instituciÓn educativa instituto agricola · clasificación de ángulos según la suma de sus...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA

GUÍA DE TRABAJO # 3

Departamento de Matemáticas Esp. John Jairo Pallares Contreras

AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: GEOMETRÍA GRADO: SEXTO

Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No

olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta.

TEMA: MEDICIÓN

ÁNGULO: Un ángulo es la unión de dos semirrectas que forman un ángulo se llama vértice.

A las dos semirrectas que forman un ángulo se les llaman lados.

Al punto de origen común de las dos semirrectas que forman un ángulo se llama vértice.

Un ángulo se puede notar simbólicamente de las siguientes maneras:

Se escribe el símbolo < y las letras de los vértices dejando la letra del vértice del ángulo en el

centro.

EJEMPLO:

< ABC

Se nombra sólo el vértice (si no hay más ángulos con el mismo vértice).

EJEMPLO:

< A

Se escribe una letra griega (α, β, σ) o un número entre los lados del ángulo, cerca al vértice.

EJEMPLO:

Se notan: < α y < 1

vértice

lado

lado

A

B C

A

α 1




EJEMPLO: Los ángulos señalados sobre cada figura se notan a continuación.

< α < OPQ < 1

EJEMPLO: Ahora tú, Nota los ángulos señalados de cada figura.

Rta:

AMPLITUD: La medida de un ángulo se llama amplitud y una de sus unidades de medida es el grado

sexagesimal. Se simboliza º.

El instrumento que se usa para medir ángulos es el transportador.

Para medir un ángulo se hace coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo, y el cero

(0º) del transportador con uno de sus lados. Luego, se observa el número por el cual pasa el otro lado.

Ese número de grados es la amplitud del ángulo.

EJEMPLO:

El ángulo < PQR mide 50º El ángulo < α mide 140º

1

N O

P Q

α

β

R M

W F

3

P

R Q α




EJERCICIO: Ahora tú, determinar el valor de la amplitud de los ángulos mostrados

= =

= =

EJERCICIO: Sigue tú, mide los ángulos con el transportador.

W

O R σ

F V T 5

C

B

A B F

E

C

B D C

B

E

A

B

E

F

A

O




EJERCICIO: Sigue tú, teniendo como base la línea dada mide y traza los siguientes ángulos 45º, 78º,

135º y 210º.

Clasificación de ángulos: los ángulos se pueden clasificar teniendo en cuenta tres criterios: amplitud,

suma de amplitudes y posición.

Clasificación de ángulos según su amplitud: de acuerdo con su amplitud, loa ángulos se pueden

clasificar como se muestra a continuación.

Agudos Rectos Obtusos

Miden menos de 90º

Miden exactamente 90º Miden más de 90º pero menos

de 180º

Llanos Cóncavos Completos

Miden exactamente 180º

Miden más de 180º pero menos

de 360º

Miden exactamente 360º

A R G P

X Z A S

30º

B

90º

C

140º

180º 290º

360º

D

E F




EJERCICIO: Ahora tú, mide con el transportador cada ángulo. Luego, clasifícalo según su medida.

a b. c.

Clasificación de ángulos según la suma de sus medidas: De acuerdo con la suma de sus medidas, dos

ángulos pueden ser complementarios o suplementarios.

Complementarios Suplementarios

La suma de sus medidas es 90º. Ejemplo,

Si < 1 + < 2 = 90º se dice que:

< 1 es el complemento de < 2 ó < 2 es el

complemento de < 1.

La suma de sus medidas es 180º. Ejemplo,

Si < 1 + < 2 = 180º se dice que:

< 1 es el suplemento de < 2 ó < 2 es el

suplemento de < 1.

EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve.

a. Cuál es el complemento de los siguientes ángulos:

b. Cuál es el suplemento de los siguientes ángulos:

P

Q R

30º

70º 110º

60º 60º

30º

70º 110º

53º 85º

125º 55º




c. Cuál es el complemento o el suplemento de los siguientes ángulos, completar la frase.

El < 15º es ________________ del < _____ El < 48º es _______________ del < _____

El < 39º es ________________ del < _____ El < 70º es _______________ del < _____

Clasificación de ángulos según su posición: Según su posición, dos ángulos pueden ser consecutivos,

adyacentes u opuestos por el vértice.

Consecutivos Adyacentes Opuestos por el vértice

Tienen el mismo vértice y uno

de sus lados es común.

Son consecutivos y sus lados no

comunes están en la misma

recta.

Están formados entre dos rectas

que se intersecan en un punto.

Dicho punto es el vértice de los

ángulos.

TALLER PARA DESARROLLAR

1) EJERCITACIÓN. Hallar el complemento de los siguientes ángulos sin graficarlos.

a. 35º b. 70º c. 52º

2) EJERCITACIÓN. Hallar el suplemento de los siguientes ángulos sin graficarlos.

a. 65º b. 137º c. 85º

15º

70º

48º

39º

1 2

1

2

1 2




3) EJERCITACIÓN. Medir los siguientes ángulos. Luego, clasificarlos según su medida.

a b.

c. d.

e. f.

4) MODELACIÓN. Construir un ángulo para cada condición. Luego, clasificarlo.

a. < ABC, que mida menos de 90º

b. < N, que mida entre 120º y 140º

c. < α, que mida entre 270º y 300º




d. < MOP, que mida entre 110º y 150º

e. < β, que mida entre 180º y 210º

f. < OPQ, que mida entre 98º y 120º

5) RAZONAMIENTO. Escribir V, si la afirmación es verdadera, o F, si es falsa.

a. ______ Si un ángulo < α mide 30º, entonces su suplemento mide cinco veces la medida de α.

b. ______ Si < β es el suplemento de < σ, y < β mide 20º, entonces, < σ mide 70º.

c. ______ Si < M y < N son complementarios, entonces, < M mide 90º menos la medida de < N.

d. ______ Si < β es un ángulo llano, entonces, su suplemento mide 0º.

e. ______ Si < α es un ángulo obtuso, entonces, no se puede encontrar su complemento.

6) MODELACIÓN. Observe la figura.

Nombrar todos los pares de ángulos que sean:

a. Opuestos por el vértice =

b. Consecutivos =

c. Adyacentes =

2

3

4 1

6

5 7

9

10 8 11

12

13 14




7) RAZONAMIENTO. Encontrar la medida de todos los ángulos en cada figura.

a. Si < 1 = 20º

b. Si < 1 = < 5 = 92º

c. Si < 1 = < 5 = < 9 = < 13 = 10º

UNIDADES DE LONGITUD: La longitud es una magnitud que se mide en una dimensión. Cuando se

habla del ancho, el largo, la altura y la distancia, se hace referencia a la longitud.

La unidad de orden superior al metro llamadas múltiplos y otras de orden inferior llamadas submúltiplos.

Los múltiplos y los submúltiplos del metro se muestran a continuación.

Múltiplos Símbolo Equivalencia en m Submúltiplo Símbolo Equivalencia en m

Miriámetro Mm 10.000 m

decímetro dm _1_ m = 0,1 m

10

Kilómetro Km 1.000 m

centímetro cm _1_ m = 0,01 m

100

Hectómetro Hm 100 m

milímetro mm __1__ m = 0,001 m

1.000

Decámetro Dm 10 m

3

2

1

4

1

2 4

3

5

6

7

8

1 2

3 4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14

15 16




Conversiones: Una longitud expresada en una unidad determinada, se puede expresar de manera

equivalente en otra unidad de longitud. Por ejemplo, 2 m es equivalente a 200 cm.

Al proceso de buscar la equivalencia de una unidad, se le llama conversión.

Para convertir unidades de orden superior a orden inferior, se multiplica por la potencia de diez

correspondiente.

Para convertir unidades de orden inferior a orden superior, se divide entre la potencia diez

correspondiente.

Para resolver conversiones es útil usar el siguiente esquema.

Mm Km Hm Dm m dm cm mm

EJERCICIO: Escribir cada longitud en la unidad indicada.

a. 5 Km en m

Rta: 5 Km se debe multiplicar por 1.000 para escribirlo en metros.

5 Km 5 x 1.000 5.000 m

b. 16 dm en Mm

Rta: 16 dm se debe dividir entre 100.000 para expresarlo en Mm.

16 dm 16 ÷ 100.000 0,00016 Mm

EJERCICIO. Ahora tú, Escribe cada longitud en la unidad indicada.

a. 8 Hm en dm b. 155 cm en Km

c. 10 Mm en m d. 45 dm en Km

Perímetro: El perímetro de una figura se puede entender como la longitud de la línea que forma su

contorno. Por ejemplo, si se pone una cuerda alrededor de una figura y luego se estira, la medida de la

cuerda determina el perímetro.

EJERCICIO: Para cercar el terreno de la figura, se decidió poner una vuelta de alambre a su alrededor.

Si el metro de alambre cuesta $2.500 ¿cuánto dinero se necesita para cercarlo?

X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10

÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10

27 m

17 m 2,6 Dm

19 m 9 m

8 m




SOLUCIÓN: Primero se debe hallar el perímetro del terreno. Como una de las longitudes está dada en

Dm, se convierte a m, así:

2,6 Dm 2,6 x 10 26 m

Luego, se suman todas las longitudes para hallar el perímetro:

P = 8 m + 9 m + 19 m + 17 m + 27 m + 26 m = 106 m

Finalmente, se multiplica el precio de 1 m de alambre por el perímetro del terreno, asi: 2.500 x 106 =

265.000

En total, se necesitan $265.000 para cercar el terreno.

EJERCICIO: Ahora tú, para cercar el terreno de la figura, se decidió poner 3 vueltas de alambre a su

alrededor. Si el metro de alambre cuesta $2.500 ¿cuánto dinero se necesita para cercarlo?


1) EJERCITACIÓN. Realizar la conversión a la unidad pedida.

a. 15 m a mm b. 16 cm a dm c. 4 Mm a Dm

d. 7 Km a Mm e. 605 Dm a m f. 125 Hm a Km

g. 5,2 m a Km h. 305 dm a Dm i. 65 km a cm

37 m

25 m 6,3 Dm

20 m 0,8 Hm

0,8 Hm

2,6 Dm

9 m




2) PROBLEMAS. Leer la información presentada en la tabla. Luego, resolver.

Montaña más alta: Monte Everest, 8,848 km

Mayor altura de América: Aconcagua, 69,60 Hm

Río más largo de Asia: Yang-tsé, 63.790 Hm

Río más largo de América: Amazonas, 643,7 Mm

Río más largo de África: Nilo, 6.695 km

a. ¿Cuántos metros de diferencia hay entre el Aconcagua y el Everest?

b. ¿Cuántos metros de diferencia hay entre el Nilo y al Amazonas?

c. ¿Cuántos metros de diferencia hay entre el Yang-tsé y el Amazonas?

3) EJERCITACIÓN. Hallar el perímetro de las siguientes figuras.

4) PROBLEMAS. A continuación se presentan dos pistas que serán usadas para una carretera de

obstáculos.

Pista 1 Pista 2

2 cm

0,2 dm

0,2 dm

0,2 dm

3,5 cm 0,027 m

0,34 dm 0,45 dm

0,0004 Hm

3.000 cm

20 m

105 dm

0,4 Hm

3.000 cm

0,2 Km

70 m

200 dm




a. Si un atleta debe dar dos vueltas en la pista 1, ¿cuántos metros recorrerá?

b. Si un atleta debe dar dos vueltas en la pista 2, ¿cuántos metros recorrerá?

c. ¿Cuál de los dos atletas hace un recorrido mayor?

5) RAZONAMIENTO. Realizar un dibujo para cada condición.

a. Un cuadrado cuyo perímetro es de 20 cm. ¿cuál es la medida del lado?

b. Un rectángulo cuyo perímetro es de 12 cm. ¿Cuáles pueden ser las dimensiones de la base y de

la altura?

c. Un triángulo cuyo perímetro es de 18 cm. ¿Cuáles son las medidas de los lados?




6) Estimar en m las medidas pedidas en el dibujo:

m

m

m

m

m

m

m

m m

m

m




7) En este espacio trae el plano de tu casa con las medidas exactas en metros.

MASA: La masa es un atributo de los cuerpos. Por ejemplo, si se comparan un ladrillo y una semilla

se puede notar que la masa del ladrillo es mayor que la masa de la semilla.

La unidad fundamental de masa es el gramo y se simboliza con la letra g.

Al igual que el metro, elo gramo tiene múltiplos y submúltiplos. Así,

Múltiplos Símbolo Equivalencia en g

Kilogramo Kg 1.000 g

Hectogramo Hg 100 g

Decagramo Dg 10 g

Submúltiplos Símbolo Equivalencia en g

decigramo dg 0,1 g

centigramo cg 0,01 g

miligramo mg 0,001 g

Para establecer equivalencias entre las unidades de peso, se procede en forma similar a la planteada en

unidades de longitud. El esquema empleado en este caso, es el siguiente:

Kg Hg Dg g dg cg mg

X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10

÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10




EJERCICIO: Convertir a la unidad indicada.

a. 12 Kg a Dg

Rta: 12 Kg se debe multiplicar por 100 para expresarlo en Dg, así:

12 Kg 12 x 100 1.200 Dg

b. 251 cg a g

Rta: 251 cg se debe dividir entre 100 para expresarlo en g, así:

251 cg 251 ÷ 100 2,51 g

EJERCICIO: Ahora tú, Escribe cada longitud en la unidad indicada.

b. 5 Kg a g b. 352 dg a Dg

d. 14 Hg a cg d. 5856 mg a g


1) EJERCITACIÓN. Realizar la conversión a la unidad pedida.

b. 15 g a mg b. 16 cg a dg c. 4 Kg a Dg

d. 9 Kg a Dm e. 547 Dg a g f. 235 Hg a Kg

g. 5,2 g a Hm h. 805 dg a Dg i. 75 kg a cg




2) PROBLEMA. Rocío debe darle a Gabriela 2 g de una vitamina; el medidor que tiene está

graduado en mg. ¿Cuántos mg de vitamina debe darle?

3) PROBLEMA. Joaquín tiene tres bultos de zanahorias marcados con 75 Kg, 650 Hg y 5.000 Dg,

respectivamente. ¿Cuál de los tres bultos tiene mayor masa?

4) PROBLEMA. El elefante africano es el animal que pasa más horas comiendo, necesita consumir

200 Kg de hierba, tarea a la que dedica 16 horas. ¿Cuántos gramos de hierba debe consumir,

aproximadamente, un elefante durante un mes?

5) INVESTIGACIÓN. Con la ayuda de tus profesores contesta:

a. ¿Cuál es la masa de alimento diaria que requiere el ganado del Instituto Agrícola?

b. ¿Cuál es la masa de alimento diaria que requieren los conejos del Instituto Agrícola?

c. ¿Cuál es la masa de alimento diaria que requieren los cerdos del Instituto Agrícola?

instituciÓn educativa instituto agricola · clasificación de ángulos según la suma de sus...

Documents