guia preprueba 5 - agosto2011

5/14/2018 Guia preprueba 5 - agosto2011 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/guia-preprueba-5-agosto2011 1/6

Guía preprueba 5 – BAIN 038

Ejercicios Resueltos

1. Una barra uniforme de longitud L y peso P está articulada en A en una pared. Un alambre fijoen la pared a una distancia D sobre la articulación, sujeta a la barrapor el extremo superior, como se

muestra en la figura. El alambre permanece horizontal cuando se cuelga un cuerpo de peso w en elextremo superior de la barra. Calcular la tensión del alambre y la fuerza de reacción en la articulación.

Solución:

1ª condición de equilibrio:

∑ F =0 F x=0 y∑ F y=0

eje x : F Ax−T =0

eje y : F Ay− P −w=0

2ª condición de equilibrio:

∑ AT w P =0

T cos L−w sen L− P sen L/2=0

De la geometría de la figura se obtienen sen y cos en términos de los valores conocidos D y

L:

cos= D

L,sen= L2− D

2

L

que se reemplazan en la 2ª condición de equilibrio para obtener T:

T =w P /2 L

2− D2

D

Ahora se calculan F Ax y F Ay de las ecuaciones correspondientes “eje x” y “eje y” de la 1ª condición deequilibrio.

F Ax=T =w P /2 L2

− D2

D F Ay= P w

L

w

D

Aα

α

α

A



2. En el sistema de la figura, una fuerza horizontal F, cuya línea de acción pasa por el centro de

un tambor de radio R y peso P, se aplica sobre el tambor, para hacerlo subir por un escalón de alto R/2.

Hacer las suposiciones necesarias para calcular el valor de la:

a) fuerza F.

b) fuerza del borde del escalón en A.c) dirección de la fuerza en A.

Solución:

Se conocen sólo el peso P y el radio del cilindro R. hay que calcular la fuerza aplicada F y la fuerza del

borde del escalón en A, FA.

Apicando las condiciones de equilibrio, y eligiendo como eje de rotación el punto A, se obtiene:

eje x: F − F Ax=0

eje y: N − P F Ay=0

∑ A= P d − N d − F R/2=0

donde d es la distancia perpendicular, o brazo de palanca, desde A hasta las fuerzas peso P normal N, y

el brazo de palanca de F es R/2. De la geometría de la figura, se calcula d:

R2=

R

2

2

d 2d

2= R

2−

R2

4=

3

4R

2

d =

3

2 R2 d = 3R

De la condicion de equilibrio de torques se obtiene la fuerza aplicada:

P − N d = F R

2 P − N

3

2 R=

F R

2

F = 3 P − N

F Ax= 3 P − N

F Ay= P − N

El vector fuerza es: F A= 3 P − N i P − N j

Su magnitud: ∣ F A∣= 3 P − N 2 P − N 2∣ F A∣=2 P − N

Dirección de FA: tan = F Ay

F Ax

= P − N

3 P − N =

1

3=30º

Suponiendo que N = 0 en el momento en que la fuerza F comienza a levantar el tambor.



3. Un cilindro que pesa 49 [N] gira, partiendo del reposo; sonre cojinetes sin rozamiento bajo la

acción de un peso de 4,9 [N] soportado por una cuerda enrollada alrededor del cilindro, según se ve en

la Figura. Si el diámetro es 1 [m], ¿cuál será la velocidad angular del cilindro dos segundos después de

empezar el rozamiento?

Solución:

En la figura pueden verse los diagramas de correspondientes al cilindro y al peso.

Para hallar la velocidad angular es necesario encontrar la aceleración angular. Esto se logra escribiendo

la ecuación de torques (análoga a la 2ª Ley de Newton):∑ AB= I AB

El subíndice AB es de acuerdo al eje que pasa por A y B:

T · r =1

2mr²

T ·0,5=1

249

9,8·0,5²

Como la Tensión y la aceleración angular son desconocidas es necesaria otra ecuación (2ª Ley de

Newton):

∑ F v=m av

4,9−T =4,9

9,8av

Sustituyendo av=r =0,5 en la ecuación anterior se obtiene.

4,9−T =4,9

9,8· 0,5

Despejando T en la ecuación de torques T =1,25 y reemplazando en la última ecuación planteada

se puede despejar α = 3,27 [rad/s²]

Para hallar ω en 2 segundos recordamos =0 t =03,27·2=6,54 [rad / s ]

4. Hallar los momentos de inercia respecto al ejes x del cono recto circular de masa m y dimensiones

representadas en la figura.



Solución:

Para encontrar Ix, se escoje una lámina delgada perpendicular al eje x, suponiendo que la densidad es

ro. El momento de inercia respecto al eje x de esta lámina de radio r y es ½·dm·y². Para encontrar I x del

cono entero sumemos los momentos individuales recién hallados, observando que la masa de la lámina

elegida es dm=dV = y2 dx . Como y= Rx /h :

I x=∫0

h 1

2 y

2dx y

2=∫

0

h 1

2 R

x

h4

dx=1

10 R

4h

Pero la masa del cono entero es1

3 R

2h , así se puede escribir:

I x=1

3 R

2h

3

10R

2=

3

10m R

2

Ejercicios Propuestos

1. Escriba las condiciones necesarias para equilibrio del cuerpo que se muestra en la figura. Tome el

origen de la Ecuación del torque en el punto O.

2. Una viga uniforme de masa mb y longitud L sostiene bloques con masas m1 y m2 en dos posiciones,

como se ve en la figura. La viga se apoya sobre dos filos de cuchillos. ¿para que valor de X estará

balanceada la viga en P tal que la fuerza normal en O es cero? (R: x1=

m1L

2m1d mb d

m2

)



3. Una escalera uniforme de longitud L y masa m1 se apoya contra una pared sin fricción. La escalera

forma un ángulo θ con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que el suelo ejerce

sobre la base de la escalera cuando un bombero de masa m2 está a una distancia x de la base. (b) Si laescalera está a punto de resbalar cuando el bombero está a una distancia d de la base, ¿cuál es el

coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo. (R: compruebe sus resultados con elejercicio siguiente)

4. Una escalera uniforma de 15 metros de longitud que pesa 500 Newton se apoya contra una pared sin

fricción. La escalera forma un ángulo de 60º con la horizontal.

a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que ejerce el suelo sobre la base de la escalera cuando un bombero de 800 Newton esta a 4 metros de la base de la escalera. (R: Fv = 1300 [N]; Fh = 267,9 [N])

b) Si la escalera esta a punto de resbalar cuando el bombero esta a 9 metros arriba. ¿Cuál es el

coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo? (R: μ = 0,3239)

5. Una escalera de mano se arma como se muestra en la figura, un pintor

de 70 kg de masa está parado a 3 m de la base. Suponiendo que el piso notiene fricción, determine:

a) La tensión de la cuerda que conecta las mitades de la escalera y las

reacciones en los apoyos A y B. (NA=461.2 [N], NB=283.7 [N], T=180.1[N])

b) Las componentes de la fuerza de reacción en la unión C que el lado

izquierdo de la escalera ejerce sobre el lado derecho. (Fx=180.1 [N],

Fy=263.7 [N])

DATOS: el tramo AC de la escalera pesa 2.5 kg y el tramo BC 2 kg. El tramo AC y el tramo BC tienen

la misma longitud. Utilice aceleración de gravedad g = 10 m/s².

6. Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de undisco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5

rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.

a) ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza

60 cm hacia el centro del disco? (R: 1.48 [rad/s])

b) Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema. (R:

27.2 [J])

7. Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que descansa

sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a una barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie

por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo.

Una bala de masa 50 g y velocidad 200m/s se incrusta en elcubo a la altura de su centro de masa (en la dirección

perpendicular al cubo, tal como se muestra en la figura)

a) ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del

choque? (R: 2.32 [rad/s])

b) ¿Se conserva la energía en esta colisión? (R: No)



Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el cm del cubo: I = 1/6 M a² y de la varilla: I =

1/12 M L²

8. Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3 kg unidos por una cuerdainextensible giran con la misma velocidad angular ω, describiendo dos

trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cmy r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensión de la cuerda que une

el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es de 40 N. Calcular:

a) La tensión de la cuerda que une ambas masas. (R: T = 28.6 [N])

b) La velocidad angular de giro ω. (R: ω=4.36 [rad/s])

9. Un bloque de 8 kg está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas.

Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra las cuerdas están

tensadas, según se muestra en la figura.

a) ¿Cuántas revoluciones por minuto ha de dar el sistema para que latensión de la cuerda superior sea de 250 N? (R: ω = [3.98 rad/s])

b) ¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior? (R: T2=80.1 [N])

guia preprueba 5 - agosto2011

Documents