guia teorica sobre estadistica

8/17/2019 GUIA TEORICA SOBRE ESTADISTICA

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CULTURA ESTADÍSTICA PARA LA

INVESTIGACIÓN

SESIÓN 8

TABLAS DE FRECUENCIA

ORGANIZACIÓN Y PRESENTACION DE DATOS CUALITATIVOS YCUANTITATIVOS: Definición de frecuencias. Construcción de tablas de frecuencia.Propiedades Gráficos.

Oficina de Investigación


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INVESTIGACIÓN

PRESENTACIÓN DE DATOS(VARIABLE CUALITATIVA)

1. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS

Cuando se realiza la recopilación de antecedentes con fines estadísticos, se obtiene una

gran cantidad de datos, algunas veces estos están en su forma natural o empírica (fuente

primarias) y otras ya están organizadas en tablas, cuadros y gráficos (fuentes secundarias) .

Los datos pueden estar incompletos, incorrectos, desordenados, pero en todos los casos

constituye datos básicos para iniciar un estudio, conocer y analizar el comportamiento y las

características de los elementos de una población.

En el trabajo estadístico, siempre se dispone de muchos datos que, definitivamente tiene

que ser clasificados, ordenados y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la

compresión, descripción y análisis del fenómeno estudiado y obtener conclusiones validas

para la toma de decisiones.

La organización y presentación de los datos estadísticos, supone realizar los siguientespasos:

Evaluación y critica, consiste en inspeccionar la validez y confiabilidad de los datos, para

corregir los errores y omisiones de acuerdo a ciertas reglas fijas . A partir de datos

incorrectos no se pueden obtener buenos resultados .

Codificación, es una técnica mediante la cual los datos o respuestas se convierten en un

número, símbolo o lenguaje que permita su procesamiento o tabulación electrónica . La

codificación implica la definición de criterios de clasificación y de categorización de las

variables con miras a formular el plan de tabulación.

Clasificación, consiste en establecer las categoría de la variables.

Procesamiento o tabulación de datos, es la contabilización o registro del número de

casos en cada una de las categoría de la variables, de acuerdo al plan de tabulación

previamente establecido.

Presentación de los datos, donde los resultados de la tabulación, una vez evaluados, se

presenta en cuadros, tablas y gráficos. La presentación de datos implica tener la información


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INVESTIGACIÓN

estadística organizada para proceder al análisis e interpretación de los resultados y de los

aspecto considerados de la población en estudio.

En el trabajo estadístico, lo que se tiene disponible en un primer momento es un material

numérico, producto de la observación o recopilación de datos, que son categorizados,

ordenados, procesados y presentado en cuadros o gráficos; hay un proceso de resumen

estadístico que se concreta con el calculo de indicadores.

Existen dos formas de presentar ordenadamente los datos estadísticos:

En forma tabular, como son los cuadros y tablas estadísticas.

Mediante gráficos y diagramas.

2. TABLA DE FRECUENCIA

Son tablas de trabajos estadísticos, que presenta la distribución de un conjunto de elementos

de acuerdo a las categorías de las variables, en ellas se observa la frecuencia o repeticiones

de cada uno de los valores de la variables, que se obtienen después de realizar la operación

de tabulacion, la tabla presenta los diversos tipo de frecuencia a la vez se utiliza para

organizar los datos y calcular algunos indicadores, medidas de resumen o estadígrafo.

3. PARTES PRINCIPALES DE UNA TABLA DE FRECUENCIA

Número de cuadro, es el código o elemento de identificación que permite ubicar el cuadro

en el interior de un documento. El número se anota junto con la palabra “cuadro”, por

ejemplo “cuadro N 3.3”. Indica que es el tercer cuadro del capitulo tres.

Título, es la descripción resumida del contenido del cuadro, la redacción del titulo debe ser

breve, claro y completo de modo que se pueden deducir sin ambigüedad que tipo de

información contiene el cuadro.

Concepto o encabezamiento, es la descripción de las filas y columnas de un cuadroestadístico, el encabezamiento se ubica en la parte superior del cuerpo del cuadro. Índica

las variables y sus categorías o intervalos, también puede indicar un periodo de tiempo .

Cuerpo del cuadro, es el contenido numérico de los cuadros. Es la parte donde se colocan

los datos correspondientes a la características o variables indicados en el encabezamiento o

en los conceptos, es decir presenta la distribución de los elementos según la clasificación

en categoría de las variables.

Notas de pie o llamadas, se usa para algunos términos o siglas, y también para indicar

que elementos están o no incluidos en algunos de los conceptos del cuadro .


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INVESTIGACIÓN

Fuentes, es la indicación al pie del cuadro, que sirve para nombrar la publicación, entidad,

estudio o fuentes de donde se obtuvieron los datos utilizados para construir el cuadro . La

identificación de la fuente permite, si fuera el caso, comprobar la información o para obtener

información complementaria.

Hay dos tipos de fuentes: primaria, cuando se obtiene directamente de la unidad de análisis

o cuando se recurre a los propios formularios de una encuesta; secundaria, cuando se

recurre a documentos, boletines o cuadros estadísticos publicados.

Nota de unidad de medida, se escribe debajo del titulo original, se usa cuando se abrevia

la escritura de las cifras y para expresar en que unidades están expresada la variables.

Elaboración, es una indicación que se coloca debajo de la fuente y sirve para mencionar el

responsable, que utilizando datos originales o de la fuente, elaboro el cuadro estadístico

final; indicando la responsabilidad de la publicación del cuadro .

4. ELEMENTOS DE UNA TABLA DE FRECUENCIAS

Valor de la variable o intervalo de clases

Resulta de la clasificación o categorización de variable .

Frecuencia absoluta

Es el número de veces que se repite un determinado valor de la variable; en el caso de los

intervalos es el número de observaciones comprendido en dicho intervalo; esta representado

por “f i”

Frecuencia relativa

Es el cociente de la frecuencia absoluta entre el total de datos, esta representado por “hi “

n f h ii

Frecuencia relativa porcentualEs la multiplicación de la frecuencia relativa por 100, %100*h%h ii

Frecuencia absoluta acumuladaEs el que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absoluta, se representa por“ Fk”

k

k

i

ik f f f f F ......21

1


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INVESTIGACIÓN

Frecuencia relativa acumuladaEs el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias relativas, serepresenta por “ Hi”

k

k

i

ik hhhh H

......21

1


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Frecuencia porcentual acumulada Es el que resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias porcentuales, serepresenta por “ Hk %”

%h......%h%h%h%H k21

k

1iik

5. PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS

Las frecuencias absoluta y las frecuencias absoluta acumuladas son números enterosno negativos y no mayores que “n”.

Las frecuencias relativa y las frecuencias relativa acumulada son valores que varíanentre 0 a 1.

Las frecuencias porcentuales y porcentuales acumuladas son números que varían de 0 a100%.

La suma de todas las frecuencias absoluta es igual al tamaño de la muestra. La suma de todas las frecuencias relativa es igual a la unidad. La suma de todas las frecuencias relativas porcentuales es 100%. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al tamaño de la muestra.

La última frecuencia relativa acumulada es la unidad. La última frecuencia relativa porcentual acumulada es 100%.

6. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICOS PARA VARIABLESCUALITATIVAS

La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma:

ATRIBUTO f i hi hi%

Atributo 1 f 1 h 1 h1%




La representación grafica de la distribución de frecuencia de variables cualitativa, se hacecomúnmente por grafica de barras y de sectores.

EJEMPLO 1

En el año 2012, 40 estudiantes de la UCV - SJL fueron encuestados por medio de una preguntaabierta para conocer su opinión respecto a las causas de contaminación ambiental, respondiendo:

Realice la tabla de distribución de frecuencia.

Solución:

Causas deContaminación

f i hi hi%

Transporte 23 0.575 57.5Fertilizante 8 0.2 20

Incendio 4 0.1 10Desechos 4 0.1 10Fábricas 1 0.025 2.5Total 40 1 100


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INVESTIGACIÓN

El 57.5% del medio ambiente es contaminado por el transporte

GRÁFICOS PARA VARIABLES CUALITATIVAS

DIAGRAMAS DE BARRAS

En él se asocia a cada valor de la variable una barra, cuya longitud es igual o proporcional a sufrecuencia.

DIAGRAMA DE SECTORES

Es un gráfico formado por un círculo dividido en sectores circulares cuyas amplitudes sonproporcionales a las frecuencias de los datos representados.

7. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICOS PARA VARIABLESCUANTITATIVAS DISCRETAS

La tabla de frecuencia tiene la siguiente forma:

Valores de los datos f i Fi hi Hi1 f 1 F1 h1 H1


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INVESTIGACIÓN

2 f 2 F2 h2 H2

K f k Fk hk 1 Total n 1


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INVESTIGACIÓN

EJEMPLO 2:

Se seleccionó una muestra de 40 trabajadores de una empresa y se registró el número de hijos decada trabajador, como se muestra a continuación:

1 1 4 4 3 2 2 1 4 1

2 5 5 5 2 5 2 1 3 3

4 3 2 5 3 4 1 5 1 5

1 2 3 2 1 3 1 4 2 5

Organice dichos datos en una tabla de distribución de frecuencias.

Solución:

Número de hijos f i Fi hi% Hi%1 10 10 25,0 25,02 9 19 22,5 47,53 7 26 17,5 65,04 6 32 15,0 80,05 8 40 20,0 100,0

Total 40 100,0

GRÁFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS DISCRETAS

DIAGRAMAS DE BARRAS

Se utilizan también para representar una variable cuantitativa discreta. Sobre el eje horizontal serepresentan los valores discretos que toma la variable. Este gráfico puede utilizarse con fi , hi , hi %

NÚMERO DE HERMANOS DE LOS ALUMNOS DEL CURSO DE ESTADÍSTICA EN ELMES DE MARZO 2009

GRÁFICO DE BASTONES

Se utiliza de la misma forma que el gráfico de barras.


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INVESTIGACIÓN

8. TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y GRAFICOS PARA VARIABLES

CUANTITATIVAS CONTINUAS

Cálculos Previos

Rango = Dato (max) – Dato (min)

Número de Clases

K = 1 + 3.33 log(n) (Redondeo Simple)

Tamaño de Ancho de clase o Amplitud

(Redondeo por exceso)

EJEMPLO 3

Un economista es contratado para trabajar en la Municipalidad de San Juan de Lurigancho. El jefede la oficina de rentas le encarga que realice un estudio sobre impuestos que pagan los vecinos deldistrito.

145.1 151.0 159.0 195.6 196.9 202.6 204.9 206.1

206.5 208.0 208.0 209.3 216.3 225.9 227.1 231.2

234.8 238.4 239.9 241.1 242.9 244.0 247.7 249.5

252.5 257.1 259.2 262.5 265.2 271.0 286.7 288.1

289.1 291.0 291.9 294.5 303.6 305.8 315.4 315.5

317.2 320.2 324.8 331.1 331.7 344.6 346.7 351.1

Construya un cuadro de distribución de frecuencias

K

R A


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Solución:

CALCULOS PREVIOS

Cantidad de datos : n = 48

Rango o recorrido : R= Xmáx – Xmín = 351.1 – 145.1 = 206

Número de clases : K = 1 + 3,33 log n ó K = 1 + 3,32 log 48K = 6,598 => Redondeando K = 7

| Amplitud o ancho del Intervalo:

Pagó X’i fi Fi hi % Hi %

[145.1 – 174.6[ 159.85 3 3 6.25 6.25

[174.6 – 204.1[ 189.35 3 6 6.25 12.50

[204.1 – 233.6[ 218.85 10 16 20.84 33.34

[233.6 – 263.1[ 248.35 12 28 25.00 58.34

[263.1 – 292.6[ 277.85 7 35 14.58 72.92

[292.6 – 322.1] 307.35 7 42 14.58 87.50

[322.1 – 351.6] 336.85 6 48 12.50 100

Total 48 100

a) ¿Cuántos vecinos pagan menos de 292.6 soles?

b) ¿Cuántos vecinos pagan mayor o igual que 174.60 soles y menor que 292.60 soles?

c) ¿Cuántos vecinos pagan por lo menos 233.60 soles?

d) ¿Qué % de vecinos pagan menos de 263.10 soles?

K

R A 5.29429.29

7

206 A

554321 Fvecinos357121033f f f f f

32vecinos712103f f f f 5432

vecinos3267712f f f f 7654


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INVESTIGACIÓN

GRÁFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS

HISTOGRAMAS

El histograma es una técnica gráfica utilizada para presentar gran cantidad de datos. Se le atribuyea Karl Pearson. El histograma se puede realizar con las frecuencias absolutas, frecuenciasrelativas y frecuencias relativas porcentuales. Para la construcción del histograma se requiereelaborar una tabla de distribución de frecuencias.

El gráfico de la distribución de frecuencias, se llama histograma. El histograma de frecuencias esuna representación visual de los datos en donde se evidencian fundamentalmente trescaracterísticas: forma, acumulación o tendencia posicional y dispersión o variabilidad.

El histograma en si es una sucesión de rectángulos construidos sobre un sistema de coordenadasde la siguiente manera:

1. Las bases de los rectángulos se localizan en el eje horizontal. La longitud de la base es igual alancho del intervalo.

2. Las alturas de los rectángulos se registran sobre el eje vertical y corresponden a las frecuenciasde los intervalos.

3. Las áreas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de las clases.

NIVEL DE PROGESTERONA EN PACIENTES MUJERES DELHOSPITAL A.L . AREQUIPA - NOVIEMBRE 2010

POLIGONO DE FRECUENCIA

Es un gráfico para ilustrar el comportamiento de los datos. Este se construye sobre el sistema decoordenadas cartesianas, al colocar sobre cada marca de clase un punto a una altura igual a lafrecuencia asociada a esa clase; luego se unen dichos puntos por segmentos de recta.

Para realizar este gráfico unimos los puntos medios de las bases superiores del histograma. Estegráfico puede utilizarse con fi , hi , hi %.

44321 Hvecinoslosde58.34%2584.2025.66.25hhhh


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INVESTIGACIÓN

OJIVA

Es en realidad un polígono de frecuencia que utilizan las frecuencias acumuladas con la salvedadde que las ordenadas no se levanten sobre el punto medio de la clase, cuyas abscisas son loslimites superiores de clases y las ordenadas son las frecuencias: F i y H i.%.

PORCENTAJE DE NIVEL DE PROGESTERONA EN PACIENTESMUJERES DEL HOSPITAL A.L . AREQUIPA - NOVIEMBRE 2010

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