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MDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRDITOS TIPO

Ampliacin de Matemticas

Matemticas Empresariales 1 2 6 Obligatoria

PROFESOR(ES) DIRECCIN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORAS (Direccin postal, telfono, correo electrnico, etc.)

Eva Barrena Algara

Dpto. Estadstica e Investigacin Operativa 2 Planta de la Facultad de Ciencias Sociales. Despacho n 208 Telfono 952698726 Correo electrnico: ebarrena@ugr.es

HORARIO DE TUTORAS

Martes de 11:00 a 12:30 horas y de 17:30 a 19:00 horas Mircoles de 10:00 a 13:00 horas

GRADO EN EL QUE SE IMPARTE OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRA OFERTAR

Grado en Administracin y Direccin de Empresas Grado en Finanzas y Contabilidad. Grado en Marketing e Investigacin de Mercados.

PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si procede)

Tener cursada y recomendablemente superada la asignatura Matemticas del primer semestre.

BREVE DESCRIPCIN DE CONTENIDOS (SEGN MEMORIA DE VERIFICACIN DEL GRADO)

Recintos en el plano.Funciones reales de varias variables. Derivadas parciales.Optimizacin de funciones de varias variables. Optimizacin convexa.na 2Programas con restricciones de igualdad. Mtodo de los multiplicadores de Lagrange.Integrales dobles sobre recintos en el plano.

MATEMTICAS EMPRESARIALES Curso 2015 - 2016

(Fecha ltima actualizacin: 16/11/2.015)

GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA

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COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECFICAS

Competencias generales:CG1: Capacidad de aprendizaje y trabajo autnomo.CG2: Habilidad para analizar y buscar informacin proveniente de fuentes diversas.CG4: Capacidad de trabajo en equipo.CG6: Capacidad de anlisis y sntesis.CG8: Capacidad para la resolucin de problemas.CG26: Capacidad de razonamiento crtico y autocrtica. Competencias especficas:Conocer y aplicar las tcnicas instrumentales y herramientas para la resolucin de problemas econmicos y situaciones reales.Conocer las tcnicas matemticas y estadsticas bsicas aplicadas al mbito econmicoempresarial, y analizar cuantitativamente la realidad econmico-empresarial e interrelacionar los conocimientos adquiridos en diversas materias de la titulacin en el mbito matemtico, estadstico y de teora econmica.Entender que, adems de la habilidad para derivar y demostrar las proposiciones lgicas o matemticas, debe utilizarse la intuicin, que ayudar a decidir qu teoras o proposiciones pueden aplicarse en un determinado contexto.Adquirir destreza en la resolucin de problemas de optimizacin en el mbito econmico empresarial.Adquirir las tcnicas bsicas del clculo diferencial e integral en funciones de varias variables.

OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEANZA)

Conocer los conceptos de derivada parcial, vector gradiente y matriz hessiana de funciones reales de varias variables.Utilizar la frmula de Taylor para la aproximacin de funciones.Calcular los extremos locales de funciones reales de varias variables.Formular matemticamente problemas econmicos de optimizacin.Resolver grficamente programas matemticos en dos variables.Estudiar la convexidad de un programa y aplicarla al clculo de extremos globales.Utilizar el mtodo de los multiplicadores de Lagrange para resolver programas de optimizacin clsica.Calcular integrales dobles sobre recintos sencillos.

TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA

TEMARIO TERICO: Tema 1. Conjuntos en Rn. Introduccin a las funciones de varias variables. Captulo 1: Topologa Notacin para conjuntos. Representacin grfica de conjuntos de R2. Distancia eucldea. Topologa en Rn: bolas, posicin relativa entre puntos y conjuntos. Conjuntos acotados, abiertos, cerrados y compactos. Captulo 2: Funciones reales de varias variables reales. Conceptos bsicos de funciones reales de varias variables: dominio, dominio maximal e imagen.

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Operaciones con funciones. Clases de funciones: de variables separadas; polinmicas y racionales. Conjuntos de nivel. Funciones homogneas. Formas cuadrticas: concepto y clasificacin. Tema 2. Clculo diferencial para funciones de varias variables. Derivadas parciales de orden uno. Vector gradiente. Regla de la cadena. Derivacin implcita. Derivadas parciales de orden superior. Propiedad de Schwartz. Matriz hessiana. Clculo de extremos. Condiciones necesaria y suficiente para que un punto sea extremo local. Puntos de silla. Frmula de Taylor: aproximacin lineal y cuadrtica de funciones. Tema 3. Optimizacin con y sin restricciones. Optimizacin sin restricciones: Funciones convexas y cncavas: propiedades. Puntos crticos. Teorema de Weierstrass. Optimizacin con restricciones de desigualdad: Mtodo grfico en dos variables, problemas de programacin lineal en dos variables. Optimizacin con restricciones de igualdad: Mtodo de sustitucin. Mtodo de los multiplicadores de Lagrange. Condiciones necesarias y suficientes de extremo local. Hessiano ampliado. Tema 4. Clculo integral para funciones de varias variables. Integrales dobles sobre recintos en el plano. Teorema de Fubini. Aplicaciones econmicas. TEMARIO PRCTICO: Taller 1. Resolucin de problemas relacionados con la representacin de subconjuntos de R2, el clculo de dominios maximales de funciones de varias variables y clasificacin de formas cuadrticas.Taller 2. Resolucin de problemas relacionados con el clculo de derivadas parciales de primer y segundo orden, y clasificacin de matrices hessianas. Aproximacin mediante desarrollos de Taylor. Resolucin de programas sin restricciones. Aplicaciones a la economa.Taller 3. Resolucin de programas con restricciones de desigualdad mediante el mtodo grfico. Aplicaciones a la economa.Taller 4. Resolucin de programas clsicos mediante el mtodo de los multiplicadores de Lagrange.Taller 5. Resolucin de integrales en dos variables sobre rectngulos. Aplicaciones a la economa.

BIBLIOGRAFA

BIBLIOGRAFA FUNDAMENTAL: ALEGRE y otros, Ejercicios resueltos de Matemticas Empresariales II, Ed. AC. M. LVAREZ DE MORALES y M.A. FORTES, Matemticas Empresariales. Ed. Copicentro Granada. ARRANZ y otros, Ejercicios resueltos de Matemticas para la Economa, Ed. AC. R. BARBOLLA y otros, Optimizacin (cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la Economa), Ed. Prentice Hall. R. E. CABALLERO y otros, Matemticas Aplicadas a la Economa y a la Empresa, Ed. Pirmide. E. F. HAEUSSLER y R. S. PAUL, Matemticas para la administracin, economa, ciencias sociales y de la vida,

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Ed. Prentice Hall. J.E.PERIS y L.CARBONELL, Problemas de matemticas para economistas, Ed. Ariel. K. SYDSAETER y P. HAMMOND, Matemticas para el anlisis econmico, Ed. Prentice Hall

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA: Barbolla, R., Cerd, E. y Sanz, P. (1991). Optimizacin matemtica: teora, ejemplos y contraejemplos. Espasa Calpe. Bazaraa, M.S., Jarvis, J.J. y Sherali, H.D. (1990). Linear Programming and Network Flows. Wiley. Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. y Shetty, C.M. (1993). Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. Wiley. Borrell Fontelles, J.(1982). Mtodos Matemticos para la economa. Programacin matemtica. Editorial Pirmide. Dantzig, G. (1963). Linear Programming and extensions. Princenton University Press. Luenberger, D.G. (1989). Programacin lineal y no lineal. Addison-Wesley Iberoamericana. Ra, F. (1996). Matemticas aplicadas a la Economa y a la Empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Editorial Pirmide. Caballero, R., Gonzlez Pareja, A., Triguero, F. (1992). Mtodos matemticos para la Economa. McGraw-Hill. Caballero, R., Caldern, S., Galachet, T., y otros. (1993). Investigacin Operativa. Centro de Estudios Ramn Areces. Madrid. Costa Reparaz, E. Problemas de Matemticas para economistas. Pirmide. Madrid. Gass, S. (1979). Programacin Lineal. Mtodos y Aplicaciones. Mexico C.E.C.S.A. Martn, Q. (2003). Investigacin Operativa. Prentice Hall. Schrage, L. (1999). Optimization Modeling with LINGO. Third Edition. Lindo. Systems Inc. Simonard, M. (1972). Programacin lineal. Paraninfo.

ENLACES RECOMENDADOS

Facultad de Ciencias Sociales: http://eues.ugr.es Departamento de Estadstica e Investigacin Operativa: www.aga-system.com/estadstica Seccin departamental del Departamento de Estadstica e I.O. en Melilla: eues.ugr.es/estadisticamelilla Portal de Grados (Administracin y Direccin de Empresas): http://grados.ugr.es/empresas_melilla

METODOLOGA DOCENTE

La metodologa seguida en la asignatura es de una doble vertiente: terica y prctica. La enseanza terica se llevar a cabo sobre la base de la exposicin del contenido de los temas contenidos en el temario detallado de la asignatura. De forma coordinada y paralela a la enseanza terica, la enseanza prctica se desarrollar mediante la resolucin de casos prcticos y seminarios para afianzar conceptos concretos de la materia. Para que sirva de orientacin se indican los siguientes porcentajes:Un 30% de docencia presencial en el aula (45 h.).Un 60% de estudio individualizado del alumno, bsqueda, consulta y tratamiento de informacin, resolucin de problemas y casos prcticos y realizacin de trabajos y exposiciones (90 h.).Un 10% para tutoras individuales y/o colectivas y evaluacin (15 h.). La docencia presencial terica consistir en la presentacin en el aula de los conceptos y contenidos fundamentales propuestos en el programa. Las actividades prcticas en clase podran consistir en la resolucin de problemas y casos prcticos, as como en la realizacin de lecturas, exposiciones y debates. En los trabajos dirigidos, a travs de tutoras individualizadas y/o en grupo, el profesor har un seguimiento del alumno para que asimile correctamente los contenidos y adquiera las competencias de la materia.

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Para un aprovechamiento de la asignatura es necesario un seguimiento regular de la asignatura, ajustarse a un plan sistemtico de estudio personal, realizar las actividades propuestas y plantear al profesor todas las dudas que surjan al resolver las actividades propuestas. Es conveniente la asistencia a las clases presenciales para una adecuada comprensin de la materia y para facilitar el seguimiento regular de la asignatura, por eso, se exige la asistencia obligatoria a un nmero de horas de clases tericas ni de clases prcticas que suponen el 80% del total de las mismas.

EVALUACIN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIN, CRITERIOS DE EVALUACIN Y PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIN FINAL, ETC.)

En cada materia, el profesorado implicado en el proceso de enseanza-aprendizaje evaluar la adquisicin de los contenidos y competencias a desarrollar en la materia. Para ello se utilizar un sistema de evaluacin diversificado, en funcin del nmero de alumnos que compongan los grupos, que permita poner de manifiesto los diferentes conocimientos y capacidades adquiridos por el alumnado, seleccionando las tcnicas de evaluacin ms adecuadas a las asignaturas de la materia. La calificacin global corresponder a la puntuacin ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluacin. Entre las tcnicas de evaluacin a emplear podran considerarse:Pruebas escritas u orales: exmenes, resolucin de problemas, casos o supuestos, pruebas de respuesta breve e informes.Participacin y realizacin de trabajos tericos y prcticos en grupos de trabajo y/o individuales.Prcticas de ordenador. Para la evaluacin continua del alumno se exigir, como requisito previo, la asistencia obligatoria a un nmero mnimo del 80% de horas de clases tericas y clases prcticas. El alumno que no quiera acogerse a la evaluacin continua deber comunicarlo en la primera quincena del semestre. El alumno que no escoja evaluacin continua por motivos laborales, estado de salud, discapacidad o cualquier otra causa debidamente justificada que les impida seguir el rgimen de evaluacin continua, ser evaluado como se indica en el apartado CONVOCATORIAS EXTRAORDINARIAS.

Para la CONVOCATORIA ORDINARIA, el sistema de evaluacin se fundamenta en los siguientes elementos:

1. Comprobacin del nivel de seguimiento de la materia mediante realizacin de pruebas presenciales tericas y/o prcticas durante el curso, en horario de clase. Las pruebas versarn sobre los contenidos explicados hasta el momento de su realizacin.

2. Realizacin de un examen final al trmino del semestre. El examen final ser eminentemente prctico aunque podra incluir cuestiones o preguntas tericas

3. Para aprobar la asignatura en la convocatoria ordinaria la calificacin global del alumno deber ser como mnimo de 5 puntos. La calificacin otorgada se determinar considerando el mejor de los casos siguientes para el estudiante:

- CASO A: Suma procedente de las calificaciones obtenidas en las pruebas realizadas durante el curso, as como asistencia a clase (valoradas como mximo con 2 puntos sobre 10) y la calificacin del examen final (valorado como mximo con 8 puntos sobre 10).

- CASO B: Calificacin del examen final valorado sobre 10 puntos.

Para las CONVOCATORIAS EXTRAORDINARIAS (SEPTIEMBRE U OTRAS), todos los alumnos sern evaluados atendiendo al sistema de evaluacin nica, que consistir en la realizacin de un examen final nico que se valorar sobre 10 puntos y que tendr la estructura y caractersticas indicadas para el examen final de semestre. Para aprobar la asignatura la calificacin global del alumno deber ser como mnimo de 5 puntos.

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En cualquiera de las convocatorias oficiales, ordinarias o extraordinarias, la calificacin final del estudiante ser NO PRESENTADO cuando no concurra al EXAMEN FINAL

De otra parte, para superar la asignatura, el temario ser objeto de evaluacin en su totalidad. La falta de explicacin en clase de parte del mismo no exime de su conocimiento final, debiendo, en su caso, ser preparado por el alumno sobre la base del material didctico proporcionado o la bibliografa recomendada.

En cualquier convocatoria de examen, una vez publicadas las calificaciones, se sealar el da y el horario para aquellos alumnos que deseen revisar su examen.

A efectos de evitar suplantaciones de personalidad, se advierte que para la realizacin de cualquier tipo de prueba o examen el alumno deber estar provisto necesariamente del respectivo D.N.I., carnet de conducir o pasaporte oficial. Queda terminantemente prohibido asistir a los exmenes con mvil o cualquier tipo de receptor MP3, MP4 o similar. De acceder al examen vulnerando esta prohibicin el alumno ser expulsado del mismo, obteniendo una calificacin de cero y se pondr en conocimiento de la Inspeccin de Servicios y/o los servicios jurdicos de la Universidad de Granada.

INFORMACIN ADICIONAL: Vistense las pginas antes mencionadas.