instituciÓn educativa “instituto tÉcnico agrÍcola” …parte integral de la actividad...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA “INSTITUTO TÉCNICO AGRÍCOLA” FECHA

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PLAN DE ÁREA MATEMÁTICAS Página 1 de 120

PLAN DE ÁREA MATEMÁTICAS EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA TÉCNICA

FREDDY DURÁN DURÁN LUDDY CONSUELO GARCÍA QUINTERO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO TÉCNICO AGRÍCOLA CONVENCIÓN

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DIAGNÓSTICO DEL ÁREA SABER QUINTO 2009


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El resultado en esta prueba fue: Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos del departamento. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos del país. Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos oficiales del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos no oficiales del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos urbanos del país. Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos rurales del país. Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos de nivel socioeconómico (NSE) 1 y 2 del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos de nivel socioeconómico (NSE) 3 y 4 del país. En comparación con instituciones educativas con puntajes promedio similares en el área, la Institución Educativa es, relativamente: Similar en el componente Razonamiento. Débil en el componente Comunicación. Fuerte en el componente Formulación. Débil en el componente Numérico. Fuerte en el componente Geométrico-métrico. Débil en el componente Aleatorio.


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SABER NOVENO 2009


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El resultado de esta prueba fue: Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos del departamento. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos oficiales del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos no oficiales del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos urbanos del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos rurales del país. Similar al puntaje promedio de los establecimientos educativos de nivel socioeconómico (NSE) 1 del país. Inferior al puntaje promedio de los establecimientos educativos de nivel socioeconómico (NSE) 2, 3 y 4 del país. En comparación con instituciones educativas con puntajes promedio similares en el área, la Institución Educativa es, relativamente: Débil en el componente Razonamiento. Muy Fuerte en el componente Comunicación. Débil en el componente Formulación. Muy Fuerte en el componente Numérico. Débil en el componente Geométrico-métrico. Muy Débil en el componente Aleatorio.


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Distribución de estudiantes según niveles de desempeño SABER 2009

ÁREA GRADO NIVELES DE DESEMPEÑO

EVALUADOS INSUFICIENTE MÍNIMO SATISFACTORIO AVANZADO

Matemática 5º 43% 57% 0% 0% 14

9º 48% 52% 0% 0% 25


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ICFES SABER 11º 2009 a 2011

36,00

38,00

40,00

42,00

44,00

46,00

48,00

2009 2010 2011

MATEMÁTICA

NNAL DTAL MPAL INAL Lineal (INAL)


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AÑO NIVELES DE AGRUPAMIENTO

NACIONAL DEPARTAMENTAL MUNICIPAL

2009 Inferior Inferior Inferior

2010 Inferior Inferior Inferior

2011 Inferior Inferior Superior

Período Matemática Evaluados % Evaluados

2009 5 21 N/A

2010 6 42 93.33%

2011 7 32 91.43%


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Período Nivel de Agrupamiento Promedio

2009

Nacional 43,98

Departamental 44,08

Municipal 41,12

Institucional 39,99

2010

Nacional 44,32

Departamental 45,29

Municipal 43,49

Institucional 42,73

2011

Nacional 45,75

Departamental 46,78

Municipal 43,80

Institucional 44,66


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1. PRESENTACIÓN El Plan de Área de Matemáticas, que se presenta para los niveles de la educación básica y media que orientan. pretende ser posibilitador, promotor y orientador de los procesos curriculares del área en la Institución Educativa. Debe asumirse como una propuesta en permanente proceso de revisión y cualificación que se proyecta en torno al mejoramiento de la calidad de la educación matemática y no como un texto acabado que agota todos los posibles referentes para elaborar o desarrollar un currículo. El presente trabajo es el resultado de un proceso de análisis y reflexión, basado en los lineamientos curriculares, estándares básicos de competencias, resultados históricos ICFES SABER, lineamientos del ICFES y demás documentos proporcionados por el Ministerio de Educación Nacional dirigidos a mejorar los procesos de calidad de la educación en el marco de la política “Educación de Calidad, el camino para la prosperidad”. El documento sigue los parámetros institucionales planteados para su elaboración, partiendo del diagnóstico y estructurando 13 capítulos, a saber: presentación, justificación, intención del área, enfoque, referentes, estructura conceptual, metodología, recursos, tiempo, criterios y medios de evaluación, estrategias de apoyo, metas de calidad y mallas curriculares. Es indudable el papel determinante del docente, quien a través de sus experiencias en la aplicación y las distintas percepciones en el aula de clase, enriquecerá el plan de área para futuras resignificaciones.


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2. JUSTIFICACIÓN La formación matemática de los niños, niñas y jóvenes y la manera como ésta puede contribuir más eficazmente a las grandes metas y propósitos de la educación actual debe responder a nuevas demandas globales y nacionales, como las relacionadas con una educación para todos, la atención a la diversidad y a la interculturalidad y la formación de ciudadanos y ciudadanas con las competencias necesarias para el ejercicio de sus derechos y deberes democráticos. Por esta razón, se hace necesario plantear algunos cambios en las argumentaciones hasta ahora existentes sobre la importancia de la formación matemática y su relación con las nuevas visiones de su naturaleza. Hoy día, se reconocen tres factores prioritarios en la enseñanza de las matemáticas: la necesidad de una educación básica de calidad para todos los ciudadanos, el valor social ampliado de la formación matemática y el papel de las matemáticas en la consolidación de los valores democráticos. Los tres factores antes descritos exigen reorganizaciones, redefiniciones y reestructuraciones de los procesos de enseñanza de las matemáticas. En primer lugar, se hace necesaria una nueva visión de las matemáticas como creación humana, resultado de la actividad de grupos culturales concretos y, por tanto, como una disciplina en desarrollo, provisoria, contingente y en constante cambio. Ello implica incorporar en los procesos de formación de los educandos una visión de las matemáticas como actividad humana culturalmente mediada y de incidencia en la vida social, cultural y política de los ciudadanos. En segundo lugar, se hace necesario también incorporar los fines políticos, sociales y culturales a la educación matemática, lo cual implica prioritariamente tomar en consideración el estado actual de la sociedad, sus tendencias de cambio y los futuros deseados hacia los cuales se orienta el proyecto educativo de las matemáticas. La incorporación de estos fines a la enseñanza de las matemáticas obliga a reconocer que ésta forma parte del sistema de valores compartidos, que tiene fundamentos éticos y que se incardina en una práctica social. Finalmente, se hace necesario pasar de una enseñanza orientada sólo hacia el logro de objetivos específicos relacionados con los contenidos del área y hacia la retención de dichos contenidos, a una enseñanza que se oriente a apoyar a los estudiantes en el desarrollo de competencias matemáticas, científicas, tecnológicas, lingüísticas y ciudadanas. Así pues, los fines de tipo personal, cultural, social y político de la educación matemática, aunque plantean nuevos y difíciles problemas, abren nuevos horizontes y refuerzan las razones para justificar la contribución de la formación matemática a los fines de la educación.


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3. INTENCIÓN DEL ÁREA La matemática como herramienta de las otras ciencias, promueve el desarrollo científico e investigativo, procurando mejorar el entorno y por consiguiente la calidad de vida. El estudio de las matemáticas debe contribuir a la formación integral del estudiante e incentivar la creatividad, la investigación y la adopción de nuevas tecnologías a través de actividades constructivas que le permitan interactuar con su entorno. 3.1 INTENCIÓN CONJUNTO DE GRADOS PRIMERO A TERCERO Enfatizar el reconocimiento y dominio de los conceptos básicos de los diferentes pensamientos matemáticos a través del desarrollo de actividades que conlleven a la comprensión, planteamiento y resolución de situaciones problema de la vida cotidiana que involucren el manejo de las operaciones básicas con los números naturales para un mejor desempeño en su vida personal y social. 3.2 INTENCIÓN CONJUNTO DE GRADOS CUARTO A QUINTO Desarrollar habilidades de pensamiento matemático mediante el desenvolvimiento eficiente en el planteamiento, resolución y formulación de situaciones problema de la vida cotidiana, aplicando las operaciones básicas y el manejo de unidades de área, longitud , volumen y capacidad. 3.3 INTENCIÓN CONJUNTO DE GRADOS SEXTO A SÉPTIMO Desarrollar capacidades para el razonamiento lógico, mediante el uso del lenguaje matemático en ámbitos reales y el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, lógicos y analíticos, conjuntos, operaciones y relaciones para la interpretación y solución de situaciones problema, desarrollando el gusto por las matemáticas y el aprendizaje significativo.


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3.4 INTENCIÓN CONJUNTO DE GRADOS OCTAVO A NOVENO Desarrollar destrezas de cálculo simbólico mediante la solución de problemas en situaciones reales, que fomenten la conciencia de las implicaciones y relaciones de las matemáticas con el medio y entorno en que se desenvuelve. 3.5 INTENCIÓN CONJUNTO DE GRADOS DÉCIMO A UNDÉCIMO Utilizar el saber matemático para explorar su pensamiento, resolver problemas, establecer relaciones nuevas o aprender nuevos conceptos matemáticos, mediante la manipulación creativa de objetos, instrumentos de medida, materiales y medios.


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4. ENFOQUE

El enfoque del área de matemáticas se orienta al desarrollo del pensamiento lógico matemático a través de la resolución de problemas. La resolución de problemas debe ser eje central del currículo de matemáticas, y como tal, debe ser un objetivo primario de la enseñanza y parte integral de la actividad matemática. En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas van ganando confianza en el uso de las matemáticas, van desarrollando una mente inquisitiva y perseverante, van aumentando su capacidad de comunicarse matemáticamente y su capacidad para utilizar procesos de pensamiento de más alto nivel. El estudiante aprende matemáticas “haciendo matemáticas”, lo que supone como esencial la resolución de problemas de la vida diaria, lo que implica que desde el principio se integren al currículo una variedad de problemas relacionados con el contexto de los estudiantes.


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5. REFERENTES 5.1 LEGALES El Marco Legal, en el que se sustenta el Plan de Área parte de los referentes a nivel normativo y curricular que direccionan el área. En este caso se alude en primera instancia a la Constitución Nacional, estableciendo en el artículo 67, “la educación como un derecho de toda persona y un servicio público que tiene una función social”, siendo uno de sus objetivos, la búsqueda del acceso al conocimiento, a la ciencia, la técnica y a los demás bienes y valores de la Cultura”, por lo que el área de matemáticas no es ajena al cumplimiento de este. Continuando, se presenta la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), la cual en sus artículos 21, 22 y 23 determina los objetivos específicos para cada uno de los ciclos de enseñanza en el área de matemáticas, considerándose como área obligatoria. De otro lado, el desarrollo del proceso educativo, también se reglamenta en el Decreto 1860 de 1994, el cual hace referencia a los aspectos pedagógicos y organizativos, resaltándose, concretamente en el artículo 14, la recomendación de expresar la forma como se ha decidido alcanzar los fines de la educación definidos por la Ley, en los que interviene para su cumplimiento las condiciones sociales y culturales. Dos aspectos que sustentan el accionar del área en las instituciones educativas. Luego, otro referente normativo y sustento del Marco Legal, es la Ley 715 de 2001, donde en su artículo 5, explica “la necesidad por parte de la Nación de establecer las Normas Técnicas Curriculares y Pedagógicas para los niveles de la educación preescolar, básica y media, sin que esto vaya en contra de la autonomía de las instituciones educativas y de las características regionales, y definir, diseñar y establecer instrumentos y mecanismos para el mejoramiento de la calidad de la educación, además, de dar orientaciones para la elaboración del currículo, respetando la autonomía para organizar las áreas obligatorias e introducir asignaturas optativas de cada institución”. En concordancia con las Normas Técnicas Curriculares, es necesario hacer referencia a los “Documentos Rectores”, tales como Lineamientos Curriculares y Estándares Básicos de Competencias, los cuales son documentos de carácter académico no establecidos por


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una norma jurídica o ley. Ellos hacen parte de los referentes que todo docente del área debe conocer y asumir, de tal forma que el desarrollo de sus prácticas pedagógicas den cuenta de todo el trabajo, análisis y concertación que distintos teóricos han hecho con la firme intención de fortalecer y mejorar el desarrollo de los procesos de enseñanza y de aprendizaje en los que se enmarca el área de matemáticas. A pesar que son parte de las directrices ministeriales, están sometidos a confrontaciones que propicien un mejoramiento significativo en la adquisición del conocimiento y en procura de la formación integral de las personas. En cuanto a los Lineamientos Curriculares en matemáticas publicados por el MEN en 1998, se exponen reflexiones referente a la matemática escolar, dado que muestran en parte los principios filosóficos y didácticos del área estableciendo relaciones entre los conocimientos básicos, los procesos y los contextos, mediados por las Situaciones Problemáticas y la evaluación, componentes que contribuyen a orientar, en gran parte, las prácticas pedagógicas del maestro y posibilitar en el estudiante la exploración, conjetura, el razonamiento, la comunicación y el desarrollo del pensamiento matemático. Finalmente, los Estándares Básicos de Competencias (2006), es un documento que aporta orientaciones necesarias para la construcción del currículo del área, permitiendo evaluar los niveles de desarrollo de las competencias que van alcanzando los estudiantes en el transcurrir de su vida estudiantil, además, presenta por niveles la propuesta de los objetos de conocimiento propios de cada pensamiento matemático, los cuales deben estar contextualizados en situaciones problémicas que son uno de los caminos que permiten un proceso de aprendizaje significativo en el estudiante. 5.2 CONCEPTUALES 5.2.1 Currículo de las matemáticas. Las matemáticas, lo mismo que otras áreas del conocimiento, están presentes en el proceso educativo para contribuir al desarrollo integral de los estudiantes con la perspectiva de que puedan asumir los retos del siglo XXI. Se propone pues una educación matemática que propicie aprendizajes de mayor alcance y más duraderos que los tradicionales, que no sólo haga énfasis en el aprendizaje de conceptos y procedimientos sino en procesos de pensamiento ampliamente aplicables y útiles para aprender cómo aprender.


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Por otra parte, hay acuerdos en que el principal objetivo de cualquier trabajo en matemáticas es ayudar a las personas a dar sentido al mundo que les rodea y a comprender los significados que otros construyen y cultivan. Mediante el aprendizaje de las matemáticas los alumnos no sólo desarrollan su capacidad de pensamiento y de reflexión lógica sino que, al mismo tiempo, adquieren un conjunto de instrumentos poderosísimos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla; en suma, para actuar en y para ella. El aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al alumno la aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de los demás. Es necesario relacionar los contenidos de aprendizaje con la experiencia cotidiana de los alumnos, así como presentarlos y enseñarlos en un contexto de situaciones problemáticas y de intercambio de puntos de vista. De acuerdo con esta visión global e integral del quehacer matemático, proponemos considerar tres grandes aspectos para organizar el currículo en un todo armonioso: Procesos generales que tienen que ver con el aprendizaje, tales como el razonamiento; la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Conocimientos básicos que tienen que ver con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas. Estos procesos específicos se relacionan con el desarrollo del pensamiento numérico, el espacial, el métrico, el aleatorio y el variacional, entre otros. Los sistemas son aquéllos propuestos desde la Renovación Curricular: sistemas numéricos, sistemas geométricos, sistemas de medida, sistemas de datos y sistemas algebraicos y analíticos. El contexto tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que dan sentido a las matemáticas que aprende. Variables como las condiciones sociales y culturales tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, los intereses que se generan, las


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creencias, así como las condiciones económicas del grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse en cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas. Para aprovechar el contexto como un recurso en el proceso de enseñanza se hace necesaria la intervención continua del maestro para modificar y enriquecer ese contexto con la intención de que los estudiantes aprendan. Estas intervenciones generan preguntas y situaciones interesantes que por estar relacionadas con su entorno son relevantes para el estudiante y le dan sentido a las matemáticas. Así es como del contexto amplio se generan situaciones problemáticas. El diseño de una situación problemática debe ser tal que además de comprometer la afectividad del estudiante, desencadene los procesos de aprendizaje esperados. La situación problemática se convierte en un microambiente de aprendizaje que puede provenir de la vida cotidiana, de las matemáticas y de las otras ciencias.


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5.2.2 Competencias matemáticas. El aprendizaje por competencias es un aprendizaje significativo y comprensivo. En la enseñanza enfocada a lograr este tipo de aprendizaje no se puede valorar apropiadamente el progreso en los niveles de una competencia si se piensa en ella en un sentido dicotómico (se tiene o no se tiene), sino que tal valoración debe entenderse como la posibilidad de determinar el nivel de desarrollo de cada competencia, en progresivo crecimiento y en forma relativa a los contextos institucionales en donde se desarrolla. Las competencias matemáticas se alcanzan con ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos. En el conocimiento matemático también se distinguen dos tipos básicos de conocimiento: el conceptual y el procedimental. El primero se caracteriza por ser un conocimiento teórico, producido por la actividad cognitiva, muy rico en relaciones entre sus componentes y con otros conocimientos; tiene un carácter declarativo y se asocia con el saber qué y el saber por qué. Por su parte, el procedimental está más cercano a la acción y se relaciona con las técnicas y las estrategias para representar conceptos y para transformar dichas representaciones; con las habilidades y destrezas para elaborar, comparar y ejercitar algoritmos y para argumentar convincentemente. El conocimiento procedimental ayuda a la construcción y refinamiento del conocimiento conceptual y permite el uso eficaz, flexible y en contexto de los conceptos, proposiciones, teorías y modelos matemáticos; por tanto, está asociado con el saber cómo. Estos dos tipos de conocimiento (conceptual y procedimental) señalan nuevos derroteros para aproximarse a una interpretación enriquecida de la expresión ser matemáticamente competente. Esta noción ampliada de competencia está relacionada con el saber qué, el saber qué hacer y el saber cómo, cuándo y por qué hacerlo. Por tanto, la precisión del sentido de estas expresiones implica una noción de competencia estrechamente ligada tanto al hacer como al comprender. 5.2.1.1 Procesos generales. Los cinco procesos generales que se contemplan en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas, son: formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar, y formular comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos.


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La formulación, tratamiento y resolución de problemas. Este es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádica; más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque las situaciones problema proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido, en la medida en que las situaciones que se aborden estén ligadas a experiencias cotidianas y, por ende, sean más significativas para los alumnos. Estos problemas pueden surgir del mundo cotidiano cercano o lejano, pero también de otras ciencias y de las mismas matemáticas, convirtiéndose en ricas redes de interconexión e interdisciplinariedad. La formulación, el tratamiento y la resolución de los problemas suscitados por una situación problema permiten desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos, modificar condiciones y originar otros problemas. Es importante abordar problemas abiertos donde sea posible encontrar múltiples soluciones o tal vez ninguna. También es muy productivo experimentar con problemas a los cuales les sobre o les falte información, o con enunciados narrativos o incompletos, para los que los estudiantes mismos tengan que formular las preguntas. Más bien que la resolución de multitud de problemas tomados de los textos escolares, que suelen ser sólo ejercicios de rutina, el estudio y análisis de situaciones problema suficientemente complejas y atractivas, en las que los estudiantes mismos inventen, formulen y resuelvan problemas matemáticos, es clave para el desarrollo del pensamiento matemático en sus diversas formas. El razonamiento. El desarrollo del razonamiento lógico empieza en los primeros grados apoyado en los contextos y materiales físicos que permiten percibir regularidades y relaciones; hacer predicciones y conjeturas; justificar o refutar esas conjeturas; dar explicaciones coherentes; proponer interpretaciones y respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones. Los modelos y materiales físicos y manipulativos ayudan a comprender que las matemáticas no son simplemente una memorización de reglas y algoritmos, sino que tienen sentido, son lógicas, potencian la capacidad de pensar y son divertidas. En los grados superiores, el razonamiento se va independizando de estos modelos y materiales, y puede trabajar directamente con proposiciones y teorías, cadenas argumentativas e intentos de validar o invalidar conclusiones, pero suele apoyarse también intermitentemente en comprobaciones e interpretaciones en esos modelos, materiales, dibujos y otros artefactos.


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Es conveniente que las situaciones de aprendizaje propicien el razonamiento en los aspectos espaciales, métricos y geométricos, el razonamiento numérico y, en particular, el razonamiento proporcional apoyado en el uso de gráficas. En esas situaciones pueden aprovecharse diversas ocasiones de reconocer y aplicar tanto el razonamiento lógico inductivo y abductivo, al formular hipótesis o conjeturas, como el deductivo, al intentar comprobar la coherencia de una proposición con otras aceptadas previamente como teoremas, axiomas, postulados o principios, o al intentar refutarla por su contradicción con otras o por la construcción de contraejemplos. La comunicación. A pesar de que suele repetirse lo contrario, las matemáticas no son un lenguaje, pero ellas pueden construirse, refinarse y comunicarse a través de diferentes lenguajes con los que se expresan y representan, se leen y se escriben, se hablan y se escuchan. La adquisición y dominio de los lenguajes propios de las matemáticas ha de ser un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la discusión frecuente y explícita sobre situaciones, sentidos, conceptos y simbolizaciones, para tomar conciencia de las conexiones entre ellos y para propiciar el trabajo colectivo, en el que los estudiantes compartan el significado de las palabras, frases, gráficos y símbolos, aprecien la necesidad de tener acuerdos colectivos y aun universales y valoren la eficiencia, eficacia y economía de los lenguajes matemáticos. Las distintas formas de expresar y comunicar las preguntas, problemas, conjeturas y resultados matemáticos no son algo extrínseco y adicionado a una actividad matemática puramente mental, sino que la configuran intrínseca y radicalmente, de tal manera que la dimensión de las formas de expresión y comunicación es constitutiva de la comprensión de las matemáticas. La modelación. Un modelo puede entenderse como un sistema figurativo mental, gráfico o tridimensional que reproduce o representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible. Es una construcción o artefacto material o mental, un sistema –a veces se dice también “una estructura”– que puede usarse como referencia para lo que se trata de comprender; una imagen analógica que permite volver cercana y concreta una idea o un concepto para su apropiación y manejo. Un modelo se produce para poder operar transformaciones o procedimientos experimentales sobre un conjunto de situaciones o un cierto número de objetos reales o imaginados, sin necesidad de manipularlos o dañarlos, para apoyar la formulación de conjeturas y razonamientos y dar pistas para avanzar hacia las demostraciones. En ese sentido, todo modelo es una representación, pero no toda representación es necesariamente un modelo, como


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sucede con las representaciones verbales y algebraicas que no son propiamente modelos, aunque pueden estarse interpretando en un modelo. Análogamente, todo modelo es un sistema, pero no todo sistema es un modelo, aunque cualquier sistema podría utilizarse como modelo, pues esa es la manera de producir nuevas metáforas, analogías, símiles o alegorías. La modelación puede hacerse de formas diferentes, que simplifican la situación y seleccionan una manera de representarla mentalmente, gestualmente, gráficamente o por medio de símbolos aritméticos o algebraicos, para poder formular y resolver los problemas relacionados con ella. Un buen modelo mental o gráfico permite al estudiante buscar distintos caminos de solución, estimar una solución aproximada o darse cuenta de si una aparente solución encontrada a través de cálculos numéricos o algebraicos sí es plausible y significativa, o si es imposible o no tiene sentido. En una situación problema, la modelación permite decidir qué variables y relaciones entre variables son importantes, lo que posibilita establecer modelos matemáticos de distintos niveles de complejidad, a partir de los cuales se pueden hacer predicciones, utilizar procedimientos numéricos, obtener resultados y verificar qué tan razonable son éstos respecto a las condiciones iniciales. La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. Este proceso implica comprometer a los estudiantes en la construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina, también llamados “algoritmos”, procurando que la práctica necesaria para aumentar la velocidad y precisión de su ejecución no oscurezca la comprensión de su carácter de herramientas eficaces y útiles en unas situaciones y no en otras y que, por lo tanto, pueden modificarse, ampliarse y adecuarse a situaciones nuevas, o aun hacerse obsoletas y ser sustituidas por otras. Los mecanismos cognitivos involucrados en dichos algoritmos son: La alternación de momentos en los que prima el conocimiento conceptual y otros en los que prima el procedimental, lo cual requiere atención, control, planeación, ejecución, verificación e interpretación intermitente de resultados parciales. La automatización, que requiere de la práctica repetida para lograr una rápida, segura y efectiva ejecución de los procedimientos; esta automatización no contribuye directamente al desarrollo significativo y comprensivo del conocimiento, pero sí contribuye a adquirir


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destrezas en la ejecución fácil y rápida de cierto tipo de tareas. Estas destrezas dan seguridad al alumno y pueden afianzar y profundizar el dominio de dichos conocimientos, pero también pueden perder utilidad en la medida en que se disponga de ayudas tecnológicas que ejecuten dichas tareas más rápida y confiablemente. La reflexión sobre qué procedimientos y algoritmos conducen al reconocimiento de patrones y regularidades en el interior de determinado sistema simbólico y en qué contribuyen a su conceptualización. Esta reflexión exige al estudiante poder explicar y entender los conceptos sobre los cuales un procedimiento o algoritmo se apoya, seguir la lógica que lo sustenta y saber cuándo aplicarlo de manera fiable y eficaz y cuándo basta utilizar una técnica particular para obtener más rápidamente el resultado. 5.2.1.2 Los cinco tipos de pensamiento matemático. Ser matemáticamente competente se concreta de manera específica en el pensamiento lógico y el pensamiento matemático, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamiento propuestos en los Lineamientos Curriculares: el numérico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional. El pensamiento numérico y los sistemas numéricos. Los Lineamientos Curriculares de Matemáticas plantean el desarrollo de los procesos curriculares y la organización de actividades centradas en la comprensión del uso y de los significados de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y significado de las operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y estimación. Dichos planteamientos se enriquecen si, además, se propone trabajar con las magnitudes, las cantidades y sus medidas como base para dar significado y comprender mejor los procesos generales relativos al pensamiento numérico y para ligarlo con el pensamiento métrico. El desarrollo del pensamiento numérico exige dominar progresivamente un conjunto de procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teorías en diversos contextos, los cuales permiten configurar las estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numéricos necesarios para la Educación Básica y Media y su uso eficaz por medio de los distintos sistemas de numeración con los que se representan. La construcción de cada uno de estos sistemas conceptuales y el manejo competente de uno o más de sus sistemas simbólicos no puede


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restringirse a grados específicos del ciclo escolar, sino que todos ellos se van construyendo y utilizando paciente y progresivamente a lo largo de la Educación Básica y Media. El pensamiento espacial y los sistemas geométricos. La apropiación por parte de los estudiantes del espacio físico y geométrico requiere del estudio de distintas relaciones espaciales de los cuerpos sólidos y huecos entre sí y con respecto a los mismos estudiantes; de cada cuerpo sólido o hueco con sus formas y con sus caras, bordes y vértices; de las superficies, regiones y figuras planas con sus fronteras, lados y vértices, en donde se destacan los procesos de localización en relación con sistemas de referencia, y del estudio de lo que cambia o se mantiene en las formas geométricas bajo distintas transformaciones. El trabajo con objetos bidimensionales y tridimensionales y sus movimientos y transformaciones permite integrar nociones sobre volumen, área y perímetro, lo cual a su vez posibilita conexiones con los sistemas métricos o de medida y con las nociones de simetría, semejanza y congruencia, entre otras. Así, la geometría activa se presenta como una alternativa para refinar el pensamiento espacial, en tanto se constituye en herramienta privilegiada de exploración y de representación del espacio. El trabajo con la geometría activa puede complementarse con distintos programas de computación que permiten representaciones y manipulaciones que eran imposibles con el dibujo tradicional. Como todos los sistemas, los geométricos tienen tres aspectos: los elementos de que constan, las operaciones y transformaciones con las que se combinan, y las relaciones o nexos entre ellos. Estos sistemas se expresan por dibujos, gestos, letras y palabras que se utilizan como registros de representación diferentes que se articulan en sistemas notacionales o sistemas simbólicos para expresar y comunicar los sistemas geométricos y posibilitar su tratamiento, para razonar sobre ellos y con ellos y, a su vez, para producir nuevos refinamientos en los sistemas geométricos. El pensamiento espacial opera mentalmente sobre modelos internos del espacio en interacción con los movimientos corporales y los desplazamientos de los objetos y con los distintos registros de representación y sus sistemas notacionales o simbólicos. Sin estos últimos, tampoco se hubiera podido perfeccionar el trabajo con los sistemas geométricos y, en consecuencia, refinar el pensamiento espacial que los construye, maneja, transforma y utiliza.


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Los sistemas geométricos pueden modelarse mentalmente o con trazos sobre el papel o el tablero y describirse cada vez más finamente por medio del lenguaje ordinario y los lenguajes técnicos y matemáticos, con los cuales se pueden precisar los distintos modelos del espacio y formular teorías más y más rigurosas. Estos modelos con sus teorías se suelen llamar “geometrías”. La geometría euclidiana fue la primera rama de las matemáticas en ser organizada de manera lógica. Por ello, entre los propósitos principales de su estudio está definir, justificar, deducir y comprender algunas demostraciones. La geometría euclidiana puede considerarse como un punto de encuentro entre las matemáticas como una práctica social y como una teoría formal y entre el pensamiento espacial y el pensamiento métrico. El pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas. Los conceptos y procedimientos propios de este pensamiento hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones. En los Lineamientos Curriculares se especifican conceptos y procedimientos relacionados con este tipo de pensamiento, como: • La construcción de los conceptos de cada magnitud. • La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes. • La estimación de la medida de cantidades de distintas magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto”. • La apreciación del rango de las magnitudes. • La selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos y procesos de medición. • La diferencia entre la unidad y los patrones de medición. • La asignación numérica. • El papel del trasfondo social de la medición.


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En relación con los anteriores conceptos y procedimientos, es importante destacar que la estimación de las medidas de las cantidades y la apreciación de los rangos entre los cuales puedan ubicarse esas medidas trascienden el tratamiento exclusivamente numérico de los sistemas de medidas y señalan la estimación como puente de relaciones entre las matemáticas, las demás ciencias y el mundo de la vida cotidiana, en contextos en los que no se requiere establecer una medida numérica exacta. Otros aspectos importantes en este pensamiento son la integración de la estimación con los procedimientos numéricos de truncamiento y redondeo, el tratamiento del error, la valoración de las cifras significativas y el uso de técnicas de encuadramiento, así como la expresión de medidas grandes y pequeñas por medio de la notación científica. En lo que respecta al aprendizaje de sistemas de medida y, en particular del SI, es importante el reconocimiento del conjunto de unidades de medida que se utilizan para cada una de las diferentes magnitudes (la velocidad, la densidad, la temperatura, etc., y no sólo de las magnitudes más relacionadas con la geometría: la longitud, el área, el volumen y la amplitud angular). El estudio de esas primeras magnitudes muestra que el pensamiento métrico no se limita a las matemáticas, sino que se extiende también a las ciencias naturales y sociales. En cada conjunto de unidades del SI para cada magnitud hay una unidad que sirve de base a las otras, que son mayores (múltiplos) o menores (submúltiplos) de dicha unidad básica. Así se construyen herramientas conceptuales para el análisis y la ejercitación de la equivalencia entre medidas expresadas en distintas unidades y la explicitación de las relaciones pertinentes del SI con el sistema de numeración decimal en sus diversas formas escriturales: con coma, con punto y en notación científica. Esas relaciones entre el sistema de numeración decimal y cada sistema de unidades del SI para una determinada magnitud (por ejemplo la longitud) se indican por los prefijos que expresan los múltiplos (deca-, hecto-, kilo-, etc.) y submúltipos (deci-, centi-, mili-, etc.) de la unidad básica (en este caso, del metro) y su correspondencia con las unidades superiores del sistema métrico decimal (decena, centena, unidad de mil, etc.) y con las unidades inferiores (décima, centésima, milésima, etc.). Igualmente, es necesario establecer diferencias conceptuales entre procedimientos e instrumentos de medición, entre unidades y patrones de medida, y entre la precisión y la exactitud de una medición. De especial importancia son aquellas magnitudes que tienen estrecha relación con aspectos claves de la vida social, como por ejemplo, todo lo relacionado con los servicios públicos, sus procesos de medición y facturación y las unidades respectivas (litro, metro cúbico, voltio, amperio, vatio, kilovatio, kilovatio-hora), algunas de las cuales, como ya se indicó arriba, desbordan el campo de las matemáticas y


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requieren del desarrollo del pensamiento científico y del aprendizaje de algunos contenidos de la física. De esta manera, el pensamiento métrico está estrechamente relacionado con las disciplinas científicas naturales y sociales y con las competencias ciudadanas, en particular, con lo que al cuidado del medio ambiente se refiere, en tanto conviene tener elementos conceptuales claros para hacer un uso racional de los servicios públicos, identificar cuándo se está haciendo un gasto innecesario de ellos, explicar las razones por las cuales pudo haberse incrementado el gasto y proponer medidas eficaces para el ahorro del agua, el gas y la energía eléctrica. El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos. Este tipo de pensamiento, llamado también probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar. El pensamiento aleatorio se apoya directamente en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de la estadística inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y en la combinatoria. Ayuda a buscar soluciones razonables a problemas en los que no hay una solución clara y segura, abordándolos con un espíritu de exploración y de investigación mediante la construcción de modelos de fenómenos físicos, sociales o de juegos de azar y la utilización de estrategias como la exploración de sistemas de datos, la simulación de experimentos y la realización de conteos. El empleo cada vez más generalizado de las tablas de datos y de las recopilaciones de información codificada llevó al desarrollo de la estadística descriptiva, y el estudio de los sistemas de datos por medio del pensamiento aleatorio llevó a la estadística inferencial y a la teoría de probabilidades. El manejo y análisis de los sistemas de datos se volvió inseparable del pensamiento aleatorio. Los sistemas analíticos probabilísticos y los métodos estadísticos desarrollados durante los siglos XIX y XX se han refinado y potenciado en los últimos decenios con los avances de la computación electrónica y, por ello, hoy día ya no es tan importante para los estudiantes el recuerdo de las fórmulas y la habilidad para calcular sus valores, como sí lo es el desarrollo del pensamiento aleatorio, que les permitirá interpretar, analizar y utilizar los resultados que se publiquen en periódicos y revistas, que se presenten en la televisión o que aparezcan en pantalla o en hojas impresas como productos de los distintos programas de análisis de datos.


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Por ello, no es ya necesario aprender las fórmulas y procedimientos matemáticos para calcular la media o la mediana, la varianza o la desviación estándar, sino avanzar gradualmente en el desarrollo de habilidades combinatorias para encontrar todas las situaciones posibles dentro de ciertas condiciones, estimar si son o no igualmente probables y asignarles probabilidades numéricas, así como en dominar los conceptos y procedimientos necesarios para recoger, estudiar, resumir y diagramar sistemas de datos estadísticos y tratar de extraer de ellos toda la información posible con la ayuda de calculadoras, hojas de cálculo y otros programas de análisis de datos, con el fi n de intentar predecir dentro de ciertos rangos el curso de los acontecimientos respectivos y de tomar decisiones lo más razonables posibles ante la imposibilidad de saber con certeza lo que va a pasar. El pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos. Como su nombre lo indica, este tipo de pensamiento tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos. Uno de los propósitos de cultivar el pensamiento variacional es construir desde la Educación Básica Primaria distintos caminos y acercamientos significativos para la comprensión y uso de los conceptos y procedimientos de las funciones y sus sistemas analíticos, para el aprendizaje con sentido del cálculo numérico y algebraico y, en la Educación Media, del cálculo diferencial e integral. Este pensamiento cumple un papel preponderante en la resolución de problemas sustentados en el estudio de la variación y el cambio, y en la modelación de procesos de la vida cotidiana, las ciencias naturales y sociales y las matemáticas mismas. Los cinco tipos de pensamiento descritos anteriormente tienen elementos conceptuales comunes que permiten el diseño de situaciones de aprendizaje –y en particular de situaciones problema– que integren los diferentes pensamientos y que, a la vez, posibilitan que los procesos de aprendizaje de las matemáticas se den a partir de la construcción de formas generales y articuladas de esos mismos tipos de pensamiento matemático. 5.2.1.4 El contexto en el aprendizaje de las matemáticas. El acercamiento de los estudiantes a las matemáticas, a través de situaciones problemáticas procedentes de la vida diaria, de las matemáticas y de las otras ciencias es el contexto más propicio para poner en práctica


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el aprendizaje activo, la inmersión de las matemáticas en la cultura, el desarrollo de procesos de pensamiento y para contribuir significativamente tanto al sentido como a la utilidad de las matemáticas. Tradicionalmente los alumnos aprenden matemáticas formales y abstractas, descontextualizadas, y luego aplican sus conocimientos a la resolución de problemas presentados en un contexto. Con frecuencia “estos problemas de aplicación” se dejan para el final de una unidad o para el final del programa, razón por la cual se suelen omitir por falta de tiempo. Las aplicaciones y los problemas no se deben reservar para ser considerados solamente después de que haya ocurrido el aprendizaje, sino que ellas pueden y deben utilizarse como contexto dentro del cual tiene lugar el aprendizaje. El contexto tiene un papel preponderante en todas las fases del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, es decir, no sólo en la fase de aplicación sino en la fase de exploración y en la de desarrollo, donde los alumnos descubren o reinventan las matemáticas. Esta visión exige que se creen situaciones problemáticas en las que los alumnos puedan explorar problemas, plantear preguntas y reflexionar sobre modelos. La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Se trata de considerar como lo más importante que el estudiante:

Manipule los objetos matemáticos.

Active su propia capacidad mental.

Ejercite su creatividad.

Reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente.

Haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental.

Adquiera confianza en sí mismo.

Se divierta con su propia actividad mental.

Se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana.


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Se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia. 5.2.3 Las matemáticas en las pruebas ICFES SABER. En los exámenes aplicados por el ICFES, el objeto de evaluación es la competencia matemática, relacionada con el uso flexible y comprensivo del conocimiento matemático escolar en diversos contextos de la vida diaria, de las matemáticas mismas y de otras ciencias. Los componentes evaluados son: el numérico–variacional, el geométrico–métrico y el aleatorio; y las competencias valoradas: comunicación y representación, razonamiento y argumentación, además de solución de problemas y modelación.


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6. ESTRUCTURA CONCEPTUAL


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7. METODOLOGÍA Para enseñar y aprender matemáticas es imprescindible que en el aula de clase se propicien ambientes donde sea posible la discusión de diferentes ideas para favorecer el desarrollo individual. Las matemáticas se enseñan de manera diferente, hay unos procesos de pensamiento que los estudiantes van desarrollando y relacionando gracias a las herramientas, contenidos y situaciones reales. Se debe tener en cuenta el nivel de desarrollo de los estudiantes y la diversidad de cada uno, porque las matemáticas sirven para que cada quien tome sus propias decisiones. La matemática es fundamental en el desarrollo intelectual de los estudiantes y es una de las áreas que en forma especial ayuda aprender a aprender y aprender a pensar, además da al estudiante las competencias básicas e indispensables para incorporarse en el mercado laboral. Desde los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias, en Matemáticas se propone como método de trabajo del conocimiento matemático, el planteamiento y resolución de las Situaciones Problema, donde “el docente es el principal encargado de presentar el concepto a estudiar en distintos contextos (de la vida real, de las matemáticas y de otras ciencias) y el estudiante deberá interactuar, analizar y consultar con sus compañeros. Luego, del consenso y el cuestionamiento saldrá un acercamiento al conocimiento. El docente cumplirá el papel de orientador, guiará las actividades encaminadas a la construcción de ese conocimiento”. Desde el método en mención, es necesario la construcción, desarrollo y evaluación permanente de los conocimientos adquiridos, permitiendo la visualización a corto y mediano plazo del proceso que se lleva con cada estudiante sin dejar de lado sus necesidades, este aspecto lleva al docente a:

Presentar las matemáticas como parte de la cultura humana que evoluciona con ella, preparando así el terreno para llegar a la organización y comprensión de los conceptos matemáticos, Es así como entra en juego las competencias a desarrollarse en el estudiante, mediante las situaciones problemáticas; es decir las matemáticas en contextos reales, no aisladas del entorno y necesidades del estudiante.


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Reconocer la importancia del lenguaje simbólico y de las técnicas y las insuficiencias y ambigüedades que se pueden presentar en este.

Construir o profundizar los conceptos matemáticos asignados a cada grado.

Crear secuencias didácticas reflexionando sobre el simbolismo, viendo los límites e insistiendo en los estudiantes la idea de que las matemáticas evolucionan y que no es una ciencia hecha y estática.

Vincular la matemática con otras áreas donde se puede apreciar la apropiación y la satisfacción de una necesidad, en situaciones problema que le den un sentido y creen una pasión en el estudiante sobre las matemáticas. Cada tema se desarrolla partiendo de elementos intuitivos hasta llegar a la formación y conceptualización.

De acuerdo a la dinámica de trabajo que desarrolle el docente en el aula de clase, él podrá abordar distintas experiencias de aprendizaje de modo que el estudiante pueda redescubrir los conceptos matemáticos y lograr la solución de problemas a través de estas experiencias de saber matemático. Como otras propuestas a desarrollar en el proceso de enseñanza de la matemática escolar se encuentra la realización de actividades y talleres, tanto individuales como en grupo, al finalizar cada temática para que el estudiante logre una mayor apropiación conceptual y practica de estas. Lo anterior se puede acompañar con actividades de refuerzo o recuperación, ejercicios tipo ICFES, elaboración de mapas conceptuales, planteamiento y solución de cuestionarios, todo ello en busca de evaluar permanentemente el proceso de aprendizaje del estudiante, donde él presente una mayor y mejor participa participación mediante el trabajo en el tablero, en grupo, la realización de proyectos y exposiciones. Sin embargo, es importante resaltar que desde el área se tendrán presente otros métodos enmarcados dentro de las llamadas “Metodologías Activas”, las cuales permiten que en los procesos de enseñanza y de aprendizaje se dé el desarrollo de un “aprendizaje significativo” y contextualizado a las condiciones del medio. Por lo tanto, se puede entender por Metodología Activa “aquella forma de abordar la enseñanza en la que se considera al estudiante como principal protagonista del proceso de aprendizaje. Es el estudiante, guiado y motivado por el docente, quien se enfrenta al reto de aprender y asume un papel activo en la construcción del conocimiento”.


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Dicha metodología se apoya en el paradigma de la pedagogía activa, impulsada por Piaget y otros investigadores posteriores a él. Ella se basa en tres aspectos:

Desde el punto de vista psicológico, parte del impulso creador y constructor de los intereses y necesidades del estudiante. La pedagogía activa, da un nuevo sentido a la conducta activa del educando. Funda su doctrina en la acción (experiencia), actividad que surge del medio espontáneo o solo es sugerida por el docente; una actividad que va de adentro hacia fuera, vale decir, auto-actividad. La actividad pedagógica así concebida se halla en relación de dependencia de las necesidades e intereses del educando, es en otros términos, una actividad funcional.

Desde el punto de vista pedagógico, la pedagogía activa ha llegado poco a poco a este concepto de la auto-actividad. Cinco son los principios que sustentan la pedagogía de la acción: auto-actividad, paido-centrismo, auto-formación, actividad variada o múltiple y actividad espontánea y funcional.

Desde el punto de vista social, la pedagogía activa favorece el espíritu de solidaridad y cooperación de los estudiantes y la comunidad de éstos en los estudiantes.

Las metodologías para el aprendizaje activo se adaptan a un modelo de aprendizaje en el que el papel principal corresponde al estudiante, quien construye el conocimiento a partir de unas pautas, actividades o escenarios diseñados por el docente. Es por esto que los objetivos de estas metodologías son, principalmente, hacer que el estudiante:

Se convierta en responsable de su propio aprendizaje, que desarrolle habilidades de búsqueda, selección, análisis y evaluación de la información, asumiendo un papel más activo en la construcción del conocimiento.

Participe en actividades que le permitan intercambiar experiencias y opiniones con sus compañeros.

Se comprometa en procesos de reflexión sobre lo que hace, cómo lo hace y qué resultados logra, proponiendo acciones concretas para su mejora.


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Tome contacto con su entorno para intervenir social y profesionalmente en él, a través de actividades como trabajar en proyectos, estudiar casos y proponer solución a problemas.

Desarrolle la autonomía, el pensamiento crítico, actitudes colaborativas, destrezas profesionales y capacidad de autoevaluación. Algunos aspectos claves de estas metodologías son los siguientes:

Establecimiento de objetivos: la aplicación de las técnicas didácticas que suponen el aprendizaje activo implican el establecimiento claro de los objetivos de aprendizaje que se pretenden, tanto de competencias generales (transversales) como de las específicas (conocimientos de la disciplina, de sus métodos, etc.).

Rol del estudiante. Es un rol activo, donde participe en la construcción de su conocimiento y adquiera una mayor responsabilidad en todos los elementos del proceso.

Rol del docente. Se presenta en dos momentos: Previo al desarrollo del curso, él debe planificar y diseñar las experiencias y actividades necesarias para la adquisición de los aprendizajes previstos. Durante y posteriormente al desarrollo del curso: Es responsable de tutorizar, facilitar, guiar, motivar, ayudar y dar información del retorno al estudiante.

Evaluación. La evaluación debe ser transparente (claridad y concreción respecto a los criterios e indicadores de evaluación), coherente (con los objetivos de aprendizaje y la metodología utilizada) y formativa (permita retroalimentación por parte del docente para modificar errores).

Ahora, a partir de los anteriores insumos teóricos respecto a las metodologías activas, desde el área de matemáticas, los docentes tendrán la responsabilidad de continuar enriqueciendo sus prácticas pedagógicas, a través de la conjugación entre el conocimiento que poseen en lo didáctico, pedagógico y disciplinar con la propuesta sugerida a nivel metodológico desde los “Documentos Rectores”, emitidos por el Ministerio de Educación Nacional. Esa conjugación es importante permearla por la conceptualización expuesta referente a las metodologías activas, donde es necesario que desde las planeaciones y los distintos instrumentos utilizados por el docente para el registro


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de las experiencias vividas dentro y fuera del aula de clase, se de cuenta de la pertinencia y coherencia de la propuesta curricular diseñada para el área en busca de un mejor desarrollo de los procesos de enseñanza y de aprendizaje. Desde lo anterior, es apremiante el conocimiento del docente encargado del área de matemáticas sobre los distintos métodos activos, los cuales deben ser una oportunidad para continuar formándose e impartiendo una enseñanza acorde a las exigencias de los contextos, esta es una de las razones que llevan a presentar a continuación algunos métodos activos consecuentes con la propuesta curricular estructurada en este Plan de Área. El repertorio de métodos activos es amplio porque abarca tanto las dinámicas y actividades cuyo objetivo es “activar” la clase magistral y potenciar el aprendizaje autónomo en el estudiante, como lo proponen otros métodos más complejos, entre ellos el Aprendizaje Cooperativo, Aprendizaje Basado en Problemas y el Método de Casos. Es así, como el docente está ante un abanico amplio de métodos, donde es necesario reflexionar sobre el papel que tiene, el cual consiste en asegurar que los métodos escogidos para la enseñanza y aprendizaje de la matemática escolar, respondan al paradigma de la pedagogía activa y que por lo tanto se inscriban dentro de la Metodología Activa. Es de anotar que la Institución Educativa desarrolla su plan de estudios a través de un enfoque metodológico dinámico, flexible, interdisciplinario, que promueve el aprendizaje autónomo el cual facilita el desarrollo de habilidades y competencias básicas de los estudiantes. La Institución Educativa establece el siguiente método de enseñanza en todas las sedes, niveles, áreas y asignaturas: Exploración de presaberes. Toda enseñanza estará precedida de un diálogo con los estudiantes sobre sus presaberes. Se interrogarán sobre las experiencias previas, los conocimientos cotidianos, los temores, dudas, problemas, documentos, testimonios, esperanzas, gustos, prejuicios, ideas, expectativas, habilidades, deseos. actitudes y aptitudes, que tienen sobre el contenido a enseñar.


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Preguntas problematizadoras. En cualquiera de los momentos de la enseñanza, inicio de clase, desarrollo de la clase o el cierre, el maestro o la maestra dará prioridad al uso de interrogantes problematizadores, generadores de múltiples respuestas, activadores de la competencia argumentativa y propositiva de los estudiantes. Enfoque metodológico científico. El desarrollo de los contenidos de todas las áreas incorpora elementos del proceso científico investigativo para alimentar la curiosidad y motivación del estudiante por el estudio, tales como : observar semejanzas o diferencias, describir con precisión fenómenos, problematizar, (interrogar los hechos o fenómenos) indagar en varias fuentes, registrar utilizando varios códigos (textos escritos, imágenes, testimonios orales, evidencias), argumentar, sistematizar, socializar, trabajar en grupo, colaborar, compartir, publicar, divulgar, reconocer a otros, leer, preguntar, sorprenderse, sospechar y dudar. Evaluar procesos y resultados. Los procesos evaluativos se unifican al reconocer la participación del estudiante en el desarrollo del proceso de aprendizaje y en la presentación de resultados parciales o finales. En todo caso habrá un equilibrio entre estas valoraciones para favorecer el avance del estudiante, mediante el uso de criterios de evaluación concertados con los estudiantes.


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8. RECURSOS 8.1 HUMANOS Rector: Jhonny Batista Becerra; Docentes del área: Freddy Durán Durán y Luddy Consuelo García Quintero; docentes, estudiantes, padres de familia y comunidad educativa en general. 8.2 FÍSICOS Instalaciones de la Institución Educativa “Instituto Técnico Agrícola”, aula de audiovisuales, aula de tecnología e informática, departamentos de matemática y geometría. 8.3 DIDÁCTICOS Textos guía, cuaderno, guías didácticas, programas de televisión y películas, revistas, periódicos, afiches, carteleras, instrumentos geométricos, instrumentos de medición. 8.4 AUDIOVISUALES Y TECNOLÓGICOS Vídeo Bean, computador, televisor, DVD, teatro en casa, Internet, Plataforma Académica Institucional, vídeos.


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9. TIEMPO El trabajo del área se estructura de acuerdo a los siguientes parámetros: TIEMPO DE LOS ESTUDIANTES

DESARROLLO INSTITUCIONAL 40 SEMANAS

PERÍODOS ACADÉMICOS 4

NIVEL IHS Total Anual

Básica Primaria 5 Hs 200 Hs

Básica Secundaria 5 Hs 200 Hs

Media Técnica 4 Hs 160 Hs

TIEMPO DE LOS DOCENTES

ACTIVIDAD BÁSICA PRIMARIA BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA

Asignación Académica 25 Hs 22 Hs Permanencia Mínima en la Institución Educativa Actividades Curriculares Complementarias 05 Hs 08 Hs

Tiempo restante de la Jornada Laboral 10 Hs 10 Hs Dentro o fuera de la Institución Jornada Laboral 40 Hs 40 Hs


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10. CRITERIOS Y MEDIOS DE EVALUACIÓN

Orientados por el Decreto 1290 de 2009 y el Sistema Institucional de Evaluación, se define ésta como el proceso de delinear, obtener y proveer información utilizable para juzgar las decisiones, y alternativas que se han de tomar. Consecuente con la propuesta del área, debe desarrollarse un tipo de evaluación que fomente tal como lo propone el decreto 1290 de 2009 del M.E.N y el Sistema Institucional de Evaluación, las competencias valorativas teóricas y prácticas. Para complementar la propuesta evaluativa, los criterios y procedimientos que ello conlleva, el área también se compromete a reforzar los mecanismos e instrumentos que la institución en el manual de convivencia tiene sustentado, a través de la dinamización de conflictos, familia, educando e institución, con la colaboración de las directivas y otras instituciones de carácter público y privado. La evaluación será permanente y se observarán aspectos que contemplen las tres dimensiones: SER, SABER y HACER, como la asistencia, actitud, participación, manejo de conceptos básicos, capacidad investigativa, desarrollo de guías, trabajos en grupo e individuales, trabajos en la plataforma académica, evaluaciones parciales, evaluación general tipo ICFES, pertenencia, responsabilidad, etc. Se deberán equilibrar entonces factores externos e internos del aprendizaje, es decir la dimensión conceptual (manejo de contenidos propios del área) y el desarrollo de habilidades intelectuales implícitos al interior del proceso de aprendizaje. Se tendrán en cuenta aspectos puntuales como los siguientes:

Interpretación y manejo conceptual.

Articulación de conceptos con otras áreas.

Verificación de resultados.

Manejo del lenguaje matemático.

Construcción de modelos.


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Representación e interpretación gráfica.

Sentido de la estética.

Desarrollo de actividades.

Creatividad en la resolución de situaciones conflictivas.

Desempeño ético.

Actitud frente a la asignatura.

Capacidad de respuesta.

Forma como integra su conocimiento a su propia realidad.

Análisis de las producciones de los alumnos (cuaderno de apuntes, desarrollo de guías, textos escritos, exposiciones y producciones orales, carteleras y materiales gráficos, proyectos de aula, representaciones, consultas e investigaciones).

Desempeño frente al grupo en diálogos informales, respeto por la palabra, autonomía en la toma de decisiones y solución de problemas.

Pruebas específicas (resolución de actividades y problemas en forma individual, trabajos en grupo, otras).

Pruebas de desempeño oral y escrito.

Prueba de comprensión e interpretación tipo ICFES y SABER.

Análisis de textos.

Participación y colaboración en clase.

Formulación y Resolución de problemas.

Aplicación de algoritmos.

Habilidad para utilizar números y operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión del razonamiento matemático para producir e interpretar informaciones y para resolver problemas relacionados con la vida diaria y el mundo laboral.


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En el proceso de evaluación, se tendrán en cuenta otros criterios como: El nivel de logro de competencias básicas. Expresadas por los estudiantes en desempeños conceptuales, procedimentales y actitudinales, o sea el saber, el hacer y el ser. Desde el área de matemáticas el nivel de logro de competencias básicas estará en permanente revisión a través de la valoración del desempeño de los estudiantes en cada actividad y trabajo propuesto dentro y fuera del aula de clase, donde no solo den cuenta del desarrollo de estas competencias sino de aquellas específicas del área. El nivel de alcance de las competencias laborales y ciudadanas. Expresadas no solo en desempeños conceptuales, sino en la solución de problemas complejos que trasciendan las situaciones de aula y se conviertan en criterios generales de evaluación, ya que están vinculadas al desarrollo de actitudes y habilidades personales y sociales, que no necesariamente subyacen a un dominio específico del saber y que por el contrario transversalizan el currículo escolar, apoyando al estudiante en su ejercicio ciudadano. El docente del área de matemáticas desde el desarrollo del proceso de enseñanza encaminará la adquisición y comprensión de conceptos de tal forma que el estudiante presente avances continuos en el desarrollo, tanto de las competencias básicas y especificas del área como de las laborales y ciudadanas, por ello se reitera el trabajo en tres espacios: conceptual, procedimental y actitudinal. Las habilidades de los estudiantes. Se definen como la capacidad de los estudiantes para hacer las cosas, están relacionadas con la destreza y el talento que se demuestra mediante comportamientos evidenciados en los procedimientos que se ejecutan. Se convierten en un criterio general de evaluación, por lo que no dependen de los desempeños específicos en las áreas. Así, en el área de matemáticas el trabajo de los docentes estará en procura de potenciar las distintas habilidades de los estudiantes, donde ellos muestren avances significativos en su aprendizaje. El ritmo de aprendizaje. Se define como la capacidad que tiene un individuo para aprender de forma rápida o lenta un contenido. Los ritmos de aprendizaje tienen especial vinculación con factores como: edad, madurez psicológica, condición neurológica, motivación, preparación previa, dominio cognitivo de estrategias, uso de inteligencias múltiples, estimulación hemisférica cerebral, nutrición, ambiente familiar y social, entre otros. Estos ritmos serán un factor determinante para la valoración del proceso de aprendizaje de los estudiantes de


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forma individual, sin dejar de lado las orientaciones generales establecidas el proceso de evaluación. El docente encargado del área, debe estar en capacidad de reconocer y encaminar esos ritmos de aprendizaje de los estudiantes sin necesidad de que sean un obstáculo para el desarrollo de su práctica pedagógica. Las metas educativas. La evaluación debe efectuarse de acuerdo con las metas educativas. Son estas las que le dan significado a la evaluación, ya que son una clara visión de lo que se desea. En el área las metas a nivel evaluativo parten desde los propósitos que sustentan el Plan de Área, ellos en concordancia con las competencias a desarrollar por los estudiantes. La evaluación como investigación. La evaluación no debe recompensar o castigar, sino investigar cómo mejorar los resultados y el proceso de aprendizaje. La evaluación pretende buscar qué causas y variables están afectando el aprendizaje con el propósito de mantenerlo, mejorarlo o corregirlo. El área no es ajena en ningún momento a este criterio de evaluación, por lo que es apremiante hacer una análisis permanente de los avances o retrocesos de los estudiantes respecto a la adquisición y comprensión del conocimiento matemático con el propósito de encontrar las causas que llevan a la aparición de factores que alteran el buen desarrollo de los procesos de aprendizaje. La evaluación curricular. El currículo, como la expresión de las relaciones institucionales, en términos de lo científico, lo pedagógico y lo normativo, debe ser evaluado y mejorado permanentemente, dando cuenta de la coherencia en la estructuración de los contenidos, la pertinencia de las estrategias metodológicas y la adecuación de los recursos y los proyectos institucionales entre otros aspectos. Luego, el Plan de Área al hacer parte tangible del currículo, dará cuenta de esta evaluación, desde que se logre el cumplimiento de los propósitos y la puesta en marcha de la propuesta curricular estructurada en las Mallas Curriculares. 10.1 VALORACIONES Superior. Cuando los o las estudiantes asumen un comportamiento excelente y acorde con los valores y la filosofía de la Institución, alcanzando óptimamente los logros propuestos y ejecutando de manera apropiada los procesos que le permitan enriquecer su aprendizaje.


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Indicadores. Participa activamente en el desempeño y desarrollo de las diferentes actividades en el aula y en la institución.

Evidencia alto grado de competencia frente a los logros propuestos.

El trabajo en el aula es constante y enriquece al grupo.

Maneja adecuadamente los conceptos aprendidos y los relaciona con experiencias vividas, adoptando una posición crítica y de colaboración a los compañeros con dificultades.

Respeta y participa en las actividades planteadas, tanto por el docente como por sus compañeros.

Su comportamiento y actitud, contribuye a la dinámica de grupo.

Consulta diversas fuentes de manera que enriquece las temáticas vistas en clase.

Asume con responsabilidad y dedicación sus compromisos académicos.

Presenta a tiempo sus trabajos, consultas, tareas y las argumenta con propiedad.

Asiste puntualmente a clase y aún inasistiendo, presenta excusas justificadas sin que su proceso de aprendizaje se vea afectado.

Alcanza todos los logros propuestos sin actividades complementarias.

Expresa una actitud de respeto y tolerancia hacia sus compañeros y docentes, contribuyendo positivamente al normal desarrollo del proceso de aprendizaje.

Manifiesta sentido de pertenencia institucional.

Aprecia y promueve con autonomía su propio desarrollo y ayuda al desarrollo de sus compañeros.

Es capaz de autoevaluarse de manera objetiva y busca estrategias que permitan el mejoramiento de su proceso.

Vivencia la filosofía Institucional y ejerce liderazgo en el ambiente escolar.

Es conciliador y creativo en la solución de conflictos y toma de decisiones.

Realiza las actividades curriculares destacándose frente a los de desempeño alto.


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Alto. Cuando los y las estudiantes mantienen una actitud positiva y un comportamiento sobresaliente dentro de los valores y la filosofía Institucional, alcanzando satisfactoriamente los logros propuestos, en su proceso de aprendizaje. Indicadores. Maneja y argumenta los conceptos aprendidos en clase.

Participa moderadamente en el desarrollo de las actividades en el aula.

Mantiene el interés en el trabajo, a largo plazo, sin perder los objetivos propuestos.

Se destaca en la ejecución de sus desempeños académicos sobresaliendo frente sus compañeros.

Comprende los conceptos claves de la asignatura, pero se aprecia más eficiencia que pro-actividad.

El trabajo en el aula es constante pero su colaboración frente a los compañeros con dificultades es mínima.

Reconoce y supera sus dificultades de comportamiento.

Aporta ideas que aclaran las posibles dudas que surjan durante el proceso.

Emplea diferentes fuentes de información y lleva registros.

Presenta a tiempo sus trabajos, consultas, tareas.

Alcanza todos los desempeños propuestos, pero con algunas actividades complementarias.

Manifiesta sentido de pertenencia con la institución.

Presenta algunas faltas de asistencia no justificadas pero estas no afectan su desempeño.

Vivencia la filosofía Institucional y ejerce liderazgo en el ambiente escolar.

Algunas veces ha recibido llamados de atención por incumplimiento a las normas deberes del estudiante establecidas en el manual de convivencia.


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Básico. Cuando los y las estudiantes presentan una actitud y comportamiento bueno, cumpliendo los requerimientos mínimos para alcanzar los desempeños necesarios en el área o asignatura. Indicadores. Participa eventualmente en clases.

Su trabajo en el aula es inconstante.

Relaciona los conceptos aprendidos con experiencias de su vida, pero necesita de colaboración para hacerlo.

Es inconstante en la presentación de sus trabajos, consultas, evaluaciones, tareas y demás responsabilidades; las argumenta con dificultad.

Es apático(a) e inconstante en el desarrollo de las actividades curriculares, cumpliendo con el mínimo nivel de desempeño.

Le cuesta aportar ideas que aclaren los conceptos vistos.

Presenta algunas dificultades de comportamiento.

Alcanza los desempeños mínimos con actividades complementarias dentro del período académico.

Presenta inasistencia justificada e injustificada que afecta su desempeño.

Manifiesta poco sentido de pertenencia hacia la institución.

Muestra poco compromiso con la filosofía institucional.

Responde a las actividades y estrategias para superar las debilidades que se presenten durante el proceso.

Ha recibido llamados de atención por incumplimiento a las normas y deberes del estudiante establecidas en el manual de convivencia. Desempeño Bajo. Cuando los y las estudiantes presentan poca actitud y desinterés ante los valores, la filosofía de la Institución y ante los requerimientos mínimos para alcanzar los desempeños básicos necesarios en las asignaturas correspondientes. Indicadores. Manifiesta poco interés por aclarar las dudas sobre las temáticas trabajadas.


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El ritmo de trabajo es inconstante, lo que dificulta progreso en su desempeño académico.

Registra eventualmente sus consultas y el desarrollo de las temáticas.

Necesita ayuda constante para profundizar conceptos.

Presenta deficiencias en la producción oral y escrita.

Evidencia desinterés frente a sus compromisos académicos.

Tiene capacidades para desempeñarse, pero presenta incumplimiento frente al quehacer académico.

Tiene dificultades en la comprensión de contenidos mínimos y no se esfuerza por alcanzarlos.

Sus intereses no están centrados en el desarrollo de procesos académicos y formativos.

Muestra indiferencia ante la adquisición del conocimiento disciplinar.

Muestra poco compromiso con la filosofía institucional.

Presenta dificultades para regular su comportamiento, lo que genera conflictos en la convivencia.

Aun ejecutando estrategias para superar sus dificultades, no alcanza el desempeño mínimo requerido para alcanzar los logros previstos.

Presenta inasistencias injustificadas que contribuyen a su bajo desarrollo integral.

Su sentido de pertenencia institucional es mínimo.

Con frecuencia ha recibido llamados de atención por incumplimiento a las normas deberes del estudiante establecidas en el manual de convivencia.


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11. ESTRATEGIAS DE APOYO

Representan un camino alternativo de la enseñanza regular, a través del cual los estudiantes con problemas de aprendizaje pueden alcanzar los logros y desempeños previstos en un tiempo determinado para el área o un grupo de áreas, mediante la modificación de las actividades de enseñanza programadas con carácter general, o de adaptaciones curriculares o modificación de los criterios de evaluación, para que se adapten, de forma particular, al modo en que cada alumno o un pequeño grupo de alumnos aprende. Cuando exista una valoración profesional (médica, psicológica o de otro profesional debidamente reconocido) de la dificultad que presente el o la estudiante, se aplicarán los siguientes criterios:

La Institución podrá determinar un porcentaje de desempeño diferente de las competencias en una o varias áreas y/o asignaturas, adaptándose a las circunstancias particulares de cada estudiante con necesidades educativas especiales.

Dependiendo de la realidad del estudiante con necesidades educativas especiales y dentro de las posibilidades de la institución, se podrán determinar procesos especiales de acompañamiento o apoyo.

El plan de estudios o currículo académico será el mismo de los y las demás estudiantes de la institución en los respectivos grados. Para estos estudiantes se establecerán rangos de valoración especial, de manera que los y las estudiantes con necesidades educativas especiales ejecuten los mismos procesos evaluativos que el resto de sus compañeros, pero con mayores niveles de comprensión del error, para sostener así la exigencia cognoscitiva posibilitadora de aprendizajes superiores, y atender de forma particular sin discriminación y permitiendo su participación en el clima escolar general, sin pérdida de la autoestima de los estudiantes aludidos.

El área utilizará el formato institucional existente para formular el Plan de Mejoramiento Académico o de Nivelación de período, que será diligenciado al estudiante al final de cada período para ser ejecutado en las dos primeras semanas del período siguiente.


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Período: ____ Estudiante: _________________________________________________ Grado y grupo: _________________ Docente: _________________________________________ Área o asignatura: ____________________________________________

DIFICULTAD ACADÉMICA ACTIVIDADES DÍAS DE ASESORÍA DÍAS DE SUSTENTACIÓN OBSERVACIONES Y FIRMA DOCENTE

ESTUDIANTE PADRE DE FAMILIA DOCENTE


16/01/2012 VERSIÓN

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12. METAS DE CALIDAD

Con base en el análisis de los resultados históricos de las pruebas externas SABER e ICFES SABER 11º, se han detectado falencias en el área de Matemáticas en los componentes de la misma. En el período comprendido entre 2012 y 2014, se cumplirán las siguientes metas:

Aplicar al 100% de los estudiantes simulacros tipo ICFES, mínimo uno por año.

Desarrollar en el 60% de los estudiantes su capacidad analítica y reflexiva obteniendo una visión de conjunto frente a los diversos tipos de saber o ejes temáticos propuestos.

Al finalizar el tercer año, elevar el puntaje promedio en las pruebas externas ICFES SABER 11º, a la media.

Contribuir a que finalizado el tercer año, la Institución Educativa alcance la categoría ALTO en las pruebas ICFES SABER 11º.

Desarrollar el 100% de las estrategias planteadas en el Plan de Mejoramiento Académico del área.

Fortalecer las competencias matemáticas a través de intervenciones individuales.

Participar en eventos regionales, departamentales y nacionales programados por diversas entidades, para capacitar a los docentes del área y dotarlos de herramientas pedagógicas para mejorar su labor educativa.

Preparar a los estudiantes, en pruebas por competencias, usando cuestionarios de las pruebas saber y evaluándolos con cuestionarios similares, con la finalidad que obtengan buenos puntajes en dicha prueba, en el área de matemáticas.

Fomentar el quehacer matemático en la Institución Educativa a través de la participación de los estudiantes en las competencias Supérate con el Saber y encuentros regionales.


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13. MALLA CURRICULAR PRIMER PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS SEXTO A SÉPTIMO

ESTÁNDARES

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (sistemática, transitiva…) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa…) en diferentes contextos.

Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Justifico procedimientos aritméticos, utilizando las relaciones y las propiedades de las operaciones.

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números utilizando calculadoras o computadores.

Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.


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PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).

Utilizo métodos informales (ensayo–error, complementación) en la solución de ecuaciones.

Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.


16/01/2012 VERSIÓN

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COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizo las matemáticas para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemáticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Resolución y planteamiento de problemas. Plantea y resuelve problemas en contextos cotidianos utilizando los conceptos matemáticos. Razonamiento. Comprende los conceptos estudiados en cada conjunto numérico y los relaciona con situaciones reales. Comunicación. Escribe en forma coherente, clara y concreta las conclusiones de un hecho real en el cual se han usado algoritmos y conceptos matemáticos. Modelación. Justifica, utilizando modelos matemáticos, las soluciones planteadas a diferentes problemas. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Reconoce los diferentes métodos usados para solucionar situaciones algorítmicas. COMPETENCIAS CIUDADANAS Identifico y rechazo las situaciones en las que se vulneran los derechos fundamentales y utilizo formas y mecanismos de participación democrática en mi medio escolar. COMPETENCIAS LABORALES Convoco y movilizo a un grupo en torno a una visión compartida sobre sus problemas colectivos y la necesidad de cambiar para resolverlos.


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LOGROS

COGNOSCITIVO PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Identifica y utiliza los conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas, las relaciones y las conversiones que se presentan entre los sistemas de numeración y realiza operaciones entre conjuntos. Traza rectas paralelas y perpendiculares; construye y clasifica ángulos.

Participa con interés en las actividades propuestas, las realiza y presenta en forma oportuna.

Es puntual en su asistencia, participa de manera activa en las diferentes propuestas de trabajo, porta adecuadamente el uniforme y fomenta el respeto por los compañeros y docente.

Identifica las características del conjunto de los números enteros, efectúa operaciones básicas y resuelve situaciones problemáticas entre ellos. Reconoce las características generales de los polígonos e identifica las características las clases, las relaciones y las propiedades de los triángulos.


16/01/2012 VERSIÓN

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INDICADORES DE DESEMPEÑO

Diferencia las expresiones que son proposiciones.

Reconoce cuando una proposición es simple o compuesta.

Simboliza proposiciones simples y compuestas.

Escribe la negación de una proposición y la simboliza.

Reconoce una disyunción, una conjunción, una implicación y una equivalencia.

Determina conjuntos por comprensión y extensión. • Representa conjuntos en diagramas de Venn.

Realiza la unión, la intersección, la diferencia y la diferencia simétrica entre conjuntos.

Determina las operaciones entre conjuntos por comprensión y por extensión.

Reconoce los distintos sistemas de numeración.

Identifica y traza rectas paralelas y perpendiculares.

Reconoce los elementos y características de los ángulos. • Mide y construye ángulos. • Nombra ángulos correctamente. • Identifica las clases de ángulos según su amplitud. • Clasifica ángulos, según su suma, en complementarios y

suplementarios. • Clasifica ángulos, según su posición, en consecutivos, adyacentes y

opuestos por el vértice.

Reconoce el signo de un número entero.

Encuentra el opuesto de un número entero.

Escribe los símbolos > o <, entre dos números enteros.

Ordena un conjunto de números enteros.

Ubica números enteros en la recta numérica y en el plano cartesiano.

Resuelve operaciones aditivas y multiplicativas entre números enteros.

Identifica y realiza las operaciones de potenciación y radicación con números enteros.

Identifica y aplica las propiedades de las operaciones y las relaciones entre números enteros.

Suprime correctamente los signos de agrupación.

Soluciona polinomios con operaciones aditivas y multiplicativas.

Comprende los pasos del proceso de resolución de problemas.

Identifica información adicional necesaria para resolver problemas.

Resuelve problemas mediante la aplicación de relaciones y operaciones básicas entre números enteros y sus propiedades.

Aplica habilidades de pensamiento propias de las matemáticas para resolver juegos, acertijos y situaciones lúdicas.

Identifica y nombra lados, ángulos y vértices en un polígono.

Identifica y traza diagonales en un polígono.

Determina la medida de los ángulos internos de un polígono.

Identifica y clasifica triángulos.


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2.0



PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS

GEOMÉTRICOS

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS

DE MEDIDAS

PENSAMIENTO ALEATORIO Y

SISTEMAS DE DATOS

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y

SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS Proposiciones: simples y compuestas, negación; conjunción; disyunción; implicación; equivalencia; tablas de verdad. Conjuntos: determinación, representación gráfica, clasificación, relaciones, operaciones (unión, intersección, complemento, diferencia). Sistemas de numeración: romano, egipcio, binario. Sistema de numeración decimal.

Conceptos básicos de geometría. Rectas paralelas, secantes y perpendiculares. Ángulos: clasificación y construcción.

Medición de ángulos.

Ecuaciones Inecuaciones

Números enteros: representación en la recta numérica, números opuestos, valor absoluto, orden. Operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación, propiedades.

Polígonos: clasificación. Triángulos: clasificación, construcción, propiedades.

Medidas de longitud: unidades y conversiones.

Plano cartesiano. Polinomios aritméticos con números enteros. Ecuaciones con números enteros: planteamiento y solución de problemas.


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SEGUNDO PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS SEXTO A SÉPTIMO

ESTÁNDARES



Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes), para resolver problemas en contextos de medidas.











16/01/2012 VERSIÓN

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Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (translaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias (ampliaciones y reducciones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.

Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.

Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.


Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.






16/01/2012 VERSIÓN

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COMPETENCIAS BÁSICAS

Utilizo las matemáticas para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemáticos.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Resolución y planteamiento de problemas. Plantea y resuelve problemas en contextos cotidianos utilizando los conceptos matemáticos. Razonamiento. Comprende los conceptos estudiados en cada conjunto numérico y los relaciona con situaciones reales. Comunicación. Escribe en forma coherente, clara y concreta las conclusiones de un hecho real en el cual se han usado algoritmos y conceptos matemáticos. Modelación. Justifica, utilizando modelos matemáticos, las soluciones planteadas a diferentes problemas. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Reconoce los diferentes métodos usados para solucionar situaciones algorítmicas. COMPETENCIAS CIUDADANAS. Contribuyo, de manera constructiva, a la convivencia en mi medio escolar y en mi comunidad (barrio o vereda).

COMPETENCIAS LABORALES. Actúo de forma autónoma, siguiendo normas y principios definidos.


16/01/2012 VERSIÓN

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LOGROS


Resuelve problemas mediante la aplicación de relaciones y operaciones básicas entre números naturales y sus propiedades y que requieren el planteamiento y solución de ecuaciones con números naturales.

Reconoce y clasifica polígonos, realiza los movimientos en los cuales no varía su área y aplica el concepto de perímetro en la solución de situaciones problemáticas.



Reconoce las características de los números racionales, resuelve problemas mediante la aplicación de relaciones, propiedades y operaciones básicas entre ellos.

Determina la clasificación de un polígono a partir de sus elementos y sus propiedades, reconoce las unidades básicas de longitud, masa, superficie y volumen.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Identifica las características del conjunto de los números naturales.

Reconoce el valor de posición de los números naturales.

Resuelve sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre números naturales.

Aplica las propiedades de la adición y multiplicación para resolver operaciones con polinomios.

Identifica los términos de la potenciación, la radicación y la logaritmación.

Halla la potencia, calcula la raíz y encuentra el logaritmo de un número.

Resuelve polinomios que involucran potencias, raíces y logaritmos.

Resuelve y propone problemas que involucran distintas operaciones: aditivas, multiplicativas, potencias y raíces.

Traduce expresiones verbales al lenguaje algebraico y viceversa.

Plantea y resuelve problemas de ecuaciones con números naturales.

Identifica los elementos y las características de los polígonos.

Clasifica polígonos según el número de lados, según la longitud de sus lados y la medida de sus ángulos interiores.

Realiza traslaciones, rotaciones y reflexiones de figuras planas.

Identifica el tipo de transformación aplicado a una figura.

Identifica las unidades de medidas de longitud y realiza conversiones.

Calcula el perímetro de una figura.

Propone y resuelve situaciones relacionadas con el perímetro de una figura.

Reconoce y utiliza la representación fraccionaria y decimal de un número racional.

Determina cuál debe ser la ubicación de un número racional en la recta numérica y en el plano cartesiano.

Ordena un conjunto de números racionales en cualquiera de sus representaciones.

Realiza conversiones de fracción a decimal y de decimal a fracción.

Reconoce el módulo, el inverso y el opuesto de un número racional.

Utiliza la propiedad asociativa para resolver operaciones con números racionales.

Utiliza las propiedades de la potenciación y la radicación de números racionales.

Simplifica, hasta su mínima expresión, operaciones con números racionales.

Identifica y clasifica las clases, las relaciones y las propiedades de los cuadriláteros.

Construye poliedros a partir de su desarrollo.

Reconoce las unidades básicas de longitud, masa, superficie y volumen.

Calcula el perímetro de una figura teniendo en cuenta las unidades de medida.

Aplica las fórmulas para encontrar el área de un polígono dado.

Resuelve situaciones problemáticas relacionadas con los conceptos de área y volumen.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0




GEOMÉTRICOS


DE MEDIDAS

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS

DE DATOS

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y

SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS

Números Naturales: números pares e impares. Operaciones entre números Naturales: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación; propiedades.

Polígonos: elementos, clasificación, construcción. Transformaciones en el plano cartesiano: traslación, rotación, reflexión, homotecias.

Medidas de longitud: unidades y perímetro.

Números Naturales: representación en la recta numérica, orden, desigualdades. Polinomios aritméticos. Ecuaciones e inecuaciones: solución y problemas.

Números Racionales: fracciones equivalentes, simplificación, complificación, clasificación de racionales, números mixtos, representación decimal, clasificación de números racionales decimales, conversiones. Operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación; propiedades.

Cuadriláteros: construcción. Polígonos congruentes y semejantes. Circunferencia y círculo. Sólidos: paralelípedo, prisma, pirámide. Poliedros regulares e irregulares. Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera.

Perímetro de un polígono regular. Longitud de la circunferencia. Área: propiedades, unidades métricas, conversiones. Unidades agrarias. Área de polígonos. Volumen de sólidos geométricos.

Números Racionales: representación en la recta numérica, ubicación de puntos en el plano cartesiano, orden. Polinomios aritméticos con racionales. Ecuaciones: planteamiento y solución de problemas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


TERCER PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS SEXTO A SÉPTIMO

ESTÁNDARES













Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0




PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión experimentos, consultas, entrevistas).

Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para representar diversos tipos de datos (diagramas de datos, diagramas circulares…).

Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.








16/01/2012 VERSIÓN

2.0


COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizo las matemáticas para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemáticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Resolución y planteamiento de problemas. Plantea y resuelve problemas en contextos cotidianos utilizando los conceptos matemáticos. Razonamiento. Comprende los conceptos estudiados en cada conjunto numérico y los relaciona con situaciones reales. Comunicación. Escribe en forma coherente, clara y concreta las conclusiones de un hecho real en el cual se han usado algoritmos y conceptos matemáticos. Modelación. Justifica, utilizando modelos matemáticos, las soluciones planteadas a diferentes problemas. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Aplica los conceptos, algoritmos y representaciones aprendidas en estadística y probabilidad en la solución de situaciones de contexto real. COMPETENCIAS CIUDADANAS Identifico y rechazo las diversas formas de discriminación en mi medio escolar y en mi comunidad, y analizo críticamente las razones que pueden favorecer estas discriminaciones. COMPETENCIAS LABORALES Recopilo, organizo y analizo datos para producir información que pueda ser transmitida a otros.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Resuelve problemas mediante la aplicación de relaciones y operaciones entre números fraccionarios y números decimales. Reconoce los conceptos básicos de estadística y caracteriza variables cualitativas y cuantitativas.



Identifica y discrimina magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales y las aplica en la solución de problemas. Identifica los conceptos básicos de estadística y realiza la caracterización de variables cualitativas y cuantitativas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Encuentra los múltiplos y los divisores de un número.

Descompone números como el producto de factores primos.

Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

Plantea y resuelve problemas donde es necesario determinar el mcd y mcm.

Representa gráficamente fracciones en la recta numérica.

Escribe, lee y clasifica fracciones.

Identifica números mixtos.

Aplica la simplificación o la amplificación para encontrar fracciones equivalentes.

Suma, resta, multiplica y divide fracciones homogéneas y heterogéneas.

Resuelve polinomios aritméticos con fracciones y con decimales.

Convierte fracciones decimales en números decimales y viceversa.

Suma, resta, multiplica y divide números decimales.

Plantea y resuelve problemas que involucran números fraccionarios y decimales.

Resuelve situaciones relacionadas con el cálculo de porcentajes.

Identifica la población y la muestra.

Reconoce variables cualitativas y cuantitativas en un conjunto de datos.

Registra información en tablas de frecuencia.

Representa datos en un diagrama de barras, en un pictograma o en un gráfico circular.

Interpreta la información obtenida de un grupo de datos.

Identifica y explica qué es una razón aritmética y una proporción.

Aplica las propiedades de las proporciones.

Identifica la gráfica de un par de magnitudes directamente e inversamente proporcionales.

Aplica la propiedad fundamental de las proporciones en la solución de problemas.

Explica qué son proporcionalidad simple y compuesta, y establece relaciones entre ellas.

Plantea una regla de tres simple o compuesta a partir de una situación problemática dada.

Resuelve problemas de porcentaje e interés.

Identifica problemas que se resuelven mediante proporcionalidad.

Determina la población y la muestra en una situación planteada.

Elabora tablas de frecuencias de un conjunto de datos.

Representa e interpreta la información obtenida a partir de una tabla de frecuencias o de una gráfica.

Determina la diferencia entre un conjunto de datos agrupados y un conjunto de datos no agrupados.

Elabora histogramas, polígonos de frecuencias y establece conclusiones a partir de ellos.

Encuentra las medidas de tendencia central de un conjunto de datos y las interpreta en el contexto dado.

Plantea conclusiones a partir del análisis logrado con base en la caracterización de una variable.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0




GEOMÉTRICOS

PENSAMIENTO MÉTRICO Y

SISTEMAS DE MEDIDAS


PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS

ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

Múltiplos y divisores: propiedades, criterios de divisibilidad, números primos y compuestos, MCD y mcm. Fracciones: elementos, clases, números Mixtos, operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación, operaciones combinadas). Números decimales: conversiones, clasificación, operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división, operaciones combinadas).

Estadística: conceptos generales. Variables estadísticas. Tabla de frecuencias, diagramas de barras y circular. Moda. Histogramas, pictogramas, polígonos de frecuencias.

Factorización de un número. Fracciones: representación en la recta numérica, equivalencias, relaciones de orden, Números decimales: relaciones de orden, representación en la recta numérica. Porcentaje.

Estadística: conceptos fundamentales. Tablas de frecuencias. Diagramas circulares y de barras. Moda. Tablas de contingencia. Datos agrupados: diagrama de tallo y hojas, polígono de frecuencias. Datos no agrupados: medidas de posición.

Razones y proporciones: propiedades. Proporcionalidad directa e inversa. Aplicaciones de la proporcionalidad: regla de tres simple y compuesta. Porcentaje e Interés.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


CUARTO PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS SEXTO A SÉPTIMO

ESTÁNDARES






Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.





Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.





16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidades de ocurrencia de un evento.

Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio, usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.







16/01/2012 VERSIÓN

2.0


COMPETENCIAS BÁSICAS Utilizo las matemáticas para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y procedimientos matemáticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Resolución y planteamiento de problemas. Plantea y resuelve problemas en contextos cotidianos utilizando los conceptos matemáticos. Razonamiento. Comprende los conceptos estudiados en cada conjunto numérico y los relaciona con situaciones reales. Comunicación. Escribe en forma coherente, clara y concreta las conclusiones de un hecho real en el cual se han usado algoritmos y conceptos matemáticos. Modelación. Justifica, utilizando modelos matemáticos, las soluciones planteadas a diferentes problemas. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Aplica los conceptos, algoritmos y representaciones aprendidas en estadística y probabilidad en la solución de situaciones de contexto real. COMPETENCIAS CIUDADANAS Contribuyo, de manera constructiva, a la convivencia en mi medio escolar y en mi comunidad (barrio o vereda). COMPETENCIAS LABORALES Selecciono y utilizo herramientas tecnológicas en la solución de problemas y elaboro modelos tecnológicos teniendo en cuenta los componentes como parte de un sistema funcional.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Reconoce el conjunto de los números enteros y aplica las operaciones básicas entre ellos para resolver situaciones problemáticas. Realiza el conteo de los elementos de un espacio muestral y halla la probabilidad de ocurrencia de un evento.



Reconoce las características de las expresiones algebraicas y realiza operaciones aditivas y multiplicativas entre ellas. Relaciona las operaciones entre conjuntos con los conceptos básicos de probabilidad, realiza el conteo de los elementos de un espacio muestral y halla la probabilidad de ocurrencia de un evento.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Explica cómo se compone el conjunto de los números enteros.

Representa situaciones reales mediante números enteros.

Clasifica los números enteros.

Representa números enteros en la recta numérica.

Establece relaciones entre números enteros.

Ordena números enteros de mayor a menor, y viceversa.

Suma y resta números enteros.

Multiplica y divide números enteros.

Reconoce el orden en las operaciones y lo aplica en la solución de polinomios con números enteros.

Identifica las operaciones que se deben realizar para resolver un problema.

Resuelve y propone problemas que involucran distintas operaciones, aditivas y multiplicativas con números enteros.

Determina qué técnica de conteo se debe usar para establecer un espacio muestral.

Aplica el principio de la multiplicación.

Determina en qué casos se usan las permutaciones.

Determina en qué casos se usa la combinatoria.

Determina si un experimento es o no aleatorio. Aplica la fórmula de probabilidad para determinar la posibilidad

de ocurrencia de un evento dado.

Reconoce los elementos de una expresión algebraica.

Clasifica expresiones algebraicas de acuerdo con el número de términos.

Reduce a términos semejantes en una expresión.

Resuelve la suma y la resta de monomios semejantes.

Halla la suma y resta de binomios.

Aplica las operaciones aditivas entre expresiones algebraicas para resolver situaciones.

Halla la multiplicación de expresiones algebraicas.

Aplica la multiplicación de expresiones algebraicas a la solución de situaciones problema.

Interpreta los diferentes sectores de un diagrama de Venn como eventos concretos.

Determina en qué casos se usan las permutaciones y la combinatoria.

Determina el número de elementos de una población determinada.

Determina si un experimento es o no aleatorio.

Encuentra el número de elementos del espacio muestral y un evento dado.

Aplica la fórmula de probabilidad para determinar la posibilidad de ocurrencia de un evento dado.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0




GEOMÉTRICOS



PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS

Números Enteros: concepto, operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división), problemas.

Probabilidad: experimento aleatorio, espacio muestral, evento. Conteo: técnicas y principios. Diagramas de árbol. Permutaciones. Combinaciones. Regla de Laplace.

Números enteros: representación en la recta numérica, números opuestos, valor absoluto, relación de orden. Polinomios aritméticos con números enteros. Ecuaciones: propiedad uniforme.

Operaciones con expresiones algebraicas: adición, sustracción y multiplicación, problemas.

Probabilidad: conceptos fundamentales. Técnicas de conteo: principio de multiplicación. Permutaciones y combinaciones.

Expresiones algebraicas: clasificación, términos semejantes, reducción de términos semejantes.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


PRIMER PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS OCTAVO A NOVENO

ESTÁNDARES


Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y las operaciones entre ellos.

Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.

Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.


Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).

Aplico y justifico criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en las otras disciplinas.


Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.

Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.

COMPETENCIAS BÁSICAS Formulo y resuelvo coherentemente problemas de la cotidianidad haciendo uso de conceptos algebraicos, geométricos y estadísticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Resolución y planteamiento de problemas. Planteo y resuelvo problemas que involucren los conceptos de variación relacionados con números, figuras, medidas y variables estadísticas. Razonamiento. Explico, usando elementos de variación como representaciones gráficas, tablas, diagramas, figuras y esquemas, el planteamiento de situaciones concretas. Comunicación. Justifico el planteamiento y solución de situaciones que involucran la variación entre objetos. Modelación. Propongo situaciones modelo para el planteamiento y solución de un problema en cualquier tipo de pensamiento matemático. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Reconozco en situaciones concretas, el concepto de variación entre objetos matemáticos. COMPETENCIAS CIUDADANAS. Participo o lidero iniciativas democráticas en mi medio escolar o en mi comunidad, con criterios de justicia, solidaridad y equidad, y en defensa de los derechos civiles y políticos. COMPETENCIAS LABORALES. Elijo y llevo a la práctica la solución o estrategia adecuada para resolver una situación determinada.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Reconoce las expresiones algebraicas como representaciones de operaciones y números generalizados e identifica y simplifica términos semejantes en ellas. Reconoce las diferentes clasificaciones de ángulos y triángulos teniendo en cuenta criterios, determina las líneas notables.



Identifica las características, relaciones y propiedades del conjunto de los números reales y racionaliza expresiones algebraicas fraccionarias. Maneja criterios de semejanza entre triángulos, reconoce y representa elementos de una circunferencia.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Establece relaciones de orden entre los elementos de un determinado conjunto numérico.

Determina a qué conjuntos numéricos puede pertenecer un número dado.

Identifica las características generales de las operaciones aditivas y multiplicativas que se plantean en los sistemas numéricos.

Reconoce las propiedades que cumplen las operaciones dentro de los diferentes sistemas numéricos.

Identifica en una expresión el signo, la parte literal, la parte numérica y el exponente.

Determina el grado de una expresión algebraica.

Reconoce la diferencia entre monomio, binomio, trinomio y polinomio.

Ordena expresiones algebraicas teniendo en cuenta sus exponentes.

Remplaza valores numéricos en una expresión algebraica.

Determina el valor numérico de una variable dentro de una expresión algebraica.

Reconoce dos o más expresiones semejantes y sus coeficientes.

Clasifica ángulos según su medida, su suma y su posición.

Clasifica triángulos de acuerdo con la medida de sus lados y de sus ángulos.

Construye triángulos teniendo en cuenta su clasificación.

Halla el baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro en un triángulo.

Reconoce las diferencias entre los números que pertenecen a uno u otro conjunto numérico.

Realiza operaciones entre distintos conjuntos numéricos.

Identifica y simplifica términos semejantes en un polinomio.

Resuelve operaciones aditivas y multiplicativas entre polinomios.

Resuelve productos y cocientes por simple inspección.

Factoriza correctamente una expresión y la expresa como el producto de varios polinomios primos.

Amplifica y simplifica fracciones algebraicas teniendo en cuenta el mcm y mcd.

Aplica las propiedades de la potenciación en la simplificación de expresiones algebraicas.

Expresa cantidades en notación científica y realiza operaciones entre ellas.

Aplica las propiedades de la radicación para simplificar expresiones algebraicas.

Racionaliza denominadores de fracciones algebraicas.

Identifica proposiciones simples y proposiciones compuestas.

Demuestra teoremas.

Comprende y aplica los criterios de semejanza.

Maneja criterios de semejanza entre triángulos.

Identifica y traza circunferencias.

Traza rectas tangentes, secantes y exteriores a una circunferencia.

Calcula longitudes y áreas de regiones sombreadas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0






SISTEMAS DE DATOS


ANALÍTICOS

Conjuntos numéricos: Números Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales. Operaciones y propiedades en los conjuntos de números Enteros, Racionales y Reales.

Ángulos: clasificación. Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante. Triángulos: propiedades, clasificación. Triángulo rectángulo. Líneas y puntos notables en un triángulo.

Conjuntos numéricos: orden, representación en la recta numérica, valor absoluto. Polinomios aritméticos. Propiedades de las desigualdades. Lenguaje algebraico. Monomios y polinomios: grados, características, clases, valor numérico.

Conjuntos numéricos: Números Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales. Factorización. Fracciones algebraicas: operaciones. Potenciación de números Reales. Notación científica. Radicación de números Reales. Operaciones con radicales. Racionalización.

Métodos de demostración: directo e indirecto. Semejanza: razón y proporción. Razones trigonométricas. Rectas cortadas por paralelas. Teorema de Tales. Polígonos semejantes. Semejanza de triángulos. Semejanza de triángulos rectángulos. Circunferencia y círculo.

Expresiones algebraicas. Polinomios: adición, sustracción, multiplicación y división, productos y cocientes notables. Teoría de la demostración: proposiciones y conectivos lógicos. Cuantificadores.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


SEGUNDO PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS OCTAVO A NOVENO

ESTÁNDARES





Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.


Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).

Aplico y justifico criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en las otras disciplinas.


Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.

Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficie, volúmenes y ángulos con nivel de precisión apropiados.

Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.





Formulo y resuelvo coherentemente problemas de la cotidianidad haciendo uso de conceptos algebraicos, geométricos y estadísticos.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

Resolución y planteamiento de problemas. Planteo y resuelvo problemas que involucren los conceptos de variación relacionados con números, figuras, medidas y variables estadísticas. Razonamiento. Explico, usando elementos de variación como representaciones gráficas, tablas, diagramas, figuras y esquemas, el planteamiento de situaciones concretas. Comunicación. Justifico el planteamiento y solución de situaciones que involucran la variación entre objetos. Modelación. Propongo situaciones modelo para el planteamiento y solución de un problema en cualquier tipo de pensamiento matemático. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Reconozco en situaciones concretas, el concepto de variación entre objetos matemáticos.

COMPETENCIAS CIUDADANAS. Construyo relaciones pacíficas que contribuyen a la convivencia cotidiana en mi comunidad y municipio.

COMPETENCIAS LABORALES. Actúo de forma autónoma, siguiendo normas y principios definidos.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Resuelve operaciones combinadas entre expresiones algebraicas, productos y cocientes notables. Reconoce las unidades de longitud y área.



Comprende las características y propiedades del conjunto de los números complejos, realiza operaciones entre ellos; plantea y resuelve problemas que conducen a sistemas de ecuaciones 2 * 2 y 3 * 3. Establece la diferencia entre los poliedros y los cuerpos redondos, resuelve problemas que involucran el cálculo de áreas y volúmenes de los mismos.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Reduce términos semejantes cuyo coeficiente numérico está dentro de un conjunto numérico determinado.

Usa correctamente las leyes de los signos en la multiplicación y en la división de monomios.

Aplica las propiedades de la potenciación para simplificar términos en un cociente.

Reduce, por medio de la suma o de la resta, los términos de un polinomio cuyos coeficientes numéricos son números racionales.

Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación para multiplicar dos polinomios.

Reconoce y utiliza correctamente el algoritmo de la división entre polinomios.

Elimina signos de agrupación en el orden adecuado.

Simplifica expresiones algebraicas que involucran varias operaciones.

Identifica la forma de una expresión a la cual se le puede aplicar una suma por diferencia.

Identifica la forma de una expresión a la cual se le pueden aplicar las fórmulas (a + b)2 o (a - b)2. (a + b)3 o (a - b)3.

Identifica los productos de la forma (x ± a) (x ± b).

Resuelve productos y cocientes por simple inspección.

Construye el triángulo de Pascal y lo utiliza para hallar potencias de binomios.

Realiza conversiones entre unidades de longitud y área.

Identifica expresiones que corresponden a números imaginarios.

Calcula potencias de i.

Representa gráficamente números complejos.

Resuelve operaciones aditivas y multiplicativas con números complejos.

Encuentra el inverso multiplicativo de un número complejo.

Identifica relaciones que son funciones.

Determina el dominio, el codominio, el rango y el grafo de una función.

Representa funciones gráficamente, en diagramas sagitales y en tablas de valores.

Escribe la expresión algebraica de una función.

Halla los puntos de corte de la gráfica de una función lineal y afín con los ejes.

Determina si dos rectas son paralelas o perpendiculares a partir de su pendiente o su gráfica.

Determina la solución de un sistema de ecuaciones con dos y tres incógnitas, utilizando diferentes métodos.

Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones con dos y tres incógnitas.

Identifica los cuerpos geométricos y cuerpos redondos.

Construye cuerpos geométricos a partir de modelos.

Plantea y soluciona problemas que requieren hallar el área y el volumen de un cuerpo geométrico.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0






SISTEMAS DE DATOS


ANALÍTICOS

Métodos de demostración. Congruencia. Triángulos y congruencia.

Unidades de longitud. Unidades de área.

Suma y resta de polinomios. Signos de agrupación. Multiplicación de polinomios. Operaciones combinadas entre polinomios. División de polinomios. División sintética. Teorema del residuo. Productos notables. Triángulo de Pascal. Cocientes notables.

Números imaginarios. Números complejos: representación gráfica, conjugado. Operaciones con números Complejos: adición, sustracción, multiplicación, división. Funciones: concepto, representación. Función lineal y afín.

Cuerpos geométricos: poliedros, prisma y pirámide. Cuerpos redondos: cilindro, cono y esfera.

Área y volumen de cuerpos geométricos y cuerpos redondos.

Ecuación de la recta. Sistemas de ecuaciones lineales: métodos de solución. Problemas de aplicación.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


TERCER PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS OCTAVO A NOVENO

ESTÁNDARES






Reconozco cómo diferentes maneras de representación de información, pueden originar distintas interpretaciones.

Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.

Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón).

Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

Reconozco tendencias que se representan en conjuntos de variables relacionadas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0





Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.


Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación.

Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.

Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a la familia de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


COMPETENCIAS BÁSICAS Formulo y resuelvo coherentemente problemas de la cotidianidad haciendo uso de conceptos algebraicos, geométricos y estadísticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Resolución y planteamiento de problemas. Planteo y resuelvo problemas que involucren los conceptos de variación relacionados con números, figuras, medidas y variables estadísticas. Razonamiento. Explico, usando elementos de variación como representaciones gráficas, tablas, diagramas, figuras y esquemas, el planteamiento de situaciones concretas. Comunicación. Justifico el planteamiento y solución de situaciones que involucran la variación entre objetos. Modelación. Propongo situaciones modelo para el planteamiento y solución de un problema en cualquier tipo de pensamiento matemático. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Reconozco en situaciones concretas, el concepto de variación entre objetos matemáticos. COMPETENCIAS CIUDADANAS Rechazo las situaciones de discriminación y exclusión social en el país; comprendo sus posibles causas y las consecuencias negativas para la sociedad. COMPETENCIAS LABORALES Recopilo, organizo y analizo datos para producir información que pueda ser transmitida a otros.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Identifica las características que debe cumplir una expresión para ser factorizada por alguno de los casos vistos; resuelve operaciones aditivas y multiplicativas entre expresiones algebraicas.

Caracteriza variables estadísticas cualitativas y cuantitativas en datos agrupados y no agrupados.



Identifica las características de las funciones cuadrática, exponencial y logarítmica, las representa en forma gráfica y plantea y resuelve problemas que conducen a la solución de ecuaciones que las requieran.

Identifica y maneja los conceptos básicos de estadística; caracteriza variables estadísticas cualitativas y cuantitativas para datos agrupados y no agrupados.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Reduce términos semejantes antes de factorizar una expresión.

Factoriza polinomios por factor común.

Factoriza binomios y trinomios.

Factoriza completamente una expresión algebraica.

Aplica varios casos en la factorización de una expresión algebraica.

Aplica el algoritmo de división sintética en la factorización de polinomios.

Identifica los factores comunes en el numerador y en el denominador de una expresión algebraica.

Factoriza correctamente una expresión y la expresa como el producto de varios polinomios primos.

Halla el mcm y el mcd entre varias expresiones algebraicas.

Amplifica fracciones algebraicas teniendo en cuenta el mcm.

Soluciona expresiones entre fracciones algebraicas en las cuales se involucran sumas y restas.

Simplifica el resultado de una fracción algebraica.

Multiplica y divide correctamente expresiones algebraicas.

Elabora correctamente tablas de frecuencias.

Elabora el histograma correspondiente a una tabla de frecuencias.

Representa información en diagramas circulares.

Elabora diagramas de tallo y hojas, polígonos de frecuencias y diagramas de dispersión.

Calcula e interpreta medidas de tendencia central.

Construye la tabla de valores y la gráfica de una función cuadrática.

Determina la solución de una ecuación cuadrática.

Determina la solución de ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones cuadráticas.

Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de una ecuación cuadrática.

Identifica las características de la función exponencial.

Construye la tabla de valores y la gráfica de una función exponencial.

Halla la solución de una ecuación exponencial.

Plantea y resuelve ecuaciones exponenciales.

Identifica las características de la función logarítmica y su representación gráfica.

Maneja y aplica las propiedades de los logaritmos.

Halla la solución de una ecuación logarítmica.

Identifica población, muestra y marco muestral en un estudio estadístico.

Identifica variables estadísticas y las clasifica de acuerdo con su definición.

Elabora correctamente tablas de frecuencias.

Elabora el histograma correspondiente a una tabla de frecuencias.

Representa información en diagramas circulares.

Elabora diagramas de tallo y hojas, polígonos de frecuencias y diagramas de dispersión.

Calcula e interpreta medidas de tendencia central.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0




GEOMÉTRICOS


DE MEDIDAS



ANALÍTICOS

Factorización: nociones. Factorización de monomios. Factorización por factor común. Factorización de binomios. Factorización de trinomios. Factorización de un cubo perfecto. Factorización completa. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Estadística: nociones. Caracterización de variables cualitativas: tabla de frecuencias, gráficos de barras y circular. Caracterización de variables cuantitativas: tabla de frecuencias, diagrama de tallo y hojas, histogramas.

Expresiones algebraicas racionales. Operaciones entre fracciones algebraicas: adición, sustracción, multiplicación, división, operaciones combinadas. Fracciones complejas.

Funciones cuadráticas: representación gráfica, soluciones. Función exponencial: representación gráfica. Función logarítmica: representación gráfica. Propiedades de los logaritmos.

Estadística: población y muestra, variables. Caracterización de variables cualitativas: distribución de frecuencias, diagramas de barras y circular, moda, tablas de contingencia. Caracterización de variables cuantitativas: datos no agrupados, diagrama de tallo y hojas, medidas de tendencia central, datos agrupados, distribución de frecuencias con y sin intervalos.

Ecuación cuadrática incompleta e incompleta: soluciones. Propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática. Ecuaciones reducibles a ecuaciones cuadráticas. Problemas de aplicación. Ecuaciones exponenciales. Solución de ecuaciones logarítmicas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


CUARTO PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS OCTAVO A NOVENO

ESTÁNDARES





Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilístico.

Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).

Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia…).





Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas.

Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación.

Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.

Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familia de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Formulo y resuelvo coherentemente problemas de la cotidianidad haciendo uso de conceptos algebraicos, geométricos y estadísticos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

Resolución y planteamiento de problemas. Planteo y resuelvo problemas que involucren los conceptos de variación relacionados con números, figuras, medidas y variables estadísticas. Razonamiento. Explico, usando elementos de variación como representaciones gráficas, tablas, diagramas, figuras y esquemas, el planteamiento de situaciones concretas. Comunicación. Justifico el planteamiento y solución de situaciones que involucran la variación entre objetos. Modelación. Propongo situaciones modelo para el planteamiento y solución de un problema en cualquier tipo de pensamiento matemático. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Reconozco en situaciones concretas, el concepto de variación entre objetos matemáticos. COMPETENCIAS CIUDADANAS

Construyo relaciones pacíficas que contribuyen a la convivencia cotidiana en mi comunidad y municipio. COMPETENCIAS LABORALES Selecciono y utilizo herramientas tecnológicas en la solución de problemas y elaboro modelos tecnológicos teniendo en cuenta los componentes como parte de un sistema funcional.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Soluciona ecuaciones e inecuaciones e identifica las características de la función lineal y de la función afín. Encuentra los elementos de un espacio muestral y determina la probabilidad de ocurrencia de un evento.



Reconoce sucesiones, series y progresiones aritméticas y geométricas y las aplica en la solución de problemas. Calcula los elementos de un espacio muestral usando las técnicas de conteo y determina la probabilidad de ocurrencia de un evento.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Establece diferencias entre ecuación algebraica e identidad algebraica.

Plantea y resuelve problemas mediante la formulación y solución de ecuaciones.

Establece la diferencia entre ecuación e inecuación.

Aplica las propiedades de las desigualdades en la solución de inecuaciones.

Interpreta y utiliza el lenguaje algebraico para plantear inecuaciones que relacionan los datos de un problema.


Determina el dominio, el codominio, el rango y el grafo de una función.

Construye la gráfica y la tabla de valores de una función lineal y una función afín.

Determina la ecuación explícita y la ecuación general de una recta.

Determina si dos rectas son paralelas o perpendiculares a partir de su pendiente o su gráfica.

Halla gráficamente el punto de corte entre dos rectas perpendiculares o secantes.

Representa mediante un diagrama de árbol los elementos del espacio muestral de un experimento.

Aplica correctamente el principio de permutaciones y de combinatorias.

Aplica la fórmula de la probabilidad para determinar las posibilidades de ocurrencia de un evento.

Escribe los primeros términos de una sucesión.

Halla el término general de una sucesión.

Encuentra la suma de los términos de una sucesión.

Reconoce las propiedades de la sumatoria.

Identifica series.

Comprende el significado de una serie.

Identifica progresiones aritméticas y progresiones geométricas.

Calcula los diferentes elementos de una progresión aritmética o geométrica.

Propone y resuelve problemas de aplicación relacionados con progresiones aritméticas.

Propone y resuelve problemas de aplicación relacionados con progresiones geométricas.

Aplica correctamente el principio de la multiplicación en un evento dado.

Aplica correctamente el principio de permutaciones.

Aplica correctamente el principio de combinatorias.

Identifica condiciones de un experimento aleatorio determinado.

Calcula la probabilidad de ocurrencia de un evento usando la definición y algunas propiedades.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0




GEOMÉTRICOS


DE MEDIDAS



ANALÍTICOS

Función: elementos, representación. Variables dependientes e independientes. Función lineal y función afín. Pendiente de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares.

Experimento aleatorio, espacio muestral, evento. Técnicas de conteo. Diagrama de árbol. Permutaciones. Combinatoria. Probabilidad: propiedades.

Ecuaciones: partes y elementos. Solución de una ecuación. Lenguaje algebraico. Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas. Desigualdades. Inecuaciones. Solución de problemas con inecuaciones. Ecuación de la recta.

Sucesiones. Series: propiedades de la sumatoria. Progresiones aritméticas. Progresiones geométricas. Solución de problemas.

Evento. Técnicas de conteo. Diagrama de árbol. Permutaciones. Cálculo de probabilidades. Tablas de contingencia.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


PRIMER PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS DÉCIMO A UNDÉCIMO

ESTÁNDARES


Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.

Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.

Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

Establezco relaciones y diferencias entre distintas notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.


Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.

Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.

Reconozco y describo curvas y lugares geométricos.


Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.

Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

Justifico o refuto inferencias basadas en razonamientos estadísticos a partir de los resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.

Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).


Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Utiliza significativamente diferentes conceptos del pensamiento matemático y establece relaciones entre ellos. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

Resolución y planteamiento de problemas. Propongo situaciones modelo para el planteamiento y solución de un problema en cualquier tipo de pensamiento matemático. Razonamiento. Explico situaciones concretas usando representaciones tabulares, gráficas y algebraicas. Comunicación. Interpreto información presentada en tablas, gráficas y diagramas en distintos contextos matemáticos. Modelación. Estimo y modelo situaciones que permiten construir conceptos matemáticos en cualquier tipo de pensamiento. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Compruebo, argumento y someto a prueba conjeturas, para elaborar conclusiones.

COMPETENCIAS CIUDADANAS Conozco y sé usar los mecanismos constitucionales de participación que permiten expresar mis opiniones y participar en la toma de decisiones políticas tanto a nivel local como a nivel nacional. COMPETENCIAS LABORALES Convoco y movilizo a un grupo en torno a una visión compartida sobre sus problemas colectivos y la necesidad de cambiar para resolverlos.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Identifica, representa, grafica y clasifica diferentes clases de funciones (lineales, cuadráticas, cúbicas, exponenciales y logarítmicas) y resuelve problemas que requieren el uso de funciones trigonométricas para su solución. Diferencia ángulos de acuerdo con su amplitud e identifica las propiedades de los triángulos de acuerdo con su clasificación.



Plantea y resuelve problemas que involucran operaciones entre conjuntos y los diferentes conjuntos numéricos; resuelve operaciones entre funciones. Identifica y maneja los conceptos básicos de estadística.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Identifica las características de una función.

Reconoce cuándo una gráfica representa una función.

Resuelve sumas, restas, multiplicaciones y divisiones entre números naturales.

Aplica las propiedades de la adición y multiplicación para resolver operaciones con polinomios.

Clasifica funciones.

Determina gráficamente si una función es inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Representa funciones en forma tabular, gráfica y algebraica.

Grafica funciones pares, impares y periódicas.

Identifica las características generales de las diferentes clases de funciones y completa sus tablas de valores.

Diferencia las expresiones algebraicas de las funciones lineales, cuadráticas, cúbicas, exponenciales y logarítmicas.

Resuelve situaciones que presentan información que se comporta como una función.

Mide ángulos en el sistema sexagesimal y en el sistema cíclico.

Relaciona y aplica el concepto de ángulo a situaciones reales.

Identifica las propiedades de los triángulos de acuerdo con su clasificación.

Determina el valor de las funciones trigonométricas de un ángulo dado en posición normal.

Identifica proposiciones simples y compuestas.

Construye tablas de verdad para proposiciones compuestas.

Establece relaciones de pertenencia, contenencia e igualdad entre conjuntos.

Soluciona problemas aplicando las operaciones entre conjuntos.

Resuelve desigualdades en los números reales.

Halla el conjunto solución de una inecuación y las representa gráficamente.

Plantea y resuelve problemas que involucran inecuaciones.


Determina el domino, el codominio, el rango y el grafo de una función.

Escribe la expresión algebraica de una función.

Determina si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

Reconoce las características y la representación gráfica de las funciones y las clasifica.

Realiza operaciones algebraicas entre funciones.

Halla la función compuesta y la función inversa.

Resuelve problemas de aplicación de funciones.

Identifica variables estadísticas y las clasifica de acuerdo con su definición.

Construye tablas de frecuencias para variables cualitativas.

Elabora histogramas y diagramas circulares correspondientes a una tabla de frecuencias y viceversa.

Calcula las medidas de localización y dispersión en una situación dada.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0






SISTEMAS DE DATOS


ANALÍTICOS

Ángulos. Triángulos. Teorema de Pitágoras. Circunferencia unitaria. Triángulo rectángulo.

Medición de ángulos en el sistema sexagesimal y en el sistema cíclico Relación entre grados y radianes. Longitud de arco. Área de sector circular. Velocidad angular y velocidad lineal.

Funciones. Propiedades de las funciones. Funciones de variable real. Función exponencial. Función logarítmica. Funciones Trigonométricas. Razones trigonométricas. Problemas de aplicación.

Proposiciones simples y compuestas. Conjuntos: determinación, relaciones y operaciones. Números Reales: desigualdades e inecuaciones.

Estadística: conceptos generales. Variables estadísticas. Caracterización de variables cualitativas. Caracterización de variables cuantitativas.

Relaciones. Funciones. Propiedades de las funciones. Clasificación de las funciones. Operaciones entre funciones. Composición de funciones. Funciones inversas.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


SEGUNDO PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS DÉCIMO A UNDÉCIMO

ESTÁNDARES


Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.







Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.




16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazamiento).

Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.


Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

Interpreto la noción de derivada como razón de cambio y como valor de la pendiente de la tangente a una curva, y desarrollo métodos para hallar las derivadas de algunas funciones básicas en contextos matemáticos y no matemáticos.



16/01/2012 VERSIÓN

2.0





COMPETENCIAS CIUDADANAS Participo constructivamente en iniciativas o proyectos a favor de la no-violencia en el nivel local o global. COMPETENCIAS LABORALES Identifico las necesidades de cambio de una situación dada y establezco nuevas rutas de acción que conduzcan a la solución de un problema.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0


LOGROS


Define las funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria y reconoce las funciones trigonométricas inversas. Plantea y resuelve problemas que involucran triángulos rectángulos y oblicuángulos.



Comprende las características y las propiedades de los límites, resuelve problemas que los involucran. Determina la probabilidad de ocurrencia de un evento usando la definición y algunas propiedades.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0



Interpreta geométricamente las funciones circulares de números reales.

Traza las líneas trigonométricas de un ángulo dado.

Construye la tabla de valores de cada función trigonométrica.

Grafica las funciones trigonométricas.

Identifica el dominio y el rango de cada una de las funciones trigonométricas.

Grafica funciones con distinta amplitud, período y desplazamiento de fase.

Halla la amplitud, el período y el desplazamiento de fase de una función dada.

Analiza el comportamiento de una función trigonométrica a partir de su gráfica.

Realiza la gráfica de las funciones trigonométricas inversas.

Construye el triángulo rectángulo que modela una situación dada.

Identifica los ángulos de elevación y de inclinación en una situación dada.

Resuelve situaciones problemáticas que al ser representadas generan un triángulo rectángulo.

Resuelve situaciones problemáticas que al ser representadas generan un triángulo oblicuángulo.

Construye el triángulo oblicuángulo que modela una situación dada.

Identifica y traza vectores de velocidad y fuerza.

Determina el límite de una función por aproximación.

Define e interpreta gráficamente el límite de una función.

Aplica propiedades algebraicas en el cálculo de límites.

Calcula límites infinitos, de funciones indeterminadas, trigonométricas y exponenciales.

Halla los intervalos de continuidad de una función y traza su gráfica.

Plantea y soluciona problemas que involucran la interpretación gráfica de funciones continuas y discontinuas.

Halla la variación media de una función en un intervalo.

Halla la variación instantánea de una función en un intervalo dado a partir de su gráfica.

Calcula la derivada de una función por definición.

Aplica las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones compuestas.

Halla la pendiente y la ecuación de la recta secante a una función y de la recta tangente a una función en un punto.

Halla la ecuación de la recta normal a una función en un punto.

Plantea y resuelve problemas que involucran la variación de una función.

Calcula el número de elementos de un espacio muestral usando las técnicas de conteo.

Calcula la probabilidad de ocurrencia y la probabilidad condicional de un evento usando las técnicas de conteo, la definición y propiedades.


16/01/2012 VERSIÓN

2.0






SISTEMAS DE DATOS


ANALÍTICOS

Líneas Trigonométricas. La línea recta. Aplicaciones de la línea recta. Solución de triángulos rectángulos. Solución de triángulos oblicuángulos. Vectores.

Gráficas de las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante). Análisis y elaboración de gráficas. Funciones trigonométricas inversas: operaciones. Ecuación de la recta.

Límites: definición, clases, propiedades, cálculo. Continuidad. Derivadas.

Probabilidad: generalidades. Cálculo de probabilidades. Técnicas de conteo y probabilidad. Permutaciones. Combinaciones. Probabilidad condicional.

Límites de funciones indeterminadas, racionales, radicales, trigonométricas. Asintotas de una función. Funciones continuas. Discontinuidad. Variación. Derivada de una función. Derivabilidad y continuidad. Funciones no continuas y no derivables.


16/01/2012 VERSIÓN

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TERCER PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS DÉCIMO A UNDÉCIMO

ESTÁNDARES


Establezco relaciones y diferencias entre distintas notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.




Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.







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Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.

Justifico o refuto inferencias basadas en razonamiento estadístico a partir de los resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.

Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias, parámetros y estadígrafos.

Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).





Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.


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COMPETENCIAS CIUDADANAS Expreso rechazo ante toda forma de discriminación o exclusión social y hago uso de los mecanismos democráticos para la superación de la discriminación y el respeto a la diversidad. COMPETENCIAS LABORALES Selecciono y utilizo herramientas tecnológicas en la solución de problemas y elaboro modelos tecnológicos teniendo en cuenta los componentes como parte de un sistema funcional.


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LOGROS


Resuelve operaciones algebraicas y ecuaciones con expresiones que involucran funciones trigonométricas. Identifica los conceptos relacionados con la estadística y caracteriza una variable teniendo en cuenta las medidas de tendencia central y las medidas de posición.



Comprende y aplica las reglas de derivación para funciones algebraicas. Aplica la derivada para resolver problemas en las distintas disciplinas y utiliza las diferenciales para encontrar el valor aproximado de algunas cantidades numéricas.


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Suma, resta, multiplica y divide polinomios en los cuales los términos son funciones trigonométricas.

Factoriza expresiones para simplificar fracciones con funciones trigonométricas.

Identifica las identidades trigonométricas fundamentales.

Determina expresiones para la suma y diferencia de ángulos.

Identifica las fórmulas para ángulos dobles y ángulos medios.

Demuestra una identidad trigonométrica.

Soluciona ecuaciones trigonométricas.

Determina el intervalo en el cual la solución de una ecuación trigonométrica es adecuada.

Establece diferencias entre la estadística descriptiva y la estadística inductiva.

Explica los conceptos de población y muestra.

Establece la diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas.

Elabora e interpreta tablas de doble entrada.

Elabora e interpreta diagramas circulares e histogramas.

Determina la moda en un conjunto de datos.

Elabora y analiza tablas de frecuencias de situaciones determinadas.

Construye histogramas y polígonos de frecuencias a partir de distribuciones de frecuencias.

Calcula medidas de tendencia central a partir de un conjunto de datos.

Calcula medidas de posición y dispersión a partir de un conjunto de datos.

Calcula la derivada de cualquier función polinómica.

Aplica las reglas de derivación de funciones polinómicas para resolver problemas sencillos.

Calcula la derivada de una suma, una resta, un producto o un cociente de funciones.

Aplica las reglas de derivación de funciones para resolver problemas sencillos.

Calcula la derivada de la función valor absoluto.

Calcula la derivada de la función parte entera.

Calcula la derivada de funciones compuestas utilizando la regla de la cadena.

Halla la derivada enésima de una función.

Halla los puntos máximos y mínimos de una función en un intervalo a partir de su gráfica.

Halla los puntos de inflexión de una función.

Aplica los criterios de la primera y segunda derivada para trazar la gráfica de una función.

Halla la diferencial de una función dada.

Plantea y resuelve problemas de estimación del error máximo.

Plantea y resuelve problemas de aplicación a las funciones económicas.

Utiliza el teorema de Rolle para hallar los puntos de una función donde su derivada es igual a cero.


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DE MEDIDAS


DE DATOS


ANALÍTICOS

Identidades trigonométricas. Identidades pitagóricas. Simplificación de expresiones trigonométricas.

Identidades para la suma de ángulos. Identidades trigonométricas para ángulos dobles y medios.

Estadística: concepto y clases. Variables estadísticas: clasificación. Caracterización de variables cualitativas y variables cuantitativas. Medidas estadísticas: tendencia central, posición y dispersión.

Relaciones recíprocas. Relaciones que son razón de dos funciones. Demostración de identidades trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

Reglas de derivación. Derivada de funciones compuestas. Derivada de funciones trascendentes. Derivación implícita. Derivadas de orden superior.

Valores máximo y mínimo de una función. Uso de la primera derivada. Uso de la segunda derivada. Representación gráfica de funciones. Diferenciales. Problemas de razón de cambio. Problemas de optimización. Funciones económicas. Regla de L’Hôpital


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CUARTO PERÍODO CONJUNTO DE GRADOS DÉCIMO A UNDÉCIMO

ESTÁNDARES


Identifico en forma visual, gráfica y algebraica algunas propiedades de las curvas que se observan en los bordes obtenidos por cortes longitudinales, diagonales y transversales en un cilindro y en un cono.


Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.





Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.



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Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazamiento).

Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.






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COMPETENCIAS CIUDADANAS Expreso rechazo ante toda forma de discriminación o exclusión social y hago uso de los mecanismos democráticos para la superación de la discriminación y el respeto a la diversidad. COMPETENCIAS LABORALES Identifico las características de la empresa o unidad de negocio y los requerimientos para su montaje y funcionamiento.


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LOGROS


Identifica la representación analítica de una línea recta, de una circunferencia, de una parábola, de una elipse y de una hipérbola. Determina la probabilidad de ocurrencia de un suceso.



Comprende las características y la definición de integral, los métodos de integración y los aplica adecuadamente. Plantea y resuelve problemas que involucran la integración.


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Grafica rectas a partir de la pendiente y el intercepto.

Halla la pendiente de una función lineal y de una función afín.

Halla la ecuación general de una circunferencia.

Usa los criterios aprendidos en la solución de problemas relacionados con la circunferencia.

Grafica una parábola a partir de su ecuación general.

Halla la ecuación de una parábola dadas tres condiciones.

Grafica una elipse a partir de su ecuación general.

Halla la ecuación de una elipse dadas tres condiciones.

Grafica una hipérbola a partir de su ecuación general.

Halla la ecuación de una hipérbola dadas tres condiciones.

Identifica un evento como un subconjunto de un espacio muestral.

Aplica el principio de multiplicación y de combinatoria para determinar el tamaño de un espacio muestral.

Aplica la técnica de permutaciones y factoriales para determinar el tamaño de un espacio muestral.

Usa los principios de conteo para determinar la probabilidad de un suceso.

Calcula la probabilidad a partir de la representación de un evento en un diagrama.

Calcula la probabilidad teniendo en cuenta si un evento es condición para otro.

Elabora conclusiones sobre una situación teniendo en cuenta las probabilidades halladas.

Identifica la integración como el proceso inverso de la derivación.

Comprueba mediante la derivación si una función F(x) dada es la antiderivada de una función f(x).

Halla una antiderivada para una función dada a partir de las reglas básicas.

Diferencia entre integrales definidas e indefinidas.

Calcula la integral indefinida de diferentes funciones algebraicas, trascendentes, trigonométricas o inversas.

Halla la solución particular de una integral con la condición inicial dada.

Halla integrales de funciones por sustitución.

Halla integrales de funciones usando la integración por partes.

Calcula la integral definida de diferentes funciones utilizando los métodos de integración.

Calcula la integral definida de diferentes funciones a partir de otras integrales definidas conocidas.

Plantea y resuelve problemas que requieren hallar una solución particular de una integral según condiciones dadas.

Determina el área bajo una curva por exceso o por defecto.

Halla el área de una región limitada entre curvas que no se cruzan.

Halla el área de una región limitada entre curvas que se cruzan.

Utiliza la integración numérica para hallar una aproximación al área de una región.


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DE MEDIDAS


DE DATOS


ANALÍTICOS

La línea recta. Cónicas. La circunferencia. La parábola. La elipse. La hipérbola.

Probabilidad. Técnicas de conteo. Permutaciones. Combinaciones. Cálculo de probabilidades. Probabilidad conjunta, marginal y condicional.

Ecuación de la recta. Ecuación de cónicas. Ecuación de la circunferencia. Ecuación de la parábola. Ecuación de la elipse. Ecuación de la hipérbola. Problemas de aplicación.

Antiderivadas e integral definida.

Área e integral definida.

Cálculo de áreas por integración. Área entre dos curvas.

Métodos de integración. Relación entre integración y derivación.

instituciÓn educativa “instituto tÉcnico agrÍcola” …parte integral de la actividad...

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