issn 1900-1606

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ISSN 1900-1606

María Lorena Gutiérrez BoteroDecana

Facultad de AdministraciónUniversidad de los Andes

Comité de PublicacionesComité de PublicacionesComité de PublicacionesComité de PublicacionesComité de Publicaciones

Fernando Cepda Ulloa

Enrique Cuéllar CubidesCarlos Dávila L. de Guevara

Manuel Rodríguez BecerraElvira Salgado Consuegra

Piedad Salgado Camacho

[email protected]

Primera ediciónPrimera ediciónPrimera ediciónPrimera ediciónPrimera edición

Bogotá, Marzo de 2007

ISSN: ISSN: ISSN: ISSN: ISSN: 1900-1606

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Adriana Bermúdez

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Felipe Valencia

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Cra. 1 No. 18 A 10 Ed.RGC

Teléfono (571) 3324555Fax (571) 3324551

Bogotá, D.C., Colombia

AdministraciónGaleras de

Comité de InvestigacionesComité de InvestigacionesComité de InvestigacionesComité de InvestigacionesComité de Investigaciones

Francisco Azuero ZúñigaCarlos Dávila L. de Guevara

Paula Durán FernándezClemente Forero Pineda

Roberto Gutiérrez PovedaElvira Salgado Consuegra

[email protected]

Con esta serie de documentos de tra-bajo se pretende difundir los resulta-dos de investigaciones que están enproceso de elaboración. Busca estimu-lar el intercambio de ideas y contribuira un diálogo que enriquezca el resul-tado final de la investigación. En talesartículos se reflejan solamente los pun-tos de vista de su autor y pueden citar-se conforme a las reglas académicas.

This series of working papers presentsthe results of ongoing research. Itintends to stimulate the exchange ofideas and contribute to dialogue thatmay improve the quality of research.These documents solely reflect thepoint of view of the author and maybe cited in accordance to academicrules.


1A Model of Guarantees under High Moral HazardUn modelo de garantías bajo condiciones dealto riesgo moralRafael J. Bautista-Mena, profesor asociadoFacultad de Administración, Universidad de los AndesMayo de 2005

2Vulnerabilidades de la economía colombiana:Un examen de los balances sectorialesColombian Economy Vulnerabilities: A Balance-sheet ApproachFrancisco Azuero Zúñiga, profesor asociadoFacultad de Administración, Universidad de los AndesJunio de 2005

3The Impact of Stronger Intellectual PropertyRights on Science and Technology in Developing CountriesEl impacto del fortalecimiento de los derechos de propiedad intelectualsobre la ciencia y la tecnología de los países en desarrolloClemente Forero-PinedaFacultad de Administración, Universidad de los AndesAgosto de 2005

4Fundamentos éticos de una política de solidaridadEthical foundations of solidarity policiesLuis Enrique Orozco SilvaFacultad de Administración, Universidad de los AndesSeptiembre de 2005

6Change and Organizational Demography:The Case of 30 Colombian CompaniesCambio y Demografìa Organizacional:el caso de 30 empresas ColombianasJaime Ruiz-GutierrezFacultad de Administración, Universidad de los AndesNoviembre de 2005

5Dinámicas de transformación de la educaciónsuperior en ColombiaDynamics of change in Colombia higher educationLuis Enrique Orozco SilvaFacultad de Administración, Universidad de los AndesNoviembre de 2005

7Scenarios for the Future of Research in Developing CountriesEscenarios de Futuro para la investigaciónen los Paises en desarrolloClemente Forero-PinedaFacultad de Administración, Universidad de los AndesDiciembre de 2005

8Organizational culture and sustainability in Turbulent environments.Insights from a case- study of a large mining MNC in aLatin America countryCultura organizacional y sostenibilidad en entornos turbulentos.Reflexiones a partir de un estudio de caso en profundidad deuna empresa minera en Colombia.José Camilo DávilaFacultad de Administración, Universidad de los AndesMarzo de 2006

9La tutela y la provisión de la salud en Colombia.Una explicación institucional.The use of the judicial mechanism in healthprovision in Colombia: an institutional perspective.Francisco Azuero ZuñigaFacultad de Administración, Universidad de los AndesNoviembre de 2006

10Factors Influencing Export Potential of a DevelopingCountry SMEs: A study of Colombian FirmsFactores que influencian el potencial exportador de laPyme en un país en vías de desarrollo: un estudio de lasempresas colombianas.Luz Marina Ferro, Daniella Laureiro, Alejandra Marín,José Miguel Ospina and Vicente PinillaFacultad de Administración, Universidad de los AndesDiciembre de 2006

11Edad de ingreso y estructura organizacional. Posiblesrelaciones a partir del análisis de un conjunto deempresas colombianas.Age of entry and organizational structure: their possiblerelation from an analysis of a set of Colombiancompanies.Jaime Ruiz GutiérrezFacultad de Administración, Universidad de los AndesEnero de 2007

12Reflexiones sobre la dimensiónformativa de la educaciónReflections on the formative dimension of education.Alejandro Sanz de SantamaríaFacultad de Administración, Universidad de los AndesEnero de 2007

13La eficiencia de los mercadosde renta fija en ColombiaBond Market Efficiency in ColombiaRafael BautistaEric RodríguezFacultad de Administración, Universidad de los AndesEnero de 2007

14La aplicación de un modelo de factores a las curvasde rendimiento del mercado de deuda pública colombianoA three-factor yield curve model for the Colombian fixed-income marketRafael Bautista, Álvaro Riascos yNicolás SuárezFacultad de Administración, Universidad de los AndesMarzo de 2007

3

ResumenEl mercado de deuda pública colombiano posee lasuficiente liquidez y frecuencia de transacciones comopara servir de base para diferentes estudios empíricosrelacionados con su estructura de tasas. Aunque esuna práctica común construir la curva de estructurade rendimientos mediante métodos numéricos, estambién sabido que dicha construcción, por carecerde un marco conceptual, no da indicios acerca de laconexión que hay entre los diferentes vencimientos,o de éstos con las variables primarias de la economía.En resumen, las curvas ajustadas a condiciones mo-mentáneas del mercado son una “caja negra”. En tiem-pos recientes han surgido aproximaciones (Dieboldy Li 2006) al estudio de la curva de estructura, quedan una esperanza para fundamentar su papel dentrodel marco más amplio de las teorías del equilibrioeconómico. En el presente estudio se establece empí-ricamente que, al menos el mercado de deuda públi-ca denominada en pesos (los TES), conforma demanera satisfactoria con los mismos resultados obte-nidos para el mercado de renta fija en los EEUU. Ade-más de ese resultado, el estudio de la asociación de lacurva con las variables macroeconómicas revela queen el caso colombiano las tasas de largo plazo: a) sucomponente real depende de manera importante delas expectativas inflacionarias, contradiciendo la hi-pótesis de Fisher; b) a través de su dependenciadicotómica con el índice de producción industrial,revelan un nivel latente de éste para el cual se da unescalón de aversión al riesgo sistemático, cuya com-ponente se estima en dos puntos porcentuales reales.

La aplicación de un modelo de factoresa las curvas de rendimiento del mercadode deuda pública colombiano

A three-factor yield curve model for theColombian fixed-income market

AbstractThe Colombian market for public debt shows enoughvitality, in terms of its liquidity and number of dailytrades, to allow for some interesting empiricalanalysis. In the current literature, there are manyprescriptions for the numerical construction of thezero-coupon yield curve, which provides the basicinformation about the term structure of interest rates.Nevertheless, these prescriptions lack, in general, adirect economic interpretation. Therefore, they act verymuch as a kind of “black box”. Recently, Diebold andLi (2006) have proposed a simple three-factor schemethat allows for an economic interpretation of thesefactors in terms of the fundamental variables of theeconomy. Their work uses as a starting point the datafor the US fixed income market. This paper is anattempt to test their results in the particular case ofthe financial market of an emerging economy. Themain result is that the Diebold-Li scheme works nearlyas fine in the Colombian public debt market as in theoriginal work by the named authors. This is somewhatsurprising, given some clear differences between thetwo markets, in terms of general efficiency, agent aninstitutional behavior and regulations.

Rafael Bautista, profesor asociado, Facultad deAdministración, Universidad de los Andes; ÁlvaroRiascos, profesor, CEDE, Universidad de los Andesy Nicolás Suárez, profesor, Facultad de CienciasEconómicas, Universidad Nacional y CEDE,Facultad de Economía, Universidad de los Andes*

* Correos electrónicos de los autores: [email protected]; [email protected]; [email protected]

4 La aplicación de un modelo de factores a las curvas de rendimiento del mercado de deuda pública colombiano

La curva de rendimientos es una forma de describir larelación, en momento dado, entre las tasas de des-cuento de bonos que cubren un rango completo demaduraciones dentro de un mercado de renta fija. Esindispensable que dicho mercado tenga un gradosuficiente de desarrollo, en términos de liquidez delos instrumentos, de profundidad y de frecuencia delas transacciones, para que se considere de utilidadderivar algunas conclusiones a partir de la estructuraobservada para la curva. El problema que plantea laexistencia misma de la curva comienza con la pre-gunta de la relación dinámica existente entre los dife-rentes vencimientos. En otras palabras ¿cómo elmovimiento en las tasas de más corto plazo se reflejaen las de mediano y largo plazo? En general, los ban-cos centrales tienen especial interés en entender esarelación, puesto que ellos solo controlan las tasas decorto plazo. Sin embargo, la economía, tanto en lossectores financiero como real, se endeuda a medianoy largo plazo, de ahí la importancia de entender larelación entre los diferentes vencimientos.

El programa de investigación necesario para llegar auna teoría estructurada, y de ahí a una ortodoxia acep-tada para el control del comportamiento de los dife-rentes plazos, se encuentra hoy en día en proceso dedesarrollo. Una primera etapa, en estado relativamenteavanzado de desarrollo, conciernes a las modelacionesnuméricas de la curva, y los correspondientes méto-dos de ajuste. Esos métodos van desde numerosas re-cetas para el ajuste mediante “splines” no lineales, enparticular, ajustes cúbicos, hasta la del método deponderadores arbitrariamente definidos, como es elcaso del modelo Nelson-Siegel, el cual se discutirá ensus líneas generales más adelante en este documento.Como es bien conocido, el problema básico con losajustes de las curvas, independientemente de su gradode bondad, es que dan como resultado una fotografíade las mismas, pero sin contenido conceptual. En par-ticular, por sí solos esos procedimientos son incapa-ces de dar luces acerca de las preguntas fundamentalesque se discuten en el presente informe.

Menos desarrollada se encuentra el área de estudios quese concentra en precisar y modelar los efectos ya men-

cionados, que conectan los movimientos de las tasas, ysu propagación, si así se puede llamar, desde el corto allargo plazo. El programa de investigación asociado sepuede separar en al menos dos componentes: la rela-ción dinámica entre las curvas de rendimiento corres-pondiente a dos períodos de tiempo consecutivos, y larelación dinámica ampliada que las curvas en diferentesmomentos guardan con las variables macroeconómicascontemporáneas. Esta última parte del programa de in-vestigación es lo que con propiedad se denomina en laliteratura teórico-financiera como “macro-finanzas”.

Esas dos partes del programa de investigación fueronmencionadas en orden de dificultad y de desarrolloactual. La relación dinámica entre las curvas de rendi-miento ha sido parcialmente esclarecida a partir deltrabajo de reinterpretación hecho por Diebold y Li(2006) y otros, del trabajo predecesor de Nelson ySiegel (1987). En la actualidad existen esquemas depredicción de las curvas de rendimiento, mediantepronósticos basados en técnicas de series de tiempo.

En esta parte del trabajo nos concierne el estableci-miento de una relación, si es que existe, entre las ca-racterísticas de las curvas de rendimiento del mercadode renta fija, representado por el subconjunto de lastransacciones de TES, y las variables más representa-tivas de la macroeconomía, con énfasis particular enla tasa de inflación. El condicional que se emplea paraeste programa de estudio se basa en el hecho de quesólo en los últimos años se ha venido desarrollandouna literatura de investigación en torno a este tema.Existen resultados prometedores (Rudebusch y Wu,2004) en otras partes, y el presente estudio pasaría aengrosar la lista de aquellos que contribuirían a laconstrucción de evidencia adicional para el estableci-miento de relaciones entre la curva de rendimiento ylas variables macroeconómicas. Por consiguiente, es-tablecer la validez de la relación dinámica entre lascurvas de rendimiento, para el caso del mercado delos TES en Colombia, será el objetivo específico deeste reporte. El resultado concreto, en caso de quehaya una confirmación estadísticamente satisfactoria,aun si no del todo perfecta, es producir un esquemade predicción de curvas a mediano plazo, dado loque se conoce en el momento de la predicción.

1. Introducción

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Hasta hace menos de una década, los modelosmacroeconómicos procedentes tanto de la ReservaFederal como de los estamentos académicos, no in-corporaban casi ningún tipo de efecto de las variablesmacroeconómicas sobre la curva de rendimientos(Wu, 2003), y en el mejor de los casos sólo se con-cernían con los efectos sobre las tasas de corto plazo,y no con la totalidad de la curva (ver, por ejemplo,Fuhrer y Moore 1995). En la práctica, no es probableque la actividad económica y las variables macro notengan un efecto importante sobre la curva de rendi-mientos. La búsqueda de una conexión entre el com-portamiento económico y las curvas de rendimientoes, entonces, de gran interés para los bancos centra-les. En América Latina, no parece existir aun un cuer-po de trabajo significativo en estos temas. Una muestrareciente del estado del tema, para el caso del mercadode renta fija chileno, se puede encontrar en Morales(2004).

El tema de la conexión entre los indicadores financie-ros y la macroeconomía, tratado desde el punto devista de modelos formales, es un campo de estudioque está en sus comienzos, y que en la actualidad seencuentra en un proceso de rápida evolución y ex-pansión. Muestra del estado presente de sus logrosse puede apreciar en Diebold y Li (2006), Ang yPiazzesi (2003), Ang, Piazzesi y Wei (2006),Rudebusch y Wu (2004) y Diebold, Ji y Li (2004).

Los principales resultados que surgen del trabajode Diebold, Rudebusch y Aruoba (2006) concier-nen al establecimiento empírico de una relación en-tre los tres factores latentes que resumen elcomportamiento de las curvas de rendimiento, yvariables macroeconómicas que los autores selec-cionan por su posible relevancia para el pronósticode la curva de rendimientos. En el caso de ese estu-dio, las variables que eligieron fueron: una medidade actividad económica, la inflación, la tasa de fon-dos federales para representar una de política mone-taria. Ellos estiman el modelo dinámico que expresala ecuación (5) (ver más adelante) incluyendo lasseis variables mencionadas. Para las variables querepresentan la macroeconomía es necesario elegir elorden en el cual entran el modelo. El resultado prin-cipal de su investigación es que las variablesmacroeconómicas afectan de manera importante a laestructura y evolución de la curva, y con alguna sor-presa determinaron que la hipótesis de que la curva

no afecta a las variables macroeconómicas resultórechazada. En otras palabras, parece que la estructu-ra de la curva sí influencia la evolución de las varia-bles macro, aunque en un grado menor que en ladirección opuesta.

El diseño del modelo de pronóstico de curvas de ren-dimiento se compone de varias partes:

a. El modelo que estructura las curvas de rendi-miento implícitas a partir de los datos delmercado. Aquí el soporte teórico principalproviene del trabajo de Diebold y Li (2006).Como se demuestra en varios de los artículosen las referencias, ese marco teórico es suficien-temente robusto para desempeñar la tarea.

El modelo tiene que ser adaptado a las condicionesque prevalecen en el mercado de renta fija nacional.Los datos necesarios para realizar este trabajo son:

b. Bases de las transacciones diarias realizadas en elmercado secundario de valores, entre los años1998 y 2004. Esta base debe incluir los si-guientes campos: FECHA DE TRANSACCIÓN,ESPECIE DEL TÍTULO, FECHA DE EMISIÓN,TASA DE REFERENCIA, DÍAS AL VENCI-MIENTO, EMISOR, PRECIO y TASA DEREGISTRO.

c. Tabla mensual del IPC, tabla semanal de la DTF,tabla mensual de la TRM, tabla anual del creci-miento real del PIB.

2. Usando el modelo DL como instrumento de pro-ducción de curvas de rendimiento, la segunda faseconsistirá en la asociación de las características globalesde las curvas de rendimiento con las condicionesmacroeconómicas correspondientes a los períodos detiempo de los cuales emergieron. Esta asociación sehará utilizando los datos históricos del literal (c), enconjunción con los resultados de los conjuntos decurvas mensuales para cada año de análisis. Las con-diciones macroeconómicas se caracterizarán en térmi-nos de los promedios y tendencias anualizadas de lasvariables más representativas, tales como la inflaciónanual, el nivel general de la tasa de corto plazo y ladevaluación anual. Esta segunda fase permite cons-truir los escenarios, o proyecciones de las curvas ha-cia el futuro, con base en escenarios de la economíaque se juzguen plausibles.


Durante las últimas dos décadas, numerosos estudiosde carácter estadístico hechos dentro del mercado debonos del tesoro de los EEUU, han revelado el hechode que el comportamiento de las curvas de rendimien-to, a pesar de la gran complejidad aparente que mues-tran los datos del mercado, queda explicado en un99% (Wu, 2003) por modelos que contienen básica-mente tres factores no observables, o también deno-minados latentes (Dai y Singleton 2000). Esos factoresbásicos suelen denominarse “nivel”, “pendiente” y“curvatura”, siguiendo la descripción de Litterman yScheinkman (1991). El problema ha sido que, hastahace poco, la estimación empírica de esos factores novenía acompañada de mayor claridad en cuanto a losfactores económicos que causaban sus movimientos.En lo que sigue, se discuten los modelos que en losdesarrollos más recientes prometen establecer esa co-nexión.

El modelo de Nelson-Siegel (1987) propone la cons-trucción parsimoniosa de la curva de rendimientoscero-cupón según la fórmula:

(1)

Esta fórmula tiene la particularidad de que los facto-res de peso están dados en su forma mediante fun-ciones exponenciales. La notación empleada se refierea la tasa de rendimiento en el momento t para uninstrumento que vence dentro de t años. El factor l

t

debe ser estimado junto con los coeficientes bit para

cada tiempo t. El modelo (1) tiene la capacidad derecoger muchas formas de la curva de rendimiento,aunque no tiene la capacidad de captar de maneracorrecta los casos de más de un máximo local den-tro de la estructura de tasas. En la forma dada porNelson y Siegel, los coeficientes estimados sólo sepueden ver como valores que permiten un ajustebueno a los datos de transacción del mercado, sinque ninguno de ellos tenga una interpretación entérminos económicos.

Una pregunta de gran importancia en la literatura deinvestigación moderna es si el contenido de la curvade rendimientos puede informar acerca del estado dela economía presente, o aun más interesante, si tienepoderes de predicción, y dentro de cuáles limites.

Estas preguntas constituyen parte de las que dan pie ala nueva disciplina de las macro-finanzas.

Diebold y Li (2006), teniendo en cuenta las conside-raciones hechas arriba, reestructuraron la fórmula deNelson-Siegel, la cual ellos rescribieron así:

(2)

La primera diferencia importante, al menos desde unpunto de vista práctico, es el reconocimiento de queel parámetro l, el cual sólo parece tener un significa-do de “afinamiento” de la forma de la curva, es prefe-rible no extraerlo a partir de un proceso de estimación,sino que sea un parámetro libre de ajuste global, in-dependiente del tiempo. Lo segundo es que Dieboldy Li en el trabajo citado pudieron constatar que, en elcaso de las bases de datos del mercado de renta fija delos EEUU, los coeficientes estimados f

it, muestran una

relación dinámica, con lo cual se hace posible hacerpronósticos de las curvas futuras, a partir de la infor-mación histórica. En el trabajo de Diebold, Ji y Li(2004) se establece que, para el mismo conjunto dedatos, los estimadores f

it quedan asociados a factores

de riesgo sistemático propios de la economía local,con lo cual adquieren el carácter de factores de valo-ración, dentro de la tradición de los modelos de va-loración de activos.

En el contexto DL, los coeficientes tienen una inter-pretación directa:

- f1 define el nivel general de las tasas, este nivel se

hace la hipótesis de que refleja las expectativas deinflación de los inversionistas. En la interpreta-ción DL, este coeficiente se denota como L. Elproxy empírico correspondiente sería el prome-dio de tres tasas en la curva: la de menor plazo,una intermedia, y la de mayor plazo.

- f2 acompaña a un factor de peso que tiende a 1

cuando el plazo tiende a cero, y tiende a ceropara plazos largos. En consecuencia, éste coefi-ciente se interpreta se asocia con el comporta-miento de la curva en el rango de corto plazo,en comparación al comportamiento de largoplazo. Se lo interpreta entonces como un coefi-

2. Marco teórico

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ciente asociado con la pendiente general quemuestra la curva de rendimientos, y se lo denotacon S. El correspondiente proxy empíricocorrespondería a la diferencia entre las tasas demenor y mayor duración.

- f3 tiene un peso acompañante que tiende a cero

tanto en el extremo de plazos cortos como en elde plazos largos. En consecuencia, se asocia conel comportamiento de la curva en plazos inter-medios. Desde un punto de vista de ajuste, estecoeficiente recogería información acerca delgrado de curvatura de la curva, y se lo denotacon C. El proxy empírico asociado sería ladiferencia entre dos veces el valor de la tasaintermedia de la curva, menos la suma de losdos valores extremos.

Con esas convenciones, en lo que resta de este traba-jo el modelo DL se escribirá así:

(3)

A partir de (3), es posible construir una serie de tiem-po, utilizando como elementos de la serie un vectorde tres dimensiones, cuyas componentes correspon-den con los estimadores latentes L

t, S

t y C

t. En nota-

ción compacta, el vector sería:

(4)

El esquema DL propone que este vector sigue un pro-ceso tipo VAR(1), según la forma general:

(5)

En donde A es una matriz constante de dimensión3×3, y m, h

t son vectores de dimensión 3×1. m es el

término de intersección constante, y los ht cumplen

con la condición usual de valor esperado cero, perosin asumir independencia, por consiguiente, se espe-ra que la matriz de covarianzas de esas componentessea no diagonal.

El proceso de estimación de parámetros dado en(5) puede realizarse libre de restricciones, en cuyo

caso habría que estimar tres valores para el térmi-no de intersección, nueve valores para la matriz decoeficientes, y otros seis valores asociados con elvector h

t. Estos últimos provienen del hecho de que

no se puede descartar correlaciones entre sus com-ponentes. En resumen, sin la imposición de res-tricciones, se tiene un total de 18 parámetros paraestimar.

Las restricciones que se pueden aplicar a (5) seríanbásicamente de dos clases: originadas en supuestosconductuales que aplicarían a los mercados finan-cieros, o de origen de construcción matemática delmodelo (3). La hipótesis conductual que tradicio-nalmente se aplica a (3) es el supuesto de no arbitra-je. La imposición de esa restricción causa lareducción en el número de parámetros libres a esti-mar, y trae consigo necesariamente algún deteriorode en la bondad de ajuste del modelo (5), para losdatos dentro de muestra. Esto se puede ver com-pensado, al menos en algunos casos (Diebold,Piazzesi y Rudebusch 2005), por una mejoría en lacapacidad de pronóstico del modelo (5). En el casodel presente estudio, esta restricción no parece razo-nable. En el mercado financiero de renta fija colom-biano, no existen mecanismos eficientes mediantelos cuales inversionistas neutrales al riesgo podríanrealizar maniobras de arbitraje, razonablemente li-bres de riesgo, como para hacer desaparecer las di-ferencias entre las expectativas de tasas futuras y lastasas forward implícitas en la estructura de la curvade descuentos en un momento dado (Bautista yRodríguez 2006).

El segundo tipo de restricciones surge de la estructu-ra impuesta por el modelo Nelson-Siegel. El objetivode ese trabajo fue, en sus palabras, “proponer unaclase de modelos, motivados por, pero no dependien-te de, la teoría de las expectativas de la estructura devencimientos, que ofrezca una representaciónparsimoniosa de las formas tradicionalmente asocia-das con la curva de rendimientos”1. Esa motivación,como ellos la llamaron, pasa por emplear solucionesgenerales a la ecuación diferencial de tasas instantá-neas, las cuales tienen forma en general de tipoexponencial. Esas soluciones constituyen la estructu-ra base del modelo, la cual, junto con la importantereinterpretación que de éste hacen DL, le otorgan dos

1 Traducción libre de Nelson y Siegel (1987) p. 488.


cualidades básicas: primero, como ya se ha enfatizado,los coeficientes tienen un significado dinámico, quefacilita su empleo en estudios de la interrelación entrela curva de rendimientos y la macroeconomía, y se-gundo, los coeficientes conforman una estructura

aproximadamente ortogonal. Esta última cualidadpermite asumir que al menos algunos de losparámetros pueden ser nulos, lo cual reduciría la car-ga de grados de libertad. En el presente trabajo sehará uso de esta última posibilidad.

El análisis objeto del presente trabajo seguirá loslineamientos generales del trabajo que acabamos dedescribir, adaptado a las circunstancias del caso co-lombiano en cuanto a extensión y características de lainformación disponible, y el papel dominante quetienen los títulos de renta fija emitidos por el estado.

El análisis de la relación entre las curvas de rendi-miento y las variables macroeconómicas parte de es-tablecer la validez de los resultados encontrados porDiebold y Li (2006) y establecer un tratamiento sim-plificado de la aproximación en Diebold, Rudebuschy Aruoba (2006), para el caso del mercado de títu-los TES en Colombia. Para este fin se utilizó la in-formación disponible a través de la página del Bancode la República de transacciones diarias conocidocomo el SEN.

La base de datos primaria consiste del registro SENde todas las transacciones diarias hechas durante elperíodo marzo de 2002 a diciembre de 2005. Paralos fines del estudio, esos datos se agregarán para ob-tener promedios mensuales, los cuales servirán depuntos de referencia para la construcción de las cur-vas de rendimiento. La principal herramienta de esteestudio la constituye el modelo de curva de rendi-miento que se empleará. Este es el DL, ya menciona-do, el cual es esencialmente una reinterpretación delmodelo de Nelson-Siegel (1987, 1988), de ampliaaceptación a través del mundo, para la parametrizaciónde curvas de rendimiento.

En cuanto al tratamiento de los datos primarios de losprecios de transacción, el de mayor relevancia para esteestudio es la TASA DE REGISTRO de la transacción, lacual es la tasa interna de retorno efectiva de la misma.En el curso de un día, este valor varía de transacción atransacción para títulos que tienen el mismo vencimien-to. Esa variabilidad se puede atribuir en principio ados efectos, en orden de importancia, preocupaciones

3. Metodología

de liquidez de los agentes y efectos causados por lasdiferencias del valor de los cupones. El primero de es-tos dos efectos es significativo, e incluye numerosasfuentes de riesgo que caen dentro del concepto de ries-go de liquidez; desde las asociadas con el cumplimientode obligaciones, hasta los efectos que causa la prefe-rencia coyuntural de los inversionistas por determina-dos segmentos de plazos. El segundo no se presentaen general con instrumentos que tienen el mismo ven-cimiento, sin embargo, podría presentarse para instru-mentos cuyo tiempo al vencimiento son cercanos. Esteefecto, si acaso está presente, sin embargo, no se mani-festó en los datos de manera significativa, y para losfines de este trabajo lo supusimos indistinguible ensus efectos de los que se han mencionado para los deliquidez.

Para cada mes calendario de transacciones, entre ene-ro de 2002 y marzo de 2006, se organizaron los da-tos de la tasa de registro según sus días al vencimiento.A partir de este arreglo de datos, se escogió una me-dida central para cada vencimiento, la cual, para elcaso del estudio, es el promedio de tasas para el ven-cimiento dado. Esto deja un único valor representati-vo para el vencimiento y para el mes correspondiente.Como criterio mínimo de selección, se incluye unplazo dado como un punto significativo en la tablade rendimientos del mes únicamente si dicho plazose encuentra representado por al menos cinco tran-sacciones durante ese mes.

La elección de la media de los datos se hizo en prefe-rencia a otras medidas de centralidad, como ejemplola mediana, por razones de orden práctico, para asítener la posibilidad de aplicar estadística paramétricaa otros estadísticos que surgen de la separación dedatos, como es por ejemplo el comportamiento de lavarianza, en caso de que eso resulte necesario. Porotra parte, el criterio de esa elección tiene un alto gra-do de discrecionalidad. Dado el procedimiento esco-

9

gido, la implicación es que cada mes se constituye enun punto de tiempo, y en vista de la manera de cons-trucción de la tabla de valores de los puntos repre-sentativos de rendimientos, el momento de tiempoque representa cada mes queda marcado con la fechacentral del mes correspondiente. Esta forma de trata-miento de los datos difiere un tanto de la manera detratamiento que emplean originalmente Diebold y Li(2006), quienes reducen la complejidad inicial de losdatos de transacción empleando el método de recu-peración de tasas forward no “suavizadas” que se des-cribe en Fama y Bliss (1987). En el presente trabajose emplea el valor promedio de la tasa de descuentopara cada madurez, a partir de la cual se procede aconstruir un algoritmo de bootstrapping para acce-der directamente a las tasas de descuento cero-cupónimplícitas. Los investigadores estiman que este pro-cedimiento no debe producir diferencias significati-vas, y se encuentra mejor adaptado a las condicionesdel mercado local, en el cual no hay una representa-ción adecuada de bonos de descuento puro. Por otraparte, en este trabajo se ensaya a extender el resultadodel modelo modificado por DL directamente al casode las tasas TIR del mercado de renta fija, para com-probar qué tanto la existencia de los bonos deteriorala utilidad del esquema.

Con los datos de tasas de registro medias versus pla-zos para cada uno de los 51 meses de la base de da-tos, se procedió a realizar dos labores paralelas:

1. La estimación de los factores, según la especifi-cación del modelo DL (ecuación (3)), para cadauno de los meses. Los datos de partida para estaestimación corresponden a los valores de lastasas cero-cupón nominales extraídas de losdatos de tasa de registro que aparecen en la basedel SEN. Es conveniente recordar que losparámetros a estimar son los que representan laspropiedades ya mencionadas de nivel (L),pendiente (S) y curvatura (C). Por otra parte, esnecesario primero decidir qué valor universalatribuirle al parámetro libre l. Como se podríaesperar, el parámetro l puede afectar el grado deajuste con el cual el modelo (3) recoge lainformación contenida en los datos. Estricta-mente hablando, ese es el caso; sin embargo,

desde un punto de vista práctico, el valorpreciso que se escoja no resulta de mucharelevancia, siempre y cuando el valor escogidono se encuentre muy cercano a cero, principal-mente por razones de carácter de precisiónnumérica. En el ANEXO A se puede apreciarque en la casi totalidad de los casos el R2 de lasregresiones para cada mes muestra una sensibi-lidad baja contra el valor de l que se elija. Elparámetro en sí actúa principalmente como unafinador de precisión al proceso de estimación,y si a eso sumamos que carece de una interpre-tación económica directa, es más transparente,aun si a costa de alguna pérdida de eficiencia,elegir el mismo valor para todas las regresiones.Para los fines de este informe, el valor de lqueda fijo en 1,0. En el ANEXO B se da larelación completa de gráficas de puntos, juntocon la correspondiente curva de ajuste, segúnsale de la estimación del modelo DL. El ANEXOC presenta la tabla de valores de los factoresnominales estimados.

2. La reproducción del mismo ejercicio, peroutilizando como punto de partida los datostransformados correspondientes a las tasasreales. Para los fines de este trabajo, las tasasreales corresponderán a aquellos valores que sederivan para las tasas de interés una vez que sefactoriza el efecto de la expectativa de inflaciónque tienen los inversionistas. En vista delobjetivo general de la consultoría de la cual esteinforme es parte, los resultados provenientes deeste estudio se consideran los de mayor perti-nencia. El ANEXO D da la tabla resultante de losfactores reales estimados.

Las tareas descritas utilizaron, como ya se mencionó,la totalidad de los datos disponibles. Los investiga-dores juzgaron que esto era un paso necesario paragarantizar un nivel de confianza aceptable para el es-tudio. La consecuencia práctica de esta decisión esque en el presente no hay una base adicional de datospor fuera de muestra para realizar las pruebas de pro-nóstico. En la sección de resultados se discute la ra-zón de por qué esta limitación podría no ser tanimportante.


4. Resultados

Los resultados acumulados, los cuales se presentanmediante las curvas ajustadas mes a mes, indican queel modelo DL dado por (3), tiene un enorme poderde agregar de manera eficiente la información prove-niente de las transacciones. En general los R2 ajusta-dos para la casi totalidad de las curvas dentro de labase de datos disponible a la fecha, superan el 90%,con excepción de tres fechas (septiembre, octubre ynoviembre de 2003) que muestran un alto grado deincertidumbre de los inversionistas, y turbulenciacoyuntural del mercado de renta fija. Asimismo, losestimadores en todos los casos muestran a su vez unalto grado de significación. No deja de sorprender lasimilitud con la cual los datos colombianos obede-cen a la misma dinámica subyacente dada por lasecuaciones de estado (5) que Diebold y Li (2006) yDiebold, Ji y Li (2004) encontraron con los datos deEEUU.

Los rendimientos de los bonos de deuda pública si-guen movimientos que se deben, en principio, a unnúmero pequeño de factores de riesgo sistemático.Sin embargo, en el día a día de la actividad del merca-do de renta fija, se producen cientos o miles de tran-sacciones con variaciones puntuales en la tasa deregistro, que oscurecen la dinámica subyacente. En lamayoría de los casos, las variaciones diarias que seaprecian en la compra-venta de títulos de igual espe-cie se deben ante todo a preocupaciones de liquidez

por parte de los agentes. En ocasiones más esporádi-cas, se dan movimientos de las tasas cuyo origen esun evento en el entorno ante el cual ocurre unasobrerreacción del mercado, la cual es seguida confrecuencia por un movimiento posterior de reajuste.Ambos tipos de variaciones son, o se pueden asumir,como fenómenos con escalas de tiempo cortas.

La dinámica de las tasas que se asocia con los factoressistemáticos fundamentales tiene escalas de tiempomás largas. Mientras que los fenómenos descritos tie-nen escalas de horas o de pocos días, los movimien-tos asociados con cambios sistemáticos sedesenvuelven a lo largo de meses, hasta escalas quepueden alcanzar el año o más. Siendo este el caso,cualquier estudio de las curvas de rendimiento aso-ciadas con el mercado de renta fija debe considerarescalas de no menos de un mes. En particular, en elcaso de los títulos de tesorería del gobierno colom-biano, específicamente los TES denominados en pe-sos, su mercado asociado tiene la suficiente vitalidady liquidez como para permitir su análisis bajo la guíade las teorías financieras más recientes.

La aplicación directa del modelo dado en la fórmula(3), para el caso de las tasas cero-cupón nominalesproduce como resultado series de tiempo para cadauno de los factores L, S y C, las cuales se resumen enlos gráficos siguientes.

Figura 1

Resultados para la serie nominal del factor de nivel. Este factor recoge principalmente lainformación de las tendencias que tiene la parte de largo plazo de la curva de rendimiento.

11

Figura 3

Resultados para la serie nominal del factor de pendiente. Este factor recoge principalmente lainformación del comportamiento de la diferencia entre tasas de corto y de largo plazo. El picoque se aprecia muestra la súbita tendencia a la alza de las tasas de corto plazo con respecto a lasde largo plazo durante los meses de septiembre, octubre y noviembre de 2003.

Figura 2

Resultados para la serie nominal del factor de curvatura. Este factor recoge principalmente lainformación acerca de los movimientos de las tasas de mediano plazo con respecto a las de cortoy largo plazo. Su relación con movimientos de factores económicos no es clara aun.

Esos resultados tienen una contraparte en las corres-pondientes series reales. Para obtenerlas primero esnecesario transformar los datos de las tasas cero-cu-pón para todos los meses t, según la fórmula:

En donde pt es la expectativa de inflación.

Los resultados para los factores reales se resumen enlas siguientes gráficas.

Figura 4

Se aprecia en la figura el nivel asociado con las tasas reales a largo plazo, interpretación de Lque se discute más adelante.


Los factores L, S y C, vistos como variables latentes,tienen dos funciones complementarias: primero, des-criben las características generales de las curvas dedescuento cero-cupón, y segundo, en un sentida másprofundo, dan una valoración a los elementos aso-ciados con la economía que pueden tener una inci-dencia en las percepciones de riesgo, sistemático y deotro tipo, que se forman los agentes del mercado derenta fija.

La primera de las funciones se ilustra mediante la reali-zación de un chequeo, necesariamente imperfecto, quesigue las líneas de análisis dadas en Diebold, Rudebuschy Aruoba (2006). Ese chequeo consiste básicamenteen construir variables proxy, a partir de los datos de lastasas cero-cupón, que representen en primera aproxi-mación las características geométricas generales de lacurva de rendimientos. Las tres características princi-

Figura 6

Serie correspondiente a los valores del factor S reales.

Figura 5

Serie correspondiente a los valores del factor C reales.

pales que se asocian con cada uno de los factores sonlas del nivel general de la curva, asociado con L, lapendiente representativa de la curva, asociada con S, yla curvatura de la curva, asociada con C. En teoría, es-tos factores así entendidos, constituirían un conjuntoortogonal. Para establecer la primera asociación, secontrasta la serie L con la variable proxy dada por unpromedio simple de una tasa de corto plazo, una demediano plazo y una de largo plazo, concretamente elmodelo correspondiente es2:

Este modelo se ensayó utilizando dos candidatos parael papel de tasa intermedia: la tasa de vencimiento a 1095días y la tasa de vencimiento a 1460 días. Ambos mo-delos producen resultados similares, en cuanto a la in-formación que dan de la relación entre L y su variable

2 A menos que explícitamente se haga la observación, todos los modelos que se presentan en este documento cumplen con las hipótesisbásicas asociadas con los modelos lineales de regresión.

13

proxy. En la tabla que sigue se reporta el caso para losresultados con la variable proxy que emplea como tasaintermedia el plazo de 1460, la cual produce resultados

con un R2 ligeramente mayor que cuando se emplea lade 1095 días. El grado de significación de los coeficien-tes en ambos casos es aproximadamente igual.

Tabla 1

Tabla 2

La tabla indica que el valor R2 de la regresión esde 88.7% y que el coeficiente asociado con la va-riable proxy es altamente significativo. Con estose establece una correspondencia geométrica cla-ra de L con la curva nominal de rendimientos cero-cupón.

Para el caso del factor S, la elección de proxy es ladiferencia entre la tasa de mayor vencimiento me-nos la tasa de menor vencimiento. El modelo aso-ciado es:

Los resultados de este modelo se muestran en la siguiente tabla:

La correlación entre el factor S y su proxy es muyalta, con R2 de 95%. El coeficiente de la variableproxy es también muy significativo, indicandoque la relación entre la proxy elegida y S es in-versa.

El mismo ejercicio se repite para el grado de relaciónentre el factor C y una proxy que un tanto ad-hoc seelige como la diferencia entre una tasa de medianoplazo y el promedio de la tasa de corto plazo y la demayor plazo. El modelo queda entonces así:


Al igual que en el caso para L, se buscó la tasa quemejor representase el plazo medio, eligiendo entre lade 1095 días y la de 1460 días, según la que produ-

jese un mejor ajuste. Esta resultó ser la de 1095, conamplio margen por encima de lo que produce la de1460 días. El resultado se da en la tabla siguiente:

Tabla 3

Los resultados para el modelo de interpretacióngeométrica de los factores se debilitan a medida queel proxy es cada vez un representante más crudo delas características geométricas de la curva, o lo que eslo mismo, de derivadas cada vez más altas asociadoscon las interpretaciones geométricas.

Como siguiente paso del programa de estudio, seprocede a establecer la validez del modelo expresadopor la ecuación (5). Este es un modelo de tipo VAR(1).Las estimaciones para este modelo fueron hechas con

las rutinas que para esos propósitos vienen incorpo-radas en el paquete comercial MatLab. Las rutinas deeste paquete también se utilizaron para extraer las cur-vas cero-cupón a partir de los datos del SEN. La esti-mación de los coeficientes de la matriz A, del vectorconstante, así como los parámetros del vector de erro-res, suman en total 18 parámetros.

Para el VAR correspondiente a los valores nominalesde L, S y C, los resultados se dan a continuación enforma matricial:

Tabla 4

Tabla 5

Como se puede apreciar, para los coeficientes de lamatriz los únicos que son significativamente diferen-

tes de cero son los elementos diagonales, más el ele-mento (21), que conecta ínter-temporal a S con L.

Los correspondientes niveles de significación asocia-dos a los valores de los parámetros se dan a conti-

nuación en de lectura correspondiente uno a uno conlas matrices dadas arriba:

15

Este resultado es consistente con el supuesto de sim-plificación que se hace en este reporte, consistente enasumir que aproximadamente se puede trabajar conla dinámica de los factores como si fuesen un con-junto VEC.

Con la relación dinámica precisa entre los factoresestablecida en los resultados expresados en las ta-blas 4 y 5, es posible en principio producir iteracionesa un año de la fórmula (5), para hacer pronósticosde la curva nominal de rendimientos. Esos pronós-ticos, claro está, tienen como supuesto implícito quela historia de En lo que toca al segundo rol que des-empeñan los factores latentes L, S y C, éste sería el dejugar el papel de factores de precio, una vez que seestablezca que tienen una relación con el comporta-miento de algunos fundamentales económicos aso-ciados con el riesgo sistemático. La aproximaciónque se sigue a continuación sigue dentro de loslineamientos generales que aparecen en Diebold,Rudebusch y Aruoba (2006), pero no siguen la me-todología que allí aparece en el detalle. Ellos proce-den a ejecutar un modelo VAR como el que describela ecuación (5), incluyendo variables elegidas demanera discrecional que corresponden a factoresmacroeconómicos relevantes. La consecuencia de esaampliación es que el número de parámetros libres aestimar aumenta a 36. En el caso de ese estudio, elnúmero de datos de la muestra alcanza a producir

resultados significativos. Por otra parte, en el casode la base disponible para el estudio objeto de estaconsultoría, un modelo VAR ampliado incluso conun componente adicional causa un deterioro impor-tante de la significación de los resultados. Aparte deesa razón de orden práctico, los resultados de esti-mación del modelo dinámico (5), como ya se men-cionó, apuntan a que los factores son ortogonales.Ese resultado simplifica muchos de los procedimien-tos a seguir, pues permite hacer inferencias a partirde una colección de regresiones independientes detipo VEC.

Para estudiar las dependencias de los factores no-minales con respecto a variables macroeconómicas,este estudio se concentra en la variable macro quese considera de mayor relevancia: la inflación. Pues-to que el estudio busca poner al descubierto infor-mación acerca de la tasa real de interés implícita enlas operaciones de mercado, es más importante sa-ber cómo se relacionan los factores nominales conlas expectativas de inflación. Para los fines de esteestudio, la variable de expectativas es la serie pu-blicada por el Banco de la República para inflaciónesperada a 12 meses. Serie que inicia a partir octu-bre de 2003. Por otra parte, también se dispone dela serie histórica de valores de la inflación para los12 meses previos. La gráfica que sigue muestracómo se relacionan estas dos variables de inflación.

Figura 7

Diagrama de dispersión entre la expectativa deinflación para los 12 meses siguientes versus lainflación histórica 12 meses corridos hasta lafecha.

A pesar de la heteroscedasticidad que se puede apreciar, lacorrelación tan estrecha permite alcanzar algunas conclusio-nes legítimas a partir de los resultados de la regresión entreellas, con la inflación histórica como variable independiente.


En la tabla se aprecia el alto grado de explicación quela inflación histórica tiene sobre las predicciones delos agentes del mercado (R2 = 91%). La interpreta-ción que parece natural aquí es que los agentes demanera deliberada o inconsciente, recurren a la infla-ción pasada como un predictor de la inflación futura.El coeficiente estimado para la regresión también in-dica que, en general, los agentes tienden a subestimarla inflación en sus expectativas. La heteroscedasticidadque se aprecia en el gráfico es consistente con supo-ner que para inflaciones históricas más altas, las ex-

pectativas de los agentes del mercado se hacen másinciertas.

El siguiente paso consiste en establecer un modelolineal entre el factor L nominal y las expectativas deinflación. Este modelo es el de mayor importancia,puesto que a partir de la interpretación geométrica yadiscutida para L, es éste el factor que debe recoger lamayor parte de los efectos de tasa asociados con lainflación esperada. Los resultados de ese modelo sedan a continuación.

Tabla 6

Tabla 7

Los resultados son satisfactorios en tanto que re-velan un comportamiento de las tasas nominalescero-cupón similar al que encuentran los autoresde las referencias base para el presente estudio. Enel caso de la correlación entre el nivel L y las ex-

pectativas de inflación, el R2 de 72,90% revela unadependencia importante de la tasa nominal contralas expectativas de inflación. El coeficiente estima-do para la variable independiente tiene una alta sig-nificación.

17

Gráfica conjunta de L nominal y las expectativas deinflación. La serie de expectativas sólo existe comodato a partir de octubre de 2003, los puntos en lagráfica correspondientes a fechas anteriores con pro-nósticos procedentes del modelo ya discutido entreinflación y expectativas de inflación.

Para comprender el alcance completo de estos resul-tados, es necesario tener presente que en el modelo(3) L representa la tendencia del as tasas para plazosmuy largos. Esto se puede apreciar fácilmente, pueslas ponderaciones de S y C ambas tienden a cero a

Figura 8

medida que t ? 8. Luego, el modelo expuesto descri-be la componente debida a las expectativas de infla-ción presente en las tasas de muy largo plazo.

El límite t ? 0 es también de interés, pues en estelímite el modelo (3) se reduce a decir que las tasasde corto plazo están modeladas por la suma L + S.Este resultado hace necesario establecer en qué gra-do existe una dependencia de S nominal con respec-to a las expectativas de inflación. La tabla que sigueda los resultados del modelo lineal de regresión co-rrespondiente.

Tabla 8

Como se aprecia, el grado de explicación que lainflación esperada da del factor S nominal es con-siderable, con R2 = 45,36%. Al igual que en le

caso para L nominal, el coeficiente estimado parala variable independiente tiene una muy alta sig-nificación.


Esta gráfica pone de manifiesto la correlación negati-va entre S nominal y la inflación esperada.

Finalmente, es necesario establecer hasta qué gra-do la suma L + S nominal representa a la verdade-

Figura 9

ra tasa nominal de corto plazo. A continuación seda el resultado del correspondiente modelo lineal,utilizando la tasa de de 30 días como proxy parala tasa de corto plazo.

No es sorprendente, en vista de la construcción delmodelo (3), que la identficación es casi perfecta. La

gráfica siguiente confirma lo que indican los resulta-dos del modelo:

Figura 10

Tabla 9

19

A diferencia de los dos factores ya discutidos. Elmodelo lineal de C versus inflación esperada no pro-duce resultados significativos. Esto deja al modelo(5) como único mecanismo de pronóstico del factorC. Por otra parte, con una sola excepción que se co-menta más adelante, el ensayo de extender los mode-los lineales ya discutidos más allá de la inflación

esperada, añadiendo otras variables que podrían te-ner una incidencia, tales como devaluación, tasa dedesempleo y producción industrial, no produjo re-sultados significativos. Lo cual deja a la inflacióncomo el factor dominante entre las variables macropara dar explicación del comportamiento de los fac-tores latentes.

Figura 11

No hay una correlación significativa entre C nominaly la expectativa de inflación.

En cuanto a las pruebas de pronóstico del modelo(5) para el caso de los datos del SEN, se concluyóque es prematuro intentar tener pruebas significa-tivas. Estos resultados se obtuvieron con base enla totalidad de los datos disponibles en la base delBanco de la República. La consecuencia práctica másimportante de este hecho es que en el presente losinvestigadores no disponen de un conjunto porfuera de muestra para realizar pruebas de erroresen pronóstico. Dada esa limitación, resulta perti-nente resumir a continuación los principales re-sultados que surgieron en el estudio publicado porDiebold y Li (2006). La justificación para presen-tar esos resultados es que, como ya se ha discutidoen apartes previos, los resultados del estudio den-tro de muestra, producen un grado de significa-ción relativamente alto, lo cual da pie para confiar

que la puesta a prueba de pronóstico, cuando estoocurra, llevará a resultados similares a los reporta-dos por DL.

La única extensión de los modelos lineales queparece tener importancia se presenta con el casode la dependencia discreta que parece existir entreel factor L y el indicador de actividad económica.Los resultados provenientes de la regresión delfactor L real contra una dummy simple que dis-crimina en torno a un nivel de referencia latentedel índice de producción industrial (IPI), da piepara establecer la hipótesis de que los agentes to-man en cuenta cierto nivel de referencia, “intrín-seco” en dicho índice, como parte importante desus expectativas de rentabilidad real de sus inver-siones en renta fija. Para la muestra de datos queva desde enero de 2002 hasta marzo de 2006, losresultados de la regresión descrita se resumen enla siguiente tabla.


Como se puede apreciar de la tabla, el R2 de la regre-sión es de 22,7% aproximadamente, y el nivel de sig-nificación tiene p = 0,000625. Estos valores señalanla presencia de un efecto muy marcado, que se origi-na en la conducta de los agentes frente a un nivel dereferencia latente, que en este caso corresponde a unIPI de 111.

La variable dummy está definida igual a 0 para valo-res del IPI inferiores a 111, e igual a -1 para valoresmayores o iguales a ese corte. El valor para el cortede la variable dummy se elige de manera tal quemaximice el valor R2 de la regresión. Ese procedi-miento está dentro del mismo espíritu de obtenciónde valores latentes, que codifican procedimientos yageneralmente aceptados, como por ejemplo el filtrode Kalman. Ese valor actúa como un latente dentrodel sistema de negociación, aun si no hay agente es-pecífico que lo tenga presente como un punto de re-ferencia explícito para tomar sus decisiones deinversión. Lo importante del resultado es que indicala tendencia de los agentes del mercado a formarseexpectativas acerca de la rentabilidad real de las in-versiones utilizando como base de la decisión el ni-vel observado del IPI, y no tanto su variaciónmensual. Es de prever que ese valor de corte variará alargo plazo, a medida que la economía crezca, y elvalor 111 deje de ser en sí mismo un punto de ba-lance entre las “buenas noticias” y aquellas que no loson. Lo que debe permanecer como interpretaciónes que los agentes actúan según un criterio de nivel,del cual el IPI parece ser, ya sea un referente directo,o un estimador importante del mismo.

El valor del coeficiente estimado, aproximadamente0,02, contiene información pertinente adicional.Puesto que el valor de L real representa la tasa derentabilidad real esperada a largo plazo,conceptualmente esa tasa se puede separar en com-ponentes que se refieren a diferentes aspectos: Unacomponente básica que presumiblemente se relacio-na con el mero costo de la posposición del consu-mo, y otra componente que se puede identificar conun premio por riesgo. En la aproximación de largoplazo, es posible atribuir la casi totalidad de la com-ponente riesgosa de L real al que se denomina ries-go sistemático. Otras componentes de la tasa,extractadas en las contribuciones residuales prove-nientes de los factores S y C, podrían asociarse conelementos de riesgo de carácter más coyuntural.Como consecuencia de estas consideraciones, elcoeficiente de la regresión es una medida directa delpremio por riesgo sistemático que los agentes espe-ran de su inversión, el cual es entonces, en términosreales, de aproximadamente un 2%. La manera dedefinición de la variable dummy asociada, indica quesi los agentes se sienten “optimistas” acerca de losprospectos de la economía, según el nivel represen-tado por el IPI, entonces dejan de exigir esa compo-nente particular del premio por riesgo sistemático.En vista de la manera de construcción de esta partedel modelo, al igual que otras dentro del presentedocumento, y de la asociación directa entre el factorlatente L y una variable macroeconómica como elIPI, se puede concluir que el modelo mismo tieneel carácter de un modelo de valoración de activos derenta fija, dentro de la tradición establecida desde

Tabla 10

21

5. Conclusiones

los trabajos de Sharpe (1964) y Lintner (1965). Enesa tradición se asigna valor principalmente pormotivos de riesgo sistemático. Esta conclusión, cla-ro está, no excluye la posibilidad de que aparezcan

otros factores que representen riesgo sistemático, antelos cuales L tenga alguna sensibilidad. Sin embargo,hasta el momento de este reporte, tales factores adi-cionales no han surgido.

En vista de los resultados obtenidos a partir de lainformación en los datos del SEN, es posible dar al-gunas conclusiones, cada una acompañada por lasdebidas precauciones:

1. El comportamiento del Mercado de deudapública, como se aprecia a través del movimien-to de los títulos TES denominados en pesos,sigue la misma dinámica general que se observaen el mercado de títulos de renta fija de losEEUU, según se describen éstos en las referen-cias que sirven de marco conceptual a esteinforme. En particular, los resultados del mode-lo VAR dados en la TABLA X, son lo suficiente-mente robustos para que exista un alto grado deconfiabilidad en las afirmaciones que siguen.

2. Aun cuando la longitud de la serie de datos quese maneja en el presente informe no resultaadecuada para hacer pruebas de pronóstico, laconcordancia general positiva entre los resulta-dos del estudio con sus paralelos en las referen-cias, permiten asumir que las mismasconsecuencias de capacidad de pronóstico sesiguen. Concretamente, en Diebold y Li (2006)establecen que el modelo dinámico para loslatentes L, S y C no permite hacer pronósticospara la curva de rendimientos dentro de uno apocos meses, pero que, sin embargo, muestrauna capacidad de pronóstico considerablementemayor que otros modelos alternativos a tiemposde un año o mayores a partir del presente. En elcaso del estudio objeto de este reporte, esepapel de pronóstico le correspondería directa-mente al conjunto de datos para los factoresprovenientes de la curva descuento real. ElANEXO D da una tabla completa de esos

coeficientes para los meses de la muestra, desdeenero de 2002 hasta marzo de 2006.

3. De los tres factores que constituyen el modeloDL, el de mayor relevancia para el presenteestudio es el que corresponde al nivel. Estefactor resume las principales características delas expectativas de largo plazo implícitas en elmovimiento de valores del mercado de rentafija, como este aparece representado en lastransacciones de TES denominados en pesos.

4. Dentro de la construcción del modelo DL, lasuma L + S debe interpretarse como una varia-ble representativa de la tasa de corto plazo. Suevolución representa la dinámica de los efectosde la política monetaria del Banco de la Repúbli-ca, así como de reacciones del mercado antecondiciones cambiantes de liquidez.

5. El factor de mayor importancia para los fines deeste estudio es el factor L. Esto se debe a que Lrepresenta el comportamiento esperado de lastasas de rendimiento a largo plazo. En particu-lar, el comportamiento de L real es el objetivoespecífico de la consultoría. En los datos histó-ricos sobre los que se hizo el presente estudio,todo parece indicar que la tasa de largo plazoque mide la componente de posposición delconsumo es de aproximadamente el 8%, y quela componente asociada con riesgo sistemáticoes de aproximadamente el 2%.

6. Los principales elementos identificados de laeconomía que influyen sobre el comportamien-to de L son la inflación esperada y el nivel dereferencia latente del IPI.


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23

A: GRÁFICAS DE SENSIBIIDAD DEL R2 DE AJUS-TE CONTRA l. LOS MESES ESTÁN NUMERADOSSECUENCIALMENTE DESDE ENERO DE 2002HASTA MARZO DE 2006*.

B: DATOS DE TASAS CERO-CUPÓN NOMINALESVS. VENCIMIENTO ASOCIADO, EXTRAÍDOS DELCONJUNTO DE DATOS DEL SEN PARA LOS ME-SES DESDE ENERO DE 2002 HASTA MARZO DE2006. LAS GRÁFICAS INCORPORAN LOS PUNTOSY LAS CORRESPONDIENTES CURVAS DE AJUSTE,

7. Anexos

COMO SURGEN DEL MODELO DL, DESCRITOPOR LA ECUACIÓN (3) DEL TEXTO*.

C: TABLA DE VALORES EXTRAÍDOS PARA LOSFACTORES L, S Y C NOMINALES. INCLUYE TO-DOS LOS MESES DE LA MUESTRA, DESDE ENERODE 2002 HASTA MARZO DE 2006*.

D: TABLA DE VALORES EXTRAÍDOS PARA LOSFACTORES L, S Y C REALES. INCLUYE TODOS LOSMESES DE LA MUESTRA, DESDE ENERO DE 2002HASTA MARZO DE 2006*.

* Los archivos de los anexos están disponibles mediante petición a los autores.

Este número de la serieGaleras de Administración

se terminó de imprimir en Marzo de 2007.El texto está compuesto en fuente

Berkeley Book 11 puntos.Impresión y diagramación: Guías de Impresión.

María Lorena Gutiérrez BoteroDecana

Facultad de AdministraciónUniversidad de los Andes

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Fernando Cepda Ulloa

Enrique Cuéllar CubidesCarlos Dávila L. de Guevara

Manuel Rodríguez BecerraElvira Salgado Consuegra

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Bogotá, Marzo de 2007

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Francisco Azuero ZúñigaCarlos Dávila L. de Guevara

Paula Durán FernándezClemente Forero Pineda

Roberto Gutiérrez PovedaElvira Salgado Consuegra

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Con esta serie de documentos de tra-bajo se pretende difundir los resulta-dos de investigaciones que están enproceso de elaboración. Busca estimu-lar el intercambio de ideas y contribuira un diálogo que enriquezca el resul-tado final de la investigación. En talesartículos se reflejan solamente los pun-tos de vista de su autor y pueden citar-se conforme a las reglas académicas.

This series of working papers presentsthe results of ongoing research. Itintends to stimulate the exchange ofideas and contribute to dialogue thatmay improve the quality of research.These documents solely reflect thepoint of view of the author and maybe cited in accordance to academicrules.


1A Model of Guarantees under High Moral HazardUn modelo de garantías bajo condiciones dealto riesgo moralRafael J. Bautista-Mena, profesor asociadoFacultad de Administración, Universidad de los AndesMayo de 2005

2Vulnerabilidades de la economía colombiana:Un examen de los balances sectorialesColombian Economy Vulnerabilities: A Balance-sheet ApproachFrancisco Azuero Zúñiga, profesor asociadoFacultad de Administración, Universidad de los AndesJunio de 2005

3The Impact of Stronger Intellectual PropertyRights on Science and Technology in Developing CountriesEl impacto del fortalecimiento de los derechos de propiedad intelectualsobre la ciencia y la tecnología de los países en desarrolloClemente Forero-PinedaFacultad de Administración, Universidad de los AndesAgosto de 2005

4Fundamentos éticos de una política de solidaridadEthical foundations of solidarity policiesLuis Enrique Orozco SilvaFacultad de Administración, Universidad de los AndesSeptiembre de 2005

6Change and Organizational Demography:The Case of 30 Colombian CompaniesCambio y Demografìa Organizacional:el caso de 30 empresas ColombianasJaime Ruiz-GutierrezFacultad de Administración, Universidad de los AndesNoviembre de 2005

5Dinámicas de transformación de la educaciónsuperior en ColombiaDynamics of change in Colombia higher educationLuis Enrique Orozco SilvaFacultad de Administración, Universidad de los AndesNoviembre de 2005

7Scenarios for the Future of Research in Developing CountriesEscenarios de Futuro para la investigaciónen los Paises en desarrolloClemente Forero-PinedaFacultad de Administración, Universidad de los AndesDiciembre de 2005

8Organizational culture and sustainability in Turbulent environments.Insights from a case- study of a large mining MNC in aLatin America countryCultura organizacional y sostenibilidad en entornos turbulentos.Reflexiones a partir de un estudio de caso en profundidad deuna empresa minera en Colombia.José Camilo DávilaFacultad de Administración, Universidad de los AndesMarzo de 2006

9La tutela y la provisión de la salud en Colombia.Una explicación institucional.The use of the judicial mechanism in healthprovision in Colombia: an institutional perspective.Francisco Azuero ZuñigaFacultad de Administración, Universidad de los AndesNoviembre de 2006

10Factors Influencing Export Potential of a DevelopingCountry SMEs: A study of Colombian FirmsFactores que influencian el potencial exportador de laPyme en un país en vías de desarrollo: un estudio de lasempresas colombianas.Luz Marina Ferro, Daniella Laureiro, Alejandra Marín,José Miguel Ospina and Vicente PinillaFacultad de Administración, Universidad de los AndesDiciembre de 2006

11Edad de ingreso y estructura organizacional. Posiblesrelaciones a partir del análisis de un conjunto deempresas colombianas.Age of entry and organizational structure: their possiblerelation from an analysis of a set of Colombiancompanies.Jaime Ruiz GutiérrezFacultad de Administración, Universidad de los AndesEnero de 2007

12Reflexiones sobre la dimensiónformativa de la educaciónReflections on the formative dimension of education.Alejandro Sanz de SantamaríaFacultad de Administración, Universidad de los AndesEnero de 2007

13La eficiencia de los mercadosde renta fija en ColombiaBond Market Efficiency in ColombiaRafael BautistaEric RodríguezFacultad de Administración, Universidad de los AndesEnero de 2007

14La aplicación de un modelo de factores a las curvasde rendimiento del mercado de deuda pública colombianoA three-factor yield curve model for the Colombian fixed-income marketRafael Bautista, Álvaro Riascos yNicolás SuárezFacultad de Administración, Universidad de los AndesMarzo de 2007

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ISSN 1900-1606

issn 1900-1606

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