5.

TASAS DE INTERS

Precio del Dinero:

Tasa de inters

Costo!

Rendimiento!

Tasas de inters

5.1. Tasa de inters nominal o simple y tasa de inters efectiva o compuesta

5.2. Tasa de inters y reconocimiento de intereses por periodo vencido o por periodo adelantado

5.3. Tasa de inters corriente y tasa de inters real

5.4. Tasas de inters fija, flotante o variable e indexada

5.5. Tasa de inters pasiva y tasa de inters activa

5.6. Aplicacin de la tasa flat y tasa de inters al rebatir

Tasa de

Inters

Nominal

Tasa de

Inters

Efectiva

Capitalizacin de Intereses

i

j

Tiempo

5.1. Tasa de inters nominal o simple y

tasa de inters efectiva o compuesta

Concepto de tasa de inters (i)

i es la unidad de medida del dinero, en % por periodo de tiempo

i es la variacin porcentual del dinero durante un intervalo de tiempo

i depende del tipo de moneda

Intereses son la variacin monetaria del dinero durante un periodo

Efecto de la capitalizacin

Tasa de inters nominal:

Sin capitalizacin de intereses (Simple)

Tasa de inters efectiva:

Con capitalizacin de intereses durante el periodo seleccionado (Compuesta)

Equivalencia entre tasas de inters, depende:

Del periodo de capitalizacin, y

De forma de pago de intereses (periodo vencido o periodo adelantado)

i = (1 + j )n -1

j = (1 + i )1/n -1

i : Tasa de inters anual

j : Tasa de inters por menor periodo

n : Nmero de periodos al ao

Tasa de inters efectiva anual : i

Tasa de inters nominal anual : j (n)

Aplicacin 5-1

Una persona deposita en un banco S/.15 000 a

la tasa de inters de 0,75% mensual, durante

tres meses. Vencido el plazo renueva (capital e

intereses) por nueve meses a la tasa de 1,25%

mensual.

a) Determine el monto disponible al final del

periodo planeado

b) Estime el rendimiento promedio anual

obtenido

c) Calcule el rendimiento anual si la tasa de

inters fuese igual a 1,00% mensual

5.2. Tasa de inters y reconocimiento de intereses por periodo vencido o por periodo adelantado

Capital

Inicial

0 1

t

Periodo y tasa pactadas

INTERESES

se reconocen al final

INTERESES

se reconocen al inicio

Reconocimiento de intereses

Inicio Final

Capital Capital + Intereses

Periodo vencido:

Periodo adelantado::

Inicio Final

Capital Capital - Intereses

i = Intereses/Capital

i = Intereses/(Capital-Intereses)

Para una tasa de inters nominal de 12% anual, se pide hallar la tasa de inters efectiva anual, para periodos vencidos, segn periodos de capitalizacin:

Diario

Semanal

Mensual

Trimestral

Semestral

Anual

Aplicacin 5-2

Para una tasa de inters efectiva de 18% anual, se pide hallar la tasa de inters nominal anual, para periodos vencidos, segn periodos de capitalizacin:

Diario

Semanal

Mensual

Trimestral

Semestral

Anual

Aplicacin 5-3

Para una tasa de inters nominal de 15% anual, se pide hallar la tasa de inters efectiva anual, para periodos adelantados, segn periodos de capitalizacin:

Diario

Semanal

Mensual

Trimestral

Semestral

Anual

Aplicacin 5-4

Si por depsitos en bancos se ofrece

una remuneracin de 5% anual, se pide

hallar la tasa de inters real, asumiendo

los siguientes escenarios para la

inflacin esperada:

3,0% anual

5,0% anual

6,0% anual

Aplicacin 5-5

5.3. Tasa de inters corriente y

tasa de inters real

t

0 1

Tasa de inters

Inflacin alta

Inflacin baja

Tasa de inters real +

Tasa de inters real -

Inflacin

Es la prdida de capacidad de compra del dinero

Se mide por el incremento peridico de los precios de bienes

y servicios de una canasta base

(IPC: ndice de Precios al

Consumidor)

Inflacin = Variacin porcentual del IPC

Tasa de inters e inflacin

Tasa de inters real o constante: Es libre de inflacin

Rendimiento o costo excluye inflacin

Tasa de inters corriente o nominativa:

Contiene la inflacin como componente

Rendimiento o costo incluye inflacin

Tasa corriente puede dar lugar a tasa real positiva, nula o negativa

Relacin entre tasas de inters real y

corriente

Tasa de

Inters

Real

Inflacin

Tasa de

Inters

Corriente

r

i

i = r + + r = (1+r)(1+) - 1

i = (1 + r ) (1 + ) - 1

r = (1 + i ) / (1 + i) - 1

i : Tasa de inters corriente anual

: Tasa de inflacin anual

r : Tasa de inters real anual

5.4. Tasas de inters fija, flotante

o variable e indexada

t

0 1

Tasa de inters fija

Tasa de Inters Variable,

Indexada

Tasas de inters segn su variacin en

el tiempo

Tasas de inters fijas: Invariables en el periodo pactado;

ejemplo 5% anual

Tasas de inters flotantes: Varan cada periodo, segn condiciones

del mercado; ejemplo LIBOR, TAMEX, etc.

Tasas indexadas: Cambian con inflacin; ejemplo VAC + 3%

Tasas de inters flotantes (Variables)

Mercado local (Domstico): TAMN TIPMN

TAMEX TIPMEX

Mercado internacional (Externo): LIBOR PRIME RATE

Una empresa local requiere obtener una deuda por US$200 000, a ser devuelta al cabo de doce meses incluyendo intereses.

Se tienen dos alternativas de tasa de inters. Una es a la tasa de 5% anual y la otra a la tasa LIBOR + 3% anual.

Analice la alternativa ms conveniente. Asimismo, determine el valor de la tasa LIBOR de equilibrio, de modo que sea indiferente asumir una deuda a tasa fija o a tasa variable.

Aplicacin 5-6

Una empresa se endeuda por S/.50 000 a

una tasa VAC + 3% anual.

Al final de cada ao se amortiza el 25%

del capital de la deuda actualizada,

cancelndose la totalidad al final del

tercer ao.

Si inflacin es 3,0% anual, determine el

monto de la cuota anual del pago,

diferenciando capital e intereses.

Aplicacin 5-7

5.5. Tasa de inters pasiva y tasa

de inters activa

Activos (Incluye

crditos

otorgados)

Pasivos (Incluye

crditos

recibidos)

Estado de situacin financiera

de una Empresa

Tasa de inters

Activa Tasa de inters

Pasiva

Base:

operaciones comerciales de bancos

Tasa de inters pasiva:

Remuneracin que paga banco por

depsitos o ahorros en general

Tasa de inters activa:

Costo que cobra banco por

colocaciones o crditos en general

5.6. Aplicacin de la tasa flat y

tasa de inters al rebatir

t

0 n 1 2 n-1

Flat: Intereses

una sola

vez y al

inicio

Al rebatir:

Intereses segn

saldo deudor (capital por

devolver o amortizar)

Tratamiento de la deuda

Tasa de inters Flat: Se aplica sobre monto original de deuda,

y empresa que se endeuda paga intereses una sola vez y por adelantado

Tasa de inters Al Rebatir: Se aplica sobre saldo de deuda pendiente

de devolucin (saldo deudor)

Es posible condicin de equilibrio entre ambas tasas de inters

Por una deuda de S/.20 000, se paga una comisin Flat de 3% y una tasa de inters de 18% anual al rebatir.

Determine el costo efectivo anual de esta deuda, si sta se devuelve en los siguientes plazos:

Seis meses

Un ao

Dieciocho aos

Elabore calendario de pago, para plazo total de 18 meses, pago semestral y capital constante.

Aplicacin 5-8

Una empresa asume una deuda por S/.25

000 a ser pagada dentro de 90 das con

una tasa de inters de 12% anual.

Determine el monto de la cuota a pagar

por dicha deuda.

Aplicacin 5-9

Tasa de inters en el mercado local

Por periodo vencido

Anual

Efectiva

Corriente

Ao comercial de 360 das

Prctica

Una empresa asume una deuda bancaria por S/.30 000 a ser pagada mensualmente en un plazo total de cuatro meses, en cuotas de capital constante ms intereses al 20% anual.

Finalizado dos meses de obtenida la deuda, la empresa cancela la primera cuota y los intereses de la segunda cuota, y por el saldo total solicita al banco un plazo adicional de seis meses, para cancelar su obligacin en una sola cuota, pero a la tasa de 30% anual.

Determine el costo anual promedio de la deuda para la empresa.

Ejercicio 5-1

Ejercicio 5-2

Una empresa deposita S/.10 000 en un banco que remunera 6% anual, por un plazo de seis meses. Al momento del depsito el tipo de cambio es S/.2,60/US$, que aumentara en 2% anual.

Finalizado dicho plazo, la empresa retira S/.2 500, y el saldo lo renueva a 90 das. Vencido el nuevo plazo, retirar todo el saldo, cul ser el monto de este retiro equivalente en US$? Considerar IFT de 0,005% por cada transaccin financiera.

Ejercicio 5-3

Un artefacto tiene un precio de S/.4 000, que por efecto de la inflacin se elevara a razn de 10% anual.

Si el artefacto se compra ahora, el precio se pagara en dos partes, una inicial de S/.1 200 y otra cuota a los cuatro meses de S/.3 850.

Qu alternativa conviene: comprar hoy o compra dentro de ocho meses?

Ejercicio 5-4

Para una tasa de inters efectiva de 40% anual, se pide hallar la tasa de inters nominal anual, para periodos vencidos, segn periodos de capitalizacin:

Diario

Semanal

Mensual

Trimestral

Semestral

Anual

Una persona deposita S/.10 000 en un banco que remunera 5% anual.

Determine el monto acumulado al cabo de 76 das de realizado el depsito.

Si vencido el plazo inicial se renueva el depsito (con intereses) por 108 das, a la tasa de inters de 8% anual, calcule el rendimiento promedio que se obtendra (en trminos anuales).

Ejercicio 5-5

Una empresa obtiene una deuda bancaria a la

tasa de 24% anual, para ser pagada en dos

cuotas mensuales iguales, a los 30 das y 45

das respectivamente.

Determine el monto de cada cuota

diferenciando capital e intereses.

Analice el costo real anual de dicha deuda,

considerando un ao cronolgico de 365 das

y una inflacin de 2,5% anual.

Ejercicio 5-6

Para financiar la compra de un activo por S/.10 000, se tienen dos opciones de tasa de inters:

Tasa de inters de 10% anual

Tasa de inters VAC + 5% anual.

Se espera una inflacin esperada de 3% anual. Se asume que el pago de la deuda es en una sola cuota (incluyendo intereses).

Analice la conveniencia de cada tasa, si la deuda se paga en un ao, en dos aos o en tres aos.

Ejercicio 5-7

Una empresa obtiene una deuda de S/.24 000 a ser pagado en tres aos de amortizacin de cuotas constantes anuales, a la tasa de inters de 18% anual.

Al finalizar el segundo ao, se reprograma el saldo de la deuda para ser pagado al cabo de 18 meses, pero a la tasa de inters de 24% anual, a ser cancelado en pagos semestrales de capital constante.

Determine el calendario de pago de la deuda que se reprograme.

Ejercicio 5-8

Asuma que una Administradora del

Fondo Privado de Pensiones, publica

que en los ltimos doce meses, ha

obtenido los siguientes rendimientos:

Rendimiento Real 14,5% anual

Rendimiento Nominal 16,0% anual

Determine la inflacin anual esperada,

en funcin a los resultados del ao.

Ejercicio 5-9

Una empresa tiene un activo de S/.120,0 millones, el que es financiado con una relacin deuda / capital de 0,4. Dicha empresa emite acciones por S/.20,0 millones y bonos por S/.50,0 millones.

El costo de la emisin del bono es 3% del monto del bono y la tasa de inters 8% anual, los intereses se pagan al final de cada ao y el capital se amortiza al finalizar el tercer ao.

Concretada las operaciones anteriores, determine la nueva relacin deuda / capital, y estime el costo total del bono (% anual).

Ejercicio 5-10

Una persona invierte S/.10 000 en 1 000 acciones de una empresa que cotiza en la BVL pagando un precio de S/.10,0 cada accin.

Al finalizar el sexto mes recibe dividendos a razn de S/.1,00 por accin.

Dicha persona, al terminar el ao de efectuada la inversin, se retira de la BVL cuando la accin se cotiza en S/.14,0.

Determine la ganancia (en % anual) obtenida por el referido inversionista.

Aplicacin 5-11