GUÍACódigo

PGF-01-R06

AREA: Matemática Período 0 Grado: 10

Nombre del profesor: Jorge Pajon Gómez Guía No. 0 Versión 02

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Ecuaciones y graficas Contextulizacion Por que son importantes las graficas y representaciones en matemáticas ?Cada vez que podamos entender un evento , problema o razón que implique relaciones es necesario modelarlo y seguir un patrón de medida para su compresión, luego ¿ Quiénes fueron los pioneros en plantear las graficas ? A que le llamamos plano cartesiano ?.

TRABAJO PERSONALMODELACION MATEMATICA ACTIVIDAD 1.

Analizar la siguiente grafica y responder cada uno de los siguientes interrogantes.

1. Cuales son los puntos de cortes?2. Cuáles son las soluciones del sistema ?3. Cuales son las ecuaciones de cada una de las rectas ?

Comunicación matematica Actividad 21. El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 (sin

impuestos). El valor del vino es 60 menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592., calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

2 Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

  Níquel (%) Cobre (%) Hierro (%)

Mina A 1 2 3

Mina B 2 5 7

Mina C 1 31

.¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

3. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre. El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre. El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

Trabajo grupal. Reúnete en grupo de dos estudiantes y plantea los siguientes problemas. Razonamiento matematico

4. un tren que marcha a 90 Km./h pasa por la estación A en el mismo instante en que otro tren, que va a 70 km./h, pasa por la estación B. Ambos van en el mismo sentido. ¿Cuánto tiempo tardaran en encontrarse si B dista de A 80 km.? ¿A que distancia de B lo harán?

5. Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que es la mitad del otro y que el tercero es la cuarta parte de la suma de los dos primeros.

6. Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.

7 La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

8 Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

Elaborado por: Revisado por: Aprobado por:

Jorge Issac Pajon

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La verdad de la vida son los pilares de sencillez

GUÍACódigo

PGF-01-R06

AREA: Matemática Período 0 Grado: 11

Nombre del profesor: Jorge Pajon Gómez Guía No. 0 Versión 02

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Mecánica , trigonometría y aplicaciones

Contextulizacion Pitagoras, Euclides y newton

Para algunos puede sonar estos nombres y no significar en absoluto nada o que no dan un sentido práctico en nuestras vidas; pero lo que lo conocemos y sabemos de quiénes son y que aportaron nos quedaríamos sin palabras y pensando de cómo lo hicieron en realidad ?Las matemáticas y su desarrollo se debe a mentes inquietas en pro de buscar encontrar relacionar o dar explicaciones y razones de lo que es y para que es ?Por lo tanto el hombre se preocupo en realizar, ejercer y conjeturar su propio alrededor comenzando con elementos de la mecánica y asociados con la trigonometría, , rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa ‘medida de triángulos’. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.

Trabajo personal.Comunicación matematica Actividad 1.Las aplicaciones de las trigonometrías están presentes en cada campo del saber:Astronomia : Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios, ...Cartografia : ¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se desea disparar con una catapulta o con un cañón?Navegación y costrucciones : Construcción de cartas marinas en las que se detalle la ubicación de escollos, arrecifes.

¿ Como sirvió de apoyo la trigonometría en la elaboración de cartas de navegación y mapamundi? , y explícalo con ejemplos e ilústralos .

Actividad 2.

1.Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento el avión se encuentra a una altura de 1200 m y el ángulo de observación desde la torre es de 30º. A que distancia está el avión del pie de la torre si esta mide 40 m de altura.

2. Desde lo alto de una torre de 40 m de altura, se ven las almenas de otra torre separada 20 m bajo un ángulo de 70º. ¿Cuál es la altura de la torre vecina?

3. PARA QUÉ SIRVE LA TRIGONOMETRÍA? Imagínate que estas cerca de un ancho río y necesitas conocer la distancia hasta la otra orilla, digamos hasta el árbol marcado en el dibujo por la letra C ( para simplificar, ignoremos la 3º dimensión). ¿ Cómo hacerlo sin cruzar el río?. Esta pregunta se plantearon durante muchos años, y en su solución esta los orígenes de la Trigonometría.

4 Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.

Razonamiento matematico

Actividad 3 Analiza las siguientes situaciones y plantéalos aplicando las razones trigonométricas .

1. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera?

2. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste.

3. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se observa que los ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados. Calcule la altura del arrecife.

4. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la

parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado. Trabajo grupal .Resolución de problemas .Actividad 4 Reúnete en grupo de dos estudiantes cada una de las situciones como triangulos rectángulos.

1. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

2. Un topógrafo situado en C, localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Si C está a 5.000 m. de A y a 7.500 m. de B y el ángulo ACB mide 35 grados. ¿Cuál es el ancho del lago?

3. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro?

Actividad 5 Desafios

1. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.

2. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia, medida sobre el piso, desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que tenía el árbol.

3. Conicas Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene:  

a) el centro en el punto (2, 5) y el radio es igual a 7.   

b) un diámetro con extremos los puntos (8, -2) y (2, 6).

Hallar las ecuaciones de las parábolas que verifican:

a) su directriz es y = -6 y su foco (0, 6).

b) su vértice (2, 0) y su foco (6, 0).

Elaborado por: Revisado por: Aprobado por:

Jorge Issac Pajon

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