instituto politecnico acionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/6217/1/asignacio... · 2017....

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO

ASIGNACIÓN DE UNIDADES GENERADORAS CON RESTRICCIONES DE RESERVA EN UN SISTEMA ELECTRICO

CONVENCIONAL MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL

REPORTE TÉCNICO

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

P R E S E N T A N:

ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO.ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO.ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO.ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO. HERNHERNHERNHERNÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.ÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.ÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.ÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.

PERALTA REYNA SERGIO.PERALTA REYNA SERGIO.PERALTA REYNA SERGIO.PERALTA REYNA SERGIO.

ASESORES:ASESORES:ASESORES:ASESORES: M. EN C. OBED ZARATE MEJÍAM. EN C. OBED ZARATE MEJÍAM. EN C. OBED ZARATE MEJÍAM. EN C. OBED ZARATE MEJÍA

M. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZM. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZM. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZM. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZ

MEXICO, D. F. 2008

Asignación de unidades con restricciones de reserva

en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal

AGRADECIMIENTOS Página a

AGRADECIMIENTOS

Agradezco gracias a DIOS por haberme dado la oportunidad de estar en esta

etapa de mi vida y por ayudarme a derribar obstáculos.

Agradezco a mi padre, el Sr. Gregorio Alcaide Ortega y a mi madre la Sra.

Aurora Ortega Morales, que en conjunto me apoyaron incondicionalmente y de

todas las formas con el fin de que mi formación educativa y personal fueran las

adecuadas.

Agradezco a mis hermanos; Sergio, Jesús, Faustino, Juan Gabriel y Raúl, por

haberme brindado su apoyo incondicional y por haberme impulsado para salir

adelante.

Agradezco a mis hermanas; Magdalena, Angélica, Yolanda y Sara; las cuales

siempre me han brindado su apoyo y que aunque no sean lo más expresivas,

yo entiendo y lo sé qué quieren lo mejor para mí.

Agradezco a todas aquellas personas que he conocido a lo largo de mi vida, ya

que gracias a la convivencia con ellas he conseguido diferenciar lo bueno de lo

malo.

Agradezco a los asesores de este trabajo, ya que con su apoyo fue posible el

término y la presentación del mismo.

Miguel D. Alcaide Ortega.



AGRADECIMIENTOS Página b

AGRADECIMIENTOS

A mis padres que me impulsaron y animaron a continuar con los estudios, y

principalmente para no decaer en la realización de este trabajo, y por la

paciencia que tuvieron durante el desarrollo del mismo.

A mis hermanos por el apoyo brindado y los consejos proporcionados mientras

desarrollaba este proyecto y, que aunque que hemos tenido diferencias, sé

que cuento con ellos.

También agradecer a mis compañeros que aunque pasamos por muchos

contratiempos, pudimos resolver con éxito y paciencia los detalles que se

presentaron durante el desarrollo del mismo.

Finalmente, a mis maestros y asesores que nos guiaron, aportaron y sugirieron

ideas, y en gran medida los puntos y temas a investigar, para concentrarnos

solo en este tema y no involucrar otros términos.

Así también, al Dr. Ricardo Mota Palomino por el apoyo brindado y las fuentes

de información proporcionadas; y de manera general a mi escuela que me dio

las bases y en gran medida completo mi formación académica.

José Antonio Hernández Bravo



AGRADECIMIENTOS Página c

AGRADECIMIENTOS

A mis padres por todo el apoyo y confianza que me han dado a lo largo de mi

vida y durante mi formación académica, pues me ayudo a no caer y seguir

adelante en los momentos difíciles para crecer como persona.

A mis hermanos por los consejos y ayuda que me dieron y que aun me siguen

brindando, además por estar siempre detrás de mí con el fin de alentarme a

terminar mi carrera y ser una persona más preparada.

A todos mis amigos y compañero por su amista y compañía que me brindaron

en los buenos y malos momentos que pasamos durante nuestra estancia en la

institución.

Y por último, pero sin menor merito, a los profesores que tuve a lo largo de mi

formación académica pero en especial a los profesores y asesores que nos

dieron su apoyo, concejos y ánimos para realizar y terminar este trabajo de la

mejor manera posible.

Sergio Peralta Reyna

Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal

RESUMEN Página i

RESUMEN

En esta tesis se presenta el problema de la programación de la generación

de corto plazo para la asignación de unidades termoeléctricas en un sistema

eléctrico convencional y tomando en cuenta las reservas necesarias para él

optimo aprovechamiento de la generación de energía.

Esta asignación de unidades es usada para determinar que unidades

generadoras estarán proporcionando energía al sistema en cada una de las

etapas de la planeación contemplando restricciones físicas y operativas del

sistema, con el fin de minimizar los costos de generación.

Se desarrolla y se presenta un modelo para resolver dicho problema

usando programación lineal. Este desarrollo contempla un esquema de

optimización de asignación de unidades termoeléctricas en un sistema eléctrico

convencional, habiendo desarrollado dicha simulación en el software SAUSEC.

Como resultado de la optimización, se tiene para cada una de las unidades

generadoras un programa de generación para cada una de las etapas del

horizonte de planeación; siendo esta optimización, para reducir los costos de

generación

El método empleado es desarrollado paso a paso, y comparando los

resultados obtenidos con los de las simulaciones realizadas, corresponde a los

resultados que existen en la literatura.


CONTENIDO Página ii

CONTENIDO

Agradecimientos a

Resumen i

Contenido ii

Índice de tablas v

Índice de figuras vi

Nomenclatura vii

1. Introducción

1.1 Antecedentes 1

1.2 Planteamiento del problema 3

1.3 Objetivo 6

1.4 Justificación 7

1.5 Métodos de solución 8

1.5.1 Método heurístico y lista de prioridad 8

1.5.2 Método de programación dinámica 8

1.5.3 Método de programación entera 9

1.5.4 Método de rama y acotamiento 9

1.5.5 Método de control óptimo 10

1.5.6 Método de relajación la gragiana 10

1.5.7 Programación lineal (método simplex) 11

2. Conceptos fundamentales

2.1 Conceptos asociados a las unidades 12

2.1.1 Status asociados a las unidades 13


CONTENIDO Página iii

2.2 Tipos de centrales 14

2.3 Tipos de restricciones 20

2.3.1 Restricciones del balance de potencia 20

2.3.2 Restricciones de grupo 21

2.4 Reservas 21

2.4.1 introducción 21

2.4.2 Reservas en la asignación de unidades 22

2.4.3 Tipos de reservas 23

3. Asignación de unidades generadoras en un Sistema Eléctrico

Convencional

3.1 Introducción 25

3.2 Características de las unidades termoeléctricas 25

3.2.1 Características de consumo de combustible contra generación 25

3.2.2 Costos de operación para las unidades termoeléctricas 26

3.2.3 Costo del combustible en unidades termoeléctricas 29

3.2.4 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas 34

3.3 Asignación de unidades termoeléctricas 35

3.3.1 Descripción del problema 35

3.3.2 Planteamiento matemático 37

3.4 Despacho económico de generación 38

3.4.1Descripción de problema 38

3.4.2 Formulación matemática 39

3.5 Formulación matemática del problema de asignación

de unidades termoeléctricas 40

3.5.1 Función a minimizar 41


CONTENIDO Página iv

4 Ejemplos de aplicación de la asignación de unidades

4.1.1 Ejemplo 1 43

4.1.2 Ejemplo 2 45

4.1.3 Ejemplo 3 47

4.1.4 Ejemplo 4 51

4.1.5 Ejemplo 5 53

4.1.6 Ejemplo 6 55

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones 63

5.2 Recomendaciones 64

Bibliografía 65

Apéndice A 68

Apéndice B 79

Apéndice C 81


CONTENIDO Página v

ÍNDICE DE TABLAS

Capitulo 4

Tablas 4.1 Datos de la unidades generadoras 44

Tabla 4.2 Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 2 45

Tabla 4.3 Datos característicos de la demanda para las 4 etapas del Ejemplo 2 46

Tabla 4.4 Solución optima a la asignación de unidades en un sistema eléctrico

convencional del Ejemplo 2. 46

Tabla 4.5 Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 3 48

Tabla 4.6 Datos característicos de la demanda para las 24 etapas del

Ejemplo 3 48


convencional del Ejemplo 3 49

Tabla 4.8. Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 3 51

Tabla 4.9. Datos característicos de la demanda para las 5 etapas del

Ejemplo 3 52

Tabla 4.10. Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo .3 53

Tabla 4.11. Datos característicos de la demanda para las 5 etapas del Ejemplo 3 54

Tabla 4.12 Datos característicos de las unidades 55

Tabla 4.13 Valores de restricciones y F.O. 58

Tabla 4.14 Valores de restricciones y F.O. (nuevos valores) 59

Tabla 4.15 Valores de restricciones y F.O. (nuevos valores) 60


CONTENIDO Página vi

ÍNDICE DE FIGURAS

Capitulo 2

Figura 2.1 Estado y status de las unidades termoeléctricas 13

Figura 2.2 Centrales eléctricas convencionales 14

Figura 2.3 Centrales eléctricas de gas y de ciclo combinado 16

Figura 2.4 Centrales eléctricas alternas alternativas 19

Capitulo 3

Figura 3.1 Diagrama de unidad térmica 26

Figura 3.2 Costo de partida vs tiempo de apagado 27

Figura 3.3 Curva característica de costos de combustibles 30

Figura 3.4 Curva costo marginal de combustibles 31

Figura 3.5 Curva costo unitario de combustible 32


CONTENIDO Página vii

NOMENCLATURA

𝑃𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑃𝑚𝑎𝑥 Potencia mínima y máxima que técnicamente es capaz de producir la

unidad térmica.

𝑣𝑘 Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central está

arrancada durante el periodo k y 0, en otro caso.

𝑝𝑘 Producción de la central durante el periodo k.

jS Rampa máxima de incremento de carga de la central j.

jT Rampa máxima de decremento de la central j.

J Número de centrales Termoeléctricas de producción

k

jv Variable binaria que toma el valor 1, si la central Termoeléctrica j

está en funcionamiento durante el periodo k y 0, en otro caso

Z Costo total de operación de las unidades térmicas para el horizonte

de programación

k Número de períodos k en el horizonte de programación

(generalmente K corresponde a 168 horas)

kY Costo de combustibles de las unidades termoeléctricas en el período

k obtenido del despacho económico de carga

jC Costo de arranque de la unidad j

jE Costo de paro de la unidad j

k

jy Variable binaria que toma el valor 1 si la central j se arranca al

comienzo del periodo k y 0, en otro caso.

k

jz Variable binaria que toma el valor 1 si la central j se para al comienzo

del periodo k, y 0 en otro caso.

jA Costo Fijo de la unidad térmica j


CONTENIDO Página viii

jB Costo variable de la unidad térmica j

kD Demanda total predicha para el sistema en el período k

kR Reserva requerida en el periodo k

jP La potencia mínima técnica de la unidad j

jP La potencia máxima técnica de la unidad j


CAPITULO 1 Página 1

CAPITULO 1

El problema de asignación de unidades termoeléctricas tiene su inicio

paralelamente con el problema de despacho económico, cuando se trataron de

asignar más de 2 unidades para satisfacer una carga en un sistema eléctrico de

potencia, cuya capacidad total excedía la generación requerida. Data de los

primeros años de la década de 1920.

El problema al que se enfrento el operador era como repartir económicamente la

cantidad de generación de las unidades disponibles para satisfacer la carga. Uno

de los primeros métodos que se adoptaron fue el de “Carga base”, el cual

consistía en poner en operación las unidades a plena carga empezando con la

unidad más eficiente. Otro método popular era el “Punto de Carga Optima”, este

consistía en cargar las unidades a su punto de máxima eficiencia empezando

también con la unidad más eficiente.

El método incremental deducido por Steinberg y Smith en 1934, mas tarde

conocido como “Método de costos incrementales iguales”, otorga resultados más

económicos. La idea consiste en que el siguiente incremento de carga debe ser

tomado por la unidad de costo incremental más bajo, siendo todavía este un

principio fundamental que hasta la fecha se aplica. Este método gano rápida

INTRODUCCION

1.1 ANTECEDENTES



aceptación por los operadores de sistemas de potencia, aunque los cálculos

manuales para repartir la generación de las unidades sobre un horizonte de

planeación llevaba un promedio de 8 horas-hombre y eran requeridos varios

cálculos para diferentes pronósticos de carga y diferentes disponibilidades de

unidades, lo cual resultaba un trabajo tedioso.

En 1938 la consolidated Edison System Company desarrollo un método conocido

como “Regla de Deslizar carga en la planta”, el cual ayudó a reducir la cantidad de

cálculos requeridos.

El método de costos incrementales iguales empezó a ser conocido y entendido

con la publicación de Steinberg y Smith, donde la característica de costos

incrementales fue representada por segmentos de recta.



Aun en un ambiente de mercado de energía, resulta más económico el despacho

de potencia activa considerando toda la carga del sistema que tratar de satisfacer

la demanda contratada por cada uno de los usuarios en forma independiente. Esto

mismo ocurre con la reserva rodante de potencia activa del sistema: es más

económico mantener una reserva rodante suficiente a nivel sistema, en lugar de

que cada compañía de generación pretendiese mantener su propia reserva

rodante. Entonces, para que un conjunto de generadores pueda ofrecer un

servicio de calidad, será necesario que se proteja lo más posible de interrupciones

en su servicio, lo cual en una gran medida, depende de tener una reserva rodante.

De acuerdo a lo anterior, el problema económico principal es la optimización de

reservas a un nivel razonable. Esta optimización debe considerar tanto las

características del sistema eléctrico de potencia así como costos asociados a las

interrupciones a los consumidores. Para esto, tradicionalmente se ha estudiado la

probabilidad de pérdida de carga como una función de los parámetros del sistema

de potencia. Sin embargo, la evaluación de las interrupciones del servicio

solamente recientemente se ha estudiado y se requiere de técnicas de análisis

muy sofisticadas. Los estudios de la relación entre los costos de las interrupciones

y la capacidad de reserva tienden a márgenes óptimos entre el 15 y el 20% para

sistemas eléctricos de potencia predominantemente térmicos. Para sistemas

hidroeléctricos, estos márgenes de reserva pueden ser distintos, debido a la

variación de los ciclos de lluvia.

Existe una tendencia clara hacia mantener una exceso de capacidad, es decir las

reservas normalmente están por arriba del 15 o 20% en sistemas eléctricos de

potencia de países industrializados. Solo Japón, en la década de los noventas

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA



exhibió una capacidad menor, debido probablemente a un crecimiento económico

muy rápido. La diferencia de tiempo entre los ciclos de diferentes actividades

económicas y la construcción y puesta en marcha de las plantas de generación

puede traer como consecuencia una diferencia entre las adiciones de capacidad y

la demanda.

La tendencia hacia el exceso de capacidad parece resultar de una asimetría entre

las penalizaciones sociales de una interrupción (muy severas) y las

correspondientes a excesos de capacidad (moderadas). No es una coincidencia

de que las compañías seleccionen irse por el lado del exceso de capacidad. El

marco de referencia de optimización económica, a partir del cual se debería

estimar los niveles de reserva eficientes, todavía tiene muchos problemas. Las

investigaciones para estimar costos de interrupciones tienen resultados que

pueden ser dudosos, en particular debido a que fallan en los ajustes que los

consumidores pueden hacer en anticipación a las interrupciones. De hecho,

muchos consumidores sensibles realizan tales ajustes. Las dimensiones sociales

de las interrupciones son además muy difíciles de cuantificar, aun cuando sean

importantes para cualquier gobierno.

La motivación de estudiar una optimización conjunto del despacho de energía y

reservas está basada, por un lado, en que no es fácil la asignación del precio en

un nivel adecuado, para los servicios relacionados con la operación del sistema

eléctrico de potencia, ya sea desde un punto de vista de economía como de

seguridad, debido a que la procuración de uno de estos servicios en particular no

puede desacoplarse de la procuración de energía eléctrica u otros servicios

relacionados. Por otro lado, en los primeros años de los mercados competitivos de

energía eléctrica, este problema no fue analizado y entendido completamente, ya

que la energía y cada tipo de reserva (rodante y reservas complementarias) fueron

tratados en mercados separados. Estos mercados se iban resolviendo de manera

sucesiva en una secuencia determinada por la velocidad de respuesta del servicio.

Por ejemplo, el mercado para la reserva primaria se resolvía primeramente,

seguido del mercado de reserva secundaria y, finalmente, se resolvía el mercado



de energía. La idea era que los recursos que no habían tenido éxito en un

mercado, entonces, pudieran ser ofertados en los mercados subsecuentes, donde

los requerimientos de comportamiento no fueran tan estrictos. Las ofertas exitosas

de un mercado no podían ser consideradas en los mercados subsecuentes. La

experiencia mostró que esta aproximación producía problemas, por lo que,

prácticamente, fue abandonada.

Actualmente, hay un amplio consenso de que la energía y la reserva deben

ofertarse en mercados conjuntos y que estos deben resolverse simultáneamente

para minimizar los costos totales de proporcionar energía eléctrica y reservas de

generación. Esta co-optimización es necesaria debido a la fuerte interacción entre

el suministro de energía y la provisión de reservas. Para tener una comprensión

cualitativa, considere que para la provisión de reserva rodante los generadores

deben operar a una carga parcial. Este modo de operación tiene varias

consecuencias:

Los generadores con carga parcial no venden tanta energía como la que son

capaces de vender de otra manera.

Para satisfacer la demanda, otros generadores, los cuales son generalmente

más costosos, tienen que producir energía.

La eficiencia de los generadores que satisfacen la reserva rodante puede ser

menor con respecto a su eficiencia a plena carga. Estos generadores, por

tanto, deben obtener pagos adicionales por la energía que ellos proporcionan.

Satisfacer los requerimientos de reservas, entonces, incrementará el precio de la

energía eléctrica



Por medio del modelo matemático de programación lineal realizar una

óptima planeación y asignación de unidades de generación minimizando los

costos totales de producción de la energía eléctrica así como los de

reserva, necesarias para satisfacer la demanda del sistema eléctrico de

potencia, respetando restricciones de generación de energía y

restricciones del sistema.

Además ofertar la energía eléctrica y las reservas, las cuales deberán

resolverse simultáneamente, con el fin de minimizar costos y asegurar que

ningún generador está en desventaja cuando se le solicite proporcionar

reservas.

De igual manera, se desarrollara y se comprobara un método basado en

programación lineal para implementar el modelo utilizado para la

asignación de unidades generadoras en un sistema eléctrico convencional.

1.3 OBJETIVO



Debido principalmente al gran incremento en el tamaño y complejidad de los SEP,

como el incremento en los costos de combustible que últimamente se han venido

generando, se requiere la necesidad de contar con técnicas que determinen la

óptima asignación de las unidades generadoras del sistema.

La asignación (predespacho) de las unidades generadoras en los sistemas

eléctricos de potencia (SEP) es un elemento importante en la planeación de la

operación a corto plazo de dichos sistemas.

En esta época hay una tendencia a mantener un exceso de capacidad, es decir

las reservas, estas normalmente están por arriba del 15 o 20% en sistemas

eléctricos de potencia de países industrializados, esta medida es tomada debido a

las posibles interrupciones que se pueden presentar en el sistema. Por lo tanto es

importante tener un marco de reserva eficiente; esto orilla a que los consumidores

prefieran un exceso de capacidad.

Inicialmente (y en ocasiones actualmente), se han utilizado técnicas heurísticas en

la asignación de unidades. Desafortunadamente estas técnicas no aseguran una

solución optima o cerca de la optima, debido principalmente a los incrementos en

tamaño y complejidad de de los SEP, así como aumento en el costo del

combustible.

El satisfacer la demanda individual de cada usuario tiene un costo mayor que si

se satisfacen conjuntamente las demandas, además de que también es

económico mantener un nivel de reserva rodante para todo el sistema ante una

posible interrupción.

1.4 JUSTIFICACION



1.5.1 Métodos heurísticos y listas de prioridad

En 1959 Baldwin, Dale Y Dittrich presentaron un método de lista de prioridad que

precede a los usados actualmente. La novedad de su enfoque fue que incluía los

costos de arranque de manera explícita y las restricciones sobre los tiempos

mínimos de paro y operación de las unidades [Baldwin, 1959].

Se han hecho un gran número de refinamientos sobre este método de lista de

prioridad. En 1966 Kerr lo mejoro incluyendo la reserva del sistema. En 1971

Happ, Johnson y Wrigth [Happ, 1971] reportan un método heurístico que ha sido

utilizado en un sistema de 100 unidades. En 1975, Burns y Gibson presentaron

una interesante evaluación basada en diferentes enfoques de lista de prioridad.

Estos métodos, aunque proporcionan una solución económicamente aceptable, en

tiempos razonables de computo, no garantizan optimalidad y tampoco ofrecen

cotas que permitan estimar la cercanía a la solución optima. La ventaja de estos

métodos se hace notoria cuando son combinados con alguna otra técnica de

solución [Burns, 1975].

1.5.2 Métodos de programación dinámica

Los diversos enfoques de programación dinámica que han aparecido en la

literatura están enfocados sobre problemas de combinatoria discreta para

determinar cuáles de un conjunto de unidades termoeléctrica deben estar en

operación cada hora del periodo de planeación. Lowery P.G. y Pang C.K., usan

1.5 MÉTODOS DE SOLUCIÓN



programación dinámica para atacar el problema combinatorio para determinar el

plan de asignación de unidades termo.

Por problemas de dimensionalidad, característica de la programación dinámica, y

grandes requerimiento de procesamiento de ejecución, estos métodos solamente

son aplicables para sistemas pequeños, hasta 16 unidades [Lowery, 1966],[Pang,

1981].

1.5.3 Método de programación entera

Otro método de solución es el de programación entera, es decir, programación

lineal con algunas o todas las variables enteras. Tales métodos resuelven los

aspectos combinatorios del problema y no consideran la no linealidad asociada

con los costos de arranque, restricciones que involucran distribuciones de

probabilidad, etc.

Garver, discute un enfoque que emplea un algoritmo para seleccionar las

unidades que deberá estar en operación durante cada hora del horizonte de

planeación. Muckstadt da una formulación entera mixta que incorpora cargas

estocásticas, costos de arranque y paro, requerimientos de reserva rodante y

restricciones de capacidad en las unidades [Garver, 1963],[ Muckstadt, 1968].

1.5.4 Métodos de rama y acotamiento

El método de ramificación y cota se acerca esencialmente a la determinación del

límite más bajo de la solución optima, entonces los hallazgos casi-óptimos son

factibles para la asignación de un horario. El árbol de ramificación y cotas se

investiga para la mejor solución. Si una cota superior es encontrada, solo se

examinan pocos nodos del árbol de ramificación y cotas, para obtener las

soluciones casi-optimas.



La ramificación y cotas es una técnica de búsqueda enumerativa usada para

resolver problemas de variables discretas a través de la solución de problema más

simples que se derivan del problema original [Cohen, 1983]. La búsqueda de la

solución óptima se organiza mediante un árbol de decisión.

1.5.5 Métodos de control óptimo

Turgeon usa el principio de control óptimo con tiempos de retraso, determinando

las condiciones necesarias para encontrar el costo mínimo. Sus costos de

arranque son representados como un costo fijo más una función exponencial en la

que se determina el costo en que la unidad ha estado parada.

1.5.6 Métodos de relajación lagrangiana.

Recientemente, quedo demostrado que es posible utilizar la teoría de dualidad de

la programación matemática para encontrar una solución optima en problemas de

gran escala. El método consiste en formar un lagrangeano con todas las

restricciones que acoplan las variables asociadas con más de una unidad

generadora y, posteriormente, maximizar una versión relajada de la función dual,

que al ser levemente modificada se convierte en una solución factible que arroja

un costo de operación cercano a la solución del problema primal.

La relajación lagrangiana es un método que descompone el problema total en

subproblemas de solo un generador cada uno, incorporando las restricciones a la

función objetivo a través del uso de multiplicadores de lagrange y relajando

algunas restricciones [Muckstadt, 1977],[Wood & Woollenberg, 1996]. Otras

aplicaciones de la relajación lagrangiana al predespacho pueden encontrase en

[Merlin, 1983], [Zhuang, 1988] y [Bard, 1988].



1.5.7 Programación lineal (método simplex)

El problema de programación lineal fue concebido por George B. Dantzig

alrededor de 1947, cuando trabajaba como consejero matemático de los

controladores de la fuerza aérea de los Estados Unidos. En 1945, George B.

Dantzig publico el “Metodo simplex” para resolver programas linéales. A partir de

entonces, muchas personas han contribuido al campo de la programación lineal de

varias formas, incluyendo el desarrollo teórico, aspectos computacionales e

investigación de nuevas aplicaciones del tema. El método simplex de

programación lineal es ampliamente aceptado debido a su capacidad para

modelar problemas importantes y complejos de decisiones administrativas y su

capacidad para producir soluciones en un lapso razonable [Bazaraa, 2004].

La programación lineal estudia la optimización (minimización o maximización) de

una función lineal que satisface un conjunto de restricciones lineales de igualdad

y/o desigualdad. Se han adoptado varios enfoques de la programación lineal para

resolver el gran problema de la programación de la generación de corto plazo e

sistemas térmicos. El problema se resuelve con la técnica Simplex revisada. Esta

técnica es un problema de la programación lineal con las variables discretas

limitadas en un intervalo que va desde un nivel bajo a uno superior [Sheble, 1994].



CAPITULO 2

Estado asociado a las unidades

Las unidades termoeléctricas tienen tres estados asociados en cada intervalo del

horizonte: disponibilidad, asignabilidad y coordinabilidad.

Disponibilidad. Indica si la unidad está disponible para la operación.

Asignabiliad. Es un concepto relacionado exclusivamente con las unidades

disponibles, este estado establece si el programa puede decidir la

asignación de la unidad o si esta debe forzosamente entrar en operación.

Coordinabilidad. Es un concepto relacionado exclusivamente con las

unidades disponibles, este estado establece para cada unidad disponible en

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

2.1 CONCEPTOS ASOCIADOS A LAS UNIDADES



la operación, si su nivel de generación puede ser determinado por el

programa o si se debe operar a un nivel de generación fijo, previamente

establecido

2.1.1 Status asociado a las unidades

El concepto de unidades está relacionado con los estados y se aplica a todas las

unidades termoeléctricas durante cada intervalo. Sin embrago, en el caso más

general el status no es un dato de entrada, si no de salida; por lo que cualquier

unidad solo puede encontrarse en uno de los tres status siguientes: operación,

paro frio o paro caliente. La figura 8 ilustra los diferentes status en que puede

quedar cada unidad.

Figura 2.1. Estado y status de la unidades termoeléctricas



La electricidad necesaria para satisfacer cierto consumo se genera en centros de

producción comúnmente denominados centrales eléctricas. Se encargan de

transformar una fuente primaria de energía en energía eléctrica de características

bien definidas. En concreto se genera un sistema trifásico sinusoidal de tensiones,

con una frecuencia (50 Hz e Europa y buena parte de Sudamérica y 60 Hz en

América del norte y central y en Brasil) y amplitud de onda estrictamente

estandarizadas y controladas.

Figura 2.2 Centrales eléctricas convencionales

Existen muy diversas tecnologías de generación, normalmente asociadas al tipo

de combustibles. De este modo, las centrales convencionales se agrupan en

hidráulicas, térmicas y nucleares cuyo funcionamiento se esquematiza en la figura

2.2.

Las centrales hidráulicas o hidroeléctricas utilizan como fuente de energía primaria

el agua, que energéticamente se expresa en términos de caudal y velocidad. La

energía hidráulica, gracias a la denominada turbina hidráulica, se transforma en

2.2 TIPOS DE CENTRALES



mecánica que se manifiesta por un par mecánico y una velocidad en un eje de

acoplamiento del generador eléctrico. De este modo, la energía hidráulica se

convierte en energía eléctrica en el generador y se manifiesta en forma de tensión

e intensidad en bornes del generador. Por el tipo de fuente primaria, las centrales

hidroeléctricas son las que presentar menor contaminación. Sin embargo, requiere

una fuerte inversión en su construcción y necesitan, para su regulación y

captación de recursos, la inundación de grandes superficies geográficas de

embalse. Una ventaja de este tipo de centrales, además del costo del combustible

y no contaminación, es su flexibilidad para su conexión y desconexión, lo cual

hace muy adecuadas como centrales de regulación para ajustar la producción a

las necesidades de la demanda. No obstante, al estar sujetas a las precipitaciones

de la zona su funcionamiento tiene una considerable componente aleatoria.

En las centrales térmicas la energía primaria es un combustible fósil (carbón, fuel-

oil o gas) denominándose centrales de carbón, de fuel o de gas, respectivamente.

El principio de funcionamiento de este tipo de centrales en básicamente el

siguiente: i) el combustible es quemado en la caldera donde se produce vapor de

agua; ii) el vapor a alta presión es transformado a través de la turbina de vapor en

energía mecánica, y iii) la energía mecánica, como en el caso de una central

hidráulica, se convierte en energía eléctrica gracias al generador



Figura 2.3 Centrales eléctricas de gas y de ciclo combinado

De este modo, en las centrales térmicas se presentan las conversiones de energía

térmica-eléctrica y, por tanto su eficiencia energética dependerá

fundamentalmente del poder calorífico del combustible. El rendimiento del ciclo no

supera en cualquier caso el 45%. Por la inercia térmica de la caldera, en torno a

siete horas, estas centrales presentan cierta rigidez en su conexión y desconexión,

que las hace poco flexibles en su utilización. Por ello, las centrales térmicas son

objeto de estudio de arranque-parada para elaborar sus órdenes de

funcionamiento y, en ocasiones, operan en caliente sin producción.

Aunque el combustible puede estar sujeto a variabilidad en su precio,

dependiendo del país , este puede considerarse como disponible y por tanto, este

tipo de centrales puede utilizarse para regulación, siempre considerándose si

inercia de conexión.

Dentro del grupo de las centrales térmicas existen otras tecnologías, que utilizan el

gas como combustible. Por un lado son las centrales de turbina de gas, en las

que, a modo de los reactores en los aviones, se utiliza la combustión del gas con

aire a presión para alimentar la turbina y conseguir la energía mecánica con la que

alimentar el alternador. Por otro lado las centrales de ciclo combinado que



combinan un ciclo de turbina de vapor con un ciclo de turbina de gas para

conseguir rendimientos mucho más elevados. Su funcionamiento se esquematiza

en la figura 2.3.

Por ser la tecnología hoy en día más solicitada, los ciclos combinados merecen

una mención aparte. Como su nombre indica, se combinan dos tipos de ciclos. El

ciclo principal lo construye una turbina gas. Un compresor acoplado al eje de la

turbina se encarga de absorber aires a presión atmosférica, comprimirlo y dirigirlo

a una cámara de combustión donde se inyecta el gas que desencadena la

combustión. El gas resultante se expande en los alabes de la turbina consiguiendo

una primera transformación a energía mecánica. El gas expulsado, todavía a alta

temperatura, se aprovecha para calentar un circuito de agua-vapor que permitirá

transformar la energía calorífica aún latente en el gas de energía mecánica por

medio de una turbina de vapor. Uno o dos alternadores conectados aleje común o

separado de cada una de las turbinas genera finalmente la electricidad. Los

rendimientos de estos ciclos, gracias a los últimos avances en la tecnología de

cerámicas que protegen los álabes de las altas temperaturas, son netamente

superiores a los ciclos abiertos de las turbinas de gas o los ciclos de las turbinas

de vapor, alcanzándose el 60% en algunos equipos. Esto junto con unas tasas de

emisiones contaminantes netamente inferiores, a una gran modularidad y a unos

coste de inversión razonables, hace a esta tecnología una de las más

competitivas, llegando a desplazar al resto prácticamente para cualquier franja de

utilización (base, punta) dependiendo del precio del gas como combustible.

Las centrales nucleares o también denominadas termonucleares son siempre

centrales base y raramente operan en regulación. Ello se debe al peligro que se

presenta cuando se cambian las condiciones de refrigeración del reactor nuclear.

Básicamente las centrales nucleares, constan de un reactor nuclear, donde por el

proceso de fisión del material nuclear (uranio) se produce una gran cantidad de

calor. Este calor es transferido a un fluido (dióxido de carbono, sodio líquido) que a

su vez mediante un intercambiador, se transfiere a un circuito con agua. De este

modo como en las centrales térmicas, el vapor de agua se transforma primero en



energía mecánica, gracias a la turbina de vapor y después en energía eléctrica,

mediante el generador eléctrico. Este tipo de centrales nucleares presentan dos

inconvenientes de difícil solución que las hacen poco aceptables socialmente: el

elevado riesgo de un posible fallo y la dificultad de la eliminación de sus residuos.

Por ello existen países que han impuesto una moratoria nuclear que no permite la

construcción de nuevas centrales nucleares.

En las redes de energía eléctrica, la producción masiva actualmente se realiza en

las denominadas centrales convencionales descritas. No obstante, existe otro tipo

de centrales que están empezando a tener, dependiendo de las zonas y países,

cierta relevancia; estas son las centrales complementarias o alternativas, muchas

de ellas denominadas de energía renovable por el reducido impacto ambiental

que provocan: eólicas, biomásicas, fotovoltaicas y de cogeneración. En la figura

2.4 se muestra esquemáticamente este tipo de centrales

La conversión de energía que tiene lugar en las centrales fotovoltaicas es directa

desde la energía solar a energía eléctrica en forma de corriente continua. Las

demás requieren una transformación intermedia: eólica-mecánica-eléctrica para la

eólica, térmica-mecánica-eléctrica para la biomasa y térmica-mecánica-eléctrica

para la cogeneración.

La existencia de tecnologías tan diversas, todas ellas operando en la mayoría de

los países, tiene muchas y variadas justificaciones. En primer lugar, retomando lo

esbozado en el apartado dedicado al consumo, existe una justificación puramente

económica que se deriva de la curva de perfil de carga de la demanda. El rango

de costes fijos de inversión para construir la central y de costes de operación para

generar con la central varía mucho de una tecnología a otra. Así las centrales

nucleares requieren unos altísimos costes de inversión, pero sin embargo

presenta unos costes de operación (derivados del precio del combustible, en este

caso el uranio, y del rendimiento del proceso de transformación energética)

comparativamente muy reducidos, lo que convierte a la nuclear en una tecnología



atractiva desde el punto de vista que aquí se comenta para cubrir la franja de la

curva de la demanda que se extiende las 8760 horas del año. En el otro extremo

de la tecnología basada en las turbinas de gas es de las más caras en costes de

operación pero muy baratas en costes de inversión, por lo que es un tipo de

generación muy atractivo para cubrir la puntas de demanda durante las pocas

horas del año en las que tiene lugar. En un punto intermedio se encuentran las

centrales térmicas convencionales, obviamente las hipótesis en las que se apoya

los análisis económicos que permiten justificar la convivencia de distintas

tecnologías siempre contiene un cierto nivel de incertidumbre, como por ejemplo el

perfil futuro de la curva de la demanda, el coste de los combustible, el

funcionamiento concreto de cada central de producción, los costes de capital, las

decisiones de los reguladores o en el valor de los precios del mercado, etc.

Figura 2.4 Centrales eléctricas alternativas

Pero no solo pesan razones económicas, sino también y mucho, razones de

política estratégica y medioambiental, para explicar la variedad tecnológica en

materia de generación eléctrica. Asegurarse el abastecimiento de combustible de

combustible con la mayor independencia posible de las crisis políticas y

económicas, ya sean de carácter internacional, como la crisis en el precio

petrolero, o de carácter nacional, como una huelga del sector de la minería, exige

adoptar estrategias de diversificación. Asimismo, criterios económicos de

internalización de los costes medioambientales y planteamientos de medio y largo



plazo de sostenibilidad medioambiental, exigen la adopción de medidas

regulatorias para la promoción de tecnologías de producción con menor impacto

ambiental.

La actividad de producción de energía eléctrica con grandes centrales se

caracteriza económicamente por requerir unas inversiones muy elevadas y

amortizables a muy largo plazo (25-30) después de varios años de construcción

(hasta 5-10 años o incluso más para centrales nucleares o centrales hidráulicas de

gran tamaño). El elevado riesgo económico que lo anterior supone solo es

asumible por entidades de propiedad pública o por la iniciativa privada cuando

existe una garantía estatal suficiente, que asegure la recuperación de los costes

de inversión y operación por medio de unas tarifas reguladas al efecto. La

interrupción de la tecnología de los ciclos combinados de gas ha modificado

sustancialmente las condiciones de contorno, al disminuir el riesgo

significativamente (centrales más flexibles modulares y competitivas, de tamaño

más reducido y con menor tiempo de construcción). Lo anterior ha facilitado

grandemente la necesaria inversión privada tras los recientes cambios regulatorios

para introducir libre competencia en el sector eléctrico.

2.3.1 Restricciones del balance de potencia

La restricción esencial consiste en satisfacer el balance de potencia en cada

intervalo del horizonte de planeación, por lo que la potencia integrada de las

unidades generadoras debe ser igual que la demanda pronosticada a las pérdidas

por transmisión.

2.3 TIPOS DE RESTRICCIONES



2.3.2 Restricciones de grupo

Con el concepto de restricciones de grupo se pretende controlar el flujo de

potencia activa en enlaces críticos, reduciendo así el riesgo de inestabilidad del

sistema bajo contingencias especificas, por lo que la generación termo de cada

grupo durante cada intervalo k debe ser menor o igual que un límite especificado.

Además con los grupos de generación también se pretende que la reserva rodante

sea aportada por aquellas unidades generadoras cuya localización permita

transmitir la energía a los centros de consumo, sin violar las restricciones

limitantes del sistema de transmisión.

Esta reserva consiste en la capacidad de generación que pueda aprovecharse con

rapidez para hacer frente a distintas contingencias y debe ser mayo o igual que

una reserva termo mínima establecida previamente.

2.4.1Introducción

La carga total de un sistema eléctrico de potencia varia constantemente. Gran

parte de las fluctuaciones de esta carga pueden ser pronosticadas según la

información que se tenga de la demanda y de los datos estadísticos del

comportamiento histórico de los consumos. Así existen las llamadas curvas de

demanda, cuya duración puede ser diaria, mensual, estacional, o anual y, según la

duración de ellas, estas curvas son herramientas vitales para la programación de

la operación, en el corto plazo y planificación del sistema en el largo plazo.

A pesar de todos los métodos que se utilicen para proveer la demanda diaria u

horaria, siempre se presentan variaciones respecto a lo pronosticado. Como

sabemos, una característica de los sistemas eléctricos de potencia es que la

generación debe estar balanceada con el consumo en cada instante. Por ello es

2.4 RESERVAS



indispensable corregir las diferencias que se produzcan. Los generadores

conectados al sistema deben estar sincronizados con la red, es decir, la frecuencia

y la fase deben coincidir con la del sistema.

Cuando ocurre esta diferencia entre generación y consumo, la frecuencia se ve

afectada. Si la generación es menor que la carga, las maquinas de los

generadores tienden a frenarse y disminuir su velocidad y a su vez, sucede lo

contrario si el consumo es menor que la generación.

La frecuencia se debe mantener en todo momento dentro de los límites de

seguridad de servicio, con el fin de evitar el colapso del sistema. Para ello, el

sistema debe contar con unidades generadoras que posean equipos aptos y

reservas suficientes que permitan una regulación de su producción, para equilibrar

los requerimientos variables del consumo.

El operador del sistema necesita disponer de reservas para cumplir con los

criterios de seguridad y calidad, minimizando así las variaciones de frecuencia. En

una industria competitiva, los generadores participan con este criterio de

operación, no solo como una obligación de conexión, sino como proveedores de

un servicio remunerado del cual deciden participar según sus capacidades

técnicas y beneficios económicos. Incluso hay mercados en que los generadores

participan también como consumidores cuando, por razones técnicas, no pueden

cumplir un nivel de reservas mínimo impuesto por la autoridad, por lo que deben

contratar este servicio a terceros (Allen y Mrija, 2000 ).

2.4.2 Reservas en la Asignación de Unidades

Muchas limitaciones pueden ser localizadas en la asignación de unidades. La lista

presentada aquí no es en absoluto exhaustiva. Cada sistema de energía,

despacho de energía, fiabilidad en el servicio, y así sucesivamente, pueden

imponer normas diferentes sobre la programación de las unidades, dependiendo

de la generación a ocupar, la curva de carga características, etc.



2.4.2 Tipos de reservas

Reserva rodante

Reserva rodantes un término usado para describir el monto total de generación

disponible de todas las unidades en sincronía en el sistema, menos la carga

presente y las pérdidas que fueron sustituidas.

La reserva rodante debe ser llevada de tal forma que la pérdida de una o más

unidades no cause una caída de la frecuencia en el sistema, de forma más simple,

si una unidad se pierde, la reserva debe ser más amplia en las demás unidades

para compensar la pérdida en un periodo y tiempo especificado.

Las reglas típicas especifican que el arreglo para resolver la perdida de la unidad

más grande en un periodo de tiempo.

Otros calculan la rigidez de reserva como una función de la probabilidad en un

periodo suficiente de generación para satisfacer la perdida.

No solamente debe ser la reserva suficiente para resolver la pérdida de una falla

de una unidad generadora si no que la reserva se debe ubicar entre unidades que

respondan rápido y unidades que respondan más lento, esto permite que el control

automático de generación restablezca la frecuencia y los intercambios

rápidamente del elemento de una perdida de generación.

Más allá de la reserva rodante, el problema de asignación de unidades puede

involucrar varias clases de reservas programadas o reservas fuera de línea esto

incluye maquinas que arrancan rápido de diesel o turbias de gas así como la



mayoría de la unidades hidro y unidades hidro de rebombeo que se pueden

poner en línea sincronizar y tomar carga rápidamente.

De esta manera estas unidades pueden ser contadas en la ubicación de reserva

totales mientras su tiempo de respuesta las lleve a capacidad plena para ser

tomadas en cuenta.

Las reservas finalmente deben distribuirse alrededor del sistema para evitar

limitaciones en el sistema de transmisión llamadas embotellamientos de reserva y

para permitir que varias partes del sistema funcionen como islas y eviten que se

desconecten eléctricamente [Wood & Wollenberg, 1996].

La Reserva Rodante, también definida como la suma de la capacidad de

generación sincronizada disponible en el SNI (Sistema Nacional Interconectado),

que sirve para cubrir incrementos imprevistos de demanda y contingencias de

generación o de transporte de energía.

Reserva fría

La Reserva Fría es la parte de la Reserva No Rodante constituida por aquellas

máquinas térmicas de punta (grupos turbogás) que puedan entrar en servicio y

alcanzar su Potencia Disponible en un tiempo no mayor de 20 minutos, que han

sido ofrecidas por los Generadores.

También, definida como la generación que puede ser arrancada y conectada al

SIN en un plazo comprendido entre una (1) y cuarenta y ocho (48) horas.

Reserva Rápida

Es definida como la generación que puede ser arrancada y conectada al SIN

(Sistema Interconectado Nacional), en un plazo no mayor a 10 minutos.



CAPITULO 3

Un aspecto importante de la operación de los sistemas eléctricos de potencia es la

planeación diaria de la asignación de las unidades termoeléctricas. Antes de

atacar este problema se examinan los conceptos fundamentales involucrados en

la asignación de las unidades termoeléctricas.

3.2.1 Características de consumo de combustible contra

generación.

La figura 3.1 muestra una unidad típica, que consiste de una caldera que genera

vapor para poner en movimiento una turbina que a su vez hace girar un

generador y producir energía eléctrica. El consumo (entrada) de combustible es

ASIGNACIÓN DE UNIDADES GENERADORAS EN UN SISTEMA

ELÉCTRICO CONVENCIONAL

3.1 INTRODUCCIÓN.

3.2 CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMOELÉCTRICAS.



expresado en Giga calorías por hora (Gcal/hr.) y la potencia de generación (salida)

en megawatts (MW).

Entrada de

combustible

H[Btu] ó C[$]

VaporCaldera GeneradorTurbina

Servicios

Auxiliares

Salida a

La RED Pj[W]

Figura 3.1. Diagrama de unidad termoeléctrica

Las características de entrada-salida pueden ser determinadas de tres maneras

diferentes:

a) Pruebas de comportamiento de la unidad.

b) Registros de operación.

c) Uso de datos ajustados por el fabricante.

3.2.2 Costos de operación para las unidades termoeléctricas

Los principales costos de operación de una unidad termoeléctrica son:

Costo de arranque

El costo de arranque de las unidades termoeléctricas depende del combustible

requerido para que en la caldera se tenga la temperatura y presión necesaria para

operar la turbina, también se toma en cuenta el costo de operación y el costo de

mantenimiento de dicha planta.

El costo de arranque de una central es una función exponencial del tiempo que la

central lleva parada. No es igual poner en funcionamiento una unidad fría que una



unidad recientemente apagada y que no necesita volver a calentarse desde la

temperatura ambiente.

Y puesto que es una función exponencial dependiente del tiempo, por ende el

costo de partida es proporcional al enfriamiento de la unidad, éste puede

expresarse como:

𝐶𝑗 = 𝐶0(1− 𝑒−𝛷𝑡)…………(3.1)

Donde:

0C Es el costo de partida en frío.

Es la razón de enfriamiento de la unidad [Kerr, 1966].

La característica correspondiente puede verse en la Figura 3.1.

Y una versión aproximada de la ecuación 2.1:

𝐶𝑗 =𝐶𝑜 ∙ 𝛷 ∙ 𝑦 ∙ 𝑡

1 + 𝛷 ∙ 𝑡……… (3.2)

Figura 3.2 Costo de partida vs. Tiempo de apagado.



Pero se considerara constante (lo que es una simplificación razonable en la

mayoría de los casos). Cada vez que una central se arranca se origina un gasto, lo

que se puede expresar de la siguiente manera:

𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 ………… . (3.3)

Donde:

jC Es el costo de arranque de la central j

k

jy Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se arranca al


Costo de paro

Es el costo que tiene la maquina al ser parada (operación y mantenimiento). Este

costo no es una función exponencial del tiempo que la central lleva operando.

𝐸𝑗 𝑧𝑗𝑘 …………… (3.4)

Donde:

jE Es el costo de paro de la central j

k

jz Una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se para al comienzo




Costo del combustible

Una vez puesta en marcha una unidad termoeléctrica, su potencia de salida

depende directamente de la energía calorífica que recibe a través de la quema de

combustible. Por ende, si se conoce el precio unitario del combustible, puede

establecerse una relación entre el costo del combustible que entra y la potencia

eléctrica que sale. El costo asociado al consumo de combustible en unidades

termoeléctricas se describirá con más detalle en el siguiente punto.

3.2.3 Costo del combustible en unidades termoeléctricas

En las unidades termoeléctricas, principalmente el costo de operación depende del

consumo de combustible. Por esta cuestión es importante contar con un modelo

adecuado del costo del combustible.

Curva de Entrada / Salida

La grafica 3.3 representa la característica de la curva de costos de combustible o

Entrada / Salida, donde la entrada a la energía calorífica H (MBtu/h) o el costo del

combustible B ($/h). El valor del costo del combustible no es más que H

multiplicado por el costo unitario del combustible ($/MBtu). La salida corresponde

a la potencia eléctrica que entrega la unidad termoeléctrica.



Figura 3.3 Curva característica de costos de combustibles

Estos costos matemáticamente que representados como una función cuadrática

[Wood & Wollenberg, 1996] de la forma:

2j j j j j j j

j j j

B P a P b P c

con P P P

………….(3.5)

Donde:

j jP y P Son respectivamente la potencia mínima y máxima que técnicamente es

capaz de producir la unidad térmica.

jB Es el costo del combustible y

jP Es la potencia que genera la unidad j.

La función cuadrática de costos de combustible ya mencionada, la curva Entrada /

Salida es representada a través de una función lineal por tramos [Kirchmayer,

1958].



Curva de costos marginales del combustible

Figura 3.4 Curva costo marginal de combustible

La grafica 3.4 representa la función de costo marginal de combustible la cual

corresponde a la derivada de la función Entrada / Salida. Cuando la función del

costo de combustible sea modelada como una función cuadrática, la función de

costo marginal será:

2

j jj

j j j

j

j j j

dB PBa P b

P dP

con P P P

…………(3.6)

Y quedando así una función lineal.

Cuando la curva de Entrada / Salida se modela a través de una función lineal por

tramos, la curva de costos marginales corresponde a una función escalonada.

Lógicamente, cada escalón tiene un valor que corresponde a la pendiente de cada

tramo de la función de Entrada / Salida.



Curva de costo unitario de combustible

Figura 3.5 Curva costo unitario de combustible

La grafica 3.5 corresponde a la función de costo unitario de combustible. Que es el

cociente entre el costo del combustible y la potencia de salida, el cual puede

interpretarse como el recíproco del rendimiento de la unidad.

El valor PR que se indica en la curva corresponde al punto de rendimiento máximo.

En general, las unidades térmicas se diseñan procurando que el valor de PR sea

cercano al de jP , de forma de tener rendimiento máximo a plena carga. Esto

implica que la energía entregada tendrá un costo medio menor en la medida que

su potencia de salida se acerque a la potencia máxima.

La aplicación de los métodos de solución para la programación de la generación

dependerán del tipo de representación que se quiera de la curva de costos, y con

ello las características como continuidad, monotonicidad, convexidad o

diferenciavilidad tendrán un papel muy importante al momento de elegir el método

de solución.

Para la solución a este problema se utilizara una aproximación lineal del costo

(Fijo y Variable):



El costo fijo se puede expresar como

k

j jA v …………(3.7)

Donde:

jA Es el costo fijo de la central j

k

jv Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central j está arrancada

durante el periodo k y 0, en otro caso.

El costo variable puede considerarse proporcional a la producción de la central:

k

j jB p …………(3.8)

Donde:

jB Es el coste variable de la central j

k

jp La producción de la central j durante el periodo k.



3.2.4 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas

Debido a las características técnicas y mecánicas las unidades térmicas tienen

una serie de restricciones que deben tomarse en cuenta al momento de hacer la

planeación:

Límites de potencia de generación.

Las unidades térmicas tienen una potencia de salida mínima para un

funcionamiento estable (jP en la Figura 3.3). Típicamente, este valor corresponde

del 10% al 30% de la potencia máxima ( jP en la Figura 3.3) para unidades

alimentadas con gas natural o petróleo y del 20% al 50% de la potencia máxima

para unidades alimentadas con carbón [Stoll, 1989].

Incremento o decremento de generación.

Una unidad termoeléctrica no puede incrementar su producción de energía por

encima de un cambio gradual (máximo). Denominada rampa de incremento

máximo de generación y/o rampa de decremento de generación.

Al pasar de un periodo de tiempo al siguiente, cualquier central térmica no puede

incrementar su producción por encima de un máximo, denominado rampa máxima

de incremento de carga. Esta restricción se expresa de la siguiente manera:

1k k

j j jp p S …………(3.9)



Donde:

jS Es la rampa máxima de incremento de carga de la central j.

Análogamente, ninguna central puede bajar su producción por encima de un

máximo, que se denomina rampa máxima de bajada de carga. Por tanto:

1k k

j j jp p T ………..(3.10)

Donde:

jT Es la rampa máxima de decremento de la central j.

3.3.1 Descripción del problema

El problema a resolver ahora es satisfacer la energía de la demanda al menor

precio por las unidades generadoras térmicas del sistema.

En cada período debe cumplirse que:

𝑃𝑗𝑣𝑗𝑘 > 𝐷𝑘 +𝐽𝑗−1 𝑅

𝑘……………(3.11)

Donde:

J Número de centrales Termoeléctricas de producción

𝐷𝑘 Demanda total predicha para el sistema en el período k

3.3 ASIGNACIÓN DE UNIDADES TERMOELÉCTRICAS



kR Reserva requerida en el periodo k

jP Producción máxima de la central Termoeléctrica j

k

jv Variable binaria que toma el valor 1, si la central Termoeléctrica j está en

funcionamiento durante el periodo k y 0, en otro caso

En la ecuación (3.11) la parte de la derecha corresponde a la demanda que debe

ser cumplida por las unidades generadoras térmicas en el periodo k. y el término

de la izquierda corresponde a la potencia máxima de generación que pueden

entregar las unidades en la hora k.

Con todas las unidades generadoras térmicas encendidas se satisface la

demanda de energía (en horas de demanda baja), puesto que la carga se

repartiría entre todas ellas, por lo que algunas de estas unidades estarían

operando casi en su nivel de potencia mínima de generación ( jP ) y de acuerdo a

la figura 3.5, el costo de operación sería más elevado que si se tuvieran menor

número de generadores operando a un nivel mucho mayor que su nivel de

potencia mínima de generación y por tanto no se tendría un costo mínimo de

generación.

Por consecuencia, cuando se tiene el menor número de unidades térmicas

(aquellas más eficientes) se tiene la operación más económica de generación

puesto que las unidades estarían operando muy cercanas a su potencia máxima

de generación ( jP ).

En las horas en que la demanda es baja se apagan las unidades menos eficientes

y en horas en que la demanda es alta ponerlas a generar. Pero como todas estas

unidades térmicas tienen ciertas características de generación (restricciones), por

ejemplo el tiempo mínimo de generación, tiempo mínimo de ser apagada, costo de

arranque y de paro, entre otras, la optimización debe de realizarse en un horizonte



de planeación de más de una etapa (hora) para tomar en cuenta estas

restricciones.

Definición 1: La Asignación de unidades termoeléctricas (unit commitment en

inglés), en adelante predespacho, consiste en decidir qué unidades se

encontrarán en funcionamiento en cada etapa (1 hora) del horizonte de

programación, de forma de minimizar los costos de combustible, de partida y de

apagado de las unidades termoeléctricas, cumpliendo simultáneamente las

restricciones de operación.

3.3.2 Planteamiento matemático

El predespacho usualmente no considera el largo plazo. Es por ello que para

resolver el problema se asume un horizonte de programación (diario o semanal),

apropiadamente subdividido en períodos (horas).

La programación de la generación de corto plazo puede plantearse como sigue:

𝑍 = min 𝑌𝑘𝑘𝑘−1 + 𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 + 𝐸𝑗 𝑧𝑗

𝑘 𝑗𝑗−1 …………(3.12)

Donde:

Z Costo total de operación de las unidades térmicas para el horizonte de

programación

k Número de períodos k en el horizonte de programación (generalmente K

corresponde a 168 horas)



kY Costo de combustibles de las unidades termoeléctricas en el período k

obtenido del despacho económico de carga (según se verá en el punto 3.6)

jC Costo de arranque de la unidad j

jE Costo de paro de la unidad j

k

jy Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se arranca al


k

jz Una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se para al comienzo


La minimización debe estar sujeta a las restricciones de operación de las unidades

térmicas (límites técnicos) ya descritas 3.2.4, además de las restricciones propias

del sistema (reserva en giro y satisfacción de la demanda).

3.4.1 Descripción del problema

Como ya se tienen unidades térmicas generadoras que entraran en cada una de

las etapas del horizonte de planeación, el siguiente punto es determinar la

potencia de generación de la unidad térmica para cada una de las etapas del

horizonte de planeación.

Definición 2: El despacho económico de generación consiste en asignar la

cantidad de potencia que suministrará cada unidad termoeléctrica durante un

3.4 DESPACHO ECONÓMICO DE GENERACIÓN



período determinado (1 hora), de forma de satisfacer la demanda a mínimo costo y

cumpliendo simultáneamente las restricciones de operación.

El despacho económico de generación aprovecha varias de las características de

los sistemas puramente térmicos descritas en 3.2.1: es desacoplado en el tiempo

(la operación en un período no afecta los períodos siguientes), las unidades

poseen un costo directo de operación y existe independencia en la generación de

las unidades.

El costo a minimizar está formado por la suma de los costos debidos al consumo

de combustible por parte de las unidades térmicas, más las pérdidas del sistema.

El despacho económico de generación debe también considerar ciertas

restricciones básicas como la satisfacción de la demanda del sistema (incluyendo

la reserva) y los límites técnicos de operación de los generadores.

Cuando el despacho económico de generación es realizado dentro del problema

de predespacho, es común realizarlo en la forma más simple por ejemplo

despreciando las reservas ya que no afectan a los resultados del problema de

predespacho [Muckstadt, 1977].

3.4.2 Formulación matemática

El planteamiento (sin considerar el sistema de transmisión ni flujos de carga),

despacho económico de generación en un período k (una hora) matemáticamente

es de la siguiente forma:



1

1

minJ

k

j j j

j

Jk k

j

j

Y A B P

sujeto a

P D R

………..(3.13)

Donde:

kY : Costo total de operación en el período k

jP : Potencia suministrada por la unidad térmica j

jA : Costo Fijo de la unidad térmica j

jB : Costo variable de la unidad térmica j

kD : Demanda total predicha para el sistema en el período k

kR : Reserva requerida en el periodo k

jP : La potencia mínima técnica de la unidad j

jP : La potencia máxima técnica de la unidad j

3.5 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DE

ASIGNACIÓN DE UNIDADES TERMOELÉCTRICAS

El planteamiento general (sin considerar el sistema de transmisión ni flujos de

carga), de la asignación de unidades termoeléctricas de generación en un período

k (una hora) matemáticamente es de la siguiente forma:



3.5.1 Función a minimizar

El objetivo de la programación horaria de centrales de producción de energía

eléctrica es minimizar los costos totales; esto objetivo es por tanto minimizar

𝑍 = 𝑚𝑖𝑛 𝑌𝑡 +

𝑘

𝑘−1

𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 + 𝐸𝑗 𝑧𝑗

𝑘

𝐽

𝑗−1

𝑌𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑗𝑣𝑗 +

𝐽

𝑗−1

𝐵𝑗 𝑃𝑗 ∀𝑗

Sustituyendo: 𝑍 = min 𝐴𝑗𝑣𝑗𝑘 + 𝐵𝑗𝑝𝑗

𝑘 + 𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 + 𝐸𝑗 𝑧𝑗

𝑘 𝐽𝑗−1𝐾𝑘−1 …(3.15)

Sujeto a:

3.5.2 Restricciones

Las restricciones de este problema son las siguientes. Cualquier central debe

funcionar por encima de su producción mínima y por debajo de su producción

máxima, por tanto:

,k k k

j j j j jp v p p v j k ……… (3.16)

Las restricciones de rampa de subida han de satisfacerse:

1 , 0,..., 1k kj j jp p S j k K ……. (3.17)

La demanda ha de satisfacerse en cada periodo, por tanto



1

,J

k k

j

j

p D k

………...(3.18)

Finalmente y por razones de seguridad, la reserva ha de mantenerse en todos los

periodos, por tanto

1

,J

k k k k

j j

j

P v D R k

….….(3.19)

En esta formulación no se considera la rampa de decremento de energía es por es

por ello que ya no se menciona en el punto 3.5.2



CAPITULO 4

4.1 EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA ASIGNACIÓN DE UNIDADES

4.1.1 Ejemplo 1

Se considera un horizonte de planeación de 3 hrs. Las demandas en esas horas

son respectivamente:

150 MW

500 MW

400MW

Las reservas que se requieren para cada una de las etapas del horizonte son

15 MW

50 MW

90 MW

Se considera que en el sistema solo se tiene 3 unidades y que estas se

encuentran en reserva fría en el periodo previo al primero del horizonte de

planeación



Dato/ Unidad 1 2 3

P max (MW) 350 200 140

P min (MW) 50 80 40

Rampa de incremento (MW) 200 100 100

Rampa de decremento (MW) 300 150 100

Costo fijo 5.0 7.0 6.0

Costo variable 0.100 0.125 0.150

Costo de arranque 20.0 18.0 5.0

Costo de paro 0.5 0.3 1.0

Tablas 4.1 Datos de la unidades generadoras

ETAPA

1 [5.0 + 0.1(150) + 20] = 40

2 [5.0 + 0.1(350)] + [7.0 + 0.125(100) + 18.0] + [6.0 + 0.150(50) + 5.0] = 96

3 [5.0 + 0.1(320)] + [7.0 + 0.125(80)] + [1.0] = 55

Total = $ 191.00

El costo mínimo de producción para la solución de la asignación de unidades a

corto plazo, para este ejemplo es $ 191.0

El generador uno en las tres etapas esta en operación, en la etapa uno solo

entrega 150 MW y esto se debe a la demanda de energía que se tiene en el



sistema, en la segunda etapa entrega su máxima potencia y para la etapa tres

entrega 320 MW y se debe a que el generador 2 lo mínimo que puede entregar es

una potencia de 80 MW.

La unidad dos está en servicio en la etapa dos y tres, en la etapa dos entrega 100

MW debido a que la unidad uno entrega su potencia máxima de generación, y en

la etapa 3 entrega la potencia mínima de generación puesto que el resto de la

energía demandada lo entrega la unidad uno.

El generador tres únicamente participa en la segunda etapa y se debe a que el

generador dos solo puede entregar 100 MW debido a la rampa de incremento de

potencia, por lo que sumando la potencia máxima del generador uno y la potencia

entregada por el generador 2, tenemos una potencia de 450 MW y los 50 MW

restantes lo proporciona esta unidad.

4.1.2 Ejemplo 2

Programación horaria, se considera un horizonte de planificación de 4 horas. Se

tienen 5 generadores que pueden ser asignados, de acuerdo a la tabla 1. La

demanda presenta el comportamiento que se tiene en la tabla 2.

Ofert

a

jC ($) jE ($) jA ($) jB

($/MW)

jP (MW)

jP

($/MW)

jS (MW) 0

jp (MW)

G1 10.0 5.0 10.0 15.0 5.0 110.0 110.0 0.0

G2 10.0 5.0 15.0 20.0 5.0 110.0 110.0 0.0

G3 10.0 5.0 15.0 25.0 5.0 60.0 60.0 0.0

G4 10.0 5.0 20.0 30.0 5.0 60.0 60.0 0.0

G5 10.0 5.0 20.0 30.0 5.0 60.0 60.0 0.0

Tabla 4.2 Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 2



Tabla 4.3 Datos característicos de la demanda para las 4 etapas del Ejemplo 2

Potencia Generada por cada unidad para cada una de las Etapas.


convencional del Ejemplo 2.

ETAPA

1 [10+15(110)+10] + [15+20(110)+10] + [15+25(10)+10] = 4170

2 [10+15(110)] + [15+20(110)] + [15+25(60)] + [20+30(20)+10]= 6020

3 [10+15(110)] + [15+20(110)] + [15+25(60)] + [20+30(60)] +

[20+30(10)+10]= 7540

Demanda Hora ( )DP MW

D1 1 230.0

D1 2 300.0

D1 3 350.0

D1 4 400.0

Hora DP 1GP 2GP 3GP 4GP 5GP

* $f

1 230.0 110.0 110.0 10.0 0.0 0.0

2 300.0 110.0 110.0 60.0 20.0 0.0

3 350.0 110.0 110.0 60.0 60.0 10.0

4 400.0 110.0 110.0 60.0 60.0 60.0

Total 26760.

00



4 [10+15(110)] + [15+20(110)] + [15+25(60)] + [20+30(60)] +

[20+30(60)+10]= 9030

Total: $ 26 700.00

En este ejemplo se aprecia claramente que las unidades más económicas están

generando a su mayor potencia, la unidad uno y dos en todas las etapas están

entregando su potencia máxima que es de 110 MW, la unidad tres entr

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