introducción cap´tulo 1 gerencia de operaciones i
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©The McGraw-Hill Companies, Inc. 2008McGraw-Hill/Irwin
Preparado por: Ph.D. David Sabando Vera
Escuela Superior Politécnica del Litoral Facultad de Economía y Negocios
Gerencia de Operaciones I
2
Programa del curso:
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. Introducción a la gerencia de operaciones
1.2. Resolución de problemas y la toma de decisiones.
1.3. Modelación de problemas P.L.
1.1. INTRODUCCIÓN A LA GERENCIA DE OPERACIONES
Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que está sometido a muchos más cambios, los ciclos de vida de los productos se hacen más cortos, además de la nueva tecnología y la internacionalización creciente.
La Ciencia de la Administración, una manera de abordar la toma de decisiones en la administración, y que se basa en el método científico, utiliza ampliamente el análisis cuantitativo.
Nombres sinónimos:
• Investigación de Operaciones (IO)
• Investigación Operativa
• Administración de Operaciones (AO)
• Gerencia de Operaciones
• Ciencia de la Administración
• Administración Científica
Definición (Lawrence y Pasternak, 1998)Un enfoque científico para la toma de decisiones ejecutivas, que consiste en:
El arte de modelar situaciones complejas,La ciencia de desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos yLa capacidad de comunicar efectivamente los resultados.
Objetivo de la Investigación de Operaciones:Estudiar la asignación óptima de recursos escasos a determinada actividad.Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo.
Es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejosSu objetivo es ayudar a la toma de decisionesRequiere un enfoque interdisciplinario
1.2. Solución de problemas y toma de decisiones
PROCESO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Evaluar resultados
Implementar la decisión
Elegir una opción
Evaluar alternativas
Determinar criterios de evaluación
Definir el problema
Identificar alternativas
Resoluciónde Problemas
Toma deDecisiones
1.2. Análisis Cuantitativo y toma de decisiones.
PROCESO DEL ANÁLISIS CUANTITATIVO
Formulación del modelo y
recolección de datos
Resolución del
modelo
Solución
¿Esválida lasolución?
Generación de Reportes e Implementaci
ón
Si
Modelo modifica
do
No
Definición del
problema
Los métodos cuantitativos en la práctica
• Métodos determinísticos: Programación lineal, programación entera, probabilidad de transporte, teoría de la localización o redes, programación multicriterio, teoría de inventarios, etc.
• Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, teoría de juegos, líneas de espera, teoría de inventarios, etc.
• Métodos híbridos: Conjugan métodos determinísticos y probabilísticos.
• Métodos heurísticos: soluciones basadas en la experiencia.
• Antecedentes histórico:
Surge durante la segunda Guerra Mundial,
luego y con motivo de la revolución industrial, ha ido teniendo cada vez más importancia dado el crecimiento y complejidad de las nuevas organizaciones.
Actualmente está cobrando especial importancia con el desarrollo de la informática.
La Investigación de Operaciones (IO)
Usos y ventajas de la IO
Organización
Naturaleza de la aplicación Año de publicaci
ón*
Ahorros anuales ŧ
The Netherlands Rijkswaterstatt
Desarrollo de política nacional de administración del agua, incluyendo mezcla de nuevas instalaciones, procedimientos de operación y costeo.
1985 $ 15 millones
Monsanto Corp.
Optimización de operaciones de producción para cumplir metas con un costo mínimo.
1985 $ 2 millones
Weyerhauser Co.
Optimización del corte de árboles en productos de madera para maximizar su producción.
1986 $ 15 millones
Electrobras/CEPAL, Brasil
Asignación óptima de recursos hidráulicos y térmicos en el sistema nacional de generación de energía.
1986 $ 43 millones
United Airlines
Programación de turnos de trabajo en las oficinas de reservaciones y en los aeropuertos para cumplir con las necesidades del cliente a un costo mínimo.
1986 $ 6 millones
Citgo Petroleum Corp.
Optimización de las operaciones de refinación y de la oferta, distribución y comercialización de productos.
1987 $ 70 millones
SANTOS, Ltd., Australia
Optimización de inversiones de capital para producir gas natural durante 25 años.
1987 $ 3 millones
San Francisco police Department
Optimización de la programación y asignación de oficiales de patrulla con un sistema computarizado.
1989 $ 11 millones
Electric Power Research Institute
Administración de inventarios de petróleo y carbón para el servicio eléctrico con el fin de equilibrar los costos de inventario y los riesgos de faltantes.
1989 $ 59 millones
Texaco, Inc. Optimización de la mezcla de ingredientes disponibles para que los productos de gasolina cumplieran con los requerimientos de ventas y calidad.
1989 $ 30 millones
IBM Integración de una red nacional de inventario de refacciones para mejorar el apoyo al servicio.
1990 $ 20 millones + $ 250 millones ahorrados en inventario.
Yellow Freight System, Inc.
Optimización del diseño de una red nacional de transporte y la programación de rutas de envío.
1992 $ 17.3 millones
U.S. Military Airlift Command
Rapidez en la coordinación de aviones, tripulaciones, carga y pasajeros para manejar la evacuación por aire en el proyecto Tormenta del Desierto en el Medio Oriente.
1992 Victoria
American Airlines
Diseño de un sistema de estructura de precios, sobreventa y coordinación de vuelos para mejorar las utilidades.
1992 $ 500 millones más de ingresos
New Haven Health Dept.
Diseño de un programa efectivo de intercambio de agujas para combatir el contagio del SIDA.
1993 33% menos contagios
Etapas de un ejercicio de I.O.
Básicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:
• La observación del problema
• La construcción de un modelo matemático que contenga los elementos esenciales del problema
• La obtención en general, con al ayuda de algorítmos implementados informáticamente, de las mejores soluciones posibles.
• La calibración e interpretación de la solución y su comparación con otros métodos de toma de decisiones.
Fases de un
estudio
FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
CONSTRUCCIÓN DEL MODELO
NECESIDAD DE
REORGANIZACIÓN
MODELO DEL SISTEMA REAL
SISTEMA DE INTERÉS
OBTENCIÓN DE DATOS
TOMA DE DECISIONES
IMPLEMENTACIÓN Y CONTROL
SOLUCIÓN DEL MODELO
INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS E IMPLICACIONES
VALIDACIÓN DEL MODELO ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Ejemplo 1:
Una empresa dispone de 70 trabajadores con cualificaciones diferentes (Economistas, Ingenieros, Auxiliares Administrativos, etc..) a los que hemos de asignar 70 actividades también diferentes. Para decidir una determinada asignación de tareas deberíamos escoger de entre un total de 70! (Permutaciones de 70 elementos) aquella que maximiza el resultado final de la empresa. Como 70! es aproximadamente igual a 10100, aún revisando un 1 millón de asignaciones diferentes al segundo necesitaríamos aproximadamente 1087 años para revisar todas las asignaciones posibles.
Este tipo de problemas requiere desarrollar modelos de programación matemática, otros métodos matemáticos, para llegar a algún tipo de conclusiones.
Ejercicios de I.O.
1. Definición del problema
Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las
restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del
área bajo estudio con otras áreas de la organización, los
diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para
tomar una decisión, etc. Este proceso de definir el problema es
crucial ya que afectará en forma significativa la relevancia de
las conclusiones del estudio.
Metodología de la I.O.
2. Formulación de un modelo matemático
La forma convencional en que la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente la esencia del problema.
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema real, es una aproximación abstracta de la realidad con consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas de solución.
3. Obtención de una solución a partir del modelo.
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia que fijan los objetivos y las restricciones del problema.
La selección del método de solución depende de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b) numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.
4. Prueba del modelo
Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente para intentar identificar
y corregir todas las fallas que se puedan presentar
5. Validación del modelo
Es importante que todas las expresiones matemáticas sean consistentes en las
dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor
conocimiento de la validez del modelo variando los valores de los parámetros
de entrada y/o de las variables de decisión, y comprobando que los resultados
de modelo se comporten de una manera factible.
6. Establecimiento de controles sobre la solución
Esta fase consiste en determinar los rangos de variación de los
parámetros dentro de los cuales no cambia la solución del
problema.
Es necesario generar información adicional sobre el
comportamiento de la solución debido a cambios en los
parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce como
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
7. Implantación de la solución
El paso final se inicia con el proceso de "vender"
los hallazgos que se hicieron a lo largo del
proceso a los ejecutivos o tomadores de
decisiones.
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Pasos generales para la construcción de modelos matemáticos.
1. Identificación de las variables de decisión.• ¿qué elementos afectan los costos o ganancias (en
general, el objetivo global)?• ¿qué elementos puede elegir y/0 controlar
libremente?• ¿qué decisiones que tomar?• ¿qué valores, una vez determinados, constituyen
una solución para el problema? Póngase en posición de alguien que tiene que implantar las solución y luego pregúntese qué información se requiere.
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Pasos generales para la construcción de modelos matemáticos.
2. Identificación de la función objetivo.• Creación de la función objetivo mediante:
a) Enunciado del objetivo de manera verbalb) Cuando sea apropiado descomponer el objetivo en
una suma, diferencia y/o producto de términos individuales.
c) Expresar los términos individuales en b) usando las variables de decisión y otros datos del problema conocidos.
• Trabajar con un ejemplo especifico para determinar cómo se expresa la función objetivo en forma matemática, eligiendo valores específicos para las variables de decisión y realizar los cálculos necesarios.
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Pasos generales para la construcción de modelos matemáticos.
3. Identificación de las restricciones• Limitaciones físicas• Restricciones impuestas por la administración.• Restricciones externas• Relaciones implicadas entre variables• Restricciones lógicasDespués de sus identificación debe expresarla en forma matemática usando las variables de decisión, es decir:• Expresar las restricciones en forma verbal • Cuando sea apropiado descomponerlas en suma,
diferencias y/o productos de cantidades individuales.
• Probar con un ejemplo especifico
(Decisiones de Producción)
SPORT S.A. fabrica raquetas de tamaño estándar y grande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras debido al uso de una aleación especial de magnesio y grafito.
• Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 0.125 Kg. de aleación especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleación especial.
• Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo hay disponible 80 Kg. de aleación especial.
Modelos de Programación Lineal
Cada raqueta de tamaño estándar ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta tamaño grande utiliza 12 minutos.
Las contribuciones a la utilidad son de S/.10 por cada raqueta estándar y S/.20 por cada raqueta grande y están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana.
La política del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño estándar.
Se desea maximizar las utilidades de la empresa, asumiendo que venderá todas las raquetas que puede producir.
Primer Paso:
Definimos las variables de Decisión
X1 ... Cantidad de raquetas tamaños estándar a fabricar durante las próximas dos semanas.
X2 ... Cantidad de raquetas tamaño grande a fabricar durante las próximas dos semanas.
Atributo
Acción Horizonte de tiempo
Definimos la Función Objetivo
¿Que es lo que se quiere optimizar?
Maximizar las utilidades de la empresa
Max 10 X1 + 20 X2
Segundo Paso:
Tercer Paso:
Definimos las Restricciones¿Cuáles son las condiciones, requisitos, ...? • Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 0.125 Kg. de aleación
especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleación especial.
• Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo hay disponible 80 Kg. de aleación especial.
Aleación disponibleMateria prima a utilizar <= Disponible0.125 X1 + 0.4 X2 <= 80
Tiempo disponible<=40*2
10 X1 + 12 X2 <= 40 * 2*6010 X1 + 12 X2 <= 4800
Cada raqueta de tamaño estándar ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta tamaño grande utiliza 12 minutos.
… están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana.
21 6012
6010
XX
La política del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño estándar.
X1 >= 0.2(X1+X2)
0.8X1-0.2X2 >= 0
X1 ... Cantidad de raquetas estándar a fabricar las próximas dos semanas.
X2 ... Cantidad de raquetas grande a fabricar las próximas dos semanas.
Max 10 X1 + 20 X2
Sujeto a:0.125 X1 + 0.4 X2 ≤ 80 (Aleación disponible)10 X1 + 12 X2 ≤ 4 800 (Tiempo disponible) 0.8 X1 - 0.2 X2 ≥ 0 (Mezcla de producción)X1 , X2 ≥ 0 (No negatividad)
Planteamiento del problema
(Decisiones de Distribución)
MANWALK S.A. fabrica intercomunicadores portátiles. El nuevo producto de la empresa tiene largo alcance (50 kilómetros) y es adecuado para una diversidad de usos comerciales y personales. Debido a los diferentes costos de distribución y de promoción, la rentabilidad del producto variará según el canal de distribución. Además el costo de publicidad y el esfuerzo de ventas personales requerido variarán de acuerdo con los canales de distribución, tal como se muestra:
Ejemplo 2.
Canal de distribución Utilidad por
unidad vendida (dólares)
Costo de publicidad por unidad
vendida (dólares)
Esfuerzo de personal
por unidad vendida (horas)
Distribuidores de equipos marinos Distribuidores de equipos de oficina Tiendas nacionales de menudeo Pedidos por correo
90847060
1089
15
233
Ninguna
La empresa ha asignado un presupuesto de publicidad de $5,000 y están disponibles 1,800 horas como máximo para el esfuerzo de ventas.
La administración también ha decidido asignar 600 unidades durante el periodo de producción actual.
Finalmente un contrato vigente con las tiendas nacionales de menudeo requiere que por lo menos se distribuyan 150 unidades a través de este tipo de canal de distribución.
Se desea maximizar las utilidades de la empresa MANWALK.
Definimos las variables de Decisión (por compresión)Sea Xi la cantidad de intercomunicadores a distribuir a través del canal i (
1 = distribuidores de equipos marinos
2 = distribuidores de equipos de oficina
3 = tiendas nacionales de menudeo
4 = pedidos por correo)
Primer Paso:
Definimos la Función Objetivo
¿Que es lo que se quiere optimizar?.
Maximizar las utilidades de la empresa
MAX 90 X1 + 84 X2 + 70 X3 + 60 X4
Segundo Paso:
Definimos las restricciones2) 10 X1 + 8 X2 + 9 X3 + 15 X4 <= 5000 (Pres. Pub.)
3) 2 X1 + 3 X2 + 3 X3 <= 1800 (Horas disponibles)
4) X1 + X2 + X3 + X4 = 600 (Unidades asignadas)
5) X3 >= 150 (T N de Menudeo)
Xi >= 0
Tercer Paso:
Sea Xi la cantidad de intercomunicadores a distribuir a través del canal i (1 = distribuidores de equipos marinos2 = distribuidores de equipos de oficina3 = tiendas nacionales de menudeo4 = pedidos por correo)MAX 90 X1 + 84 X2 + 70 X3 + 60 X4SUJETO A10 X1 + 8 X2 + 9 X3 + 15 X4 <= 5000 (Pres. Pub.)2 X1 + 3 X2 + 3 X3 <= 1800 (Horas disponibles) X1 + X2 + X3 + X4 = 600 (Unidades asignadas) X3 >= 150 (T N de Menudeo)Xi >= 0 (NO NEGATIVIDAD)
MODELO PLANTEADO
(Decisiones de Inversión)
Considere que la empresa INVERSIONES AUDACES acaba de obtener fondos de un cliente por $100,000 y está buscando oportunidades de inversión. Con base a las inversiones actuales de la empresa, el analista financiero principal de la empresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efectúen en empresas del sector minero, empresas del sector agroindustrial o en bonos del gobierno.Específicamente, el analista ha identificado las siguientes oportunidades de inversión:
EJEMPLO 3.
Inversión Tasa de rendimiento proyectado (%)
Minera AtacochaMinera San VicenteCompañía Agroind. La Hacienda Agrícola Oxapampa S.A.C.Bonos del gobierno
7.310.36.47.54.5
• Ningún sector (minero o agroindustrial) debe recibir más de $50,000.
• Los bonos del gobierno deben ser por lo menos 25% de las inversiones en el sector agroindustrial.
• La Minera San Vicente, dado que es de elevado rendimiento pero de alto riesgo, las inversiones en ella no pueden superar el 60% del total de las inversiones en el sector minero.
La administración de INVERSIONES AUDACES ha impuesto las siguientes guías de inversión:
Se desea maximizar el rendimiento total proyectado.
Primer Paso:
Definimos las variables de Decisión (por comprensión)Sea Xi la cantidad de DINERO ($) a invertir en la opción i (1 = Minera Atacocha2 = Minera San Vicente3 = Agroindustria La Hacienda4 = Agrícola Oxapampa5 = Bonos de gobierno)
Definimos la Función Objetivo
¿Que es lo que se quiere optimizar?.
Maximizar el rendimiento total proyectado
0.073 0.103 0.064 0.075 0.045 + + + + X1 X2 X3 X4 X5 MAX
Segundo Paso:
Definimos las restricciones
La empresa acaba de obtener fondos de un cliente por S/. 100 000.
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 <= 100000
Tercer Paso:
Ningún sector (ni minero ni agroindustrial) debe recibir mas de S/. 50 000.
X1 + X2 <= 50000
X3 + X4 <= 50000
Los bonos del gobierno deben ser por lo menos 25% de las inversiones en el sector agroindustrial.
X5 >= 0.25 (X3 + X4)
- 0.25 X3 - 0.25 X4 + X5 >= 0
Las inversiones en la Minera San Vicente, dado que es de elevado rendimiento pero de alto riesgo, no pueden superar el 60 % del total de las inversiones en el sector minero.
X2 <= 0.6 (X1 + X2)
- 0.6 X1 + 0.4 X2 <= 0
Sea Xi la cantidad de DINERO (soles) a invertir en la opción i (1 = Minera Atacocha2 = Minera San Vicente3 = Agroindustria La Hacienda4 = Agrícola Oxapampa5 = Bonos de gobierno)
MAX 0.073 X1 + 0.103 X2 + 0.064 X3 + 0.075 X4 + 0.045 X5SUBJETO AX1 + X2 <= 50,000X3 + X4 <= 50,000X5 >= 0.25 (X3 + X4)X2 <= 0.60 (X1 + X2)X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 100,000Xi >= 0
MODELO PLANTEADO.
(Decisiones de Marketing)
Motores Andinos S.A. (MASA) ha desarrollado un nuevo vehículo deportivo 4 x 4. Como parte de la campaña de Mercadotecnia, MASA ha desarrollado una presentación de ventas en vídeo tanto a propietarios de vehículos de tracción en las cuatro ruedas MASA actuales, como a propietarios de vehículos deportivos de la competencia. MASA se refiere a estos dos mercados objetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Las personas que reciban el vídeo promocional recibirán un cupón para un recorrido de prueba del nuevo modelo de MASA durante el fin de semana.
EJEMPLO 4.
Un factor clave en el éxito de esta nueva promoción es la tasa de respuesta, es decir, el porcentaje de personas que reciban la nueva promoción y hagan el recorrido de prueba del modelo nuevo. MASA estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual es de 25% y para el mercado de clientes nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que recibiendo la nueva promoción y haciendo el recorrido, efectúa la compra. Los estudios de investigación de mercado indican que la tasa de ventas es del 0.8% para el mercado de clientes actual y de 2.5% para el mercado de clientes nuevo. El costo de cada promoción, excluyendo el costo del recorrido de prueba, es de $2.5 por cada promoción enviada al mercado de clientes actual y de $4 por cada promoción enviada al mercado de clientes nuevo.
La administración también ha decidido que se deberá enviar la nueva promoción a un mínimo de 150,000 clientes actuales y a un mínimo de 50,000 nuevos clientes. Además, el número de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del nuevo vehículo debe ser por lo menos el doble del número de clientes nuevos que hagan el recorrido de la prueba del nuevo vehículo. Siendo el presupuesto de mercadotecnia para las promociones excluyendo el costo del recorrido, de $1’000,000 se desea determinar la cantidad óptima de promociones que deberán ser enviadas a cada grupo de clientes para maximizar las ventas totales.
Primer Paso:
Definimos las variables de Decisión
A : cantidad de promociones a enviar a clientes actuales
N : cantidad de promociones a enviar a clientes nuevos
Definimos la Función Objetivo
¿Que es lo que se quiere optimizar?
Maximizar las ventas totalesMax 0.008 (0.25 A) + 0.025 (0.20 N)
Segundo Paso:
Tercer Paso:
Definimos las Restricciones¿Cuáles son las condiciones, requisitos, ...?
2.5 A + 4 N ≤ 1’000,000 (Presupuesto)A ≥ 150,000 (Clientes actuales)N ≥ 50,000 (Clientes nuevos)0.25 A ≥ 2 (0.2 N ) (Cond. Recorrido)A, N ≥ 0
A ... cantidad de promociones a enviar a clientes actuales
N ... cantidad de promociones a enviar a clientes nuevos
Max 0.008 (0.25 A) + 0.025 (0.20 N)Sujeto a:2.5 A + 4 N ≤ 1’000,000A ≥ 150,000N ≥ 50,0000.25 A ≥ 2 (0.2 N )A, N ≥ 0
MODELO PLANTEADO.
n
jijij mibxa
1
,......,2,1
njx j ,.......,2,10
n
jjj xc
1Optimizar Z =
Sujeta a:
MODELO GENERAL DE PROGRAMACIÓN LINEAL