INVESTIGACION OPERATIVATRABAJO PRACTICO Nº7TEMA: SISTEMAS DE COLAS

1) Los trabajos de reparación llegan a un pequeño taller de manera totalmentealeatoria con una tasa de 10 por día.a) Cuál es el número promedio de trabajos que se reciben diariamente en el taller?b) Cuál es la probabilidad de que ningún trabajo llegue durante una hora cualquiera,suponiendo que el taller abre ocho horas al día?.

2) El numero de tarros de cerveza pedidos en el Dick's Pub sigue una distribución dePoisson con promedio de 10 cervezas por hora.a) Calcule la probabilidad de que se pidan exactamente 12 cervezas entre las 10 p.m.y las 12 de la noche.b) Determine el promedio de cervezas pedidas entre las 9 p.m. y la 1 a.m.c) Calcule la probabilidad de que el tiempo entre dos pedidos consecutivos sea entre 1minuto.

3) Una compañía de electricidad tiene un representante en un centro de servicio paraatender las preguntas de los clientes. El número de llamadas telefónicas que llegan alcentro sigue una distribución de Poisson con una tasa promedio de aproximadamente10 por hora. El tiempo necesario para responder a cada llamada tiene una distribuciónexponencial con un promedio de 4 minutos. a) Cuál es el tiempo promedio entrellamadas que llegan?b) Cuál es el número promedio de llamadas que un representante puede atenderdurante una hora?c) Cuál es la probabilidad de que una segunda llamada entre dentro de los tresminutos posteriores a la llamada anterior?d) Cuál es la probabilidad de que entren 5 llamadas en los próximos 15 minutos?.

4) A un cajero bancario o automático sólo llega un promedio de 10 vehículos por hora.Suponga que los tiempos promedio de servicio para cada cliente es 4 minutos, y quelos tiempos entre llegadas y los de servicio son exponenciales Conteste las siguientespreguntas:

a) Cuál es la probabilidad de que el cajero automático se encuentre vacío?b) Cuál es el número promedio de automóviles que esperan en la cola su turno?

Se considera que un vehículo que está ocupando el cajero automático, no está en lacola esperando.

c) Cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa en el estacionamiento delbanco, incluyendo el tiempo en el servicio?

d) En promedio, cuántos clientes por hora serán atendidos por el cajero automático?.

5) Un banco tiene dos cajeros. Llegan al banco un promedio de 80 clientes por hora yesperan en una sola cola para que los atiendan. El tiempo promedio que se necesitapara atender a un cliente es 1.2 minutos. Suponga que los tiempos entre llegadas y losde servicio son exponenciales. Calcule:a) Número esperado de clientes en el banco.b) Tiempo esperado que pasa un cliente en el banco.c) La fracción del tiempo que determinado cajero está desocupado.

6) Determine el número mínimo de servidores paralelos necesarios en cada una de lassiguientes situaciones (llegada/salida de Poisson) para garantizar que la operación dela situación de colas será estable, es decir, la longitud de la cola no creceráindefinidamente.a) Los clientes llegan cada 5 minutos y los atienden a razón de 10 clientes por hora.

b) El tiempo promedio entre llegadas es de 2 minutos y el tiempo de servicio promedioes de 6 minutos.c) La tasa de llegadas es de 30 clientes por hora y la tasa de servicio por servidor esde 40 clientes por hora.

7) Para el caso M/M/1 del apartado c) del problema 6 calcule las siguientes medidasde rendimiento.a) Probabilidad que no haya clientes en el sistema.b) Número promedio en la fila.c) Tiempo promedio de espera en la cola.d) Tiempo promedio de espera en el sistema.e) Número promedio en el sistema.f) Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar.g) Probabilidad que haya1,3 o 5 clientes en el sistema.h) Utilización.

8) Una pequeña oficina de correos tiene dos ventanillas abiertas. Los clientes llegande acuerdo con una distribución de Poisson a razón de1 cada 3 minutos. Sin embargo,solo el 80% de éstos buscan servicio en las ventanillas. El tiempo de servicio porcliente es exponencial, con una media de 5 minutos. Todos los clientes que lleganforma una cola y se acercan a la ventanilla disponible sobre una base PEPS.a) Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega espere en la cola?b) Cuál es la probabilidad de que ambas ventanillas estén desocupadas?.c) Cuál es la longitud promedio de la cola de espera?d) Sería posible ofrecer un servicio razonable con sólo una ventanilla? Explique.

9) Dos compañías de taxis atienden una comunidad. Cada empresa posee dos taxis yse sabe que ambas compañías comparten el mercado casi igualmente. Esto esevidente por el hecho de que las llamadas llegan a las oficinas despachadoras decada compañía a una tasa de 8 por hora. El tiempo promedio por viaje es de 12minutos. Las llamadas llegan de acuerdo con una distribución de Poisson y el tiempode viaje es exponencial. Recientemente las dos compañías fueron compradas por uninversionista que está interesado en consolidarlas en una sola oficina despachadorapara proporcionar un servicio más rápido a los clientes. Analice la propuesta del nuevopropietario, basándose en el tiempo promedio que un cliente espera un viaje.Calcule las siguientes medidas de rendimiento para los casos de las compañíasseparadas y consolidadas.a) Probabilidad que ningún cliente esté en el sistema.b) Número promedio en fila.c) Tiempo promedio de espera en el sistema.d) Probabilidad que un cliente tenga que esperar.e) Probabilidad que haya 1, 2, 3,4 ,5 y 6 clientes en el sistema.f) Utilización.

10) Una cadena de comida rápida recibe un promedio de 26 clientes por hora. Losclientes forman una única cola y son atendidos en distintas cajas. El tiempo promedioque se necesita para atender a un cliente son 7 minutos. Se supone que los tiemposentre llegadas y los de servicio son exponenciales.a) Si se desea que el tiempo de espera promedio en la cola sea a lo sumo 3 minutos,¿cuál es el número mínimo de cajas que debe haber?b) Si se pretende que el número promedio de personas en el sistema sea a lo sumo 4,¿cuál es el número mínimo de cajas que debe haber?

11) Un banco desea determinar el número de servidores que debe tener una sucursalnueva. Se espera que a la sucursal lleguen 2 clientes en promedio por minuto.Independientemente del número de servidores, se sabe que en promedio cadaservidor puede brindar el servicio a 65 clientes en una hora. Se supone quedistribución tanto para las llegadas como para el servicio es exponencial.El costo por hora del servidor es de $20 y se sabe que para una buena atención a losclientes que esperan ser atendidos se gastará en personal y alquiler de local para 15personas esperando $ 115.200 mensuales, trabajando 8 h/día y 20 días al mes. Elgasto para un número diferente de clientes en espera, será proporcional a este valoresperado.

a) Determine los costos de servicio y de espera y totales.b) Grafique los costos en función del número de servidores.c) Cuál es el número de servidores que debe tener la sucursal?