La enseñanza de las matemáticas en primaria1, 2,3,4,...

David BergeronConsejero pedagógico

). .

__________________i vi i i i2 3 4 5 6

?

¿Cómo aprenden y entienden las matemáticas los niños?

En general, los niños construyen sus propios conocimientos. constructivismo

De hecho, no sólo los niños, sino todos nosotros construimos o le damos sentido a aquello que percibimos o pensamos.

Mientras ustedes asisten a esta presentación, le dan un sentido.

¿Qué se necesita para construir una mesa?

ConstrÍr ideas requiere de un proceso similar.

La construcción de las ideas y la comprensión

Materiales Herramientas Esfuerzo

Herramientas conocimientos previos

Materiales aquello que vemos, entendemos, o tocamos

Esfuerzo suministrado el pensamiento activo y la reflexión

No puede haber aprendizaje eficaz sin que nuestro espíritu esté comprometido en un proceso de reflexión.

Utilizamos ideas que ya teníamos (puntos grises en la periferia) para construir una

idea nueva (puntos blancos en el centro) tejiendo así una malla de relaciones (o de conceptos)

entre ellas. Entre más utilizamos las ideas, más

numerosas se vuelven esas relaciones y nuestra compresión

mejora.

Las nociones completamente aisladas (o casi) corresponden a

ideas que se aprendieron de memoria. Así aisladas y alejadas, esas ideas mal comprendidas se olvidan fácilmente y son poco útiles para la construcción de

nuevas ideas.

La construcción de las ideas y la comprensión

Ejemplo: adición de números,La comprensión puede diferir

No se puede “ver” la comprensión de un estudiante.

Hacer que los estudiantes verbalicen para saber lo que piensan puede sernos muy útil.

?

Con respeto a los procedimientos de los algoritmos tradicionales, es posible que los estudiantes los aprendan correctamente, pero con el riesgo de que entiendan muy poco, o no entiendan, cómo funcionan.

¿Enseñar ideas ya hechas?

¿Quiere decir esto que debemos dejarlos solos y esperar a que descubran, por arte de magia, nuevas nociones matemáticas?

Al contrario, nuestra postura pedagógica en clase juega un papel determinante en lo que se aprende y en el grado de comprensión.

Influencias de la clase sobre el aprendizaje

Ayudar a los estudiantes a contruir sus propias ideas usando las ideas ya adquiridas más eficaz para establecer relaciones y construir el concepto de manera eficaz.

?

Factores que influencian en el aprendizaje:

El pensamiento reflexivo del alumno

Las interacciones sociales con otros estudiantes

La utilización de modelos o de herramientas para el aprendizaje (material manipulativo, símbolos, herramientas informáticas, dibujos, y hasta lenguaje oral).

El pensamiento reflexivo del alumno

Buscamos activar cada punto gris del alumno con relación al nuevo punto blanco que quiere aprender. Entre más puntos grises pertinentes se utilicen, más pensamiento reflexivo se genera, y las ideas nuevas

serán construidas y comprendidas de mejor manera.

La clave para fomentar la reflexión es proponer problemas que llevarán a los estudiantes a extraer sus ideas para encontrar soluciones

y, de paso, producir nuevas ideas.

Otras dos actividades de gran utilidad:

Dejar por escrito las soluciones de los problemas y discutirlas con los demás.

??

Interacciones sociales con los demás estudiantes

Comunidad de aprendices

1. Las ideas son importantes, independientemente de su origen.

2. Las ideas deben compartirse con otros estudiantes de la clase.

3. Debe establecerse un clima de confianza, con el principio de que el error es aceptable.

4. Los estudiantes deben darse cuenta de que las matemáticas son lógicas.

La creación de un clima propicio se lleva a cabo en dos etapas:

- Definir las reglas a seguir en todas las discusiones de clase- Modelar el tipo de preguntas y de interacciones deseadas

Las herramientas de aprendizaje

Material manipulativo Este material puede y debe jugar un rol preponderante

en su clase.

Utilizado correctamente, puede convertirse en un factor muy positivo en el aprendizaje de sus estudiantes.

Sin embargo, no se trata de herramientas milagrosas.

Es muy importante tener claro lo que el material manipulativo permite lograr (y lo que no) para ayudar a los estudiantes a construir

ideas.

Utilización de modelos y de herramientas de aprendizaje

¿Qué es un modelo de un concepto matemático?

corresponde a todo objeto, imagen o dibujo que represente ese concepto y al cual se le pueden asociar las relaciones que lo caracterizan. (de Walle, Lovin)

¡Los modelos no son sinónimos de los conceptos!

Sin embargo, dado que los conceptos matemáticos son relaciones construidas en nuestro espíritu, los modelos pueden promover la construcción de esas

relaciones.

Estas son tres configuraciones de cubos frecuentemente utilizadas para representar las unidades, las decenas y las centenas:

La mayoría de estudiantes de segundo grado ha visto imágenes de estos cubos o los ha

usado.

Son capaces de asociar una fila a « una decena » y el cuadrado grande a « una centena ».

¿Han construido entonces los conceptos de decena y de centena?

Esta relación llamada « decena » debe ser creada por los estudiantes en su espíritu.

Sin embargo, los cubos (el modelo) pueden ayudar a ver las relaciones y a hablar de ellas, pero lo que ven no son más que cubos, no son conceptos.

Modelo = Concepto

Estas herramientas pueden ayudarles a aprender importantes nociones matemáticas de diversas formas: Las nociones que los estudiantes están adquiriendo pueden evaluarse con el fin de verificar si están dando el resultado esperado cuando se aplican a un modelo (a menudo, el modelo es sugerido por el docente o por otro estudiante).

A menudo es más fácil para los estudiantes abordar un problema o una tarea con la ayuda de un modelo u otra herramienta apropiada.

Las herramientas son particularmente útiles para comunicar ideas que, de otra forma, serían difíciles de expresar oralmente o por escrito.

Dibujos simples de botones, de cubos en base 10 o de rectas numéricas le permiten al estudiante consignar sus ideas por escrito.

El conocimiento procedimental como herramienta

Juega un rol primordial tanto en el aprendizaje como en la práctica de las matemáticas.

Los procedimientos algorítmicos La simbolización

Sin embargo, en general, las reglas de procedimientos no deberían enseñarse en la ausencia de un concepto, lo que, tristemente, sigue siendo el caso general.

Los estudiantes que dominan un procedimiento en particular no están muy dispuestos a asociarle luego un significado.

Modèle

Imágenes

Modelos utilizandomaterial

manipulativoSímbolos escritos

Lenguaje oral

Puesta en situación

Cinco representaciones distintas de ideas matemáticas

Lesh, Post et Behr (1987)

Su investigación muestra que los estudiantes que tienen dificultades moviéndose entre las distintas representaciones de un concepto son los mismos que tienen dificultades

resolviendo los problemas y comprendiendo los cálculos.

Contrariamente, cuando los estudiantes logran pasar de una representación a otra, es muy probable que el concepto se forme correctamente en sus espíritus y se integre a

esa red de ideas existentes.

Utilización de modelos

Algunas reglas a seguir:

Mostrar los nuevos modelos explicando cómo pueden representar las ideas para las cuales fueron concebidos.

Permitirle a los estudiantes (en la mayoría de los casos) que escojan libremente, entre los modelos disponibles, el que quieren utilizar para solucionar un problema.

Fomentar el uso de un modelo cuando siente que puede ayudarle a un estudiante que está presentando dificultades.

La enseñanza fundada en los problemasLa didáctica, la postura

procedimental descendente, las

instrucciones del tipo « hagan – lo – que – les -

digo ».

Durante años, y aún hoy, son la

norma.

Resultados poco concluyentes, excepto para

los estudiantes más talentosos y para los que

memorizan las reglas.

- buscan activamente las relaciones,- analizan las regularidades,- encuentran qué métodos funcionan o no funcionan,- justifican sus resultados o evalúan y se hacen preguntas sobre las ideas de los otros,

están necesariamente comprometidos en un pensamiento reflexivo sobre los conceptos en cuestión.

(puntos grises reactivados y construcción de puntos blancos)

). .

A través de la resolución de problemas, cuando los estudiantes:

Un problema destinado al aprendizaje de las matemáticas presenta las siguientes características:

El problema debe corresponder al nivel de los estudiantes.

La problemática y el desafío deben estar ligados a las ideas matemáticas que los estudiantes deben aprender. (La escogencia del contexto, aunque vuelva los problemas más interesantes, no debe ponerse por encima de las nociones matemáticas que se busca que aprendan.)

El problema debe pedir justificaciones y explicaciones a las respuestas, así como los métodos utilizados. (Deben sentir que la explicación de sus métodos para llegar a una solución hace parte del proceso natural de resolución de problemas.)

Los procesos de enseñanza que contienen actividades relativas a la resolución de problemas se centran en el estudiante y no en el docente.

Zona próxima de desarrollo

Conceptos científicos(exteriores al alumno)

Conceptos espontáneos(elaborados en el interior)