Ingeniero de Caminos

Resistencia de Materiales

Examen ordinario

26 de junio de 2013

Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nº.....................

Curso 3º

Ejercicio 1. (Se recogerá a las 10,30 h aproximadamente.)

La viga continua de la figura a) tiene apoyos fijos en A y en C, y deslizantes en B y en D. Además,tiene

una rótula en R. Su sección en T se muestra en la figura b). Toda la viga sufre el calentamiento

lineal sobre el canto que se muestra en la figura b). Se pide:

a) Dibujar y acotar la ley de esfuerzos axiles. (0,4 puntos)

b) Dibujar y acotar la ley de momentos flectores. (0,7 puntos)

c) Dibujar y acotar la ley de curvaturas. (0,5 puntos)

d) Dibujar a estima la deformada de la viga y acotar la posición de los puntos de inflexión.

(0,5 puntos)

e) Dibujar el diagrama de tensiones normales en la sección más solicitada. (0,4 puntos)

Viga continua con ∆T y rótula

a .1 b1

4 a. h1

a b2

a h2

4 a h h1

h2

∆Ts

60

E 3 107. α 10

5L1

48 a. L2

80 a. Lm

24 a.

Propiedades de la sección T

A b1h1

. b2h2

. A 0.08=

cs

b1

h1

2

2

. b2h2

. h1

h2

2

.

A

cs

0.175= ci

h1

h2

cs

ci

0.325=

I

b1h1

3.

12

b1h1

. cs

h1

2

2

.b2h2

3.

12

b2h2

. ci

h2

2

2

. I 1.817 103

=

EI E I.Deformaciones impuestas

χT

∆Tsα.

h

εG

χTci

. χT

1.2 103

= εG

3.9 104

=

Axil entre AC NAC

εGE. A. N

AC936=

B

AC

DR

MB2Bi 2Bd

a)

L1=48a L2=80a

Momento en B

θBi

χTL1

.

2

θBd

χTL2

.

2

θBi

MBL1

.

3 EI.θBd

MBL2

.

3 EI.

MB

θBd

θBi

L1

L2

3 EI.

MB

98.1=

MB

b)

1

Leyes de curvaturas

χA

χT

χB

χT

MB

EI

χC

χT

χD

χT

χA

1.2 103

= χB

6 104

= χC

1.2 103

= χD

1.2 103

=

Puntos de inflexión

xA

χAL1

.

χB

χA

xB

χBL2

.

χC

χB

xA

3.2= xB

2.667=

xA xB

PT

PB

c)

d)

PT

Tensiones en la sección B

σBs

NAC

A

MB

I

cs

. σBi

NAC

A

MB

I

ci

. σBs

2.115 104

= σBi

5.85 103

=

NAC

MB

FBs

FBi

2

Examen final ordinario

Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad

26 de junio de 2013

Apellidos……………………………………………….. Nombre…………………Nº matrícula………………… Curso 3º

Ejercicio 2 Este ejercicio se recogerá a las 11:00 El anillo de la figura tiene un radio R = 4 m y una rigidez a flexión EI = 104 m2kN. Se ve sometido a las cuatro cargas puntuales P = 100 kN indicadas, además de una deformación impuesta causada por un incremento térmico de ΔT = 25ºC. El coeficiente de dilatación térmica es α = 10-5 ºC-1. Se pide: a) Obtener la expresión analítica, dibujar y acotar la ley de momentos flectores. (1,2 puntos) b) Obtener el desplazamiento en dirección radial de los puntos bajo las cargas puntuales. (0,8

puntos) c) Dibujar la deformada a estima. (0,5 puntos) NOTA: Se desprecian los movimientos por esfuerzos axil y cortante.

P

P

P

P

ΔT

R

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Examen ordinario Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad de junio de 2013

Apellidos ............................................................................ Nombre ...................................................... Nº..................... Curso 3º Adaptación marcad x aquí

Ejercicio. La cuña de la Figura es de espesor unidad, está empotrada en uno de sus extremos y soporta una carga distribuída de forma uniforme sobre su cara superior de valor q (con unidades de fuerza por unidad de longitud al considerarse la pieza de espesor unidad). La longitud L es muy grande y se considera que la solución de este problema está dada por la siguiente función de Airy (expresada en las coordenadas polares indicadas en la figura): = ( - + sen cos – tg cos2 Se pide

1. Condiciones de contorno en polares en los contornos 0 y = (0,4 puntos). 2. Componentes del tensor de tensiones en coordenadas polares (0,4 puntos). 3. Condiciones de contorno en el empotramiento. Razonar la validez de la solución.

¿Qué principio aplicamos? (0,4 puntos). 4. En un punto genérico (r,)= (r, 0) y para un valor de = 30 comparar la solución de

la componente rr con la componente de tensión correspondiente que se obtendría de resistencia de materiales (1,3 puntos).

NOTA: Las componentes de los tensores de tensiones que se deban expresar en coordenadas cartesianas se formularán siguiendo el sistema de coordenadas cartesiano x-y dibujado.

q r2

2 (tg -)

q y r x L

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