Laboratorio  Hidráulica  Práctica  No.  1.  Energía  Especifica  Fecha  de  realización:  Agosto  24  del  2015  Monitora:  Gina  Juliana  Rincón  Rodríguez  

Número  del  grupo:  Sección  1  –  Semana                                                                                                                                                                            Carlos  Fernando  Buritica  -­‐  Cód.  201223884                                                                                                                                                                                                      Cristian  Camilo  Alvarado  Vargas  –  Cód.  201025105                                                                                                                                                      Samuel  David  Gálvez  Vargas  –  Cód.  201316379    

 Objetivos    Reconocer  la  importancia  de  la  Energía  específica  para  la  definición  de  las  propiedades  de  un  flujo.    Entender   los   regímenes   de   flujo   crítico,   supercrítico   y   sub-­‐critico,     energía   específica   y  profundidad  crítica.    Hacer  uso  de   la   información  recolectada  en  el   laboratorio  para  realizar   los  diagramas  de  energía  específica  de  los  distintos  tipos  de  experimentos  y  caudales.    Reconocer   las   restricciones   en   la   aplicación   de   la   Energía   específica   en   el   análisis   de  canales.    Entender  matemáticamente  las  propiedades  de  un  flujo  crítico.      Introducción    El  desarrollo  de  este  laboratorio  utiliza  el  concepto  básico  de  conservación  de  la  energía,  mediante  el  uso  de   la  ecuación  de  Bernoulli.  Para  ello  se  realizó  un  experimento  en  una  canaleta  tipo  Parshall  en  el  canal  rectangular  de  pendiente  variable  del  Laboratorio.      Con  esta  práctica  se  pretende  identificar  los  regímenes  de  flujo  crítico,  supercrítico  y  sub-­‐critico,   energía   específica,   profundidad   crítica   y   adicionalmente   analizar   los   efectos  proporcionados  por  una  elevación  en  el  fondo  del  canal  y  una  contracción  en  las  paredes  del  canal.  Finalmente  con  los  resultados  de  la  práctica  se  hará  su  correspondiente  análisis  que  corroborará  la  aplicación  de  los  principios  de  hidráulica  en  problemas  determinados.                

 Procedimiento  

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dividir  el  canal  en  10  secciones  de  medición  

Registrar  el  nivel  del  fondo  del  canal  

Registrar  el  ancho  de  la  contracción  

Registrar  el  nivel  de  la  superficie  

Registrar  el  caudal  que  está  circulando  a  través  de  la  sección  

Inicio  

Fin  

¿Se  han  tomado  10  mediciones?  

Cambiar  el  caudal  

No  

Si  

 

 

Marco  Teórico  

Una  de  las  diferencias  más  relevantes  entre  un  flujo  en  conductos  cerrados  y  el  de  canales  abiertos  es  que  en  los  últimos  hay  una  superficie  libre  la  cual  se  encuentra  expuesta  a  la  presión   atmosférica,   de   ésta   forma   la   línea   de   gradiente   hidráulico   coincide   con   la  superficie   libre.     Debido   a   que   es   común   que   el   canal   sirva   como   cuenca   para   el   agua,  usualmente   en   la   aplicación   ingenieril   se   encontrará   que   los   flujos   en   canales   abiertos  serán  turbulentos.      

En  el  flujo  permanente  no  uniforme  se  encuentran  los  casos  en  los  cuales  la  velocidad  es  constante  con  respecto  al  tiempo,  por  lo  cual  hay  cambio  de  sección  a  lo  largo  del  canal.  El  cambio  de  profundidad  entre  otras  puede  ser  debido  a  un  cambio  en   la  profundidad  de  flujo  o  una  alteración  en  la  sección  transversal.    

El   flujo  no  uniforme  en  donde   la  profundidad  y  velocidad  cambian  en   forma  abrupta  en  una   distancia   relativamente   corta   se   conoce   como   flujo   rápidamente   variado.   En   el  presente  laboratorio  se  trabajará  en  un  canal  rectangular  de  pendiente  variable,  donde  los    cambios  en  la  profundidad  de  flujo  serán  ocasionados  por  la  presencia  de  la  canaleta  tipo  Parshall  que  realiza  una  contracción  en  las  paredes  del  canal.  

Aplicación  de  la  ecuación  de  la  energía  en  canales  abiertos  

 

Figura  1.    Figura  de  energias  en  un  plano  inclinado  

Se  tiene  que  la  ecuación  de  energía  para  canales  abiertos  es  dada  por:  

 

!!ɣ+ 𝑎!

!!!

!!+ 𝑧! =

!!ɣ+ 𝑎!

!!!

!!+ 𝑧! + ℎ!                                                                                                                                              Ecuacion  (1)  

De  la  figura  anterior  se  observa  que  se  cumplen  las  siguientes  igualdades:  

!!ɣ+ 𝑧! = 𝑦! + 𝑆𝑜𝛥𝑥                                                                                                                                                                                                            Ecuacion  (2)  

!!ɣ+ 𝑧! = 𝑦!                                                                                                                                                                                                                                          Ecuacion  (3)  

En   donde   So   es   la   pendiente   del   fondo   del   canal   y   𝑦   es   la   profundidad   de   flujo.   A  continuación  se  supone    que  a1=a2=1.0,  se  logra  escribir  la  ecuación  de  la  siguiente  forma:  

𝑦! + 𝑆𝑜𝛥𝑥 +!!!

!!= 𝑦! +

!!!

!!+ ℎ!                                                                                                                                                                    Ecuacion  (4)  

Y    si  además  se  considera  que  So=0  y  que  la  pérdida  de  carga  es  hl=0,  la  ecuación  que  se  obtiene  es:  

𝑦! +!!!

!!= 𝑦! +

!!!

!!                                                                                                                                                                                                                    Ecuacion  (5)  

Energía  Específica  

El   término   energía   específica   hace   referencia   a   la   suma   de   la   profundidad   de   flujo   y   la  velocidad:  

𝐸 = 𝑦 + !!

!!                                                                                                                                                                                                                                              Ecuacion  (6)  

Como  la  energía  se  conserva  se  tiene  que  la  energía  para  en  un  punto  aguas  arriba  será  la  misma  aguas  abajo  𝐸! = 𝐸!.  Ahora  bien,  se  tiene  que  la  ecuación  de  continuidad  expresa  que  el  caudal  que  entra  a  un  volumen  de  control  es  el  mismo  que  sale  de  el:  

𝑄! = 𝐴! ∗ 𝑉! = 𝑄! = 𝐴! ∗ 𝑉!                                                                                                                                                                            Ecuacion  (7)  

Por   lo   tanto   la   ecuación   de   la   energía   específica   puede   ser   expresada   de   la   siguiente  forma:  

𝑦! +!!

!∗!∗!!!= 𝑦! +

!!

!∗!∗!!!                                                                                                                                                                                            Ecuacion  (8)  

Puesto  que  las  áreas  son  determinadas  de  acuerdo  a  la  profundidad  𝑦,  la  magnitud  de  la  energía   a   específica   aguas   arriba   y   aguas   abajo   es   sólo   un   valor   que   depende   de   la  

profundidad   de   cada   sección,   por   lo   tanto   para   un   canal   dado   y   una   descarga   dada   se  puede  graficar  una  curva  de  profundidad  versus  energía  específica:  

 

 Figura  2.  Ejemplo  de  grafica  de  energia  especifica  

Se  puede  apreciar  que  existen  unas  condiciones  donde  la  energía  específica  será  mínima  y  sólo  sea  posible  una  profundidad  para  esa  energía,  a  éste  punto  se  le  llama  punto  crítico,  por  lo  que  se  define  como  el  flujo  existente  cuando  la  energía  específica  es  mínima  para  una   descarga   determinada.   También   se   pueden   distinguir   dos   regiones   de   la   gráfica,   la  primera  es  para  el   flujo  en  el  que   la  profundidad  es  menor  que   la  profundidad  crítica  yc  (flujo  supercrítico)  y  la  segunda  el  flujo  para  el  que  la  profundidad  es  mayor    que  la  crítica  (flujo  Subcrítico)  los  cuales  son  dos  regímenes  que  pueden  darse  a  lo  largo  de  un  canal.  

Consideraciones  para  un  flujo  crítico  

Se  definió  anteriormente  que  existe   flujo   crítico   cuando   la  energía  específica  es  mínima  para   una   descarga   dada,   la   profundidad   para   que   eso   se   cumpla   puede   hallarse   si   se  despeja  dE/dy  de  E=y+Q2/2gA2  y  se  iguala  el  cociente  diferencial  a  cero:  

!"!"= 1− !!

!∗!!∗ !"!"                                                                                                                                                                                                                      Ecuacion  (9)  

Denominando  a  T  como  el  ancho  del  canal  en  la  superficie  del  agua,  se  tiene  que  dA=T*dy,  entonces  se  puede  reescribir  la  ecuación  como  sigue:  

 1 = !!∗!!!∗!!!

                                                                                                                                                                                                                                               Ecuacion  (10)  

!!!!= !!

!∗!!!                                                                                                                                                                                                                                                  Ecuacion  (11)  

Si  se  define  la  profundidad  hidráulica  como  D=A/T  entonces:  

𝐷! =!!

!∗!!!                                                                                                                                                                                                                                                Ecuacion  (12)  

𝐷! =!!

!                                                                                                                                                                                                                                                        Ecuacion  (13)  

Al  dividir  entre  Dc  y  sacar  raíz  a  ambos  lados  se  obtiene:  

!!∗!!

= 1 = #𝐹𝑟𝑜𝑢𝑑𝑒                                                                                                                                                                                                  Ecuacion  (14)  

Por   lo  cual  queda  demostrado  que  el  número  de  Froude  es   igual  a  1  cuando  existe  flujo  crítico.   Ahora   si   se   hace   la   suposición   de   que   un   canal   es   de   sección   transversal  rectangular,   entonces   A/T   es   la   profundidad   real   y   deja   de   ser   una   aproximación,   y  Q2*A2=q2/y2   (donde  q  es   la  descarga  por  unidad  de  ancho  del  canal),  así  que  la  ecuación  para  profundidad    crítica  será:  

𝑦! =!!

!

!/!                                                                                                                                                                                                                                      Ecuacion  (15)  

Así  que  las  consideraciones  cuando  hay  flujo  crítico  son:  

1. Flujo  crítico  cuando  

                                 !!

!= !!

!                                                                                                                                                                                                                      Ecuacion  (16)  

2. Flujo  crítico  cuando  #Froude=1  3. Flujo  crítico  cuando  la  energía  específica  es  mínima  para  una  descarga  dada.  4. Flujo  crítico  cuando  la  descarga  es  máxima  para  una  energía  específica  dada.  5. Para  el  flujo  crítico  en  canales  rectangulares  se  tiene  que  la  profundidad  crítica  es  

dada  por:  

                             𝑦! =!!

!

!/!                                                                                                                                                                                                        Ecuacion  (17)  

 

 

Datos  De  La  Practica  

 

A  continuación  se  muestran    los  esquemas  de  la  canaleta  Parshall  en  una  vista    superior  y  en  una  vista  lateral.  Con  los  esquemas  presentados  en  la  figura  4  y  la  figura  4  se  realizo  la  toma   de   datos   cuyos   resultados   se   presentan   en   la   tabla   1   y   en   la   tabla   2.   La   canaleta  Parshall   tiene   como  objetivo   pasar   un   caudal   constante   por   diferentes   anchos   y   alturas  para  poder  medir  las  propiedades  de  la  energía  especifica  y  la  energía  total  del  sistema.    

   

 

Figura  3.  Canaleta  Parshall  vista  superior  

 

 

Figura  4.  Canaleta  Parshall  vista  lateral  

A  continuación  se  muestran  entonces  los  datos  obtenidos  al  realizar  el  procedimiento  experimental.  La  tabla  1  corresponde  a  los  datos  obtenidos  respecto  a  la  geometría  de  la  canaleta  de  Parshall  en  10  puntos  diferentes  de  esta  misma.    Por  otro  lado,  La  tabla  2  corresponde  a  los  datos  de  la  altura  del  agua  en  la  canaleta  con  respecto  a  diferentes  caudales.    

 

Tabla  1.  Datos  obtenidos  respecto  a  la  geometría  de  la  canaleta  Parshall  

Medición  Secciones  de  Medición  

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  

X  (cm)   0   15   25   33,5   54,5   69,5   77,5   98,5   113,5   129,5  

h  canaleta  (cm)  

3   6,5   7   7,5   7,5   6   2,5   4   4   0  

Ancho  (cm)  

30,5   30,5   24   20   13,5   7,5   7,5   12,5   17,5   30,5  

 

Tabla  2.  Datos  obtenidos  respecto  a  la  altura  del  agua  en  la  canaleta  Parshall  

Ensayo  Q  

(L/s)  

Altura  en  Secciones  de  Medición  (cm)  –  H-­‐h  

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  

1   1,98   10,5   7   6,5   6   5,5   4   4   1,5   0,8   1  

2   2,98   11,5   8   8   9   6,5   5   1,5   2   1   0,8  

3   3,99   13,5   10   9,5   10,5   7,7   4,5   3   2,5   1,2   1  

4   5   14,5   11   10,5   12   10   7   3,5   2,3   1,5   2  

5   5,85   15,4   11,9   11,4   12,5   10,5   8,5   5   3   2   2,5  

6   6,96   17   13,5   13   14   11,7   9,5   6,2   4   2   3  

7   8,01   18   14,5   14   15   12,5   10   7   4,5   2,5   3  

8   8,86   18,8   15,3   14,8   16   13,5   11   7,8   4,5   2,7   3  

9   9,43   19,5   16   15,5   16,5   14   11,5   8,3   5   2,5   3  

10   10,12   20   16,5   16   17   15   12,5   9   5,5   3   3  

 

Resultados  

 

Si  hacemos  uso  de  la  ecuación  para  la  energía  especifica  especificada  en  la  ecuación  (6)    tenemos  los  siguientes  resultados.  Sin  embargo  primero  se  presentan  los  caudales  por  unidad  de  ancho  de  cada  una  de  las  secciones  de  la  canaleta  Parshall.    

 

 

 

 

 

 

Tabla  3.  Caudal  por  unidad  de  ancho  

Ensayo  Q  

(L/s)  

Caudal  por  unidad  de  ancho  

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  

1   1,98   0,006   0,006   0,008   0,010   0,015   0,026   0,026   0,016   0,011   0,006  

2   2,98   0,010   0,010   0,012   0,015   0,022   0,040   0,040   0,024   0,017   0,010  

3   3,99   0,013   0,013   0,017   0,020   0,030   0,053   0,053   0,032   0,023   0,013  

4   5   0,016   0,016   0,021   0,025   0,037   0,067   0,067   0,040   0,029   0,016  

5   5,85   0,019   0,019   0,024   0,029   0,043   0,078   0,078   0,047   0,033   0,019  

6   6,96   0,023   0,023   0,029   0,035   0,052   0,093   0,093   0,056   0,040   0,023  

7   8,01   0,026   0,026   0,033   0,040   0,059   0,107   0,107   0,064   0,046   0,026  

8   8,86   0,029   0,029   0,037   0,044   0,066   0,118   0,118   0,071   0,051   0,029  

9   9,43   0,031   0,031   0,039   0,047   0,070   0,126   0,126   0,075   0,054   0,031  

10   10,12   0,033   0,033   0,042   0,051   0,075   0,135   0,135   0,081   0,058   0,033  

 

Dado  los  caudales  por  unidad  de  ancho  podemos  calcular  la  energía  especifica  de  cada  una  de  las  secciones  con  respecto  a  cada  uno  de  los  caudales.  Estos  resultados  se  observan  en  la  tabla  4.  

 

 

 

 

 

 

 

Tabla  4.    Energía  Especifica  de  cada  sección  

Ensayo  Q  

(L/s)  

Energía  especifica    

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  

1   1,98   0,105   0,070   0,066   0,061   0,059   0,062   0,062   0,072   0,110   0,031  

2   2,98   0,115   0,081   0,081   0,091   0,071   0,082   0,373   0,092   0,158   0,084  

3   3,99   0,135   0,101   0,097   0,107   0,085   0,116   0,190   0,108   0,196   0,097  

4   5   0,146   0,111   0,107   0,122   0,107   0,116   0,220   0,177   0,200   0,054  

5   5,85   0,155   0,120   0,116   0,128   0,114   0,128   0,174   0,154   0,162   0,055  

6   6,96   0,171   0,136   0,133   0,143   0,127   0,144   0,176   0,139   0,222   0,059  

7   8,01   0,181   0,147   0,143   0,154   0,136   0,158   0,189   0,148   0,196   0,069  

8   8,86   0,189   0,155   0,151   0,164   0,147   0,169   0,195   0,171   0,206   0,078  

9   9,43   0,196   0,162   0,158   0,169   0,153   0,176   0,200   0,166   0,262   0,084  

10   10,12   0,201   0,167   0,164   0,175   0,163   0,184   0,205   0,165   0,219   0,092  

 

Por  otro  lado  si  queremos  calcular  la  energía  total  del  sistema  para  cada  uno  de  las  secciones  medidas  en  función  de  la  velocidad  de  flujo  pasando  por  la  canaleta  Parshall  tenemos  que  hacer  uso  de  la  ecuación  de  Bernoulli.  Los  resultados  se  muestran  en  la  tabla  5.  

 

 

 

 

 

 

 

Tabla  5.  Energía  total  del  sistema  

Ensayo  Q  

(L/s)  

Energía  Total  

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  

1   1,98   0,135   0,135   0,136   0,136   0,134   0,122   0,087   0,112   0,150   0,031  

2   2,98   0,145   0,146   0,151   0,166   0,146   0,142   0,398   0,132   0,198   0,084  

3   3,99   0,165   0,166   0,167   0,182   0,160   0,176   0,215   0,148   0,236   0,097  

4   5   0,176   0,176   0,177   0,197   0,182   0,176   0,245   0,217   0,240   0,054  

5   5,85   0,185   0,185   0,186   0,203   0,189   0,188   0,199   0,194   0,202   0,055  

6   6,96   0,201   0,201   0,203   0,218   0,202   0,204   0,201   0,179   0,262   0,059  

7   8,01   0,211   0,212   0,213   0,229   0,211   0,218   0,214   0,188   0,236   0,069  

8   8,86   0,219   0,220   0,221   0,239   0,222   0,229   0,220   0,211   0,246   0,078  

9   9,43   0,226   0,227   0,228   0,244   0,228   0,236   0,225   0,206   0,302   0,084  

10   10,12   0,231   0,232   0,234   0,250   0,238   0,244   0,230   0,205   0,259   0,092  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Para  el  calculo  de  la  altura  critica  hacemos  uso  de  la  ecuación  (15).  La  Altura  critica    entonces  solamente  depende  de  la  geometría  del  problema  por  lo  que  tenemos.  

Tabla  6.  Tabla  de  alturas  criticas  

Ensayo  Q  

(L/s)  

Altura  critica  

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  

1   1,98   0,016   0,016   0,019   0,022   0,028   0,041   0,041   0,029   0,024   0,016  

2   2,98   0,021   0,021   0,025   0,028   0,037   0,054   0,054   0,039   0,031   0,021  

3   3,99   0,026   0,026   0,030   0,034   0,045   0,066   0,066   0,047   0,038   0,026  

4   5   0,030   0,030   0,035   0,040   0,052   0,077   0,077   0,055   0,044   0,030  

5   5,85   0,033   0,033   0,039   0,044   0,058   0,085   0,085   0,061   0,048   0,033  

6   6,96   0,038   0,038   0,044   0,050   0,065   0,096   0,096   0,068   0,054   0,038  

7   8,01   0,041   0,041   0,048   0,055   0,071   0,105   0,105   0,075   0,060   0,041  

8   8,86   0,044   0,044   0,052   0,058   0,076   0,112   0,112   0,080   0,064   0,044  

9   9,43   0,046   0,046   0,054   0,061   0,079   0,117   0,117   0,083   0,067   0,046  

10   10,12   0,048   0,048   0,057   0,064   0,083   0,123   0,123   0,087   0,070   0,048  

 

 

 

 

 

 

 

 

Si  se  conoce  la  altura  critica  es  posible  conocer  la  energía  critica  puesto  que  esta  se  calcula  mediante  el  hecho  que  la  energía  critica  corresponde  a  tres  medios  de  la  altura  critica.  Los  resultados  para  las  energías  criticas  se  presentan  en  la  tabla  7.  

Tabla  7.    Energía  critica  

Ensayo  Q  

(L/s)  

Energía  critica  

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  

1   1,98   0,024   0,024   0,029   0,032   0,042   0,062   0,062   0,044   0,035   0,024  

2   2,98   0,032   0,032   0,038   0,042   0,055   0,082   0,082   0,058   0,046   0,032  

3   3,99   0,039   0,039   0,046   0,052   0,067   0,099   0,099   0,071   0,056   0,039  

4   5   0,045   0,045   0,053   0,060   0,078   0,115   0,115   0,082   0,065   0,045  

5   5,85   0,050   0,050   0,059   0,067   0,086   0,128   0,128   0,091   0,073   0,050  

6   6,96   0,056   0,056   0,066   0,075   0,097   0,144   0,144   0,102   0,082   0,056  

7   8,01   0,062   0,062   0,073   0,082   0,107   0,158   0,158   0,112   0,090   0,062  

8   8,86   0,066   0,066   0,078   0,088   0,114   0,169   0,169   0,120   0,096   0,066  

9   9,43   0,069   0,069   0,081   0,091   0,119   0,176   0,176   0,125   0,100   0,069  

10   10,12   0,072   0,072   0,085   0,096   0,125   0,184   0,184   0,131   0,105   0,072  

 

 

 

 

 

 

 

Dado  los  datos  anterior  nos  es  posible  graficar  las  curvas  de  energía  especifica.    

 Figura  5.  Grafica  de  Energía  Especifica  versus  Altura  

 

También  es  posible  graficar  la  línea  de  energía  total  para  tres  ensayos  diferentes.  La  grafica  obtenida  se  muestra  en  la  figura  5.  Sin  embargo,  la  línea  de  energía  total  es  importante  compararla  con  los  cambios  de  altura.  Siguiendo  este  orden  de  ideas  la  figura  4  muestra  el  fondo  del  canal.  

 

 

0  

0,05  

0,1  

0,15  

0,2  

0,25  

0,3  

0   0,1   0,2   0,3   0,4  

Altura  (y)  

Energia  Especifica  

Energia  Especifica  vs  Altura  

Ensayo  1  

Ensayo  2  

Ensayo  3  

Ensayo  4  

Ensayo  5  

Ensayo  6  

Ensayo  7  

Ensayo  8  

Ensayo  9  

0  0,01  0,02  0,03  0,04  0,05  0,06  0,07  0,08  

0   0,15   0,25   0,335   0,545   0,695   0,775   0,985   1,135   1,295  

Altura  h    

Distancia  x  

Fondo  de  la  canaleta  

Figura  6.    Fondo  de  la  canaleta  

 

 

Tabla  7.  Línea  de  energía  total  

 

Cuestionario  

Explique   por   qué   la   curva   de   energía   específica   no   sobrepasa   la   línea   de   45°   E=y.  

Justifique  su  respuesta.  

Debido   a   que     la   ecuación   de   la   energía   específica   𝐸 = 𝑦 + !!

!!   posee   dos   términos,   el  

primero  de  energía  por  altura  y  el  segundo  por  velocidad,  para  cualquier  valor  de    altura  

(y)  dado  se   tiene  un  sumando !!

!!  a   la  energía  por  elevación;  esto  hace  que   la  curva  de  

energía  especifica  este  siempre  a  la  derecha  de  la  recta  E=y.  

Comente  sobre  los  efectos  del  estrechamiento  del  canal  ¿es  el  mismo  que  la  elevación  

del  fondo?  ¿Por  qué?  

Cuando  se  tiene  un  caudal  en  un  canal  (a)  de  ancho  b1  y  otro  (b)  con  ancho  b2,  en  donde  

b1>b2,  la  energía  específica  del  canal  (a)  es  menor  que  la  del  canal  (b);  esto  se  debe  a  que  

0  0,05  0,1  

0,15  0,2  0,25  0,3  0,35  0,4  0,45  

0   0,02   0,04   0,06   0,08   0,1   0,12   0,14   0,16  

Energia  total  

Linea  de  energia  total  

Ensayo  1  

Ensayo  2  

Ensayo  3  

en  el  término  de  velocidad  de  la  ecuación  de  la  energía  específica  𝐸 = 𝑦 + !!

!!!!!!    tiene  en  

el  divisor  el  termino  de  ancho  de  canal,  lo  que  implica  que  la  energía  especifica  es  inversa  

al  ancho  del  canal.    

A   pesar   de   esto,   el   ancho  del   canal   no   tiene   el  mismo  efecto   que   la   elevación   de   fondo  

dado   que   la   energía   específica   depende   principalmente   de   la   altura   de   flujo.   Porque   si  

supone  un  flujo  permanente  en  el  que  el  caudal  es  constante,  se  puede  ver  que  la  energía  

especifica  depende  únicamente  de  la  elevación  del  fondo.  

¿Concuerdan   los   valores   calculados  de   Ec   con   los   correspondientes  puntos  de  mínima  

energía  en  las  curvas  graficadas?  (Demostrar  cualitativa  y  cuantitativamente).  

La  línea  de  energía  crítica  tiene  como  ecuación:  

𝐸 = 𝑦 +𝑞!

2𝑔𝑦!  

Si  se  quiere  minimizar  la  energía  especifica:  

𝑑𝐸𝑑𝑦 =

𝑑𝑑𝑦 𝑦 +

𝑞!

2𝑔𝑦! = 1−2𝑞!

2𝑔𝑦! = 0  

𝑞!

𝑔𝑦! = 1;      𝑣!𝑦!

𝑔𝑦! = 1;    𝑣!

𝑔𝑦 = 1;𝑣𝑔𝑦

= 1  

La   última   expresión   quiere   decir   que   el   flujo   crítico   se   presenta   cuando   el   número   de  

Froude  es  igual  a  1.  

𝑦!2 =

𝑣!!

2𝑔 ;      𝑣!  !

2𝑔 = 𝐸! − 𝑦!  

𝐸! =𝑦!2 + 𝑦!  

𝐸! =32𝑦!  

Además,  en   la   figura  3  se  puede  constatar  como   la   línea  de  energía  crítica,  pasa  por   los  

puntos  donde  la  curva  de  energía  especifica  se  minimiza.  

Con  base  en  sus  resultados,  explique  los  cambios  de  energía  específica  que  se  observan  

en  la  zona  de  convergencia  de  la  canaleta.  

Se  puede  ver  en  la  figura  3  que  cuando  se  llega  a  la  zona  de  convergencia  de  la  canaleta,  la  

curva  energía  específica  cambia  de  zona,  la  curva  se  corre  hacia  la  derecha.  Esto  es  debido  

a   que   el   caudal   por   unidad   de   ancho   (q)   se   incrementa   cuando   el   ancho   del   canal  

disminuye,  lo  que  implica  que  la  energía  específica  aumenta.  

Conclusiones  

Se  estudió  y  caracterizó  el   flujo  en  un  canal  abierto   identificando,  mediante  el  uso  de   la  

conservación  de  la  energía,  el  impacto  del  cambio  de  elevación  del  fondo  y  la  contracción  

del  ancho  del  canal.  En  el  punto  donde  la  elevación  del  fondo  es  mayor,  que  es  cuando  la  

profundidad  de  flujo  es  menor,  la  energía  del  sistema  es  menor  y  por  lo  tanto  es  posible  

que  éste  se  encuentra  en  un   flujo  crítico  o  supercrítico.  Así  mismo,   la  energía  específica  

aumenta  cuando  el  ancho  del  canal  disminuye.  

Se  verificó  la  existencia  de  un  régimen  crítico  en  el  cual  la  energía  específica  del  sistema  es  

mínima,  y  se  puede  encontrar  cuando  el  número  de  Froude  es  igual  a  1.    Cuando  Froude  

es  menor   a   1,   se   tiene   un     flujo   subcrítico   (velocidad   baja,   alta   profundidad)   y   cuando  

Froude  es  mayor  a  1,  se  presenta  un  flujo  supercrítico  (velocidad  alta,  baja  profundidad).  

Se   pudo   graficar   la   curva   de   energía   específica   para   un   sistema   e   identificar   sus  

componentes  y  regiones  importantes  para  la  hidráulica  de  canales.  

 

 

 

Bibliografia  

T.  Crowe  Clayton,  F.  Elger  Donald,  A.  Roberson  John,;  “Mecánica  de  Fluidos”,  7ma  edición,  Compañia  Editorial  Continental,  CECSA,  México  D.  F.  2002.  

Chaudry,   M.(2008).   Open   channel   flow.(esto   va   en   itálicas)   .   New   York,   USA.   Editorial  

 Springe

Steven  Chapra.  (2007).  Metodos  numericos  para  ingenieros.  Mexico:  McGraw-­‐hill.