instituto politecnico nacional el sistem

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FRANCISCO ALMAGROVZQUEZ

V11;

Instituto Politcnico Nacional

EL SISTEMA DE CUENTAS NACIONALESY SUS APLICACIONES

Francisco Almagro Vzquez

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL-Mxic o-

Primera edicin: 2004Primera reimpresin: 2005

D.R. 0 2005 INSTITUTO POLITECNICO NACIONALDireccin de PublicacionesTresguerras 27, 06040, Mexico, DF

ISBN: 970-36-0167-7Impreso en Mexico / Printed in Mexico

6. LOS NMEROS NDICE

APLICACIN DE LOS NMEROS NDICE A LOS AGREGADOS ECONMICOS

Los nmeros ndice representan un caso particular de los nmeros relativos; su diferen-cia consiste en que los primeros son una relacin entre dos datos en valor; mientras quelos segundos se obtienen como un cociente de cualquier tipo de magnitud. Por tanto,un nmero ndice es el resultado de dividir dos indicadores de valor que correspondena distintos periodos, uno de los cuales se toma como base. Esta relacin es til paradescribir la dinmica de un indicador de un periodo en comparacin con otro.

Los nmeros ndice presentan algunas limitaciones, dado que reflejan el compor-tamiento de ciertas variables en forma aproximada, expresando valores en trminospromedio; consecuentemente contienen todas las ventajas y limitaciones de estas mag-nitudes medias.

La aplicacin de los nmeros ndice a los agregados macroeconmicos permi-te calcular dichas magnitudes en trminos comparables, lo que significa estudiarsin el sesgo de los precios el crecimiento real de la economa, a su vez, permitecalcular el movimiento de los precios y los valores en el sistema econmico.

Cambio de base

Las series estadsticas suelen presentarse tanto en valores absolutos como en trminosrelativos, estos ltimos se pueden elaborar en ndices relativos de cadena (lltc) o enndices relativos bsicos (ntB)

Los IRB se obtienen de la siguiente manera:Dado un valor absoluto de una serie estadstica que denominaremos Xi y un valor

que le sucede Xi + 1, entonces el IRB es igual a Xi + 1 / XiLos IRB se obtienen de la siguiente manera:Dado un valor de una serie tomado como base que denominaremos Xo, entonces

todos los valores de esa serie se dividen por el valor Xo.Xi / Xo para i desde 1 hasta n.

129

1 30 EL SISTEMA DE CUENTAS NACIONALES Y SUS APLICACIONES

A continuacin se presenta informacin referida a las exportaciones de petrleoen valores absolutos para elaborar ambas series de IRC y de IRB .

CUADRO 6.1Exportaciones de petrleo en valor

ASIO VALOR

19X0 1 00019X1 1 05019X2 1 10019X3 1 075 19X4 1 20019X5 1 225

Construyamos la informacin anterior, tanto en indices relativos de cadena comoen indices relativos bsicos.

CUADRO 6.2Clculo de los indices relativos de cadena (IRC) y de los indices

relativos bsicos (IRB) 19X0 19X5

ASIOS IRC IRB

X1 = 1.0019X0 1.00019X1 1.050 1.05019X2 1.048 1.10019X3 0.977 1.07519X4 1.116 1.20019X5 1.021 1.225

A continuaci6n elaboremos las series de mimeros indice bsicos con diferentesbases y los indices relativos de cadena para los aiios 19X0-19X5 para ejemplificar uncambio de base.

Los NOMEROS &DICE 131

CUADRO 6.3Clculo de los IRB, con base X2, X3, X5 y los IRC -19X0-19X5

A "Nos X2 = 1.00 X3 = 1.00 X5 = 1.00 IRC19X0 0.909 0.930 0.81619X1 0.954 0.977 0.857 1.05019X2 1.00 1.023 0.898 1.04819X3 0.977 1.000 0.878 0.97719X4 1.091 1.116 0.980 1.11619X5 1.114 1.139 1.000 1.021

Algunas de las cifras que aparecen en la tabla se encuentran aproximadas.Obsrvese que existe la misma proporcin entre los datos en numeros relativos

basicos, independientemente de la base que se tome como referencia. Esto se puedeapreciar en la coincidencia de los mimeros relativos de cadena, salvo los errores .deaproximacion, con la serie de indices en cadena de la tabla en que sos se calcularon.Lo anterior se debe a que todos los datos se obtienen a partir de la serie original envalores absolutos. Ello permite concluir que el cambio de base se logra fijando un aiiocomo base y dividiendo todos los indices entre ese alio.

Empalme de seriesEl empalme de series es iltil cuando se cuenta con dos series estadisticas referidas almismo indicador expresadas en bases diferentes y se necesita contar con una sola serie debase unica. Para una mejor comprensin de lo sefialado se expone el siguiente ejemplo:

Dada la informaci6n siguiente:

CUADRO 6.4Exportaciones de petrleo en valor

ASK) VALOR19X5 1 30019X6 1 35019X7 1 375

Se plantea construir una nueva serie estadistica, como muestra el cuadro 6.5, desde elao 19X0 hasta 19X7 con la condici6n de que la nueva serie se exprese en base 19X5.Para ello se incluyen los datos de la relacin anterior desde los alios 19X5 hasta 19X7,expresada en base 19X6. Obsrvese que para el alio 19X5 existe informaci6n en ambasseries estadisticas.

132 EL SISTEMA DE CUENTAS NACIONALES Y SUS APLICACIONES

CUADRO 6.5Empalme de la serie original 19X0-19X5 con la serie 19X5-19X7

SERIE ORIGINAL EN BASE 19X5 19X6 19X519X0 0.816 0.81619X1 0.857 0.85719X2 0.897 0.89719X3 0.877 0.87719X4 0.979 0.97919X5 1.000 0.963 1.00019X6 1.000 1.03819X7 1.019 1.058

Los datos se han empalmado a partir de que existe un atio comtin, ello permiteconvertirlos a la nueva base, teniendo en cuenta que las proporciones entre las cifras delas series se mantienen.

CLASES DE NUMEROS

Los numeros indice se clasifican en dos grandes grupos: indices generales e indicespromedio. Los indices generales se componen de los indices de valor, de precios y dequantum. Los indices promedio solo pueden calcularse para grupos de productos y suunidad de medida debe ser homogenea, stos se agrupan en indices de variacin total,variacin de precios, variacion estructural y agregativa simple de cantidad. El tema atratar en este capitulo sera el de los indices generales.

Los indices generales se calculan atendiendo a diferentes mtodos con sus respec-tivas formulas en dependencia de que se utilice como ponderacin el alio base, el aliocorriente o un afio tipo, los que se denotarthi como: 0,1 y t, respectivamente.

a) fndice de Laspeyres o mtodo del atio base.

indice de precios:

EPiclo / =E Poclo

Los NMEROS NDICE 133

ndice de quantum:

'1I =

E PoqiE

Poqo

b) ndice de Paasche o mtodo del ario corriente.ndice de precios:

E miI P =P E Pochndice de quantum:

E miI P =E mo

c) ndice de Marshall-Edgeworth o mtodo del ao tpico.ndice de precios:

JME E p i(qo + ch)=q

po(qo + cli)

ndice de quantum:q i(po + Pi)/ = E ci0(P0 + pi)

Este ndice no es de uso comn.

Con el objetivo de acercar los ndices de Laspeyres a los de Paasche, se puedeutilizar el ndice de Fisher, que es la media geomtrica de ambos y se calcula como:

ndice de precios: I: = 11 (I`p)(1)ndice de quantum: 1: =11(1:)(I

(1)

(2)

(3)

(4)


Limitaciones y ventajas de los indices de Laspeyres y Paasche

En cuanto al mtodo de Laspeyres, este tiene la ventaja sobre el de Paasche que alponderar por las magnitudes del alio base se facilita el alculo, debido a que el denomi-nador de la formula no es necesario recalcularlo cada vez que se va a obtener el indice.La desventaja consiste en que si el alio base es lejano del periodo corriente, este puedeincluir tanto precios como bienes o productos inexistentes en la actualidad. Adicional-mente, cabe selialar que los indices Laspeyres suelen ser menores que los de Paasche.

LA RELACI6N ENTRE INDICES

Los indices se vinculan entre si, dada la relacin funcional que existe en su mtodo deconstruccin.

En los indices de precios y cantidades se mantiene una variable fija y la otracambia de acuerdo con el objetivo propuesto. Para el caso de que se este calculando unindice de precios, se mantienen constantes en el numerador y denominador de la for-mula las cantidades que a su vez son el factor de ponderaci6n. Si lo que se desea esobtener un indice de quantum se mantienen fijos los precios y solo varian las cantidades.

El indice para el cual se mueven tanto los precios como las cantidades es el indicede valor, cuya formulacin es:

E =

E Pogo

La relacin a establecer entre los indices es la siguiente:

IV=P, .1:(1) o 1';Lo que se demuestra a continuacin:

E mg,=

Pogo

L E Pigo I =E Pogo

I = E

q E Piclo


Sustituyendo en (1) por las formulas de (2), (3) y (4), tenemos:

E Pi ch I PAO

E Pogo E PogoE

EE

E Pogo

Lo mismo se demuestra para / /_`,

Esta relacin es muy til para el clculo de los indices, cuando solo se cuenta condos de ellos.

Ejemplo en la utilizacin de indices:

CUADRO 6.6Datos de precios y cantidades para los aiios 19X0 y 19X1

ARos

Po5

101520

19X0

Pt7

82020

19X1

Pogo Pog i P go126160

Productos go ch

A 15 18 75 90 105

20 20 200 200 160

10 12 150 180 200 240

30 32 600 640 600 640

Totales 1 025 1 110 1 065 1 166

Segiin los resultados de la tabla tenemos:

E pock= 1 025; y poq i = 1 110; E p iqo = 1 065; E = 1 166

Los valores de los indices serian los siguientes:

E 1 166Iv=Pogo 1 025

= 1.138

E Piqo 1 065= 1.039

E Pogo 1 025


Pog i 1 110/ 1; = 1.083=I Pogo 1 025E 1 166/p = 1.050:Poch 1 110

=

EI P =

1 1661.095

E Pi% 1 065=

El indice ideal de Fisher seria:

) =4 (1.039) (1.050) = 1.044

1 = 11 (I ( I Pg) = 4(1.083) (1.095) = 1.089

Obsrvese que los indices de Fisher hallados representan un promedio de cadauno de los indices calculados de Laspeyres y Paasche. La dificultad del indice de Fisheres que no se puede comprobar en la prctica, pues su resultado es consecuencia de laobtencin de otros indices.

Comprobando la relacin entre indices:

IV = I Lia . I Pq = I. 1 = (1.039) (1.095) = (1.050)(1.083) = 1.137

La diferencia se debe a la aproximacion de las cifras.

INTERPRETACION ECONOMICA DE LOS INDICES

El indice de valor expresa las variaciones tanto en precios como en cantidades de unperiodo con relacin a otro tornado como base. Este indicador puede ser til cuando sedesean conocer ambos movimientos simultaneamente. Por ejemplo, los ingresos de unsupermercado.

Los indices de precios muestran solamente el movimiento de los precios, deter-minando cmo se han comportado de un periodo con relacin a otro tornado comobase; son muy utilizados para calcular la inflacin, que no es ms que la dindmica de

se

Jn

Ir-

le

Los Ntl/vfEROS NDICE 137

dalerla

los precios. Estos ndices se usan para deflacionar diferentes agregados macroecon-micos y con ello obtener deflactores como el deflactor implcito del PIB.

Los ndices de quantum, tambin conocidos como de cantidad o volumen, dan aconocer la evolucin en trminos reales de los diferentes indicadores, con su utiliza-cin se eliminan las distorsiones que los precios introducen en el sistema econmico.Por ejemplo, siempre que se da a conocer el crecimiento de la economa, se publica entrminos comparables, dejando los precios fijos, para slo dinamizar las cantidades quecontienen los agregados como el PIB.

Anlisis de los resultados del ejercicio presentado

Obsrvese como los ndices de Laspeyres y Paasche no difieren sustancialmente, sinembargo, los productos y precios del periodo tomado como base se diferencian en suestructura de una manera importante en el periodo corriente. Ello se puede apreciarsuponiendo que para el producto "A", q 1 pasa de 18 a 25.

Recalculando los ndices de precios y de quantum se tiene:

E NI = 1145; m i = 1 215

1 215 1 215/ ,.

1 145 = 1.061 ; / :

1 065 =1.141

Ntese que el I; ahora es 1.061, aumentando la diferencia con el 11,. Esto se debea que las cantidades (q) son mayores, correspondindose con stas el aumento de pre-cios del producto "A".

A su vez, el /: ahora es mayor, aumentando su valor con relacin al de Laspeyres,lo que se justifica por el incremento de ql.

Por otra parte, puede apreciarse que la relacin:

= I et,I e, =iPpit;

se cumple. Esto resulta de mucha utilidad para hallar cualquiera de los ndices si setienen dos de ellos.

En el ejemplo original, sin tener en cuenta la alteracin del producto "A", se obser-va que la produccin del conjunto de productos crece en trminos reales en 8.3% segnLaspeyres y en 9.5% segn Paasche. En ambos casos se ha eliminado el efecto precio.

En cuanto a los precios, stos han aumentado en 3.9 y 5.0 %, respectivamente, loque significa que hay un mayor crecimiento de las cantidades que de los precios.

(1)

(2)

(1)

(2)

138 EL SISTEMA DE CUENTAS NAC1ONALES Y SUS APLICACIONES

ESTADISTICAS COMPARABLES Y DEFLACION

Mtodos de deflacinDeflacionar significa "desinflar" los indicadores, eliminando aquellos factores quedistorsionen su comportamiento real; si se trata de cuantificar el crecimiento econmi-cc, hay que evitar el efecto precio en el comportamiento de las variables que son objetode observacin. Asi, al informar la dinmica real de la economia medida en trminosdel NB, se expresan con un indice de quantum, con lo que se elimina la influencia delmovimiento de los precios.

Los agregados econ6micos pueden deflacionarse por dos procedimientos diferen-tes, o bien, con un indice de precios o con un indice de quantum.

En el primer caso basta dividir las magnitudes en trminos corrientes entre elindice de precios para obtener las cantidades del aiio corriente en los precios del aliobase (E poq i ). Esto puede demostrarse de la siguiente manera:

E PichE poq i =

/

/; E

E Pogi

Sustituyendo (2) en el denominador de (1), se tiene:

E Poqi E Pogi = E

E

Obsrvese que se ha utilizado un indice de precios de Paasche. En la prctica sisolo se cuenta con indices Laspeyres se puede deflacionar tambin con este indice,partiendo de que ambos se asemejen y aceptando el sesgo que pueda tener el resultado.

El segundo caso consiste en utilizar un indice de quantum de Laspeyres, multipli-cndolo por las cantidades y los precios del alio base.

> =I E Pogo

I = .Poch

q E Pogo


Sustituyendo (2) en (1):

E poqiPoch =

E PoqoE Poqo

En el ejemplo numrico presentado se aplican a continuacin ambos mtodos:

Primer caso:

Poq i = 1, m i 1 166

= 1110.48*/ 1.05

Segundo caso:

poq i = I L, E poqo = (1.083)(1 025) = 1110.075*

* Entre los valores calculados existe una pequea diferencia por aproximacin.

Ahora usando un ndice de Laspeyres para el primer caso:

E m i 1 166E Poq i = = 1 122/ 1.039

Se observa una diferencia de 12 unidades entre ambos clculos.Utilizando un ndice de quantum de Paasche para el segundo caso:

E poq i = /: E poqo = (1.095)(1 025) = 1 122.38

Se mantiene aproximadamente la misma diferencia.

Mtodo de la doble deflacinPara algunos indicadores que se calculan como componentes de dos agregados sueleutilizarse el denominado mtodo de la doble deflacin, tal es el caso del PIB. Este indi-cador se obtiene como la diferencia entre la produccin total de bienes y servicios(PTBs) y el consumo intermedio (a).

PIB

/

X

TXp /

E p iq i (Pm); I P18p =

E poq i (Pm)CF FBK

fy FBK

P

140 EL SISTEMA DE CUEIVTAS NACIONALES Y SUS APLICACIONES

Ejemplo:PTBS = 1000; CI = 400

El //, de la vrBs es 1.05 y el Ip de ci es de 1.03

1 000 400 El PIB = = 952.38 388.34 = 564.041.05 1.03

El deflactor implicito del PIB

El deflactor implicit aparece cuando se presenta una variable global desglosada encomponentes, para cuyo caso no se cuenta con un deflactor para el indicador global ysolo se tienen deflactores para las variables que lo componen.

Deflactor implicito del PIB por el mtodo de la demanda finalPara hallar el deflactor implicito del PIB se procede de la siguiente manera:

FIB = CF + FBK + X - M

El I se corresponde cone! deflactor implicit del FIB. Wase el cuadro 6.7, dondese ejemplifica lo anterior.

CUADRO 6.7FIB e indicadores de la demanda final 19X0 19X1

con sus respectivos indices de precios

INDICADORES 19X0 19X1 &DICE DE PRECIOSProducto interno bruto 1 000 1 100 -Consumo final 880 900 1.05Formacin bnita de capital 200 210 1.02Exportaciones 300 350 1.10Importaciones 380 360 0.95


Se trata de ndices de precios de Paasche.Planteamiento:

PIB CF FBK X

/PIB , Cf FBK , X M

p p p p

El deflactor implcito del PIB ser IPIB

. Por tanto:

900 210 350 360PIB

xux0 = + +

a en1.05 1.02 1.10 0.95

ial yPiBxuxo = 857.14 + 205.88 + 318.18 378.95 = 1002.25

1 100I "Bp=

= 1:0981 002.26

Este ndice es el deflactor implcito. Para obtener el PIB en trminos reales se tiene:

1 100PIB

xinco = = 1 002.261.098

)nde La diferencia se debe al redondeo de las cifras.En este ejercicio se pueden hallar los ndices de quantum mediante la relacin

entre los ndices:

= i Pp 11 I L,= IV /Pp

A continuacin se comprueba el crecimiento del PIB por dos mtodos diferentes.OS

a) Primero, hallando el ndice de quantum del PIB.

IV = 1 100 I 1 000 = 1.10

I = 1.1001 1.098 = 1.002


b) Segundo, mediante la formula del indice de quantum.

I = poch

E pogo

, 1002.25I = =1.002

1000

Por lo tanto, el PIB creci en 0.2%.

Deflactor implicit del PIB por el mtodo ramalTambin se puede hallar un deflactor implicit del PIB, partiendo de la suma de losvalores agregados de las ramas que lo componen. Ello requiere contar con deflactoresramales, uno de los procedimientos puede ser, deflactar el valor agregado de cada ramapor los precios de los bienes que el sector produce.

A continuaci6n presentamos un ejemplo de la actividad econmica de un palsdividida en cuatro ramas. -

CUADRO 6.8Produccin en precios corrientes

RAMAS 1990 1991 1992Agricultura 200 300 400Industria 300 350 400Servicios bsicos 200 250 300Otros servicios 500 600 700PIB corriente 1 200 1 500 1 800

CUADRO 6.9indice de precios (base 1990 = 100)

Productos agricolas 1.00 1.30 1.50Productos industriales 1.00 1.10 1.20Servicios bsicos 1.00 1.20 1.30Otros servicios 1.00 1.10 1.20


Deflactando la produccin de cada rama por el indice de precios correspondiente,se tendrn los productos reales de cada rama.

CUADRO 6.10Produccin en trminos reales a precios de 1990

losres

ma

aIs

RAMAS 1990 1991 1992Agricultura 200 230.8 266.7Industria 300 318.2 333.3Servicios bsicos 200 208.3 230.8Otros servicios 500 545.5 583.3Total 1 200 1 302.8 1 414.1

El deflactor implicit seria:

I PI8pich (2)

P poqi

Que presentaria los siguientes resultados:CUADRO 6.11

Deflactor implicit del PIB

AinIos 1990 1991 1992Deflactor implicit del PIB 1.00 1.151 1.272

Con relacin al comportamiento de la dindmica del PIB, este puede presentar dife-rentes resultados, de acuerdo con la base que se tome para expresar los deflactores, porejemplo:

CUADRO 6.12PIB a precios corrientes

RAMAS 1994 1995A 1 000 1 600

1 000 1 800Total 2 000 3 400


El crecimiento del FIB en precios de 1994 serfa de un 2.75%. Si se cambia la basepara 1995, se tendria con los nuevos deflactores en base a lo siguiente:

CUADRO 6.13Indices deflactores (1994 = 100)

RAMAS 1994 1995 A 1.00 1.10

1.00 3.00

Calculando el FIB de 1995 en precios constantes de 1994 se tendria:

CUADRO 6.14Deflactando el PIB en precios corrientes

RAMAS 1994 1995 A 1 000 1 455

1 000 600Total 2 000 2 055

CUADRO 6.15Indices deflactores (1995 = 100)

RAMAS 1994 1995A 0.91 1.00

0.33 1.00

CUADRO 6.16Deflactando el FIB en precios corrientes

I

,

RAMAS 1994 1995II A 1 099 1 6001

1 B 3 030 1 800Total 4 129 3 400

El comportamiento del PIB cambiaria a un decrecimiento de 18%.

;

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