ii.4 la oposición de proposiciones
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La Oposición de ProposicionesLa Oposición de Proposiciones
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Introducción
La oposición entre proposiciones surge cuando las relacionamos entre sí. Hemos visto las partes de una proposición (sujeto, predicado, y cópula), y luego el uso de palabras dentro de la proposición (la suposición y distribución).
Ahora pasamos a ver las maneras en que podemos relacionar una proposición con otra.
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La Oposición entre proposicionesLa Oposición entre proposiciones
La oposición entre proposiciones es la afirmación y negación del mismo predicado de un mismo sujeto.
Cuando utilizamos la misma palabra como sujeto, y otra misma palabra como predicado, pero en un caso afirmamos y en otro negamos este predicado de este sujeto, surge esta característica de oposición.
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Todo perro es un gato.
Ningún perro es un gato.
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Estas proposiciones están opuestas porque la primera afirma y la segunda niega el mismo predicado del mismo sujeto.
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Todo perro es carnívoro.
Ningún perro es racional.
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Estas proposiciones no están opuestas porque no estamos afirmando y negando el mismo predicado del mismo sujeto.
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Para que haya verdadera oposición entre proposiciones, no basta con utilizar el mismo predicado y el mismo sujeto, sino que éstos tienen que tener el mismo significado y la misma suposición. Tampoco se puede emplear palabras equívocas o análogas.
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Los Tipos de OposiciónLos Tipos de Oposición
Hay diferentes maneras de afirmar y negar un mismo predicado de un mismo sujeto, lo que da lugar a diferentes tipos de oposición entre proposiciones.
La división de la oposición tiene que ver con la cualidad (afirmativa o negativa) y la cantidad (singular, universal, particular, o indefinida) de la proposición.
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1. Oposición contradictoria
Cuando hay oposición contradictoria, una proposición niega absolutamente lo que la otra afirma.
Ejemplo: Todo hombre es honesto.
Algún hombre no es honesto.
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¿Cuál sería la proposición contradictoria de
Todo hombre es honesto.?
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Podemos negar esta proposición añadiendo un “no” al principio:
No todo hombre es honesto.
Esto equivale a:
Algún hombre no es honesto.
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La contradictoria de una proposición universal es, por tanto, una proposición particular que tiene la cualidad opuesta.
Así, la contradictoria de una proposición universal afirmativa será una particular negativa (o una singular negativa).
Ejemplo: Toda manzana es roja.Esta proposición universal afirmativa
se contradice por la particular (o singular) negativa
Alguna manzana no es roja. OEsta manzana no es roja.
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Y lo misma aplica a la universal negativa. Su contradictoria sería la particular (o singular) afirmativa.
Ejemplo: Ningún exámen es difícil.
Se contradice por
Algún exámen es difícil.
O Este exámen es difícil.
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La oposición contradictoria es oposición en verdad y falsedad.
Esto significa que cualquiera de la proposiciones contradictorias sea verdadera, la otra es necesariamente falsa. Es imposible que ambas sean verdaderas o que ambas sean falsas.
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Todo hombre es honesto.
Algunos hombres no son honestos.
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Todo hombre es honesto. (Falsa)
Algún hombre no es honesto. (Verdadera)
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Toda manzana es roja.
Esta manzana no es roja.
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Ningún exámen es difícil.
Algunos examenes son difíciles.
O Este exámen es difícil.
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2. La Oposición ContrariaExiste oposición contraria entre dos
proposiciones que difieren en cualidad aunque su cantidad es universal en ambos casos.
Ejemplo: Todo hombre es honesto.
Y Ningún hombre es honesto.
A primera vista, podría parecer que la oposición contraria es más radical que la oposición contradictoria, porque “todo” y “ningún” son extremos.
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Sin embargo, la oposición contraria no es tan absoluta como la contradictoria, porque es una oposición en verdad únicamente.
Esto significa la imposibilidad de que ambas proposiciones sean verdaderas; pero es posible que ambas sean falsas.
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Cuando decimos que la oposición entre proposiciones contrarias es una oposición en verdad únicamente, implica que cuando una de las contrarias es verdad, la contraria es necesariamente falsa.
Pero si lo único que sabemos es que una de las contrarias es falsa, no podemos estar seguros que la contraria es verdadera, porque podría ser también falsa.
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Ejemplo: A veces, cuando una contraria es falsa, la otra es verdadera, como
Ningún hombre es racional. (Falsa)
Todo hombre es racional. (Verdadera)
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Pero otras veces, la contraria de una proposición falsa es también falsa:
Todo hombre es honesto. (Falsa)
Ningún hombre es honesto. (Falsa)
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Cuando una de las proposiciones contrarias es falsa, la otra podría ser verdadera o podría ser falsa, y por tanto su verdad es desconocida.
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Las proposiciones contrarias no tienen la oposición absoluta que se encuentre entre proposiciones contradictorias.
Las proposiciones contradictorias se oponen en verdad y en falsedad, pero las contrarias se oponen únicamente en verdad.
Además, las proposiciones contrarias son ambas universales. Las contradictorias tienen que ser una universal y la otra particular o singular. Las contradictorias difieren en cantidad, no solo en cualidad.
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3. La oposición sub-contraria
Dos proposiciones están en oposición sub-contraria cuando difieren en cualidad pero ambas son particulares.
Ejemplo:
Algunos perros son negros.
Algunos perros no son negros.
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Las proposiciones en oposición sub-contraria se oponen en falsedad únicamente.
Si una es falsa, la otra es necesariamente verdadera.
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Algún perro es negro.
Algún perro no es negro.
Si la segunda es falsa, la primera es necesariamente verdadera. Pero si la primera es verdadera, no sabemos si es el caso que la segunda es falsa, porque podría ser el caso que Todo perro es negro. En este caso, su verdad es desconocida.
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Los 3 tipos de oposición: Resumen
1. Oposición contradictoria Una proposición niega la otra absolutamente, y hay oposición en verdad y falsedad. Difieren en cantidad y cualidad.
2. Oposición contraria Hay oposición en verdad únicamente. Ambas son universales, pero difieren en cualidad.
3. Oposición sub-contraria Hay oposición en falsedad únicamente. Ambas son particulares, pero difieren en cualidad.
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La Relación de subalternación
Hay otra relación entre proposiciones que utilizan el mismo predicado y el mismo sujeto que no es una relación de oposición.
Se da cuando las proposiciones difieren en cantidad pero no en cualidad. Ambas son afirmativas, o ambas son negativas.
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Ejemplo:
Todo hombre es valiente.
Algún hombre es valiente.
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Si la universal es verdadera, entonces la particular subalternada tiene que ser verdadera también.
Todo perro es carnívoro.
Algún perro es carnívoro.
Este perro es carnívoro.
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Pero si lo único que sabemos es que la proposición particular es verdadera, la verdad de la proposición universal queda desconocida.
Esta manzana es roja.
No sabemos si es el caso que
Toda manzana es roja es verdadera o falsa.
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Como la sub-alternación no es un tipo de oposición, no hay oposición en verdad y falsedad.
Sin embargo, podemos ir de la verdad de la universal a la verdad de la particular, o de la falsedad de la particular a la falsedad de la universal.
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Ejemplo:
Toda fresa es dulce.
Algunas fresas son dulces.
Si la universal es verdadera, la particular también es necesariamente verdadera.
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Y, si es falsa que
Algunos niños no son seres humanos,
es necesariamente falsa que
Ningún niño es un ser humano.
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El Cuadro de OposiciónEl Cuadro de Oposición
El Cuadro de Oposición es una ayuda visual para entender las consecuencias de estos 3 tipos de oposición y la relación de la sub-alternación.
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El Cuadro de Oposición
Todo hombre es honesto. Ningún hombre es honesto.
A E
I OAlgún hombre es honesto. Algún hombre no es
honesto.
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Las letras A, E, I, y O representan los diferentes tipos de proposiciones.
A = Universal Afirmativa
E = Universal Negativa
I = Particular Afirmativa
O = Particular Negativa
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Las líneas del Cuadro de Oposición representan las siguientes relaciones entre proposiciones:
La AO y EI (las diagonales) representan oposición contradictoria.
La AE representa oposición contraria.
La IO representa oposición sub-contraria.
La AI y la EO representan la relación de sub-alternación.
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Las Reglas de Verdad y FalsedadLas Reglas de Verdad y Falsedad
Para utilizar el Cuadro de Oposición, hay que utilizar el mismo sujeto y el mismo predicado con la misma suposición (personal o simple), y manteniendo la distinción entre palabras universales y colectivas.
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1. La oposición contradictoria
Dos proposiciones en oposición contradictoria no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas a la misma vez.
Cuando una es verdadera, la otra será falsa, y cuando una es falsa, la otra será verdadera.
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2. La oposición contraria
Dos proposiciones en oposición contraria no pueden ser ambas verdaderas a la vez.
Cuando una es verdadera, la otra es falsa, pero cuando una es falsa, la otra es desconocida.
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3. La oposición sub-contraria
Dos proposiciones en oposición sub-contraria no pueden ser ambas falsas a la misma vez.
Cuando una es falsa, la otra es verdadera, pero cuando una es verdadera, la otra es desconocida.
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4. La relación de sub-alternación
Cuando la universal es verdadera, la particular es verdadera, y cuando la particular es falsa, la universal es falsa.
Pero si la particular afirmativa es verdadera, la universal es desconocida. Y si la universal negativa es falsa, la particular negativa es desconocida.
Desciende con verdad y sube con falsedad.
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En toda esta discusión, estamos examinando lo que se puede concluir de la relación formal de proposiciones. Para saber si una proposición es verdadera o falsa, hay que recurrir a un conocimiento que tenemos desde afuera de la Lógica. La Lógica puede guiarnos a acertar valiosas consecuencias de la relación formal de proposiciones.
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Siempre que utilizamos palabras, estamos viendo necesariamente la “materia” de la proposición, es decir, lo que significa aparte de la forma que tiene.
Por eso, podemos utilizar letras para representar sujetos y predicados para evitar señalar aspectos materiales, como
Todo S es P o
Algún S no es P.
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Todo S es P. Ningún S es P.
A E
I OAlgún S es P. Algún S no es P.