Prof: Bach. Jose Carlos Castillo.Estudiantes:Leonel Bustamante (B11181)Felipe Gonzles (A92709)

Universidad de Costa RicaEscuela de FsicaLaboratorio de Fsica General IIIFecha: Jueves 4 de Junio, 2015.

.INFORME ESPECIALRespuesta a la frecuenciaObjetivos:1. Estudiar el comportamiento del voltaje a travs del resistor con la variacin en la frecuencia de la seal de entrada.2. Estudiar el comportamiento del nulo de desfase entre el voltaje de la fuente y la corriente del circuito con la variacin en la frecuencia de la seal de entrada.3. Obtener experimentalmente la frecuencia de potencia media.4. Comparar las curvas de VR vrs f y vrs f para dos casos de capacitancias distintas. 5. Obtener el valor experimental de la frecuencia de resonancia. Introduccin. En el presente informe se exponen los resultados y anlisis respectivo del laboratorio realizado Respuesta a la frecuencia, en el cual se estudi el comportamiento del voltaje en circuitos RC y RL, conforme se manipulan las variables que pueden provocar cambios en dicho voltaje. Se realizaron mediciones de tiempo y frecuencia en el osciloscopio, el cual estaba conectado a la computadora, por lo que pudo analizarse el comportamiento en el programa DataStudio. Con los valores medidos, tabulados, pudo realizarse grficos y calcular valores tericos de ngulo de desfase y Voltaje tericos y experimentales para poder realizar una comparacin y determinar la similitud entre estos datos.

Marco terico. Los circuitos RC y RL tienen particularidades que interesa estudiar en este experimento, para poder realizar comparaciones en cuanto a variaciones de voltaje. Los circuitos RC, en general, poseen una fuente de energa, un capacitor y un resistor; mientras que el circuito RL posee fuente de energa, resistencia e inductor. La funcin del resistor es disipar la energa que posee en circuito, y tiene unidades de ohm. Sin embargo, el resistor no es el nico elemento que posee esta caracterstica, ya que el capacitor y el inductor tambin poseen, aunque en menor cantidad, la caracterstica de resistividad, es decir, resistencia al paso de la corriente a travs de ellos. En el caso de la resistividad que presenta un capacitor, esta es llamada Reactancia Capacitiva (Xc), la cual posee unidades de resistencia (ohm) y en el caso del inductor, esta caracterstica se denomina Reactancia Inductiva (XL), que tambin posee unidades de resistencia. La cada de voltaje en un circuito es debida a la oposicin al paso de corriente en todos estos elementos del mismo, mediante el anlisis fasorial (suma vectorial de los componentes del circuito) puede obtenerse un resultado de la variacin del voltaje del circuito de manera global. Sin embargo, al modificar variables en las oscilaciones del circuito, pueden notarse comportamientos importantes. Especficamente, la frecuencia de oscilacin del circuito es un factor determinante en la cada del voltaje del mismo. (1)(2)

En un circuito RC, el capacitor posee una reactancia capacitiva cuyo valor vara de manera inversamente proporcional con la frecuencia de oscilacin, como puede observarse en las ecuaciones (1), (2) y (3).(3)

Por lo cual puede interpretarse que, en un circuito RC, el capacitor funciona como un buen conductor de la corriente cuando la frecuencia de oscilacin es alta, y mal conductor cuando es baja. Por otra parte, la cada del potencial total puede expresarse como se muestra a continuacin.(4)

En contraparte, en el circuito RL, el inductor posee reactancia inductiva, la cual tiende a cambiar de manera proporcional con la frecuencia, como se observa en ecuaciones (5), (6) y (7). (7)(6)(5)

Por lo cual, se concluye que en un circuito RL, el inductor acta como buen conductor de la corriente cuando las frecuencias de oscilacin son bajas y mal conductor, cuando son altas. Por otra parte, puede expresarse la cada del potencial como se muestra a continuacin. (8)

Debido a que la variacin del voltaje se obtiene como la suma vectorial de los voltajes en el capactor, resistencia e inductor, estos pueden tratarse como fasores, donde cada uno de los voltajes posee un desfase en la oscilacin. En el caso del voltaje en la resistencia (VR), este est en fase oscilando con la corriente, por lo tanto su desfase es igual a cero (=0), en el caso del voltaje en el capacitor (Vc), este tiene un desfase de -, lo cual significa que est atrasado con respecto a la corriente, y el voltaje del inductor, posee un ngulo de desfase de , lo cual significa que est adelantado con respecto a la corriente. Para poder medir los ngulos de desfase en circuitos RC y RL con respecto al eje de coordenadas (fasoriales), puede usarse las ecuaciones (9) y (10). (10)(9)

Ahora, es conveniente mencionar lo que ocurre cuando se trata de circuitos RLC. Debido a que en este se encuentran presentes el capacitor y el inductor al mismo tiempo, es importante considerar la reactancia inductiva y capacitiva del circuito, la cual puede combinarse vectorialmente para obtener lo que se llama impedancia del circuito (z). Adems, al calcular el ngulo de desfase de todos los voltajes en cada elemento, ahora hay que considerarlos todos en una misma ecuacin, por lo que se expresa como indica la ecuacin (12). (11)(12

Y de igual manera, puede expresarse el voltaje total en funcin de XL y XC, como se muestra a continuacin.(13)

Debido a que en un circuito RLC, el voltaje en los elementos inductor y capacitor tienen una direccin fasorial opuesta, sus componentes pueden restarse vectorialmente para obtener un vector que, dependiendo de la magnitud de los voltajes, podra tener la direccin de VC o de VL . Existe entonces un punto en el que la magnitud de dichos componentes es la misma, lo cual hace que la resta vectorial sea igual a cero, es decir, se cancelan las componentes. En este caso, la frecuencia del circuito es la frecuencia de resonancia (w0), y entonces el circuito se comporta resistivo por completo. Se pretende entonces, en este experimento, analizar el comportamiento del voltaje con respecto a la frecuencia en circuitos RC, RL y RLC, de manera que pueda observarse las tendencias descritas anteriormente, as como realizar clculos de voltajes tericos y experimentales para realizar su comparacin.Trabajo Previo:Parte 1. 1. Haga las grficas cualitativas (esto es, dibuje la forma de las curvas) de las funciones () dadas en (12) y (13). Incluya los casos lmite y .

Figura TP.1. Grfica cualitativa (12)Se tiene que para esta grfica:(14)(15)

Figura TP.2. Grfica cualitativa (13).Y se tiene que:(17)(16)

2. Repita lo anterior para VR() expresadas en (14) y (15).

Figura TP.3. Grfica cualitativa (14).Y se tiene que:(19)(18)

Figura TP.4. Grfica cualitativa (15).En este caso ahora se tiene que:(21)(20)

Parte 2.

Diagrama de Fasores de voltajes en el circuito.

1. Demuestre las ecuaciones (2) a (6)

Ecuacin (2)Del diagrama de fasores (figura 2) tenemos que:

tan = = tan-1 ( )y VL = XL I0 | VR = Rtot I0 | VC = XC I0XL = L | | XC = Ecuacin (3): De figura 2

E0 =

E0 = I0 | sea impedancia = z = E0 = I0 z

Ecuacin (4):Del paso anterior: z = Ecuacin (5):Sea E0 = I0 z, VR = R I0 I0 = = VR () =

VR () = Ecuacin (6)De (5) si = 0 VR = E0 0L = 02 L C = 1 0 = y como 0 = 2 f f = 0 = 2. Haga una grfica cualitativa de VR vs. y vs. si 0, , 0.

3. Qu significa frecuencia de media potencia (f1/2)? Cules son las expresiones de f1/2 para los circuitos RC y RL?La frecuencia de potencia media es la potencia a la cual cualquier funcin de red no constante (H()), alcanzar su valor absoluto ms grande en alguna frecuencia nica (x). En muchos casos existirn dos frecuencias de potencia media que verifiquen la expresin:

Una posterior y otra anterior a la frecuencia de pico. A la separacin de ambas frecuencias se les denomina ancho de banda () y sirve como medida de lo agudo del pico.Para un circuito RC, se tiene que:

Y para un circuito RL, se tiene que:

Resultados.Cuadro I: Mediciones para el clculo del ngulo de desfase en el circuito RC, con E0 = 6 V, C = 0,033 F y R = 12 k.T (s)F (Hz)V exp (V)V teo (V)A (cm)B (cm) exp () teo ()%error %error V

0,009100109,89011,57101,58854,0244,22472,30074,6573,1561,104

0,006000166,66672,08002,30653,8474,29063,73467,4055,4459,819

0,004400227,27272,50002,96273,5374,26855,97060,4247,37315,616

0,003500285,71433,20803,48602,9383,58155,13154,494-1,1697,974

0,002000500,00003,98204,68412,0732,87346,18438,692-19,36314,988

0,001100909,09094,33605,49131,5194,11321,67423,7748,83121,039

0,0001606250,00004,02705,98770,2005,8901,9463,66646,92032,746

Figura 1. Grfico de variacin del voltaje con respecto a la frecuencia para circuito RC.

Figura 2. Grfico de relacin entre ngulo de desfase y Frecuencia para circuito RCEn el grfico mostrado anteriormente, se puede apreciar el comportamiento descrito anteriormente, al observar que el voltaje crece conforme aumenta la frecuencia, por lo que se comprueba lo explicado en las ecuaciones (1), (2) y (3), con respecto al circuito RC, cuya resistencia al paso de corriente es menor a altas frecuencias. Anteriormente, en las ecuaciones (18) y (19), se predijo que la tendencia del valor del voltaje cuando la frecuencia angular tiende a cero, es igual a cero, pero cuando la frecuencia tiende a infinito, el valor del voltaje se aproxima a E0, el cual en este caso es 6V, en la figura 1 puede observarse cmo se cumple este comportamiento al notar que el valor mximo de voltaje se aproxima a 6V, a la mayor frecuencia. Adems, puede observarse que el ngulo de desfase decrece al aumentar la frecuencia, de hecho, tiende a cero cuando la frecuencia tiende a infinito, y adems, tiende a 90 cuando la frecuencia es baja (tiende a cero). Lo anterior cumple satisfactoriamente con las ecuaciones explicadas en el trabajo previo. Con la Figura 2 es posible observar que varios de los valores experimentales se encuentran muy cerca de los tericos, confirmando la eficiencia del modelo utilizado.

Cuadro II. Mediciones para circuito RL con C= 0,33 F, L= 840 mH, R= 1050 ohm, E0= 6V.T(s)f (Hz)VR,exp (V)VR,teo (V)A (cm)B (cm) exp() teo ()%err V%err

0,01000100,005,505,511,545,4816,32114,0280,20116,350

0,00510196,085,005,102,545,8325,82826,0991,9851,038

0,00350285,714,504,623,265,5835,74935,5202,6690,642

0,00245408,164,003,984,115,1952,36445,5600,57314,933

0,00200500,003,503,555,195,0576,66251,3221,40749,373

0,00185540,543,003,384,284,4972,40753,48111,25335,389

0,00140714,292,502,783,942,5139,57360,7369,97034,844

0,00110909,092,002,291,61,5474,25966,23712,62512,112

0,000881136,361,501,890,411,4816,08370,59620,51677,219

0,000601666,671,001,330,081,183,88776,49624,61294,918

Figura 3. Grfico de variacin de voltaje con respecto a la frecuencia para circuito RL.

Figura 4. Grfico de variacin de ngulo de desfase con respecto a la frecuencia para circuito RL.Como puede apreciarse en las figuras 3 y 4, correspondiente a las variaciones de frecuencia, voltaje y ngulo de desfase para el circuito RL, los valores del voltaje total en el circuito tienden a disminuir conforme se aumenta la frecuencia, como era esperado segn la teora descrita por (Bauer & Westfall, 2011), ya que se explica que en un circuito con inductor, la oposicin del mismo al paso de la corriente aumenta a frecuencias muy altas y disminuye a frecuencias bajas, por lo que a baja frecuencia es buen conductor. Puede apreciarse tambin que se cumplen las ecuaciones demostradas en el trabajo previo, en las que se indica que cuando la frecuencia angular (w) tiende a ser cero por la derecha, el valor de , y en la grfica, al aproximarse la velocidad angular a cero, el voltaje tiende a acercarse a 6V, el cual es el voltaje de la fuente predeterminado, as como tambin se observa que al aumentar la frecuencia a valores muy grandes (tendiendo a infinito), los valores de voltaje tienden a cero, como se haba predicho en la ecuacin(21). Con respecto a los ngulos de desfase, puede observarse que la tendencia cumple tambin con lo predicho en las ecuaciones (16) y (17), ya que los valores tienden a acercarse a 90 cuando las frecuencias tienden a infinito. Sin embargo, se nota que los valores experimentales en cierto punto difieren del comportamiento terico, esto puede deberse a errores en la toma de datos experimentales por parte de los analistas.Cuadro III. Mediciones para circuito RLC con C= 0,33 F, L= 840 mH, R= 1050 ohm, E0= 6V.T (s)F (Hz)V exp (V)V teo (V)A (cm)B (cm) teo () exp ()%error %error V

0,0408024,5100,2920,32185,7875,78786,92590,003-3,5419,260

0,0123081,3011,0181,12005,7875,92079,19877,8341,7229,107

0,00730136,9862,0022,10005,2995,83169,42865,3375,8924,667

0,00548182,4822,9873,12004,5905,87657,99251,36711,4244,263

0,00450222,2223,9824,25403,4375,78743,53036,43716,2956,394

0,00379263,8525,0885,45001,5745,61022,51716,29527,6346,642

0,00350285,7145,3545,82300,6105,7109,7306,13336,9708,054

0,00290344,8284,9125,44602,0515,15521,86423,446-7,2349,805

0,00254393,7014,0274,43503,7145,82039,08639,655-1,4559,200

0,00200500,0002,9653,12304,8235,93157,90754,4106,0395,059

0,00159628,9312,0132,28005,0445,82067,64060,07511,18411,711

0,000901111,1111,0181,13905,7106,04279,05670,92010,29110,623

Figura 5. Grfico de cambio en voltaje con respecto a la frecuencia para circuito RLC.

Figura 6. Grfico de variacin del ngulo de desfase con respecto a la frecuencia para RLC.Puede observarse en el grfico que la tendencia es llegar a un mximo de voltaje y luego, conforme se aumenta la frecuencia, el voltaje disminuye de nuevo, lo cual es lo esperado para un circuito RLC segn la teora. Ntese que a la frecuencia a la que el voltaje es mximo ( 300 Hz) el ngulo de desfase es mnimo, estos se debe a que en esta situacin el circuito se encuentra en resonancia, lo cual est establecido por la literatura, por lo que se concluye que los datos coinciden con la tendencia esperada. Conclusiones.1. En un circuito RC, el voltaje aumenta conforme aumenta la frecuencia de entrada.2. En un circuito RL, el voltaje disminuye conforme aumenta la frecuencia de entrada.3. En un circuito RC, el ngulo de desfase producido disminuye conforme aumenta la frecuencia de entrada.4. En un circuito RL, el ngulo de desfase producido aumenta conforme aumenta la frecuencia de entrada.5. El voltaje a travs de un resistor aumenta hasta llegar a su frecuencia de resonancia, y luego disminuye conforme aumenta la misma.6. El ngulo de desfase entre el voltaje de la fuente y la corriente del circuito disminuye conforme aumenta la frecuencia hasta llegar a su frecuencia de resonancia, y luego aumenta conforme aumenta la frecuencia.7. Cuando se comparan las curvas VR vs. f y vs. f para capacitancias distintas se espera que se genere una campana que se cierre conforme disminuye la capacitancia.8. El valor experimental de la frecuencia de resonancia corresponde al valor de frecuencia que genera el voltaje ms alto en la resistencia del circuito.

Cuestionario.1. Dibuje un diagrama del circuito que empleara para medir el ngulo de fase entre el voltaje de entrada y el voltaje del capacitor en circuito RC.R/

*Con este diagrama se puede medir el ngulo de desfase entre el voltaje de entrada y el del capacitor.2. Estos circuitos se pueden llamar paso alto y paso bajo. A cul corresponde cada uno?R/ Si se considera el aumento y la disminucin del ngulo de desfase producido, aquel que presente una disminucin en el ngulo sera el paso bajo, en este caso el RC; y el que presente un aumento del mismo un paso alto, en este caso el RL.

3. Una grfica cualitativa para VC vs. y VL vs. VR () = VL () =

4. Sea: HC = y HV = (c) = 0,707 |HC| (L) = 0,707 HL 401,9 (terico) 401,9 (terico) y 378, 94 (experimental) 378,9 (experimental)

Se observan valores menores a los esperados.5. Si un circuito RC y RL se denominan paso alto y paso bajo, cmo llamara al circuito RLC?R/ Un circuito RCL podra considerarse como un circuito de doble paso, o en su defecto como un circuito de paso mximo, pues slo permite un valor mximo de voltaje a circular por cada elemento del circuito.6. En qu se diferencian las curvas (f) para los dos casos de capacitancia?R/ En el caso del ngulo de desfase, la diferencia entre ambas curvas consiste en que estas parecen cerrarse conforme se disminuye la capacitancia del circuito, y los valores de frecuencia asociados al circuito aumentan conforme disminuye la capacitancia para la frecuencia de resonancia.7. En qu se diferencian las curvas V ()? Se puede explicar el principio de operacin de un control de frecuencias.R/ La diferencia de las curvas V () respecto a la capacitancia consisten en que las campanas esperadas para la grfica tienden a cerrarse conforme se disminuye la capacitancia, y de manera similar la frecuencia de resonancia aumenta conforme disminuye la misma. El principio de operacin de un control de frecuencias consiste en completar un circuito que genera una frecuencia y por ende una seal que otro mecanismo interpreta y traduce en un canal diferente, esto se puede lograr para un circuito RLC mediante la variacin de la frecuencia de resonancia.

BibliografaFigueroa, R. (2010) Manual de Practicas de Laboratorio. San Jos, Costa Rica. Bauer, W., & Westfall, G. (2011). Fsica para ciencias e ingeniera. D.F, Mxico: Mc Graw Hill Edicacin.Hewitt, P. G. (2004). Fsica Conceptual. En P. G. Hewitt, Fsica Conceptual (pgs. 260-262). Mxico: Pearson.Wilson, J., & Buffa, A. (2003). Fsica. Pearson.Enrquez, Gilberto. Curso de transformadores y motores de induccin. Mxico. Editorial Limusa. 2005.

Enrquez, Gilberto. Fundamentos de electricidad, volumen 2. Mxico. Primera Edicin. Editorial Limusa. 1994.