PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS

Materiales:

Chispero electrónico.

Fuente del chispero.

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido.

Papel eléctrico tamaño A3.

Papel bond tamaño A3.

Un disco de unos 10 cm de diámetro.

Un nivel de burbuja.

Dos resortes.

Una regla de 1 m graduada en milímetros.

Masas para la calibración de los resortes.

Obtención de una trayectoria bidimensional al disco.

Procedimiento:

1. Colocar una hoja A3 sobre el papel eléctrico.

2. Fijar los resortes y el disco.

3. Marcamos los puntos fijos de cada resorte indicando A y B para cada punto.

4. Abrimos la llave de aire comprimido en forma moderada.

5. Colocamos el disco entre el centro del tablero y la esquina de este.

6. Soltamos el disco y en el momento que comience a formarse una trayectoria lo más

parecido a una l(ele) prendemos el chispero y lo apagamos en el momento que

termine de formarse la l(ele).

Tomando el centro del resorte A como origen de coordenadas, tendríamos las

siguientes coordenadas para los 39 puntos:

Punto X Y Punto X Y

0 28.3 -7.7 20 14 11.5

1 28.0 -7.9 21 14.4 11.5

2 26.5 -7.6 22 15.8 12.2

3 25 -7.3 23 17.5 12.5

4 23.5 -6.6 24 19.2 12.5

5 21.2 -5.7 25 21 12

6 20.7 -5 26 22.7 11.4

7 19.8 -4.5 27 24.4 10.4

8 18.7 -3.9 28 26 9.1

9 18 -3.2 29 27.4 7.6

10 16.3 -1.7 30 28.6 6

11 14.9 -1 31 29.4 4

12 13.5 1.5 32 29.8 2.2

13 12.5 3 33 30.2 0.3

14 11.8 4.6 34 30 -1.6

15 11.6 6.5 35 29.5 -3.5

16 11.8 8 36 28.5 -5.2

17 12.5 9.5 37 27.4 -6.8

18 12.8 10 38 25.7 -8

19 13.3 10.6 39 24.4 -9

También tenemos las siguientes deformaciones en cm:

Puntos DEF. RESORTE A DEF. RESORTE B

P7 7 13

P19 4 20.7

P24 9.7 15.8

P27 13.4 10.2

Y los módulos de los vectores medidos por una regla en cm:

P7A 20.3 P7B 25

P19A 17 P19B 33

P24A 23 P24B 28.2

P27A 26.5 P27B 22.5

Calibración de los resortes.

Procedimiento 2

1. Primero colocamos el disco con solo un resorte en el punto fijo A, abrimos la llave de

aire comprimido y encendemos el chispero, luego soltamos el disco y esperamos que se

forme la semicircunferencia. Realizamos el mismo procedimiento con el otro resorte en

el punto B.

2. Con el uso de una regla milimetrada medimos la elongación producida al colocar

las diferentes masas con el resorte en forma vertical.

Para cada resorte los datos obtenidos son:

RESORTE A Lo=10.5 cm

Masa (g) 251.0 497.0 748.0 999.0 1497.0

F= peso (N) 2.46 4.87 7.33 9.79 14.67

L (cm) 10.7 17.6 26.0 34.8 52.1

ΔL= L - Lo (cm) 0.2 7.1 15.5 24.3 41.6

ΔL= L - Lo (m) 0.002 0.071 0.155 0.243 0416

RESORTE B Lo=10.3 cm

Masa (g) 251.0 497.0 748.0 999.0 1497.0

F= peso (N) 2.46 4.87 7.33 9.79 14.67

L (cm) 12.4 20.7 29.2 37.5 53.6

ΔL= L - Lo (cm) 2.1 10.4 18.9 27.2 43.3

ΔL= L - Lo (m) 0.021 0.104 0.189 0.272 0.433

CALCULOS Y ERRORES:

Obtención de una trayectoria bidimensional al disco.

Calculo de las aceleraciones en los puntos P7, P19, P24, P27.

Para ello calculamos hallamos las aceleraciones según el método de la guía de

laboratorio:

PARA P 7

Hallamos primero las velocidades

instantáneas para:

V (6.5)= r7−r 61tick

=(19.8;−4.5 )−(20.7 ;−5)

1 tick

=(-0.9;0.5)cm/tick

V (7.5)=r 8−r 71tick

=(18.7 ;−3.9 )−(19.8 ;−4.5 )

1 tick

=(-1.1;0.6) cm/tick

Luego la aceleración en P7 o tick = 7:

a(7) = V (7.5)−V (6.5)

1 tick =

(−1.1;0.6 )−(−0.9 ;0.5)1 tick

=(-0.2;0.1)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para

obtenerla en m/s2

a(7)= (-3.2;1.6) m/s2

MODULO = √(−3 .2)2+¿¿=3.58

PARA P19

Hallamos primero las velocidades

instantáneas para:

V (18.5)= r19−r 181 tick

=

(13.3;10.6 )−(12.8 ;10)1 tick

=(0.5;0.6)cm/tick

V (19.5)=r 20−r 191 tick

=(14 ;11.5)−(13.3 ;10.6 )

1 tick

=(0.7;0.9) cm/tick

Luego la aceleración en P19 o tick = 19:

a(19) = V (19.5)−V (18.5)

1 tick =

(0.7 ;0.9 )−(0.5 ;0.6)1 tick

=(0.2;0.3)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para

obtenerla en m/s2

a(19)= (3.2;4.8) m/s2

MODULO = √(3.2)2+¿¿= 5.77

PARA P24

Hallamos primero las velocidades

instantáneas para:

V (23.5)= r 24−r231tick

=

(19.2;12.5 )−(17.5 ;12.5)1tick

=(1.7 ; 0)cm/tick

V (24.5)=r 25−r 241tick

=(21;12 )−(19.2;12.5 )

1 tick

Luego la aceleración en P19 o tick = 19:

a(24) = V (24.5)−V (23.5)

1 tick =

(1.8;−0.5 )−(1.7 ; 0)1 tick

=(0.1;-0.5)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para

obtenerla en m/s2

a(24)= (1.6;-8) m/s2

MODULO = √(1 .6)2+¿¿= 8.16

=(1.8;-0.5) cm/tick

PARA P27

Hallamos primero las velocidades

instantáneas para:

V (26.5)= r 27−r 261tick

=

(24.4 ;10.4 )−(22.7 ;11.4)1 tick

=(1.7 ; -1)cm/tick

V (27.5)=r 28−r 271tick

=(26 ;9.1 )−(24.4 ;10.4 )

1 tick

=(1.6;-1.3) cm/tick

Luego la aceleración en P19 o tick = 19:

a(27) = V (27.5)−V (26.5)

1 tick =

(1.6 ;−1.3 )−(1.7 ;−1)1tick

=(-0.1;-0.3)cm/tick2 lo multiplicamos por 16 para

obtenerla en m/s2

a(27)= (-1.6;-4.8) m/s2

MODULO = √(−1 .6)2+¿¿= 5.06

CALCULO DEL VECTOR FUERZA RESULTANTE PARA LOS PUNTOS P7, P19, P24, P27.

Para P7 o tick = 7

Sabemos que la FR = (FE del Resorte A) + (FE del Resorte B)

Hallando FE del Resorte A

Vector FE del Resorte A=[FEA]x Ua

Primero: hallamos modulo [FEA]

[FEA] = (0.07m)x(32.18N/m) = 2.25 N

Segundo: hallamos el vector unitario:

Ua= A−P7[P7 A] =

(−19.8 ;+4.5)20.3

= (-

0.975;0.222)

Tercero: Reemplazamos

FEA =[FEA]x Ua = (2.25N)x(-0.975;0.222)

FEA = (-2.194; 0.499)N

Hallando FE del Resorte B

Vector FE del Resorte B=[FEB]x Ub

Primero: hallamos modulo [FEB]

[FEB] = (0.13m)x(31.86N/m) = 4.14 N

Segundo: hallamos el vector unitario:

Ub= B−P7[P7 B]=

(44.5 ;0 )−(19.8 ;−4.5)25

=

(0.99;0.18)

Tercero: Reemplazamos

FEB =[FEB]x Ub = (4.14 N)x(0.99;0.18)

FEB = (4.10; 0.75)N

FR = FEA + FEB

FR= (-2.194; 0.499) +(4.10; 0.75) = (1.91;1.25)N

Para P19 o tick = 19

Calculo de la fuerza en el Punto 19 (P19)

Tomando como origen de coordenadas al centro de la circunferencia (representada por el punto A)

Coordenada de P19 = (13.3; 10.6)

Sea el vector P19A= A - P19 =(0;0) - (13.3;10.6) = (-13.3;-10,6)

y el vector unitario uPA = (-13.3;-10,6)/17 = (-0.78235;-0.62353)

K (constante del primer resorte) =32.18 N/m y la elongación es x=4 cm

El modulo de la fuerza es:

F = KX = (32.18)(0.04)=1.2872 N

F = F uPA =1.2872(-0.78235; -0.62353)=(-1.00070;-0.80260)N

Luego hallamos el vector P19B (B es el centro de la segunda circunferencia), las coordenadas de B = (44.5; 0)

Donde P19B = B - P19 =(44.5; 0) – (13.3;10.6) = (31.2;-10.6)

Y el vector unitario uPB = (31.2;-10.6)/33 = (0.94545; -0.32121)

K” (constante del segundo resorte)=31.86 N/m y la elongación es x”= 20.7 cm

El modulo de la fuerza es:

F”=K”x”=(31.86)(0.207)=6.5950 N

F” =F” uPB =6.5950(0.94545;-0.32121)=(6.23524; -2.11838) N

Entonces la fuerza resultante será:

FR= F+ F” = (-1.00070;-0.80260) + (6.23524; -2.11838) = (5.23454; -2.92098) N

Para P24 o tick = 24

Hallando FE del Resorte A

Vector FE del Resorte A=[FEA]x Ua

Primero: hallamos modulo [FEA]

[FEA] = (0.097m)x(32.18N/m) = 3.12 N

Segundo: hallamos el vector unitario:

Ua= A−P24[P24 A ]=

(−19.2 ;−12.5)23

= (-0.83;-

0.54)

Tercero: Reemplazamos

FEA =[FEA]x Ua = (3.12 N)x(-0.83;-0.54)

FEA = (-2.59; -1.68)N

Hallando FE del Resorte B

Vector FE del Resorte B=[FEB]x Ub

Primero: hallamos modulo [FEB]

[FEB] = (0.158m)x(31.86N/m) = 5.03 N

Segundo: hallamos el vector unitario:

Ub= B−P24[P24 B]=

(44.5 ;0 )−(19.2 ;12.5)28 .2

=

(0.897;-0.443)

Tercero: Reemplazamos

FEB =[FEB]x Ub = (5.03 N)x(0.897;-0.443)

FEB = (4.51; -2.23)N

FR = FEA + FEB

FR= (-2.59; -1.68)+ (4.51; -2.23)= (1.92;-3.91)N

CALCULO DEL ANGULO ENTRE LOS VECTORES FUERZA Y ACELERACION

Para tick = 24

Tenemos que su aceleración es a (24)= (1.6;-8) con MODULO =8.16 m/s2 y la fuerza

resultante en este punto FR = (1.92;-3.91) con MODULO = 4.36N

Aplicamos producto escalar, sea Θ el ángulo entre estos dos vectores:

cosΘ=[FR (24 )oa (24 )][FR (24 ) ] [a (24 )]

= (1.92 ;−3.91)o(1.6 ;−8)

[8.16] [4.36]= 0.966 Θ= 16.64o

RELACION VECTOR FUERZA Y VECTOR ACELERACION

Instante(tick) Modulo de a (m/s2) Modulo de F (N) F/a (kg) Error%

7 3.58 2.28 0.637 24%

19 5.77 5.99 1.04 24%

24 8.16 4.36 0.534 36%

El error del cuadro de arriba se refiere al error que hemos cometido al calcular la

masa de disco experimentalmente mediante F/a ya que la masa real del disco es

0.837 Kg.

Calibración de los resortes

Con los datos obtenidos hallamos la constante de cada resorte de la siguiente

manera:

En un sistema de ejes:

fuerza F (en N) en el eje vertical,

deformación x (en m) en el eje horizontal

se representan los datos "experimentales" y la recta F=k·x. La pendiente de la recta nos proporciona la medida de la constante elástica k del resorte en N/m.

Para el resorte A

Deformación(m) Fuerza (N )

0 0

0.002 2.46

0.071 4.87

0.155 7.33

0.243 9.79

0.416 14.67

La constante del resorte (A) seria igual a la pendiente = 32.18 N/m

Para el resorte B

Deformación(m

)

Fuerza (N )

0 0

0.021 2.46

0.104 4.87

0.189 7.33

0.272 9.79

0.433 14.67

La constante del resorte (B) seria igual a la pendiente = 31.86 N/m

GRAFICAS:

Grafica de la trayectoria del Disco:

OBSERVACION Y CONCLUSIONES

Al calcular el ángulo entre aceleración y el vector fuerza resultante nos dimos cuenta

que no tiene la misma línea de acción, suponemos que esta fuerza no es la resultante

ya que el tubo por el que circulaba aire comprimido debió también ejercer una fuerza

sobre el disco por lo que para el cálculo de la fuerza total es necesario sustraer dicha

fuerza inicial a la fuerza resultante. Además siempre existirá rozamiento entre el disco y

el papel A3, lo cual al no considerar esta fuerza inducirá al error en los cálculos.

A mayor constante elástica, mayor resistencia pone el resorte cuando es deformado, se

deforma menos a comparación de otros resortes que tienen menor constante elástica.

Los resultados de F/a se aproximan a 0.837 Kg de esta manera comprobamos que la

segunda ley de Newton se verifica de manera experimental.

El experimento permite relacionar la fuerza aplicada al disco con la aceleración 'a' que

adquiere.

La fuerza es directamente proporcional a la aceleración.

La aceleración es inversamente proporcional a la masa.

Mientras el chispero electrónico este operativo evite tocar el papel eléctrico, y el disco

metálico, para poner el disco en movimiento tómelo del mango de madera.

Verifique que no este doblada la manguera por la que circula el gas ya que si lo esta,

esta zona se inflara y ocasionara un desgaste de la manguera.

BIBLIOGRAFIA

Recurrimos a internet a las siguientes direcciones electrónicas:

http://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-

aceleracion.shtml

http://html.rincondelvago.com/ley-de-hooke.html

http://www.buenastareas.com/temas/laboratorio-de-fisica-102-constante-elastica-del-

resorte/300

http://es.wikipedia.org/wiki/

Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newton_o_Ley_de_fuerza