INDUCCIÓN MATEMÁTICASe trata de ir de varios casos particulares para llegar a una conclusión general.

Nota

Al hacer una inducción matemática debes

probar como mínimo tres casos.

Para poder facilitar la inducción hay ciertos números que tienes que conocer, como por ejemplo:

Z Números triangulares:

1 ; 3 ; 6 ; 12 ; . . .

1x22

2x32

3x42

4x52

n(n+1)2

. . .

Z Números rectangulares:

2 ; 6 ; 12 ; 20 ; . . .

1x2 2x3 3x4 4x5 . . . n(n+1)

Z Números cuadrados:

1 ; 4 ; 9 ; 16 ; . . .

12 22 32 4 . . .2 n2

DEDUCCIÓN MATEMÁTICASe trata de ir de una conclusión general a varios casos particulares.

Algunas conclusiones generales que nos pueden ayudar son:Con adición: Con multiplicación:Par + Par = par Par x par = parPar + Impar = Impar Par x Impar = ParImpar + Par = Impar Impar x Par = ParImpar + Impar = Par Impar x Impar = Impar

Algunas cifras terminales: Z (...0)n = ...0

Z (...1)n = ...1

Z (...2)n =

... ,

...4, 4 2

...8, 4 3

... ,

si nsi nsi nsi n

2 4 1

6 4

= += += +=

c

c

c

c

Z

[

\

]]]

]]

Z (...4)n = ...4,... ,

si n imparsi n par6

==

*

Z (...5)n = ...5 Z (...6)n = ...6

Z (...9)n = ...9 ... ,... ,

si n imparsi n par

91

==*

INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA

Trabajando en clase

Integral

1. Determina la suma de las cifras de: E = 1234 × 5678 + 8765 × 5678

(UNTECS – 2012 – I)

2. Calcula la suma de cifras del resultado de:

333...33cifras30

2_ i1 2 344 44

3. Halla la suma de cifras al efectuar: K = (1097 + 1) ( 1097 – 1)

(Ricardo Palma 2012 – I)

PUCP

4. En las siguientes figuras, determina el número de círculos sin pintar en la figura 15.

Resolución:Para cada figura:

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4Total decírculos 3 6 10 15

Círculospintados 1 2 3 4

Círculossin pintar 3-1=2 6-2=4 10-3=7 15-4=11

2x32

4x52

5x62 . . .

Para la figura 15: 16 x 172- 15 = 126 - 15

= 111

3 4x2

5. Calcula la cantidad de esferas en la figura 20, si:

6. Halla la suma de las cifras del resultado de:

M = ... ...111 11 222 22- 14243 14243

“2n” cifras “n” cifras

7. Calcula: “A + B + C + D”, si se sabe que:

ABCD × 9999 = ...3459

UNMSM

8. Si:abc × a = 5481

abc × b = 6264 abc × c = 2349

Halla la suma de las cifras de abc2.(UNMSM 2010 - I)

Resolución:Colocamos abc2 como abc × abc y trabajamos pro-ductos y tendríamos:

a b c ×a b c

2 3 4 96 2 6 4

5 4 8 16 1 3 0 8 9

Suma de cifras 6 + 1 + 3 + 8 + 9 = 27

9. Si: abc × a = 1748 abc × b = 1311 abc × c = 3059 Halla el valor de abc × cab:

10. En la sucesión mostrada de figuras construidas con palitos de fósforos, halle el doble del número de palitos de la figura que ocupa el décimo tercer nivel lugar.

(UNMSM 2012 – II)

11. Determine el número total de bolitas oscuras que habrían en la fig. 10.

(UNMSM 2010 – I)

UNI

12. Indique el valor de YX . Si 35Y + YX = 450

(UNI – 2012 – I)Resolución:Colocamos la adición de manera vertical y resol-vemos:

⇒ YX

91=

13. Si: UU + NN + II = UNI. Calcula el valor de U × N × I

14. Indica la suma de las cifras del resultado de:

999 1000 1001 1002 1# # # +