“LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA”

PROPUESTA DE INNOVACIÓN DE ACCIÓN DOCENTE

QUE PRESENTA

Silvia Arévalo Hernández

Para obtener el título de

LICENCIADA EN EDUCACIÓN

Chihuahua, Chih., agosto de 2005

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SERVICIOS EDUCATIVOS

DEL ESTADO DE CHIHUAHUA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

UNIDAD 081

DEDICATORA

Agradezco a Dios por darme la oportunidad de vivir, tener salud y capacidad para

llevar adelante la meta que me propuse

Mi trabajo lo dedico:

A mis hijas, por el tiempo que de su atención prescindieron

A mi esposo, por el apoyo y comprensión en mis ausencias

A mis padres y hermanos, por el apoyo moral y sus oraciones

A los asesores, que con sus conocimientos coadyuvaron en mi avance profesional

A todas las personas que de alguna manera colaboraron con mi trabajo

Página INTRODUCCIÓN CAPÍTULO I DIANGÓSTICO PEDAGÓGICO A. Problemática.................................................................................. 1B. Descripción general del contexto social y escolar......................... 3C. Revisión bibliográfica………………………………………………... 7D. Análisis de la información.............................................................. 14E. Cuadro de análisis......................................................................... 17 CAPÍTULO II EL PROBLEMA A. Problematización............................................................................ 20B. Delimitación.................................................................................... 21C. Planteamiento................................................................................ 23D. Conceptualización.......................................................................... 25E. Propósitos...................................................................................... 29 CAPÍTULO III LA ALTERNATIVA A. La idea innovadora........................................................................ 31B. Tipo de proyecto............................................................................ 33C. Novela escolar............................................................................... 34D. Respuestas al problema desde la práctica.................................... 37E. La resolución de problemas matemáticos...................................... 39F. Evaluación...................................................................................... 43 CAPÍTULO IV LAS ACCIONES A. Plan de trabajo.............................................................................. 48B. Cronograma de las estrategias…………………….………………. 55C. Estrategias..................................................................................... 56D. Reporte de aplicación.................................................................... 71 CAPÍTULO V LOS RESULTADOS A. Análisis........................................................................................... 82B. Procesamiento de datos................................................................ 85C. Presentación de datos................................................................... 89D. Propuesta....................................................................................... 92 CONCLUSIONES……………………………………………………..……….. 98

ÍNDICE

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................... 104 ANEXOS..................................................................................................... 106

INTRODUCCIÓN

A través de la etnografía como método de investigación que se deriva del

paradigma interpretativo y que consiste en la observación directa de la práctica

docente, se detectó la solución de problemas razonados como problemática

significativa en el grupo de segundo dos de la Escuela Primaria “Simón Bolívar”,

misma que se aborda con la finalidad de encontrar cómo abatirla.

Se hace necesario, entonces, conocer el contexto donde se desarrolla la

investigación para tener un referente que coadyuve con la búsqueda de

estrategias que se puedan aplicar en relación a la posible solución. Después de

encuestar a los padres de familia que forman parte de la comunidad escolar se

conocen las características particulares que sirven para saber, entre otras

cosas, el nivel sociocultural que prevalece en cada una de las familias y las

posibilidades de apoyo en el aprendizaje de los hijos.

La consulta bibliográfica en matemáticas de algunos autores es un gran

apoyo teórico. Organizar el proceso educativo es un desafío, ya que la teoría y

la práctica no se pueden separar en la búsqueda de alternativas para atender a

necesidades educativas.

También se abordan los aspectos a precisar, como son: el origen del

problema, que es muy generalizado; su estructura, se analizan las partes

mediante cuestionamientos, se buscan respuestas probables y se realizan

lecturas de investigación para encontrar las posibles soluciones.

Los problemas matemáticos y las dificultades que los alumnos presentan

para solucionarlos tienen que ver con el significado que para ellos tiene; por

ello, partir de los intereses de los participantes será brindar la oportunidad de

buscar soluciones que beneficien y tengan un significado que los mismos niños

puedan construir.

La innovación es la forma de mejorar la enseñaza y garantizar un

aprendizaje significativo a través de técnicas que resulten interesantes a los

educandos y poder alcanzar eficientemente los conocimientos. Es importante

tomar en cuenta la interacción entre compañeros y maestros para formar un

ambiente que propicie la seguridad del alumno en sí mismo y pueda construir

sus conocimientos en base a experiencias propias.

El proyecto que se pretende desarrollar es de intervención pedagógica,

ya que está orientado a la elaboración de metodologías didácticas que

favorezcan el aprendizaje significativo.

Tomar conciencia de un aprendizaje innovador resulta interesante;

principalmente cuando la formación que los docentes han tenido es de tipo

tradicionalista, en ocasiones resulta difícil, ya que hasta de manera inconsciente

se cae nuevamente en la sistematización del aprendizaje.

Planear el trabajo educativo es organizar las actividades que se

pretenden desarrollar, con la finalidad de lograr un propósito en el cual

intervienen muchos factores que se deben optimizar para abatir la problemática

que es significativa, y para lograrlo se hace necesario buscar estrategias que

sirvan como instrumentos, para un óptimo avance académico.

Los resultados que se obtienen de un trabajo realizado ayudan a saber

qué tanto se avanza o qué partes hay que retomar mediante la búsqueda de

nuevas estrategias, o bien, en la modificación de las que se tienen. En esta

investigación los datos que se obtienen son de tipo cualitativo, ya que contienen

una serie de informaciones obtenidas a través de la interacción de los alumnos.

Después de analizar los datos obtenidos a través de la práctica, se hacen

las propuestas que se consideran necesarias para lograr un aprendizaje

significativo mediante la aplicación de metodologías que sean flexibles y

puedan adaptarse a la individualidad de cada alumno.

CAPÍTULO I

DIAGNÓSTICO PEDAGÓGICO

A. Problemática

A través de las observaciones y registro en el diario de campo de la

práctica docente realizada en la Escuela “Simón Bolívar”, se detectan diferentes

problemáticas, siendo la más significativa: La solución de problemas

matemáticos.

Las actividades de investigación realizadas para detectar esta

problemática, se apoya en el paradigma interpretativo, según el cual: “La

característica crucial de la realidad social es la posesión de una estructura

intrínseca significativa, constituida y sostenida por las actividades interpretativas

rutinarias de sus miembros individuales.”1

De este paradigma se deriva la etnografía como una metodología para la

investigación, que significa: “Descripción del modo de vida de una raza o grupo

de individuos. Se interesa por lo que la gente hace, cómo se comporta, cómo

1 CARR, Wilfred y Stephen Kemmis: Teoría crítica de la enseñanza. En Antología básica de la investigación de la práctica docente propia. México, UPN, 1996. P.22.

1

interactúa”.2

Este tipo de investigaciones han sido de gran utilidad, ya que han

permitido observar de manera objetiva mi práctica y me doy cuenta que los

errores que cometo con el afán de llevar a mis alumnos a un aprendizaje que en

ocasiones se torna sólo mecánico; es así como he aprendido que en realidad

todo aprendizaje debe ser significativo para el alumno.

La problemática a la cual se hará referencia es el bajo aprovechamiento

en matemáticas, concretamente en “la solución de problemas”, y al parecer es

el que más incidencia tiene en todo el alumnado de la institución donde llevo a

cabo mi práctica.

Después de haber detectado la problemática, apoyándome en el

paradigma crítico dialéctico del que se deriva la investigación, es importante

buscar la manera de abatirla mediante metodología, materiales de apoyo y

estrategias, que permitan avanzar hacia un aprendizaje de calidad.

“El diagnóstico pedagógico es el análisis de la problemática significativa, ya que se da en la práctica docente; es la herramienta que permite a los docentes seguir un proceso de investigación para analizar el origen, desarrollo y perspectiva de los conflictos, dificultades o contrariedades importantes que se dan en la práctica, donde está involucrada la enseñanza-

2 WOODS, Peter. “La etnografía y el maestro”. En Antología básica de análisis de la práctica docente propia. México. UPN, 1994. p. 67.

2

aprendizaje.”3

B. Descripción general del contexto social y escolar

El centro de trabajo donde realizo mi práctica docente se llama Escuela

Primaria “Simón Bolívar”, del sistema federalizado, clave 08DPR1135K,

perteneciente a la zona No. 10 del sector IV, ubicada en la calle José Esteban

Coronado No. 8412, en la Unidad Cuauhtémoc, de Chihuahua, Chih.

Este centro de trabajo cuenta con trece aulas para los grados de primero

a sexto, una pequeña biblioteca utilizada también como almacén de materiales

didácticos, sala de medios para que los alumnos reciban clases con apoyos

electrónicos, para ello se cuenta con computadoras, televisiones,

videocaseteras, Internet y equipo EDUSAT, dirección, subdirección, servicios

sanitarios, tienda escolar, consejería; también existen servicios como drenaje,

agua potable, energía eléctrica, aire acondicionado, calentones, gas

estacionario, una cancha acondicionada para los siguientes deportes:

básquetbol, voleibol y fútbol, con gradería bajo techo, espacio cívico social

donde se hacen los honores y diferentes eventos sociales. El grupo de

docentes de esta Institución está formado por trece maestros frente a grupo, un

maestro encargado de la sala de medios, director, subdirectora, maestro de

3 ARIAS Ochoa, Marcos Daniel. “El diagnóstico pedagógico. Metodología de la investigación”, en Antología básica de Análisis de la práctica docente propia. México, UPN, p. 39.

3

educación física y dos trabajadores manuales; formando así un equipo

dedicado cada miembro a funciones muy específicas para su atención.

El ambiente de trabajo es cordial, sin faltar pequeñas desavenencias que

son muy comunes en las relaciones humanas; los padres de familia son

cooperadores en su mayoría, la relación entre padres de familia, maestros y

alumnos es buena y existe respeto.

El primer paso para mejorar la calidad educativa consistirá en indagar y

reconocer los problemas que pueden abatir o superar con la intervención

organizada de los directivos, maestros, alumnos y padres de familia.

Como institución reconocemos que el trabajo colegiado logra un mejor

resultado en beneficio del alumnado y así poder definir los objetivos para cada

uno de los agentes que participarán en el proyecto y alcanzar nuestras metas.

“La necesidad de que el equipo docente y el director tengan competencia para

definir dentro del marco de las políticas y prioridades nacionales, proyectos

educativos propios, implica responsabilizarse de los aspectos académicos y

administrativos.”4

4 Primer Congreso Nacional de Educación. La nueva gestión de los planteles SNTE. México, 1994, 48 p. Escuela, Comunidad y Cultura en Antología UPN, p. 129.

4

Normalmente los docentes nos enfrentamos día a día con diversas

situaciones que obstaculizan o limitan nuestra labor docente; dentro de esta

problemática detectada siento el compromiso de buscar la causa que justifique

el bajo aprovechamiento del alumno en la asignatura de matemáticas, en base

al guión de investigación. “La investigación debe responder a una necesidad

precisa y tener una finalidad: conocer una realidad para poder transformarla y

darse los medios para hacerlo. Los resultados buscados deberán, por lo tanto,

facilitar la elaboración correcta de estrategias de lucha o de intervención”.5

Después de encuestar a los padres de familia para conocer la situación

familiar, se percibe que hay atención hacia sus hijos en cuanto a:

- Ayudan a sus hijos con las tareas.

- Conocen a sus amigos.

- Controlan el tiempo dedicado a ver televisión.

- Conocen los juegos que prefieren sus hijos.

- La convivencia familiar es principalmente con la madre, ya que el

padre, debido a su trabajo es quien pasa más tiempo fuera del hogar.

- Los momentos en que logra reunirse toda la familia es en horas de

comida o cena.

5 JACOB, André. “Elegir un tema”, en: Metodología de la investigación acción. Buenos Aires. Humanitas, 1993. pp. 30. Investigación de la práctica docente propia. Antología básica UPN, P. 10.

5

“El punto central es organizar el proceso educativo con los maestros, de

tal forma que se constituye en una invitación y desafío para estudiar la práctica

mediante la reflexión e indagación de su papel en la producción de lo cotidiano,

tomando la teoría como aporte para investigar y recrear alternativas a la

problemática.” 6

Toda problemática tiene causas y consecuencias; el realizar un

diagnóstico permite encontrar formas de intervenir. Mediante la observación del

trabajo cotidiano a través del diario de campo, es posible darse cuenta que en

mucha ocasiones la presión es demasiada en cuanto a lo saturado de la

currícula, y algunas de las actividades que sugiere el fichero y el libro para el

maestro sólo entretienen a los niños y se dejan para abordar las que van más

encaminadas hacia la teoría; como consecuencia, los alumnos no realizan el

proceso de enseñanza mediante el razonamiento, sino que sólo optan por

mecanizar el conocimiento.

Estoy consciente de la importancia que tiene un diagnóstico pedagógico,

por ser éste una herramienta útil en el desarrollo del quehacer docente; me he

dado a la tarea de realizar un análisis de la problemática significativa que se da

en nuestra escuela, para estar en posibilidades de transformarla y lograr mayor

6 PÉREZ, Laura Rebeca. “Hacia la construcción de una propuesta metodológicas para la formación de maestros y la educación de padres de familia”. México, UPN, Mimeo, 1992. 12 p. Escuela, Comunidad y Cultural en... Antología Básica UPN, p. 154.

6

calidad en la educación; así que al iniciar con el proyecto escolar se puede decir

que ésta es la parte más importante y que más tiempo requiere para determinar

las acciones a realizarse en el ciclo escolar 2002 – 2003.

Para la elaboración del diagnóstico se utilizaron instrumentos de

investigación, tales como: examen diagnóstico, encuestas con padres de

familia, estadísticas escolares, pláticas con compañeros docentes y directivos,

las cuales sirvieron para estructurar un proyecto educativo.

Por todo lo antes expuesto, y conociendo el enfoque sobre el aprendizaje

de las matemáticas en la escuela primaria, el cual: “En la construcción de

conocimientos matemáticos los niños parten de experiencias concretas; el

diálogo, la interacción y confrontación de puntos de vista ayudan al aprendizaje

y a la construcción de conocimientos; así, tal proceso es reforzado por la

interacción con los compañeros y maestros.”7

C. Revisión bibliográfica

Partiendo desde el punto de vista de Piaget, donde distingue la

existencia de cuatro periodos de desarrollo en el campo cognitivo, los niños de

quienes se hace referencia se encuentran en la tercera etapa de su desarrollo,

7 Plan y programas de estudio 1993, primaria. Educación básica SEP, P. 51.

7

que corresponde al de las operaciones concretas. Al iniciar esta etapa los niños

tienen la capacidad para resolver situaciones matemáticas como la solución de

problemas, pero su planteamiento debe ser acorde al nivel, “todavía no puede

razonar fundándose exclusivamente en enunciados puramente verbales y

mucho menos sobre hipótesis, capacidad que adquirirá en el estado inmediato

o estadio del pensamiento formal, durante la adolescencia.”8

Teniendo en cuenta que los niños construyen sus propios conocimientos

a partir del razonamiento que realiza de sus vivencias, planteo un cambio muy

importante en la relación entre conocimientos para aplicarlos a los problemas y

adquirir conocimientos al resolver problemas, y con la inquietud de incrementar

la calidad de manera permanente a mediano y a largo plazo, que responda a

las necesidades de la escuela, propongo:

Que el alumno adquiera la habilidad para resolver y plantear problemas

matemáticos. Para alcanzar el objetivo de este proyecto escolar, se han ideado

varias estrategias de investigación.

Un aprendizaje con significado surge cuando el niño pueda responder a preguntas de interés o resolver un problema motivante, y tiene la necesidad de construir una solución. Los problemas planteados no sólo deben ser para completar datos, sino también para desencadenar actividades, reflexiones, estrategias y discusiones, y llevarán a la solución buscada mediante la construcción de nuevos conocimientos.9

8 AJURIAGUERRA J. DE. Estadios del desarrollo según Jean Piaget en : Manual de Psiquiatría infantil. Barcelona – México, Masson, 1983. en: Antología El Niño: Desarrollo y Proceso de Construcción del Conocimiento, UPN Pág.54. 9 Libro para el maestro, matemáticas, tercer grado. SEP, Comisión Nacional de los Libros de Texto Gratuitos. pp 9-13

8

Como ya es de nuestro conocimiento, es indispensable que nuestros

niños, para construir su conocimiento, cuenten con los materiales concretos

adecuados que les permitan realizar sus prácticas, así como el material de

apoyo para sus actividades, tales como: libros para el alumno, material

didáctico expositivo e individual, materiales concretos, etc., que coadyuvarán en

la solución a sus planteamientos, buscando diferentes caminos para llegar a la

solución de los mismos. “Los conocimientos adquiridos en la calle, los juegos

en casa, etc., les permiten solucionar diversos problemas; al resolver las

situaciones que el maestro les presenta, los niños utilizan como punto de

partida sus conocimientos.”10

Para iniciar el quehacer educativo, es necesario que se haga a partir de

conocimientos que el alumno trae, ya que eso ayudará a saber de donde partir

y cuanto es lo que se debe profundizar o reafirmar. Dialogar entre iguales o el

maestro, con información escrita y con las ilustraciones en el libro del alumno,

así como la interacción entre compañeros y maestro juega un papel importante

en el desarrollo de las habilidades matemáticas.

El papel del profesor en la enseñanza de las matemáticas debe ser como

coordinador de las actividades, como orientador en las dificultades, como fuente

de información de apoyo.

10 Ibid.

9

La enseñanza de las matemáticas en un salón de clase depende de muchos factores que influyen, limitan o posibilitan el trabajo de los maestros, tales como: tiempos disponibles para la enseñanza, programas escolares, exámenes externos, expectativas de padres de familia, condiciones laborales, etc. Los alumnos son poco creativos en el uso de herramientas matemáticas, porque no se los permitimos, se tiene la expectativa que se hayan de un modo único que incluye la aplicación de operaciones y fórmulas.11

En el diario de campo se han registrado varias prácticas, así como

brindar el material de apoyo para sus actividades, tales como: inquietudes que

se tienen en la práctica, para darse cuenta que es de gran importancia dejar

que los alumnos hagan sus propios razonamientos y que resuelvan sus

problemas utilizando los recursos que los lleven a la solución de los mismos, y

no tratar de llevarlos a la solución según el criterio del docente.

Otra causa por la que los algoritmos no logran dominarse es porque se

enseñan en forma separada; es decir, se pretende que primero se aprenda a

sumar, restar o multiplicar, sin plantear un problema que sirva como fuente de

razonamiento, y cuando se hace algún planteamiento donde tenga que aplicar

el algoritmo no sabe cual necesita. Se debe dejar a los alumnos resolver sus

problemas de manera informal, para posteriormente llegar al algoritmo

convencional.

Aprender matemáticas puede ser una actividad emocionante cuando se utiliza el juego. Éste contribuye a desarrollar en el niño una gran variedad de habilidades; su mayor atractivo consiste en enfrentar al sujeto a una situación

11 La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. SEP Programa Nacional de Actualización Permanente. pp. 9-12.

10

que le impone retos y aventuras en forma placentera. A través de adivinanzas, series, múltiplos o fracciones, los temas que tradicionalmente han sido áridos pueden resultar divertidos y atractivos, el juego es un recurso didáctico valioso.12

El juego es de gran importancia para el aprendizaje significativo, se ha

puesto en práctica y resulta de gran efectividad, sólo que en ocasiones se

piensa que tal vez se pierda el tiempo, ya que cada juego lleva bastante tiempo

y eso no permite el avance en otras materias. Desafortunadamente se tiene

que seguir un programa establecido, el cual hay que cumplir; por otro lado, la

presión de los padres de familia que pretenden encontrar los cuadernos de sus

hijos con planas de ejercicios, ya que para ellos ese es el verdadero

aprendizaje. Se ha tenido la experiencia de algunos comentarios que hacen al

respecto, pero por fortuna han entendido los puntos de vista del docente al

explicarles la forma de trabajo, ya que en la práctica se aplican juegos de los

cuales se han obtenido buenos resultados.

Los planes y programas de estudio, con el paso del tiempo han tenido

modificaciones en cuanto a su contenido, ya que quienes conocen y se

encargan de elaborarlos deben estarse documentando para conocer más

acerca de cómo se desarrollan los niños, para adaptar los conocimientos de

acuerdo al nivel del niño.

12 Catálogo de materiales audiovisuales para la educación básica. El juego de las matemáticas. Cinta, 60 min. SEP, pp. 14-15

11

Los conocimientos que pretendemos sean aprendidos por los alumnos

deben ir de acuerdo a niveles, ya que responden a una secuencia lógica para

una mejor respuesta. Ser competente en lo que a números se refiere no es lo

mismo que realizar cuentas, sino que implica entender relaciones numéricas, ya

que forman parte de la vida diaria laboral. “Si deseamos enseñar matemáticas

a los niños de manera que sean competentes en el mundo de hoy, necesitamos

saber más sobre cómo aprenden y su manera de razonar.”13

Debemos poner especial atención en los alumnos para conocerlos e

identificar su etapa de desarrollo, ya que en ocasiones queremos que su

razonamiento sea el mismo que el de otra persona, antes de que desarrolle el

propio mediante sus razonamientos. La práctica debe partir siempre de los

conocimientos previos para la adquisición de los nuevos, ya que sabremos de

donde iniciar hacia nuevos saberes; los niños son capaces de solucionar

problemas de la vida cotidiana utilizando sus propias estrategias; hay personas

adultas que aunque nunca asistieron a la escuela o no recibieron ninguna

enseñanza previa resuelven las situaciones que se les presentan.

Generalmente los maestros optan por ayudar a sus alumnos a resolver

problemas, y lo hacen de tal manera que no dejan opción al alumno a que haga

sus propios ensayos, porque dentro del planteamiento le propone los datos que

13 Las matemáticas y su aplicación: la perspectiva del niño.

12

debe escribir, sin darle oportunidad de demostrar sus saberes.

Los problemas razonados, escritos o de manera oral resultan ser una

herramienta mediante la cual los niños aprenden a resolver situaciones donde

reinventan la matemática y aprenden a partir de ellos a utilizar los algoritmos,

que por ninguna razón se deben manejar como conocimiento aparte, ya que si

se hace, sólo se estará mecanizando el conocimiento; pero si a cambio de ello,

las operaciones básicas se enseñan relacionadas con un texto y que además

sea del interés del alumno, será entonces un aprendizaje con significado. “El

objeto de estudio de la didáctica de las matemáticas, es un conjunto de

relaciones establecidas explícita o implícitamente en un alumno o un grupo de

alumnos, un cierto medio y un sistema educativo, con la finalidad de lograr

que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de

constitución”.14

El contexto social ayuda al alumno a apropiarse de conocimientos

vivenciados; si éstos son aprovechados en el contexto escolar, habrá entonces

una buena relación entre teoría y práctica, siempre y cuando se logren

complementar.

14 AVILA Alicia. “Reflexiones para la enseñanza”. Los niños también cuentan. México, SEP, 1994. en: Antología complementaria “Los problemas matemáticos en la escuela” Méx. UPN. p. 31.

13

Todo lo antes mencionado debe tomarse en cuenta para la práctica, sólo

que los programas están saturados de conocimientos que se tendrán que

aplicar para la vida, dejando de lado los de menor importancia; pero al hacer la

selección, deberá de tomarse en cuenta que será necesario abordarlos por

medio de materiales concretos, libros para el alumno y maestro.

Cabe hacer mención que con aplicar una estrategia de trabajo de los

materiales que sirven como auxiliares para el maestro serán de gran ayuda

para la labor docente. Estas estrategias vienen diseñadas con juegos, y como

ya fue expuesto en este trabajo el juego es primordial en los pequeños para

adquirir conocimientos significativos, sin que para ello resulte tedioso sino

interesante; y lo más importante, que puedan entender el por qué de los

conceptos y la construcción del conocimiento.

D. Análisis de la información

La descripción que a continuación se hace, es en base a encuestas con

padres de familia, alumnos y diario de campo, mediante las cuales se ha

obtenido más información acerca de la población escolar con que se cuenta. La

población que conforma los padres de familia es joven, de acuerdo a la edad

proporcionada, ya que oscilan entre los veinticinco y cuarenta años; el número

de hijos es de uno a tres por familia; la escolaridad de los padres es del 50.84%

14

con educación básica, 30.50% educación media superior y el 18.64% tienen

una profesión; pero en general buscan una buena educación para sus hijos, ya

que demuestran tener gran preocupación por ello.

El total de familias cuenta con los servicios necesarios para vivir de

manera cómoda; los salarios que se perciben fluctúan entre los $2,000 y

$10,000 mensuales, lo que a algunos padres les permite vivir medianamente

bien; aunque hay familias que sí padecen carencias económicas, pero es

minoría.

Se percibe también que hay poco hábito por la lectura, y en las familias

donde sí leen principalmente es el periódico o revistas; la preferencia es por la

música ranchera, lo cual hace suponer que la gran mayoría tiene sus raíces en

el medio rural.

En la encuesta más reciente se han obtenido respuestas importantes

relacionadas con el aprovechamiento escolar; cuando alguno de sus hijos

presenta algún problema en la escuela, los padres manifiestan que hay

comunicación con sus hijos, y si es algo trascendental optan por acercarse al

maestro para obtener más información al respecto y darle la solución adecuada,

sólo que en ocasiones se auxilian de familiares, principalmente de los abuelos,

para estar en comunicación con el maestro, debido a que ambos padres

15

trabajan, por lo que también se percibe que no hay buena organización del

tiempo y esto es notable, ya que repercute en los hijos; existe buena

comunicación con quienes dedican tiempo de calidad a sus hijos, y éstos a su

vez lo demuestran en su aprovechamiento.

En general los padres manifiestan atender a la educación de los hijos; sin

embargo, a través de sus tareas, he podido darme cuenta que no les revisan

sus cuadernos, y a pesar de que en las reuniones de información se les hace

saber de la importancia de que los niños traigan sus materiales necesarios para

su trabajo, algunas veces les falta lápiz, cuadernos, pegamento, tijeras, o bien,

en ocasiones olvidan libros o cuadernos donde hacen sus tareas y no tienen la

precaución de revisar si todo está en su mochila.

En la mayoría de los casos se nota que hay buenos hábitos, pero se deja

entrever que hay niños que también están descuidados y se percibe en su

arreglo personal, comportamiento, o simplemente en el orden de sus cuadernos

al realizar sus trabajos; además, por los comentarios que hacen en forma

espontánea sobre situaciones familiares.

La preocupación de los padres es que sea una educación significativa la

que sus hijos reciban, pero se percibe que toda la responsabilidad la quieren

descargar en la escuela, aunque en algunos casos sí se muestra verdadero

16

interés por la educación y esto es muy notable, ya que están pendientes de

sus materiales, tareas, revisan el trabajo diario, etc.

En todo lo antes mencionado, se considera que la comunicación es

completamente necesaria para estar al tanto de los educandos, tanto de padres

a profesor, como de profesor a padres, así como de ambos con los niños, para

tratar a fondo los avances, comportamiento, comentarios sobre su integración al

grupo, aceptación, rechazo, problemas de salud, etc., ya que es ayuda para su

educación conocerlos más a fondo, pero a falta de esa comunicación se platica

directamente con los niños.

E. Cuadro de análisis

ANÁLISIS DE LAS RESPUESTAS DE ENCUESTAS A PADRES DE FAMILIA

(Anexos 1 y 2) RESPUESTAS ANÁLISIS CATEGORIZACIÓN CONCEPTOS

3.- Escuchan, comentan y buscan solución, causa preocupación.

Hay comunicación con sus hijos. Se comunica con la maestra. Dar solución sin ocasionar problemas. Escucha a sus hijos.

Comunicación padres-hijos. Comunicación padres-maestro. Solución a problemas entre padres – alumnos – maestros.

Cuando el problema es relacionado con el compañerismo, se acercan los padres con el maestro para tratar de dar solución o enterarse del conflicto.

6.- No hay relación por razones de trabajo, la abuelita es la que asiste a las juntas. Poca relación. Se platica sobre el aprovechamiento. Buena relación. Sólo cuando es necesario.

Apoyo de la abuelita o familiar para atender los hijos. El trabajo no permite atender la educación de los hijos. Relación sólo de trabajo y de amistad con algunas madres.

Apoyo familiar de abuelos e hijos. Poca organización del tiempo. Relación maestro – alumno.

Para atender a los hijos es necesaria la ayuda de segundas personas por razones de trabajo. No existe organización del tiempo adecuada. Sólo hay comunicación con quienes dedican tiempo de calidad a los hijos.

17

7.- Revisando tareas, consultando dudas. Asistiendo al llamado de los maestros. Apoyándolo y haciendo conciencia de la importancia de la educación. Asistiendo a reuniones y preguntando al maestro sobre su comportamiento.

Hay preocupación por los niños. Atienden a los llamados que les hacen. Están pendientes de los problemas que se presentan.

Atención a la educación de sus hijos.

En general, los padres manifiestan atender a la educación de los hijos; sin embargo, a través de sus tareas se puede apreciar que no les revisan sus cuadernos y les faltan materiales en sus mochilas.

9.- Respetar a padres, maestros, compañeros y personas mayores. Responsabilidad, puntualidad e higiene. Poner atención en clases, portarse bien con sus compañeros. Limpieza, honestidad, no contar mentiras. Saludar, hábito de lectura, ser servicial.

En general los padres manifiestan que inculcan valores a sus hijos, manifestándolos de diversas formas.

Formación de hábitos y valores en los hijos.

En la mayoría de los niños se notan los buenos hábitos, pero hay casos en los que la familia está descuidada y es notable en sus valores y hábitos.

12.- Que sea suficientemente buena para que continúe sus estudios y tenga buenas oportunidades en la vida. Espero que salga adelante con la ayuda de la maestra y mía. Una buena calidad de vida para él. Que sea de acuerdo a las necesidades. Que se prepare para estudios posteriores. Que cumpla con todas las expectativas. Que sea adecuada y buena y que se le explique cuando así se requiera.

Desean una educación significativa con la que puedan enfrentar la vida en un futuro. Esperan que sea educación de calidad. Pretenden dar estudio hasta poder ofrecer una carrera a sus hijos.

Educación de calidad.

La preocupación de los padres es una educación de calidad, pero toda la responsabilidad se la quieren dejar a la escuela, aunque en algunos casos sí se muestra verdadero interés en la educación y esto es notable al estar pendientes de sus materiales, sus tareas y revisan el trabajo diario.

15.- No hay comunicación con la maestra, a veces sólo en juntas. Sí hay comunicación. Poca comunicación. Últimamente no, pero trato de tenerla par saber

En algunos casos no hay comunicación por cuestiones de trabajo y se les informa a través de otras personas sobre la situación de su hijo. La relación que se tiene con los padres sólo es

Escasa comunicación de padres a maestro.

La comunicación es sólo cuando el maestro requiere de dar información, sólo en algunos casos hay padres que se acercan a comentar situaciones más profundas que

18

como actúa y se desarrolla el niño. No, ya que mi trabajo no me lo permite, pero mi mamá está al pendiente de todo. Más o menos. Sí hay bastante comunicación. Sólo cuando se requiere. Sí, muy frecuente. Poca, por cuestiones de trabajo.

para informar. En sólo dos o tres casos se dan situaciones de amistad y compañerismo.

presentan sus niños; es decir, como el comportamiento, aprovechamiento, comentarios de las amistades de sus hijos dentro de la escuela, problemas de salud, etc. De esta manera se conoce más a los alumnos, y a falta de comunicación con los padres, hay acercamiento con los niños.

19

CAPÍTULO II

EL PROBLEMA

A. La problematización

La indagación está vinculada a la docencia mediante la práctica. Se ha

ido avanzando en el diagnóstico en la medida en que se va conociendo más a

la población escolar. Los datos del problema son el bajo aprovechamiento en

matemáticas, concretamente en la solución de problemas razonados, el cual no

es considerado exclusivo en determinado grupo o grado, sino que está

generalizado en toda la población escolar.

Los aspectos a investigar principalmente son: el origen del problema que

es tan generalizado, describirlo, estructurarlo, analizar las partes mediante

cuestionamientos, buscar las respuestas probables y realizar lecturas de

investigación para encontrar una posible solución.

El problema es significativo, ya que la solución de problemas

matemáticos es algo que van a enfrentar en su diario vivir, debido a que

cotidianamente se afrontan diferentes problemas que se resuelven sólo por la

práctica; por tanto, se considera de gran interés para los alumnos que aprendan

también a dar solución a los diferentes problemas que se pueden presentar

20

mediante el conocimiento formal y puedan explicarlo con argumentación para

dar solución.

La teoría y la práctica son fundamentales para llegar a tener una

comprensión más clara y precisa de las condicionantes y relaciones del

problema con la totalidad concreta en la que se encuentra inmerso.

Si el problema es complejo se debe desglosar en uno específico o en un

subproblema para plantearse una pregunta general de la cual se derivan

preguntas particulares; la práctica enfrenta problemas mientras la teoría ayuda

a resolverlos.

Al realizar la práctica, continuamente se van cometiendo errores a los

que hay que poner especial atención para no incidir en los mismos; es decir,

buscar la manera de realizar cada vez con más aciertos la labor y esto se

puede observar en el diario de campo.

El diagnóstico puede estar sujeto a modificaciones, ya que día a día se

debe analizar la situación de los alumnos para darse cuenta de sus

necesidades. Por ello, de ser necesario se debe retroceder cuando así se

requiera, para analizar nuevamente los planteamientos propuestos, o bien, para

ver si los datos son los adecuados o los más idóneos a investigar.

21

B. Delimitación

El problema al cual se ha hecho referencia desde que inició la

investigación en el diario de campo, se origina en varios aspectos, tales como:

a) La falta de comprensión en la lectura.

b) La forma en que se plantean los problemas, es decir, en su redacción.

c) La variedad de problemas, ya que éstos a veces sólo responden a

modelos que se han manejado en clase, sin tomar en cuenta que hay

cuatro tipos de problemas que se pueden poner en práctica.

d) El uso del juego, que continuamente se deja de lado por parecer

pérdida de tiempo, sin pensar en que para los alumnos es primordial.

e) La falta de uso de materiales concretos, entre otros.

Los problemas matemáticos y las dificultades que enfrentan los alumnos

para solucionarlos tienen mucho que ver con el significado que para ellos

tienen, ya que deben estar relacionados con lo cotidiano para que sean de

interés.

La estructuración que se presenta a los niños para la solución, será con

la aplicación de operaciones básicas que los alumnos conocen; sin embargo,

deberá respetarse el cómo llegue el niño al resultado deseado, ya que deben

22

aprender a construir a partir de sus conocimientos y no mediante modelos

dados, según lo que menciona Roland Charnay: “La estrategia de aprendizaje

está influida por numerosas variables: el punto de vista del docente sobre la

disciplina enseñada, los objetivos generales de la enseñanza, los específicos de

la matemática, la imagen que el docente se hace de las demandas de la

institución, la demanda social o de los padres de familia”.15

Las respuestas probables a esta problemática son: la oportunidad de

compartir en binas o equipos de cuatro sus conocimientos, ya que de esta

manera estarán interactuando entre compañeros y a su vez les permitirá

comparar o discutir el por qué de tales o cuales resultados. Otras estrategias de

solución pueden ser, por mencionar alguna: “Los niños ahorran trabajo a largo

plazo se reinventan su propia aritmética en lugar de aprender a emitir

respuestas concretas”.16

Cabe reflexionar la importancia que tiene de que se tomen en cuenta los

conocimientos previos que los niños poseen, ya que sólo se debe colaborar a

que el nuevo conocimiento que se desea integrar lo vaya construyendo él

mismo a través de sus experiencias.

15 CHARNAY, Roland. Aprender (por medio de) la resolución de problemas, en Parra, Cecilia, Sáiz, Irma (compiladoras). Didáctica de las matemáticas. Paidós. Argentina, 1994, en Antología básica: Los problemas matemáticos en la escuela. UPN, p. 48. 16 KAMII, Constance, en: Reinventado la aritmética II. Aprendizaje USAER. Madrid, 1992, en: Antología básica Construcción del conocimiento matemático en la escuela. UPN. p. 43.

23

C. Planteamiento

El problema al que se hará referencia es:

¿Cómo favorecer a la solución de problemas razonados, a los

alumnos de segundo grado de la escuela primaria “Simón Bolívar”?

Este problema no puede ser resuelto mediante un proceso de

investigación, sino más bien una investigación ayudará a encontrar posibles

soluciones, ya que a través de ella se pueden obtener datos e informaciones

para ponerlas en práctica, en conjunto con compañeros y padres de familia,

contando también con el apoyo de las autoridades administrativas, ya que al ser

un problema que impera en la comunidad escolar, trabajando en equipo se

podrá sacar adelante. Otras interrogantes que pueden surgir pueden ser: ¿qué

tiene que ver la comprensión lectora?, ¿qué importancia se le puede dar a los

tipos de problemas que hay?, ¿qué tiene que ver el juego?, ¿qué papel juegan

los materiales concretos?.

Se avanzará en la investigación en base a procedimientos en donde se

haga el diseño de estrategias, mediante la lectura de documentos que ayuden a

encontrar respuesta a la problemática. Por medio del diario de campo se irán

detectando las necesidades de los alumnos, así como ir considerando las

24

limitaciones que como docente se tienen; se deberá hacer un esfuerzo para

buscar apoyo. A pesar de las dificultades a las que haya que enfrentarse es

necesario encontrar soluciones; aún cuando resulte difícil encontrar las

respuestas se tratará de ir poniendo en práctica cada una de las sugerencias

que se vayan obteniendo, y de esta manera beneficiar a los alumnos que están

iniciando en el proceso de un lenguaje comunicativo y funcional, en donde los

conocimientos de matemáticas van a la par. Por tanto, será importante tomar

en cuenta las etapas del desarrollo en las que se encuentran los niños para que

logren acceder al nuevo conocimiento, mediante proporcionar al alumno

materiales concretos para que a través de la manipulación e interrelación,

reflexione y construya nuevos saberes.

Un objetivo fundamental en la escuela primaria es enseñar a los niños a

resolver los problemas, pero éstos deben tener coherencia en el planteamiento

y con la pregunta que es la que se va a resolver, los problemas son

generalmente textos escritos y se sabe que las dificultades varían según el

orden elegido para representar los datos.

D. Conceptualización

Se ha dicho sobre el problema que en la Escuela Primaria “Simón

Bolívar”, existe la dificultad en la solución de problemas razonados y que se ha

25

generalizado entre los niveles o ciclos escolares; entendiéndose por solución de

problemas llegar al resultado de un proceso mediante el cual buscamos el valor

de una incógnita.

Entre los diferentes aspectos del problema que se relacionan están el

nivel de maduración del niño, así como el nivel escolar en que se encuentran,

ya que enfrentan diferentes grados de dificultad. Será también un aspecto

importante a destacar, la comprensión lectora que poseen los alumnos.

El planteamiento de problemas razonados son generalmente textos

escritos y se sabe que las dificultades que presentan varían según el orden de

los datos con los que el alumno se conflictúa y se representan con la dificultad

de que desarrolle su razonamiento lógico matemático. Sin embargo, para que

los planteamientos logren su objetivo, deben tomarse en cuenta algunos

aspectos como: el estadio en el que se encuentra el alumno, el significado que

para él representa la solución de determinada problemática, la claridad con la

que se presentan los datos con los que tiene que operar y el tiempo que se

necesita para resolverlo.

Los problemas aditivos que se pretenden manejar tendrán que ser

significativos y abordando los cuatro tipos, tales como: de combinación, en los

que al juntar dos grupos de elementos se combinan, ejemplo: Luis tiene 8

26

chicles y 4 dulces, ¿cuántas golosinas son en total?: 8 + 4 = ?; de comparación,

donde existen dos conjuntos y la respuesta consiste en saber, por ejemplo:

cuántos faltan para tener la misma cantidad que el conjunto mayor; de cambio,

se modifican los conjuntos, es decir, donde el conjunto inicial produce un

cambio al quitarle una cantidad menor, ejemplo: 8 – 4 = ?; e igualación, donde

es necesario quitar al conjunto mayor el menor para lograr la correspondencia

uno a uno, ejemplo: si tengo 4 caramelos, ¿cuántos faltan para tener 8?.

Hay los problemas de suma fáciles, como: 8 + 5 = ?, en donde la

cantidad inicial crece al obtener el resultado; pero hay también los problemas

difíciles, como: ? + 5 = 13, 8 + ? = 13; son aquellos que no por su rango

numérico, sino por el lugar donde se pone la incógnita, o también donde se

encuentran datos que sobran; éstos son los que hacen que el alumno tenga

necesidad de mayor razonamiento y poner en práctica el ensayo error.

Esta problemática está definida, ya que a todos los niveles representa

una gran dificultad la solución de problemas y en la solución que se busca

estriba la necesidad de hacer reflexionar a los niños mediante el planteamiento

del problema, la confrontación entre iguales y la guía del profesor.

El nivel de prioridad para tratar este problema debe ser un objetivo a

lograr en cada ciclo escolar dándole el tratamiento que requiere; y lo más

27

esencial sería que al niño le signifique el aprendizaje; es decir, que aprenda

para la vida. Si no se les presta el debido interés, los alumnos aprenden a

mecanizar y continuarán con las mismas dificultades durante su vida, ya que

sólo tendrán opción de resolver problemas clásicos que hay que evitar; el

problema es que todavía los profesores no hemos tomado conciencia y parece

más viable y fácil dar pistas para su solución y practicar las operaciones

básicas, es decir, mecanizar las situaciones a resolver.

Para encontrar las respuestas a las situaciones ya mencionadas, será

necesario investigar sobre la opinión de algunos autores y poniendo en práctica

sus propuestas mediante la estructura analítica conceptual; posterior a este

concepto concluir con el éxito buscado y por qué no, mencionar los desaciertos

que haya que considerar para obtener mejores logros.

Para evitar errores es necesario planear las actividades, ya que se debe

tener presente que con quienes se tiene responsabilidad de atender son

personas que en un futuro reflejarán los conocimientos adquiridos en su

práctica cotidiana, en los diferentes ámbitos en que se desenvuelvan. A través

de la disposición en invertir tiempo y recursos financieros, se obtiene mejor

preparación profesional, lo que permitirá investigar lo que beneficie a los

alumnos y aprender a utilizar métodos y técnicas que faciliten al docente ser

buen guía.

28

Para el planteamiento de problemas, se deben tomar en cuenta las

siguientes variables: “El contexto, vida cotidiana, lúdico, fantasía, matemático.

Formas de presentación: oral, con material concreto, dibujos, material impreso

(como propaganda comercial) a partir de un texto o combinando recursos

Preguntas, datos, respuestas; con o sin pregunta, respuesta única o numérica,

falta de datos, datos sobrantes”.17

E. Propósitos

El éxito o el fracaso que se obtenga depende de la metodología

empleada para dar solución al problema planteado. Lo que la escuela como

institución pretende lograr es que los alumnos adquieran las competencias que

proponen los planes y programas vigentes.

El docente aspira a concluir el programa establecido, pero ahora con

saberes básicos adquiridos concientemente, se argumenta sobre la disposición

que como docente se debe tener para buscar la metodología necesaria para

lograr un aprendizaje significativo que les sirva para la vida.

Para lograr resultados en el planteamiento del problema, tendrán que

17 Idem.

29

ordenarse las interrogantes que surjan según la prioridad que requieran, ya que

de una hipótesis se derivan nuevas preguntas, tales como:

1. ¿Cómo solucionar los problemas razonados en el grupo de segundo

dos de la Escuela “Simón Bolívar”?

2. ¿Qué tiene que ver la comprensión lectora?

3. ¿Qué tiene que ver el uso convencional de la suma y la resta?

4. ¿Qué tiene que ver la forma de plantear los problemas?

5. ¿Qué tiene que ver el razonamiento que los alumnos plantean?

6. ¿Qué es lo que el maestro pretende lograr?

Se promoverá entre los alumnos el razonamiento de problemas mediante

la estimación.

Se plantearán problemas donde la incógnita se encuentre en diferente

lugar, para que los niños hagan su propio razonamiento.

Se plantearán problemas de los cuatro tipos: combinación, igualación,

comparación y cambio.

30

CAPÍTULO III

LA ALTERNATIVA

A. La idea innovadora

La innovación se caracteriza por la manifestación de dinamismos e implica a todos los que luchan por mejorar la enseñanza y garantizar la pertenencia. Para facilitar la resolución de problemas se recurrirá a diferentes técnicas, tales como la formación de equipos, donde se buscará la superación de las relaciones jerárquicas, el retorno de informaciones que permita la integración, y finalmente el diagnóstico institucional realizado por el conjunto del personal adulto que se reúne para estudiar los problemas y tomar decisiones.18

La idea que responde al problema planteado y pretende innovar la

práctica docente, debe ser por una acción voluntaria; es por ello que al observar

el registro de campo, es evidente que se hace necesario buscar estrategias que

permitan al docente hacer innovaciones y propiciar en los alumnos la

participación creadora de manera práctica. Al darles oportunidad, les es más

sencillo llegar a la comprensión de algún problema a resolver.

Al innovar se da la flexibilidad para alcanzar eficientemente los

conocimientos, pero deben estar al alcance de los niños para poder lograr la

meta que se pretende; es por ello que debe tomarse en cuenta que hay que

partir siempre de los conocimientos previos, plantear problemas en base a los

intereses de los niños, inducir primero hacia la estimación de resultados y 18 DELORME, Charles. “Las corrientes de la innovación” en: Antología complementaria Hacia la Innovación, UPN, pp. 36-51.

31

posteriormente dejar que busquen sus respuestas de manera que les resulte

práctico, proporcionar materiales concretos para que a través de la

manipulación lleguen a la reflexión sobre lo planteado; además, es importante

presentar a los alumnos situaciones diferentes, no usar siempre el mismo

modelo, sino variar el lugar de la incógnita; esto les permitirá construir sus

propias hipótesis y encontrar los resultados deseados, utilizando sus propios

procedimientos, que al final los conducirán hacia una misma meta.

Al validar sus resultados, primeramente será importante que se verifiquen

entre iguales y si no es suficiente puede intervenir el maestro, pero siempre y

cuando tome en cuenta las sugerencias o utilice las estrategias que sugieran

los alumnos para explicar determinada situación a resolver; es decir, serán la

guía en los procedimientos que se plantean a nivel grupal para llegar al

resultado buscado, pero teniendo en cuenta la justificación que cada alumno dé

a la situación problemática.

“La comunicación permanente entre profesor – alumno permite mejorar el

proceso innovador”.19 La innovación es un esfuerzo por mejorar la práctica; la

verdadera innovación presupone siempre nuevos objetivos deducidos de una

investigación; renovación tiene por objetivo reformar, hacer aparecer bajo un

aspecto nuevo transformándolo.

19 TORSTEN, Husen. “Las estrategias de la innovación en materia de educación”, en: Antología básica Hacia la innovación. UPN, pp. 51-52.

32

B. Tipo de proyecto

El problema planteado se refiere a: Cómo favorecer la situación de

problemas razonados a los alumnos de primer grado de la Escuela “Simón

Bolívar”.

Es importante señalar que el proyecto que se pretende desarrollar es de

“intervención pedagógica, ya que aborda los contenidos escolares y es de

orden teórico metodológico, se orienta por la necesidad de elaborar propuestas

con un sentido más cercano a la construcción de metodologías didácticas que

imparten directamente en los procesos de apropiación de los conocimientos en

el salón de clases.”20

Será necesario buscar información para lograr establecer qué

metodologías son las apropiadas para innovar la práctica que favorezca el

aprendizaje significativo en el grupo objeto del presente estudio, atendiendo a

los propósitos y contenidos que el currículum propone a través de los planes y

programas de estudio vigentes.

Para elegir las estrategias que se pondrán en práctica, será importante

tomar en cuenta los conocimientos previos de los alumnos, para tener un punto

20 RANGEL Ruiz de la Peña, Adalberto, y Teresa de Jesús Negrete Arteaga. Características del proyecto de investigación pedagógica. México. UPN, en: Hacia la innovación. antología básica UPN, p. 88.

33

de partida en el aprendizaje.

Cabe mencionar que mediante el diagnóstico es posible darse cuenta

cuáles son realmente las necesidades cognitivas de los niños y así poderlos

conducir hacia los propósitos establecidos. Esta problemática planteada, recae

pues, directamente en los contenidos del programa; por ello se hace necesario

atender a la mencionada situación y tratar de buscar una solución.

• El docente tiene una actitud mediadora entre el contenido escolar y su estructura.

• Habilidad del docente para identificar explicaciones a problemas desarrollados en investigaciones.

• La definición de un método y un procedimiento aplicado a la práctica docente de los contenidos escolares.21

Estos sentidos en mención, deben estar presentes en la práctica para

lograr que en la misma se tengan los elementos necesarios para explicar,

ayudar y guiar en la solución de problemas razonados a los que se van a

enfrentar durante su vida escolar.

C. Novela escolar

La novela escolar se constituye a través de diferentes procesos, tales como: modelos de aprendizaje, reproducción de ciertas habilidades, modelos de docencia, transferencia de modelos de enseñanza – aprendizaje aprendidos en el seno familiar y transferidos al ámbito escolar, proyección de modelos aprendidos en la escuela, vínculos con determinados conocimientos y

21 Ibidem.

34

valores, y vínculos en las formas de socialización entre iguales.”22

Mi ingreso a la Normal del Estado fue con la idea de prepararme para

llegar a formar parte de la docencia. En un inicio me parecía un poco

complicada la teoría; sin embargo, pasó el tiempo y logré sortear los obstáculos

que se presentaban; pude darme cuenta más adelante que en realidad la teoría

me hacía sentir que lo iba aprendiendo todo, pero al llegar a aplicar los saberes

fue más difícil aún, pero logré escalar esa gran escalera poco a poco.

Recuerdo que había maestros que no sólo brindaban sus teorías, sino

que también estaban pendientes de nuestra presentación, y para ello era

necesario portar uniforme debidamente; quizá en aquellos momentos me

parecía exagerado, pero ahora, analizando la situación es de gran importancia

para nuestros alumnos, ya que somos imitados por ellos y ante los padres de

familia la imagen que podamos proyectar también es trascendente.

También es necesario mencionar a los maestros que me impartieron

didáctica; cómo me enseñaron a que mis planeaciones tuvieran los elementos

necesarios para realizar mi práctica; además de su insistencia para que la letra

tuviera buena forma, la presentación del trabajo y ortografía fuera la correcta;

en ocasiones se nos regresaba el trabajo para que hiciéramos las correcciones

22 RANGEL, Ruiz de la Peña Adalberto y Teresa de Jesús Negrete Arteaga. Características del proyecto de investigación pedagógica. Antología básica Hacia la innovación. México, 1995. UPN. pp. 89-90.

35

necesarias, quizá hubo momentos de desagrado cuando eso ocurría, pero

ahora agradezco sus atinadas asesorías.

De todo lo antes mencionado debo reconocer que fue en base a la

experiencia de los profesores la formación adquirida; sin embargo, en gran

parte fue de tipo tradicional y pienso que de igual manera se refleja en mi

práctica, sólo que a través de los cursos que he recibido siento que mi forma de

conducir el aprendizaje sí ha cambiado, ya que al aplicar nuevas estrategias y

observar los resultados he ido tomando conciencia de la importancia de las

innovaciones en nuestra práctica.

Como grupo escolar es muy valiosa nuestra participación, ya que es

donde se exponen las experiencias de los compañeros y de esa manera

podemos apoyar nuestro trabajo aprendiendo de los demás. Cada vez que

logramos un trabajo colegiado los resultados son visibles en nuestros alumnos y

eso nos motiva a continuar haciendo proyectos para lograr mejores soluciones.

Como escuela, nuestra proyección a la comunidad es de gran relevancia

en la medida que los padres de familia observan el trabajo que cotidianamente

se realiza, pero eso a veces es un arma de dos filos, ya que la escuela toma

cierto prestigio y como consecuencia esperan los mismos resultados en todos

los alumnos, y como podemos darnos cuenta, cada niño tiene su propio

36

desarrollo e individualidad. Los proyectos de innovación entonces serán de

gran utilidad para propiciar aprendizajes mediante nuevas estrategias.

Cuando estos proyectos se comparten en talleres a nivel zona escolar,

se irán difundiendo y de alguna manera será más significativo, ya que los

resultados obtenidos son en un campo más amplio y cada vez habrá más

padres satisfechos con la educación.

Mi formación la identifico con el modelo tradicional, centrado en el

proceso donde se adquiere o se aprende mediante aprendizajes sistemáticos

con un enfoque funcionalista que se emplea para construir una formación

deductiva a partir de un análisis de funciones de la escuela en la sociedad.

D. Respuestas al problema desde la práctica

En la Escuela “Simón Bolívar” donde presto mi servicio como docente, se

ha detectado una problemática generalizada entre los alumnos y ésta es: La

solución de problemas razonados.

Aunque los niños dominan el conocimiento de las operaciones básicas,

cuando se les plantea un problema no saben cómo aplicarlas, pero quizá sea la

37

forma como cada uno de los docentes de a conocer los conocimientos, ya que

se hace necesario que para lograr los propósitos en la adquisición de

operaciones básicas, es necesario que se enseñen con planteamientos de

algún problema que sea de interés para los niños, ya que sólo así el

aprendizaje resultará significativo y no sólo aplicar dichas operaciones como

mecanizaciones; es por ello que para conocer la forma de trabajo de algunos de

mis compañeros hice el siguiente planteamiento: ¿Cómo participa en su

práctica para guiar a sus alumnos a resolver problemas razonados?, y estas

fueron las respuestas:

1. No hace mención de cómo plantea los problemas, sino que se enfoca a

que los alumnos que necesitan apoyo individual usan material concreto

para resolver y al final se confrontan los resultados en forma grupal y se

autocorrigen.

2. No menciona planteamiento inicial al abordarlo, pero menciona que lee el

problema en forma grupal, hace preguntas para sacar los datos

importantes del problema, luego les dice a los niños que hay palabras

claves que dicen la operación que tienen que hacer, ejemplo: más,

agregar, poner, quitar, etc., y eso les da la pauta para saber si es suma o

resta, los niños se fijan en las palabras claves y resuelven el problema en

forma individual; por último se resuelve en forma grupal para aclarar

38

dudas.

3. Se dan indicaciones, lectura clara del planteamiento, identificación de la

problemática, solución en forma individual, compara y explica cómo lo

resolvió, acepta diferentes razonamientos para que lleguen al resultado

correcto o una aproximación, busca estrategias para auxiliar al niño que

tiene mayor dificultad para el razonamiento.

E. La resolución de problemas matemáticos

Los elementos teóricos que sustentan la problemática que he venido

desarrollando, parten de la siguiente definición: “Matemáticas es la ciencia de

los números y sus diferentes usos”.23

La Secretaría de Educación Pública distribuye a nivel nacional avances

programáticos, libros de apoyo para el maestro, ficheros y cursos de

actualización para lograr un mejor desempeño profesional. En nuestras manos

están los auxiliares necesarios para nuestra práctica, ya que mediante estos

apoyos planeamos nuestras actividades a realizar basados en los propósitos

que señala el avance programático.

23 Diccionario Larousse Básico, p. 424.

39

Dentro de los propósitos generales se encuentran:

• La comprensión y utilización de los números naturales hasta de tres

cifras en diversos contextos.

• Resolución de problemas de suma y resta hasta de dos cifras,

mediante procedimientos convencionales.

• Resuelvan problemas a partir de la información que contienen diversas

ilustraciones.

• Resuelvan problemas a partir del análisis de la información registrada

en tablas.

Los contenidos en segundo grado de educación primaria están

organizados en cuatro ejes:

• Los números, sus relaciones y sus operaciones.

• Medición.

• Geometría.

• Tratamiento de la información.

Antes de ingresar a la escuela los niños ya poseen experiencias

matemáticas que adquieren en el entorno en que se desarrollan y en base a

40

ellas se ampliarán sus conocimientos matemáticos más formales al abordar

cada eje temático.

En el grado escolar que se atiende, resuelven problemas sencillos,

donde suman y restan con distintos significados; es decir, agregar, unir, igualar,

quitar o buscar un faltante, utilizan diversos procedimientos y se apoyan en

material concreto. Para que una situación sea un problema interesante, se debe

planear una meta comprensible para quien la va a resolver, permitir

aproximaciones a partir de conocimientos previos y plantear una dificultad

acorde a su nivel.

La resolución de problemas se inicia con procedimientos de ensayo y

error, permitiendo que construyan sus propias herramientas para resolverlos. Es

necesario también no perder de vista los intereses de los niños y aprovechar el

juego, además de su entorno inmediato, el empleo de diversas formas de

razonamiento y la estimación. Utilizar la estimación antes de dar solución a

algún planteamiento es desarrollar una habilidad para aproximarse a los

resultados que se pretenden obtener. “Brindar respuestas aproximadas a un

problema, además de ser muy útil en la vida, permite reflexionar sobre las

relaciones entre los datos antes de distraer la atención con cálculos”.24

24 Idem, p. 26.

41

Aunque la solución de problemas necesite de respuestas exactas, la

estimación es una aproximación que también servirá como habilidad para

aproximarse a los resultados.

Las matemáticas deben ser para el alumno una herramienta que ellos

recreen y que apliquen ante la necesidad de resolver problemas. El

conocimiento que adquieran los niños será en base al nivel del desarrollo en

que se encuentren y los propósitos que se pretende lograr, serán adecuados a

su nivel, para llegar a una etapa concreta donde el alumno sea capaz de aplicar

convencionalmente los conocimientos matemáticos que posee.

En un principio los recursos que los niños utilicen serán informales, pero

a través de la interacción con sus compañeros, ayuda del maestro y la

experiencia que ha adquirido podrá operar y rehacer las matemáticas.

Los problemas que se aplican en la escuela se hacen con la finalidad de

que los alumnos practiquen los conocimientos que se les han enseñado

previamente, trabajando contenidos aislados; es por ello que los niños no llegan

a descubrir el significado, sentido y funcionalidad.

El papel del maestro en la enseñanza de las matemáticas no debe ser

sólo transmisor de conocimientos, sino más bien un guía que diseñe problemas

42

adecuados y que propicien el aprendizaje. Partiendo de la investigación entre

compañeros, he podido darme cuenta que no hay coordinación entre el trabajo

que atendemos en cada uno de los grados y esto me hace reflexionar sobre el

por qué los alumnos presentan dificultades para aprender matemáticas y es

precisamente porque no se les guía a reinventar matemáticas; pensamos que

mecanizar es lo mejor, pero en realizar lo que resulta es cómodo; cuando el

alumno pretende aplicar lo aprendido en problemas razonados, no encuentra la

manera de aplicar el conocimiento.

En la investigación que se hizo también mencionan algunos compañeros

que a sus alumnos les dan claves para que puedan resolver los problemas que

les plantean, o bien les brindan un modelo que es practicado de diferentes

formas, es decir, con diferentes datos pero con la misma estructura, y cuando

se les cambia la redacción los alumnos entran en conflicto; es por ello que

considero importante utilizar los diferentes tipos de problemas que existen, ya

que dependiendo de un buen planteamiento los niños llegan al resultado de

manera razonada, sin importar mucho el procedimiento utilizado, porque lo que

se pretende es llegar al resultado.

F. Evaluación

El objetivo de evaluar es para saber si los conocimientos que el alumno

43

aprendió los lleva a cabo aplicándolos a la vida diaria; el alumno así se

convierte en un participante activo del proceso evaluativo, que también se

autoevalúa, con el fin de reflexionar sobre sí mismo y tomar conciencia de su

desempeño como estudiante.

La evaluación ha de entenderse como un proceso de investigación a

través del cual el docente contrasta los datos que obtiene sobre la dinámica de

la clase con el diseño inicial que elaboró, permitiéndole tomar decisiones para

ajustar mejor sus intenciones y expectativas con la realidad. Dentro de la

evaluación existen momentos, entre los que se destacan:

Evaluación diagnóstica: Es la que se debe realizar antes del inicio del

curso que servirá para determinar el grado de conocimiento en que se

encuentran los alumnos y qué actividades serán necesarias en su tarea, para

de ahí partir a la realización de la práctica educativa. En el caso del contenido

la resolución de problemas matemáticos es de suma importancia, ya que de

esta manera el docente sabrá qué actividades propiciarán la reflexión en la

solución de problemas aritméticos.

Evaluación formativa: Es la que se realiza durante el desarrollo del

proceso enseñanza – aprendizaje, debe ser continua y se puede hacer a través

del trabajo cotidiano, aprovechar las actividades en las cuales el alumno

44

interactúa con el uso de materiales concretos y detectar los errores o las

deficiencias en la práctica para estar en posibilidad de corregirlos; aquí lo que

más interesa es el proceso que sigue el niño, no una calificación que afecte la

evaluación sumativa.

Evaluación sumativa: Es la que se realiza por etapas o en cinco

momentos durante el año para verificar los resultados alcanzados, llevando un

registro numérico para poder saber su avance y tener un parámetro entre una

evaluación y otra.

Estas tres formas de evaluación se realizan de manera secuencial de

acuerdo al desarrollo de la práctica docente. Es de gran importancia el

seguimiento evaluativo durante el proceso de enseñanza – aprendizaje; con ello

se resolverán en gran medida algunos problemas que se presenten en el

quehacer docente.

Una evaluación bien hecha no se puede improvisar, debe planearse

oportuna y concienzudamente. Si no es así, la calidad de la evaluación se verá

afectada por deficiencias, ya que la evaluación es un proceso sistemático al

cual hay que seguir paso a paso para llevarlo correctamente.

Lo esencial de la evaluación es establecer una relación humana y

45

personalizada entre el niño y el docente que logre el enriquecimiento del

alumno y permita que dicho proceso sea lo más objetivo posible.

“Es recomendable que al evaluar a los alumnos el maestro considere

cuestiones como:

• No tenga carácter de examen escrito.

• Actividades similares a las que el niño haya realizado.

• Observar el trabajo cotidiano.”25

En la evaluación escrita se pueden proponer situaciones en las que los

alumnos tengan la necesidad de estrategias que ellos mismos puedan crear

para los diversos planteamientos que se les hagan.

Partir del error para el aprendizaje es importante, ya que al consensar

con el grupo se aclaran las dudas existentes, las opiniones entre iguales

enriquecen el trabajo, lo hacen más comprensible. Si los errores son

demasiados habrá que analizar entonces, si el planteamiento es el adecuado al

nivel de conocimiento que los niños poseen, o bien, si la consigna fue clara.

Repetir las actividades en las que los alumnos incurren con frecuencia en

el error.

25 Libro para el maestro. Matemáticas primer grado. pp. 55 y 53.

46

Observar a los niños que inciden en el error, ya que quizá requieran más

apoyo.

Los contenidos que se trabajan a lo largo del curso no es posible

considerarlos en la primera evaluación, sino hasta después de haber trabajado

dos o tres bloques.

Las actividades de tratamiento de la información y ubicación espacial

deben evaluarse durante el desarrollo de las mismas, tomando en cuenta la

participación en clase y el progreso que muestra a lo largo de las actividades.

47

CAPÍTULO IV

LAS ACCIONES

A. Plan de trabajo

La planificación del trabajo es el instrumento que permite organizar las

actividades que se pretenden desarrollar en el grupo mencionado, para lograr el

propósito en la solución de problemas razonados con los criterios establecidos y

para ello se consideran los siguientes elementos:

1. El colectivo escolar

El número de integrantes del colectivo con el que se pretende llevar a

cabo la propuesta de trabajo no ha variado al momento, son veintisiete alumnos

y por indicaciones de la dirección el grupo se conservará con ese número de

integrantes; en el caso de que algún alumno se cambie de centro de trabajo se

repone, ya que la escuela tiene una lista de espera por lo que se puede cubrir el

lugar inmediatamente. La edad promedio del grupo también sigue sin

modificaciones ya que no ha habido cambios, por lo que habrá de continuar

igual.

Los integrantes del colectivo varían en el desarrollo de habilidades, ya

48

que cada niño difiere su individualidad, y por tanto habrá alumnos a los que se

tendrá que cambiar o adecuar la estrategia para hacer más comprensible el

propósito.

No existen conflictos para la aplicación de estrategias, ya que será

necesario afianzar las bases sobre las cuales se pretenden desarrollar las

actividades; antes de su aplicación habrán de tomarse en cuenta los

conocimientos previos de los alumnos, para tomarlos como punto de partida.

El rol que me toca desempeñar es el de ser facilitador, que aunque debo

reconocer que me está costando un gran esfuerzo, he logrado cambiar mi

práctica docente debido a la preparación que día a día he tenido la oportunidad

de adquirir; sin embargo, falta mucho por aprender, debido a que no he

cambiado totalmente; es difícil hacerlo, ya que mi formación desde pequeña

hasta llegar a la profesional fue de tipo tradicionalista; me debo a este modelo y

fácilmente adopto posturas de ese tipo de enseñanza. Estoy convencida

también que en la medida que continúen mis cambios de actitud hacia la

enseñanza, no seré simplemente transmisora de conocimientos, sino un guía

que favorezca a sus alumnos en la reflexión sobre los problemas que tengan

que enfrentar en su vida cotidiana.

2. El tiempo

49

Es un elemento fundamental en un plan de trabajo, ya que se programan

actividades que deben ser logradas sin descuidar las características del grupo

para conseguir los propósitos propuestos. Algunos ajustes de tiempo son:

Los doscientos días laborales efectivos que sugiere la Secretaría de

Educación Pública, pero en ese tiempo no están contempladas las actividades,

como reuniones sindicales o de consejo; tampoco interrupciones que en

ocasiones, por diversas situaciones surgen y ello nos conlleva a la merma en el

tiempo para la actividad educativa.

Las suspensiones oficiales que previamente son calendarizadas se

conmemoran en los días efectivos, ya que también están programadas dentro

de los propósitos que estimulan en los niños la curiosidad por el pasado para

comprender el presente y prepararse para el futuro que enfrentarán.

Las posibles suspensiones de labores por actividades propias del centro

de trabajo son motivo de reajustes que se tienen que hacer para cumplir con el

programa establecido, y éstas van desde el tiempo que en ocasiones tenemos

que brindar a los padres de familia hasta reuniones necesarias del consejo.

El tiempo establecido para cubrir el curso también es modificado según la

necesidad del grupo que se atiende, debido a que las características

50

particulares así lo requieren; algunos porque son muy participativos, otros

porque hay que respetar su individualidad, o bien por el ritmo de trabajo.

El cumplimiento de actividades externas afecta cuando por razones

personales es necesario pedir un permiso, o bien en actividades relacionadas

con la escuela como parte del consejo; pero por razones de comisión o en

preparación de la licenciatura no se afecta mi situación laboral, sino por el

contrario, es benéfico para mi práctica docente.

Los tiempos requeridos para las acciones programadas; ha habido

necesidad de reprogramar actividades debido a que a veces se prolongan las

participaciones o hay que retomar lo no comprendido, por alguna interferencia

externa, etc.

Tiempo invertido para elaborar materiales; por lo general es extraclase,

pero sí ha habido también que consensar con el colectivo para decidir

materiales a aplicar y llevar los grupos paralelos.

3. Los recursos

Los recursos necesarios para la realización de las tareas a desarrollar,

se sugiere sean evaluados para constatar que son idóneos; por ello se

51

pormenoriza lo siguiente:

Los recursos por lo general son suficientes para complementar las

actividades y son congruentes al contexto del grupo; además cumplen con las

necesidades para apoyar el aprendizaje o afianzar conocimientos adquiridos a

través de la práctica; el costo no es excesivo, ya que se busca sea lo más

accesible para que los padres de familia los puedan adquirir como apoyo a la

educación; también se aprovechan materiales del medio, como piedras,

semillas o materiales de desecho. El tiempo para adquirir los materiales de

apoyo, por lo general es extraclase, ya que hay que comprarlo en la mesa

técnica, sacar copias o elaborarlo.

4. Los criterios de trabajo

Orientan el desarrollo, operación y evaluación; antes de ponerlos en

práctica se deben analizar los siguientes puntos:

a) La congruencia. Entre la teoría y el trabajo planeado, existe una

articulación que permite desarrollar el trabajo en forma significativa;

hay una relación lógica entre los criterios que definen y el problema

que se aborda en el proyecto y responde a las características del

grupo; los criterios de evaluación también son congruentes con las

52

estrategias, ya que están basadas en la observación y registro del

avance.

b) Pertenencia. Es la relación que establecen los criterios que orientan

al desarrollo, operación y evaluación. Los niveles de rendimiento se

irán manifestando a través del manejo de las estrategias; las

características del grupo permiten llevar a cabo las actividades que se

proponen y evaluar el trabajo para saber si fue satisfactorio o hay

necesidad de retomar estrategias o cambiarlas si no fueran efectivas.

c) Suficiencia. Los cambios significativos en el desarrollo de “La

solución de problemas razonados”, serán observables en el registro

que continuamente debe hacerse para contemplar las distintas

variaciones que nos permiten comprobar el impacto de las estrategias

aplicadas, a través de las siguientes participaciones.

El planteamiento de diversos problemas a los niños donde tengan la

oportunidad de practicar sus conocimientos; y algo muy importante, el ensayo

error; además, involucrar a los padres de familia, ya que son quienes facilitan el

material de apoyo para el trabajo.

5. Los instrumentos para recuperar información

Mediante el registro de las actividades realizadas se irá recuperando la

53

información sobre el avance, la efectividad o dificultad en la aplicación de la

alternativa. Se pueden hacer ajustes en las estrategias según la necesidad del

grupo.

Los instrumentos para recuperar información son: registro en el diario de

campo, diario de grupo, comentarios que hagan los niños con sus padres y a su

vez los que hagan los padres con el docente.

También se tomarán fotografías del manejo de materiales para realizar

estrategias; esto será como evidencia del trabajo que se realiza en el aula.

Todos estos instrumentos son necesarios para realizar los reportes de un

proceso de recuperación de resultados. El objeto de este registro es con

finalidad de registrar el avance o el impacto académico que pueda tener el

grupo con la aplicación de estrategias de aprendizaje.

54

B. Cronograma de las estrategias

AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO

ACTIVIDADES 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

Busca la respuesta al problema

Encuentra la figura resolviendo problemas

La perinola

La zapatería

La juguetería

Los juguetes

preferidos

Basta numérico

El dominó

La carrera

La ruleta

El payaso

55

C. Estrategias

Estrategia es el plan que se sigue para lograr un propósito a través de

una serie de actividades a desarrollar en el trabajo áulico mediante el uso de

materiales concretos, en el tiempo que los alumnos requieran, ya que éste

variará según la particularidad de cada niño y esto podrá observarse en el

registro de evaluación que se utilizará para cada problema que se resuelva.

La aplicación de cada una de las estrategias será de acuerdo al avance

programático y se aplicará como trabajo previo a la comprensión y resolución

de las lecciones planteadas en el libro.

Estrategia No. 1.- “Busca la respuesta al problema”

Propósito:

Resuelva problemas de suma y resta.

Tiempo:

30 minutos.

Recursos didácticos:

Para todo el grupo diez tarjetas que tengan escritos problemas y para

56

cada alumno fichas de colores.

Desarrollo:

El maestro anotará en el pizarrón los resultados de los problemas y

colocará una tarjeta, luego dictará al grupo el problema a resolver y procederán

a darle solución. El niño que dictó el problema lo resolverá en el pizarrón, luego

buscará el resultado, o bien utilizará otro procedimiento y se confrontarán

operaciones y respuestas.

Evaluación:

Se evaluará a cada niño según su procedimiento para resolver sus

problemas; es decir, respetando su razonamiento y se llevará un registro de los

problemas resueltos.

Estrategia No. 2.- “Encuentra la figura resolviendo problemas”

Propósito:

Que los alumnos resuelvan sumas, restas y multiplicaciones con

resultados menores que cien.

Tiempo:

Una hora.

57

Materiales:

Para cada niño una retícula punteada, material concreto para operar y

material informativo.

Desarrollo:

A cada niño se le reparte una hoja con una retícula y se le explica que

cada uno de los puntos representa un número del uno al cien y observarán que

cada diez puntos podemos encontrar un número escrito; esto es para que se

den cuenta a cual fila pertenecen los que tienen una decena, dos, tres, etc.;

luego observarán la ilustración donde aparecen los precios de cada producto

que se vende.

Después de haber observado lo anterior, se dictarán los problemas que

van a resolver en su cuaderno, mismos que se revisarán cuando ya los hayan

terminado; posteriormente procederán a localizar en la retícula punteada los

resultados obtenidos, uniendo los puntos correspondientes a cada problema;

para encontrar la figura los alumnos sabrán cuando sus resultados sean

correctos al trazar la figura que corresponde a cada uno.

Evaluación:

Se observarán los procedimientos utilizados para encontrar los

resultados a cada uno de los planteamientos para saber el tipo de razonamiento

58

utilizado.

Estrategia No. 3.- “La perinola”

Propósito:

Que los alumnos resuelvan sus problemas de suma, resta y

multiplicación de manera convencional.

Tiempo:

Una hora y media.

Material:

Una perinola por equipo, material concreto y problemas impresos para

todos los niños.

Desarrollo:

Se formarán equipos de cinco niños y se les darán las siguientes

instrucciones: a cada equipo se le va a entregar una perinola, material concreto

y seis problemas para cada niño; por turnos bailan la perinola y al caer indicará

el problema que van a buscar en su material y resolverlo entre todos,

recordándoles que todos lo deben tener en su cuaderno; al terminar se revisará

a cada equipo que termine su trabajo.

59

Evaluación:

Se observará qué niños ya usan el algoritmo convencional y a quienes

aún se les dificulta; también me daré cuenta si alguien sólo copia a los demás,

ya que quienes lo hacen acostumbran sólo a escribir el resultado; de esta

manera sabré quienes no usan la convencionalidad para operar, sin que esto

sea motivo para marcar error al resolver su planteamiento.

Estrategia No. 4.- “La zapatería”

Propósito:

Que el alumno resuelva a través de materiales concretos problemas

diversos.

Tiempo:

Una hora por semana.

Recursos didácticos:

Semilla de frijol, cuaderno, lápiz y banco de problemas.

Desarrollo:

Se inicia explicando que van a utilizar frijol para resolver sus problemas,

pero que quien considere que no es necesario hacerlo los puede resolver como

60

se le facilite más. En una mesa se pondrá la semilla y los diez problemas que

van a resolver, ya recortados y acomodados, en una pequeña caja se

agruparán según el número de niños (26) y se les indicará que pueden tomar el

problema que deseen resolver primero, luego lo peguen en su cuaderno para

que inicien con la solución de los mismos. Sin importar el orden que tenga cada

uno de los niños sólo deben tomar uno de cada lugar hasta que completen los

diez diferentes problemas.

Si no terminan de resolver sus problemas durante la sesión se continuará

hasta que logren tener sus diez problemas. La razón por la que no se tiene un

orden con los problemas es para evitar un poco el que a niños que se les

dificulte más sólo les copian a los compañeros, ya que pretendo saber cuanto

han avanzado en este aspecto, independientemente del procedimiento que

utilicen.

Evaluación:

Se revisará en forma individual para observar y registrar en el diario de

campo el avance que tiene el grupo en cuanto a procedimientos para la

solución de problemas y saber si ya lograron aplicar los algoritmos

convencionales.

Estrategia No. 5.- “La juguetería”

61

Propósito:

Practique con material concreto la solución de problemas de manera oral.

Tiempo:

40 minutos aproximadamente una vez por mes.

Material:

Cada niño llevará un juguete, dos dados grandes para que todo el grupo

los vea, para cada niño billetes y monedas de diferentes denominaciones.

Desarrollo:

El maestro organizará al grupo en una rueda; la actividad se realizará

con los niños sentados en el piso del salón, entregará el dinero y en el centro de

la rueda se pondrán los juguetes. El maestro explicará: vamos a jugar a la

juguetería, yo voy a ser el vendedor y ustedes los clientes; por turnos cada uno

de ustedes pasará al centro de la rueda y elegirá un juguete, lanzará los dados

y según los puntos será el precio del juguete que eligió. Para pagar los juguetes

deberán utilizar el dinero.

Es importante que se cuestione sobre todo en donde se vea la necesidad

de pagar la mercancía con monedas de diez pesos y recibir el cambio: ¿Cuánto

te salió en los dados?, ¿con qué monedas podrás pagar?, ¿te queda cambio?,

62

¿cuánto?.

Esta estrategia se tendrá que trabajar no sólo una vez, sino cuantas

veces se requiera hasta lograr el conocimiento. El material que se utilice en esta

estrategia no necesariamente deben ser juguetes; en cada ocasión se puede

variar, con envolturas, frutas, etc.

Evaluación:

Se observará como los niños van adquiriendo el conocimiento mediante

la utilización del dinero al pagar y recibir el cambio si lo hicieron correctamente

o no.

Estrategia No. 6.- “Los juguetes preferidos”

Propósito:

Resuelva problemas a partir de una información.

Tiempo:

Una hora.

Recursos didácticos:

Pictograma impreso donde aparezcan los dibujos de su preferencia,

63

previo cuestionamiento, colores, tijeras y pegamento.

Desarrollo:

El maestro indicará que en base al cuestionamiento sobre las

preferencias de juguetes, mismas que se anotarán en el pizarrón, tendrán que

pintar un cuadrito por cada juguete; después de haber hecho su pictograma, lo

recortarán y lo pegarán en su cuaderno para posteriormente tomar el dictado de

los problemas que resolverán en base al trabajo anterior. ¿A cuántos niños les

gustan los juegos electrónicos?, ¿cuántas niñas prefieren las muñecas?, si

juntamos los carros de control remoto con la muñecas y los tazos, ¿cuántos

son?, ¿qué cantidad de tazos falta para tener la misma cantidad que carros de

control?, ¿cuántas preferencias son en total?, ¿qué preferencias hay más?, ¿de

qué preferencias hay menos?, ¿cuántos videojuegos hay que quitar para tener

la misma cantidad que monos (hombre araña)?, etc.

Evaluación:

Se revisará el trabajo que realice cada niño para observar sus respuestas

y al encontrar algún error plantearlo en el pizarrón para solucionarlo en forma

grupal.

Estrategia No. 7.- “Basta numérico”

64

Propósito:

Que los alumnos usen eficazmente las operaciones al resolver

problemas, además de calcular con rapidez los resultados al operar con los

primeros números.

Tiempo:

30 minutos.

Recursos didácticos:

Un formato para anotar los resultados y revisar los aciertos.

Desarrollo:

Se organiza el grupo en equipos de dos a cinco niños, se les reparte el

formato que se va a utilizar para realizar la actividad; el maestro inicia diciendo

un número menor que diez y los niños lo escribirán en la primer casilla del

segundo renglón; en cada una de las casillas se escribirán los resultados de

sumar o restar el número dado con el que está escrito en la primer casilla; el

primer niño que termina gritará ¡basta!, y todos dejan de escribir, revisan sus

resultados y cada niño al final del renglón escribe cuántos resultados correctos

obtuvo; se continúa jugando hasta agotar el formato mediante el mismo

procedimiento; finalmente gana el niño que logre tener más aciertos. Se pueden

usar por separado operaciones que pretendemos afianzar como suma o resta,

65

pero también pueden utilizarse combinadas; es decir, en el mismo formato

suma y resta.

Evaluación:

Se observará qué niños van adquiriendo habilidad para realizar las

operaciones con más facilidad.

Estrategia No. 8.- “El dominó”

Propósito:

Que los alumnos utilicen el algoritmo de la suma y conteo de los

elementos que contiene cada ficha.

Tiempo:

30 minutos un día a la semana.

Recursos didácticos:

Para cada equipo un juego de dominó, cuaderno y lápiz.

Desarrollo:

Se organiza el grupo en equipos de cuatro niños y a cada uno se le

entrega un juego de dominó, colocan las fichas hacia abajo y las revuelven.

66

Cada alumno toma una ficha al azar; cuando tenga su ficha cuenta los puntos y

gana el que tenga más puntos, o bien también se puede jugar con el mismo

procedimiento, pero el ganador será el que tenga la menor puntuación. Otra de

las variantes es sacar dos fichas después de revolverlas y sumar los puntos de

ambas fichas y el ganador será el que haya encontrado el resultado correcto

escribiendo el algoritmo en su cuaderno.

Evaluación:

Se tomará en cuenta la habilidad para realizar sus conteos o el uso

correcto del algoritmo para obtener sus resultados en el juego.

Estrategia No. 9.- “La carrera”

Propósito:

Que los alumnos desarrollen la habilidad para resolver problemas de

suma y resta.

Tiempo:

Una hora dos veces por semana.

Material:

Tarjetas con diferentes tipos de problemas, donde se pongan en práctica

67

los diferentes tipos para su razonamiento, como: de combinación, igualación,

comparación y cambio.

Desarrollo:

Se le presentan al niño diez problemas a resolver utilizando su propio

razonamiento; es decir, se le permite encontrar el resultado libremente. Dichos

problemas deben estar numerados, y en el tiempo destinado a resolverlos

toman una hoja donde se encuentran los planteamientos y pueden recortar y

pegar en su cuaderno el primero que ellos quieran resolver o que les parezca

más sencillo; cada vez que el niño resuelva el problema en una hoja de registro

se va anotando cuantos y a cual problema le encontró la respuesta.

Evaluación:

Se anotará en una hoja de registro para llevar el control de los problemas

que resuelven en cada tiempo que se les da para hacerlo.

Estrategia No. 10.- “La ruleta”

Propósito:

Decodificación, suma y resta.

Tiempo:

68

30 minutos.

Recursos didácticos:

Para todo el grupo un círculo de 50 centímetros de diámetro con

divisiones; para cada alumno material concreto con el que pueda operar según

su necesidad.

Desarrollo:

En cada división de la ruleta se escribirá una suma o una resta; se

colocará la ruleta en la pared de manera que pueda girar; se fijará también una

flecha en determinado lugar de manera que apunte al detenerse la ruleta

después de hacerla girar hacia el apartado con la operación escrita para su

resolución; el grupo escribirá la operación en su cuaderno para resolverla; si al

girar nuevamente la ruleta vuelve a repetirse la operación se vuelve a girar

hasta lograr que se agoten las operaciones escritas en la ruleta.

Evaluación:

Se observarán los aciertos o errores que tengan cada uno de los

alumnos y de manera grupal se expondrán los casos en el pizarrón, para que

con ayuda de todos podamos corregir los posibles errores y se anotará en un

registro cada estrategia lograda.

69

Estrategia No. 11.- “El payaso”

Propósito:

Resuelva problemas de suma y resta.

Tiempo:

40 minutos una vez a la semana.

Recursos didácticos:

Para cada alumno fichas de colores azul, rojo y amarillo; para todo el

grupo una cara de payaso y una tira de cartoncillo de 70 centímetros de largo,

donde se marcarán las sumas y restas.

Desarrollo:

El payaso se coloca en la parte de enfrente del salón; un alumno pasa a

jalar la lengua del payaso, el problema que se encuentre se dictará al grupo y

será resuelto utilizando las fichas de colores; el maestro preguntará: ¿qué

número se formó?, ¿cuántas unidades tiene?, ¿cuántas decenas?, ¿cuántas

centenas?, etc. El juego continuará hasta que se agotan los problemas que

estén escritos.

Evaluación:

70

Se hará mediante la resolución de problemas, llegando al resultado

según su propio razonamiento; se harán anotaciones en un registro por cada

problema resuelto correctamente.

D. Reporte de aplicación

El reporte de aplicación consiste en las notas de campo donde, mediante

la observación, se hace un registro sobre los acontecimientos en la aplicación

de estrategias. A continuación daré a conocer los incidentes ocurridos durante

la práctica en la aplicación.

Estrategia No. 1.- “Busca la respuesta al problema”

Se entregó a los niños una hoja con problemas y se dieron las siguientes

indicaciones:

En el pizarrón están escritos los resultados de los problemas que cada

uno de ustedes resolverán, según el compañero que pase y elija una tarjeta del

escritorio y se las lea para que cada uno identifique el problema en su hoja y lo

resuelva. El niño que eligió el problema lo resolverá en el pizarrón y al terminar

buscará el resultado, luego comprobará si se encuentra escrito y justificará su

respuesta; en caso de que se encuentre algún error lo resolvemos de manera

71

grupal.

Se resolvieron los problemas uno a uno y se procedió según las

indicaciones; primero pasó una niña, luego pasó un niño, pero cuando le pedí

que lo hiciera me preguntó: ¿y si me equivoco?; yo respondí preguntando al

grupo si eso tenía importancia, algunos niños afirmaron que sí pero otros sólo

se quedaron esperando mi reacción, a lo cual yo respondí que era importante

detectar los errores de cada uno y saber que situaciones no comprenden, ya

que a partir de allí también se aprende. Entonces cuando pasaron los siguientes

niños, procurando que fueran de los más tímidos lo hacían con confianza, ya

que cuando no sabían qué hacer los compañeros trataban de ayudar dando sus

opiniones; mis intervenciones sólo se dieron para apoyar a los niños en sus

opiniones. (Anexo 3)

Estrategia No. 2.- “Encuentra la figura resolviendo problemas”

Se aplicó la estrategia, donde se utilizaron problemas en base a una

información y haciendo uso de los materiales impresos y una retícula punteada;

se procedió primero a analizar la información, se planteó el problema y se

registró el resultado en la retícula. Hubo un niño que al estar planteando los

problemas sugería cómo resolverlos, su razonamiento era correcto, pero cada

uno de los niños llegó a los resultados de manera diferente; no tardaron mucho

72

en resolver los primeros cuatro planteamientos, que al obtenerlos hicieron su

registro en la retícula; posteriormente unieron los puntos para obtener una

figura, esto los motivó para continuar con los planteamientos; sólo se hicieron

otros tres, ya que esta estrategia se llevó a cabo en dos sesiones debido a que

si se continuaba sería muy tedioso y de esta manera se conservó el

entusiasmo. Preguntaban que si por qué no terminábamos ahora mismo y que

si al siguiente día siguiésemos trabajando con eso; en algunos casos los niños

copiaban los resultados a sus compañeros; sin embargo la mayoría lo hicieron

correctamente.

En la siguiente sesión el nivel de dificultad aumentó un poco, ya que los

problemas fueron más exhaustivos y al hacer la explicación en el pizarrón,

después de un tiempo razonable hubo niños que comentaron que resolvieron

los problemas en partes porque les pareció más sencillo. (Anexo 4)

Estrategia No. 3.- “La perinola”

Se formaron equipos de cinco niños, se dieron las instrucciones, se

repartió el material e iniciaron el juego con entusiasmo; procedieron a resolver

los problemas según la perinola, no les parecieron difíciles y a los niños que

necesitaron apoyo individual o de adecuaciones los pudieron resolver, ya que

en equipo se ayudaron unos a otros. Estos son los comentarios que hicieron los

73

niños en cada equipo:

El equipo uno comenta que los resolvieron entre todos, sólo que uno de

los integrantes necesita apoyo individual y se remitió a copiar.

Equipo dos, todos participaron.

Equipo tres, todos participaron a excepción de un niño que no se

concentró y copió a los demás.

Equipo cuatro, los resolvieron entre todos los integrantes.

Equipo cinco, los resolvieron entre todos, sólo una niña no se integraba

al equipo pero finalmente lo logró y cuando alguno de los niños tenía duda otro

integrante le explicaba lo que tenía que hacer. (Anexo 5)

Estrategia No. 4.- “La zapatería”

Se dieron las indicaciones y se repartió el material para que resolvieran

sus planteamientos y al hacerlo podían hacerlo de la manera que para ellos

resultara más sencillo; hubo necesidad de prestar atención individual a los niños

que lo requieren, así como adecuar los problemas para su solución; el resto del

74

grupo supo lo que tenía que hacer, sólo que no todos aplicaron los algoritmos

pero llegaron al resultado correcto; al pedir la justificación a cada niño sobre su

razonamiento algunos no lo hacían y fue como me di cuenta que estaban

copiando a sus compañeros; después de un tiempo procedí a revisar en forma

grupal para despejar dudas; al hacerlo siempre fue con las sugerencias de los

niños, entonces hubo la participación de un alumno que dijo que no todos los

problemas se podían resolver contando con semillas o con otras cosas debido a

que en cantidades grandes tardarían mucho en hacerlo; entonces pregunté si

alguien tenía otra opción para la solución de problemas y el mismo niño

comentó que mediante las operaciones era fácil resolverlos y que por ello era

necesario aprender a sumar y restar. (Anexo 6)

Estrategia No. 5.- “La juguetería”

Se aplicó la estrategia con las debidas indicaciones, tuvieron oportunidad

de hacer anticipaciones al estar poniendo los precios, ya que se utilizaron

dados para hacerlo, donde uno nos daba la decena y el otro la unidad, sólo que

sonó el timbre y al regresar de recreo les comenté que las compras se harían

con fichas de colores como si fueran monedas dando un valor según el color;

luego pasaron por filas hacer sus compras y ya llevaban la cantidad exacta

según el precio del juguete, sólo hubo tres niños que se les dificultó realizar la

compra; luego puse una variante, a cada niño le di una cantidad de fichas y con

75

ellas tenían que realizar su compra y fijarse lo que les regresarían de cambio o

si le faltaba dinero; la mayoría hizo buen razonamiento, pero utilizaron el conteo

con los dedos para lograr hacer sus cuentas.

Esta estrategia se abordó nuevamente, pero en esta ocasión para

hacerla más real se repartieron a los niños billetes y monedas semejantes a los

reales; los niños que se destacan más por su habilidad en su razonamiento

fueron los vendedores, y con un determinado orden fueron pasando los niños a

la juguetería; se hizo así porque tenían que hacer sus razonamientos y emplear

sus estrategias para decirle al dependiente cuánto tenía que pagar y cuánto le

quedaba de cambio según el dinero que llevaban. Posteriormente inventamos

problemas escritos utilizando los juguetes, donde aplicaron el algoritmo de la

suma y resta en algunos casos.

Después de haber aplicado esta estrategia una madre de familia

comentó que le había causado asombro cómo al llevar a su niño a una tienda,

hizo la cuenta mentalmente mediante descomposición en decenas y unidades y

llegó a la respuesta mentalmente, ese mismo niño al resolver problemas con

algoritmos de suma con conversiones de forma escrita se auxilia de dibujos

para encontrar la respuesta; pero si embargo se destaca su razonamiento

mental. (Anexo 7)

76

Estrategia No. 6.- “Los juguetes preferidos”

Se resolvieron los problemas a partir de una ilustración; para ello se

dieron las indicaciones, se socializó para la elaboración del pictograma, ya que

se trataba de encontrar las preferencias del gusto por determinados juguetes;

necesitaron recortar y hubo niños que extraviaron los recortes, pero no se

encontró dificultad para hacer el trabajo del pictograma; donde se encontró

problema fue con los niños que requieren apoyo individual, ya que dicté

preguntas relacionadas con el esquema previamente elaborado, porque en ellas

se trataba de sumar o restar; para la mayoría del grupo resultó sencillo, sólo al

tratar de comparar cantidades casi a todos se les dificultó esa respuesta y

buscaron apoyo individual o entre sus compañeros que sí lo resolvieron

acertadamente. Después de haber revisado en forma individual procedí a

explicar en forma grupal cada uno de los planteamientos para que quedara

mejor comprendido. (Anexo 8)

Estrategia No. 7.- “Basta numérico”

Se aplicó la estrategia donde previamente se elaboró un formato para

llevarla a cabo; se le pusieron en la parte de arriba los números con el signo de

suma: +2 +4 +10 +5 +3, luego le pedí a una niña que mentalmente

contara del uno al diez y cuando yo le dijera ¡basta!, ella me respondiera con el

77

número que en ese momento estaba pensando, luego se escribió en el formato

y en ese momento empezaban a hacer sus operaciones. El primer niño que

terminaba gritaba ¡basta! y los demás dejaban de operar; luego en el pizarrón

escribimos los resultados correctos para que cada uno revisara los suyos y al

final del formato escribieron los aciertos; después de cuatro juegos sumaron sus

puntos, sólo cinco niños los tuvieron bien y el resto del grupo tuvo variaciones

en el puntaje obtenido; estuvieron muy emocionados. Este juego se tiene que

hacer con rapidez mental, por tanto fue necesario auxiliar a los niños que

requieren de más tiempo para razonar.

Esta estrategia la volví a retomar, ya que los alumnos pedían jugar al

¡basta!, sólo que en esta ocasión jugamos con el signo de resta y en la

siguiente vez se hizo usando de manera intercalada los signos de suma y resta

en el mismo juego; como los niños ya saben de lo que se trata, es más fácil

cada vez jugarlo. (Anexo 9)

Estrategia No. 8.- “El dominó”

Se dieron las instrucciones para el juego y por equipos se entregó un

juego de dominó a cada uno; iniciaron sacando sus fichas, para saber cuál era

el ganador se puso una variante al juego, cada equipo contaba los puntos de

sus integrantes y se sumaban a otro equipo para saber el total de puntos y

78

observar cómo resolvían su problema, si con el algoritmo, o bien usaban otra

estrategia para encontrar el resultado; también fue utilizada para encontrar el

sucesor y antecesor de un número; con el niño ganador de cada equipo se

hicieron series numéricas, la participación de los niños fue entusiasta y se

apoyaban entre ellos para lograr los resultados de cada planteamiento. Esta

estrategia fue aplicada en tres ocasiones. (Anexo 10)

Estrategia No. 9.- “La carrera”

En esta estrategia se indicó a los niños que después de terminar

cualquiera de los trabajos indicados en el escritorio habría unas cajitas con

diferentes problemas, que cuando cada uno terminara fuera y eligiera el que

deseara resolver primero y que quien avanzara más sería quien iba ganando la

carrera. En la estrategia se mencionaba que los niños tomarían la hoja

completa, pero hice el cambio para que fueran resolviendo como lo he

mencionado antes. Pude observar que cuando algún alumno tenía problemas

para resolver alguno de los planteamientos se ayudaban entre ellos y fueron

revisando cada problema que resolvían, cuando no estaba correcto lo

intentaban de nuevo. Algo que nunca he hecho es tachar sus respuestas

cuando hay algún error y lo intentan hasta llegar a que el problema se resuelva

correctamente. Cuando veía que la mayoría del grupo tenía problemas en

alguno se explicaba en forma grupal. Hubo comentarios entre los niños que los

79

compañeros que necesitaban apoyo individual ya podían hacerlo solos, nada

más les falta un poco más de seguridad, ya que se puede percibir que para

estar seguros de lo que están haciendo preguntan que si así se hace. (Anexo

11)

Estrategia No. 10.- “La ruleta”

Se dieron las indicaciones para el juego y se les comentó que en la

página 100 de su libro encontrarían las ilustraciones del puesto de revistas en

donde los compañeros que aparecen en los problemas a resolver fueron a

comprar algunas. Se sentían muy emocionados al encontrar sus nombres

escritos en los planteamientos y los resolvían con agrado; cada vez que leían

un problema decían a los compañeros: “mira, está escrito tu nombre” y en esta

estrategia no fue la excepción la ayuda entre compañeros; para algunos de los

niños resulta agradable ayudar a sus compañeros y cuando terminan su trabajo

preguntan si le ayudan a algún compañero que no haya terminado y mi

respuesta es que sólo le ayuden, pero que no le digan el resultado sino que lo

hagan pensar en como hacerle. (Anexo 12)

Estrategia No. 11.- “El payaso”

Se presentó el material a los niños, mismo que llamó la atención, ya que

80

era la figura de un payaso, donde los niños jalaban su lengua para leer el

problema que traía escrito. Causó entusiasmo por pasar al frente y estuvieron

pasando los niños que son más tímidos, y durante la actividad se observó en

ellos más seguridad, ya que al encontrarse al frente leían el problema y el resto

del grupo lo identificaba en su paquete. El problema lo pegaban en su

cuaderno y lo resolvían a su vez. El niño que pasaba al frente lo resolvía en el

pizarrón y posteriormente lo hacían en su cuaderno. Si había necesidad de

apoyar al niño de manera individual, se hizo con la participación del grupo.

(Anexo 13)

81

CAPÍTULO V

LOS RESULTADOS

A. Análisis

El análisis de datos al que se refiere esta investigación es en base a la

investigación acción realizada mediante la aplicación de estrategias y a la

recogida de datos que se ha venido realizando para obtener resultados que

pueden ayudar a conocer el avance en los alumnos de segundo grado para

resolver problemas razonados. “El análisis de los datos resulta ser la tarea

más fecunda en el proceso de investigación en la medida en que, como

consecuencia de ésta, podemos acceder a resultados y conclusiones, y

profundizamos en el conocimiento de la realidad objeto de estudio”26.

Se debe reconocer que utilizar la investigación acción no es una tarea

fácil, ya que requiere de tiempo y disponibilidad al realizar las críticas con

veracidad sobre la propia práctica y además aceptar los errores que se

cometen con relación a la forma de guiar un grupo escolar.

Los datos que se obtienen son cualitativos, ya que contienen una serie

de informaciones que se dan a través de la interacción que los alumnos tienen 26 RODRÍGUEZ Gómez Gregorio, Et.Al. en “Aspectos básicos sobre el análisis de datos cualitativos”. Metodología de la Investigación Cualitativa, Ediciones Aljibe. España, pp. 197 y 200.

82

con sus compañeros, materiales que se les proporcionan, con los padres de

familia y maestros, que como parte de un proceso se ha ido registrando

utilizando como herramienta la metodología etnográfica. Esta información

ayuda a hacer el análisis acerca de la realidad en la práctica docente y de

acuerdo al paradigma relativista para interpretar las expresiones y acciones de

los sujetos. “El análisis de datos como un conjunto de manipulaciones,

transformaciones, operaciones, reflexiones, comprobaciones que realizamos

sobre los datos con el fin de extraer el significado relevante con relación a un

problema de investigación”27.

Para llevar a cabo un análisis de datos se hace necesario separar la

información en partes y hacer una clasificación de la información para que dé

lugar a la comprensión mediante la descripción y poder observar los

resultados.

Los datos que se obtienen son de naturaleza textual; es decir, en el

momento en el que se dan se deben registrar, ya que de lo contrario puede

omitirse por olvido algún dato importante, o la percepción al transcurrir el

tiempo puede variar. Los datos son el resultado del rescate de la investigación

de una realidad concreta dentro de un proceso de interacciones entre técnicas

y teorías que fundamentan una investigación. Algunas situaciones dentro del

27 Ídem.

83

salón dieron origen a problemas de enseñanza aprendizaje y fueron

detectados en base a instrumentos para tratar de solucionarlos con un

referente teórico.

Una de las dificultades que se encontraron al hacer el análisis de datos

es porque los datos cualitativos son subjetivos a diferencia del análisis de

datos cuantitativos que son datos objetivos y en base a ellos tienen más

facilidad para ser interpretados.

El proceso de análisis es en sí una reducción de información mediante

la cual se extraen datos que señalan los resultados que se obtienen en una

investigación. La separación en unidades es una categorización que codifica

varios criterios que coadyuvan a que el análisis tenga un significado que

podemos interpretar; esta síntesis de datos agrupa la información contenida

en varias categorías que tienen algo en común. Para hacer el análisis de

datos se realiza mediante la disposición de los mismos, que se han obtenido a

través de la observación en la práctica y que se tienen registrados de manera

textual, clasificándolos para obtener información más breve y precisa.

Las categorías se refieren a situaciones y contextos, así como las

relaciones, comportamientos y sentimientos entre las personas basadas en un

problema, método o estrategia.

84

Según la veracidad del análisis se obtienen los resultados y las

conclusiones con las que se afirman los hallazgos alcanzados y presentar un

informe de tipo narrativo donde se de a conocer el avance que se pudo lograr,

o bien qué cambios de estrategias son necesarios para lograr un mejor

aprovechamiento académico, además de poder establecer un intercambio de

opiniones con las afirmaciones que algunos autores hacen de sus modelos de

investigación.

B. Procesamiento de datos

El procesamiento de datos al que hago referencia en este trabajo, es en

base a la investigación que se hizo en la Escuela “Simón Bolívar” sobre la

problemática significativa existente: “La solución de problemas razonados en

el grupo de segundo dos”, la cual se abordó mediante un proyecto al que se

dio seguimiento al aplicar las estrategias para tratar de dar solución a dicha

problemática.

Se hizo un registro de tipo etnográfico, donde se anotaron las

observaciones y comentarios de padres de familia, que pueden servir como

evidencia del trabajo que se pudo lograr durante su aplicación, de las cuales a

continuación se hace la separación en unidades para categorizarlas y poder

obtener los resultados que permitan saber si la problemática continúa o logró

85

abatirse total o parcialmente.

ESTRATEGIA

UNIDADES DE TEXTO

CATEGORÍAS

Busca la respuesta al

problema

Algunos niños querían pasar al pizarrón

voluntariamente.

Una niña comentó al pasarla al pizarrón: “¿y si me equivoco?”.

Cuando los compañeros pasaban al

pizarrón y tenían algún error los compañeros lo ayudaban.

Buscaban mi opinión al dar sus respuestas.

Llegaban al resultado sin aplicar el

algoritmo.

Dificultad al aplicar el algoritmo de la resta con conversiones

Dos niños necesitaron apoyo individual para

resolver problemas

Niños que copian los resultados a sus compañeros

Necesidad de dibujos para resolver sus

problemas

Un niño sugiere aplicar las operaciones, ya que tardaríamos mucho en hacer tanto

dibujo

Más tiempo a solución de problemas

Algunos problemas difíciles de resolver

Seguridad

Inseguridad

Compañerismo

Inseguridad

Estrategias propias

Afianzar conocimiento

Adecuaciones

Flojera y comodidad

Recursos propios

Inicia etapa lógico matemática

Practicar

Tipos de problemas

Encuentra la figura

resolviendo problemas

Niños que sugerían cómo resolverlos

Preguntaban si dictaría más problemas

Niños con necesidad de apoyo individual

copiaban los resultados a sus compañeros

Revisión de manera grupal

Buen razonamiento

Entusiasmo

Apoyo entre iguales

Afianzar algoritmos

86

Siguiente sesión, nivel de dificultad alto

Niños con mejor razonamiento sugieren resolver los problemas en forma parcial

Exhaustividad

Conocimiento amplio

La perinola

Equipo 1, sólo un elemento no participa en el razonamiento y copia

Equipo 4, una niña hizo el trabajo sola

Equipo 5, trabajaron desintegrados.

Resuelven problemas acertadamente

Necesidad de apoyo

Integración, compañerismo,

apoyo

Motivación

Buen razonamiento

La zapatería

Resolución en binas

Se les dificultó el trabajo, surgió

razonamiento a través de cuestionar planteamientos

Participación de los niños al resolver

Apoyo entre iguales

Solución grupal

Entusiasmo

La juguetería

Salón desordenado

Mayoría de los niños usaban razonamiento

mental y conteo con sus dedos

Al usar dinero para hacer compras tuvieron dificultad para relacionar dinero con precio

Utilizaron algoritmos convencionales algunos niños para resolver problemas

orales

Usan dibujos para resolver problemas

Interactuaban

Estrategia propia

Falta de conocimiento del

dinero

Aplican conocimientos

Apoyo gráfico

Los juguetes preferidos

Apoyo de pictogramas para resolver

problemas

Dificultad para comparar cantidades

Niños con síndrome de atención se les dificulta razonamiento

Auxiliar didáctico

No comprenden planteamiento

Atención individual

87

Basta numérico

Colaboraban en el conteo para determinar

número

Sólo cinco niños ganaban cada vez

Pedían jugar de nuevo después de cada ganador

Motivación

Agilidad mental

Agrado

El dominó

Al sumar con las fichas de dominó les

resultó fácil

Dificultad para sumar de manera convencional

Uso de material

concreto

Falta de conocimiento

La carrera

Niños con más habilidad ayudan a sus

compañeros

El trabajo individual sirve para evaluar el conocimiento y habilidad de cada niño

Una niña comenta que su compañero ya no necesita ayuda para resolver los problemas

matemáticos

Apoyo de compañero

No depender de otros

Comprensión

La ruleta

Al leer los problemas se daban cuenta de que aparecían los nombres de ellos y lo

comentaban

Comentaban que los problemas eran fáciles

Gusto

Sencillos

El payaso

Resolvieron los problemas con facilidad

Niños con necesidades

Nivel de dificultad

Necesidad de apoyo

Comentarios de dos madres de familia

Le causó asombro que al llevar a mi niño a

una relojería hizo la cuenta de lo que le regresarían de cambio al pagar un trabajo y lo que más llamó su atención es que lo hizo

por descomposición

El niño ya comprende cómo debe usar los algoritmos

Razonamiento

Comprensión de procedimientos

88

C. Presentación de datos

A través de un sistema de redes, se presentan las categorías para hacer

un análisis cualitativo a partir de ellas en un resumen explicativo como

complemento.

MOTIVACIÓN INTERACCIÓN MATERIALES DE APOYO

ADECUACIONES

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS RAZONADOS APOYO ENTRE

IGUALES ESTRATEGIAS

PROPIAS

SEGURIDAD

INTERACCIÓN

EXHAUSTIVIDAD

NO DEPENDENCIA

89

Los diagramas son representaciones gráficas que se utilizan para detallar

los conceptos que sirven como instrumento de análisis.

En la solución de problemas razonados se encontraron categorías que

permiten coadyuvar en el trabajo mediante la relación maestro – alumno, para

lograr que el trabajo sea interesante; la motivación es una parte necesaria en el

trabajo, ya que mediante ella los niños se interesan en realizar las actividades

propuestas. Trabajar en equipo resulta interesante para los niños, ya que

interactúan entre ellos, se propicia el compañerismo, ya que hay niños que

necesitan más apoyo y en ocasiones el trabajo entre iguales es más

comprensible que lo que el maestro le aporta, pero también se puede observar

cómo hay niños que aprovechan la situación y sólo se remiten a copiar al que

más sabe, propiciando la flojera o comodidad de aquellos que no desean

razonar; en esto se puede hablar de dos niños que esa es su forma de trabajar,

o bien hay también aquellos que quieren que sólo se trabaje en la forma que

ellos proponen. La manera como hay que integrar esos niños es en equipos

con niños afines y dándoles una tarea más específica a ellos, para que se

vayan involucrando en el trabajo de los demás y lo hagan con entusiasmo.

La integración al trabajo se da mediante la seguridad que va adquiriendo

el niño al resolver sus planteamientos cuando se le hace sentir que a partir de

los errores se aprende. Al revisar el trabajo terminado de los niños puede

90

hacerse de manera variada, es decir, en ocasiones directamente por el

maestro, pero también cuando se da solución de manera grupal y que ellos

tienen la oportunidad de comparar los resultados que en el pizarrón se están

obteniendo, con los que cada uno obtuvo; otra forma es que pase un niño al

pizarrón para que explique cómo obtuvo sus respuestas; entonces es cuando

algunos participan, comentando que lo hicieron de la misma forma que el

compañero que está al frente, o platican su propio razonamiento.

Con todo esto se llega a la conclusión de que no siempre se pueden

encontrar los resultados de una sola forma, sino que cada uno puede emplear

su propio razonamiento y realizar sus planteamientos. Los razonamientos de

los niños son diferentes, en cada uno hay quienes van adquiriendo el

conocimiento más rápido y con un buen razonamiento lógico matemático, y

para ello recurren a sus propios recursos.

Los niños que desean participar al resolver problemas en el pizarrón ante

los demás ayudan a los que tienen más inseguridad, y poco a poco se va

logrando que a todos les guste pasar al pizarrón, ya que les agrada que cuando

no pueden resolver algún planteamiento sus compañeros los ayuden y con esto

se va reforzando cada vez más el conocimiento, tanto para el que tiene la

experiencia de haber participado ante los demás, como para los que ayudan a

solucionar al compañero.

91

Es necesario hacer adecuaciones al trabajo de grupo para los niños que

tienen necesidades especiales; en el grupo hay tres niños que lo requieren,

cuando tienen que operar para ellos siempre es necesario que se les apoye en

forma individual, ya bien sea por parte del maestro o con algún niño que le es

más fácil apropiarse del conocimiento y que tiene afinidad con ellos, para ellos

el material concreto es imprescindible; aunque se emplea para todo el grupo,

hay niños que lo usan sólo en caso necesario, es decir, cuando sienten que lo

necesitan; se puede observar entre algunos de los razonamientos de los más

avanzados cómo emplean la exhaustividad para dar solución a sus problemas.

Entre los comentarios de los padres también lo hacen a veces con

asombro al platicar cómo razonan los niños ante situaciones cotidianas en

donde tienen la oportunidad de participar; en reuniones donde se entregan

calificaciones manifiestan su satisfacción por los saberes adquiridos.

Aunque todos estos resultados son satisfactorios, es necesario continuar

afianzando los conocimientos adquiridos para prepararse hacia los nuevos.

D. Propuesta

La investigación cualitativa permite, a través de la práctica, obtener

resultados para resolver el problema que presentan los niños de segundo grado

92

de la Escuela “Simón Bolívar” del subsistema federalizado en: “La solución de

problemas razonados”.

Para lograr un aprendizaje significativo en la solución de problemas

intervienen muchos aspectos cognitivos previos a los planteamientos razonados

y poder partir de ellos para llegar al manejo de los algoritmos. Entre los

aspectos que los niños deben manejar están, por ejemplo:

La lectura de comprensión; es decir, mientras un alumno no comprende

lo que lee se le va a dificultar comprender un planteamiento, aunque los

alumnos de manera oral, haciendo planteamientos sencillos ya son capaces de

resolver problemas y lo hacen como parte de sus conocimientos previos como

parte de su cotidianidad.

Debe también conocer el concepto de número y como alumno de una

institución es un conocimiento que va construyendo mediante un proceso tanto

cognitivo como de maduración.

El valor posicional también lo considero previo al uso del razonamiento

en forma escrita para que pueda comprender que los números tienen un valor

relativo; es decir, el valor que ocupa según su posición y un valor absoluto por

lo que representa.

93

Las metodologías aplicadas por el docente colaboran en el proceso de

aprendizaje, mismas que en ocasiones no son apropiadas para todos los

alumnos, por lo cual se hace necesario hacer adecuaciones o emplear diferente

metodología dependiendo de la individualidad de cada alumno.

El nivel de desarrollo del niño es una parte importante que observar

debido a que los conocimientos que los niños van a construir en cada etapa en

que se encuentran; por tanto, el conocimiento es paulatino y con el grado de

dificultad que corresponde.

El diálogo y la interacción entre compañeros permite comprender los

planteamientos, claro que siempre y cuando exista interés por parte del niño

para resolver alguno y para ello se hace necesario que los problemas a resolver

se relacionen con su contexto; es decir, con sus experiencias debido a que les

van a servir como motivación para resolverlos; si los alumnos pierden el interés

sólo van a copiar a los niños que los resuelven de manera razonada. Cuando

los problemas son significativos para los niños es porque resultan motivantes,

ya que si están acordes a sus intereses resultarán interesantes y los resolverán

con agrado.

La variación de problemas consiste en plantearlos de manera variada, y

para ello podemos emplear los diferentes tipos que hay para que a los niños les

94

resulte agradable resolver; además considero que en la etapa en que se

encuentran mis alumnos también la variación consiste en que sean ilustrados,

con objetos que les atraen, como juguetes de moda para ellos, las cosas que

coleccionan de productos comerciales, lo que a ellos les agrada comer, dulces,

etc.

El uso de materiales concretos en esta etapa es indispensable y lo es

aún para los niños más grandes, ya que les permite más seguridad al resolver

cualquier tipo de problema. Cuando los niños sienten que no les es necesario

el material concreto solos lo dejan de lado para resolver por sus propios

medios, o también ocurre que les parece más práctico contar con sus dedos o

hacer dibujos en lugar de manejar algún otro tipo de material. A través del juego

se logra un aprendizaje productivo, ya que es el camino más seguro de lograr

conocimientos significativos por ser este interés de los niños, ya que se

encuentran en la etapa lúdica.

Por todo lo antes mencionado, yo propongo que los maestros dejemos

de lado lo que para nosotros es más práctico o cómodo para la enseñanza y

seamos más creativos al plantear problemas a resolver por los niños, ampliar

también nuestro criterio y permitir que los niños reinventen las matemáticas y

puedan poner en práctica sus propias estrategias para dar solución a ellos,

permitirles que hagan lo que consideren necesario para llegar al resultado y no

95

enfrascarlos en la manera en como nosotros creemos que es lo correcto, ya

que en ocasiones hasta ponemos el espacio para resolver los problemas

donde hagan la operación que corresponde, y peor aún cuando revisamos los

resultados, si no lo resolvieron a la manera del maestro con la respectiva

operación, nos damos el lujo de dibujar una tacha para hacer sentir al niño que

lo hizo mal sin darle oportunidad de que justifique su razonamiento; otro error

que cometemos los docentes es hacer que borren sus ensayos al resolver o

que lo hagan en una hoja aparte para que su trabajo quede muy presentable;

también presentamos comúnmente solo un tipo de problemas o damos pistas

de qué tipo de operaciones necesitan utilizar; corregir todos estos errores nos

permitirán avanzar a favor de la educación, y mejor aún dar libertad a que los

niños hagan sus propios razonamientos y dejar que los justifiquen para propiciar

un aprendizaje óptimo.

Entre otras estrategias se encuentra el juego como forma de aprendizaje,

el uso de materiales concretos con libertad de usarlos cuando los alumnos lo

requieran o sientan necesidad de él como apoyo, usar fichas de trabajo,

colecciones de problemas y ejercicios; el trabajo en equipo beneficia en la

comunicación entre iguales, además de que coadyuva a una mejor convivencia.

Al revisar los trabajos hacerle sentir al niño que el ensayo error no es

negativo, sino por el contrario le permite encontrar su propia forma de razonar y

96

el docente apoyar, de manera que el alumno sienta seguridad y acepte que un

error no es algo que se tenga que reprimir; pero también que el docente tome

conciencia de que no es necesario para que el niño se de cuenta de que su

trabajo no es correcto, hacerlo notar tachando sus notas, ya que eso puede

causar desaliento y hacer que se pierda el interés.

Respetar la individualidad y hacer adecuaciones cuando se requiera en

el aprendizaje de alumnos con capacidades diferentes, así como brindar el

apoyo alumno – alumno o maestro – alumno, buscar siempre el logro óptimo de

los saberes de los alumnos. Hacer que los alumnos se sientan seguros al dar

las respuestas requeridas aún cuando se cometan errores es una manera de

apoyar la educación.

97

CONCLUSIONES

Las conclusiones son las afirmaciones en las que se recogen los

conocimientos adquiridos al realizar el trabajo de investigación en relación al

problema detectado mediante la práctica docente en la Escuela “Simón Bolívar”,

encontrándose: “La solución de problemas matemáticos”, basándose esta

investigación en el paradigma interpretativo. De este paradigma se derivó la

etnografía como metodología para realizar mi investigación.

A través de la etnografía y cuando se realiza con conciencia; es decir, sin

tratar de adornar nuestra práctica, podemos darnos cuenta de que por cumplir

con un currículo para justificar el trabajo en la cuestión administrativa, en

realidad no damos importancia a la calidad sino a la cantidad y sólo nos

enfocamos a cubrir los propósitos que nos marcan plan y programas de estudio

para poder decir que se ha cumplido con el programa, pero no nos detenemos

un poco a pensar si nuestros alumnos realmente lograron lo que nosotros

supuestamente terminamos; en este caso también hay otros factores que

limitan o posibilitan el quehacer educativo, tales como el tiempo que se dispone

para la enseñanza, atención a padres de familia por alguna situación especial

que se presenta, situaciones administrativas que se tengan que atender, entre

otros. Todo depende del enfoque que nosotros le demos a determinadas

situaciones para salir avantes en el quehacer educativo.

98

Cuando en un centro de trabajo se tiene lo indispensable y algo más; es

decir, que las condiciones son favorables para lograr una buena educación,

tales como la disposición de alumnos, padres de familia y maestros, hay que

poner en práctica todos los recursos de los que disponemos, ya que el contexto

social donde se encuentra esta escuela sí cuenta con los elementos necesarios

para lograr un aprendizaje significativo.

El personal docente que allí labora, es un personal comprometido con la

educación; sin embargo, en algunos casos se percibe que aún existe el

tradicionalismo al cual no se le puede tachar de que todo es malo; claro que

también tiene cosas positivas como todas las metodologías, además de que en

la práctica nadie consideramos que lo que hacemos es con el afán de dañar a

los niños, sino por el contrario, creemos que es lo mejor para ellos, pero

también debemos hacer conciencia que si la tecnología avanza y hay evolución,

la debe haber también en quienes estamos al frente de una responsabilidad tan

grande como lo es la educación y ser bondadosos con nosotros mismos al

pensar en actualizarnos para no quedar rezagados. He escuchado comentarios

egoístas donde hay compañeros que opinan que no necesitan estudiar más,

que ya con lo que saben es suficiente para hacer su trabajo; es aquí donde

debemos tener la necesidad de conocer la realidad de un mundo cambiante en

todos los aspectos para buscar la manera de transformarla, principalmente

iniciando con nuestros pequeños que no son el futuro sino el presente que

99

tenemos en nuestras manos.

Toda problemática tiene causas y consecuencias; es por esto que si

dedicamos más tiempo a la investigación para mejorar la calidad educativa, se

verá reflejado el trabajo en nuestros alumnos y posteriormente en la sociedad.

La enseñanza no sólo consiste en saturar al alumno en cuestiones teóricas,

sino también relacionarla con la práctica para que no exista solamente una

mecanización de conocimientos, más bien lograr un buen razonamiento que

permanezca a manera de respuesta a sus necesidades a mediano y lago plazo,

y para lograrlo necesitamos auxiliarnos de materiales concretos, diferentes tipos

de materiales didácticos, material expositivo, material de apoyo individual, hacer

uso del aula de medios, enfocado no sólo al manejo de máquinas sino enfocado

a nuestra problemática, en el caso de que se cuente con este apoyo.

En toda enseñanza se debe partir de los conocimientos previos que el

alumno posee y de profundizar o reafirmar saberes; para lograr optimizar el

aprendizaje debemos empezar por la confianza que debe existir en la relación

alumno - maestro, que aunque considero un tanto difícil lograr, ya que los

mismos alumnos establecen una marcada diferencia en los roles, sí se logra

mejor comunicación cuando nuestro comportamiento hacia ellos es de

confianza, de ciertas libertades y algo que me parece muy importante, no sólo

permanecer sentados frente a un escritorio que con eso lo único que se logra es

100

continuar marcando esa diferencia, sino sentarnos en los lugares que ellos

ocupan, caminar por los lugares de todos los niños, prestar atención a todo lo

que ellos hacen; en sí no sólo indicar el trabajo sino involucrarse en él.

Todo lo antes mencionado en cualquiera de las áreas de trabajo

beneficia en lo que respecta a matemáticas, especialmente es indispensable en

la solución de problemas razonados que fue la problemática significativa que

me tocó enfrentar.

La interacción entre compañeros también favorece el aprendizaje y una

manera de lograrlo es propiciar el trabajo en equipo, en el cual los alumnos

tienen la oportunidad de compartir con sus compañeros sus puntos de vista y

con esto se propicia la confrontación de resultados y hacer estimaciones. A

través del juego también se logran grandes beneficios, ya que es la etapa en

que se encuentran y hay que recordar que se debe partir de los intereses de los

niños para que aprender les resulte agradable y todo esto nos llevará a la

innovación propiciando una participación creadora.

Cuando el alumno hace sus propias reflexiones para llegar al resultado

de sus planteamientos, está poniendo en práctica sus habilidades y esto

permitirá que llegue a la meta; no necesariamente tiene que seguir un patrón de

procedimientos para lograr una respuesta; si se le deja en libertad podrá darse

101

cuenta de que no sólo hay un camino para dar solución y a su vez estamos

colaborando para que aprendan a reinventar sus propias matemáticas.

La organización del trabajo en una planeación es un instrumento

indispensable que nos va a servir para guiar la tarea a desarrollar; se debe

tomar en cuenta qué tipos de materiales vamos a utilizar y buscar que los

planteamientos que vamos a proponer sean variados y no presentemos siempre

el mismo tipo de problemas como modelo, sino buscar que los razonamientos

sean variados e interesantes a los participantes. Tampoco esta problemática se

resuelve por separado, siempre hay que buscar la manera de relacionarla con

las actividades propuestas en los libros de texto, ficheros y propósitos, ya que

sólo nos ayudan a abordarlas, pero sus intereses deben de ser tomados en

cuenta.

También, como ya lo había mencionado antes, un trabajo bien planeado

siempre dará buenos resultados, estando conscientes de que las planeaciones

son flexibles y prueba de ello es que en todos los grupos existe la

individualidad y siempre tendremos niños con necesidades educativas

especiales a los cuales hay que hacer adecuaciones para ir logrando, a la

medida de sus capacidades, los saberes necesarios con los que van a enfrentar

su vida. Ahora puedo afirmar que el brindar apoyo individual cuando estos

niños lo requieren es lograr una integración en el grupo, ya que también hay

102

alumnos con disponibilidad de colaborar en el trabajo entre iguales.

El trabajo que he venido realizando en esta investigación ha resultado de

gran beneficio para mi práctica; sin embargo, no puedo decir que todo ha sido

favorable, también he encontrado obstáculos en los que se ha hecho necesario

buscar la manera de vencerlos o tratar de superarlos, tales como que hay niños

que sólo se apoyan en los demás para no trabajar o porque les parece más

fácil, o porque tienen flojera razonar; pero sí puedo hablar de un gran avance en

cuanto a la habilidad de los alumnos que atiendo actualmente en un grupo de

segundo grado para resolver problemas razonados, en los que utilizan sus

propias estrategias para llegar al resultado y que además han aprendido a

justificar la forma en que lo logran.

Si cada uno de los maestros estamos conscientes que debemos plantear

los problemas con creatividad, estaremos propiciando un aprendizaje con bases

firmes al permitir que cada alumno reinvente las matemáticas empleando sus

propias estrategias de solución.

103

BIBLIOGRAFÍA

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