GUÍA PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS

ESCUELA SECUNDARIA TÉCNICA Nº 66 FRANCISCO J. MÚGICA

CICLO ESCOLAR: 2016 – 2017

GRADO: SEGUNDO

TURNO: VESPERTINO

PROFESOR: ____________________________________________________

Resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos de la multiplicación.

011 8

3

)6)(5( )2)(1(

)1)(7( )6)(6(

)5)(5.8( )4

3(*)

5

2(

)8)(4)(5( )3)(6

7)(

3

1(

)3)(1)(5)(2( )1)(2.0)(4

3)(3)(6(

Encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

)7)(9( 9)7()(

24)3)(( )3()(

30)6)(( )()30(

8))(2( )2()8(

)7

4)(

3

5(

3

5)

7

4()(

))(2.8( 2.8)1()(

))(7( 7)()7(

)1)(12( 1)()12(

0)7.2)(( )7.2()(

Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2) 243 = 32 = 625 = 64 = 343 = 128 = 27 =

Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) ( 7 x 7) =

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

a) 38 22 b) 22 33 c) 72 44 d) 23 55

e) 37 77 f) 53 1010 g) 34 1010 h) )22()222(

i) )555()5( 3 j) )1010()101010(

Encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )

4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )m =

Calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a) 2

5

2

2 b)

5

6

2

2

c) 5

7

3

3 d)

1

5

5

5

e) 5

5

4

4 f)

3

8

10

10

g) 22

2n

h) m

n

2

2

Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a) 3

352

5

2

2

1

22222

2222

2

2

b) 5

6

2

2

c) 7

5

3

3 d)

5

1

5

5

e) 3

2

4

4 f)

8

3

10

10

Completa las siguientes expresiones:

a) 325

2

5

)()(3

3 b) )()()(

5

2

666

6 c) 11010

10

10 )()()(

5

5

Realiza las siguientes operaciones:

6

4

x

x

0

2

4

4

6

5

3

3

15

8

10

10 410

Observa los ángulos que se forman en un par de rectas paralelas cortadas por una transversal y relaciona ambas columnas eligiendo la respuesta correcta.

1 2

3 4

5 6

7 8

( ) 4 y 8 A. Pareja de ángulos iguales ( ) 2 y 7 B. Pareja de ángulos alternos internos ( ) 1 y 7 C. Pareja de ángulos alternos externos ( ) 1 y 4 D. Pareja de ángulos correspondientes ( ) 4 y 6 E. Ángulos conjugados internos ( ) 3 y 6 F. Ángulos conjugados externos ( ) 4 y 3

De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.

3

3

5

5

100°

40°

x

M

L

Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica.

a) ¿Qué área de la madera se va a usar? b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?

¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta.

Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________________

En un grupo hay 25 alumnos. Si un día asistieron únicamente 17, ¿qué porcentaje faltó a clase ese día?

Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se incrementa el precio?

En la compra de un televisor se pagó $3220.00, incluido el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA?

¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra?

3.5 cm

4.44z

2.91z

4.31z

3.58z

3.21z

¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras?

Calcula el área.

2x + 7 4x - 3

Resuelve los siguientes ejercicios:

)368()31512( cbacba

)5

2

2

7

3

5()

5

6

2

3

3

4( 22 yxyx

)53.12.1()75.16.3( cyxcyx

)263()4108( baba

)46

2

4

7()3

6

5

4

2( yx

yx

Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

3a + 5

2x – 1

3x + 2 2x

5x - 2

)8.14.65.1()73.45.8( nmnm

Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos: A= ______________ A= ________________ A= _______________ A= _________________

a

a a

1 1

1

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

a + 1

a + 1

4 4

a 1

2

2

2

2

a 1

a

a 2

Figura 5 Figura 6

a

a 2 +

A= __________________ A= ____________________

A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque?

b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

El área de todas las caras de un cubo es 2646 cm2. ¿Cuál es el volumen del cubo? Cuántos litros de agua le caben a un recipiente con forma de prisma rectangular que tiene las siguientes dimensiones 40 x 60 x 75 cm.

La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado, para distintos valores de l. Hacen falta algunos datos complétenla:

¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________

¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________

En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan.

¿Cuál es el área del rectángulo? _____________ ¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________ ¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ___________________________________________

l 2 6 8

P 16 24 40

Base (b) 2 3 4

Altura (h) 24 8 4

En el lanzamiento de una moneda al aire: a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________¿Cuál es la probabilidad de

obtener sol? ________________________

En el lanzamiento de un dado al aire: a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la probabilidad de

obtener 4? __________________________ c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________ d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________

En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire: a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________

En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire: a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________

Resuelve las siguientes operaciones:

a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 4 =

c) 250 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 52 + 14 =

¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.

a) 25 + 40 x 4 – 10 2 = 180

b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26

e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28

Un terreno tiene la siguiente forma:

a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno?

b) Si el valor de n es 6 metros, ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno?

c) ¿Cuál es el perímetro del terreno?

12.5 17

24

n

Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide:

a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco?

b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco?

d) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada?

e)

Resuelve las siguientes operaciones:

)315(6)12)(13( nmmyx

)2653(2)27(4 232 yxyxyxaba

a

aba

3

618 2

(7x + 8) (2x – 6) =

5+ 4523

(3m + 2n)(3m - 2n) = (4xy – 2x)(4xy + 2x) =

Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:

a) m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ )

b) c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ )

c) x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12)

d) x² + 11x + 18 = ( )( )

e) (4x2 +2y)( 4x2 – 2y)=

Completen la siguiente tabla.

Polígono Número de lados

Cuántos triángulos

hay triángulo

cuadrilátero

pentágono

12

2x

4

xy

xyyx

2

1264 2

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados

La siguiente tabla es similar a la anterior pero se le agregó una columna. Anoten los datos que faltan.

Polígono Número de lados

Cuántos triángulos hay

Suma de los ángulos internos

del polígono triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados

n

Determinar el número de diagonales que pueden trazarse en un eneágono regular. Cuál es el polígono en el cuál se pueden trazar 9 diagonales desde uno de sus vértices.

Completen la tabla y expresen algebraicamente cómo cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro).

X (longitud del diámetro)

Y (longitud de la circunferencia)

3 cm 9.42 4.5 cm

10 cm 15.2 cm

24 cm

a) Consideren la expresión y = kx, ¿cuál es el valor de k en la expresión que encontraron? ________

b) La fórmula C = x D es la misma que y = kx, solo que con otras literales. ¿Qué valores pueden tomar

C, π, D, de acuerdo con la información de la tabla?

Expresión algebraica

C = ____________ π = ___________ D = ___________ Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros:

a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla.

m2 30 48 72 120 180 240 litros

b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de

metros cuadrados por cubrir? ________________

Analicen la información y hagan lo que se indica.

En un laboratorio se tomó una muestra de 120 paquetes de leche en polvo cuya etiqueta dice: Contenido neto

250 g. Se trataba de averiguar el peso real de cada paquete y se obtuvieron los siguientes datos, ya ordenados de menor a mayor.

243, 243, 243, 244, 244, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 247,

247, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 251,

251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 254, 254, 254, 254, 254, 255, 255,

255, 255, 255, 256, 256,256, 257, 257, 257, 258 En virtud de que son muchos datos, conviene organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias agrupadas, complétenla con base en los datos registrados y después contesten lo que se pregunta.

Tabla de distribución de frecuencias agrupadas

Clases Límites de

clase

Recuento Frecuencia Marca de

clase

1 241 – 244 5 242.5

2 245 – 248

3

4

5

Total 120

a) Cada grupo de datos es una clase, ¿en cuántas clases se organizaron los 120 datos?

___________________

b) Cada clase tiene un límite inferior y un límite superior, ¿cuál es el límite inferior de la tercera clase? ______________

c) Un criterio básico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca exactamente a

una clase. Verifiquen que este criterio se cumple en la tabla que completaron.

d) Verifiquen que la suma de frecuencias absolutas es igual al total de datos de la muestra.

e) La marca de clase es el promedio entre el límite inferior y el límite superior de cada clase. ¿Cuál es la marca de clase de la cuarta clase? ___________

El director de una escuela secundaria, preocupado por el rendimiento académico de los alumnos, decide averiguar cuántas horas estudian por semana. Para ello, selecciona una muestra aleatoria de 30 estudiantes y

mediante una encuesta, obtiene los siguientes datos. 15.0, 23.7, 19.7, 15.4, 18.3, 23.0, 14.2, 20.8, 13.5, 20.7, 17.4, 18.6, 12.9, 20.3, 13.7, 21.4, 18.3, 29.8, 17.1, 18.9, 10.3, 26.1, 15.7, 14.0, 17.8, 33.8, 23.2, 12.9, 27.1, 16.6. a) Ordena los datos de menor a mayor y organízalos en una tabla de distribución de frecuencias. b) Representa la información en un histograma y elabora tres preguntas que se puedan responder a partir de la gráfica.

En una investigación sobre el peso de un cierto número de niños recién nacidos, se obtuvieron los siguientes datos:

Clase Límites de clase Marca de clase Frecuencia

1 2.5 – 3.0 2.75 6 2 3.0 – 3.5 3.25 23

3 3.5 – 4.0 3.75 12 4 4.0 – 4.5 4.25 9

Determinen cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:

a) En la investigación, el número de bebés recién nacidos es 45. ___________ b) La mayoría de los recién nacidos tienen un peso promedio de 3.25 kg. ______

c) Los niños con menor peso son muy pocos, solo 6 de 50 niños tuvieron un peso entre 2.5 y 3 kg.

_________________

d) Lo que señala la gráfica poligonal es que el rango de pesos de los recién nacidos va de 2.5 kg a 4.5 kg. _________________

Una agencia de viajes ofrece precios especiales para excursiones por el Caribe. Planea ofrecer varios de estos paseos durante la próxima temporada invernal en el hemisferio norte y desea enviar folletos a posibles clientes. A fin de obtener el mayor provecho por lo que se gaste en publicidad, necesita la distribución de las edades de los pasajeros en temporadas anteriores. La cantidad de folletos enviados dependería de la cantidad de personas en cada grupo de edad. La agencia seleccionó de sus archivos una muestra de 40 clientes cuyas edades son: 77, 18, 63, 84, 38, 54, 50, 59, 54, 56, 36, 50, 50, 34, 44, 41, 58, 58, 53, 62, 62, 43, 52, 53, 63, 62, 62, 61, 61, 52, 60, 60, 45, 66, 83, 63, 63, 58, 61, 71.

a) Ordenen los datos y organícenlos en una tabla de distribución de frecuencias. b) Con los datos de la tabla, elaboren un polígono de frecuencias. c) ¿Cuál grupo de edad presenta la mayor frecuencia relativa? _________¿Cuál la menor frecuencia

relativa? ______________ d) Formulen conclusiones que puedan ayudar a la agencia de viajes a planear la campaña de publicidad.

La siguiente expresión algebraica: )302( n , es la regla general de una sucesión, en la que n representa el

número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.

A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15, …

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, …

b) 0, -3, -6, -9, -12, …

c) +1, -1, -3, -5, -7, …

d) 0, -30, -60, -90, -120, …

e) 0, -20, -40. -60, -80, …

Resolver las siguientes ecuaciones: 4x+3= 2x+5 3x+1=x+5 x+10=5x+2

)4(4)6(9),4(5)6(5,365)4(3 zzrrxx

xxxx

yy2

36

2

5,

92

3),

5

3

4

2(

3

2)

6

3

5

4(

3

2

3(x – 6) + 2x = x + 18

5 (7y – 3) – 2 (4 – 3y) = 27

Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después.

A) B) C)

D) E)

1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? _______________________________________________________________ 2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? _______________________________________________________________

Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________

b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos

__________________________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________.

90,0 °

O

O

O O

90,0 °

O

O

O O

O

90,0 °

O

O

O O

OO

90,0 °

O

O

O O

OO

90,0 °

O

O

O O

OO

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un

ángulo ___________________. Contesten las siguientes preguntas.

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________

b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta ______________________________________________

c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta _________________________________

a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura.

a) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste. c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

Resuelvan la siguiente actividad. Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de

este líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.

O

A

C

B

139,8 °

84,9 °

140,2 °

A

B

C

O

179,8 °

89,8 °

OC A

B

89,7 °

Día 1 Día 2

a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro?

b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la gráfica?

c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas?

d) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministro?

e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad directa entre

la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del servicio?

f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias?

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6

Agua e

n la

cis

tern

a (lit

ros)

Horas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6

Agua e

n la

cis

tern

a (lit

ros)

Horas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 1 2 3 4 5 6

Agua e

n la

cis

tern

a (lit

ros)

Horas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

0 2 4 6

Agua e

n la

cis

tern

a (lit

ros)

Horas

Día 3 Día 4

Analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se pide.

Una compañía de automóviles, al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados:

Velocidad ( km/h) 20 40 60 80 100

Distancia de frenado (m) 2 4 6 8 10 a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil, en función de la

distancia de frenado. De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la siguiente tabla:

a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación.

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande?

0123456789

1011121314151617181920

0 1 2 3 4

Dis

tancia

(km

)

Tiempo (h)

a) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿qué diferencia habría tenido la gráfica respecto a ésta?

b) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ¿Por qué?

c) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica?

d) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? e) Registra en la siguiente tabla los valores

que faltan:

Tiempo (h)

0.5 1 3

Distancia

(km) 6 7.5 10.5

f) Si x es el tiempo y y la distancia recorrida,

¿qué expresión algebraica representa esta situación?

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5 Longitud del resorte (cm)

13 15 17 19 20

Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22 a - b = 59 8m – 12n = 32 Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco? Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía? Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 1523

5

yx

yx b)

82

92

ba

ba

Resolver los siguientes problemas.

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda? Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

2

6

2

10

yx

yx

b)

6

63

8

47

ba

ba

c) nm

nm

34

2

La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro? Resuelve los siguientes problemas, planteando ecuaciones: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números? Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una? Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno? La suma de tres número enteros consecutivos es 177. ¿Cuáles son estos números?

La suma de las edades de Marta, Patricia y Alma es de 100 años. Si Patricia es 10 años más joven que Marta y Alma tiene tantos años como Marta y Patricia juntas, ¿Cuántos años tiene cada una? El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”? En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo? Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo? Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2. Elabora una tabla y su gráfica correspondiente por cada función en el plano cartesiano.

y = 3x y = 2x + 3

Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas.

x + 2 y

x

y

2x

y - x

x

y

A

B

m

m

O P

a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo? b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura? c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura? d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’? e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura? f) ¿Qué figura se formó en cada caso? g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos. h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?

Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas. Resuelvan los problemas siguientes:

1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

m

q q

q

q

PROCEDIMIENTO UTILIZADO:

__________________________________________________________________________________________

_____________________________________________

_____________________________________________

2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º, donde 0 es el centro del círculo.

Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).

La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:

a) El área del círculo central.___________

b) El área del sector B._______________

c) El área del sector C._______________

d) El área del sector D._______________ Has sido elegido para presenciar un eclipse solar por unos cuantos instantes; la circunferencia de la luna y la del sol compartirán el mismo centro. Por motivos astronómicos es necesario que calcules el área aparente de la corona solar.

El departamento de astronomía de la UNAM te proporciona los siguientes datos:

Diámetro aparente del sol 5 000 km. Diámetro real de la luna 3 476 km. Comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso. a) Consumo de gasolina de cierto b) Precio de pastel en una base de automóvil en carretera. madera.

A

Litros Precio

($)

2

4

6

90

150

Kilómetros kilogramos Grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2 ¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15 60 90 1 3 5

30

1. ¿Cuántos km recorre por litro? 2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer

120 km?

1. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel? 2. ¿Cuánto cuesta la base de madera?

x

y

Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones correspondientes. Para A: Para B: Para C: Para D y = x ___ y = x ____ y = x ____ y = x ___ ¿Expliquen cómo determinaron los valores de b? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20

-

-

-

-

-

-

- -

-

- -

-

-

- - - - - - -

y

x

A B

C

D

x

y

¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Completen la siguiente tabla, para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide.

Gráfica Función Pendiente Ordenada al origen

R1 y = x + 2

R2 Y = –x + 2

R3 Y = 2x + 2

R4 y = –3x + 2

R5

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

R5

¿Qué tienen en común las gráficas construidas? _______________________________________________________________________ ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? _______________________________________________________________________ ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa? ________________________________________________________________________ 3. Al lanzar al aire una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿y la probabilidad de que sea sol? ________________________________ Calcula el área total del desarrollo de la siguiente pirámide.

Calcula el área total del siguiente prisma cuya apotema es, 12.4 cm., el lado del pentágono es, 14.6 cm. y la altura del prisma es, 24.8 cm.

Contesta las siguientes preguntas.

Medida de cada ángulo que forma dos rectas que son perpendiculares. _____________________________________________________________________________________

Nombre que se da a dos rectas que están en un mismo plano y que no se cortan. _____________________________________________________________________________________ Letra que nombra el vértice de un ángulo < R P Q. _____________________ La medida del ángulo que se forma con las manecillas de un reloj que marca las 6 en punto es. _____________________________________________________________________________________ La ley de los signos de la multiplicación y división son. _________________________________________

¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta 6? ____________________________________________________________________________________ ¿Al desarrollar como producto la potencia (24)3, las veces que debe de aparecer la base 24 como factor es? _________________________________________________________________________________ ¿El resultado de la siguiente operación 23 x 2 -5 es? _____________________________________________________________________________________

¿El resultado de a0 es? _________________________ Es la parte que determina la forma de las caras laterales de cualquier pirámide.

__________________________________________________________________________________

Se compone de dos elementos llamados: consecuente y antecedente. _____________________________ Es la igualdad de dos razones. _______________________________ Cuerpo geométrico que tiene apotema. _____________________________________________________ A Gilberto le darán un aumento de 3.5 %. Si ganaba $7500 quincenales, ¿de cuánto será su aumento mensual? _____________________________________________________________________________________

El dólar estadounidense aumenta su costo de manera irregular. Hace dos meses, por la compra de un dólar se pagaban $10.85, y hace unos días se pagaban $11.05 por dólar. ¿En qué porcentaje ha aumentado en ese lapso?________________________________________________________________ Ya me di cuenta de que, según el producto que se compre, el impuesto varía. Ayer compré un pantalón de $175 y me cobraron $197.75, ¿qué porcentaje de impuesto le aplicaron? _____________________________________________________________________________________

En el año de 1990 la población del D. F. y el área metropolitana era de 18 000 000 de habitantes. Para el año 2005 la población se incrementó a 24 000 000 de personas. ¿En qué porcentaje ha aumentado la población en ese lapso? _________________________________________________________________ Unidad principal del área. _______________________ Se forma por la intersección de dos planos en un cuerpo geométrico. _____________________________________________________________________________________ Resultado de (m + n)2 es: _____________________________________________________________________________________ Es el espacio ocupado por un objeto. ________________________________________________

La siguiente expresión algebraica está compuesta por 5x2y3 , el número 5 recibe el nombre de:

_____________________________________________________________________________________

Es un poliedro cuyas bases son dos polígonos iguales y paralelos y cuyas caras laterales son paralelogramos. _____________________________________________________________________________________

El punto donde concurren todas las caras en una pirámide recibe el nombre de: _____________________________________________________________________________________ Unidad fundamental del volumen.____________________________ Unidad fundamental de la longitud.___________________________ Un dm

3 representa el volumen de un cubo cuya arista mide.____________________

FIRMA DEL ALUMNO___________________ FIRMA DEL PADRE O TUTOR______________________