L1. CAMPOS ELCTRICOS Laboratorio de Fsica II1

Escuela de Fsica UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

INTRODUCCIN El espacio alrededor de una carga elctrica se encuentra en un estado que se denomina campo elctrico. El campo elctrico est Tambin presente an si no es detectado por la fuerza sobre una carga de prueba. Este puede ser descrito con lneas de campo que siguen la direccin de las lneas de campo elctrico. El trazado de las lneas de campo est determinado por el ordenamiento espacial de cargas que generan el campo. En un corte bidimensional a travs de un campo elctrico, los puntos del mismo potencial conforman una lnea. El trazo de tales lneas equipotenciales, como el trazo de las lneas de campo, est determinado por el ordenamiento espacial de las cargas elctricas que generan el campo elctrico. OBJETIVOS Estudio y anlisis terico-prctico del campo y el potencial electrosttico. Representacin grfica de campos elctricos mediante lneas de fuerza y superficies equipotenciales. Examinar la naturaleza del campo elctrico mediante el mapeo de lneas equipotenciales correspondientes a una

distribucin de carga dada y posterior trazado de las lneas de campo asociadas.

FUNDAMENTO TERICO Las lneas de campo estn definidas como aquellas curvas para las cuales el vector campo elctrico es tangente a ella en todos sus puntos. Estas lneas de campo estn dirigidas radialmente hacia afuera, prolongndose al infinito, para una carga puntual positiva; y estn dirigidas radialmente hacia la carga si sta es negativa. Para trazar las lneas de campo es conveniente considerar que: a) Son lneas que no pueden cruzarse entre s. b) Deben partir de cargas positivas y terminar en las cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de cargas aisladas. c) El nmero de lneas de campo que se originan en una carga positiva(o negativa) es proporcional a la magnitud de la carga. d) La densidad de lneas en una regin del espacio es proporcional a la intensidad del campo elctrico existente all. El estudio experimental del campo elctrico se puede hacer mediante mediciones de superficies equipotenciales (o lneas en el caso unidimensional), entendiendo por superficie (o lnea) equipotencial a aquella que tiene todos sus puntos a igual potencial elctrico. Estas mediciones permiten establecer la dependencia que adquiere el potencial con respecto a la variable espacial. Una vez conocida la funcin potencial en una cierta regin del espacio, se puede determinar el campo elctrico utilizando el gradiente de la funcin potencial. Esto es: = () 1 con r = xi + yj + zk si se utilizan coordenadas cartesianas. es un operador vectorial, denominado el operador gradiente, que en coordenadas cartesianas se define como: = ! + ! + 2 Cuando el campo elctrico depende de una sola variable (por ejemplo, la variable radial r), el gradiente del potencial se expresa como la derivada total del potencial. As: = 3 Se mencionan, a continuacin, las funciones campo elctrico y potencial elctrico debido a dos singulares sistemas de cargas elctricas. El primero es el de dos planos infinitos paralelos, figura 1, con carga de igual valor y signos contrarios, distribuida uniformemente; en la regin I y III el campo elctrico es nulo, mientras que en la regin II se obtienen las siguientes funciones: = !!! ! = !"!! +

As, las lneas de campo son rectas paralelas entre s y perpendiculares a las placas, en tanto que las superficies (lneas) equipotenciales son planos (rectas) paralelos a las placas cargadas. El segundo, es el de los cilindros coaxiales infinitamente largos (figura 2), de radios R1 y R2; el campo elctrico es nulo en las regiones I y III, mientras que en la regin II se tiene: = 2! = 2! + Se generan, entonces, lneas de campo que son rectas radiales y superficies equipotenciales que son mantos cilndricos coaxiales. 1 Esta prctica fue revisada por el profesor Abelardo Rueda con la colaboracin de Zayda Paola Reyes.

La metodologa que se sigue en esta prctica, consiste en producir un campo elctrico entre dos superficies conductoras (electrodos) inmersas en un medio de alta resistencia. Luego, mediante la utilizacin del voltmetro, se mapean los puntos de igual potencial, quienes definen superficies equipotenciales y por consiguiente las lneas del campo elctrico presente entre los electrodos.

Figura 3. Lneas equipotenciales y lneas de campo correspondientes a una carga puntual. Puede observarse que son familias

de curvas ortogonales. En la teora del campo elctrico, se ha demostrado que: , , = , , = ! + ! + 4 (Se emplean coordenadas cartesianas por simplicidad pero puede expresarse en otras coordenadas dependiendo de la simetra del problema). Matemticamente representa la direccin de mxima variacin de la funcin potencial. De lo anterior surge que las lneas de campo elctrico y las lneas equipotenciales constituyen una familia de curvas ortogonales, esto significa que, en cada punto de interseccin entre ellas, las tangentes de las mismas en ese punto forman un ngulo recto (Figura.3, la experiencia de laboratorio se apoyar en este hecho). TEMAS DE CONSULTA Antes de realizar este experimento usted deber poder definir y explicar los siguientes temas: Ley de Coulomb y Campo Elctrico. Potencial Elctrico y Energa Electrosttica. BIBLIOGRAFA RECOMENDADA ALONSO M., FINN E. Fsica. Volumen II. Ed. Fondo Educativo Interamericano. RESNICK R., HALLIDAY D., Fsica, Parte II Compaa Editorial Continental S.A. TIPLER P. Fsica, Volumen 2, editorial Revert S.A. SEARS, ZEMANSKY. Fsica Volumen II. Ed Aguilar. TIPPENS, PAUL E. Fsica conceptos y aplicaciones, Volumen II, editorial McGraw-Hill SERWAY, RAYMOND A. Fsica, tomo II. Editorial McGraw-Hill FRANCO GARCA A., Fsica con ordenador Curso Interactivo de Fsica en Internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/campo/campo.htm, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html. EQUIPO Bandeja para el campo elctrico, agua acidulada, fuente de alimentacin de c.c. 12 V, voltmetro (traer varias hojas de papel milimetrado). Electrodos de distintas configuraciones, como: Circulares, Semicirculares, Planos y Puntuales. Cables de conexin. NOTA El agua acidulada se entregar con la concentracin de cido requerida. Evite el contacto directo con ella, y preserve su vestido. PROCEDIMIENTO

1. Arme el circuito indicado en la figura 4, utilizando inicialmente electrodos planos. Mantenga la fuente apagada.

Figura 4. Montaje Experimental

2. Llene con agua acidulada la bandeja, hasta alcanzar una profundidad de 5 a 6 milmetros (mm). Solicite la

autorizacin al auxiliar o al docente para hacer la conexin a la fuente de alimentacin.

3. Manteniendo los electrodos separados una distancia de 10cms, coloque el terminal fijo del voltmetro dentro del espacio comprendido por los electrodos y a una distancia de 2cms, de uno cualquiera de ellos.

4. Marque sobre una hoja milimetrada las posiciones tanto del terminal fijo, como del terminal mvil, mantenga constante la diferencia de potencial seleccionada. Cuando se conecta el circuito, entre los electrodos existir una diferencia de potencial V, igual a la de la fuente, medida con el voltmetro. Para suministrar carga elctrica a las placas conductoras conecte la fuente, seleccionando 2 o 3V e introduzca en el lquido el terminal mvil (sonda) y busque la posicin para la cual el voltmetro indique una determinada diferencia de potencial, antela.

5. Tome como punto de referencia (V=0) uno de los electrodos y fije al mismo una de las puntas exploradoras. Con la otra punta exploradora seleccione un punto cualquiera entre los electrodos y anote sus coordenadas X, Y y el potencial, V1, indicado por el voltmetro. Desplazando la punta exploradora busque los puntos que estn al mismo potencial V1, determine sus coordenadas (X, Y) y complete su hoja de datos. Obtenga los equipotenciales diferentes necesarios que permitan dibujar el espectro bidimensional buscado (consulte con el auxiliar de laboratorio o el docente ante cualquier duda). Trate de cubrir todo el espacio comprendido entre los electrodos.

6. Una vez finalizada la toma de datos experimentales para las equipotenciales, mida los potenciales de tres puntos muy prximos entre s, ubicados sobre el eje de simetra de los electrodos.

7. Una entre s los puntos, correspondientes a cada posicin del terminal fijo, para los cuales encontr la misma diferencia de potencial. Qu representa cada lnea?

8. Desconecte la fuente y proceda a cambiar los electrodos planos por electrodos puntuales (discos pequeos). Efecte con estos electrodos todo lo indicado en los numerales (1) a (7). No olvide colocar una nueva hoja milimetrada.

9. Repita el numeral (8), realizando experimentos similares para diferentes combinaciones de electrodos (mnimo cuatro configuraciones diferentes, ver ejemplos). Para todos los casos obtenga las superficies equipotenciales que determinen la funcin potencial, as como el campo elctrico.

PRECAUCIONES: 1. CONTROLE QUE EL MULTIMETRO ESTE CONECTADO COMO VOLTMETRO Y EN EL ALCANCE ADECUADO. 2. LA PROFUNDIDAD DE LA PUNTA EXPLORADORA DEBE SER LA MISMA EN TODOS LOS CASOS. 3. PRESTE ATENCIN A LAS INDICACIONES Y COMENTARIOS DEL AUXILIAR DE LABORATORIO PARA NO DAAR EQUIPAMIENTO.

ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS 1. En hojas por separado y para cada pareja de electrodos utilizados, grafique la familia de lneas para las cuales

obtuvo deflexiones nulas. Analice e interprete los resultados. 2. Grafique en base a las superficies equipotenciales las lneas de fuerza. Analice e interprete estos resultados. 3. Compare los resultados obtenidos con los resultados tericos. 4. Responda a las siguientes preguntas:

a. Son superficies equipotenciales los electrodos? b. Existe alguna diferencia de potencial sobre el eje, perpendicular a la superficie del agua? c. Existe diferencia de potencial dentro y fuera de las superficies cerradas de la figura? d. Las direcciones de los campos son indicadas por las lneas de campo, por qu no hay direccin indicada en las lneas equipotenciales?

TABLA PARA LA TOMA DE DATOS (sugerida, llenar con lapicero de tinta durante la prctica) L1. CAMPOS ELCTRICOS

Fecha: ___________ Grupo: _______ Subgrupo: _______ Estudiantes: ______________________ __________________________ _________________________________________________ Instrumento de medicin 1 _________________ sensibilidad _________ Instrumento de medicin 2 _________________ sensibilidad _________ Configuracin 1. Electrodos: _______________________

# V1 _________ V2 ________ V3 ________ Vm ________ X Y X Y X Y X Y 1 2 3 . . .

. . .

n Configuracin 2. Electrodos: _______________________

# V1 _________ V2 ________ V3 ________ Vm ________ X Y X Y X Y X Y 1 2 3 . . .

. . .

n Configuracin 3. Electrodos: _______________________

# V1 _________ V2 ________ V3 ________ Vm ________ X Y X Y X Y X Y 1 2 3 . . .

. . .

n Configuracin 4. Electrodos: _______________________

# V1 _________ V2 ________ V3 ________ Vm ________ X Y X Y X Y X Y 1 2 3 . . .

. . .

n

___________________________________ Vo Bo Profesor (firma)