l05-guia laboratorio 5

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA

ÁREA AUTOMATIZACIÓN

GUÍA LABORATORIO CONTROL AUTOMÁTICO

LABORATORIO 5

MÉTODOS EXPERIMENTALES DE SINTONIZACIÓN EN

CONTROLADORES PID

LIMA - 2015

1 Introducción 1

1 Introducción

1.1. ObjetivoObtener experimentalmente un modelo matemático aproximado de las PlantasModelo con que cuenta el laboratorio de control: Flujo, Temperatura, Presión yNivel.

Encontrar los parámetros óptimos del algoritmo PID continuo para el control delas plantas modelo.

1.2. Materiales y equiposTarjeta de Adquisición de Datos PCI-6229 de National Instruments

Bornera de Conexiones de la Tarjeta de Adquisición de Datos

Multímetro

Destornillador plano pequeño

Resistencia de 250 Ohm.

Conversor de ±10V a 4-20mA.

Computador Personal

Plantas modelo de Control de Procesos:

• Flujo

• Temperatura

• Nivel

• Presión

04 Controladores Industriales ABB ControlMaster CM50.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERU

1 Introducción 2

04 válvulas neumáticas proporcionales.

01 sensor de flujo

05 sensores de temperatura (PT-100).

01 sensor de nivel

01 sensor de presión

04 transductores de corriente eléctrica (4 a 20 mA) a presión neumática (3 a 15psi).

01 Compresor de aire (fuera del laboratorio; pero se puede activar y desactivara través de pulsadores de arranque y parada, instalados en el laboratorio).

Alimentación de agua.

Nota: En la guía 2 del curso se puede observar los diagramas P&ID de cada plantamodelo que cuenta el laboratorio.

1.3. Herramientas de desarrolloSoftware Matlab (simulink): Para simulación de los procesos.

Toolbox Real-Time Windows target para la adquisición de la planta.

Software NImax de National Instruments


2 Estado del arte 3

2 Estado del arte

El diseño de un controlador continuo o discreto mediante alguna técnica clásica,requiere de un modelo de la planta a controlar, que caracterice su comportamientodinámico. Este modelo permite al diseñador mediante simulación encontrar los pará-metros de ajuste del controlador que permiten obtener una respuesta que satisface loscriterios de diseño.

2.1. Identificación de sistemas [Lju87]La identificación de sistemas trata de la estimación de modelos de sistemas diná-

micos a partir de los datos observados. La estimación trata de evaluar y diseñar losestimadores de estado, esto significa encontrar un modelo matemático del proceso através de una prueba experimental.Existen diversos métodos de identificación que pueden clasificarse, según distintos

criterios:

2.1.1. Dependiendo del tipo de modelo obtenido

Métodos paramétricos

Estos permiten obtener modelos paramétricos. Estos métodos requieren la elecciónde una posible estructura del modelo, de un criterio de ajuste de parámetros, y porúltimo de la estimación de parámetros que mejor ajustan el modelo a los datos expe-rimentales.

Métodos no-paramétricos

Estos permiten obtener modelos no paramétricos del sistema bajo estudio. Algunosde estos métodos son: análisis de la respuesta transitoria, análisis de la respuesta enfrecuencia, análisis de la correlación, análisis espectral, análisis de Fourier, etc.


2 Estado del arte 4

En el presente laboratorio nos enfocaremos en obtener la respuesta del sistema alimpulso o al escalón, estos son métodos de la identificación no-paramétrica en el do-minio del tiempo. Para ello debe registrarse, la evolución temporal de la salida delsistema, tras la aplicación temporal de una señal impulso o escalón. En la figura 2.1se puede observar un sistema con una respuesta temporal muy parecida a un sistemade primer orden con retardo, representado por la ecuación

G(s) = Kestd

sτ + 1

en donde los parámetros pueden ser aproximados por

K = Yf − Y0

Uf − U0, (2.1)

τ = 1,5(T63 − Tσ) (2.2)

yTd = T63 − τ − T0 (2.3)

o también podrían ser aproximados por

K = Yf − Y0

Uf − U0, (2.4)

τ = T63 − Tσ (2.5)

yTd = Tσ − T0 (2.6)

2.1.2. Dependiendo de la aplicación

Método de identificación off-line (a posteriori)

Son utilizados en aquellas aplicaciones que no se requiera un ajuste continuado delmodelo. En estos casos, se realiza la identificación previa de la planta, considerandoque la validez de los parámetros obtenidos no se verá alterada con el paso del tiempo.


2 Estado del arte 5

Figura 2.1: Respuesta al escalón

Métodos de identificación on-line (identificación recursiva)

Empleados en sistemas donde los parámetros (por ejemplo: τ , td, K, etc.) cambiansignificativamente en el tiempo, por ello es necesario que la identificación de parámetrosse actualice continuamente a partir de los nuevos datos de entrada-salida obtenidosdurante la evolución del proceso.

2.2. Sintonización de controladores PID [Oga99]

2.2.1. Controladores PID

Considerando un sistema de control en lazo cerrado, es posible implementar unagran variedad de algoritmos de control como redes neuronales,óoptimo, predictivo, porubicación de polos, robusto, difuso, técnicas no-lineales y muchos más. Sin embargo,pese a la gran variedad de algoritmos de control el PID es el más empleado en laindustrias con un indice de uso de hasta el 90%. Esto se debe a que no se requiere unconocimiento matemático de la planta para sintonizar el controlador, es relativamentefácil de implementar, tiene un bajo coste computacional y funciona muy bien paraaplicaciones simples con sistemas SISO (single input-single output).En este contexto los controladores industriales tienen implementada la ecuación del

algoritmo PID (Proporcional+Integral+Derivativa), como:

Kpe(t) +Ki

∫e(t)dt+Kd

de(t)dt

donde e(t) es el error.La sintonización de estos controladores; consiste en obtener los parámetros óptimos


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de las constantes: proporcional(Kp), integral(Ki) y derivativa(Kd); para poder contro-lar de manera efectiva un proceso de acuerdo a los criterios de diseño.En el presente laboratorio se usara el método experimental de sintonización de al-

goritmos PID, planteadas por Ziegler y Nichols; lo cual nos ayudara a:

Estimar ciertas características dinámicas del proceso con un experimento.

Calcular los parámetros del regulador mediante tablas o fórmulas deducidas enfunción de las características dinámicas estimadas

2.2.2. Métodos de Ziegler–Nichols:

Existen dos métodos experimentales desarrollados por Ziegler y Nichols que se pue-den usar para determinar los parámetros del controlador: el método en lazo abiertoque es el de la respuesta al escalón y el método en lazo cerrado que es el de sensi-tividad última. El primer método se basa en la capacitancia y el tiempo muerto, elsegundo método se basa en el periodo natural del proceso. Se debe tener las siguientesconsideraciones:

Criterio de sintonía: amortiguamiento de 14 de onda ante perturbaciones, ver

figura 2.2

Desarrollados empíricamente para PID serie (1942)

Métodos en lazo abierto y lazo cerrado

Válidos para 0,15 < dτ< 0,6 y procesos monótonos

Dan valores aproximados: requieren ajuste fino

Figura 2.2: Amortiguamiento de 14


2 Estado del arte 7

Lazo abierto (Método de la respuesta al escalón)

En este método se determina experimentalmente la respuesta al escalón del procesoen lazo abierto, con idea de aproximar la respuesta temporal al de uno modelo de primerorder con retardo Kestd

sτ+1 . Si la planta no incluye integrador(es) o polos dominantescomplejos conjugados, la curva de respuesta puede tener el aspecto de una curva enforma de la letra S como se aprecia en la figura2.3; si la respuesta no presenta la curvaen forma de S, no se puede aplicar el método. Una vez hallados los parámetros K, τ y

Figura 2.3: Respuesta en forma de S

td, estos son reemplazados en la tabla 2.1 para hallar

Tipo Ganancia Kp Ganancia Ti Ganancia TdP τ

Ktd- -

PI 0,9 τKtd

3,33td -PID 1,2 τ

Ktd2td 0,5td

Cuadro 2.1: Sintonización Ziegler-Nichols en lazo abierto

Lazo cerrado (Sensitividad Ultima)

En este segundo método, con una acción proporcional pura se busca oscilacionessostenidas. La constante proporcional que logra encontrar las oscilaciones sostenidasse nombra como ganancia crítica Kc y de la respuesta se determina el periodo deoscilación Tc, ver figura 2.4. con estos dos parámetros se calcula las constantes del PIDsegún la tabla 2.2 de sintonía.

2.3. Adquisición de DatosLa adquisición de datos (DAQ) es el proceso de medir con una PC un fenómeno eléc-

trico o físico como voltaje, corriente, temperatura, presión o sonido. Un sistema DAQ


2 Estado del arte 8

Figura 2.4: Lazo de control y respuesta críticamente estable (oscilaciones sostenidas)

Tipo Ganancia Kp Ganancia Ti Ganancia TdP 0,5Kc - -PI 0,45Kc Tc/1,2 -

PID paralelo 0,75Kc Tc/1,6 Tc/10PID serie 0,6Kc Tc/2 Tc/8

Cuadro 2.2: Sintonización Ziegler-Nichols en lazo cerrado

consiste de sensores, hardware de medidas DAQ y una PC con software programable.Comparados con los sistemas de medidas tradicionales, los sistemas DAQ basados enPC aprovechan la potencia del procesamiento, la productividad, la visualización y lashabilidades de conectividad de las PCs estándares en la industria proporcionando unasolución de medidas más potente, flexible y rentable.[Ins] Las partes de un sistemaDAQ, pueden ser vistas en la figura 2.5

Figura 2.5: Partes de un sistema DAQ

El hardware DAQ actúa como la interfaz entre una PC y señales del mundo exterior.Funciona principalmente como un dispositivo que digitaliza señales analógicas entran-tes para que una PC pueda interpretarlas. Los tres componentes clave de un dispositivoDAQ usado para medir una señal son el circuito de acondicionamiento de señales, con-vertidor analógico-digital (ADC) y un bus de PC. Varios dispositivos DAQ incluyen


2 Estado del arte 9

otras funciones para automatizar sistemas de medidas y procesos. Por ejemplo, losconvertidores digitales-analógicos (DACs) envían señales analógicas, las líneas de E/Sdigital reciben y envían señales digitales y los contadores/temporizadores cuentan ygeneran pulsos digitales.

2.4. Tiempo RealLas computadoras personales son adecuadas para la implementación de controlado-

res porque tienen buena capacidad de procesamiento numérico, pero estas normalmenteoperan con sistemas operativos que no garantizan que la ejecución de las tareas seanhechas con precisión en instantes de tiempo preestablecidos. Si el sistema que deseamoscontrolar responde lentamente o no tiene dinámica, una computadora simple, sin soft-ware especial podría controlarlo. No obstante, la mayoría de los sistemas que deseamoscontrolar son de naturaleza dinámica y por esto es imprescindible que las tareas seanrealizadas en intervalos de tiempo preestablecidos. Solo de esta forma el controladorpodrá tomar acción antes de que la respuesta dinámica de la planta cambie conside-rablemente y evitar que el efecto de la acción de control pueda incluso ser perjudicial.En otras palabras, las computadoras utilizadas para implementar sistemas de controlpor realimentación deben realizar sus tareas en Tiempo Real.En general, un Sistema en Tiempo Real (STR) es un sistema informático que realiza

la ejecución de tareas (por ejemplo: toma de una muestra y calcula la señal de controlque irá a la planta) en un tiempo especifico de manera sincronizada con el tiempo real.


3 Desarrollo 10

3 Desarrollo

3.1. Recomendaciones

3.1.1. Precauciones con los equipos

Las bombas nunca deben trabajar en vacío. Antes de encender las bombas veri-ficar que sus respectivos reservorios de agua estén llenos.

Verificar el estado de las válvulas ON-OFF, de tal manera que circule el fluido(agua o aire).

No energizar las resistencias del módulo de control de temperatura cuando elreservorio de agua caliente este vació, pues se quemarían las resistencias.

No manipular el interruptor del comprensor

Tener en consideración respecto al color de tubería:Verde claro: variable manipuladaVerde oscuro: flujo de aguaCeleste: aireMarrón: drenaje

3.1.2. Que se desea observar

Funcionamiento del proceso

Variable a controlar

Posibles perturbaciones

Transductores

Actuadores

Controladores


3 Desarrollo 11

Registradores

Tipos de señales que operan (tensión, corriente, aire) y su rango de operación.

3.2. Sintonización del controlador PID empleando elmétodo de lazo abierto dada por Ziegler-Nichols

3.2.1. Determinación de la Curva Estática del Proceso

Antes de proceder a la determinación de las características dinámicas del proceso esimportante primeramente determinar la característica estática del proceso y así saberel rango lineal del sistema. Se debe seguir los siguientes pasos:

1. Establezca el controlador ABB CM50 en modo manual. Presionar

2. Un punto (Ui, Yi) de la característica estática se calcula con la señal de entradaque es fijada en un valor constante Ui = cte., la salida del proceso es medidacuando se ha alcanzado el estado estable (Yi = Yss).

3. Se repite el paso anterior, para un rango de señal de entrada. (variando el puntode referencia).

4. En base a los puntos obtenidos trazar la curva, Yi vs. Ui:

Ui Yi5% 0%10%...

...65%70%

5. Grafique la curva estática en Matlab (no use Excel), con los resultados obtenidosen el cuadro y determine el rango lineal.


3 Desarrollo 12

3.2.2. Determinación de la Curva Dinámica del Proceso

En esta sección emplearemos Matlab Simulink Real-Time para conectar la compu-tadora a la planta. La idea es generar una entrada escalón y grabar los datos deentrada y salida del sistema para identificarlo visualmente con los conceptos vistos enla sección 2.1.1.

Funcionamiento de la tarjeta DAQ

El primer paso es verificar el funcionamiento de la tarjeta DAQ:

1. Conectar las borneras correctamente (pedir ayuda a los jefes de práctica).

2. Abrir el software NI max y visualizarla que la DAQ aparesca correctamente, verfigura 3.2.

Figura 3.2: NImax

3. La distribución de pines en la bornera se encuentra dando clic derecho a NIPCI-6229 "Dev1 2eligiendo la opción ’Device Pinouts’.

4. Seleccionamos la pestaña ’Self-Test’ y si todo parece correctamente pasamos alpaso 5.

5. en caso halla errores en ’Self-Test’ dar clic en ’Self-Calibrate’ e ir al paso anterior.

6. Con la ayuda de un multímetro y creando un ’Test Panel’ verificamos la salidaanalógica de la DAQ. Para esto elegír las opcionesChannel Name: Dev1/ao0Mode: Voltage DCMax Output Limit (V) 10Min Output Limit (V) -10

7. Finalmente con la ayuda de un módulo analógico generamos una tensión DC yprovamos la lectura analógica de la daq creando nuevamente un ’Test Panel’ con


3 Desarrollo 13

las opcionesChannel Name: Dev1/ai0Mode: On DemandInput Configuration: NRSEMax Input Limit (V) 10Min Input Limit (V) -10

Configuración del entorno en tiempo real

Una vez verificada la DAQ, se procede a configurar el toolbox Real Time WindowsTarget, para esto

1. abrir Matlab.

2. Digitar: rtwho en el command window (CW). Este comando verificar que el kernelen tiempo real esté instalado correctamente.

3. Digitar: mex –setup en el CW. Este comando permite elegir el compilador enlenguaje C a emplear. En caso de que ya este instalado, elija la opción no.

4. Abrir simulink y crear un nuevo archivo .mdl en una nueva carpeta de trabajo.

5. Abrir la ventana de ’Configuration Paramaters’ que se encuentra en pestaña’Simulation’ de la barra de herramientas y configurar las opciones igual que lafigura 3.3.

Figura 3.3: Pestaña ’Solver’

6. Posteriormente ir a la pestaña ’Real Time Workshop’ o ’Code Generation’ (cam-bia el nombre dependiendo de la versión de Matlab) y en la opción ’System tagetfile’ elegir ’rtwin.tlc’, ver figura 3.4, y presionar ’OK’.


3 Desarrollo 14

Figura 3.4: Pestaña ’Real Time Workshop’ o ’Code Generation’

7. En en nuevo modelo .mdl creado, ir a la libreria en el toolbox ’Real-time Windowstarget’ y agregar los bloques ’Analog Input’ y ’Analog Output’.

8. Configurar estos bloques de acuerdo a la figura 3.5

Figura 3.5: Bloques ’Analog Input’ y ’Analog Output’


3 Desarrollo 15

Experimentación

Finalmente, los últimos pasos de la implementación del experimento son:

1. Realizar el cableado físico según figura 3.6.

Figura 3.6: Conexionado Físico

2. Realizar el diagrama de bloques para observar la respuesta del sistema ante unaentrada escalón, ver figura 3.10. No olvidar configurar el bloque ’To Workspace’en ’Save Format: Array’. Esto permite exportar los datos de entrada-salida deSimulink al Workspace en un arreglo matricial donde la primera columna es eltiempo, la segunda es la salida del sistema Y (t) y la última es la entrada delsistema U(t). Tener en cuenta la entrada del sistema (Analog Output) -10V esigual a una apertura del 0% de la válvula y +10V corresponde al 100%, De igualforma para la salida del sistema (Analog Input) 1V significa 0% de flujo, presión,nivel o temperatura y 5V significa 100%.

3. Para ejecutar el proceso de adquisición de datos en tiempo real primero hay quecompilarlo. Para esto grabar el modelo haga clic en el botón ’Build all’ de labarra de herramientas.


3 Desarrollo 16

4. Corrija el problema si aparece errores, de lo contrario prosiga con lo siguiente:Cambie el modo de ejecución para ’External’ de la barra de herramientas.

5. Haga clic en el icono de ’Connect to Target’. Note que una vez presionado este

icono, en la parte inferior del programa aparece unas barras de incremento con-tinuo pero esto NO ES INDICATIVO ; para verificar ello note que el tiempo desimulación sigue en 0.

6. Salga de todos los otros programas y desactive el antivirus antes de comenzar laejecución. Haga clic en el botón ’Play’ para ejecutar el programa . Observe comoel tiempo de ejecución se muestra en la parte inferior del programa

7. Si desea detener la ejecución del programa antes de los 10s presione el botón’Stop’.

8. Graficar la entrada U vs el tiempo y la salida Y vs el tiempo en la misma gráfica.

Figura 3.10: Diagrama de bloques del lazo abierto.


3 Desarrollo 17

3.2.3. Simulaciones

Una vez obtenidas la gráficas

1. Se identifica el sistema de acuerdo a los métodos vistos anteriormente.

2. Validamos el modelo identificado. Para esto, realizar una simulación de la funciónde transferencia hallada ante una entrada escalón de la misma amplitud que enel experimento, verificar que la respuesta Y simulada se igual a la real.

3. Sintonizar el controlador PID empleado alguno de los métodos de Ziegler-Nichos(Lazo abierto o lazo cerrado)

4. Simular el sistema identificado con el controlador PID hallado.

5. Con los resultados obtenidos en simulación, implementar las ganancias halladasen el controlador industriales ABB ControlMaster CM50.


Bibliografía 18

Bibliografía

[Ins] Instruments, 2014 N.: ¿Qué es Adquisición de Datos? http://www.ni.com

[Lju87] Ljung., L.: System Identification. Theory for the user. Pretince Hall, 1987

[Oga99] Ogata, Katsuhico: Ingeniería de Control Moderna 3ed. Pretince Hall, 1999


http://www.ni.com

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