Fundamentos de Automtica Prctica 1. Introduccin al entorno MATLAB/ SIMULINK En la primera parte de esta prctica se trata de familiarizar al alumno con los comandos ms habituales de MATLAB a utilizar en el desarrollo de la asignatura. Realice estos ejercicios para saber si conoce la herramienta. 1) Calcular (y almacenar en una variable) la raz cuadrada (sqrt) de: a) r = 4879.87

b) v=1 23 4

2) Para qu sirve el comando lookfor? Ej: lookfor roots 3) Dado el nmero complejo a=3+4j a) Representacin en el formato de MATLAB para nmeros complejos. b) Calcular a2 y a3

c) Representar en la nomenclatura de MATLAB el polinomio 9x5 (Sugerencia: los polinomios en Matlab se representan como vectores con sus coeficientes en potencias decrecientes de la variable independiente)

c) Calcular las races de 09x5

4) Dada la matriz:

25242322212019181716151413121110987654321

A

Realizar las siguientes operaciones con ella, interpretndolas adecuadamente a) Traspuesta de A (A) b) Obtener utilizando Matlab sus dimensiones (size) c) Comprobar qu realizan las siguientes operaciones: A(2,:) A(:,5) A(1,1:2:5) A([2 4],:)

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5) Dados los polinomios p x x x x x( ) 4 3 5 74 3 2 y q x x x x( ) 4 2 73 2 . Calcular utilizando Matlab:

a) El producto de ambos (utilizando conv) b) El cociente c) La derivada de p (sugerencia: ejecutar lookfor poly) 6) Crear las variables t=1:2:10, v=t.^2 y w=t.^3, para comprobar el significado del

operador . delante de otro operador. Representar grficamente v frente a t (con plot), aadindolas ttulos y etiquetas explicativas en los ejes. Sobre el mismo grfico dibujar (con hold) w frente a t, donde los puntos vendrn dados por crculos.

7) Lo mismo para t con 100 puntos en escala logartmica de 10^-2 a 10^2 (sugerencia:

lookfor logarithm). Comparar representaciones logartmicas y lineales. 8) Crear un grfico mltiple (con subplot) que represente en una grfica v y en otra w,

aadiendo los ttulos y etiquetas correspondientes.

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En la segunda parte de la prctica se trata de introducir al alumno en el manejo bsico de SIMULINK, herramienta que tambin se utilizar en el desarrollo de la asignatura. Fundamentos tericos: Los modelos matemticos basados en ecuaciones diferenciales se pueden resolver de distintos modos:

a. De forma analtica, si el conjunto de odes resultante tiene solucin analtica, (posible/asequible en el caso de que las odes sean lineales).

o Ejemplo: taeyy(t)Solucinytytyaty

0

0

:

.)0( );()(

b. De forma numrica, recurriendo a una herramienta de simulacin. Existen distintos tipos de lenguajes de simulacin de propsito general que permiten representar ecuaciones diferenciales y eventos discretos:

a. Lenguajes orientados a ecuaciones (permiten escribir el modelo en una formulacin semejante a las ecuaciones matemticas):

o ACSL, Dymola, EcosimPro b. Lenguajes orientados a bloques (implican transformar las ecuaciones

matemticas en un conjunto de bloques interconectados): o Simulink, Vissim, ..

Tambin existen herramientas de simulacin para un dominio de la ingeniera en particular (electrnica, qumica, mecnica,) Los lenguajes de simulacin orientados a bloques se caracterizan por:

a. Disponer de una librera de bloques de clculo. Los ms comunes son: integradores, sumadores, ganancias, y funciones matemticas. En especial el bloque integrador recibe el valor de la derivada en el tiempo de una seal y calcula el valor de dicha seal. Necesita como dato el valor de la seal calculada en t=0 (condicin inicial).

b. Cada bloque tiene una causalidad computacional predefinida (entradas y salidas) y calcula el valor de la salida en funcin del valor de las entradas.

c. El modelo se define interconectando entre si los bloques. d. Adems deben incluirse los bloques que especifican las entradas

del modelo y otros para visualizar resultados (grficas de tendencia, indicadores de valor de variables, almacenamiento en ficheros).

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De acuerdo a los bloques bsicos, Cul es el procedimiento para la implementacin de un modelo de simulacin en un lenguaje orientado a bloques?

Paso 1: manipular simblicamente el modelo matemtico 1. Paso 1.1: identificar cules son las variables de entrada al modelo. 2. Paso 1.2: comprobar que en el modelo matemtico se tiene tantas variables

desconocidas como ecuaciones (fjese que las variables de entrada al modelo se van a considerar conocidas).

3. Paso 1.3: para cada ODE del modelo, manipularla de modo que la derivada de mayor orden aparezca despejada en la parte izquierda de la ecuacin.

4. Paso 1.4: si tenemos ecuaciones algebraicas debemos usarlas para despejar las variables del modelo que no aparecen derivadas en el tiempo (variables algebraicas)

Paso 2: dibujar el diagrama de bloques: 1. Paso 2.1: para cada ODE del modelo, dibujar una cascada de integradores

con tantos integradores como derivadas aparezcan en la ecuacin. Despus utilizar el resto de bloques para reflejar la ecuacin diferencial representada.

2. Paso 2.2: para cada ecuacin algebraica, utilizar los bloques necesarios para representarla.

3. Paso 2.3: conectar los diagramas de cada ecuacin y aadir los bloques de entrada.

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Implementacin de un modelo en SIMULINK A partir de una descripcin de este tipo es muy sencillo construir el modelo en una herramienta como SIMULINK, no tenemos ms que seleccionar los bloques necesarios, conectarlos y asignarles valores.

Desde la ventana de comandos de Matlab, ejecutar "simulink" o pulsar y aparecer la ventana que muestra las libreras de bloques. En nuestro caso la libreras Commonly Used Blocks, Continuous, Math operations sern suficientes para describir el modelo matemtico. Adicionalmente las libreras Sources (seales de entrada) y Sinks (elementos de visualizacin) sern necesarias para simular experimentos y visualizar resultados. Realizando un doble click en el smbolo de cada librera se despliega un men con los elementos que contiene. A continuacin se muestran las libreras y se indican algunos de los bloques ms comunes.

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Para generar un modelo Simulink debe seleccionar New en el men File. Aparecer otra ventana a la que arrastraremos los bloques necesarios desde la correspondiente librera. Iremos conectando los bloques y asignndoles valores numricos. Una vez que est construido el modelo de simulacin lo almacenaremos (save).

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Para ejecutar el modelo podemos hacerlo desde el men simulation o pulsando el botn indicado en la figura. Normalmente, la simulacin finalizar en el tiempo

especificado en esta ventana . Podremos observar los resultados en los bloques de visualizacin. Dentro del men simulation podemos acceder a los parmetros de configuracin de la ejecucin de la simulacin.

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Ejercicio personal:

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( ) ( ) ( ) ( ) d x t dx tm F t K x t bdt dt

Experimentos a realizar: 1. Duracin 60 s. Cambie con un escaln en t=5 la fuerza de entrada de 0 a 10

Newtons. 2. Duracin 300 s. Cambie con un generador de pulsos la fuerza de entrada

(amplitud=15 Newtons, periodo 30 s, ancho del pulso=10%). En ambos casos visualice la seal de entrada y la seal de salida (posicin de la masa).