INTR u 1

1

N L URB NIS Ti

@)COPYRIGHT, 1990 JOSE F ARI1'lA TOJO JUAN MIGUEL MORELL Y FUENTES

ISBN: 84·87130-08·9 Depósito Legal: M-7411-1990

Recogemos a continuación algunos de los ejercicios que aparecieron en nuestra publicación anterior "Prácticas de Medio Físico", convenientemente corregidos y depurados. Incluimos, además, una serie de temas nuevos que estimamos de interés.

Las páginas quo siguen pretendemos que reflejen nuestra intención, que no es más que Ja de facilitar la labor del alumno. Y también, si ello es posible, contribuir a la delimitación de contenidos y objetivos de una asignatura tan difícil de estructurar como es Ja de "Introducción a la Urbanística".

3

5

NUMERO 1

El estadillo adjunto corresponde al trabajo de campo para el levantamiento una por radiación. El valor de la constante estadimétrica del aparato

era 100 y los limbos estaban dividldos en grados centesimales. Se pide:

1 g. -Completar el estadillo realizando los cálculos necesarios. 2'2. -Dibujar parcela a escala 1: 1.000 3ª.-Determinar su superficie, a ser posible analíticamente,

expresándola en metros cuadrados, hectáreas y pies cuadrados castellanos.

PUNTO PUNTO LECTURA HILOS

ANGULO ANGULO g DISTANCIA ALTURAS ESTACION VISADO CENITAL ACIMUTAL REDUClDA RJ]:W\TIVAS

1 A 196/157 /118 87,17 36,67

1

B 200/157 /114 95,83 87,33

·- e 202/157 /112 103,17 160,17

D 205/157/109 100,00 231,00

E 201/157 /113 92,17 286,67

F 203/157 /111 102,00 340,33 1

6

SOLUCIC>N

1.-Para completar el estadillo necesitamos calcl;llar los números generadores, las distancia.s. reducidas y las diferencias de alturas.

(para el punto A) ·

g = k.l = 100(196-118) = 100.78 = 7800 cm= 78 m Análogamente se haría para los demás puntos.

d = g.sen2z = 78.senz(87,17) = 74,87 m Análogamente se haría para los demás puntos.

Alturas relativas

(para· el. punto A respecto al estación) H

1A = d.cot(z)+1..¿.c = d.tg(loo.-z)+i-c· = 74,87.tg{l00-87,l 7) = 15,30 m

(para el punto B respecto al estación) . HZA = 85,63.tg(lOQ-95,83) = 5,64

Análogamente se haría para los dom.ás puntos.

No ha·sido necesario utilizar el valor de (i)C:altura del aparato, ya que al ser una radiación dicho yalor es,· 1ógicamente, igual para todos los puntos. Algo análogo, en este caso particular, sucede con el valor de (e) que, como se observa en el estadillo, es siempre de 157 cm. Por tanto hemos prescindido sin más de ambo~ valores. Otra cosa diferente sería si utilizásemos cotas absolutas.

PUNTO PUNTO LECTURA HILOS

ANGULO ANGULO g !DISTANCIA ALTURAS ESTACION VISADO CENITAL ACIMUTAL REDUCIDA RELATIVAS

1 A 196/157 /118 87,17 36,67 78 74,87 +15.30

B 200/157 /114 95,83 87,33 66 85,63 +5,62

e 202 /157 /112 103,17 160,17 90 89,78 -4.47 1 1

D 205 /157 /109 100,00 231,00 96 96,00 0,00

E 201/157 /113 92,17 286,67 88 E)6,68 +10,72

F 203/157 /111 102,00 340,33 92 91,91 -2,89

...... - ...... --------·---- .. -·- _ ...... -- ---·--~-------·-·-

7

2.-Para dibujar la parcela necesitamos en primer lugar situar el punto estación. Dado que se trata de una radiación sin referencias a otros puntos en el plano de representación elegiremos un punto cualquiera en el centro de la hoja. A partir del Norte y en el sentido de las agujas del reloj vamos tomanclo los ángulos y las distancias (a la escala adecuada) hasta tener situados todos los puntos.

3.-Para superficiar el terreno, y dado que conocemos la longittid de los lados y el ángulo comprendido, el área de cada triángulo será:

SAB = [(hu .h18 )/2].sen(u8-uA) por tanto

SA8 = [(74,87.85,63)/2).sen(87,33-36,67) = 2290,05 m2

S8c = [(85,63.89,78)/2].sen(l60,l 7-87,33) = 3499,38 m2

Scu = [(89,78.96,00)/2).sen(231,00-160,l 7) = 3864,92 m2

SDE = [(96,00.86,68)/2].sen(286,67-231,00) = 3192,04 m2

~H = [(8.6,68.9l,91)/2J.sen(340,33-286,67) = 2973,87 m2

SFA = [(91,91.74,87)/2J.sen(400+36,67-340,33) = 3434,97 m2

Y la superficie total seraigual a la suma de las parciales:

s = 22~0,05+3499,38+3864,92+3192,04+2973,87+3434_,97 = 19.255,2 m2

La conversión en hectáreas y pies cuadrados castellanos:

S = 19.255,2/10.000 = 1,92552 Ha S = 19.255,2xl2,88 = 248.004,4 pies cuadrados castellanos.

8

f?:j ,_,. f?:j

CfJ o 11 :i> ~ en :i>- p) ,__.

CD ~ 1-i. co

11 .. 1-i.

(() o ,__. o (()

1-!. o ,_.. t:J

11

co ... m o o

9

ACTICA NUMERO 2

Se ha :realizado el levantamiento topográfico de una parcela mediante un itinerario, que partiendo del lindero con la calle (punto 1 [250;250;617,6]} ha recorrido su perímetro hasta cerrarlo en el otro límlt.e con la. calle (punto 7) ~

225 1-----Ji-----+--

escala 1: 2000 l~ 200 ._ _ __,'---- . ._ ___ ...._ __ _. --~---L ___ _

125 150 1?5 200 225 2fü) 2?5

Los datos de campo se han reflejado en la hoja d~ libreta adjunta, que deberá completarse, sabiendo que el valor de Ja consta,nte estadimétrica k=lOO y· los ángulos son centesimales. Representar la parcela con curvas de niveJ de metro en metro y calcular su superficie mediante la fórmula de Gauss.

1 i=162

2 186/157 /128 95.95 270,10

l----1---1-----~--+----t-·~---i-~·--~-

2 i=165

3 170 /150 /150 97,32 331,88

X y z

--+-----¡-------.--

1---1---+-------r----¡--·~----- ---- _____ .,___ ___ .., ----!----~---

3 i=160

4 184/163/142 95,27 263,42

l-,,...~--1---+--------+---~'--··---..,....¡....--~-~--~

171/159,5 /148 96,34- 332.03 5 4

i=161 1~-~----+----~---+--~-f-----'--~----~

5 i=164

6 176/157 /138 104,05 35,71

1---4-----+--------t--.,---- -·~·- -~----1--------- -----------

Li_=_~6_1_¡__ __ 7_...___1_9_4 __ 1_16_1_1_12_e _ _,__1_0_6_.1~_1-'- 02, 1 ~-- _________ L _____ J ___ . ________ _

10

CION

1.-Para completar los datos de la hoja de la libreta necesitamos caJcuJar los números generadores, distancias reducidas. y coordenadas.

(Para el punto 2 desde 1)

g = k.l = 100(186-128) = 5800 cm = 58 m Análogamente se haría para los demás puntos.

Distancia reducida (Entre 1 y 2)

d = g.sen2z = 58.sen2 (95,95 9) = 57,77 m Análogamente se haría para- los demás puntos.

Coordenadas x e y parciales

(Del punto 2 respecto del l) x = d.sen(acimut) = 57,77.sen(270,l0g) = -51,51 m y= d.co.s(acimut) = 57,77.cos(270,10g) = -26,15 m

(Del punto 3 respecto del 2) x = d.sen(acimut) = 19,96.sen(331,88g) = -17,51 m y = d.cos(acimut) = 19, 96.cos(33 l ,88g) = 9 ,5.8 m Análogamente se haría para los demás puntos.

J!.~..,,.,JIJ...,.,.,, X e Y totales (Respecto del J (250,250])

(Del punto 2) X = 250+(-51,51) = 198,48 ·m Y= 250+(-26,15) = 223,85 m

(Del punto 3) X = 198,48+(-l 7,51) = 180,98 m Y= 223,85+( 9,58) = 233,43 m Análogamente se haría para los demás puntos.

(Del punto 2 respecto del 1) z = d.cot(z)+i-c = 57,77.cot(95,959)+l,62-1,57 =

= 57,77.tg(lOOg-95,95q+1,62-l,57::: 8,73 m

(Del punto 3 respecto del 2) z = d.cot(z)+i=c = 19,96.cot(97,32g)+l,65-l,50 =

= 19,96.tg(lOOg-97,329)+1.65-l,50:;:: 0,99 m Análogamente se haría para los demás puntos.

"""' .. ""'"""""' Z total (Respecto del 1 [ 617,60])

(Del punto 2) Z = 617,60+(3,73) = 621,33 m (Del punto 3) z = 621,33+(0,99) = 622,32 m Análogamente se haría para los demás puntos.

1 z o s~ ~ < s~ 00 g>i O:: rn f-1 ......

~s ::>f-1 ::>S ~~ ZO:: (!} 1-1 ó~ ::> íx.'I u !:2 ~~ p.. tJ p.,\/.} ~ ~º Ptl al < o

1 2 186 /157 /128 95,95 270,10

i=l62

2 3 170 /150 /150 97,32 331,88

i=165

3 4 184/163/142 95,27 263,42

i=160

4 5 171/159,5/148 96,34 332,03

i=161

5 6 176 /157 /138 104,05 35,71

i=164

6 7 194 /161/128 106,12 62,15

i=161

11

g d X y z

58 57,77 198,49 223,85 621.~3

20 19,96 180,98 233,4·3 622,32

44 41.77 145,92 210,73 625,40

23 ~2.92 1Z5,84 221,78 626,73

38 37,85 145,98 253,83 624,39

66 65,39 200,15. 290.46 618,08

2.-Para calcular la superficie, una vez conocidas las coordenadas de cada uno de los vértices, se aplica la fórmula de Gauss:

XL (y7-yz) = 250,00(290A6-223,85) = +16.652,50 x

2(y

1-y

3) = 198,49(250,00-233A3) = + 3.288,98

x3(y2-y4) = 180,98(223,85-210,73) = + 2.374,46

x 4(y3-y5) = 145,92(233,43-221,78) = + 1.699,97

X 9(y4-y6 ) = 125,84(210,73-253,83) = - 5.423,70 x6(y5-y7 ) = 145,98(221,78-290,46) = -10.025,91 x7(y6-y1 ) = 200,15(253,83-250,00) = + 766,57

LA SUMA + 9.332,87 8=9.332,87 /2 = 4.666,44 mz

3.-El dibujo de la parcela es bastante sencillo ya que conocemos las coor­denadas de los vértices. Para dibujar las curvas de nivel, dado que solo contamos con las cotas de los vértices, habrá que graduar los linderos suponiendo una dis­tribución lineal de las curvas, tal y como se indica en la figura que sigue. Existen diversos métodos para hacerlo, unos puramente gráficos y otros analíticos, pero en definitiva se basan en lo mismo: establecer las correspondientes proporciones. El que se incluye es de tipo mixto. Se supone colocado el dibujante en el punto de cota más baja de los dos que constituyen el lindero a graduar. Se dibuja una recta cual­quiera que parta del mismo y se van tomando (por ejemplo en centímetros):

12

1 º.-El número que falta en la fracción para llegar al entero. Por ejemplo, si cota es de 789,34 habrá que señalar sobre la recta, desde el vértice, una dis­

tancia de 1-0,34 = 0,66. 2º.-Luego de metro en metro (es decir de centímetro en centímetro ya que

hemos tomado el centímetro con unidad) se van haciendo una serie de señales sobre recta a distintos intervalos: 1 ,66 2,66 3,66 4,66 hasta que sobrepasemos la

diferencia entre las cotas de los dos vértices. Por ejemplo, si el otro vértice está a 792,45. 792,45-789,34 = 3, 11, las medidas a tomar· serían:

0,66 - 1,66 - 2,66 - 3, 11 3º.-Por último. sin más que unir este último punto y trazar las correspon­

dientes paralelas tendremos graduado el lindero.

.... (JI o

l\) o o

N N (JI

N 01 o

l\)

,,,...._ O> l\)

.!'""' - Ül

' l\)

·~. l\) ()1 o

1

6.31 5.92

14.92

1

- -i 3.92 -- 1

1

- -- -, 2.92

J 1.92 --1

1 -1o.92

1

Ül o o

'-.._ --Ül--.....-::------4-...,..C------l--------1 !""" ....._,. o m o l\) o .....

13

PRACTICA NUMERO 3

Para determinar la altura de una antena instalada en lo alto de una torres~ 11111.11.111.u•"'· desde dos puntos A y B. las siguientes lecturas angulares:

PUNTO ESTACION PUNTO OBSERVADO ACIMUT CENIT

A C(base antena) 84,4041g 71,2481g

A C(vertice antena) 84,4041g 59,9557g

A B 142,9553g ' -

B C(base antena) 387,4334g 76,2036g

B C( ver tic e antena) 387,4334g 66,1440g

B A 342,9553g

Los puntos de estación A y B se encuentran al mismo nivel.

1º.-Calcular las coordenadas del punto e (antena), sabiendo que las del A son (50 - 200) y las del B (175 - 100), dibujando los puntos a escala 1:1.000 en la posición vertical del folio, con dirección Norte la longitud mayor del papel.

2º.-Determinar la distancia entre los puntos A y B. y de cada uno ellos a la proyección vertical de la antena (punto C), es decir, A-e y n-c.

3º.-Hallar la altura de la antena. y la de la torre que la sustenta, referidas al plano de nivel de las estaciones.

-Calcular la superficie encerrada por las alineaciones entre los tres puntos, aplicando la fórmula de Gauss y expresando el valor en Ha, a, y ca.

14

SOLUCION

1.-Primero dibujamos los puntos para obtener su pos1c1on relativa, y posteriormente calcular las coordenadas de C. Para ello, con los valores de A y B, y con los acimutes de AC y de BC resolvemos la correspondiente intersección directa.

C?

84,4041

A (50,200)

DETERMINEMOS LOS TRES ANGULOS INTERIORES DEL TRIANGULO A-B-c:·

ex = 142,9553-84,4041 = 58,5512

{J 387,4334-342,9553 = 44.4781

'Y 200-58,5512-44,4781 = 96,9707

B (175,100)

/ 387,4334 /

Las distancias entr.e puntos se obtienen del teorema del seno, al conocer los tres ángulos y la distancia AB por sus coordenadas.

AB = ..f[(l 75-50)2+(100-200)2 = ..f25625 = 160,0781 m

AB/sen :;:: BC/seno: = AC/senB

luego BC = (AB*seno:)/sen = 127,4755 m AC = {AB*senB)/sen = 103,0777 m

Trabajamos con cuatro decimales para evitar errores en los siguientes cálculos qu~ se apoyan en estos resultados.

2. -Como método de precisión que es la intersección directa calculamos las coordenadas de e por.las dos posibilidades que tenemos, por AC y por BC, y fijarnos su media. Desde A:

x1c = Ac *senoAc = 103,0777*sen{84,4041) = 100,00004 Y1c = Ac *cosóAc = 103,0777*cos{84.4041) = 25,00013

Desde B: Xze = Be "senó8c = 127,4755*sen(387A334) = -25,00003 Yzc = Be "'cosó8c = 127,4755*cos{387,4334) = 125,0005

A-------- Xc=XA+x1c=50+100 = 150 B-------- Xc=X8 +~c=175-25 := 150 Ye =YA +y1c =200+25 = 225 Ye =Y8+y2c=100+ 125 = 226

15

3. estar A y B al mismo nivel tenemos un plano horizontal que será nuestra referencia de alturas. Del mismo modo que para el caso de las coordenadas, calcularemos las alturas pcr A y por B, tomando el valor medio. El esquema de los ángulos ce ni tales es sigui en te:

A

Desde A:

Desde B:

ctg 4> v = VERTICE-C/ A-C

VERTICE-C = A-C/tg el> v

ctg 4> B BASE-e/ A-C

BASE-C = A-C/lg <P B

altura vértice = 103,0777 /tg(59,9557) = 74,99998 m altura base= 103,0777/tg(71.2481) = 50,00008 m

altura vértice = 127,4755/tg(66,1440) = 75,000015 m altura base = 127,4755/tg(76,2036) = 50,00014 m

Resultan, por tanto, los valores siguientes: Al tura de la torre Altura de la antena Altura total

50,00 m 25,00 m 75,00 m

4.-Conocidas las coordenadas de A, By e la resolución por Gauss no presenta más problemas que la sustitución de valores y la realización concreta de las operaciones correspondientes:

AB · "'"'[(100+200)/2]*(175-50) =-18.750 BC ' (225+100)/2)*(150-175) = 4.062,5 CA · "---{(200+225)/2] (50-150) = 21.250

TOTAL............. 6.562i5

Tomamos el valor absoluto (6.562) que será la superficie encerrada en metros cuadrados. Dividiendo por 10.000, por 100 y 1 tendremos los valores en:

Ha = 0,66 a = 65,63 ca = 6.562

17

PRACTICA NUMERO

Se la nlvelación geométrica de un polígono cerrado A-B-C-D. de campo, obtenidos con un nivel y mira en centímetros son los que

en la libreta de nivelación que se adjunta. La altitud del punto A es de metros. Deberá completarse la libreta y calcular las altitudes de los PUiltos

B, e, D y nuevamente A para comprobar si hay error.

PUNTO PUNTO LECTURAS DE MIRA DIFERENCIAS DE NIVEL

ALTITUDES ESTACION OBSERVADO ESPALDA FRENTE POSITIVAS NEGATIVAS

A 142,7 1

'' B 112,4

B 198,4 2

e 124,5

e 63,5 3

D 184,7

D 132,6 4

A 115,6 1 1

18

Las diferencias de .nivel se hallarán simplemente como diferencias entre las lecturas de espalda y de frent.e de tal forma que serán:

ZA 0 = 142,7...;.112,4 = 30,3 = 0,303 m Z8c = 198,4-124,5 = 73,9 = 0,739 m Z = 63 5-184 7 = -121 2 = -1 212 IÍl

CD ' ' ' t

Z0A = 132,6-115,6 = 17,0 = 0,170 m

Con lo que la hoja de la Ub:reta quedará de la siguiente forma:

PUNTO PUNTO LECTURAS DE MIRA DIFERENCIAS DE NIVEL

ESTACION OBSERVADO ESPALDA FRENTE POSITIVAS NEGATIVAS

A 142,7 1 0,303

B 112,4

B 198,4 2 0,739

e 124,5

e 63,5 3 1,212

D 184,7

D 132,6 4 0,170

A 115,6

ALTITUDES

412,700

413,439

412,4~7

412,397

19

CTICA NUMERO 5

Se con una empresa de topografía. la fijación sobre un terreno de una malla ortogonal de 100 metros de lado, con hitos permanentes identificados por duplas, con objeto de realizar los trabajos necesarios de proyecto y replanteo d~ una

urbanística. También se encargó dicha oficina de la nivelación de los . hitos de la malla, entregando sus altitudes conforme al fragmento de plano que se facilita. Para debida determinación de un accidente o forma topográfica. se ha llevado por el mismo un itinerario. nivelándolo después. y cuyos datos se

!º.-Determinar la escala y el Norte del plano. teniendo en cuenta que las orientaciones o acimutes topográficos de los ejes de la malla (50-54) (55-54) y (53.., 51) (53-56) son, con relación al Norte Geográfico. de 1501 y 50' respectivament~,

22.-se trazarán curvas de nivel de metro en metro, teniendo en cuenta l~ definida por el itinerario, que se dibujará en el plano con la

simbología y denominación adecuada.

3º.-En el proyecto de parcelación se definió una parcela de forma poligo:nfll. Las longitudes y acimutes de los linderos y la extensión superficial, se calcularán y resumirán en el cuadro anexo. para su uso en la descripción de la parce!~ a realizar en la cédula.· urbanística y en el título de propiedad. La superficie so calculará por la fórmula de Gauss, dando el resultado en Ha, a y ca.

ESTACION OBSERVADO

(54-55) A B A B e

(55-54) D E D E F

OBSERVADO

c B

B UPERFICIE s

D p

~ E LA ARCELA: A

' (54-55)

Ha (M-55) (55-54)

a (55-54)

ca D

D E

E F

LINDEROS Norte (51-53) (51-54)

(51-54) (52-55) (52-:-55) (54-55)

Sur (53-51) (55-51) (55;51) (55-54)

Este (54-55) (55-54)

Oeste (51-53) (53-51)

ACIMUTES DISTANCIAS X y

322,2222 106,42 100 100,00 300 100,00

277,7770 106,42 o 100,00

200 100,00

ESPALDA FRENTE DIFERENCIAS ALTITUDES

3,25 2,25

1,55 2,55

1,40 1,65

1,35 1,85

1,50 1,75

1,46 1,71

1,32 1,62

LONGITUD ACIMUT

V A

(i01.0)

SC>LUCIC>N

Para determinar la e.scala se mide la longitud de cada lado que resulta ser de 50 milímetros. Dado que este lado mide en la realidad 100 metros la escala será la siguiente:

l/n = 50 mm/100.000 mm = 1/2.000

Con ello estamos en condiciones de completar el estadillo. Para mayor facilidad la superficie de la parcela se ha realizado contando cuadrículas. Dado que la superficie de cada cuadro son 100*100 = 10.000 m2

, y que existen 11 cuadrados completos y 4 mitades:

ESTACION

(54-55) B B

(55-54) E E

PERFICIE E LA

su D PA RCELA:

13, Ha

1.300 a

30.000 ca

cuadros completos 11"10.000 cuadros medios 4*5.000

TOTAL

OBSERVADO ACIMUTES

A 322,2222 A 100 e 300 D 277,7778 D o F 200

OBSERVADO ESPALDA

e 3,25 B

B 1,55 A

A 1,40 (54-55)

(54-55) 1,35 (55-54)

(55-54) 1.50 D

D 1,46 E

E 1,32 F

= 110.000 m; :: 20.000 ffiz

= 130.000 m2

DISTANCIAS X

106,42 -100,00 100,00 100,00 100,00 -100,00 106,42 -100,00 100,00 0,00 100,00 0,00

FRENTE DIFERENCIAS

2,25 +l,00

2,55 -1,00

1.65 -0,25

1,85 -0,50

1.75 -0,25

1.71 -0,25

1,62 -0,30

LINDEROS LONGITUD Norte (51-53) (51-54) 100

(51-54) (52-'55) 141

(52-55) (54-55) ' 200

Sur (53-51) (55-51) 200

(55-51) (55-54) 300

Este (54-55) (55-54) 141

Oeste (51-53) (53-51) 283

y

36,40 0,00

º·ºº -36,40 100,00

-100,00

ALTITUDES

A(99,50)

B(100,50)

C(99,50)

0(98,50)

E(98,25)

F(97,95)

ACIMUT 50g

100g

150g

150g

50g

200g

200g

23

NUME

una parcela median te un ......... ,..,.'"''"".., se han entregado al arquitecto los

Punto Punto Distancia Acimut Cota tac

o 1 49,64 41,45g 660 2 69,10 126,34g 663 .3 64,46 241,45g 666 4 98,20 326,34g 666

1.-Si los l,~,3 y 4 son los vértices de los linderos dibujar la a 1/1.000. Las coordenadas de O son x=l20, y=76 y el Norte

se encuentra según el sentido positivo del eje Y.

2.-Dibujar las curvas de nivel de metro en metro.

3.-Suponiendo que el punto O deba de estar situado sobre una horizontal a cota · 670 dibujar dicha plataforma y la nueva

con unos taludes interiores constantes de 1/4.

24

OLUCION

12 .-Dado que se trata de una radiación, lo primero serásituar el punto O, lo que no representa ninguna dificultad puesto que conocemos sus coordenadas. Después iremos situando los puntos l, 2, 3 y 4, tomando el ángulo correspondiente desde dirección del Norte en el sentido de las agujas del reloj (puesto que todos los acimutes son positivos), y la distancia a escal.a 1/1.000.

22 .-Para dibujar las curvas de nivel se graduarán convenientemente los linderos. Así, el lindero 1-4 se dividirá en seis partes (dado que la cota de 2 es 666 y la de 1 es 660, entonces 666-660=6). El 1-2 en 3 (663-660=3). Y el 2-3 en 3 (666-663=3). Las curvas resultarán de unir los correspondientes puntos de paso.

32 .-Dado que la cota de la plataforma es 670, para dibujarla trazaremos las tangentes a las circunferencias que resultan de· restar su cota de la del punto y multiplicarla por la distancia entre curvas. Dado que los taludes son de 1/4 esto significa que. para una equidistancia de curvas de un metro la distancia horizontal será de 4 metros. Es decir, que la distancia entre curvas a escala 1/1.000 será de 4 milímetros. Por tanto, los radios de las circunferencias serán los siguientes:

(Cr -cr )/R = z/x

punto 1 ---- 670-660 = 10 --·-- 10x4 = 40 mm = 4 cm punto 2 ---- 670-663 = 7 ---- 7x4 = 28 mm = 2,8 cm punto-3 ---- 670-666 = 4 ---- 4x4 = 16 mm= 1,6 cm

Una vez dibujada la plataforma sin más que ir trazando paralelas a 4 mm de distancia iremos obteniendo las curvas de nivel correspondientes a la nueva topografía.

r-.._ 1 , __

1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 .q 1 1

CD j J CD 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~ 1 <q 1

. , 1 1

"" 1 "" 1

" 1 "" 1 CO' " ~

~

25

26

27

PRACTICA NUMERO 7

... «A.JI.JI.""'·"' que delimitan una manzana proyectada en un Plan de definidos geométricamente por los lados de una poligonal

aparecen en el fragmento de cuaderno siguiente:

PUNTO PUNTO ACIMUT DISTANCIA

VARIACION ESTACION OBSERVADO ALTURAS

1 2 109,0334g 282,84 -9,50 2 3 375,7762g 215,41 12,25 3 4 284,4042g 164,92· -8,75 4 1 220,4833g 126,49 6,00

!~.-Dibujar a escala 1/2.000 los ejes de las calles, y con semianchos 1 O metros las alineaciones de la manzana. Se supone el origen de

coordenadas en la esquina inferior izquierda de la hoja, el punto 1 (40,80) y el Norte en sentido creciente positivo del eje de las Y.

2~.-Entre lados 1-2 y 2-3 se proyectará una curva de encuentro con radio de 60 metros (al eje de la calle).

a~.-se trazarán las curvas d~ nivel correspondientes al terreno antes de realizar los trabajos de movimiento de tierras (esto con objeto de facilitar

de la práctica) suponiendo que el punto de intersección de poligonal formada por los ejes de las calles tiene una

punto 1(1007 ,25).

4!!.-Trazar curvas de nivel de la nueva topografía resultante de efectuar un vaciado para excavar interiormente la manzana de forma que

horizontal a la cota 995, con taludes, hacia la parte de 1/6.

28

so CION

!º.-Como se trata de un itinerario (desde 1 se observa el 2, desde el 2 se observa el 3, etc.) bastará que, desde 1(40,80), situemos el punto 2 a una distancia de 282,84 m., c.on .un ángulo de 109,0334g. Desde 2 el 3, a 215,41 m. y 375,7762g. Y lo mismo con los demás hasta completar la poligonal. Por último se trazarán· paralelas a ambos lados de los ejes ·equidistantes. de ellos 1 o m.

2º.-Se a un sencillo problema de dibujo técnico: trazar una circun-ferencia de radio dado tangen te a dos rectas que se cortan.

3º.-Para trazar las curvas de nivel procederemos a graduar los linderos (lados poligonal que forman los ejes de las calles) y las diagonales. Veamos, como ejemplo, el lado 1-2. Como la cota de 1 es 1007 ,25 y la de 2 es 997, 75 co­menzaríamos por 2 para ir subiendo progresivamente a l. Desde 2 trazamos una recta cualquiera (0-R) que es la que vamos a dividir adecuadamente. Para ello en nuestro ejemplo, y vista la escala, podemos utilizar perfectamente el centímetro para cada curva. Desde 997, 75 para llegar a 998 faltan 0,25. Sobre 0-R, y desde O trazamos una señal a 0,25 cm. La curva 999 estará a 1,25 cm de O. La 1000 estará a 2,25 de O. La 1001 a 3,25; la 1002 a 4,25; la 1003 a 5,25; la 1004 a 6,25; la 1005 a 7,2,5; la 1006 a 8,25; la 1007 a 9,25. Por último, el punto 1 de cota 1007,25 estará a

Sin más que unir este punto de 0-R con 1 ya estamos en condiciones de, mediante paralelas, obtener los-correspondientes puntos de paso de las curvas sobre el lado 1-2 de la poligonal. Esto mismo hacemos con los demás lados y sin más que unir los puntos de paso correspondientes a cada curva obtendremos una representación topográfica aproximada del mismo.

Una vez dibujada la topografía original procederemos, por observación directa del plano, a fijar los valores de cota correspondientes al lindero del terreno delimitado.

4º. -Como los trabajos de movimiento de tierras van a realizarse dentro del terreno sin ocupar o afectar a las calles, todas las determinaciones se harán sobre el límite de par.cela. Para determinar el perfil de la plataforma horizontal situada a la cota trazaremos en cada vértice una circunferencia, cuyo radio sea la distancia en planta (a escala) que ocupan las curvas de nivel (con la separación entre curvas correspondiente a la relación 1/6 del talud) que hay entre la cota del vértice y la de 995. Por ejemplo, el punto de la manzana correspondiente al 3 de la poligonal está a 1008,8 metros de altura. Entre la cota de este punto y la de la plataforma habrá 1008,8-995 = 13,8 metros. Como el talud es 1/6 significa que por

. cada metro de desnivel hay 6 en horizontal. Para los 15 metros que tenemos en nuestro caso habrá una distancia horizontal de 13,8x6 = 82,8 metros. Estos 82,8 m. son, a escala 1/2.000, el radio de la circunferencia. Hacemos lo mismo con los demás vértices y sin más que trazar las correspondientes tangentes tendremos dibujada la plataforma cota 995.

Las nuevas curvas de nivel serán líneas paralelas a los bordes de esta plataforma separadas 6 metros (a escala 1/2.000 serán 3 mm). Al efectuar su tra-

en intersección con los límites de la manzana deberán coincidimos con los puntos de paso de las antiguas curvas de nivel.

4(10

01,2

5)

/

/ /

/ /

/ .....

... /

........ ~

p\10

00)

/ ....

....

/ .....

...

/ /

/ /

/

~NOR

'l'E

ESC

1/

ZOO

O

/ .....

... /

....

....

.

/ .....

..........

.

////

....

....

....

....

....

....

. f'////

\)\)\

/ ,,

\

¡.....

\ \

\ ~

;~\~

/ 1

09

,03

34

g

: 0--

!/ \ \

\ '375,7

762g

1 ~-=

= -\' _'

:::.._~ ......... \\\

)

--

__

_ _:

_-4

\ ----

\

\_~--J--------------------

\

tV ~

30

!' / f'.

¡/ ' I I '-/ / 1,

¡/' / " I I J /'

¡ / / I '-/ I ~

I I "-/ ),

o o o

"

PAR

A

DET

ERM

INA

R

EL

PER

FIL

D

E LA

PL

ATA

FOR

MA

H

OR

IZO

NTA

L SI

TUA

DA

A

C

OTA

99

5 TR

AZA

MO

S EN

C

AD

A

VER

TIC

E U

NA

C

IRC

UN

FER

EN

CIA

C

UY

O

RA

DIO

SE

A

IGU

AL

A L

A

DIF

ER

EN

CIA

E

NT

RE

LA

C

OTA

D

E D

ICH

O

VER

TIC

E Y

995

, M

ULT

IPLI

CA

DA

P

OR

3

MIL

IMET

RO

S

I / \ \ \, \

/ /

1~

6

DA

DO

Q

UE

LA

EQU

IDIS

TA.1

\ICIA

ES

DE

UN

MET

RO

LA

SEPA

RA

CIO

N

EN

TRE

LA

S

CURV

AS

DEL

TALU

D SE

RA D

E

SEIS

M

ETR

OS

(A

ESC

A.U

1

/2. 0

00

SERA~

3 M

ILIM

ET

RO

S)

POR

EJ

EMPL

O,

EL

CEN

TRO

D

E ES

TA

CIR

CU

NFE

RE

NC

IA

EST

A

A 1

003.

LA

D

IFE

RE

NC

IA

EN

TR

E

10

03

-99

5 =

8.

LUEG

O

EL

RA

DIO

SE

RA

D

E 8

POR

3

MM

=

24

M

ILIM

ETR

OS.

2(9

97

,75

)

w

¡....

.

IN

""

ES

CA

LA 1

/2.0

00

1(1007.25)

-C

UR

VA

S PR

IMITIV

AS

CU

RV

AS

MO

DIFIC

AD

AS

3(1010,00)

• 2(9

97

,75

)

33

PRACTICA NUMERO 8

Se da un con curvas de nivel de metro en metro y tres puntos: el A de coordenadas (75,77;137,71), el B de coordenadas 075,61;71,61), y el C. Se pide:

1. el Norte suponiéndolo coincidente con la dirección del Y en positivo.

el contorno de la intersección del plano determinado por los puntos A, B y e con el terreno y la nueva topografía.

4.-Deterrninar en m3 el volumen de tierras necesario para explanar el terreno según el plano A, B y C.

A(75,77-137, 71)

ESTE DIBUJO HA smo REDUCIDO EN UN 50% RESPECTO A SU DIMENSION ORIGINAL CON OBJETO DE ADAPTARLO AL FORMATO DE LA PAGINA. PUEDE VERSE EN SU VERDADERA ESCALA EN LA PARTE CORRESPONDIENTE A LA SOLUCION DE ESTA PRACTICA.

34

SOLUCION

Orientación

Se traza una circunferencia que tenga por diámetro la distancia AB. Por una de las dos mitades, y a la escala calculada para el plano, llevamos la distancia equivalente al incremento de x desde el punto A, cortando a la semicircunferencia en un punto R; la distancia R-B debe resultar eq'uivalente al valor de incremento de y siendo también perpendicular a RA, como corresponde al ángulo inscrito en un arco de 180º.

SENTIDOS POSITIVOS

de Y

ESTE DIBUJO HA smo REDUClDO EN UN 50% RESPECTO A SU DIMENSION ORIGINAL CON OBJETO DE ADAPTARLO AL FORMATO DE LA PAGINA. PUEDE VERSE EN SU VERDADERA ESCALA EN LA PARTE CORRESPONDIENTE A LA SOLUCION DE ESTA PRACTlCA.

Asociando cada dirección RA y RB a los ejes x e y, analizamos, de acuerdo con las coordenadas de A y B, los sentidos de crecimiento, o positivos de cada eje de coordenadas. Si resultan dextrógiros la solución es la correcta, siendo la dirección del Norte la de crecimiento del eje de ordenadas y.

Si, por el contrario, hubieran resultado levógiros, repetiríamos la construcción, por la semicircunferencia libre, en un dibujo simétrico al anterior respecto a la recta AB, volviendo a analizar los sentidos de crecimiento de x e y, que en esta segunda posibilidad serían dextrógiros y obteniendo, consecuentemente, la correcta dirección del Norte.

Cálculo de la distancia A-B: AB2 = incremento2x + incremento 2y

distancia A-B = ([(175,61-75,77) 2+(137,71-71,61)2 ] = 119,74 metros

Midiendo dicha distancia sobre el papel resulta ser de 12 cm. Luego:

E= D/DR = l/e e= 119,74 m/11,95 cm= 11.974 cm/11,95 cm= 1.002,01

E=l/1.000

Intersección con el terreno y nueva topografía

35

El plano que forman A-n-c debe contener a las rectas AB, BC y CA por lo que hallando los puntos de cota redonda en cada una de estas rectas. Es decir, graduándolas, y uniendo los puntos de igual valor, conseguiremos la representación de las líneas de nivel del citado plano ABC. Como el plano queda delimitado por su intersección con el terreno, prolongando cada línea de nivel hasta que corte a su homóloga en el terreno obtendremos los límites, punto a punto, del contorno y simultáneamente dibujaremos la nueva topograff a.

Procedemos a graduar la recta A-B. Como A está a la cota 660 y Bala 664, la dividimos en 4 partes con lo que la curva 661 pasar por 1, la 662 por 2 y la 663 por 3. Hacemos lo mismo con A-C y B-C obteniendo los punto~ 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Solo resta determinar la intersección de la recta 9-1 con la curva 661 (lo hará en 9d, 1 d, ld' y ld"), la 8=2 con la curva 662 (lo hará en ad, 2d, 2d' y 2d"), la 7-3 con la 663 · (lo hará en 7d y 3d), la 6-B con la 664 {lo hará en 6d) y la p-4 con la 665 (lo hará en 4d y 5d). Uniendo estos puntos obtendremos la intersección. Una vez hecho lo anterior el dibujo de la nueva topografía es muy fácil (ver la figura correspondiente).

Volumen

Tomando el plano de referencia correspondiente a la curva 660 determinamos primero las áreas encerradas por las curvas antes y después del corte:

curva

660 661 662 663 664 665 666 667 668 669

m.1 antes del corte

15.496,86 11.876,86 9.290, 77 7.118,87 5.267,21 3.586,27 2.250,83 1.098,60

294, 95 22,60

m2 después del corte

15.496,86 11.586,96 8.604,02 5.573,24 2.869,98

731,83

Estas superficies han sido calculadas median te un programa de ordenador bastante preciso. Realizando los cálculos por métodos gráficos el alumno podrá comprobar el error cometido. Volumen primitivo:

36

V(66Q-661) ::: (15.496,86+] 1.876,86)/2 X 1 = 13.686,67 rn3 V(661-662) = (11.876,86+9.290,77) /2 X 1 = 10.583,63 m3 V(662-663) = (9.290 1 77+7, 118,87) /2 X 1 = V(663-664) = (7.118,87+5.267,21) /2 X l = V(664-665) = (5.267,21 +3.586,27) /2 X 1 = V(665-666) = (3.586,27+2.250,83) /2 X 1 ~ V(666-667) = (2.250,83+ 1.098,60) /2 X 1 = V(667-668) = (l.098,60+294,95) /2 X l = V(668-669) = (294,95+22,60) /2 X l = V{669-670) = (22,60+0) /2 X 1 =

8.204,82 m3 6.193,04 m3 4.426,74 m3 2.918,55 m3 1.674,72 m3

696, 73 m3 158,78 m3

11,30 m3

VOLUMEN PRIMITIVO TOTAL ................. = 48.554,98 rn3

Volumen una vez realizado el desmonte:

V(660-661) =· (15.496',86+11.586,96)/2 X 1 = 13.541,91 m3 V(661-662) = {11.586,96+8.-604,02) /2 X l = 10.095,49 m3 V(662-663) = (8.604,02+5.573,24) /2 X 1 = 7 .088,63 m3 V(663-664) = (5.573,24+2.869,98) /2 X l = 4.221,61 m3 V(664-665) = (2.869,98+731,83) /2 X 1 = 1.800,91 m3 V(665-666) = (731,83+0) /2 X l = 365,92 m3

VOLUMF~N rrOTAL DESPUES DEL DESMONTE ...... = 37.114,47 M3

El volumen de desmonte será, por tan to:

V1 = 48.554,98 - 37.114,47 = 11.440,51 m1

Nota: A pesar de su irrelevancia hemos decidido mantener la precisión de dos decimales en todos los cálculos con objeto de que el alumno pueda verificar fácilmente sus operaciones. Esta nota es valida para casos análogos a lo largo de estas prácticas. Por supuesto que el alumno debe de ser consciente que el error cometido al utilizar un método como el de las áreas extremas supera notablemente la precisión matemática de los cálculos.

A

\ )

úJ -1

38

39

PR.ACTI A NUMER 9

Para el acceso a un terreno se va a ampliar el camino existente, modificando su trazado y a los datos que se definen. Deberá calcularse el movimiento de que se llevará a cabo estimando:

*El ancho de

*Los taludes pendiente los

de 1 O metros.

de contención de tierras tendrán de 1/2 para el terraplén y l/ l para el desmonte.

*Los perfiles transversales se :realizarán a intervalos menores de 100 metros en tramos rectos, y de 50 metros en tramos curvos.

*El esponjamiento de las tierras excavadas será del 20%~

40

OLU

----..

63

5

. IG

8 e

D

E

F IH

O

RO

. 6

73

6

62

6

62

6

57

6

50

65

1 6

60

6

57

67

3,2

0

66

6,3

0

65

9,5

0

65

5,5

0

65

5,5

0

65

5,5

0

65

6

657

--

-2

,50

1,

50

-4

,30

85

,40

5

0,4

0

e 8

5,3

0

25

6,0

0

30

6,4

0

--

;!:::.

1

-'

,, , . " 1

42

1 1 1 . ·, .·

.C=4~ 1 . T ¡ 1

680

1<:. -:. 3 ~03 h1"1.

T2.c:: Zl.i,68"1,_

T c. -:. S'c:t/ ;z 1 jQ

65

!=._~~~stt:=~.~-~~=-A4J.50~; ~~~~~~~5 1

1 '

··,~ : 1 1 "t.,

: . Diti. ':... 1- 31 bO WI 1 . 1

i

-: 1 ~ iFiº : 56

-:. 1, ?o W\1..

\/" .. 'i,<.z ..c. 'l??F, Jo -: ---r ¡qq, 'º' :z

Vr: I S",,~·11 g-~30 :: --+----·_, °bfo'l,1-~2.. 2..

Vr : s1.+11. )t DbE -:. 1.6:t l,~38 5''n l-tJl.'.J5' 2.

V • ~ , ,3,i. ~ ~ :-.- li•o, U7 I> -;:f,r l ·tJ I,'~~ Z.

V p : '3 1.35+11.~ 'l< 5'0, 'fO ·- (.31'f,1.Z.0 2.

V _ :z. 1,0'0'" ",-0.'19 =- 'tg'1 R5 p • Z~~U'i3SO -2..

\¡ _ z. '5 3, '5"0 1.. .,. 5Qf:l.O ;; .S.&<=rl/ t&'C T º21.uo•1,3,50 2.

Vr = in, so -1- <tn \«5N1"= i----1'·'~/í6~ 2..

Vp: Zll,@;, •·1.'; ~ q5,l!O: / . Zli?,. IZS

V .. :ZJ,60,_ >< f?5.ao :-~ '1'1'!;060 l> 2 3,&o"' 1,50 7..

\¡ _ 1 . ~o.:_ .. 25",tro : .i----t- 1¡ ii'l o 'r

0

21, &0.+l,'JO :Z.

~ ,~,,;~1.\1-t • )( 1, 2. o TOTALES _

PRAC

Con base en

43

NUMER 10

un esquema que incluya la hidrografía, divisorias y vaguadas.

del fragmento, excluyendo usos del suelo y (Nota: se entiende por usos del suelo los cultivos. la

zonas con características especiales).

una carretera, el punto kilométrico 2 de la CV que, en la dirección E-O, con el kilómetro 6 de la qüe pasa

por Altea la de forma que, manteniendo en lo posible sin modificar el terreno, no se supere la pendiente del 10%. Para ello será necesario, además, proponer la realización de un para cruzar el río Algar. Dibujar la carretera en planta sobre el propio y un perfil longitudinal de la misma convenientemente realzado, en aparte.

en dos mitades por una línea N-S realizar, sobre el propio plano, una representación clinométrica de su parte derecha e hipsométrica de la izquierda. Para la clinometría se tomarán solamente dos intervalos: zonas de pendiente igual o menor al 10%, y· zonas de pendiente superior al 10%. La representación hipsométrica se realizará seleccionando las curvas directoras, y con intervalos comprendidos entre curva y curva de las seleccionadas.

i..O 'tj'I z o 1-1

o o ..:1 '

o 00

~ 1 .

•º •

' "". ~--.. ~

.

-. . #

t.

'

•

" .-.. -.......

' • '

,, .. . , 1

, ,,

• • >

111

47

~---· . ·~~ f 1 ~.- . .. .~ '--, • - .. -.:, • • •• 0 G O '-".- 9l ~"' )º Go. o "f ' o -

. I \ • '"" . ·¡' ~' \ • _. '-·-,· r:. •• J¡ \' \ . ,11. '<"/\'-·º _ ..... ~. :--:~~. 'y ~ : .. .._ 1

J ... \ \ .. _:~ ~~ ... ·.· ·~~ ... ~-··\ -~~ ~ ( , ':··"·~·· ··~-~ ..•. : . ~ . í ~,~ --:·~/ .. r"'·v"··,.,._l. ,:·::··':., ........... ___ ... . ~~ ... ~ .. ~

f,.. \..._,_... /' • ..·\, \"'·- .. '. : J ~ '" ~ q • • • , • •• \..:,- :-.:'-~' ' • • • • • • • t ' ••

. 1 • '-..~/ -·•·''"l ........... • .:"---.\"\...!_ ... • . ·~-·".. ,. • , . ......_ • ••• • • ' ( '\ • ' \ • ....... • . - ) " .. ~---··. p 7·/r' :'':-;-· (." ~': .; . '-"" t •• \ r~ .. ,. \' ~ .... < ( 1 .. '. •• : •• , 'l' • '-.' ' • ' "· • • • l.,. • ._. . .._. '' • I • . o . . º\· \, . . . . :~. . ~ .. '. ., \,· . ~ . '·,..... . -. \ . . . '·¡ · .. ( . ,.. /

'. b • Q '·. ( ...... o ' o • • p ~ .. • o ¡1 (

. . . (\ . . . . ',· \.. . .. ' ' y . ' ;-··--:} .

. ·~.\· ·.: ·. ·: ,. ftfe.o~ ~.Jo iº · ,· i ·, .• . ·} ..... '.·1 • • • • \ • . • •• ~~ ~_ .• ) • • • '·¡ ·¡~

• • ' 1,1

• • • ' f' . . • • . • . • . . . . ~ l • . .; ' ~ ,, . ., ' . \. . \,•,/:"<· .·. \ ) .. '. . . • : .. )·.. ~ t ... -:. • ''\ . '.·'\

't-. • ·.,\··. • /.; . . . . . . .. . : . -. . r·, ,·¡·......... · ..... ,·\· \. ' oq 0

\ e • O O 0 o , ·1 .. \: ••• ·,.: • • \ •¡ '-i'" • o O 't ~,.e/ t\\ • ~ : l. e;~ o

._ •:•·:··;'·-:.''e'.~ .... ,: G ... 1 'I o • ' O

. ·:..: :'1(: \}\:; ':

i f'ENbi!!!Alfó. </o

__ ....... ~,

\

I

"··. ,'. \~ : • . • . ~ o

.~ .... ·~3~···. ¡· ........... \ •• !l.'& o •\ • '• I• •

• • t )~º a O•'• ' •• •

•• • .~ l •

( \

. ~

\

. .

PRA.

49

11

de cota entre los puntos A y e de un terreno. de la zona en el que, por defectos de la altura del vuelo. Si.n embargo sí

que es de 152 milímetros. También de la zona que la distancia real entre los

los puntos principales están situados en

Una los fotogramas, ayudados por un· un estereomicrómetro, tomamos las lecturas de

calcular la diferencia de paralaje entre ambos. para lo cual hacemos coincidir el índice izquierdo del

a continuación el derecho hasta no ver más que un por estereoscopio, es decir, hasta que el índice derecho

............. u .......... .,,, con A2. Hacemos esta tres veces (consideraremos como lectura válida la las y mismo para el punto C. El resultado de las seis

es el &JJJ!.lt"'"'"" .. ,..,.,..,.,..,.

Lecturas para A

Lecturas para B

Ll = 13,27 mm . L2 = 13.24 mm L3 = 13.25mm

Ll = 11,56 mm L2 = 11,56 mm L3 = 11,57 mm

........... "".""• y con los que se deducen del esquema del dibujo de abajo, deberá entre los puntos A y C.

COI.AS EN CM.

50

SOLUCION

Dado que los puntos PCI, PC2 y A están aproximadamente en el mismo plano, aplicamos la fórmula II de la página 292 del libro "Clima, territorio y urbanismo". También podríamos haber aplicado la I, pero para ello necesitaríamos conocer el paralaje directo del punto A (o bien los paralajes de Jos puntos centrales de ambos fotogramas). Para poder aplicar la fórmula lo primero es conocer la altura del vuelo. Empezarnos por hallar la escala a nivel del punto más bajo (el A). Como sabemos que entre A y B hay 4,5 kilómetros, y midiendo sobre el fotograma son 15,3 centímetros, entonces:

450.000 cm/ 15,3 cm= 29.412 E=l/29.412

Recurriendo a la fórmula de la página 2 7 6:

H1 = 0,152 m "' 29.412 = 4.471 m

No necesitarnos hallar H ya que, justamente I\ = H - hA ya que, generalmente, suele tomarse la altura de vuelo sobre el punto más bajo como altura de vuelo, al determinar alturas.

Necesitamos ahora conocer el valor de b (fotobase corregida) que, tal y como se indica en el página 288, si la diferencia no es mucha puede tomarse la media.

b = (ll,50+11,75)/2 = 11,63 cm

Solamente resta hallar la diferencia de paralaje entre A y G:

LxA = (13,27+13,24+13,25)/3 = 13,25 mm Lxc = (ll,56+ll,56+11,57)/3 = 11,56 mm

PAc = 13,25-11,56 = 1,69 mm= 0,169 cm

Sustituyendo todos los datos anteriores en la fórmula II resulta el valor siguiente:

hAc = [447.100/(0,169+11,63)]*0,169 = 6.404 cm

Es decir, que diferencia de alturas entre los puntos A y e es de 64 metros.

51

PRACTICA NUMERO 1 2

Determinar el acimut y la altura solares en grados sexagesimales el día 27 de Mayo a las 18 horas 15 minutos (hora solar) en la Escuela Técnica Superior de

de {latitud: 40º; longitud: 3º44').

La declinación para dicho día se calculará por la fórmula aproximada que aparece en el libro. también del acimut (en grados sexagesimales) y la

.................. ,,,,, para corrección de tiempo el valor de -3 minutos) a la que ocaso dicho día. No es necesario corregirlo de refracción ya que los

errores introducidos en el cálculo de la declinación y ecuación de tiempo son superiores a dicha corrección.

52

SOLUCION

1 a las 18 15 minutos

Calculamos la declinación por la fórmula aproximada que aparece en la página 16 del libro:

sen(ó) = 0,4'"sen[0.986(d...:.82)] sen(ó) = 0,4 *sen[0,986(14 7-82)) = 0,36

ó = 21,mr

El ángulo horario lo determinamos partiendo de que su valor es de -90º a las 6 horas, de Oº a las 12 horas, y de +90º a las 18 horas. Por tanto, a las 18 horas 15 minutos serán los 90º correspondientes a las 18 horas más la equivalencia de los 15 minutos. Sabemos que 360º equivalen a 24 horas. Es decir, 21.600 minutos de grados serán equivalentes a 1.440 minutos de hora. Por tanto, estableciendo la correspondiente equivalencia:

X = 21.660 .15/1.440 = 3,75º 18 h 15' = 90º + 3,75º = 93,75º

Para calcular la altura solar aplicaremos la fórmula correspondiente que aparece al final de la página 18 del libro:

sen(h) = sen(L)*sen(ó) + cos(L)*cos(ó)*cos(H) sen(h) = sen(40º)"sen(21,09º) + cos(40º)"'cos(21,09º)"cos(93,75º) = 0,18

h = 10,63º = 10º38'06"

Análogamente, para calcular el acimut aplicamos la fórmula I que aparece al final de la página 18 del libro:

sen(A) = cos(ó)"sen(H)/cos(h) sen(A) = cos(21,09º)"sen(93,75º)/cos(l0,63º) = 0,95

A= 71,31º

La solución del ángulo correspondiente a este seno que resulta en la máquina de calcular es, como hemos visto de 71,31 º. Sin embargo, y como es bien conocido por trigonometría, a la inversa del sen(A)=0,95 le corresponden dos valores: uno antes y otro después, ambos simétricos de 90º. Para una hora de cálculo posterior a la correspondiente al paso por los 90º el resultado sería, lógicamente, un ángulo superior a 90º. Dado que este es nuestro caso, como puede fácilmente comprobarse, la solución sería:

A= 180º-71,31º = 108,69º

Es por tanto, como ya se advirtió en el libro, más interesante utilizar directamente la fórmula II que no plantea estos problemas:

cos(A) = [sen(L) "'sen(h)-sen(o) J/cos(L) * cos(h) cos(A) = [sen(40º)*sen(l0,63º)-sen(21,09º)]/cos(40º)*cos(l0,63º) = -0,32

A = 108,69º = 108º41 '23"

53

ocaso

Para calcular el acimut al ocaso aplicamos la fórmula correspondiente que aparece en la página l 9:

cos(A) = -sen(ó)/cos(L) cos(A) = -sen(21,09º)/cos(40º) = -0,47

A = 118.02º = 118°01 100 11

Para el cálculo de la hora oficial partimos del ángulo ·horario, que según la fórmula correspondiente de la página 1 ~):

cos(H) = -tg(L)*tg(ó) cos(H) = -tg(40º)$tg(21,09º) = -0,32

H = 108,88º

Una vez conocido el ángulo horario la hora solar será: 108,88º - 90º = 18,88º = 1.133 minutos de grado l.440*1.133/21.600 = 75,52 minutos de hora= 1 hora 15'31" Hora solar = 18 horas + 1 hora 15'31" = 19 h 15'31"

Para hallar la hora oficial habrá que corregir la hora solar de la forma siguiente:

Corrección de huso (verano) = 2 horas = 120 minutos

Corrección de longitud (3º44'W). Como 15 minutos de grado corresponden a 1 minuto de hora, los 224 minutos· de grado a que equivalen los 3º44' serán 224/15 = 15' de hora.

La corrección según la ecuación de tiempo nos viene dada por el enunciado y será -3'.

Con todos estos datos resulta que:

55

CA NUMER 13

En el plano facilitado, correspondiente a un lugar próximo a se representa una parcela calificada para uso deportivo. En ella se va a construir una piscina con graderíos conforme a las dimensiones indicadas en el croquis.

Considerando la sombra arrojada por el edificio E durante el período de l O a 16 horas del mes de Agosto. situar la piscina para que quede so.leadfl en las citadas horas. El eje longitudinal del vaso deberá de coincidir con la dirección N-S. Se repres~n.tará, para una mejor localizf.lción. zona de parcela barrida por la sombra en el período indicado. ·

Si un observador se encuentra sentado en el borde Oeste de la piscina. en su centro, mirando hacia graderío. determinar la obstrucción anual que le produce la. pantalla de la parte alta del graderío. Se una de 0,50 metros sobre suelo para los ojos del observador.

,,. l().00 11! .r;,oo ~ 1:z,so ' 5,p() ir 10,óO ~ ,.

. 1 - - - -l •

\· . 3qoo

1 w,oc

'

1 Q

l ---°"""' """"'"""" 1 ~00

56

;"\.

ESCALA 1/1000

57

SOLUCI N

Dado que hay que representar la zona barrida por la sombra entre las 1 O y las 16 horas, es más act~cuado realizar una carta de Fisher para este período y trabajar gráficamente. Elegimos el día 21 de Agosto como el más ~ignj ficativo. En este caso. podemos utilizar directamente el gráfico de la página 16 del 1.1 bro P.ll el que se lee que la

i5 = 12,20º

Tomamos además, para Madrid, una latitud aproximada de 40ºN,

Para determinar el ángulo de obstrucción, y según el esquema .reproducido abajo, resulta que:

T 8.00

l

tg(h) = (8-0,5)/15 = 0,50 h = 26,57º

El acimut de la dirección de la normal a la pantalla será de 90ºW, y los de los extremos:

ZA = 45ºW z = 135"W

B

Con los datos anteriores estamos ya en condiciones de poder realizar las representaciones gráfica,s correspondientes que resuelven el problerria.

/

J o

.v,º

1 'l

59

ESCALA 1: 1 ººº

o <.O

78 '

~ 9

-9

-8

N

1 i

-7

1

-6

1

-5

!E

-3

1

-2

1

....:1 l

s 1 l

6 1

8 1

2 1

4 1

5 o¡

3 1

-4

1

7 1

1

8 j 1

1 I

¡ x

[ N

~

1 '

1 1

1 ~-14

76 ~ ¡ , i

1 4

0º N

1 -

j-13 ;'1

'

' D

-1

2

-11

74

12

-:-10

. 21

72

! i

1 1

1 (

. 1

J 1

1 /

1 1

I '\: 1

1 1

1 ¡

¡ ¡

¡ 7

0

. -9

en o o <

~ 5

0

d z r=.:1 4

0

~

<

<3 3

0

. en

<C 2

0

~

;::J 10

~

5 <

1

-18

0

-16

0

-14

0

-12

0

-10

0

-80

-6

0

-40

-2

0 .

-8

-7

-6

-5

-4

3

-2

~I

1-l

20

4

0

60

8

0

100 120

14

0

160 180

·~ ACIM

1,JT'--EN

GR

AD

OS

S

EX

AG

ES

IMA

LE

S

FIG

A

3

61

PRACTICA NUMERO 1 4

El edificio de dos alturas que aparece en la figura destacado en trazo más fuerte, pretende sustituirse po:r otro de ocho. Determinar la variaéión de la obstrucción producida sobre el punto A situado en el suelo (portal de entrada).

La figura pretende representar parte de una foto aérea tomada el día 1 de Septiembre a las 16 horas (hora oficial). en Castellón de la Plana (aproximadamente su loneitud es de Oº y su latitud de 40ºN). Ese día la declinación tiene un valor de +8,37º y la corrección de tiempo puede considerarse cero. Todavía no se ha prod-.¡cido el cambio de hora para el invierno y el desfase es de dps hor:l¡s. La topografía del lugar es prácticamente horizontal. Las sombras aparecen destacadas mediante una trama de líneas paralelas.

30,0 20,0. 50,0

8,0

12,0

12,0

.ALTURAS: 18,0

I - 3 M II - 6 M \ I

III - 9 M IV - 12 M VIII - 24 M

IEE ~IEZ: )1

ESCALA 1/1.000 10,0 40,0

62

s uc N

Lo primero será determinar la orientación. Para ello n~cesitamos conocer el a,cimut y, previamente, la al tura solar.

H = H +N+CL+CT o s H = H -N-CL-CT = 16h-2h-Oh-Oh = 14 h

s o ' '

Angulo horari.o: 14 h 12 h = 2'h 2 h X 15º 30º

Altura solar: sen(h) = sen(i)sen (k)+cos(i)cos(k)cos(H) sen(h) = sen(40 )sen(8 ,37) +cos(40 )cos(8 ,37)cos(30) sen(h) = O, 7 499 h = 48,58º

Acimut: cos(A) = [sen(i) sen (h)-sen(k) ]/ cos (i) cos (h) cos(A) = [sen(40 )sen( 48 ,58)-sen(8 ,37)J/cos(40)cos(48,58) cos(A) = 0,66 A = 48,40º

E!s decfr, que el sol se encontrará a 48,40º desde el Sur contados siguiendo el sen ti do .de las agujas del reloj.

Un~ vez determinado el Sur procederemos a calcular los ángulos que nos sirvan para dibujar las curvas correspondientes a las cornisas indefinidas:

Fachadas en dirección Este-Oeste: Para el de II alturas: tg(i)= 6m/12m = 0,50 Para el de III alturas: tg(i)= 9m/12m = 0,75 Para el de IV alturas: tg(i)= 12m/12m = 1,00 Para el de VIII alt~ras: tg(i)= 24m/12m = 2,0ó

Fachadas en dirección Norte-Sur: Para el de IV alturas:' tg(i)= 12m/20m = 0,60

i = 26,57° i = 36,87º i = 45,00º i = 63,43º

i = 30,96º

Dibujadas estas curvas (mediante simple interpolación entre las que ya aparecen) en el diagrama de obstrucciones producidas por una cornisa indefinida, las llevamos a la carta cilíndrica de 40ºN:

Las de la dirección Este-Oeste con origen en Oº, puesto que el acimut de la perpendicular a la dirección de la cornisa es de Oº. Las de la dirección Norte-Sur con origen en -90º, puesto que el acimut de la perpendicular a la dirección de la cornisa es de -90º.

Solamente resta acotar cada una de las curvas (las cornisas no son de longitud indefinida) midiendo el acimut de lüs puntos extremos con sus co­rrespondientes valores positivos o negativos.

-9 -6 -'I -6 -6 -·t -3 -2 -1 5 7 6

70 1' 1 1 1 1 1 E ' ·----.'--r'-·-r'--,.s-;---'-r--'-.---!.,--1-0..!._¡ ~.!-,-_.!._I ~.!.-.' 63

.-t------<-~ 1

76

-u 74

-10

72 -9

70 -o

-7

-o -9 -o ~ NI 1

76 ~ et

-5 >J 60 ll4 11.l

11.l

-4 o 76 ~ 50

z -3 r.:i 40

-2 74 j o 30 (l'J

-1

g

72 < 20

~ 10

70 :;¡:¡

140 100 HIO

~ ~ e¡

~ ºº l3l fil

fil o

~ 60

~ 40

j 30 o

Q')

! 20

10

-180

ACIMUT EN GRADOS SEXAG!';SIMALES

Observese en la solución que la variación es notablernent~ :;tpreciable desde Febrero a Abril y de Septiembre a Diciembre. En concreto:

-el 21 Ene y el 21 Die una de 2 ,5 horas de sol -el 21 Feb y el 21 Oct hay una de 3 horas de sol -el 21 Mar y el 21 Sep una pérdida d.e 2,75 horas de sol -el 21 Abr y el 21 una de 2 de sol

Además estas pérdidas corresponden a horas de sol de mañana, más convenientes por lo general que las de tarde. Por otra parte, y como se observa en la carta, el edificio no produce sombras en los meses de Mayo, Junio, Julio y buena parte de Agosto que es cuando serían más necesarias. Con una orientación de este tipo, la relación anchura-altura de edificios. enfrentados tiene que ser bastante pequeña para que se produzca sombra en los meses en que se necesita, eliminando prácticamente el soleamiento en los meses infracalentados. En estas condiciones la única solución es recurrir a medios puramente arquitectónicos (parasoles, voladizos, etc.) y no a los urbanísticos.

<:::l'1 ~

m

¡:;;:¡

~

2§ m

¡::::¡ o

78

76

74

72

70

~

60

r:r:¡ U

J

m

o ~ o::; 5

0

o z ¡::::¡ 4

0

~

<

5 3

0

if.l

<

20

o::;

~ 10

,....:¡ <

-9

-8

N

l J

:::: 1

-7

1

-6

' -5

-4

-3

-2

-1

JE

l

j 1

1 S

2 1 3 1

4 1

5

º' 6 1

7 ! 8 !

40

º NI

9 iN

x~-14

:>-. -1

3

~ 1 1

1

8 1

1 12

;E PR

OD

UC

IDA

PO

R

LA

CO

NSTR

UC

CIO

N

~

• V

AR

IAC

ION

E

N

LA

OB

STRU

CC

ION

u ~

DEL

EDIFIC

IO

DE

V

III PL.i\N

TAS

EN

1

1 1

1 1

1 1

1 l-1

1

LUG

AR

D

EL

D

E

TI P

LAN

TA

S

12 -1

0

.-9

1 -8

-7

-6

-5

-4

1 :

1 :

1 !J ', /~','<',"'•'-J>,',.,XS,'<'\t\'2',),,>.''I

-== L'

"'< !

/ '!>,

/ 'd

1 !

1 3

-2

kt" 1 s:ZVllfHlililBiii!IDi11i'l~Jg

1 1

¡-l -1

80

-1

60

-1

40

-1

20

-1

00

-8

0

-60

-4

0

-20

2

0

40

6

0

80 100

120 1

40

160

180

AC

IMU

T E

N

GR

AD

OS

SE

XA

GE

SIM

ALE

S

65

PRACTI A NUMERO 15

Se acompaña la de un porticada rectangular de 100x50 mts, situada a 40C>N, y la situación de un punto P en el suelo bajo los soportales. Se

de

también un detalle de la arcada con el punto en planta y .. ..,.,..,...,.,..,,,.,.11'11 del Norte. La altura de la comisa de las fachadas es

3,00

obstrucciones correspondicmtes situado frente al punto y los dos adyacentes, ya

el paso del so.l en una proporción ínfima.

1,00 2,00 L. L,

2,00

p

ESCALA 1/1.000

1

ESCALA 1/100

0,75 !t lt

66

SO LUCIO

Determinaremos en primer lugar la obstrucción producida por las paredes A, B y C (ver la figura de abajo). Para ello nos auxiliaremos del gráfico de obstrucciones de cornisas horizontales con longitud indefinida.

Para la pared A: tg(i) = 14/78,5 = 0, 1783 i = 1 O, l l º Para la pared B: tg(i) ·= 1.4/52,0 = 0,2692 i = 15,07º Para la pared C: tg(i) = 14/21,5 = ó,6512 i = 33,07º

Se miden los acimutes correspondientes a cada tramo de pared y se acotan convenientemente las curvas en la carta cilíndrica (recordemos que· los acimutes en clima se miden desde el Sur positivos en el sentido de las agujas del reloj).

1 DS460?&9 11 I 1 1 1 1 g 1 1 1 1 9 1 1 1 1 o 1 1 1 1 • 1 11

1 1 J_J_ -i-140º NI

14

-13

-u

ti J\/M, v--~

" -10

/21 JU.Y-~ \ 10

/ ( ~l'i ~ -1) -& _., -o

NI 1 1 1

-o

'/ \tt,~ no J .\\ 10 I 1--.._ \ 14

/) /\" f--, (\ I> i// V H1vA1 -s¡rp I V \\16 ~ / \ ...-1 /...._ /' \

/ V \ ..... ,_,,,., IJ V \ 8 /J / ./ - - ' ' '1;18 ,, u '-1 . F - J

v' -'" , .x ...... ··~~ o;. ' 8 ' , ' ·~

vu

_¡.._ 'W / D/ --'1' '/ / I '<C'-...:: ' h. ~~' / ~

711

711

15 40 74

71 i 30

71) 1:

-6

-4

-s

-2

~ -100 -140 -~~B~:R~:;:~41-w t ~ M >OO 00/'00 1

AC1J{UT GIW>Oll 8'D:AGC!lllALE!I

OBSTRUCCION 1~ i 60

PRODUCIDA POR / PRODUCIDA POR LA PARED A LA PARED e

1 OBSTRUCClON PRODUCIDA POR

1 40

~ so

LA PARED B

1:

Para determinar el encarte o 1'agujero" de los tres pórticos lo haremos por puntos. Por ejemplo, el punto medio de la cJave del pórtico situado frente a P se calcularía así:

x = (ílR/180)A = (3,14x3cm/180º)14,50º = 0,76 cm y = tg( )R = (45/2l)x3cm = 6,43 cm

Llevando estos dos valores dlrectamente a la carta cilíndrica de 40ºN y radio de 3 etµ tendríamos situado dicho punto. Análogamente se haría con los demás. En las arcadas adyacentes se presenta el pequeño problema de que hay que considerar

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2 3

4 5

6 7

8 9

Nj

1 1

1 IE

1

1 1

1 s

1 1

1 1

º!

l 1

l IN

7

8

1 S

1 1

1 1

1 1

1 1

1 l

1 1

1 1

l 1

1 l

1 x~-

14

ü C".l Q.J

'"O

4

0º

N

-1

3

76

B

, ,

1 1

, ,

-1

2

CIJ

¡:::¡

,__:¡ <

:::g

Cñ

¡:::¡

d

74

72

70

~

60

r::i

CIJ

[fj o o <

µ::;

,_º

d o

z r::¡

40

~ ,...;¡ o

30

'"O ª u

B

A

D

e +p

E

CIJ

1 1

'

-<

20

1

1 1

AJ(

/

1 '

~ ~

10

,__:¡ <

-18

0

-16

0

-14

0

-12

0

-10

0

-80

-11

-1

0

21

CO

N

TR

AM

A

LOS

"A

GU

JER

OS

" 1

-9

C

OR

RE

SP

O:N

"DIE

NT

ES

A

LA

S

HO

RA

S D

E SO

LEA

..\fI

ENTO

. N

O

SE

H

AN

C

ON

SID

ERA

DO

M

AS

1-8

Q

UE

T

RE

S A

RC

OS

YA

Q

UE

LAS

HO

RA

S D

E SO

L O

FRE

CID

AS

PO

R

LOS

R

ES

TAN

TES

S

ON

1

-7

IN A

PRE

CIA

BL

ES.

~J __

'

-3

-2

-1

-60

-4

0

-20

2

0

40

60

8

0

10

0

12

0

14

0

16

0

18

0

AC

IMU

T

EN

G

RA

DO

S

SE

X.A

.GE

SIM

ALE

S

(j

<: ,_

. o

("O~

S

N

"d

e-o..~

::i

......

..,

• O

" e:-

!"

ce.~-

~

::i

o.. rt

~("O

Ul

.., ......

1->

Q

~

.., Ul~

"d

ro ó

~ «:

rt

("O

("O

() ;J

. '-

'o

J-'•

H

o

• :::s

o.

. ("

O

("O

r,¡

¡ ,_

.

o..~

("O~

~

t-;¡

s 2

O'

o..

~ ~

en «:

(/

.! ~

~

O"'

"° ("O

e

s ("O

o "d

r,¡

¡ ..

,

.o o

e~

(!)

e:; (!

) (!

) ,_

. ::;:¡

en

.::

o ~

......

O'Q

g; E

,_

. (!

) e

..,

o "d

(/'

} ~

=

~

o,..

.....

!-'•

~

1-1-

)

"O ~

o ro

,,

::;:

¡ ,_

... rt

~

ro

Ul

"d

.

e; ~

rt

::;:¡

ro

s:.:i

O)

-..1

69

PRACTICA NUMERO 1

Se pretende realizar el análisis climático de dos lugares A y B, cuyas .......... ,..,<LJll,..,, son:

Punto A Punto B

L = 41 "25'N M = 0"8'E L = 34º35'S M = 58º29'W

Para ello se los datos anuales de temperatura y humedad relativa, proporcionados por los respectivos Servicios Meteorológicos.

P~.-Representar, sobre la carta bioclimática de Olgyay, las condiciones climáticas de cada uno de los lugares, indicando la época del año más confortable para cada sitio.

22 • -Definir los tipos de clima de A y B.

3-º. -Comentar brevemente los requerimientos de cada zona. y las diferencias entre ambas.

Punto A Punto B

T ºC HR % T ºC HR %

Enero 8,6 72 29,6 64 Febrero 9,8 71 29,l 67 Marzo 11, 8 71 25,6 75 Abril 14,5 72 22,8 77 Mayo 17,4 71 18,7 81 Junio 21,4 69 15,8 83 Julio 25,0 68 15,0 80 Agosto 24,0 70 16,4 75 Septiembre 20,6 71 19,0 73 Octubre 16,1 73 22,2 71 Noviembre 11,5 72 25,5 66 Diciembre 9,5 72 28,5 64

70

S LU N

Como se aprecia por las condiciones geográficas el punto A corresponde al hemisferio norte (Barcelona), y el B al hemisferio sur (Buenos Aires). Por ello las condiciones en los períodos sobrecalentados corresponden en el primero al verano, y en el segundo al invierno y primavera. El período de confort en A se produce al principio de verano y otoño, mientras que en B es .hacia mitad del otoño.

El clima de A es templado y requiere soleamiento desde el otoño a la primavera con algún ligero viento en verano. El de B caliente-húmedo (según la clasificación de Olgyay) y precisa viento durante la mitad del año con escasas necesidades de radiación solar.

EVAPORACION EN GRAMOS DE AIRE SECO

HUMEDAD RELATIVA EN %

5 ~·

PROBABLE INSOLACION

~

u o

LIMITE TRABAJO INTENSIDAD MODERADA

21 . 22 23 ~~~~~~~~:--~~~~~~~~~~ 24 ~~~~~~~~,--~~~~~~~~~~

LINEA DE CONGELACION

LINEA DE 10 SOMBRA 20 30 40 RADIACION

50 EN KCAL

POR HORA 60 70

PUNTO A

11111111111111111 H-11111 ! 111111111111111 Ht++H-H-H o 10 20 30 40 50 60 ''/O 80 90 100

71

PRACTICA NUMERO 1 7

En el fragmento de plano que se facilita aparecen reflejados los extremos 1 y 2 de una parcela con 70 rn. de lindero a la calle. Para proceder a su dibujo se ha efectuado un levantamiento topográfico por radiación. Lecturas en cms., ángulos en C!lll"'l:DK111'1•11:! centesimales y constante 100. Se

!.-Completar el estadillo, dibujar la parcela y superficiar el terreno.

2.-Dibujar sobre una carta cilíndrica la obstrucción producida por una edificación de 18,50 m. de altura que se construirá a lo largo del lindero 1-2, sobre un observador situado en O (altura de los ojos L65 m.). Latitud 40ºN.

PUNTO PUNTO LECTURA HILOS

ANGULO ESTACION VISADO CENITAL

A 1 209 /180 /151 97,00

i=l,65 2 197 /175/153 109,53

3 207 /181/155 ~06,12

4 183/161/139 95,78

5 179/155,5/132 91,57

e~~-

UN

ANGULO ACIMUTAL

42,04

138,21

174,31

306,10

7,52

g DISTANCIA ALTURAS REDUCIDA RELATIVAS

~,_ 1

o ~~ Observador

a +1,65 m.

-t- 2

15 m [/ ' I' I

72

generadores,

las

m

+i=c 97,00)+1,65"~ L80 = 2,58 m

punto 2 estación) H = 43,02.tg(l00-109,53)+1,65-l,75 = -6,59 AA~álogamente se haría para los demás puntos.

PUNTO PUNTO LECTURA HILOS

ANGULO ESTAC10N VISADO CENITAL

A 1 209/180/151 97,00

-

197 /175/153 109,53

3 207 /181/155 108,12

4 183/161/139 95,78

5 91.57

ANGULO ACIMUTAL

42,04

17 4,31

306,10

7,52

.DISTANCIA ALTURAS g REDUCIDA RELATIVAS

58 57,87 +2,58

44 43,02 -6,59

52 51,52 -5,13

44 43,81 +2,95

47 46,18 +6,25

situar el punto es= un compás dos arcos, uno

mL y otro con centro en 2 y d-En este caso, y por

de corte. Sin em­al sentido de los

73

Una vez situado A se dibujarán los demás puntos a partir del Norte (origen de acimutes en Topografía) tomando los ángulos en el sentido de las agujas del reloj, y las correspondientes distancias a escala.

5

4

ºt Observador a +1.65 m.

2

UN 15 m

3

3.-Para superficiar el terreno, y dado que conocemos la longitúd de los lados y el ángulo comprendido, el área de cada triángulo será:

811

= [ (hAl .hu )/2) .sen(uA2 .,,..uu) por tanto

slZ = [(57,87.43,02)/2).sen(138,21-42,04) = 1242,53 m1

823

= [(43,02.51,52)/2).sen(l74,31-138,21) = 595,27 mi s34 = [(43,81.51,52)/2J.sen(306,1-174,32) = 990,74 m2

S45

= [(46,18.43,81)/2}.sen{400+7,52-306,l) = 1011,32 m2

Su = [(57,87.46,18)/2J.sen(42,04-7,52) = 689,56 m2

Y la superficie total ser igual a la suma de las parciales: S = 1242,53+595,27+990,74+1011,32+689,56 = 4529,4 m2

4.-Para calcular el ángulo de obstrucción a los 18,5 m de altura de la edificación habremos de restarle los 1,65 m de altura de los ojos ya que la obstrucción se nos pide sobre éstos. Por tanto:

tg(h) = (18,5-1,65)/15 = 1,12 y el ángulo= 48,32º

Dado que la orientación de la obstrucción es Este, situaremos el eje de la cosinusoide que nos la determina, con un desplazamiento de 90º hacia el Oeste, ya que la perpendicular desde O a la obstrucción forma un ángulo de 90º desde el Sur hacia el Oeste. Una vez dibujada la curva sobre la carta cilíndrica de 40ºN hay que proceder a su recorte ya que la línea de cornisa que nos ocupa no es indefinida. Para ello, con un semicírculo de 360º medimos los ángulos A y B que resultan ser A=l62º y B=32º.

74

70

Edificio

4

o

Perpendicular fachada - - -·

LiN

-Q -8 -7 N 1 1 1

1 ~ 60 1----1---1---1---4--+

O'l

5

\ \ \

I

3

\ \ \

2

\ \ \ \

15 m

o

SUR

\/

-10

-o

-7

-6

-6

74 t---t--1--t ~ 60 1----1--+~-+---t-- )~--¡~\t~-::n::==--r--=:::tt::---i-"i'-t::::~~"'l;;;;;;::-1¡--~---r--~- 4

~ 40 1----1~-+~-+--1 -,L,LJ--,Ac-J.-,,4-~--4!':.Lf..Ji!fL::..!U!.J4---~¡c,.L, ~ ~ 30 f-----l,__-4~-+--''--,hi--,c.i--,,._,..'-1-~-l--""'""';¡,.L-==f'

~ ~ :~ ::=:::_::::-:::::~_:-_ -f--fl--f--'---""'-~~~L..JLK-<..'-"-'--"-'-""---" ~ -160

~ 60 1----+--+--l......,_~-.--.--..,-.-.-.......... ~..--=---,c---=--v----.,...,.,.........--.-,.,..-(IT--.----.--A-Crn...-UT __ E~N-G_RADO-.--S-S~EXA--G_ES_I_M_ALES _______ ~

¡ 5ºt==t===t==i===tlt!/Ji~~:t~e::~::s;~~~~~l!t~t==t==1==j==j=: ~ 401--=-+~-+-~~-~t-IH-ttifffht-,fc>"--:.il~'--J=.~~=t-~ ~ 301-=----1-~-1--+~-+-~'ff..hL~~:+--ob,_;;;:;..-1--=1:----~~ g

-2 rttr-t---t-~-1----r----1

~ 20 1----11---f---+~-+-,

~ 10 '----'--'--l.--'---'-~ -100 -160 -140 -120 -100 -oo -60 -40 -20 20 40 oo oo 100 120 J40 160 tao

AC!MlJT EN GRADOS SEXAGES04ALES

75

PRACTI A NUMERO 1

Se ""'"""""U·it"""'' .......... un O.fM,A .. .., ....... ..,, de en el que señalados los puntos A y B. El de cota 591 ha sido tomado como de una radiación

K=lOO

han """""""'ll""f''_,"[';.i~ua•oc""JI. de K= l

P. E. P. o.

A B i=155 e

D

e ,y D. Los datos del levantamiento, realizado con son los siguientes:

Hilos Pendiente Acimut

165, 8/ 140/ 114' 2 11 g1527 350g

149' 5/110/70' 5 6g9418 6g

185/155/125 og 50g

Uniendo los puntos A y B. B y C, e y D. D y A, se obtienen los linderos de una .,._..,.""'..,,.a 40ºN en un clima frío, donde nos proponemos actuar. La actuación

consistirá en la explanación de dicha parcela de manera que quede toda ella horizontal a la cota 594 con taludes laterales, exteriores a la parcela, del 50%. Y en construcción de dos bloques gemelos paralelos y enfrentados, abiertos con disposición bilateral de 9x30 metros. Entre ambos se dejará una calle de tal forma

sea la mínima que permita un soleamiento de 2 horas en cualquier de la fachada de la planta baja del bloque obstruido, en el solsticio de

invierno. Los bloques serán de 8 alturas y tres metros por altura·. Se pide:

P:t.-Dete:rminar el Norte, la escala y la equidistancia entre curvas.

2~.-Dibujar la nueva topografía una vez realizada la explanación.

32 • -Ambos bloques se dispomrn de forma paralela al lado AB. Determinar su para que cumplan los requisitos expuestos arriba y razonar si su orientación es la más conveniente en función de las

climáticas.

76

()1 <.o ,_.

/

77

LUCION

Calculamos la distancia reducida entre los puntos A y B:

d = gll!cos2 (p) = lClli<cosi (p) = k*(a-b)*cos2 (p) d = 100 (16 5, 8 -114, 2) * c os2 (11 , 15 2 7q = 5. 00 3, 3 3 cm

Medimos sobre el plano dicha distancia y resulta ser 10 centímetros. Por tanto:

E = 10/5003,33 = 1/500

Como en topografía el acimut se mide desde el Norte hacia el Este (en el sentido de las agujas del reloj), tomamos 3509 a partir de AB en sentido contrario al de las agujas del reloj y situamos el Norte.

Tomando d=5.000 cm para no arrastrar las décimas:

HAB = d *tg(p)+hc = 5.000* tg(l l, 1527q+ 155-140 = 900 ce

Como entre A y B hay 9 espacios la equidistancia entre curvas será de un metro.

de los CyD

Para situar el punto C: d = 100(149,5-70,5)*cos2 (6,9418g) = 7.806 cm

Como sabemos que el acimut son 6g resulta fácil señalarlo. Para el punto D: d = 100(185= 125) *cos2 (Og) = 6.000 cm

con un acimut de 50g.

Como los taludes son exteriores a la parcela el dibujo de la nueva topografía resulta muy sencillo. Basta, simplemente, con calcular la distancia mínima entre curva y curva y, partiendo de la de cota 594 ir trazando paralelas a la distancia requerida.

Al ser los taludes del · 50% por cada metro (equidistancia entre curvas) deberían existir dos por planta. Es decir, las ·distancias entre curvas sobre el dibujo serían de 4 milímetros.

78

~! ¡ 011 1 1

U1 CJ1 CJ1 i CJ1 ()) ()) c:o' c:o (.O U1 U1 (J1 U1 ()1 (J1 o o O) c:o! (.O o: (.O (.O (.O (.O (.O tO tO (.O tO' 1\) o .t:. ,,_, ¡

1 ,,_,

(\) W: CJ1 ()) '1 00 tO w

79

Colocación de

Con los bloques situados tal y como se dice en el enunciado de la práctica y con la máxima separación posible dentro de la parcela analicemos el soleamiento. Para ello comencemos por suponer que el bloque obstructor es el de la derecha y el obstruido el de la izquierda. El punto obstruido más desfavorable será el situado en M en la planta baja del suelo del bloque.

Antes de pasar a considerar la obstrucción determinemos el soleamiento de dicho punto. Es evidente que solamente podrá recibir sol desde que este salga hasta el momento en que pase por la dirección marcada por la línea del bloque.

Para poder operar con las cartas solares que están en grados sexagesimales es imprescindible considerar la necesidad de cambiar Jos grados que aparecen en las determinaciones topográficas (que son centesimales) a.l sistema sexagesímal.

Dado que la dirección del bloque forma 45º (5oq con la dirección del Sur en el sentido hacia el Este procederemos a trazar una línea ert la carta cilíndrica de 40º con un acimut de 45º hacia el Este. Pues bien, desde esta línea hacia el Sur y hacia el Oeste el punto M no volverá a tener sol ya que el propio bloque se lo tapa. Sin más que mirar la trayectoria solar sobre dicha carta correspondiente al solsticio de invierno se observa que sin ningún tipo de obstrucción la propia orientación del bloque impide que pueda tener las dos horas de sol requeridas. Con esta consideración queda solucionado el tema de la orientación (que no es precisamente la más adecuada) y la separación entre bloques (sea cual sea dicha separación e imposible conseguir los requerimientos especificados).

PRA

81

RO 1

de esta misma hoja se incluye parte de una supuesta fotografía con el y un objetivo de distancia focal de 30

La altura de sobre el terreno era de 300 metros y fue tomada el a las 17 22 minutos hora solar verdadera en una latitud

Punto 2 Punto 3

de viviendas y la sombra que proyecta se observa en aquellos momentos la dirección

continuación de las fachadas laterales). el punto 1 con sus coordenadas correspondientes a

Dicho punto l, conjuntamente con los

(120,160, 715) (220,40,740)

delimitan una parcela triangular. Deberá obtenerse:

1.-La escala y orientación de la supuesta foto aérea.

2.-El dibujo de la parcela con sus linderos y curvas de nivel de 5 en 5 ·metros.

3.-La altura del edificio.

4.-La nueva topografía correspondiente a la de la parcela a la cota 710 con taludes

interiores a la misma del 100% (Las nuevas curvas de de discontinua o en color

y basándose exclusivamente en criterios de soleamiento deberán

correctamente orientados. y a las distancias adecuadas, otros tres bloques iguales al A y la calle o 'V0..11..1!. .... ,., necesarias. Se trata de un clima caliente-seco.

82

1\)

o 1\) o (J) <.o o

L-----:---:-:--:-.. • "· ·.: o. • •

Cl o 11& ' Q • • q

•• j¡) o • o o : • Q o o Cll\ ºe • " o

• " • 4 • • '11 • ~ •• . ·.: ... ~ . .. . • " • 9 ' •• :. ':. O O O o o a' flo o G1

•••• f-:l •• • • • • • Ol • • o • • • ,. .

O o O O• 00 O O o G O O o o ·. o• e. o º, o e o o o e: o o o • •

• • • • • # ............ .

• • o. >q ' "3 o o 11

83

LUCI N

Escala

E = f/Hr = 30cm/300m = 30/30.000 = 1/1.000

Orientación

Calculamos en primer lugar el ángulo horario. Como una hora de tiempo equivale a 5º de ángulo horario, entonces 5 horas de tiempo (de las 12 a las 17) serán 75º de ángulo.

Para los minutos: como l' de tiempo equivale a 15' de ángulo horario, entonces 22' de tiempo serán 330' de ángulo. Es decir 5,5º de ángulo. Luego el valor de H será

H = 75 + 5,5 = 80,5º

En segundo lugar calcularemos la declinación

seJ;l(ó) = 0,4*sen[0,986(d-82)J = 0,4*sen[0,986(243-82)] = 0,15 ó = 8,34º

Ahora la altura solar

sen(h) = sen(L)*sen(ó) + cos(L)*cos(ó)*cos(H)

sen(h) = sen(40)*sen(8,34) + cos(40)*cos(8,34)*cos(80,5) = 0,22 h = 12,61º

Y, por último, el acimut

cos(A) = [sen(L)*sen(h)-sen(ó)J / cos(L)*cos(h)

cos(A) = [sen(40)*sen(12,61)-sen(8,34)) / cos(40)*cos(12,61) = 1 A = 90º

y curvas de nivel

Sin más que unir los puntos l, 2 y 3 obtendremos los linderos. Como conocemos también la altitud de los puntos procedemos a graduar los linderos para saber los puntos de paso de las curvas.

Desde el punto 1 al 2 hay un desnivel de 25 metros. Dado que las curvas nos las piden de 5 en 5 metros, entonces 25/5 = 5 espacios en que debemos dividir el segmento 1-2. Análogamente

Segmento 1-3 Segmento 2-3

740-690 = 50 740-715 = 25

50/5 = l O espacios 25/5 = 5 espacios

Ahora, sin más que unir los puntos de igual cota tendremos dibujadas las curvas de nivel.

84

edificio

Como ya hemos calculado la altura solar que vale 12,61 ºmedimos sobre el papel la longitud de la sombra que son 39 metros. Evidentemente lo que medimos no es la

real de la sombra sino su proyección sobre el plano horizontal. Como el terreno está inclinado calculamos la pendiente

tg(p) = 25/100 = 0,25 p = 14,04º

Como se observa en el dibujo (se trata de un esquema explicativo, no de un plano a escala), por el teorema de los senos calculamos fácilmente la altura del edificio:

--'o: . ' .

T 25 m.

~1 39 m. l

+-1-it -------------- 100 m.

Nota: se trata de un esquema explicativo no de un dibujo a escala.

sen(:B) = 39/x de donde x = 39/0,97 = 40,2 m

ex= 90 - 12,61 = 77,39º 13 = 90 - 14,04 ::::: 75,96º

por tanto el valor del tercer ángulo gamma será: 180 ~ 77,39 - 75,96 = 26,65º

40,2/sen(77 ,39) = h/sen(26,65) de donde h = 18,48 m

Dado que las curvas van de 5 en 5 metros, la separación en planta entre curvas correspondiente a una pendiente del 100% será justamente de 5 metros, que a una escala de 1/1.000 quedarán reducidos a 5 milímetros. Partimos de la curva 710. Dicha curva hay que llevarla a la izquierda y a la derecha para formar la plataforma horizontal. Como lo máximo que se puede aproximar~ la 705 son 5 metros en planta (lo mismo que a la 715) dibujamos en los puntos de los linderos correspondientes a las cotas 705 y 715 sendos circulitos de 5 milímetros de diámetro y trazamos las tangentes desde los puntos 71 O a dichos círculos. El proceso lo repetimos hasta el final de la parcela y habremos obtenido la nueva topografía.

85

de los bloques

Aunque el enunciado no lo especifica, dado el fondo del bloque (12 metros) se trata, obviamente, de un bloque en triple crujía de tipo bilateral que nunca debería de haberse en una región caliente-seca (y mucho menos tres bloques más). Esta sería la respuesta correcta. Sin embargo vamos a presuponer (con objeto de completar el ejercicio) que se trata de bloques con disposición unilateral. En este caso la disposición adecuada sería de 25º hacia el Este.

Conocida la orientación veamos la separación entre bloques. Para poder movernos con suficiente libertad en el diseño consideraremos separación entre franjas con lo que quedamos del lado de la seguridad (normalmente habrá más horas de sol, nunca menos). Colocando el gráfico de obstrucción sobre la carta cilíndrica de 40ºN y desplazándola hasta los 26º0 se ve que el ángulo necesario para que el 21-XII contemos con 2 horas de sol en el punto más bajo del bloque es aproximadamente de 33º. Entonces, como la altura del edificio es de 18,28 metros, la separación entre bloques será

tg(33) = 18,28/d d = 18,28/tg(33) = 28,2 metros

Conocida la orientación y la separación entre bloques procederemos a situarlos sobre la parcela. Una solución es la que se muestra en la figura que sigue. Dado que los requerimientos de orientación de la calle en un clima de este tipo son fundamentalmente de vientos y no de soleamiento se ha pretendido situarla en aquella zona en que los movimientos de tierras fueran mínimos.

Se ha arbolado la zona S-0 de la calle con objeto de producir sombra a partir del mediodía. Igual criterio se ha seguido con las zonas arboladas a la izquierda de las áreas de estancia, con sol a primeras horas de la mañana y luego protegidas del mismo por los propios bloques primero y luego por los árboles. Hemos completado el trabajo incluyendo una lámina de agua muy conveniente en un clima de estas e aracterísticas.

20

tO

00

1

o NORT

E

69

5

71

5

70

0

70

5

71

0

. 1

20

ESC

AL

A l/l .·

00

0

72

5

73

0

72

0

72

5

73

0

73

5

X

22

0

NORT

E

Cir

cu

lació

n r

od

ad

a

Lám

ina

de

agu

a

25

Arb

ole

s d

e so

mb

ra

Zo

nas

d

e ju

eg

os

y esta

ncia

28

,,2

m

.

00

EJERCICIOS PROPUESTOS

89

PRACTICA NUMERO 1.................................................................................. 5

RADIACION Cuestiones planteadas: Número generador. Distancias y diferencias de cota entre puntos. Superficie de una parcela conocidas longitudes de linderos y ángulos comprendidos.

PRACTICA NUMERO 2.................................................................................. 9

ITINERARIO Cuestiones planteadas: Número generador. Distancias. Coordenadas absolutas y relativas. Superficie según Gauss. Curvas de nivel conocidas las cotas de los vértices. ·

PRACTICA NUMERO 3 .............. ;................................................................... 13

INTERSECCION DIRECTA Cuestiones plan tea das: Coordenadas de un punto conocidas las de otros dos y las visuales. Distancias entre puntos conocidas las coordenadas. Alturas de puntos en función de los ángulos cenitales. Superficie según Gauss.

PRACTICA NUMERO 4 ................. ~................................................................ 17

NIVELACION Cuestiones plan teadtzs: Diferencias de nivel. Altitudes.

PRAC'fICA NUMERO 5.................................................................................. 19

ALTIMETRIA Cuestiones planteadas: Escala del plano. Determinación del Norte. Curvas de nivel conocidas las cotas de una malla ortogonal y un itinerario. Linderos de parcela con datos de libreta de campo. Superficie aproximada de parcela.

90

PRACTICA NUMERO ·6.................................................................................. 23

PLATAFORMA INTERIOR Cuestiones plan tea das: Linderos a partir de los datos de una radiación. Curvas de nivel conocidas las cotas de los vértices. Plátaforma horizontal con taludes hacia el interior de la parcela y valores prefijados para los mismos.

PRACTICA NUMERO 7 .............................................................. .-................... 27

PLATAFORMA INTERIOR Cuestiom~s planteadas: Linderos a partir de los datos de un itinerario. Curvas de nivel conocidas las cotas, de los vértices y un punto interior. Plataforma horizontal con taludes hacia el interior de la parcela y valores prefijados para los mismos. Lindero curvo.

PRACTICA NUMERO 8 ............................................... , ...•....... ,......................... 33

SECCION DEL TERRENO POR UN PLANO Cuestiones p.lanteadas: Determinación del Norte. Escala del plano. Sección del terreno por un plano determinado por tres puntos. Cuantificación del volumen del movimiento de tierras.

PRACTICA NUMERO 9.......................... .. ............. .................. .......... ...... ....... 39

GUITARRA Cuestiones planteadas: Cálculo del movimiento de tierras necesario para realizar un camino entre dos puntos, equilibrando en la medida de lo posible desmontes y terraplenes, con taludes y ancho de vía predefinidos.

PRACTICA NUMERO 10................................................................................. 43

CARTOGRAFIA Cuestiones plan tea das: Sobre un fragmento del MTN25 buscar: hidrografía, divisorias, vaguadas. Planimetría. Pre-diseño de carretera de pendiente max1ma adaptada al terreno. Hipsometría. Clinometría.

91

PRACTICA NUMERO 11................................................................................. 49

FOTOGRAFIA AEREA Cuestiones planteadas: Escala. Altura de vuelo. Fotobase corregida. Diferencia de paralaje. Diferencia de altura entre puntos.

PRACTICA NUMERO 12................................................................................. 51

COORDENADAS SOLARES Cuestiones planteadas: Declinación. Angulo horario. Cálculo analítico del acimut y altura solares en un momento y lugar determinados. Acimut y hora oficial del ocaso en un momento y lugar determinados.

PRACTICA NUMERO 13. ..................... ..... ... . ...... ............................ .. .... .. ........ 55

CARTAS DE FISHER Y CILINDRICA Cuestiones planteadas: Situar una piscina para que se vea libre de la sombre de un edificio en determinadas horas y épocas. Mediante la carta de Fisher determinar la zona barrida por la sombra. Obstrucción prodqcida sobre un punto por el graderío de la piscina mediante la carta solar cilíndrica.

PRACTICA NUMERO 14 .......... ;...................................................................... 61

OBSTRUCCION Cuestiones plantea.das: Variación en la obstrucción producida sobre un punto de un edificio al variar la altura de un bloque. Carta solar cilíndrica.

PRACTICA NUMERO 15............ ......... ... . .. . . . ...... .. ....... .. . . . ...... .. . . ... .. . ....... ...... .. 65

ENMARQUE Cuestiones planteadas: Momentos de sol producidos sobre un punto interior del soportal de una plaza porticada. Carta solar cilíndrica.

PRACTICA NUMERO 16.................................................................................. 69

CARTA BIOCLIMATICA DE OLGYAY Cuestiones planteadas: Análisis climático comparativo entre dos puntos geográficos diferentes a partir de las temperaturas del

turas. Linderos terreno. O

71

18 ...... ,, ........................ ,,,,,,,.......................................... 75

•. ,--;,-... ..,,<,..,. Radiación. Norte. Escala y curvas. Linderos de una

Plataforma horizontal con taludes Separación entre bloques para que se

un mínimo de soleamiento. Orientación en del tipo de clima.

NUMERO 19 .................................................................. ;.............. 81

EJERCICIO RESUMEN teadas: Se pretenden en

, como resumen del curso, di versos temas que se refieren a Clima y Territorio.