ESTADISTICA lll

Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología

FACILITADOR:MGTER. JAIME E. JIPSION

Introducción

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. Obtención de conclusiones.

La Estadística se divide en dos partes:

Estadística descriptiva La Estadística descriptiva registra los datos en tablas y los representa

en gráficos. Calcula los parámetros estadísticos (medidas de centralización y de dispersión), que describen el conjunto estudiado.

Estadística inferencial La Estadística inferencial estudia cómo sacar conclusiones generales

para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

Conceptos de Estadística

Población Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete

a un estudio estadístico.

Individuo Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que

componen la población.

Muestra Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia,

el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

Muestreo El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar,

obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

Valor Un valor es cada uno de los distintos resultados que se

pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

Dato Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al

realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Variables estadísticas

Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.

Variable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominalUna variable cualitativa nominal presenta

modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades:

soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:

La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se

expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma

valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar

valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

Distribución de frecuencias La distribución de frecuencias o

tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece

un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativa La frecuencia relativa es el cociente entre la

frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia acumulada La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos

los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi.

Frecuencia relativa acumulada La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia

acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.

Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Hay tres tipos parámetros estadísticos: De centralización. De posición. De dispersión.

Parámetros estadísticos

Medidas de centralización

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

La medidas de centralización son: Media aritmética La media aritmética es el valor promedio de la distribución. Mediana La mediana es la puntación de la escala que separa la

mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda La moda es el valor que más se repite en una distribución.

Medidas de posición

Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.La medidas de posición son:

CuartilesLos cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes

iguales.DecilesLos deciles dividen la serie de datos en diez partes

iguales.PercentilesLos percentiles dividen la serie de datos en cien partes

iguales.

La Estadística inferencial o Inferencia estadística

Estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

Muestreo probabilístico Consiste en elegir una muestra de una población al

azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio simple Para obtener una muestra, se numeran los

elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos

constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra. Por ejemplo si tenemos una población formada por 100

elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.

2, 6, 10, 14,..., 98

Muestreo aleatorio estratificado Se divide la población en clases o estratos y se escoge,

aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos

tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Cómo calcular, la media, la moda y la mediana

Media aritmética o promedio Es aquella medida que se obtiene al dividir la

suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total.

Ejemplo 1: En matemáticas, un alumno tiene las siguientes

notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3 n = 6 (número total de datos) La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8.

Este número representa el promedio.

Ejemplo 2: Cuando se tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de

frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro con las medidas de 63 varas de pino lo ilustra.

Largo (en m) Frecuencia absoluta

Largo por Frecuencia absoluta

5 10 5          .       10  =   50

6 15 6          .        15 =   90

7 20 7          .        20 =  140

8 12 8          .        12 =    96

9 6 9            .          6 = 54

  Frecuencia total = 63

430

Moda (Mo)Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más.Ejemplo 1:

Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.  5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

Ejemplo 2:   20, 12, 14, 23, 78, 56, 96En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.

MEDIANA

Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución.

Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.

Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos: Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor

central de dicho conjunto de datos. Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de

los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

Ejemplo 1: Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5,

8, 9, 10 El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos

impares.

Ejemplo 2: El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma

decreciente, de mayor a menor, y corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores centrales.

21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3

EJEMPLO 3

Interpretando el gráfico de barras podemos deducir que: 5 alumnos obtienen puntaje de 62 5 alumnos obtienen puntaje de 67 8 alumnos obtienen puntaje de 72 12 alumnos obtienen puntaje de 77 16 alumnos obtienen puntaje de 82 4 alumnos obtienen puntaje de 87 lo que hace un total de 50 alumnos Sabemos que la mediana se obtiene haciendo lo cual significa que la mediana se ubica en la posición intermedia entre

los alumnos 25 y 26 (cuyo promedio es 25,5), lo cual vemos en el siguiente cuadro:

La mediana es 77, lo cual significa que 25 alumnos obtuvieron puntaje desde 77 hacia abajo (alumnos 25 hasta el 1 en el cuadro) y 25 alumnos obtuvieron puntaje de 77 hacia arriba (alumnos 26 hasta el 50 en el cuadro).

puntaje

alumnos

67 8 72 16 77 24 82 32

62 1 67 9 72 17 77 25 82 33

62 2 67 10 72 18 77 26 82 34

62 3 72 11 77 19 77 27 82 35

62 4 72 12 77 20 77 28 82 36

62 5 72 13 77 21 77 29 82 37

67 6 72 14 77 22 77 30 82 38

67 7 72 15 77 23 82 31 82 39

82 40

82 41

82 42

82 43

82 44

82 45

82 46

87 47

El alumno 25 obtuvo puntaje de 77El alumno 26 obtuvo puntaje de 77Entonces, como el total de alumnos es par debemos promediar esos puntajes:

Actividades En cuanto a la parte de estadísticas,

necesitamos saber cuantos egresos se realizan por mes, lo cual es proporcionado por el departamento de REMES .

El departamento de personal nos ayuda con el reclutamiento y selección del recurso humano.

Administración (Servicios Generales y Compras)

Fase de Captura de Datos Para poder que el Departamento de

Informática, nos confeccione la base de datos para este proyecto le informaremos cuales son los campos que necesitamos que aparezcan.

Generales de Paciente, Sala, Servicio, Pediatra

Especialista, Fecha de Admisión y Egreso

Recursos Recurso Económico: Aproximadamente

B/. 10,000.00.

Recurso Humano : Comité Multidisciplinario

Recurso Tecnológico: Herramientas (Maestrías, Diplomados, Manejo de Base de Datos y otras aplicaciones).