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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN, 099 D.F. PONIENTE.
ANÁLISIS Y RAZONAMIENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA PARA EL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO EN LOS ALUMNOS
TESINA
PRESENTA
CAROLINA ROSALES RODRÍGUEZ
MÉXICO D.F. FEBRERO DE 2013
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN, 099 D.F. PONIENTE
ANÁLISIS Y RAZONAMIENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA PARA EL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO EN LOS ALUMNOS
TESINA
OPCIÓN ENSAYO
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO (A) EN EDUCACIÓN.
PRESENTA
CAROLINA ROSALES RODRÍGUEZ
MÉXICO D.F. FEBRERO DE 2013
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4
DEDICATORIAS
A MIS PADRES Esperanza y Felipe, que me dieron la vida y han estado
conmigo en todo momento, darme una carrera para mí
futuro y creer en mí, aunque hemos pasado momentos
difíciles siempre han estado apoyándome y
brindándome todo su amor, por todo esto les agradezco
de todo corazón el que estén conmigo a mi lado.
A MIS MAESTROS Por su gran apoyo y motivación para la culminación de
nuestros estudios profesionales y para la elaboración de
esta tesina; a la Mtra. Guadalupe G. Quintanilla
Calderón, por su apoyo ofrecido en este trabajo y por
impulsar el desarrollo de nuestra formación académica
profesional.
5
ÍNDICE
PÁG.
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1. LOS COMPONENTES DEL CONTEXTO SITUACIONAL Y METODOLOGÍA UTILIZADA EN EL ANÁLISIS DE LA PROBLEMÁTICA
3
1.1. ¿Por qué me interesa investigar este tema? 3
1.2. Los referentes de ubicación situacional de la problemática 4
1.3. El planteamiento del problema que se analiza 24
1.4. Una hipótesis orientadora en el quehacer investigativo 25
1.5. La construcción de los objetivos en la investigación documental 25
1.5.1. Planteando el objetivo general 26
1.5.2. Planteando los objetivos particulares 26
1.6. Una ruta metodológica en la investigación documental 26
CAPÍTULO 2. EL APARATO TEÓRICO-CRÍTICO DE LA INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
28
2.1. Aparato conceptual determinado en la elaboración del marco teórico 28
2.1.1. ¿Qué es el razonamiento humano? 28
2.1.2 ¿En qué consiste el método de análisis 33
2.1.3. Los problemas matemáticos en la Educación Primaria 34
2.1.4. ¿Cómo enseñar a resolver problemas a los niños? 38
2.1.5. El método de problemas 44
2.1.6. Papel del docente en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático 51
2.2. Interrelacionando la teoría con el desarrollo de la práctica educativa diaria 54
2.3. Una analogía sobre el cómo debe llevarse a cabo el trabajo docente en el aula y lo que en realidad ocurre diariamente en las aulas de la institución educativa en la cual se elabora
56
CAPÍTULO 3. EDIFICANDO UNA PROPUESTA DE SOLUCIÓN AL PROBLEMA
59
3.1. Título de la propuesta 59
3.2. Una justificación de la implantación de la propuesta en el ámbito educativo
59
3.3. ¿Quiénes son los beneficiarios de la propuesta? 60
6
3.4. ¿Cuáles son los criterios específicos que avalan la aplicación de la propuesta?
60
3.5. Diseño de la propuesta 61
3.5.1. Un mapa de actividades para el salón de clases 62
3.5.2. Establecimiento de un mecanismo de evaluación y seguimiento en el desarrollo de la propuesta
72
3.6. ¿Cuáles son los resultados esperados con la implantación de la propuesta alternativa?
74
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
REFERENCIAS DE INTERNET
1
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas se conceptualizan de múltiples y diversas maneras. Incluso se
afirma que si se toma una sola de sus características, ésta podría interpretarse
desde distintos marcos teóricos. Actualmente, se busca que las matemáticas que se
estudian en la escuela sean útiles para la vida; esto corresponde al punto de vista
desde el cual se les considera un proceso social determinado culturalmente, pues
han sido creadas y continua en evolución para dar respuestas a diferentes
necesidades humanas. El aprendizaje de las matemáticas se concibe como una
construcción continua de nuevas ideas por parte de los alumnos, de acuerdo con su
experiencia y a partir de situaciones didácticas bien planificadas.
Uno de los cambios más importantes en la asignatura de matemáticas es poner más
énfasis precisamente en el desarrollo de ciertas competencias matemáticas. Se
propicia en todo momento que los alumnos que estudian matemáticas en la primaria
desarrollen las siguientes competencias básicas: planteen y resuelvan problemas de
manera autónoma, argumenten y validen procedimientos y resultados, comuniquen
información matemática, manejen técnicas y recursos tecnológicos.
Con los antecedentes antes mencionados se presenta la siguiente investigación
desarrollada en Tres Capítulos.
2
En el Primer Capítulo, se aborda la elección de la problemática Análisis y
razonamiento de problemas matemáticos, en seguida se mencionan los referentes
de ubicación situacional de la problemática, se hace el planteamiento del problema,
se elabora una hipótesis orientada al quehacer de investigación, se construyen los
objetivos tanto general como particular y se inicia la ruta de metodología de la
investigación documental.
En el Segundo Capítulo, se plantea el aparato conceptual que determina en la
elaboración del marco teórico que hace válido la base del análisis de la problemática,
se interrelaciona la teoría con el desarrollo de la práctica educativa diaria y se realiza
una analogía sobre el cómo debe llevarse a cabo el trabajo docente en el aula,
contrastando con la que en realidad ocurre diariamente en el aula o institución que se
labora.
Y en el Tercer Capítulo, se edifica una propuesta de solución a la problemática con el
título Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y
razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° de primaria,
implementando la justificación en el ámbito educativo, se diseñan 10 actividades que
implican aplicar en un cierto tiempo y espacio, estableciendo un mecanismos de
evaluación y seguimiento en el desarrollo de la propuesta. Finalizando con los
resultados esperados y las conclusiones finalmente hay un apartado para
Conclusiones, Bibliografía consultadas y las Referencias de Internet.
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CAPÍTULO 1. LOS COMPONENTES DEL CONTEXTO SITUACIONAL Y METODOLOGÍA UTILIZADA EN EL ANÁLISIS DE LA PROBLEMÁTICA.
Es importante, establecer los criterios referenciales y metodológicos en cualquier tipo
de investigación científica. Ello, permite orientar en forma sistemática, el trabajo que
debe realizarse en forma consecutiva para alcanzar los objetivos propuestos en la
indagación.
En el presente capítulo, se determinan los rubros metodológicos integradores de la
problemática.
1.1. ¿POR QUÉ ME INTERESA INVESTIGAR ESTE TEMA?
La Educación Básica favorece el desarrollo de competencias, que es la capacidad de
responder a diferentes situaciones, e implica un saber hacer (habilidades) con saber
(conocimientos), así como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores
y actitudes). En este sentido, el tema de interés para investigar es:
ANÁLISIS Y RAZONAMIENTO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN 6° DE
PRIMARIA.
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1.2. LOS REFERENTES DE UBICACIÓN SITUACIONAL DE LA PROBLEMÁTICA
A. AMBIENTE GEOGRÁFICO
A.1.Ubicación de la Entidad en el contexto nacional.
En el presente mapa se muestra la ubicación geográfica del lugar de trabajo
iniciando con el Territorio Nacional.
MAPA DE LA REPÚBLICA MEXICANA 1
1 http://galeon.com./mustangrojo/IMAGENES/m.jpg 27/Septiembre/2012
5
El Centro de Trabajo Colegio “Amacalli” se ubica en el Estado de México.
Mapa del Estado de México 2
En el Municipio de Chalco.
Mapa del Municipio de Chalco 3
2 http://www.explorandomexico.com.mx/photos/mpas/full-mexico_l.gif 27/Septiembre/2012
3 http://2.bp.blogspot.com/_lOYaEBuIqsI/TD0eYmes4hI/AAAAAAAAABI/uTTD9oNBu3s/s320/MAPA.jpg
27/Septiembre/2012
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A.2. Análisis histórico, geográfico y socioeconómico del entorno de la problemática
- Orígenes y antecedentes históricos de la localidad
Chalco cuyo nombre es de origen náhuatl, proviene de Challi “borde de lago" y co
“lugar", y significa “en el borde del lago". El significado de esta palabra ha sido muy
discutido.
El primer grupo que llega a la región de Chalco-Amaquemecan, fue el de “los
acxotecas", el segundo grupo por llegar fue el de los Mihuaques, que carecían de
mandatario y tomaron el linaje noble de los acxotecas". Hacia 1160 d.C. llegan los
chichimecas teotenancas procedentes del Valle de Toluca, pasando por Tláhuac.
También, arribaron los nonohualcas, teotilixcas, tlacochalcas, que se asentaron por
Tlalmanalco, cada grupo que se asentó alrededor del lago tomó un nombre propio
pero retuvo el de Chalco por añadidura.
Hacia 1354 toda la región era conocida con el nombre de Tzacualtitlán-Tenanco
Amaquemeca-Chalco. En1363 el territorio fue dividido en señoríos locales, los cuales
fueron Iztlacozuahcan-Amaquemecan, Chalco-Amaquemecan, Tzacualtitlán-
Tenanco-Amaquemecan y Tecuanipan-Amaquemeca. Para 1410, el territorio de los
chalcas casi un estado confederado, se componía en cuatro señoríos: Acxotlan-
Chalco, Tlalmanalco-Amaquemecan, Tenanco-Tepopollan y Xochimilco-
Chimalhuacan, siendo Acxotlan-Chalco la Cabecera.
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Los mexicas al llegar a Tenochtitlán carecen de tierras para cultivar y se proveen del
maíz de Chalco el cual gozaba de gran fama; para 1465 Chalco se convierte en una
Provincia tributaria y los centros de recolección.
La colonia se inicia desde el momento en que se hace la repartición de tierras entre
los conquistadores. Chalco en 1533 se convierte en Provincia real por decisión de la
audiencia, fue de gran importancia por ser una área productora de maíz, trigo,
cebada, paja, leña, carbón, frutas, legumbres, materiales de construcción como
madera, tezontle y piedra y por sus embarcaderos de Aytozingo y Chalco que se
vieron favorecidos por el intenso tráfico y las cercanías con la Ciudad de México.
Además surge la Encomienda.
Cortés se asigna a sí mismo la Provincia de Chalco, en 1520 Nuño de Guzmán se
apodera de la provincia y sus tributos. Los tributos también fueron asignados a la
orden de los dominicos para la construcción de un monasterio y los tributos del maíz
fueron designados para el marquesado.
En 1861, la Cabecera Municipal es nombrada villa y se le imponen los apellidos de
"Díaz Covarrubias" en (homenaje a Juan Díaz Covarrubias estudiante de medicina y
asesinado por Leonardo Marque el 11 de abril de 1859).
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HIDROGRAFÍA
La hidrografía del Municipio se compone de dos ríos: al Norte de la entidad el Río de
la Compañía, y al Sur el Río Asunción o Ameca, cabe señalar que ambas corrientes
pluviales tienen un alto grado de contaminación, ya que sirven como drenaje para el
desalojo de desperdicios sólidos y líquidos, de basura doméstica, provocando un
deterioro ambiental. Existe el recurso hidráulico en otro aspecto, pues se cuenta con
pozos profundos y corrientes de agua como las siguientes: "El Cedral", "Cajones", "El
Potrero", "Telolo", "Palo Hueco" y "Santo Domingo".
OROGRAFÍA
El Municipio de Chalco, tiene una orografía con tres características de relieve: y son
la zona accidentada 33% del territorio, la cual se localiza al Sur del Municipio, así
como los cerros de Tlapipi, el Papayo, el Pedregal de Teja, Coleto e Ixtlaltetlac. La
zona semiplana que representa el 20% de la superficie ubicándose al Oeste de San
Martín Cuauhtlalpan y Santa María Huexoculco, dando origen a la formación de
pequeños valles intermontañosos, y la zona plana que se encuentra al Oeste del
Municipio.
MEDIOS DE COMUNICACIÓN
Los medios de comunicación con los que cuenta el Municipio son los siguientes: los
diarios y revistas que se distribuyen como: El Universal, Esto, La Prensa, El
Financiero, La Jornada, Excelsior, Novedades, Ovaciones, Afición, Reforma y
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algunos diarios de cobertura estatal y local; revistas como: Proceso, México
Desconocido, Arqueología Mexicana, Tiempo Libre, Buenhogar, Kena, Manualidades
y Música.
Los canales de TV que se reciben son los de Televisión Azteca (7 y 13), los de
Televisa (2, 4, 5 y 9), canal 11, canal 22 y canal 40, la programación de televisión
mexiquense no llega al Municipio. Recientemente se instaló un sistema de cable que
cubre parte de la Cabecera Municipal, también se cuenta con los sistemas de TV
satélite.
Las estaciones de radio que se escuchan son todas las de AM y FM de la Ciudad de
México; en FM se escuchan estaciones en la capital del estado, así como algunas de
los Estados de Morelos y Puebla.
VÍAS DE COMUNICACIÓN
El Municipio de Chalco cuenta con una red de carreteras de 91.10, Km. las cuales
comunican al Municipio con el D.F., Estados de Puebla y Morelos, con los Municipios
de La Paz, Ixtapaluca, Valle de Chalco Solidaridad, Tlalmanalco, Amecameca,
Ozumba, Tepetlixpa, Juchitepec, Tenango del Aire, Temamatla y Cocotitlán. Existe
una administración de correos, una oficina de telégrafos, una oficina administrativa
de Teléfonos de México; existen otras empresas transnacionales que ofrecen el
servicio de telefonía en menor escala.
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SITIOS DE INTERÉS CULTURAL Y TURÍSTICO
Dentro de la Cabecera Municipal encontramos la Parroquia de Santiago Apóstol,
Convento Franciscano que data del Siglo XVI, la Casa Colorada, el Casco de la Ex-
hacienda de San Juan, los murales del interior de la Presidencia Municipal, el kiosco
Municipal, y el del Foro Abierto de la Colonia Emiliano Zapata. En algunas
poblaciones que conforman el Municipio encontramos lo siguiente:
La Candelaria Tlapala la fachada del panteón construido en el Siglo XVII, Iglesia de
la Candelaria.
San Gregorio Cuautzingo, Parroquia de San Gregorio Magno, Capilla de la Asunción,
Capilla de San Juanito, Hacienda San José de Chalco “La Compañía”, procesadora
de arcilla (tabiquera) construida en el Siglo XIX.
San Lucas Amalinalco, Iglesia de San Lucas construida en el Siglo XVIII es de las
pocas construcciones barrocas populares en el Estado de México.
Iglesia San Mateo Tezoquipan Miraflores. Puente Melchor Ocampo, exhacienda “Del
Moral”, se formó a base de algunas mercedes y la compra de pedazos de tierras de
los indígenas, durante el Siglo XVI y la primera mitad del XVII, se instala la fábrica
textil de “Miraflores”. Al principio fue una hacienda, posteriormente es instalada una
11
fábrica textil en 1840 y fue fundada la compañía de Miraflores por Felipe Nery y los
hermanos Martínez del Río.
San Pablo Atlazalpan, iglesia de San Pablo, época de construcción Siglo XVIII y
restaurada en su interior en 1982, fachada Panteón “Reforma”, construido en agosto
de 1906, ex-hacienda de Axalco se ignora la fecha de edificación.
Santa Catarina Ayotzingo, Iglesia de Santa Catarina Mártir Convento Agustino
construido a mediados del Siglo XVI, Casa Gótica conocida con este nombre por sus
ventanas ojivales, las palmas milenarias, la antigüedad de estas palmas se
desconoce, estatua de Fray Martín de Valencia, fachada del panteón construido en el
Siglo XX.
ESTUDIO SOCIO-ECONÓMICO DE LA LOCALIDAD
a) Empleo
La población económicamente activa en la localidad de Chalco de Díaz Covarrubias
es de 41.238 (32.98% de la población total) personas, las que están ocupadas se
reparten por sectores de la siguiente forma:
Sector Primario: 397 (1.01%) (Municipio: 5.80%, Estado: 5.43%) Agricultura,
Explotación forestal, Ganadería, Minería y Pesca.
12
Sector Secundario: 12.983 (32.88%) (Municipio: 33.32%, Estado: 32.50%)
Construcción, Electricidad, gas y agua e Industria Manufacturera.
Sector Terciario: 26.103 (66.11%) (Municipio: 60.88%, Estado: 62.07%) Comercio,
Servicios y Transportes.
b) Vivienda
De acuerdo al Censo de Población y Vivienda de 2010 realizado por el Instituto
Nacional de Estadística y Geografía la población total del Municipio de Chalco, es de
310 130 personas, de las que 151 403 son hombres y 158 727 son mujeres. Según
el Censo de 1990, la población del municipio era de 282 940 habitantes en los cuales
estaban aún incluidos aquellos que a partir de 1994 pasaron a formar parte del nuevo
Municipio de Valle de Chalco Solidaridad, por lo que en 1995 la población disminuyó
a 175 521 habitantes y de esa fecha continuó su crecimiento hasta alcanzar 310 130
en el Censo de 2010, siendo uno de los Municipios con mayor tasa de crecimiento
poblacional del país.
c) Cultura
En cercanías del Palacio Municipal se encuentra La Parroquia de San Santiago
Apóstol, una de las primeras iglesias fundadas por el destacado misionero
franciscano Martín de Valencia, que data del Siglo XVI.
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El Museo Arqueológico de Chalco se localiza en la Casa de Cultura Chimalpain en la
avenida Cuauhtémoc, Colonia Centro. Fundada el 15 de noviembre de 1978. En esta
casa de cultura se realizan varias actividades como clases de baile típico regional,
ballet, dance, pop, ritmos latinos, canto, clases de teatro, entre otras más, así como,
también ayudan impartiendo cursos de regularización por parte del Instituto Nacional
para la Educación de los Adultos (INEA) a los adultos mayores.
El teatro en Chalco que lleva por nombre “Chichicuepon destacado poeta Náhuatl,
nacido en Chalco, fallecido en el año 1486”, donde se realizan diversas actividades
como la actuación, escenografía, entre otras, permitiendo la culturalización de la
población en general, y dando al lugar un lugar de sana convivencia.
En algunas poblaciones que conforman el Municipio encontramos lo siguiente:
La Candelaria Tlapala la fachada del panteón construido en el Siglo XVII, Iglesia de
la Candelaria.
San Gregorio Cuautzingo, parroquia de San Gregorio Magno, capilla de la Asunción,
capilla de San Juanito, hacienda San José de Chalco “La Compañía”, procesadora
de arcilla (tabiquera) construida en el Siglo XIX.
San Lucas Amalinalco, iglesia de San Lucas construida en el Siglo XVIII es de las
pocas construcciones barrocas populares en el Estado de México.
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Iglesia San Mateo Tezoquipan Miraflores. Puente Melchor Ocampo, exhacienda “Del
Moral”, se formó a base de algunas mercedes y la compra de pedazos de tierras de
los indígenas, durante el Siglo XVI y la primera mitad del XVII, se instala la fábrica
textil de “Miraflores”.
Al principio fue una hacienda, posteriormente es instalada una fábrica textil en 1840 y
fue fundada la compañía de Miraflores por Felipe Nery y los hermanos Martínez del
Río.
San Pablo Atlazalpan, iglesia de San Pablo, época de construcción Siglo XVIII y
restaurada en su interior en 1982, fachada panteón “Reforma”, construido en agosto
de 1906, ex-hacienda de Axalco se desconoce la fecha de edificación.
Santa Catarina Ayotzingo, iglesia de Santa Catarina Mártir convento agustino
construido a mediados del Siglo XVI, Casa Gótica conocida con este nombre por sus
ventanas ojivales, las palmas milenarias, la antigüedad de estas palmas se
desconoce, estatua de Fray Martín de Valencia, fachada del panteón construido en el
Siglo XX.
d) Religión
La mayoría de la población, es católica (91%). El 5.8% evangélica y el 3.2%
pertenece a otras religiones o no tenían religión.
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e) Recreación
El Municipio cuenta con varias instalaciones deportivas como el Deportivo Chalco, el
Jardín Municipal, el Estadio “Joaquín Iracheta”, el Club “Arreola”, el Frontón
Municipal, la granja "La compañía", el teatro Chichicuepon, escuelas de natación de
carácter particular, cine y centros comerciales. Además de establecer en los últimos
meses una reestructuración de la CUFIDE en el Deportivo Solidaridad y que hoy se
encuentra a la vanguardia necesaria para los deportistas y público en general de
forma gratuita.
f) Deporte
Se tienen instalaciones deportivas como el Deportivo Chalco, el Parque Recreativo
“Alfredo del Mazo”, el Jardín Municipal, el Estadio “Joaquín Iracheta”, el Club
“Arreola” y el Frontón Municipal.
g) Educación
Dentro del Municipio para la Educación Básica, existen 65 planteles de enseñanza
preescolar, 78 primarias, 48 secundarias, 12 preparatorias y de enseñanza técnica
(CBTIS y CONALEP), escuela de artes y oficios e INEA.
También existe el Internado La Villa de las Niñas (Como así se le conoce) funciona
de manera gratuita, dando atención educativa a nivel secundaria, procurándoles no
sólo alojamiento, sino también actividades culturales, deportivas, alimentarias, entre
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otras y como parte de una formación integral. Actualmente da servicio
aproximadamente a 4 mil niñas de escasos .recursos.
Para el nivel superior se cuenta con la Normal Superior y un plantel universitario
incorporado, en el cual se imparten las licenciaturas de Contaduría, Derecho,
Informática Administrativa y Psicología.
Además desde 1998, cuenta con una Institución de Nivel Superior, el Tecnológico de
Estudios Superiores de Chalco (TESCHA), ubicado en La Candelaria Tlapala, que
cuenta con cinco carreras de nivel Licenciatura: Ingeniería Electromecánica,
Ingeniería Industrial, Ingeniería en Sistemas Computacionales e Ingeniería
Electrónica y Licenciatura en Informática. Las carreras de Ingeniería Electromecánica
e Industrial cuentan con el reconocimiento de calidad otorgado por el CACEI
(Consejo de la Acreditación de la Enseñanza de la Ingeniería). Además de albergar
dentro de su demarcación a la Unidad de Estudios Superiores de Chalco (UESCHA),
que ofrece carreras del área económico-administrativas, como son la Licenciatura en
Administración y la Licenciatura en Contaduría.
El TESCHA, además, cuenta con un Centro de Idiomas que no sólo atiende a su
población estudiantil, sino que está abierto a todo público con cursos de inglés,
francés e italiano. También cuenta con su propia Incubadora de Empresas
INCUTESCH, abierta no sólo a los proyectos que desarrollen alumnos y profesores
del Tecnológico, sino con capacidad para recibir proyectos de la sociedad en
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general. Dentro de sus actividades deportivas cuenta con los equipos de Fútbol
Soccer, Fútbol Americano, Baloncesto. En el ámbito cultural cuenta con un grupo
musical y constituye su banda de guerra.
De esta manera, el Municipio cuenta con un total de 205 planteles que son atendidos
por 2,177 profesores. Asimismo, esta entidad cuenta con 98,057 habitantes alfabetas
y 8,499 analfabetas.
h) Ambiente geográfico y el contexto socio-económico
Ubicado al Oriente del Estado de México. El Municipio tiene como cabecera la
Ciudad de Chalco, limitando con los Municipios Ixtapaluca, Cocotitlán, Temamatla,
Tenango del Aire, Tlalmanalco, Juchitepec, Valle de Chalco Solidaridad y el Distrito
Federal. Hablando del contexto socio-económico, los principales sectores, productos
y servicios del Municipio son:
Agricultura. Después de ser un Municipio eminentemente agrícola ha ido decayendo
por el proceso de urbanización, por lo que sólo en algunas comunidades se siembra
frijol y maíz.
Ganadería. La ganadería también tuvo su esplendor en el Municipio pero aún queda
uno que otro establo dentro de la Cabecera Municipal y en algunos de sus pueblos;
casi toda su producción es para autoconsumo.
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Industria. El Municipio cuenta con dos zonas industriales, la primera se encuentra en
la Cabecera Municipal y tiene una extensión de 192 hectáreas; la segunda se
localiza en el parque Santa María Atoyac y tiene una superficie de 82.42 hectáreas,
existe también una zona entre las comunidades de San Gregorio Cuautzingo y San
Martín Cuautlalpan en la que ubican hornos dedicados a la producción de tabique;
dentro de las industrias que existen sólo mencionaremos algunas: fabricación de
muebles, agua purificada, fabricación de bloque y concreto, maquiladora de ropa y
elaboración de perfumes, fábrica de tijeras y cuchillos entre otras.
Comercio. Sólo existe una plaza comercial que es una nueva creación, tiendas de
ropa, zapaterías, papelerías, tlapalerías y ferreterías, farmacias, abarrotes, agencias
funerarias, restaurantes y mueblerías.
Servicios. Los servicios con los que cuenta la Cabecera Municipal son suficientes
para atender la demanda, ofreciéndose casa de huéspedes, hoteles y moteles, así
como agencia de viajes.
En efecto esto influye a su vez positivamente en el desarrollo escolar de los alumnos,
pero en cambio influye de manera negativa ya que la localización de la escuela
queda en una de las principales localidades de la Cabecera Municipal pero implica
trasladarse en diversos medios de transporte para cubrir algunas necesidades
básicas.
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B. EL AMBIENTE ESCOLAR
a) Ubicación de la escuela en la cual se establece la problemática
El Centro de Trabajo, Colegio “Amacalli”, se ubica en Venustiano Carranza 25, Lote
No. 6 en la localidad de San Mateo Tezoquipan Miraflores, Municipio de Chalco.
Croquis del área geográfica urbana de Colegio “Amacalli” 4
b) Status del tipo de sostenimiento de la escuela
El Colegio es de tipo privado, del cual se sustenta en el pago de colegiaturas
mensuales o anuales y de una aportación de cuota al inicio de cada ciclo escolar;
brinda educación preescolar en los grados de 1°, 2° y 3°, así como Educación
Primaria en 1°, 2°, 3°, 4°, 5° y 6° grado, también ofrece las asignaturas extra
curriculares como Inglés, Computación y Danza. Cuenta con sus propias
instalaciones adecuadas a cada demanda de nivel y grupo.
4 http://www.gosur.com/es/mexico-mapa/# 5/Octubre/2012
20
El Colegio está incorporado al Departamento Regional de Educación Básica de
Amecameca, bajo la supervisión escolar No. P295/10. Con Clave de Centro de
Trabajo 15PPR3254Z.
c) Aspecto material de la institución
El Colegio tiene 7 aulas y sanitarios para niñas y niños, estan construidos con
tabique, barilla y cemento, cuenta con ventanas y puertas de metal y en algunas
aulas estan divididas por una pared de madera para un uso multiple, de igual manera
cuenta con un patio de cemento, con techo de estructura metalica cubierta con una
manta, y con una area verde bastante amplia para los eventos escolares y
culturales. Dentro de las aulas el material del cual se dispone es de pizarrones y
pintarrones, pupitres, mesas, sillas y casilleros adecuados para cada nivel de
preescolar y primaria.
En efecto para la materia extracurricular de computación se contemplan 10
Computadoras, mesas y sillas por cada alumno.
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d) Croquis de las instalaciones materiales
Instalaciones del Colegio “Amacalli”5
e) Organización Escolar
El Colegio ofrece educación integral a los alumnos operando con eficiencia los
planes y programas de estudio cumpliendo con los objetivos propuestos en colectivo,
respondiendo así a las demandas educativas y asumiendo un compromiso colectivo
a través de la comunicación humana y la práctica de los valores, habiendo espacios
de evaluación que permitan tomar decisiones oportunas en el porceso de formación
de competencias de los alumnos.
5 Creación Propia.
Área de juegos
Área Verde
Área de juegos
Salón 4
Salón de Inglés
Salón 3
Salón 2
Salón 1
Salón de Cómputo
Salón 5
Salón 6
Dirección
Salón 7
Sanitarios
Niños
Sanitarios
Niñas
Sanitarios
Docentes
Entrada
Patio central
22
LA POBLACIÓN ESCOLAR
La población escolar está conformada por 55 alumnos de 1° a 6° Grado de
Educación Primaria y con 17 alumnos de 1°, 2° y 3° grado en Preescolar, en efecto
se cuenta con un total de 72 alumnos, la demanda escolar disminuyó un 30%
comparado al ciclo anterior.
De igual modo en primaria se dispone de seis docentes para el Nivel de Primaria de
1° a 6°, y dos docentes para el nivel de preescolar, y tomando en cuenta a los
docentes de inglés, danza y computación.
LA ORGANIZACIÓN GENERAL DE LA ESCUELA En la siguiente tabla se muestran los procesos que integran la organización de la
escuela, especificando cuales son los objetivos que persiguen.
CARGO OBJETIVO
Dirección
Área encargada de coordinar dirigir los esfuerzos para el logro
de los objetivos de la organización y tomar las decisiones para
el buen funcionamiento de la misma.
Coordinación Académica
Área que se encarga de elaborar el plan académico y el
programa del semestre gestionando los recursos necesarios
para el servicio académico.
Coordinación Administrativa
Área encargada de la administración de la institución.
Docentes Plantilla de maestros responsables de capacitar y formar a los
alumnos en los diferentes planes y programas.
Limpieza Área que mantiene la limpieza y el orden en la organización.
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ORGANIGRAMA
“COLEGIO AMACALLI”
DIRECCIÓN GENERAL
Lic. Miriam Maura Ávila García
SUPERVISORES DE
PREESCOLAR Y PRIMARIA
DIRECCIÓN DE PREESCOLAR
Lic. Miriam Maura Ávila
García
COORDINACIÓN ADMINISTRATIVA
Secr. Avigail Ávila Arenas
Profra. Maura Lucía Ramos
López 1° y 2° Grado
Profra. Graciela Amaya
Palomino 3° Grado
Profra. Maricela Cortés Castillo
1° Grado
Profra. Nelly Domínguez Flores 2° Grado
Profra. Paula Valencia Galicia
3° Grado
Profr. Marcos Ríos Hernández 4° Grado
Profra. Elpidia Cadena Vázquez
5° Grado
Profra. Carolina Rosales Rodríguez 6° Grado
DIRECCIÓN DE PRIMARIA
Lic. Miriam Maura Ávila García
DOCENTES LIMPIEZA DOCENTES
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RELACIONES E INTERACCIONES DE LA INSTITUCIÓN CON LOS PADRES DE FAMILIA
Se señala que como institución desarrolla una organización, colectivamente
construida y regulada en el espacio de la escuela, las relaciones que se manifiestan
es de responder las demandas de manera positiva, siendo que a su vez se les
solicita a los padres el apoyo necesario en la participación de actividades escolares,
y estar al pendiente de los avances educativos de sus hijos, es así que las
decisiones y prácticas de la dirección general y de docentes ofrecen normativas y
materiales de trabajo para ofrecer por parte de la institución un nivel adecuado de
educación para los alumnos. Las interrelaciones son de mutua responsabilidad por
ambas partes cumpliendo los compromisos asumidos con lo que respecta en
colegiaturas, material, asistencia y brindar una buena calidad educativa.
f) Relaciones e interacciones de la escuela con la comunidad
A los alrededores del Colegio se encuentran casas habitacionales, establecimientos
comerciales como papelerías, carnicerías, y tiendas de abarrotes que son atendidas
por lugareños de la misma comunidad. Estos establecimientos solo brindan apoyo a
la comunidad escolar en cubrir necesidades de alimentación y materiales requeridos
de acuerdo a cada docente.
1.3. EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA QUE SE ANALIZA
Resulta relevante dentro del proceso de las determinaciones metodológicas de toda
investigación de carácter científico el problema, esto facilitará la orientación. Por ello,
25
plantearlo en forma de pregunta concreta, disminuye la posibilidad de enfrentar
dispersiones durante la búsqueda de respuestas al planteamiento problemático.
La pregunta guía de la presente investigación, se estructuró en los términos que a
continuación se establecen:
¿Cuál es la estrategia pedagógica para lograr en la Educación Primaria, el
desarrollo del pensamiento lógico en los alumnos que cursan este nivel?
1.4. UNA HIPÓTESIS ORIENTADORA EN EL QUEHACER INVESTIGATIVO
Un hilo conductor propicio en la búsqueda de los elementos teórico-prácticos que
den respuesta a la pregunta generada en el punto anterior, es la base del éxito en la
construcción de los significados relativos a la solución de una problemática, en este
caso educativa. Para tales efectos se construyó el enunciado siguiente:
La estrategia pedagógica para lograr en la Educación Primaria, el desarrollo del
pensamiento lógico es el análisis y razonamiento de los problemas
matemáticos.
1.5. LA CONSTRUCCIÓN DE LOS OBJETIVOS EN LA INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
Construir objetivos dentro de los planos, tales como la investigación, la planeación o
el diseño curricular, lleva a la posibilidad de dimensionar el progreso, avances o
término de acciones interrelacionadas con esquemas de trabajo académico o
26
científico. Por ello es deseable que éstos, se consideren como parte fundamental de
estructuras de esta naturaleza.
Para efectos del presente trabajo, se constituyeron los siguientes objetivos:
1.5.1. PLANTEANDO EL OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar una investigación Documental que analice la estrategia pedagógica
de razonamiento de problemas matemáticos para el logro de desarrollo del
pensamiento lógico en los niños.
1.5.2. PLANTEANDO LOS OBJETIVOS PARTICULARES:
a) Plantear y desarrollar la investigación documental.
b) Analizar la estrategia pedagógica de razonamiento de problemas
matemáticos para el logro de desarrollo de pensamiento lógico en los niños.
c) Diseñar y plantear una solución al problema.
1.6. UNA RUTA METODOLÓGICA EN LA INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
Una ruta metodológica, indica las acciones a desarrollar dentro del quehacer
investigativo documental, en este caso, de carácter educativo, es necesario
conformar el seguimiento sistematizado de cada una de las acciones a llevarse a
cabo y que correspondan al nivel de inferencia y profundidad de cada uno de los
análisis que conjugados en las diferentes etapas de la construcción que lleven a
27
interpretar en forma adecuada, los datos reunidos en torno al tema, base de la
indagación.
La sistematización utilizada en la presente investigación, estuvo sujeta a los cánones
de la sistematización bibliográfica y atendió a la consulta de fuentes primarias y
secundarias.
28
CAPÍTULO 2. EL APARATO TEÓRICO-CRÍTICO DE LA INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
Toda investigación científica, requiere de un aparato teórico-crítico que avale la base
del análisis que de origen a nuevos enfoques conceptuales del área de conocimiento
que se trate, en el caso específico de este trabajo, del área educativa. Para ello, es
necesario refrendar los postulados teóricos que se han seleccionado, conforme al
enfoque que presenta el planteamiento del problema.
Con dicha finalidad, se eligieron los siguientes conceptos para su revisión y análisis:
2.1. APARATO CONCEPTUAL DETERMINADO EN LA ELABORACIÓN DEL MARCO TEÓRICO:
2.1.1. ¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO HUMANO?
El término razonamiento se conoce como la forma de pensar y expresarlo de manera
oral o escrita. Pero se dice que el razonamiento es un conjunto de proposiciones
donde se llega a una conclusión derivándose de la proposición. Según Contreras
Bernardo, “es un conjunto de proposiciones relacionadas de tal manera que la
proposición final denominada conclusión se deriva de la o las proposiciones iniciales
llamadas premisas, obteniéndose un conocimiento nuevo que rebasa al expresado
en las premisas.” 6
6 Bernardo Contreras. Lógica Simbólica. Venezuela, Universidad Católica del Táchira, San Cristóbal, 1992. Pág.
2
29
Hablando en el sentido del conocimiento el razonamiento es el proceso en el cual
inicia con un conocimiento previo, que a su vez se adjudica un nuevo saber y se
relaciona haciendo una nueva construcción del conocimiento. Según Napolitano
Antonio es “el acto mediante el cual progresamos en el conocimiento con la ayuda de
lo que ya se conoce. Las proposiciones que predican de lo que ya conocemos se
denominan premisas, y el conocimiento que se infiere de ellas sería la conclusión.”7
Ejemplo:
El razonamiento es el siguiente: si todos los planetas son redondos, y la tierra es un
planeta, se dice como conclusión de ello un conocimiento nuevo "la tierra es
redonda".
En todo razonamiento existen dos elementos perfectamente diferenciables:
contenido y forma. Dos o más razonamientos pueden tener la misma forma y
diferentes contenidos.
El Contenido, está constituido por los objetos y por las propiedades a que se
refieren las expresiones lingüísticas. Es lo que hace que la proposición sea
verdadera o falsa.
7 Antonio Napolitano. Lógica Matemática. Caracas, Editorial Biosfera, 1989. Pág. 10
30
La forma, es el resultado de abstraer el contenido de las expresiones que se refieren
a los objetos y sus propiedades y sustituirlos por símbolos. Se llaman juicios a lo ya
conocido, de los cuales se deduce otro tercero llamado consiguiente. Es lo que se
dice que la forma es la que hace que la proposición sea válida o no válida.
Hay diferentes tipos de razonamientos, tales como: deductivo, inductivo y analógico
(por analogía). Aunque este último se considera como un caso particular del
individuo.
El razonamiento deductivo “es un razonamiento cuya conclusión es de
consecuencia necesaria; es decir, dadas unas determinadas premisas, se dice
necesariamente una conclusión.” 8
Ejemplos:
Todas las frutas cítricas contienen vitamina C.
La piña es una fruta cítrica;
Por tanto la piña contiene vitamina C
El razonamiento inductivo se fundamenta en el hecho de que, si varios
acontecimientos en una misma situación, han tenido la misma consecuencia, hace
probable que a otro cualquiera, en las mismas condiciones, le ocurra lo mismo.
8 Ibíd. Pág. 11
31
“Un razonamiento es inductivo cuando la conclusión no se desprende
necesariamente de las premisas, de modo que supuesta la verdad de las premisas
no existe una seguridad matemática de la verdad de la conclusión, sino que ésta es
probable, es posible”.9
Ejemplo:
El 99% de los venezolanos son católicos,
Pedro es venezolano,
Es probable que Pedro sea católico.
En el raciocinio inductivo, el punto de partida se refiere a hechos de experiencia, a
objetos sensibles, reales para llegar a objetos de la inteligencia, o sea, se parte de
datos individuales suficientemente enumerados para llegar a inferir una verdad
universal.
El razonamiento analógico es cuando presenta las siguientes características sobre
la base del conocimiento que de dos o más objetos son semejantes con respecto a
una serie de cualidades que uno o más de ellos posee, además alguna otra
propiedad o atributo se afirma en la conclusión que el o los objetos restantes también
poseen esa nueva propiedad.
9 Bernardo Contreras. Lógica Simbólica. Op. Cit. Pág. 5
32
Tradicionalmente se señalaba el raciocinio por analogía como el paso de una
observación a otra observación particular. “El argumento analógico es el fundamental
de la mayoría de los raciocinios ordinarios en los que, a partir de experiencias, se
trata de decir lo que puede reservar el futuro.” 10
Ejemplos.
José hace tres meses compró un libro del autor A, y le resultó bastante bueno en
cuanto a contenido. Hoy, José comprará un libro del mismo autor, porque es
posible que también sea bueno en contenido.
Antonio compró cuatro pares de medias de la misma marca. Ha usado tres pares
de ellos, todos han dado mal resultado. Es probable que el cuarto par dé mal
resultado.
El acto de juzgar los contenidos, le compete a las proposiciones, que es uno de los
elementos importantes del razonamiento humano anunciando si un contenido es
verdadero o falso. Esta enunciación tiene por materia las cosas; objetos de
conceptos o conceptos, que están unidos o separados, compuestos o divididos, pero
que pueden ser predicadas por medio de un método de análisis que permitirá
entender y comprender para resolver problemas matemáticos.
10
http://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-tipos-razonamiento2.shtml
10/Diciembre/ 2012
33
2.1.2. ¿EN QUÉ CONSISTE EL MÉTODO DE ANÁLISIS?
Para entender en que consiste el método de análisis se especificara el concepto por
separado.
“Método: m. Modo de hacer o decir con orden una cosa”.11
“Análisis: m. Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer
sus principios o elementos. Examen de algún problema, obra, escrito”.12
En efecto el método de análisis consiste en la desmembración de un todo,
descomponiéndolo en sus partes o elementos para observar las causas, la
naturaleza y los efectos. “El análisis es la observación y examen de un hecho en
particular. Es necesario conocer la naturaleza del fenómeno y objeto que se estudia
para comprender su esencia. Este método nos permite conocer más del objeto de
estudio, con lo cual se puede: explicar, hacer analogías, comprender mejor su
comportamiento y establecer nuevas teorías”.13
La importancia del análisis reside en que para comprender la esencia de un todo hay
que conocer la naturaleza de sus partes.
11
Espasa Diccionario Enciclopédico. T. 10. Madrid, Espasa, Calpe. 1994. Pág. 1692 12
Ibíd. Pág. 129 13
http://www.eumed.net/libros/2007a/257/7.1.htm 26/Noviembre / 2012
34
En el caso del método de análisis matemáticos consiste en resolver problemas o
verificar hipótesis en el que se suponen verdaderas unas soluciones dadas,
deduciéndose de estas ciertas consecuencias que se comparan a continuación con
hechos matemáticos ya conocidos.
“El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los
complejos y construcciones derivadas a partir de ellos así como las funciones entre
esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del
inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad,
la integración y la diferenciabilidad de diversas formas”.14
Este método implica el análisis que es en específico el descomponer y separar, de
un tono en sus partes o en sus elementos que lo conforman y que permitirá el
razonamiento deductivo, inductivo o analógico que llevara a conocer el o los
conceptos para ser aplicados al resolver problemas matemáticos que son parte de
los conocimientos adquiridos en la Educación Primaria.
2.1.3. LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA
En la Educación Básica se busca que los niños y jóvenes desarrollen mediante el
estudio de las matemáticas:
14
http://es.wikipedia.org/wiki/An%c3%a1lisis_matem%c3%a1tico 28/Noviembre/ 2012
35
“Formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para
resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos
numéricos o geométricos.
Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los
procedimientos de resolución.
Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo
autónomo y colaborativo”.15
Lo antes mencionado se enfoca en los Estándares Curriculares de Matemáticas que
comprende el conjunto de aprendizajes que se espera que los alumnos en cuatro
periodos escolares sean conducidos en niveles satisfactorios de alfabetización
matemática y estos se organizan en:
1. “Sentido numérico y pensamiento algebraico
2. Forma, espacio y medida
3. Manejo de la información
4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas” 16
Su progreso en la Educación Primaria debe entenderse como el transitar del lenguaje
cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados,
ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión
y el uso eficiente de las herramientas matemáticas y avanzar desde el requerimiento
de ayudar al resolver problemas hacia el trabajo.
15
Secretaría de Educación Pública. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica.
Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Pág. 61 16
Ibíd. Pág. 63
36
Actualmente los contenidos que se estudian en la Educación Primaria se han
organizado en un tercer periodo escolar que es entre 11 y 12 años de edad, en este
periodo los estándares curriculares corresponden a tres ejes temáticos: Sentido
numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida, y Manejo de la
información.
Con base en la metodología didáctica propuesta para su estudio en esta asignatura,
se espera que los alumnos, además de adquirir conocimientos y habilidades
matemáticas, desarrollen actitudes y valores que son esenciales en la construcción
de la competencia matemática. A continuación se especifica el contenido a tratar en
los tres ejes temáticos.
“Sentido numérico y pensamiento algebraico
Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:
1.1. Números y sistemas de numeración.
1.2. Problemas aditivos.
1.3. Problemas multiplicativos.” 17
En este eje el alumno deberá leer, escribir y comparar números naturales,
fraccionarios y decimales; resolver problemas aditivos con números fraccionarios o
decimales, empleando los algoritmos convencionales; resolver problemas que
impliquen multiplicar o dividir números naturales empleando los algoritmos
17
Ibíd. Pág. 64
37
convencionales; resolver problemas que impliquen multiplicar o dividir números
fraccionarios o decimales entre números naturales, utilizando algoritmos
convencionales.
“Forma, espacio y medida
Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:
1. Figuras y cuerpos geométricos
2. Ubicación espacial
3. Medida” 18
Los alumnos en este eje deberán, explicar las características de diferentes tipos de
rectas, ángulos, polígonos y cuerpos geométricos; utilizar sistemas de referencia
convencionales para ubicar puntos o describir su ubicación; establecer unidades del
Sistema Internacional de Medidas; usar fórmulas para calcular perímetros y áreas de
figuras y cuerpos geométricos; utilizar y relacionar unidades de tiempo, para
establecer la duración de diversos sucesos.
“Manejo de la información
Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:
1. Proporcionalidad y funciones
2. Análisis y representación de datos” 19
18
Ibíd. Pág. 65 19
Ídem.
38
Los alumnos deberán calcular porcentajes y utilizar esta herramienta en la resolución
de otros problemas, como la comparación de razones; resolver problemas utilizando
la información representada en tablas, pictograma o gráficas de barras e identificar
las medidas de tendencia central de un conjunto de datos.
El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el
estudio de las Matemáticas consiste en utilizar secuencias de situaciones
problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a
encontrar diferentes formas de resolver problemas y a formular argumentos que
validen los resultados.
2.1.4. ¿CÓMO ENSEÑAR A RESOLVER PROBLEMAS A LOS NIÑOS?
Una de las dificultades que se encuentra en alumnos de educación primaria, es
cuando inician el proceso de resolución de problemas matemáticos, involucrando al
docente a indagar e implementar una estrategia didáctica que logre obtener un
proceso de enseñanza-aprendizaje significativo.
Los alumnos son exploradores curiosos que participan de manera activa del
aprendizaje y descubrimiento de nuevos principios.
Muchos de los "descubrimientos" importantes que realizan los niños ocurren dentro
del contexto de diálogos cooperativos, o colaborativos, entre un tutor experimentado
39
en este caso es el docente, que modela la actividad y transmite instrucciones
verbales, y un discípulo como el alumno, que primero trata de entender la instrucción
y con el tiempo internaliza esta información usándola para regular su propio
desempeño.
Puesto que el conocimiento se construye socialmente, es conveniente que los planes
y programas de estudio estén diseñados de tal manera que incluyan en forma
sistemática la interacción social, no sólo entre alumnos y profesor, sino entre
alumnos y comunidad. Esto significa, en palabras del mismo Vygotski, "la distancia
entre el nivel de desarrollo, determinado por la capacidad para resolver
independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, es determinado a
través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración
con otro compañero más capaz.”20 En definitiva, la perspectiva de Vygotski otorga
una importancia significativa a la interacción social.
La resolución de problemas es una estrategia metodológica que plantea un nuevo
paradigma en los procesos de enseñanza y aprendizaje significativos se puede lograr
por medio de descubrimiento, esto decir que “el aprendizaje por descubrimiento no
debe ser presentado como opuesto al aprendizaje por exposición (recepción), ya que
éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen las siguientes características; puede
darse por recepción o por descubrimiento, como estrategia de enseñanza, y puede
lograr un aprendizaje significativo o memorístico y repetitivo. De acuerdo al
20
Ricardo Baquero. Vygotski y el aprendizaje escolar. Buenos Aires, Editorial Aique. S. A, 1997. Pág. 38
40
aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva
en la estructura cognitiva del alumno”.21
Las ventajas de la teoría de Ausubel en el aprendizaje significativo es que la
retención de la información es más duradera, facilita el adquirir nuevos
conocimientos relacionados con los anteriormente adquiridos de forma significativa,
es activo, pues depende de la asimilación de las actividades de aprendizaje por parte
del alumno, y es personal, ya que la significación de aprendizaje depende los
recursos cognitivos del estudiante. “El principal aporte es su modelo de enseñanza
por exposición, para promover el aprendizaje significativo en lugar del aprendizaje de
memoria. Este modelo consiste en explicar o exponer hechos o ideas. Este enfoque
es de los más apropiados para enseñar relaciones entre varios conceptos, pero
antes los alumnos deben tener algún conocimiento de dichos conceptos.
Otro aspecto en este modelo es la edad de los estudiantes, ya que ellos deben
manipular ideas mentalmente, aunque sean simples. Por esto, este modelo es más
adecuado para los niveles más altos de primaria en adelante”.22
Lo antes mencionado y los autores citados presuponen a describir las diversas
estrategias y técnicas de cómo enseñar a los alumnos a resolver problemas
matemáticos.
21
David P. Ausubel. Psicología Educativa. México, DF, Editorial Trillas, S. A, 1976. Pág. 40 22
Ibíd. Pág. 42
41
Al resolver problemas es conveniente y necesario conocer las posibles estrategias o
herramientas heurísticas (estrategias ingeniosas para llegar a un fin) que existen
algunas de éstas son:
“Analogía o semejanza. Consiste en la identificación de semejanzas
(parecidos, relaciones, similitudes) en el “archivo” de la experiencia, es decir,
en la búsqueda de casos, problemas, juegos, etc. Ya resueltos para usarlos
como modelos.
Simplificar, particularizar. Significa simplificar el problema haciéndolo más
concreto y especifico, hasta que sea posible hacer algún progreso.
Organización, codificación (técnicas asociadas: esquema, notación, lenguaje,
figura, diagrama, gráfico, modelos manipulables. Suele ser de gran ayuda
enfocar el problema en sus tres componentes fundamentales. Los
antecedentes (origen y datos), el objetivo y las operaciones que pueden
realizarse en el ámbito del problema. De esta forma quedarán resaltadas
visualmente las relaciones entre los aspectos más importantes del problema.
Ensayo y error. Consiste en realizar los siguientes pasos: a) elegir un valor
(resultado, operación o propiedad) posible y b) llevar a cabo con este valor las
condiciones indicadas en el problema.” 23
Existen otras formas para plantear y resolver problemas matemáticos. Uno de ellos
es propuesto por George Pólya que propone cuatro fases y estas son:
23
Marco Antonio García Juárez. Guía didáctica. Competencia Matemática. 6 primaria. México, Editorial trillas,
2010. Págs. 129-133.
42
1. Comprender y entender el problema “Generalmente se consideran cuatro
partes”: una estructura, una pregunta, hechos y algunos distractores. Durante
el proceso de resolución de problemas, se consideran los aspectos: a)
Reconstruyan el problema con sus propias palabras, b) ¿Qué se pregunta?, c)
¿Qué información se da? Y d) ¿Cuáles son los hechos clave?24
2. Exploración del problema “Es el análisis y la síntesis de la información
contenida, lo cual ha sido revelado durante la fase anterior (comprensión del
problema). Se examina mentalmente con los posibles caminos que pueden
ser: a) Organizar la información, b)¿Hay suficiente información? y c) ¿Hay
información extra?” 25
3. Concepción de un plan “Después de la fase de exploración, se selecciona el
procedimiento que se considera más apropiado. En esta fase es importante
usar dibujos, diagramas, gráficos y otras heurísticas, para resolver los
problemas”.26
4. Ejecución del plan “Una vez que el problema ha sido comprendido y la
estrategia, seleccionada, se debe desarrollar las matemáticas necesarias para
llegar a la respuesta. En la mayoría consiste en habilidades básicas de
cómputo con números enteros, decimales y fracciones, algunas propiedades
métricas y de geometría y algo de lógica elemental.” 27
5. Visión retrospectiva “Una “respuesta” no es precisamente “una solución”. La
solución es el proceso mediante el cual se obtiene la respuesta.
24
Ibíd. Pág. 136 25
Ibíd. Pág. 137 26
Ibíd. Pág. 138 27
Ibíd. Pág. 139
43
Esta fase del proceso consiste en verificar la respuesta, verificar las operaciones,
recordar mentalmente los procedimientos que se han seguido y extender el
problema”.28
Otras formas de enseñar a resolver problemas a los niños en primaria es a través de
un laboratorio o Taller de Matemáticas.
Aquí el alumno puede realizar experimentos, mediciones, diseños, dobleces,
coleccionar datos, hacer modelos, o aplicar principios matemáticos a problemas de la
vida real, problemas que se presenten fuera del salón de clase. El uso de juegos de
competencia en resolución de problemas, son particularmente apropiadas para
formar actitudes positivas hacia la matemática, practicando habilidades y destrezas y
desarrollando soluciones a problemas.
Toda situación problemática presenta obstáculos, sin embargo la solución no puede
quedar fija de antemano, ni tan fácil que parezca de resolver por quien se ocupa de
ella.
La solución debe construirse en el entendido de que existen diversas estrategias
posibles y es necesario usar al menos una.
Para que el alumno pueda razonar, analizar y resolver un problema matemático debe
de ante mano usar sus conocimientos previos, los cuales le permitirán entrar en la
28
Ibíd. Pág. 141
44
situación, pero el desafió consiste en que restructuré algo que ya sabe, ya sea para
modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volverlo a aplicar en una nueva situación,
ocupándose en un método de problemas que le permitirán llegar a la solución
adecuada y correcta.
2.1.5. EL MÉTODO DE PROBLEMAS
¿Qué es el método de problemas?
“Es una manera de hacer que el alumnos convierta su mente en una máquina de
razonamiento lógico, de pensamiento profundo y de características de autonomía
que con la lectura de un texto, la extracción de datos relevantes e importantes, logre
adquirir las herramientas suficientes para resolver o encontrar la solución de un
problema al principio irreal que de manera paulatina y conforme el alumno va
avanzando, se aplique este mismo método para resolver problemas reales”.29
En este método, el aprendizaje de conocimientos tiene la misma importancia que la
adquisición de habilidades y actitudes. Es importante comprender que es una
metodología y no una estrategia instruccional.
En este sentido el método se enfoca en el Aprendizaje Basado en Problemas
conocido como (ABP o PBL, Problem-based learning) es un método docente basado
en el estudiante como protagonista de su propio aprendizaje.
29
http://aprendemente.blogspot.mx/2008/10/mtodo-del-problema.html 28/Noviembre/2012
45
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
Consiste en que un grupo de estudiantes de manera autónoma, aunque guiados por
el profesor, deben encontrar la respuesta a una pregunta o solución a un problema
de forma que al conseguir resolverlo correctamente suponga que los estudiantes
tuvieron que buscar, entender e integrar y aplicar los conceptos básicos del
contenido del problema así como los relacionados. Los estudiantes, de este modo,
consiguen elaborar un diagnóstico de las necesidades de aprendizaje, construir el
conocimiento de la materia y trabajar cooperativamente.
En sentido estricto, el ABP no requiere que se incluya la solución de la situación o
problema presentado.
Al inicio de una materia, el estudiante no tiene suficientes conocimientos y
habilidades que le permitan, en forma efectiva, resolver el problema. El objetivo, en
estas etapas, es que el estudiante sea capaz de descubrir qué necesita conocer para
avanzar en la resolución de la cuestión propuesta (diagnóstico de necesidades de
aprendizaje).30
A lo largo del proceso educativo, a medida que el estudiante progresa en el
programa se espera que sea competente en planificar y llevar a cabo intervenciones
que le permitirán, finalmente resolver el problema de forma adecuada (construcción
del conocimiento). Y todo ello, trabajando de manera cooperativa.
30
http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_Basado_en_Problemas 28/Noviembre/ 2012
46
El aprendizaje basado en problemas (ABP), se sustenta en diferentes corrientes
teóricas sobre el aprendizaje. Tiene particular presencia la teoría constructivista, por
lo que, de acuerdo con esta postura se siguen tres principios básicos:
El entendimiento con respecto a una situación de la realidad surge a partir de las
interacciones con el medio ambiente. “El medio comienza por ser para todos los
seres vivos, un medio físico. Pero lo que caracteriza esencialmente a la especie
humana, es que ella ha sustituido o superpuesto al medio físico un medio
social”.31
Piaget ha considerado que el niño comienza por no vivir en sí mismo, sino considera
que a partir de los 5 o 6 años en niño empieza a socializar y aprecia la inteligencia
propia.
“Esta socialización del niño le sirve para explicar la aparición de lo que él llama la
inteligencia propiamente dicha, es decir la comprensión de las relaciones que pueden
existir, no solamente de persona a persona y entra los miembros de la sociedad, sino
también entre los diferentes objetos o entre las diferentes nociones sobre las que el
niño puede razonar”32
- El conflicto cognitivo al enfrentar cada situación, estimula el aprendizaje.
31
SEP / UPN. Antología Básica. El niño preescolar: Desarrollo y Aprendizaje. México, Licenciatura En
Educación Plan ´94, 1994. México. Pág. 28 32
Ibíd. Pág. 29
47
El aprendizaje se ha basado en un esquema estímulo-respuesta “Un estímulo es un
estímulo solamente hasta el punto en que es significativo, y se convierte en
significativo sólo en el grado en que la estructura permite su asimilación un estructura
pueda integrar este estímulo, pero que al mismo tiempo, produce respuesta“.33
El conocimiento se desarrolla mediante el reconocimiento y aceptación de los
procesos sociales y de la evaluación de las diferentes interpretaciones
individuales del mismo fenómeno.
“Cuando nuestros significados interactúan con la experiencia no lo hacen sólo, lo
hacen en contextos comunicacionales, cargados de mensajes y significados más o
menos compartidos y de estereotipos sociales. Los significados personales provocan
cierto nivel de ruidos y deformaciones en la comunicación”.34
De tal manera esto es así que una parte importante del conocimiento personal está
compuesto por estereotipos sociales interiorizados a través de la experiencia social,
por un proceso de ajustes entre nuestras conductas y opiniones y aquellas otras
consideradas socialmente como normales, adecuadas y correctas.
El ABP incluye el desarrollo del pensamiento crítico en el mismo proceso de
enseñanza y aprendizaje, no lo incorpora como algo adicional, sino que es parte
constitutiva de tal proceso. Resulta útil comparar este tipo de propuesta, con la
33
Ibíd. Pág. 99 34
Ibíd. Pág. 132
48
enseñanza tradicional, de manera de poder visualizar las diferencias sustanciales
que se dan entre los dos:
En un proceso de aprendizaje tradicional (A. T), el profesor asume el rol de experto o
autoridad formal.
En un proceso de aprendizaje basado en problemas (ABP), el profesor tiene un rol
de facilitador, tutor, guía, co-aprendiz, asesor.
A. T: Los profesores transmiten la información a los alumnos.
ABP: Los alumnos toman la responsabilidad de aprender y crear alianzas entre
alumno y profesor.
AT: Los profesores organizan el contenido en exposiciones de acuerdo a su
disciplina.
ABP: Los profesores diseñan su curso basado en problemas abiertos
AT: Los alumnos son vistos como receptores pasivos de información.
ABP: Los profesores buscan mejorar la iniciativa de los alumnos y motivarlos. Ven a
los alumnos, como sujetos que pueden aprender por cuenta propia.
49
AT: Las exposiciones del profesor son basadas en comunicación unidireccional.
ABP: Los alumnos trabajan en equipos para resolver problemas, adquieren y aplican
el conocimiento en una variedad de contextos.
AT: El aprendizaje es individual y de competencia.
ABP: Los alumnos interaccionan y aprenden en un ambiente colaborativo”.35
El proceso de aprendizaje con ABP
En el aprendizaje tradicional, la identificación de necesidades de aprendizaje y la
exposición de conocimientos está a cargo del profesor (tiene principio y fin en la
actividad docente).
En el ABP, el alumno adquiere el máximo protagonismo al identificar sus
necesidades de aprendizaje y buscar el conocimiento para dar respuesta a un
problema planteado, lo que a su vez genera nuevas necesidades de aprendizaje.
El desarrollo del proceso de ABP ocurre en ocho fases:
“1. Leer y analizar el problema: se busca que los alumnos entiendan el enunciado y
lo que se les demanda.
35
http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_Basado_en_Problemas 29/Noviembre/ 2012
50
2. Realizar una lluvia de ideas: supone que los alumnos tomen conciencia de la
situación a la que se enfrentan.
3. Hacer una lista de aquello que se conoce: implica que los alumnos recurran a
aquellos conocimientos de los que ya disponen, a los detalles del problema que
conocen y que podrán utilizar para su posterior resolución.
4. Hacer una lista con aquello que no se conoce: este paso pretende hacer
consciente lo que no se sabe y que necesitarán para resolver el problema, incluso
es deseable que puedan formular preguntas que orienten la resolución del
problema.
5. Hacer una lista con aquello que necesita hacerse para resolver el problema: los
alumnos deben plantearse las acciones a seguir para realizar la resolución.
6. Definir el problema: se trata concretamente el problema que van a resolver y en el
que se va a centrar
7. Obtener información: aquí se espera que los alumnos se distribuyan las tareas de
búsqueda de la información
8. Presentar resultados: en este paso se espera que los alumnos que hayan
trabajado en grupo estudien y comprendan, a la vez que compartan la
información obtenida en el paso 7, y por último que elaboren dicha información de
manera conjunta para poder resolver la situación planteada.36
36
http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_Basado_en_Problemas 29/Noviembre/ 2012
51
La actividad del profesor debe estar dirigida a propiciar que los alumnos construyan
su pensamiento matemático y desarrollen competencias matemáticas, de acuerdo
con el enfoque planteado.
2.1.6. PAPEL DEL DOCENTE EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO.
Desde la perspectiva teórica-cognoscitivista y constructivista en que se aborda el
proceso de enseñanza, el papel del docente es fundamental e implica una alta
responsabilidad.
El enfoque constructivista sostiene que el conocimiento no es una copia de la
realidad, sino una construcción del ser humano que lo realiza a partir de los
esquemas que ya posee.
Por tanto, el conocimiento no es una recepción pasiva, sino el resultado de la
actividad de la persona, la cual se lleva a cabo en contextos sociales. Por ello se
debe poner especial atención a los aspectos relacionados con la organización de las
interacciones sociales, tanto con el profesorado, que deberá adoptar un papel de
facilitador de los aprendizajes más que el de un transmisor de contenidos, como el
resto de los alumnos, agentes también fundamentales en los procesos de
aprendizajes”.37
37
Secretaría de Educación Pública. Reforma Integral de la Educación Básica. Diplomado para maestros de
primaria: 2° y 5° grados. Módulos 2: Planeación y estrategias didácticas para los campos del lenguaje y
comunicación, y pensamiento matemático. México, 2010. Pág. 140
52
Por ello, el docente el otorgar esta asignatura no debe ser solo un transmisor de
conocimientos unidireccional sino que será y se actuará como un mediador entre el
conocimiento y el proceso de construcción del conocimiento por el alumno mismo:
favoreciendo el aprendizaje, estimulando el desarrollo de potencialidades,
corrigiendo funciones cognitivas deficientes y propiciando el movimiento de un
estado inicial de no saber, poder o ser a otro cualitativamente superior de saber,
hacer y ser.
“Adquirir una competencia supone haber aprendido sobre algo y movilizar los
aprendizajes adquiridos ante una determinada situación o problema. El aprender
“sobre algo” supone atender a dimensiones relativas al “saber” (hechos, conceptos,
principios), “saber hacer” (procedimientos, habilidades, destrezas) y “saber ser”
(actitudes, motivación, disponibilidad)” 38
A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que
reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes
sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las
explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas
interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya
saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.
38
Ídem.
53
Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas,
con base en actividades de estudio basadas en situaciones problemáticas
cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes
compenetrados con la idea de que su papel es enseñar en el sentido de transmitir
información. A continuación se mencionan en los siguientes puntos el papel que
deberá tomar el docente en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en el
nivel de primaria.
Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de
resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y
cuestiona a los alumnos, para conocer procedimientos y poner en práctica para
aclarar dudas, destrabar procesos.
El docente deberá acostumbrarse a leer y analizar los enunciados de los
problemas.
El docente deberá fomentar el trabajo colaborativo y en cada alumno asumir la
responsabilidad de la tarea de resolver no solo de manera individual sino también
colectiva.
El docente debe saber aprovechar el tiempo de la clase, suele pasar que si se
pone en práctica el plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan por
sus propios medio el tiempo no alcanza para concluir el programa.
54
El docente deberá superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos, el
desafío para los docentes consiste en ayudar a los alumnos a analizar y socializar
lo que produjeron.39
Este rol es la esencia del trabajo docente como profesional en el desarrollo del
pensamiento lógico-matemático. Ciertamente reclama un conocimiento profundo de
la didáctica, pero poco a poco es lo que se puede convertir una clase en un espacio
social de construcción de conocimiento.
“Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan
conocimientos y habilidades con sentido y significado, brinda a los alumnos, la
oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular
argumentos, a emplear distintas técnicas en función del problema que se trata de
resolver, y aprovechar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas” 40
2.2. INTERRELACIONANDO LA TEORÍA CON EL DESARROLLO DE LA PRÁCTICA EDUCATIVA DIARIA.
En nuestro sistema educativo tradicional se está acostumbrado a privilegiar el
desarrollo de destrezas y habilidades midiendo la eficiencia en como son manejados
los conocimientos, las estrategias y las habilidades que se presentan al resolver
problemas matemáticos en la Educación Primaria.
39
Secretaría de Educación Pública. Programa de estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica
Primaria. Sexto Grado. Op. Cit. Págs. 68-69 40
Ibíd. Pág. 70
55
Sin embargo, en los Planes y Programas de Estudio de 2011, se ubica el desarrollo
del Pensamiento Matemático que es una de las competencias a desarrollar en la
nueva reforma educativa.
El principal sustento del proceso de enseñanza-aprendizaje es despertar el interés
entre los alumnos para reflexionar, pensar, resolver problemas, buscar estrategias,
argumentar y validar argumentos.
En este sentido la enseñanza de las matemáticas así como lograr que los alumnos
desarrollen habilidades para analizar y razonar problemas matemáticos, es
implementar ambientes de aprendizaje en los cuales los alumnos sean autónomos,
utilicen sus propios conocimientos, busquen soluciones por medio de diversos
métodos y llegar a identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o
situaciones. Todo lo anterior deberá ser planificado con actividades de estudio,
llevándose a la par con una gestión creativa por parte del docente y así involucrando
el pensamiento matemático de los alumnos con interés.
Indudablemente deberá ser aplicada la enseñanza, de cómo analizar y razonar los
problemas matemáticos, aplicando los cuatro pasos esenciales que son en primer
lugar comprender y entender el problema, segundo concebir un plan, tercero ejecutar
el plan y cuarto mostrar la solución correcta y verificada.
56
Estos pasos serán de utilidad para generar el pensamiento lógico-matemático en los
alumnos.
Otra alternativa que se deberá aplicar para analizar y razonar problemas
matemáticos es el método de aprendizaje basado en problemas, en el cual consiste
que los alumnos encuentren una solución al problema planteado, encuentren sus
necesidades de aprendizaje esto implica ir construyendo sus conocimientos y
trabajar a su vez de manera colaborativa.
Cabe rescatar que el niño aprenden de su propio medio y con las personas de su
alrededor, esto hace a su vez un estímulo-respuesta que le permite la asimilación
del conocimiento y lo va haciendo propio para su aprendizaje.
2.3. UNA ANALOGÍA SOBRE EL CÓMO DEBE LLEVARSE A CABO EL TRABAJO DOCENTE EN EL AULA Y LO QUE EN REALIDAD OCURRE DIARIAMENTE EN LAS AULAS DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA EN LA CUAL SE LABORA.
La consigna de desarrollar el análisis y razonamiento de problemas matemáticos
está basada en el uso del propio conocimiento y abordar situaciones de aprendizaje
que permitan a los alumnos adquirir habilidades matemáticas a través de
orientaciones pedagógicas y didácticas que están relacionadas para el desarrollo del
pensamiento matemático.
57
Estos lineamientos deberán ser considerados en la planeación; en la organización de
ambientes de aprendizaje que involucre múltiples elementos de diferentes tipos y
niveles; en consideraciones didácticas que consiste en utilizar secuencias de
situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a
reflexionar, a encontrar diferentes forma de resolver los problemas y a formular
argumentos que validen los resultados.
No sólo se trata de buscar explicaciones sencillas y amenas, sino para que los
alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y
razonamientos cada vez más eficaces.
Lo antes mencionado, la práctica docente en el Colegio es utilizar elementos o
herramientas como el Programa de estudios 2011 como guía para el maestro, libros
de texto de la SEP y libros de apoyo adicionales, para la elaboración de planeación
semanal o quincenal.
Las estrategias didácticas que aplican son trabajo en equipo, por parejas o individual,
realización de ejercicios en el pizarrón, cuadernos y en libros; generalmente sus
estrategias les han funcionado, pero se han sometido a modificaciones para lograr el
interés, integración y motivación para mejorar los aprendizajes esperados que se
pretenden alcanzar, de esta forma han utilizado como recursos fichas, dados, juegos
de mesa, juegos de geometría, recortes, laminas y material que pueda ser fácil de
manejar.
58
Con todos estos aspectos la forma de evaluación que aplican es principalmente el
examen escrito, seguido de escala de apreciación con participaciones, el trabajo en
equipo, trabajos en cuaderno y tareas elaboradas en casa.
59
CAPÍTULO 3. EDIFICANDO UNA PROPUESTA DE SOLUCIÓN AL PROBLEMA
3.1. TÍTULO DE LA PROPUESTA
Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y
razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° de Educación
Primaria.
3.2. UNA JUSTIFICACIÓN DE LA IMPLANTACIÓN DE LA PROPUESTA EN EL ÁMBITO EDUCATIVO
Con esta propuesta, se pretende desarrollar actitudes, tales como la valoración de
las matemáticas y la estimación de la propia capacidad, sin descuidar las destrezas y
los procedimientos necesarios como el uso y manejo de diversas herramientas
permitirán transformar el problema en una situación más sencilla para analizar y
razonar problemas que desarrollen el pensamiento matemático.
La finalidad de esta propuesta consiste en adquirir técnicas y estrategias que
capaciten a docentes y estudiantes para un manejo eficaz de las matemáticas y
adquirir las competencias fundamentales para realizar un proceso de enseñanza-
aprendizaje óptimo en la Educación Primaria.
60
3.3. ¿QUIÉNES SON LOS BENEFICIARIOS DE LA PROPUESTA?
Indudablemente la propuesta beneficiará a los estudiantes de 6° Grado de Educación
Primaria, así como al profesor (a) frente a grupo.
Esto presupone que la intervención del docente desde el diseño y la planificación,
hasta el momento en que se lleva a cabo la experiencia de aula, obtendrá como
resultado aprendizajes que puedan lograr y tener un control de la activad didáctica y
del conocimiento que se construye.
3.4. ¿CUÁLES SON LOS CRITERIOS ESPECÍFICOS QUE AVALAN LA APLICACIÓN DE LA PROPUESTA?
Para la aplicación de la propuesta, en primer momento, está autorizada por la
Dirección General de la Escuela.
En seguida se dispondrá del espacio físico que es el aula o el patio si es requerido,
posteriormente la aplicación se llevará a cabo en la hora correspondiente de la
asignatura de Matemáticas que es una hora diaria con un periodo de 15 días para
aplicar 10 sesiones.
Se contará con el material didáctico establecido en el espacio “Rincón de
Matemáticas” integrado por juegos, dados, tangram, etc.
61
De lo contrario si no se cuenta con el material será elaborado con hojas de colores,
cajas, plastilina, rotafolios, etc. que serán útiles para la aplicación de la propuesta de
acuerdo a las actividades a desarrollar.
3.5. DISEÑO DE LA PROPUESTA.
Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento
de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Educación Primaria.
Objetivo general
Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas
matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas.
Número total de sesiones que componen el diseño
La aplicación de la propuesta será en 10 sesiones, de acuerdo al contenido a tratar y
competencias a desarrollar, contando con el material didáctico correspondiente.
Características del diseño
Los rubros que contiene el cuadro de doble entrada son: 1.No. de sesión, Contenido
a tratar en la sesión, 2.Objetivo Particular de la sesión, 3.Competencia a desarrollar,
4.Actividades a desarrollar, 5.Apoyos didácticos en la sesión, 6.Forma de evaluar las
actividades de la sesión, 7.Bibliografía base de los contenidos a tratar.
62
3.5.1. UN MAPA DE ACTIVIDADES PARA EL SALÓN DE CLASES TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
No. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
1
Estimación y cálculo mental con números naturales.
Que el alumno realice las operaciones con números naturales con diferentes recursos: mental, con algoritmo o calculadora.
Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones.
“OPERACIONES CON NATURALES” 1. Se preguntará a los alumnos sobre cuándo utilizar cálculo mental,
calculadora o lápiz y papel para resolver problemas con números naturales.
2. Organizados al grupo en equipos o individual resolverán las operaciones que se ubican en cada cuadro con un color distinto y buscarán en un recuadro el resultado para saber lo que cada color quiere decir.
( 4 x 9 ) - 2 ( 7 x 9 ) - 10 ( 24 ÷ 6 ) + 7 (6 x 6 ) – 20
( 18 ÷2 ) + 20 ( 63 ÷ 7 ) + 2 ( 9 x 9 ) - 17 ( 2 x (33 + 3 )
CLAVE
A= 34 H= 45 Ñ= 82 U= 29
B= 17 I= 11 O= 72 V= 92
C= 28 J= 55 P= 37 W= 78
D= 75 K= 15 Q= 44 X= 80
E=18 L= 60 R= 36 Y= 2
F= 29 M= 53 S= 100 Z= 2
G= 16 N= 75 T= 64
3. Organizados en equipos o de forma individual trabajarán el
siguiente problema: Raúl desea comprar un reproductor de música y un reloj que cuestan $ 1385.00 y $ 2 619.00, respectivamente. a) ¿Cuánto pagara? Estimen el monto.______________________ b) Aproximadamente, ¿cuál es la diferencia entre los precios de los dos artículos? Realicen una estimación.________________________ c) Verifiquen sus estimaciones con la calculadora o con las operaciones efectuadas con el procedimiento usual. ¿Cuál es el resultado exacto?_________________
*Hojas de colores. *Papel bon blanco. *Hojas de trabajo. *Calculadora *Lápiz
*Utiliza el cálculo mental, los algoritmos y la calculadora para realizar operaciones con números naturales.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. GARCÍA JUÁREZ, Marco Antonio. Guía didáctica. Competencia Matemática. 6 Primaria. México, Editorial Trillas, S. A., 2010. Pág. 142
63
TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10 No. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
didácticos Evaluación Bibliografía
2
Multiplicación y división
Que el alumno conozca y use las relaciones entre los elementos de la división de números naturales.
Comunicar información matemática. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación.
“REPARTOS EQUITATIVOS” 1. Al grupo en general se le planteará el siguiente problema que será
escrito en un Rotafolio. Don Matías quiere repartir su colección de carritos entre sus 5 hijos, de tal manera que cada uno reciba el mismo número de juguetes. Si le dio 9 carritos a cada hijo y le sobraron 2 carritos, ¿cuál era el total de la colección?
2. Se les dará la siguiente pista escrita en una tarjeta de tamaño carta. Para repartir su colección de carritos entres sus hijos, don Matías hizo la siguiente división.
9 5 2 Se les pedirá estimar el dividendo. De esta manera se les explicará cómo usar las relaciones entre los elementos de la multiplicación y división de números naturales.
3. Se les planteará otro problema como refuerzo. Don Matías tenía entre 34 y 42 dulces, pero después de repartirlos equitativamente entre sus 5 hijos, le sobraron 3 golosinas. ¿Cuántos dulces tenía inicialmente? Encierra con un círculo la división que corresponde al reparto de golosinas que hizo don Matías.
6 7 8 7 5 5 5 5 3 3 3 3
*Rotafolio *Plumones *Tarjeta tamaño carta
*Usa las propiedades de la división de números naturales al resolver problemas.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. RIVERA ALVAREZ, Mario, et al. Matemáticas 6 Pistas para el saber. México, Editorial Patria, 2010. Pág. 88-89.
33 37 41 38
64
TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
No. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
3
Problemas multiplicativos.
Que el alumno resuelva problemas de conteo mediante procedimientos informales.
Resolver un problema más de un procedimiento reconociendo cual o cuales son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema.
“CONTEOS” 1. Por equipos de cuatro integrantes se les consignara las siguientes hojas de colores: rojo, verde, amarillo y azul. Se les pedirá diseñar varios banderines triangulares, utilizando tres colores diferentes, sin importar el orden de éstos, se les planteará las siguiente pregunta ¿Cuántas formas distintas diseñarían, si el orden de los colores si importará? (Esta actividad será para generar la motivación e interés en los alumnos) 2. A cada alumno se le dará los siguientes números en tarjetas 1, 2, 3, 4, 5. Buscaran un procedimiento para determinar cuántos números de dos cifras ( sin repetirlos) se pueden formar y los escribirán en una tarjeta aparte. ¿Cuántas números de tres cifras se forman con los números 2, 4, 6, 8 y 9 sin repetirlos? ______________________________________________________
3. Describirán cómo resolvieron los problemas anteriores. 4. Resolverán individual o en parejas los siguientes problemas en una hoja de trabajo. a) La tía de José quiere repartir 7 CD entre 4 niños, de manera que a cada uno le corresponda por lo menos un CD. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?____________ b) Ana, Bertha, Catalina y Daniela se saludan entre sí. ¿Cuántos saludos hubo en total? Hagan un diagrama. c) Jaime juega con un muñeco, lo mueve para sacarlo y meterlo en una caja que tiene cuatro entradas; A, B, C y D. ¿De cuántas maneras puede hacerlo?
*Hojas de colores rojo, verde, amarillo, azul. *Cuadros de cartulina color morado, amarillo, azul, rosa y verde. *Hoja de trabajo.
*Resuelve problemas de conteo mediantes procedimientos informales.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. GARCÍA JUÁREZ, Marco Antonio. Guía didáctica. Competencia Matemática. 6 Primaria. México, Editorial Trillas, S. A., 2010. Págs.108-109
65
TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
No. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
4
Múltiplos de números naturales.
Determinar múltiplos de números naturales.
Manejar técnicas eficientemente, apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y de operaciones.
“MÚLTIPLOS EN LAS TABLAS” 1. En una hoja de Rotafolio se les mostrará la representación gráfica de los primeros múltiplos de los números 3, 4 y 5 con fichas rojas, azules y amarillas. 2. Se organizará al grupo en equipos, se repartirán las fichas de colores rojas, azules y amarillas, y se les indicará representar las mismas representaciones antes mostradas. En seguida se les preguntará ¿En qué se parecen las diferentes agrupaciones o arreglos rectangulares de las fichas? y ¿Qué tienen en común?
3. Después de sus observaciones, se comentará que la relación entre las fichas del mismo color es múltiplos del mismo número. ¿De qué número son múltiplos las fichas rojas (3), azules (4) y amarillas (5)? Pasará un represéntate del equipo para registras los números que son múltiplos de 3, 4 o 5.
3
4
5
4. En competencia de equipos, jugaran a encontrar los múltiplos de los siguientes números 7, 13 y 19, ganara quien lo haga en menos tiempo. El cuadro estará realizado en un Rotafolio para la vista de todos los equipos.
7
13
19
*Rotafolios *Fichas circulares de color rojo, azules y amarillas. *Plumones
*Determina los primeros 10 múltiplos de números naturales, utilizando fichas o el cálculo mental.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. SÁNCHEZ ÁLVAREZ José Lorenzo. Guía Didáctica. Matemáticas 6. Primaria. Conecta Estrategias. México, 2012 Págs. 114-115
66
TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
N°. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
5
Divisores de un número.
Determinar los divisores de un número natural.
Comunicar información matemática; deducir información matemática a partir de la representación gráfica; representar información matemática.
“DIVISORES” 1. Se organizará en parejas y se les dará 12 fichas rojas, se les indicará representar de diferentes formas las 12 fichas agrupándolas en arreglos rectangulares, cada arreglo lo registraran en una hoja de trabajo. 2. Se preguntará ¿Cuáles son las dimensiones de los arreglos rectangulares? Y al mencionarlos los registraran ejemplo: 1 x 12, 12 x 1, 3 x4, 4 x 3, 6 x 2, 2 x 6.
3. En seguida ¿Qué relación existe entre las dimensiones de los arreglos rectangulares y el número total de fichas rojas? 4. Se les guiará para concluir que en los arreglos hay una relación en la que el 12 es múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6 y 12, lo que significa que estos mismos números son divisores de 12.
5. Para poner en práctica con fichas de diversos colores, determinar cuáles son los divisores de 15, 18 y 27, agrupando las fichas en arreglos rectangulares, y registrarán en la tabla en Rotafolio los divisores que encuentren.
1 x 12 12 x 1 3x 4 4 x3 6 x 2 2 x6 = 12
15
18
27
*Fichas rojas *Hoja de trabajo *Rotafolio *Plumones
*Determina los primeros divisores de números naturales.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. SÁNCHEZ ÁLVAREZ José Lorenzo. Guía Didáctica. Matemáticas 6. Primaria. Conecta Estrategias. México, 2012 Págs. 116-117
67
TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
N°. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
6
Volumen de prismas rectos.
Que el alumno comprenda el volumen de los primas a partir de construirlos con cubos.
Validar procedimientos y resultados, buscar una manera de resolver el problema, comunicar información matemática.
“CONSTRUIR CON CUBOS” 1. En una hoja de rotafolio se trazarán las siguientes figuras. Se
mostrarán y se les pedirá a los alumnos identificar todos los desarrollos planos con los que se pueda construir un cubo. Pregunte “¿Cuántos desarrollos planos forman un cubo?”
2. Organizados en equipos de tres alumnos se les pedirá que reproduzcan las figuras anteriores en el cuaderno a una escala de 3:1,
de tal modo que la arista mida tres cm. 3. Se les pedirá que dibujen a cada uno de las figuras pestañas correspondientes, los recortaran para construirlos y enseguida se mostrará en una hoja de rotafolio el siguiente cuadro para completar y determinar las características básicas de los cubos.
CARÁCTERÍSTICAS DEL CUBO
Número de caras 6
Polígonos que forman las caras
Cuadrados
Número de aristas 12
Número de vértices 8
Área de cada cara 9 cm2
Área lateral total 54 cm2
Volumen del cubo (3 cm de arista)
27 cm3
4. Junto con los alumnos se calculará el volumen del cubo en función de sus tres dimensiones: largo, alto y profundidad, que coinciden con la medida de la arista. Para obtener la fórmula para calcular el volumen, V = a3 = a x a x a 5. Se concluirá con mencionar para medir el volumen de un prisma es necesario expresarlo en unidades cúbicas.
*Hojas de Rotafolio *tijeras *Pegamento *Regla *Lápiz
*Calcula el volumen de diversos prismas construidos con variedad de cubos.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. SÁNCHEZ ÁLVAREZ José Lorenzo. Guía Didáctica. Matemáticas 6. Primaria. Conecta Estrategias. México, 2012 Págs. 126-127
68
TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
No. de Sesió
n
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
7
Cálculo de porcentajes.
Que el alumno para calcular porcentajes mediante diversos procedimientos.
Comunicar información matemática, manejar técnicas.
“CÁLCULO DE PORCENTAJES” 1. En una hoja de rotafolio se preparará la siguiente tabla con porcentajes.
Para calcular 50% de 300 ¿Verdadero ó falso?
1.Sacar la mitad de 300
Multiplicar 300 por 50 y dividir el resultado entre 100
Dividir 300 entre 100 y multiplicar el resultado por 50
2.Para calcular 25 % de 60
Sacar la mitad de 60, y sacar el resultado nuevamente la mitad
Multiplicar 60 por 25 y dividir el resultado entre 100
3.Para calcular 10% de 200
Dividir 200 entre 10
Multiplicar 200 por 10 y dividir el resultado entre 100
Dividir 200 entre 100 y multiplicar el resultado por 10
4.Para calcular 20% de 600
Dividir 600 entre 10, y multiplicar el resultado por 2
Dividir 600 entre 5
Multiplicar 600 por 20, y dividir el resultado entre 100
Dividir 600 entre 100 y multiplicar el resultado por 20
2. Se organizará al grupo en equipos de tres, se mostrará el rotafolio y se solicitará que opinen si las afirmaciones con respecto al cálculo de los diversos porcentajes son verdaderas o falsas. Comprobarán sus estimaciones, permitiendo cualquier uso de recursos incluyendo la calculadora. 3. Se solicitará que evalúen las estrategias para calcular cada porcentaje y decidirán sobre la más eficaz. 4. Se espera que los alumnos decidan que la primera estrategia de cada porcentaje es la más eficiente (Multiplicar 300 por 50 y dividir el resultado entre 100; Sacar la mitad de 60 y sacar el resultado nuevamente la mitad; dividir 200 entre 10; dividir 600 entre 10 y multiplicar el resultado por 2). Se orientará hacia la proporcionalidad entre el todo (100%) y la parte que se desea calcular de él.
*Hoja de rotafolio *Plumón *Hojas *Lápiz *Calcula- dora
*Resuelve problemas que implique calcular porcentajes utilizando diversos procedimientos e identificar la más eficaz.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. SÁNCHEZ ÁLVAREZ José Lorenzo. Guía Didáctica. Matemáticas 6. Primaria. Conecta Estrategias. México, 2012 Págs. 128-129
69
TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
N°. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
8
Proporcionalidad directa.
Que el alumno analice información para resolver problemas de proporcionalidad directa.
Resolver problemas de manera autónoma. Implica identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones.
“VARIACIONES” 1. Se formarán equipos de cuatro alumnos. 2. Cada equipo colocará en el frasco graduado cierta cantidad de agua (a la mitad, por ejemplo). 3. Después, introducirán una canica y observarán cuánto subió el nivel del agua (un mililitro o dos, según el caso). Lo registrarán en la tabla siguiente.
Número de canicas en el frasco de agua
Aumento de
volumen
Razón de canicas y volumen.
0
1
2
3
4
5 hasta 15
4. Luego introducirán otra canica ( deberá haber dos con la anterior) y registrarán de nuevo el aumento de volumen. Se repetirá el paso anterior introduciendo 15 canicas una por una. 5. Ganará el equipo que explique su trabajo con palabras, con ayuda de la tabla y la elaboración de la siguiente gráfica.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
*15 canicas iguales *Tabla *Un frasco graduado en mililitros (biberón) *Agua
*Utiliza las propiedades de la proporcionalidad para resolver problemas con diferentes unidades de medida.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. GARCÍA JUÁREZ, Marco Antonio. Guía Didáctica. Competencia Matemática. 6 Primaria. México, Editorial Trillas, S.A., 2010. Pág. 121
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TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10
No. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
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Longitud de circunferencias.
Que el alumno calcule mediante diversos procedimientos la longitud de una circunferencia.
Validar procedimientos y resultados que se oriente hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.
“EL NÚMERO π “ 1. Formarán equipos de cuatro alumnos, a cada equipo se le dará 5 tapas redondas, medirán el diámetro de una tapa y luego dividirán esa cantidad entre 2 para obtener su radio. 2. Harán lo mismo con el resto de las tapas. Cada equipo anotará sus resultados en la tabla de registro. 3. Ganará el equipo que termine primero y conteste la mayoría de las siguientes preguntas: ¿Por qué π es aproximadamente 3.1416? Las veces que cabe el radio en media circunferencia para cada tapa, ¿Son parecidas o distintas? Comparen sus resultados con los de otros equipos. ¿Sus resultados fueron similares? Posiblemente llegaron al número decimal 3.14 o muy próximo a él. ¿Qué tanto se aproximaron a este número?
TABLA DE REGISTRO
Número de tapas
Diámetro Radio Longitud de
media circunferencia
Número de veces que
cabe el radio en media
circunferencia
Tapa 1
Tapa 2
Tapa 3
Tapa 4
Tapa 5
*5 tapas redondas *Tabla de registros *Cinta métrica
*Resuelve problemas que impliquen calcular la longitud de la circunferencia.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. GARCÍA JUÁREZ, Marco Antonio. Guía Didáctica. Competencia Matemática. 6 Primaria. México, Editorial Trillas, S. A., 2010. Pág. 122
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TÍTULO O DENOMINACIÓN DE LA PROPUESTA: Técnicas y estrategias didácticas para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en alumnos de 6° Grado de Primaria. OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias en los alumnos para analizar y razonar problemas matemáticos de diversos temas a través de técnicas y estrategias didácticas. N°. TOTAL DE SESIONES: 10 No. de Sesión
Contenido a Tratar
Objetivo Particular
Competencia a Desarrollar
Actividades a Desarrollar Apoyos
Didácticos Evaluación Bibliografía
10
Hacer uso de cinco fases para resolver diversos problemas
Que el alumno Aplique las cinco fases para el proceso de resolución de problemas.
Resolver problemas de manera autónoma utilizando varios procedimientos y reconocer cuáles de éstos son más eficaces.
1. Se presentará en una hoja de rotafolio el siguiente problema:
El señor García es un carpintero. Hace solamente bancos de tres patas y mesas de cuatro patas. En una jornada de trabajo, había usado 31 patas. ¿Cuántos bancos y cuantas mesas hizo el señor García? 2. Se les indicará a los alumnos que un problema se
puede analizar para resolver en cinco fases que escribirán por separada a lo largo de la hoja de trabajo y se explicará que deberán realizar de acuerdo a cada fase.
-COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA. Reconstruirán el
problema con sus propias palabras y lo escribirían nuevamente. -EXPLORACIÓN DEL PROBLEMA. Explorarán los
datos que muestra el problema y los anotaran. -CONCEPCIÓN DE UN PLAN. Realizarán un dibujo,
diagrama o gráfica que represente la situación del problema para encontrar el algoritmo a utilizar. -EJECUCIÓN DEL PLAN. Realizarán operaciones con
los datos antes registrados y con la concepción del plan. -VISIÓN RETROSPECTIVA. Comentarán la solución
encontrada y mencionar la estrategia utilizada para el problema.
*Hoja de rotafolio *Hoja de trabajo *Lápiz
*Aplica las cinco fases para analizar y resolver diversos problemas matemáticos.
SEP. Programa de Estudios 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Primaria. Sexto Grado. México, 2012. Págs. 76-79. GARCÍA JUÁREZ, Marco Antonio. Guía Didáctica. Competencia Matemática. 6 Primaria. México, Editorial Trillas, S. A., 2010. Pág. 136-141
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3.5.2 ESTABLECIMIENTO DE UN MECANISMO DE EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO EN EL DESARROLLO DE LA PROPUESTA
La propuesta será evaluada por medio de rúbricas, que consisten en indicar los
criterios que se van a evaluar y los rangos de calificación, siendo que los criterios
representaran lo que se espera que los alumnos hayan dominado.
Este instrumento de evaluación será útil para tener la idea clara de lo que representa
cada nivel en la escala de calificación que obtengan los alumnos, así mismo se
puede saber lo que ha alcanzado y lo que le falta por desarrollar el alumno.
Se elaborará con los siguientes datos generales: nombre de la escuela, grado,
sesión, nombre del maestro y fecha que se realiza la observación, nombre de la
actividad, competencia o competencias que evaluará y nombre del estudiante.
Se seleccionaran los aspectos que se evaluaran, para determinar si un alumno
adquirió los conocimientos y habilidades se pueden tomar los aspectos como
explicación, uso del concepto, identificación de los elementos del concepto y
ejemplificación. De acuerdo a cada aspecto se le asigna un valor de rango como el
siguiente:
Respuesta deficiente (valor 1 pt.), Respuesta moderadamente satisfactoria (valor
2pts.), Respuesta satisfactoria (valor 3 pts.), Respuesta excelente (valor 4 pts.).
73
Para calcular la valoración se multiplicará el valor máximo de la escala asignada para
evaluar por el número de aspectos por observar. Esto dará la nota máxima u
obtenida por alumno.
EJEMPLO DE RÚBRICA
Colegio “Amacalli”
Nombre del maestro:________________________________________
Fecha:________________________ Sesión:_____________________
Competencia:______________________________________________
Grado: ________Grupo: __________
Rango criterios
Respuesta deficiente
(1 pt.)
Respuesta
moderadamente
satisfactoria (2 pts.)
Respuesta
satisfactoria (3 pts.)
Respuesta excelente
(4pts.)
Explicación
Comprensión
del concepto
Identificación de
los elementos
del concepto
Ejemplificación
Puntos obtenidos:___________________
Observaciones:______________________________________________________________________________
74
3.6. ¿CUÁLES SON LOS RESULTADOS ESPERADOS CON LA IMPLANTACIÓN DE LA PROPUESTA ALTERNATIVA?
Con la implantación de la propuesta de alternativa “Técnicas y estrategias didácticas
para motivar e introducir al análisis y razonamiento de problemas matemáticos en
alumnos de 6° de primaria”, se espera que:
El alumno utilice el cálculo mental, los algoritmos y la calculadora para realizar
operaciones con números naturales.
Que utilice las propiedades de la división de números naturales al resolver
problemas.
Que resuelvan problemas de conteo mediantes procedimientos informales.
Que determinen los primeros 10 múltiplos de números naturales, utilizando fichas
o el cálculo mental.
Que determinen los primeros divisores de números naturales.
Que calculen el volumen de prismas construidos con una variedad de cubos.
Resuelvan problemas que implique calcular porcentajes utilizando diversos
procedimientos e identificar la más eficaz.
Que utilicen las propiedades de la proporcionalidad para resolver problemas con
diferentes unidades de medida.
Resuelvan problemas que impliquen calcular la longitud de la circunferencia.
Que apliquen las cinco fases para analizar y resolver diversos problemas
matemáticos.
75
CONCLUSIONES
Después de haber concluido el presente trabajo de Investigación Documental se ha
llegado a las siguientes conclusiones:
El estudio de la ubicación, el ambiente geográfico, socio-económico y escolar,
permitió conocer el origen de la problemática.
De acuerdo a diversos autores el razonamiento es el proceso en el cual inicia
con un conocimiento previo, que a su vez se adjudica un nuevo saber y se
relaciona haciendo una nueva construcción del conocimiento.
Para analizar y resolver problemas matemáticos se implementa el método de
análisis que verifica una hipótesis en el que se suponen verdaderas soluciones
dadas y en consecuencia se compara con hechos matemáticos ya conocidos.
En la Educación Primaria se plantea que la metodología didáctica para el estudio
de las matemáticas es adquirir conocimientos, habilidades, actitudes y valores,
en conjunto se manifiesta como competencia matemática.
La resolución de problemas es una estrategia metodológica que plantea un
nuevo paradigma en los procesos de enseñanza - aprendizaje haciendo uso de
herramientas heurísticas, así como la aplicación de cinco fases para resolver
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problemas (1.Comprender y entender el problema, 2.Exploración del problema,
3.Concepción de un plan, 4.Ejecución del plan, 5.Visión retrospectiva), la
solución debe construirse en diversas posibilidades.
El método de problemas, se enfoca en el aprendizaje de conocimientos siendo
que tiene la misma adquisición de habilidades y actitudes haciendo uso del
mismo como una metodología y no una estrategia instruccional.
El docente no debe ser solo un transmisor de conocimientos, sino que será y
actuará como un mediador entre el conocimiento y el proceso de construcción de
los conceptos o técnicas para el desarrollo de competencias para los alumnos.
La enseñanza de las matemáticas no solo es desarrollar habilidades, actitudes,
etc.; sino implementar ambientes de aprendizaje en los cuales los alumnos
comiencen con ser autónomos, utilicen sus propios conocimientos y busquen
soluciones por diversos métodos y puedan resolver diferentes tipos de problemas
o situaciones de la vida cotidiana.
77
BIBLIOGRAFÍA
AUSUBEL, David Paul. Psicología Educativa. México, Editorial Trillas, S. A., 1976.
BAQUERO, Ricardo. Vygotsky y el Aprendizaje Escolar. Buenos Aires, Editorial
Aique, S. A., 1997.
CONTRERAS, Bernardo. Lógica Simbólica. Venezuela, Ediciones Universidad
Católica del Tóchira, 1992.
ESPASA DICCIONARIOS ENCICLOPÉDICA. Madrid. Editorial Espasa Calpe, 1994.
GARCÍA JUÁREZ, Marco Antonio. Guía Didáctica. Competencia Matemática. 6
Primaria. México, Editorial trillas, 2010.
NAPOLITANO, Antonio. Lógica Matemática. Caracas, Editorial Biosfera, 1989.
RIVERA ÁLVAREZ, Mario, et al. Matemáticas 6 Pistas Para el Saber. México,
Editorial Patria, 2010.
SÁNCHEZ ÁLVAREZ, José Lorenzo. Guía Didáctica Matemáticas 6 Primaria.
Conecta Estrategias. México, 2012.
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. Programa de Estudios 2011. Guía Para
el Maestro. Educación Básica. Primaria Sexto Grado. México. 2012.
SEP/UPN. Antología Básica. El Niño Preescolar. Desarrollo y Aprendizaje. México.
Licenciatura en Educación. Plan. 1994.
SECRETARÍA DE EDUCIÓN PÚBLICA. Reforma Integral de la Educación Básica.
Diplomado para maestros de primaria: 2° y 5° grados. Módulos 2: Planeación y estrategias
didácticas para los campos del lenguaje y comunicación, y pensamiento matemático.
México, 2010.
78
REFERENCIAS DE INTERNET
http://galeon.com./mustangrojo/IMAGENES/m.jpg
http://www.explorandomexico.com.mx/photos/mpas/full-mexico_l.gif
http://2.bp.blogspot.com/_lOYaEBuIqsI/TD0eYmes4hI/AAAAAAAAABI/uTTD9oNBu3
s/s320/MAPA.jpg
http://www.gosur.com/es/mexico-mapa
http://www.monografias.com/trabajos72/elementos-tipos-razonamiento/elementos-
tipos-razonamiento2.shtml
http://www.eumed.net/libros/2007a/257/7.1.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/An%c3%a1lisis_matem%c3%a1tico
http://aprendemente.blogspot.mx/2008/10/mtodo-del-problema.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Aprendizaje_Basado_en_Problemas