UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

GUÍA DE LABORATORIO DE FÍSICA I PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA

Trabajo presentado para promoción de Profesora asistente a Profesora Asociada

Por Marina Ortiz de Zárate

Bogotá, marzo de 2006

INTRODUCCIÓN La física es una ciencia que le describe el comportamiento de su entorno por medio de leyes que expresa en forma matemática, pero este conocimiento y la forma de adquirirlo también le permiten solucionar problemas prácticos; esta guía de laboratorio pretende conducirlo a encontrar la solución de problemas reales, explorando, midiendo y analizando sobre modelos de laboratorio. Lo pone en contacto con elementos que se mencionan en los textos, lo enfrenta con lo que aprendió en la parte teórica del curso y debe llevarlo a conciliar sus preconceptos sobre el mundo real. Esta guía está dividida en secciones denominadas LABORATORIOS, cada uno de los cuales es una sucesión de PROBLEMAS relacionados que pueden resolverse aplicando los mismos conceptos y principios básicos. Al comienzo de cada Laboratorio se mencionan las ideas de la física relacionadas con el mismo, los objetivos o metas que usted debe conseguir, las lecturas que debe realizar y los tópicos que debe tener claros antes de llegar al laboratorio. Cada problema que Usted debe resolver comienza con el planteamiento del mismo; a continuación se le formula una pregunta cuya respuesta lo orientará definitivamente hacia la solución del problema. Tal respuesta es una conclusión natural del procedimiento que desarrolla en el laboratorio. La guía de cada problema contiene, además de la descripción de los montajes que debe armar, una sección llamada PREGUNTAS, que usted debe responder antes de hacer las PREDICCIONES que se le piden. Las respuestas a las PREGUNTAS y PREDICCIONES debe escribirlas en el cuaderno para desarrollar exitosamente el laboratorio. El procedimiento que debe seguirse en cada ocasión aparece bajo los subtítulos EXPLORACIÓN, MEDIDAS, ANÁLISIS Y CONCLUSIÓN.

OBSERVACIONES GENERALES Seguridad Si tiene dudas, o considera inseguro algún procedimiento, suspenda su trabajo y consulte con su Profesor. La sesión de laboratorio Elementos que debe llevar al laboratorio Un cuaderno que desempeñará el papel de diario o bitácora. En este cuaderno debe anotar todo lo que realiza en el laboratorio, sus suposiciones, sus justificaciones, sus avances y retrocesos. Las anotaciones de este diario deben ser un reflejo de lo que está haciendo en el laboratorio; no arranque ninguna hoja. Una calculadora científica Esta guía de laboratorio Preparación a cada sesión de laboratorio Antes de comenzar un nuevo laboratorio Usted debe:

Leer cuidadosamente la introducción, los objetivos y las lecturas previas recomendadas. Escribir en el cuaderno las respuestas a las PREGUNTAS y su PREDICCIÓN para cada problema propuesto en la guía. Al contestar las PREGUNTAS obtiene una gran ayuda para hacer la PREDICCIÓN correspondiente. Es útil resolver las PREGUNTAS antes de hacer la PREDICCIÓN. Las predicciones y respuestas individuales a las preguntas serán revisadas y calificadas por su Profesor como paso inmediatamente anterior a la iniciación de la sesión de laboratorio. La preparación previa es muy importante porque de ella depende la exitosa realización de la práctica. Además, evita situaciones mortificantes consecuencia de la ignorancia total sobre lo que se va a realizar. Por otra parte, el laboratorio es una actividad de grupo y es un abuso dejar todo el trabajo en uno solo de los integrantes del mismo. Informe sobre los Problemas Cuando termine un Laboratorio se le asignará un problema para que escriba el informe correspondiente. Este trabajo debe ser un recuento claro y preciso de lo que hicieron usted y sus compañeros, los resultados que obtuvieron y lo que significan esos resultados, no debe ser copiado o prefabricado. Su informe de laboratorio debe describir sus predicciones, sus experiencias, sus medidas y sus conclusiones. Finalmente debe dar una respuesta al problema propuesto basada en las conclusiones de su trabajo.

Asistencia Debe asistir puntualmente a todas las sesiones, sin excepción. Si falta por causa justificada, debe ponerse rápidamente en contacto con su Profesor, quien le informará si es posible que realice la práctica en la misma semana. Evaluación El laboratorio es una parte de su curso de Física I; la calificación que obtenga representa el 20% de la nota total del curso.

La evaluación del laboratorio incluye una calificación de la bitácora que lleva en el cuaderno, una calificación de los informes y puede incluir otro ítem según el criterio de su profesor. Reglas 1. El respeto es indispensable cuando se trabaja en grupo. Todo desacuerdo debe

discutirse usando argumentos fundamentados en los principios de la Física o la evidencia experimental. No use la fuerza o la intimidación.

2. Es aceptable cometer errores. De hecho es una forma de aprender. Este es un laboratorio con el que se espera que aprenda, ponga a prueba las ideas y predicciones y determine, a partir de sus datos, cuáles conclusiones son aceptables y razonables para los demás y cuáles no.

3. Es correcto compartir ideas e información con sus compañeros. Debido a los diferentes niveles de formación de los integrantes de su grupo usted puede ayudar a los demás o aprender de ellos. Cuando explica a los demás está usando una de las mejores formas de aprender. Pero recuerde que copiar es totalmente inaceptable. Realice y escriba sus propios cálculos, escriba sus respuestas utilizando sus propias palabras.

4. Mantenga el equipo y el laboratorio mismo en buen estado. Todos los estudiantes de la asignatura Física I realizan este laboratorio, por lo tanto antes y después de usted hay otros alumnos usando el mismo equipo en el mismo salón. Procure dejar todo en orden, mantenga limpio el lugar, no deje basura en su área de trabajo. Cerciórese de que el equipo queda en buen estado. Comunique a su profesor cualquier daño que ocurra.

a. En resumen, mantenga una actitud respetuosa como clave del éxito del trabajo en

grupo. b. Respeto a Usted mismo y a sus ideas, comportándose profesionalmente c. Respeto a sus compañeros y a sus ideas d. Respeto a su Profesor y a su esfuerzo por proporcionarle un medio con el cual

aprender e. Respeto al equipo de laboratorio para que los demás tengan la oportunidad de

aprovechar los mismos medios que usted.

El informe

Su profesor le asignará el problema sobre el cual debe escribir el informe, del cual ya tiene un borrador en su cuaderno, y le indicará cuando debe entregarlo. El informe debe ser una muestra organizada y coherente de lo que ha hecho en su cuaderno, de lo que usted piensa. Debe ser legible (se recomienda el uso de un procesador de texto), escrito en español claro, conciso y correcto. Imagine que lo leerán muchas personas y que de la lectura de su trabajo se harán una idea de quien es Usted. El objetivo del informe es la comunicación escrita. Recuerde, entonces, que la comunicación se facilita usando tablas y gráficos. A continuación una lista de las secciones que debe contener el informe. Planteamiento del problema En esta parte debe exponer el problema que está tratando de resolver y cómo piensa hacerlo. Debe decir cuáles fenómenos físicos están involucrados e indicar, si es del caso, la teoría que se está verificando. Si es necesario use diagramas y ecuaciones para justificar sus predicciones. Datos y resultados Debe contener una descripción detallada de cómo realiza sus medidas y cómo obtiene sus resultados. Es usual que esto involucre diagramas de flujo, tablas de cantidades medidas, tablas de cantidades calculadas y gráficas. Redacte las explicaciones que sean necesarias de acuerdo con las reglas de la gramática de nuestro idioma. Cualquier lector de su informe debe entender en qué consistió su trabajo y cómo lo hizo. Debe mencionar las dificultades, si las hubo, para realizar el experimento. Todos los datos deben identificarse claramente. El lector de su informe debe distinguir sin problemas cuáles son datos medidos, cuáles son datos calculados, cuáles provienen de otras fuentes. Recuerde incluir las incertidumbres de todos los valores medidos. Los datos carecen de significado cuando no se incluye la incertidumbre. Conclusiones Esta sección debe incluir las respuestas a preguntas como: ¿Cuál comportamiento general observó?, ¿resultó diferente de lo que usted esperaba?, ¿por qué? (por ejemplo: ¿cuáles son las mayores fuentes de incertidumbre?, ¿se presentaron muchas dificultades experimentales?) ¿Cómo son sus resultados comparados con lo que predice la teoría? ¿Piensa que puede comprobar sus predicciones de otra forma?

Laboratorio 1

Medición e incertidumbre La descripción de los fenómenos naturales comienza con la observación; el siguiente paso consiste en asignar a cada cantidad observada un número, es decir en medir esa cantidad. Pero realizar de forma correcta una medición exige conocer en qué consiste el proceso mismo de medir, cómo se informa a los demás el resultado de la medida y saber interpretar ese resultado. En este laboratorio usted aprenderá a medir y expresar correctamente el resultado. Objetivos Cuando concluya satisfactoriamente este laboratorio usted podrá: • Realizar medidas directas e indirectas en forma correcta • Encontrar la incertidumbre de medidas directas e indirectas • Expresar el resultado de una medición Lecturas previas Cuando llegue a su primera sesión de laboratorio debe haber estudiado el contenido de la lectura que aparece a continuación. Medición e incertidumbre

“Cuando uno puede medir aquello de lo que está hablando y expresarlo con números, sabe algo acerca de ello; pero cuando no puede medirlo, cuando no puede expresarlo con números, su conocimiento es escaso e insatisfactorio: podrá ser un principio de conocimiento, pero escasamente ha avanzado su conocimiento a la etapa de una ciencia” Lord Kelvin

Todos hemos tenido que medir alguna vez y por consiguiente conocemos algo de la importancia que tiene la medición en la vida práctica (por ejemplo, pesar los ingredientes para hacer un pastel, medir el área de una pared o la distancia entre dos cuerpos etc..). Usualmente realizamos las mediciones de forma mecánica y pocas veces nos detenemos a pensar lo que significa medir. Siempre que se mide algo, a lo que llamamos variable, lo que se hace es comparar su magnitud con un patrón aceptado como unidad de medición. Esta es una magnitud de la misma naturaleza que el mesurando (variable a medir). Medir es entonces el resultado de una operación humana de observación que implica comparar y leer en una escala.

Una medición no es una verdad absoluta, sino que contiene cierto grado de incertidumbre, es decir, al medir hacemos una interpretación personal de la lectura, por esta razón dos personas leerán valores ligeramente diferentes de la misma medición, diferencia que indicará que existen límites dentro de los cuales se encuentra la medida y que se denomina incertidumbre. Comenzaremos en el nivel más básico con una medición aparentemente sencilla del mesurando longitud. Escogeremos como unidad la longitud arbitraria marcada en una cinta de papel, por ejemplo igual al largo de un dedo pulgar (el tamaño de la unidad es arbitrario pero debe ser conveniente: si se trata de longitudes que caben en una mesa, esta unidad definida parece apropiada, no lo sería si se tratara de la distancia entre dos ciudades). El siguiente paso es la definición del procedimiento de medida. En nuestro caso éste consiste en colocar la cinta unitaria en un extremo del objeto cuya longitud deseamos medir y luego, a continuación, sucesivamente, hasta llegar al otro extremo del objeto. Como resultado de este procedimiento obtenemos un número que es igual al número de veces que cabe la unidad en la longitud que medimos. En general este número no es un entero, pues al llegar al final es muy probable que este no coincida con el extremo de la cinta unitaria, sino con una fracción de ella. Aquí aparece la conveniencia de dividir la unidad en fracciones. Para expresar correctamente el número resultado de una medición es necesario definir los siguientes conceptos: Apreciación es la operación que se realiza para estimar la última cifra del resultado de una medición, dado que la unidad y el procedimiento de que se dispone no permiten la determinación sin lugar a dudas de esta cifra.

Las cifras significativas en un número son todas las cifras, obtenidas directamente de un proceso de medida y sobre las cuales tenemos certeza; en el número de cifras significativas se incluye la última cifra obtenida por apreciación. Normalmente todas las cifras significativas, hasta la penúltima, se hallan determinadas sin duda alguna y la última se halla determinada por medio de una apreciación. Incertidumbre o error. Dado que la última cifra significativa es generada por apreciación, no estamos seguros de ella y la medición tiene incertidumbre. Esta incertidumbre es el intervalo dentro del cual aceptaremos que es más probable que se encuentre el valor real del mesurando. No existen reglas para determinar el tamaño del intervalo porque dependerá de muchos factores del proceso de medición: el tipo de medición, la figura de la escala, nuestra agudeza visual, las condiciones de iluminación, etc. El ancho o intervalo debe determinarse explícitamente cada vez que se haga una medición. Algunos criterios se han adoptado para determinar la incertidumbre en la lectura: cuando se hace una medición usando una escala graduada “la incertidumbre en la lectura” es automáticamente igual a la mitad de la división de la escala más pequeña. Esta puede ser una simplificación excesiva y errónea de la situación. Una escala con divisiones muy finas que se use para medir un objeto con bordes mal definidos, puede dar un intervalo de medición más grande que varias de las divisiones más pequeñas; por otro lado un objeto con bordes bien definidos y con buenas condiciones visuales puede permitir la

identificación de un intervalo de medición mucho menor que la mitad de división más pequeña de la escala. En este último caso con frecuencia se emplea el siguiente criterio: la incertidumbre es igual a la apreciación si ésta es menor que la mitad de la menor división del instrumento o igual a la diferencia entre la apreciación y la menor división del instrumento en caso contrario. En conclusión, cada situación debe evaluarse en forma individual.

Propagación de la incertidumbre o error Cuando una cantidad física z que nos interesa no se puede medir directamente (podría ser el área de un rectángulo) sino que se debe calcular a partir de dos o más valores medidos, x ± ∆x, y ± ∆y, etc., la incertidumbre de la cantidad z (correspondiente al producto entre las variables x y y) se puede calcular tomando el criterio pesimista: suponer que las desviaciones reales de x y y: ∆x y ∆y, (que son las incertidumbres estimadas y tienen siempre valores positivos) ocurren combinándose de manera tal que desvíen el valor de z tan lejos como sea posible de su valor central. De esta manera calculamos el valor de ∆z como el ancho extremo del intervalo de posibles valores de z. Este enfoque, aunque pesimista es seguro, ya que si ∆x, ∆y, etc., representan límites dentro de los cuales estamos casi seguros que se encuentran sus valores reales, entonces el valor calculado de ∆z dará los límites dentro de los cuales también estamos seguros que se encuentra el valor real de z. Un método general para la incertidumbre en funciones de dos o más variables requiere el empleo del cálculo diferencial. Si tenemos z = f(x,y), la cantidad apropiada para calcular ∆z es la diferencial total dz, que está dada por (véase figura 1)

(1) Si tratamos a esta diferencial como una diferencia finita ∆z, se puede calcular a partir de las incertidumbres ∆x y ∆y: (2) El valor absoluto de la derivada parcial garantiza que las contribuciones a la suma sean positivas de acuerdo con nuestro criterio pesimista.

dyyfdx

xfdz

∂∂

+∂∂

=

yyfx

xfz ∆

∂∂

+∆∂∂

=∆

yxz

=∂∂

Fig 1.- Incertidumbre en funciones de una sola variable. La función f(x) nos permite calcular el valor requerido z0 = f(x0). Si x varía desde x0 - ∆x hasta x0 + ∆x, implica un intervalo de posibles valores de z entre z0 -∆z a z0 + ∆z. Se ilustra la forma de calcular ∆z: ∆z = tan (θ).∆x, (df/dx = tan (θ) asumiendo que en este pequeño intervalo la curva se aproxima a una recta).

Ejemplo: Producto de dos variables. Supongamos que z = xy. Los valores de las derivadas parciales son:

por consiguiente el valor de ∆z será:

∆z = |y|∆x + |x|∆y

Si dividimos esta igualdad por |z|, obtenemos la incertidumbre relativa:

xyz

=∂∂

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

f(x)

∆z

∆x

∆z = ∆x tanθ = (df/dx) ∆x θ

x0

Entonces, cuando la cantidad deseada es el producto de dos variables, la incertidumbre relativa es la suma de las incertidumbres relativas de las componentes. La ecuación (2) para el cálculo de la incertidumbre se aplica cuando la incertidumbre o error estimado proviene de una única medida de la cantidad. La ecuación general más adecuada para el cálculo de la incertidumbre o error cuando la medida se repite varias veces se logra obtener mediante consideraciones estadísticas. En este caso se usa la siguiente expresión:

(3) Al comparar esta expresión con la ecuación (2), se observa que el valor de ∆z es menor en este último caso. El valor calculado con la ecuación (2) es entonces un estimado del error máximo que se puede cometer y como tal también es aplicable en el caso de medidas repetidas. Problema 1.1 Realizar una medida indirecta Usted debe resolver un problema muy concreto: debe encontrar el área del rectángulo que aparece dibujado en esta guía. Preguntas 1. ¿Qué es una medición directa? 2. ¿Qué es una medición indirecta? 3. ¿Qué se entiende por cifras significativas en una medición? 4. ¿Qué es la incertidumbre de una medición? 5. ¿Por qué debe incluirse la incertidumbre cuando se expresa el resultado de una

medición? Predicción No se le solicita hacer predicciones en este laboratorio

yy

xx

zz ∆

+∆

=∆

22

22

yyzx

xzz ∆

∂∂

+∆

∂∂

=∆

¿CUÁL ES EL VALOR DEL ÁREA DE UN RECTÁNGULO Y CUÁL ES EL VALOR DE LA INCERTIDUMBRE EN SU MEDICIÓN?

Exploración Use como unidad de medida la longitud del pequeño rectángulo impreso al lado del rectángulo que se va a medir. Asigne un nombre a la unidad de medida Determine cuantas veces cabe la unidad de medida en el ancho A del rectángulo. ¿Qué dificultades encuentra? Escríbalas en su cuaderno ¿Cómo puede solucionar esas dificultades? Encuentre una forma conveniente de dividir la unidad de medida para que su resultado incluya fracciones de esta unidad. Compare su resultado con el de sus compañeros. Discútalos. Teniendo en cuenta la definición dada de apreciación, estime de la mejor forma posible el valor de esta cifra y escriba el resultado de la medición del ancho de la hoja (no olvide las unidades de su medida) ¿Cuántas cifras significativas tiene el número que resulta de su medición? Determine el valor de la incertidumbre ∆A de su medición ¿Qué criterio utilizó para determinar su ∆A? Ahora usted puede decir que el valor del ancho de rectángulo muy probablemente estará entre A - ∆A y A + ∆A.; esto se simboliza con la expresión A ± ∆A. escriba el valor del ancho del rectángulo usando esta notación Medidas 1. Determine el largo L ± ∆L del rectángulo siguiendo el mismo procedimiento

empleado para medir el ancho. 2. Encuentre el área S del rectángulo como el producto A x L (no olvide incluir las

unidades) 3. Ahora debe determinar la incertidumbre ∆S en la medida del área por tres métodos

diferentes, a saber: a. Método del máximo error posible: Calcule los valores máximo y mínimo del ancho y el largo, ellos permiten definir los límites de los intervalos de alta probabilidad de cada variable. Calcule ahora los valores máximo Smax y mínimo Smin del área S del rectángulo El valor del área puede ser expresado mediante el promedio

⟨S⟩ = (Smax + S min) / 2

y el valor de la incertidumbre como

∆S = S max - ⟨S⟩

Escriba el valor del área y su incertidumbre utilizando todas las cifras que le da su calculadora. Discuta este resultado. Es correcto el número de cifras significativas? En el método que acaba de emplear se utilizan los valores máximo y mínimo para determinar la incertidumbre. Este método es bastante pesimista..Dada su simplicidad se usa una sola cifra significativa para expresar la incertidumbre. Para hallarla, lea el valor de ∆S de izquierda a derecha –como siempre se hace- y encuentre el primer dígito diferente de cero. Este dígito es el único que se retiene y todos los demás que le siguen se desechan. Su posición es denominada la posición retenida. Redondee el valor de ∆S y escriba el resultado a continuación. Este valor de ∆S determina el número de cifras significativas de S: ubique en S el dígito que ocupa el mismo lugar de la posición retenida que acaba de hallar en el ∆S. Deseche todos los dígitos que siguen hacia la derecha. Redondee el resultado y escriba el valor final para el área en la forma S ± ∆S b. Método de propagación de la incertidumbre usando derivadas parciales Utilice el método que emplea las derivadas parciales dado por la ecuación (2) propuesto para la propagación de la incertidumbre del área. Redondee el resultado y escriba el valor final. S ± ∆S

c. Método de propagación de incertidumbres utilizando consideraciones estadísticas Utilice el método dado por la ecuación (3) propuesto para la propagación de la incertidumbre del área ( recuerde que este método se emplea si los errores estimados para el ancho y el largo vienen de mediciones repetidas). Redondee el resultado y escriba el valor final. S ± ∆S Análisis Compare los tres métodos y discútalos. Apóyese en dibujos. Conclusión Escriba el resultado de la discusión que llevó acabo. Use el método de propagación de la incertidumbre usando derivadas parciales para encontrar la expresión de la incertidumbre cuando se trata de una medida indirecta que se calcula dividiendo dos cantidades medidas directamente, por ejemplo la velocidad de un móvil determinada como el cociente cambio de posición ∆X sobre intervalo de tiempo ∆t

Laboratorio 2

Descripción del movimiento en una dimensión El movimiento en una dimensión es un evento cotidiano: vehículos que se mueven a lo largo de una vía recta, objetos que suben o bajan libremente, objetos que se mueven hacia arriba o hacia abajo por una rampa, etc. En este laboratorio usted aprenderá, por medio de sus medidas y su análisis, a investigar las relaciones de cantidades útiles en la descripción del movimiento del objeto. La determinación de estas cantidades cinemáticas (posición, velocidad, tiempo, aceleración) bajo diferentes situaciones, le permitirá mejorar su intuición acerca de sus relaciones cuantitativas. En particular usted debería ser capaz de determinar cuáles relaciones se aplican a una situación particular y cuáles se aplican a todas las situaciones. Recomendación: Cuando haga mediciones en el mundo real, usted debe ser capaz de entender sus datos rápidamente para saber si tienen sentido. Si sus resultados no tienen sentido, usted no ha ajustado la situación experimental apropiadamente para explorar la física que desea, está haciendo sus mediciones en forma incorrecta, o sus ideas sobre el comportamiento de los objetos en el mundo físico real no son correctas. En cualquiera de estos casos es una pérdida de tiempo seguir haciendo medidas. Usted debe detenerse, determinar qué está equivocado y arreglarlo. Si son sus ideas las equivocadas, es el momento de corregirlas mediante su discusión con sus compañeros, el estudio de su texto de física o hablando con su profesor. Recuerde que uno de los propósitos de este laboratorio es ayudarlo a confrontar y superar sus preconceptos errados sobre la física. Debido a que es más fácil reconocer las relaciones en gráficas que en un conjunto de números, es importante poner sus datos en forma gráfica en la medida que toma sus datos. Objetivos Después de terminar en forma exitosa este laboratorio, usted debería ser capaz de:_ • Describir completamente el movimiento de un objeto en una dimensión utilizando los

conceptos de posición, tiempo velocidad y aceleración. • Distinguir entre cantidades promedio e instantáneas en la descripción del movimiento

de un objeto. • Expresar matemáticamente las relaciones entre posición, tiempo, velocidad, velocidad

promedio, aceleración, aceleración promedio, para diferentes situaciones. • Analizar gráficamente el movimiento de un objeto. • Empezar a usar las comunicaciones técnicas, es decir, cómo llevar un cuaderno de

laboratorio y cómo escribir un informe de laboratorio. Lecturas previas Tipler. vol 1. quinta edición. Capítulo 2 Serway. vol 1. cuarta edición. Capítulo 2 Al llegar al laboratorio usted deberá:

• Definir y reconocer las diferencias entre los conceptos posición desplazamiento y

distancia. • Definir y reconocer las diferencias entre los conceptos velocidad instantánea y

velocidad promedio • Saber cómo encontrar, en un gráfico donde esté representada una línea recta, su

pendiente y el intercepto con el eje vertical • Saber cómo determinar la pendiente de una curva en cualquier punto sobre la curva. • Saber cómo determinar la derivada de una cantidad a partir de la gráfica apropiada. • Conocer las definiciones de seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo

Problema 2.1: movimiento con velocidad constante Algunos amigos suyos, aficionados al buceo, están interesados en saber qué tan rápido emergen hacia la superficie los cuerpos menos densos que el agua, cuando son liberados desde cierta profundidad. Algunos opinan que el movimiento es acelerado mientras otros creen que se trata de un movimiento con rapidez constante. Para contestar esta pregunta y convencer a sus amigos, usted decide modelar la situación observando la velocidad con que se desplazan las burbujas en un tubo lleno de aceite. Usted observa que el movimiento de la burbuja depende del ángulo de inclinación del tubo y quiere aprender más sobre esta situación experimental. (La pregunta encerrada en el recuadro define el problema experimental que usted está tratando de resolver. Tenga esta pregunta en mente, durante todo su trabajo). Equipo Para este problema usted dispondrá de un cronómetro y una manguera transparente llena de aceite colocada sobre una regla Preguntas 1. ¿Cómo espera que sea la gráfica de velocidad instantánea en función del tiempo para

un movimiento con velocidad constante? Dibújela, explicando por qué debe ser así. Escriba la expresión matemática que describe esta gráfica Si esta ecuación tiene cantidades constantes, ¿cuáles son sus unidades?.

2. Suponga que su gráfico proviene de una toma de datos experimentales. Si, por ejemplo, ocurre un cambio de inclinación inesperado durante la toma de datos, ¿cómo se afectaría esta gráfica?, ¿Cómo se afectaría la ecuación que describe la gráfica?

¿CÓMO DEPENDE LA VELOCIDAD DE LA BURBUJA DE AIRE QUE SE MUEVE HACIA ARRIBA, DEL ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEL TUBO QUE CONTIENE EL ACEITE?

3. Sus datos tienen incertidumbre experimental ¿Cómo afecta a la gráfica la incertidumbre de sus datos? ¿Cómo puede distinguir en la gráfica entre la incertidumbre y la distorsión?

4. ¿Cómo espera que sea la gráfica de posición en función del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dibújela, explicando por qué debe ser así. Escriba la expresión matemática que describe esta gráfica Si esta ecuación tiene cantidades constantes, ¿cuáles son sus unidades?. ¿Cuál es la relación entre esta gráfica y la de velocidad instantánea vs tiempo?

5. Cómo espera que sea la gráfica de aceleración en función del tiempo para un movimiento con velocidad constante? Dibújela, explicando por qué debe ser así. Escriba la expresión matemática que describe esta gráfica Si esta ecuación tiene cantidades constantes, ¿cuáles son sus unidades?.

6. Suponga que el objeto que se mueve en línea recta es un carro de juguete, estime la magnitud de las cantidades constantes de sus gráficos para este caso. ¿Cómo afectaría una distorsión estas gráficas? ¿Cómo se afectarían las ecuaciones que describen las gráficas? ¿Cómo puede distinguir en las gráficas entre incertidumbre y distorsión?

Predicciones ¿Cómo serán las gráficas de posición vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleración vs tiempo correspondientes al movimiento de la burbuja?. Dibuje estas gráficas para ilustrar su respuesta. ¿Cómo puede determinar la velocidad de la burbuja de cada una de las gráficas anteriores? Cómo cree que depende la velocidad de la burbuja del ángulo de inclinación del tubo? Exploración Coloque el tubo con aceite formando un ángulo determinado con la horizontal y observe el movimiento de la burbuja. Determine si se mueve con velocidad constante. Utilice la escala sobre la que está fija la manguera y un cronómetro para medir su velocidad. Mediciones Mida la posición de la burbuja en función del tiempo para diferentes ángulos de inclinación. ¿Cuántas medidas deberían tomarse para determinar la velocidad de la burbuja? ¿Qué exactitud requiere en su escala de medida de posición y en su cronómetro para determinar la velocidad de la burbuja por lo menos con dos cifras significativas? Realice el número de medidas necesarias y regístrelas de forma clara y organizada. Esté seguro de registrar en forma precisa cómo hizo sus medidas. Algunos problemas futuros pueden requerir resultados de laboratorios hechos previamente. Análisis

Haga las gráficas correspondientes, calcule las velocidades para diferentes ángulos de inclinación. De los datos obtenidos con la regla y el cronómetro para cada movimiento, halle la velocidad promedio en todo el movimiento y las velocidades promedio al comienzo y al final del movimiento. Determine si la velocidad es constante dentro de los límites que dan las incertidumbres en la medida. ¿Puede determinar la velocidad instantánea en función del tiempo? Realice el gráfico de velocidad en función del ángulo de inclinación. Discuta sus resultados. Conclusión Compare sus resultados con sus predicciones. ¿Están de acuerdo?. En caso contrario ¿por qué no? Cuáles son las limitaciones en la exactitud de sus medidas y análisis. De acuerdo con sus resultados, ¿cuál es su respuesta a la pregunta del problema 2.1? Tenga en cuenta la información que aparece a continuación para la elaboración de sus gráficos GRÁFICAS El análisis gráfico es la mejor herramienta que puede usarse para presentar y analizar datos. Los gráficos constituyen una guía importante para comprender los resultados de un experimento, una forma sencilla de darle sentido a los datos experimentales. Elaborar gráficos de manera correcta es una buena práctica, que le ahorrará tiempo y esfuerzo cuando resuelve un problema de laboratorio. Cómo elaborar un gráfico 1. Las gráficas deben elaborarse en papel milimetrado. Incluso cuando esté dibujando un

bosquejo rápido, solo para Usted, el uso de papel milimetrado le ahorrará trabajo. Por esta razón siempre debe llevar al laboratorio papel para gráficos. Asegúrese de llevar sus datos al gráfico a medida que los va tomando. No deje la elaboración del gráfico para el último momento.

2. Todo gráfico debe tener un título que indique, sin ambigüedad, cuales son los datos

que están representados. Un trabajo puede contener muchas gráficas, por lo tanto es necesario que cada una se explique por sí misma, de manera clara y concisa desde el título.

3. Los ejes del gráfico deben ocupar por lo menos media página. El espacio para la

gráfica debe ser grande para que pueda observar el patrón de comportamiento de los datos a medida que los va tomando. Cada eje debe tener el nombre de la variable que representan y las unidades en que se mide.

4. Las escalas en cada eje deben escogerse de manera que los datos ocupen la casi totalidad del gráfico. No es necesario que el cero quede incluido en las escalas a menos que sea importante para la interpretación del gráfico.

5. Es común que se use el mismo par de ejes para dibujar más de un conjunto de datos.

Asegúrese de encontrar la forma de distinguir los diferentes conjuntos. Cómo dibujar datos e incertidumbres El análisis de un experimento se facilita ordenando los datos en una “tabla de datos”. Una tabla de datos bien hecha tiene título, contiene columnas debidamente identificadas, de manera que siempre es posible saber que significa cada número de la tabla. En el nombre de la columna deben incluirse las unidades de la cantidad registrada; es frecuente que los nombres de las columnas se usen para los ejes de la gráfica correspondiente. La Tabla 1 y el Gráfico 1 muestran un ejemplo de lo anterior. Se trata de un gráfico de posición versus tiempo para una situación hipotética. La incertidumbre de cada dato se representa en el gráfico por una barra que representa el intervalo de los valores posibles, con el valor principal en el centro de la barra. La líneas se llaman barras de error y resultan muy útiles para determinar si los datos están de acuerdo con las predicciones. Cualquiera que sea la curva que representen sus datos, debe pasar a través de las barras de error. Tabla 1

Tiempo (s) Posición (cm) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

1,0 0,9 0,8 0,7

10 ± 5 20 ± 5 30 ± 5 39 ± 5 49 ± 5 59 ± 5 69 ± 5 79 ± 5 89 ± 5 98 ± 5

Gráfico 1 Cuál es la mejor línea recta Si sus datos parecen pertenecer a una línea recta, entonces una sus puntos por medio de una línea recta de manera que quede dentro de las barras de error, asegurándose de que igual número de valores principales queden por encima y por debajo de la línea. No es necesario que la línea pase por los valores principales. No conecte los puntos. Cuando se hace de forma correcta, esta línea recta representa la función que mejor se ajusta a sus datos. La gráfica le permite encontrar la pendiente y el corte con el eje vertical. Es usual que estas dos cantidades tengan un significado físico importante. Algunos programas de computador (por ejemplo Excel), determinan la mejor línea recta para sus datos y calculan su pendiente, el corte con el eje vertical y las incertidumbres de estos dos

Posi

ción

(cm

)

Posición vs Tiempo

0 0,2 0,4 0,6 0,8

1,0

1,2

Tiempo (segundos)

0

20

40

60

80

100

120

valores. Antes de usar estos programas debe consultar a su profesor si resulta apropiado para el caso que está analizando. La Gráfica 1 muestra: las posibles líneas que se ajustan a los valores experimentales, en trazo discontinuo y la línea que se ajusta mejor en trazo continuo. Después de encontrar la línea Usted debe determinar su pendiente y registrar el valor encontrado. Cómo encontrar la pendiente de una línea La pendiente de una línea está definida como el cociente: cambio de la variable dependiente sobre el correspondiente cambio de la variable independiente. En el Gráfico 1 la pendiente de la línea es el cambio en la posición dividido por el intervalo de tiempo durante el cual ocurrió ese cambio de posición. Para encontrar el valor de la pendiente: observe cuidadosamente la línea que mejor se ajusta a sus datos y encuentre dos puntos sobre esta línea cuyas coordenadas pueda leer fácilmente en el gráfico. Generalmente es mala idea usar un par de los datos experimentales para este propósito, porque la línea no necesariamente pasa por este par de puntos. En el Gráfico 1, el par de puntos podría ser: (0,15 s, 15 cm) y (1,10 s, 110 cm) esto significa que la pendiente de la línea es: Pendiente = (110-15) cm / (1,10-0,15) s Pendiente = 95 cm/ 0,95 s Pendiente = 100 cm /s Observe que la pendiente del gráfico Posición vs Tiempo tiene unidades de velocidad. Como hallar la incertidumbre de la pendiente Observe las líneas de trazo discontinuo de la Gráfica 1. Estas son las líneas de mayor y menor pendiente que podrían ajustarse a los datos. Estas líneas pasan por los extremos de las barras de incertidumbre. Las pendientes de estas dos rectas permiten determinar la incertidumbre en el cálculo de la pendiente. Cómo hallar la pendiente de una línea que no es recta La pendiente de la tangente a la curva en cada punto de una curva suave, es la pendiente de la curva en ese punto. Si el resultado de su gráfico es una curva, la pendiente cambia de punto a punto a lo largo de la curva. Para dibujar la tangente a una curva suave en un punto, dibuje una línea recta que solo toque la curva en el punto de interés. Trate de que a ambos lados del punto de tangencia quede la misma cantidad de espacio entre la curva y la recta tangente.

La línea tangente que Usted dibuje debe ser suficientemente larga para permitirle determinar su pendiente con facilidad. También necesitará determinar la incertidumbre en la pendiente de la línea tangente considerando otras posibles líneas tangentes y seleccionando las de mayor y menor pendiente. Las pendientes de estas dos rectas permiten determinar la incertidumbre en el cálculo de la pendiente. Cómo “linealizar” los datos El resultado gráfico más fácil de interpretar es una línea recta. Observando si la pendiente es positiva, negativa, o cero, Usted puede determinar con rapidez la relación entre las dos medidas. Pero no siempre obtendrá una línea recta (la naturaleza es así). Sin embargo, cuando se trabaja con dos variables cuya relación es conocida por medios teóricos, por ejemplo posición X = f(t) = 0,5at2, se puede proceder de la siguiente forma: use el eje vertical para los valores de la variable dependiente, en el ejemplo: posición X y el eje horizontal para los valores de t2. A este procedimiento se le llama “linealizar” los datos. El ejemplo del párrafo anterior puede corresponder al caso de un bloque que se mueve sobre una superficie horizontal con aceleración constante. El gráfico posición X vs tiempo t es una curva. Pero la teoría predice que el gráfico posición vs tiempo de un movimiento con aceleración constante es una parábola. Si la posición y la velocidad inicial del bloque son ambas cero, la teoría predice que X = f(t) = 0,5at2. Para “linealizar” los datos Usted eleva al cuadrado los valores de tiempo y elabora el gráfico X vs t2. El gráfico será una línea recta cuya pendiente es 0,5a. observe que la “linealización” solo es posible si conoce de antemano la relación entre las cantidades involucradas o tiene argumentos válidos que le permitan adivinarla.

Problema 2.2 Movimiento por un plano inclinado Usted consiguió un trabajo, durante el periodo de vacaciones, con un grupo que investiga los accidentes en carretera. Se quiere determinar la aceleración de un carro que rueda sin frenos por una pendiente. Todos están de acuerdo con que la velocidad del carro aumenta cuando rueda cuesta abajo. El jefe del grupo de trabajo también cree que la aceleración aumenta. Usted decide modelar la situación en el laboratorio midiendo la aceleración de un carrito que se mueve por una pista inclinada Equipo Para la realización de esta práctica usted dispondrá de una pista rígida de aluminio, un carrito con ruedas de baja fricción, y un cronómetro especial que le permite medir y registrar posiciones e intervalos cortos de tiempo.

¿CÓMO ES LA ACELERACIÓN DE UN OBJETO QUE SE MUEVE HACIA ABAJO POR UN PLANO INCLINADO?

Preguntas 1. Considere un objeto que se mueve acelerado, en línea recta; dibuje el gráfico de

aceleración en función de tiempo a. Si la aceleración es constante b. Si la aceleración es creciente c. Si la aceleración es decreciente

2. Escriba al lado de cada curva la expresión matemática que la describe mejor. Si su ecuación tiene constantes, indique a cuáles cantidades cinemáticas corresponden y cuáles son sus unidades

3. ¿Cuáles son las expresiones matemáticas que relacionan la aceleración con la velocidad del carro?

4. ¿Cómo puede construir los gráficos de velocidad en función de tiempo a partir de los de aceleración en función de tiempo? Elabórelos para los gráficos que realizó como respuesta a la pregunta 1

5. Escriba al lado de cada curva de velocidad en función de tiempo la expresión matemática que la describe mejor. Si su ecuación tiene constantes, indique a cuáles cantidades cinemáticas corresponden y cuáles son sus unidades

Predicciones Dibuje la gráfica de aceleración en función de tiempo que su jefe cree corresponde a un carrito que se deja libre desde el reposo en la parte superior de una pendiente Dibuje el gráfico aceleración en función de tiempo que usted cree corresponde a un carrito que se deja libre desde el reposo en la parte superior de una pendiente Exploración Usted dispone de una cinta para registrar el movimiento. Observe que cuando hala la cinta mientras ésta pasa por el “registrador”, quedan puntos impresos; el intervalo de tiempo transcurrido entre la impresión de dos puntos sucesivos es siempre el mismo; asigne un nombre a esta unidad de tiempo. ¿Qué representa la separación entre dos puntos sucesivos?, ¿qué representa la separación entre el primer punto que queda registrado y cualquier otro punto impreso en la cinta?, ¿cómo puede determinar las variables cineméticas: posición, velocidad y aceleración en función del tiempo a partir de los puntos de su cinta? Observe cómo se mueve el carrito por la pista inclinada; ASEGÚRESE DE ATRAPARLO ANTES QUE TERMINE EL RECORRIDO POR LA PISTA; SI CAE AL PISO SE ROMPERÁ. Encuentre la forma más apropiada de medir, de manera reproducible, el ángulo de inclinación de la pista. Encuentre ángulos que le aseguren información reproducible del movimiento del carrito sobre la pista. (ángulos muy pequeños o muy grandes no proporcionan buenos resultados) Piense y escriba en su cuaderno un plan de mediciones

Mediciones Registre el movimiento del carrito cuando desciende por la pista; escoja ángulos que, de acuerdo con su criterio, muestren diferencias apreciables de movimiento.} Análisis 1. Seguramente sus cintas contienen un gran número de puntos. Use una unidad de

tiempo más apropiada que la transcurrida entre la impresión de dos puntos sucesivos (asigne el nombre a esta nueva unidad), para que un movimiento completo contenga un máximo de veinte datos de posición y tiempo.

2. Elabore tablas de datos de posición tiempo, velocidad tiempo, aceleración tiempo

para los movimientos que registró. Recuerde incluir la información sobre las incertidumbres de sus medidas

3. Elabore las gráficas posición vs tiempo, velocidad vs tiempo, aceleración vs tiempo a

partir de las tablas de datos. Estos datos también deben mostrar las incertidumbres de sus medidas.

4. Escriba al lado de cada gráfica la función matemática que la describe mejor. 5. Determine los valores de las constantes que aparecen en sus relaciones matemáticas.

¿que cantidades cinemáticas representan estas constantes? 6. Observe el gráfico velocidad vs tiempo y diga si muestra un movimiento con

aceleración constante o variable. Justifique su conclusión. 7. A partir de la expresión matemática que usted encontró para la velocidad vs tiempo,

determine la que describe la relación entre aceleración y tiempo. 8. Elabore un gráfico de aceleración vs tiempo usando la expresión que encontró en el

punto anterior, compárela con la que construyó a partir de sus datos. En este caso, ¿la aceleración instantánea y la aceleración promedio son iguales?

Conclusión ¿Fueron acertadas sus predicciones?, ¿Quién tenía razón, su jefe o usted? ¿Cuáles son la limitaciones de sus mediciones y análisis? Discuta las suposiciones que hizo para llegar a sus conclusiones.

Problema 2.3 movimiento hacia arriba y hacia abajo por un plano inclinado Usted trabaja en el comité de seguridad del parque de diversiones del Salitre. En uno de los juegos mecánicos se lanza un carro hacia arriba por una pista inclinada hasta detenerse al final de ella, luego invierte la dirección del movimiento y regresa al punto de partida. Como miembro del comité de seguridad usted queda encargado de encontrar la aceleración del carro durante todo el viaje. Usted decide construir un modelo en el laboratorio para analizar el problema Equipo Para la realización de esta práctica usted dispondrá de una pista rígida de aluminio, un carrito con ruedas de baja fricción En esta ocasión usará como “cronómetro” un dispositivo electrónico: un fotosensor SMART TIMER de Pasco, cuya descripción y funcionamiento aparecen al final de este laboratorio. Preguntas 1. Suponga que un objeto que desciende o asciende por un plano inclinado se mueve con

aceleración constante 2. Haga un esquema que muestre el plano y dibuje un eje coordenado paralelo a la

superficie del plano. Oriente su eje positivamente hacia arriba (por supuesto habría podido escogerlo al contrario). Dibuje un objeto moviéndose hacia arriba con aceleración constante, muestre la dirección del movimiento, dibuje los vectores de velocidad y aceleración. Dibuje el gráfico de aceleración vs tiempo para este objeto moviéndose hacia arriba (tenga en cuenta que su eje coordenado está orientado positivamente hacia arriba)

3. Repita el paso anterior para un objeto que se mueve hacia abajo, con aceleración

constante, por un plano inclinado. Conserve el mismo sistema coordenado 4. Ahora considere que el movimiento del objeto sobre el plano inclinado comienza

desde abajo, después de proporcionarle un impulso inicial, asciende hasta detenerse y regresa al punto de partida. Dibuje los gráficos de aceleración vs tiempo, velocidad vs tiempo y posición vs tiempo para el movimiento completo. Mantenga el sistema de referencia que ha usado.

¿CÓMO ES, DURANTE TODO EL MOVIMIENTO, LA ACELERACIÓN DE UN OBJETO QUE SE LANZA HACIA ARRIBA POR UNA RAMPA Y LUEGO REGRESA A SU PUNTO DE PARTIDA?

5. Escriba las expresiones matemáticas que considere describan mejor las gráficas que realizó en el punto anterior. ¿Hay constantes?, ¿qué cantidades cinemáticas representan estas constantes? Determínelas a partir de los gráficos

Predicciones Dibuje el gráfico de aceleración vs tiempo de un carrito que se lanza con una velocidad inicial hacia arriba por una pendiente, asciende hasta detenerse, luego invierte la dirección del movimiento y regresa al punto de partida. La gráfica debe corresponder al movimiento completo ¿Piensa que la aceleración del carro cuando sube es mayor, menor o igual que cuando baja? Explique ¿Cual es la aceleración del carro en el punto más alto? Exploración Tómese algún tiempo para conocer el funcionamiento del fotosensor; ensaye moviendo su mano para que el dispositivo mida tiempos o velocidades o aceleraciones de esta movimiento. En particular reflexione sobre el significado del signo negativo que aparece en la pantalla en algunos casos. Observe cómo se mueve el carrito por la pista inclinada; ASEGÚRESE DE ATRAPARLO ANTES QUE TERMINE EL RECORRIDO POR LA PISTA; SI CAE AL PISO SE ROMPERÁ. Encuentre la forma más apropiada de medir, de manera reproducible, el ángulo de inclinación de la pista. Encuentre ángulos que le aseguren información reproducible del movimiento del carrito sobre la pista. (ángulos muy pequeños o muy grandes no proporcionan buenos resultados) Piense y escriba en su cuaderno un plan de mediciones Mediciones Mida la aceleración del carrito en diferentes puntos de su movimiento, de manera que pueda elaborar: primero una tabla de datos y después una gráfica de aceleración vs tiempo. Usted puede garantizar la reproducibilidad del movimiento usando un resorte comprimido para proporcionar al carrito el impulso inicial. Análisis A partir de la gráfica de aceleración vs tiempo, elabore las de velocidad vs tiempo y posición vs tiempo. Escriba las expresiones matemáticas que describen mejor estas gráficas, determine las constantes. Explique

Recuerde que sus resultados provienen de mediciones y por lo tanto debe expresarlos incluyendo las incertidumbres correspondientes Conclusión ¿Fueron acertadas sus predicciones?, ¿cómo cambia la aceleración del carro durante el movimiento? ¿cuánto vale la aceleración del carro en el punto más alto? Fotosensor Smart Timer de Pasco Este dispositivo electrónico permite medir, entre otros, intervalos de tiempo cortos, velocidades y aceleraciones de eventos que ocurren en rápida sucesión y que son detectados con la ayuda de fotosensores. Por ejemplo puede medir las velocidades de un “carro dinámico de laboratorio” antes y después de una colisión cuando pasa a través de fotocompuertas. Es notable que las lecturas de tiempo pueden realizarse con una resolución de 0.1 ms El Smart Timer tiene diferentes opciones para medir tiempos y calcular valores, de acuerdo con la información que recibe de una variedad de fotosensores. Usted puede escoger entre varios modos de operación: One Gate, Two Gates, Fence, y Pendulum. Estos modos le permiten medir la rapidez de un objeto mientras pasa a través de una o dos fotocompuertas, o medir el periodo de un péndulo. El modo Stopwatch le permite usar el dispositivo como un cronómetro electrónico. También forman parte del equipo de medición unas regletas graduadas; la separación entre dos rayas cortas es de 1 cm y entre dos divisiones largas es 5 cm Las fotocompuertas se conectan directamente al Smart Timer. Un LED, colocado en uno de los brazos de una fotocompuerta, emite un haz infrarrojo el cual incide sobre un detector que se encuentra en el brazo opuesto de la fotocompuerta; el Smart Timer recibe la información correspondiente al haz viajando libremente de uno a otro lado y dejará de recibirla cuando un objeto se interpone en el camino del haz El modo de operación “One Gate” con una sola fotocompuerta le permite medir el tiempo, la velocidad o la aceleración de un objeto que pasa a través de ella. Se usan dos fotocompuertas para experimentos de colisiones en los cuales debe medirse la velocidad de un carro en dos puntos diferentes. En el modo “Two Gates” se usan dos fotocompuertas para medir el tiempo de viaje de un objeto entre ellas. Manejo general del dispositivo La fotocompuerta se conecta por medio de un cable a las entradas del Smart Timer: “imput chanel 1 o imput chanel 2”. Estas entradas son intercambiables en experimentos en los cuales se usa una sola fotocompuerta. El Smart Timer se utiliza con un adaptador de 9 VDC

La fotocompuerta debe colocarse de manera que el objeto cuyo movimiento quiere registrarse interrumpa la señal infrarroja cuando pase a través de ella. Cuando coloque el interruptor en ON, el Smart Timer emitirá un “beep” y en la pantalla aparecerá PASCO scientific. Después debe proceder en la siguiente forma: Oprima Select Measurement hasta que aparezca en la primera línea de la pantalla el tipo de medida que va a realizar Oprima Select Mode hasta que aparezca el modo de medición después del tipo de medida. Debe tener seleccionados tipo y forma de medida antes de comenzar a trabajar. Oprima Start/Stop para comenzar. Oirá un “beep” y la pantalla mostrará un (*) en la segunda línea. En muchos modos de operación el (*) indica que el dispositivo está esperando para que ocurra un evento. Si ocurre un evento, se oirá nuevamente un “beep”, el (*) desaparecerá y se verá el resultado en la pantalla. Si necesita cambiar el tipo de medida, debe oprimir Start/Stop antes de que ocurra el evento para remover el (*) y efectuar el cambio. Modos para medidas de tiempo: One Gate: en este modo el conteo del tiempo comienza cuando el haz queda bloqueado por primera vez y continúa hasta que el paso del haz se interrumpe nuevamente. Este modo puede usarse para medir la velocidad de un objeto que pasa a través de una fotocompuerta. Si un objeto de longitud L bloquea la fotocompuerta durante un intervalo de tiempo ∆t, la velocidad promedio del objeto mientras pasa por la fotocompuesta es L/ ∆t. Fence: en este modo el dispositivo mide el tiempo entre dos interrupciones sucesivas de la fotocompuesta. El conteo se inicia cuando se interrumpe el paso del haz por primera vez y continúa hasta que el haz se desbloquea y se interrumpe nuevamente. El Smart Timer puede retener hasta 10 de estas interrupciones; los tiempos pueden leerse en la pantalla usando Select Measurement o Select Mode. Si se oprime Start/Stop una vez podrá seleccionarse otro tipo de medida; si se oprime dos veces se iniciará una nueva medida en el modo Fence. Una vez que ocurre el primer bloqueo, el Smart Timer seguirá contando tiempos hasta que sucedan 10 interrupciones, después se detendrá y mostrará en la pantalla los tiempos registrados. Two Gates: en este modo el dispositivo mide el tiempo transcurrido entre el bloqueo de dos fotocompuertas. En este modo usted debe conectar al “imput Chanel 1” la fotocompuerta que espera se bloquee primero, y la segunda fotocompuerta al “imput chanel 2” Stopwatch: oprima Start/Stop para ingresar al modo Stopwatch. Usted oirá un “beep” y aparecerá un “*” en la segunda línea de la pantalla. Oprima nuevamente Start/Stop para comenzar el conteo; ahora oprima Start/Stop para detenerlo y mostrar el tiempo

transcurrido en la pantalla. Una vez más oprima Start/Stop para borrar la lectura anterior; “*” aparecerá nuevamente. Modos para medidas de velocidad One Gate: en este modo el dispositivo calcula internamente la velocidad del objeto y muestra el resultado en la pantalla. El cálculo corresponde al cociente ∆s/∆t, siendo ∆s la separación de 1 cm que hay entre las dos rayas cortas que se encuentran solas a un lado de la regleta y ∆t el tiempo que transcurre entre el paso de las dos rayas a través de la compuerta. Collision: se usa para experimentos de colisiones con uno o dos carros y con una o dos fotocompuertas. Después de oprimir Start/Stop el Start Timer espera hasta que uno de los carros pase por primera vez a través de la fotocompuerta que le corresponde y termina el conteo cuando los dos carros hayan pasado dos veces por sus respectivas fotocompuertas. El resultado aparecerá en la pantalla en dos líneas: el primer valor de cada línea representa el canal de entrada al dispositivo y las dos cifras siguientes corresponden a las velocidades inicial y final respectivamente. Modos para medidas de aceleración One gate: el Smart Timer calcula las aceleraciones promedio a partir de medidas del tiempo transcurrido entre el paso de dos rayas largas de la regleta (separadas 5 cm) a través de la fotocompuerta. Es importante recordar que la regleta debe colocarse en la forma apropiada. Usted podrá notar que el Smart Timer diferencia entre aceleraciones en la dirección del movimiento (las cuales registra como positivas) y aceleraciones en dirección contraria a la del movimiento (las cuales registra como negativas)

Laboratorio 3

Fuerzas La cinemática describe el movimiento de los cuerpos y su conocimiento es muy útil en situaciones prácticas, como pudo darse cuenta al realizar el Laboratorio 2. Pero el estado de movimiento de un cuerpo está determinado por las fuerzas que actúan sobre él. Situaciones prácticas algo más complejas están relacionadas con las fuerzas que actúan sobre los objetos; por ejemplo: un objeto suspendido de una cuerda permanecerá en reposo si su peso es menor que la resistencia de la cuerda, un cuerpo se moverá con velocidad constante sobre una superficie rugosa (y en la práctica todas las superficies son rugosas) si la fuerza neta que actúa sobre él es cero, lo cual muestra la importancia de estudiar la fuerza de fricción en circunstancias diversas. Este laboratorio le ayudará a comprender mejor el estado de equilibrio de un cuerpo y también el efecto que tiene el rozamiento sobre el movimiento. Objetivos Después de terminar en forma exitosa este laboratorio, usted debería ser capaz de: • Elaborar correctamente diagramas de cuerpo libre • Comprender las relaciones entre cantidades cinemáticas y dinámicas • Analizar movimientos teniendo en cuanta la fuerza de fricción Lecturas previas Tipler. vol 1. quinta edición. Capítulo 4 y 5 Serway. vol 1. cuarta edición. Capítulos 5 y 6 Al llegar al laboratorio usted deberá: • Conocer el enunciado de las tres leyes de Newton • Distinguir entre cantidades cinemáticas y dinámicas • Saber escoger sistemas de referencia apropiados para describir una situación física • Conocer el álgebra vectorial y las relaciones de trigonometría básicas

Problema 3.1 Fuerzas en equilibrio Usted está invitado a un paseo por una zona montañosa; durante su excursión deberá atravesar ríos pequeños pero caudalosos. Para atravesar los riachuelos es necesario tender cuerdas de un lado a otro; los excursionistas, con todo su equipaje, deben atravesar los ríos colgados de las cuerdas. El jefe de la excursión está preocupado porque considera que el peso de cada participante más su equipaje es determinante para realizar la travesía con seguridad. Pero usted ya tiene suficientes conocimientos de física y puede indicar al

grupo bajo cuáles condiciones la travesía puede realizarse sin problema. Usted está encargado de definir los estándares de la carga. La cuerda que soportará a los miembros del equipo se hará pasar sobre los ramas de árboles a lado y lado del río; de cada uno de los extremos de la cuerda se suspenderá un gran peso. Usted piensa determinar cuánto se desplaza verticalmente un excursionista que esté suspendido del punto medio de la cuerda, conociendo su peso más el de su equipo; para el efecto decide modelar la situación en el laboratorio. Equipo El sistema consiste de un objeto central B, suspendido a media distancia entre dos poleas mediante una cuerda. El dibujo de la figura es similar a la situación con la que trabajará. Los objetos A y C, los cuales tienen la misma masa (m), le permiten determinar la fuerza ejercida sobre el objeto central por la cuerda. Usted deberá hacer suposiciones sobre lo que puede despreciar. Para esta investigación necesitará una regla para medir y pesos diferentes para variar la masa de B Preguntas 1. Dibuje un esquema similar al que se muestra en la sección Equipo. En él dibuje los

vectores que representan las fuerzas sobre los objetos A, B y C y el punto P. Use la trigonometría para mostrar cómo está relacionado el desplazamiento vertical del objeto B con el ángulo que la cuerda forma con la horizontal

2. Identifique las cantidades “conocidas” (mesurables) en este problema y la cantidad desconocida.

¿CUÁL ES EL DESPLAZAMIENTO VERTICAL DE UN OBJETO SUSPENDIDO DE UNA CUERDA EN LA MITAD, ENTRE DOS SOPORTES, EN FUNCIÓN DE LA MASA DEL OBJETO?

P

A C B

3. Use las leyes de Newton para resolver este problema. Haga diagramas de fuerza separados para cada objeto y para el punto P. ¿Qué suposiciones está haciendo?

4. Para cada diagrama de fuerzas escriba la segunda ley de Newton a lo largo de cada eje coordenado.

5. Resuelva sus ecuaciones para predecir cómo depende el desplazamiento vertical del objeto B de su masa (M), la masa (m) de los objetos A y C, y la distancia horizontal entre las poleas (L).

Nota: para determinar el desplazamiento vertical del objeto B, tome un eje vertical orientado positivamente hacia abajo, con el origen (cero del sistema de referencia) en el punto medio de la cuerda cuando el objeto B no ha sido suspendido. Predicciones ¿Cómo cambia el desplazamiento vertical del objeto central B con el incremento de su masa? ¿Cómo es el gráfico del desplazamiento vertical del objeto B en función de su masa? Exploración Comience con la cuerda suspendida entre las poleas (sin objeto central), de forma tal que la cuerda parezca horizontal. Cuelgue el objeto central y observe cómo se quiebra. la cuerda. Determine el origen desde el cual tomará sus mediciones. Ensaye cambiando las masas A y C. Se puede despreciar la fricción de las poleas para el rango de pesos que usará? Añada masa al objeto central, decida qué incrementos de masa darán un buen rango de valores para las mediciones. Mediciones Mida el desplazamiento vertical del objeto B a partir de su posición inicial a medida que aumenta su masa. Registre sus resultados en una tabla. Análisis Elabore un gráfico de desplazamiento vertical del objeto B en función de su masa, a partir de los datos de su tabla. Dibuje su predicción sobre la misma gráfica. ¿Coinciden las dos curvas?, ¿desde dónde divergen?, ¿qué puede decir del sistema? ¿Cuáles son las limitaciones en la exactitud de sus mediciones y análisis? Conclusiones ¿Cuál es la dependencia del desplazamiento vertical del objeto B respecto a su masa? ¿Fueron acertadas sus predicciones? Si no lo están ¿por qué? Enuncie su resultado de la manera más general, pero soportada por su análisis

¿Qué debe informar al jefe de la excursión? Estime valores razonables para dar su información.

Problema 3.2 Fuerza y movimiento Usted trabaja como voluntario en un parque infantil y una de las actividades que desarrollan los niños es la construcción de carritos de carreras. Su compañero de trabajo propone la construcción de un lanzador de los carritos para probarlos. El lanzador consiste de una cuerda sujeta en un extremo al carrito y el otro extremo, después de pasar por una polea, se fija a un bloque suspendido verticalmente. Mientras el bloque cae una determinada distancia el carro sale del reposo y se mueve a lo largo de la pista. Después que el bloque llega al suelo, la cuerda no ejerce más fuerza sobre el carrito y el carro continúa moviéndose sobre la pista. Usted quiere conocer mejor el juego y se propone saber cómo depende la velocidad con la cual es lanzado el carrito de parámetros del sistema que pueda controlar. Decide entonces investigar cómo la velocidad del lanzamiento del carrito depende de la masa del carro, la masa del bloque y la distancia que cae el bloque.

Equipo La figura muestra el equipo que usará para desarrollar este laboratorio. El carrito se hala a lo largo de la pista mediante una cuerda.

Usted podrá variar la masa del bloque (objeto A) y del carrito, los cuales están conectados mediante una cuerda ligera de masa pequeña, e inextensible. El objeto A cae una distancia significativamente menor que la longitud de la pista. Usted dispondrá además del Smart Timer y fotocompuertas que le permitirán medir con muy buena precisión intervalos de tiempo.

¿CUÁL ES LA VELOCIDAD DEL CARRITO DESPUÉS DE HALARLO A TRAVÉS DE UNA DISTANCIA CONOCIDA?

A

Preguntas 1. Haga un diagrama de la situación del problema similar al mostrado en la sección

Equipo. Dibuje los vectores velocidad y aceleración del carrito y el objeto A, en momentos interesantes del movimiento: cuando el carrito parte del reposo y justo antes que el objeto A golpea el piso; procure que los vectores muestren la dirección y magnitud relativa del movimiento de los objetos. Asigne símbolos adecuados para estos vectores; si dos cantidades tienen la misma magnitud, use los mismos símbolos pero justifique su decisión. Por ejemplo si el carrito y el objeto A tienen igual magnitud de la velocidad. Explique por qué

2. Dibuje los vectores que representan todas las fuerzas sobre el objeto A y el carrito. Tenga en cuenta las indicaciones que se dan en la pregunta 1 para elaborar el diagrama. Elija su sistema de coordenadas y dibújelo.

3. Las cantidades conocidas en este problema son: la masa del objeto A, la masa del carrito y la altura sobre el piso a la cual se libera el objeto A. Asigne a estas cantidades los símbolos que va a emplear en el álgebra. Entre las cantidades desconocidas están las velocidades del carrito y el objeto A justo antes de golpear el piso, enumere las otras cantidades desconocidas. Cuál es la relación entre la cantidad que desea conocer (la velocidad del carrito después que el objeto A golpea el piso) y la que usted puede calcular (la velocidad del carrito justo antes que el objeto A golpee el piso).

4. Escriba los principios de la física que usará para resolver el problema. Debido a que la fuerza determina el movimiento del carrito, el empleo de la Segunda Ley de Newton para relacionar la suma de las fuerzas sobre cada objeto con su movimiento es una buena idea. Puesto que necesita determinar fuerzas, el empleo de la Tercera Ley de Newton le será probablemente útil. ¿Necesitará algunos principios de cinemática? Escriba las suposiciones que debe hacer, necesarias para resolver el problema, justificadas por la situación física.

5. Dibuje diagramas de cuerpo libre separados para el carrito y para el objeto A, después que comienzan a moverse. Observe cuáles fuerzas están relacionadas mediante la tercera Ley de Newton (Ley de pares de fuerzas de acción y reacción). Para tener como referencia, es de utilidad dibujar los vectores de aceleración enseguida del diagrama de cuerpo libre (diagrama de fuerzas) para cada objeto. Recuerde que el origen (o cola) de los vectores debe estar en el origen del sistema de coordenadas. Para cada diagrama de fuerzas (uno para el carrito y otro para el objeto A) escriba la Segunda Ley de Newton a lo largo de cada eje del sistema coordenado. Es importante asegurarse que todos los signos son correctos. Por ejemplo, si la aceleración del carrito es en la dirección +. ¿cómo es la aceleración del objeto A? Su respuesta dependerá de cómo haya definido su sistema de coordenadas.

6. Usted está interesado en la velocidad del carrito y la distancia que cae el objeto A, pero la Segunda Ley de Newton le da la aceleración; escriba las ecuaciones de la cinemática apropiadas para encontrar las cantidades que está buscando. Deberá decidir si la aceleración de cada objeto es constante para el intervalo de tiempo en que sus cálculos son válidos. ¿Cuál es ese intervalo de tiempo?

7. Ahora ya está listo o lista para planear las matemáticas de su solución. Escriba una ecuación de las coleccionadas en los pasos anteriores que relacione lo que usted desea

conocer (la velocidad del carrito justo antes que el objeto A golpee el piso) con una cantidad que conoce o puede encontrar (la aceleración del carrito y el tiempo desde el comienzo del movimiento hasta el instante anterior a que el objeto A golpee el piso). Ahora tiene dos nuevas incógnitas (aceleración y tiempo). Escoja una de estas incógnitas (por ejemplo tiempo) y escriba una nueva ecuación que la relacione con otras cantidades que conoce o puede encontrar (distancia que cae el objeto A). Si usted no ha generado incógnitas adicionales, vuelva atrás y determine la otra incógnita original (aceleración). Escriba una nueva ecuación que relacione la aceleración del carrito con otras cantidades que usted conoce o puede encontrar (fuerzas sobre el carrito). Continúe este proceso hasta que no genere nuevas incógnitas. En ese momento tendrá tantas ecuaciones como incógnitas.

Usted puede ahora resolver sus matemáticas para hacer la predicción. Predicción Exprese la velocidad del carrito después que el objeto A ha golpeado el piso, en función de la masa del objeto A, la masa del carrito y la distancia que cae el objeto A. Elabore gráficas de la velocidad del carrito después que el objeto A ha golpeado el piso, a. En función de la masa del objeto A para la misma masa del carrito y la misma altura

de caída del objeto A. b. En función de la masa del carrito, par la misma masa del objeto A y altura de caída

del objeto A. c. En función de la distancia de caída del objeto A, para las misma masas del carrito y el

objeto A. Exploración Ajuste la longitud de la cuerda de modo que el objeto A golpee el piso mucho antes que el carrito se salga de la pista. Usted medirá la velocidad del carrito después que el objeto A golpee el piso. Escoja una masa para el carrito y encuentre un rango de masas para el objeto A de modo que pueda lograr medidas confiables de la velocidad del carrito antes que el objeto A golpee el piso. Practique agarrar el carrito antes que este golpee el tope al final de la pista. Asegúrese que las suposiciones hechas en su predicción se ajustan a la situación para la cual hace sus mediciones. Use su predicción para asegurarse que la escogencia de masas le permitirá medir el efecto que espera. En caso contrario use otras masas. Escoja una masa para el objeto A y encuentre un rango de masas para carrito de modo que pueda lograr medidas confiables de la velocidad del carrito antes que el objeto A golpee el piso. Practique agarrar el carrito antes que este golpee el tope al final de la pista. Asegúrese que las suposiciones hechas en su predicción se ajustan a la situación para la cual hace sus mediciones. Use su predicción para asegurarse que la escogencia de masas le permitirá medir el efecto que espera. En caso contrario escoja otras masas. Finalmente escoja una masa para el carrito y otra para el objeto A y encuentre un rango de distancias de caída para el objeto A de modo que pueda lograr medidas confiables de la velocidad del carrito antes que el objeto A golpee el piso. Practique agarrar el carrito antes que este golpee el tope al final de la pista. Asegúrese que las suposiciones hechas en su predicción se ajustan a la situación para la cual hace sus mediciones. Use su

predicción para asegurarse que la escogencia de distancias le permitirá medir el efecto que espera. En caso contrario escoja otras distancias. Escriba su plan de mediciones. Mediciones Lleve a cabo el plan de mediciones que usted propuso en la exploración anterior. Haga el análisis completo de cada caso entes de hacer las mediciones para el siguiente caso. En cada ocasión un miembro diferente del grupo debe operar los equipos. No olvide medir y registrar la masa del carrito y el objeto A así como la distancia que cae el objeto A con las incertidumbres correspondientes. Registre el tiempo de caída del objeto A (con su incertidumbre). Análisis Determine la velocidad del carrito justo antes que el objeto A golpee el piso y compárela con sus mediciones directas utilizando los sensores ópticos. ¿Cuáles son las limitaciones en la exactitud de sus mediciones y análisis? Conclusiones ¿Cómo se comparan las velocidades predichas y las medidas en cada caso? ¿Sus medidas están de acuerdo con su predicción inicial? Si no lo están ¿por qué? ¿Depende la velocidad de lanzamiento del carrito de su masa? ¿de la masa del bloque?, ¿de la distancia que cae el bloque?, ¿hay una escogencia para la distancia que cae el bloque y de su masa para la cual la velocidad de lanzamiento del carrito es la misma? Si tenemos la misma masa del bloque que cae una distancia dada, pero cambiamos la masa del carrito, cambia o no la fuerza que ejerce la cuerda sobre el carrito? En otras palabras, ¿es la magnitud de la fuerza que ejerce la cuerda sobre el carrito siempre igual al peso del objeto A?, explique su razonamiento. Piense en un diseño experimental que le permita comprobar su predicción usando el mismo equipo utilizado en esta experiencia.

Problema 3.3 Fuerza de fricción Usted forma parte de un equipo que competirá en la próxima carrera de carros movidos con energía solar. En una carrera algunas veces se rueda libremente y luego se acelera. Uno de sus co-equiperos sugiere que la fuerza de fricción es mayor cuando una fuerza causa el aumento de la velocidad que cuando esta disminuye en forma natural por la fricción. Debido a sus conocimientos en física el equipo desea conocer su opinión. Además de dar su opinión, usted sugiere hacer un modelo de laboratorio para determinar la respuesta correcta antes de revisar la estrategia completa de la competencia. Su modelo consiste de un carrito halado por una cuerda ligera a lo largo de una pista recta horizontal. El otro extremo de la cuerda se fija a un peso que cuelga verticalmente después de pasar por una polea. Cambiando la masa del cuerpo suspendido se varía la fuerza que la cuerda ejerce sobre el carrito. Cuando el peso inicialmente suspendido golpea el piso, la cuerda deja de ejercer fuerza sobre el carrito el cual se desacelera en la medida que avanza a lo

largo de la pista. Una almohadilla colocada debajo del carrito, entre este y la pista, da la fuerza de fricción que se desea controlar. Equipo El carrito se hala por medio de una cuerda sobre una pista horizontal como se muestra en la figura

Usted puede cambiar las masas del carrito y del cuerpo suspendido (objeto A). Los dos están conectados por una cuerda ligera e inextensible. El objeto A cae una distancia que es significativamente más corta que la longitud de la pista. Usted dispondrá de un metro, el Smart Timer y fotocompuertas para medir con precisión pequeños tiempos. Preguntas 1. Haga un diagrama de la situación del problema, similar al mostrado en la sección

Equipo. Dibuje los vectores velocidad y aceleración del carrito y el objeto A, en momentos interesantes del movimiento: cuando el carrito parte del reposo y justo antes que el objeto A golpee el piso; procure que los vectores muestren la dirección y magnitud relativa del movimiento de los objetos. Asigne símbolos adecuados para estos vectores; si dos cantidades tienen la misma magnitud, use los mismos símbolos pero justifique su decisión. Por ejemplo, el carrito y el objeto A tienen igual magnitud de la velocidad. Explique por qué

2. Dibuje los vectores que representan todas las fuerzas sobre el objeto A y el carrito. Tenga en cuenta las indicaciones que se dan en la pregunta 1. para elaborar el diagrama. Elija su sistema de coordenadas y dibújelo.

3. Las cantidades conocidas en este problema son las masas del carrito y el objeto A y la aceleración del carrito. Asigne a estas cantidades los signos que usara para hacer el álgebra. La cantidad desconocida es la fuerza de fricción sobre el carrito. Hay además otras incógnitas. Enumérelas.

¿LA FUERZA DE FRICCIÓN SOBRE UN OBJETO ES MAYOR CUANDO AUMENTA SU VELOCIDAD QUE CUANDO RUEDA LIBREMENTE?

A

4. Escriba los principios físicos que usará para resolver el problema. ¿Necesitará principios de la cinemática? Escriba las suposiciones que usted considera es necesario hacer para resolver el problema, dada la situación física.

5. Comience con la situación en la cual el carro está siendo halado por la cuerda. Dibuje separadamente los diagramas de cuerpo libre para el objeto A y el carrito después que comienzan a acelerarse. Observe si alguna de estas fuerzas están relacionadas con la tercera ley de Newton. Para facilidad conviene dibujar el vector aceleración para el objeto en seguida de su diagrama de cuerpo libre, preferiblemente de otro color. También es útil poner los vectores de fuerza en un sistema de coordenadas separado (diagrama de fuerzas). Para cada diagrama de fuerzas, uno para el carrito y otro para el objeto A, escriba la segunda ley de Newton a lo largo de cada eje del sistema de coordenadas elegido. Tenga sumo cuidado con los signos.

6. Está ahora listo para planear las matemáticas de su solución. Escriba la ecuación que relaciona lo que desea conocer (la fuerza de fricción sobre el carrito) con una cantidad que usted conoce o puede conocer (la aceleración del carrito). Ahora usted tiene una nueva incógnita (la fuerza de la cuerda sobre el carrito). Escriba una nueva ecuación que la relacione con una cantidad que conoce o puede conocer (el peso del objeto A) ¿Es la fuerza de la cuerda sobre el carrito mayor , igual o menor que el peso del objeto A?. Explique. Resuelva sus ecuaciones para la fuerza de fricción sobre el carrito en términos de las masas del carrito y el objeto A y de la aceleración del carrito.

7. Ahora trabaje con la situación después que el objeto A ha golpeado el piso. Siga un procedimiento similar al sugerido en el paso 5.

8. Usted puede ahora determinar la fuerza de fricción sobre el carrito para cada caso midiendo su aceleración.

Predicción ¿Cómo es la fuerza de fricción sobre el carrito en función de las masas del objeto A, la masa del carrito y la aceleración del carrito mientras es halado por la cuerda?. Igualmente prediga la fuerza de fricción sobre el carrito después que el objeto A golpea el piso y entonces la cuerda no ejerce fuerza sobre él. Haga una adivinación educada de la relación entre la fuerza de fricción en estas dos situaciones. Exploración Ajuste la cuerda de forma que el objeto A golpee el piso mucho antes que el carrito llegue a la extremo de la pista. Utilice el Smart Timer y las fotocompuestas para medir la aceleración en las dos situaciones de interés. Escoja una masa para el carrito y encuentre una masa para el objeto A que le permita una medición confiable de la aceleración antes y después que el objeto A golpee el piso. Puesto que usted está comparando dos situaciones: cuando la cuerda ejerce fuerza y cuando no lo hace, asegúrese que la fuerza que ejerce la cuerda sea tan grande como sea posible. Practique agarrar el carrito antes que se golpee con el final de la pista. Asegúrese que las suposiciones de su predicción se ajustan a su situación experimental. Use su predicción para determinar si la escogencia de masas hecha le permitirá medir el efecto que está observando.

Escriba ahora su plan de mediciones. Mediciones Ejecute el plan de mediciones propuesto en la sección anterior. Complete el análisis completo de un caso antes de comenzar el siguiente. Asegúrese de medir y registrar las masas del carrito y el objeto A (¡no olvide las incertidumbres!) Registre la altura de caída del objeto A. Haga suficiente número de medidas para convencerse usted mismo y a los demás de su conclusión. Análisis Determine la aceleración del carrito para las dos situaciones de interés. ¿Cuáles son las limitaciones en la exactitud de sus medidas y análisis? Conclusión ¿Es la fuerza de fricción igual cuando la cuerda ejerce y no ejerce fuerza sobre el carrito?, ¿está de acuerdo con su predicción? Explique. ¿Necesita repetir sus mediciones para llegar a una conclusión definitiva? Determine cuantas veces y hágalo. ¿Necesita cambiar las condiciones de medida para llegar a conclusiones definitivas? Hágalo

Problema 3.4 La fuerza de fricción y la normal Usted trabaja para una compañía que estudia las propiedades mecánicas de los materiales. Uno de los clientes desea determinar el coeficiente de fricción cinético de la madera sobre el aluminio. Usted decide determinar el coeficiente de fricción a partir del gráfico de la fuerza de fricción vs la fuerza normal, usando un bloque de madera que se desliza por una rampa de aluminio. Como siempre existe una incertidumbre en cualquier medición, su equipo de trabajo se divide: una parte varía la fuerza normal variando el ángulo de inclinación de la rampa y el otro lo hace variando la masa del bloque.

¿CUÁL ES EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA DE LA MADERA SOBRE ALUMINIO?

Equipo

Un bloque resbala por una rampa de aluminio, como se muestra en la figura.

La inclinación de la rampa y la masa del bloque pueden variarse. El Smart Timer con las fotocompuestas le permiiráe determinar la aceleración del bloque por la rampa de aluminio. Preguntas 1. Haga dibujos de la situación de este problema. Muestre los vectores que representan

todas las cantidades que describen el movimiento del bloque y las fuerzas que actúan sobre él. ¿Puede determinar el ángulo de inclinación midiendo con el metro? Elija el sistema de coordenadas. Explique por qué lo eligió.

2. Dibuje el diagrama de cuerpo libre del bloque de madera cuando se desliza por la rampa. Dibuje el vector aceleración cerca de este diagrama. Transfiera los vectores de fuerza a su sistema de coordenadas. ¿Cuales ángulos entre los vectores de fuerza son los mismos que el ángulo de inclinación de la rampa? Determine todos los ángulos.

3. Escriba la segunda ley de Newton a lo largo de cada eje coordenado. 4. Determine la ecuación para la fuerza de fricción cinética en términos de cantidades

que pueda medir. Enseguida determine la ecuación para la fuerza normal en términos de cantidades medibles.

Predicción Usando la tabla de coeficientes de fricción haga un gráfico de la fuerza de fricción en función de la fuerza normal. Explique su raciocinio. Exploración Encuentre un ángulo para el cual el bloque se acelera suavemente. Observe qué pasa cuando se varía la masa manteniendo este ángulo fijo. Seleccione los ángulos y serie de masas que le permitan hacer sus mediciones más confiables.

Mediciones Manteniendo el ángulo de la rampa fijo, mida la aceleración del bloque cuando se desliza sobre la rampa. Repita estas mediciones para diferentes masas del bloque. Manteniendo la masa del bloque fija, para un ángulo de la rampa dado, mida la aceleración con la que se desliza el bloque. Repita este procedimiento para diferentes ángulos de inclinación. Asegúrese que el bloque se mueve suavemente para cada nuevo ángulo. Colecte suficiente cantidad de datos que le permitan convencerse a usted mismo y a los demás de sus conclusiones acerca del la fuerza de fricción cinética sobre el bloque de aluminio. Análisis Para cada masa del bloque calcule la magnitud de la fuerza de fricción a partir de la aceleración.. También determine la fuerza normal sobre el bloque. Grafique la magnitud de la fuerza de fricción contra la magnitud de la fuerza normal para un ángulo dado de inclinación de la rampa. Sobre la misma gráfica dibuje su predicción. Para cada ángulo de inclinación de la rampa calcule la magnitud de la fuerza de fricción a partir de la aceleración.. También determine la fuerza normal sobre el bloque. Grafique la magnitud de la fuerza de fricción contra la magnitud de la fuerza normal para una masa del bloque constante.. Sobre la misma gráfica dibuje su predicción. Conclusión ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético del bloque de madera sobre el aluminio? ¿Cómo se compara este con la predicción basada en la tabla? ¿Cuáles son las limitaciones en la exactitud de sus mediciones y análisis? ¿Sobre qué rango de valores la gráfica medida se ajusta mejor a la gráfica de su predicción? ¿Cuándo empiezan a divergir? ¿Qué le indica esto? Compare sus valores con los obtenidos por los dos procedimientos empleados. ¿Son estos valores consistentes? ¿Cuál forma de variar la fuerza normal considera mejor para medir el coeficiente de fricción cinético? ¿Por qué?

Apéndice Tabla de coeficientes de fricción. (valores aproximados)

Superficies µe µc Acero sobre acero 0.74 0.57 Aluminio sobre acero 0.61 0.47 Acero sobre plomo 0.9 0.9 Cobre sobre acero 0.53 0.36 Cobre sobre hierro 1.1 0.3 Cobre sobre vidrio 0.7 0.5 Madera sobre madera 0.25 – 0.5 0.2 Vidrio sobre vidrio 0.94 0.4 Metal sobre metal (lubricado) 0.15 0.07 Teflón sobre teflón 0.04 0.04 Caucho sobre concreto 1.0 0.8 Hielo sobre hielo 0.1 0.03

Laboratorio 4

Conservación de momentum y conservación de energía En muchas ocasiones resulta difícil resolver el problema del movimiento analizando únicamente las fuerzas que actúan sobre el cuerpo bajo estudio. En estos problemas resulta útil aplicar las leyes de conservación de momentum y energía. Estas dos leyes suelen usarse en problemas de colisiones en los cuales pueden aplicarse sin necesidad de conocer los complejos detalles de las interacciones que ocurren durante las colisiones mismas, basta relacionar los movimientos de los objetos antes y después del choque. Con frecuencia es necesario recurrir al uso de ambas leyes, si bien es cierto que aunque la energía siempre se conserva parte de ella se transfiere hacia fuera de él y otra se convierte en energía interna del mismo. Puesto que esta energía no puede observarse en forma macroscópica como energía de movimiento, se le denomina “energía disipada” en la interacción. Los problemas que se proponen a continuación lo enfrentarán con situaciones donde son aplicables estas leyes de conservación. Objetivos Cuando concluya estos experimentos usted deberá ser capaz de: • Usar las leyes de conservación y momentum para predecir el resultado de

interacciones entre objetos. • Identificar el sistema al cual puede aplicar las leyes de conservación de momentum y

energía • Identificar los diferentes tipos de energía cuando se aplica la conservación de energía a

sistemas reales. • Decidir cuando no es aplicable la conservación de la energía para predecir el resultado

de la interacción entre objetos. Lecturas previas Tipler. vol 1. quinta edición. Capítulos 6, 7 y 8 Serway. vol 1. cuarta edición. Capítulos 7, 8 y 9 Al llegar al laboratorio usted deberá saber calcular: • El momentum total de un sistema de objetos • La energía cinética de un cuerpo en movimiento • El trabajo transferido desde o hacia un sistema por una fuerza externa • La energía total de un sistema de objetos • La energía potencial gravitacional de un objeto con respecto a tierra

Problema 4.1 Colisiones perfectamente inelásticas Un grupo de ingenieros está encargado de diseñar el mecanismo de acople entre dos naves espaciales. Una nave debe moverse cuidadosamente para lograr la posición correcta de manera que se enganche el mecanismo de acople con la nave estacionaria. Puesto que las naves llevan cargas diferentes y consumen diferentes cantidades de combustible, sus masas son distintas. Es necesario determinar la velocidad de las naves acopladas en función de la velocidad que tiene la nave que se aproxima a la que está estacionaria, y de sus masas. Un buen modelo para estudiar la situación consiste en utilizar dos carritos y una pista de laboratorio para determinar la velocidad de dos objetos que quedan unidos después de colisionar.

Equipo Usted usará los carritos y las pistas con los cuales se ha familiarizado en los laboratorios anteriores. Para que los carros queden unidos después de la colisión debe enfrentarlos por el lado donde tienen tela Velcro. También dispondrá de pesas para cambiar las masas de los objetos en colisión y del Smart Timer y las fotocompuertas para medir las velocidades. Preguntas 1. Elabore diagramas que muestren la situación antes y después de la colisión. Dibuje los

vectores velocidad 2. Escriba las ecuaciones de conservación de momentum y energía. Identifique todos los

términos de estas ecuaciones. ¿hay alguna cantidad que no puede medir con el equipo que tiene?

3. ¿Necesita aplicar ambos principios de conservación? ¿por qué? Predicciones ¿Cuál es la velocidad final de los dos carros después de la colisión en función de la velocidad inicial del carro A y las masas de ambos carros?

CUANDO DOS OBJETOS PERMANECEN UNIDOS DESPUÉS DE COLISIONAR, ¿CUÁL ES LA VELOCIDAD FINAL DE LOS OBJETOS COMO FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD INICIAL DEL OBJETO MÓVIL Y DE SUS MASAS?

A BMóvil Estacionario

Manteniendo constante la masa total de los dos carros (mA + mB = constante), considere los tres casos siguientes:

a. Las masas de los carros son iguales b. El carro incidente tiene mayor masa que el carro estacionario c. El carro incidente tiene menor masa que el carro estacionario

En los tres casos compare la velocidad final (magnitud y dirección) de los dos carros unidos con la velocidad inicial del móvil incidente Exploración Realice varios ensayos para asegurarse de que los carros quedan unidos después del choque. Encuentre masas y velocidades iniciales que produzcan resultados confiables. Mediciones Mida las velocidades de los carros usando el Smart Timer y las fotocompuertas. Analice los resultados que va obteniendo para asegurarse de que son confiables; obtenga un buen número de datos para convencerse a sí mismo y a los demás de sus conclusiones. Análisis Determine las velocidades de los carros antes y después de las colisiones. Acuérdese de incluir las incertidumbres. Calcule el momentum antes y después del choque. Ahora utilice la ecuación de su predicción para calcular la velocidad final. Acuérdese de incluir las incertidumbres Conclusión Compare sus mediciones con los valores obtenidos a partir de la ecuación de su predicción. ¿Cuáles son las limitaciones en sus mediciones y en su análisis? Cuando una nave móvil colisiona con una estacionaria y permanecen unidas después del choque, ¿cómo depende la velocidad final de la velocidad inicial de la nave móvil y de las masas de ambas? Establezca sus resultados de la manera más general posible de acuerdo con los resultados que obtuvo. Use sus resultados y la ley de conservación de la energía para calcular la energía disipada en la colisión.

Problema 4.2 Colisiones elásticas Un grupo de ingenieros está encargado de diseñar el mecanismo de acople entre dos naves espaciales. Una nave debe moverse cuidadosamente para lograr la posición

correcta de manera que se enganche el mecanismo de acople con la nave estacionaria. Puesto que las naves llevan cargas diferentes y consumen diferentes cantidades de combustible, sus masas son distintas. En el experimento anterior usted consideró la situación en la cual las dos naves logran enganchar el mecanismo de acople y continúan unidas después de la colisión. Ahora debe considerarse que el acercamiento falla y no se logra enganchar el mecanismo de acople, de forma que las naves colisionan suavemente y se separan. El grupo debe calcular la velocidad final de cada nave como función de la velocidad de la nave incidente y las masas de ambas. El modelo de laboratorio se arma con dos carritos que usan un sistema de barrera magnética (el sistema que disipa menor cantidad de energía) Equipo Usted usará los carritos y las pistas con los cuales se ha familiarizado en los laboratorios anteriores. Para que la colisión sea casi elástica debe enfrentarlos por el lado donde tienen imanes. También dispondrá de pesas para cambiar las masas de los objetos en colisión y del Smart Timer y las fotocompuertas para medir las velocidades. Preguntas 1. Elabore diagramas que muestren la situación antes y después de la colisión. Dibuje los

vectores velocidad 2. Escriba el momentum del sistema antes y después de la colisión. ¿Hay momentum

transferido hacia afuera del sistema? 3. Escriba las ecuaciones de conservación de momentum y energía. Identifique todos los

términos de estas ecuaciones. ¿Hay alguna cantidad que no puede medir con el equipo que tiene?

4. ¿Necesita aplicar ambos principios de conservación? ¿por qué? 5. Resuelva las ecuaciones que escribió para la velocidad de cada carro en términos de

cantidades conocidas

CUANDO UN OBJETO COLISIONA CON UNO ESTACIONARIO Y SE SEPARAN DESPUÉS DE LA COLISIÓN, ¿CÓMO DEPENDEN LAS VELOCIDADES FINALES DE LOS OBJETOS DE LA VELOCIDAD INICIAL DEL OBJETO MÓVIL Y DE SUS MASAS?

A BMóvil Estacionario

Predicciones Manteniendo constante la masa total de los dos carros (mA + mB = constante), considere los tres casos siguientes:

a. Las masas de los carros son iguales b. El carro incidente tiene mayor masa que el carro estacionario c. El carro incidente tiene menor masa que el carro estacionario

En los tres casos compare las velocidades finales (magnitud y dirección) de los dos carros con la velocidad inicial del móvil incidente Exploración Realice varios ensayos para asegurarse de que los carros no se toquen durante la colisión. Encuentre masas y velocidades iniciales que produzcan resultados confiables. Mediciones Mida las velocidades de los carros usando el Smart Timer y las fotocompuertas. Analice los resultados que va obteniendo para asegurarse de que son confiables; obtenga un buen número de datos para convencerse a sí mismo y a los demás de sus conclusiones. Análisis Determine las velocidades de los carros antes y después de las colisiones Acuérdese de incluir las incertidumbres. Calcule el momentum y la energía antes y después del choque. Utilice las ecuaciones que obtuvo en su predicción para calcular las velocidades finales. Acuérdese de incluir las incertidumbres Calcule la eficiencia de energía para cada colisión. Elabore un gráfico de la eficiencia de energía como función de la masa del carro incidente, manteniendo constante la masa total de ambos carros. Encuentre la función que describe esta gráfica. Repita este último paso para la eficiencia de energía en función de la velocidad inicial. ¿Es válida la aproximación de hacer la eficiencia de la energía igual a 1? Utilice las ecuaciones que obtuvo en su predicción para calcular las velocidades finales. Acuérdese de incluir las incertidumbres Conclusión Compare sus mediciones con los valores obtenidos a partir de la ecuación de su predicción. ¿Cuáles son las limitaciones en sus mediciones y en su análisis? Cuando una nave colisiona con una estacionaria y se separan después de la colisión, ¿cómo dependen las velocidades finales de las naves de la velocidad inicial de la nave móvil y de las masas de ambas? Establezca sus resultados de la manera más general posible de acuerdo con los resultados que obtuvo.

Problema 4.3 Energía cinética y trabajo El diseño de algunas máquinas de juego necesita conocer la eficiencia con que rebotan discos o pelotas que se lanzan contra barreras. Cuando un objeto rebota contra una barrera parte de la energía se disipa en deformaciones del objeto y de la barrera, disminuyendo la rapidez del objeto incidente. Su jefe le asignó la tarea de encontrar barreras eficientes (aquellas que disipan menos energía durante la colisión). Debe comparar tres tipos de barreras, a saber: magnéticas, de resorte y de caucho. La eficiencia de la barrera en una colisión se define como la relación entre la energía cinética final del sistema respecto a la inicial. Para resolver este problema usted emplea los carritos que se mueven sobre la pista rectilínea y los hace chocar con las diferentes barreras. Para imprimir velocidad al carrito antes de la colisión usted piensa impulsarlo manualmente sobre una pista horizontal o inclinar la pista. Equipo Usted dispondrá de carrito, pista, barreras, Smart Timer, fotocompuertas, regla y boques para inclinar la pista. Preguntas Considere la pista horizontal. 1. Dibuje el carrito sobre la pista antes y después de chocar con la barrera. Escriba la

velocidad y la energía cinética del carrito antes y después de la colisión. 2. Encuentre una expresión para la eficiencia de la barrera. 3. Encuentre expresiones para la energía disipada durante el impacto con la barrera Considere la pista inclinada: 1. Dibuje el carrito sobre la pista inclinada en su posición inicial (antes de liberarlo) y

justo antes de chocar con la barrera. Defina el sistema. Incluya en su dibujo la distancia viajada por el carrito, el ángulo de inclinación de la pista, la altura inicial del carro.

2. Escriba la energía cinética de todos los objetos de su sistema en los dos puntos de su dibujo

3. Haga un diagrama de fuerzas para el carro cuando está descendiendo (ignore la fricción).

4. ¿Cuál es la componente de fuerza que hace trabajo sobre el carrito? Escriba una expresión para el trabajo hecho sobre el carrito.

DETERMINE LA EFICIENCIA DE LOS TRES TIPOS DE BARRERAS PROPUESTAS: MAGNÉTICAS, DE RESORTE Y DE CAUCHO. ¿CÓMO SE COMPARA LA CANTIDAD DE ENERGÍA DISIPADA EN ESTAS TRES SITUACIONES?

5. Escriba una expresión que relacione el ángulo de la rampa, la altura inicial y la distancia que viaja el carro antes de chocar con la barrera.

6. ¿Qué relación existe entre la energía cinética del carro inmediatamente antes de chocar con la barrera y el trabajo hecho sobre el carrito?

7. Ahora haga un dibujo que muestre el carrito justamente después de chocar con la barrera y en la posición más alta que alcanza después de rebotar. Incluya en su dibujo la distancia viajada por el carrito, la altura máxima que alcanza y el ángulo de inclinación de la pista..

8. Escriba la energía cinética del carrito en las dos posiciones de su dibujo. 9. Haga el diagrama de fuerzas correspondiente al carrito subiendo por la rampa (ignore

la fricción) 10. ¿Cuál es la componente de fuerza que hace trabajo sobre el carrito? Escriba una

expresión para el trabajo hecho sobre el carrito. 11. ¿Qué relación existe entre la energía cinética del carro inmediatamente después de

chocar con la barrera y el trabajo hecho sobre el carrito? 12. Escriba una expresión para la eficiencia de la barrera en términos del trabajo hecho

sobre el carrito antes y después del impacto. 13. Escriba una expresión para la energía disipada durante el impacto con la barrera en

términos del trabajo hecho sobre el carrito antes y después del choque. Predicciones Escriba las expresiones que encontró para la eficiencia de una barrera en las situciones que se le plantearon en la sección de preguntas. Exploración Sobre la pista horizontal: realice ensayos hasta que encuentre la manera de medir las velocidades del carrito de manera confiable. Encuentre un rango de velocidades en el cual las colisiones con la barrera no sean muy violentas. Sobre la rampa inclinada: encuentre el rengo de ángulos de inclinación de la rampa que no ocasione daños ni a los carritos ni a la barrera. Defina un criterio para medir la altura del carrito respecto a la horizontal Mediciones Pista horizontal: recomendación: incline ligeramente la barrera para compensar la fricción y obtener un movimiento con velocidad aproximadamente constante después de darle un pequeño impulso. Tome las medidas necesarias para determinar la energía cinética antes y después del impacto. Tome datos para diferentes valores de velocidad inicial. Pista inclinada: tome las medidas necesarias para determinar el trabajo hecho sobre el carrito antes y después del impacto con la barrera (cuando la energía cinética del carrito es cero) tome datos para diferentes ángulos de inclinación de la rampa.

Análisis Calcule la eficiencia de la barrera para las dos pruebas: pista horizontal y pista inclinada, y para las diferentes barreras disponibles Conclusión ¿Cuál es la eficiencia de los diferentes tipos de barreras? ¿Cuánta energía se disipa en cada caso? Establezca sus resultados de la manera más general posible de acuerdo con los resultados que obtuvo. Compare también los resultados obtenidos en las dos pruebas realizadas. ¿Cuáles son las fuentes de incertidumbre en estas pruebas? ¿Cuál prueba es mejor? ¿Por qué?

Problema 4.4 Energía en colisiones en las que los objetos quedan unidos Usted trabaja para la sección de seguridad de la Secretaría de Tránsito de la ciudad y es parte del grupo que estudia el daño ocasionado a los vehículos en los diferentes accidentes de tránsito. Su jefe quiere que usted se concentre en el daño que se ocasiona cuando un vehículo choca contra otro que está en reposo y los dos permanecen enganchados. Es sabido que en una colisión de tránsito, como en cualquier interacción, parte de la energía inicial del movimiento se “disipa” en la deformación de los vehículos. Es claro que a mayor energía cinética inicial del vehículo móvil mayor será el daño causado a ambos vehículos. Su jefe cree que, dada la misma energía cinética inicial, los vehículos sufren el mismo daño si un automóvil choca contra un camión estacionado o si el mismo automóvil choca contra un automóvil estacionado, si la masa total es la misma en ambos casos ¿es correcta esta opinión? Usted decide modelar la colisión usando carritos de laboratorio de masa diferentes para medir la eficiencia de energía de la colisión, es decir el cociente entre la energía cinética final y la inicial. Equipo Usted usará los carritos y las pistas con los cuales se ha familiarizado en los laboratorios anteriores. Para que los carros queden unidos después de la colisión debe enfrentarlos por el lado donde tienen tela Velcro. También dispondrá de pesas para cambiar las masas de los objetos en colisión y del Smart Timer y las fotocompuertas para medir las velocidades.

CUANDO UN OBJETO CHOCA CONTRA OTRO ESTACIONARIO Y PERMANECEN UNIDOS DESPUÉS, ¿CÓMO DEPENDE LA EFICIENCIA DE ENERGÍA, DE LAS MASAS RELATIVAS DE LOS OBJETOS?

A BMóvil Estacionario

Preguntas 1. Dibuje diagramas correspondientes a antes y después de la colisión. Muestre los

vectores de velocidad. 2. Defina su sistema y escriba la energía del mismo antes y después de la colisión. ¿Hay

transferencia de energía desde o hacia el sistema? 3. Escriba la ecuación de conservación de energía para esta colisión. 4. Escriba la ecuación para la eficiencia de energía en términos de las energías final e

inicial de los carritos. 5. Encuentre la energía disipada. Predicciones 1. Escriba la energía disipada en la colisión en la cual los carritos quedan unidos después

del choque, en función de las masas de los carritos, la energía inicial del sistema y la eficiencia de energía de la colisión. Considere los tres casos siguientes, manteniendo constante la masa total de los dos carros (mA + mB = constante): a. Las masas de los carros son iguales b. El carro incidente tiene mayor masa que el carro estacionario c. El carro incidente tiene menor masa que el carro estacionario

2. Compare la eficiencia de energía en los tres casos considerados 3. Si la energía cinética del carro incidente es la misma en los tres casos, ¿en cuál choque

se causará mayor daño? Sustente su predicción Exploración Realice varios ensayos para asegurarse de que los carros quedan unidos después del choque. Encuentre masas y velocidades iniciales que produzcan resultados confiables. Encuentre el rango apropiado de masas diferentes, de acuerdo con el problema que está resolviendo. Mediciones Mida las masas de los carritos; use el Smart Timer y las fotocompuertas para medir las velocidades de los carros en el rango de masas bajo estudio. Análisis Calcule la energía cinética antes y después de la colisión. calcule la eficiencia de energía para cada colisión. ¿En qué otras formas de energía se transforma la energía cinética? Elabore un gráfico de la eficiencia de energía en función en función de la masa del carro incidente (teniendo en cuenta que la masa total es constante) Encuentre la ecuación que describe esta gráfica

Elabore el gráfico de eficiencia de energía en función de la velocidad inicial y encuentre la función que describe esta gráfica. Conclusiones Dada la misma energía inicial, ¿en cuál de los tres casos considerados (mA> mB; mA = mB; mA< mB) es mayor la eficiencia de energía? ¿Qué porción de la energía se disipó? ¿En qué forma? Puede aproximar los resultados de este tipo de colisión asumiendo que la energía disipada es pequeña? ¿Estaba su jefe en lo correcto? Establezca sus resultados y soporte sus conclusiones suponga ahora que dos carros de igual masa, que viajan en direcciones opuestas con velocidades de igual magnitud, chocan y permanecen unidos después de colisionar. ¿Qué fracción de energía se disipa en esta colisión? Ensáyelo.

Problema 4.5 Energía en colisiones cuando los objetos chocan y se separan Usted trabaja para la sección de seguridad de la Secretaría de Tránsito de la ciudad y es parte del grupo que estudia el daño ocasionado a los vehículos en los diferentes accidentes de tránsito. Su jefe quiere que usted se concentre en el daño que se ocasiona cuando un vehículo choca contra otro que está en reposo y se separan después de la colisión. Él piensa que aún con los modernos parachoques mejorados, dada la misma energía cinética inicial, el daño es menor cuando el vehículo que se mueve tiene menor masa que el vehículo inicialmente en reposo (por ejemplo un automóvil que choca contra un bus estacionado y se separan después de la colisión) que cuando ocurre al contrario. Para resolver esto usted decide modelar la colisión con carritos de masas diferentes y mide la eficiencia de energía de la colisión, es decir el cociente entre la energía cinética final y la inicial en función de las masas y las velocidades. Para su modelo usted usa la barrera más eficiente posible: un parachoques magnético. Equipo Utilizará el mismo equipo de los últimos experimentos. Los carritos deben enfrentarse por el lado donde tienen imán para asegurarse de que se separarán después de la colisión. Preguntas 1. Dibuje diagramas correspondientes a antes y después de la colisión. Muestre los

vectores de velocidad.

CUANDO UN OBJETO CHOCA CONTRA OTRO ESTACIONARIO Y SE SEPARAN DESPUÉS DE LA COLISIÓN, ¿CÓMO DEPENDE LA ENERGÍA DISIPADA DE LA MASA RELATIVA DE LOS OBJETOS?

2. Defina su sistema y escriba la energía del mismo antes y después de la colisión. ¿Hay transferencia de energía desde o hacia el sistema?

3. Escriba la ecuación de conservación de energía para esta colisión. 4. Escriba la ecuación para la eficiencia de energía en términos de las energías final e

inicial de los carritos. 5. Encuentre la energía disipada. Predicciones 1. Escriba la energía disipada en la colisión en la cual los carritos se separan después del

choque, en función de las masas de los carritos, la energía inicial del sistema y la eficiencia de energía de la colisión. Considere los tres casos siguientes, manteniendo constante la masa total de los dos carros (mA + mB = constante): a. Las masas de los carros son iguales b. El carro incidente tiene mayor masa que el carro estacionario c. El carro incidente tiene menor masa que el carro estacionario

2. Compare la eficiencia de energía en los tres casos considerados 3. Si la energía cinética del carro incidente es la misma en los tres casos, ¿en cuál choque

se causará mayor daño? Sustente su predicción Exploración Practique ajustando los carros de manera que no se toquen durante el choque. Impulse el carro incidente con diferentes velocidades hasta encontrar un rango que produzca resultados confiables. Varíe las masas hasta encontrar un rango que cubra desde una masa mayor hasta una menor que la del carro estacionario, pero manteniendo constante la masa total de los carros. Medidas Mida las masas de los carros. Mida las velocidades utilizando el Smart Timer y las fotocompuertas. Analice sus datos a medida que va tomándolos de manera que pueda decidir si necesita repetir o tomar más datos. Obtenga suficientes datos de manera que sus conclusiones sean válidas para usted mismo y para los demás. Análisis Calcule la eficiencia de energía en cada caso. ¿En qué otras formas de energía cree que se transforma la energía cinética inicial? Elabore un gráfico de eficiencia de la energía en función de la masa del carro incidente (manteniendo constante la masa total de los dos carros) Escriba la ecuación que describe su gráfica Elabore u gráfico de eficiencia de energía en función de la velocidad inicial del carro incidente.

Conclusiones Dada la misma energía inicial, ¿en cuál caso es mayor la eficiencia de energía?, ¿qué parte de la energía se disipa? Compare con el caso en que los carros quedan unidos. ¿En qué otras formas de energía se transforma la energía cinética inicial? La eficiencia de energía para una colisión perfectamente elástica es 1. ¿Las colisiones de este experimento pueden considerarse como esencialmente elásticas?, ¿por qué? ¿Tenía razón su jefe? Es igual el daño que se ocasiona a los vehículos cuando un carro golpea un bus que en el caso contrario? (suponiendo la misma energía cinética inicial)