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Elaboro Jorge Salinas Sánchez

IPN CECYT 8 "NARCISO BASSOLS " GUIA DE ESTUDIO PARA EL PRIMER PARCIAL DE GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

Función.- La palabra función implica la idea de una correspondencia o una dependencia entre los

elementos de dos conjuntos.

Completa las siguientes tablas de función exponencial y realiza su gráfica.

los valores de la variable independiente ( X ) van desde -3 hasta 3 con intervalos de 1 en 1

Y = 2 X

Y = 3 X

Y = 4 X

Y = 5 X

Y = ( 1/2 )X

Y = ( 1/3 )X

Y = ( 1/4 )X

Y = ( 1/5 )X

Completa las siguientes tablas de función exponencial y realiza su gráfica.

los valores de la variable independiente ( Y ) van desde -3 hasta 3 con intervalos de 1 en 1

X = 2 Y

X = 3 Y


X = 4 Y

X = 5 Y

X = ( 1/2 )Y

X = ( 1/3 )Y

X = ( 1/4 )Y

X = ( 1/5 )Y

Resuelve las siguientes ejercicios logarítmicos y exponenciales, además pasa exponencial a

logaritmica y vise versa

log 6 216 =

73 =

log 4 32 =

27 =

log 0.001 =

272/3 =

log 3 1/3 =

3-2 =

log 7 49 =

(1/27)-2/3 =

log 2 16 =

34 =

log 2 8 =

251/2 =


log 1/64 1/2 = 323/5 =

log 8 =

(1/8)-1/3 =

log 5 5 =

(9/16)-1/2 =

log 1 =

161/4 =

log 1000 =

2- 4 =

log 2 0.5 =

(1/25)-1/2 =

log 16 2 =

(16/81)-3/4 =

log 1/5 25 =

43/2 =

log 1/4 1/8 =

3-3 =

log 3 1/27 =

(1/64)1/6 =

log 8/27 4/9 =

(1/4)3/2 =

log 16/81 27/8 =

5- 4 =


log 1/25 5 =

2251/2 =


log 9/16 4/3 = (8/27)2/3 =

log 225 15 =

(1/5)- 2 =

log 1/4 3/8 =

81/3 =

log 3/4 3/7 =

(1/2)1/2 =

Encontrar los valores de x , y ò b, segunsea el caso :

log 3 X = -2

log 4 X = 1/2

log X = 10000

log X = -4

log 3 X = 5

log 3 X = 4

log 5 X = 5

log b 1000 = 3

log b 49 = 2


log b 9 = -2

log b 5 = 1/4

log b 16 = 4/5

log b 4 = 2/3

log b 49 = -2

log b 6 = 1/3

3 y = 1/9

25 y = 5

(9/16) y = 4/3

2 y = 1/16

27 y = 9

(16/81) y = 27/8

5 y = 625

2 y = 0.25


3y = 3/2

Resuelve las siguientes operaciones y cambialas de forma logaritmica a esponencial y viceversa

ln 3 =

ln 1 =

ln e =

ln 1/2 =

ln 5 =

ln 5/8 =

e 2 =

e 2.5 =

e 1/2 =

e -2/3 =

e -3 =

Encontrar el valor de X o de Y segunsea el caso:

ln X = 2

ln X = 1/2

ln X = -5/8

ln X = 3/4

ln X = 9

ln X = -6

e y = 1.609

e y = 2.079

e y = 1096.6

e y = 7.311

e y = 32

e y = 15

ey = 0.5


Utilizando las leyes de los logaritmos desarrolla los siguientes logaritmos y simplifica.

( 25 b3 / a5 )

3 2

log2 ( y a / 16 )

log ( 100 x2 y )

3

log2 (4 x y )

5 2

log3 ( 27 p / q )

2

log5 (25 π r )

log ( v / √ 10 )

3 2 logb √ x / y

log ( 2 π √ e / g )

2 4 5 2

logb √ x y / a b

1/2 3 5

logb ( a b / c )

1/4 4 2/3 3/2

logb ( x y / z w )

logc ( 2 a b / 3 x y )

2 3

logb √ a b / √ c

log [ ( a b2 )1/2 / √ d3 / c3 ]

2 1/2 4 3 4 3

log3 ( 3 x y ) ( √ a / b

log √ 2 a b c1/2

Reducir las siguientes expresiones a un simple logaritmo


log2 24 + log2 12 - log2 18 =

2 ln √ e + ln t - ln e =

log2 6 - log2 3 =

log2 10 + log2 0.1 =

log8 2x - 2 log8 √ x =

2 log 5y + log 2 y =

logb x + logb y - logb z

logb 3a - 2 logb a

1/3 logb m - 1/3 logb n

3 log x + log 2

1/4 log a4 - log 2 a2 b2 + log b

1/2 logb x - 2 logb y - 1/3 logb z

1/3 ( logb x - 2 logb y + 4 logb z )

6 [ log b ( x + y ) - 3 logb (w- z ) + 1/2 logb ( x+ y )

2

1/3 log5 m + 1/3 log5 (m - 1)

4 log2 3a - 1/2 log2 6 ac + 2 log2 ( a + c )

5/3 log x + 2/3 log y - 1/3 log z

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas

32x-1 = 64


53x-1 = 10


122x-1 = 5x

(4 ) ( 5 )2x+1 = 62-x

7x = 22x+1

5x+1 = 32x

e3x = e15

73x-3 = 243

52x+3 = 4

5x+2 = 3x+4

23x-4 • 5x+3 =16

2x+2 • 6x = 3x+1

log5 (3x+6) = 1 + log5 (x-6 )

log x + log (x+21) = 2

2

log2 (x - x - 6 ) - log2 ( x + 2 ) = 2

log x + 2 log x/2 = log 2

log2 x/ x- 1 = 3

log 3x+1 = log 27 x

log4 4 + log4 (x-6) = 2

log3 ( x + 2 ) - log3 (x - 6 ) = 2

log ( x2 - 4) - log (x - 2) = 1

log x + log ( x + 1) = log ( 3x + 3)

log2 8 + log2 (x - 4) = 3

log x + log ( x + 1) = log (3x + 3)

log 2 + log (11 - x2 ) = 2log (5 - x)


CECYT - 8 NARCIS O BASSOLS GARCIA GUIA DE ESTUDIO PARA EL SEGUNDO PARCIAL DE GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

Expresa en radianes los siguientes ángulos :

1) 15° 11) 75°30'15"

2) 40°

12) 190°45'50"

3) 200°

13) 10°30'30"

4) 120°

14) 270°20'55"

5) 60°

15) 350°40'45"

6) 90°

16) 90°30'45"

7) 150°

17) 45°45'45"

8) 180°

18) 30°60'30"

9) 300°

19) 230°15'25"

10) 245°

20) 310°45'60"

Convierte los siguientes ángulos de radianes en grados minutos y segundos

1 ) π / 15 11) 0.524 rad

2 ) π

12) 11 π / 20

3 ) 0.803 rad

13) 2.5 rad

4 ) 3 rad

14) 5 π / 3

5 ) 2.3 rad

15) 0.5 rad

6 ) π / 6

16) 2 π / 3

7 ) 1.6 rad

17) 4.5 rad

8 ) 4 π / 9

18) 5 π / 6

9 ) 3 π / 8

19) 3.1416 rad


10) 4.5 rad

20) 6.2 rad


Encuentra la medida del angulo, el radio o el arco subtendido, según sea el caso de los siguientes problemas

r = 24 cm

r = 25 cm

r = 39 cm

S = 20 cm S = 40 cm S = 60 cm

θ = ? θ = ? θ = ?

r = 15 cm

r = 20 cm

r = 40 cm

θ = 300° θ = 76° θ = 205°

S = ? S = ? S = ?

S = 50 cm

S = 40 cm

S = 120 cm

θ = 114.6° θ = 120° θ = 292.2°

r = ? r = ? r = ?

Resuelve los siguientes problemas :

1) Dos poleas de 7 y 28 pulgadas de diámetro, respectivamente, están unidas por una correa, calcular el

número de revoluciones ( vueltas) que gira la polea mayor, cuando la más pequeña gira a 288 000°

288 000° 28 pulg

7 pulg.


2) La rueda delantera de una bicicleta tiene un diámetro de 25 cm y la trasera de 50 cm. Calcular el número

de vueltas que da la rueda delantera si la trasera gira a 94.2 radianes.

94.2 rad

50 cm

25 cm

3) Si consideramos que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular, determina el ángulo que describe

en dos semanas ( recuerda que el año tiene 52 semanas )

Sol

θ Desplazamiento de la tierra

en dos semanas

4) Si el engrane más grande que se muestra gira a 16 revoluciones, determina el número de revoluciones a

la que giran los otros dos engranes.

10 cm

20 cm

40 cm

Determina el complemento, el suplemento y el conjugado de cada uno de los siguientes ángulos :

Angulo complemento Suplemento Conjugado

30°

45°

60°

63° 48'

24° 36'

33° 45' 30"


81° 12' 48"


1) Dado A = ( 7x + 4 )° y B = ( 3x + 16 )° hallar la medida de los angulos A y B si son:

a) complementarios

b) suplementarios

c) conjugados

2) Dos ángulos suplementarios están a razón de 6 : 4 encuentra la medida del angulo menor.

3) Dos ángulos complementarios están a razón de 5 : 4 hallar la medida del ángulo mayor

4) Sean A y B dos ángulos suplementarios donde A = 8 ( 2x - 3 )° y B = 10 ( x + 3.5 )° . Encuentra la medida

de los angulos A y B

5) Sean A y B dos ángulos complementarios, donde A = 4 ( X + 3 )° y B = 7 ( x - 3 )°. Determina la medida

del ángulo B


6) Sean M y N dos ángulos conjugados, donde M = 2 ( 4X - 10 )° y N = 10 ( X + 2 )° . Encuentra la medida

del ángulo M

ENCUENTRA EL VALOR DE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS Y DA EL RESULTADO EN RADIANES

B

(17x + 6)° ( 15X - 18 )°

C A

C D

C B

(6x - 1)°

(4x + 1)°

O A

A B

( 5x + 20)° (3x + 36)°


A (4x +23)° B

(2x + 1)°

C

(4x)°

E D

B

A ( 7X + 20)°

(5X + 10)°

C

(4x -15)°

E D

B

C

(5x + 36)°

(3x)°

A

0

B

A

(6x - 13)°

(7x - 2)°

C


A (7x + 53 )° B

( 3x + 85 )

C D

A B ( 18x + 8y)°

( 34 )° ( 4x + 14)°

C

D

A B (15x + 10y )°

(7y - 10 )° 25°

C

D

A B (15y + 8 )°

( 5x + 2 )° ( 6x - 8 )°

C

D


Encuntra el valos de X y Y según sea el caso de las siguientes figuras ( dos rectas paralelas cortadas por una

secante): y espresa su valor en radianes

(3x-7)° 118°

(9y - 8)°

150°

(20x-10)° (8y-2)°

120°

(15x + 30)°

(12y + 36)°

(10y)°

(3x + 20)°

(8x - 30)°


B (2x+5)°

(5y)°

35°

E

D

A C

(25x - 8)°

(3y)°

(5x + 32)°

50° 75°

(7x + 15)° (5y + 60)°

65° 70°

(3x + 14)° (2x + 9y)°


50°

x (5y)° 65°

TRIANGULOS

Hllar el valor de X y Y de los siguientes triángulos

1)

3) Los ángulos agudos estan a razón de 8 : 7

8x

7y

2)

(8x- 10)°

x° y°

4)

(3x-10)°

(5x + 20)° (10y)° 120°


5)

80°

(2x)° (10y)°

8)

50° 35°

y° x° 60°

6)

x°

150° (6y)°

7)

(5x + 21)°

(3x + 17)° (14y)° (12x + 2 )°


9)

(3x)°

80°

(7x)°

10)

40°

( 2x)°

60°

Encuentra el valor de X de los siguientes triángulos B

1)

8 12

M

N

10

x

A

C

2)

B

M

C N A

MN = 5x - 10

BC = 3x + 4


CN = 21

AN= 35


B

3)

DB = X

BE = 9

AD= 12 D E

CE= 15

A

C

4)

B CB = 36 AC = 24 M MN = 5X+1 AN = 2X+6

C

N

A

5) C

CD = 8

DA = 16

CE = X

EB = 20 D E

A

B

AD = 24 C

DC = 16

DE = 2X - 8

AB = 3X + 12 D E

A

B


7)

C


CD = 3X - 11

DA = 2X + 1

DE = 22

AB = 55 D E

A

B

B

8)

BE = 12

CE = 15 E

AD = 7X-5

CD = 6X + 2

A

C D

9) C

CD = 24

DA = 12

DE = 5X - 10

AB = 4X - 1 D E

A

B

B

10)

AB = 4X + 4

DE = 3X - 1 E BE = 18

EC = 30

C

A D


Resuelve los siguientes problemas


1) En un día soleado, un joven de 1.7 metros ( m ) de estatura proyecta una sombra de 3 m. Calcula la altura

de un asta que al mismo tiempo proyecta una sombra de 9m.

2) Un arbol proyecta una sombra de 6 m y un semáforo de 2.5 m de altura proyecta una sombra de 4 m.

Hallar la altura del arbol

3) ¿ A que altura llega una escalera de 5m de longitud en un muro, si su pie esta a 2 m del muro ?

4) Calcula la altura del triangulo equilátero de lado igual a 12 cm

5) Calcula el área y el perimetro de un rectángulo cuya base mide 70 cm y su diagonal es de 74 cm.


6) Hallar el area del rombo que esta dentro del cuadrado mostrado.


8 6

6

8

8

6

6 8

7) Hallar la longitud de la diagonal BH del sólido rectangular , si el largo AB = 25cm, el ancho AD = 10cm y la

altura DH = 7 cm.

H G

E

F

D C

A

B

Encuentra el lado que falta de los siguientes triángulos rectangulos

1)

5 C

12

2)

X 6 2

X


3)


20

8

12

X

4)

X

6

POLIGONOS REGULARES

1) Encuentra la medida del ángulo C de un pentágono cuyos ángulos interiores son:

A = 2 X°

B = X°

C = 3X°

D = 4X°

E = 5X°


2) En un hexágono regular calcula :

a) la suma de sus ángulos interiores


b) la medida de cada ángulo interior

c)la medida de cada ángulo exterior

d) el número total de diagonales que se puede trazar en el poligono

3) En un octágono regular calcula :

a) la suma de sus ángulos interiores

b) la medida de cada ángulo interior



4) Determina el número de lados que tiene un poligono cuyos ángulos interiores suman 1260°


5) El ángulo interior de un poligono regular mide 156° Determina:

a) El número de lados del poligono

b) el número total de diagonales que se puede trazar en el poligono


6) ¿ Cuantos lados tiene un poligono regular en el cual se pueden trazar 14 diagonales desde todos sus vert.?

7) El ángulo exterior de un poligono regular mide 45°. Hallar:

a) El número de lados

b) La suma de los ángulos interiores

c) El número total de diagonales que se pueden trazar en el poligono.

d) La medida de cada ángulo interior

8) Un poligono regular tiene 15 lados. Calcular:

a) La suma de los ángulos interiores


b) La medida de cada ángulo interior

c) La medida de cada ángulo exterior


9) Los ángulos interiores de un poligno regular suman 1440° Halla:

a) El número de lados

b) El número total de diagonales que se pueden trazar en el poligono.

c) La medida de cada ángulo interior

d) La medida de cada ángulo exterior

10) Indica el número de lados de un poligono en el que la medida de uno de sus ángulos interiores es :

a) 170°

b) 144°

AREAS

1) Hallar el área de un rectángulo si su base mide 25 cm y el perimetro 90 cm.


2) Determina el área de un rectángulo si su base mide 5 m y su diagonal 13 m.

3) Determina el área de un cuadrado cuyo perímetro es de 80 pulgadas.

4) Encontrar la base de un paralelogramo si su altura es de 15 cm y su área es de 300cm2

5) La base de un paralelogramo es el triple de su altura. Si su área es de 27m2 Hallar la longitud de su base

6) Determina el área de un triángulo con base de 20 cm y altura de 12 cm.

7) Encuentra el área de un triángulo rectángulo cuyoa catetos miden 28 y 8 pies respectivamente.

8) Hallar el área de un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 30 cm.


9) Encuentra el área de un rombo si sus diagonales miden 12 y 8 cm respectivamente.

10) Hallar el área de un triángulo cuyos lados miden 15, 7 y 12 cm , respectivamente

11) Utiliza la formula de Herón para calcular el área de un triángulo equilatero cuyo perimetro es de 48 m

12)El área de un rombo es de 35 m2 y una de sus diagonales mide 7 m. Hallar la longitud de la otra diagonal.

13) Las bases de un trapecio miden 9 y 11 pies respectivamente. Si su área es de 60 pies2 , encuentra la

longitud de su altura.

14) Si el siguiente cuadrilátero es un trapecios isósceles, encontrar su área.


a) B b' = 15 cm C


h = 7 cm

A

D

b = 25 cm

b)

B

b' = 20 cm

C

10cm

h = 6 cm

A

D

b

b)

B

b'

C

30cm

h = 24 cm

A

D

b = 68 cm

Áreas de poligonos regulares:

1) Hallar el área de un hexágono regular de 12 cm de lado

2) La apotema de un hexágono regular mide 6 m. Hallar su area


3) Hallar el área de un dodecagono regular inscrito en una circunferencia de 4 m de radio.

4) Calcula el área de un pentágono regular si la longitud de su apotema es de 20 cm.

5) Calcula el área de un decágono regular si la longitud de su lado es de 40 cm.

6) Hallar el área de un octágono regular de 8 cm. de radio.

7) Hallar el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de 5 m de radio

8) Hallar el área del triángulo equilatero inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio.


CUADRILATEROS

1) Si ABCD es un paralelogramo, hallar el valor de y.

B 16y + 4 C

5x - 6 54

A D

7x

2) Si ABCD es un paralelogramo, hallar el valor de Z

B 2x + 4z C

5x + 15 25

A D

24

3) Si ABCD es un parelologramo haller el valor de z

B C

150

A (7z + 3x)° 5(8x+6) D


4) El largo y el ancho de un rectángulo están a razón de 4 : 3 Encuentra la longitud de sus diagonales si su

perímetro es de 140 cm

3x

4x

5) Si la figura ABCD es un rombo, determina el valor de X y Z

B

4x + 10 x + 28

A

C 8z/3

D

6) Si ABCD es un trapecio isósceles, hallar el valor de a, b y c. A B 5b 6c

C 6(a-5)°

2( a + 5 ) D

CIRCUNFERENCIA.

1) Si en la circunferencia ANB = 84° y AMC = 140° hallar la medida de x y z

B

N

A z x


C

M C


2)Si en la circunferencia AC es un diametro y c = 120°, hallar la medida de los angulos A, B y C B

c

a

A C

b

3) Si a : b : c = 5 : 4 : 3 hallar la medida de los angulos A B y C. B

c = 3x

a = 5x

A C

b = 4x

4) Si x = mPQ , y = mPRQ, hallar los valores de x y y. OP y OQ son tangentes a la circunferencia P

0

56

R

Q

5) Si CB y AC son tangentes a la circunferencia en los puntos B y A, hallar la medida del angulo C B

C

140

D

E

A


6) Si en la figura O = 50° y PQ = 160°, hallar la medida del arco MN.

P

M

160°

O

N Q


CECYT - 8 NARCISO BASSOLS

GUIA DE ESTUDIO PARA EL TERCER PARCIAL DE GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

Encuentra el valor de las funciones trigonométricas para el ángulo A y el angulo B de los siguientes

triangulos

angulo A angulo B

B

a c = 15

C b= 9 A

B

angulo A

angulo B

a c = 12

C b = 11 A

B

angulo A

angulo B

a = 7 c = 11

C b A

B

angulo A

angulo B

a = 8 c


C b= 7 A


B

a= 15 c = 17

C b A

angulo A angulo B

Ubica el valor de cada función trigonométrica en el triangulo, encuentra el valor del lado faltante y

encuentra las demas funciones trigonometricas.

B

A C

sec B = 5 / 3 cos B = 7/12 tan A = 11/12 sen B = 12/22

csc A = 9 / 7 tan B = 8 / 8 cos A= 15/19 sec A = 14/10

sen A = 9/15 csc B = 33/26 cot A = 17/28


Utilizando la calculadora obten el valor de las funciones trigonometricas

Angulo θ sen θ cosθ tan θ cot θ sec θ csc θ

46°

65°

33°

10°

27°

28.58°

88.45°

13.54°

48.77°

72.12°

15°45´

45°30´

60°60´

7°85´

24°74´

55°45´12"

4°67´45"

61°21´88"

33°25´60"

70°30´30"

Dados las razones trigonometricas que se dan, encuentra la medida del angulo θ.

FUNCION Valor de θ en grados sexagecimales Valor de θ en radianes

sen θ = 0.707106

cos θ = 0.422618

tan θ = 1

cot θ = 2.25

sec θ = 15.59

csc θ = 4.5137


csc θ = 2.1123


sec θ = 34.556

cot θ = 1.5

tan θ = 1.73205

cos θ = 0.866025

sen θ = 0.766044

Resuelve cada uno de los siguientes triángulos rectangulos ( encuentra sus ángulos y lados faltantes )

X P

120

126

30°

50°

Z Y M Q

B B

50°

54


A 80

C A 20

C


B Q

97 40

20°

A 63 C P R

B B

160

45

60°

A 56 C A C


Resuelve los siguientes problemas

1.- Encuentra el ángulo de elevación del Sol si un joven de 1.6 m de estatura proyecta una sombra de

1.2 m

2.- Una escalera se apoya contra la pared de un edificio; su pie está a 1.6 m de la pared. Calcula la long.

de la escalera si esta forma un ángulo de 60° con el piso

Q Q

29 14 65°

80

P R P R


3.- Desde la cuspide de un faro de 50 m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de

depresión a un bote es de 20°. Calcula la distancia horizontal del faro al bote.

4.- A una distancia de 30 m de la base de una torre, un topógrafo observa que el ángulo de elevación a

su cuspide es de 40°. Calcula la altura de la torre.

5.- Una joven quiere determinar la altura de un árbol, si su angulo de elevación a la punta del arbol es

de 35° y ella esta cituada a 11m del arbol y sus ojos a 1.5 m del piso. Calcula la altura del arbol.


6.- Desde la cima de un edificio de 200 m de altura se observa que el ángulo de depresión a un punto

A es de 30° . Hallar la distancia del punto a la base del edificio.


Encuentra el valor de las funciones trigonométricas de θ

El punto ( -24 , -7 ), esta sobre el lado terminal del ángulo θ en posición normal.

El punto ( -24 , 70 ), esta sobre el lado terminal del ángulo θ en posición normal.

El punto ( 15 , -8 ), esta sobre el lado terminal del ángulo θ en posición normal.

El punto ( -12 , -5 ), esta sobre el lado terminal del ángulo θ en posición normal.

El punto ( 24 , 7 ), esta sobre el lado terminal del ángulo θ en posición normal.

sen θ

cos θ

tan θ

cot θ

sec θ

csc θ

sen θ

cos θ

tan θ

cot θ

sec θ

csc θ

sen θ

cos θ

tan θ

cot θ

sec θ

csc θ

sen θ

cos θ

tan θ

cot θ

sec θ

csc θ


Determina el signo de las funciones trigonométricas para cada uno de los cuadrantes de un sistema

de coordenadas. Utiliza la regla ISTC.

Función I I

II S

III T

IV C

sen

cos

tan

cot

sec

csc

Realiza los siguientes ejercicios ( hay dos respuestas )

Dado sen θ = - 3/5 , hallar cos θ

Dado cos θ = - 15/3 , hallar tan θ

cot θ

sec θ

csc θ

sen θ

cos θ

tan θ


Dado tan θ = - 20/21 , hallar sen θ

Dado cos θ = - 9/41 , hallar tan θ

Encuentra el ángulo de referencia :

Utiliza la siguiente tabla, del concepto ángulo de referencia ( signo ) y la regla ISTC para allar los valores

de las siguientes funciones trigonometricas.

Función θ sen θ cos θ tan θ cot θ sec θ csc θ

210°

345°

θ = 312°

θ = 144°

θ = 218°

θ = 298°

θ = 285°

θ = -960°

θ = -1840°

θ = -45°

θ = -1065°

θ = -1400°


110°


495°

930°

124°

−210°

−45°

−124°

−345°

Dado sen θ = -0.86602, hallar la medida del ángulo θ si su lado terminal esta en el tercer cuadrante.

Dado cos θ = -0.93969, hallar la medida del ángulo θ si su lado terminal esta en el segundo cuadrante.

Dado cos θ = -0.96592, hallar la medida del ángulo θ si su lado terminal esta en el tercer cuadrante.


Dado tan θ = -2.1445, hallar la medida del ángulo θ si su lado terminal esta en el cuarto cuadrante.

Utiliza la siguiente tabla y el ángulo de referencia para hallar el valor de las funciones trigonométricas

que se indican. ( sin utilizar calculadora )

θ 15° 20° 30° 45° 60°

sen θ 0.2588 0.342 0.5 0.7071 0.866

cos θ 0.9659 0.9397 0.866 0.7071 0.5

tan θ

Hallar:

0.2679 0.3639 0.5773 1 1.732

tan 165°

sen 930°

sen 200°

sen 1065°

cos 300°

sec 880°

cot 520°

csc 945°

Evalua y resuelve las siguientes funciones trigonometricas:

1.- sen 0° + 3 cos 0° + sen 90° - cos 180° =

2.- sen 75° - 4sen 35° + cos 180° + 3 sen 90° =


3.- tan 45° + 5 sen 60 ° - 2 cos 0° + 3 cos 180° =

4.- sen π/2 - sen π + 5 sen π/6 + cos π/2 - cos π =

5.- 2 sen 90° - 3 sen 270° - 5 cos 180° + 2 tan 180° =

6.- cos 30° cos 60° - sen 30° sen 60° =

7.- sen2 50° + cos2 50° =

8.- 5 sen π/2 - 4cos 0° - 2 cos π + 8 sen π =

Simplificación de expresiones e identidades trigonométricas.

sen θ

tan θ


sen2 θ + cos2 θ

tan2 θ

cot θ

csc θ

sen2 θ + cos2θ

tan2θ + 1


tan θ cosθ

sec θ ( 1 - sen2 θ )

tan θ +

cos θ

1 + sen θ


csc θ ( 1 - cos2 θ )


tan θ

sec θ

csc θ tan θ


sen θ sec θ cot θ


TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS :

Encuentra la medida de los angulos y de los lados faltantes de los sig. Triángulos Oblicuángulos:

a = 41 cm

b = 19.5 cm

c = 32.48 cm

a = 5.312

b = 10.913


c = 13


a = 32.45

b = 27.21

C = 66° 56´

b = 50

c = 66.6


A = 83° 26´


a = 78.6

A = 83° 26´

B = 39° 13´

b = 19.5

B = 27° 50´


C = 51°


a = 80.5

b = 73

B = 45° 30´

b = 19.5

c = 35


C = 84°

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