UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL.

CAMPUS SANTO DOMINGO DE LOS COLORADOS.

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA.

LABORATORIO DE ELECTRÓNICA APLICADA.

TEMAS:

COMPUERTAS LÓGICAS BÁSICAS Y SUS TABLAS DE VERDAD.

ÁLGEBRA DE BOOLE.

IMPLEMENTACIÓN DE COMPUERTAS LÓGICAS MEDIANTE UNA FUNCIÓN LÓGICA.

TUTOR:

ING. CHRISTIAN MACIAS.

INTEGRANTES:

JORGE BOAS.

WILMER IZA.

NATALIA MOYA.

FABIÁN ROMÁN.

FECHA:

1 DE NOVIEMBRE DEL 2008.

TEMA: COMPUERTAS LÓGICAS BÁSICAS Y SUS TABLAS DE VERDAD.

OBJETIVO: Comprobar las tablas funcionales o tablas de verdad de los componentes básicos AND, OR, NOT, NAND, NOR, O-EXCLUSIVA (EXOR) y NOR-EXCLUSIVA (EXNOR).

MARCO TEÓRICO:

COMPUERTAS LÓGICAS

DEFINICIÓN:

Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip.

Los componentes electrónicos atienden a dos estados (encendido / apagado) y que la lógica humana tiende a ser binaria (esto es, cierto o falsa, si o no) se utiliza el sistema binario. Los computadores digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit y la información está representada en los computadores digitales en grupos de bits. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógico que se denominan compuertas. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, estas señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0.

Tolerancia de las compuertas lógicas.

Cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de estado. Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.

Existen siete compuertas lógicas las cuales son:

AND. OR.

NOT. NAND. NOR. O-EXCLUSIVA (EXOR). NOR-EXCLUSIVA (EXNOR).

COMPUERTA AND:

DEFINICIÓN:

Esta compuerta lógica realiza la función booleana de producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B. La ecuación que describe el comportamiento de la puerta AND es:

X = A·B

TABLA DE VERDAD:

Se puede definir la puerta AND, como aquella compuerta que entrega un 1 lógico sólo si todas las entradas están a nivel alto, es decir son 1. Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta ANDEntrada

AEntrada B Salida AB

0 0 00 1 01 0 01 1 1

DIAGRAMA DEL INTEGRADO DE LA COMPUERTA AND:

Integrado 7408.

COMPUERTA OR:

DEFINICIÓN:

Esta compuerta realiza la operación de suma lógica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:

X= A+B

TABLA DE VERDAD:

Podemos definir la puerta OR como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al menos una de sus entradas está a 1. Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta OREntrada

AEntrada B Salida A + B

0 0 00 1 11 0 11 1 1

DIAGRAMA DEL INTEGRADO DE LA COMPUERTA OR:

Integrado 7432.

COMPUERTA NOT:

DEFINICIÓN:

Esta compuerta realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:

X= A

TABLA DE VERDAD:

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su entrada. Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOTEntrada A Salida

0 11 0

DIAGRAMA DEL INTEGRADO DE LA COMPUERTA NOT:

Integrado 7404.

COMPUERTA NAND:

DEFINICIÓN:

Esta compuerta realiza la operación de producto lógico negado. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND es:

X= AB = A+ B

TABLA DE VERDAD:

Podemos definir la puerta NAND es aquella que proporciona a su salida un 0 lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1. Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NANDEntrada A Entrada B Salida

0 0 10 1 11 0 11 1 0

DIAGRAMA DEL INTEGRADO DE LA COMPUERTA NAND:

Integrado 7400.

COMPUERTA NOR:

DEFINICIÓN:

La compuerta NOR realiza la operación de suma lógica negada. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:

TABLA DE VERDAD:

Podemos definir la puerta NOR como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR constituye un conjunto completo de operadores. Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta NOREntrada A Entrada B Salida

0 0 10 1 01 0 01 1 0

DIAGRAMA DEL INTEGRADO DE LA COMPUERTA NOR:

Integrado 7402.

COMPUERTA NOR-EXCLUSIVA (EXNOR):

DEFINICIÓN:

Esta compuerta realiza la función booleana AB + AB. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XNOR es:

X= AB + AB.

TABLA DE VERDAD:

Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados). Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XNOREntrada A Entrada

BSalida

AB + AB.0 0 10 1 01 0 01 1 1

DIAGRAMA DEL INTEGRADO DE LA COMPUERTA NOR-EXCLUSIVA (EXNOR):

Integrado 74266.

COMPUERTA OR-EXCLUSIVA (EXOR):

DEFINICIÓN:

Esta compuerta realiza la función booleana AB+AB. La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:

X=AB+AB.

TABLA DE VERDAD:

Se puede definir a la compuerta EXOR como aquella que da por resultado uno, cuando los valores en las entradas son distintos. Su tabla de verdad es la siguiente:

Tabla de verdad puerta XOREntrada A Entrada B Salida

AB+AB. 0 0 00 1 11 0 11 1 0

DIAGRAMA DEL INTEGRADO DE LA COMPUERTA OR-EXCLUSIVA (EXOR):

Integrado 7486.

ESQUEMA:

Circuito a implementar:

MATERIALES Y EQUIPOS:

MATERIALES:

Integrado N° 7400 Integrado N° 7402 Integrado N° 7408 Integrado N° 7432 Integrado N° 7486 Integrado N° 742666 8 Resistencias de 220Ω 6 Diodos LED

Timer Switch

EQUIPOS:

Una fuente de energía de ±5voltios Proto board

PROCEDIMIENTO:

1. Analizar el circuito a implementar en el proto board.2. Revisar el manual de los diagramas lógicos.3. Armar el circuito establecido en la práctica.4. Aplicarle ±5 voltios al circuito establecido.5. Comprobar sus tablas de verdad con cada integrado de acuerdo a su compuerta que representa.

CUESTIONARIO:

1. ¿Qué es lo que pasa con un LED si se conecta en polarización inversa?

Al conecta en polarización inversa el diodo LED no se enciende y además no circula corriente, pero si al polarizarlo inversamente es conectado en serie el terminal de entrada a una fuente de energía de 1.3 voltios como mínimo el diodo LED emite una luz.

2. ¿A qué rango de voltaje se lo considera como 1 lógico?

Se considera como 1 lógico a los valores que se encuentran entre 3 y 5 voltios.

3. ¿A qué rango de voltaje se lo considera como 0 lógico?

Se considera como 0 lógico a los valores que se encuentren entre 0 y 0.9 voltios.

4. En un circuito integrado TTL (Transistor-Transistor-Logic, lógica – transistor-transistor) en las entradas de cualquier compuerta, por definición se considera ¿un 1 o un 0?

CONCLUSIÓN:

Se concluye que los valores de las tablas de verdad de las compuertas lógicas son correctos porque al momento que se desarrollo la práctica usando los integrados de diferente numeración de acuerdo a la compuerta lógica que representan cada integrado, se obtuvo los resultados que contienen que contienen las tablas anteriormente mencionadas. También se debe mencionar que las compuertas lógicas son útiles al momento de diseñar los circuitos digitales.

RECOMENDACIONES:

Para realizar el diseño de un circuito integrado se requiere reconocer la metodología de análisis y síntesis de circuitos con el objetivo de aprovechar las ventajas y afrontar las dificultades que impone la integración de compuertas lógicas.

Tener precaución al momento de seleccionar el número de integrado, porque si se escoge el número incorrecto de integrado no se obtendrá los valores de la compuerta lógica.

Observar en el manual de dispositivos electrónicos la forma de conexión de los integrados y su comportamiento es decir, saber si está trabajando como colector abierto o colector cerrado.

BIBLIOGRAFÍA:

www. Wikipedia.com

www. electricons.com

TEMA: ÁLGEBRA DE BOOLE.

OBJETIVO: Comprobar en la práctica de laboratorio el diseño optimizado de un circuito utilizando el álgebra de Boole; reportando que ventajas se obtiene.

MARCO TEÓRICO:

ÁLGEBRA DE BOOLE:

DEFINICIÓN:

El álgebra Booleana es posible definirla, muy simplificadamente, como un dominio en que además de un conjunto de elementos existe un conjunto de operadores u operaciones que permiten trabajar con aquellos elementos del propio dominio. El álgebra Booleana se describe como el siguiente dominio = 0 y1. Donde 0 es falso y 1 es verdadero.

También nos ayuda a simplificar circuitos digitales, luego de obtenida la función lógica booleana del circuito para ello se emplea postulados, teoremas y leyes. Un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñados para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital; es decir solo pueden tomar valores discretos.

POSTULADOS DE HANTINGTON:

Mediante estos postulados podemos simplificar las funciones lógicas. Siendo los postulados los siguientes:

1. La suma o multiplicación de dos elementos diferentes da como resultado un elemento diferente a los mismos.

A+B=C A.B=D2. Todo elemento al cual se le suma un cero o se lo multiplica por 1 es igual al mismo elemento. A+0=A A.1=A3. La propiedad conmutativa se aplica tanto en la suma de elementos como en la multiplicación. A+B=B+A A.B=B.A4. La propiedad asociativa nos ayuda a realizar agrupaciones mediante las cuales se pueda simplificar

la función lógica obtenida del circuito diseñado. (A+B)+C=A+(B+C) (A.B).C=A.(B.C)5. La propiedad distributiva es útil para asociar elementos y así facilitar el uso de teoremas y leyes. A+(B.C)=(A+B)(A+C) (B+C)=AB+AC6. Un elemento sumado con la negación del mismo es igual a 1. A+A= 1

IDENTIDADES:

Las identidades nos sirven para la simplificación de funciones lógicas complejas en funciones lógicas más sencillas. Son las siguientes:

0.A=0 1.A=A A.A=A A =A

TEOREMAS Y LEYES:

A+AB=A A+AB=A+B AB+AB=A A.B.C=A+B+C A+B+C=A.B.C

*Ver marco teórico del tema”Compuertas lógicas básicas”.

ESQUEMAS:

ESQUEMA DE LABORATORIO:

ESQUEMA SIN RESOLUCIÓN:

ESQUEMA SIMPLIFICADO:

RESOLUCIÓN DEL CIRCUITO LÓGICO:

La función de salida se reduzco debido a que se empleo el álgebra de Boole; la función lógica se implementó (ver esquema simplificado).

TABLA DE VERDAD DEL ESQUEMA SIN RESOLUCIÓN:

TABLA DE VERDADA B C D A B C ABC ABCD B C D X0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 1 1 10 0 1 0 1 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 0 0 0 0 00 1 0 0 1 0 1 1 0 0 10 1 0 1 1 0 1 1 0 0 10 1 1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 1 1 0 0 0 01 0 0 1 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 0 1 0 0 0 0 01 0 1 1 0 1 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 1 0 0 0 01 1 0 1 0 0 1 0 0 0 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

TABLA DE VERDAD DEL ESQUEMA SIMPLIFICADO:

TABLA DE VERDAD A B C D A B C ABC BCD X0 0 0 0 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 1 0 1 1 0 0 0 00 0 1 1 1 1 0 0 0 00 1 0 0 1 0 1 1 0 10 1 0 1 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 0 0 0 00 1 1 1 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 1 1 0 0 01 0 0 1 0 1 1 0 1 11 0 1 0 0 1 0 0 0 01 0 1 1 0 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0 1 0 0 01 1 0 1 0 0 1 0 0 01 1 1 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 0 0 0 0 0 0

MATERIALES Y EQUIPOS:

MATERIALES:

Integrado 7404. 2 Integrados 7411. Integrado 7432. Timer Switch. 6 Resistencias de 220Ω. 6 Diodos LED.

EQUIPOS:

Una fuente de energía de ±5voltios Proto board

PROCEDIMIENTO:

Reducir el circuito lógico del esquema de laboratorio mediante el álgebra de Boole.

Analizar el esquema resuelto. Implementar el circuito simplificado en el proto board. Comprobar que los valores anotados en la tabla de valor se cumplan.

CUESTIONARIO:

1. ¿Qué ventajas se obtiene al utilizar el álgebra de Boole?

Se obtiene las siguientes ventajas:

Reducir el número de compuertas a usar en el circuito. Obtener la función lógica más simplificada y sencilla para implementar en el circuito. Reducir costos a la persona que desea implementar un circuito, pues mientras menos

dispositivos necesite menos será su gasto.

2. ¿Se encontró alguna diferencia en la señal de salida de los dos esquemas el planteado y el simplificado?

No se encontró ninguna diferencia en la señal de salida de los dos circuitos, su señal de salida es la misma, porque simplemente solo se recudió sus compuertas de entrada mediante el esquema simplificado.

3. ¿Si ocupara alguno de los dos esquemas (planteado y simplificado),¿cuál utilizaría? y ¿porqué?

Utilizaría el esquema simplificado, porque me disminuye el uso de compuertas lógicas lo cual me ahorra el costo de los integrados a usar y es más sencilla su implementación.

CONCLUSIÓN:

Los teoremas, leyes, identidades y postulados del álgebra de Boole son simples, fáciles de recordar y útiles al momento de simplificar un circuito lógico complejo o extenso. También el uso correcto de los mismos nos permite reportar ventajas como facilidad de operación para cualquier persona, lo cual es importante tanto para el diseñador del circuito como para la empresa o persona que necesita el circuito lógico.

RECOMENDACIONES:

Es necesario establecer un orden en las tablas de verdad para evitar confundirnos al momento de sumar las funciones de entrada para obtener la función de salida y saber que valores nos devuelve esta operación lógica.

Analizar el circuito a diseñar, con el objetivo de observar que el circuito a implementar sea lo más simplificado.

BIBLIOGRAFÍA:

Manual de electrónica aplicada…………………………….. Grupo Cultural.

Manual de dispositivos electrónicos.

www. Electrikas.com

TEMA: IMPLEMENTACIÓN DE COMPUERTAS LÓGICAS MEDIANTE UNA FUNCIÓN LÓGICA.

OBJETIVO: Comprobar que la función lógica a implementar nos ayudará a la resolución del problema planteado.

MARCO TEÓRICO:

*Ver marco teórico del tema “COMPUERTAS LÓGICAS BÁSICAS Y SUS TABLAS DE VERDAD”.

*Ver marco teórico del tema “ÁLGEBRA BOOLEANA”.

ESQUEMA:

ESQUEMA DE LA RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

EJERCICIO PROPUESTO:

En la figura se muestra el cruce de una autopista principal con un camino de acceso secundario. Se colocan sensores de detección de vehículos a lo largo de los carriles C y D (camino principal) t en los carriles A y B (camino de acceso). Las salidas del sensor son BAJAS (0) cuando no pasa ningún vehículo y ALTAS (1) cuando pasa algún vehículo. El semáforo del crucero se controlará de acuerdo con la siguiente lógica:

1. El semáforo E-O estará en luz verde siempre y cuando los carriles C y D están ocupados.2. El semáforo E-O estará en luz verde siempre que ya sea C o D estén ocupados pero A y B no lo

estén.3. El semáforo N-S estará en luz verde siempre que los carriles A y B están ocupados pero C y D no lo

estén.4. El semáforo N-S también estará en luz verde cuando A o B estén ocupados en tanto que C y D no lo

están.5. El semáforo E-O estará en luz verde cuando no halla vehículos transitando.

Utilizando las salidas del sensor A, B, C y D como entradas, diseñe un circuito lógico para controlar el semáforo. Debe haber dos salidas N-S y E-O, que pasen a ALTO cuando la luz correspondiente se pone verde. Simplifique el circuito lo más que sea posible y muestre todos los pasos.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

TABLA DE VERDAD DEL EJERCICIO PROPUESTO:

TABLA DE VERDAD DEL CIRCUITO ENTRADAS SALIDAS

A B C D X Y0 0 0 0 1 00 0 0 1 1 00 0 1 0 1 00 0 1 1 1 00 1 0 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 0 0 00 1 1 1 1 01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 01 0 1 0 0 01 0 1 1 1 01 1 0 0 0 11 1 0 1 0 01 1 1 0 0 01 1 1 1 1 0

MATERIALES Y EQUIPOS:

MATERIALES:

3 Integrado N° 7408 3 Integrado N° 7432 2 Integrado N° 7411 6 Resistencias de 220Ω 6 Diodos LED

Timer Switch

EQUIPOS:

Una fuente de energía de ±5voltios Proto board

PROCEDIMIENTO:

Resolver el ejercicio propuesto en el libro Sistemas Digitales –Ronald Tocci. Realizar la tabla de verdad del ejercicio planteado. Implementar en el proto board el diseño del circuito lógico del ejercicio. Verificar que la tabla de verdad cumpla lo establecido.

CONCLUSIÓN:

Las compuertas lógicas nos permiten realizar muchas cosas útiles y necesarias en nuestra vida diaria, como por ejemplo: mediante el ejercicio propuesto, utilizamos las compuertas lógicas para un semáforo que nos establecida diferentes alternativas al momento de cruzar la carretera en donde esta colocado.

RECOMENDACIÓN:

Comprender y analizar el ejercicio propuesto antes de plantearlo así evitamos errores en los diseños. También tratar de simplificar la función lógica a su más mínima expresión con el objetivo de disminuir compuertas lógicas, lo cual nos ahorra espacio y dinero en el circuito.

BIBLIOGRAFÍA:

Libro de Sistemas Digitales…………………………………… Ronald Tocci