guia laboratorio de hidraulica

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN OBRAS CIVILES

GUIA DE LABORATORIO

DE HIDRAULICA

ALEJANDRO ARRIETA SANHUEZA INGENIERO CIVIL

2008

REPUBLICA DE CHILE

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERIA

Laboratorio de Hidráulica - Teléfono: 56 (2) 7182829 2

INDICE

Pág.

1. Experiencia N°1

Vertederos Triangulares de Pared Delgada 4

Definición. 4

Cálculo del caudal en vertederos triangulares de pared delgada. 4

Desarrollo 6

2. Experiencia N°2

Rugosidad Equivalente 8

Antecedentes teóricos 8

Coeficiente de rugosidad 10

Desarrollo 10

3. Experiencia N°3

Resalto hidráulico en un canal rectangular 12

Definición 12

Antecedentes teóricos del Resalto Hidráulico 12

Desarrollo 14

4. Experiencia N°4

Resalto en lechos rectangulares de pendiente mixta 15

4.1 Definición 15

4.2 Desarrollo 15


5. Experiencia N°5

Escurrimiento por Orificio de Compuerta de Fondo 16

Objetivo 16

Instalación Experimental 16

Antecedentes Teóricos 16

Experimentación 21

Informe 21

6. Experiencia N°6

Barrera Triangular 22

Definición 22

Desarrollo 22

7. Experiencia N°7

Barrera Rectangular 24

Definición 24

Desarrollo 24

8. Bibliografía 25

9. Anexos

9.1 Anexo 1

9.2 Anexo2


1. Experiencia N°1 Vertederos Triangulares de Pared Delgada

FIGURA (1.1)

1.1 Definición: Estos tipos de vertederos se utilizan para calcular pequeños

caudales y son más precisos que los vertederos de pared gruesa. Su desventaja

es que producen una importante pérdida de energía y gran acumulación de

sedimentos.

1.2 Cálculo del caudal en vertederos triangulares de pared delgada

FIGURA (1.2)

Vertedero de 60º

h060º h090º

Vertedero de 90º

h0

120º

Vertedero de 120º


Donde:

uc : velocidad para una línea de corriente en la contracción máxima.

b : ancho elemental.

z : altura entre el punto de máxima contracción y la superficie libre de agua,

aguas arriba del vertedero.

Ac : área de contracción.

Cc : Coeficiente de contracción.

h0* : altura de agua medida desde el vértice del vertedero hasta la superficie libre.

( )2 2

* *

2 2O o

o oV uh h z

g g+ = − + 2ou g z= ⋅

2

2oVg

0

c cdq u dA= ⋅

2 cdq g z dA= ⋅ cdA Cc dA= ⋅ cdA b dz= ⋅

( )*22ob h z Tanα

= ⋅ − ⋅

*

0

/oh

∫

*2 *8 215 2 o oQ Cc Tan h ghα

= ⋅ ⋅ ⋅ Ec. (1.1)

( )1

* 22 22 odq Cc Tan g h z z dzα

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅


1.3 Desarrollo a) Dado que la ecuación anterior se puede escribir de tres formas:

i. Q = m Tan (α/2) ho*2 (2 g ho

) *1/2

ii. Q = C ( ho ) * 5/2

iii. Q = a Tan (α/2) ho* b

Para un ho* medido en laboratorio, calcular el caudal que escurre utilizando las tres

fórmulas, considerando que para los ángulos de 60°, 90° y 120° los valores de m, C,

a y b son distintos.

b) A partir de los resultados calculados anteriormente, y tomando como patrón el

caudal calculado con el vertedero triangular de 90°, compare la diferencia con los

caudales determinados con los vertederos de ángulos 60° y 120° y explicar cuales

son los factores que influencian estos resultados.

TABLA 1.1 Resultados de experiencias de Domínguez para fórmulas i. y ii.

Angulo 45° 60° 90° 120°

ho > 0,185 0,170 0,140 0,120

m 0,325 0,320 0,313 0,322

C 0,596 0,819 1,384 2,465


En que ho en metros

La expresión iii Según Gourley y Crimp:

Q = 1,32 Tan (α/2) ho* 2,47

En que ho* en metros y Q en m3 /seg.

TABLA 1.2 La expresión iii según Domínguez:

α a b

90º 1,34 2,48

60º 1,30 2,42

45º 1,20 2,40


2. Experiencia N°2 Rugosidad Equivalente

Antecedentes Teóricos: Fórmulas de escurrimiento uniforme:

a) Antoine Chezy

Hipótesis:

i. Para que la masa de agua no se acelere, debe existir equilibrio entre las

fuerzas que causan el escurrimiento y las fuerzas de resistencia.

FIGURA (2.1)

Fr W senθ= ⋅

Escurrimiento uniforme 1 2Fp Fp→ =

W A Lγ= ⋅ ⋅

Fr Pm Lτ= ⋅ ⋅

Luego:

Pm L A L senτ γ θ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

A sen Rh senPm

τ γ θ γ θ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ Ec. (2.1)

Donde:

Fr : fuerza de roce.


Fp : fuerza de presión.

τ : fuerza tangencial.

W : peso de volumen de control.

A: área de presión.

Pm : perímetro mojado.

L : longitud.

Rh : radio hidráulico.

γ : peso específico.

ii. El esfuerzo de corte es proporcional a la altura de velocidad. 2

2VK

gτ = ⋅ Ec.(2.2)

Donde:

K : cte.

V : velocidad media

igualando Ec.(2.1) y Ec.(2.2) 2

2VK Rh sen

gγ θ⋅ = ⋅ ⋅

2gV Rh senK

γ θ⋅= ⋅ ⋅ 2gC

Kγ⋅

= : Coeficiente de Chezy

Pero si θ es pequeño sen tg iθ θ≈ =

V C Rh i= ⋅ ⋅ Ecuación de Chezy Ec.(2.3)

C: depende de la rugosidad, tamaño y forma del canal.

b) Robert Manning

Propuso: 1/ 6C Rhλ= ⋅

Donde:


1λη

=

η: Rugosidad

2/3RhV i

η= ⋅ Ecuación de Manning Ec.(2.4)

Utilizando la ecuación de continuidad: Q V A= ⋅ , resulta

5/3

2 /3

A iQPm η

= ⋅

Coeficiente de Rugosidad (η) : Es el valor numérico que expresa la influencia de

la rugosidad de un cauce sobre la velocidad media en una sección transversal de la

corriente de agua. En hidráulica, cobra gran importancia en la determinación del tipo de

material más adecuado para diseñar un canal.

Desarrollo:

a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del

aforador de 90° (Anexo 1 – Fórmula (1)).

b) Medir en laboratorio, el perímetro mojado de las paredes y el fondo del canal.

c) Determinar la rugosidad del canal mediante la “Guía de gráficos y tablas de

Hidráulica”.

d) Determinar mediante la ecuación de Manning el valor de la rugosidad

equivalente .

e) Determinar la rugosidad equivalente, con los datos obtenidos en b) y c),

según:


e.1) 2/33/ 2

i ieq

PmPm

ηη

⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑ Einstein Jr.

e.2) 5/3

5/3eqi i

i

Pm RhPm Rh

η

η

⋅=

⋅∑ Lotter.

e.3) 1/ 22

i ieq

PmPm

ηη

⎛ ⎞⋅= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑ Pavlovskii.

f) Comparar resultados e.1), e.2), e.3); con el valor obtenido en d).

g) Demostrar las fórmulas utilizadas en e.1), e.2), e.3).


3. Experiencia N°3 Resalto hidráulico en un canal rectangular

FIGURA (3.1)

3.1 Definición: El resalto hidráulico consiste en el paso brusco de un régimen de

torrente, impuesto por condiciones de agua arriba, a un régimen de río, impuesto

por las condiciones de aguas abajo. El paso de un régimen de torrente a uno de

río va acompañado por una disipación de energía.

3.2 Antecedentes teóricos del Resalto Hidráulico: Se sabe que la ecuación de

cantidad de movimiento específico o Momenta es:

2

gQM y A

g W= + ⋅

⋅ Ec.(3.1)

En que:

Q : Caudal que escurre.

g : Aceleración de gravedad.

W : Área de la sección viva.

A : Área de la sección muerta. Sección donde se ejercen las fuerzas

debida a la presión.

yg : Distancia al centro de gravedad medida desde la superficie libre.

Aplicando la constancia de la Momenta en régimen de río y torrente se tiene:


M torrente = M río

De la igualdad se obtiene:

( )21 1 82torr

rio Thh Fr= − ± + ⋅ Ec.(3.2)

( )21 1 82rio

torr Rhh Fr= − ± + ⋅ Ec.(3.3)

Ec.(3.2) y Ec.(3.3) Ecuaciones de las alturas

conjugadas en un resalto de lecho horizontal.

Para determinar la pérdida de energía de un resalto, en un canal rectangular de

lecho horizontal, se tiene que:

Por equilibrio de energía:

Etorr = Erío + ΔE

De la aplicación de la ecuación de la constancia de la Momenta y del equilibrio de

energía se obtiene:

( )3

4rio torr

torr rio

h hE

h h

⎛ ⎞−⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

Ec.(3.4)

Ec.(3.4) Pérdida de energía en un resalto,

en un canal rectangular de lecho horizontal.


3.3 Desarrollo: a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del


b) Medir en laboratorio, el ancho del canal, las alturas de agua de río y torrente y la

longitud del resalto.

c) Calcular el valor de la Momenta para el torrente y para el río con la fórmula (2) del

Anexo 1. Debería cumplirse que M T = M R. Explicar las posibles diferencias.

d) Determinar la forma que adopta el resalto para ello utilizar Frt (Froude de torrente) en

la fórmula (3) Anexo 1 y la forma obtenida en el Anexo 2.

e) Determinar la longitud del resalto mediante las fórmulas dadas en el Anexo 2,

comparándolas con el largo del resalto medido en el laboratorio.

f) Calcular las alturas de agua de torrente y río, utilizando las fórmulas (4) y (5)

respectivamente del Anexo 1 y compararlas con las alturas de agua medidas en

laboratorio. Explicar las posibles diferencias.

g) Calcular la pérdida de energía del resalto con la fórmula (6) del Anexo 1, primero

con las altura de río y altura de torrente medidas en el laboratorio y luego con las

alturas de agua determinadas en f).- Comparar ambas pérdidas.

h) Demostrar las fórmulas de alturas conjugadas de río y torrente. Fórmulas (4) y (5)

del Anexo 1.

i) Demostrar la fórmula de la pérdida de energía en un resalto hidráulico, en un canal

rectangular de lecho horizontal. Fórmula (6) del Anexo 1.


4. Experiencia N°4 Resalto en lechos rectangulares de pendiente mixta

FIGURA (4.1)

4.1 Definición: En este tipo de resaltos la singularidad se puede producir de

distintas formas dependiendo del valor de las fuerzas externas que se ejercen en

el régimen de río y de torrente del volumen de control.

4.2 Desarrollo:



b) Medir en laboratorio las longitudes de resalto en pendiente mixta y en pendiente

suave.

c) Verificar que se cumple la condición: 0 < N < 1 ; con N = Lp / L

d) Medir en laboratorio las alturas de torrente y de río. Mediante la utilización del

gráfico 3.8 de la pág. 27 de la “Guía de gráficos y tablas de Hidráulica”.

Determinar las longitudes L y Lp, y compararlas con las que se midieron en b).


5. Experiencia N°5 Escurrimiento por Orificio de Compuerta de Fondo

5.1 Objetivo: Determinar las principales características del escurrimiento por orificio

de compuerta de fondo, aplicando los teoremas básicos y las relaciones de

semejanza.

5.2 Instalación experimental: Se dispone de un canal de pendiente variable con

paredes de vidrio de sección rectangular. En los extremos del canal se han

dispuesto compuertas. Las mediciones que deberán realizarse son: Caudal,

Temperatura y la altura de agua.

5.3 Antecedentes teóricos: Las compuertas se utilizan generalmente como

elementos de control para fijar gastos de funcionamiento o niveles de agua.

a) Altura crítica: en los escurrimientos de superficie libre se define el concepto

de altura crítica a partir de la ecuación de Bernoulli. Considerando el

coeficiente de Coriolis aproximadamente 1, con escurrimiento permanente y

la energía mínima.

Es decir:

Q2 Bc = 1 Ec.(5.1) g A c3

Donde:

Q: Caudal.

Bc: Ancho superficial crítico.

Ac: Sección crítica de escurrimiento.

g: Aceleración de gravedad.

Esta ecuación permite calcular la altura crítica hc en cualquier tipo de canal.


También se acostumbra a emplear el número de Froude:

VFr

AgB

=⋅

Ec.(5.2)

Donde:

V: Velocidad.

A: Sección de escurrimiento.

B: Ancho superficial.

Si el escurrimiento es crítico Fr = 1

En el caso de canales rectangulares: 2/3

0,4671cQhb

⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

Ec.(5.3)

b) Funcionamiento de una compuerta:

I. Funcionamiento libre: Ocurre cuando el régimen de aguas abajo no ahoga

al torrente que genera la compuerta.

FIGURA 5.1

20

022VQ m b a g h Cc a

g⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ + − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

Ec.(5.4)


Donde:

a: abertura de la compuerta

b: ancho del canal rectangular

m: coeficiente de gasto

Cc: coeficiente de contracción

5.3.1 Número de Reynolds

Para el caso de la compuerta se define como:

Re qυ

=

Donde:

Qqb

=

υ : viscosidad cinemática

Experimentalmente se han definido los siguientes valores para el coeficiente de

gasto:

Si Re ≥ 60.000 m = 0,611

Si Re < 60.000 El valor m resulta del gráfico m v/s Re


FIGURA 5.2

II. Funcionamiento ahogado: Ocurre cuando el régimen de aguas abajo ahoga

el torrente que genera la compuerta.

FIGURA 5.3

2`2

2o

oVQ m a b g h h

g⎛ ⎞

= ⋅ ⋅ + −⎜ ⎟⎝ ⎠ Ec.(5.5)


Al existir pérdida de energía entre la sección (c) y la sección (1), debido a un

ensanche brusco, desde el punto de vista hidráulico, al pie de la compuerta se

puede aplicar la constancia de la Momenta entre dichas secciones.

Luego Mc = M1

Desarrollando se obtiene:

2` 31

1

1 12 cc

h h hh C a

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠ Ec.(5.6)

Si h` ≤ ac ⇒ Funcionamiento libre.

Si h` > ac ⇒ Funcionamiento ahogado.

FIGURA 5.4


5.4 Experimentación:

a) Medir la abertura de la compuerta.

b) Establecer un escurrimiento de tal forma que la compuerta funcione

libremente.

c) Medir el caudal, las alturas y la temperatura del agua.

d) Con la misma abertura de la compuerta, establecer un escurrimiento de modo

que la compuerta funcione ahogada.

e) Medir el caudal y las alturas de agua.

5.5 Informe:

a) Calcular el coeficiente de gasto a partir de los datos medidos en la

experiencia.

b) Comparar los resultados con los que se obtendrían directamente de los

gráficos.

c) Calcular el caudal que escurre a partir de las mediciones de temperatura y

alturas de agua.

d) Comparar los resultados con las mediciones de caudal realizadas.


6. Experiencia N°6 Barrera Triangular

FIGURA (6.1)

6.1 Definición: Las barreras triangulares tienen dos objetivos principales:

Acelerar la corriente hasta producir un torrente sobre el umbral, de manera de

uniformar la distribución transversal velocidades.

Independizar el escurrimiento sobre la barrera de las condiciones de aguas

abajo.

6.2 Desarrollo:


aforador de 90°.

b) Determinar el caudal mediante la fórmula de Barrera Triangular.

Q = m b h ( 2 g h ) ½ ; con h = h o – a

m = 1 * 1 (2) 0.5 X 1.5

X = XO - K

K = a /hc

XO = ho / hc

Q

h0

a5

1

hth1

d >= 2 hc

L = 10a


c) Comentar las diferencias que se producen entre los caudales calculados en a) y

en b).

d) A partir de los resultados calculados en a) y en b) verificar la altura de la barrera

de acuerdo al gráfico 3.18, página 37 de la “Guía de gráficos y tablas de

Hidráulica”, que además se adjunta en el Anexo 2.

e) Comente las diferencias que se producen entre la altura real de la barrera y la

verificada. Si es que los resultados no fuesen los esperados, indique una posible

solución.


7. Experiencia N°7 Barrera Rectangular

FIGURA (7.1)

7.1 Definición: Este tipo de vertedero de pared gruesa se utiliza en gastos medianos

y grandes, producen una menor pérdida de energía que los vertederos de pared

delgada y en algunos diseños se puede evitar la acumulación de sedimentos.

7.2 Desarrollo: a) Calcular el caudal que escurre en el canal rectangular utilizando la fórmula del

aforador de 90°.

b) Medir la altura crítica que se produce sobre la barrera .

c) A partir de la medición de la altura crítica determinar el caudal que escurre en el

canal rectangular.

d) Determinar el caudal a partir de la fórmula:

gHmbHQ 2=

Donde:

m = Coeficiente de gasto de la barrera rectangular, 0,385 (condición ideal sin

fricción, de arista redondeada)

b = ancho del canal rectangular

H = Carga hidráulica en sección (0) = h0 + U02/2g

e) Comentar las diferencias que se producen entre los caudales calculados en a), c)

y d).

h0

Q

a

hc


8. Bibliografía

a) F. J. Domínguez “Hidráulica”, Ed. Universitaria 1959.

b) V. Streeter “ Mecánica de los Fluidos”, Mc Graw Hill 1963.


9. Anexos Anexo 1

Fórmulas

Aforador de 90°

FIGURA A.1

(1) *2,48 301,34 /Q h m seg⎡ ⎤= ⋅ ⎣ ⎦ ; ho

* en metros.

(2) 2

g pQM y A

g W= + ⋅

⋅

(3) ( )

1/ 22

3 2TT

QFrg h b

⎡ ⎤⎢ ⎥=

⋅ ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

(4) ( )21 1 82torr

rio Thh Fr= − ± + ⋅

(5) ( )21 1 82rio

torr Rhh Fr= − ± + ⋅

(6) ( )3

4rio torr

torr rio

h hE

h h

⎛ ⎞−⎜ ⎟Δ =⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠


Anexo 2

Fórmulas de un Resalto.

Ondulante 1 < FrT < 1,7

Débil 1,7 < FrT < 2,5

Oscilante 2,5 < FrT < 4,5

Estable 4,5 < FrT < 9

Fuerte 9 < FrT

Donde FrT : Froude de torrente

Longitud de un Resalto.

Según:

a) Safranez rLr = 4,5 h⋅

b) Alamos y Gallardo t

c

20 hLr = 18-h ch

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

c) Miami Conwancy District ( )r tLr = 5 h -h⋅

d) Woycicki ( ) rr

t

0,05 hLr = h 8-hth

⎛ ⎞⋅− ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

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