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HIDRAULICA DE
TUBERIAS Y CANALES
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Ar turo Rocha Felices
HIDRAULICA DE
TUBERIAS Y CANALES
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CAPITULO I INTRODUCCION1.1 Objetivo del libro
1.2 Esquema del contenido general
1.3 Diferencias entre canales y tuberías
1.4 Tipos de flujo
1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energía
1.6 Propiedades geométricas de la sección transversal
1.7 Efecto de la viscosidad
1.8 Efecto de la gravedad
1.9 Concepto de distribución de velocidades
1.10 Coeficiente de Coriolis
1.11 Coeficiente de Boussinesq1.12 Discusión de los valores de α y β
1.13 Relación entre los coeficientes α y β
1.14 Otros estudios sobre los coeficientes α y β
1.15 Comparación del escurrimiento en una tubería y un canal
Problemas propuestos
1
1
3
4
7
9
11
15
15
21
2324
25
27
32
38
CONTENIDO
Presentación v
Prólogo vii
Palabras Preliminares del Autor ix
Indice de Figuras xvi
Indice de Tablas xxi
Lista de Símbolos Principales xxiii
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52
55
62
69
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75
76
79
82
87
91
94
95
98
101
103
104
109
CAPITULO II MOVIMIENTO UNIFORME2.1 El movimiento uniforme en canales y tuberías
2.2 Relación entre el corte y la inclinación
2.3 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad
media para un canal muy ancho con movimiento laminar
2.4 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad
media para una tubería con movimiento laminar
2.5 Ecuación general de distribución de velocidades para el
movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente liso
2.6 Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en
conductos lisos
2.7 Ecuación general de distribución de velocidades para el
movimiento turbulento en un contorno hidráulicamente rugoso
2.8 Obtención de las ecuaciones de la velocidad media en
conductos rugosos
2.9 Obtención de la ecuación de Chezy
2.10 Concepto de rugosidad. Conductos hidráulicamente lisos e
hidráulicamente rugosos
2.11 Transformación de las ecuaciones de Karman - Prandtl
Problemas propuestos
CAPITULO III LA RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN EL MOVIMIENTOUNIFORME
3.1 Ecuación de Darcy
3.2 Significado del coeficiente f de Darcy ( en tuberías circulares)
3.3 Tuberías hidráulicamente lisas
3.4 Tuberías hidráulicamente rugosas. Transición. Gráfico deNikuradse
3.5 Introducción del coeficiente f de Darcy en las ecuaciones de
distribución de velocidades
3.6 Transición entre contornos lisos y rugosos. Fórmula de
Colebrook - White
3.7 Dimensionamiento de conductos. Conceptos fundamentales.
Errores
3.8 Tuberías de sección no circular
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3.9 Ley exponencial de distribución de velocidades
3.10 Concepto de capa límite
3.11 Espesor de la capa límite
3.12 Desarrollo de la capa límite
3.13 La separación. Expansión de un conducto
Problemas propuestos
CAPITULO IV DISEÑO DE TUBERIAS4.1 Concepto de pérdida de carga. Línea de energía y línea
piezométrica
4.2 Abaco de Moody. Tuberías comerciales. Cálculo
4.3 Pérdidas de carga locales (flujo turbulento)
4.4 Sobre la consideración de las pérdidas de carga locales
4.5 Pérdidas de carga locales (flujo laminar)
4.6 Sistemas hidráulicos equivalentes
4.7 Tuberías en serie
4.8 Tubería sobre la línea de gradiente. Sifón. Cavitación
4.9 Tubería con boquilla convergente final
4.10 Máquinas hidráulicas. Suministro por bombeo
Problemas propuestos
CAPITULO V DISEÑO DE CONDUCCIONES Y REDES5.1 Tuberías en paralelo
5.2 El problema de los tres reservorios
5.3 Bombeo de un reservorio a otros dos
5.4 Tuberías con dos o más ramales de descarga independiente
5.5 Conducto que da servicio (filtrante)5.6 Cambio de la rugosidad con el tiempo
5.7 Fórmula de Hazen y Williams
5.8 Diseño de una conducción
5.9 Diámetro más económico
5.10 Redes de tuberías. Método de Hardy Cross
Problemas propuestos
Problemas complementarios
111
121
123
125
126
130
135
138
150
163
166
168
170
174
177
180
186
193
199
205
210
211215
218
223
228
229
237
249
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CAPITULO VI CALCULO DE CANALES6.1 Condiciones normales
6.2 Fórmulas antiguas
6.3 Fórmula de Manning
6.4 Discusión de los valores del coeficiente de rugosidad n a
emplearse en la fórmula de Manning
6.5 Determinación de la sección transversal
6.6 Sección de máxima eficiencia hidráulica (M. E. H.)
6.7 Concepto de borde libre
6.8 Cálculo de canales de sección compuesta
6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente lleno
Problemas propuestos
CAPITULO VII ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA7.1 Energía específica
7.2 Energía específica a gasto constante
7.3 Sección rectangular
7.4 Sección parabólica
7.5 Sección triangular
7.6 Sección trapecial
7.7 Sección circular y otras secciones
7.8 Flujo crítico normal. Pendiente crítica
7.9 Pendiente crítica mínima (pendiente límite, LS )
7.10 Transiciones
7.11 Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la
energía específica
7.12 Fuerza Específica (Momenta)7.13 Salto hidráulico
7.14 Descarga por una compuerta de fondo
Problemas propuestos
CAPITULO VIII MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO8.1 Introducción
8.2 Definiciones fundamentales
257
260
265
271
272
281
288
292
296
317
323
325
335
347
350
353
361
365
369
371
377
378382
387
389
395
399
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8.3 Ecuación general del movimiento gradualmente variado
8.4 Discusión de la ecuación del eje hidráulico
8.5 Análisis de los seis casos del movimiento gradualmente variado
8.6 Cambios de pendiente (perfiles de continuidad)
8.7 Curva de remanso
Problemas propuestos
CAPITULO IX VERTEDEROS9.1 Objeto de los vertederos. Tipos
9.2 Vertederos rectangulares. Fórmula teórica de descarga
9.3 Fórmula de Francis
9.4 Otras fórmulas para vertederos rectangulares
9.5 Vertederos triangulares
9.6 Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti
9.7 Condiciones para la instalación y operación de vertederos
9.8 Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha)
9.9 Vertederos laterales
9.10 Errores en el cálculo del gasto como consecuencia de un error
en la medición de la carga
9.11 Vaciamiento de un depósito por un vertedero
9.12 Vertedero sumergido
Problemas propuestos
Tablas Generales
Referencias Bibliográficas
401
407
409
418
423
451
455
466
469
471
478
483
485
487
490
492
493
497
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507
513
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INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberías 3
Figura 1.2 Esquema de un piezómetro 4
Figura 1.3 Tipos de flujo 5
Figura 1.4 Movimientos variados 6
Figura 1.5 Teorema de Bernoulli 8
Figura 1.6 Parámetros de la sección transversal de un canal 10
Figura 1.7 Radio hidráulico en un canal muy ancho 10
Figura 1.8a Viscosidad cinemática en función de la temperatura para
varios fluidos 13
Figura 1.8b Viscosidad dinámica en función de la temperatura para
diferentes gases y líquidos 14
Figura 1.8c Viscosidad dinámica en función de la temperatura paravarios tipos de aceite 14
Figura 1.9 Distribución de velocidades en un canal 16
Figura 1.10 Distribución de velocidades en una tubería 17
Figura 1.11 Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento 17
Figura 1.12 Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar 18
Figura 1.13 Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal) 18
Figura 1.14 Isotacas en un canal de sección trapecial 19
Figura 1.15 Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales 19
Figura 1.16 Distribución de velocidades en un codo 20
Figura 1.17 Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos 20
Figura 1.18 Esquema de definición para las ecuaciones de Strauss 28
Figura 1.19 Ecuación de la energía 33
Figura 1.20 Distribución vertical de velocidades (mediciones) 35
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Figura 2.1 Movimiento uniforme en un canal 44
Figura 2.2 Movimiento uniforme en una tubería 45Figura 2.3 Esfuerzo de corte en un canal muy ancho 46
Figura 2.4 Esfuerzo de corte en un canal de cualquier sección transversal 48
Figura 2.5 Esfuerzo de corte en una tubería 49
Figura 2.6 Distribución del esfuerzo de corte (a) en un canal y
(b) en una tubería 51
Figura 2.7 Distribución de velocidades en un canal con movimiento laminar 53
Figura 2.8 Subcapa laminar 65
Figura 2.9 Relación entre parámetros adimensionales para el cálculo de la
distribución de velocidades 67
Figura 2.10 Flujo a través de un anillo 71
Figura 2.11 Distribución de velocidades en un contorno rugoso 73
Figura 2.12 Coeficiente C de Chezy 78
Figura 2.13 Aspereza del contorno 80
Figura 2.14 Rugosidad artificial de Nikuradse 80
Figura 3.1 Equilibrio de fuerzas en una tubería 91Figura 3.2 Coeficiente f de Darcy en tuberías lisas 98
Figura 3.3 Coeficiente f de Darcy en tuberías rugosas 99
Figura 3.4 Gráfico de Nikuradse 100
Figura 3.5 Flujo paralelo 122
Figura 3.6 Generación de una capa límite 122
Figura 3.7 Definición del espesor de la capa límite 123
Figura 3.8 Espesor de la capa límite 124
Figura 3.9 Capa límite laminar y turbulenta 126
Figura 3.10 Variación del gradiente de presiones 127
Figura 3.11 Fenómeno de la separación 127
Figura 3.12 Desarrollo de la capa límite en una expansión 128
Figura 3.13 Aparición de contracorrientes 128
Figura 4.1 Ecuación de la energía en una tubería 135
Figura 4.2 Abaco de Moody 140
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Figura 6.7 Elementos hidráulicos proporcionales en una sección circular 302
Figura 7.1 Interpretación gráfica de la Energía Específica 324Figura 7.2 Gráfico de la Energía Específica a gasto constante 326
Figura 7.2a Variación de la energía específica y el tirante 334
Figura 7.3 Distribución de la Energía Específica en un canal rectangular 336
Figura 7.4 Diagrama adimensional de la Energía Específica en canal
rectangular 339
Figura 7.5 Curva de descarga para Energía Específica constante 342
Figura 7.6 Gráfico para el ejemplo 7.3 344
Figura 7.7 Distribución de la Energía Específica en un canal parabólico 348
Figura 7.8 Distribución de la Energía Específica en un canal triangular 351
Figura 7.9 Cálculo del tirante crítico (Ven Te Chow) 358
Figura 7.10 Gráfico para el cálculo de secciones críticas 363
Figura 7.11 Grada positiva en un río 373
Figura 7.12 Grada negativa en un río 373
Figura 7.13 Grada positiva en un torrente 374
Figura 7.14 Grada negativa en un torrente 374Figura 7.15 Valor máximo de la grada positiva 375
Figura 7.16 Curva Energía Específica - Tirante para diferentes caudales 375
Figura 7.17 Interpretación de la caída libre desde el punto de vista de la
Energía Específica 378
Figura 7.18 Gráfica para la deducción de la ecuación de la Fuerza
Específica 378
Figura 7.19 Fuerza Específica 380
Figura 7.20 Salto hidráulico 382
Figura 8.1 Distribución de presiones en diferentes tipos de flujo 396
Figura 8.2 Presión en un punto de la corriente 397
Figura 8.3 Corriente peraltada y corriente deprimida 399
Figura 8.4 Ríos y torrentes 400
Figura 8.5 Pendientes suaves y fuertes 400
Figura 8.6 Movimiento gradualmente variado 402
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Figura 8.7 Intersección del eje hidráulico con c y y = 408
Figura 8.8 Esquema para el cálculo de la curva de remanso 426Figura 8.9 Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante
max y determinado por la condición de entrega al lago. 427
Figura 8.10 Para el cálculo de la curva de remanso se parte del tirante
min y determinado por la grada. 427
Figura 9.1 Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada 456
Figura 9.2 Red de corriente característica de una napa vertiente libre
( H P >>> ) 457
Figura 9.3 Se aprecia tres casos de napa deprimida 459
Figura 9.4 Detalle de las características geométricas de la napa vertiente
en un vertedero en pared delgada, convenientemente aireada.
Esta figura es un detalle de la Figura 9.1 460
Figura 9.5 Vertederos en pared gruesa, según dibujo de Balloffet 461
Figura 9.6 Diferentes formas de vertederos 463
Figura 9.7 Vertedero con paramento inclinado (a y b) y vertedero entrante (c) 464
Figura 9.8 Vertedero que forma un ángulo con la dirección de la corriente 464
Figura 9.9 Otros tipos de vertederos 465
Figura 9.10 Esquema para la deducción de la fórmula de descarga en un
vertedero rectangular 466
Figura 9.11 Gráfico para la determinación de L K 473
Figura 9.12 Coeficiente de descarga en un vertedero trapecial 474
Figura 9.13 Coeficientes de descarga en vertederos triangulares 481
Figura 9.14 Vertedero tipo Cipolletti 485Figura 9.15 Valores orientativos de las mínimas distancias a tenerse en
cuenta para instalar un vertedero rectangular con contracciones. 486
Figura 9.16 Perfil característico de un vertedero en pared gruesa 488
Figura 9.17 Vertedero lateral 491
Figura 9.18 Vaciamiento de un depósito por medio de un vertedero 493
Figura 9.19 Esquema típico de un vertedero sumergido 497
Figura 9.20 Flujo ondulado que puede presentarse aguas abajo de
un vertedero sumergido 498
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INDICE DE TABLAS
Tabla 1.1 Valores aproximados de α y β (Kolupaila) 25
Tabla 1.2 Factores adimensionales para las ecuaciones de Strauss 30
Tabla 2.1 Valores de la rugosidad absoluta k 74
Tabla 4.1 Valores de f para el agua 144
Tabla 4.2 Coeficientes de Weisbach para contracciones bruscas 158
Tabla 4.3 Pérdidas de carga locales 160
Tabla 5.1 Intensidad de aumento de la rugosidad 216
Tabla 5.2 Coeficientes de Hazen y Williams 219
Tabla 5.3 Cálculos del ejemplo 5.9 236
Tabla 6.1 Valores de la rugosidad absoluta k 259
Tabla 6.2 Valores del coeficiente n de Kutter que generalmente se
usa en los diseños 262Tabla 6.3 Valores del coeficiente m de rugosidad a usarse en la
fórmula de Kutter para pendientes mayores que 0,0005 263
Tabla 6.4 Valores del coeficiente G de rugosidad a utilizarse en la
fórmula de Bazin 264
Tabla 6.5 Tabla de Cowan para determinar la influencia de diversos
factores sobre el coeficiente n 273
Tabla 6.6 Secciones circulares parcialmente llenas 304
Tabla 6.7 Propiedades hidrálicas de conductos circulares 309
Tabla 6.8 Propiedades hidráulicas de conductos en herradura 311
Tabla 6.9 Sección trapecial de máxima eficiencia hidráulica 313
Tabla 6.10 Secciones de máxima eficiencia hidráulica 315
Tabla 6.11 Elementos geométricos de diversas secciones 316
Tabla 7.1 Ejemplo 7.3 ( q = 1 m3/s/m) 345
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Tabla 7.2 Secciones críticas ( g V y E cc 22
+= ) 360
Tabla 8.1 Resumen de la discusión de los seis casos del movimientogradualmente variado 416
Tabla 8.2 Función de flujo variado para pendientes positivas y negativas 436
Tabla 9.1 Coordenadas características de una napa vertiente libre 458
Tabla 9.2 Coeficientes en vertederos triangulares 481
Tabla 9.3 Coeficientes en vertederos de cresta ancha 490
Tabla 9.4 Ejemplo 9.2 496
Tabla 9.5 Valores de N para usarse en la fórmula 9-41 499
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LISTA DE SIMBOLOS PRINCIPALES
A Area de la sección transversal
S A Area de la sección transversal de salida
a Rugosidad absoluta
a Altura de una grada
B Ancho de fondo
b Ancho
b Longitud de la cresta de un vertedero
..l b Borde libre
C Coeficiente de Chezy
H C Coeficiente de Hazen y Williams
c Coeficiente de descarga en vertederos
cc Coeficiente de contracción
vc Coeficiente de velocidad
D Diámetro de la tubería
d Tirante hidráulico
E Energía
e Constante de los logaritmos neperianos
F Número de Froude
f F Fuerza debida a la fricción
f Coeficiente de Darcy
G Coeficiente de rugosidad de Bazin
H Carga de agua
H Energía total con respecto a un plano de referencia
bomba H Energía suministrada por una bomba
S H Altura de succión
i H Altura de impulsión
f h Pérdida de carga o energía
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ih Altura del salto hidráulico
loch Pérdida de carga localroz h Pérdida de carga por rozamiento
vort h Pérdida de carga por la formación de vórtices
V h Energía de velocidad o cinética
K Coeficiente de pérdida de carga
K Factor de capacidad
n K Factor de capacidad para condiciones normales
k Rugosidad absoluta
0k Rugosidad inicial (al ponerse en servicio el conducto)
t k Rugosidad después de transcurrido el tiempo t
L Longitud de un vertedero
e L Longitud equivalente
L. E. Línea de energía
L. P. Línea piezométrica o de gradiente hidráulica
M Exponente hidráulico para el cálculo de las condiciones críticas
m Relación de máxima eficiencia hidráulica
m Coeficiente de rugosidad para la fórmula de Kutter
N Exponente hidráulico para el cálculo del movimiento uniforme
N Coeficiente de reducción de carga en un vertedero sumergido
n Coeficiente de Kutter
n Parámetro característico de la curva de distribución de velocidades
P Umbral de un vertedero
P Perímetro
P Fuerza hidrostática
p Presión
v p Presión absoluta de vaporización
Pot Potencia
Q Caudal o gasto
nQ Gasto para un flujo normal
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cQ Gasto crítico
q Caudal o gasto específico R Radio hidráulico
Re Número de Reynolds
r , or Radio de la tubería
S Pendiente
S Pendiente media
cS Pendiente crítica
E S Pendiente de la línea de energía
LS Pendiente límite
W S Pendiente de la superficie libre
0S Pendiente del fondo
T Ancho superficial
T Temperatura
V Velocidad media
cV Velocidad crítica
hV Velocidad a la distancia h del contorno
maxV Velocidad máxima
*V Velocidad de corte
W Peso
w Velocidad de caida de una partícula
y Tirante
y Eje de coordenadas
c y Tirante crítico
n y Tirante normal
y Profundidad del centro de gravedad
Z Factor de sección
c Z Factor de sección para flujo crítico
z Elevación con respecto a un plano de referencia
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α Coeficiente de Coriolis
1α Velocidad de aumento de la rugosidad
β Coeficiente de Boussinesq
δ Espesor de la subcapa laminar
Lδ Espesor de la capa límite laminar
T δ Espesor de la capa límite turbulenta
κ Constante de Karman
ρ Densidad del fluido
γ Peso específicoη Eficiencia de la bomba
µ Viscosidad dinámica o absoluta
ν Viscosidad cinemática
τ Esfuerzo de corte
0τ Esfuerzo de corte sobre el fondo o el contorno
hτ Esfuerzo de corte a la distancia h del contorno
0τ Esfuerzo medio de corte sobre el fondo
θ Angulo
E ∆ Variación de energía
p∆ Diferencia de presiones
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IntroducciónCapítulo I
1.1 Objetivo del libro
El objetivo de este libro es proporcionar al lector los conocimientos fundamentales de Hidráulica
y Mecánica de los Fluidos que se requieren para el diseño de tuberías y canales y para otras
aplicaciones de Hidráulica General. En este libro se presenta el modo de predecir el
escurrimiento y los fenómenos de corriente para ciertas condiciones dadas. De otro lado, seofrece también los conocimientos básicos para el estudio posterior de Hidráulica Fluvial,
Irrigación, Drenaje, Abastecimientos de Agua, Hidroelectricidad, etc.
El desarrollo de los temas se apoya en conceptos básicos de Mecánica de Fluidos adquiridos
anteriormente en los siguientes temas: Hidrostática, Cinemática de los Fluidos, Ecuaciones
de Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidráulica y Análisis Dimensional.
En la Hidráulica de tuberías y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite o
petróleo. Al tener estos fluidos viscosidad habrá que admitir la existencia de tensiones tangenciales
en el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinámica clásica.
1.2 Esquema del contenido general
Este libro consta de nueve capítulos cuyo contenido sintético es el siguiente
Capítulo I: Introducción.
Objetivos. Tipos de flujo. Efecto de la gravedad y de la viscosidad. Concepto de distribución
de velocidades. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Comparación entre tuberías y canales.
CAPITULO I
INTRODUCCION
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
Capítulo II. Movimiento uniforme.
Ecuaciones de distribución de velocidades para el flujo laminar y turbulento. Conceptos de
rugosidad, contorno liso y subcapa laminar. Fórmulas de la velocidad media. Ecuación deChezy.
Capítulo III. La resistencia en el movimiento uniforme.
Ecuación de Darcy, Ecuación de Blasius. Ecuaciones de resistencia de Karman-Prandtl.
Gráfico de Nikuradse. Ley exponencial de distribución de velocidades. Errores. Concepto
de capa límite. El fenómeno de separación.
Capítulo IV. Diseño de tuberías.
Abaco de Moody. Cálculo de la pérdida de carga, diámetro y gasto. Cambio de la rugosidad
con el tiempo. Pérdidas de cargas locales. Tubería equivalente, Tubería en serie. Sifón.Bombeo.
Capítulo V. Diseño de conducciones y redes.
Tuberías en paralelo. Fórmula de Hazen y Williams. Problema de los tres reservorios.
Conducto que da servicio. Otros sistemas indeterminados. Redes. Método de Hardy Cross.
Capítulo VI. Cálculo de canales.
Flujo normal. Fórmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin y Manning. Discusión del coeficiente
n . Cálculo de la sección de un canal. Sección de máxima eficiencia hidráulica. Conceptos
de borde libre. Rugosidad compuesta. Sección circular parcialmente llena.
Capítulo VII. Energía específica y Momenta.
Significado de la energía específica. Régimen crítico: ríos y torrentes. Cálculo de velocidad
crítica. Ecuación de la cantidad de movimiento. Concepto de momenta. Salto hidráulico.
Su uso como disipador de energía.
Capítulo VIII. Movimiento gradualmente variado.
Hipótesis general para su estudio. Ecuación del eje hidráulico. Pendiente suave y pendiente
fuerte. Discusión de la ecuación del eje hidráulico y presentación de los seis casos del
movimiento gradualmente variado. Cálculo de la curva de remanso.
Capítulo IX. Vertederos. Su objeto y uso. Tipos.
Su objeto y uso. Tipos. Fórmula General. Vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales.
Vertedero de cresta ancha. Vertedero Sumergido.
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IntroducciónCapítulo I
1.3 Diferencias entre canales y tuberías
Son varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubería.
El canal tiene una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. En la tubería el
líquido está confinado. Es un conducto cerrado. Hay presión ejercida por el fluido sobre el
contorno. (Figura 1.1).
La diferencia entre un canal y una tubería no está, pues, en la forma de la sección transversal,
sino en el comportamiento hidráulico.
Superficie libre
TUBERIA CANAL
Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberías
En las tuberías la presión ejercida por el fluido en cada punto está representada gráficamente
por la altura que alcanza el líquido en un pequeño tubo (piezómetro) conectado a la tubería,
tal como puede verse en la Figura 1.2 en la que p es la presión y γ es el peso específico
del fluido. La altura que alcanza el fluido en el piezómetro, referida a un plano horizontal,se denomina cota piezométrica.
z ca piezométriCota =
γ
p z h += (1-1)
γ
ph = (1-2)
En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberías puede tratarse de
cualquier fluido (líquido o gaseoso).
El flujo en un conducto cerrado, que pueda tener la forma de una tubería, no es
necesariamente un escurrimiento a presión. Tal sería el caso de un túnel o un conducto de
desagüe en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre (Figura 1.15c). Al
haber contacto con la atmósfera, a través de la superficie libre, el conducto es
hidráulicamente un canal.
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
Piezómetro
Plano dereferencia
h
z
Figura 1.2 Esquema de un piezómetro
En lo que respecta a tuberías la forma más común es la circular, pero no es la única. Hay
tuberías de diferentes formas: sección cuadrada, rectangular, etc. Otra de las diferencias
entre ambos conductos está en la calidad de paredes; es decir en el grado de rugosidad del
contorno. Las tuberías suelen ser de acero, hierro fundido, asbesto cemento, policloruro de
vinilo, polietileno o poliester reforzado con fibra de vidrio, materiales cuyos grados de
aspereza no son muy diferentes. En cambio los canales pueden tener superficies lisas como
las anteriores o muy rugosas como aquellos con revestimiento de albañilería de piedra.
En general se puede decir que los problemas en canales son más complejos que los
problemas en tuberías. En una tubería dada la sección transversal es rígida y determinada.
Un aumento en el gasto conlleva un aumento en la velocidad.
En cambio en un canal hay una superficie libre. Un aumento en el gasto representa una
variación en la sección.
La sección de una tubería es en la mayor parte de los casos circular. Un canal puede ser
de ordinario rectangular, trapecial, semicircular o de forma cualquiera.
A pesar de las diferencias que han sido expuestas entre tuberías y canales es posible
estudiar en conjunto su funcionamiento hidráulico.
1.4 Tipos de flujo
Se denomina movimiento permanente a aquél que, en una sección determinada, no presenta
variaciones de sus características hidráulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una
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5
IntroducciónCapítulo I
sección dada el gasto, presión, velocidad, etc. permanecen constantes a lo largo del tiempo.
Se dice que durante dicho intervalo el movimiento es permanente.
El movimiento permanente es fácil de comprender, pero difícil de encontrar en la naturaleza.
Si observamos un río durante varias horas, quizá tengamos la impresión que su caudal no
cambia, pero en realidad hora a hora, minuto a minuto se están produciendo variaciones
-aumentos o disminuciones- en el gasto y por lo tanto en la velocidad y en todas las
características hidráulicas. Hay impermanencia.
Podemos encontrar movimiento permanente en la descarga de una tubería que se alimenta
de un estanque cuyo nivel permanece constante (Figura 1.3).
Nivel de la superficie libre
Q
Figura 1.3 Tipos de flujo
Se denomina movimiento impermanente a aquel que, en una sección determinada, presenta
variaciones de sus características hidráulicas a lo largo del tiempo. Así por ejemplo, si
observamos la descarga de una tubería, como la de la Figura 1.3, en la que ahora suponemos
que el nivel de la superficie libre es variable (un nivel descendente correspondería a un
caso real) se tendría que el gasto, presión, velocidad, etc. en una sección cualquiera de la
tubería también serán variables con respecto al tiempo: se dice entonces que el flujo no es
permanente. Es impermanente. Es variable.
Hay otros casos de movimiento no permanente que podrían presentarse. Por ejemplo, en
una tubería en la que bruscamente cerramos una válvula situada en su extremo se producirá
una onda de sobrepresión que se propaga hacia aguas arriba. En una sección cualquiera
habrá impermanencia porque las condiciones hidráulicas son variables con el tiempo. Este
fenómeno de sobreelevación súbita de la presión se denomina golpe de ariete.
Se dice que un tramo de canal o tubería tiene movimiento uniforme cuando las características
hidráulicas son las mismas -es decir, son constantes- para cualquier sección de dicho
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
tramo. Así por ejemplo, una tubería de sección transversal constante que se alimenta de
un estanque en el que el nivel se mantiene invariable, se dice que tiene movimiento uniforme
porque en todas las secciones transversales son constantes la presión, velocidad, área, etc.
El movimiento es variado cuando en un tramo cambia la sección transversal, velocidad,
presión o cualquier otra característica hidráulica.
Si la variación se produce en una pequeña longitud se dice que el movimiento es rápidamente
variado. Ejemplo típico sería la presencia de una grada en un canal. Sobre la grada hay
fuerte curvatura de las líneas de corriente y rápida variación de la velocidad: es un
movimiento rápidamente variado, M. R. V. (Ver Figura 1.4).
Se llama movimiento gradualmente variado a aquel en el que la variación de las
características hidráulicas se produce suavemente, lentamente a lo largo de una granlongitud. De acá su nombre de gradual.
Si tenemos un canal con movimiento uniforme en el que hay una grada o caída habrá una
cierta extensión en la que se desarrolla un movimiento que es una especie de transición o
empalme entre el movimiento uniforme, que hay en el canal fuera de la zona de influencia
de la grada, y el movimiento rápidamente variado que, como se señaló anteriormente, se
produce sobre la grada. Ese tramo de transición o empalme es un movimiento gradualmente
variado M. G. V. (Figura 1.4)
M. uniforme M. G. V. M . R . V .
y
Figura 1.4 Movimientos variados
En el ejemplo de la Figura 1.4, el movimiento deja de ser uniforme cuando hay un cambio
en el tirante y , por pequeño que sea este cambio. A partir de ese cambio el movimiento es
gradualmente variado.
No se puede establecer con precisión la sección en la cual un movimiento deja de ser
gradualmente variado para convertirse en rápidamente variado (M. R. V.).
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7
IntroducciónCapítulo I
Hay muchos movimientos que estrictamente considerados son impermanentes o variados,
pero que desde el punto de vista del ingeniero, interesado en la solución de un problema
práctico y real, se pueden considerar como permanentes y uniformes. El movimientorápidamente variado se estudiará para algunos casos específicos.
Nuestro estudio incidirá preferentemente en el movimiento permanente y uniforme. Es
éste el más frecuente en los problemas de ingeniería.
Resumiendo los conceptos anteriores señalamos que la no uniformidad es la variación del
régimen de corriente con respecto al espacio y que la variabilidad es el cambio del régimen
de corriente con respecto al tiempo.
Debe tenerse presente que en cualquier caso en el que se hable de cambio de velocidad,
éste puede ser tanto en magnitud como en dirección.
En los ejemplos anteriores caudal o gasto Q significa el volumen de fluido que pasa en la
unidad de tiempo por una sección determinada. Sus dimensiones son L3 T-1. Cuando se
calcula el gasto por unidad de ancho se llama gasto específico. Sus dimensiones son L 2 T-1.
Para los fluidos compresibles la ley de conservación de la materia exige que la cantidad de
fluido que pasa por cada sección en la unidad de tiempo sea constante
constante AV =ρ
siendo ρ la densidad del fluido, A el área de la sección transversal y V la velocidadmedia de la corriente. En el flujo incompresible la densidad es constante y la ecuación de
continuidad es
constanteQV AV A === 2211 (1-3)
A la relación entre el gasto y el área de una sección se le denomina velocidad media
A
QV = (1-4)
1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuación de la energía
La forma más conocida del teorema de Bernoulli es
constante z p
g
V =++
γ 2
2
(1-5)
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en un
movimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).
Cada uno de los tres términos tiene las dimensiones de una energía por unidad de peso
del fluido.
V 2
g 2
12
V 2
p
!
12
p
!
1 z z 2
E
g 2
Línea de corriente
Plano de referencia
1 2
Figura 1.5 Teorema de Bernoulli
Al primer término g V 2
2 , se le conoce con el nombre de energía de velocidad o energía
cinética y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte del
reposo, para adquirir la velocidad V .
Los otros dos términos son la altura de presión y la elevación. Su suma representa la
energía potencial y constituye la cota piezométrica.
El teorema de Bernoulli significa que para una línea de corriente la suma de la energía
cinética y la potencial es constante.
En una tubería o en un canal cada línea de corriente tiene un valor propio para la suma de
Bernoulli. Su representación gráfica a lo largo de una línea de corriente es la siguiente
En un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energía E en 1 es igual a la energía en 2.
Para un fluido real habría una pérdida de energía entre 1 y 2. En realidad no es energía
perdida, sino transformada en calor debido a la fricción.
La ecuación de la energía para un fluido real es entonces
212
2
2
21
1
2
1
22 −+++=++ f h z
p
g
V z
p
g
V
γ γ (1-6)
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9
IntroducciónCapítulo I
o bien,
2121 −+= f h E E (1-7)
V es la velocidad de la corriente, p la presión, z la elevación con respecto a un plano
horizontal de referencia (los subíndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos secciones
consideradas), γ es el peso específico del fluido, g la aceleración de la gravedad.
E es la energía total,21− f
h es la disipación (pérdida) de energía entre las secciones 1 y 2.
En un flujo paralelo se tendrá que la energía potencial (presión más elevación) es constante
para toda la sección transversal. La diferencia de energía entre una línea de corriente y
otra se debe a la variación de la velocidad. En un flujo paralelo la distribución de presiones
es hidrostática.
1.6 Propiedades geométricas de la sección transversal
Hemos señalado que hidráulicamente se denomina canal al contorno en el que el
escurrimiento tiene una superficie libre en contacto con la atmósfera.
Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales.
Los canales naturales son los ríos, torrentes, arroyos, etc. Tienen sección transversal irregular
y variable y su estudio corresponde a la hidráulica fluvial. El fondo esta constituido por
partículas sólidas en movimiento (arenas, limos, piedras, etc), y se le denomina lecho
móvil. Ver Figura 1.15d.
Los canales artificiales son construidos por el hombre. Tienen sección transversal regular.
Si su alineamiento es recto se denomina canal prismático.
Las tuberías son conductos a presión que pueden tener cualquier sección transversal.
Radio hidráulico ( R
). Es la relación que existe entre el área transversal y el perímetro
mojado de un conducto hidráulico.
P
A R = (1-8)
Para una tubería de sección circular se tiene
4
D R = (1-9)
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
es decir, que el radio hidráulico es la cuarta parte del diámetro, lo que puede obtenerse
fácilmente a partir de la definición general de la ecuación 1-8.
En un canal se debe tener en cuenta que sólo interviene el perímetro mojado, tal como se
muestra en la Figura 1.6
A
T
P (Perímetro mojado)
y
Figura 1.6 Parámetros de la sección transversal de un canal
Tirante hidráulico (d ) Es la relación que existe en un canal entre el área de la sección A
y el ancho superficial T .
T
Ad = (1-10)
Tirante ( y ) Es la distancia vertical del punto más bajo del fondo del canal hasta la superficie
libre.
Radio hidráulico en un canal muy ancho
Cuando el ancho b de un canal o río es mucho mayor que el tirante, se dice que es un
canal muy ancho. Esto permite hacer un cálculo más rápido y fácil del radio hidráulico.
Figura 1.7 Radio hidráulico en un canalmuy ancho
by A =
yb P 2+=
b
y
y
yb
by R
212 +
=+
=
y
b
-
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IntroducciónCapítulo I
En un canal muy anchob
y es muy pequeño y se puede considerar
y R = (1-12)
Es decir, que en un canal muy ancho el radio hidráulico es igual al tirante.
1.7 Efecto de la viscosidad
El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimiento
se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds.
El número de Reynolds ( Re ) tiene por expresión
ν
VL=Re (1-13)
siendo
V : velocidad media del escurrimiento
L : longitud característica
ν : viscosidad cinemática que es igual a la relación que existe entre la viscosidad
dinámica o absoluta ( µ ) y la densidad del fluido ( ρ )
En una tubería se considera generalmente como longitud característica el diámetro de la
tubería
ν
VD=Re
Algunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud característica el radio
hidráulico
ν VR=Re
y otros consideran como longitud característica el radio r de la tubería.
En los canales se considera el radio hidráulico para la definición del número de Reynolds.
La elección de la longitud característica es, pues, un asunto convencional. Cuando se
menciona el número de Reynolds debe señalarse la forma en la que queda definido, o sea
que se debe señalar cual es la longitud característica.
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13
IntroducciónCapítulo I
Figura 1.8a Viscosidad cinemática en función de la temperatura para variosfluidos (p.e. es el peso específico relativo)
GlicerinaFuel Oil
(p.e. = 0,97)
Fuel Oil(p.e. = 0,94)
SAE 30 Helio
Hidrógeno
SAE 10
Petróleo crudo (p.e. = 0,93)
Metano
Aire y oxígeno
Amoníaco
Anhidrido carbónico
Salmuera (20% NaCl)
Petróleo crudo(p.e. = 0,86)
Benceno
Kerosene
Alcohol etílico
Agua
Tetracloruro de carbono
Gasolina(p.e. = 0,68)
Mercurio
10-7
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
8
6
4
2
4
2
6
8
4
2
6
8
4
2
6
8
4
2
6
8
6
2
4
8
6
2
4
8
6
2
4
8
0o o
50o
100
50o
0o
100o
2
sm
"
T º C
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1 4
Figura 1.8b Viscosidad dinámica en función dela temperatura para diferentesgases y líquidos
Figura 1.8c Viscosidad dinla temperaturaaceite
10-4
10-5
10-6
10-6
10-5
10-4
8
6
4
2
6
8
4
2
6
8
4
2
4
2
6
2
4
8
6
2
4
8
6
8
0o o
50o
100
50o
0o
100o
2
kg - s
m
#
5 5
5 5
SAE 10
Petróleo crudo(p.e. = 0,86)Mercurio
Kerosene
Salmuera(20% NaCl)
Alcohol etílico
Tetraclorurode carbono
Agua
Benceno
Gasolina(p.e. = 0,68)
Helio Oxígeno
Anhidrido carbónico
Aire
Metano(Gas natural)
AmoníacoHidrógeno
T º C
10-3
10-2
10-1
8
6
4
2
68
4
2
6
8
4
2
0o o
50
50o
0o
5
5
Fu(p.e
Glicerina
Fuel -(p.e. = 0SAE 30
SAE 30 Petróleo crud (p.e
Petróleo crudo(p.e. = 0,93)
m
#kg - s
2
-
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IntroducciónCapítulo I
1.8 Efecto de la gravedad
El efecto de la mayor o menor influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condicionesdel escurrimiento se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Froude.
El número de Froude ( F ) tiene por expresión
gL
V F = (1-14)
siendo
V : velocidad media g : aceleración de la gravedad
L : longitud característica
El número de Froude se utiliza en canales y generalmente se considera como longitud
característica el tirante hidráulico d Por lo tanto
gd
V F = (1-15)
Siempre que el escurrimiento se produzca con superficie libre, es decir que alguna zona de
la corriente no esta delimitada por el contorno, habrá influencia de la gravedad sobre todo
el escurrimiento.
El número de Froude representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas
gravitacionales. Los valores altos del número de Froude corresponden a pequeña influencia
de la gravedad. Los autores franceses llaman a este parámetro adimensional número de
Reech-Froude.
1.9 Concepto de distribución de velocidades
En los canales y en las tuberías el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada punto
de la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones.
Para analizar la variación de velocidades en la sección tendremos en cuenta la forma de la
sección transversal, pues la naturaleza y características geométricas del contorno definen
básicamente la curva de distribución de velocidades.
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
En las tuberías el caso más simple corresponde a la sección circular. La influencia del
contorno es simétrica y perfectamente definida.
En los canales el caso más simple corresponde a un canal de ancho infinito. Sólo hay
influencia del fondo.
Empezaremos por analizar este último caso. El flujo es bidimensional. En cada punto de
la sección hay una velocidad particular ( hV ). La velocidad es máxima en la superficie. En
el fondo la velocidad es mínima. El esquema característico de la distribución de velocidades
es el siguiente
Denominamos hV a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este caso
del fondo). La curva que expresa la relación entre hV y h se llama curva de distribución
de velocidades. En los siguientes capítulos estableceremos su ecuación.
En un canal de ancho infinito la velocidad máxima está en la superficie. Pero en un canal
rectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad máxima aparece
debajo de la superficie. Mientras más angosto es el canal mayor es la influencia de los
lados y la velocidad máxima está más profunda con respecto a la superficie. Valores usuales
para ubicar la velocidad máxima son los comprendidos entre y95,0 y y75,0 . Ver Figura
1.15b.
En una tubería la velocidad es máxima en el eje y mínima en el contorno, tal como se
muestra en el esquema de la Figura 1.10. Para 2 Dh = se obtiene la velocidad máxima.
Se observa que los ejemplos de las Figuras 1.9 y 1.10 tienen algo en común: la velocidad
es cero en el contorno. Esto se debe a que hemos considerado fluidos reales (con viscosidad).
Figura 1.9 Distribución de velocidades en un canal
V
yh
h
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17
IntroducciónCapítulo I
La distribución de velocidades depende, entre otros factores, del grado de turbulencia.
Otros factores determinantes son el grado de aspereza (rugosidad) del contorno y elalineamiento del canal.
Para números de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrollada
y la distribución de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona próxima al
contorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes.
Así por ejemplo, en una tubería cuyo número de Reynolds fuera del orden de 1 ó 2 millones
podría tenerse la siguiente distribución de velocidades
En cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande en
toda la sección transversal y se tendrá una curva de distribución de velocidades de tipo
parabólico (ver Figura 1.12).
Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo número de Reynolds sea infinito, la distribución
de velocidades sería uniforme (Ver Figura 1.13).
Para números de Reynolds muy altos, como el de la Figura 1.11, la distribución de
velocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera un
fluido ideal salvo en la zona próxima a las paredes.
h = D
2
D
Figura 1.10 Distribución de velocidades en una tubería
Figura 1.11 Distribución de velocidades en una tubería con flujo turbulento
D
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
Debe tenerse presente que a partir de un cierto valor del número de Reynolds se obtiene
turbulencia plenamente desarrollada. Un aumento en el número de Reynolds no conlleva
un aumento del grado de turbulencia.
En la Figura 1.9 se presentó la distribución vertical de velocidades en un canal muy ancho.
Este es un caso particular. Tratándose de canales el caso más frecuente es el de las
secciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influencia
de las paredes, en las que la velocidad debe también ser nula. Se tendrá entonces una
distribución transversal de velocidades.
Para ilustrar la distribución de velocidades en la sección transversal se indica en el esquema
de la Figura 1.14 la sección de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen los
puntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidad
media. Así la curva que tiene el número 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidad
que es el doble de la velocidad media.
En la Figura 1.15 se presentan con carácter ilustrativo las distribuciones de velocidad
típicas para diferentes secciones transversales.
El alineamiento del conducto y la simetría de la sección también son factores determinantes
de la curva de distribución de velocidades.
D
Figura 1.12 Distribución de velocidades en una tubería con flujo laminar
Figura 1.13 Distribución de velocidades en una tubería (fluido ideal)
D
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19
IntroducciónCapítulo I
Figura 1.14 Isotacas en un canal de sección trapecial
Figura 1.15 Distribución de velocidades en diferentes secciones transversales
2,0
1,5
1,0
0,5
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
2,5
2,0
1,51,00,5
2,5
2,0
1,5
1,00,5
(a)Canal circular poco profundo
(d)Canal natural (río)
(b)Canal rectangular angosto
(c)Canal circular parcialmente lleno
1 , 5
1 , 0 0 , 5
2 , 0
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
La asimetría de la sección transversal produce corrientes secundarias, que se llaman así
por no seguir la dirección general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largo
del conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamientose desarrolla en un plano normal y representa una circulación que al superponerse al flujo
principal da lugar a un movimiento espiral o "en tornillo".
Analicemos el caso que corresponde al cambio de dirección (codo) en una tubería. La
resistencia viscosa reduce la velocidad en el contorno dando como resultado que allí la
energía sea menor que en las capas adyacentes. Debido a la fuerte caída de presión que
se produce en el contorno exterior hay un flujo secundario que se dirige hacia el exterior y
que debe ser compensado por otro que se dirija hacia el interior.
La aspereza (rugosidad) de las paredes y su influencia sobre la distribución de velocidades
será analizada en el capítulo siguiente. Damos una idea de su significado a través de la
Figura 1.17 en la cual se presentan para una misma tubería dos distribuciones de velocidad,
según que el contorno sea liso o rugoso.
Figura 1.16 Distribución de velocidades en un codo
Figura 1.17 Distribución de velocidades en contornos lisos y rugosos
A
A
SECCION A - A
Liso
Rugoso D
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
y el valor de la energía cinética es
g V H h2
2
=
para el tubo de corriente la energía resulta
g
V dAV hh
2
2
γ
que equivale a
dAV h3
2ρ
y la energía de toda la sección transversal se obtiene integrando la expresión anterior
∫ dAV h32ρ
Si hiciéramos un cálculo aproximado de la energía de toda la sección, considerando la
velocidad media se tendría
AV 3
2
ρ
para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un factor o
coeficiente de corrección al que se denomina α
∫ = dAV AV h33 22ρ ρ
α
de donde,
AV
dAV h3
3∫ =α (1-17)
que es la expresión del coeficiente de energía o de Coriolis.
Obsérvese que α representa la relación que existe, para una sección dada, entre la energía
real y la que se obtendría considerando una distribución uniforme de velocidades.
dQ H
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IntroducciónCapítulo I
Para canales prismáticos se tiene usualmente
36,103,1
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
que es la expresión del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussinesq.
El producto QV βρ representa el caudal o flujo de la cantidad de movimiento en unasección dada.
Para canales prismáticos se tiene usualmente
12,101,1
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2 9
( ) (
( )121211
24
32323332
21
119924
213
23
11132
+−−−+
−+−++
−−+
+−−−+
−+−++
=++++
++++
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nnnnn
nnnn
ξ ξ
ξ ηξ ξ ω ξ
ηξ ξ ηξ ξ
ξ ηξ ξ ω ξ
α
Ecuación (1-33)
( ) (
( )121211
22
222222222
21
114622
212
22
11132
+−−++
−+−++
−−+
+−−++
−+−++
=++++
++++
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nnnnn
nnnn
ξ ξ
ξ ηξ ξ ω ξ
ηξ ξ ηξ ξ
ξ ηξ ξ ω ξ
β
Ecuación (1-34)
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
TABLA 1.2
FACTORES ADIMENSIONALES PARA LAS ECUACIONES DE STRAUSS
$
Factores adimensionales
FORMASECCION
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
01 = H ; 21 B B = ; 1 B B =
01 = H ; 0= B ; 21 B B =
01 = H ; 21 B B = ; 1 B B <
H H
-
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31
IntroducciónCapítulo I
3. Para canales de sección combinada (doble trapecio, trapecio más rectángulo, etc), los
valores de α y β dependen de la forma de la sección expresada a través de los
parámetros ξ , η y ω y de la distribución de velocidades en función de n .
4. De las secciones estudiadas se encuentra que los menores valores de α se presentan
para secciones rectangulares y los mayores para la sección triangular.
5. Teniendo en cuenta que en canales la distribución de velocidades es tal que puede
describirse con la ecuación 1-32, para valores de n comprendidos entre 2 y 4, se tiene
que los valores de α están comprendidos entre 1,12 y 1,50.
6. Valores experimentales para α obtenidos en el río Danubio llegan a 1,34 y en canales
con pequeña pendiente a 1,85.
Papasov y Botcheva estudiaron los valores de α y β en ríos de Bulgaria de fondo móvil
y determinaron sus valores para diversas descargas y pendientes. Aunque el estudio de
los lechos móviles corresponde a la Hidráulica Fluvial, damos una breve noticia sobre
estas investigaciones.
Los autores llegan a la conclusión que las deformaciones del fondo al alterar la distribución
de velocidades modifican los valores usuales de α y β . Después de estudiar tres ríosbúlgaros llegan a
97,4
056,01
+=
V
V maxα
82,4
047,01
+=
V
V xmaβ
Ferrer y Fuentes estudiaron la variación del coeficiente β de Boussinesq en un canal de
gasto variable realizando experiencias en un canal de laboratorio en la Universidad de
Chile. Llegaron a la conclusión que para este caso
b
yc29,01+=β
expresión en la que c y es el tirante crítico para el gasto total y b es el ancho del canal.
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
1.15 Comparación del escurrimiento en una tubería y un canal
Como una ilustración de la extensión del teorema de Bernoulli a toda la corriente, sepresenta comparativamente en la Figura 1.19 el escurrimiento en una tubería y un canal.
Se ha considerado que f h es la energía perdida en el tramo considerado, con lo que en
realidad estamos usando la ecuación de la energía. El teorema de Bernoulli sólo es aplicable
para un fluido ideal. Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1.
En la Figura 1.19, L. E. significa línea de energía y L. P. línea piezométrica o de gradiente
hidráulica.
Ejemplo 1.1 Calcular el radio hidráulico y el tirante hidráulico para un canal de sección trapecialcuyo ancho en la base es de 3 m. El tirante es de 0,80 m y el talud 0,5. (El talud es la inclinación de
los lados).
Solución.
0,5
1
= 3 mb
= 0,80 m y
T
Ancho superficial 80,340,0200,3 =×+=T m
Perímetro mojado 79,4894,0200,3 =×+= P m
Area 72,2= A m2
Radio hidráulico 57,079,472,2 === P A R m
Tirante hidráulico 72,080,372,2 === T Ad m
Ejemplo 1.2 Obtener los coeficientes α y β para un canal rectangular muy ancho, aceptando una
distribución vertical de velocidades dada por la siguiente ecuación
n
hkhV
1
=
k es una constante, h es la distancia al contorno (ecuación 1-32).
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33
IntroducciónCapítulo I
2V 2
p
!
2
2 z
L. E.h f
L. P.
2
V
g
1
2
p
!
1
1 z
L. P.
2V 1
z 1
p
!V 2
2
2 z
L. E. h f
= y
y1
y2
p = 0
Plano dereferencia
Plano dereferencia
2 g
2 g
2 g
1 2
Figura 1.19 Ecuación de la energía
(a) Tubería
(b) Canal
Ecuación de la energía:
f h g
V z
p
g
V z
p+++=++
22
2
22
2
2
11
1
γ γ
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
Solución. Si aceptamos un ancho unitario se tendrá para el gasto específico la expresión
dhV dq h=
reemplazando la velocidad,
dhkhdq n1
=
El gasto es
∫ = dhV q h
∫ = y
n dhhk q0
1
La velocidad media se obtiene dividiendo el gasto entre el área,
y
dhhk
y
qV
y
n∫ == 01
Reemplazando en la ecuación 1-17
y
y
dhhk
dhhk
AV
dhV
y
n
y
n
h
3
0
1
0
3
3
3
3
==
∫
∫ ∫ α
211
313
3
11
1
13
1
+
+−+
+
+= nn y
n
nα
De donde,
( )( )nn
n
++
=3
12
3
α
Haciendo un desarrollo similar se obtiene
( )( )nn
n
++
=2
12
β
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35
IntroducciónCapítulo I
Ejemplo 1.3 La distribución vertical de velocidades en un canal muy ancho es la siguiente
h (m) hV (m/s)
0,05
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
1,06
1,24
1,52
1,65
1,73
1,80
El tirante es y = 0,95 m.
Calcular
a) el gasto específico q
b) la velocidad media V
c) gráficamente la distancia h del fondo a la que la velocidad es igual a la velocidad media.
d) el coeficiente α de Coriolis
e) el coeficiente β de Boussinesq
f) los valores de α y β aplicando las ecuaciones 1-24 y 1-25 y comparar con los resultados
anteriores.
g) el número de Reynolds (T = 18 °C)
Solución. En primer lugar dibujaremos en un papel milimetrado la curva de distribución de
velocidades
Figura 1.20 Distribución vertical de velocidades (medición)
1,52
0,125
0,075
0,20
1,061,24
h
0,20
0,20
0,15
1,73
1,65
(m)
1,80
V (m/s)
0,95 m
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
El gasto se obtiene aplicando la siguiente expresión
∑=
=∆=
yh
h
h hV q0
En el momento de dibujar la curva es necesario extrapolar ligeramente los valores recordando dos
conceptos fundamentales: en un canal muy ancho la velocidad máxima esta en la superficie y la
velocidad mínima siempre está en el fondo.
Dividimos luego la vertical en 6 partes, para cada una de las cuales suponemos un valor constante
de la velocidad. Mientras mayor sea el número de partes, mayor será la exactitud; pero a su vez para
que tenga sentido real la división en un número elevado de partes debe haber datos numerosos. Las
partes no tienen que ser necesariamente iguales.
a) Según la figura
15080120073120065120052112502410750061 , , , , , , , , , , , ,q ×+×+×+×+×+×=
48,1=q m3/s/m
b) 56,195,0
48,1====
y
q
A
qV m/s
c) De la Figura 1.20 se obtiene h = 0,35 m
d) Para calcular α hacemos el siguiente cuadro
hV 3
hV A AV h .3
1,06
1,24
1,52
1,65
1,73
1,80
1,19
1,91
3,51
4,49
5,18
5,83
0,075
0,125
0,200
0,200
0,200
0,150
0,089
0,238
0,702
0,898
1,036
0,875
∑ AV h3 = 3,838
06,195,056,1
838,33
=×
=α α = 1,06
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37
IntroducciónCapítulo I
e) Para el cálculo de β hacemos un cuadro similar
hV 2
hV A AV h .2
1,06
1,24
1,52
1,65
1,73
1,80
1,12
1,54
2,31
2,72
2,99
3,24
0,075
0,125
0,200
0,200
0,200
0,150
0,084
0,192
0,462
0,545
0,599
0,486
∑ AV h2 = 2,368
024,195,056,1
368,22
=×
=β β = 1,02
f) para la aplicación de las fórmulas aproximadas, empezaremos por calcular el valor de ε para
lo que obtenemos del gráfico que, aproximadamente, la velocidad máxima es 1,80 m/s.
15,0156,1
80,11 =−=−=
V
V maxε
15,0=ε
0225,02 =ε
003375,03 =ε
061,123132 =−+= ε ε α 06,1=α
0225,112
=+= ε β 02,1=α
g) 18=T ºC; 610−=ν m2/s
6
610482,1
10
95,056,1Re ×=
×==
−ν
VR
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IntroducciónCapítulo I
6. Genéricamente la distribución de velocidades en una tubería de radio r se expresa por
n
maxhr
hV V
1
=
A medida que aumenta el número de Reynolds aumentan los valores de n . ¿Qué ocurrirá con
los valores de α ?
7. Un líquido fluye entre paredes paralelas. La ley de distribución de velocidades es
n
maxhd
hV V
−= 1
La separación entre las placas es 2 d . La velocidad V está medida a la distancia h del eje.
Calcular los valores de α y β
8. Resolver el problema anterior para una tubería con la misma ley de distribución de velocidades.
9. En una tubería de radio or , por la que circula aceite, la distribución de velocidades es
−=
2
2
1o
maxhr
r V V
r es la distancia del eje a la que la velocidad es hV
Hallar los valores de α y β
10. En una tubería AB fluye aceite. El diámetro se contrae gradualmente de 0,45 m en A a 0,30 m
en B. En B se bifurca. La tubería BC tiene 0,15 m de diámetro y la tubería BD 0,25 m de
diámetro. C y D descargan a la atmósfera. La velocidad media en A es 1,80 m/s y la velocidad
media en D es 3,60 m/s. Calcular el gasto en C y D y las velocidades en B y C.
11. En una tubería de 6" de diámetro fluye aceite de densidad relativa 0,8. La viscosidad es 1
poise. El gasto es de 200 l/s. Calcular el número de Reynolds.
12. Describir como varía el coeficiente de Coriolis con el número de Reynolds.
13. Una tubería horizontal AB de 0,40 m de diámetro conduce 300 l/s de agua (T = 20°C). La
presión en el punto A es de 5 Kg/cm2 y en el punto B es de 3,5 Kg/cm2. La longitud de la
tubería es de 850 m. Dibujar la línea piezométrica y la línea de energía. Calcular el número
de Reynolds.
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
14. Una tubería horizontal de 8" de diámetro y 500 m de largo conduce 100 l/s de aceite de
viscosidad 1 poise y peso específico relativo 0,8. La presión en el punto inicial es de 4 Kg/cm2
y en el punto final de 3 Kg/cm2. Dibujar la línea piezométrica y la línea de energía. Calcular el
número de Reynolds.
15. Una tubería AB de 0,80 m de diámetro conduce 1 m3/s de agua. La elevación del punto inicial A
es 25,8 m y su presión es de 5 Kg/cm2. La elevación del punto final B es 20,2 m y su presión es de
2 Kg/cm2. La longitud de la tubería es de 1 Km. La temperatura es de 20 °C. Dibujar la línea
piezométrica y la línea de energía. Calcular la presión de la tubería en el punto medio de la
distancia AB.
16. Una tubería tiene en su primer
tramo 6" de diámetro y una
velocidad de 3 m/s. El segundo
tramo tiene 8" de diámetro.
Calcular el gasto y la
velocidad en el segundo tramo.
17. Demostrar que en un estanque la energía por unidad de masa es constante para cualquier
punto.
18. Calcular para el ejemplo 1.3 cuál es la celeridad de una pequeña onda superficial que se forme
en el canal. ¿Podrá esta onda remontar la corriente?. Calcular el número de Froude e interpretar
los resultados (La celeridad ó velocidad relativa es gy ).
19. Un tubo cónico vertical tiene entre sus
extremos 1 y 2 una pérdida de carga f h ,
igual a
( ) g
V V h f
2250
2
21 −= ,
1V es la velocidad en el punto 1, es igual a 6
m/s. La velocidad en el punto 2 es 2 m/s.
La longitud del tubo es de 8 m. La presión
en el punto 2 equivale a 10 m de agua.
Calcular la presión en Kg/cm2 en el punto 1.
20. Se tiene una línea de conducción cuya sección inicial tiene un diámetro de 8" y una presión de
2 Kg/cm2. La sección final tiene un diámetro de 6", una presión de 1 Kg/cm2 y está 1,20 m por
encima de la sección inicial. Calcular la pérdida de energía f h , entre ambas secciones. El
fluido es petróleo crudo de peso específico relativo 0,93 y la temperatura es de 25°C.
8"6"
8 m
2
1
D1
D2
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
26. Una tubería se estrecha de 12" en la sección 1 a 6" en la sección 2. La diferencia de presión
entre ambas secciones equivale a 20 cm de mercurio. La pérdida de energía entre 1 y 2 es de
g V 2150 21, . Calcular el gasto. ¿Cuál sería el gasto si se desprecian las pérdidas de carga?
27. La sección transversal de una tubería circular se ha dividido en 10 áreas iguales por medio de
círculos concéntricos. Se ha medido las velocidades medias en cada área, empezando por la
velocidad en el centro. Los resultados en m/s son: 1,71; 1,70; 1,68; 1,64; 1,58; 1,49; 1,38;
1,23; 1,02; 0,77. Calcular los valores de α y β . Si el diámetro fuese de 0,80 m calcular elcaudal.
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Movimiento UniformeCapítulo II
2.1 El movimiento uniforme en canales y tuberías
El movimiento uniforme es el que se presenta más frecuentemente tanto en los cálculos de
tuberías como en los de canales.
En el capítulo anterior hemos señalado que cada punto de la corriente tiene su propiavelocidad. Esto significa que existe una distribución de velocidades en la sección transversal.
En este capítulo se establecerán las ecuaciones de distribución de velocidades y se obtendrá
por integración las expresiones correspondientes a la velocidad media.
En un canal con movimiento uniforme la profundidad y , el área A , la velocidad media V
y el gasto Q son constantes en todas las secciones y la línea de energía, la superficie libre
y el fondo son líneas paralelas, de modo que sus pendientes son iguales (Figura 2.1)
S S S S W E === 0 (2-1)
E S es la pendiente de la línea de energía
W S es la pendiente de la superficie libre
0S es la pendiente del fondo
Una de las condiciones para que se desarrolle un movimiento uniforme en un canal es que
la pendiente no sea excesivamente grande.
CAPITULO II
MOVIM IENTO UNIFORME
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
En la práctica es muy difícil encontrar un movimiento que sea estrictamente uniforme. En
muchos casos el flujo en canales y ríos se considera, desde el punto de vista del ingeniero,
como uniforme.
2V
g 2
S E
y
S w
S o
Figura 2.1 Movimiento uniforme en un canal
Si la pendiente de un canal es muy fuerte aparecen ondulaciones superficiales y el
movimiento deja de ser uniforme. En algunos casos las altas velocidades dan lugar a que
el agua atrape y arrastre partículas de aire, que constituyen el aire incorporado y quealteran la uniformidad del escurrimiento.
En una tubería con movimiento uniforme el área, la velocidad y gasto son constantes en
todas las secciones y la línea de energía es paralela a la línea piezométrica (obsérvese
que estas líneas no son paralelas al eje de la tubería) (Figura 2.1). A la línea piezométrica
se le denomina también línea de gradiente hidráulica y se designa como W S . θ es el
ángulo formado por el eje de la tubería y el plano horizontal de referencia, p es la presión,
γ el peso específico del fluido, z la elevación con respecto al plano horizontal de referencia.
E es la energía total. Los subíndices se refieren a cada una de las dos secciones.
En una tubería se denomina E S , pendiente de la línea de energía, a la relación entre la
diferencia de energía entre dos secciones y la distancia entre las mismas, medida a lo
largo de la tubería.
L
h
L
E E S
f
E 2121 −=
−= (2-2)
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Movimiento UniformeCapítulo II
p
!
2
2 z
h f 2
V
g
2
p
!
1
1 z
S = S E
S w
2 g
V 2
L
"
1-2
E 2
1 E
1
2
1 2
Plano dereferencia
1
2
Figura 2.2 Movimiento uniforme en una tubería
En el movimiento uniforme, por ser la velocidad constante, se considera como diferencia
de energía la correspondiente a la diferencia entre las cotas piezométricas. La línea de
energía y la línea piezométrica son paralelas.
S S S W E ==
L
z p
z p
S
+−
+
=2
21
1
γ γ (2-3)
El fluido en movimiento ejerce fricción sobre el contorno. Para la obtención de las ecuacionesde distribución de velocidades se buscará, en primer lugar, establecer una relación entre el
esfuerzo de corte y la inclinación de la línea de energía. Luego, una relación entre la
velocidad y el esfuerzo de corte, para obtener finalmente, eliminando el corte, una función
que relacione la velocidad con la inclinación de la línea de energía. En este desarrollo se
sigue el método presentado por el Profesor Thijsse, en Delft (Holanda).
Todo el desarrollo de este capítulo se refiere al movimiento permanente y uniforme. En
este capítulo se considera que el coeficiente α de Coriolis es igual a 1.
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
2.2 Relación entre el corte y la inclinación
a) Canal muy ancho
En la Figura 2.3 se representa el perfil longitudinal de un canal muy ancho con movimiento
uniforme.
Recordemos que en el movimiento uniforme las tres pendientes son iguales y se designan
con la letra S (ecuación 2-1). F es la componente del peso, de la parte achurada, en la
dirección del escurrimiento, h es la distancia variable entre el fondo y la parte inferior de
la porción achurada, cuya longitud es s∆ .
Como es un canal muy ancho consideramos el escurrimiento por unidad de ancho (medido
perpendicularmente al plano del dibujo).
Para el elemento fluido achurado se tiene que su volumen es
sh y ∆− )(
y su peso es
sh y g ∆− )(ρ
El producto de la densidad ρ por la aceleración g de la gravedad es igual al peso
específico γ .
Figura 2.3 Esfuerzo de corte en un canal muy ancho
2V
g 2
S E
y
S w
S o
"
# s
h
$h
F
-
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Movimiento UniformeCapítulo II
La componente del peso en la dirección del escurrimiento es
sh y g ∆− )(ρ θ sen
Como el ángulo θ , formado por el fondo y un plano horizontal de referencia, es pequeño
se considera que S sen =θ luego,
sh y g ∆− )(ρ S
En el movimiento uniforme no hay aceleración. La distribución de presiones es hidrostática.
Las fuerzas debidas a la presión se compensan y la componente del peso en la dirección
del escurrimiento debe ser equilibrada por el corte total, que es el producto del esfuerzo
unitario de corte hτ por el área en que actúa
sS h y g sh ∆−=∆ )(ρ τ
De donde, la relación entre el corte y la inclinación es
S h yh )( −= γ τ (2-4)
El esfuerzo de corte sobre el fondo se obtiene para h =0
S yo γ τ = (2-5)
Como en un canal muy ancho el tirante es igual al radio hidráulico
S Ro γ τ = (2-6)
Se llega así a la conclusión que el esfuerzo de corte sobre el fondo es igual al producto del
peso específico del fluido, por el radio hidráulico y por la pendiente (de la línea de energía).
b) Canal de cualquier sección transversal
El caso anterior es hipotético pues corresponde a un canal de ancho infinito. En la práctica
los canales son rectangulares, trapeciales, circulares, etc. Todas estas formas diversas se
esquematizan en la Figura 2.4.
Se muestra en la figura dos secciones de un canal, ubicadas a una distancia s∆ . Para lasmismas condiciones anteriores se tiene que la componente del peso de la masa fluida, en
la dirección del escurrimiento es
sS A g ∆ρ
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Movimiento UniformeCapítulo II
c) Tubería de sección circular
En la Figura 2.5 se muestra un corte longitudinal en una tubería de sección circular de
diámetro D .
Consideremos el cilindro coaxial mostrado en la figura. ! es el ángulo que forma el eje de
la tubería con la horizontal.
La fuerza debida al corte (fricción) es igual a la fuerza debida a la diferencia de presiones.
La fuerza debida al corte es
sh D
h ∆
−2
2 π τ
expresión en la que hτ es el esfuerzo de corte a la distancia h del contorno (en este caso,
de la pared de la tubería).
La fuerza debida a la diferencia de presiones y al peso es
" s sen! h D
h D
p p
22
2122
)(
−+
−− π γ π
Figura 2.5 Esfuerzo de corte en una tubería
p
!
2
p
!
1
S E
S w
2 g
V 2
"
D
s#
1 p
p 2
h
h
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Movimiento UniformeCapítulo II
Para una tubería de cualquier sección transversal se obtiene mediante consideraciones
análogas
RS γ τ =0
En resumen, tanto para canales como para tuberías el corte medio sobre el fondo es
RS γ τ =0 (2-10)
Obsérvese que esta ecuación es válida tanto para el flujo laminar como para el turbulento.
Examinemos brevemente la distribución transversal del esfuerzo de corte.
La distribución del esfuerzo de corte en un canal es lineal: máximo en el fondo y nulo en la
superficie.
En una tubería el esfuerzo de corte es máximo en las paredes y nulo en el centro y
corresponde a la ecuación 2-11 en la que r es el radio de la tubería.
Figura 2.6 Distribución del esfuerzo de corte (a) en un canal y (b) en una tubería
Dh$
h
$o
o$
h
$o
h$
(a)
(b)
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
La ecuación de distribución de corte es
−=
r h
oh 1τ τ (2-11)
que se obtiene combinando las expresiones 2-8 y 2-9.
Se observa que si 2 Dr h == (eje de la tubería), entonces .0=hτ Si 0=h se tiene que
0τ τ =h (contorno).
2.3 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media
para un canal muy ancho con movimiento laminar
En un canal como el presentado en la Figura 2.7 se tiene que a una distancia h del
contorno existe un valor de la velocidad ( hV ) y un valor del corte ( hτ ). La relación entre
hV y hτ depende de que el flujo sea laminar o turbulento.
Para el flujo laminar la relación entre el esfuerzo de corte y la velocidad es muy conocida
y corresponde a la definición de viscosidad.
dh
dV hh µ τ = (2-12)
Combinando esta ecuación con la 2-4,
dh
dV S h y hµ γ =− )(
dividiendo por ρ ,
dh
dV S h y g hν =− )(
separando variables,
( )dhh y gS
dV h −=ν
e integrando, se obtiene
K h
yh gS
V h +
−=
2
2
ν
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Arturo Rocha Hidráulica de tuberías y canales
Puesto que el área de la parábola es igual a los 2/3 del rectángulo circunscrito. q es el
gasto específico (por unidad de ancho).
Pero también se tiene que,
Vyq =
Luego,
maxV V 3
2=
2
23
2 y
gS V
ν
=
ν 3
2 gSyV = (2-15)
Que es la fórmula para el cálculo de la velocidad media en un canal con flujo laminar y que
evidentemente equivale a
ν 3
2 gSRV = (2-15)
Obsérvese que en el movimiento laminar la velocidad es proporcional a la primera potencia
de la pendiente.
En la Figura 2.7 se observa que la velocidad superficial corresponde a la condición
0=dh
dV h
Evidentemente que también puede hacerse el cálculo por integración.
∫ =
==
yh
hhdhV q
0
calculado q se obtiene por división entre el área y , el valor de la velocidad media, que es
el de la ecuación 2-15.
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Movimiento UniformeCapítulo II
2.4 Ecuaciones de distribución de velocidades y de la velocidad media
para una tubería con movimiento laminar
Combinado las ecuaciones 2-8 y 2-12 se obtiene
S h D
dh
dV h
−=
24 γ µ
de donde, luego de separar variables e integrar, se llega a
K
h Dh gS
V h +
−= 44
2
ν
El valor de la constante de integración se obtiene para las condiciones del contorno ( 0=h ;
0=hV ; 0= K ). Luego,
−=
44
2h Dh gS V h
ν (2-16)
que es la ecuación de distribución de velocidades para una tubería con movimiento laminar.
La velocidad máxima se presenta en el eje y corresponde a 4 Dh =
16
2 D gS V max