lab 02 antiwidunp y bumpless

7/23/2019 LAB 02 Antiwidunp y Bumpless

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Facultad de Ingeniera

Curso: Control Industrial

Laboratorio 2: Windup y Bumpless

1. Objetivos

Estudiar los problemas no lineales que existen en los controladores PID tales como elwindup y Bumpless.

Estudiar las diferentes configuraciones del control PID para solucionar estos

inconvenientes.

Comparar los efectos producidos por el regulador en la seal de salida de la planta para

el caso de windup y antiwindup.

2. Fundamentos tericos

2.1 Windup

Aunque se pueden comprender muchos aspectos de un sistema de control basndose en lateora lineal, deben tomarse en consideracin algunos efectos no lineales. Todos los

actuadores tienen limitaciones: un motor tiene una velocidad limitada, una vlvula no

puede estar ms que totalmente abierta o totalmente cerrada, etc. Para un sistema de control

con un amplio rango de condiciones operativas, puede suceder que la variable de controlalcance los lmites del actuador. Cuando esto sucede el lazo de realimentacin se rompe y

el sistema opera como un sistema en lazo abierto porque el actuador permanecer en su

lmite independientemente de la salida del proceso. Si se utiliza un controlador con accinintegral, el error puede continuar siendo integrado si el algoritmo no se disea

adecuadamente. Esto significa que el trmino integral puede hacerse muy grande o,

coloquialmente realiza un windup. Se requiere entonces que el error tenga signo opuesto

durante un largo periodo antes de que las cosas retornen a la normalidad. La consecuenciaes que cualquier controlador con accin integral puede sufrir grandes transitorios cuando el

actuador se satura.

Ejemplo 3.1: ILUSTRACION DE LA SATURACION DEL INTEGRADOR

La Figura 3.1 muestra la seal de control, la seal medida, y el set point en un caso dondela seal de control se satura. Despus del primer cambio en el set point, la seal de control

aumenta a su lmite superior . Esta seal de control no es bastante grande paraeliminar el error de control. Por lo tanto, la integral del error de control, y la parte integralde la seal de control, aumenta. Como la seal de control deseada u aumenta, hay una

diferencia entre esta seal de control y la seal de control verdadera .


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La figura 3.1 muestra lo que sucede cuando despus de un cierto tiempo se reduce a un

nivel donde el controlador es capaz de eliminar el error de control. Como el signo del errorde control se hace negativo, la seal de control comienza a disminuir, pero como la seal

de control deseada u est por encima del lmite , la seal de control verdadera semantiene en el lmite durante un periodo de tiempo y la respuesta se retarda.

Figura 3.1 Ilustracin de la saturacin del integrador.

Ejemplo 3.2 ILUSTRACION DE LA SATURACION DE INTEGRADOR

El fenmeno del windup se ilustra en la figura 3.2, que muestra el control de un procesocon integracin con un controlador PI.

El fenmeno del windup se ilustra en la figura 3.2, que muestra el control de un proceso

con integracin con un controlador PI. El cambio inicial del punto de referencia es tangrande que el actuador se satura en el lmite superior. El termino integral aumenta

inicialmente porque el error es positivo; alcanza su valor ms grande en t=10 cuando el

error pasa por cero. La salida permanece saturada en este punto debido al gran valor deltrmino integral. No deja el lmite de saturacin hasta que el error se hace negativo durante

un tiempo suficientemente grande como para permitir a la parte integral bajar a un nivel

inferior.

Obsrvese que la seal de control rebota entre sus lmites algunas veces. El efecto neto es

una gran sobreelongacin y una oscilacin amortiguada donde la seal de control conmutade un extremo al otro. La salida finalmente viene tan prxima al punto de referencia que el

actuador no se satura. El sistema entonces se comporta linealmente y se asienta.


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Figura 3.2 Ilustracin de la saturacin del integrador.

La saturacin del integrador (windup) puede ocurrir en conexin con grandes cambios en elpunto de referencia, o puede ser causado por grandes perturbaciones o mal funcionamiento

del equipo. El windup puede ocurrir tambin cuando se usan selectores de forma que

algunos controladores estn moviendo un actuador.

Veamos el siguiente ejemplo numrico:

Ejemplo 2.3 Dado el siguiente modelo linealizado de un proceso:

La saturacin de la vlvula tiene valor mnimo y mximo de -2 y 2 respectivamente.

Sintonizacin del PID:

Aplicando el comando de Matlab, margin se obtiene:

>> [mg mf wc wf]=margin(G)

mg = 8.0011, mf = -180, wc = 1.7322, wf = 0


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Luego, seegun Ziegle Nychols:

El diagrama de bloques del sistema feedback sin saturacin y con saturacin, se muestra en

la figura 3.3.

Figura 3.3 Diagrama de bloques del sistema feedback sin saturacin y con saturacin

Figura 3.4 Variable de control del sistema feedback sin saturacin y con saturacin

0 5 10 15 20 25 30-1

0

1

2

3

4

5

time

Va

riable

de

control

sin saturacion

con saturacion


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En la figura 3.4 se muestran las variables de control del sistema feedback sin saturacin y

con saturacin. Como se puede apreciar en la grafica sin saturacin, la seal de controlsatura el actuador, cuando esto sucede se dan los siguientes efectos (ver figura 3.5):

Figura 3.5 Salida control del sistema feedback sin saturacin y con saturacin

a) La accin integral toma valores muy grandes respecto al sistema lineal.

b) Un incremento en la salida del PID no conduce a una respuesta ms rpida del sistemaya que la variable de control seguir limitada.

c) La accin integral sigue aumentando sin producir efecto sobre la salida.

d) Se necesitara que la seal de error se mantenga mucho tiempo con signo contrario parallevar al integrador a su valor estacionario.

e) Un menor lmite del actuador conduce a una accin integral ms grande, alargando mas

el transitorio.

2.1.1 Limitacin del trmino integral.

El termino integral lleva incorporado un limitador que evita que su accin se salga de unos

lmites preestablecidos, tal como se muestra en la figura 3.6 (SubsistemaPID_AW_LIMI_INT).

Figura 3.6 Limitacin del trmino integral

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

1.5

2

time

Salida

sin saturacion

con saturacion


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A continuacin se implementara en Matlab Simulink el sistema feedback sin saturacin,

con saturacin y con limitacin del trmino integral.Para el mismo proceso del apartado anterior:

Los diagramas de bloques se muestran en la figura 3.7.

Figura 3.7 Diagramas de bloques del sistema de control sin saturacin, con saturacin y

con limitacin del integrador.

El subsistema PID_AW_LIMI_INT est formado por los bloques de la figura 3.6, donde se

le ingreso al limitador un valor de [-1 1].

En la figura 3.8, se muestra la variable de control, integral del error y la estrategia

antiwindup de los sistemas de control sin saturacin, con saturacin y con limitacin del

trmino integral.

Como se puede apreciar en la figura 3.8, el sistema responde mucho mejor para la

estrategia antiwindup con limitacin en el termino integral. Esto se debe a que limita la

integral del error. El efecto de la limitacin del trmino integral se traduce en undecaimiento ms rpido de la variable de control y una salida controlada con menos

sobreelongacin y sobreoscilacin.


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Figura 3.8 Variable de control, integral del error y salida controlada del sistema de control

sin saturacin, con saturacin y con limitacin el trmino integral.

2.1.2 Integracin condicional

El error es procesado siempre y cuando se encuentre en una banda establecida, de otro

modo la integracin no viene realizada. En la figura 3.9 se observa que previo a la parte

integral hay un bloque que limita (denominado filtro del error) que decide si se procesa oanula el error.

Para establecer los parmetros del limitador hay que conocer los valores mximos y

mnimos que puede tolerar el bloque integrador. Observe que en estado estacionario el

bloque proporcional y derivativo no tiene influencia sobre u (t). Tanto en este caso como en

el anterior hay que escoger unos valores umbrales, los cuales los establece el diseador delazo o tamben el fabricante del equipo normalmente por defecto.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1

2

3

4

5

time

Variable de control

sin saturacion

con saturacion

con limitacion termino integral

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

time

Integral del error

sin saturacion

con saturacion


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5

2

time

Salida controlada

sin saturacion

con saturacion



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2.1.3 Seguimiento integral

La figura 3.9 muestra un diagrama de bloques de un controlador PID con proteccin anti

windup basado en el seguimiento integral.

Figura 3.9 Diagrama de bloques de seguimiento integral

El diagrama de bloques anterior se creara un subsistema de nombre

PID_AW_SEGUI_INT, ver figura 3.10.

Figura 3.10 Bloque subsistema PID_AW_SEGUI_INT

El sistema tiene un camino de realimentacin extra que se genera midiendo la salida real

del actuador, o la salida de un modelo matemtico del actuado con saturacin, y formandouna seal de error (es) como la diferencia entre la salida del controlador (u) y la salida del

actuador (ur). La seal es se alimenta a la entrada del integrador a travs de la ganancia

1/Tt. La seal es 0 cuando no hay saturacin. As pues, no tendr ningn efecto sobre la

operacin normal cuando el actuador no se satura. Cuando el actuador se satura, la seal es


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es diferente de cero. Se rompe el camino de realimentacin normal alrededor del proceso

porque la entrada al mismo permanece constante. Hay, sin embargo, un camino derealimentacin alrededor del integrador. A causa de esto, la salida del integrador se mueve

hacia un valor tal qu la entrada del integrador se hace cero. La entrada al integrador es:

Donde e es el error de control. De aqu se sigue,

Como , se deduce que

Donde es el valor de saturacin de la variable de control. Como las seales e y tienen el mismo signo, se sigue que u es siempre mayor que en magnitud. Estopreviene al integrado windup. La velocidad con la cual se resetea la salida del controlador

est gobernada por la ganancia de realimentacin, 1/Tt, donde Tt se puede interpretar comola constante de tiempo, lo que determina con cuanta rapidez se resetea la integral.

Llamamos a esto la constante de tiempo de seguimiento.

La figura 3.11 muestra que sucede cuando se aplica un controlador con antiwindup alsistema simulado en la figura 3.10. Obsrvese que la salida del integrador se resetea

rpidamente a un valor tal que la salida del controlador esta en el lmite de la saturacin yla integral tiene un valor negativo durante la fase inicial cuando el actuado se satura.


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Figura 3.12 La respuesta para diferentes valores de la constante de tiempo de seguimiento

Tt. La curva superior muestra la salida del proceso y, y la curva inferior muestra la seal de

control u.

2.2 Bumpless

Prcticamente todos los controladores pueden operar en dos modos: manual o automtico.En modo manual la salida del controlador es manipulada directamente por el operador,

tpicamente presionando botones que aumentan o disminuyen la salida del controlador. Uncontrolador puede tambin operar en combinacin con otros controladores (conexin

cascada o ratio). Esto da lugar a ms modos de operacin. Cuando hay cambio de modo, esesencial evitar los cambios bruscos debido a la conmutacin. La manera de hacer laconmutacin depende de la estructura elegida para el controlador.

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Salida controlada

Tt=0.6

Tt=1

Tt=2

Tt=sqrt(Td*Ti)

0 5 10 15 20 250

0.5

1

1.5

2Variable de control


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3.Trabajo a realizar

3.1 Asuma dos procesos de tercer orden, establezca especificaciones de saturacin del

actuador. Sintonize un PID para el sistema feedback sin saturacin, con saturacin y con

todas las estrategias antiwindup. Grafique la variable de comando, error y salida. Comente

sus graficas.

3.2 Mediante un proceso que usted asumir compare las estrategias antiwindup.

3.3 Conclusiones

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