Resistencia de Materiales,

Elasticidad y Plasticidad.

Examen ordinario

7 de junio de 2016

Apellidos ...............................................................................

Nombre ........................................................ Nº....................

Ejercicio 1 (Se recogerá a las 10:30 h)

La viga de la figura 1, de sección mixta (figura 2), tiene apoyos en A y B y está sometida a una

sobrecarga uniforme. Se pide:

a) Dibuje y acote las leyes de esfuerzos indicando el valor y la posición de los valores

extremos. Dibuje la deformada a estima. (2 puntos)

b) Dibuje y acote el diagrama de tensiones normales por separado en el aluminio y en la

madera en la sección que las tenga mayores. (5 puntos)

c) En la misma sección del apartado anterior, dibuje y acote el diagrama de deformaciones

por separado en el aluminio y en la madera indicando en ambos casos su curvatura. (1 punto)

d) Determine cuál debería haber sido el voladizo a para que los valores extremos de los

momentos flectores hubieran sido los menores posibles. (2 puntos)

B C

Figura 1: Viga isostática

A

q = 15 kN/m 0,25

0,2

Figura 2: Sección mixta (cotas en Metros)

0,25

0,25

0,02 0,02

L 12 h 0.9 aL

5q 15 b m 0.2 b a 0.04 h i

h

3E m 14 10

6. E a 70 106.

VA

q L a( ). LL a

2

.

LVA 86.4=

Q x( ) V A q x. xmax

V A

qxmax 5.76=

M max VA xmax. q

xmax2

2

. M max 248.832=M B q

a2

2

. M B 43.2=

Comprobación M B2 VA L. qL2

2

. M B2 43.2=

Punto inflexión en x inf 2V A

q

. x inf 11.52=

Momento de inercia de la sección homogeneizada nE a

E m

n 5=

b b m n b a. I

1

12b h

3. b m h i3.. I 0.024=

,s

,i

P

!Fa

Fa

!Fm

Fm

F1m

!F1m

Deformaciones (iguales en ambos materiales)

χM max

E m I.ε s χ

h

2

. ε i ε s

χ 7.452 104

= ε s 3.354 104

= ε i 3.354 104

=

Tensiones en la madera

σ m ε i E m. σ m 4.695 10

3=

σ 1m σ m

h i

h

. σ 1m 1.565 103

=

Tensiones en el alumninio

σ a ε i E a.

σ a 2.347 104

=

Para que los momentos máximos sean mínimos, |Mmax|= |MB|

xmax M B

q L.

2

M B

L

q

M max M Bq L.

2

M B

Lxmax M B.

q xmax M B2.

2

Solución numérica de Mmax=MB (Solución algebraica más adelante)

M Bq L

2.

10(valor de partida para la iteración)

given q L.

2

M B

Lxmax M B.

q x max M B2.

2M B 0

1

M 1 find M B a opt =a optM 1 185.299= Comprobación: M max M 1 185.299=

a opt

2 M 1.

qL 1

a opt

LL 1 0.414= L1= 21/2-1 como se calcula más abajo

2

Examen ordinario Resistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad

7 de junio de 2016

Apellidos..................................................

Nombre.................................Nº................Curso 3º

Ejercicio 2. (Se recogerá a las 11,00 h aproximadamente.)

En la estructura de la figura, el tirante AB tiene la rigidez EAque se muestra en la figura y las vigas AC y CB la rigidez EIindicada en el mismo lugar. El tirante AB sufre unenfriamiento de 100 oC; su coeficiente de dilatación es= 105 oC1. Se pide:

a) Calcular el esfuerzo en el tirante y las reacciones en losapoyos. (6 puntos)

b) Dibujar y acotar las leyes de momentos flectores y deesfuerzos axiles en todos los miembros. (2 puntos)

c) Determinar el giro en el nudo C. (2 puntos)

EXAMEN FINAL DE APELLIDOS………………………………........................ RESISTENCIA DE MATERIALES, ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD NOMBRE……………………… NÚMERO………………. 9 de junio de 2016 CURSO 3º □ ADAPTACIÓN □ Ejercicio 3 (Se recogerá a las 13:00 horas aproximadamente) La sección de una viga es la indicada en la Figura a). La curva tensión-deformación del material de la viga se muestra en la Figura b). Cuando sobre esa sección actúa un momento positivo M, y un axil N, de compresión, la distribución de tensiones es la reflejada en la figura c). Considerando esta situación de carga:

1) Dibujar la ley de deformaciones de la sección. (2 puntos)

2) Expresar la curvatura de la sección. (2 puntos)

3) Determinar el axil N, y el momento M, que actúan sobre la sección. (3 puntos)

4) Dibujar la ley de tensiones que actúa sobre la sección después de retirar el axil N y el momento M. (3 puntos)

σp = 4x104 kN/m2

0.2 m m

0.4 m

σp

σp Figura c)

0.6m

0.3 m

Figura a)

εe =10-3

σ

ε

Figura b)

Ex. junio 2015-2016 | ApellidosResistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad I Nombre.. No.....................

7 de iunio de2016 I Curso 3o Alumnos de Adaptación marcad X aqui

Se recogerá aprox. a las 13:30

EJERCICIO 4

En una viga de espesor unidad, longitud L y canto 2c se considera el siguiente estado de

tensiones asociado a las coordenadas 0< x< L, -c < ys c

P, 3Prry-x 2c 2c3

or=0y,b, _ y,)r*=_ 4;

donde P, y P, son constantes. Se pide:

1. Indicar las condiciones bajo las que dicho estado de tensiones cumple equilibrio.(2 puntos)

2. Determinar las condiciones de contorno en fuerzas y tensiones e indicarclaramente los apoyos de 1a viga y el significado de P, Y Pr. (4 puntos)

3. Comparar la solución obtenida con la que se obtiene de resistencia de materialesen el punto de coordenadas x : Ll2, y : -c14. (2 puntos)

4. Calcular la función de Airy. (2 puntos)

Es t- .i. ? J4- €o, p.ácho^' )*/ ar" )o(,L- zo(3

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3er Curso de Ingeniero de CaminosNotas provisionales de

Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidaddel examen ordinario de 07/06/2016

Ej.1 Ej.2 Ej.3 Ej.4 Nota Inic. Nº2,8 1,0 10,0 6,0 5,0 C 246938,0 2,5 5,5 4,0 5,0 240711,0 3,0 1,0 2,0 1,8 239820,0 0,0 6,0 5,0 2,8 M 233062,0 8,0 8,0 4,0 5,5 242217,0 3,5 10,0 3,0 5,9 237382,0 0,0 3,5 8,0 3,4 P 243637,5 4,5 7,0 10,0 7,3 244631,5 3,5 7,0 5,0 4,3 244701,0 3,5 5,0 5,0 3,6 S 251190,0 0,0 0,1 2,0 0,5 242572,0 0,5 8,0 4,0 3,6 24727

Para revisar el examen, el alumno debe:

— solicitarlo a través de "Politécnica Virtual - Formación - Tablón de notas" antes de las 24h del día 14/06/2016indicando SOLAMENTE cuáles son los ejercicios reclamados, y

— acudir personalmente (o representado) a la revisión.

Las soluciones se encuentran en Politécnica Virtual.

La revisión presencial se hará el día 15 de junio de 2016 en los lugares y a las horas indicados a continuación:

Revisión de Hora Lugar

Ejerc. 1 16,30-17,00 Aula de exámenes

Ejerc. 2 17,00-17,30 Aula de exámenes

Ejerc. 3 17,30-18,00 Aula de exámenes

Ejerc. 4 10,00-10,30 Aula de exámenes

Madrid, 8 de junio de 2016