instituto politecnico nacional escuela superior de...

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR UNIVERSAL PARA CONVERTIDORES DE ALTA FRECUENCIA DE

CONMUTACIÓN

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTA

CHRISTIAN CASTRO MORALES

ASESORES DR. MARTHA C. GALAZ LARIOS

DR. DOMINGO DE JESÚS CORTES RODRÍGUEZ

MEXICO D.F. 2008

Índice general

1. Objetivos y justificación 11.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 1

1.1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 11.1.2. Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1

1.2. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1

2. Introducción 3

3. Antecedentes 73.1. Convertidores CD-CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 73.2. Diseño de convertidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 8

3.2.1. Diseño del convertidor reductor o buck . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 93.2.2. Diseño del convertidor elevador o boost . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 103.2.3. Diseño del convertidor reductor-elevador o buck-boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2.4. Diseño del convertidor cuck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 13

4. Controlador 174.1. Control por Modos Deslizantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 174.2. Controlador General para convertidores de CD-CD . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5. Implementación 235.1. Generador de pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 235.1.2. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 235.1.3. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 23

5.2. Construcción de un generador de referencias senoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 265.2.2. Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 265.2.3. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 27

5.3. Implementación del convertidor buck . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 285.3.1. Diseño del convertidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 295.3.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 30

5.4. Implementación del convertidor boost . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 315.4.1. Diseño del convertidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 315.4.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 32

5.5. Implementación del convertidor buck-boost . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.5.1. Diseño del convertidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 345.5.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 35

5.6. Implementación del controlador universal . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.6.1. Cálculo de los valores de los componenetes. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 415.6.2. Ensamble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 43

III

IV

6. Evaluación 456.1. Convertidor buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 45

6.1.1. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 456.1.2. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 46

6.2. Convertidor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 526.2.1. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 526.2.2. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 54

6.3. Convertidor buck-boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 576.3.1. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 576.3.2. Implementación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 57

6.4. Evaluación de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 60

7. Conclusiones 63

A. Apéndice 67A.1. “A class of easy-to-implement sliding-mode controllers with constant switching frecuency for

power converters” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 67A.2. datasheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 81

Capítulo 1

Objetivos y justificación

1.1. Objetivos

1.1.1. Objetivo general

Evaluar si un solo circuito puede servir para controlar los convertidores cd-cd básicos con tan solo cambiarlos valores de los componentes.

1.1.2. Objetivos específicos

Proponer un control por modos deslizantes el cual va a ser utilizado para controlar los convertidoresbásicos reductor (buck), elevador (boost) y reductor-elevador (buck-boost).

Implementación del controlador propuesto en un circuto impreso con circuitos integrados de uso común.

Evaluar el controlador propuesto en lazo cerrado con el convertidor reductor

Evaluar el controlador propuesto en lazo cerrado con el convertidor elevador

Evaluar el controlador propuesto en lazo cerrado con el convertidor reductor-elevador

1.2. Justificación

El interés por aprovechar mejor la energía eléctrica debidoa motivos económicos y ecológicos motiva aemplear cada día aparátos mas eficientes, es decir que desperdicien menos energía. Por otra parte los nuevosdispositivos son menos tolerantes ante sobrecargas y debenser alimentados dentro de un rango específico y demínimas variaciones. Esto hace que los circuitos que los alimenten tengan especificaciones más restrictivas encomparación con los de antaño.

Conjuntamente con el desarrollo de nuevas topologías, se requiere de nuevos algoritmos de control, loscuales no necesariamente tienen que ser complejos en su implementación, por lo contrario, es conveniente y enocasiones necesario que los esquemas de control sean sencillos de implementar.

Actualmente existes dos formas de manejar la energía eléctrica: el modo lineal y modo conmutado. Se sabeque el segundo método es mas eficiente que el primero. Por tal motivo en esta tesis se elige trabajar con este.

El control es una parte fundamental de los convertidores electrónicos de potencia. El control puede mejorarsignificativamente la rapidéz de respuesta, además de que enmuchos casos el control incrementa radicalmente laeficiencia. Desde el surgimiento de la electrónica de potencia como un campo importante dentro de la ingenieríaeléctrica, la búsqueda de controladores que mejoren aunquesea en mínima proporción el desempeño de estossistemas ha sido continua.

2 CAPÍTULO 1. OBJETIVOS Y JUSTIFICACIÓN

El no tomar en cuenta los aspectos prácticos de las aplicaciones hace que los controladores resulta en al-goritmos sumamente complejos para ser implementados mediante la electrónica comúnmente empleada paracontrolar los convertidores. Desde el punto de vista de la implementación, los algoritmos complejos tienen tie-nen como resultado la perdida de una de las mayores ventajas de los convertidores electrónicos: la confiabilidadderivada de la simplicidad de los circuitos.

Entonces el camino a seguir es crear controladores sencillos, fáciles de implementar, con mejor respuesta adiversos acontecimientos y si es posible, que sean económicos.

Existen diversas investigaciones que teóricamente ofrecen buenos resultados, y que valdría la pena im-plementarlas y evaluarlas. En [2] se desarrolla un estudio de una clase de control por modos deslizantes confrecuencia de conmutación constante para convertidores electrónicos fácil de implementar. La forma de verifi-car que esta propuesta cumpla con los resultados que teóricamente ofrece, es proponer un control por modosdeslizantes, e implementarlo físicamente con circuitos disponibles actualmente y de fácil adquisición, ponerloa prueba y evaluar los resultados obtenidos, con respecto a la rapidéz en la recuperación de la señal.

Una vez que sean obtenidos los resultados experimentales sepuede comprobar si el controlador propuestopuede cumplir realmente los resultados que en teoría ofrece. Si asi es, se puede confirmar que pude ser usadopara distintas aplicaciones basadas o auxiliadas en el uso de convertidores con el controlador propuesto, oalguno del mismo tipo. Por tal motivo esta tesis tiene como propósito proponer un control de esta fámilia,implementarlo, y evaluar las respuestas de los convertidores reductor, elevador y reductor-elevador en lazocerrado con el controlador, para el caso ideal y para el circuito implentado físicamente. Debido a las restriccionesde instrumentación necesarias para un estudio a mayores potencias de estos circuitos, se planea probar loscircuitos con potencias conservadoras.

Capítulo 2

Introducción

Actualmente cualquier aparato eléctrico o electrónico, necesita ser alimentado por una fuente de energía, lacual tiene que ser regulada. La fuente pude ser de voltaje o decorriente (generalmente voltaje), en CD o CA.

La energía eléctrica se puede obtener por medio de la línea eléctrica, en baterías de diversos valores, enalternadores, etc. En ocasiones la energía eléctrica de quese dispone tiene cualidades distintas a las que senecesitan; esto ha llevado a investigar métodos para controlar la energía y sus cualidades. La ciencia que seencarga de esta área es la electrónica de potencia.

La electrónica de potencia es un campo multidisciplinario que se dedica a controlar la energía eléctrica demanera eficiente. Para manejar la energía de forma controlada existen dos metodos: el lineal y el conmutado,mostrados en la figura 2.1.

En el método lineal (figura: 2.1(a)) se tiene un elemento lineal en serie con la carga, de este modo la energíaes dividida entre el elemento lineal y la carga los cuales al estar en serie se dividen el voltaje; al variar laimpedancia del elemento lineal el voltaje que recibe la carga también cambia; por lo tanto el voltaje que recibela carga puede ser controlado con la variación del elemento lineal; sin embargo, la energía que consume elelemento lineal es desperdiciada.

En el método conmutado (figura 2.1(b)), el elemento en serie con la carga es un interruptor. La energía querecibe la carga es controlada por el interruptor. En el caso ideal, la perdida de energía es nula. En la práctica lasperdidas son mucho menores que en el método lineal.

En la actualidad el costo de la energía eléctrica va en aumento debido al encarecimiento de los hidrocarburos,necesarios para su obtención. Otro problema derivado de esto es la contaminación que producen, y por lo tantosu impacto ecológico. Por ese motivo es necesario evitar el desperdicio de la energía eléctrica. De ahí el objetivoprincipal de la electrónica de potencia, que es el realizar la conversión de energía de manera eficiente, con unnúmero menor de componentes y una mayor fiabilidad.

En una conversión lineal, la eficiencia es mucho menor a la eficiencia en la conversión conmutada. Debidoa que en comparación con el método lineal, el modo conmutado presenta un mayor ahorro de energía. En la

FuenteCarga

(a) Método lineal

FuenteCarga

(b) Método conmutado

Figura 2.1: Modos de conversión eléctrica.

4 CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN

electrónica de potencia sólo se utiliza el segundo.Los convertidores electrónicos de potencia se pueden agrupar en 4 diferentes topologías según su funciona-

miento: CD-CA, CA-CD, CA-CA y CD-CD.Los convertidores CD-CD son dispositivos que transforman corriente directa de una tensión a otra, y son

usados cuando se necesita una tensión diferente a la que se tiene. Debido a los efectos de conmutación, en losconvertidores de CD-CD la energía eléctrica provista a su salida no se presenta estrictamente como CD; comosí lo es en un caso lineal. Al trabajar con el método conmutadose busca su eficiencia, pero también se buscaobtener a la salida la señal mas parecida a la deseada, que generalmente suele ser de CD.

Los convertidores son diseñados a partir de sus especificaciones: voltaje de entrada, voltaje deseado a lasalida y valor nominal de la carga. También se deben tomar en cuenta que el convertidor estará sujeto a per-turbaciones externas como cambios en la alimentación y carga, u otros problemas. En este caso se utilizan loscontroladores para asegurar la señal que se desea a la salida.

La energía que se obtiene a la salida del convertidor dependeprincipalmente, aparte de su tipo, del ciclode trabajo de su interruptor. En la práctica, también otros factores intervienen para obtener el voltaje deseado;como lo son las características reales de los diversos elementos usados para su construcción, las exigencias dela carga, y la capacidad de la batería para proveer corrientesuficiente, además de diversas perturbaciones.

Un controlador es necesario para asegurar el voltaje deseado a la salida del convertidor, sin importar losfactores descritos anteriormente. La tendencia en los convertidores de potencia es hacer controladores mas sen-cillos, que ofrezcan una mejor respuesta, que sean mas eficientes, que sean de menor tamaño y su construcciónsea mas barata. Para que esto sea posible se está trabajando en el diseño de controladores que cumplan conestas características. La aparición de nuevos dispositivos electrónicos que pueden agrupar o simplificar eta-pas han permitido que los convertidores, junto con sus controladores eliminen o disminuyan problemas que sepresentaban con los dispositivos anteriores.

Existen varios metodos para el control, uno de los metodos mas comúnmente usado es el control por modosdeslizantes (sliding mode control). Este método hace que la señal controlada tienda hacia una señal de referencia.Este método es utilizado en esta tesis y se aborda mas adelante.

En esta tesis se propone la implementación de un controladortipo PI por modos deslizantes, el cual puedaser usado por cualquier convertidor CD-CD básico. Esta implementación es puesta a prueba para confirmar querealmente funcione como es esperado; para lo cual es necesario implementarla físicamente. Así mismo paraprovar el controlador es necesario equipo extra. El desarrollo del este equipo también es mostrado en el capitulode 5, de igual manera se muestra el desarrollo de los convertidores usados y del controlador propuesto.

Para poner a funcionar los convertidores electrónicos en lazo abierto y comprobar su funcionamiento, se ne-cesita una señalu externa de frecuencia fija y ciclo de trabajo variable para activar el switch de los convertidores.Con este propósito se realiza unGenerador de Pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variablespara probarel funcionamiento de los convertidores en lazo abierto antediferentes frecuencias de conmutación y diferentesganancias. Este generador de pulsos se realiza con un CI TL494 con la intención de poder ser utilizarlo masadelante dentro delcontrolador universaldebido a su precisión, bajo costo, y a que presta otras característicaspueden servir para restringir su señal de salida.

Los convertidores CD-CA o inversores, pueden ser implementados al juntar dos convertidores CD-CD. Ave-ces es necesario que los inversores entreguen una señal senoidal pura, o lo mas cercana a ella. Ungenerador dereferencias senoidales con amplitud y frecuencias variableses implementado para poner a prueba los conver-tidores junto con el controlador, y ver su respuesta al momento de seguir una señal senoidal. Es un generadorsencillo y que permite variar fácilmente amplitud y frecuencia de la señal de salida, y servirá para poner a pruebalos convertidores buck y boost que en ocasiones son usados para la realización de inversores. Los convertidorestendrán que seguir la referencia que este circuito proporciona.

La implementación de los convertidores es realizada de manera que se evita que el interruptor de los conver-tidores se encuentre en ambas posiciones al mismo tiempo. Por medio de la variación de una resistencia variablees posible decidir que tanto de tiempo muerto se desea tener entre la transición del switch.

El controlador universales implementado de una forma sencilla y que permite integrarse a los convertidoresfácilmente. Permite variar algunos parámetros que hacen mas fácil la sintonización y la evaluación.

Para evaluar los resultados obtenidos de los convertidoresimplementados en lazo cerrado con el controladorpropuesto, sus resultados son comparados con los obtenidosen simulación. La simulación es realizada a traves

5

deSimulinkdeMatlab. Las evaluaciones se hacen para los casos de:

encendido del convertidor

respuesta en estado estacionario

respuesta ante variaciones de carga

respuesta al momento de seguir una señal senoidal, para el caso de los convertidores buck y boost.

Al final se describen las conclusiones obtenidas de este trabajo.

6 CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN

Capítulo 3

Antecedentes

En este capítulo se presentan las bases del diseño de los convertidores electrónicos de potencia. Se muestranlos modelos conmutados de cada convertidor, que servirán para implementar mas adelante el controlador.

3.1. Convertidores CD-CD

Los convertidores CD-CD también conocidos como convertidores CD-CD de potencia de alta frecuencia omas comúnmente por su nombre en ingles:“High switching frecuency DC-DC power converters”, son disposi-tivos que modifican el nivel de voltaje de CD.

En la figura 3.1 se muestran las 4 configuraciones básicas conocidas como:

ConvertidorBucko reductor

ConvertidorBoosto elevador

ConvertidorBuck−Boosto reductor-elevador

ConvertidorCuck

vin C

L

0

1

u(t)R vC = z2

iL = z1

(a) El convertidor buck

vC = z2vin C

L1

0iL = z1

u(t)R

(b) El convertidor boost

vin CL

iL = z1

u(t)

vC = z2R

01

(c) El convertidor buck-boost

vin

L1

iL1= z1 iL2

= z3

C2 vC2= z4R

L2

vC1= z2

C1

u(t)

01

(d) El convertidorCuck

Figura 3.1: Convertidores básicos de alta frecuencia de conmutación.

8 CAPÍTULO 3. ANTECEDENTES

Debido a que los convertidores son controlados por un interruptor, el voltaje generado a la salida del conver-tidor es un voltaje pulsante. Los demás elementos de los convertidores forman un filtro pasabajos que permitenque a la salida se obtenga una señal promedio de la señal pulsante. Por medio de este filtro se eliminan las seña-les de alta frecuencia. Debido a que funciona como filtro pasabajos, se puede buscar que a la salida se obtengauna señal muy cercana a una constante de CD, u otra señal por debajo de la frecuencia de corte del filtro.

La ganancia de voltaje en estado estacionario a la salida delconvertidor depende del ciclo de trabajou delinterruptor a una frecuencia constante para cada uno de los convertidores.

La ganancia en voltaje está definida como

g =Vo

Vin

dondeVo es el voltaje de salida en estado estacionario yVin es el voltaje de entrada

Para determinar esta relación que llamamos ganancia se estudian los convertidores en estado estacionario.Cuando el ciclo de trabajou es constante.

La ganancia en voltaje es una de las características mas distintivas de cada convertidor, mas adelante dentrode la explicación de cada convertidor se muestran las ganancias en voltaje correspondientes.

3.2. Diseño de convertidores

Para elegir los valores adecuados para los elementos de un determinado convertidor se debe de tomar encuenta que la conmutación del interruptor hace que tanto el voltaje en el capacitor como la corriente en elinductor presenten variaciones que alejen al convertidor de proporcionar una señal constante. En la figura 3.2 semuestran las variaciones debido a la conmutación, dondez1 es la corriente en el inductor,z2 es el voltaje en elcapacitor, ¯z1 es la corriente promedio en el inductor, ¯z2 es el voltaje promedio en el capacitor,T es el periodo,ton es el ciclo de trabajo. Aparte de la conmutación del interruptor se deben tomar en cuenta las exigencias quedemandaría la carga y las características de la señal deseada a la salida del convertidor. Para obtener los valoresconvenientes de los parametrosL y C, dentro de la explicación de cada convertidor se muestra como se puedenobtener sus valores mínimos.

0

1

z1

z2

t2t1t0

z11

z10

z21

z20

u

t

z1

z2

T

ton

Figura 3.2: Rizo generado en la salida debido a la conmutación del interruptor

3.2. DISEÑO DE CONVERTIDORES 9

3.2.1. Diseño del convertidor reductor o buck

También conocido como convertidor reductor, el convertidor buck, presenta un voltaje menor a la salida,con respecto al que se encuentra en la entrada. Su diagrama semuestra en la figura 3.1(a), del cual se obtienenlas ecuaciones que expresan su comportamiento. Como se muestra en la figura,z1 es la corriente en el inductory z2 es el voltaje en el capacitor. Los valores deVin, L, C y R se suponen para fines de análisis constantes. LacargaR es desconocida.

Para encontrar las ecuaciones propias del circuito, primero se analiza el caso de cuando el interruptor de lafigura 3.1(a) se encuentra en la posiciónu = 0. En este caso el circuito funciona como en la figura 3.3.

Figura 3.3: convertidor buck cuando u=0.

De esta figura se obtienen las ecuaciones:

z1 = −z2

L(3.1a)

z2 =z1

C−

z2

RC(3.1b)

Figura 3.4: convertidor buck cuando u=1.

Cuando el interruptor se encuentra enu = 1, el circuito que resulta es el mostrado en la figura 3.4. Lasecuaciones (3.2) describen este circuito. En este caso el circuito está descrito por:

z1 = −z2

L+

Vin

L(3.2a)

z2 =z1

C−

z2

RC(3.2b)

combinando (3.1) y (3.2), resulta:

z1 = −z2

L+

Vin

Lu (3.3a)

z2 =z1

C−

z2

RC(3.3b)

u∈ 0,1 (3.3c)

que constituye el modelo conmutado o discontinuo del convertidor buck.


Ganancia

Como se ve en [1] la ganancia del convertidor esta dada por:

Vo

Vin= u (3.4)

donde ¯u es el ciclo de trabajo promedio del interruptor,Vo es el voltaje de salida,Vin es el voltaje de entrada.Como 0< u < 1 entonces se tiene queVo < Vin Debido a esto el convertidor buck sólo puede proporcionar

a su salida un voltaje de menor amplitud, en comparación al que se encuentra en su entrada.La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita

IoIin

=1u

(3.5)

Se puede ver que el voltaje en la salida varia directamente proporcional con la corriente de entrada, einversamente proporcional a la corriente de salida, haciendo que la potencia que entrega la batería o fuente a laentrada sea la que se consuma en la carga, ya que se supone que el convertidor no debe de desperdicia energía.

Se puede decir que un convertidor que reduce el voltaje y eleva la corriente.

Valores mínimos de los parametros L y C

Como se explica en [1] las ecuaciones que se usan para obtenerlos valores mínimos deC y L son

L >u′Tz2

∆z1(3.6a)

C >u′2T2z2

2L∆z2(3.6b)

donde:T es un periodo de conmutación,∆z2 es el rizo de voltaje en la carga,∆z1 es el rizo de corriente delinductor,u′ es 1− u, siendo ¯u el ciclo de trabajo promedio.

3.2.2. Diseño del convertidor elevador o boost

El convertidor boost o convertidor elevador presenta a su salida un voltaje mayor al de entrada. Al igual queen los otros convertidores, la ganancia en la salida dependedel ciclo de trabajo del interruptor.

De la figura 3.1(b) se pueden deducir las ecuaciones que representan su comportamiento. Como se puedever z1 es la corriente en el inductor yz2 es el voltaje en el capacitor. Los valores deVin, L, C y la cargaR sesuponen para fines de análisis constantes.Res desconocida.

Para un estudio mas sencillo, primero se analiza el circuitode la figura 3.1(b) cuando el interruptor seencuentra en la posiciónu = 0. El circuito funciona como en la figura 3.5; de la cual se deducen las ecuaciones:

Figura 3.5: convertidor boost cuando u=0.


z1 =Vin

L−

z2

L(3.7a)

z2 =z1

C−

z2

RC(3.7b)

Figura 3.6: convertidor boost cuando u=1.

Cuando el interruptor se encuentra enu = 1, el circuito que resulta se muestra en la figura 3.6, y las ecua-ciones que describen este circuito son:

z1 =Vin

L(3.8a)

z2 = −z2

RC(3.8b)

Al combinar (3.7) y (3.8) resultan las ecuaciones (3.9) que es el modelo conmutado o discontinuo delconvertidor boost.

z1 =Vin

L−

z2

L(1−u) (3.9a)

z2 =z1

C(1−u)−

z2

RC, u∈ 0,1 (3.9b)

Ganancia

Como se ve en [1] la ganancia en voltaje del convertidor esta dada por:

Vo

Vin=

1u′

(3.10)

donde ¯u′ = 1− u siendo ¯u es el ciclo de trabajo promedio del interruptor,Vo es el voltaje de salida,Vin es elvoltaje de entrada. Que hace que

Vo > Vin

es decir; el convertidor boost solo puede proporcionar voltajes mayores en la salida, que al encontrado en laentrada. La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por

IoIin

= u′ (3.11)


Valores mínimos de los parámetros L y C

Las expresiones que determinan los valores mínimos deC y L [1] para el convertidor boost son

L >VinuT∆z1

(3.12a)

C >uTz2

R∆z2(3.12b)

donde:T es un periodo de conmutación.∆z2 es el rizo de voltaje en la carga.∆z1 es el rizo de corriente delinductor yu es el ciclo de trabajo promedio

3.2.3. Diseño del convertidor reductor-elevador o buck-boost

El convertidor buck-boost o reductor-elevador presenta a la salida un voltaje mayor o menor con polaridadinvertida, al encontrado en la entrada. Su diagrama se puedever en la figura 3.1(c), del cual se pueden encontrarlas ecuaciones que expresen su comportamiento. De la imagense puede ver quez1 es la corriente en el inductory z2 es el voltaje en el capacitor. Los valores deVin,L,C y R se suponen para fines de análisis constantes. LacargaR es desconocida.

Para encontrar las ecuaciones que describen el circuito primero se analiza cuando el interruptor se encuentraen la posiciónu = 0. En este caso el circuito funciona como en la figura 3.7.

Figura 3.7: convertidor buck-boost cuando u=0.

De la figura 3.7 se obtienen las ecuaciones:

z1 = −z2

L(3.13a)

z2 =z1

C−

z2

RC(3.13b)

Figura 3.8: convertidor buck-boost cuando u=1.


Cuando el interruptor esta enu = 1, el circuito que resulta se muestra en la figura 3.8, y Las ecuaciones quedescriben este circuito son:

z1 = −Vin

L(3.14a)

z2 = −z2

RC(3.14b)

combinando (3.13) y (3.14), resulta

z1 = −Vin

Lu−

z2

L(1−u) (3.15a)

z2 =z1

C(1−u)−

z2

RC, u∈ 0,1 (3.15b)

que es el modelo conmutado o discontinuo del convertidor buck-boost.

Ganancia

La ganancia en voltaje del convertidor buck-boost [1] esta dada por

Vo

Vin= −

uu′

(3.16)

La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por

IoIin

= −u′

u(3.17)

Valores mínimos

Las expresiones que determinan los valores mínimos [1] deC y L,para el convertidor buck-boost son:

L >VinuT∆z1

(3.18a)

C >uTz2

R∆z2(3.18b)

donde:T es un periodo de conmutación.∆z2 es el rizo de voltaje en la carga.∆z1 es el rizo de corriente delinductor yu es el ciclo de trabajo promedio.

3.2.4. Diseño del convertidor cuck

El convertidor cuck al igual que el convertidor reductor-elevador presenta a la salida un voltaje mayor omenor al de entrada, con polaridad invertida. La diferenciaes que el convertidor buck-boost esta formado porun inductor y un capacitor, y el cuck esta formado por dos pares de estos.

Del diagrama del convertidor cuck, que se puede ver en la figura 3.1(d), se pueden obtener las ecuacionesque describan su compotamiento a partir de esta.

Dondez1 es la corriente en elL1, z2 es el voltaje enC1, z3 es la corriente enL2 y z4 es el voltaje enC2. Losvalores deVin, L1, L2, C1, C2 y la cargaR se suponen para fines de análisis constantes.R es desconocida.

Para encontrar las ecuaciones que describen al circuito de la figura 3.1(d), primero se analiza cuando elinterruptor se encuentra en la posiciónu = 0; en este caso el circuito funciona como en la figura 3.9.

de la cual se deducen las ecuaciones:


Figura 3.9: convertidor cuck cuando u=0.

z1 =Vin

L1−

z2

L1(3.19a)

z2 =z1

C(3.19b)

z3 = −z4

L2(3.19c)

z4 =z3

C2−

z4

RC2(3.19d)

Figura 3.10: convertidor cuck cuando u=1.

cuando el interruptor se encuentra enu = 1, el circuito que resulta es el mostrado en la figura 3.10. Y lasecuaciones son:

z1 =Vin

L1(3.20a)

z2 =z3

C1(3.20b)

z3 = −z2

L2−

z4

L2(3.20c)

z4 =z3

C2−

z4

RC2(3.20d)

Combinando (3.19) y (3.20), resulta las ecuaciones (3.21) que es un modelo conmutado o discontinuo delconvertidor cuck.


z1 =Vin

L1− (1−u)

z2

L1(3.21a)

z2 = (1−u)z1

C1+u

z3

C1(3.21b)

z3 = −uz2

L2−

z4

L2(3.21c)

z4 =z3

C2−

z4

RC2, (3.21d)

u∈ 0,1 (3.21e)

Ganancia

La ganancia en voltaje del convertidor cuck [1] esta dada por

Vo

Vin= −

uu′

(3.22)

La relación entre corriente en la carga (Io) y la corriente de entrada (Iin), está descrita por

IoIin

= −u′

u(3.23)

Valores mínimos

Las expresiones que determinan los valores mínimos de los parámetrosC1, C2, L1 y L2,para el convertidorcuck son:

L1 > (Vin +z4

u)u′T∆z1

(3.24a)

C1 >uTz4

R∆z2(3.24b)

L2 >u′Tz4

∆z3(3.24c)

C2 >2u′Tz4

R∆z4(3.24d)

donde:T es un periodo de conmutación.∆z2 es el rizo de voltaje en la carga.∆z1 es el rizo de corriente delinductor yu′ es 1− u, siendo ¯u el ciclo de trabajo promedio.

Capítulo 4

Controlador

En la actualidad existen diversas técnicas de control. Una de las mas usadas es el control por modos desli-zantes. Esta técnica de control es la usada en la presente tesis para los convertidores de CD-CD.

Como se ha mencionado en capítulos anteriores, un convertidor CD-CD trata de presentar a la salida delconvertidor un voltaje constante de CD desde el momento en elque se enciende hasta el momento en que seapaga sin importar cambios en la carga o en la entrada del convertidor.

Al analizar los convertidores en lazo abierto se observa queexiste un transitorio al momento de arrancar elconvertidor. Esta etapa transitoria se encuentra en todos los convertidores de CD-CD y depende tanto del valorde los elementos del convertidor como de la carga y la ganancia del convertidor. La variación que se presentaa la salida del convertidor puede ser tan grande que es posible que la carga sufra daños por sobrealimentación.En el momento que la carga es cambiada por una de otro valor se presenta otro cambio en el voltaje de salidadel convertidor. En ciertos casos esto no puede ser permitido, por tal motivo son usados los controladores. Loscontroladores se encargan de verificar que a la salida del convertidor se obtenga la señal deseada y que esta notenga variaciones; y si esto sucede, el controlador tiene que hacer que el voltaje a la salida del convertidor seacerque lo mas posible a la señal deseada.

Actualmente existe gran número de técnicas de control que trabajan sobre éste problema, aunque algunaspuedan llegar a ser difíciles de implementar. También es común combinar diversas técnicas para obtener mejoresresultados. Aquí se presenta un control basado en modos deslizantes donde se combina con técnicas PI para crearla superficie deslizante. Se elige este tipo de control debido a que generalmente son robustos.

En este cápitulo se da una pequeña explicación del control por modos deslizantes y se desarrolla el controlcon el que se trabaja en esta tesis. Este controlador debe funcionar para los convertidores buck, boost y buck-boost.

4.1. Control por Modos Deslizantes

En teoría de control, el control por modos deslizantes es un tipo de control de estructura variable dondela dinámica de un sistema no linear es alterado atraves de la aplicación de un interruptor de alta frecuencia(high-frecuency switching control). Este es un esquema de control de retroalimentación de estados donde laretroalimentación no es una función continua del tiempo.

El esquema del control toma los siguientes pasos:

1. Seleccionar una o múltiples superficies deslizantes tal que la trayectoria del sistema muestre el compor-tamiento deseado cuando se reduce su superficie.

2. Encontrar las ganancias de retroalimentación tal que la trayectoria del sistema intersecte y se mantengaen la superficie deslizante.

Consideraremos solo el control por modos deslizantes con retroalimentación.

18 CAPÍTULO 4. CONTROLADOR

Considere un sistema no lineal descrito por:

x(t) = f (x,t)+B(x,t)u(t), x∈ Rn,B∈ R(n×m) (4.1)

para la existencia de una única solución de la ecuación, asumimos que las funciones f(...) y B(...) soncontinuas y suficientemente lisas.

La superficie deslizante es de dimensiones(n−m) dadas por

σ(x) = [σ1(x), ...,σm(x)]T = 0, σ(x) ∈ R(n−m) (4.2)

La σ(x) es llamada“switching function”. Entonces la parte vital del diseño de VSC (Control de EstructuraVariable) es elegir una ley de control tal que el modo deslizante exista y se dirija haciaσ = 0.

El principio del control por modos deslizantes es obligar forzosamente el sistema, por una estrategia decontrol conveniente, a mantener la superficie deslizante donde el sistema ofrece los valores deseados. Cuando elsistema es forzado por el control deslizante para mantenerse en la superficie deslizante, la dinámica del sistemaestá gobernada para reducir el orden del sistema obtenido de4.2.

Para forzar los estados del sistema para satisfacerσ = 0, uno debe asegurar que el sistema es capaz de llegaral estadoσ = 0 desde cualquier condición inicial y mantenerσ = 0, para que la acción del controlador seacapaz de mantener el sistema enσ = 0.

El control por modos deslizantes posee características quelo hacen muy conveniente para el control deconvertidores electrónicos. Algunas de sus características son:

En general son robustos.

En el análisis de sistema controlado por modos deslizantes se debe considerar la discontinuidad del con-trolador, en el caso de los convertidores, la conmutación delos interruptores se considera de maneradirecta en el análisis.

El control equivalente de un control por modos deslizantes es aproximadamente igual al ciclo de trabajo,por lo tanto se toma en cuenta en forma indirecta la saturación de ciclo de trabajo.

El control equivalente de un controlador por modos deslizantes, en general es una función no lineal delestado aún para superficies lineales (considerando , que el sistema es no lineal), así el ciclo de trabajo deun control por modos deslizantes varía en forma no lineal.

En el control utilizado en en este trabajo se usan los modelosdiscontinuos del convertidor buck.

4.2. Controlador General para convertidores de CD-CD

El Controlador General para Convertidores de CD-CD presentado en esta sección controla el voltaje la salidade un convertidor de CD-CD, tomando como guía una referenciade voltaje. Este control se basa en la idea decontrolar el voltaje de salida del convertidor por medio delmanejo en la corriente del inductor. Para ver con masclaridad esto, se analizan las ecuaciones que representan al convertidor buck.

z1 = −z2

L+

Vin

Lu (4.3a)

z2 = −z2

RC+

z1

C(4.3b)

u∈ 0,1

El diseño del control, se inicia suponiendo que el voltaje ˙z2 se controla por medio de la corrientez1 en lugardeu. Esta idea se basa en que el sistema

x = −ax+bv (4.4)

4.2. CONTROLADOR GENERAL PARA CONVERTIDORES DE CD-CD 19

se puede controlar mediante

v = kpe+ki

∫

edt (4.5)

dondee es el error (VRe f−Vout), las constanteskp y ki son desconocidas por el momento.Se puede ver que (4.4) es igual a (4.3b), sí;

a =1

RC(4.6)

b =1C

(4.7)

x = z2 (4.8)

v = z1 (4.9)

lo que significa que se puede usarz1 para controlarz2. Si z1 se considera como una variable que se puedecontrolar, se puede obtener unaz2 que se desee. A estaz1 se le da el nombre dez1r . Entonces este controlficticio se puede expresar en la ecuación

v = z1r = kpe+ki

∫

edt (4.10)

Después se busca diseñaru de tal manera que

z1 −→ z1r (4.11)

de acuerdo a la teoría de control por modos deslizantes unau que logra esto es:

u =

0 σ < 0

1 σ > 0(4.12)

dondeσ = z1−z1r (4.13)

Note que la lógica de conmutación del interruptoru, intenta hacer queσ = 0. Comoσ está dado por (4.13),entonces (4.12) hace que

z1 −→ z1r (4.14)

sustituyendoz1r dada por (4.10) en (4.13), se obtiene

σ = z1−Kpe−ki

∫

edt (4.15)

que junto con (4.12) determina el control que se va a utilizarPara encontrar los valores dekp y ki en (4.10) se hace de la misma manera que se diseñaría (4.5) para (4.4).

Así se busca la función de transferencia de (4.4) que resulta

X(s)V(s)

=b

s+a(4.16)

Por otra parte, la función de transferencia del controlador(4.5) resulta

V(s)E(s)

= kp+ki

s(4.17)

donde:e= VRe f−Vo o el error,kp y ki son constantes que deben ser obtenidas.La ecuación (4.17) es la función de transferencia del controlador. El sistema completo queda como en la

figura 4.1.


Figura 4.1: Sistema lineal controlado por un PI

Reduciendo el sistema de la figura 4.1 se obtiene la ecuación 4.18; la cual es la función de transferencia delsistema

X(s)E(s)

=bkps+bki

s2 +(a+bkp)s+bki(4.18)

Una vez que se tiene la función de transferencia del sistema en lazo cerrado se buscan los valores parakp yki que ofrezcan una respuesta más rápida sin desestabilizar elsistema. Se deben de buscar los valores dekp y ki

que hagan que las raíces del denominador de la función de transferencia, se encuentren más a la izquierda deleje imaginario y más cercano al eje real, en el plano(Re(s), Im(s)). Un procedimiento similar se puede emplearpara el resto de los convertidores, ya que la ecuación del voltaje de salida es similar para los 4 convertidores,lo que significa que en todos los casosa = 1

RC, b = 1C o en el caso del cucka = 1

RC2b = 1

C2. La corriente del

inductorz1, z1(1−u) o z3 para cada caso, es substituida por el controlv. El voltaje de salida en cada convertidorse sustituye porx.

A continuación se da un ejemplo para encontrar valores deki y Kp. Suponga que tenemos los valores paraL = 650µH, C = 10µF, R= 25Ω, Vin = 10 yVout = 20 para el convertidor. Como sabemosa = 1

RC y b = 1C .

Los polos de (4.18) se obtienen de las raices del denominador

s2 +(a+bkp)s+bki = 0

las cuales están dadas por

r =−(a+bkp)±

√

(a+bkp)2−4(bki)

2Para obtener raices reales negativas se tiene que cumplir

(a+bkp)2

4b≥ ki

Se propone unakp, y obtenemos laki mayor posible que evita raices complejas. Los valores dekp y ki masgrandes aceleran la respuesta del sistema, sin embargo si sepresentan variaciones en la carga que alejen lasraices del eje real, se lleva al sistema a un estado de inestabilidad. Para demostrarlo se obtieneki máximo paralos valores deC y Rdados y se proponekp = 0.1.

El valor que se obtiene eski = 98. La respuesta del sistema se muestra en la figura 4.2. Al cambiar la cargaa 2Ω se obtiene la gráfica de la figura 4.3, que muestra quez2 empieza a diverger de la solución. Esto sucedepor que para la nueva carga estas constantes no mantienen lasraices reales.

4.2. CONTROLADOR GENERAL PARA CONVERTIDORES DE CD-CD 21

0 1 2 3 4 5

x 104

0

5

10

15

20

25

Z2

Z1

Vin

Figura 4.2: respuesta del sistema conkp propuesta yki máxima para obtener raices reales.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x 104

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Z2

Z1

Vin

Figura 4.3: Desestabilización del sistema ante mala elección dekp y ki .

Capítulo 5

Implementación

En este capítulo se incluye la implementación de diversos circuitos que fueron estudiados y usados parael diseño y la prueba de los convertidores. Asimismo se presenta la implementación de los convertidores y elcontrolador puestos a prueba.

5.1. Generador de pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variables

5.1.1. Introducción

En el desarrollo de convertidores de CD-CD es conveniente contar con un generador de pulsos en los quese pueda modular la frecuencia y el ciclo de trabajo. Contar con este dispositivo permite evaluar al convertidorbajo distintas condiciones de operación. Mientras mas rápida sea la conmutación de los interruptores, a la salidadel convertidor se obtiene un menor rizo de voltaje y corriente, lo cual es muy deseable. La frecuencia deconmutación de los interruptores depende de las características reales, de los diversos elementos que son usadoscomo interruptores en un convertidor de potencia.

En este capítulo se presenta el diseño de un generador de pulsos en en el que es posible variar la frecuenciay el ciclo de trabajo de dichos pulsos La sencillez y la confiabilidad son características que se desean en todoslos circuitos. Al diseñar este generador de pulsos se pensó en ambas.

5.1.2. Desarrollo

Una manera muy sencilla de construir un generador de pulsos con frecuencia y ciclo de trabajo variableses utilizar el integradoTL494 [4]. Este CI es un modulador por ancho de pulso (PWM) y necesita de pocoselementos externos para su funcionamiento. Dicho circuitoofrece opciones para el bloqueo de la señal o parael manejo de esta. A continuación se explica un poco de este circuito.

En la figura 5.1 se muestra un diagrama para que elTL494 proporcione una señal cuadrada, variable enfrecuencia y ciclo de trabajo. La resistencia variable conectada al pin 6 del CI, sirve para variar la frecuencia deoscilación a la salida, con la resistencia y capacitor propuestos. El rango de frecuencia empieza en los 13Khz, yllega hasta aproximadamente los 260Khz. La resistencia variable conectada al pin 3 se encarga de controlar elciclo de trabajo del PWM. El rango de variación del ciclo de trabajo empieza en el 0% y termina como máximohasta el 89%. En Los pines 9 y 10 del CI se encuentra la salida directa de la señal.

5.1.3. Ensamble

Para armar el generador de pulsos se utilizó el siguiente material:

1 TL494CN2 trimpots de 10KΩ

24 CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN

Figura 5.1: Diagrama PWM

1 capacitor de 0.01µF1 capacitor de 0.1µF1 resistor de 1KΩ2 jumpers 10x02MTA

La placa es un diseño hecho con el programa Eagle 4.16 y se muestra en la figura 5.2. La distribución de loselementos del circuito impreso se observa en la figura 5.3

Figura 5.2: Generador de pulsos: circuito impreso

5.1. GENERADOR DE PULSOS CON FRECUENCIA Y CICLO DE TRABAJO VARIABLES 25

Figura 5.3: Generador de pulsos: distribución


5.2. Construcción de un generador de referencias senoidales con ampli-tud y frecuencias variables

5.2.1. Introducción

El inversor es un circuito que convierte la energía de CD a CA,generalmente en una señal sinusoidal de60 Hz y 120V RMS, pero esta puede variar. Para que el inversor pueda realizar su función es necesaria unareferencia. Dicha referencia no es más que una senoide de menor amplitud y potencia que la deseada a la salida.En este capítulo se propone una forma útil y sencilla de realizar un generador de onda senoidal de amplitudy frecuencia variables. Este generador será utilizado paraproporcionar una referencia al controlador generalimplementado en esta tesis

5.2.2. Desarrollo

La base del circuito es el integradoICL8038, mostrado en la figura 5.4, el cual es un generador de funciones.En el pin 2 de este CI, se encuentra la salida de la señal seno. La frecuencia de la señal se controla por medio delas resistencias conectadas a los pines 4 y 5, y el capacitor conectado al pin 11. La relación de las resistenciasR1 y R2 afecta el tiempo durante el cual la señal es positiva, y en elcual es negativa. (En una señal seno, eltiempo en el cual la señal es positiva, es igual al tiempo en que es negativa). Por tal motivo se usan resistenciasde precisión iguales paraR1 y R2. La resistencia variableR5 sirve para variar la frecuencia de la señal seno.

El rango de frecuencia que se obtiene, con la combinación de resistencias y capacitor usados, empieza desdelos 37Hz y puede ser variado hasta los 413Hz. La señal seno quese obtiene del pin 2 delICL8038 es fija, de 6Vpico-pico.

Figura 5.4: Circuito Integrado ICL8038

Para que pueda servir en la evaluación del desempeño de un controlador, es necesario que la señal seno seavariable hasta un nivel de voltaje mayor que 6V. Un amplificador Operacional es usado para aumentar el voltajede la señal. Para hacer variable el nivel de la señal seno es usadoR6, logrando una variación desde los 0V. Paraevitar que el operacional se sature, se seleccionanR3 y R4 de forma que la señal de salida, se acerque en su picoal nivel de alimentación, pero sin sobrepasarlo. La alimentación del amplificador operacional es la misma quese usa para elICL8038.

5.2. CONSTRUCCIÓN DE UN GENERADOR DE REFERENCIAS SENOIDALES 27

Figura 5.5: Generador de onda senoidal de amplitud y frecuencia variable: diagrama

5.2.3. Ensamble

El material necesario para armar el circuito es el siguiente:

1 CI ICL8038CC1 CI TL0821 trimpots de 10KΩ1 trimpots de 100KΩ1 capacitor de 0.47µF2 resistores de precisión de 1KΩ1 resistor de 4.7KΩ1 resistor de 15kΩ1 jumpers 10X02MTA1 jumpers 10X03MTA

El circuito impreso esta hecho con el programa Eagle 4.16 y esmostrado en la figura 5.6. Los elementosestán distribuidos como se muestra en la figura 5.7.

.

Figura 5.6: Generador de onda senoidal de amplitud y frecuencia variable: circuito impreso


Figura 5.7: Generador de onda senoidal de amplitud y frecuencia variable: distribución

5.3. Implementación del convertidor buck

La implementación del convertidor buck se realiza como se muestra en la figura 5.8.

u

u

Figura 5.8: Implementación del convertidor buck

Con el interruptor formado por dos transistores y dos diodos. La señalu es aplicada al transistorT1 y unaseñal(1−u) que llamamosu′, es aplicada al transistorT2. Al hacerlos trabajar complementariamente, se simulaun interruptor de dos posiciones.

Una velocidad de respuesta lenta en los transistores puede hacer que el interruptor que se intenta simularse encuentre en ambas posiciones. Para asegurar que esto no suceda se agregan 4 amplificadores operacionalespermite dar un tiempo muerto entre el cambio de los interruptores. Esto genera un tiempo muerto entre el tiempoque están encendidos los transistores el cual se puede ver enla figura 5.9 para los transistoresT1 y T2. El circuitoque hace esto se ve en la figura 5.10.

Q

t

1

2Q

t2 2

Figura 5.9: Representación de las señales con tiempo muerto

Para suministrar el disparo a los transistores se usa unCI IR2110. Este encapsulado permite simular unafuente flotada y mantener otra a tierra, las cuales se activande manera individual. De esta forma se inyectan las

5.3. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BUCK 29

−

+

−

+

−

+

−

+

U

U

U

U

10k 10k

1K

1K1K

1K

5K

1.9K

10k

1nF

1nF

u

u’u

1

2

3

4

Vcc

Vcc

VccVcc

Vcc

Figura 5.10: Circuito generador de señales con tiempo muerto

señalesu y u′ a los transistores, siendou para el transistorT1 y u′ para el transistorT2. La forma en que elCIIR2110 se implementa se muestra en la figura 5.11

Figura 5.11: Implementación del convertidor buck con el IR2110

5.3.1. Diseño del convertidor

Los parametros de diseño del convertidor buck que va a ser puesto a análisis son los siguientes:

Vin 20VoltsVout 10VoltsF 30kHzRizo máximo de voltaje a la salida 0.5VRizo máximo de corriente en el inductor 0.5AR 25Ω

Para calcular los valores del inductor y capacitor se usa la tabla anterior y las formulas (3.6).


u se obtiene de (3.4) en la cual se despeja ¯u quedando como

u =Vo

Vin

sustituyendoVo y Vin

u =1020

u = 0.5

Sustituyendo las especificaciones de la tabla en la primera ecuación de (3.6) para el calculo del inductorqueda como

L >0.5∗ 1

30000∗20

0.5

L > 666µHy

y para calcular el capacitor queda se utiliza las segunda ecuación,

C >0.52∗ 1

300002∗20

2∗666e−6∗0.5

C > 8.35µF

por lo que se elige aC = 10µF

5.3.2. Ensamble

El material que se utiliza para ensamblar el convertidorBuckque se desarrolló es el siguiente:

Amplificador operacional cuatruple LM339CI IR21102 Transistor MOSFET IRF5402 Diodos MUR810Diodo 1N4007Diodo MUR410Inductor de 650µFCapacitor electrolítico de 10µF2 capacitores cerámicos de 1nFcapacitor mkp 0.47µFcapacitor mkp 1µF2 capacitores de tantalio.(ruido)4 resistencias de 1KΩ3 resistencia de 10KΩresistencia de 1.9Ωresistencia variable de 5kΩ5 jumpers 10x02MTA3 conectores 20 Ampers para la entrada, salida e inductor.

El circuito impreso está hecho con el programaPCB paraKubuntuy se muestra en la figura 5.12, y ladistribución de los elementos se muestra en la figura 5.13

5.4. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BOOST 31

.

Figura 5.12: Convertidor Buck: circuito impreso

Figura 5.13: Convertidor Buck: distribución

5.4. Implementación del convertidor boost

El convertidor boost se implementa de una forma parecida a loque se realiza con el convertidos buck. Seusa el mismo circuito de la figura 5.10 para evitar que los dos transistores estén encendidos al mismo tiempo ycrear la señal complementariau′. Para suministrar el disparo a los transistores se usa elCI IR2110 y se une alconvertidor boost como se muestra en la figura 5.14


Los parametros de diseño del convertidor boost que va a ser puesto a análisis son los siguientes:


Para calcular los valores del inductor y capacitor se usa la tabla anterior y las formulas (3.12).


Figura 5.14: Implementación del convertidor boost con el IR2110

u se obtiene de (3.10) en la cual se despeja ¯u quedando como

u = 1−Vin

Vo


u = 1−1020

u = 0.5

Sustituyendo las especificaciones de la tabla en la primera ecuación de (3.12) para el calculo del inductorqueda como

L >10∗0.5∗ 1

30000

0.25L > 666µHy

y para calcular el capacitor queda como

C >0.5∗ 1

30000∗20

25∗0.25C > 50µF

5.4.2. Ensamble

El material que se utiliza para ensamblar el convertidorBoostque se desarrolló es el siguiente:

Amplificador operacional cuatruple LM339CI IR21102 Transistor MOSFET IRF5402 Diodos MUR810Diodo 1N4007Diodo MUR410Inductor de 650µF5 Capacitores electrolíticos de 10µF2 capacitores cerámicos de 1nFcapacitor mkp 0.47µFcapacitor mkp 1µF

5.4. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BOOST 33

2 capacitores de tantalio.(ruido)4 resistencias de 1KΩ3 resistencia de 10KΩresistencia de 1.9Ωresistencia variable de 5kΩ5 jumpers 10x02MTA3 conectores 20 Ampers para la entrada, salida e inductor.

El circuito impreso está hecho con el programaPCB paraKubuntuy se muestra en la figura 5.15, y ladistribución de los elementos se muestra en la figura 5.16

.

Figura 5.15: Convertidor Boost: circuito impreso

Figura 5.16: Convertidor Boost: distribución


5.5. Implementación del convertidor buck-boost

Para ser implementado el convertidor Buck-Boost de la figura3.1(c) es necesario hacerle algunos ajustes, loscuales deben permitir que elinterruptorpueda ser implementado. Dos formas de las que se puede implementarcon losCI disponibles son los de la figura 5.17. El que mas conviene paralos propósitos de esta tesis esel 5.17(a). Con esta implementación se puede usar la misma metodología para crearu′ y evitar que ambostransistores se encuentren encendidos al mismo tiempo. La diferencia se encuentra a la salida del convertidor,la cual no se encuentra referenciada a tierra.

(a) Buck-Boost 1 (b) Buck-Boost 2

Figura 5.17: Modos de implementación del convertidor buck-boost.

La figura 5.18 muestra alCI IR2110 que aplica a los transistores la señalu y u′ respectivamente.

Figura 5.18: implementación del convertidorbuck−boostcon el IR2110


Los parametros de diseño del convertidor buck-boost que es puesto bajo análisis son los siguientes:


Para calcular los valores del inductor y capacitor se usa la tabla anterior y las formulas (3.18).u se obtiene de (3.16) en la cual se despeja ¯u. Debido a las modificaciones hechas al convertidor, con lo que

no invierte la polaridad,u se encuentra con

u =1

1+ VinVo

5.5. IMPLEMENTACIÓN DEL CONVERTIDOR BUCK-BOOST 35


u =1

1+ 1010

u = 0.5

y comou′ = 1− u

u′ = 0.5

Sustituyendo las especificaciones de la tabla en la primera ecuación (3.18) para el calculo del inductor,queda

L >10∗0.5∗ 1

30000

0.25

L > 666µHy

y para calcular el capacitor queda como

C >0.5∗ 1

30000∗10

25∗0.25

C > 45µF

por lo que se elige aC = 50µF

5.5.2. Ensamble

El material que se utiliza para ensamblar el convertidorbuck−boostque se desarrolló es el siguiente:

Amplificador operacional cuatruple LM339CI IR21102 Transistor MOSFET IRF5402 Diodos MUR810Diodo 1N4007Diodo MUR410Inductor de 650µF5 Capacitores electrolíticos de 10µF2 capacitores cerámicos de 1nFcapacitor mkp 0.47µFcapacitor mkp 1µF2 capacitores de tantalio.(ruido)4 resistencias de 1KΩ3 resistencia de 10KΩresistencia de 1.9Ωresistencia variable de 5kΩ5 jumpers 10x02MTA3 conectores 20 Ampers para la entrada, salida e inductor.

El circuito impreso está hecho con el programaPCBparaKubuntuy se muestra en la figura 5.19, y la distribu-ción de los elementos se muestra en la figura 5.20


.

Figura 5.19: Convertidor Buck Boost: circuito impreso

Figura 5.20: Convertidor Buck Boost: distribución

5.6. Implementación del controlador universal para convertidores elec-trónicos de potencia

La implementación delControlador Universalparte de la expresión (4.15). El controlador debe de permitirmanejar las señales procesadas de una manera conveniente para los CI que existen actualmente. Debido a suslímites y características es necesario que los valores que se obtienen del convertidor (generalmente grandes)sean reducidos a valores que permitan a los CI operar de manera correcta. Es conveniente que las señales delcontrolador sean 10 veces menor a las encontradas en el convertidor.

Debido a que se prefiere que los elementos que se usen para implementación sean comunes, se usan ampli-ficadores operacionales para representar la ecuación del controlador.

En el control por modos deslizantes existe la característica que los controladores tienden a conmutar elinterruptor de los controladores a una frecuencia infinita.Esto es un problema al momento de la implementacióndebido a que no existen CI que conmuten a una frecuencia infinita. De ahí la necesidad de mantener fija unafrecuencia de conmutación. Para cumplir con este propósitoen la implementación presentada se utiliza unbloque PWM.

La figura 5.21 muestra un diagrama de como está configurado el controlador para funcionar con el conver-tidor buck. Los valores de las resistencias y capacitores varían dependiendo de los valores de los elementos delconvertidor. Los amplificadores operacionales implementan la ecuación (4.15) con polaridad invertida. Esto sedebe a que elPWM implementado necesita a su entrada una señal positiva, y si el controlador para el buck esimplementado como en la figura 5.22, presenta una señal negativa a la salida del último operacional. Al imple-mentarlo como se muestra en la figura 5.21 se corrige este problema. Para los convertidores boost y buck-boost

5.6. IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROLADOR UNIVERSAL 37

Figura 5.21: implementación del controlador universal conun bloque PWM, dispuesto para el convertidor buck

se implementa como en la figura 5.22 dondeVL1 yVL2 corresponden a los nodos donde se conecta el inductor,siendoVL1 quien tiene contacto con+Vin. En ambos casos paraRsg, Rkp y Rki se utilizan resistencias variables,lo cual facilita la sintonización o ajuste del controlador.El CI utilizado en el bloque PWM es un CITL494CN.

Las resistencias variables utilizadas en esta implementación tienen las siguientes funciones.

Rsg permite ajustar la relación entre el voltaje de referencia yel voltaje de salida del convertidor.Rki permite variar entre un rango de valores para laki del controlador.Rkp permite variar el valor para lakp del controlador.Rs f sirve para establecer el máximo de ciclo de vida útil deu.

Para explicar con mas detalle la implementación del controlador propuesta, a continuación se explica cadaetapa de la figura 5.22 y la ecuación matemática que implementan. Para el caso de la figura 5.21 cada etapa esla misma, con la diferencia de que a la salida se obtiene la ecuación (4.15) invertida en polaridad (multiplicadapor−1).

Se sabe quee= Vre f −Vout, pero se requiere obtener−e, este se obtiene multiplicamose por−1, lo cual da−e= Vout−Vre f . La figura 5.23 muestra el amplificador operacional en modo diferencial y la expresión que lo


Figura 5.22: implementación del controlador universal conun bloque PWM, dispuesto para el convertidor boosty buck-boost

representa es .

−e= Vout

(

(Ra1 +Ra2)Rsg

(Ra3 +Rsg)Ra1

)

−Vre fRa2

Ra1(5.1)

En el caso queRa1, Ra2, Ra3 y Rsg sean iguales se cumple−e= Vout−Vre f ,La figura 5.24 presenta un amplificador operacional en una configuración de inversor, la cual permite obtener

una ganancia deseada. Esto es aprovechado para representara kp. La expresión que representa a esta figura esla siguiente.

Kpe= −(−e)Rkp

Rb3(5.2)

Se observa claramente que la relación entreRkp y Rb3 representa akp. Eligiendo los valores adecuados paraestas resistencias se puede obtener una gran cantidad de valores parakp. Aquí se proponeRkp variable parapermitir que se pueda cambiar esta variable para ajustar el controlador para distintos convertidores.

La corriente en el inductor esta dado por la ecuación

IL =1L

∫

(VL1−VL2)dt


Figura 5.23: Forma de implementación para obtener el error negativo−e

Figura 5.24: Forma de implementación para obtener el errore multiplicado por una constanteKp

dondeVL1 esVin para el caso del boost, yuVin para el buck-boost; yVL2 esVout(1−u) para el boost yGNDparael buck-boost.

La figura 5.25 es nuevamente un diferenciador; en este caso seusa para obtenerVL1−VL2 y su expresión es

VL = VL1

(

(Ra5 +Ra6)Ra8

(Ra7 +Ra8)Ra5

)

−VL2Ra6

Ra5(5.3)

si Ra5, Ra6, Ra7 y Ra8 son iguales; a la salida del operacional se encuentra el voltaje a través del inductor quemas adelante es usado para calcular la corriente en el inductor.

La figura 5.26 muestra un amplificador operacional configurado como integrador, y a la vez sumador inver-sor. Configurado de esta manera se obtiene a la salida una estimación de la corriente en el inductor y la integraldel error por la constanteki . La expresión que representa a la salida del operacional deldiagrama de esta figuraes la siguiente:

−1

CRb1

∫

(VL1−VL2)dt+1

CRki

∫

e dt (5.4)

de esta ecuación podemos buscar queCRb1 sea el valorL de la inductancia de la bobina y que1CRkisea el valor

deki para el controlador. Al sustituir las variables la expresión queda

−1L

∫

(VL1−VL2)dt+ki

∫

e dt

que es lo mismo que

−z1 +ki

∫

e dt

Figura 5.25: Forma de implementación para obtener el voltaje a través del inductor


Figura 5.26: Forma de implementación para obtener la corriente en el inductor y la integral del error porke.

Figura 5.27: Forma de implementación para obtener la ecuación del control propuesto

De la figura 5.24 se obtiene el error proporcional y de la figura5.26 se obtiene la integral del error porki

menos la corriente del inductor. Si estos resultados se suman y se invierten se obtiene la ecuación de control(4.15). La figura 5.27 muestra un amplificador operacional configurado como sumador inversor, en la cual a susalida se obtiene

z1−kpe−ki

∫

e dt

que es (4.15).

Figura 5.28: Forma de implementación del PWM del control

Como se ha mencionado, al controlador se le agrega un PWM el cual generau que se aplica al convertidorque se va a controlar. La figura 5.28 muestra la implementación de un PWM con el circuitoTL494 como núcleo.Rdx junto conRpr1, Rpr2 y Prx sirven para cancelaru, es decir, la salida del PWM es nula. La señalσ que esla salida de la figura 5.27 se aplica al pin 3 (n) del PWM.Rpr sirve para mantener el máximo del ciclo de vida


útil del PWM.Rs f es una resistencia variable que nos permite cambiar la frecuencia de conmutación del PWM.Rs f y Cs f determinan la frecuencia de conmutación del PWM. Por tal motivo se escogen valores que permitanoscilar el PWM alrededor de 30KHzque es una frecuencia de oscilación comúnmente usada para convertidoreselectrónicos de potencia. EnE1 y E2 se encuentra la salida de la señalu del PWM.

5.6.1. Cálculo de los valores de los componenetes.

Como se puede ver la fórmula de control utilizada para el controlador de los tres convertidortes es la misma.Este control tiene dos variables que sonkp y ki las cuales van a ser implementadas conRkp y Rki para permitirmodificar estas variables.

En ocaciones los convertidores trabajan con voltajes mayores de los que pueden soportar la mayoría delos amplificadores operacionales actuales. Por eso es necesario y también conveniente reducir estos valores aun rango menor. Como los amplificadores operacionales que seusan para la implementación (TL084) trabajancon una alimentación de±16V, y los convertidores implementados no trabajan a un voltajemayor a 100V, esconveniente que se tome110 de los voltajes presentes en los convertidores para ser procesado por el control.Igual de conveniente es queVre f también sea de110 del voltaje deseado a la salida del convertidor. De este modosi se desean 50V a la salida del convertidor, solo es necesario una referencia de 5V.

Como se menciono con anterioridad, es necesario intercambiar las entradas de las variables, para que elcontrolador pueda funcionar cuando trabaja con el convertidor buck. Por este motivo se hacen los cálculos paralos valores de los componentes cuando el controlador será utilizado para el convertidor buck y cuando es usadopara el convertidor boost o el buck-boost.

A continuación se calculan los valores de resistencias y capacitores que son utilizados en el controlador.Los valores de estos elementos dan al circuito los valores deatenuación, variables de control, y demás valoresnecesarios para implementar la ley de control, ya con las constantes definidas para los convertidores utilizados.

Los valores cálculados son para el controlador utilizado con los convertidores boost y buck-boost. Para elcaso del buck, los valores son los mismos a excepción de que sedetalle lo contrario, debido a que son pocos loscámbios necesarios.

La figura 5.23 muestra la forma de obtener el error; en este caso multiplicado por -1. Para cuando el con-trolador es utilizado para el convertidor boost y buck-boost el Vout debe reducirse 10 veces su valor, que en laentrada del operacional no se presenten voltajes mayores a 15V y queVre f sea de1

10 del voltaje deseado a lasalida. Utilizando valores comerciales de resistencias esto es posible con los siguientes valores.

Ra1 3.8 kΩRa2 3.8 kΩRa3 38kΩRsg 2 kΩ

Al sustituir estos valores en (5.1), se tiene

−e= Vout

(

(3.8k+3.8k)2k(38k+2k)3.8k

)

−Vre f3.8k3.8k

−e=Vout

10−Vre f

Para el caso del convertidor buck se usan los siguientes valores de resistencias

Ra1 33kΩRa2 3.3 kΩRa3 3.3 kΩRsg 33kΩ

quedando (5.1)

e= Vre f

(

(33k+3.3k)33k(3.3k+33k)33k

)

−Vout3.3k33k


e= Vre f −Vout

10

La figura 5.24 que se representa con la ecuación (5.2), contiene únicamente aRb3 y Rkp que sirven pararepresentar alkp del control. Los valores que se les dá se escogen para mantener a kp < 3. Valores grandes dekp pueden llegar a inestabilizar el sistema. Los valores seleccionados se utilizan para que cuando el controladores usado con cualquiera de los tres convertidores. Estos valores son

Rb3 33kΩRkp [0,100] kΩ

quedando (5.2) como

kpe= −(−e)[0,100k]

33k

kpe= e∗ [0,3.3]

que quiere decir quekp puede tomar valores desde 0 hasta 3.3, dependiendo deRsg.

Con la figura 5.25 y la ecuación (5.3) se calcula el voltaje delinductor, el cual también es atenuado a110 de

su valor real. Los valores deRa5,Ra6,Ra7 y Ra8 son

Ra5 33kΩRa6 3.3 kΩRa7 33kΩRa8 3.3 kΩ

quedando (5.3) como

VL = VL1

(

(33k+3.3k)3.3k33k+3.3k)33k

)

−VL23.3k33k

VL =VL1

10−

VL2

10

La figura 5.26 calcula la integral del error y la corriente en el inductor. Como para los tres convertidores seutiliza e mismo valor de inductor,L es igual para los tres casos. La constantekp en el control generalmente tomavalores desde 8 hasta 1000 (cálculo para los convertidores utilizados), dependiendo dekp. por lo que se buscaque en la implementación abarque este rango. Los valores de las resistencias y capacitores utilizados son

Rb1 6.9k kΩRb2 1.2 MΩRki [0,1] MΩC1 0.1 µF

110

(

−1

0.1µ ∗6.9k

∫

(VL1−VL2)dt+1

0.1µ ∗ [0,1M]

∫

e dt

)

110

(

−1

690µ

∫

(VL1−VL2)dt+[10,∞)∫

e dt

)

se puede ver que 690µ corresponde a la inductanciaL y [10,∞) esKi , que puede ser mayor a 10.Por último la figura 5.27 solo necesita que las resistencias que contiene sean iguales, por lo que se les dan

los valores

Rc1 10kΩRc2 10kΩRc3 10kΩ


La ecuación que se obtiene una vez que se le dan los valores de los elementos al control es

110

(

1690µ

∫

VL dt− [0,3.3]e− [10,∞]

∫

e dt

)

que es lo mismo que110

(

1L

∫

VL dt−kpe−ki

∫

e dt

)

o

σ =110

(

z1−kpe−ki

∫

e dt

)

dondekp puede tomar valores desde 0 hasta 3.3 yki valores desde 10.Para el convertidor buck el sistema esta representado por

−σ = −110

(

z1−kpe−ki

∫

e dt

)

5.6.2. Ensamble

El material necesario para armar el circuito impreso del controlador para el buck es el siguiente:

CI TL084 Operacional cuatruple.CI TL082 Operacional doble.CI TL494 PWM.Ra2,Ra3,Ra6,Ra8 Resistencias de 3.3KΩ.Ra1,Ra5,Ra7 Resistencias de 33KΩ.Rb1 Resistencia de 6.9kΩ.Rb3 Resistencia de 33KΩ.Rc1,Rc2,Rc3 Resistencias de 1.5KΩ.Rd1,Rd2,Rd3,Rd4 Resistencias de 220kΩ.Rpr1,Rpr2 Resistencias de 10kΩ.Ro1,Ro2 Resistencias de 1kΩ.Rsg Trimpot 100kΩ.Rki Trimpot 1MΩ.Rpr Trimpot 10kΩ.Rs f Trimpot 20kΩ.Cs f capacitor ceramico 0.01µF.D1 Diodo de 0.3V.

para el caso del controlador utilizado para el boost y buck-boost se puede usan

Ra1,Ra2,Ra6,Ra8 Resistencias de 3.8KΩ.Ra3,Ra5,Ra7 Resistencias de 38KΩ.Rsg Trimpot 5kΩ.

y los demás componentes son los mismos que en la tabla que le precede.El circuito impreso que corresponde alControlador Generalse muestra en la figura 5.29, el cual sirve para

ambos casos del controlador. Y la distribución de los elementos se muestra en la figura 5.30.


Figura 5.29: Circuito impreso del controlador general paraconvertidores de alta frecuencia de conmutación

Figura 5.30: Distribución de los elementos del controladorgeneral para convertidores de alta frecuencia deconmutación

Capítulo 6

Evaluación

En este capítulo los convertidores son analizados en lazo abierto (sin controlador) y en lazo cerrado (concontrolador) por medio de simulaciones enSimulinkdeMATLAB. También se muestran los resultados experi-mentales al poner a prueba los convertidores implementadosen el capitulo 5 en lazo cerrado con el controladorpropuesto en el capitulo 4. Esto permite evaluar la implementación del controlador contra los resultados desimulación; comprobar por medio de los resultados experimentales si se mantiene las características del sis-tema ideal. La figura 6.1 muestra el diagrama de conexión del sistema puesto a prueva para cada uno de losconvertidores en lazo cerrado con el controlador propuesto.

Figura 6.1: diagrama a bloques de conexión del sistema

6.1. Convertidor buck

A continuación se muestran los resultados de simular el convertidor buck ideal en lazo abierto y en lazocerrado con el controlador. También son mostrados los resultados experimentales en lazo cerrado.

6.1.1. Simulación

Los valores dez2 (Vout), yVin se encuentran representados en volts yz1 (corriente en el inductor) en Ampers.Los resultados obtenidos al momento de encender el convertidor buck en lazo abierto se muestra en la figura

6.2. La carga R es de 25Ω y el ciclo de trabajo es ¯u = 0.5.Si en estado estacionario se le es aplicado un cambio en la carga deR1 = 25Ω aR2 = 12.5Ω e inversamente,

se presentan variaciones en la salida del convertidor las cuales se pueden observar en la figura 6.3.El controlador que es estudiado en el capitulo 4, e implementado en el capitulo 5 es puesto a prueba en

simulación junto con el convertidorbuck. Como el controlador requiere que sean calculados los valores deki ykp, los valores que se les va a dar en esta simulación son propuestos a consideración propia; aunque los valoresusados en simulación son descritos en cada caso, cumpliendolos requerimientos de estabilidad. Realmente

46 CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.2: Simulación del encendido en el convertidor buck

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.3: Simulación de variaciones de carga en el convertidor buck

se pueden usar distintos pares de valores para el controlador, unos darán una respuesta mas rápida que otros;también es necesario tomar en cuenta las capacidades realesde los elementos usados para el controlador.

Al simular en convertidor en lazo cerrado con el controladorse obtienen las figuras 6.4 y 6.5 dondeki = 650y kp = 0.13. En la figura 6.4 se presenta la salida del convertidor buckal momento de encenderlo; se puedever que se evita la etapa de amortización. En la figura 6.5 de lase muestra la respuesta del sistema al aplicarcambios en la carga del convertidor, entre 25Ω y 12.5Ω. Se observa que sigue existiendo una variación en lasalida; pero ésta es menor que en lazo abierto.

6.1.2. Implementación

Al poner a prueba el convertidor buck implementado con el controlador en lazo cerrado, se espera que lasseñales a la salida sean lo más parecidas posible a las que se obtienen en simulación, que han dado buenosresultados.

6.1. CONVERTIDOR BUCK 47

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.4: Simulación del convertidor buck con controlador

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

uS

Z1

Z2

Vin

Figura 6.5: Simulación del convertidor buck con controlador ante variaciones en la carga de 25 y 12.5Ω

Las capturas de osciloscopio que se obtienen presentan 3 señales. En todas las figuras del convertidor concontrolador, las señales representan a:

CH1 =Vout.CH2 =Vre f .CH3 = Iout.

El voltaje de referenciaVre f es 10 veces menor queVout (esto se explica en el capitulo 5). También se puedever que antes de encender la referencia, el convertidor presenta a la salida 2V, esto se debe a que el CITL494permite marcar un máximo para el ciclo de trabajo, y puede sermodificado fácilmente por medio deRdt.

La figura 6.6 muestra las señales obtenidas cuando se cambia el voltaje de referencia de 0 a 2 V, con unacarga de 25Ω.

Se observa que el tiempo en que la salida llega a la deseada (20V) es de 1msaproximadamente. y que noexiste algún pico que sobrepase el voltaje deseado.La cargaR= 25.


Figura 6.6: Encendido del convertidor Buck

En la figura 6.7 se muestran las señales cuando se conmutan cargas de 25 y 12.5Ω a una frecuencia de 60Hz (la conmutación de cargas se lleva acabo con un dispositivo electrónico). se puede observar cuando la cargaes de una resistencia menor gracias a la corriente.

En la figura 6.8 se puede ver 3 ciclos de la misma señal que se tiene en la figura 6.7La figura 6.9 muestra la señal obtenida en la salida cuando la carga esR = 25/6 =4.16ΩLa figura 6.10 se ve el comportamiento del convertidor cuandoes disparada la referencia con una carga de

4.16ΩPor último se hace seguir al convertidor una referencia senoidal a una frecuencia de 60Hz cuandoR tiene

un valor de 25Ω. Los resultados se muestran e la figura 6.11.


Figura 6.7: Variaciones en la salida del convertidor buck alpresentar cambios en la carga

Figura 6.8: Variaciones en la salida del convertidor buck alpresentar cambios en la carga


Figura 6.9: Desempeño promedio del convertidor buck con unacarga de 4.16Ω

Figura 6.10: Disparo convertidor buck con una carga de 4.16Ω


Figura 6.11: Desempeño del convertidor buck siguiendo una señal senoidal a 60Hz


6.2. Convertidor boost

Igual que con el convertidor buck, se muestran los resultados de simulación y los resultados experimentalesque se obtuvieron del boost con el controlador.

6.2.1. Simulación

Los resultados obtenidos al momento de encender el convertidor boost en lazo abierto se muestra en la figura6.12, con una carga R=25Ω.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.12: Simulación del encendido en el convertidor boost en lazo abierto

Si en estado estacionario se le aplica un cambio en la carga, se presenta una variación en la salida delconvertidor el cual se puede observar en la figura 6.13. En este caso las variaciones de carga son de 25 y 12.5Ω.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

−5

0

5

10

15

20

25

30

35

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.13: Simulación de variación de carga en el convertidor boost en lazo abierto

De igual forma que con el convertidor buck el convertidor boost es puesto a prueba junto con el controlador.

6.2. CONVERTIDOR BOOST 53

Los valores deki y kp son cáculados como se muestra en el cápitulo 4 y se selecionanvalores que se acerquena la salida que deseamos. En este casoKi = 200 ykp = 0.06.

Al agregar la etapa de control a la simulación se obtiene la gráfica de la figura 6.14, que muestra el compor-tamiento del convertidor al momento del encendido. Se muestra que se evita las etapa de amortización cuandola carga es de 25Ω.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000

5

10

15

20

25

uS

Z2

Z1

Vin

Figura 6.14: Simulación del convertidor boost con controlador con una carga de 25Ω

La figura 6.15 muestra que al aplicar cambios en la carga del convertidor, se observa que sigue existiendouna variación en la salida; pero ésta es menor que en lazo abierto. Las cargas que se simulan para la variacióncorresponden a 25 y 12.5Ω.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

0

5

10

15

20

25

30

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.15: Simulación de variación de cargas entre 25 y 15.5 Ω en el convertidor boost con controlador



Al poner a prueba el convertidor boost con el controlador en lazo cerrado, se espera que las señales a lasalida sean lo mas parecidas posible a las que se obtienen en simulación, que han dado buenos resultados.

Las gráficas que se obtienen presentan 3 o 4 señales. En todas las figuras del convertidor con controlador,las señales corresponden a:

CH1 =Vre f

CH2 =Vout

CH3 = Iout

CH4 =Vin

La figura 6.16 muestra las señales obtenidas cuando se cambiael voltaje de referencia de 0 a 2V, con unacarga de 25Ω Se observa que el tiempo en que la salida es la deseada (20V) esde 8msaproximadamente. y que

Figura 6.16: Encendido del convertidor boost con el controlador y una carga e 25Ω

no existe algún pico que sobrepase el voltaje deseado.En la figura 6.17 se muestran las señales cuando se conmutan cargas de 25 y 12.5Ω a una frecuencia de 60

Hz (la conmutación de cargas se lleva acabo con un dispositivo electrónico).En la figura 6.18 se puede ver la salida promedio del convertidor boost al tener de carga una resistencia de

25ΩPor último se hace seguir al convertidor una referencia senoidal a una frecuencia de 60Hz. Los resultados

se muestran en la figura 6.19, dondeR tiene un valor de 25Ω.

6.2. CONVERTIDOR BOOST 55

Figura 6.17: Variaciones en la salida al presentar cambios en la carga de un convertidor boost con controlador

Figura 6.18: Salida Promedio del Convertidor Boost con controlador


Figura 6.19: Desempeño del convertidor Boost con señal senoidal a 60Hz

6.3. CONVERTIDOR BUCK-BOOST 57

6.3. Convertidor buck-boost

El convertidor buck-boost además de reducir o elevar el voltaje invierte la señal. A continuación se muestraeste comportamiento en simulaciones y en la implementacióncon el controlador. Debido a las adaptacionesrealizadas para su implementación, este convertidor entrega a la salida una señal positiva, montada en el nodopositivo del voltaje de entrada. La simulación es realizadacon el modelo ideal.

6.3.1. Simulación

Con los valores calculados para el convertidor buck-boost se hace la simulación, y los resultados que seobtienen se muestran a continuación:

la figura 6.20 muestra el convertidor al momento de ser encendido con una cargaR= 25.

0 0.5 1 1.5 2

x 104

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

uS

Z2

Z1

Vin

Figura 6.20: Encendido del convertidor buck-boost en lazo abierto

La figura 6.21 muestra el comportamiento al momento de conmutar dos cargas, dondeR1 = 25 yR2 = 12.5.Al poner a prueba el convertidor en lazo cerrado con el controlador se obtienen los siguientes resultados:La figura 6.22 muestra la respuesta del convertidor buck-boost en lazo cerrado con el controlador al mo-

mento de encenderlo.ki = 0.1, kp = 98 y R= 25.La figura 6.23 muestra la respuesta del convertidor buck-boost en lazo cerrado con el controlador, al variar

la carga de 25Ω a 12.5Ωconki = 0.1, kp = 98.


Al poner a prueba el convertidor buck-boost con el controlador en lazo cerrado, se espera que las señales ala salida sean lo mas parecidas posible a las que se obtienen en simulación.

Debido a que al momento de implementar el convertidor buck-boost existien mas dificultades para encontrarconstantesKi y kp que satisfagan las condiciones de estabilidad ante variones de cargas, junto con la necesidadde mayor corriente en el inductor, se utiliza una cargaRde 75Ω y no realiza la conmutación entre cargas.

Las gráficas que se obtienen presentan 3, 4 o 5 señales. En todas las figuras del convertidor con controlador,las señales corresponden a:


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.21: variaciones de carga en el buck-boost en lazo abierto

0 0.5 1 1.5 2

x 104

−15

−10

−5

0

5

10

15

S

Z2

Z1

Vin

Figura 6.22: Encendido del buck-boost en lazo cerrado con elcontrolador

CH1 =Vout, en relación con tierra.CH2 =Vin,CH3 =Vre f

CH4 = Iout

CH1-CH2 =Vout (rojo).

La figura 6.24 muestra las señales obtenidas cuando se cambiael voltaje de referencia de 0 a 2V paraconseguir 10V a las salida, con una carga de 75Ω. El motivo de que la referencia sea 2 en lugar de 1 se debe a

6.3. CONVERTIDOR BUCK-BOOST 59

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

x 104

−15

−10

−5

0

5

10

15

uS

z1

z2

Vin

Figura 6.23: Variaciones en la carga del buck-boost en lazo cerrado con el controlador

dos razones. La primera es que al momento de hacer medicionesse preparo el osciloscopio para que la referenciasea 10 veces mayor a su valor real, y poder ver en el osciloscopio el valor que se desea a la salida del convertidor,entonces la referencia real al igual que en los otros convertidores es 10 veces menor. Con esto si queremos ala salida 10 volts, la referencia debería de marcar igualmente 10 volts, sin embargo se menciono en el capitulo5 que la salida del convertidor no entrega una señal de signo invertido, en cambio entrega una señal montadaen el polo positivo de la fuente que se encuentra a la entrada del convertidor. Como el controlador se encuentrareferenciado a tierra y la salida del inversor esta conectada al polo positivo de la fuente, para compararVre f conVout, se debe sumar al primero el valor de la fuente. De esta forma se obtiene a la salida el valor deseado de 10V.

Figura 6.24: Encendido del convertidor buck-boost con el controlador y una carga de 75Ω


Se observa que el tiempo en que la salida es la deseada (10V) esde 50msaproximadamente. y que no existealgún pico que sobrepase el voltaje deseado debido a la dinámica del sistema.

En la figura 6.25 se muestran las señales del convertidor en estado estacionario. En este experimento sebusca entregar a la salida un voltaje de 12.5V con una carga de 75Ω

Figura 6.25: Convertidor buck-boost en estado estacionario, 12.5V a la salida y carga de 75Ω

En la figura 6.26 se puede ver la salida promedio del convertidor buck-boost al pedir 20V a la salida y tenerde carga una resistencia de 75Ω

6.4. Evaluación de resultados

Los resultados reportados muestran al sistema trabajando cercanamente a los resultados obtenidos en simu-lación. Por otro lado, resultados teóricos indican que si elsistema entra a un área de inestabilidad pueden existircorrientes exesivas y dañar los circuitos utilizados; por tal motivo se recomienda usar valores mas conservadoresparaKi y Kp, sacrificado la rapidez de recuperación del sistema si se esperan cambios mas exigentes en la carga.

6.4. EVALUACIÓN DE RESULTADOS 61

Figura 6.26: Convertidor buck-boost en estado estacionario, 20V a la salida y carga de 75Ω

Capítulo 7

Conclusiones

En esta tesis se abordó el problema de la implementación de uncontrolador para convertidores electrónicosde potencia. Este debía ser de fácil construcción, con elementos comunes y que pueda ser utilizado con loscontroladores buck, boost y buck-boost.

El controlador elegido es uno demodos deslizantes[1] con PI. Este tipo de controladores presenta problemasal momento de variar la carga, este problema es solucionado en [2] por medio de un bloquePWM el cual seencarga de mantener una frecuencia constante sin importar los cambios en la carga. El controlador entrega unaσ de la forma (4.13) a unPWM. Al variar σ el ciclo de vida útil a la salida delPWM también cambia; estoquiere decir que variamos la ¯u que es entregada al convertidor en lazo cerrado con el controlador. Esto permiterecuperar al sistema ante variaciones en la carga y mantenerlas características de los modos deslizantes.

Se consiguió implementar el controlador por medio de circuitos y elementos comunes y de bajo costo, comolo son amplificadores operaciones, resistencias de carbón,capacitores ceramicos, un diodo, y un circuito TL494.Por medio de un intercambio de resistencias, se hace que el mismo circuito sea útil para los tres convertidoresimplementados. Sin embargo al momento de analizar la respuesta del convertidor buck se encontró que laσ quese obtenia del controlador en lazo cerrado es de polaridad invertida. Esto no permite trabajar al PWM, debidoa que éste solo trabaja con una señal positiva como entrada. Para solucionar esta situación se hubiera podidoagregar una etapa extra entre el controlador y el PWM para invertir la señal cuando fuera necesario. Sin embargose prefirió intercambiar las entradas en el controlador, esto con el motivo de obtener la señalσ con polaridadinvertida. Con esto se evita una etapa extra en la circuitería, y la implementación es mas económica y se reducela posibilidad de fallas en el control al agregar mas elementos al circuito.

Así mismo fueron implementados otros circuitos que fueron utilizados para probar el controlador o losconvertidores. Estos pueden ser muy útiles para otras aplicaciones diferentes a las descritas en esta tesis. Laimplementación de los convertidores fue basada en [3], corrigiendo un error en la implementación utilizada paraseparar los pulsos. Esta implementación nos permite asegurar un buen funcionamientos de los convertidores.Fue necesario hacer ciertos cambios en el convertidor buck-boost para poder implementarlo con el mismo tipode circuitos utilizados para los otros convertidores. Las modificaciones hechas al convertidor reductor-elevadorhacen que la salida no este conectada a tierra, sino que comparta el mismo nodo que el polo positivo de la fuentedel voltaje de entrada, y el otro nodo del voltaje de salida sea un voltaje positivo mayor al de entrada.

Al momento de poner a prueba las implementaciones estas resultaron satisfactorias debido a que se logróobtener las respuestas esperadas a una potencia considerable para los convertidores reductor y elevador. Sedemostró que este método es una forma sencilla de construir un convertidor electrónico de potencia con ele-mentos comunes y fácil adquisición que ofrezca buenos resultados. Esto hace suponer que se pueden conseguirun inversor basado en convertidores de CD-CD y el controlador presentado en esta tesis. Para el caso del con-vertidor reductor-elevador, la implementación realizadaresulto ser no satisfactoria. Se observó que el problemaque presentaba este circuito principalmente es que presenta mucho ruido duarnte la conmutación de los transis-tores. Por lo cual conviene buscar nuevas formas de implementar este convertidor. Sin embargo el controladorfué capaz de trabajar con este convertidor y de ahí que se logró observar que el controlador lograba regular elvoltaje a la salida. Se observo que con el incremento de la potencia se incrementa considerablemente el ruido

64 CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES

provocado por la conmutación de los transistores. Se debe buscar nuevas formas de implementación que puedansoportar mayores potencias y disminuir el ruido y asi probarel controlador ante mayores cambios de carga enel convertidor.

Los resulados obtenidos demuestran que la implementación de este controlador se mantiene muy cerca delas cualidades teóricas con los dispositivos evaluados. Estos resultados pueden motivar a usar mayormente elmodo conmutado para el control del voltaje. Sin embargo paraalimentar el cuircuito de control utilizado siguensiendo utilies la fuentes lineales. Se puede decir que uno debe considerar la potencia que va a utilizar, y el costoque se requiere en cada caso. A mayores potencias el costo generado por usar el método líneal es mayor, tantoen los materiales necesarios como en la energía disipada en forma de calor. El método conmutado con el usode controladores puede ser mejor opción para el uso de potencias mayores donde tanto el costo por el materialnecesario para su elaboración como el costo por la energía disipada por calor es menor que en el caso líneal.

Desde el punto de vista de la respuesta ante perturbaciones por cambios de carga, el controlador utilizadomuestra que tiene una gran rápidez para recuperarse. En el caso del convertidor reductor, los cambios anteperturbaciones considerables resultaron mínimos, que se pueden comparar con el manejo de energía en formalineal. Para el caso del convertidor elevador los resultados resultaron ser también satisfactorios y da la ventajasobre las fuentes lineales de entregar a la salida un voltajemayor al de entrada. Los resultados del convertidorreductror-elevador no resultaron tan satisafactorios como para los otros convertidores. De ahí se puede ver quese utilize mayormente los primeros dos convertidores para la implementación de inversores.

Una desventaja de este controlador es que ante cambios en la carga mas exigentes, se necesita usar valoreskp y ki mas conservadores para el controlador, con el objetivo de evitar llegar a una región de inestabilidad,que en la implementación puede llegar a dañar los componentes del convertidor. Lo que nos lleva a tener queanalizar mas este convertidor para mejorar la implementación del control por modos deslizantes para este.

Los resultados teóricos demuestran que esta implementación puede ser utilizada para mayores potencias,siempre y cuando las implementaciones de los convertidoressoporten tales exigencias y se usen constanteski ykp adecuadas.

Para el caso del convertidor reductor-elevador, en las simulaciones el controlador no presentó tan buenosresultados como en el caso de los otros dos convertidores.

Bibliografía

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[3] Andrés Bautista García. Diseño, implementación y evaluación de un controlador para un convertidor boost,2005.

[4] Firechild Semiconductor. Tl494 datasheet, March 2000.

65

66 BIBLIOGRAFÍA

Apéndice A

Apéndice

Durante el desarrollo de esta tesis se trabajó conjuntamente con un proyecto de investigación relacionado,del cual se obtubo un articulo aceptado por la IEEE. Se escribe el abstract del paper. Se anexan las hojas deespecificaciones de los CI utilizados durante el desarrollode esta tesis.

A.1. “A class of easy-to-implement sliding-mode controllers with cons-tant switching frecuency for power converters”

“A class of easy-to-implement sliding-mode controllers with constant switching frecuency for power con-verters”

Domingo Cortés, Jaime Álvarez, Eva M. Navarro-López, Christian Castro.Numero de registro: 1−4244−0755−9/07/$20.00′2007IEEE

A class of easy-to-implement sliding-modecontrollers with constant switching frequency for

power convertersDomingo Cortés, Jaime Álvarez

CINVESTAV I.P.N.Dpto. de Ing. Eléctrica

Av. IPN, 2508, Col. San Pedro Zacatenco07360 Mexico City, Mexico

Email: [email protected]@cinvestav.mx

Eva M. Navarro-LópezUniv. de Castilla-la ManchaETS de Ingenieros IndustrialesAv. Camilo José Cela s/n13071 Ciudad Real, Spain

Email: [email protected]

Christian CastroInstituto Politécnico NacionalESIME Unidad Zacatenco07738 Mexico City, Mexico

Email: [email protected]

Abstract—Generally, sliding-mode controllers have to be mod-ified to achieve a constant switching frequency or at least tohave an upper limit for it. A family of sliding-mode controllerseasy to implement is proposed in this paper. If a controller hasthe form specified in this paper then it can be implementedusing a pulse-width modulator assuring a constant switchingfrequency, without requiring the control to be modified. Thecontrol structure proposed is shown to be feasible by presenting acontroller for the boost converter as an example. Simulations andexperimental results show that the controller structure proposedhas the usual high performance and robustness of sliding-modecontrollers. In addition, it has the very convenient features ofconstant switching frequency and easy implementation.

I. INTRODUCTION

Sliding-mode control (SMC) has been proven to be effectivein a wide range of practical control problems with nonlinearcomplex dynamics [1]. Such a success is mainly due tothe relatively simple design procedure, the good controlledsystem performance, in addition to the robustness under inputperturbations and variations of system dynamic properties.The key feature of a system exhibiting sliding modes isits discontinuous nature. The sliding motion can be eitherintrinsic to the system or be introduced in it by meansof a discontinuous control. SMC is particularly appropriatefor power electronics systems because these are intrinsicallydiscontinuous. This fact has attracted the interest of manypower electronics engineers, who have applied SMC to powerconverters.SMC design process gives an expression for the switchposition in power converters. In the ideal case, the switchingfrequency is infinity, which obviously can not be achieved.Nevertheless, the higher the switching frequency is, the betterthe approximation to an ideal sliding mode is. However, dueto the characteristics of the actual switch, an upper limit forthis switching frequency must be imposed. In many applica-tions, having a constant switching frequency is desirable, butsometimes is mandatory. Due to this fact, methods to limitthe switching frequency have been proposed. In Section II,

where the SMC design procedure is revisited, these methodsare commented.The problem of achieving a constant switching frequency

has been addressed in several works [2]–[8]. Most of thesesolutions are based on a relation between the SMC and averagecontrol. Such a relation arises from the physical meaning ofthe equivalent control associated with a SMC. This relationis examined in Section II. A different viewpoint of the SMC-average-control relation is the basis for the class of controllersproposed in this paper given in Section III.It can be said that, until now, the SMC design for power

converters is divided into two steps. First, to design an idealSMC. Second, to modify it in order to be implemented witha constant switching frequency, or at least with an upper limitin the switching frequency.In this paper, a class of sliding surfaces that can be easily

implemented is proposed in Section III. This class of SMC canbe implemented using a pulse-width modulator (PWM) and,hence, with a constant switching frequency. Thus, the designerwill know that as long as the SMC has a certain structure,its implementation is straightforward without requiring thecontrol law to be modified.In Section IV, an example of a controller pertaining to

the class proposed in Section III is presented. Simulationsand experimental results given for this example show that thecontroller is easily implemented and yet is robust under loadand input voltage variations. Conclusions and future work aregiven in the last section.

II. RELATION BETWEEN SLIDING-MODE CONTROLLERSAND AVERAGE CONTROLLERS IN POWER ELECTRONICS

Power converters can be modeled as:

x= f (x)+g(x)u, (1)

where x∈Rn is the system state vector, and it usually consists

of inductor currents and capacitor voltages. f and g are

7311-4244-0755-9/07/$20.00 '2007 IEEE

continuous vector fields and u ∈ 0,1 is the switch positionwhich makes the system discontinuous.The result of a SMC design procedure is a controller thatdetermines the switch position. Generally, it has the form,

u=

0 if σ(x, t) < 0,

1 if σ(x, t) > 0.(2)

Since sliding-mode controllers are intrinsically discontinu-ous, it is natural to use the discontinuous model for designingthese controllers.If a sliding-mode controller works then, at some time, thesystem trajectory will evolve on the surface σ = 0. When thishappens, the system trajectory is described by,

x= f (x)+g(x)ueq, (3)

where ueq, addressed as the equivalent control, is the solutionfor u of the equation σ = 0. Dynamics described by (3) isvalid just in the ideal case of infinity switching frequency. Inthe more practical case of having a high but limited switchingfrequency, the system trajectory does not evolve on the surfaceσ = 0 but in a boundary layer [9]. In this case, (3) can bewritten as,

˙x= f (x)+g(x)ueq, (4)

where x is the average of x.Controller (2) can not be implemented directly because, inthis case, the frequency will operate in free run, just limitedby physical constraints of the switch element. To have agood efficiency and to protect the switch element, amongother practical considerations, the switching frequency must beassured to have an upper limit. To this end, an hysteresis bandcould be used in (2) instead of the sign of σ . Alternatively, theswitch could be assured to be in on (off)-mode for a constanttime and modulate the on (off)-time. In some applications, itis highly convenient, and even mandatory, to have a constantswitching frequency. The hysteresis band and constant on-time can only lead to a constant switching frequency in thestationary state.On the other hand, average control is based on the model

˙x= f (x)+g(x)d, (5)

where x is the average system state vector, which consists ofthe average of inductor currents and capacitors voltages; f andg are the same continuous vector fields than those appearedin (1); d ∈ [0,1] is the duty cycle.The average-controller design process yields to an expres-sion for the duty cycle,

d =Num(x)Den(x)

. (6)

This signal must be passed through a PWM to do the actualswitching.In [9], it is proven that ueq is the average of u. Hence, theperformance of a sliding-mode controller u should be like theperformance of an average controller d provided that ueq = d.This idea is proven in [10]. Consequently, it is posible to

design a sliding-mode controller like (2) and implement it witha PWM by making d = ueq. In this way, a constant switchingfrequency is achieved (see Fig. 1). This idea is the basis ofseveral works [3], [6], [8], [11], [12]. The problem is thatthe implementation of ueq is usually far more difficult thanσ . By using the equivalence between ueq and d, an alternativemethod to simplify the sliding-mode controller implementationis proposed in [8]. Instead of using a PWM in order toachieve (6), it could be assured that Den(x)ueq = Num(x),and therefore, the necessity of a divisor will be eliminated.However, for this purpose, it is necessary that the PWM has asawtooth with variable amplitude. All these works part fromσ and find a way to implement it. In the next section, it isfound what is the sliding surface associated with an equivalentcontrol ueq obtained in the process of doing this surface a classof easy-to-implement sliding surfaces.

Power

Converter

Sliding

controlmode frequency

switching

limit xusmc

(a) Sliding mode control implementation

Power

ConverterPWM

Average

controld upwm

x

(b) Average control implementation

Fig. 1. Relation between SMC and average controls: If d = ueq then usmcand upwm are similar

III. A FAMILY OF EASY-TO-IMPLEMENT SLIDING-MODECONTROLLERS

Let suppose an average controller given by (6) and let posethe question of: what is (if any) the sliding-mode controllerthat implements (6)? That is, what is the expression for σ suchthat the associated equivalent control is ueq = d?From (6), it can be written Num(x) = Den(x)d, that is,

Num(x)−Den(x)d = 0. The last equation can be written asNum(x)−Den(x)ueq = 0. Since ueq is the solution for u ofσ(x, t) = 0, it can be said that,

σ = ka (Num(x)−Den(x)u(x)) , (7)

where ka is a constant. Therefore, from (7),

σ = ka

∫ t

0(Num(x(τ))−Den(x(τ))u(τ)) dτ + kb, (8)

where kb is also a constant. Note that ueq is the same,independently of ka and kb values.It has been shown in this way that: if an average controller

d given by (6) corresponds to an equivalent control associated

732

with a sliding-mode controller then the sliding surface is givenby (8).Let rename φ(x) =Num(x) and set Den(x) = 1. Hence, (8)becomes

σ = ka

∫ t

0(φ(x(τ))−u(τ)) dτ + kb. (9)

This is an interesting case, because a sliding surface of theform (9) can be easily implemented with a PWM just makingd = φ(x) (see Fig. 1). Therefore, sliding-mode controllers ofthe form (2,9) are easy to implement with constant switchingfrequency.Note that what has been proposed is a structure for slidingsurfaces that can be easily implemented with a constantswitching frequency via a PWM. For every application, thedesigner must propose φ and make sure that σ in (9) is indeeda sliding surface, that is, that all the conditions for a slidingmode to exist are accomplished.In the next section, an example of sliding surfaces of thisform is proposed for the boost converter.

IV. EXAMPLE: A SLIDING-MODE CONTROL FOR THEBOOST CONVERTER

Figure 2 shows a simplified diagram of the boost converter.The circuit objective is to keep a desired constant outputvoltage regardless of the input voltage and load variations.From the diagram, a linear model can be obtained for eachswitch position. Combining both models into a single one, thefollowing system is obtained,

ddtx1 =

VinL

−ux2L

, (10a)

ddtx2 = −

x2RC

+ux1C

, (10b)

where x1 and x2 are the inductor current and the capacitor(output) voltage, respectively. u is a binary variable, u∈ 0,1,which defines the switch position and plays the role of thecontrol input. The inductor L, the capacitor C, and the sourcevoltage Vin are supposed to be known constants. The resistanceR is unknown, but is considered to be constant for analysispurposes.

L

Vin Ru(t)

1

C0

VC = x2

iL = x1

Fig. 2. Schematic diagram of the boost converter.

Vin 10VL 2mHC 33μFdR 25ΩVre f 20V

TABLE I

PARAMETERS OF THE BOOST CONVERTER

The sliding-mode controller with the surface

σ =∫ t

0

(

G∫ τ

0(Vin−u(s)x2(s))ds

+Gkp(

x2(t)−Vre f)

+ Gki

∫ τ

0

(

x2(s)−Vre f)

ds−u(τ)

)

dτ, (11)

and the switching policy (2) is proposed. The constants G, kpand ki are design parameters of the controller that have to beadjusted to ensure the conditions for a sliding mode to exist.The sliding surface (11) has the form (9) with ka = 1, kb = 0and,

φ = G∫ τ

0(Vin−u(s)x2(s))ds

+Gkp(

x2(t)−Vre f)

+Gki

∫ τ

0

(

x2(s)−Vre f)

ds. (12)

Hence, controller (2,9) can be implemented by means of aPWM making d = φ(x).The expressión φ(x) defines a sliding surface by itself, that

means that the controller

u=

0 if σ(x, t) < 0,

1 if σ(x, t) > 0.(13)

is also a sliding-mode controller for system (10). This wasproposed in [13] and shown to be also useful for the boostinverter in [14]. The heuristic idea behind proposing φ asin (12) is the following one: when the system enters in asliding motion then σ = 0, hence σ = 0, and φ −u= 0. In thestationary state u= u, with u constant. In this case, φ − u= 0.This is the condition pursued by the controller proposed in[13].To illustrate that the controller (2,11) indeed can be imple-

mented using a PWM, the system was simulated in the twoforms depicted in Fig. 1. The parameters of the boost converteremployed are shown in Table I.Figure 3 shows the system performance when the controller

(2,11) is implemented using an hysteresis band to limit theswitching frequency as in Fig. 1(a). To show the robustness ofthe controller, a sudden load change is introduced at t = 20mSand at t = 40mS. It can be seen that the controller is highlyrobust under load variations.Figure 4 shows a simulation of the system with the same

controller but this time, it was implemented like the schemeof Fig. 1(b), that is, using a PWM and making d = φ(x). The

733

t (mS)

50403020100

25

20

15

10

5

0

Fig. 3. Simulation of system (10) with the controller (2,11) using anhysteresis band to limit the switching frequency. Top: Output voltage. Bottom:Inductor current

switching frequency was set to 50KHz. It can be seen thatboth alternatives of implementing the controller have a similarperformance. However, the PWM implementation is easierand has the great advantage of having a constant switchingfrequency.

t (mS)

50403020100

25

20

15

10

5

0

Fig. 4. Simulation of system (10) with the controller (2,11) using a PWMand making d = φ . Top: Output voltage. Bottom: Inductor current

In spite of its apparent complexity, the sliding-mode con-troller (2,9,12) can be implemented by means of the circuitdepicted in Fig. 5. The circuit is rather simple because allsignals operations involved in (12) can be carried out withoperational amplifiers except the term Vin − ux2, where amultiplier is apparently needed. However, it can be noticedfrom Fig. 2 that the term Vin − ux2 actually is the voltageacross the inductor. This observation simplifies the circuit. Asit is shown in the diagram, the controller only needs the outputreference Vre f , the output voltage x2 and the voltage across theinductor.The controller has been experimentally evaluated using aPWM and the results are depicted in Figs. 6 and 7. InFig. 6, the reference is suddenly changed from 0 to 20V.The output voltage follows this change reasonably fast. Thesystem performance under periodic load variations betweenopen circuit (no load) and 25Ω is shown in Fig. 7. Note

Fig. 5. Diagram of the circuit to implement the controller (2,9,12)

Fig. 6. Performance under sudden reference change.Top: Reference andOutput voltage. Bottom: Inductor current.

that variations on the output voltage are very small and afterthe load changes it returns to its desired value. As it isexpected, the inductor current does depend on the load. Theseexperimental results confirm the robustness of the controller,this characteristic was previously observed in simulations.

V. CONCLUSIONS

By examining the relation between average control andsliding-mode control, a class of easy-to-implement sliding-mode controllers has been proposed in this paper. Sincethe controllers belonging to this class can be implementedusing a pulse-width modulator, they have a constant switchingfrequency. To show the feasibility of controllers having thestructure proposed, an example of a controller of this typefor the boost converter has been given. This example showsthat the controllers proposed in this paper have the usual highperformance and robustness under large parameters variationsof sliding-mode controllers. In addition, they have a constantswitching frequency and are easy to implement keeping theoverall circuit reliability.To obtain the desired control structure, the sliding surface

used in the example has been built using a sliding-modecontroller previously proposed. In some sense, it could be

734

Fig. 7. Performance under load variations.Top: Reference and Output voltage. Middle: Inductor current. Bottom: Load

said that a sliding surface has been embedded into othersliding surface. This idea of using a sliding surface to buildanother has been successful for the given example. It wouldbe interesting to know if the same happens for other surfacesand for other converters.

ACKNOWLEDGMENT

This work was partially supported by CONACYT Mexicounder contract 44969. The third author thanks the support ofthe Ministerio de Educación y Ciencia (MEC) of Spain underRamón y Cajal contract.

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735

Una clase de controladores por modos deslizantes fácil deimplementar con frecuencia de conmutación constante para

convertidores de potencia

Cortez, Alvarez, Navarro-Lopez, Christian Castro

Resumen

Generalmente, los controladores por modos deslizantes tienen que ser modificados para permitir una fre-cuencia de conmutación constante o por lo menos tener un límite superior para esto. Una familia de controla-dores por modos deslizantes fácil de implementar es propuesto en estepaper. Si un controlador tiene la formaespecificada en este paper puede ser implementado usando un modulador de ancho de pulso asegurando unafrecuencia de conmutación constante sin que se requiera modificar el control. Se muestra que la estructura decontrol propuesta es factible presentando un controlador para el convertidor boost como ejemplo. Simulacio-nes y resultados experimentales muestran que la estructurade control propuesta tiene el usual alto desempeñoy robustez de un controlador por modos deslizantes. En adición tiene las convenientes ventajas de frecuenciade conmutación constante y fácil implementación.

1. Introducción

El control por modos deslizantes (SMC por sus siglas en ingles) ha probado ser efectivo en un amplio rangode problemas de control práctico con complejas dinámicas nolineares. Como uno de sus éxitos se debe a quees relativamente simple de diseñar, el buen desempeño del sistema controlado, en adición a la robustez bajoperturbaciones y variaciones de las propiedades dinámicasdel sistema.

La principal característica de un sistema que muestran los modos deslizantes es su naturaleza discontinua.El movimiento deslizante puede ser entre intrínseco para elsistema o puede ser introducido en él por mediode un control discontinuo. SMC es particularmente apropiado para sistemas electrónicos de potencia debido aque son intrínsecamente discontinuos. Este hecho ha atraído el interés de varios ingenieros en electrónica depotencia, quienes han aplicado SMC a convertidores de potencia.

El proceso de diseño de SMC da una expresión para la posición del interruptor en los convertidores depotencia. En el caso ideal, la frecuencia de conmutación es infinita, lo cual obviamente no puede ser logrado.Sin embargo elevar la frecuencia de conmutación al máximo posible es la mejor aproximación a como es unmodo deslizante ideal. Como sea, debido a las características de los interruptores actuales, debe ser impuesto unlimite superior para la frecuencia de conmutación. En varias aplicasiones tener una frecuencia de conmutaciónconstante es lo deseado, pero en algunas ocasiones es obligatorio. Debido a este hecho han sido propuestometodos para limitar la frecuencia de conmutación. En la sección 2, donde el proceso de diseño de SMC esrevisado, se comenta este método.

El problema de lograr una frecuencia de conmutación constante ha sido trabajado en varios trabajos [2]-[8].La mayoría de estas soluciones se basan en la relación entre el SMC y el control promedio. Esta relación surgedel significado físico del control equivalente asociado conun SMC. Esta relación se examina en la sección2. Un punto de vista diferente de la relación SMC-promedio-control es la base para la clase de controladorespropuestos en este paper dado en la sección 3.

Se puede decir que hasta ahora, el diseño de SMC para convertidores de potencia se divide en dos pasos.Primero, diseñar un SMC ideal. Segundo, modificarlo para quepueda ser implementado con una frecuencia deconmutación constante, o por lo menos con un limite superioren la frecuencia de conmutación.

1

En este paper se propone en la sección 3 una clase de superficiedeslizante que puede ser fácilmente imple-mentada. Esta clase de SMC puede ser implementada usando un modulador de ancho de pulso (PWM) y porlo tanto obtener una frecuencia de conmutación constante. Entonces el diseñador sabrá que tanto el SMC tienecierta estructura, y su implementación la seguirá que la leyde control sea modificada.

En la sección 4 se presenta un ejemplo de un controlador perteneciente a la clase propuesta en la sección3. Simulaciones y resultados experimentales dados por esteejemplo muestran que el controlador es fácil deimplementar y aun es robusto bajo variaciones en la carga y voltaje de entrada. Conclusiones y trabajo a futuroson dados en la última sección.

2. RELACIÓN ENTRE CONTROLADORES POR MODOS DESLI-ZANTES Y CONTROLADORES PROMEDIO EN ELECTRÓNI-CA DE POTENCIA

Los convertidores de potencia pueden ser modelados como:

x = f (x)+g(x)u (1)

dondex∈Rn es el vector de estado del sistema y usualmente consiste en lacorriente del inductor y el voltaje

del capacitor.f y g son campos de vectores continuos yu∈ 0,1 es la posición del interruptor el cual hace alsistema discontinuo.

El resultado del proceso de diseño de un SMC es un controladorque determina la posición del interruptor.Generalmente es de la forma

u =

0 i f σ(x,t) < 0

1 i f σ(x,t) > 0(2)

Si un controlador por modos deslizantes trabaja bien, en algún momento, la trayectoria del sistema envolverá lasuperficieσ = 0. Cuando esto sucede, la trayectoria del sistema es descrita por

x = f (x)+g(x)ueq, (3)

dondeueq, es el control equivalente, es la solución parau de la ecuaciónσ = 0. La dinámica descrita por (3)es válida solo en el caso ideal de una frecuencia de conmutación infinita. En el caso mas práctico de tener unlímite superior para la frecuencia de conmutación, la trayectoría del sistema no envuelve a la superficieσ = 0pero la mantiene dentro de un capa que la rodea [9]. En este caso, (3) puede ser escrito como,

˙x = f (x)+g(x)ueq (4)

dondex es el promedio dex.El controlador (2) no puede ser implementado directamente debido a que en este caso, la frecuencia ope-

raría libremente, solo limitada por las obligaciones físicas del elemento de conmutación. Para tener una buenaeficiencia y proteger al elemento de conmutación, entre las consideraciones prácticas, la frecuencia de conmuta-ción debe asegurar tener un límite superior. Para que esto suceda una banda de histéresis puede ser usada en (2)en lugar del signo deσ . Alternativamente, el interruptor puede ser asegurado para estar en modo (encendido-apagado) para una constante de tiempo y modular el tiempo (encendido-apagado). En algunas aplicaciones esaltamente conveniente, sino que obligatorio, tener una frecuencia de conmutación constante. La banda de his-téresis y la constante de tiempo encendido solo pueden llevar a una frecuencia de conmutación constante enestado estacionario.

Por otro lado el control promedio esta basado en el modelo

˙x = f (x)+g(x)d, (5)

dondex es el vector de estado del sistema promedio, el cual consistedel promedio de la corriente del inductory voltaje del capacitor;f y g son los mismos campos de vectores continuos que aquellos queaparecen en (1);d ∈ [0,1] es el ciclo de trabajo.

2

El proceso de diseño del controlador promedio produce una expresión para el ciclo de trabajo,

d =Num(x)Den(x)

(6)

Esta señal debe ser llevada a través de un PWM para hacer la conmutación actual.En [9], se prueba queueq es el promedio deu. De ahí que el rendimiento de un controlador por modos

deslizantesu debe ser como el rendimiento de un controlador promediod siempre queueq = d. Esta idease prueba en [10]. Consecuentemente es posible diseñar un controlador por modos deslizantes como (2) eimplementarlo con un PWM haciendo qued = ueq. En este caso se consigue una frecuencia de conmutaciónconstante (ver figura 1). Esta idea es la base de muchos trabajos [3], [6], [8], [11], [12]. El problema es que laimplementación deueq es usualmente mucho mas difícil queσ . Por medio del uso de equivalencias entreueq yd, en [8] es propuesto un método alternativo para simplificar la implementación de un controlador por modosdeslizantes. En lugar de usar un PWM en orden de permitir (6),se puede asegurar queDen(x)ueq= Num(x), deahí la necesidad de que un divisor sea eliminado. Como sea, para este propósito, es necesario que el PWM tengaun diente de sierra con amplitud variable. Todo ese trabajo parte deσ y encuentra una manera de implementarse.En la siguiente sección se encuentra que si la superficie deslizante asociada con el control equivalenteueq

obtenida en el proceso de hacer esta superficie una clase de superficies deslizantes fácil de implementar.

Figura 1: Relación entre control SMC y promedio: Sid = ueq, entoncesusmcy upwmson similares

3. UNA FAMILIA DE CONTROLADORES POR MODOS DESLIZAN-TES FÁCIL DE IMPLEMENTAR

Supongamos un controlador promedio dado por 6 y vamos a proponer la siguiente pregunta. ¿Qué es (si hay)el control por modos deslizantes que lo implementa? Es decir, ¿qué es la expresión paraσ tal que el controlequivalente asociado esueq = d?

De 6, puede ser escritoNum(x) = Den(x)d, es decir,Num(x)−Den(x)d = 0. La última ecuación puede serescrita comoNum(x)−Den(x)ueq = 0. Desde queueq es la solución parau deσ(x,t) = 0, se puede decir que,

σ = ka(Num(x)−Den(x)u(x)), (7)

dondeka es una constante. Por eso, de (7),

σ = ka

∫ t

0(Num(x(τ))−Den(x(τ))u(τ))dτ +kb, (8)

dondekb también es una constante. Note queueq es lo mismo, independientemente de los valoreska ykb.Ha sido mostrado de esta forma que: si un controlador promedio d dado por (6) corresponde a un control

equivalente asociado con un controlador por modos deslizantes entonces la superficie deslizante es dada por (8).

3

Vin 10VoltsL 2 mHC 33 µFdR 25 Ω

Vre f 20V

Cuadro 1: Parámetros del convertidor boost

Recordemosφ(x) = Num(x) y ponerDen(x) = 1. De ahí, (8) es

σ = ka

∫ t

0(φ(x(τ))−u(τ))dτ +kb. (9)

Este es un caso interesante, por que una superficie deslizante de la forma (9) puede ser fácilmente imple-mentada con un PWM solo haciendod = φ(x) (ver figura 1). Por eso, los controladores por modos deslizantesde la forma (2), (9) son fácil de implementar con una frecuencia de conmutación constante.

Note que lo que se ha propuesto es una estructura para superficies deslizantes que pueden ser fácilmenteimplementadas con una frecuencia de conmutación constantevía un PWM. Para cada aplicación, el diseñadordebe proponerφ y asegurar queσ en (9) se encuentra dentro de una superficie deslizante, es decir, que todas lascondiciones para que el modo deslizante exista se cumplan.

En la siguiente sección es propuesto un ejemplo de superficies deslizantes de esta forma para el convertidorelevador (boost).

4. EJEMPLO: UN CONTROLADOR POR MODOS DESLIZANTESPARA EL CONVERTIDOR BOOST

La figura 2 muestra un diagrama simplificado del convertidor boost. El objetivo del circuito es mantener unasalida constante deseada a pesar de variaciones en el voltaje de entrada o en la carga. Del diagrama se puedeobtener un modelo lineal para cada posición en el interruptor. Combinando ambos modelos en uno solo, sepuede obtener el siguiente sistema,

ddt

x1 =Vin

L−u

x2

L, (10a)

ddt

x2 = −x2

RC+u

x1

C, (10b)

dondex1 y x2 son la corriente en el inductor y el voltaje en el capacitor (voltaje de salida), respectivamente.ues una variable binaria,u∈ 0,1, que define la posición del interruptor y juega el rol de entrada del control. ElinductorL, el capacitorC, y la fuente de voltajeVin se suponen ser constantes conocidas. La resistenciaR esdesconocida, pero se considera constante para propósitos de análisis.

Figura 2: Diagrama esquemático del convertidor boost

4

El controlador con la superficie deslizante

σ =∫ t

0(G

∫ τ

o(Vin −u(s)x2(s))ds+Gkp(x2(t)−Vre f)+ (Gki

∫ τ

0(x2(s)−Vre f)ds−u(τ))dτ, (11)

y se propone la política de conmutación (2). Las constantesG, kp y ki son parámetros de diseño del controlador,que tienen que ser ajustados para asegurar las condiciones para que un modo deslizante exista. La superficiedeslizante (11) tiene la forma (9) conka = 1. kb = 0 y

φ = G∫ t

0(Vin −u(s)x2(s))ds+GKp(x2(t)−Vre f)+Gki

∫ τ

0(x2(s)−Vre f)ds. (12)

de ahí, el controlador (2), (9) puede ser implementado por medio de un PWM haciendod = φ(x).La expresiónφ(x) define una superficie deslizante por si misma, lo que significaque el controlador

u =

0 σ(x,t) < 0

1 σ(x,t) > 0.(13)

también es un controlador por modos deslizantes para el sistema (10). Esto fue propuesto en [13] y tambiéndemuestra que puede ser útil para el inversor boost en [14]. La idea heurística comienza proponiendoφ comoen (12) es la siguiente: cuando el sistema entra a un modo deslizante entoncesσ = 0, de ahíσ = 0, y φ −u= 0.En estado estacionariou = u, conu constante. En este caso.,φ − u = 0. Esta es la condición buscada por [13].

Para ilustrar efectivamente que el controlador ((2), (11))puede ser implementado usando un PWM, el sis-tema fue simulado en dos formas representadas en la figura 1(a). Para mostrar lo robusto del controlador uncambio de carga súbito es introducido ent = 20mSy ent = 40mS. Se puede ver que el controlador es altamenterobusto bajo variaciones en la carga.

La figura 4 muestra una simulación del sistema con el mismo controlador, pero en esta ocasión, fue imple-mentado como en el esquema de la figura 1(b), es decir, usando un PWM y haciendod = φ(x). La frecuencia deconmutación fue puesta a 50KHz. Se puede ver que en ambas alternativas de implementar el controlador tienenun desempeño similar. Como sea, la implementación del PWM esmas sencilla y tiene la gran ventaja de teneruna frecuencia de conmutación constante.

Figura 3: Simulación del sistema (10) con el controlador (2,11) usando una banda de histéresis para limitar lafrecuencia de conmutación. Arriba: Voltaje de salida. Abajo:Corriente del inductor

A pesar de la aparente complejidad, el controlador por modosdeslizantes (2,9,12) puede ser implementadopor medio del circuito mostrado en la figura 5. El circuito es muy simple debido a que todas las señales de ope-ración envueltas en (12) pueden ser implementadas con amplificadores operacionales a excepción del términoVin −ux2, donde un multiplicador es aparentemente necesario. Como sea, se puede notar de la figura 2 que eltérminoVin −ux2 es actualmente el voltaje a través del inductor. Esta observación simplifica el circuito. Comose muestra en el diagrama, el controlador solo necesita la referencia, el voltaje de salidax2 y el voltaje a travésdel inductor.

El controlador ha sido evaluado experimentalmente usando un PWM y los resultados se muestran en lasfiguras 6 y 7. En la figura 6, la referencia es repentinamente cambiada de 0 a 20V. El voltaje de salida sigue este

5

Figura 4: Simulación del sistema (10) con el controlador (2,11) usando un PWM y haciendod = φ . Arriba:Voltaje de salida. Abajo:Corriente del inductor

Figura 5: Diagrama del circuito para implementar el controlador (2,9,12)

cambio razonablemente rápido. El desempeño del sistema bajo variaciones de carga periódicas entre circuitoabierto (sin carga) y 25Ω se muestra en la figura 7. Note que las variaciones en el voltaje de salida son muypequeños y despues de los cambios de carga, regresa al valor deseado. Como se esperaba la corriente delinductor depende del valor de la carga. Estos resultados experimentales confirman la robustez del controlador,esta característica fue previamente observada en simulaciones.

5. CONCLUSIONES

Examinando la relación entre control promedio y control pormodos deslizantes, una clase de controladorespor modos deslizantes fácil-de-implementar han sido propuestos en este paper. Mientras que los controladorespertenecientes a esta clase puede ser implementada usando un modulador de ancho de pulso, se tiene una fre-cuencia de conmutación constante. Para mostrar la viabilidad de tener controladores con la estructura propuesta,se ha dado un ejemplo del tipo de controladores propuestos. Este ejemplo muestra que el controlador propuestoen este artículo tiene el usual alto desempeño y robustez bajo largas variaciones en los parámetros de los con-troladores por modos deslizantes. En adición, se tiene una frecuencia de conmutación constante y son fáciles deimplementar, manteniendo la fiabilidad completa del circuito.

Para obtener la estructura de control deseada, la superficiedeslizante usada en este ejemplo se ha construidousando un controlador por modos deslizantes previamente propuesto. En algún sentido, se puede decir quela superficie deslizante ha sido embebida dentro de otra superficie deslizante. Esta idea de usar una superficiedeslizante para construir otra, ha sido satisfactoria parael ejemplo dado. Puede ser interesante conocer si sucedelo mismo con otras superficies deslizantes y para otros convertidores.

6. Agradecimientos

Este trabajo fue parcialmente apoyado por CONACYT México bajo el contrato 44969. El tercer autor agra-dece el apoyo delMinisterio de Educación y Ciencia(MEC) de España bajo contratoRamón y Cajal.

6

Figura 6: Desempeño bajo un cambio de referencia repentino.Arriba: Referencia y salida de voltaje. Aba-jo:Corriente del inductor.

Figura 7: Desempeño bajo variaciones en la carga. Arriba: Referencia y salida de voltaje. Medio:voltaje deentrada, Bajo: corriente en la carga

7

A.2. datasheets

En esta sección se anexal agunas hojas de especificaciones deciertos CI utilizados durante el desarrollo dela tesis.

TL082

TL084

LM339

TL494CN

IRF540

IR2110

MUR810

MUR410

ICL8038

TL082Wide Bandwidth Dual JFET Input Operational AmplifierGeneral DescriptionThese devices are low cost, high speed, dual JFET input op-erational amplifiers with an internally trimmed input offsetvoltage (BI-FET II™ technology). They require low supplycurrent yet maintain a large gain bandwidth product and fastslew rate. In addition, well matched high voltage JFET inputdevices provide very low input bias and offset currents. TheTL082 is pin compatible with the standard LM1558 allowingdesigners to immediately upgrade the overall performance ofexisting LM1558 and most LM358 designs.

These amplifiers may be used in applications such as highspeed integrators, fast D/A converters, sample and hold cir-cuits and many other circuits requiring low input offset volt-age, low input bias current, high input impedance, high slewrate and wide bandwidth. The devices also exhibit low noiseand offset voltage drift.

Featuresn Internally trimmed offset voltage: 15 mVn Low input bias current: 50 pAn Low input noise voltage: 16nV/√Hzn Low input noise current: 0.01 pA/√Hzn Wide gain bandwidth: 4 MHzn High slew rate: 13 V/µsn Low supply current: 3.6 mAn High input impedance: 1012Ωn Low total harmonic distortion: ≤0.02%n Low 1/f noise corner: 50 Hzn Fast settling time to 0.01%: 2 µs

Typical Connection Connection Diagram

Simplified Schematic

BI-FET II™ is a trademark of National Semiconductor Corp.

DS008357-1

DIP/SO Package (Top View)

DS008357-3

Order Number TL082CM or TL082CPSee NS Package Number M08A or N08E

DS008357-2

August 2000TL082

Wide

Bandw

idthD

ualJFET

InputOperationalA

mplifier

© 2000 National Semiconductor Corporation DS008357 www.national.com

1/12

WIDE COMMON-MODE (UP TO VCC+) AND

DIFFERENTIAL VOLTAGE RANGE

LOW INPUT BIAS AND OFFSET CURRENT

OUTPUT SHORT-CIRCUIT PROTECTION

HIGH INPUT IMPEDANCE J–FET INPUT STAGE

INTERNAL FREQUENCY COMPENSATION

LATCH UP FREE OPERATION

HIGH SLEW RATE : 16V/µs (typ)

DESCRIPTION

The TL084, TL084A and TL084B are high speedJ–FET input quad operational amplifiers incorpo-rating well matched, high voltage J–FET and bipo-lar transistors in a monolithic integrated circuit.

The devices feature high slew rates, low input biasand offset currents, and low offset voltage temper-ature coefficient.

ORDER CODE

N = Dual in Line Package (DIP)D = Small Outline Package (SO) - also available in Tape & Reel (DT)P = Thin Shrink Small Outline Package (TSSOP) - only available in Tape & Reel (PT)

PIN CONNECTIONS (top view)

Part Number Temperature Range

Package

N D P

TL084M/AM/BM -55°C, +125°C • • •TL084I/AI/BI -40°C, +105°C • • •TL084C/AC/BC 0°C, +70°C • • •Example : TL084CN, TL084CD

pTSSOP14

(Thin Shrink Small Outline Package)

NDIP14

(Plastic Package)

DSO14

(Plastic Micropackage)

Inverting Input 2

Non-inverting Input 2


CCV -CCV

1

2

3

4

8

5

6

7

9

10

11

12

13

14

+

Output 3

Output 4


Inverting Input 4


Inverting Input 3

-

+

-

+

-

+

-

+

Output 1

Inverting Input 1

Output 2

TL084TL084A - TL084B

GENERAL PURPOSE J-FET QUAD OPERATIONAL AMPLIFIERS

March 2001

LM139/LM239/LM339/LM2901/LM3302Low Power Low Offset Voltage Quad ComparatorsGeneral DescriptionThe LM139 series consists of four independent precisionvoltage comparators with an offset voltage specification aslow as 2 mV max for all four comparators. These weredesigned specifically to operate from a single power supplyover a wide range of voltages. Operation from split powersupplies is also possible and the low power supply currentdrain is independent of the magnitude of the power supplyvoltage. These comparators also have a unique characteris-tic in that the input common-mode voltage range includesground, even though operated from a single power supplyvoltage.

Application areas include limit comparators, simple analog todigital converters; pulse, squarewave and time delay gen-erators; wide range VCO; MOS clock timers; multivibratorsand high voltage digital logic gates. The LM139 series wasdesigned to directly interface with TTL and CMOS. Whenoperated from both plus and minus power supplies, they willdirectly interface with MOS logic — where the low powerdrain of the LM339 is a distinct advantage over standardcomparators.

Featuresn Wide supply voltage rangen LM139/139A Series 2 to 36 VDC or ±1 to ±18 VDC

n LM2901: 2 to 36 VDC or ±1 to ±18 VDC

n LM3302: 2 to 28 VDC or ±1 to ±14 VDC

n Very low supply current drain (0.8 mA) — independentof supply voltage

n Low input biasing current: 25 nAn Low input offset current: ±5 nAn Offset voltage: ±3 mVn Input common-mode voltage range includes GNDn Differential input voltage range equal to the power

supply voltagen Low output saturation voltage: 250 mV at 4 mAn Output voltage compatible with TTL, DTL, ECL, MOS

and CMOS logic systems

Advantagesn High precision comparatorsn Reduced VOS drift over temperaturen Eliminates need for dual suppliesn Allows sensing near GNDn Compatible with all forms of logicn Power drain suitable for battery operation

One-Shot Multivibrator with InputLock Out

00570612

March 2004LM

139/LM239/LM

339/LM2901/LM

3302Low

Pow

erLow

Offset

VoltageQ

uadC

omparators

© 2004 National Semiconductor Corporation DS005706 www.national.com

www.ti.com

FEATURES

1

2

3

4

5

6

7

8

16

15

14

13

12

11

10

9

1IN+1IN−

FEEDBACKDTC

CTRT

GNDC1

2IN+2IN−REFOUTPUT CTRLVCC

C2E2E1

D, DB, N, NS, OR PW PACKAGE(TOP VIEW)

DESCRIPTION

TL494PULSE-WIDTH-MODULATION CONTROL CIRCUITS

SLVS074E–JANUARY 1983–REVISED FEBRUARY 2005

• Complete PWM Power-Control Circuitry• Uncommitted Outputs for 200-mA Sink or

Source Current• Output Control Selects Single-Ended or

Push-Pull Operation• Internal Circuitry Prohibits Double Pulse at

Either Output• Variable Dead Time Provides Control Over

Total Range• Internal Regulator Provides a Stable 5-V

Reference Supply With 5% Tolerance• Circuit Architecture Allows Easy

Synchronization

The TL494 incorporates all the functions required in the construction of a pulse-width-modulation (PWM) controlcircuit on a single chip. Designed primarily for power-supply control, this device offers the flexibility to tailor thepower-supply control circuitry to a specific application.

The TL494 contains two error amplifiers, an on-chip adjustable oscillator, a dead-time control (DTC) comparator,a pulse-steering control flip-flop, a 5-V, 5%-precision regulator, and output-control circuits.

The error amplifiers exhibit a common-mode voltage range from –0.3 V to VCC – 2 V. The dead-time controlcomparator has a fixed offset that provides approximately 5% dead time. The on-chip oscillator can be bypassedby terminating RT to the reference output and providing a sawtooth input to CT, or it can drive the commoncircuits in synchronous multiple-rail power supplies.

The uncommitted output transistors provide either common-emitter or emitter-follower output capability. TheTL494 provides for push-pull or single-ended output operation, which can be selected through the output-controlfunction. The architecture of this device prohibits the possibility of either output being pulsed twice duringpush-pull operation.

The TL494C is characterized for operation from 0°C to 70°C. The TL494I is characterized for operation from–40°C to 85°C.

AVAILABLE OPTIONS

PACKAGED DEVICES (1)

SHRINK SMALL THIN SHRINKTA SMALL OUTLINE PLASTIC DIP SMALL OUTLINE OUTLINE SMALL OUTLINE(D) (N) (NS) (DB) (PW)

0°C to 70°C TL494CD TL494CN TL494CNS TL494CDB TL494CPW

–40°C to 85°C TL494ID TL494IN — — —

(1) The D, DB, NS, and PW packages are available taped and reeled. Add the suffix R to device type (e.g., TL494CDR).

Please be aware that an important notice concerning availability, standard warranty, and use in critical applications of TexasInstruments semiconductor products and disclaimers thereto appears at the end of this data sheet.

PRODUCTION DATA information is current as of publication date. Copyright © 1983–2005, Texas Instruments IncorporatedProducts conform to specifications per the terms of the TexasInstruments standard warranty. Production processing does notnecessarily include testing of all parameters.

1/8February 2003NEW DATASHEET ACCORDING TO PCN DSG/CT/1C16 MARKING: IRF540 &

IRF540N-CHANNEL 100V - 0.055 Ω - 22A TO-220

LOW GATE CHARGE STripFET™ II POWER MOSFET

TYPICAL RDS(on) = 0.055Ω EXCEPTIONAL dv/dt CAPABILITY 100% AVALANCHE TESTED LOW GATE CHARGE APPLICATION ORIENTED

CHARACTERIZATION

DESCRIPTIONThis MOSFET series realized with STMicroelectronicsunique STripFET process has specifically been designedto minimize input capacitance and gate charge. It istherefore suitable as primary switch in advanced high-efficiency, high-frequency isolated DC-DC converters forTelecom and Computer applications. It is also intendedfor any applications with low gate drive requirements.

APPLICATIONS HIGH-EFFICIENCY DC-DC CONVERTERS UPS AND MOTOR CONTROL

TYPE VDSS RDS(on) ID

IRF540 100 V <0.077 Ω 22 A

12

3

TO-220

Ordering Information

ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS

(•) Pulse width limited by safe operating area. 1) ISD ≤22A, di/dt ≤300A/µs, VDD ≤ V(BR)DSS, Tj ≤ TJMAX(2) Starting Tj = 25 oC, ID = 12A, VDD = 30V

SALES TYPE MARKING PACKAGE PACKAGINGIRF540 IRF540& TO-220 TUBE

Symbol Parameter Value UnitVDS Drain-source Voltage (VGS = 0) 100 V

VDGR Drain-gate Voltage (RGS = 20 kΩ) 100 VVGS Gate- source Voltage ± 20 VID Drain Current (continuous) at TC = 25°C 22 AID Drain Current (continuous) at TC = 100°C 15 A

IDM(•) Drain Current (pulsed) 88 APtot Total Dissipation at TC = 25°C 85 W

Derating Factor 0.57 W/°Cdv/dt (1) Peak Diode Recovery voltage slope 9 V/ns

EAS (2) Single Pulse Avalanche Energy 220 mJTstg Storage Temperature

-55 to 175 °CTj Max. Operating Junction Temperature

INTERNAL SCHEMATIC DIAGRAM

Features• Floating channel designed for bootstrap operation

Fully operational to +500V or +600V

Tolerant to negative transient voltage

dV/dt immune

• Gate drive supply range from 10 to 20V

• Undervoltage lockout for both channels

• 3.3V logic compatible

Separate logic supply range from 3.3V to 20V

Logic and power ground ±5V offset

• CMOS Schmitt-triggered inputs with pull-down

• Cycle by cycle edge-triggered shutdown logic

• Matched propagation delay for both channels

• Outputs in phase with inputs

Data Sheet No. PD60147 rev.U

HIGH AND LOW SIDE DRIVERProduct Summary

VOFFSET (IR2110) 500V max.

(IR2113) 600V max.

IO+/- 2A / 2A

VOUT 10 - 20V

ton/off (typ.) 120 & 94 ns

Delay Matching (IR2110) 10 ns max. (IR2113) 20ns max.

www.irf.com 1

DescriptionThe IR2110/IR2113 are high voltage, high speed power MOSFET and

IGBT drivers with independent high and low side referenced output chan-

nels. Proprietary HVIC and latch immune CMOS technologies enable

ruggedized monolithic construction. Logic inputs are compatible with

standard CMOS or LSTTL output, down to 3.3V logic. The output

drivers feature a high pulse current buffer stage designed for minimum

driver cross-conduction. Propagation delays are matched to simplify use in high frequency applications. The

floating channel can be used to drive an N-channel power MOSFET or IGBT in the high side configuration which

operates up to 500 or 600 volts.

IR2110(-1-2)(S)PbF/IR2113(-1-2)(S)PbF

(Refer to Lead Assignments for correct pin configuration). This/These diagram(s) show electrical

connections only. Please refer to our Application Notes and DesignTips for proper circuit board layout.

Typical Connection

Packages

14-Lead PDIP

IR2110/IR2113

16-Lead SOIC

IR2110S/IR2113S

© Semiconductor Components Industries, LLC, 2006

July, 2006 − Rev. 71 Publication Order Number:

MUR820/D

MUR805, MUR810, MUR815,MUR820, MUR840, MUR860

Preferred Devices

SWITCHMODE

Power Rectifiers

This series are state−of−the−art devices designed for use inswitching power supplies, inverters and as free wheeling diodes.

Features

• Ultrafast 25, 50 and 75 Nanosecond Recovery Time

• 175°C Operating Junction Temperature

• Popular TO−220 Package

• Epoxy Meets UL 94 V−0 @ 0.125 in

• Low Forward Voltage

• Low Leakage Current

• High Temperature Glass Passivated Junction

• Reverse Voltage to 600 V

• Pb−Free Packages are Available*

Mechanical Characteristics:• Case: Epoxy, Molded

• Weight: 1.9 Grams (Approximately)

• Finish: All External Surfaces Corrosion Resistant and TerminalLeads are Readily Solderable

• Lead Temperature for Soldering Purposes: 260°C Max for 10 Seconds

*For additional information on our Pb−Free strategy and soldering details, pleasedownload the ON Semiconductor Soldering and Mounting TechniquesReference Manual, SOLDERRM/D.

TO−220ACCASE 221B

PLASTIC

4

3

1

ULTRAFAST RECTIFIERS8.0 AMPERES, 50−600 VOLTS

1

3

4

Preferred devices are recommended choices for future useand best overall value.

http://onsemi.com

MARKING DIAGRAM

A = Assembly LocationY = YearWW = Work WeekU8xx = Device Code

xx = 05, 10, 15, 20, 40 or 60G = Pb−Free PackageKA = Diode Polarity

See detailed ordering and shipping information in the packagedimensions section on page 6 of this data sheet.

ORDERING INFORMATION

AYWWGU8xxKA

© Semiconductor Components Industries, LLC, 2006

July, 2006 − Rev. 111 Publication Order Number:

MUR420/D

MUR405, MUR410, MUR415,MUR420, MUR440, MUR460

MUR420 and MUR460 are Preferred Devices

SWITCHMODE

Power Rectifiers

These state−of−the−art devices are a series designed for use inswitching power supplies, inverters and as free wheeling diodes.

Features

• Ultrafast 25 ns, 50 ns and 75 ns Recovery Times

• 175°C Operating Junction Temperature

• Low Forward Voltage

• Low Leakage Current

• High Temperature Glass Passivated Junction

• Reverse Voltage to 600 V

• Shipped in Plastic Bags, 500 per Bag

• Available in Tape and Reel, 1500 per Reel, by Adding a “RL’’ Suffixto the Part Number

• Pb−Free Packages are Available*

Mechanical Characteristics:• Case: Epoxy, Molded

• Weight: 1.1 Gram (Approximately)

• Finish: All External Surfaces Corrosion Resistant andTerminal Leads are Readily Solderable

• Lead Temperature for Soldering Purposes:260°C Max. for 10 Seconds

• Polarity: Cathode indicated by Polarity Band

*For additional information on our Pb−Free strategy and soldering details, pleasedownload the ON Semiconductor Soldering and Mounting TechniquesReference Manual, SOLDERRM/D.

AXIAL LEADCASE 267STYLE 1

ULTRAFAST RECTIFIERS4.0 AMPERES, 50−600 VOLTS

Preferred devices are recommended choices for future useand best overall value.

See detailed ordering and shipping information in the packagedimensions section on page 3 of this data sheet.

ORDERING INFORMATION

http://onsemi.com

A = Assembly LocationMUR4xx = Device Number

x = 05, 10, 15, 20, 40, 60YY = YearWW = Work Week = Pb−Free Package

MARKING DIAGRAM

AMUR4xx

YYWW

(Note: Microdot may be in either location)

1

TM

File Number 2864.4

CAUTION: These devices are sensitive to electrostatic discharge; follow proper IC Handling Procedures.1-888-INTERSIL or 321-724-7143 | Intersil and Design is a trademark of Intersil Americas Inc.

Copyright © Intersil Americas Inc. 2001, All Rights Reserved

ICL8038

Precision Waveform Generator/VoltageControlled OscillatorThe ICL8038 waveform generator is a monolithic integratedcircuit capable of producing high accuracy sine, square,triangular, sawtooth and pulse waveforms with a minimum ofexternal components. The frequency (or repetition rate) canbe selected externally from 0.001Hz to more than 300kHzusing either resistors or capacitors, and frequencymodulation and sweeping can be accomplished with anexternal voltage. The ICL8038 is fabricated with advancedmonolithic technology, using Schottky barrier diodes and thinfilm resistors, and the output is stable over a wide range oftemperature and supply variations. These devices may beinterfaced with phase locked loop circuitry to reducetemperature drift to less than 250ppm/oC.

Features

• Low Frequency Drift with Temperature. . . . . . 250ppm/oC

• Low Distortion . . . . . . . . . . . . . . . 1% (Sine Wave Output)

• High Linearity . . . . . . . . . . . 0.1% (Triangle Wave Output)

• Wide Frequency Range . . . . . . . . . . . .0.001Hz to 300kHz

• Variable Duty Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2% to 98%

• High Level Outputs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TTL to 28V

• Simultaneous Sine, Square, and Triangle WaveOutputs

• Easy to Use - Just a Handful of External ComponentsRequired

PinoutICL8038

(PDIP, CERDIP)TOP VIEW

Functional Diagram

Ordering Information

PART NUMBER STABILITY TEMP. RANGE (oC) PACKAGE PKG. NO.

ICL8038CCPD 250ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld PDIP E14.3

ICL8038CCJD 250ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld CERDIP F14.3

ICL8038BCJD 180ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld CERDIP F14.3

ICL8038ACJD 120ppm/oC (Typ) 0 to 70 14 Ld CERDIP F14.3

SINE

TRIANGLE

DUTY CYCLE

V+

FM BIAS

NC

NC

SINE WAVE

V- OR GND

TIMING

SQUARE

FM SWEEP

1

2

3

4

5

6

7

14

13

12

11

10

9

8

ADJUST

CAPACITOR

WAVE OUT

INPUT

SINE WAVEADJUST

WAVE OUT

OUT

FREQUENCYADJUST

COMPARATOR#1

COMPARATOR#2

FLIP-FLOP

SINECONVERTERBUFFERBUFFER

9 2

11

I10

6V+

V- OR GND

CURRENTSOURCE

#1

CURRENTSOURCE

#2

2IC

3

Data Sheet April 2001

tle80

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NOT RECOMMENDED FOR NEW DESIGNS

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