Laboratorio de Fluidos II

“GRADIENTE DE PRESIÓN Y PERFIL DE VELOCIDAD EN TUBERÍAS”

Guzmán Silva Danny GiuseppeFacultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP)

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)Guayaquil – Ecuador

dgguzman@espol.edu.ec

Resumen:

Para esta práctica se utilizó la máquina de flujo laminar y turbulento usando aceite, en el cual se midió la presión del fluido a lo largo del tubo. El propósito fue apreciar las diferencias de descargas entre un flujo laminar así como el del turbulento y el cambio que presentan en su perfil de velocidad. Como era de esperarse el perfil de velocidad en el laminar fue una parábola y en el turbulento otra como un logaritmo, sus longitudes de entrada fueron de Le=2900,16 y Le=357,90 respectivamente. La diferencia de curvas es por simple idealización del sistema y se comprendió las ventajas que presentan ambos flujos para ciertas aplicaciones en la ingeniería y la importancia de la utilización del número de Reynolds.

Palabras clave:

Perfil de velocidad, número de Reynolds, flujo laminar y turbulento.

Resultados:

Los resultados que se encontraron en esta práctica se muestran en anexos B y C así como su cálculo.

Análisis de resultados, conclusiones y

recomendaciones:

A simple vista se pudo apreciar la diferencia entre los chorros de aceite, en un caso el flujo seguían una misma trayectoria mientras que en el otro el chorro radiaba en varias direcciones aleatorias, se utilizó aceite porque es un tipo de fluido viscoso que permite desarrollar el perfil de velocidad en intervalos considerables.

Como se puede apreciar la gráfica N° 1 de Anexos C ambas curvas son lineales

representando que ambas convergen a un punto en donde existe un perfil completamente desarrollado pero la diferencia entre ambas curvas es que el turbulento presenta mayor pendiente significando que esta logra desarrollarse mucho antes que el laminar, demostrando nuestras hipótesis.

En el gráfico N° 2 de anexos C se presentan los dos perfiles de velocidad del flujo laminar de forma teórica y experimental aunque ambas curvas representan que la velocidad varía cuadráticamente durante el desarrollo de la capa límite no son tan similares y esto es posible a fallas en el equipo y más que todo toma mal de datos.Cabe mencionar que esta variación de velocidad durante el desarrollo del perfil produce pérdidas de presión de forma gradual pero cuando esta llega a mantenerse constante con respecto a x (perfil desarrollado) estas pérdidas son lineales.

En el último gráfico podemos ver que nuestro perfil en el flujo turbulento es más achatado causado por el movimiento de vórtices y a la superposición de las láminas en la dirección radial.El número de Reynolds es de gran importancia porque nos ayuda a predecir que tipo de flujo estamos analizando, la diferencia entre ambos flujos y como se puede aprovecharlos, el flujo turbulento en tuberías representan mayor pérdidas de energía pero debido a su mismas fluctuaciones y cambios aleatorios permiten una mejor transferencia de calor.

Como recomendación sería quitar el mercurio existente en el equipo para tener más datos.

Referencias bibliográficas:

ESPOL, (2015) Guía de laboratorio de Mecánica de Fluidos I, Práctica I Gradiente de presión y longitud de entrada/ Perfil de velocidad Guayaquil, Ecuador: FIMCP.

[2] Mecánica de fluidos, (2006), Yunus Cenguel y Jhon Cimbala, primera edición, capítulo8 pág. 323

Anexo A

Esquema del aparato mediador centro de presión

Anexo B

Datos de entrada

D=19 [mm]Micrómetro ( X ± 0.1 ) cm

ρac=852 [ kgm3 ]

νac=10.1 [ cSt ]

ρHg=13550[ kgm3 ]

L12−18=3414[mm]

Tabla de datos

# de toma de dato

Distancia desde

la entrada

[mm]

Régimen

laminar [cm

Hg]

Régimen

turbulento

[cm Hg]

1 160 15.9 ± 0.1 39.2 ± 0.1

2 300 15.3 ± 0.1 38.3 ± 0.1

3 450 14.8 ± 0.1 37.1 ± 0.1

4 600 14.3 ± 0.1 36 ± 0.1

5 750 13.9 ± 0.1 35 ± 0.1

6 900 13.4 ± 0.1 34.1 ± 0.1

7 1050 13.1 ± 0.1 33.3 ± 0.1

8 1200 12.6 ± 0.1 32.4 ± 0.1

9 1350 12.2 ± 0.1 31.3 ± 0.1

10 1500 11.8 ± 0.1 30.3 ± 0.1

11 1800 11 ± 0.1 28.4 ± 0.1

12 2100 10.1 ± 0.1 26.4 ± 0.1

13 2400 9.3 ± 0.1 24.2 ± 0.1

14 2750 8.5 ± 0.1 21.8 ± 0.1

15 3500 6.5 ± 0.1 16.6 ± 0.1

16 4250 4.5 ± 0.1 11.6 ± 0.1

17 5000 2.6 ± 0.1 6.4 ± 0.1

18 5514 1.2 ± 0.1 2.8 ± 0.1

19 5747 1.6 ± 0.1 5 ± 0.1

Tabla N° 1: Tabla de datos de gradiente de presión y longitud de entrada

PERFILES DE VELOCIDAD

Régimen Laminar

Micrómetro 1.32 2.32

4.32 6.32 8.32

10.32 12.32 14.32 16.32Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.5 2.5 4.5 6.5H12(mm Hg) 96 96 96 96 95 96 96 95 94H18(cm Hg) 1.8 1.6 1.6 1.6 1.4 1.4 1.4 1.2 1.2H20(cm Hg) 2.8 3.6 5 6.1 6.6 6.3 5.2 3.6 2.1

Masa (Kg) 20 ± 0.025Tiempo (seg.) 40.04 ± 0.01

Micrómetro (mm) 18.32Radio (mm) 8.5H12(mm Hg) 95H18(mm Hg) 1.2H20(mm Hg) 1.6

Régimen Turbulento

Micrómetro 1.32 2.32 4.32 6.32 8.32 10.32 12.32 14.32 16.32Radio (mm) 8.5 6.5 4.5 2.5 0.5 0.5 2.5 4.5 6.5H12(cm Hg) 48.7 48.6 48.6 48.6 48.8 48.7 48.7 48.8 48.8H18(cm Hg) 3.4 3.4 3.4 3.2 3.2 3 3 2.8 2.8H20(cm Hg) 7.4 8.3 9 9.4 9.6 9.5 8.9 8.9 6.5

Masa (Kg) 20 ± 0.025Tiempo (seg.) 25.30 ± 0.01

Velocidad experimental Velocidad teórica

170,98 ± 1.1475 539.46 ± 0.3812

241,83 ± 0,8113 1438,6 ± 1,0166

315,31 ± 0,6222 2097.9 ± 1.4825

362,75 ± 0.5409 2517.5 ± 1.7790

389,94 ± 0,5032 2697.3 ± 1.9061

378,53 ± 0,5183 2697.3 ± 1.9061

333,34 ± 0,5886 2517.5 ± 1.7790

264,91 ± 0,7406 2097.9 ± 1.4825

162,23 ± 1,2094 1438.6 ± 1.0165

Tabla N° 2: Velocidades para el flujo laminar

Velocidad teórica

243,56 ± 0.0210

281,82 ± 0,7406

299,59 ± 0.3812

311,30 ± 1.7790

320,05 ± 1,2094

320,05 ± 1,2094

311,30 ± 1.7790

299,59 ± 0.3812

281,82 ± 0,7406

Tabla N° 3: Velocidad para el flujo turbulento

Determinando número de Reynold (Para flujo laminar)

ℜ= 4 mνρπDt

ℜ= 4(20)π (10.1 x10−6)(852)(19 x10−3)(61.22)

δRe= 4π (10.1 x10−6)(852)(19 x10−3) [| 1

61.22|(0.025 )+| 2061.222|(0.01)]

ℜ=[ 2544 ±3.596 ]

Determinando la velocidad experimental del flujo laminar ( usando de referencia el primer dato tabulado)

hdin (enmm de Hg )=h total−hestático=h20−h18

hdin (en cmde Hg )=2.8−1.8=1

δh=0.1+0.1=0.2

hdin(en cm deaceite )=( 13550−852852 )(1)

hdin=14.9 ± 0.20[cm ]

V exp=√2 ghdin

V exp=√2∗981∗14.9

δV =0.5 (2 gh )−0.5∗2 g∗δ hdin

δV =(2∗981∗14.9 )−0.5∗981∗0.2

V exp=170.98 ± 1.1475[ cms ]

Determinando velocidad teórica del flujo laminar (usando de referencia el primer dato tabulado)

V= QAt

= 4 mπ D2 ρaceite t

V= 4(20)π (19 )2(852 x 10−9)(61.22)

δ V =4

π D2 ρ [|1t |δm+|m

t2|δt ]δ V =

4π (19 )2(852 x10−9) [| 1

61.22|0.025+| 2061.222|0.01]

V=1352,4 ±1,9114 [ mms ]

V teórica=2V [1−( rR )

2]V teórica=2∗1352,4∗[1−( 8.5

9.5 )2]

δ V teórica=2[|1−( rR )

2|δ V ]δ V teórica=2[|1−( 6,5

9,5 )2|(1,9114)]

V teórica=539.5 ±0.3812[ mms ]

Determinando número de Reynolds (Para flujo turbulento)

ℜ= 4 mνρπDt

ℜ=4(20)

π (10.1 x10−6)(852)(19 x10−3)(25.30)

δRe= 4π (10.1 x10−6)(852)(19 x10−3) [| 1

25.3|(0.025 )+| 2025.32|(0.01)]

ℜ=[ 6156,1± 10.128 ]

Determinando la velocidad experimental del flujo turbulento ( usando de referencia el primer dato tabulado)

τ w=FA l

=R ∆ P12−18

2L12−18=

R ( ρHg−ρaceite ) g ∆ h12−18

2 L12−18

τ w=9 ,5 (135.5−8.52 )(1 x 10− 4)(981)(48.7−3.4 )

2(341.4)

δ T w=|R ( ρHg−ρaceite ) g2 L |δ Δh

δ T w=|9,5 (135.5−8.52 ) ( 1 x 10−4 ) (981 )2 (341.4 ) |(0.2)

τ w=0,17331 ±0,03367

V τ=√ τw

ρaceite

V τ=√ 0,17330,00852

δ V t=0.5 (T w

ρ )−0.5

δ T w

δ V t=0.5 ( 0.173310.00852 )

−0.5

(0,03367)

V τ=14.26 ± 0,00373[ cms ]

V teórica=V τ {2.44 ln [ ℜ ]+5.0 }=V τ {2.44 ln [ ρaceite ( R−r ) V τ

μaceite ]+5.0}

V teórica=14,26 {2.44 ln [ ( 9.5−8.5 )(14.26)0.101 ]+5.0}

δ V teórica=|2.44 ln [ ρaceite (R−r )V τ

μaceite ]+5.0|δV +|2.44∗v∗υ ρaceite(R−r)ρaceite(R−r )v t |δ v t

δ V teórica=|2.44 ln [ 0.00852 (1 ) 14.260.101 ]+5.0|(0.00373)+|2.44∗0.101|(0.00373)

V teórica=243.54 ± 0.0021

Anexo C

Gráfica H vs L

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

50100150200250300350400450

H vs. L

LaminarTurbulento

Longitud de entrada (mm)

H (m

m H

g)

Gráfica N° 1: Caída de presión con respecto a la longitud de entrada para turbulento y laminar

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

-10-8-6-4-202468

R vs V (Laminar)

ExperimentalTeórico

Velocidad [cm/s]

Radi

o [c

m]

Gráfica N° 2: Perfiles de velocidad de flujo laminar con valores teóricos y exxperimentales

230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330

-10-8-6-4-202468

H vs. V

Teórico

Velocidad teórica (cm/s)

Radi

o (c

m)

Gráfica N° 3: Perfil de velocidad de flujo turbulento con valores teóricos

Anexo D

PREGUNTAS EVALUATIVAS:

1. ¿Se cumple para un flujo turbulento la relación Le/D ≈ 4.4Re1/6? Explique.

Se cumple porque la longitud de entrada es más corta en el caso turbulento y la dependencia de Reynolds es débil

2. ¿Es posible obtener un flujo laminar para Re2300? Explique.

Si es posible, se han hallado en laboratorios Re=75000 antes de volverse turbulento, o que representaría que las fuerzas viscosas son pequeñas con respecto a las fuerzas inerciales, para nuestro estudio de tuberías no es de interés y es correcto concluir que para Re>2300 no son laminares.

3. Para el caso de régimen laminar, ¿sería posible implementar un nuevo método para medir el caudal? Explique.

Si porque el flujo laminar es fácil de tomar medidas a lo largo de la tubería, existiendo pérdidas por fricción y accesorios que ocasionarían un error muy bajo.

4. ¿Cuáles son las explicaciones físicas por las cuales las pérdidas de presión a la entrada de una tubería son elevadas y luego varía linealmente para un flujo completamente desarrollado?

Porque a la entrada el perfil de velocidad recién empieza a desarrollarse, existiendo un gradiente de velocidad y las capas límites crecen aguas abajo desacelerando el flujo axial, cuando este perfil ya se ha desarrollado no existe gradiente de presión y la velocidad no varía con respecto a x existiendo solo perdidas por fricción.

5. Explique, en términos del desarrollo de la capa límite y otros aspectos físicos, por qué los perfiles de velocidad laminar y turbulento se representan idealmente como forma parabólica y achatada, respectivamente. ¿Existen discrepancias entre los perfiles teóricos y los obtenidos en el experimento? ¿A qué razones le atribuye esta diferencia?

En ambos flujos se desarrollan perfiles de velocidad pero la longitud necesaria es diferente, [1] en el laminar es parabólico y en el turbulento es achatado debido al movimiento de vórtices y a una mezcla más vigorosa en la dirección radial.Existen diferencias entre las gráficas de teóricos y experimentales ya que en una se utilizó principios idealizados para fluidos incompresibles.

6. En términos de fricción y pérdidas, explique la diferencia entre un flujo turbulento y uno laminar. ¿Qué consecuencias habría en el requerimiento de bombeo en ambos regímenes?

Las fuerzas viscosas predominan en el laminar mientras que en el turbulento predominan las de inercia, el flujo laminar se caracteriza por presentar movimientos aleatorios, fluctuante y agitado lo que produce caídas de pérdidas en mayor grado que un laminar lo largo de una tubería. [2] La intensa mezcla del fluido turbulento por las fluctuaciones favorecen la transferencia de la cantidad de movimiento aumentando la fuerza de fricción sobre la superficie por lo cual requerirá una mayor potencia que en el flujo laminar.

7. Explique el funcionamiento del tubo Pitot y su diferencia con el tubo Prandtl. ¿Qué limitaciones tiene la implementación del tubo Pitot para medición en flujos turbulentos, en la presencia de gradientes de velocidad y cerca de las paredes de una tubería? Explique. ¿Cuál sería una buena alternativa de instrumentación para la medición de flujos turbulentos en las condiciones mencionadas y por qué?

El tubo de pitot está formado por dos partes una parte se la coloca dentro de un fluido en movimiento mientras que la otra pare del tubo mide la parte estática de otro fluido como

aire, midiendo presiones simultáneamente, se puede utilizar adicionalmente la ecuación de Bernoulli para encontrar nuevas variables. Se diferencia del pitot es que toma la presión estática directamente del instrumento en vez de hacer una medición en la tubería. El problema con flujo turbulento y gradiente de presión es que pueden obstruir fácilmente con las partículas

8. Investigue brevemente acerca del origen del tipo de ecuación semi-empírica utilizada en esta práctica para el cálculo de la velocidad de flujo en régimen turbulento. Sugerencia: Investigar acerca de la ley logarítmica o ley de la pared para el perfil de velocidad. ¿Por qué no existe un tratamiento netamente teórico para flujos turbulentos y se recurren a experimentos para la obtención de ecuaciones semi-empíricas como la mencionada anteriormente?

Para caracterizar el perfil de velocidades en una capa límite en desarrollo se requiere, además de la ley logarítmica, o ley de la pared, la “ley de la estela”, que describe la velocidad a partir de las condiciones turbulentas en la zona exterior de la capa límite (Krogstad et al. 1992, Montes 1998). Tanto Bauer (1951) como Cain y Wood (1981) observaron que sus perfiles experimentales de velocidad eran de tipo potencial, aunque no propusieron ninguna ley general para este tipo de perfil. Bauer (1951) obtuvo un exponente medio 1/4.5, y Cain y Wood 1/6.3. Chen (1991) aproximó la ecuación potencial suponiendo que el perfil real de velocidades se corresponde con la ley logarítmica de la pared, sin desviaciones debidas a la ley de la estela. Los parámetros de la ley potencial fueron obtenidos mediante regresión mínimo-cuadrática entre las leyes potencial y logarítmica. El punto del inicio de arrastre de aire se estima en la actualidad usando un perfil potencial de velocidades (Cain y Wood 1981, Montes 1998, Chanson 2004).Para el perfil de velocidad en un flujo turbulento solo se puede utilizar ecuaciones empíricas porque propiedades como presión, velocidad varían aleatoriamente con respecto al tiempo y posición y no existen funciones aleatorias que puedan satisfacer las ecuación de cantidad de movimiento.

9. En esta práctica se utilizó una bomba de engranajes, investigue y explique los principios de funcionamiento, aplicaciones industriales y partes mecánicas importantes de estas bombas (están clasificadas como bombas de desplazamiento positivo).

El principio consiste en llenar un espacio de trabajo con el fluido, después de ser llenado un cuerpo de desplazamiento empuja el fluido, disminuyendo el espacio de trabajo haciendo que el fluido fluya y suba por la tubería, el proceso es cíclico.