industrias i 72.02 / 92materias.fi.uba.ar/.../guia_resuelta_oficial.pdf→ q* = 0,9 * 75 tn/h = 67,5...

Industrias I

72.02 / 92.02

Guía Práctica

1

Contenidos

TRITURACIÓN 3

RESOLUCIÓN TRITURACIÓN 5

MOLIENDA 13

RESOLUCIÓN MOLIENDA 14

ZARANDA 21

RESOLUCIÓN ZARANDA 22

INTEGRADORES 25

RESOLUCIÓN INTEGRADORES 27

CINTAS TRANSPORTADORAS 39

RESOLUCIÓN CINTAS TRANSPORTADORAS 40

TRANSPORTES 43

RESOLUCIÓN TRANSPORTES 45

FLOTACIÓN 48

RESOLUCIÓN FLOTACIÓN 50

AIRE COMPRIMIDO 55

RESOLUCIÓN AIRE COMPRIMIDO 58

HORNO ROTATIVO 64

RESOLUCIÓN HORNO ROTATIVO 65

ALTO HORNO 68

RESOLUCIÓN ALTO HORNO 69

CONVERTIDOR LD 71

RESOLUCIÓN CONVERTIDOR LD 73

HORNO DE ARCO 77

RESOLUCIÓN HORNO DE ARCO 78

2

TRITURACIÓN EJERCICIO 1 Se desea triturar 75 toneladas/hora de piedra caliza para obtener los siguientes tamaños:

● Entre 1 ½ ” y ¾ ” ● Entre ¾ ” y ½ ” ● Menores a ½ ”

Determinar las trituradoras necesarias y las aberturas de cierre de los modelos de las mismas. Se requiere conocer las cantidades por hora que se producen en cada tamaño. El tamaño máximo de piedra caliza al ingreso del proceso es de 28 ”.

EJERCICIO 2 En una planta de trituración de minerales, donde se trabaja 25 días/mes y 10 hs/día, se requiere triturar 8100 toneladas métricas/mes de hematita a tamaños inferiores a 3½ ”, con una trituradora de mandíbulas. Determinar:

· Qué modelo de trituradora se debe utilizar y con qué abertura de cierre. · Las cantidades de material que se producen por hora y por mes, en los siguientes

tamaños: -Mayor a 2½” -Menor a 2½”

EJERCICIO 3 Se desea utilizar trituradoras de mandíbulas para triturar dolomita de 25” a razón de 75 tn métricas por hora. Todo el material de salida será clasificado en tamaños entre 5” y 3”, 3” y 1” y menores a 1”. Determinar:

- Trituradoras necesarias. - Aberturas de cierre de las máquinas. - Modelos de las máquinas.

Realizar esquema del proceso y análisis granulométrico.

EJERCICIO 4

Una empresa tiene disponibles 16 trituradoras Telsmith de mandíbulas modelo 20x36 con abertura de cierre de 2 ½". La batería de trituradoras se encuentra instalada en paralelo en un sistema abierto. Para satisfacer el pedido de un importante cliente se requieren 900 tn métricas/hr de piedra partida de yeso inferior a 3", la cual viene en bruto desde la cantera con un tamaño máximo de 50".

1. ¿Qué caudal de material es necesario proveer a las trituradoras para cumplir con el pedido?

2. ¿Cuántas trituradoras estarán trabajando en simultáneo?

3

EJERCICIO 5

Una empresa desea triturar 158.940,4 tn met / año de Hierro de una mena de magnetita con Ley metal del 20%. Se desea obtener material de tamaños entre 2” y 1” y menor a 1”. Se sabe que la empresa trabaja 365 días al año, las 24hs del día. El tamaño máximo del material que es extraído de la mena es de 34”. Se pide: 1. Dimensionar el equipo de trituración 2. Realizar el análisis granulométrico

4

RESOLUCIÓN TRITURACIÓN

EJERCICIO 1

Para saber cuántas trituradoras necesito dimensionar, primero debo calcular el grado de desintegración (∑ ):

∑ = → Necesito 2 etapas de trituración.8, 6 5T amaño máx salidaT amaño máx entrada = 28"

1 1/2 " = 1 6 > 1

Comenzamos realizando un supuesto sobre el caudal que tratará la trituradora cónica, por lo tanto:

Hipótesis: “Caudal que llega a la trituradora cónica es el 90% de lo que entra al sistema” → Q* = 0,9 * 75 tn/h = 67,5 tn/h → Al final hay que verificarla.

Primero se dimensiona la trituradora cónica. Para ello, analizamos los gráficos de trituradoras cónicas y observamos que manto garantizan un 100% del caudal inferior a las 1 ½ ” de tamaño. También se debe verificar que el caudal admisible por la trituradora sea superior a 67,5 tn/h (caudal de la hipótesis):

Trituradora

(Telsmith N°)

Abertura de Cierre

Capacidad

(tn/h)

Manto

Abertura de Entrada -

Lado abierto

24 @ = ¾ ” 37 Modelo que no verifica Q

36

@ = ¾ ”

71

Ex.Course 7 ⅛ ”

Course 5 ”

Medium 4 ½ ”

48 @ = ¾ ” 135 Modelo Sobredimensionado


Para la trituradora de mandíbulas, se observa en ambos gráficos que mantos garantizan un 100% del caudal con tamaño inferior al lado abierto de la cónica. A su vez, observamos la capacidad para el material que se está triturando de acuerdo a su dureza, en este caso como es piedra caliza, su dureza es media (Según la Tabla “Dureza de las rocas”, página 26 del Ábaco). Se obtiene:

5

Trituradora Cónica Trituradora Mandíbula

Modelo (Telsmith

N°)

Manto


Lado abierto

Gráfico

Abertura de

Cierre

Modelo

(*)

Capacidad

(tn/h)

36

@ = ¾ ”

Ex.Course

7 ⅛ ”

1 @ = 3 ½ ” 15 x 38 95

2 @ = 4 ” 20 x 36 127,5

Course

5 ”

1 @ = 3 ” 15 x 38 83,5

2 @ = 2 ½ ” 20 x 36 81,5

Medium

4 ½ ”

1 @ = 2 ½ ” No verifican Q

2 @ = 2 ” No verifican Q

(*) Se indica el Modelo más pequeño del gráfico que cumple con la capacidad requerida

Recordando que el Orden de prioridades para elección de trituradoras es:

1. Menor tamaño de trituradora cónica 2. Menor tamaño de trituradora de mandíbulas 3. Manto más económico

Antes de dar la selección de las trituradoras, debemos chequear el cumplimiento de la hipótesis planteada sobre el caudal de la trituradora secundaria. Analizando la curva granulométrica correspondiente a la Trituradora Telsmith 15x38 con @=3”, verificamos que un 84% del caudal es mayor a 1 ½” lo que equivale a 63 tn/h que es menor que a las 71 tn7H que tiene como Capacidad de la trituradora Telsmith 36S con @= ¾” .

Trituradora de mandíbulas: Telsmith 15 x 38 con @ = 3 ” Trituradora cónica: Telsmith 36S con @ = ¾ ” y manto course. Análisis granulométrico:

Trituradora Mandíbulas Trituradora Cónica

15 x 38 ; @ = 3 ” N° 36 ; @ = ¾ ”'

% Q (tn/h) % Q (tn/h) QTOTAL(tn/h)

> 1 ½ '' 84 63,00 - - -

1 ½ ” - ¾ ” 9 6,75 45 28,35 35,10

¾ ” - ½ ” 3 2,25 20 12,60 14,85

< ½ ” 4 3,00 35 22,05 25,05

TOTAL 100 75,00 100 63,00 75,00

6

EJERCICIO 2

En primer lugar, se realiza el pasaje de unidades, convirtiendo el caudal a toneladas americanas/ hora:

100 , 023 928, 3 5, 1 Q = 8 mes

tn mét * 1 1 tntn mét = 8 6 tn

mes * mes25 día * día

10 h = 3 7 htn

Para continuar con la selección de la trituradora de mandíbulas, se observa en ambos gráficos

que mantos garantizan un 100% del caudal con tamaño inferior 3 ½ ”. A su vez, observamos la capacidad para el material que se está triturando de acuerdo a su dureza, en este caso como es hematita (mineral de hierro), su dureza es dura (Según la Tabla “Dureza de las rocas”, página 26 del Ábaco). Se obtiene:

Trituradora Mandíbula

Tamaño máximo

Gráfico

Abertura de

Cierre

Modelo

(*)

Capacidad

(tn/h)

3 ½ ”

1 @ = 2 ” 12 x 36 36

2 @ = 2 ” (+) 20 x 36 45

(*) Se indica el Modelo más pequeño del gráfico que cumple con la capacidad requerida (+) Se supone que el máximo de la curva está en 3 ½ ".

Por lo tanto, el modelo más chico de trituradora que cumple con el caudal es 12x36 (Qmax=36tn/h).

Se selecciona entonces, la trituradora Telsmith 12x36 con @ = 2 ”.

Análisis granulométrico:

Trituradora Mandíbulas

12 x 36 ; @ =2 ”

% Q (tn/h) Q(tn/mes)

> 2 ½ '' 20 7,14 1785,73

< 2 ½ ” 80 28,57 7142,90

TOTAL 100 35,71 8928,63

7

EJERCICIO 3


∑ = → se necesita una única trituradora de mandíbulas. 15T amaño máx salidaT amaño máx entrada = 5 "

25" = 5 <

Debo trabajar con el caudal en toneladas americanas/ hora:

5 , 023 2, 7 Q = 7 htn mét * 1 1 tn

tn mét = 8 6 htn

Para continuar con la selección de la trituradora de mandíbulas, se observa en ambos gráficos

que mantos garantizan un 100% del caudal con tamaño inferior 5”. A su vez, observamos la capacidad para el material que se está triturando de acuerdo a su dureza, en este caso como es dolomita, su dureza es mediana (Según la Tabla “Dureza de las rocas”, página 26 del Ábaco). Se obtiene:

Trituradora Mandíbula

Tamaño máximo

Gráfico

Abertura de

Cierre

Modelo

(*)

Capacidad

(tn/h)

5 ”

1 @ = 3 ” 15 x 38 83,5

2 @ = 2 ½ ” (+) 20 x 36 No verifica Q

(*) Se indica el Modelo más pequeño del gráfico que cumple con la capacidad requerida (+) Se supone que el máximo de la curva está en 5 ".

Por lo tanto, se selecciona la trituradora Telsmith 15 x 38 con @=3”.

Análisis granulométrico:

Trituradora Mandíbulas

15 x 38 ; @ =3 ”

% Q (tn/h)

3 ” - 5 ” 55 45,47

1 ” - 3 ” 35 28,93

< 1 ” 10 8,27

TOTAL 100 82,67

8

EJERCICIO 4

La capacidad máxima de una trituradora Telsmith 20 x 36 con @ = 2 ½ ” para material de dureza blanda como las piedras de yeso (Según la Tabla “Dureza de las rocas”, página 26 del Ábaco) es de 105 tn/h (de tabla de capacidades de trituradoras de mandíbulas).

Qmáx= 105 tn/h

Debemos verificar el cumplimiento de la condición del grado de trituración máximo en una etapa. Para ello, debo averiguar el tamaño máximo de salida que entrega la trituradora Telsmith 20 x 36 con @ = 2 ½ ” usando su curva granulométrica correspondiente:

Tamaño máximo de salida = 5 ”.

Entonces, el grado de desintegración (∑) será:

∑ = → 1 etapa de trituración.0 5T amaño máx salidaT amaño máx entrada = 5"

50" = 1 < 1

Convertimos el caudal que el cliente requiere a toneladas americanas:

00 , 023 92, 7 Q = 9 htn mét * 1 1 tn

tn mét = 9 0 htn

Debemos observar que éste es el caudal menor a 3”. De la curva granulométrica, sabemos que el caudal menor a 3” es el 70%, entonces:

70% -------- 992,07 tn/h → (caudal requerido por el cliente, tamaño < 3”)

100% -------- 1417,24 tn/h → (caudal que debo procesar para satisfacer el pedido)

La cantidad de trituradoras que trabajarán en simultáneo serán:

=13,5 → 14 trituradoras.antidad de trituradoras en uso C = n = Q a procesarQ máx de 1 trituradora = 105 tn/h

1417,24 tn/h

9

EJERCICIO 5 1. Dimensionar el equipo de trituración


∑ = → Necesito 2 etapas de trituración.7 5T amaño máx salidaT amaño máx entrada = 2 "

34 " = 1 > 1

Se desea triturar 158940,4 tn met/año de Fe de una mena de magnetita, por lo que debemos

realizar el pasaje de unidades, convirtiendo el caudal a toneladas americanas/ hora:

de Fe.metal 58940, , 023 75200 0 Q = 1 4 año

tn mét * 1 1 tntn mét = 1 tn

año * año365 día * día

24 h = 2 htn

Finalmente, considerando la Ley metal del 20% (Ley metal= ) se obtiene,P eso menaP eso metal

Ley metal = = → Qmena = = = 100 tn/h = QmenaP eso mena

P eso metalQ menaQ metal Q metal

Ley metal 0,2020 tn/h

Realizamos un supuesto sobre el caudal que tratará la trituradora cónica, por lo tanto:

Hipótesis: “Caudal que llega a la trituradora cónica es el 90% de lo que entra al sistema” → Q*= 90 tn/h →Al final hay que verificarla.

Orden de prioridades para elección de trituradoras:

4. Menor tamaño de trituradora cónica 5. Menor tamaño de trituradora de mandíbulas 6. Manto más económico

Primero se dimensiona la trituradora cónica. Para ello, analizamos los gráficos de trituradoras cónicas y observamos que manto garantizan un 100% del caudal inferior a las 2´´ de tamaño. También se debe verificar que el caudal admisible por la trituradora sea superior a 90 tn/h (caudal de la hipótesis):

10

Trituradora

(Telsmith N°)

Abertura de Cierre

Capacidad

(tn/h)

Manto


Lado abierto

24 @ = 1 ¼ ” 53 Modelo que no verifica Q

36 @ = 1 ¼ ” 89 Modelo que no verifica Q

48 @ = 1 ¼ ”

185

Ex.Course 8 ½ ”

Course 7 ½ ”

Medium 5 ⅞ ”


Para la trituradora de mandíbulas, se observa en ambos gráficos que mantos garantizan un 100% del caudal con tamaño inferior al lado abierto de la cónica. A su vez, observamos la capacidad para mineral duro. Se obtiene:

Trituradora Cónica Trituradora Mandíbula

Modelo (Telsmith

N°)

Manto


Lado abierto

Gráfico

Abertura de

Cierre

Modelo

(*)

Capacidad

(tn/h)

48

@ = 1 ¼ ”

Ex.Course

8 ½ ”


2 @ = 5 ” 20 x 36 115

Course

7 ½ ”


2 @ = 4 ” 25 x 40 140

Medium

5 ⅞ ”

1 @ = 3 ” No verifican Q

2 @ = 3 ” 25 x 40 110

(*) Se indica el Modelo más pequeño del gráfico que cumple con la capacidad requerida

11

No olvidar verificar Hipótesis del 90% → Si el % es mayor y la capacidad de la cónica no es suficiente, se debería redimensionar.

De la curva de la trituradora 20x36 elegida, se obtiene que este % es justamente 90% por lo que se cumple la hipótesis y no es necesario redimensionar.

Rta:

Trituradora cónica→ 48 S @: 1y1/4"; Manto Extra Course

Trit. Mandíbulas → 20x36 @: 5“

2. Análisis granulométrico:

Para el análisis granulométrico se debe observar las curvas de las trituradoras elegidas con sus mantos correspondientes:

Trituradora Mandíbulas Trituradora Cónica

20 x 36 ; @ = 5 ” N°48 ; @ = ¼”'

% Q (tn/h) % Q (tn/h) QTOTAL(tn/h)

> 2 '' 90 90,00 - - -

1 ” - 2 ” 5 5,00 58 52,20 57,20

< ½ ” 5 5,00 42 37,80 42,80

TOTAL 100 100,00 90 90,00 100,00

12

MOLIENDA

EJERCICIO 1 Se deben moler 90 toneladas por hora de CaCo3 que se encuentra, el 80% menor a 1” hasta obtener material fino, del cual el 80% debe pasar por la malla de 35. La molienda se realizará en un molino de bolas, en medio húmedo y descarga por rebalse. Calcular la potencia del motor necesaria, las dimensiones del molino (diámetro y longitud) y la distribución de los elementos moledores dentro del molino.

EJERCICIO 2 De un yacimiento se extrae una mena de magnetita cuya ley mineral es 40%. Se desean procesar 26 toneladas métricas por hora de hierro. Para esto se efectuaran etapas de trituración y molienda para luego concentrar el material por flotación, debiendo ingresar a las celdas con tamaño máximo del 80% de 300 micrones. Se sabe que la trituración del material arrojado es el 80% menor a 1”, y que las partículas de la cantera son de 25”. Se utilizará molienda de bolas húmeda por diafragma. Calcular potencia y dimensiones del molino. Realizar esquema de todo el proceso.

EJERCICIO 3 De un yacimiento se extrae una mena de hematita cuya ley mineral es 13.34%. Se desean procesar 30 toneladas métricas por hora de hierro. La mena ingresa al molino a un tamaño inferior a ½ ” (el 80%), y el 80% del material fino debe pasar por una malla # 10. La molienda se realizará en un molino de barras, en medio seco y descarga periférica. Calcular:

1. Dimensiones del molino. 2. Potencia del motor. 3. Distribución de elementos moledores

13

RESOLUCIÓN MOLIENDA EJERCICIO 1

Sabiendo que se molerá CaCO3 Con malla 35 y Wi = 12,54 → Psalida=7,5HP h/tn Con entrada de 1” y Wi = 12,54 → Pentrada=1,1 HP h/tn N= (Psalida- Pentrada)*Q = 90 tn/h * ( 7,5 - 1,1) HPh/tn = 576HP = N

Además sabemos que el molino debe cumplir con la condición: 0 06 < DN < 8

Tomaremos tres puntos que cumplan con dicha condición:

→ D1 = 9,6 ft → Se redondea hacia abajo para cumplir con la inecuación → D1=9,5 ft0DN = 6

→ D2 = 8,23 ft → Redondeando0DN = 7 → D2 = 8,5ft

→ D3 = 7,2 ft → Se redondea hacia arriba → D3= 8 ft0DN = 8

Cálculo del factor A De tabla de la página 13, se obtiene para cada D su respectivo factor A, D1= 9,5 ft → A1 = 49,6 D2 = 8,5 ft → A1 = 37,3 D3 = 8 ft → A1 = 32 Cálculo del factor B:

Descarga por rebalse; %Carga = 40% (std) y Molino de Bolas → B = 5,02

Cálculo del factor C:

Para molino de bolas: 65% < Vc < 75%

65% → c1= 0,149 70% → c2=0,1657 75% → c3=0,1838

Además, siempre debe cumplirse: 1,2 < L/D < 1,6

Por lo tanto, con esta última ecuación, con N = L*A*B*C y N = 576 HP, armamos el siguiente cuadro:

L ={ N / (A*B*C)}

B=5,02

65% C1=0,149

70% C2=0,1657

75% C3=0,1838 1,2 < L < 1,6

14

D1 = 9,5 A1=49,6 L = 15,52 L = 13,96 L = 12,59 11,4 < L1 < 15,2

D2 = 8,5 A2=37,3 L =20,65 L = 18,56 L = 16,74 10,2 < L2 < 15,2

D3=8 A3=32 L = 24,06 L = 21,63 L = 19,51 9,6 < L3 < 12,8

Observación:

Si hubiese más de una opción para elegir, tener en cuenta:

1) Siempre elegir el de menor % de Vel. Crítica 2) Elegir el de menor diámetro.

Luego, seleccionamos un molino de:

D=9,5 ft ; L=14,00 ft y %Vc= 70%

N = L * A * B * C = 577,6 HP → N = 580 > N = requerida = 576 HP

Por último, calculamos la distribución de los elementos moledores:

● F = 1’’. 25,4 (mm/pulg) . 1000 (micrones/mm) = 25400 micrones ● Wi = 12,54 ● K = 200 (molino de bolas) ● Cs = 70 ● . 100 . . . , S = lb

f t3 1 lb 0,4536 kg 1tn

1000kg1f t3

(0,3048 )m3 3 = 1 6 tnm3

● D = 9,5 ft Distribución de las bolas → utilizando la fórmula de distribución de los elementos moledores se obtiene 4,05”. Se debe redondear para abajo porque se trata del tamaño máximo. De esta forma se obtiene 4”. Distribución:

15

D (bolas) % ( en peso)

4” 20

3 ½” 32

3” 21

2 ½” 12,5

2” 8,6

1 ½” 3,4

1 ¼” 1,2

1” 1,3

EJERCICIO 2

26 Tn met=28,66 us ton Por lo tanto requerimos 39,61 us ton Fe3O4. Utilizando la ley mineral → obtenemos: Qmena= 99 tn. Sabiendo que se molerá CaCO3 Con 300 micrones = malla 50 y Wi = 9,97 → Psalida = 8 HP h/tn Con 1” y Wi = 9,97 → Pentrada= 0,85 HP h/tn N= Q * (Psalida- Pentrada) = 99 tn/h * ( 8 - 0,85) HPh/tn = 707,85 HP = N Además sabemos que el molino debe cumplir con la condición: 0 06 < D

N < 8


→ D1 = 11,80 ft → Se redondea hacia abajo → D1= 11,50 ft0DN = 6

→ D2 = 10,11 ft → Redondeando0DN = 7 → D2 = 10,5 ft


16

Cálculo del factor A De tabla de la página 13, se obtiene para cada D su respectivo factor A, D1= 11,5 ft → A1 = 79,3 D2 = 10,5 ft → A2 = 63,5 D3 = 8 ft → A3 = 43,1 Cálculo del factor B:

Descarga por diafragma; %Carga = 40% (std) y Molino de Bolas → B = 5,02



65% → c1= 0,149 70% → c2=0,1657 75% → c3=0,1838


Por lo tanto, con esta última ecuación, con N = L*A*B*C y N = 707,85 HP, armamos el siguiente cuadro:

L ={ N / (A*B*C)}

B=5,02

65%Vc C1=0,149

70%Vc C2=0,1657

75%Vc C3=0,1838 1,2 < L < 1,6

D1 = 11,5 A1=79,3 L = 10,67 L = 9,53 L = 8,60 13,8 < L1 < 18,4

D2 = 10,5 A2=63,5 L = 13,33 L = 11,90 L = 10,73 12,6 < L2 < 16,8

D3=9 A3=43,1 L = 19,64 L = 17,54 L = 15,82 10,8 < L3 < 14,4

Observación: Si hubiese más de una opción para elegir, tener en cuenta:



D = 10,5 ft ; L=13,50 ft y %Vc= 65%

N = L * A * B * C = 716,8 HP → N = 720 > N = requerida = 707,85 HP

17

EJERCICIO 3

Sabiendo que se molerá hematita. En primer lugar calculamos el caudal de Fe a procesar:

0 . 1, 023 3, 73 htnm 1 tnm

ustn = 3 0 hustn

Masas molares: Fe: 55.8 - O: 16

111,6 Fe ---------- 159,6 Fe2O3 (Hematita) 33,07 Fe ---------- X = 47,3 ustn/h Fe2O3

Ley Mineral = Mineral/Mena

0,5 = 47,3 / Mena (Q) → Q = 94,6 ustn/h

Con malla 10 y Wi = 12,93 → Psalida= 4 HP h/tn Con ½ ” y Wi = 12,93 → Pentrada=1,8 HP h/tn N= Q * (Psalida- Pentrada) = 94,6 tn/h * ( 4 - 1,8) HPh/tn = 780 HP = N



→ D1 = 13 ft → Se redondea hacia abajo para cumplir con la inecuación → D1= 13 ft0DN = 6

→ D2 = 11,14 ft → Redondeando0DN = 7 → D2 = 11 ft


Cálculo del factor A De tabla de la página 13, se obtiene para cada D su respectivo factor A, D1= 13 ft → A1 = 108 D2 = 8,5 ft → A1 = 71,1 D3 = 8 ft → A1 = 56,1

18

Cálculo del factor B:

Descarga perifèrica seca; %Carga = 40% (std) y Molino de Barras → B = 6,9


Para molino de barras: 60% < Vc < 70%

60% → c1= 0,134 65% → c2=0,149 70% → c3=0,1657


Por lo tanto, con esta última ecuación, con N = L*A*B*C y N = 576 HP, armamos el siguiente cuadro:

L ={ N / (A*B*C)}

B=6,9

60% C1=0,134

65% C2=0,149

70% C3=0,1657 1,2 < L < 1,6

D1 = 13 A1= 108 L = 7,81 L = 7,02 L = 6,31 15,6 < L1 < 20,8

D2 = 11 A2=71,1 L =11,87 L = 10,67 L = 9,60 13,2 < L2 < 17,6

D3= 10 A3=56,1 L = 15,04 L = 13,52 L = 12,16 12 < L3 < 16

Observación:




D= 10 ft ; L=15,5 ft y %Vc= 60%

N = L * A * B * C = 803,98 HP → N = 805 > N = requerida = 780 HP

19


● F = ½ ’’. 25,4 (mm/pulg) . 1000 (micrones/mm) = 12700 micrones ● Wi = 12,93 (hematita) ● K = 300 (molino de barras) ● Cs = 60 ● . 210 . . . , S = lb

f t3 1 lb 0,4536 kg 1tn

1000kg1f t3

(0,3048 )m3 3 = 1 6 tnm3

● D = 10 ft Distribución de las bolas → utilizando la fórmula de distribución de los elementos moledores se obtiene 3,07”. Se debe redondear para abajo porque se trata del tamaño máximo. De esta forma se obtiene 3”. Distribución:

D (barras) % ( en peso)

3” 30

2 ½” 26

2” 23

1 ½” 21

20

ZARANDA EJERCICIO 1

Seleccionar la trituradora de mandíbulas necesaria, modelo y apertura de cierre, para tratar 80 Tn-us/h de piedra blanda de tamaño máximo de 30'' a tamaños inferiores a 3.5''. Determinar las cantidades producidas en los siguientes tamaños: mayores a 3'', entre 3'' y 1'' y menores a 1''.

Calcular la zaranda necesaria para clasificar el material producido (piedra partida) en los tamaños requeridos (área de cálculo, área normal de la zaranda y potencia del motor). El zarandeo se hace en seco y con una eficiencia estándar.

EJERCICIO 2 Se desean triturar 155 tn/h de caliza para obtener los siguientes tamaños: entre 1 ½ '' y 1'', entre 1'' y ½ '' y menor que ½ ''. El tamaño máximo de entrada es de 24''. Se pide:

● Cantidad de trituradoras necesarias, modelos de las seleccionadas y las aberturas de cierre correspondientes.

● Análisis granulométrico. ● Área teórica y real de la zaranda (zarandeo seco).

21

RESOLUCIÓN ZARANDA EJERCICIO 1

El grado de desintegración ∑ = 30''/3.5'' = 8.57 < 15 por lo que se debe utilizar solamente una trituradora.

Selección de la trituradora:

Gráfico @c ('') Tamaño Q (tn/h) 1 2'' 15x38 72 2 2'' 20x36 85

Se selecciona de trituradora TELSMITH 20x36, @c=2''.

Mediante un análisis granulométrico se puede clasificar al material según los tamaños pedidos:

20 x 36 ; @ =2 ”

% Q (tn/h)

> 3 '' 5 4,00

1 ” - 3 ” 71 56,80

< 1 ” 24 19,20

TOTAL 100 80,00

Ahora se procede a calcular la zaranda. Ésta tendrá un piso de 3'' y uno de 1''.

At = (Qalim-Qrech)/( a*b*c*d*e*f )

Piso 3'' Piso 1'' Observaciones Qalim (ton/h) 80 76 De análisis granulométrico Qrech (ton/h) 4 56.8 De análisis granulométrico

a 3.6 2.12 Piedra partida b 1.08 0.75 %sob3''=5 (interpolación), %sob1''=75 c 1 1 Eficiencia estándar del 94% d 1.1 0.55 %finos3''=45, %finos1''=10 e 1 1 Zarandeo seco f 1 0.9 -

De esta manera, se puede calcular el área teórica para cada piso:

● At3''= 17.77 ft2 ● At1'' = 24.395 ft2

Finalmente, se toma la mayor área teórica y se obtiene de la tabla de especificaciones de zarandas TELSMITH VIBRO KING (se toma la de área inmediatamente mayor a la mayor área teórica calculada): 3x10 D 5HP a 1800RPM.

22

EJERCICIO 2

Para comenzar, hay que conocer el grado de desintegración requerido: ∑ = 24''/1.5'' = 16 > 15 por lo que se requieren dos trituradoras. Se toma como supuesto que el caudal de la cónica es : Qc = 0.9Qm = 139.5 tn/h, donde Qm=155 tn/h. Selección de trituradora cónica:

Número @c ('') Q (tn/h)

24 ¾ 37

36 ¾ 71

48 ¾ 135

66 ¾ 200

La única que cumple con el caudal supuesto es la N66, @c= 3/4'', que tiene una capacidad de 139.5 tn/h. Selección de trituradora de mandíbulas:

Manto (cónica) Lado Abierto ('') (cónica)

Gráfico @c ('') Tamaño Q (tn/h)

Course 11 1 3 1/2 15x38 95

2 7 20x36 223

Medium 9 1 3 1/2 15x38 95

2 5 20x36 158

Observación: la dureza de la piedra caliza es mediana. Debido a los criterios de selección, priorizo en primer lugar a las trituradoras de mandíbulas más chicas, y luego al manto más grande de las cónicas. Selección: 20x36 @c=5'', Q=158 tn/h. Mandíbulas: 20x36, @c 5'', Q=158 tn/h. Cónica: N66, @c 3/4'', Q=200 tn/h, manto medium.

23

Análisis Granulométrico

%mand Qmand %con Qcon Suma

>1 1/2'' 93 144.15 - - 144.15

Entre 1 1/2'' y 1'' 3 3.1 15 21.62 26.27

Entre 1'' y 1/2'' 2 3.1 45 64.87 67.97

<1/2'' 2 3.1 40 57.66 60.76

Total 100 155 100 144.15 299.15

Observación: la trituradora cónica seleccionada (Telsmith 66 con @= ¾”)soportará el caudal requerido ( 144.15 tn/h) ya que su capacidad es de 200 tn/h . Zaranda

At = (Qalim-Qrech) / (a*b*c*d*e*f)

Piso 1 1/2'' Piso 1'' Piso 1/2'' Observaciones Qalim (ton/h)

299.15 155 128.73 De análisis granulométrico

Qrech (ton/h)

144.15 26.27 67.97 De análisis granulométrico

a 2.68 2.12 1.4 Piedra partida b 0.91 1.022 0.888 %sob1=48.19, %sob2=17, %sob3=53 c 1 1 1 Eficiencia estándar del 94% d 0.82 0.98 0.77 %finos1=(0.04xQm+0.6Qc)/Qalimx100=31,

%finos2=(0.02xQm+0.4Qc)/Qalimx100=39.2, %finos3=(0.01xQm+0.23Qc)/Qalimx100=27

e 1 1 1 Zarandeo seco f 1 0.9 0.75 -

At1= 77.51 ft2 At2= 67.36 ft2 At3= 84.63 ft2 Finalmente, se toma la mayor área teórica y se obtiene de la tabla de especificaciones de zarandas TELSMITH VIBRO KING (se toma la de área inmediatamente mayor a la mayor área teórica calculada): 6x16 T 25HP a 1800RPM.

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INTEGRADORES

EJERCICIO 1

Una empresa necesita para su proceso de producción 120 tn/h de mineral de cobre (piedra partida) entre 1” y 1/2". Como no dispone del espacio necesario ni del capital de inversión, terciariza la trituración del mineral a otra empresa que le asegura ese tamaño de piedra. Sin embargo, una vez comenzado el proceso, se observa que no todo el mineral está entre 1” y 1/2" y que un 10% es mayor a 1” y no es aceptado por el proceso. Para ello instala un sistema de zarandeo con la mínima cantidad de pisos necesarios, dimensionada de forma tal que su área teórica es igual a su área real y con una potencia de 10 HP a 1800 rpm. El mineral de tamaño menor a 1/2" es enviado a un molino de barras con descarga por rebalse húmeda, de 10 Ft de diámetro. Se pide:

a) Esquema de la instalación. b) Calcular el caudal que llega al proceso. c) Sabiendo que el tamaño de la mena es de 8”, ¿qué trituradora le recomendaría a la empresa

de terceros? d) Calcular la longitud del molino. e) Calcular el tamaño de salida del molino.

EJERCICIO 2

Se tiene un circuito cerrado de dos molinos. El tamaño de entrada del 80% del material es 1” y el de salida del 80% es malla 400. El material a moler es oro. La potencia total que se le puede destinar al proceso de molienda es de 1500HP.

Se pide:

a) Calcular el caudal máximo que se le puede suministrar al molino para esa potencia. b) Suponiendo que en ambos molinos se utiliza la misma potencia, ¿cuál es el tamaño

intermedio entre un molino y el otro? c) Para el molino de barras que se va a instalar, se eligió poner el siguiente: L=15, D=10.

Molino de barras, molienda húmeda, descarga por rebalse, 40% de carga. Verificar si el mismo puede cumplir su función.

d) Se tiene una única trituradora para alimentar la molienda y no se utiliza una zaranda entre los dos procesos (entre trituración y molienda). ¿Qué trituradora es y con qué especificaciones? Justifique. Sabiendo que el tamaño máximo del material a triturar es de 5”.

e) Hacer un esquema de todo el proceso.

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EJERCICIO 3

Se requiere procesar 37.440 tn de Fe por mes. Para ello se cuenta con un yacimiento de mena de magnetita cuya ley del mineral es del 45%. Los requerimientos del metal para su utilización determinan un proceso que incluye trituración, zaranda, molienda y separación por flotación. Para que la flotación sea efectiva, el tamaño de entrada a la celda debe ser menor a 494 μm. Se ha establecido un grado de desintegración de 90 para la molienda, mientras que el material sale de la cantera con 30''. Se pide:

1. Diagrama de la instalación y grado de desintegración total y de cada etapa.

2. Indicar las trituradoras seleccionadas.

3. Dimensionar un molino de bolas y dar la distribución de elementos moledores.

Datos adicionales:

● Las máquinas operan las 24 horas del día, los 30 días del mes.. ● La descarga del molino es por rebalse. ● El % de carga del molino es de 22%. ● El tamaño del 80% de la salida del molino es de 400 μm.

26

RESOLUCIÓN INTEGRADORES EJERCICIO 1

a) La empresa requiere que el tamaño del material triturado esté entre 1” y 1/2"; dado que parte del mineral triturado es mayor que la medida máxima requerida, será necesaria una zaranda de dos pisos (D). En el esquema de la instalación deben incluirse los caudales pasantes y los rechazos de cada piso de la zaranda, por lo que se calculan a continuación:

Para el primer piso (1”):

Alimentación = 120tn/h

Rechazo = 0,1 · 120tn/h = 12 tn/h (por enunciado el 10% es de tamaño mayor a 1”)

Pasante = Alimentación – Rechazo = 120tn/h – 12tn/h = 108tn/h

Para el segundo piso (1/2”):

Alimentación = 108tn/h

Rechazo = X (será el caudal de material útil para el proceso de la empresa, entre 1” y 1/2")

Pasante = 108tn/h – X (será el caudal de material que alimentará el molino, menor a 1/2")

Esquema del proceso:

b) De la Tabla de página 18, las Zarandas que cumplen ser Doble y de potencia 10HP son:

- 4x14 con ATEO=56 Ft2 - 5x12 con ATEO=60 Ft2

(F t )A 2 = P asantea·b·c·d·e·f

Cálculo de factores para el primer piso de la Zaranda 4x14:

Factor a: De la Tabla de página 16, entramos con tamaño de agujero de 1” y material piedra partida.

a = 2,12

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Factor b: El porcentaje de sobretamaño para primer piso está dado por el enunciado y es 10%.

b = 1,05 Factor c = 1 Se asume una eficiencia del 94%.

Factor e=1 La piedra partida es un material seco.

Factor f = 1 (Primer piso de la zaranda)

Factor d:

El factor d se obtiene a través del despeje de la fórmula de área de la zaranda, ya que sabemos por enunciado que el área teórica es igual al área real:

, 66d = P asantea·b·c·e·f ·A(F t )2 = 108

2,12·1,05·1·1·1·56 = 0 8

Por interpolación en la Tabla del factor d entre los valores d=0,8 y d=1,2 se obtiene que el porcentaje de finos que pasan ½ de tamaño, correspondiente a d=0,866 es %finos=33,3%.

La malla de mitad de tamaño correspondiente al piso de 1” es la de tamaño 1/2", por lo que dicho porcentaje puede expresarse como la relación entre el Pasante por el segundo piso de la zaranda (120-X) y la alimentación del primer piso:

3, ·100 → X 8, 4tn/h3 3 = 120tn/h(108−X) = 6 0

Repito cálculo de factores ahora para el primer piso de la Zaranda 5x12:

Factores a,b,c,e,f son iguales a los calculados anteriormente.

Factor d:

Será distinto ya que cambia el área de la zaranda:

, 09d = P asantea·b·c·e·f ·A(F t )2 = 108

2,12·1,05·1·1·1·60 = 0 8

Por interpolación de la Tabla del factor d se obtiene %finos=30,45

0, 5 ·100 → X 1, 6tn/h 3 4 = 120tn/h(108−X) = 7 4

Dado que X representa el caudal de material que va al proceso, de las dos zarandas se elige la 5x12 D de A=60 Ft2 ya que permite obtener un X mayor. Por lo tanto el caudal que llega al proceso será:

1, 6tn/hQP ROCESO = 7 4

28

c) Sabiendo que el tamaño máximo de entrada es de 8” y que el tamaño máximo de salida es de 1”, podemos calcular el Grado de trituración para determinar el número de trituradoras necesarias:

(< 5) ∑ = tamMAXs

tamMAXe = 1"8" = 8 1

Dado que el Grado de trituración es menor a 15, utilizaremos una sola etapa de trituración.

De los gráficos de Trituradoras de mandíbulas (páginas 5 y 6) se puede observar que no hay ninguna que cumpla con un tamaño máximo de salida de 1”, por lo tanto utilizaremos una Trituradora cónica.

De los gráficos de trituradoras cónicas (páginas 8 a 11), entrando con el tamaño máximo de salida de 1”, se obtienen las distintas aperturas de cierre máximas, y de la Tabla de capacidades (página 7), entrando con la apertura de cierre máxima, se obtienen las capacidades para cada una de ellas:

Gráfico N° Trituradora

Manto Lado abierto

@cierre Q(tn/h) VERIFICA

1 24 Course 31/4” 1/2” 27 NO 2 36 ExtraCourse 71/8” 1/2” 41 NO 3 48 ExtraCourse 81/2” 5/8” 110 NO 4 66 Medium 9” 5/8” - -

Nota: para la elección del Manto debe tenerse en cuenta que el Lado abierto debe ser mayor que el tamaño máximo de entrada de 8”, de lo contrario no podría ingresar todo el material.

La Trituradora cónica N°48 de Manto ExtraCourse es la única capaz de triturar el material proveniente de la mina de tamaño de hasta 8”. Dado que no tiene la capacidad suficiente para triturar un caudal de 120tn/h, una solución posible sería utilizar dos Trituradoras en paralelo.

d) La fórmula de Potencia del molino que involucra su Longitud (nuestra incógnita) es:

(HP ) ·B·C·LN = A

De las Tablas de página 13 se obtiene:

A=56,1 (el Diámetro del molino por enunciado es igual a 10Ft)

B=5,52 (El molino es de barras con descarga por rebalse, se asume un %carga=40%)

Para el cálculo del factor C, sabemos que debe cumplirse la condición: 60 < %VC < 70

%VC = 60 → C1 = 0,134

%VC = 65 → C2 = 0,149

%VC = 70 → C3 = 0,1657


29


→ N1 = 600HP0DN = 6

→ N2 = 700HP0DN = 7

→ N3 = 800HP0DN = 8

Teniendo tres valores de factor C posibles, y tres valores de potencia posibles, se arma una Tabla con las distintas combinaciones posibles para el cálculo de la longitud del molino según:

L = N iA·B·C j

C1=0,134 C2=0,149 C3=0,1657 N1 = 600 L=14,46 L=13 L=11,69 N2 = 700 L=16,87 L=15,17 L=13,64 N3 = 800 L=19,28 L=17,34 L=15,59

Debe cumplirse además la condición: , , → 12 61 2 < LD < 1 6 < L < 1

Se utiliza como criterio de selección el menor %Vc posible, por lo tanto la longitud del molino será L=14,5 Ft.

e) Para el cálculo del tamaño de salida del molino utilizaremos la ecuación de potencia que sigue:

(HP ) ·(P )N = Qmol s − P e

Debemos calcular la potencia que efectivamente consume el molino dado la longitud adoptada y el %Vc:

(HP ) ·B·C·L 6, ·5, 2·0, 34·14, 01, HPN = A = 5 1 5 1 5 = 6 7

Se redondea al múltiplo de 5 más cercano mayor para obtener un valor de Potencia estándar, por lo tanto:

N=605HP

La alimentación del molino será el caudal de material Pasante por el segundo piso de la zaranda (de tamaño menor que 1/2”):

08 tn/h 08 tn/h 1, 6 tn/h 6, 4 tn/hQmol = 1 − X = 1 − 7 4 = 3 5

30

Como no poseo una curva granulomètrica del material a ingresar al molino y sé que el 100% del material que ingresa al molino es menor a ½”, realizaré una interpolación lineal para obtener el tamaño correspondiente al 80% del material de ingreso al molino

100% _______________ ½”

80% ________________ x = 0.8 * ½” = ⅖”

De la página 12, con WI=12,73 (mineral de Cobre) y el tamaño de entrada de ⅖” se obtiene el valor de , P e = 1 8 tn

HP h

Despejando de la ecuación de potencia el valor de Ps:

, 8, 6 P s = NQmol

+ P e = 605 HP36,54 tn/h + 1 8 tn

HP h = 1 3 tnHP h

Finalmente, entrando al gráfico con WI=12,73 y se obtiene el tamaño de salida del 8, 6 P s = 1 3 tnHP h

molino (se da el tamaño correspondiente al 80%):

alla 120tamsalida del 80% molino = m

EJERCICIO 2

a)

Del gráfico de página 12, entrando con tamaño de entrada del 80% de 1”, tamaño de salida del 80% de malla 400 y un WI=14,93 (mineral de oro) se obtienen los valores:

Pe = 1,3 y Ps = 34

Para el cálculo del caudal máximo que puede soportar todo el circuito de molinos se utiliza la fórmula de potencia:

(HP ) (P ) → QN T OT = Q s − P e = N T OTP −Ps e

= 1500HP34 −1,3tn

HP htn

HP h

5, 7 tn/hQ = 4 8

b) Para el cálculo del tamaño intermedio entre un molino y el otro, se aplica la misma fórmula de potencia pero al primer molino, que ahora tendrá una potencia de N1=NTOT/2 (ambos molinos utilizan la misma potencia).

(HP ) (P ´ ) → (P ´ )N 1 = Q s − P e 2N (HP )T OT = Q s − P e

31

El caudal Q será el mismo que alimenta a todo el circuito de molienda calculado en el inciso a), mientras que Ps´ corresponde al tamaño intermedio.

´ ,P s = 2QN (HP )T OT + P e = 1500HP

2 45,87tn/h*+ 1 3 tn

HP h

´ 7, 5P s = 1 6 tnHP h

Del Gráfico de página 12 se obtiene entonces el tamaño intermedio del material: malla 100

c) Primero debo verificar que las dimensiones del molino cumplan con las condiciones:

0 0 → 5 (V ERIF ICA)6 < DN < 8 D

N = 10750 = 7

, , → , (V ERIF ICA)1 2 < LD < 1 6 L

D = 1015 = 1 5

Cálculo de factores:

De las Tablas de página 13 se obtienen los valores de los factores A y B

Factor A: el Diámetro del molino es de 10Ft

A=56,1

Factor B: el molino es de barras, molienda húmeda, con una carga del 40% y descarga por rebalse

B=5,52

Factor C: dicho factor se obtiene del despeje de la ecuación de potencia. Para completar la verificación del molino adoptado, el valor de C que se obtenga deberá corresponder a un %Vc comprendido entre 60 y 70% (valores admisibles para el molino de barras).

(HP ) → CN = A * B * C * L = A B L* *N (HP ) = 750

56,1 5,52 15* *

, 615C = 0 1

Interpolando en la Tabla % de velocidades críticas entre los valores C=0,1583 y C=0,1625 se obtiene un valor de %Vc = 68,8%. Por lo tanto el molino está correctamente dimensionado y podrá cumplir su función.

d)

El caudal de alimentación de la trituradora será Q = 45,87 tn/h y la totalidad irá a la molienda.

Debemos garantizar que el tamaño del 80% del material es 1”.

32

Primero observamos las trituradoras de mandíbulas: en ninguno de los dos gráficos hay una curva granulométrica cuyo tamaño del 80% del material sea 1”.

En cuanto a las trituradoras cónicas: observamos que la N°36 con apertura de cierre @ = ¾” tiene el tamaño deseado del 80% del material. Es la única con estas características.

Para la N°36 con apertura de cierra @ = ¾” analizamos:

Capacidad: es de 71 tn/h. Por lo tanto admite el caudal.

Manto: seleccionamos manto Course ya que debemos considerar que el tamaño de alimentación es menor a 5”..

Resumiendo: Trituradora cónica N°36 @ = ¾” , manto Course.

e) Esquema del proceso:

EJERCICIO 3

1. Diagrama de la instalación y grado de desintegración total y de cada etapa.

Se debe comenzar analizando el grado de desintegración, para determinar el número de trituradoras necesarias. ∑ molino = 90 = Dent / Dsal = Dent / 494μm = Dent / 0.019449'' → Dent = 1 3/4'' ∑ trit = Den t/ Dsal = 30' '/ 1.75'' → ∑ trit = 17.14 > 15 (se necesitan dos etapas de trituración)

33

Al conocer esto, se puede desarrollar el diagrama de la instalación.

Se procede a analizar el caudal a triturar, analizando la ley mineral:

Ley mineral = 100 * Peso Mineral / Peso Mena

Magnetita = Fe3O4 → MFe= 55.847 g/mol ; MO=16 g/mol

37440 tn Fe x (4x16 g/mol O + 3x55.847 g/mol Fe) /(3x55.847 g/mol Fe) = Q=51741.9 tn Fe3O4/mes

Q= 51741tn /mes x 1 mes/30d x 1d/24h → Q=71.86 tn/h Fe3O4

Qmena (alimentación mandíbulas) = Qmineral /Ley Mineral → Qmand=159.7 tn/h

Aclaraciones:

● Las trituradoras procesan mena, no mineral. ● Al analizar la instalación trabajando en régimen permanente, el caudal de entrada es igual al de

salida de la misma. ● Las toneladas dadas ya son americanas, las necesarias para entrar a las tablas.

2. Indicar las trituradoras seleccionadas.

Se debe comenzar el análisis de la trituración por la trituradora cónica: Hipótesis: Qcon = 0.9 Qmand → Qcon=143.73 tn/h Luego se verificará en el análisis granulométrico. Ingreso a ábacos con tamaño de salida 1 3/4''

34

Gráfico Número @c ('') Q (tn/h) Cumple?

3 24 1 47 No

4 36 1 83 No

5 48 1 170 Si

6 66 1 275 Si

Criterio de selección: trituradora de menor Q que cumpla con el Q requerido (no sobredimensionar) Trituradora de mandíbulas:

Manto

(Cónica)

Lado Abierto (

(Cónica)

Gráfico @c ('') Tamaño Q (tn/h) Cumple?

Ex Course 8 1/2 1 3 ½ 15x38 76 No

2 5 25x40 170 Si

Course 7 1/2 1 3 ½ 15x38 76 No

2 4 30x42 160 Si

Medium 5 7/8 1 3 15x38 67 No

2 3 25x40 110 No

Criterios para la selección de trituradoras: 1) Siempre elegir el grupo de trituradoras más chicas posibles. 2) Para trituradoras cónicas, siempre conviene elegir manto médium antes que course y course antes que extra course (Siempre que esto no se contradiga con 1). Aclaraciones: ● No se consideraron las trituradoras de las que no se disponen las curvas granulométricas. ● Lado abierto = Máximo tamaño de entrada a la cónica (= tamaño máximo de salida de

mandíbulas) ● Dureza: los minerales de Fe son duros. ● Si son 2 etapas: La 1ra es de mandíbulas y la 2da cónica.

35

● Si se tuviese una sola trituradora, se tendrían que analizar costos (costo de mandíbulas menor a costo de cónicas) y caudales (cónicas procesan mayores caudales que las de mandíbulas) para ver cuál seleccionar.

Selección: MANDIBULAS: 25x40, @c 5'' CÓNICA: 48S, @c 1'', manto extra course Análisis granulométrico:

% Mand Q Mand % Con Q Con

> 1 3/4'' 7.5 12 100 147.7

< 1 3/4'' 92.5 147.7 - -

Total 100 159.7 100 147.7

Verificación de hipótesis: Qcónica real debe ser menor a capacidad máxima de la trituradora cónica seleccionada. 170 > 147.7, verifica.

Si no verificaba, se debía cambiar alguna de las dos trituradoras para lograr cumplir con los requerimientos.

Los grados de desintegración para cada etapa entonces resultan:

∑mand = 30''/8'' → ∑mand=3,75 (8'' se obtiene de la curva granulométrica de la trituradora seleccionada, y es el tamaño de entrada de la cónica)

∑con = 8''/1.5'' → ∑cónica=5,33 (1.5'' se obtiene de la curva granulométrica de la trituradora seleccionada)

3. Dimensionar un molino de bolas y dar la distribución de elementos moledores.

Para comenzar, debemos conocer el tamaño del 80% de entrada al molino. Para eso, en este caso, vamos a iterar y luego verificar con las curvas granulométricas.

- Probamos con 1 ½”: %Cónica: 98% y %Mandíbulas: 7%

Luego: 0,98*147,7+0,07*159,9 = 155,84 tn/h

→ 155,84/159,9 = 0,97 >> 0,8 → No se verifica la hipótesis

36

Probamos con 1 ¼”: %Conica: 82% y %Mandíbulas: 6%

Luego 0,82*147,7+0,06*159,9 = 130,63

➔ 130,63/159,6 = 0,82 que es aproximadamente el 80%. → Se verifica la hipótesis.

Luego, con el tamaño del 80% de entrada al molino recién calculado 1 ¼” y el tamaño del 80% de salida (dato), obtenemos del gráfico las potencias de salida y de entrada:

Siendo Wi=9,97 → Pe= 0,65 y Ps= 7,5

Luego planteamos: N= Qmolino * (Ps - Pe) = 159,7 * (6,5 - 0,75 ) = 918,3 HP

Es muy importante no olvidar utilizar únicamente el caudal que va hacia el molino (en este caso es todo el caudal pero podría ser que solo una parte fuera hacia el mismo).

Además: N= A * B * C * L

Cálculo del factor A:

60 < N/D(ft) < 80 N/D1= 60 → D1= 15,31. Se redondea hacia abajo para cumplir con la inecuación: D1=15 N/D2=70 → D2=13,12. Redondeando: D2=13 N/D3=80 → D3=11,47. Se redondea hacia arriba: D3= 11,5

Luego, de tabla:

A1 = 154,5

A2 = 108

A3 = 79,3

Cálculo del factor B:

Descarga por rebalse; %Carga 22% y Molino de Bolas → B = 3,66



65% → c1= 0,149 70% → c2=0,1657 75% → c3=0,1838


37

Por lo tanto, con esta última ecuación, con N = L*A*B*C y N = 918,3, armamos el siguiente cuadro:

L ={ N / (A*B*C)}

B=3,66

65% C1=0,149

70% C2=0,1657

75% C3=0,1838 1,2 < L < 1,6

D1 = 15 A1=154,5 L = 10,9 L = 9,8 L = 8,84 18 < L1 < 24

D2 = 13 A2=108 L =15,60 L = 14,02 L = 12,64 15,60< L2

<20,8

D3=11,5 A3=79,3 L = 21,23 L = 19,09 L = 17,21 13,8< L3 <

18,4


D=13 ft ; L=15,60 ft y N = L * A * B * C = 942 → N = 945 HP (Recalculando la Potencia)

Observación:




● F = 1,25’’. 25,4 (mm/pulg) . 1000 (micrones/mm) = 31750 micrones ● Wi = 9,97 ● K = 200 ● Cs = 65 ● . 200 . 0, 536 . . ,S = lb

f t34 lb

kg 1tn1000kg

1f t3

(0,3048 )m3 3 = 3 2 tnm3

● D = 13 ft ➔ M=4,79” → aproximamos a 4,5” (Redondeando para abajo por ser tamaño máximo)

Con este dato, nos fijamos en las tablas la distribución de los elementos moledores.

38

CINTAS TRANSPORTADORAS EJERCICIO 1

Se desea transportar 900 toneladas métricas por hora de piedra partida mediante una cinta transportadora, cuyo medio de descarga es directo por tambor. La distancia horizontal es de 30,5 metros y la elevación de 3 metros. El tamaño de piedra es uniforme y mide 3´´ en promedio. El talud es de 30°.

Se pide calcular:

1. Ancho de la cinta y ángulo entre rodillos 2. Velocidad máxima de la cinta 3. Potencia 4. Número de rodillos y separación entre ellos

39

RESOLUCIÓN CINTAS TRANSPORTADORAS EJERCICIO 1

1 y 2:

Se trata de 992 tn/h americanas.

A partir del talud se obtiene un ángulo de sobrecarga de 20°. (ángulo sobrecarga= talud - 10ª)

Como el tamaño de de roca es uniforme a 3”, selecciono a priori, un ancho de cinta de 30” con un ángulo entre rodillos de 45º.

De la tabla de página 19 se obtiene que, para esta cinta y este ángulo de sobrecarga, la máxima capacidad es de 215 tn/h para un material de 100 libras por pie cúbico moviéndose a 100 pies por minuto.

Para determinar si la capacidad es suficiente se la debe llevar a la velocidad y peso a través de los factores peso y velocidad.

15 .Q = 2 htn factorV

factorW

Para determinar los factores:

Factor Peso:

Donde 87.5 Lbs/pie3 es el Peso específico aparente medio obtenido para la piedra partida de la tabla 24 por ser material a granel a transportar

Factor Velocidad:

Donde 350 pies por minuto se obtiene de la tabla de pág 20 para un ancho de cinta de 30” para piedra mineral.

Por lo tanto, la capacidad para esta cinta es de:

15 . 60Q = 2 htn 3,5

0,875 = 8 htn

Esta capacidad es insuficiente, por lo que pasaremos a un ancho mayor de cinta, en este caso: ancho 36”; ángulo entre rodillos: 20º.

40

Para esta cinta:

factor V = 400 / 100 = 4

30 . .051Q = 2 htn 4

0,875 = 1 htn

Por lo tanto esta configuración cumple el requisito de capacidad.

Resumiendo:

Ancho de Cinta: 36”

Ángulo entre rodillos: 20º

Velocidad máxima: 400 ft/min

3. Potencia:

La expresión de la potencia se determina con la siguiente expresión:

Donde: X: Potencia de desplazamiento entre centros. De la Tabla de página 21 (izquierda), se debe buscar para 36” de ancho el valor correspondiente a 100,5”, siendo este valor la distancia entre centros en pies ( ). Se obtiene así 0,87 HP. √1002 + 9, 82 Posteriormente se debe ajustar a la velocidad:

Y: Corresponde a la potencia de desplazamiento horizontal De la Tabla de página 21 (derecha), se ve que para una longitud de transporte de aproximadamente 100 pies, no está tabulada la capacidad correspondiente, pero se puede observar que la potencia es aproximadamente lineal con la capacidad. Entonces, se puede tomar el valor para 100 Ton/hora e inferir el correspondiente a 992tn/h. Entonces:

Z: Corresponde a la potencia de desplazamiento vertical De la Tabla de página 22, se ve que para una longitud de elevación de aproximadamente 10 pies, no está tabulada la capacidad correspondiente, pero se puede observar que la potencia es

41

aproximadamente lineal con la capacidad. Entonces, se puede realizar un ajuste similar al efectuado con el factor Y:

Por lo tanto, la Potencia es:

Entonces: Potencia: 22.37 HP , como los motores asincrónicos van de 5 en 5 HP, el motor de

selección es de 25HP. 4. Número de rodillos y separación:

Ahora, para la distancia y número de rodillos, de la tabla de página 23, se obtiene que para una cinta de 36”, y para un material de aproximadamente 87 Lbs/pie3, el espaciado normal sugerido es de 4 pies para la ida y 10 pies para la vuelta. Entonces:

Espaciado de rodillos (Ida): 4 pies (1.22 m) Espaciado de rodillos (Vuelta): 10 pies (3.05 m)

Para el cálculo del número de rodillos, de acuerdo con la marcha de cálculo detallada en la página 22, se obtiene: Para La ida:

Para el retorno:

Entonces se necesitan:

27 Rodillos acanalados + 1 Rodillo plano para la Ida 10 Rodillos para el retorno

42

TRANSPORTES

EJERCICIO 1

Determinar la capacidad de un tornillo sin fin, para transportar carbón, sabiendo que el diámetro del mismo es de 45 cm y que gira a una velocidad de 60 rpm. Determinar también la potencia requerida para realizar el transporte horizontal.

Datos adicionales:

● Rendimiento volumétrico: ,φ = 0 5 ● El carbón es un material pesado y no abrasivo ● Paso del tornillo: s = 0,7d ● Peso específico aparente: ϒ = 0,35 tn/m3

EJERCICIO 2

Se requiere transportar en un tornillo sin fin, en horizontal, a 20 metros de distancia 100 tn/h de Clinker. Calcular el diámetro del tornillo y la potencia necesaria.

Datos adicionales:

● Revoluciones: n = 40rpm ● El Clinker es un material pesado y abrasivo ● Rendimiento volumétrico: ,φ = 0 5 ● Paso del tornillo: s = 0,7d ● Peso específico aparente: ϒ = 1,51 tn/m3

EJERCICIO 3

Determinar la capacidad de un transportador de rasquetas, para transportar carbón (ϒ=1,3tn/m3) que tiene una velocidad de cadena de 30 m/min y rasquetas de 30 cm de ancho y 15 cm de altura.

EJERCICIO 4

Determinar el ancho y la altura de las rasquetas del transportador, que moviliza 120 tn/h de grano (con ϒ = 1,1 tn/m3) a una velocidad de cadena de 40 m/min, sabiendo que A/h=2.

43

EJERCICIO 5

Calcular el tamaño de los cangilones y la potencia requerida para un caudal de 50 tn/h de piedra caliza (ϒ = 1,4 tn/m3).

Datos adicionales:

● v = 0,4 m/s ● Rendimiento mecánico: η = 0,6 ● N° de cangilones por metro de cadena: s = 2 cang/m ● Altura de 7 metros ● Rendimiento volumétrico de 0,7

EJERCICIO 6

Calcular la capacidad de un elevador de cangilones para elevar carbón (ϒ = 1,1tn/m3), que tiene 3 cangilones por metro, con un volumen de 20dm3/cangilón. Determinar además la potencia necesaria para elevar el carbón a alturas de 3m, 6m y 9m.

Datos adicionales:

● v = 0,8 m/s ● Rendimiento mecánico: η = 0,7 ● Rendimiento volumétrico de 0,6

44

RESOLUCIÓN TRANSPORTES

EJERCICIO 1

Para el cálculo de la capacidad, se aplica la fórmula:

(tn/h)Q = 4d ·π·φ·γ·s·n·602

= 4(0,45) ·π·0,5·0,35·(0,7·0,45)·60·602

1, 6 tn/hQ = 3 5

Luego se aplica la fórmula de potencia, con k = 0,02 (para materiales pesados y no abrasivos):

(HP ) ·L·Q·γ , 2·L·31, 6·0, 5N = k = 0 0 5 3

, 2 LN = 0 2

Nota: dado que no se especifica la longitud del tornillo, se deja expresado en unidades de potencia por metro de longitud.

EJERCICIO 2

De la fórmula de Capacidad del tornillo sin fin, expresando el paso del tornillo en función del Diámetro:

(tn/h)Q = 4d ·π·φ·γ·s·n·602

= 4d ·π·φ·γ·(0,7d)·n·602

Se procede a despejar el Diámetro (d):

d = √3 Qπ·φ·γ·n·0,7·15 = √3 100

π·0,5·1,51·40·0,7·15

, 65md = 0 4

Por último se aplica la fórmula de Potencia, con k=0,024 (para materiales pesados y abrasivos):

(HP ) ·L·Q·γ , 24·20·100·1, 1N = k = 0 0 5

2, 8 HPN = 7 4

45

EJERCICIO 3

Se aplica la fórmula de capacidad para el transportador de rasquetas:

(tn/h)Q = A·h·v·γ208000 = 208000

30·15·30·1300kg/m3

4, 8 tn/hQ = 8 3

EJERCICIO 4

De la ecuación de capacidad del transportador de rasquetas, expresando en ancho en función de la altura (con la relación dada):

(tn/h)Q = A·h·v·γ208000 = 208000

2h·h·v·γ = h ·v·γ2

104000

Se procede a despejar la altura de las rasquetas:

h = √2

v·γQ·104000 = √2

40·1100120·104000

6, 4cm h = 1 8

Finalmente, de la relación entre ancho y alto:

h 3, 8cm A = 2 = 3 6

EJERCICIO 5

El tamaño de los cangilones se despeja de la fórmula de capacidad del elevador de cangilones:

(tn/h) 600·s·i·φ·γ·v → iQ = 3 = Q3600·s·φ·γ·v = 50

3600·2·0,7·1,4·0,4

, 177m /cang i = 0 0 3

Para el cálculo de potencia se utiliza la fórmula:

(HP )N = Q·H302·η = 50·7

302·0,6

, 3 HPN = 1 9

46

EJERCICIO 6

La capacidad se obtiene de la siguiente fórmula:

(tn/h) 600·s·i·φ·γ·v 600 0, 20 0, , , Q = 3 = 3 * 3 * 0 * 6 * 1 1 * 0 8

14, 5 tn/hQ = 1 0

Luego, para el cálculo de la potencia requerida para las distintas alturas, se expresa la misma en función de H:

(HP ) , 4·HN = Q·H302·η = 302·0,7

114,05·H = 0 5

Para H = 3 m → N = 1,62 HP

Para H = 6 m → N = 3,24 HP

Para H = 9 m → N = 4,86 HP

47

FLOTACIÓN EJERCICIO 1

Se desea concentrar galena de una mena con ganga de SiO2. La alimentación es de 500 tn/h. Se tiene además la siguiente información:

● Desbastadora, relación en peso liq./sol.=2 , tiempo de contacto de 8 minutos ● Recuperadora, relación en peso liq./sol.=4, tiempo de contacto de 15 minutos

%SPb %SiO2 Densidad Kg/m3

A Alimentación 10 90 2830

B Concentrado 80 20 5500

C Colas de Desbaste 2 98 2682

D Concentrado Recuperadora 11 89 2655

E Colas Finales 0.5 99.5 2679

Se pide:

1. Esquema del proceso 2. Rendimiento del proceso 3. Determinación del tipo y número de celdas 4. Potencia necesaria

48

EJERCICIO 2

Una minera desea proyectar una nueva instalación para separar por flotación covelita de una mena de cobre.

Datos:

● Relación en peso L/SDESBASTADORA=2.5 ● Relación en peso L/SRECUPERADORA=4.5 ● Potencia consumida por 23 recuperadoras y 5 desbastadoras = 256HP ● Volumen de desbastadora utilizado al 96,14%y recuperadora al 97,64% ● Capacidad desbastadora = 75,80 tn/día.m3 ● Capacidad recuperadora = 15,28 tn/día.m3

Se pide:

1. Valores de A,B,C,D y E 2. Rendimiento

49

RESOLUCIÓN FLOTACIÓN EJERCICIO 1

1. Esquema:

2. Rendimiento Balance de masas Sean Vi = Volumen tratado en el paso i Entonces, para el Proceso en General Balance de Mineral:

Balance de Galena:

Como A = 500 tn/día, Entonces

Y, para la recuperadora

50

Balance de Mineral: Balance de Galena:

Como E = 440.252 tn/día, Entonces

Resumiendo:

Mineral [ton/día] SPb [ton/día] SiO2 [ton/día] A Alimentación 500.000 50.000 450.000

B Concentrado 59.748 47.798 11.950

C Colas de Desbaste 513.627 10.273 503.354

D Concentrado Recuperadora 73.375 8.071 65.304

E Colas Finales 440.252 2.201 438.051

Determinación del rendimiento del proceso Rendimiento = Galena Obtenida / Galena Alimentada = 47.798 / 50 = 95.6 %

3. Celdas Determinación del volúmenes de mineral tratados

Mineral [tn/día] Dens [tn/m3] Vol [m3/día] A Alimentación 500.000 2.830 176.678

B Concentrado 59.748 5.500 10.863

C Colas de Desbaste 513.627 2.682 191.501

51

D Concentrado Recuperadora 73.375 2.655 27.637

E Colas Finales 440.252 2.679 164.334

Determinación de Volúmenes de Agua Necesarios Para la desbastadora:

Para la recuperadora:

Determinación de Volúmenes Totales a tratar Para la desbastadora:


Determinación del Volúmenes de celdas de flotación Para la desbastadora:


52

Selección de celdas de flotación De acuerdo al principio de menor potencia / capacidad, la selección decanta por las unidades de 1.12m3. De acuerdo al principio de semejanza de celdas, todas las celdas serían de este tipo. Determinación de número de celdas de flotación Para la desbastadora:


Se seleccionan entonces 7 celdas para desbaste y 21 celdas para recuperación. Esto cumple con el tercer criterio ya que el número de celdas de recuperación es menor a 25 Un.

4. Potencia

53

EJERCICIO 2

1. A, B, C, D Y E:

A partir de la potencia total y sabiendo que:

otencia total ° celdas . P otencia unitaria P = n

Se obtiene una potencia unitaria de 9,14HP/celda.

El modelo de celda que corresponde es el de 2,8m3 (se obtiene de tabla de página 32)

Con el volumen por celda y los % de utilización correspondientes se calcula el volumen útil de desbaste y recuperación:

.U Desbastadora 5 celdas. ). 96, 4% 3, 6 mV = ( celda2,8m3

1 = 1 4 3

.U Recuperadora 23 celdas. ). 97, 4% 2, 8 mV = ( celda2,8m3

6 = 6 8 3

A partir de las capacidades se obtiene:

apacidad desbastadora . V útil . 13, 6m 020, 6A + D = c = día.m375,8 tn 4 3 = 1 2 tn

día

apacidad recuperadora . V útil . 62, 8m 60, 8C = c = día.m315,28 tn 8 3 = 9 7 tn

día

Con el balance de masa para covelita y sabiendo que C = E + D se calculan D y E:

Conociendo D y sabiendo que A + D = 1020,26 tn/día, se obtiene que A = 640,52 tn/día.

Dado que A + D = B + C, se obtiene que B = 59,48 tn/día.

2. Rendimiento: 3, 7%n = %mineral en A

%mineral en B = 0,07. 700 tn/día0,77. 59,48 tn/día = 9 4

54

AIRE COMPRIMIDO EJERCICIO 1

Se requiere diseñar un sistema de aire comprimido para una planta que tiene los siguientes elementos:

● 5 llaves de impacto LMS 16 que consumen 7.2 l/seg. Funcionan dos a la vez, la mitad de la jornada.

● 4 llaves de impacto LMS 46 que consumen 12 l/seg. Funcionan dos a la vez, toda la jornada.

● 2 atornilladores que consumen 3.2 l/seg. Se usa uno a la vez, toda la jornada. ● 1 taladro que consume 18 l/seg. Fi=1, Fs=1. ● 2 pistolas de soplado que consumen 7 l/seg y funcionan al mismo tiempo. Fi=0.8.

La presión de trabajo es de 7 bar. Caída de presión admisible de 0.05 bar. Accesorios: 5 codos y 2 válvulas

globo. El siguiente esquema muestra las dimensiones de la instalación:

Calcular la capacidad requerida y el diámetro de la cañería. Elegir qué tipo de compresor debe ser utilizado.

EJERCICIO 2

En un taller que trabaja 12hs diarias, se desea diseñar un sistema de aire comprimido que incluya los siguientes elementos:

• 3 llaves de impacto. Consumo=5 l/s; Simultáneas; 5hs/dia • 2 llaves de impacto grandes. Consumo=10,5 l/s; Simultáneas; jornada completa • 4 pistolas de soplado. Consumo=300 l/min; 3 a la vez; 7hs/día • 2 taladros. Consumo=15 l/s; 1 a la vez; 10hs/dia • 4 pistolas de pintura. Consumo=5 l/s; FI: 1; FS:1 • 2 atornilladores. Consumo=180 l/min; 1 a la vez; jornada completa

Se sabe que el circuito cuenta con 2 válvulas globo; 8 válvulas exclusas, 1 válvula ángulo y 7 codos. La presión de trabajo es de 6 bar.

55

Caída de presión admisible 0,05 bar

Esquema de la instalación:

Se pide determinar el diámetro de la tubería y seleccionar tipo de compresor.

EJERCICIO 3

En una línea de montaje de motos eléctricas de alta potencia se desea diseñar una red de aire comprimido.

Se trabaja desde las 7:00 hasta las 16:00, con 30 minutos de almuerzo.

Se desea incluir los siguientes elementos:

● 2 llaves de impacto. Consumo: 5 litros/segundo cada una. Uso simultáneo. 6 horas/día. ● 4 pistolas de soplado. Consumo: 270 litros/minuto cada uno. Se usan 2 a la vez. 2 horas/día. ● 2 taladros. Consumo: 15 litros/segundo cada uno. Uso simultáneo. 4 horas/día. ● 4 atornilladores. Consumo: 180 litros/minuto cada uno. Se usan 3 a la vez y 7 horas por día.

3 Codos. 3 válvulas globo.

Presión de trabajo: 7 bar.

Pérdida admisible: 0,05 bar.

El esquema de la línea es el siguiente:

56

Se pide:

1. Capacidad requerida.

2. Diámetro de la cañería.

57

RESOLUCIÓN AIRE COMPRIMIDO EJERCICIO 1

Se comienza con el cálculo de la capacidad requerida.

Equipo Consumo (l/s)

Cantidad

Factor de simultaneida

d

Factor de Intensida

d

Capacidad (l/s)

Llave de Impacto 7.2 5 0.4 0.5 7,2

Llave de Impacto 12 4 0,5 1 24

Atornilladores 3.2 2 0,5 1 3,2

Taladro 18 1 1 1 18 Pistola de soplado 7 2 1 0,8 11,2

Total 75.7 63,6 Pérdidas (10

%) 6,36

Total 69,96 Capacidad = Consumo x Cantidad x Fs x Fi Se supusieron fugas del 10%. Al conocer la presión de trabajo y la capacidad total de la instalación ya se puede conocer qué tipo de

compresor es necesario. Para 7 bar y 69.96 l/seg.1m3/1000l. 3600seg/h=251.856 m3/h:

58

El compresor a utilizar debe ser del tipo Rotativo.

Para determinar el diámetro de la tubería primero se debe calcular la longitud equivalente

que es la suma de la geométrica y la de pérdidas.

Lgeom = 20m + (40+40+55+50+15+10)m/2=125m

Los accesorios presentes son 5 codos y 2 válvulas globo.

El proceso iterativo a llevarse a cabo a continuación tiene los siguientes pasos:

1. Asumir un D (mm) 2. Calcular la longitud de pérdidas y la longitud equivalente. Usar tabla de perdidas en

elementos accesorios del ábaco. 3. Determinar la caída de presión a partir del nomograma para el cálculo del diámetro de

cañerías. 4. Se debe buscar el menor diámetro que cumpla con los requerimientos. Iterar hasta hallarlo.

Para comenzar se suponer un diámetro de 60mm. Para este Lperd= 5x0.72+2x19.95=43.5m. Entonces,

Leq=168.5m. Del nomograma, CP=0.033 bar. Para 55 mm, Lperd= 5x0.67+2x18.62=40.59m. Entonces, Leq=165.59m. Del nomograma, CP=0.049 bar.

Por ende, se adopta el diámetro final de 55 mm.

EJERCICIO 2

Se comienza con el cálculo de la capacidad requerida.

Equipo Consumo (l/s) Cantidad

Factor de simultaneida

d

Factor de Intensida

d

Capacidad (l/s)

Llave de Impacto 5,0 3 1 0.42 6,3

Llave de Impacto Gr 10,5 2 1 1 21

Pistola Soplado 5,0 4 0,75 0,58 8,8 Taladro 15,0 2 0,50 0,83 12,5

Pistola Pint. 5,0 4 1 1 20

Atornillador 3,0 2 0,5 1 3

Sutbtotal 71,7

59

Pérdidas (10%) 7,2 Total 78,9

Capacidad = Consumo x Cantidad x Fs x Fi Se consideran pérdidas del 10%. Al conocer la presión de trabajo y la capacidad total de la instalación ya se puede conocer qué tipo de

compresor es necesario. Para 6 bar y 78,9 l/seg.1m3/1000l. 3600seg/h= 284,04 m3/h:

El compresor a utilizar debe ser del tipo Rotativo.

Para determinar el diámetro de la tubería primero se debe calcular la longitud equivalente que es la

suma de la geométrica y la de pérdidas.

Proceso Iterativo

1) Selección de un diámetro

2) Cálculo de longitud equivalente. Utilizar tabla de pérdidas en elementos accesorios del

ábaco.

3) Cálculo de caída de presión con nomograma

4) Comparar valor obtenido con caída de presión admisible. Iterar con otro diámetro.

Lgeom = 35m + (40+20+15+15+25+35) m/2= 110m

60

Para comenzar se suponer un diámetro de 80mm. Para este valor, Lperd= 79,4 m. Entonces, Leq=189.4 m. Del nomograma, CP=0.013 bar.

0,013 < 0,05.

Diámetro Accesorio Cantidad Long. Equivalente Unitaria L. Equivalente Total

80mm Valvula globo 2 27,19 54,38

80mm Válvula exclusa 8 0,575 4,6

80mm Válvula ángulo 1 13,5 13,5

80mm Codos 7 0,983 6,881

Tot diam 80mm= 79,4 Al ser mucho menor que el valor admisible, se recalcula para un diámetro menor. Para un diámetro de 60 mm, Lperd= 58,3 m y Leq=168,3 m. Del nomograma, CP=0.043 bar. 0,043 < 0,05.




60mm Codos 7 0,72 5,04

Tot diam 60mm= 58,3 Continúa siendo un valor menor que el valor admisible, se recalcula para un diámetro menor. Para d=50 mm, Lperd= 50,4 m y Leq=160,4 m. Del nomograma, CP=0.1 bar. 0,1> 0,05.




50mm Codos 7 0,62 4,34

Tot diam 50mm= 50,4 Al obtener un valor mayor que el admisible, se recalcula para un diámetro mayor. Para d=55 mm, Lperd= 54,4 m y Leq=164,4 m. Del nomograma, CP=0.075 bar. 0,075> 0,05.




61

55mm Codos 7 0,67 4,69

Tot diam 55mm= 54,4 Nuevamente se obtuvo un valor mayor al admisible. Por lo tanto, se selecciona el diámetro d=60mm.

EJERCICIO 3

1. Capacidad requerida.

Consumo (l/s)

Cantidad Factor de simultaneidad

Factor de intensidad

Capacidad (l/s)

Llaves impacto 5 2 1 6/8,5 7,06 Pistolas de soplado 4,5 4 0,5 2/8,5 2,11

Taladros 15 2 1 4/8,5 14,12 Atornilladores 3 4 0,75 7/8,5 7,41

Total 30,7

Consumo = 1,1*30,7 l/s = 33,77 l/s 34 l/s

2. Diámetro de la cañería

Longitud equivalente = Longitud geométrica + Longitud de pérdidas

Longitud geométrica: Camino más largo al punto más lejano de abastecimiento de la línea.

Debemos determinar cuál de los tres puntos de abastecimiento es el más lejano.

Calculamos.

1) 1m + π*1,5m + 2m = 7,7m 2) 1m + 1.5*π*1,5m + 1m = 9,1m 3) 1m + 1,75*π*1.5m = 9,25m

Longitud equivalente = 9,25m + 3*codo (m) + 3* válvula globo (m).

Diámetro de cañería: Se realiza un proceso iterativo,

1) Elegimos un diámetro interno de cañería.

62

2) Calculamos la longitud equivalente utilizando los datos de la tabla de Pérdidas en elementos accesorios de las Tablas y Ábacos.

3) Entramos al Nomograma para el cálculo del diámetro de cañerías de las Tablas y Ábacos con presión manométrica efectiva en bar, caudal de aire libre en l/s, longitud de tubería en metros (longitud equivalente) y diámetro interno de tubería en mm y obtenemos una caída de presión del sistema.

4) Si la caída de presión está por encima de la admisible, realizamos el proceso iterativo nuevamente con el diámetro inmediato superior hasta llegar a un valor de caída de presión menor al admisible.

5) Si la caída de presión está por debajo de al admisible, realizamos el proceso iterativo nuevamente con el diámetro inmediato inferior, para verificar si podemos obtener una pérdida por debajo de la admisible con un diámetro menor.

6) Adoptamos el diámetro.

Diámetro 1 = 25,4mm. Longitud equivalente = 9,25 m + 3*0,32m + 3*8,87m = 36,82m

Caída de presión = 0.15 bar › 0,05 bar.

Diámetro 2 = 31,75mm. Longitud equivalente = 9,25m + 3*0,42 + 3*11,67m = 45,52m

Caída de presión = 0,05 bar. OK.

Adoptamos un diámetro interior de 31,75 mm.

Nota: Se acepta tomar el inmediato superior, 38,1mm y obtener una caída de presión de 0,02 bar.

63

HORNO ROTATIVO EJERCICIO 1

Calcular la capacidad diaria y el tiempo de paso de un horno rotativo que produce cal, sabiendo que sus dimensiones son L = 90m y D = 3m. La velocidad de rotación es de N = 1rpm y la pendiente es S = 0,05m/m.

Datos adicionales: R = 10% γCaCO =1400kg/m33

EJERCICIO 2

Calcular el calor horario entregado a un horno rotativo, sabiendo que se consumen 1000 litros/hora de combustible ( ), Hsup = 10500kcal/kg y Hinf = 10000 kcal/kg.,γcomb = 0 9 lt

kg

Determinar luego el calor que se llevaron los gases que salen por la chimenea, sabiendo que su temperatura es de 450°C, la composición de CO = 0,5% y el exceso de aire es del 12%.

EJERCICIO 3

En un horno rotativo de cal sin precalentador se tratan 100 tn/h de piedra caliza consumiendo 17.000 lt/h de combustible con Hsup=10500 kcal/kg y Hinf=10000 kcal/kg. Los gases de salida de la chimenea salen a 450°C y con un %CO=0,6%. El exceso de aire es 10% y γcomb=0,9 kg/lt.

CaCO3 CaO CO2 Cp (kcal/kg °C) 0,22 0,23 0,3

Reacción Ambiente Salida CaO T (°C) 900 30 1050

Creacción= 400 kcal/kg

Se pide:

1. Calor en pérdidas y fugas 2. ηtérmico

64

RESOLUCIÓN HORNO ROTATIVO EJERCICIO 1

Tiempo de paso:

Para calcular el tiempo de paso se utiliza la expresión:

(min)t = 0,19. L (m)N (rpm). D(m). S(m/m)

Se obtiene entonces un t = 114 min.

Capacidad :

Se debe utilizar la expresión:

( ) ( ). R. V ( ). Sh(m )G hkg = γ kg

m3 hm 2

( ) ( ). R. . Sh(m )G hkg = γ kg

m3 t(h)L(m) 2

Operando con los datos obtenemos:

( ) 400( ). 0, . . π (m ) 6852, CaCOG hkg = 1 kg

m3 1 90(m)1,9(h) 4

32 2 = 4 1 hkg

3

A partir de la reacción de calcinación:

Se obtiene que para la capacidad dada de CaCO3, resultan 26236 Kg/h CaO.

Pasando las unidades (el horno trabaja las 24 horas), se obtienen por día 630tn de CaO.

EJERCICIO 2

Partiendo del esquema del horno con su balance térmico:

65

Q1: calor entregado

Q2: Calor consumido en reacciones

Q3: calor perdido por la chimenea

Q4: Calor perdido por fugas y radiación

Calor entregado:

Se calcula con la siguiente expresión:

1 .q.H , . 1000 . 10000 000000Q = γcomb inf = 0 9 ltkg

hlt

kgkcal = 9 h

kcal

Calor de los gases

Para obtenerlo se debe ingresar al diagrama de Ostwald con el exceso y el %CO. Se obtiene entonces un % de CO2 del 14%. A partir de este valor y el diagrama de pérdidas, se obtiene que las pérdidas por los gases de la chimenea son del 24%.

Se calcula entonces:

2 .q.H . % 0, . 1000 . 10500 . 0, 4 268000Q = γcomb sup pérdidas = 9 ltkg

hlt

kgkcal 2 = 2 h

kcal

EJERCICIO 3

1. Primero se calcula el calor entregado por el combustible:

1 .q.H , . 17000 . 10000 53.000.000Q = γcomb inf = 0 9 ltkg

hlt

kgkcal = 1 h

kcal

Luego, se calcula el calor utilizado en el calentamiento y la reacción. Estos valores serán necesarios para posteriormente poder despejar el calor perdido por fugas.

66

Calor de calentamiento y reacciones:

.Cp .∆T 00000 . 0, . (900 0)°C 9.140.000QCaCO3 = GCaCO3 CaCO3 = 1 hkg 2 kcal

kg.°C − 3 = 1 hkcal

.C 00000 . 400 0.000.000Qreac = GCaCO3 reac = 1 hkg

kgkcal = 4 h

kcal

.Cp .∆T 100000 . ). 0, 3 . (1050 00)°C .932.000QCaO = GCaO CaO = ( hkg 56

100 2 kcalkg.°C − 9 = 1 h

kcal

.Cp .∆T 100000 . ). 0, . (450 00)°C − .940.000QCO2 = GCO2 CO2 = ( hkg 44

100 3 kcalkg.°C − 9 = 5 h

kcal

Sumando obtenemos Q2 = 55.132.000 kcal/h

Para calcular el calor en pérdidas y fugas, se debe ingresar al diagrama de Ostwald con el excelso de aire (10%) y el % de CO (0,6%). Se obtiene entonces un %CO2=14%. A partir de este valor y el diagrama de pérdidas, se obtiene que las pérdidas por los gases de la chimenea son del 24%.

Entonces:

3 .q.H . % 0, . 17000 . 10500 . 0, 4 8.556.000Q = γcomb sup pérdidas = 9 ltkg

hlt

kgkcal 2 = 3 h

kcal

Finalmente el calor perdido en fugas es:

4 1 2 3 9.312.000 Q = Q − Q − Q = 5 hkcal

2. Con los valores calculados se puede obtener el rendimiento térmico:

6%ηtérmico = Q1Q2 = 55.132.000 h

kcal

153.000.000 hkcal = 3

67

ALTO HORNO EJERCICIO 1

Se carga un alto horno con mineral de hierro, caliza y coque con los siguientes análisis:

El análisis del arrabio producido entrega como resultado:C: 4%

Si: 1,2%

Mn: 1%

Fe: 93,8%

Se utilizan 1700kg de hierro y 500kg de piedra caliza por cada tonelada de arrabio producido. El volumen de gases de salida por tonelada de arrabio es 4200 m3. Su composición es:

CO: 26%

CO2: 12%

H2O: 4%

N2: 58%

Los componentes de la escoria son: Fe2O3, SiO2, MnO, Al2O3, CaO.

El aire posee un 79% de nitrógeno.

Se pide:

1. La cantidad de coque utilizado por tonelada de arrabio. 2. Composición de la escoria suponiendo que el hierro entra en el arrabio como Fe2O3 3. Consumo de aire (en m3) por tonelada de arrabio 4. Hacer un esquema del alto horno con lo entrante y saliente.

68

RESOLUCIÓN ALTO HORNO Cantidad de coque:

Se debe plantear el balance de masa para el C:

C (en coque) + C (caliza) = C (arrabio) + C (gases de salida)

C en gases: A partir de que un mol de gas en condiciones normales de presión y temperatura ocupa 22,4 litros, se obtiene que los 4200 m3 representan 187,6 Kmoles. Por cada mol de CO o de CO2 hay un mol de C. Por lo tanto, dados los porcentajes iniciales obtenemos que de los 187,6 kmoles, un 38% es la cantidad de moles de C. Es decir, 71,3Kmoles.

Se tiene entonces en el balance de masa en moles:

1,120,9.x + 12

0,95.500. 12100 = 12

0,04.1000 + 7 3

Despejando x se obtiene: 931 Kg coque/ tn arrabio

Composición de la escoria:

Balance de Fe2O3

Fe2O3(mineral de Fe) = Fe2O3(escoria) + Fe2O3(arrabio)

0,8. 1750kg/tn arrabio = x + 0,938 . 1000kg/tn arrabio . (160kg Fe2O3 / 112kf Fe)

Se obtiene entonces: Fe2O3(escoria ) = 60kg/tn arrabio

Balance SiO2

SiO2(mineral de Fe) + SiO2(caliza) + SiO2(coque) = SiO2(escoria) + SiO2(arrabio)

Despejando se obtiene que en la escoria hay 297,8kg/tn arrabio

Balance MnO

MnO (mineral de Fe) = MnO (escoria) + MnO (arrabio)

Despejando se obtienen 4,59kg/ tn arrabio

Balance Al2O3

Al2O3(mineral de Fe) = Al2O3(escoria)

Despejando se obtienen 52,5kg/ tn arrabio

Balance de CaO

69

CaO (caliza) = CaO (escoria)

Despejando se obtienen 266kg/tn arrabio

La escoria tiene un peso total de 680,47kh/tn arrabio

Consumo de aire:

El nitrógeno de los gases de salida es el del aire inyectado ya que no reacciona. Por lo tanto:

N2(gases de salida) = 0,58. 4200m3 = 2436 m3 = N2(gases de salida)

Se puede calcular entonces el consumo de aire como:

Aire = 2436 m3. (100/79) = 3083,54 m3/tn arrabio

Esquema:

70

CONVERTIDOR LD EJERCICIO 1

Se carga un convertidor LD con 180 toneladas de capacidad de carga metálica, de las cuales el 70% es arrabio y el 30% es chatarra. El arrabio cargado y el acero a obtener tienen las siguientes composiciones químicas:

En los gases de escape hay un 90% de Co y un 10% de CO2.

Se sabe además que 8kg de O2/tn se consumen en la formación de óxidos de hierro.

La pureza del oxígeno es de 99,5%.

Calcular las necesidades de O2 para obtener el acero.

Dato adicionales: Pesos atómicos (g/mol):

C = 12

O = 16

Si = 28

Mn = 55

P = 31

Fe = 56

EJERCICIO 2

Se introducen a un convertidor LD 200 ton arrabio y chatarra, deseándose obtener luego del proceso acero con las características de la tabla 2. Suponga que la eliminación de azufre durante el ciclo es nula.

- Determinar qué porcentaje de chatarra (características en tabla 2) habrá que incluir en la carga

- Determinar cuántos litros de oxígeno de alta pureza deben inyectarse. Datos: 8 kgs de O2 e consumen por tonelada de arrabio en la formación de óxidos de hierro

71

RESOLUCIÓN CONVERTIDOR LD EJERCICIO 1

Eliminación del C:

%C arrabio - % C acero = 4,3% - 0,06% = 4,24%

Se considera que la chatarra adicionada tiene la composición del acero deseado.

En 1 tonelada de arrabio se eliminan 42,4 kg C

Dados los % de los gases se eliminan: 38,16 Kg de carbono como CO/tn arrabio

4,24 kg de carbono como CO2/tn arrabio

Como monóxido:

Como dióxido de carbono:

Para eliminar el C se utilizan 62,2 kg O2/tn arrabio

Eliminación de Si:

%Si arrabio - %Si acero = 1,2%

Es decir, 15(kg Si/tonelada arrabio) deben ser eliminadas:

73

Eliminación de Mn:

%Mn arrabio - %Mn acero = 1% - 0,2% = 0,8%

Es decir, se deben eliminar 8kg de Mn/tn arrabio:

Eliminación de P:

%P arrabio - %P acero = 0,1% - 0,015% = 0,085%

Es decir, 0,85 kg P/tn arrabio:

Total de O2 consumido por tonelada de arrabio:

Se debe realizar la suma de los consumos necesarios para eliminar cada componente. Se obtiene entonces:

62, 3, 1 , 3 , ) 7, 3O2 = ( 2 + 1 7 + 2 3 + 1 1 + 8 kg O2tn arrabio = 8 3 kg O2

tn arrabio

Teniendo en cuenta la pureza del oxígeno se obtienen 87,77 kg O2/tn arrabio.

A partir del peso molecular del O2 se obtiene la cantidad de moles necesarios: 2742,81 moles.

74

Un mol en condiciones estándar de presión y temperatura (1 atm y 273K) ocupa 22,4 litros. Por lo tanto se necesitan: 61,44m3/tn arrabio.

Si se toman las condiciones normales de presión y temperatura (1 atm y 298K), un mol ocupa 24,4 litros. Es decir, se necesitarían 66,49m3/tn arrabio.

Para las 126 tn arrabio cargadas al convertidor (es el 70% de 180) se requieren entonces, en condiciones estándar:

7741,44 m3 O2

Se puede realizar el análisis por tonelada de carga metálica, obtener así los ykg O2tn carga metálica

luego efectuar el pasaje de unidades finales teniendo en cuenta la carga metálica y no únicamente el arrabio.

EJERCICIO 2

Determinación de Arrabio y chatarra Si X= porcentaje de arrabio y (1-X) = Porcentaje de chatarra 0,02 x X+0,01 x X = 0,018 ➔ Tenemos 80% arrabio y 20% chatarra

Se recomienda realizar cálculos por tonelada de carga metálica, tal como se resuelve a continuación 1.Eliminación de Carbono C arrabio + C chatarra - C acero = 3,76% +0,02% - 0,04% ➔ 3,740% de carbono a eliminar

Que por tonelada de CM representa 37,4Kg de Carbono a eliminar 1.a. Como monóxido 2C+O2->2CO → 2x12+2x16= 56 92% x 37,4 kg C x (32 kg O2/24 kg C) = 45,88 kg O2/ton 1.b. Como dióxido C+O2->2CO2= 12+2x16= 44 8% x 37,4 kg C x (32 kg O2/12 kg C) = 7,98 kg O2/ton

75

2. Eliminación del Silicio Si arrabio + Si chatarra - Si acero = 0,72% +0,02% - 0% = 0,740% Que por tonelada de CM representa 7,4Kg de Silicio a eliminar Si+2O->SiO2 = 28+2x16= 60 7,4 kg Si x (32 kg O2/28 kg Si) = 8,46 kg O2/ton 3. Eliminación del Manganeso Mn arrabio + Mn chatarra - Mn acero = 0,32% +0,18% - 0,2% = 0,300% Que por tonelada de CM representa 3Kg de Silicio a eliminar Mn+O->MnO = 55+16= 71 3 kg Mn x (16 kg O2/55 kg Mn) = 0,87 kg O2/ton 4. Eliminación del Fósforo P arrabio + P chatarra - P acero = 0,08% +0,002% - 0,01% = 0,072% Que por tonelada de CM representa 0,72Kg de Silicio a eliminar 2P+5O->P2O5 = 2x31 +5x16 = 142 0,72 kg P x (80 kg O2/62 kg P) = 0,93 kg O2/ton 5.Necesidad total de oxígeno Necesidad total de oxigeno = Oxigeno para eliminar Carbono + OPE Si + OPE Mn + OPE P + Oxígeno que forma óxidos de hierro Necesidad total de oxígeno = 72,11 Kg de O2 Ya que la pureza del oxígeno es del 99,5% y un mol de gas CNPT (1 atm y 0°C) ocupa 22,4 lt esto equivale a:

0730, lt de O2 por tonelada de carga metálica0,995

1000 32 kg

kmol

72,11 Kg 02* mol

22,4 lt * mol

Kmol= 5 6

76

HORNO DE ARCO EJERCICIO 1

Determinar:

1. Energías teóricas de oxidación 2. El oxígeno necesario para las reacciones de oxidación

Datos:

77

RESOLUCIÓN HORNO DE ARCO EJERCICIO 1

1. Energías de oxidación

Primero se obtienen las cantidades agregadas por tonelada de acero líquido:

Silicio:

A partir de la cantidad de chatarra por tonelada de acero líquido se obtiene:

i 53 .0, , 06 S = 4 talkgch 2 kgSi

100kg ch = 0 9 talkgSi

Haciendo el balance de moles, se obtiene que para esta cantidad de Si se requieren: 0,032 kmoles de O2.

En cuanto a la energía:

.0, 06 , 5ESi = 9 KgSiKW h 9 tal

KgSi = 8 1 talKW h

Manganeso:

Las cantidades de Mn son:

78

n chatarra 53 . 0, , 18M = 4 talkgch 6 kgMn

100Kg ch = 2 7 talKgMn

n acero , 4 .1000Kg acero , kgM = 0 0 kgMn100Kg acero liq tal

liq = 0 4 talMn

La energía de oxidación es:

, 4 . , 3EMn = 2 0 KwhKg Mn tal

(2,718−0,4)KgMn = 4 7 talKwh

Considerando que reaccionan 2,318 Kg Mn/tal, haciendo el balance en moles, se obtiene que son necesarios: 0,021 kmoles de O2.

Aluminio:

La cantidad a eliminar es la presente en la chatarra porque no queda en el acero líquido. Por lo tanto:

l ch 53 Kg .0, 2 , 906A = 4 chtal 0 KgAl

100Kg ch = 0 0 talKgAl

Se obtiene entonces la siguiente energía:

, 906 .EAl = 0 0 talKgAl

KgAl7,1Kwh = tal

0,643Kwh

Haciendo el balance en moles, se obtiene que se necesitan: 0,0025 moles de O2

Fósforo:

A partir de los datos se obtienen las siguientes cantidades de fósforo:

ch , 042P = 0 1 talKgP

acero , 7P = 0 0 talKgP

Por lo tanto, considerando que la energía de oxidación por Kg de P es de -2Kwh:

. , 684EP = Kg P2Kwh

tal(0,1042−0,07)KgP = 0 0 tal

Kwh

Haciendo el balance de masa obtenemos: 0,00138 kmoles de O2.

Hierro:

Despreciando el FeO en hierro esponja y en finos, la cantidad de FeO en la escoria es:

eo esc . 3, 7F = 100 Kg esc25,97KgF eO

tal129Kgesc = 3 4 tal

KgF eO

Pasándolo al Fe equivalente sabiendo que hay 56Kg Fe cada 72 Kg de FeO:

e reactivo 3, 7 . 6, 3 F = 3 4 talKgF eO 56KgF e

72KgF eO = 2 0 talKgF e

79

La energía es entonces:

6, 3 . 1, 4EF e = 2 0 talKgF e

KgF e1,2Kwh = 3 2 tal

Kwh

Haciendo el balance a partir del Fe que reaccionó se obtienen: 0,2324 Kmoles de O2

Energía total:

Se obtiene a partir de la suma:

, 5 , 3 , 7 1, 4 4, 3Etot = 8 1 talKW h + 4 7 tal

Kwh + tal0,64Kwh + 0 0 tal

Kwh + 3 2 talKwh = 4 8 tal

Kwh

2. Oxígeno

En condiciones estándar (1 atm y 273K), un mol ocupa 22,4 litros.

0, 32 , 21 , 03 , 01 , 32)Kmoles , 89O2 = ( 0 + 0 0 + 0 0 + 0 0 + 0 2 = 0 2 talKmoles

, 89 .22, , 7O2 = 0 2 talKmoles 4 m3

Kmol = 6 4 talm3

En condiciones normales (1atm y 298K), el volumen ocupado por mol de gas es 24,4 litros. En dichas condiciones se necesitarían:

, 89 .24, , 5O2 = 0 2 talKmoles 4 m3

Kmol = 7 0 talm3

80

industrias i 72.02 / 92materias.fi.uba.ar/.../guia_resuelta_oficial.pdf→ q* = 0,9 * 75 tn/h = 67,5...

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