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Hidráulica Experimental Mecánica de Fluidos e Hidráulica

Practica Nº 01:

CUBA DE REYNOLDS

1. Introducción

Una de las constantes preocupaciones de los ingenieros es la predicción, conocimiento y manejo del flujo de los fluidos para adecuarlos al tipo de operación requerido. Esto requiere que los patrones de flujo sean estables o inestables en el tiempo, lo que lleva al mismo tiempo a instruir sobre tipos de flujos: “Laminar” o “Turbulento”.

La razón por la cual el flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver lo que sucede ante una alteración pequeña de flujo, esto es una perturbación al vector velocidad, según esto, cuando una perturbación afecta a una partícula, esta tiene dos alternativas: Incrementar solo en el sentido del flujo, en este caso se dice que el patrón de flujo al que pertenece la partícula es laminar por cuanto no existe componentes en la dirección transversal que haga que las partículas se mezcle con las colindantes; si la perturbación afecta al vector velocidad de modo que tenga un componente normal a la dirección del flujo, la partícula inevitablemente se mezclará con el resto del fluido denominándose entonces a este tipo de flujo “flujo turbulento”

2. Objetivos

El objetivo principal de esta experiencia es la visualización de flujos en diferentes regímenes de escurrimiento, diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido).

N

Demostrar que cualquier flujo necesariamente depende de tres parámetros para definir su correspondiente, estos son: la velocidad, longitud geométrica característica que en el caso de tubería puede ser un diámetro, su viscosidad cinemática que a su vez depende de la temperatura. Una cifra adimensional que reúne estos tres parámetros es el “Nº de Reynolds”.

3. Fundamento Teórico- Definición de fluido

Un fluido es una sustancia que cede inmediatamente a cualquier fuerza tendente a alterar su forma, con lo que fluye y se adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no están rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas que las de un gas. El volumen de un líquido contenido en un recipiente hermético permanece constante, y el líquido tiene una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene límite natural, y se expande y difunde en el aire disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil distinguir entre sólidos y fluidos, porque los sólidos pueden fluir muy lentamente cuando están sometidos a presión, como ocurre por ejemplo en los glaciares.

Caudal: Es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

Viscosidad

Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas

Dr. Ing. Germán Sagástegui Plasencia Ms. Ing. Ricardo Narváez Aranda Página 81Ing. Santiago Calvo Reyes


adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad.

Flujo viscoso y no viscoso

Flujo viscoso: Es aquel en el que los efectos de la viscosidad son tan importantes y no se pueden despreciar.

Flujo no viscoso: es aquel en el que los efectos de la viscosidad no afectan significativamente el flujo y por lo tanto no se toma en cuenta.

Características del flujo

El flujo de los fluidos puede clasificarse de la siguiente manera:

A. Flujo laminar: En el flujo laminar el gradiente de velocidades es diferente de cero. El perfil de velocidad es una curva de forma suave y el fluido se mueve a lo largo de líneas de corriente de aspecto aislado. El flujo se denomina laminar porque aparece como una serie de capas delgadas de fluido (láminas) que se deslizan unas sobre otras. En el flujo laminar las partículas de fluido se mueven a lo largo de las líneas de corriente fijas y no se desplazan de una a otra. El concepto de fricción en el fluido es una analogía adecuada para el esfuerzo cortante más aún es realmente el resultado de una transferencia de momento molecular, de fuerzas intermoleculares o de ambas cosas.

B. Flujo Transicional

El flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transición; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no se comprenden totalmente. Estas inestabilidades crecen y el flujo se hace turbulento.

C. Flujo turbulento:

Se conoce como flujo turbulento al movimiento desordenado de un fluido: Este se caracteriza por fluctuaciones al azar en la velocidad del fluido y por un mezclado intenso. El patrón desordenado de burbujas cercanas a la parte inferior de la pared del canal es el resultado del mezclado del flujo turbulento en esa zona.

Nº de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un número a dimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.



Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.

Número de Reynolds crítico superior y Reynolds crítico inferior: Se pueden calcular de acuerdo al flujo que aparezca en la Cuba de Reynolds, dependerá de si el flujo es turbulento o laminar. Estos números críticos nacen de las relaciones de viscosidad cinemática, densidad de masa, longitud y velocidad.

Para R (2300 (máximo para flujo laminar en una tubería) la mayoría de las situaciones de ingeniería pueden considerarse como “no perturbadas”, aunque en el laboratorio no es posible obtener un flujo laminar a números de Reynolds más elevados. Para R (4000 mínimo para el flujo turbulento estable en una tubería) este tipo de flujo se da en la mayoría de aplicaciones de ingeniería.

O equivalentemente por:

Donde:

ρ : densidad del fluido

vs : velocidad característica del fluido

D : Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema.

μ : viscosidad dinámica del fluido

ν : viscosidad cinemática del fluido

Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.

4. Materiales e instrumentos

MATERIALES CARACTERISTICA /CANTIDAD



INSTRUMENTO CARACTERISTICA / PRECISION

5. Procedimiento experimental Llenar la Cuba de Reynolds con agua y esperar que cese cualquier clase de movimiento, y

mantenerlo a un mismo nivel, marcado anteriormente. Abrir la válvula de salida del tubo de vidrio y luego abrir la válvula del inyector de colorante y

observar su comportamiento, si se mantiene a modo de un hilo colorecido extendido en toda la extensión del tubo se estará ante un flujo laminar

Para diferentes aperturas de la válvula de salida del tubo de vidrio medir un volumen Vo en un tiempo “t” para obtener el caudal.

Q=Vot

¿

Determinar para cada medida la velocidad del flujo en la siguiente fórmula:

V= 4Q

π D2Con los diferentes valores de la velocidad y la temperatura calcular el Nº de

Reynolds.

ℜ=VDg

6. Análisis y cálculos

Datos iníciales:

Descripción Cantidad /valor Unidad

Diámetro

Volumen Inicial

Viscosidad

Cálculos

7. Resultados7.1 Calculo de flujo laminar:

N° Temp.

(°C)

Viscosidad

(Stokes)

Volumen

(m3)

Tiempo

(s)

Caudal

(m3/s)

Velocidad

(m/s)

Nº

Reynods

Tipo de

Flujo

1

2

3

4



5

6

7

8

9

10

Promedio

7.2 Calculo de flujo turbulento:

N° Temp

(°C)

Viscosidad

(Stokes)

Volumen

(m3)

Tiempo

(s)

Caudal

(m3/s)

Velocidad

(m/s)

Nº

Reynolds

Tipo de

Flujo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Promedio

8. Cuestionario- Ubique en un plano f vs Re, los cinco campos de flujo: laminar, critico, turbulento liso,

transitorio y turbulento rugoso.

- Comparar los Re hallados con los recomendados por los textos, si hubiera discrepancia en lo referente a los valores para la definición de un flujo laminar y un flujo turbulento dar una explicación desde el punto de vista personal.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



- Explicar porque un flujo es laminar o turbulento.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

- Ubicar en un diagrama de Moody los valores experimentales hallados de Re y explique la razón si es que existe dificultad.

9. Conclusiones…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Recomendaciones…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

11. Bibliografía…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..



Figura: Diagrama de Moody



Figura: Viscosidad Cinemática del agua y del aire a la presión atmosférica del nivel del mar



Papel milimetrado

Practica Nº2

BOMBA LAMINAR

1. IntroducciónEl flujo no viscoso no siempre nos da una buena aproximación al flujo real que existe alrededor de un cuerpo. Ejemplo de esto vemos una pila de puente alrededor del cual fluyen las aguas de un río.



Aguas arriba del perfil de la estructura existe un punto donde la velocidad se hace cero, punto conocido como de estancamiento, así aguas abajo y diametralmente también existe otro punto de estancamiento y de acuerdo con la ecuación de Bernoulli en estos puntos existe una presión máxima debido a que la cabalidad es cero. Por otro lado en el lado más distante del perfil existe la máxima velocidad y de acuerdo con la ecuación de Bernoulli la presión será la mínima.

El flujo al pasar de una presión mínima a otra de máxima presión existente aguas abajo del perfil, pero en realidad en la zona más próxima al perfil existe una capa muy delgada donde la velocidad llega a ser cero en la superficie del perfil.

Este fluido lento cercano a la superficie no tiene un momentun suficiente para entrar a la zona de alta presión dando como resultado que el flujo se separa de la superficie, es decir una línea de corriente que abandona la superficie originando aguas debajo de la estructura una región separada caracterizada por la aparición de flujos verticales girando en uno y otro sentido alternativamente en una zona denominada callejón de Von karman que tiene la forma de la celda de una vela.

2. ObjetivosEl objetivo de esta experiencia es de visualizar mediante la adición de polvo de aluminio, el comportamiento del flujo detrás de un perfil sólido que tiene carácter vortical y también ver la zona de separación del flujo que es función del ángulo de ataque del perfil.

Desde otro punto de vista el equipo permite visualizar con claridad existencia de las fuerzas de tensión superficial y centrifuga existentes en la interface liquida – solida que es utilizado para generar un flujonetamente laminar, de acuerdo con esto se observa un flujo en una dirección determinada con los discos girando a baja velocidad y si se aumentan sus revoluciones cambia el sentido del flujo del agua.

3. Fundamento teóricoInicialmente detrás de un perfil en la zona perturbada se forma dos vórtices sobre los cuales pasa el flujo principal, uno cualquiera de los vórtices logra desprenderse del perfil siendo arrastrado aguas abajo por el flujo inmediatamente se forma otro vértice junto al perfil. El vórtice original también logra desprenderse del perfil originándose con esto un escape alternado de vértices del perfil y el viaje de los mismo con una velocidad menor a la de la corriente principal por una zona conocida como estela o calle de Von Karman y que a modo de la estela de una vela se va extinguiendo aguas abajo del perfil.

Si se designa por “L” la distancia entre dos (2) vórtices consecutivos en el sentido del flujo y por “h” a la separación en una dirección normal al flujo de acuerdo con Von Karman la estabilidad del flujo se logra cuando existe la relación:

hL=0.281

Nota: ver teoría más detallada en “Teoría de la capa limite” por Hermann Schlichting.






5. Procedimiento experimentalEl procedimiento para el uso del equipo de bomba laminar es como indica a continuación:

- Una vez conectado a la fuente de energía se hace funcionar los discos a baja velocidad.- Espolvorear el polvo de aluminio en la superficie del agua de la cubeta hasta que se note

con claridad el desplazamiento del flujo.- En el canal principal instalar el perfil de pilar de puente y observar la formación de la estela

de Von Karman con los vórtices girando en sentidos contrarios en forma alternada.- Repetir esta experiencia para diferentes posiciones del ángulo de ataque del perfil.- Acelerar las revoluciones de los discos y observar que el sentido del flujo cambia.- Repetir la experiencia para este nuevo flujo.

Nota: No hacer funcionar el motor en forma continúa por más de media hora. Si es necesario seguir con las experiencias, esperar unos 10 minutos después de haber apagado el motor antes continuar nuevamente.

6. AplicacionesDeterminar las diferentes aplicaciones de este experimento que sirve para el diseño de estructuras.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Que otros equipos experimentales se utilizan para realizar este estudio de vórtices. Realizar un resumen.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Resumen del trabajo experimental………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8. CuestionarioExplicar detalladamente el fenómeno de la formación de los vórtices según la bibliografía “Teoría de la capa limite” por Hermann Schlichting o los trabajos originales de Th. Von Karman, L. Prandtl, O. Tietjens. Para perfiles como la ensayada o para perfiles circulares.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



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9. Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Recomendaciones………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. Bibliografía



Practica Nº3

MESA DE ANALOGIAS DE STOKES

1. IntroducciónEs de especial interés para el ingeniero el estudio de flujo de fluidos alrededor de álabes de turbina, tuberías, automóviles, edificios, chimeneas, pilares de puentes, tuberías submarinas, los glóbulos rojos de la sangre, aviones, balas, etc. cuya interpretación puede hacerse desde la óptica de flujos externos.

Los flujos denominados Stokes o también como flujos progresivos son aquellos que ocurre par Re <5 y es muy poco común en la práctica industrial sin embargo tiene excepciones importantes como la lubricación en espacios muy pequeños, el flujo a través de medios porosos, el comportamiento de los glóbulos rojos en el torrente sanguíneo, el flujo alrededor de pequeñas gotitas, etc.

Los flujos más frecuentes son aquellos que tiene un Re >5 y para su estudio puede dividirse en las siguientes tres categorías.

I. Flujo sumergido en líquidos, en cuyo ámbito están por ejemplo los álabes de las turbinas y bombas, submarinos, aviones de baja velocidad, automóviles, edificios, etc.

II. Flujo de líquidos con una superficie libre como en los barcos, un pilar de puente.III. Flujo de gases con cuerpos viajando a gran velocidad, es decir con velocidades

mayores a 100 m/s, como son los aviones, los proyectiles, cohetes, etc.

Los Flujos significativamente más importantes son los flujos viscosos en la que los efectos de la viscosidad no se puede despreciar pero en base a la experiencia se ha encontrado que los flujos no viscosos que pueden modelarse son los de la clase de flujos externos, o en otras palabras los flujos alrededor de cuerpos sólidos como ocurre en los álabes de una turbina, un perfil de ala de avión. De existir efectos viscosos de este tipo de flujos, estos están confinados en una pequeña capa delgada llamada capa–limite que se encuentra unida a la frontera del sólido.

2. Objetivos- El objetivo fundamental de la experiencia es la visualización de los campos de las líneas

de corriente que se forma cuando un fluido a baja velocidad pasa a través de cuerpos sólidos inmersos por ejemplo perfiles hidrodinámicos, círculos, rectángulos, ángulos, etc. Para esto es preciso colorear las líneas de corriente mediante gránulos de permanganato de potasio que al disolverse lentamente proporcionan un medio sostenido de observación.

- Otro objetivo también es la objetivización de los efectos dinámicos de los fluidos en movimiento sobre los cuerpos salidos inmersos. Si son conocidos características del fluido, el modelo de perfil obstáculo, sus coeficientes de arrastre y de suspensión pueden determinarse las fuerzas de arrastre y de sustentación.

3. Fundamento teórico



Un cuerpo sumergido en el campo de un fluido en movimiento experimenta una fuerza en la dirección del flujo denominado fuerza de arrastre y también a otra fuerza que actúa transversalmente y normal a la dirección del flujo llamado fuerza de sustentación, definido por las siguientes expresiones:

F A=Ca12 ρV 2 A F s=C s

12 ρV 2 A

Donde:FA = Fuerza de arrastre (Kg)FS =Fuerza de sustentación (kg)Ca =Coeficiente adimensional de arrastreCs = Coeficiente adimensional de sustentación

ρ= Densidad del fluido en Kg s2 /m4 (γg

)

V= velocidad media del flujo (m/s)A=Area proyectada del perfil sobre un plano normal a la dirección del flujo (m2)




5. Procedimiento experimentalEl procedimiento experimental a seguir es como se indica a continuación:

- Hacer circular un caudal de agua por la mesa de modo que se tenga una profundidad menor de 3 mm y estabilizar este flujo.

- Colocar algunos gránulos de permanganato de potasio con la paleta a los largo del borde de entrada.

- Con la referencia de las líneas de corriente coloreadas, nivelar el equipo con ayuda de los cuatro tornillos existentes en la base hasta hacer paralelas las líneas de corriente.

- Introducir luego los perfiles que se desea experimentar.- Determinar la velocidad V del flujo por el método del flotador utilizando para los

papeles diminutos, el cronometro y una cinta métrica.

6. Análisis y cálculosDatos iníciales Coeficientes: Ca= Cs=Datos experimentales

PerfilCapa límite



Calculo de la velocidad (método del flotador)

Tramo Tiempo de sustentación t (s)

DistanciaD (cm)

VelocidadV (m/s)

Tramo Tiempo de arrastre t (s)

DistanciaD (cm)

VelocidadV (m/s)

Cálculos:

7. Resultados

Coeficiente de arrastre Ca

Densidad ρ(Kg s2 /m4 )

VelocidadV(m/s)

Área proyectada del perfil

A(m2)

Fuerza de arrastreFA (Kg)

Coeficiente de sustentación

Cs

Densidad ρ

(Kg s2 /m4 )

VelocidadV(m/s)

Área proyectada del perfilA(m2)

Fuerza de sustentación

FS (Kg)

8. Cuestionario



- Demostrar cuantitativamente la impermeabilidad de las líneas de corriente.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

- Demostrar la continuidad del flujo en una canal de corriente.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

- Cuantificar la fuerza de arrastre sobre en un perfil rectangular usando el coeficiente de arrastre Ca=1.2………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

- Calcular el Nº de Reynolds del flujo por la mesa.………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

- Para un disco colocado en el campo de flujo observar la variación de las líneas de corriente y explicar porque aparece aguas arriba una zona incolora y hacia aguas abajo una zona intensamente coloreada.

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9. Conclusiones………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Recomendaciones……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..



11. Bibliografía

Practica Nº4

CENTRO DE PRESION

1. Introducción



Este equipo permite determinar de una manera sencilla la ubicación física del punto donde actúa la resultante de la fuerza hidrostática sobre una superficie sumergida en el seno de un fluido denominado Centro de presiones.

El elemento principal de medida consiste en una corona circular de sección cuadrada costada a 90º que gira libremente alrededor de su centro geométrico sobre un eje apoyado en rodamientos. Posee un contrapeso P, regulable para buscar el equilibrio con la pesa deslizante W, en la posición “cero” de la regla graduada.

Mediante este peso deslizante W, con ayuda de un nivel de burbuja instalado en la cara superior del sector se verifica la horizontalidad de esta cara, lográndose con esto que una cara del sector este completamente vertical y eliminándose en esta condición la fuerza F debido a la presión hidrostática sobre la superficie plana y vertical con al componente horizontal Fh de la Fuerza de Empuje E sobre la otra cara alabeada del sector.

La ubicación del Centro de Presión, se logra hallando la distancia X (que define el punto donde actúa la fuerza de empuje E), ignorando los torques de naturaleza gravimétrica e hidrostática.

Wxl=Fvx X

Siendo Fv componente vertical de la fuerza de empuje E.

El equipo está concebido de modo que mediante el aprovechamiento de la fuerza de empuje que ejercen los líquidos sobre cuerpos sumergidos se puede determinar experimentalmente el Centro de Presiones de las fuerzas de origen hidrostático que actúan sobre superficies sumergidas en el seno de un fluido.

En mecánica de fluidos, se entiende como centro de presión al punto en el que se considera están concentradas - teóricamente - todas las fuerzas debidas a presiones sobre un cuerpo. Se puede visualizar este concepto como el lugar geométrico donde se aplica la resultante de todos los diferenciales de fuerza a lo largo de la superficie del cuerpo.

Se trata de un concepto que no necesariamente ha de coincidir con el centroide geométrico, el centro de masas o el centro de gravedad. La coincidencia o no de estos conceptos permite analizar la estabilidad de un cuerpo inmerso en un fluido.

2. Objetivos Determinar el centro de presión en una superficie plana y vertical. Determinar el centro de presión sobre una superficie alabeada. Variación del Torque Gravitatorio vs el Empuje Hidrostático. Variación del Ycp, ordenada del centro de presión, vs el área de la superficie plana sumergida. Demostrar de que los componentes horizontales de la fuerza hidrostática en una superficie

plana y alabeada son iguales respecto a un plano vertical.

3. Características del equipo Esta construido íntegramente en plexiglass, calidad cristal cero, de ½’ unidas mediante

pegamento y tornillería, sus guarniciones son de bronce acero cromado, que la hacen muy resistente, liviana e inoxidable a la vez.

La verticalidad y horizontalidad de las caras extremas del flotador se hacen visibles mediante un nivel de burbujas fijado en la cara horizontal, mientras que el nivel del agua sobre la superficie vertical se determinada mediante una regla metálica fija en la pared lateral interna en el depósito.

Se puede nivelar el equipo sobre cualquier tipo de superficie mediante sus cuatro pernos de nivelación y dos niveles de burbujas instalados transversalmente para este efecto.

El equipo permite la determinación experimental del Centro de presiones sobre una superficie plana vertical y otra alabeada.


http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masas

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masas

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos


4. Descripción

El flotador consistente en un segmento circular de sección rectangular tiene sus caras distales a 90 grados de modo que la horizontalidad de una de estas caras implica necesariamente la verticalidad de la otra cara, cosa que se evidencia mediante un nivel de burbuja fijo en la cara horizontal.

Esta condición es la que se aprovecha para anular la componente horizontal de la fuerza hidrostática que actúa en la superficie vertical con la otra componente horizontal que actúa de la parte alabeada ya que por estar en un mismo nivel, ambas son de igual magnitud pero de sentidos contrarios, prevaleciendo solo la fuerza de empuje cuyo Torque producido con respecto al eje de rotación puede ser equilibrado con una pesa de valor conocido y de desplazamiento variable.

La magnitud del empuje se determina para la posición de equilibrio por geometría, luego igualando momentos respecto al eje de giro se halla el brazo del momento del empuje y con ello la ubicación del centro de presiones. Esta operación se puede repetir para cualquier nivel de la superficie vertical sumergida.

El flotador ocupa un ambiente amplio y puede girar libremente los 360 grados respecto a su eje de giro ubicado en su centro geométrico y está emplazado dentro de una cuba de acrílico transparente que permite una visualización completa de los eventos.




6. Procedimiento experimental

Nivelar el recipiente con ayuda de los niveles dispuestos y los tornillos ajustables; ubicar la pesa deslizante indicando la longitud d=10cm en la regla graduada horizontal. Si la superficie horizontal de la anilla basculante no se encontrase horizontal, nivelar utilizando la contrapesa.

Abrir la llave de ingreso de agua para que comience a llenar el depósito. La llave de desagüe debe estar completamente cerrada.

A medida que la superficie libre se aproxima a la superficie curva cerrar parcialmente la llave de ingreso de modo que al llenarlo sea más lento.



Como norma, se considera que la superficie libre enrasa con la superficie curva cuando el contacto entre ellas visto de perfil sea de 2.5cm. En este momento puede aprovecharse para nivelar definitivamente el aparato.

Leer la altura a la que se encuentra la superficie libre del agua. Continuar con el llenado del recipiente, abriendo nuevamente la llave de ingreso. Se observa

que la superficie curva empieza a levantarse por efecto del empuje del agua. Correr la pesa deslizante consiguiendo que la parte superior plana del anillo basculante este

aproximadamente horizontal. La superficie libre del agua debe estar alrededor de 1cm. del borde superior de la superficie

plana vertical, no debe cubrirla totalmente, cerrar la llave de ingreso de agua. Correr la pesa deslizante hasta una posición cuya longitud sea exacta (para facilitar la

medición). Tomar lectura de esta longitud. Abrir la llave de desagüe hasta conseguir que la parte superior plana del anillo basculante este

exactamente horizontal. Cerrar la llave de desagüe. Leer la altura a la cual se ubica la superficie libre de agua, h, en la regla vertical ubicada en la

esquina del recipiente. Tomar nota de esta lectura. Debe tenerse especial cuidado al efectuar esta medición, tratando de minimizar el error de paralaje.

Correr nuevamente la pesa deslizante. Si se desean tomar varios datos, no correrla demasiado.


8. Resultados

9. Cuestionario Cuantificación de la fuerza de empuje hidrostático.

Variación del ángulo que hace la resultante sobre la cara alabeada con la componente horizontal Fh para diferentes niveles.



Hallar en un plano E vs. Z, la variación del brazo de momento Z del empuje E producido para cada nivel sobre la superficie vertical tanto teórico como experimental.

Ubicación del centro de empuje de las fuerzas hidrostáticas sobre una superficie en el seno de un fluido.

Verificación de la expresión que da la ubicación del centro de presiones Yp para la cara plana vertical para diferentes niveles de agua.

Y p=Y+ Ig /YA

Yp = Ordenada del Centro de Presiones CpY = Ordenada del Centro de gravedad de la superficie sumergidaIg = Momento de inercia del área sumergida respecto al eje centroidalA = Área de la superficie sumergida

Demostrar que para un mismo nivel las componentes horizontales de la fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical y otra alabeada son iguales.

10. Conclusiones…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………



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11. Recomendaciones……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

12. Bibliografía



Papel milimetrado

Practica Nº5

PERDIDA DE CARGA POR FRICCION EN TUBERIAS

1. Introducción



Las pérdidas de carga a lo largo de conductos de cualquier sección pueden ser locales o de fricción, su evaluación es importante para el manejo de la línea de energía cuya gradiente permite reconocer el flujo del fluido en sus regímenes: laminar transicional o turbulento, dependiendo de su viscosidad. Cuando el fluido es mas viscoso habrá mayor resistencia al desplazamiento y por ende mayor fricción con las paredes del conducto, originándose mayores pérdidas de carga; mientras que, si la rugosidad de las paredes es mayor o menor habrán mayores o menores perdidas de carga.

Esta correspondencia de3 viscosidad-rugosidad han sido observada por muchos investigadores, dando lugar a la correspondencia entre los números de Reynolds (Re= Re(ρ , v , D ,μ¿, los parámetros de los valores de rugosidad “K” y los coeficientes de rugosidad “f” que determina la calidad de tubería.

El grafico de Moody sintetiza las diversas investigaciones realizadas acerca de la evaluación de los valores “f” en los distintos regímenes de flujo.

En estructuras largas, la perdida por fricción es muy importante, por lo que es un objeto de constante estudio teórico experimental para obtener resultados técnicos aplicables.

Es muy importante la diversidad actual de sistemas de transporte de fluidos se componen de tuberías y conductos tienen una extensa aplicación como ser las plantas químicas y refinerías parecen un laberinto en tuberías, lo mismo que pasa con las plantas de producción de energía que contienen múltiples tuberías y conductos para transportar los fluidos que intervienen en los procesos de conversión de energía. Los sistemas de suministro de agua a las ciudades y de saneamiento consisten en muchos kilómetros de tubería. Muchas maquinas están controladas por sistemas hidráulicos donde el fluido de control se transporta en mangueras o tubos.

Para realizar el estudio se deberá tomar en cuenta la diferenciación entre los flujos laminares y los turbulentos para lo cual recurriremos al número de Reynolds, a medida que el fluido fluye por un conducto u otro dispositivo, ocurren perdidas de energía debido a la fricción, tales energías traen como resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo, es ahí donde parten los cálculos del laboratorio ya que a partir de la diferencia de presión obtenida en el inicio y final de la tubería es que obtendremos el factor de fricción de la tubería, cabe destacar también la importancia de la determinación del liquido y su temperatura ya que la determinación del numero de Reynolds variara de acuerdo a la viscosidad del fluido.

La importancia del laboratorio implica un buen registro de datos y la determinación de todos los parámetros los cuales determinaran la veracidad de los resultados obtenidos.

2. Objetivos- Estudiar en forma sistemática las pérdidas de carga lineal en conductos circulares,

obteniendo una gama de curvas que relacionan los coeficientes de pérdida de carga “f” en función al Número de Reynolds.

- Estudiar las pérdidas de carga debido a los accesorios (singularidades) que se instalan en un tramo de la tubería.

3. Fundamento teóricoDeterminación de los coeficientes de pérdida de cargaEn la figura, aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 4 de la tubería, a nivel de eje.

Z1+P1γ

+V 12

2g=z4+

p4γ

+v42

2g=hf 1−2+¿hf 3−4+h4¿



- h f1-2 = perdida de carga por fricción entre 1 y 2- hl= perdida de carga local entre 1 y 4 (producido en el tramo 2-3)- Z = carga de posición- P/γ = carga debido al trabajo de presión- V 2/2g = carga de velocidad- Como la tubería tiene un diámetro constante en todo los tramos y están instalados

horizontalmente, se tiene las velocidades v1=V2 y Z4=Z2=Z3=Z4, entonces:

h f 1−2=( P1γ

−P2γ

) (Diferencia de niveles en los piezómetros 1 y 2)

h f 3−4=( P3γ

−P4γ

) (Diferencia de niveles en los piezómetros 3 y 4)

Del equilibrio de las fuerzas que generan el movimiento se obtiene la ecuación de Darcy:

Donde:

- hf = pérdida de carga debida a la fricción. - f = Coeficiente de fricción de Darcy. - L = longitud del tramo considerado. - D = diámetro de la tubería. - v = velocidad media del fluido (V=Q/A)- g = aceleración de la gravedad: g = 9,81 m/s2.

Además:

f=f (ℜ , kD

) ℜ= ρvDμ

K= altura de rugosidadK/D= rugosidad relativaρ= densidadμ= Viscosidad dinámica

El valor del coeficiente f está definido en función del tipo de flujo y del comportamiento hidráulico de la tubería.

I. Régimen laminar Re≤2000

f=64ℜ

II. Régimen TurbulentoEs necesario distinguir si el conducto se comporta hidráulicamente liso, rugoso o transición.

a) En conductos lisos, para Re≤3*105

1

√ f=2 log (ℜ√ f )−0.8

b) En conductos hidráulicamente rugoso

Rugosos con flujo completamente turbulento, para Re elevados



1

√ f=2 log(DK )+1.14=2 log (3.71DK )

c) En conductos hidráulicamente en transición1

√ f=1.74−2 log ( KD )

La síntesis de estas relaciones se en cuentran en el grafico de Moody y permite la aplicación directa de las ecuaciones para diversos regímenes.

La utilización del diagrama de Moody consisten en:

- De las características de la tubería hallar K utilizando una tabla donde indican la calidad de la tubería y el valor K (ver grafico de Moody)

- Hallar la rugosidad relativa (K/D) para identificar la curva correspondiente en el grafico.

- Utilizando la viscosidad del fluido a la temperatura observada y los valores de velocidad, hallar el número de Reynolds(Re).

- Con (K/D) y Re ingresar al grafico de Moody para leer el coeficiente de fricción “f”

Debe notar que ahora que en el experimento podemos hallar fácilmente diversos valores de f y Nº de Re, ingresar al grafico y plotear el resultado en esta definiendo una zona de soluciones, esto es intervalo de valores (K/D), del cual obtenemos la rugosidad relativa. Y por lo tanto un intervalo de valores con el cual podemos definir la calidad de la tubería.





f

Re

K/D


5. Equipos Laboratorio

El equipo consiste en tres tuberías horizontales de diámetros: 1”, 2” y 3” en paralelo de fierro galvanizado y equipados convenientemente con un banco de piezómetros para medir la presión en puntos específicos. Dichos piezómetros se encuentran distanciados entre sí 2m. en las tuberías. Así mismo estas tuberías presentan tramos removibles que pueden ser reemplazados por elementos de acero inoxidable compuesto de: un ensanchamiento brusco y contracción brusca; una venturi, un codo o una válvula.

Además deberá constar el equipo de contómetros (medidor de volumen), un termómetro (para medir temperatura del agua) y un cronómetro (medir tiempo en fluir una cierta cantidad de agua).

6. Procedimiento experimental Hacer circular el agua a través de las tuberías elegidas parar el experimento, en conjunto o

independiente.

Utilizando el contador volumétrico y un cronómetro medir el caudal en cada tubería.

Señalizar el tramo de tubería en estudio entre 2 piezómetros, medir la longitud del tramo.

Hacer las mediciones de nivel con lo piezómetros.

Cambiar el caudal utilizando la válvula instalada al final de cada tubería y repetir un número de veces tal que asegure buenos resultados (5 veces). Medir la temperatura del agua.

Previamente hay que purgar las tuberías. Con los datos obtenidos del laboratorio se pueden determinar, para cada juego de datos.

- El número de Reynolds (Re), la pérdida de carga por fricción (hf), el coeficiente de fricción (f).

- En el gráfico de Moody Plotear “Re” vs “f”, distinguiendo los datos tomados en cada tubería.

- Para la tubería de mayor diámetro hallar la rugosidad absoluta.


7.1 Perdida de carga por fricción en tuberíaDatos iníciales:Diámetro del tubo (m)=

N° Piezómetro 1 (m) Piezómetro 2 (m) Piezómetro 3 (m) Piezómetro 4 (m)Prueba 1Prueba 2Prueba 3Prueba 4Prueba 5

N°Vertedero

hCaudal

QVelocidad

VTiempo T(seg)

Prueba 1



Prueba 2Prueba 3Prueba 4Prueba 5

Promedio

Perdida de carga entre piezómetros 1 & 2

N° Piezómetro 1 (m)Piezómetro 2

(m)Pérdida deCarga (hf)

VelocidadV(m/s)

Coeficiente deFricción (f)

12345

PromedioLongitud (m)




VelocidadV(m/s)


12345





VelocidadV(m/s)


12345





VelocidadV(m/s)


1



2345


7.2 Perdida de carga por accesorio: codoDatos iníciales:Diámetro del tubo (m)=

N°Vertedero

hCaudal

QVelocidad

VTiempot(seg)

Prueba 1Prueba 2Prueba 3Prueba 4

5Promedio




VelocidadV(m/s)


12345



N° Piezómetro 2 (m) Piezómetro 3 (m) Piezómetro 9 (m)Prueba 1Prueba 2Prueba 3Prueba 4

5





VelocidadV(m/s)


12345





VelocidadV(m/s)


12345


7.3 Perdida de carga por accesorio: válvulaDatos iníciales:Diámetro del tubo (m)=

N°Vertedero

hCaudal

QVelocidad

VTiempot(seg)

Prueba 1Prueba 2Prueba 3


N° Piezómetro 2 (m) Piezómetro 3 (m)Prueba 1Prueba 2Prueba 3Prueba 4Prueba 5


Prueba 4Prueba 5

Promedio




VelocidadV(m/s)


12345


7.4 Perdida de carga por accesorio: ensanchamiento bruscoDatos iníciales:Diámetro del tubería 1 (m)= Diámetro del tubería 2 (m)=

N°Piezómetro 2

(m) Piezómetro 9 (m)Piezómetro 8

(m)Piezómetro 5

(m)Piezómetro 3

(m)Prueba 1Prueba 2Prueba 3Prueba 4Prueba 5

N°Vertedero

hCaudal

Q

Tubería 1 Tubería 2Velocidad

V Tiempo T(seg)

VelocidadV

Tiempo T(seg)

12345

Promedio


N°Piezómetro

2 (m)Piezómetro

9(m)Pérdida deCarga (hf)

Velocidad Coeficiente de fricción

V1 (m/s) V2 (m/s) f1 f21



2345



N°Piezómetro

8 (m)Piezómetro


Velocidad tubería 2V2 (m/s)

Coeficiente de fricción

f2

1

2

3

4

5



N°Piezómetro

5 (m)Piezómetro




f2

1

2

3

4

5





N°Piezómetro

5 (m)Piezómetro


Velocidad Coeficiente de fricción

V1 (m/s) V2 (m/s) f1 f212345



N°Piezómetro

2 (m)Piezómetro




f1

1

2

3

4

5


8. Resultados........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

9. Cuestionarioa) De los datos obtenidos en laboratorio, determinar para cada juego de datos:- El numero de Reynolds, RE.



- La perdida de carga por fricción, hf.

- El coeficiente de fricción, f.

- El coeficiente de perdida local, K.

- El coeficiente de “C” de chezy.

- El coeficiente “C” de Hanzen & Williams, y comparar con aquellos valores publicados en los textos. Tomar en cuenta las unidades.

b) En el Grafico de Moody Plotear “Re vs f”, distinguiendo los datos tomados en cada tubería. Realizar un análisis comparando con los valores de altura de rugosidad obtenida.

c) Velocidad máxima en el eje, esfuerzo de corte sobre las paredes, velocidad de corte.

d) La altura de rugosidad “k” y espesor de capa limite “d”, así como el comportamiento hidráulico (liso y rugoso).

10. Conclusiones............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

11. Recomendaciones................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

12. Bibliografía



Fig. Diagrama de Moody

Practica Nº6

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO


guia laboratorio hidraulica imprimir.docx

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