introduccion a las finanzas con aplicacion de excel

Introduccin a las finanzas con aplicaciones de Excel

Lic. Clarisa A. Fregeiro

INTRODUCCION A LAS

FINANZAS

Objetivo del curso Brindar herramientas de finanzas que permitan evaluar las operaciones financieras y ayuden al proceso de toma de decisiones empresariales. El curso ofrece una aplicacin prctica de todos los temas utilizando las funciones financieras del Excel como instrumento de clculo.

Disertante Lic. Clarisa A. Fregeiro



-Operaciones financieras-

El objetivo de esta primera parte es introducir a los alumnos a los conceptos fundamentales de finanzas, como ser operaciones financieras, sus elementos y las partes que intervienen, As como tambin, las diferentes tasas que existen y sus aplicaciones con la realidad. Dichos conceptos servirn de introduccin para crear la base conceptual necesaria y lograr una mejor comprensin de los temas siguientes.

Por operacin financiera se entiende todo intercambio oneroso no simultneo entre bienes presentes y bienes futuros expresables en valores monetarios. Llamamos operacin financiera a toda accin que produzca por desplazamiento en el tiempo, por inversin o financiacin una variacin cuantitativa de capital. .

Los elementos de toda operacin financiera son: El capital invertido. Plazo de la operacin (tiempo). La tasa de rendimiento (precio, inters). Esta tasa de inters recibe el nombre de

precio de una operacin financiera siendo el elemento ms importante de una operacin.

Dicha tasa debe ser el reflejo de tres componentes: 1. La inflacin: existe una relacin directa, ya que a mayor inflacin se exigir mayor

tasa de inters para mantener el poder adquisitivo de los depsitos. 2. El valor tiempo del dinero: por lo general se prefiere recibir hoy $10000 que tener

$10000 pendiente para cobrar dentro de un ao. A qu se debe esta preferencia? Por la presencia de incertidumbre y por la posibilidad de invertir los $10000 y lograr un rendimiento.

3. El riesgo: a mayor riesgo se exige mayor tasa de inters. Si vamos a invertir en un activo riesgoso demandamos un mayor premio a cambio para compensar el riesgo.

Una operacin financiera es un alquiler de dinero dado que el capital se reintegra siempre en el plazo acordado y se le suma un resarcimiento por el prstamo del capital. El dinero es la mercanca que se negocia y la tasa de inters el precio del dinero por el alquiler del mismo.



Partes que intervienen en una operacin financiera

En toda operaron financiera intervienen dos contrapartes perfectamente identificables: a) Oferentes de capital: inversor, prestamista, oferente de capital o colocador de fondos

(el que tiene excedentes de fondos). Ahorrista. b) Demandantes de capital: tomador de fondos, demandante de capital o prestatario (el

que necesita estos fondos). En toda operacin financiera hay simultneamente una toma y una colocacin de fondos.

Surge entonces la necesidad de que puedan encontrarse las unidades o sujetos econmicos, que teniendo ahorros, no tienen proyectos de inversin, con aquellos que si los tienen, pero carecen de financiamiento necesario para implementarlos. Cualquiera sea la clase de ahorro y crdito, lo importante reside en que un ahorrista individualmente considerado pueda entregarle sus ahorros a una unidad econmica que tiene ventajas comparativas y competitivas para invertirlos. As, como tambin, surge la necesidad que el demandante de capital tenga un lugar donde encontrar esos fondos requeridos. Ante esta necesidad, surge la presencia del Mercado Financiero.

Mercado financiero

Un sistema financiero es aquel que pone en contacto, a travs de un mercado (financiero) a dos tipos de agentes econmicos: los agentes econmicos con supervit de fondos (oferentes de dinero) y los agentes econmicos con dficit de fondos (demandantes de dinero), siendo las operaciones financieras el medio del intercambio de dinero. Entonces, el nexo entre ambas partes lo constituye el mercado financiero y esta constituido por el conjunto de instituciones que mediante distintos mecanismos actan en la intermediacin de fondos. En otras palabras, los intermediarios financieros posibilitan las transferencias de recursos de las unidades superavitarias a aquellas otras deficitarias o carentes de posibilidades de recursos propios suficientes.

Demandantes FINANCIACION INVERSION Oferentes de dinero Dinero Dinero de dinero

MERCADO FINANCIERO



Conceptos financieros claves a tener en cuenta

Tasas Activas y Pasivas.

Como sealamos, la existencia de intermediarios financieros hace que existan tasas referidas a las operaciones de captacin de fondos (tasas pasivas) y a las operaciones de colocacin de fondos (tasas activas). Cuando los intermediarios prestan dinero estn realizando una operacin financiera activa donde la tasa que cobran es una tasa activa que representa un rendimiento para dicha entidad, pero un costo financiero para la parte demandante. Inversamente cuando se produce una colocacin de dinero en una entidad, representa una operacin pasiva para ella, pagando una tasa pasiva que representa un costo financiero y para el inversor un rendimiento. Con esto queda demostrado que costo financiero y rendimiento es lo mismo, depende de qu lado se mire. La entidad financiera para la determinacin de su tasa activa parte de la tasa pasiva abonada y en base a ella obtiene la tasa que cubre sus costos y luego determina su Spread (utilidad) Se llama Spread bancario a la diferencia entre al tasa activa y la tasa pasiva.

Por ejemplo el banco recibe un depsito de $1000 y se compromete a pagarle al depositante una tasa del 6%. A continuacin el banco le da esos $1000 como prstamo a una tercera persona cobrndole el 13%. El spread o ganancia del banco es del 7% de $1000 que es $70

Valor tiempo del dinero

Desarrollaremos el criterio del valor tiempo del dinero, como paso previo al anlisis de algunos criterios para evaluar inversiones. Por lo general se prefiere recibir hoy $10000 que tener $10000 pendiente para cobrar dentro de un ao. A qu se debe esta preferencia? Por la presencia de incertidumbre. De tener los $10000 en la cuenta bancaria hoy un individuo sabe que puede contar con ellos. Los $10000 recibirlos hoy tambin, tiene ms valor que los que se van a recibir dentro de un ao, debido a que los podemos invertir y con ello obtener utilidades. A veces se suele tomar en consideracin el problema de la inflacin. De la misma forma, $10000 en el futuro vale menos que en el presente. Si tendramos para cobrar $10000 dentro de determinado tiempo pero necesitamos el dinero hoy, su disponibilidad inmediata tendr un precio, que es el descuento que veremos ms adelante.

Cmo puede cuantificarse el valor tiempo del dinero?

Partimos del eje del tiempo, que usaremos a lo largo de este trabajo, para poder visualizar mejor los desplazamientos temporarios del capital. El traslado hacia adelante implica crecimiento del capital, dicho crecimiento estar dado por la aplicacin de una tasa de inters. Y se realiza en los casos de inversiones de capital con el objetivo de efectuar un ahorro. Incluye procesos de capitalizacin y representan operaciones pasivas para la entidad y para los oferentes de capital. A este tipo de operaciones se las llama operaciones vencidas, dado que el resarcimiento (inters) se abona junto con el capital invertido al vencimiento de la operacin.



Anlogamente, al movernos en sentido opuesto en el eje de tiempo, es decir, desde el futuro al presente, existe una disminucin cuantitativa del capital dada por una quita representada por una tasa de inters o de descuento propiamente dicha. El traslado hacia el presente implica un descuento. Y se realiza en los casos de descuentos de documentos, prstamos, etc, con el objetivo de obtener capital lquido hoy. Incluye procesos de actualizacin y representan operaciones activas para la entidad y para los demandantes de capital. A este tipo de operaciones se las llama operaciones adelantadas, dado que la quita (descuento) se efecta al capital obtenido hoy.

Conclusin

Ya definimos operacin financiera, las dos partes intervinientes (oferentes y demandantes de fondos) en cualquier operacin financiera. Tambin, conceptualizamos al intermediario que pone en contacto a dichas partes (mercado financiero) y las tasas activas y pasivas que surgen de tal relacin. Para una mejor comprensin de lo que estudiamos en clculo financiero, vamos a visualizar cada operacin financiera desde el siguiente esquema conceptual que hace referencia a las dos partes, a las tasas y al intermediario. La siguiente agrupacin de conceptos y sus correspondientes contrapartidas, nos permiten identificar el tipo de operacin bajo anlisis. Tambin, nos servir de gua para avanzar en el estudio de las operaciones financieras a medida que se incrementa la complejidad.

INVERSIN

OPERACIN PASIVA PARTE COLOCADORA SUPERVIT DE CAPITAL AHORRO DE CAPITAL CAPITALIZACIN AGREGAR INTERESES TASAS PASIVAS RENDIMIENTO

COSTO FINANCIERO Intermediario Financiero

FINANCIACION

OPERACIN ACTIVA PARTE TOMADORA DFICIT DE CAPITAL DEVOLUCION DE CAPITAL ACTUALIZACION SACAR INTERESES TASAS ACTIVAS COSTO FINANCIERO

RENDIMIENTO



-Capitalizacin-

En esta seccin empezaremos a realizar clculos y a determinar ganancias y prdidas en una operacin financiera.

Capitalizacin: Efecto de agregar al capital el importe de los intereses devengados Llamaremos: Co = Capital inicialmente depositado Cn = Monto que se retira al momento n. Esta compuesto del capital inicial y del inters ganado en ese periodo. n: plazo de la operacin. Para nuestro mejor entendimiento usaremos siempre el plazo expresado en das. Usando ao civil para trabajar (365 das)

0 n

Co Cn= Co + ganancia

Existe una GANANCIA por el paso del tiempo

La ganancia podemos cuantificar de dos diferentes maneras muy relacionadas entre s:

En trminos absolutos: La ganancia la medimos en unidades monetarias lo llamaremos INTERESES de una operacin. Ser I (o,n) = el inters ganado entre el periodo 0 y n. Esta determinado por la diferencia entre el capital inicial y el capital final. Mide la variacin que sufre el capital por el transcurso del tiempo. Es un porcentaje del capital inicialmente depositado. I (o,n) = Cn Co

En trminos relativos: Si la ganancia la medimos en trminos relativos, es decir, el tanto por uno, lo llamaremos RENDIMIENTO de una operacin. Se refiere a la tasa efectivamente ganada en la operacin. Ser in = la tasa efectiva de la operacin. Es tambin llamada precio de la operacin financiera. Mide la variacin entre el inters y el capital inicialmente depositado. Es decir, cuanto representa la ganancia que se obtuvo por el transcurso del tiempo en relacin con el capital que inicialmente fue depositado. in = I(o,n) / Co

Es una tasa peridica, ya que siempre es referida al plazo de la operacin n. Ser el rendimiento para el inversor y el costo financiero para el tomador. En finanzas lo ms importante es esta ganancia expresada en trminos relativos. El rendimiento de la operacin es la herramienta que tenemos para poder evaluar alternativas de inversin, ya que representa el tanto por uno, lo que se gana por cada peso invertido. En cualquier mbito para comparar inversiones o financiaciones independientemente del riesgo o plazo de la operacin a analizar, la tasa, ahora llamada rendimiento o costo financiero segn corresponda, es lo que esta bajo anlisis y es lo que verdaderamente importa para poder tomar decisiones acertadas.



Expresin para encontrar el Monto:

Si I (o,n) = Co* in Y Cn = Co + I (o,n) Cn = Co + Co * in Si sacamos factor comn de Co Cn = Co (1+ in )

Entonces:

Valor futuro = valor presente (1+ in)

(1+ in)

Aqu, implcitamente, estamos hablando del valor tiempo del dinero. Al transportarnos hacia el futuro en el eje de tiempo, los capitales crecen, debido a los intereses que incluimos por la espera de dicha operacin. El plazo de la operacin n debe coincidir con el plazo de la tasa. Por lo que los capitales se mueven en el eje de tiempo tantos das como la tasa lo indique. El Rendimiento podemos expresarlo de dos maneras diferentes, segn lo visto anteriormente:

Ejemplo: La clsica operacin pasiva de capital simple que permite aplicar los conceptos antes vistos es el plazo fijo: Si hoy invertimos $1000 en un plazo fijo por el plazo de 30 das, obtenemos al vencimiento un monto de $1060. Podemos calcular tanto la ganancia absoluta como el rendimiento de la operacin. Cabe aclarar que como la operacin tiene como plazo 30 das, el rendimiento que se obtiene ser una tasa efectiva para dicho plazo.

0 n=30 das

Co = 1000 C30 = 1060

I (o,n) = Cn Co = 1060- 1000 = 60 Gan $60 de inters en 30 das.

in =I(o,n) / Co = 60/1000 = 0,06 El rendimiento fue el 6% T.E.M. (tasa efectiva mensual)

Cn = Co (1+ in)

Es llamado factor de capitalizacin, tiene la caracterstica de agregarle inters a un numero presente, transformndolo en un valor futuro, mayor por supuesto. Mueve hacia la derecha en el eje de tiempo

in =I(o,n) / Co

in = Cn / Co 1



-Tasa Nominal Anual-

Qu es la Tasa Nominal Anual?

Ya sean operaciones activas o pasivas, en los contratos en el mercado financiero, los bancos no suelen comunicar las tasas efectivas, es decir, los verdaderos costos o rendimientos de dichas operaciones. Por obligacin contractual, las entidades dan a conocer lo que se conoce como tasa nominal anual. El calificativo de nominal es porque es la tasa que esta escrita en la operacin, sin que ello signifique ser la tasa efectiva que se obtendr en la operacin. Pese a su absoluta falta de contenido conceptual, es universalmente utilizada para pactar las operaciones financieras, por lo que se denomina tasa contractual. Es nominal ya que se usa de referencia para comparar con otras entidades pero no expresa rendimiento alguno. No indica la ganancia que se obtendr por la operacin de inversin. La tasa nominal anual no es ms que la proporcin anual del verdadero rendimiento, es decir, de la efectiva aplicable a la operacin que se desea realizar. En realidad, representa una tasa de pacto que sirve para calcular el verdadero rendimiento o costo efectivo. Entonces, de aqu deriva la importancia de conocer el plazo de la operacin, ya que indicara a que tasa efectiva resulta proporcional la tasa nominal anual ofrecida. Su capitalizacin es subperiodica, ya que existe ms de una capitalizacin en el periodo de tiempo expresado para la tasa nominal, al proporcionarla la transformamos al momento donde capitaliza, es decir donde se agregan los intereses al capital. La tasa nominal es aquella que se ganara si no hubiera capitalizaciones subperiodica de inters. Se dice que la capitalizacin es peridica cuando capitaliza solo una vez en el tiempo Por lo tanto esta nominal solo coincide con la efectiva cuando el plazo de la operacin a realizar es un ao.

Transformacin de la Tasa Nominal Anual a la tasa efectiva de inters

Si deseo invertir $1000 durante 30 das en un plazo fijo la entidad financiera nos dar a conocer la tasa nominal anual que se est pagando correspondiente a operaciones a 30 das. Nos ofrecer una tasa nominal anual del 73% y nosotros debemos entender que no ganaremos el 73% sino la proporcin para 30 das. Es decir, que con una fcil regla de tres simples se podr conocer el verdadero rendimiento que se ganara en la operacin

i30 = 0,73* 30 /365= 0,06 Generalizando para cualquier plazo:

in = T.N.A. * n /365



EJEMPLOS PRACTICOS

Ejercicio 1 Se invierte $5600 por un plazo de 45 das, en una entidad que ofrece el 10 % nominal anual para dicha operacin. Cul ser el monto que se alcanzara? 0 n=45 das

Co = 5600 C45 =?

Como vimos anteriormente, la TNA no expresa rendimiento por lo que debemos transformarla a una tasa efectiva, pero no cualquier efectiva, siempre la efectiva del plazo de la operacin. Ya que, es para dicho plazo ofrecida la tasa nominal anual y la tasa efectiva resultante ser el rendimiento de la operacin a analizar. i45 = 0,10* 45 /365= 001232876 Ahora que conocemos la efectiva podemos calcular el monto: C45 = 5600 (1+0,01232876) = 5669,041

Ejercicio 2 Si en una operacin a plazo fijo que duro 96 das un capital de 5000 produjo $720 de inters. Se pide: 1. Cul fue el rendimiento de la operacin? 2. Cul fue la tasa nominal anual que el banco ofreci para dicha operacin?

1. Si la operacin tiene un plazo de 96 das, el rendimiento ser de: i96 = 720/5000 = 0,144 o 14,4%

2. Como vimos anteriormente, la TNA es una proporcin de la tasas efectiva: T.N.A.

= in * 365 /n T.N.A

= i96 * 365 /96 = 0,144 *365/96 = 0,5475 o 54,75%



-Equivalencia de tasas de inters-

El objetivo es encontrar una expresin que nos permita entender el mecanismo que los bancos utilizan para confeccionar sus pizarras bancarias, as como tambin, poder realizar comparaciones entre diferentes alternativas

Ya vimos que la tasa de inters puede estar expresada para distintas unidades de tiempo, en funcin del plazo de la operacin. Esto obliga a las instituciones bancarias a definir la tasa de inters en relacin a las operaciones. Y si adems se pretende mantener el mismo precio se necesita establecer alguna relacin entre tasas de inters expresadas para distintas unidades de tiempo. Es decir, es correcto que la persona que deposita su capital el doble de tiempo gane exactamente el doble que otra persona que depsito su capital la mitad del plazo?

Dos tasas sern equivalentes cuando para un mismo capital, colocado una misma cantidad de tiempo, produce igual monto aun cuando los periodos de capitalizacin no son los mismos. Es decir, que tienen el mismo rendimiento implcito.

Para poder llegar a una expresin final debemos, primero, entender a que nos referimos cuando hablamos de periodos de capitalizacin.

Renovacin de operaciones financieras

Analicemos ahora las alternativas que existen cuando la operacin vence. Es decir, podemos cerrar la operacin o renovarla. La renovacin implica pensar dos alternativas:

Renovar solo el capital inicialmente depositado. Inters Simple

Se dice que un capital est sometido al rgimen de capitalizacin simple si los intereses producidos por el capital no se incorporan al mismo a fin de cada periodo. Esta alternativa excluye los intereses del proceso de capitalizacin. Esta alternativa no logra la rentabilidad que se obtiene con la reinversin de intereses, por supuesto. Es muy poco usada en la actualidad financiera.

Renovacin total. Inters Compuesto.

Esta alternativa es la ms usada en el mercado, incluye renovar el capital inicialmente depositado ms los intereses ganados en el primer periodo. Se dice que un capital est sometido al rgimen de capitalizacin compuesto si los intereses producidos por el capital se incorporan al mismo a fin de cada periodo. Esta alternativa da origen a la reinversin de los intereses y as lograr una mayor rentabilidad. Entonces un capital est sometido a un rgimen de capitalizacin compuesto cuando a fin de cada periodo los intereses se acumulan al capital para producir en el periodo siguiente a su vez nuevos intereses. Los intereses producen intereses.



0 30 das 60 das

Co = 1000 C30 = 1060 C60 = 1123,6

C60= 1000* (1,06) (1,06) = 1123,6

Estas dos operaciones sucesivas en realidad se transforman en una, al considerar que al concluir la primera se reinvierte su monto por otro mes. 1000*(1,06)2 = 1123,6

El exponente 2 indica la cantidad de capitalizaciones que sufri el capital. Es decir, la cantidad de veces que le agregamos intereses.

1000*1,1236 = 1123,6

1000*(1,06)2 = 1000*1,1236 (1,06)2 = 1,1236

Estos dos factores de capitalizacin generan igual monto aplicado a cualquier capital (1,06)2 1= 0,1236 (Si se expresa en meses)

Generalizando esta expresin para cualquier tasa y plazo, la misma representara una relacin de equivalencia entre dos tasas de inters referidas a distinto plazo. En las operaciones diarias el plazo mnimo es de un da se toma esta unidad de tiempo para redefinir la formula general a cualquier cantidad de das.

Expresin general de equivalencia de tasas

x= plazo incgnita y

= plazo dato.

(1+0,06)60/30 1 = 0,1236 (Si se expresa en das) Siendo x= plazo de 60 das y

= plazo de 30 das.

Esto demuestra que el 6% efectivo mensual es equivalente al 12,36% efectivo bimestral. Ahora podemos responder a la pregunta inicial. Si se deposita el dinero el doble de tiempo, se gana ms que el doble. Esto se debe a la reinversin de intereses.

ix = (1+ iy) x / y - 1



En la cotidianeidad la mayora de las veces, aunque existe renovacin total en el plazo fijo (capital ms intereses), no puede aplicarse las reglas del inters compuesto debido a que las tasas en muy pocos casos permanecen constantes en los sucesivos meses. De este modo, nuevamente, nos obliga a calcular la tasa del plazo de la operacin, que resultara proporcional a la nueva TNA ofrecida en ese periodo. Por ejemplo, si al momento de renovar el plazo fijo nos comunican que la tasa sufri un descenso de 2 puntos porcentuales, tendremos que encontrar la nueva tasa efectiva mensual que resultara proporcional a la nueva TNA de ese momento

Nomenclatura tradicional.

T.N.A. = Tasa nominal anual. T.E.A.= Tasa efectiva anual T.E.M. = Tasa efectiva mensual



Ejemplo Prctico:

Se cuenta con un excedente de fondos y deseo saber donde me conviene invertirlos por un plazo de seis meses: Entidad A: paga el 16% TNA para operaciones a 180 das. Entidad B: paga el 15% TNA para operaciones a 30 das.

Ser ms rentable realizar una sola capitalizacin en la entidad A o renovar cada 30 das en la entidad B? Note, que no es relevante la suma a invertir, el anlisis debe efectuarse para cualquier cantidad, dado que los rendimientos son independientes del capital invertido.

Entidad A: i180 = 0,16*180/ 365 = 0,0789 Entidad B: i30 = 0,15*30/ 365 = 0,0123287

Como son tasas referida a diferente plazo de operacin se hace imposible compararlas y poder tomar una decisin de inversin. Por lo tanto, debemos transformar la TEM del 1,23287% a una tasa efectiva semestral. (Tomamos como unidad de tiempo para comparar el semestre ya que la inversin se efecta por se plazo. Pero cabe aclarar, que se llegara a la misma conclusin ya sea se comparen cualquier unidad de tiempo, como ser meses, aos, trimestres, etc.) El rendimiento de la operacin en la entidad B, si deseo realizar una colocacin a seis meses ser de: i180 = (1+0,0123287)180/30 1 = 0,07629

Ahora resta comparar y elegir la mayor tasa por supuesto ya que el planteo se refiere a una inversin (operacin pasiva) debiendo optar de manera inversa si deseramos pedir un prstamo (operacin activa). Ser ms rentable la inversin en la entidad A.



Aplicacin del Excel en inters compuesto

A continuacin aplicaremos las funciones del Excel como herramienta financiera para calcular el monto a inters compuesto y otras variables. Antes de utilizar esta herramienta, debemos corroborar que todas las funciones financieras se encuentren disponibles en el Excel. Para ello se sugiere seguir los siguientes pasos: Ir a Herramientas, luego seleccionar Complementos y tildar Herramientas para Anlisis.

Calculo del monto a inters compuesto

Ejemplo 1: Analicemos el siguiente ejemplo: capital inicial $1000, plazo de la operacin 2 aos a una TEA del 6%. Calcular el monto mediante Excel:

Para plantear el ejercicio en Excel: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: VF (Valor final) Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

Argumentos de la FuncionNper = 2Tasa= 6%Pago= omitirVA = -1000Tipo= omitir

VF = 1123,6

- Recordemos que en el lugar del valor actual o capital inicial hay que poner el valor con signo negativo ya que par el inversor representa un egreso de capital.

- El plazo de la operacin esta dado por Nper = numero de periodos, que en este caso es 2.

- En pago no ponemos nada (se refiere a casos donde haya depsitos peridico. Esto lo estudiaremos en rentas).

- En tipo tampoco ponemos nada, se refiere al momento en que se efecta el pago peridico.

Debajo de la ventana puede observarse el resultado del monto o valor final calculado.

Ejemplo 2:



En este ejemplo calculemos el monto pero a un plazo inexacto como ser 40 das. Tomando como ao base el ao civil (365 das). Usemos los mismos datos del ejercicio anterior. Usando la funcin financiera V.F. se abrir la ventana argumentos de la funcin.

Argumentos de la FuncionNper = 40/365Tasa= 6%Pago= omitirVA = -1000Tipo= omitir

VF = 1006,4

Debajo de la ventana aparecer el resultado del monto o valor final:

Ejemplo 3: Si la incgnita es el plazo, es decir, la cantidad de periodos, usaremos la funcin financiera NPER. Calculemos la cantidad de das que un capital de $4000 se convierte en $ 4041,725 a una TEA del 6%.

Argumentos de la FuncionTasa= 6%Pago= omitirVA = -4000VF = 4041,725Tipo= omitir

Nper 0,178091889

El resultado aparece siempre debajo de la ventana. Recordemos que el plazo y la tasa deben estar expresados en la misma unidad de tiempo. En este ejemplo la tasa utilizada del 6% es la tasa efectiva anual, por lo que el resultado obtenido esta expresado en aos, al multiplicarlo por 365 obtenemos el resultado en das: Plazo= 0,178091889 * 365 = 65 das.

Ejemplo 4: Si la incgnita es la tasa aplicada en una operacin, usaremos la funcin financiera TASA.



Calculemos la tasa efectiva anual que se aplico a una capital de $3000 si estuvo colocado 2 aos y se obtuvo un monto de $3307,5. al igual que en el plazo de la operacin, la tasa y el numero de periodos deben estar en la misma unidad de tiempo.

Argumentos de la FuncionNper 2Pago= omitirVA = -3000VF = 3307,5Tipo= omitir

Tasa 5%

Ejemplo 5: En este ejemplo calcularemos el monto de un capital que esta invertido a diferentes tasas a lo largo del plazo. Es decir calculamos el monto a tasa variable. La funcin financiera a utilizar el VF.PLAN Supongamos una inversin de $2000 por el plazo de tres meses, sometida a las siguientes tasas: el primer mes al 0,8%, el segundo mes al 2% y el tercer mes al 1,5%.

Argumentos de la FuncionCapital 2000Plan serie de tasas 0,80%

2%2%

Valor futuro 2087,1648



Aplicacin del Excel en pasaje de tasas

A continuacin aplicaremos las funciones del Excel como herramienta financiera para calcular diferentes tasas.

Ejemplo 1: Calcular la TEA correspondiente a una TNA con capitalizacin cuatrimestral del 15 % Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: INT. EFECTIVO (inters efectivo se refiere a la TEA) Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION

Argumentos de la FuncionInteres Nominal 15%num_ per_ao 3

TEA= 0,157625

Los nmeros de periodos en el argumento se representa la cantidad de capitalizaciones en el ao, como la TNA capitaliza cuatrimestralmente, capitaliza 3 veces en el ao. Es importante destacar que esta funcin devuelve siempre el inters efectivo anual. No cualquier tasa efectiva y considera al ao comercial es decir, 360 das.

Ejemplo 2: Calcular la TNA con capitalizacin mensual correspondiente a una TEA del 20%. Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: TASA NOMINAL Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION

Tasa Efectiva 20%Num_Per 12

TNA= 0,183713646



Ejemplo 3: Se toma un prstamo de $5000 a devolver en 90 das un monto de $5325. Calcular el rendimiento de la operacin y la TEA. Para calcular la tasa peridica de 90 das, usaremos la funcin financiera TASA.

Argumentos de la FuncionNper 1Pago= omitirVA = -5000VF = 5325Tipo= omitir

Tasa 6,50% Tasa efectiva trimestral.

Para hallar la TEA podemos usar la misma funcin TASA o usar la POTENCIA. Para usar la funcin TASA se requiere conocer los valores de los capitales, en cambio en la funcin POTENCIA no, ya que solo es el pasaje de tasas por equivalencia.

Argumentos de la FuncionNper 90/365Pago= omitirVA = -5000VF = 5325Tipo= omitir

Tasa 29,10% Tasa efectiva anual

La funcin POTENCIA no forma parte de las funciones financieras

Argumentos de la FuncionNumero 1,065 1+ 0,065Potencia 365/90 4,05555

TASA 1,290974613 si restamos 1 obtenemmos 0,2909



-Efecto inflacionario en Operaciones financieras-

Se analizara que las tasas hasta ahora estudiadas no son el reflejo del rendimiento que realmente obtenemos en las operaciones financieras, ya que estas, estn alteradas por la existencia de inflacin.

Hasta el momento, trabajamos con operaciones financieras sin que ellas sean afectadas por la inflacin, es decir, por el aumento generalizado y sostenido del nivel general de precios.

Pero en la realidad econmica y financiera, existe un vinculo entre la inflacin y las operaciones financieras dado que un inversor cuando decide realizar una operacin financiera lo hace pensando en la cantidad o calidad de bienes o servicios que consumiera cuando finalice dicha operacin. Entonces cobra importancia la variacin en los precios de los bienes y servicios cuyo consumo se difiere esperando obtener una rentabilidad, o cuyo consumo se anticipa en caso de tomar un prstamo. Por lo que, la existencia de inflacin altera los trminos y elementos de una operacin financiera. En todas las operaciones analizadas, las tasas efectivas representaban el verdadero rendimiento, o sea, el incremento relativo de los capitales y por consiguiente reflejaba el poder adquisitivo.

Ejemplo: Si hoy cuento con $1 y lo invierto en un banco que me paga una tasa de inters del 20% anual. Al cabo de un ao, se podra comprar un 20% ms de bienes, ese 20% es entonces el rendimiento real. Esta ganancia, solo sera posible si la inflacin durante ese ao fuese cero. Es decir que los precios de los bienes y servicios se mantengan igual.

Cuando hay inflacin, la tasa efectiva que los bancos nos abonan, no expresan el verdadero rendimiento de una operacin. Asumiendo que dicha tasa efectiva es la tasa aparente, ya que su rendimiento es solo aparente cuando hay inflacin. Y no es el reflejo del aumento del poder de compra del inversor. Es lo que aparentemente se gano, ya que no tiene en cuenta el efecto de la inflacin. Es decir sin considerar la posible desvalorizacin de la moneda

Si la tasa que el banco abona por depsitos a un ao es del 20% y por el mismo lapso de tiempo la inflacin es del 10%, el 20% que obtenemos del banco no representa el rendimiento real de la operacin, ya que con ese dinero no aumentamos nuestro poder de compra un 20% ya que los precios de los bienes y servicios aumentaron un 10% Es decir, yo sigo ganado el 20% que el banco me paga, pero como los bienes aumentaron de precio no puedo comprar un 20% ms de bienes.

Por lo tanto debemos calcular el rendimiento real de la operacin. La tasa real es aquella que expresa el poder adquisitivo de una operacin. Separa el componente de inflacin que contiene la tasa aparente y de esta manera deja solo el componente de inters puro. Llamaremos rendimiento real al rendimiento depurado de inflacin. Representa realmente el precio de la operacin financiera. La tasa real representa el incremento relativo del capital al finalizar el periodo correspondiente. Para poder calcular la parte de inflacin que contiene la tasa que el banco nos abona, primeramente necesitamos un medio para mediar la inflacin en un periodo determinado periodo que estar sujeto al plazo de la operacin en anlisis.



La tasa de inflacin de un periodo determinado es el incremento relativo de un ndice apropiado para medir el nivel de precios. Dicho ndice es el ndice de precios al consumidor. Los ndices de precios muestran el porcentaje de variacin en el precio de un bien en un periodo dado, con respecto al precio de ese bien en una fecha base. Estos ndices son confeccionados estadsticamente basndose en los precios de una canasta de bienes y servicios representativos de las necesidades de ese sector.

Relacin entre la tasa aparente, la tasa de inflacin y la tasa real

Entonces procedemos al clculo de una tasa que refleje la evolucin de los precios. A esta tasa la llamaremos alfa solo a efectos de diferenciarla de la tasa aparente y de la tasa real, pero no es otra cosa que la una tasa efectiva. La tasa de inflacin resulta de:

Una vez obtenida la tasa de inflacin, la tasa real nos quedara conformada una parte por la tasa aparente y otra parte por la tasa de inflacin:

Esto muestra que al capitalizar con el factor de capitalizacin ofrecido por el banco, lo que verdaderamente estamos haciendo es agregando valor al capital inicial, pero parte de ese valor la inflacin lo diluye, se pierde. Para calcular el rendimiento real, con un simple pasaje de trminos se obtiene que:

Volviendo al ejemplo, si el banco nos abona el 20% y la inflacin del periodo fue del 10%, el rendimiento real resulta de: ir = 1,2/1,10 -1 = 0,0909

El rendimiento real es ahora el 9,09% ya que despus de la inflacin del 10% solamente se podr adquirir el 9,09% ms de bienes que antes (momento cero) En este caso como la tasa de inters aparente es mayor a la tasa de inflacin, el rendimiento real ha dado negativo, pero la tasa real puede ser positiva, negativa o neutra segn la tasa aparente sea mayor, menor o igual a la tasa de inflacin. Por ejemplo si la tasa de inflacin hubiera sido del 30%, la tasa real habra dado negativa del 7,69%

En resumen: si la tasa real resultara nula quiere decir que el poder adquisitivo del dinero invertido es igual al poder adquisitivo del dinero obtenido en concepto de monto. Si la tasa de rendimiento real resulta positiva, significa que el poder adquisitivo del monto es mayor al poder adquisitivo del dinero invertido. Si resultara negativa la tasa real el poder adquisitivo del monto es menor al poder adquisitivo del capital invertido.

Donde: n = tasa de inflacin IPCn = ndice de precios al consumidor al momento de finalizada la operacin IPC0 = ndice de precios al consumidor al momento de iniciada la operacin

n= IPCn -1 IPC 0

(1+ ir) (1+ )= (1+ia)

ir = (1+ia) -1 (1+ )



EJEMPLOS PRACTICOS

Ejercicio 1 Durante el segundo semestre del ao se pronostica una inflacin del 15%. Si quiero ganar un 10% de inters A cunto debo colocar el dinero? Rta: 1+ia = (1+ir) (1+) ia= (1,10) (1,15) 1= 0,265

Ejercicio 2 Calcular el rendimiento anual de una inversin que se coloc al 7%, suponiendo una tasa de inflacin del 5%, 7% y del 10%. Rta: 1+ia = (1+ir) (1+) 1+ia -1 = ir (1+) 1,07 -1 = 0,019047 1,07 -1 = 0 1,07 -1 = - 0,02727 1,05 1,07 1,10

Ejercicio 3 Se recibe un prstamo al 4,2 % mensual. Si la inflacin anual es del 62 %, qu tasa anual podra abonarse por un crdito con reajuste? Rta: ia = 0,042 mensual = 0,62 anual i365 = (1+0,042)365/30 1= 0,649645 1+ia -1 = ir (1+) 1+0,649645 1 = 0,01829958 1+0,62

Ejercicio 4 Se obtiene un prstamo a cancela dentro de un ao, siendo la tasa activa anual del 58,72 %. El deudor solicita reemplazarlo por otro con reajuste al 5,8 % anual con capitalizacin bimestral. Determinar cul deber ser la tasa anual de inflacin esperada. Rta: ia = 0,5872 ir = T.N.A. = 0,058 i60 = 0,058*60/365 = 0,009534 i365 = (1+0,009534)365/60 1= 0,0594223 1+ia -1 = 1+ ir 1+0,5872 -1 = 0,498174 1+0,122378



-Descuento de Documentos-

En esta seccin, estudiaremos el concepto de descuento como la modalidad habitual de realizar operaciones con documentos comerciales como Cheques o Pagares.

Muchas son las situaciones en que una empresa o una persona requieren dinero con urgencia sin disponer de liquidez pero con documentos a cobrar a su favor. Como dichos documentos, ya sean cheques o pagares, tienen fechas futuras de cobro, existe la posibilidad que entidades especializadas adelanten el dinero a cobrar en el futuro a cambio de un precio. En las operaciones de descuento se conoce el valor final, que es el valor que figura en el documento, que va vencer en una fecha futura, ese valor es el Valor Nominal del documento. Para determinar su valor hoy, se le debe quitar al valor nominal los intereses que nos cobrar la entidad por adelantarnos el dinero por el plazo faltante a la fecha de vencimiento estipulada, es decir se le hace una quita o DESCUENTO al documento. Obteniendo de esta manera el Valor efectivo o Valor Actual. Este tipo de operaciones financieras conforman operaciones activas, por lo antes mencionado en relacin a su rendimiento para la entidad financiera.

De esta manera, los bancos ofrecen a las empresa la posibilidad de obtener inmediatamente los fondos de los cheques de pago diferido (valores con un plazo de cobro futuro) sin tener que esperar al plazo de cobro, aplicndole a cada valor presentado un descuento que ser mayor cuanto mayor sea la extensin del plazo de cobro. La empresa accede a la ventaja de obtener liquidez inmediata al transformar sus cuentas a cobrar en dinero en efectivo.

Es importante tener en cuenta que el tipo de inters y el plazo deben referirse a la misma medida temporal.

Llamaremos: V.N. = Valor nominal del documento. Valor que tendr al vencimiento. V.A. = Valor actual o efectivo del documento. n = plazo de la operacin. Vencimiento del documento Para nuestro mejor entendimiento usaremos siempre el plazo expresado en das. Usando ao civil para trabajar (365 das)

Grficamente: 0 n

V.A.= V.N. Prdida V.N

Existe una PERDIDA por el paso del tiempo. La podemos cuantificar de dos diferentes maneras muy relacionadas entre s:



En trminos absolutos: Si la prdida la medimos en trminos absolutos, es decir, unidades monetarias la llamaremos DESCUENTO de una operacin. Ser D (o,n) = el descuento soportado entre el periodo 0 y n. Esta determinado por la diferencia entre el valor nominal y el valor actual. Mide la variacin que sufre el capital por el transcurso del tiempo. Es un porcentaje del valor nominal. D (o,n) = V.N V.A

En trminos relativos: Si la prdida la medimos en trminos relativos, es decir, el tanto por uno, la llamaremos COSTO FINANCIERO de una operacin. Se refiere a la tasa efectivamente abonada en la operacin. Ser dn = Mide cuanto representa la perdida que se obtuvo por el transcurso del tiempo en relacin al valor del documento que se hubiera cobrado al vencimiento. dn =D(o,n) / VN Es llamada tambin tasa peridica, ya que siempre es referida al plazo de la operacin n. Tambin es el costo para el poseedor del documento, rendimiento para la entidad financiera. Y por sobre todas las cosas es una tasa efectiva.

Expresin para encontrar el Valor Actual:

Si D (o,n) = VN* dn Y VA = VN - D (o,n) VA = VN - VN * dn Entonces:

Valor presente = valor futuro (1- dn )

(1- dn)

Aqu, implcitamente, tambin estamos hablando del valor tiempo del dinero. Al transportarnos hacia el presente en el eje de tiempo, los capitales decrecen, debido a los interese que se sacan por el adelanto del dinero futuro. Ntese en la formula que el plazo de la operacin n debe coincidir con el plazo de la tasa. Por lo que los capitales se mueven en el eje de tiempo tantos das como la tasa lo indique.

VA = VN (1- dn )

Es llamado factor de actualizacin, tiene la caracterstica de sacarle inters a un nmero futuro, transformndolo en un valor presente, menor por supuesto. Mueve hacia la izquierda en el eje de tiempo.



Qu es la Tasa Nominal Anual Adelantada?

En las operaciones de descuento los bancos no comunican las tasas efectivas, es decir, los verdaderos costos de dichas operaciones. Al igual que en las operaciones de colocacin de fondos los bancos comunican la tasa nominal anual. En la prctica, el descuento de documentos se pacta mediante una tasa nominal anual de descuento o adelantada Al igual que la TNAV, pese a su absoluta falta de contenido conceptual, es universalmente utilizada para pactar las operaciones financieras, por lo que se denomina tasa contractual. Es nominal ya que se usa de referencia para comparar con otras entidades pero no expresa costo alguno. La tasa nominal anual no es ms que la proporcin anual del verdadero costo, es decir, de la efectiva aplicable a la operacin que se desea realizar. En realidad, representa una tasa de pacto que sirve para calcular el verdadero costo efectivo. Por lo cual se debe proporcionalizar para la cantidad de das hasta el vencimiento del documento Entonces, de aqu deriva la importancia de conocer el plazo de la operacin, ya que indicara a que tasa efectiva resulta proporcional la tasa nominal anual ofrecida. De dicha proporcin surge la tasa efectiva de descuento d para el plazo de la operacin. La tasa nominal es aquella que se ganara si no hubiera actualizaciones subperiodica de inters. Por lo tanto esta nominal solo coincide con la efectiva cuando el plazo de la operacin a realizar es un ao.

Calculo del Costo Financiero Implcito en documentos

El descuento comercial o bancario es el ms utilizado en la prctica de los negocio, ya que, el descuento se aplica sobre el valor nominal o monto y no sobre el valor actual que realmente se presta en la operacin, lo que resulta una ventaja para el prestamista En las operaciones cotidianas de descuento de documentos, la tasa aplicada resulta una proporcin al tiempo de la operacin. Continuando con el mismo ejemplo se visualiza el beneficio adicional:

Una empresa necesita hoy dinero lquido y procede a descontar un documento de $10000 que vence dentro de 20 das. El prestamista descuenta el cheque mediante la modalidad de descuento comercial aplicando el 3% mensual.

El razonamiento, entonces, es que si se debe descontar 20 das el costo financiero resulta: d20 = 0,03*20/30 = 0,02

La empresa obtendr la suma de: VA = 10000 (1-0,02)= 9800 D(0,20 ) = 200

0 20 das

V.A= 9800 V.N= 10000

Si calculamos el costo efectivo mensual de la operacin o el rendimiento para el prestamista resulta que: I (0,20 ) = 200 i20 =10000/9800 1= 0,0204082



El costo implcito o tasa de inters de la operacin puede despejarse fcilmente pensando cual debe ser la tasa de inters a la que tendramos que colocar $9800 para reconstituir los $10000. 10000 = 9800(1+ i20) i20 =0,0204082

Esto demuestra que la tasa efectiva mensual de la operacin, es decir el rendimiento del prestamista, no es del 3% sino del:

(1,0204082) 30/20 1 = 0,030768 i30 =3,0768 %

De modo que la tasa pactada no refleja los intereses realmente abonados. Por lo que la aplicacin del descuento comercial es un ejemplo de una operacin no transparente. Este tipo de descuento tiene una caracterstica propia: la tasa que se utiliza en la operacin es una tasa de descuento o adelantada, ya que se calcula sobre el valor que el documento tendr en el futuro. A esta tasa de descuento le corresponde una tasa equivalente i vencida, que en el ejemplo resulto ser 2,04082%. Por lo tanto el verdadero costo efectivo de la operacin de descuento siempre hay que medirlo en trmino de tasa de inters vencida.

Aplicacin en la realidad

La siguiente pizarra es una demostracin de cmo se dan a conocer en la actualidad las diferentes tasas que se pagan y se cobran en las operaciones financieras. A continuacin se expone el siguiente cuadro que brinda informacin sobre las tasa de inters que cobra y paga el Banco de la Nacin Argentina. Nos servir para interpretar las pizarras de los bancos. Tomemos como ejemplo operaciones a 30 das y analicemos la tasa efectiva anual de la operacin

Comprobacin: i30 = 0,09 *30/365 = 0,00739726 i365 = (1+ 0,00739726) 365/ 30 = 0,0938

Tasa efectiva mensual de descuento comercial: d30 = 0,0155



-Actualizacin-

El proceso inverso de la capitalizacin es llamado actualizacin. Genera el efecto de sacar inters a un nmero futuro para encontrar su valor inicial.

Este tipo de operaciones se suelen ver en la cotidianeidad pero no involucra documentos. Se suele ver en financiaciones de artculos cuando se establece un plan de pagos para adquirir un determinado bien.

Actualizacin Concepto: Efecto de poner al da

Se nos pueden presentar ocasiones donde el valor conocido es el valor futuro a recibir, queriendo averiguar el valor presente que le da origen. En este tipo de situaciones se debe producir el efecto inverso a la capitalizacin, ya que debemos sacar intereses al valor futuro, en lugar de agregarle inters al valor presente como lo estudiado en captulos anteriores.

Efectuando trasposiciones de trminos en la formula de capitalizacin tenemos que:

Cn

(1 + in)

Valor presente = Valor futuro (1+ in)

1

(1+ in)

Este tipo de operaciones las podemos ver en las refinanciaciones de pasivos. Es decir, para el caso del reemplazo de pagos. Cuando por alguna circunstancia el deudor no puede cumplir con una serie de pagos acordados para cancelar una deuda, por lo que es posible la refinanciacin de la misma. Esta reestructuracin de deuda hace referencia implcita a la equivalencia de capitales. Se dice que dos capitales son equivalentes en una fecha cuando actualizados a una misma tasa tienen el mismo valor actual.

Co =

Es llamado factor de actualizacin, tiene la caracterstica de sacarle inters a un nmero futuro, transformndolo en un valor presente, menor por supuesto. Mueve hacia la izquierda en el eje de tiempo.



EJEMPLO PRCTICO

Ejercicio 1 Por la adquisicin de una mquina debo pagar $1000 al contado, 3000 dentro de dos meses y $4000 dentro de tres meses. Dada una tasa de inters del 72% nominal anual capitalizable cada mes, determine el monto a pagar de las siguientes alternativas de pago:

1. Pago al contado. 2. Un pago nico dentro de un mes 3. Un pago nico dentro de 6 meses.

a) Rta: i30 = 0,72*30/365 = 0,059178

El vendedor nos ofrece financiar la maquina. Por lo tanto el pago de $3000 y el pago de $4000 como se realizan posteriormente a la fecha de compra poseen implcitamente intereses. Siempre recordando el valor tiempo del dinero, si el importe no se efecta hoy contiene intereses.

En el primer punto se paga la maquina al contado, por lo tanto al primer pago no se lo capitaliza ni se lo actualiza. A los siguientes dos se los debe actualizar para sacarle el inters implcito por pagarlo antes de tiempo.

VA = 1000 + 3000 + 4000 = 7040,43 1,059178 2 1,059178 3

b) En este segundo punto, el comprador de la maquina ofrece pagar todo el valor al mes de compra. Entonces el primer pago que inicialmente se iba a reliar al contado se efecta posteriormente, teniendo que agregarle intereses por tal motivo. En cambio, los siguientes pagos se van a realizar con anterioridad y por lo tanto tenemos que sacarle intereses.

0 1 2 3

1000 3000 4000 VALUACION

VA = 1000 (1,059178) + 3000 + 4000 = 7457,07664 1,059178 1,059178 2

c) VA =1000 (1,059178)6 + 3000 (1,059178)4 + 4000 (1,059178)3 = 9940,617 En el tercer punto a todos los pagos se los capitaliza para agregarles intereses ya que todos se pagan con posterioridad a la financiacin inicial ofrecida por el vendedor.



-Evaluacin de Proyectos de Inversin-

El flujo de fondos asociado a una inversin es lo que verdaderamente interesa exponer para luego comprender las inversiones en el mercado de capitales es decir, en activos como bonos y acciones.

Aspectos importantes de una inversin.

El objetivo de los proyectos de inversin es la de colocar los recursos disponibles de la empresa de manera rentable. La idea es optimizar esta asignacin de recursos y definir cuanto invertir y en que invertir. La decisin de invertir conlleva la idea de resignar recursos actuales con la expectativa de que dichos recursos generen a lo largo del tiempo beneficios futuros, por eso, un elemento de importancia es el movimiento de fondos dado por los pagos que la empresa realiza (desembolsos) y cobros que recibe (reembolsos). Toda inversin genera ingresos y egresos, a estos los llamaremos generalmente flujo de fondos.

Para evaluar una inversin es necesario realizar dos pasos previos. Estimar el flujo de fondos. Estimar la tasa de corte.

Construccin del flujo de fondos

Toda inversin genera ingresos y costos, a estos movimientos de dinero los llamaremos flujo de fondos. El armado del flujo de fondos es lo mas difcil de realizar en el estudio de un proyecto, ya que se debe confeccionar en base a estimaciones en relacin a los beneficios futuros que la inversin inicial genere. Por lo general, se confeccionan flujos de fondos optimistas, pesimistas y conservadores para darle al inversor diferentes escenarios alternativos de lo que su inversin puede llegar a generarle en el futuro. Para la confeccin del flujo de fondos se realiza un cuadro con un ordenamiento de los datos semejante a un estado de resultados. Deber conocerse, por consiguiente, el monto de la inversin inicial, el futuro flujo de fondos que dicha inversin genera y el horizonte temporal, es decir, el momento en que se espera recibir los ingresos que generara la inversin efectuada y por lo tanto cual ser el plazo de evaluacin del proyecto. Adems, esto permitir saber la periodicidad del flujo, por ejemplo puede ser mensual, trimestral, anual, etc. Como ya vimos, es vital tomar el desplazamiento temporal de los flujos de fondos. Tanto los ingresos como los costos deben computarse por su repercusin financiera y ubicarse en el tiempo.

En una inversin es muy frecuente que la inversin tome valores negativos. Esto quiere decir que si nos ubicamos desde el punto de vista de una empresa o individuo inversor. Y los siguientes movimientos sern en su mayora con signo positivo, ya que se espera recuperar la inversin inicialmente efectuada.



Tasa de corte

Una vez que se tiene el flujo de fondos asociado a la decisin financiera se debe influenciar por el factor tiempo. No valdr lo mismo el flujo del momento 2 que el del momento 4, aunque tengan el mismo valor absoluto. La introduccin del factor tiempo genera la necesidad actualizar los flujos de fondos a una tasa de descuento apropiada, que podramos llamar k. Esta tasa de inters representa la rentabilidad que el inversionista le exige a la inversin por renunciar al uso de esos recursos en proyectos alternativos, con niveles de riesgos similares. Por lo tanto es el costo de oportunidad del inversor, tambin se puede denominar costo de capital propio.

De hecho, la tasa de descuento, refleja dos cosas: El valor de tiempo del dinero. Cualquier inversionista preferira tener efectivo

inmediatamente que tener que esperar por l. Por lo tanto, los inversionistas deben ser compensados cuando sus pagos demoran.

Un premio de riesgo que representa la rentabilidad extra que los inversionistas exigen, porque desean una remuneracin por el riesgo de que el flujo de liquidez no se pueda materializar.

A pesos hoy, ese flujo ser igual a:

n

Ft / (1+k) t t=1

Mtodos para valuar proyectos

Los mtodos para la evaluacin de proyectos son importantes, debido a que son procedimientos para decidir qu proyectos aceptar y cules no, o cul debe ser el orden de prioridad en caso de tener varios proyectos. La evaluacin se puede llevar a cabo a travs de diferentes mtodos clasificados en tradicionales y modernos. Entre los modernos encontramos el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno (TIR). Entre los tradicionales encontramos el periodo de repago (P.R).

Valor Actual Neto

Cmo se sabe entonces, si la decisin sobre la inversin debe ser aceptada o rechazada? Para ello debe compararse el valor actualizado de los flujos de fondos con el valor de la inversin inicial F0. La inversin ser aceptada cada vez que: n

Ft / (1+K) t Inversin Inicial t=1

La diferencia entre ambos valores ser lo que aumenta o disminuye el patrimonio neto. A esta diferencia se la conoce como Valor Actual Neto (VAN) El valor actual neto podemos definirlo como el valor presente del conjunto de flujos de fondos que derivan de una inversin, descontados a la tasa de retorno requerida de la misma al momento de efectuar el desembolso de la inversin, menos esa inversin inicial.



Por lo tanto si: VAN > 0 el proyecto se acepta porque su rentabilidad es superior a la exigida. VAN= 0 el proyecto se acepta porque su rentabilidad es justo lo que el inversionista exige. Tambin, es indiferente realizar este proyecto o cualquier otro que pague la tasa de corte requerida. VAN < 0 el proyecto se rechaza porque no alcanza la rentabilidad esperada. Ejemplo: Inversin inicial: $1000. Flujo de fondos: Ao 1= 200 Ao 2 = 400 Ao 3 = 500 Ao 4 = 500 Ao 5 = 500 Costo de capital propio = 25% efectivo anual. Calculo del VAN:

VAN = -10000 + 200 + 400 + 500 + 500 + 500 = 40

1 2 3 4 5

(1,25) (1,25) (1,25) (1,25) (1,25)

0 1 2 3 4 5

(1000) 200 400 500 500 500

256 256

205

140

Como el VAN es superior a cero quiere decir que el proyecto se acepta ya que se incrementa el patrimonio de la empresa. Por lo que su tasa de rentabilidad (TIR) ser superior a la tasa del 25% requerida por la empresa.

n

VAN= -inv. Inicial + Ft / (1+K) t t=1

160 256 256 205 163



Calculo del VAN con la aplicacin del Excel Para calcular el VAN con el Excel se siguen los siguientes pasos: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: VNA Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

A B C D E F G1 Periodo 0 1 2 3 4 52 F.N.F. -1000 200 400 500 500 500

Argumentos de funcionTasa 0,25Valor1 B2;G2

VNA $ 32,51

La diferencia con respecto al resultado hallado a mano se debe por los decimales que considera el Excel al realizar el clculo.

Ejemplo 2

Calcular el VAN del siguiente flujo de fondos a una TNA del 10%. Recordemos que con la TNA nunca se trabaja por lo que debemos pasarla a una efectiva, en este caso se pasa a una tasa efectiva mensual ya que los flujos de fondos tienen periodicidad mensual. Tasa mensual= 0,10* 30/365 = 0,008219178

A B C D E F G1 Periodo enero febrero marzo abril mayo junio2 F.N.F. -680.000 20.000 380.000 170.000 100.000 160.000


VNA $ 128.846,26



Ejemplo 3

Consideremos que el flujo de fondos no es peridico, es decir o son equidistantes. En este caso debemos usar otra funcin financiera: Para calcular el VAN con el Excel se siguen los siguientes pasos: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: VNA.NO.PER Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio: Tomemos el siguiente flujo de fondos y una TEA del 12% (siempre que el flujo sea no peridico como en este caso se toma la tasa efectiva anual)

A B C D E F G1 Periodo 05/03/2007 08/06/2007 12/08/2007 01/09/2007 20/10/2007 15/11/20072 F.N.F. -1.000,00 100 300 250 200 300

Argumentos de funcionTasa 0,12Valores B2;G2Fechas B1;G1

VNA $ 82,40

Ejemplo 4

Consideremos ahora, un flujo con un ao de periodo de gracia. Esto es: existe un ao desde la inversin inicial y el primero flujo de fondos en donde no hay ningn movimiento de dinero. Usaremos la TEA del 10% Por lo que aqu tambin utilizaremos la funcin financiera de VNA.NO.PER

A B C D E F G1 Periodo 1/06/2007 1/06/2008 1/07/2008 1/08/2008 1/09/2008 1/10/20082 F.N.F. -1.000 0 400 400 400 400

Argumentos de funcionTasa 0,1Valores B2;G2Fechas B1;G1

VNA $ 425,56



Tasa interna de retorno

La rentabilidad del proyecto es la tasa a la cual el valor actual del producido del proyecto es igual al valor actual de la inversin necesaria para ponerlo en marcha, o sea, que el monto resultante sea cero. Es justo lo que la inversin pagar. La tasa interna de retorno puede calcularse aplicando la siguiente ecuacin:

Si comparamos esta ecuacin con la utilizada para calcular el VAN, vemos que es equivalente a hacer el VAN igual a cero. El proyecto ser financieramente conveniente si la TIR resultara superior a la tasa de costo de capital.

Regla de decisin:

Si TIR > K el proyecto se acepta porque su rentabilidad es superior a la exigida. Si TIR = K el proyecto se acepta porque su rentabilidad es lo que el inversionista exige Si TIR < K el proyecto se rechaza porque no alcanza la rentabilidad esperada.

Ecuacin para averiguar la TIR: Recordemos el ejemplo inicial:

A B C D E F G 1 Periodo 0 1 2 3 4 5 2 F.N.F. -1000 200 400 500 500 500

0 = -10000 + 200 + 400 + 500 + 500 + 500

1 2 3 4 5

(1+i) (1+i) (1+i) (1+i) (1+i)

Pruebo con tasa del 30% 0 = -10000 + 200 + 400 + 500 + 500 + 500 1 2 3 4 5

(1+0,3) (1+0,3) (1+0,3) (1+0,3) (1+0,3)

Con la tasa del 30% el Van da negativo -74. Esto quiere decir que la TIR se encuentra entre el 25% y el 30% Si quisiramos encontrar la TIR en forma manual deberamos realizar mtodos como interpolacin o simplemente al tanteo ir probando tasas hasta lograr que de cero el VAN.

n

0 = - inv. Inicial + Ft / (1+K) t t=1



Aplicacin del Excel para el clculo de la TIR

Para calcular la TIR con el Excel se siguen los siguientes pasos: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: TIR Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

A B C D E F G1 Periodo 0 1 2 3 4 52 F.N.F. -1000 200 400 500 500 500

Argumentos de funcionValores B2;G2

TIR 26,70%

Grficamente:

VAN

1100

40 0

(74)

Comparacin de ambos criterios:

Ambos criterios son concurrentes cuando se trata de aceptar o rechazar una inversin, ya que se verifica: Si TIR > i entonces el VAN > 0 Acepto la inversin Si TIR < i entonces el VAN < 0 Rechazo la inversin. Si TIR = i entonces el VAN = 0 Indiferente la inversin.

i

TIR= 26,7%

30% 25%



Ejemplo 2

Determinar la TIREA del siguiente flujo de fondos no peridico. Para calcular el TIR cuando el flujo es no peridico con el Excel se siguen los siguientes pasos: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: TIR.NO.PER Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

A B C D E F G1 Periodo 11/08/2007 10/09/2007 10/10/2007 01/11/2007 10/12/2007 15/01/20082 F.N.F. -3.500 720 720 720 720 720

Argumentos de funcionValores B2;G2Fechas B1;G1

TIR 12,15%



Mtodo de recupero de la inversin

Este mtodo nos sirve para complementar la decisin de invertir a la que se llega con los mtodos anteriores. Se refiere al plazo en que el inversor recupera el dinero invertido en el momento cero, considerando el valor tiempo del dinero ya que trabaja con los flujos descontados en lugar de considerar al flujo absoluto (Este seria el Periodo de repago Simple) Veamos el ejemplo inicial de siempre: La tasa de corte es del 25 % anual por lo que los flujos descontados quedan:

A B C D E F GPeriodo 0 1 2 3 4 5F.N.F. -1000 200 400 500 500 500F.N.F Actualizado -1000 160 256 256 204,8 163,84F.N.F. Acumulado -1000 -840 -584 -328 -124 39,84

La inversion se recupera muy cercano al final el proyecto. Entre el cuarto y el quinto periodo.



TIR Modificada

El criterio de la TIR supone implcitamente que los fondos que genera el proyecto son reinvertidos a la misma TIR por el nmero de periodos que faltan para finalizar el proyecto. Es decir la TIR representa un rendimiento calculado ex - ante. La verdadera rentabilidad solo se conoce con exactitud al final de la vida del proyecto y depender fundamentalmente de la tasa de reinversion de los flujos de fondos. Esta rentabilidad se suele denominar TIR MODIFICADA o TIR ex post. Su clculo implica capitalizar aquellos flujos positivos hasta el final de la vida til del proyecto con una tasa de reinversion determinada. Y los flujos negativos, en caso que los hubiera, se supone que son financiados a una tasa de financiacin ofrecida por algn banco de plaza

Veamos el siguiente ejemplo: Un grupo de constructores de viviendas analiza el siguiente proyecto de inversin establecieron un costo de capital propio o costo de oportunidad del 10% para el calculo del VAN.

A B C D E F G1 Periodo 0 1 2 3 4 52 F.N.F. -10.000 5.000 10.000 -2.000 4.000 5.000


VNA $ 6.494,50TIR 39%

Para lograr una medida que contemple el hecho que quizs no sea posible reinvertir los flujos a una tasa del 39% y que por otra parte incluyera la forma en que se financiara el egreso del tercer ao, los analistas calcularon la TIR modificada. Se supone que los flujos positivos son reinvertidos a la tasa de costo de oportunidad del 10% hasta el final del quinto ao. Los flujos negativos sern financiados a la tasa que nos cuesta el capital ajeno, por ejemplo al 8%. De esta manera tendremos un valor final de:

Monto = 5000 (1,10)4 + 10000 (1,10)3 + 4000 (1,10) + 5000 2000 (1,08)2 Monto = 29028,7

En resumen, invertimos $10000 y al final del quinto ao tenemos $29028,7 por lo que la rentabilidad implcita es de:

i = (29028,7/10000)1/5 i = 0,237557

La diferencia en el resultado a mano es por mencionado anteriormente acerca del redondeo de decimales que utiliza el Excel para lo clculos.



Calculo de la TIR modificada con el Excel

Para calcular el TIR modificada cuando el flujo es no peridico con el Excel se siguen los siguientes pasos: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: TIRM Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

A B C D E F G1 Periodo 0 1 2 3 4 52 F.N.F. -10.000 5.000 10.000 -2.000 4.000 5.000

Argumentos de funcionValores B2;G2Tasa_financiamiento 0,08Tasa_reinversion 0,1

TIRM 21%



-Rentas-

Muchas son las situaciones en que nos encontramos con inversiones o financiaciones que involucran, en lugar de un capital, una sucesin de capitales en el tiempo, y no por eso dejan de ser operaciones financieras. Como recientemente vimos, los proyectos de inversin involucran un flujo de fondos estimado, pero en esta seccin estudiaremos detalladamente el concepto de flujo de fondos que origina una renta no solo en una inversin sino tambin en una financiacin, para luego analizar los diferentes sistemas de amortizacin de prstamos.

Concepto

Una renta puede definirse como una sucesin de pagos consecutivos. Es una multiplicidad de operaciones financieras simples que se producen en intervalos de tiempo equidistantes. De esta definicin pueden extraerse los elementos que conforman una renta: periodo, cuotas y plazo. El concepto de periodo surge de la multiplicidad de los depsitos y de su caracterstica de ser equidistantes. El periodo es el intervalo de tiempo que media entre los pagos que conforman la sucesin. Pueden ser meses, trimestres, aos, etc. A los pagos o trminos que conforman esta corriente de pagos los llamaremos cuotas. Y el plazo o duracin de la renta ser el nmero de cuotas efectuadas. En la cotidianeidad, estas operaciones financieras se visualizan, por ejemplo, en la devolucin de un prstamo, el pago de un alquiler, el pago de la cuota de un colegio, los flujos que produce la compra de un bono, constituir un fondo de ahorro, etc.

Debido a que los flujos se producen en diferente momento, son de distinto valor en trminos presentes. Si por ejemplo tenemos cuatro pagos de $100, sera un error sumarlos y decir que valen $400 en el futuro, ya que se producen en diferente tiempo y como ya mencionamos, el tiempo tiene valor. Valuar una RENTA es un proceso matemtico que permite determinar el valor de la corriente de pagos en un momento determinado. Es esencial saber TRANSLARSE en el eje de tiempo. 0 1 2 3 p n-1 n c c c c c c

Pero para valuar una renta es importante determinar el objetivo por el cual se realiza el flujo de fondos. Siempre volviendo a nuestro esquema conceptual inicial, esta sucesin de pagos puede realizarse por dos motivos diferentes: ya sea por financiacin o por inversin.



Inversin -Valor final-

El objetivo de la corriente de pagos es juntar dinero, es decir, hacer un ahorro, una inversin. Tambin recibe el nombre de Imposicin o valor final. Por lo tanto, la cuota a depositar no contiene inters, ya que el inters lo genera el paso del tiempo. Este tipo de rentas, implica una capitalizacin de las cuotas para poder conocer su valor final. Siempre que hablamos de capitalizacin, hablamos, de agregar intereses a un nmero presente, en este caso dado por las mltiples cuotas. La imposicin es una suma de montos a inters compuesto. Por lo que el valor final incluye la cuota mas los intereses que esta generador el paso del tiempo.

La fecha de valuacin se produce final de los pagos, momento donde se quiere reunir el dinero. De ah su nombre Valor final. Representa el tpico caso de un plan de ahorro con el objetivo de acumular una suma de dinero al fin de un periodo determinado, con un objetivo preciso, como puede ser la compra de un bien. Otro ejemplo podran ser los aportes que realizan los individuos en los fondos de pensin con el objetivo de acumular el capital que luego financiara su jubilacin.

Grficamente:

0 1 2 3 n-1 n

1 1 1 1 1

Sumando la sucesin de trminos quedara: S = 1+ (1+i) + ...................+(1+i)n-3 + (1+i) n-2 + (1+i)n-1

La anterior sumatoria representa una progresin geomtrica creciente de razn (1+i). Se resuelve y obtenemos:

V. F. = C. (1+i)n -1 i

Lo ms importante para destacar es que dicho factor de capitalizacin, capitaliza todas las cuotas junto con la ltima cuota. Para poder realizar la valuacin de la renta, siempre es necesario que todos los elementos que intervienen en la formula estn en la misma unidad de tiempo. Y la unidad de tiempo a respetar es la de la cuota.

(1+i)

(1+i) n-3

(1+i) n-2

(1+i) n-1



EJEMPLOS PRACTICOS Y APLICACIN DEL EXCEL

Ejercicio 1 Un seor deposita $50000 el ltimo da de cada ao, el banco abona el 4,5 % efectivo anual. Si no retir nada: A cunto ascendi la cuenta al cabo de 10 aos?

V. F. = C. (1+i)n -1 i

V.F = 50000 (1,045)10 1 = 614410,46 0,045

Si el mismo ejercicio lo resolvemos por Excel:

Aclaracin: esta funcin puede usarse cuando las cuotas son todas iguales, la tasa no vara y esta corresponde al mismo periodo de las cuotas Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: VF (Valor final) Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

Argumentos de la FuncionNper = 10Tasa= 0,045Pago= -50000VA = omitirTipo= 0

VF = $ 614.410,47

- Pago se refiere a las cuotas. El valor es de $5000. Recordemos que el valor de las cuotas hay que ponerlo con signo negativo ya que par el inversor representa un egreso de capital.

- El plazo de la operacin esta dado por Nper = numero de periodos, que en este caso es 10.

- En tipo corresponde al momento donde se abonan las cuotas, es decir si es vencida o adelantada. En este caso ponemos 0 ya que es vencida.

Debajo de la ventana puede observarse el resultado del monto o valor final calculado.



Ejercicio 2 Si el monto reunido al cabo de 20 trimestres es de $500000, calcular la cuota que fue abonada si el banco pago una tasa anual del 20% con capitalizacin trimestral. Como primer paso hay que trasformar la tasa en efectiva trimestral: i90 = 0,2 * 90/ 365 = 0,049315

V. F. = C. (1+i)n -1 i Despejando la cuota: 500000* 0,049315 ___ = 15231,09 (1,049315)20-1

Si el mismo ejercicio lo resolvemos por Excel: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: PAGO Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

Argumentos de la FuncionTasa= 0,049315Nper = 20VA = omitirVF = 500000Tipo= 0

PAGO $ -15.231,09

Ejercicio 3 En cuantas cuotas mensuales de $500 se puede reunir $13486,73, si el rendimiento obtenido fue del 1% efectivo mensual. Utilizaremos la funcin financiera NPER:

Argumentos de la FuncionTasa= 0,01Pago= -500VA = omitirVF = 13486,73Tipo= 0

NPER 24



Ejercicio 4 Utilizamos la funcin TASA en caso que quisiramos averiguar el rendimiento exigido en una inversin. Tomemos el ejemplo anterior: que tasa se pagara para reunir $13486,73 en 24 cuotas de $500.

Argumentos de la FuncionNper 24Pago= -500VA = 0VF = 13486,73Tipo= 0

TASA 1%

Ejercicio 5 Hallar el valor final de 4 pagos mensuales adelantados de $100 valuados. TEM del 5%

Argumentos de la FuncionNper = 4Tasa= 0,05Pago= -100VA = omitirTipo= 1

VF = $ 452,56



Financiacin -Valor Actual-

Nos ubicamos en la parte tomadora de fondos que necesita financiarse, por lo que representa una operacin activa. El objetivo de la corriente de pagos es devolver dinero. Esta sucesin existe para hacer frente a una obligacin que inicialmente se contrajo. Ej: un prstamo, la compra de un bien que no se abono al contado, etc. Por lo tanto la cuota contiene un inters. Este tipo de renta se conoce tambin con el nombre de Amortizaciones, debido a que pago una serie de cuotas con el objeto de devolver capital. La cuota est destinada a devolver la obligacin ms un resarcimiento por el paso de tiempo, recordemos que el tiempo tiene valor. Por lo tanto la cuota esta compuesta de dos partes bien identificables que ms adelante se estudiara en detalle: la parte de capital y la parte de inters.

La fecha de valuacin se produce al inicio de los pagos, momento donde se contrajo la obligacin. De ah su nombre Valor Actual. Por lo que este tipo de rentas, implica una actualizacin de las cuotas para poder conocer su valor presente, es decir, la parte destinada de cada cuota a cubrir la deuda contrada en el momento presente. Siempre que hablamos de actualizacin, hablamos, de sacar intereses a un nmero futuro que los incluye.

Grficamente: 0 1 2 3 n

1 1 1 1 v

v2

v3

vn

S = (1+i) -1 + (1+i)-2 + (1+i) -3 +.. (1+i)-n

La anterior sumatoria representa una progresin geomtrica decreciente, se resuelve y se obtiene:

V. A. = C. 1- (1+i) -n i

Lo ms importante para destacar es que dicho factor de actualizacin, como se aprecia en el grafico, actualiza todas las cuotas un periodo antes de la primera cuota. Adems, para poder realizar la valuacin, es necesario que todos los elementos que intervienen en la formula estn en la misma unidad de tiempo. Y la unidad de tiempo a respetar es la de la cuota.



EJEMPLOS PRACTICOS Y APLICACIN DEL EXCEL

Ejercicio 1

Se financia la compra de un bien debiendo pagar 5 cuota iguales mensuales y consecutivas de $400 a una tasa del 1% efectiva mensual. Calcular el valor al cotado del bien.

V. A. = C. 1- (1+i) -n i

V. A. = 400. 1- (1+0,01) -5 0,01 V. A. =1941,37

Si el mismo ejercicio lo resolvemos por Excel:

Aclaracin: esta funcin puede usarse cuando las cuotas son todas iguales, la tasa no vara y esta corresponde al mismo periodo de las cuotas Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: VA (Valor Actual) Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

Argumentos de la FuncionTasa 1%Nper = 5Pago= -400VF = omitirTipo= 0

VA = $ 1.941,37

Ejercicio 2 Se desea cancelar $5000 en 5 cuotas mensuales. Sabiendo que la tasa de financiacin es del TEM = 1%, cual es la cuota mensual a abonar? V. A. = C. 1- (1+i) -n i

5000 = C 1- (1,01) -5 0,01 C = 1030,20



Si el mismo ejercicio lo resolvemos por Excel: Ir a fx (funciones) Categora: FINANCIERAS Seleccionar: PAGO Ah se abrir una ventana llamada ARGUMENTOS DE LA FUNCION donde se vuelcan todos los valores del ejercicio:

Argumentos de la FuncionTasa= 0,01Nper = 5VA = 5000VF =Tipo= 0

PAGO $ -1.030,20

Ejercicio 3 Para calcular la cantidad de cuotas se utiliza la funcin NPER. Tomemos el ejemplo anterior y averigemos la cantidad de cuotas mensuales de $1030,2 a abonar para devolver $5000 al 1% mensual de inters .

Argumentos de la FuncionTasa= 0,01Pago= -1030,2VA = 5000VF =Tipo= 0

NPER 5 Meses

Ejercicio 4 Para calcular el costo financiero utilizamos la funcin TASA. Calcular el costo financiero mensual que nos cobran para devolver $10000 en 5 cuotas mensuales de $2121,58.

Argumentos de la FuncionNper 5Pago= -2121,58VA = 10000VF =Tipo= 0

TASA 2%



-Sistemas de Amortizacin de Prstamos-

Este capitulo se basara en la financiacin en todas sus formas conocidas en el mercado. Se estudiaran los diferentes modelos existentes para la devolucin de capitales, sus caractersticas y comparacin entre ellos.

Composicin de las cuotas La composicin de las cuotas depender del sistema de amortizacin que se use, pero por lo general, los sistemas ms usados son los que tienen devolucin peridica de capital, resultando la siguiente cuota: Cuota total (Cp) = cuota capital (Ap) + cuota inters (Ip)

Nomenclatura: Cp = Cuota total. Total a desembolsar peridicamente, tambin llamada cuota de servicio. Ap = Amortizacin peridica. Se refiere a la parte del prstamo que se devuelve con cada cuota. (Devolucin de capital) Ip = Inters peridico. Es el inters pagado con cada cuota. (pago de inters calculado sobre saldos de deuda)

Caractersticas generales de los sistemas de reembolso de prstamos. La condicin necesaria para que un prstamo pueda ser saldado es que la cuota total

supere al inters peridico contenido por sta. En caso contrario nunca se podr devolver el prstamo.

Cp > Ip

La suma de las amortizaciones peridicas representa el Total Amortizado (Tp). El total amortizado es lo ya devuelto de capital hasta la cuota p inclusive. Es la sumatoria de las amortizaciones peridicas efectuadas hasta ese momento. Es el pasado si lo vemos en el eje temporal.

P Tp = Ap P=1 Si la sumatoria de las devoluciones peridicas de capital, constituyen el Total

Amortizado, entonces, al finalizar el plazo de la operacin este debe ser igual al capital otorgado de prstamo. n

Tn = Ap = Prstamo P=1

Si al valor original del prstamo le restamos el total amortizado en un determinado periodo, se obtiene el Saldo de Deuda (Vp) o valor residual del prstamo en ese momento. Es decir, el futuro. Es lo contrario a total amortizado ya que indica el capital pendiente de devolucin luego de abonar la cuota del periodo p.

Vp = Vo - Tp



Cuota Total o de Servicio compuesta por

Conceptos relacionados Conceptos relacionados al capital: al inters:

Capital

Ap = Amortizacin peridica: parte de capital que se devuelve con cada cuota.

Tp = Total amortizado: Total devuelto de capital hasta la cuota p inclusive.

Inters

Vp = Saldo de deuda: capital pendiente de devolucin. Habiendo pagado la cuota p.

Ip = Inters peridico. Inters pagado en cada cuota.

I(0,n) = Inters total. Sumatoria de todos los intereses peridicos.



Sistema de Amortizacin Francs

Debido a sus caractersticas estructurales, el Sistema Francs, es uno de los sistemas ms empleados en el mercado. En captulos anteriores estudiamos a las rentas inmediatas de pagos vencidos. En su deduccin llegamos a la siguiente expresin:

V. A. = C. 1- (1+i) -n i

Este sistema de reembolso de prstamos constituye el Sistema Francs. La principal caracterstica ya la conocemos: la cuota total constante.

Antes mencionamos que las cuotas se componen de devolucin de capital y de pago de inters, vamos a estudiar como se realiza dicha composicin en el sistema Francs, ya que a medida que aumenta el plazo, cambia la constitucin interna de cada cuota.

Cuota total (Cp) = cuota capital (Ap) + cuota inters (Ip)

El inters peridico que contiene cada cuota es decreciente a medida que aumenta el plazo, debido a que es calculado sobre saldos de deuda del periodo anterior. Como en este sistema la devolucin de capital es peridica, el saldo de deuda (lo que se debe de capital) disminuye periodo a periodo, entonces a medida que aumenta el plazo se paga menos inters. Ip= V (p-1) * i

Las amortizaciones peridicas

introduccion a las finanzas con aplicacion de excel

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