UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA

Laboratorio de termodinámica para ingeniería químicaSeminario n: 02

“Equilibrio de Fases de fluidos puros a partir de CEoS”

PROFESOR: Ing. William Torres Huayta

ALUMNO: Jhonatan Walter Flores Mamani

CODIGO: 2012-36029

GRUPO: “A”

FECHA DE ENCARGO: 1 de septiembre del 2014

FECHA DE ENTREGA: 8 de septiembre del 2014

TACNA-PERU

2014

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I. INTRODUCCION: La palabra equilibrio denota una condición estática, la ausencia de un cambio. En termodinámica, el término se emplea no sólo para denotar la ausencia de cambio, sino también la ausencia de cualquier tendencia hacia un cambio a escala macroscópica. Así, un sistema en equilibrio es aquel que existe bajo condiciones tales que no haya ninguna tendencia para que se presente un cambio de estado.Las propiedades termodinámicas, como la energía interna y la entalpía, a partir de las cuales se calculan los requerimientos de calor y trabajo de los procesos industriales, a menudo se evalúan a partir de datos volumétricos. Por otra parte, las relaciones presión, volumen, temperatura (PVT) son en sí mismas importantes para algunos fines como medición de fluidos y determinación del tamaño de recipientes y tuberías.Normalmente los fluidos homogéneos se dividen en dos clases, líquidos y gases.Sin embargo, no siempre puede hacerse esta distinción tan abrupta debido a que ambas fases se vuelven indistinguibles en lo que se llama el punto crítico. Estas mediciones de presión de vapor de un sólido hasta su punto triple y de un líquido hasta su punto triple nos ayuda a forman una curva de saturación, al igual que la del estado gaseoso; estas condiciones de P y T son necesarias para la coexistencia de las fases.Para una descripción exacta del comportamiento PVT de los fluidos sobre intervalos amplios de temperatura y presión, se requiere una ecuación de estado completa. Tal ecuación debe tener la generalidad suficiente para aplicarla a líquidos, además de gases y vapores. Aun así, no debe ser tan compleja como para presentar grandes dificultades numéricas o analíticas en su aplicación.

II. INTRODUCTION: The word denotes a static equilibrium condition, the absence of a change. In thermodynamics, the term is used to denote not only the absence of change, but also the absence of any tendency toward change on a macroscopic scale. Thus, an equilibrium system is one that exists under conditions such that there is no tendency for a state change occurs. The thermodynamic properties such as internal energy and enthalpy, from which the heat and work requirements of industrial processes are calculated, often evaluated from volumetric data. Moreover, the relationships pressure, volume, temperature (PVT) are themselves important for some purposes such as fluid measurement and sizing of vessels and piping. Normally homogeneous fluids are divided into two classes, liquids and gases. However, this may not always be as sharp distinction because both phases become indistinguishable in what is called the critical point. Such vapor pressure measurements of a solid to its triple point and a liquid to its triple point helps to form a saturation

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curve, like that of the gaseous state; these conditions of P and T are necessary for the coexistence of phases. For an accurate description of the PVT behavior of fluids over wide ranges of temperature and pressure, a complete state equation is required. Such an equation must have sufficient generality to apply to liquids, gases and vapors well. Still, should not be so complex as to present great analytical or numerical difficulties in its implementation.

III. OBJETIVO: - Construir una curva de saturación termodinámica de un fluido

puro a través de la presión y la temperatura.

IV. FUNCAMENTO TEORICO: El volumen molar es una propiedad termodinámica que depende de la temperatura y la presión, en cada fase el volumen presenta continuidad respecto de la temperatura y la presión y se representa mediante superficies en el diagrama 3D PVT.

Pero esta continuidad se rompe al pasar de una fase a otra. En el diagrama PVT las curvas de equilibrio encierran las regiones de coexistencia de fases. Si las propiedades PVT de un sistema se encuentran dentro de estas regiones entonces el sistema se encuentra en dos fases del equilibrio para estableces el estado del sistema, dentro de la región de coexistencia solo se requiere de una variable puede ser la temperatura, presión volumen, etc.Para alcanzar el equilibrio termodinámico se debe considerar que las variables termodinámicas no deben cambiar en un estado dado.Para alcanzar el equilibrio el T, P, y deben ser iguales a 0.

ECUACIONES DE ESTADO VIRIAL:Cuando hablamos de propiedades volumétricas es necesario hablar del factor de compresibilidad que es una condición donde la temperatura y la presión de los gases reales se aproximan entre sí; para predecir el comportamiento de los gases o líquidos fue

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necesario usar educaciones para ello, entonces tendemos la ecuación de estado virial.

ECUACIONES DE ESTADO CUBICAS:La principal desventaja de las ecuaciones de estado virial es que solo se aplica a gases y no a líquidos. Existe otro grupo de modelos que si pueden predecir el comportamiento PVT de líquidos y gases, por tanto, también la región de coexistencia liquido vapor. Tradicionalmente a estos modelos se les denomina ecuaciones de estado cubicas (CEoS) y nombraremos 3 modelos y son:

Para desarrollar estas ecuaciones se puede realizar numéricamente y también analíticamente, nosotros lo haremos de las dos maneras y por qué viene más abajo, pero antes explicaremos el método de Cardano que es un método analítico para desarrollar ecuaciones cubicas.

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Porque explicamos que es un diagrama PVT y en que consiste una ecuación de estado. Gracias a estas ecuaciones nosotros podemos estimar valores termodinámicos y gracias a estos podemos construir nuestra propia campana de coexistencia de una sustancia pura.Gracias a ello usaremos estas ecuaciones para poderla construir.

V. PROCEDIMIENTO: Cuando nos referimos que usaríamos un método numérico y analítico para construir nuestra campana nos referíamos a que las ecuaciones cubicas las resolveremos usando un método analítico (método de Cardano) pero en si todo el algoritmo que explicaremos a continuación será uno numérico:a) Establecer la temperatura T.b) Estimar un valor inicial de P. se puede emplear un modelo para

Psat

c) Calcular los volúmenes molares de ambas fases a T yP. Resolución de las EoS cubica (método de Cardano).

d) Obtener P de la ecuación de igualdad de fugacidad (equilibrio).e) Verificar si e valor de P obtenido en (4) es igual al usado en (3).f) Seguir con las iteraciones hasta que la presión en (4) no varíe

demasiado, ahí se estimara la igualdad de fugacidad.

Para hallar la nueva presión estimada se usara las siguientes ecuaciones dependiendo la ecuación de estado que usemos:

El fluido que se analizara será el cloro:

a) Elaborar una tabla de: T, P, V(V), V(L) de datos experimentales, obtenidos del Manual del ingeniero químico:

T, °C P, bar V(L), m3/kg V(V), m3/kg V(L), L/mol V(V), L/mol

-50 0.475 0.000623 0.54480.04077721

935.658794

4

-40 0.773 0.000634 0.34810.04149720

222.784189

3

-30 1.203 0.000645 0.23140.04221718

515.145824

2

-20 1.802 0.000656 0.15930.04293716

810.426662

9

5

-10 2.608 0.000668 0.11340.04372260

4 7.4223702

0 3.664 0.000681 0.08290.04457349

3 5.4260537

10 5.014 0.000695 0.06190.04548983

5 4.051540720 6.702 0.00071 0.0471 0.04647163 3.0828363

30 8.774 0.000726 0.03640.04751887

8 2.3824892

40 11.27 0.000744 0.02860.04869703

2 1.8719558

50 14.25 0.000763 0.022760.04994063

91.4897102

8

60 17.76 0.000784 0.018270.05131515

21.1958263

1

70 21.85 0.000808 0.014810.05288602

40.9693589

3

80 26.65 0.000834 0.012020.05458780

20.7867450

6

90 32.17 0.000865 0.009720.05661684

50.6362031

6

100 38.44 0.000901 0.007890.05897315

30.5164241

7

110 45.54 0.000905 0.006390.05923496

50.4182446

7

120 53.57 0.001016 0.005080.06650024

80.3325012

4

130 62.68 0.001121 0.003920.07337281

30.2565757

6

140 72.84 0.001335 0.002820.08737975

50.1845774

6

144 77.1 0.00177 0.00177 0.115851810.1158518

1

6

Tenemos ahí la tabla que se obtuvo del manual del ingeniero química y la gráfica esta también, se usó escala logarítmica para representar mejor los logaritmos de esos valores en una escala milimétrica normal así se podrá observar mejor el comportamiento.

b) Calcular la P, V(V), V(L), para cada T. Usar los modelos: RK, SRK, PR:

Modelo Redlich-Kwong (RK):

Datos del fluido

Tc, K: 417.2Pc, bar: 77.1 0.069R, bar.L/mol 0.08314

Paso 1: establecemos una temperatura.

T, °C -50 Tr 0.53487536T, K 223.15

Paso 2: estimamos un valor para una presión saturada.

C1 71.334

C2 -3855

C3 -8.5171

C4 1.24E-02

C5 1

Valor inicial de P, bar

Psat, Pa 47175.2954

P, bar0.47175295

4CONTROL

P, bar0.42302979

5

Las constantes que observamos se obtuvieron del manual del ingeniero químico, que nos da una presión saturada para poder hacer las iteraciones y se hizo con la siguiente ecuación:

7

Psat=e(C 1+C 2T +C 3 x ln (T )+C 4 xT C5 )

Valr inicial de P, bar

Psat, Pa 47175.2954P, bar 0.471752954CONTROLP, bar 0.423029795

Paso 3: calcular el volumen molar de la fase liquida y vapor:

b0.03897789

5

a9.12102753

5

ac

6.670679308

1.36733113

9

a2 -43.8567004

a1

19.85023296

a0 -0.84040997

METODO CARDANOQ -207.095497

R2979.56382

9D -4223.8824

Como el valor de D<0 se obtendrá tres raíces.

0.02180893

k1 0 V1

43.3997655

k2 1 V2 0.0472687

k3 2 V3

0.40966623

V(L), L/mol0.04726869

9 V(V), L/mol43.399765

5

Paso 4: recalcular la presión:

P, bar0.42302979

5

Después de realizar eso se hizo las iteraciones con los datos que nos da en el manual del ingeniero químico.

8

T, °C P, bar V(L), L/mol V(V), L/mol

-500.42302979

5 0.047268743.399765

5

-47 0.498983990.0475004

437.233115

9

-440.58537367

60.0477375

632.107167

3

-410.68316113

40.0479802

227.822226

2

-380.79334577

30.0482286

324.221005

1

-350.91696183

60.0484829

721.178831

5

-321.05507602

60.0487434

518.596284

2

-291.20878506

5 0.049010316.393616

8

-261.37921322

70.0492837

514.506506

2

-231.56750985

80.0495640

312.882791

3

-201.77484691

50.0498514

111.479955

4

-172.00241654

20.0501461

6 10.263171

-142.25142868

90.0504485

6 9.2037734

-112.52310880

50.0507589

18.2780622

6

-82.81869560

40.0510775

57.4663551

2

-53.13943892

30.0514047

96.7522369

6

-23.48659766

80.0517410

26.1219617

6

13.86143786

8 0.05208665.5639731

8

44.26523082

40.0524419

45.0685187

6

74.69925137

20.0528074

84.6273382

2

105.16477625

20.0531836

84.2334103

6

135.66308257

80.0535710

3 3.8807468

166.19544642

70.0539700

53.5642232

1

196.76314151

8 0.05438133.2794406

522 7.36743800 0.0548053 3.0226112

9

2 8 4

25 8.009601350.0552429

42.7904635

3

288.69089133

20.0556946

72.5801639

8

319.41256109

10.0561613

22.3892514

5

3410.1758563

10.0566436

82.2155824

6

3710.9820144

30.0571426

22.0572853

3

4011.8322640

30.0576590

91.9127215

1

4312.7278241

5 0.05819411.7804530

3

4613.6699038

10.0587487

51.6592148

7

4914.6597015

40.0593242

61.5478916

2

5215.6984049

70.0599219

21.4454974

9

5516.7871904

50.0605431

91.3511593

1

5817.9272228

20.0611896

51.2641020

4

6119.1196551

30.0618630

21.1836362

1

6420.3656284

50.0625652

41.1091472

3

6721.6662717

20.0632984

31.0400860

8

7023.0227016

40.0640649

60.9759613

7

7324.4360225

90.0648674

70.9163323

2

7625.9073265

90.0657089

20.8608027

7

7927.4376933

10.0665926

6 0.8090159

8229.0281900

40.0675224

40.7606496

2

8530.6798717

90.0685025

80.7154125

4

8832.3937813

30.0695379

80.6730403

9

9134.1709492

50.0706343

10.6332928

3

9436.0123941

20.0717981

40.5959506

7

9737.9191226

10.0730371

60.5608132

7100 39.8921296 0.0743604 0.5276962

10

4 4

10341.9323983

30.0757787

70.4964292

1

10644.0409006

4 0.07730520.4668537

8

10946.2185970

60.0789556

30.4388213

8

11248.4664370

70.0807497

9 0.4121911

11550.7853592

40.0827125

9 0.3868272

11853.1762915

10.0848761

10.3625960

7

12155.6401513

4 0.0872828 0.3393622

12458.1778459

30.0899905

30.3169822

5

12760.7902725

10.0930815

40.2952954

9

13063.4783184

90.0966788

20.2741066

5

13366.2428617

4 0.1009803 0.2531513

13669.0847708

20.1063403

10.2320137

5

139 72.00490520.1135163

20.2098799

1

14477.9303365

2 0.123015 0.123015

Método Soave-Redlich -Kwong (SRK):Paso 1: Estimar un valor para P sat :

Psat, Pa 47175.2954P, bar 0.47175295CONTROL P, bar 0.49100758

11

Paso 3: calcular el volumen molar de la fase liquida y gaseosa:

b 0.0389779a 8.94343108

m 0.58776806

ac 6.67052326 1.34073906

a2 -37.7849378

a1 16.7401493

a0 -0.70996077

METODO CARDANOQ -153.053453R 1892.91974D -2187.00472

Siendo D<0, tenemos:

0.02470042

k1 0 V1 37.3370954

k2 1 V2 0.04749611

k3 2 V3 0.40034629

V(L), L/mol 0.04749611 V(V), L/mol 37.3370954

Paso 4: recalculamos la presión.

P, bar 0.49100758

T, °C P, bar V(L), L/mol V(V), L/mol-50 0.49100758 0.04749611 37.3370954-47 0.57012626 0.0477156 32.5392889-44 0.65913137 0.04794015 28.4724293-41 0.75887667 0.04816995 25.0097431-38 0.87025139 0.04840519 22.0488337-35 0.99417912 0.04864604 19.5065748-32 1.13161669 0.04889274 17.3151553-29 1.28355296 0.04914548 15.4189977-26 1.4510075 0.0494045 13.7723455-23 1.63502936 0.04967005 12.3373632-20 1.83669566 0.04994238 11.082634-17 2.05711031 0.05022174 9.98196501-14 2.29740263 0.05050844 9.01343335-11 2.55872601 0.05080277 8.15862061

12

-8 2.84225659 0.05110505 7.40199633-5 3.14919195 0.05141562 6.73041901-2 3.48074983 0.05173483 6.132730791 3.83816688 0.05206306 5.599426764 4.22269744 0.05240072 5.122384377 4.63561238 0.05274824 4.69464092

10 5.07819798 0.05310608 4.3102101813 5.5517548 0.05347472 3.963930516 6.05759671 0.05385469 3.6513388319 6.59704987 0.05424654 3.3685656422 7.17145177 0.05465089 3.1122471825 7.7821504 0.05506836 2.8794518828 8.43050336 0.05549965 2.6676185231 9.11787708 0.0559455 2.4745040334 9.84564613 0.05640672 2.2981393837 10.6151925 0.05688418 2.1367921640 11.4279048 0.05737881 1.9889348243 12.285178 0.05789162 1.8532174546 13.1884126 0.05842374 1.7284447249 14.1390142 0.05897637 1.6135559352 15.1383931 0.05955082 1.50760855 16.1879636 0.06014855 1.4097607858 17.2891442 0.06077113 1.3192643661 18.4433565 0.06142031 1.2354481464 19.6520254 0.06209804 1.157711367 20.9165787 0.06280645 1.0855145370 22.2384468 0.06354792 1.0183728873 23.6190625 0.06432512 0.9558494276 25.0598608 0.06514103 0.8975498279 26.5622788 0.06599903 0.8431174282 28.1277555 0.06690292 0.7922290685 29.7577317 0.06785704 0.744591388 31.4536501 0.06886638 0.6999370691 33.2169549 0.06993666 0.6580226594 35.049092 0.07107454 0.6186251297 36.9515089 0.07228781 0.58153976

100 38.925655 0.07358567 0.54657793103 40.9729811 0.07497908 0.51356488106 43.0949397 0.0764813 0.48233774109 45.2929853 0.0781085 0.45274345112 47.568574 0.07988076 0.42463657115 49.923164 0.08182344 0.39787679118 52.3582156 0.08396927 0.37232588121 54.8751912 0.08636154 0.3478436124 57.4755553 0.08905939 0.32428164127 60.1607753 0.09214687 0.30147382130 62.9323208 0.09574987 0.27921855

13

133 65.7916645 0.10007118 0.2572432136 68.7402818 0.10547429 0.23511978144 77.9303365 0.1230501 0.1230501

Método Peng-Robinson (EoS PR):Paso 1: Estimar un valor para P sat :

Psat, Pa 312736.999P, bar 3.12736999CONTROLP, bar 3.19057198

Paso 3: calcular el volumen molar de la fase liquida y gaseosa:

b 0.03500093a 8.55722991

m 0.47977085

ac 7.13507394 1.19931902

a2 -7.06626511

a1 2.22494253

a0 -0.08666032

METODO CARDANOQ -4.80636389R 10.4908977D -0.97352184

Siendo D<0, entonces:

0.09377446

k1 0 V1 6.73796401

14

k2 1 V2 0.04547492

k3 2 V3 0.28282618

V(L), L/mol 0.04547492 V(V), L/mol 6.73796401

Paso 4: recalculamos la presión.

P, bar 3.19057198

T, °C P, bar V(L), L/mol V(V), L/mol-50 0.50837254 0.04214323 43.3976016-47 0.58997418 0.04232875 37.2297304-44 0.68152711 0.04251869 32.102637-41 0.78384934 0.0427132 27.8166228-38 0.89779057 0.04291245 24.2143957-35 1.02423158 0.04311661 21.1712791-32 1.16408345 0.04332588 18.5878478-29 1.31828682 0.04354044 16.3843516-26 1.48781115 0.0437605 14.4964641-23 1.67365384 0.04398629 12.872021-20 1.87683951 0.04421802 11.4685024-17 2.09841909 0.04445595 10.2510782-14 2.33946909 0.04470032 9.19108107-11 2.60109067 0.04495141 8.2648082

-8 2.88440892 0.04520951 7.45257488-5 3.19057198 0.04547492 6.73796401-2 3.5207503 0.04574797 6.10722761 3.87613584 0.04602899 5.548807474 4.25794131 0.04631836 5.05294957 4.66739951 0.04661646 4.61139179

10 5.10576256 0.04692371 4.2171116913 5.57430129 0.04724055 3.8641194516 6.07430462 0.04756745 3.5472894719 6.60707894 0.04790493 3.2622216322 7.17394762 0.04825353 3.0051269325 7.77625044 0.04861384 2.7727329328 8.41534321 0.04898647 2.5622051331 9.09259726 0.04937212 2.3710815134 9.80939918 0.04977151 2.197217837 10.5671504 0.05018544 2.0387415540 11.3672669 0.05061476 1.8940135243 12.2111792 0.05106041 1.761595146 13.1003317 0.05152339 1.6402207149 14.0361832 0.05200482 1.5287743852 15.0202062 0.0525059 1.4262698255 16.0538872 0.05302796 1.33183346

15

58 17.1387266 0.05357245 1.2446898261 18.2762387 0.05414099 1.1641490964 19.4679519 0.05473535 1.0895963567 20.7154089 0.0553575 1.0204823270 22.0201665 0.05600963 0.9563153773 23.3837963 0.05669421 0.8966545276 24.8078849 0.05741399 0.8411034679 26.2940338 0.05817208 0.7893052682 27.8438603 0.058972 0.7409377685 29.4589976 0.05981777 0.6957095688 31.1410954 0.06071401 0.6533563991 32.8918203 0.06166601 0.6136380394 34.7128564 0.06267995 0.5763354197 36.6059058 0.06376307 0.54124813

100 38.5726895 0.06492392 0.50819207103 40.6149478 0.0661727 0.47699726106 42.7344412 0.06752175 0.44750579109 44.932951 0.06898613 0.41956975112 47.2122803 0.07058459 0.39304902115 49.5742551 0.07234082 0.36780891118 52.0207245 0.07428542 0.34371712121 54.5535625 0.07645893 0.32063986124 57.1746686 0.0789168 0.29843605127 59.8859689 0.081738 0.27694802130 62.6894173 0.08504105 0.25598477133 65.5869967 0.08901738 0.23528796136 68.5807199 0.09401147 0.21445101139 71.6726299 0.10076585 0.19267247144 77.9303365 0.11242942 0.11242942

VI. CONCLUSIONES:

16

- La mejor ecuación que se comporta en la construcción de la campana con base a la teórica es la de Soave-Redlich -Kwong (SRK) por su cercanía a la teórica.

- En el punto crítico de la campana es coeficiente D es mayor a 0 ya que es el punto crítico donde solo hay un volumen en común.

- Las ecuaciones de estado tienen una cercanía muy estrecha con la teórica.

VII. BIBLIOGRAFIA: - INTRODUCCION A LA TERMODINAMICA PARA INGENIERIA

QUIMICA, Quinta Edición, Smith. Van Ness. About- PERRY’S CHEMICAL ENGINEERS’ HANDBOOK, seventh Edition,

Roberth H. Perry

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