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ÍndiceRecomendaciones didácticas para la enseñanza de la matemática .......................2Planificación basada en los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP) .............38Planificación basada en el Diseño Curricular de la Provincia de Buenos Aires .....47Planificación basada en el Diseño Curricular de la Ciudad de Buenos Aires .........63

GUÍADOCENTE

EDICIÓN ESPECIAL PARA DOCENTES

PROHIBIDA SU VENTA EN CASO DE VENTA DENUNCIAR EN WWW.TINTAFRESCA.COM.AR

En el mundo actual presenciamos un cambio revolucionario en las comunicaciones que modifica, a su vez, las relaciones entre las personas, y la relación de las personas con el conocimiento. Estamos inmersos en la sociedad de la información. Las nuevas tecnologías ocupan cada vez más lugar en el entorno cotidiano de los ciudadanos. Esto nos obliga a un nuevo posicionamiento en la educación y a preguntarnos: ¿qué debería enseñarse en la escuela? Según Luis Santaló, “La misión de los educadores es preparar a las nuevas genera-ciones para el mundo en que tendrán que vivir”.1

Es necesario formar niños que puedan interactuar en ese mundo al que se van a enfren-tar y del que nosotros sabemos muy poco. El entorno con el que ingresan a la escuela ha-brá cambiado cuando egresen de una manera que no podemos predecir. Nuestro objetivo como docentes es, entonces, formar alumnos autónomos, críticos, capaces de buscar es-

trategias propias, de formular conjeturas, de trabajar en equi-po, de equivocarse y de poder recomenzar a partir del error. En resumen, que estén preparados para enfrentar cualquier situa-ción que se les presente. En este sentido, fundamentalmente, estamos hablando de enseñarles a pensar. Pero ¿qué significa esto en Matemática?

¿Qué es enseñar Matemática?Según este enfoque, enseñar Matemática consiste en generar en el aula una actividad

de producción de conocimiento semejante al quehacer de los matemáticos; es decir que, a medida que los alumnos se apropian de los saberes, se apropian también de los modos de producir esos saberes. Los alumnos tienen que poder enfrentarse a las situaciones que se les presenten con las herramientas que poseen e intentar avanzar en la resolución de las situaciones usando esas herramientas.

Aprender un contenido significa mucho más que usarlo en el entorno de situaciones semejantes, es reconocer las situaciones para las cuales es útil, conocer los límites de su empleo, es decir, en qué condiciones se cumplen ciertas propiedades, en qué casos es necesario apelar a otra técnica o a otro concepto, cómo se relacionan los conceptos entre sí, cuáles son las formas de representación más útiles para obtener información, cómo se controla la adecuación de la respuesta, cómo se recomienza desde el error.

Enseñar Matemática es comprometer a los alumnos a seguir un proceso de producción matemática. Las actividades que se desarrollan durante este proceso tienen el mismo sen-tido que las que realizan los matemáticos, y sabemos que ellos resuelven problemas. Por eso, en la enseñanza escolar se procura que el alumno descubra que la Matemática es una herramienta útil para interpretar y analizar fenómenos y situaciones de diversa naturaleza.

1 Luis A. Santaló, Conferencia inaugural del I Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, Sevilla, España, septiembre de 1990.

Nuestro objetivo como docentes es, entonces, formar alumnos autónomos, críticos, capaces de buscar estrategias propias, de formular conjeturas, de trabajar en equipo, de equivocarse y de poder recomenzar a partir del error.

Introducción

RECOMENDACIONES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

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En otras palabras, se propone que maestros y alumnos elaboren conceptos y procedimien-tos apropiados para resolver problemas.

Estudiar y aprender Matemática es, fundamentalmente, “hacer Matemática”, construirla, fabricarla y producirla como hacen los matemáticos. Cuando se les plantea un problema, en primera instancia no saben cuáles de todos los conocimientos y recursos les conviene usar, y deben seleccionarlos entre los muchos que están a su disposición. Esto es lo que propone-mos que hagan los alumnos.

Además, tenemos en cuenta que los saberes matemáticos se cons-truyen con la participación de todos, y a partir del debate y la confron-tación de las ideas de cada uno con las de los demás. Sin embargo:

“[…] no se trata de hacer que los alumnos reinventen las matemáticas que ya existen sino de comprometerlos en un proceso de producción matemática donde la actividad que ellos desarrollen tenga el mismo sentido que el de los matemáticos que forjaron los conceptos matemáticos nuevos.” 2

Los contenidos curriculares se presentan como secuencias didácticas, es decir, no es una lista de ejercicios, sino una sucesión de actividades pensadas para enseñar esos con-tenidos. Cada problema constituye un punto de apoyo para el siguiente y este, a su vez, permite retomar y avanzar, en algún sentido, desde el anterior.

¿A qué llamamos problema?Un problema es una situación que admite diversas estrategias de resolución, y esto

implica que no se resuelve inmediatamente aplicando un procedimiento ya conocido. Plantea cierta dificultad o resistencia de tal naturaleza que, para resolverlo, los alumnos deben tomar decisiones sobre qué procedimiento o qué conocimiento aplicar. Los alum-nos tienen que entender qué se les pide que averigüen para poder esbozar algún proyecto de resolución, aunque no sea el correcto.

Según esta definición, un problema puede tener o no un contexto externo al de la Matemática; también puede ser una situación interna de la disciplina, que pone en juego propiedades de las operaciones. Por otra parte, una ac-tividad puede ser un problema para un grupo de alum-nos y no serlo para otro grupo, esto depende de los co-nocimientos que posea cada uno.

En síntesis, un problema es cualquier situación que estimule a los que aprenden para que piensen estrate-gias, analicen las de sus compañeros y justifiquen sus procedimientos.

Nuestra responsabilidad como docentes es prepa-rar a los alumnos para que puedan enfrentar exitosa-mente los desafíos que se les presentarán en el futuro. La Matemática permite enseñarles a criticar, decidir, trabajar en equipo, y estos saberes los ayudarán a re-solver situaciones de toda índole, más allá de la ciencia particular.

2 B. Charlot, Conferencia de Cannes, 1986.

Un problema es cualquier situación que estimule a los que aprenden.

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Sumar y restar en Primer Ciclo

Aprender a sumar y restar es mucho más que aprender a hacer las cuentas. Es por ello que cuando hablamos de estrategias de cálculo no nos referimos a una única manera de resolver.

Estrategias de sumaAnalicemos distintas estrategias para resolver esta situación.

Nacho compró 42 caramelos y 37 chicles. ¿Cuántas golosinas compró Nacho?

Observen que, en estos casos, se ponen en juego diferentes estrategias de descompo-sición.

Nora, por ejemplo, intentó usar números redondos, por eso escribió el 42 como 39 + 3 para que el 37 se convirtiera en 40.

Es posible que Juan haya pensado en la misma descomposición que Silvia; sin embar-go, esta queda oculta en la cuenta. También podría pasar que Juan hubiera pensado 4 + 3 y 2 + 7. De esta manera, se pierde el valor posicional del sistema de numeración y no puede trasladar esta estrategia a otras cuentas. Esto solamente podríamos saberlo peguntándole qué pensó o proponiéndole que realice otra cuenta como 45 + 57.

Analicemos estas estrategias:

Silvia42 + 37

40 + 2 30 + 7

70 9

79

Nora42 + 37

39 + 3 37

40

79

Juan42+ 3779

Aldo

42 + 37

10 + 10 + 10 + 10 + 2 10 + 10 + 10 + 7

70 9

79

Silvia45 + 57

40 + 5 50 + 7

90 12

102

Nora45 + 57

5 + 52

50

102

Juan 45+ 57 912

Aldo

40 45 550

+ 57 7

90 12 102

NÚMEROS Y OPERACIONES

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Los procedimientos realizados en estos casos son muy similares a los de las cuen-tas anteriores. Sin embargo, a Juan su estrategia no le permitió resolver correcta-mente ninguna de las dos cuentas, ya que no sabía qué era lo que quería decir cada número de los colocados. Aldo pone de manifiesto que el 4 es un 40 y el 5 un 50 por lo que le resulta más claro terminar correctamente la resolución.

Puede observarse que, en los casos correctamente, resueltos no hay ningún tipo de traba que indique una dificultad diferente, salvo para Juan. La mala resolución de Juan se presenta porque le falta manejo del sistema de numeración.

En la puesta en común, es interesante analizar qué hizo y pedirle que explique su pensamiento, para que el debate no se centre en la idea que dio diferente, sin que puedan captar en qué se produce el error. Este tipo de debate permite no volver a cometer el mismo error.

Estrategias de restaAnalicemos algunas estrategias para resolver esta actividad.

1. Nacho tiene 25 años y su mamá tiene 57. ¿Cuántos años tenía la mamá cuando nació Nacho?

Para resolver el problema, es necesario calcular 57 – 25. Veamos algunas estrategias:

Sofía va retrocediendo la edad de Nacho hasta llegar al momento de su nacimiento. Descompone el 25 en 10 + 10 + 5 aunque no está tan claro que esté pensando de entrada que está realizando 57 – 25, sino que está retro-cediendo en el tiempo hasta el nacimiento de Nacho.

Valentina descompone los números en dieces y unos para que le queden cuentas sencillas de resolver.Estas descomposiciones son sencillas si la resta es sin dificultad, y es necesario buscar otras estrategias en el caso de dificultad.

Vicente descompone los números en dieces y unidades. Como tiene que restar, fue tachando lo que coincidía para luego fijarse en lo que sobraba.

Valentina57 – 25

50 + 7 20 + 5

30 2

32

Vicente 57 – 25 10 10 10 10 10 5 10 10 2 7 32

Sofía57 – 10 = 4747 – 10 = 3737 – 5 = 32

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Analicemos esta situación.

Matías tiene 14 años y su mamá tiene 41. ¿Cuántos años tenía la mamá cuando nació Matías?

Posiblemente, al trabajar este problema después del anterior muchos alumnos ya reco-nozcan que la cuenta que lo resuelve es 41 – 14. Es decir, es una resta de las que se deno-minan “con dificultad”. Veamos algunas estrategias.

Esta estrategia es similar a las que se realizaron cuando la cuenta no era “con dificultad”. Sin embargo, si Alan hubiera escrito 41 como 40 + 1, la descomposición sería correcta pero no útil para restar. Es por ello que escribe al 41 como 30 + 11.Para que estrategias de este tipo estén disponibles y sean utilizadas por los alumnos con naturalidad, es imprescindible que se habiliten diferentes descomposiciones y no solamente las conocidas con dieces y unos.Es decir que se descompone según la necesidad.

Observemos que, en este caso, la estrategia es análoga a la anterior salvo que, en lugar de escribirlo con flechas y una disposición horizontal, lo plantea en vertical y las flechas las saca de los números en el orden en el que los va a restar. Esta escritura se parece a la utilizada en el algoritmo tradicional.

Nuevamente, en esta estrategia se escribió el 14 como 4 + 10 y se resta sucesivamente.

Podemos concluir entonces que, si habilitamos distintas estrategias de resolución, de-jan de existir las sumas o restas con dificultad porque las estrategias de unas pueden usar-se para las otras.

Además, esto no se circunscribe a un tipo de números. Puede seguirse con estas estra-tegias aunque se traten de números con más cifras.

No hay un momento en que el algoritmo sea necesario para mostrar un avance cogniti-vo del alumno. Esa disposición no es más efectiva que otras. De todas maneras, si se llega a esa forma de trabajar, es imprescindible que sea a partir del análisis de las otras estrategias. Es necesario compararlas para que, en caso de no recordar algún paso, se pueda recurrir a otra estrategia. Por ejemplo, en el caso en el que sea necesario hacer 400 – 135, puede analizarse:

Resta primero 100 y luego analiza con números cercanos y restas fáciles.

Alan41 – 14

30 + 11 10 + 4

30 – 10 11 – 420 7

27

30 4 1 1 1 –

1 0 –

14 –

4 20 27 7

41 – 4 = 3737 – 10 = 27

400 – 135300 – 35200 + 50 + 50 – 35250 + 20 – 5250 + 15265

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Este procedimiento es mucho más sencillo que el de “pedir” de la cuenta vertical. Analicemos qué significa “pedir”.

400 tiene 0 unidades y 135 tiene 5 unidades. Como no se puede restar 5 unida-des a las 0, es necesario descomponer el 400 de otra manera. Si lo escribimos 400 = 390 + 10, estamos pidiendo 1 diez. Así, a las 40 decenas, se le saca una y quedan 39 decenas.

Esto es mucho más claro que la frase: “le pido y como no tiene, le pido al de al lado y queda 9”. Ese tipo de análisis tiene frases erróneas ya que no es que no tiene decenas porque tiene 40.

Muchas de las frases incluidas en los algoritmos son contradictorias con lo que sucede realmente y con las propiedades del sistema de numeración.

Los sentidos de la suma y la restaPara poder abordar los distintos sentidos de las operaciones, es necesario que

las incógnitas estén ubicadas en diferentes lugares y con las mismas magnitudes o distintas.

Problemas de medidasSon los problemas que involucran medidas de distintos tipos y en los que el resul-

tado involucra la misma medida que se tiene. Por ejemplo:

1. El lunes, Valeria puso en una caja 5 tapitas azules y 4 tapitas amarillas el martes. ¿Cuántas tapitas juntó?2. Valeria tiene en la caja 27 tapitas azules y 79 tapitas amarillas. ¿Cuántos tapitas hay en la caja?3. Valeria tiene 9 tapitas de las cuales 5 son azules y las otras amarillas. ¿Cuántos tapitas amarillas tiene?

Problemas como el 1, presentado desde los primeros días de la escolaridad, permiten estra-tegias de conteo o de dibujo que van forman-do lentamente el concepto de adición. En este caso se dan como datos dos medidas (cantidad de tapitas) y se pide otra medida. Algunos pro-cedimientos pueden ser:

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En estos procedimientos podemos observar distintos momentos de los alumnos. Todos los razonamientos son correctos y es necesario que permitamos que convivan en el aula.

Sin embargo, en el problema 2 las estrategias de dibujo, conteo o sobreconteo, son poco prácticas y los alumnos decidirían por sí solos buscar otras. Es decir, los números involucrados, permiten aceptar o rechazar las estrategias y no es el docente quien debe decidir por una u otra forma.

En el problema 3 se pueden utilizar las mismas estrategias que en los anteriores. Por lo general, los alumnos comienzan a formar el concepto de resta a partir del conteo, el dibujo o la suma. Veamos los procedimientos posibles.

Problemas de transformaciones

Es necesario presentar en el aula este otro tipo de problemas. Veamos ejemplos:

1. Sandra tenía 5 figuritas y ganó 6. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?2. Sandra tenía 5 figuritas. Ganó algunas y ahora tiene 11. ¿Cuántas figuritas ganó?3. Sandra tenía algunas figuritas. Ganó 6 y ahora tiene 11. ¿Cuántas figuritas tenía?

Hay 9 tapitas.

\ \ \ \ \ \ \ \ \1 2 3 4 5 6 7 8 9Hay 9 tapitas.

5 + 4 = 9Son 9 tapitas.

Conté con los dedos: 5 tapitas que tenía, 6, 7, 8, 9.Son 9 tapitas.

\ \ \ \ \ \ \ \ \1 2 3 4 Son 4 amarillas.

9, 7, 6, 5Quedan 4 que no son azules, son amarillas

5 + 4 = 9Hay 4 tapitas amarillas.

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4. Sandra tenía 11 figuritas y perdió 2. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?5. Sandra tenía 11 figuritas. Perdió algunas y ahora tiene 6. ¿Cuántas perdió?6. Sandra tenía algunas figuritas. Perdió 5 y ahora tiene 6 figuritas. ¿Cuántas figuritas tenía?

En estos problemas, si bien los números son parecidos, se presenta una posición inicial (cantidad de figuritas al comienzo), una transformación (ganar o perder), y una posición final (cantidad de figuritas al final). Si bien los problemas parecen similares y se resuelven con una cuenta parecida, la dificultad en ellos no lo es. Para los alum-nos no tienen el mismo nivel de dificultad, ya que en algunos problemas se busca la posición final, en otros la inicial, y en otros, lo que sucede en el intermedio (la trans-formación).

Por ejemplo, en el problema 5, se dan como datos la posición inicial y la final, y se requiere analizar cuántas perdió. No tiene el mismo nivel de dificultad del proble-ma 1, en el que se da la posición inicial y la transformación. Este problema es más sencillo, ya que alcanza con sobrecontar para tener la respuesta; en cambio en el 5, hay que ver cuánto se le saca o agrega al 11 para tener 6, es decir: primero hay que definir si es menos o más que al principio y luego cuánto. Por eso, es necesario tener presente que debemos generar discusiones y problemas de todo tipo.

Con esto no estamos sugiriendo que les proponga un problema “tipo” y les diga cómo resolverlo, sino que, en distintos momentos, presente varios problemas que apunten a todos los aspectos y que así, sean los alumnos los que comiencen a gene-rar su propio concepto.

Otros problemas de transformaciones son los que involucran más de una trans-formación. Veamos los siguientes ejemplos:

1. Julieta tiene 7 cartas. En la primera ronda del partido, gana 4 cartas y después gana 2. ¿Cuántas cartas tiene al final?2. Julieta tiene 7 cartas. En la primera ronda del partido, gana 4 cartas y después pierde 3. ¿Cuántas cartas tiene al final?3. Julieta tiene 7 cartas. En la primera ronda, gana algunas y en la segunda pierde 5. Al final se queda con 5. ¿Qué pasó en la primera ronda?

Problemas de estados relativos

Los problemas de estados relativos involucran variables relativas a otras.

1. Pedro le debe $20 a Juana. Le devolvió $8. ¿Cuánto le debe todavía?2. Pedro le debe $20 a Juana y Juana le debe $12 a Pedro? ¿Quién le debe a quién y cuánto?

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1. Observá la grilla de números y escribí, en cada caso, el camino más corto para llegar de un número a otro.

Primer número Camino Segundo número

28 59

76 44

35 62

2. Escribí las cuentas que hacés, usando los caminos que escribiste.

1. Escribí cómo podés usar cada cálculo para resolver 87 – 39. Explicá cómo lo usás.

a. 90 – 40 b. 87 – 40 c. 80 – 40

2. Escribí cómo podés hacer para resolver los cálculos con una calculadora en la que no funciona la tecla 5 .

a. 125 – 45 b. 155 + 55 c. 255 – 45 d. 555 + 145

1. En un torneo de tiro al blanco, Juan tenía 147 puntos. Tiró 3 dardos más y ahora tiene 250 puntos. Escribí, si hay, por lo menos 3 formas de haber ganado esos puntos en las 3 partidas.

2. Juana colecciona figuritas de princesas. Tenía 188 figuritas y le regalan un sobre con unas cuantas más.

a. Si ahora tiene 248 figuritas, ¿cuántas figuritas tenía el sobre que le dieron?

b. 15 figuritas de las que le regalaron son repetidas. ¿Cuántas figuritas nuevas sin repertir tiene?

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PROPUESTASDE EVALUACIONES

PROPUESTAS

CALCULADORA

El uso de la calculadora en el aula es recomendable, ya que si tenemos en claro para qué y con qué objetivo didáctico la utilizamos, es una herramienta eficaz para el aprendi-zaje. Para comenzar a trabajar con ella, se puede presentar su imagen junto a problemas sencillos. Por ejemplo:

1. Marta tenía 5 figuritas y su mamá le regaló 6 más. a. Rodeen las teclas que deben apretar en la calculadora para calcular cuántas figuritas tiene ahora.b. Copien, en el orden correspondiente, las teclas que deben apretar para resolver el problema.c. Usen la calculadora y resuelvan lo que plantearon en la consigna a. ¿Les dio lo que esperaban?

Es probable que los alumnos hayan visto en alguna oportunidad los signos + y – por lo que, aunque no los hayan usado en el aula, los reconocerán con facilidad. Sin embargo, no pasará lo mismo con el signo =. Con la calculadora es imprescindible apretar la tecla = para que aparezca el resultado del cálculo en el visor.

Es importante tener presente que la calculadora no resuelve por el chico. La calculado-ra realiza lo que el alumno le marca que haga.

Para abordar los conceptos de descomposiciones numéricas se pueden proponer acti-vidades como esta:

2. María debe resolver las siguientes cuentas en una calculadora que no funciona la tecla 2 . Escriban cómo puede hacer para resolverlas. a. 22 + 12 b. 128 – 42

En la actividad anterior, se trata de pensar en descomposiciones adecuadas para no usar la tecla del 2. Por ejemplo, para resolver 22 + 12 se puede resolver de la siguiente ma-nera: 15 + 7 + 9 + 3. Para calcular 128 – 42, se puede hacer 118 + 10 – 43 + 1.

Para trabajar acerca de los conceptos de descomposiciones numéricas y del valor posi-cional de las cifras, se pueden proponer estas actividades:

3. Laura tenía que poner en la calculadora el número 345 pero puso 355. ¿Qué cuenta tiene que hacer para que aparezca lo que necesita sin borrar?4. Si en el visor de la calculadora está el número 436.a. Escriban la cuenta que tienen que hacer para que aparezca un 0 en lugar del 3.b. Escriban la cuenta que tienen que hacer para que aparezca un 7 en lugar del 4.

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LA MULTIPLICACIÓN

En el Primer Ciclo el objetivo es la construcción del concepto de multiplicación relacio-nado, fundamentalmente, con situaciones de proporcionalidad. Esta construcción se inicia en primer año con el planteo de problemas de proporcionalidad que remitan a situaciones sencillas. Por ejemplo, podríamos presentar situaciones de este tipo:

1. Luli tiene 16 flores y quiere repartirlas en partes iguales en 3 floreros. ¿Cuántas flores pondrá en cada florero? ¿Le sobra alguna?

2. a. Pablo tiene 3 floreros, y quiere poner 6 flores en cada uno. ¿Cuántas flores necesita?

b. Si quiere preparar otro florero, ¿cuántas flores necesita en total?

En primer año es esperable que los chicos recurran al dibujo y ponerlo en el texto facili-ta que recurran a la estrategia. Para que los niños adquieran un concepto, es indispensable que el mismo se ponga en discusión con otros, en este caso con una situación de reparto. En otras palabras, si se analizan problemas de multiplicación, es necesario que en la se-cuencia aparezcan problemas que no lo sean.

En segundo año, la construcción de su sentido implica tanto la resolución de proble-mas que permiten comprender qué situaciones pueden resolverse por medio de la multi-plicación y cuáles no, como producir escrituras del tipo a × b.

En tercer año se plantea la construcción y el dominio del algoritmo, y el conocimiento y uso de sus propiedades.

Es preciso que en el momento de presentar problemas de multiplicación, los chicos hayan tenido suficiente práctica en la resolución de problemas aditivos como para que puedan recuperar las estrategias que utilizaron y emplearlas. El objetivo de plantear estas situaciones a niños que aún no conocen la multiplicación es realizar un trabajo colectivo de análisis y reflexión. Luego de la resolución se comparan los resultados y los procedi-mientos, y se analizan los posibles errores. Esto les permitirá avanzar en la comprensión de los enunciados, en las estrategias de resolución y, paulatinamente, en la comprensión de la operación.

La finalidad es que los niños comiencen a establecer los puntos de contacto y las dife-rencias entre los “problemas de suma” y los “problemas de multiplicación”. Es común escu-char a los niños decir: “se suma muchas veces el mismo número”, “no hay que sumar dos números distintos.” Analicemos este ejemplo:

Un gato tiene 4 patas. ¿Cuántas patas tienen 5 gatos?

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Algunos niños pueden decir “Están el 4 y el 5, pero no los sumo”, “el 5 me dice cuántas veces sumo 4”.

Pida a los alumnos que inventen problemas que se resuelvan con la cuenta 4 + 5. Escri-ba las propuestas en el pizarrón para que comparen los textos de los problemas inventa-dos con el del problema inicial. Los chicos notarán que la cantidad total de patas también puede resolverse con una suma, y que la suma correcta es: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 y no 4 + 5. A partir de aquí podrán comprobar que no siempre se suman los números escritos en el enunciado.

El campo de problemas que habrán de abordarse involucran relaciones de proporcio-nalidad (isomorfismo de las medidas), y dentro de ellos los que presentan organizaciones rectangulares, y sencillos casos de combinatoria (productos de medidas). Veamos algunos ejemplos:

1. Un paquete tiene 6 figuritas. ¿Cuántas figuritas tienen 4 paquetes?2. Decidí cuántos azulejos hay en esta pared, sin contarlos uno por uno.

3. Ana hace almohadones con tela roja o verde. Les pone puntilla azul, amarilla o blanca. ¿Cuántos almohadones diferentes puede fabricar?4. Pablo preparó empanadas y puso 24 en cada bandeja. Si tenía 6 bandejas, ¿cuántas empanadas preparó?5. a. Luli tiene 3 cajitas. En cada una guarda15 ganchitos y, además, tiene 8 ganchitos sueltos. ¿Cuántos ganchitos tiene?b. Si la abuela le regala 10 ganchitos más, ¿podrá armar otra cajita con 15 ganchitos?

El primer problema refiere a la proporcionalidad directa. Analicemos algunas estrate-gias del problema 2:

Ana: 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 Pedro: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35 Sol : 7 × 5 = 35

Observemos que Ana cuenta las filas y Pedro, las columnas. En cambio Sol ya incorporó estrategias de multiplicación. Si bien todas las estrategias son correctas, es esperable que, a partir del trabajo realizado y del aumento de la cantidad de azulejos, con uno de los nú-meros de dos cifras, por ejemplo 12 × 7 encuentren en la multiplicación un procedimiento más económico que la suma.

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En el problema 3, los chicos pueden usar una tabla (que será necesario sugerir, dado que es poco probable que dispongan de esta representación). En este caso, para hacer ex-plícitas las variables, se puede realizar una lectura de la misma: “un almohadón rojo, ¿qué colores de puntilla puede tener?” También pueden usar un diagrama de árbol.

Los números involucrados en el problema 4 se abordan en tercer año. El tipo de nume-ración usada en los problemas es una variable didáctica. Situaciones similares con distintos tipos de números pueden tener distinto grado de dificultad. Las siguientes son algunas estrategias que pueden usar los alumnos.

Si bien los alumnos ya pueden haber incorporado el cálculo de multiplicación, es pro-bable que al extender los números, recurran a estrategias anteriores, como la de Juan. Alan, aunque puede usar una cuenta, necesita confirmar el cálculo con un dibujo. Micaela piensa el problema como de reparto y usa incorrectamente estrategias de división. Lucas resuelve la cuenta, pero incorrectamente hace 12 + 2 = 16 y no tiene herramientas de control.

Tela roja Tela verdePuntilla blanca Puntilla blanca

Puntilla roja Puntilla roja

Puntilla amarilla Puntilla amarilla

Juan24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 144Tenía 144 empanadas.

Alan

224

6144

Pedro

224

6144

Lucas

24 6164

Micaela

Yo usé dibujos.Tenía 4 empanadas en cada bandeja.

Tenía 144 empanadas.



Marta

24 ∏ 6 = 144


×

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En el problema 5, que también se presenta en tercer año, se suman situaciones en las que hace falta más de un paso o más de una operación para llegar a la respuesta.

Recursos de cálculo

El sentido de las operaciones no depende solamente de los problemas que permiten resolver, sino que, al mismo tiempo, se construye en el terreno de los recursos de cálculo. Esto es así porque el calcular se rige por propiedades relacionadas con la naturaleza de los números, con las reglas del sistema posicional decimal y con las propiedades de la opera-ción en sí misma.

El cálculo mental En segundo año, al comenzar con las multiplicaciones, se trabaja especialmente con

cálculo mental. En el aula deben presentarse diversas situaciones que permitan aprender a elegir entre un cálculo mental o cálculo pensado, lo cual no excluye el uso de lápiz y papel, un cálculo exacto, uno aproximado o el uso de la calculadora. El contexto, la pregunta y los números tienen un papel importante en esta elección. Por ejemplo, los chicos deben considerar el contexto del problema para determinar si es necesario un cálculo exacto o uno aproximado; según “la forma” de los números que aparecen deben decidir si utilizan un cálculo mental o algorítmico y, según el tamaño de los números, considerar el uso de la calculadora.

Existen varias maneras de calcular y cada chico elige teniendo en cuenta sus conoci-mientos sobre numeración y sobre las operaciones. El docente debe estimularlos para que desarrollen procedimientos propios de cálculo, articulados con la operación a tratar y no con un algoritmo preestablecido. A esto se refiere el cálculo mental.

El cálculo mental es una práctica relevante para construir el sentido del sistema de nu-meración y las operaciones, y una vía de acceso para la comprensión y construcción de los algoritmos debido a que la reflexión se centra en el significado de los cálculos intermedios. Además, las actividades de cálculo mental favorecen la aparición y el uso de relaciones y propiedades de los números y las operaciones, que serán reconocidas y formuladas, fun-damentalmente, en el Segundo Ciclo.

Un objetivo fundamental es sistematizar un conjunto de resultados. Los niños deben construir progresivamente un repertorio de multiplicaciones que estarán disponibles en la memoria con el fin de ser utilizados para encontrar nuevos resultados y así, cuando aprendan el algoritmo, tener algún control del mismo. Pero esta memorización no debe ser mecánica, debe apoyarse en la construcción e identificación previa de relaciones y re-gularidades.

Sin embargo, no alcanza con proponer los cálculos y dar como consigna que los re-suelvan mentalmente; es necesario que estos se planteen como objeto de reflexión, ya que con el cuestionamiento del docente y la reflexión conjunta favorecen la aparición y el tratamiento de relaciones y propiedades de números y operaciones. Si el docente con-sidera que sus alumnos no cuentan con las estrategias previas necesarias para encarar el contenido que se propone en tercer año, es preciso que las trabaje.

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El cálculo mental necesita apoyarse en cálculos memorizados y en otras estrategias: redondeo, descomposición aditiva y/o multiplicativa de números, y uso de propiedades. A continuación les presentamos algunas propuestas para tener en cuenta.

• Repertorio multiplicativo -Exploración de algunas relaciones en la tabla pitagórica.-Productos de la tabla pitagórica.-Multiplicación por 10, por 100, por 1.000 encontrando regularidades.-Multiplicación de redondos por 1 dígito.

• Resolución de cálculos apoyándose en otros ya resueltos y en las propiedades de los números y las operaciones.-Uso de cálculos conocidos para resolver otros.-Uso de diferentes descomposiciones de los números para resolver multiplicaciones.-Uso del resultado de multiplicaciones conocidas para resolver otras.Algunas actividades pueden ser:

1. Observen la tabla pitagórica y respondan las preguntas:a. Para completar la columna del 4, ¿qué fila te ayuda?b. ¿Qué columna podés completar usando las columnas del 2 y del 3?c. Para completar la columna del 4, ¿qué columna te ayuda? 2. Escribí todos los cálculos de la tabla que den estos resultados.

25 = 60 = 12 =

Cálculo aproximadoCon estos cálculos se trabajarán situaciones que permitan:• explorar las estrategias de cálculo aproximado intercambiando ideas acerca de la ra-zonabilidad de los resultados;• resolver problemas en los que es suficiente el uso del cálculo aproximado;• usar cálculos mentales conocidos para estimar resultados de multiplicaciones de “nú-meros redondos”.

El tratamiento de los algoritmosDesde la postura tradicional, en las clases, los algoritmos se siguen desarrollando como

rutinas que deben ser mecanizados por los niños por medio de la resolución de cuentas.Sin embargo, la naturaleza de los algoritmos de las operaciones es un proceso de cons-

trucción racional que se apoya en aprendizajes sobre la numeración y las operaciones. Esto significa la comprensión conceptual del algoritmo, cuya ventaja fundamental es la reduc-ción de errores. Por ejemplo, ante la resolución de la multiplicación 34 × 6, muchos chicos cometen el error de olvidar “llevarse el 2”, y obtienen como resultado 184, y se pierde de vista que el 2 refiere a 2 decenas. No se observa el número en su totalidad, ni se considera el valor relativo de las cifras. El algoritmo convencional es la síntesis (que no deja al des-cubierto las razones de cada paso) de un conjunto de operaciones que se apoyan en las regularidades numéricas y las propiedades de las operaciones. Entonces, es importante

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generar en el aula las condiciones necesarias y suficientes para el proceso de construcción de los algoritmos que recuperen los procedimientos de los chicos.

A partir de tercer año se plantea la construcción y el dominio del algoritmo de la multi-plicación, el conocimiento y uso de sus propiedades.

Es importante resaltar que los algoritmos no deben convertirse en la única manera de resolver una cuenta, sino que deben ser una estrategia más, y esta estrategia no debe tapar las otras. Por ejemplo, para resolver 58 × 9 debe seguir siendo más sencillo resolver 58 × 10 y al resultado restarle 58, que resolver una cuenta con el algoritmo tradicional.

En segundo año los chicos resolvieron problemas multiplicativos, se generaron espa-cios de reflexión y discusión sobre los procedimientos empleados en la resolución y sobre las estrategias de cálculo que implican productos. Los chicos de tercero año deben ser capaces de resolver situaciones del tipo 14 × 6, aunque no conozcan el algoritmo. Esto será posible gracias al trabajo sostenido en el uso de estrategias de cálculo mental. Analicemos esas estrategias:

Proponga comparar los procedimientos analizando similitudes y diferencias. Pregunte, por ejemplo,”¿Qué es el 2 chiquito que está sobre el 1 en la cuenta de Ana?” Concluya que Lucía y Juan hacen la misma cuenta, pero escrita de otra manera. Ana también descom-pone los números de la misma manera pero resuelve mentalmente 60 + 24 poniendo el 2 del 20 arriba. Luego se puede solicitar a los chicos que resuelvan estos cálculos usando el procedimiento que prefieran.

18 × 6 = 48 × 4 = 39 × 7 = 37 × 5 = 25 × 6 =

Se espera que los chicos avancen en procedimientos similares a los dos primeros, y que al complejizar las cantidades involucradas recurran al algoritmo convencional.

En el algoritmo convencional se multiplican los números según su valor posicional, usando las tablas de multiplicar, y no se explicitan las multiplicaciones reales, por lo que a los 8 años un chico puede aprender el mecanismo, pero no tiene el manejo del sistema como para deducir qué es lo que está haciendo. Por eso, en primer año proponemos tra-bajar el sentido de la multiplicación a partir de problemas, avanzar en segundo año con la construcción de las tablas de proporcionalidad y las estrategias de cálculo, y en tercer año, continuar especialmente con los recursos de cálculo mental, para que el algoritmo sea construido sobre bases sólidas de manejo del sistema y de las propiedades de las ope-raciones.

Juan

10 × 6 = 604 × 6 = 2460 + 24 = 84

Lucía 14

× 6

6 × 10 606 × 4

+ 24

84

Ana

214× 684

×

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1. Luciano y Laura completan un álbum de figuritas. Luciano pega 9 figuritas y Laura, 5. ¿Cuántas figuritas pegan en total? ¿Cómo te diste cuenta?

2. Luli está armando bolsitas con 4 caramelos cada una para regalar a sus 3 primas. ¿Cuántos caramelos necesita?

3. Marcela tiene 10 figuritas para pegar en su álbum. Ya pegó 8. ¿Cuántas le falta pegar?

4. Horacio tiene 14 caramelos para repartir entre sus 4 amigos. Si le da la misma cantidad a cada uno, ¿cuántos caramelos recibe cada amigo? ¿Le sobran caramelos?

1. Gerardo está organizando sus libros de cuentos en 7 estantes. En cada estante coloca 7 cuentos. ¿Cuántos libros de cuentos tiene?

2. En un estante, Juan tiene 12 libros de cuentos y 4 libros de Matemática. ¿Cuántos libros tiene en el estante?

3. En el quiosco de la escuela venden bolsitas de bombones. Cada bolsita trae 5 bombones. Completá esta tabla.

Número de bolsitas 1 2 3 4 5

Cantidad de bombones

1. En la cerrajería del barrio tienen un tablero de 4 filas y en cada una hay 15 llaves. ¿Cuántas llaves hay en el tablero?

2. Marcela tiene 6 pulseras y 3 anillos. ¿Cuántos conjuntos diferentes puede armar?

3. Laura trajo 20 diccionarios para repartir entre sus compañeros. Si le quedan 5, ¿cuántos diccionarios repartió?

4. Enzo tiene 26 figuritas y le quiere dar 6 a cada uno de sus amigos. ¿A cuántos amigos les puede dar la misma cantidad de figuritas?

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PROPUESTAS

CALCULADORA

Cuando los alumnos están aprendiendo a hacer cálculos, no pensamos en darles una calculadora para resolverlos, ya que suponemos que anularía el proceso que intentamos construir. Sin embargo, esta herramienta es útil para explorar propiedades del sistema de numeración.

La calculadora permite, entonces, evaluar y considerar algunas propiedades de las ope-raciones y los números. Por eso, su uso favorece el pensamiento crítico siempre que en las actividades predomine este criterio. Por ejemplo:

1. En una calculadora no funciona la tecla + . Decidí cuáles de estas cuentas podés resolver con ella y escribí cómo lo harías. a. 2 + 2 + 2 + 2 = b. 5 + 5 + 6 + 7 = c. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =

2. En una calculadora no funciona la tecla 3 . Escribí cómo podés hacer para resolver 325 × 8.

En la primera actividad, recomendada para Primer Ciclo, se pone de manifiesto que, para usar el signo × es necesario que los números que se suman sean iguales; por eso pue-den resolver a. y c. con una multiplicación, pero no b.

La segunda actividad, recomendada para Segundo ciclo, permite analizar las propieda-des de la multiplicación. Por ejemplo, como el primer número tiene un 3, hay que descom-ponerlo para hacer la cuenta. Hay muchas maneras de hacerlo, entre ellas:

325 × 8 = (150 + 150 + 25) × 8 = 150 × 8 + 150 × 8 + 25 × 8

Es decir, la propiedad distributiva se pone al servicio del uso de la calculadora.

El uso de las TICEn Internet hay muchos juegos que permiten recuperar el cálculo mental. Sin embargo,

es imprescindible que sea el docente quien recomiende qué juego usar. Uno de ellos es el de la página http://www.juegos.com/juego/multiplication.html, cuyo objetivo es que los chicos memoricen las tablas de multiplicar.

Si presenta este juego, recuerde que memorizar las tablas no es recitarlas. Por ejemplo, a veces cuando se le pregunta a un niño cuánto es 7 × 8, comienza 7 × 1, 7 × 2… hasta llegar a la respuesta; si en ese momento se le pregunta cuánto es 8 × 7, co-mienza 8 × 1, 8 × 2… sin tener en cuenta que la respuesta es la misma. Ese niño no memo-rizó las tablas, solo las recita.

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Antes de comenzar a analizar el sentido de la división es imprescindible destacar que los problemas de división pueden ser resueltos por distintos procedimientos y operaciones. El do-minio del algoritmo no garantiza reconocer dónde usarlo; es solo un recurso de cálculo que los chicos deben aprender pero no es el único posible. Cuando los chicos relacionan un cálculo con una palabra, por ejemplo: “es de dividir porque dice repartir”, no razonan sobre dicho concepto.

Para que el concepto de dividir sea internalizado y aprehendido es necesario generar en el aula instancias de reflexión y validación acerca de las razones por las que una manera de resolver un problema funciona. El concepto de dividir es complejo, y por eso su apren-dizaje lleva varios años de la escolaridad.

Para que los alumnos adquieran el sentido de un concepto es necesario que determi-nen en qué casos ese concepto es útil y que comprendan también los límites de su utiliza-ción. Si se les presentan actividades todas iguales, no necesitarán tomar ninguna decisión sino que aplicarán, mecánicamente, una estrategia.

Las primeras aproximaciones al concepto de dividir comienzan desde los primeros años de la escuela, a partir de dibujos y esquemas que en años posteriores se convertirán en operaciones.

Veamos un ejemplo:

Juan tiene 10 chupetines para compartir entre él y su mejor amigo. ¿Cuántos chupetines puede recibir cada uno?

Es probable que los chicos respondan que se reparten 5 chupetines a cada uno. Pero el enunciado del texto no dice que el reparto debe ser equitativo. Es decir, ¿por qué los dos deben recibir la misma cantidad de chupetines?

Uno de los aspectos clave de la enseñanza de la matemática radica en la resolución de problemas, entendiendo por problema, como ya se dijo anteriormente, un enunciado que presenta una situación que, en principio, los alumnos no saben resolver, que admite el uso de diversas estrategias y lleva a la discusión y el análisis. Es decir, el problema debe promover una discusión; en este caso, sobre las posibles maneras de repartir.

Analicemos algunas estrategias de resolución de los alumnos, del problema planteado.

LA DIVISIÓN

Pablo

Le doy 6 a uno y 4 a otro.

Le doy 5 a cada uno.

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Es muy valioso que los chicos conversen, estimulados y orientados por el docente, acer-ca de que el reparto puede hacerse de distintas maneras. Es posible que algunos alumnos digan que la resolución de Pablo no es justa porque uno se lleva más que el otro. Ante esta respuesta, se puede releer el texto para analizar si el reparto debe ser equitativo. Pregunte por ejemplo: ¿Hay una sola manera de repartir?, ¿qué se puede agregar al enunciado para que el reparto tenga que ser equitativo?

Observe que, de esta manera, no solo se comienza a construir el concepto de repartir, sino que, además, se pone en juego algo fundamental, que es enseñar a los niños a resol-ver problemas. Esto implica varios pasos: leer enunciados, revisarlos, transformarlos, ela-borar estrategias de resolución, ponerlas en práctica, discutir sobre lo hecho y, finalmente, sistematizar lo aprendido.

Estrategias de resolución

En el apartado anterior dijimos que los problemas que involucran el concepto de divi-sión, como reparto o partición, pueden plantearse desde los primeros años de la escolari-dad. Los niños, según su nivel de madurez, propondrán diversas estrategias de resolución. Por ejemplo:

Tengo 28 caramelos y los quiero repartir, en partes iguales, entre 7 chicos. ¿Cuántos caramelos le doy a cada uno?

Este problema es un ejemplo de reparto equitativo. Así lo resolvieron alumnas de primero.

En este caso podemos observar que Julieta dibujó primero todos los caramelos y, luego, los tachó a medida que los puso uno a uno en las bolsas.

Julieta

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En todos los casos, las alumnas hicieron esquemas, es decir, representaron gráficamen-te la situación con los recursos propios de cada una. Julieta necesita dibujar primero todos los caramelos y ponerlos uno a uno en las bolsas. Representa la situación a partir de recur-sos que tiene disponibles. Malena realiza una representación similar a la de Julieta. Sin em-bargo, ella no necesita tachar los caramelos, le alcanza con ir ubicándolos con flechas en las bolsas. En la representación de Maia, en cambio, advertimos un proceso de abstracción respecto de los procedimientos de sus compañeras, porque ella no dibujó primero todos los caramelos y luego los ubicó en las bolsas, sino que representó los caramelos dentro de las bolsas, de manera sintética, menos realista.

De estos análisis se desprende que, para conocer las estrategias que siguen los chicos, no solo importa lo que ellos dicen, sino todo lo que podemos inferir observando sus traba-jos. Si analizamos las soluciones que propusieron, para este mismo problema, chicos más grandes, encontraremos representaciones como la siguiente:

En este caso, Maia representó un esquema de la situación.

Malena

Maia

Aquí observamos que Malena ubicó los caramelos por medio de flechas en las bolsas sin necesidad de tacharlos.

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Podemos observar que Soledad (8 años) no hace la cuenta de dividir. Sin embargo, su respuesta muestra un proceso de abstracción y proximidad al concepto de división.

Por otra parte, no todos los problemas de división requieren el mismo tipo de razona-miento. Consideremos este ejemplo:

Lucas tiene 15 autos y quiere poner 2 en cada caja. ¿Cuántas cajas necesita?

En este caso, debe hacer el reparto en partes iguales (dado que pone 2 autos por caja). Sin embargo, el enunciado incluye un aspecto diferente de los anteriores. Esto se debe a que, por ejemplo, en el problema anterior, se conocían la cantidad total de caramelos y la cantidad de niños, y había que averiguar cuántos caramelos le correspondían a cada uno de ellos. Es decir, la variable de lo que había que averiguar era la misma. En este problema, en cambio, se conoce la cantidad total de autitos y los que se ubican en cada caja, y lo que hay que averiguar es la cantidad de cajas. Es decir, en este problema, la variable que hay que averiguar es distinta de la que se tiene. Esto les exige a los chicos razonar de otra ma-nera y es un aspecto fundamental de la operación matemática que conviene tener presente.

Analicemos algunas estrategias para resolver este problema.

Martín

Observemos que Martín necesitó representar toda la situación dibujando los autos en las cajas. Los dibujos o esquemas son siempre un camino para aproximarse a la situación que se les plantea. Mauro representó lo mismo que Martín pero pudo hacer un razonamiento más abstracto poniendo números y proponiendo sumas. Mauro

SOLEDAD

28 CARAMELOS1 CARAMELO POR BOLSA USÉ 7 CARAMELOS2 CARAMELOS POR BOLSA USÉ 14 CARAMELOS3 CARAMELOS POR BOLSA USÉ 21 CARAMELOS4 CARAMELOS POR BOLSA USÉ 28 CARAMELOS

TENGO QUE PONER 4 CARAMELOS POR BOLSA.

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Es posible que en las aulas haya chapitas, porotos, palitos y otros objetos pequeños que los niños pueden usar. Pero, conviene recordar que no por manipular esos objetos sabrán resolver las situaciones. Estos materiales por sí solos no generan el conocimiento y si los niños se apegan demasiado a ellos, les costará mucho despegarse luego.

Proponer a los alumnos este tipo de problemas y estas maneras de resolverlos desde los primeros años de la escolaridad, les permite aprender a elaborar estrategias propias de resolución y comenzar a construir el sentido de la división.

Antes de las cuentas de dividirHay algunas nociones básicas que favorecen el aprendizaje de las cuentas de dividir. Por

ejemplo, es necesario que los chicos se familiaricen con la tabla pitagórica. Esto no significa que la sepan de memoria, sino que la usen como síntesis de operaciones de multiplicación. También deberían conocer las propiedades de la multiplicación por la unidad seguida de ceros.

¿Cómo enseñar a realizar la cuenta de dividir?Para enseñar a resolver la cuenta de dividir, a partir de 3º año, es necesario retomar

algunos aspectos que los chicos analizaron en los dos primeros. También hay que tener en cuenta que, si ya están acostumbrados a usar varias estrategias y no necesitan una cuenta, no la harán. Sería conveniente preguntarse, por ejemplo: ¿es necesario escribir una cuenta de dividir para resolver 8 : 4?

Es cierto que, cuando se les propone que operen con números de varias cifras, los chi-cos necesitan usar las cuentas como formas más económicas de resolver los cálculos. En-tonces, ¿cómo enseñar a realizar una cuenta de dividir?

Proponga la siguiente actividad:

Pida a los chicos que, en pequeños grupos, propongan estrategias de solución. Acérque-se a los grupos para observar las propuestas pero no opine sobre lo que hacen. Solo aclare, si es necesario, dudas acerca del enunciado. Luego, proponga que los integrantes de cada grupo escriban, en un papel afiche, los pasos que siguieron para resolver el problema.

Algunas estrategias que presenten pueden ser:

En un restaurante tienen 54 sillas para ubicar alrededor de las mesas. En cada mesa pondrán 4 sillas. ¿Cuántas mesas necesitan?

Mariela

Ana Juan

Pablo

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Cuando los chicos terminen de escribir, pegue los afiches en el pizarrón. Pídales que encuentren una manera de decidir si el problema está bien resuelto sin hacer nuevamente las cuentas. El objetivo es procurar que reconozcan que la cantidad total de mesas multi-plicada por 4 sillas en cada una y sumada a las sillas que sobran debería dar lo mismo que la cantidad total de sillas.

Con este análisis se conceptualizan dos campos: por un lado, remite al algoritmo de la división de Euclides (dividendo = cociente × divisor + resto) y, por el otro, genera en los chicos instrumentos de control y validación de lo que hacen. Por su parte, la generación y el uso constante de dichos instrumentos ayudan a formar estudiantes cada vez más autó-nomos e independientes.

Pida luego que expliquen las estrategias erróneas. Analizar los errores es parte fun-damental de la intervención didáctica. El error no debe ser considerado como falta de comprensión o de estudio. Por el contrario, en el proceso de aprendizaje, el error es valioso y necesario porque, como objeto de debate, permite que los alumnos lo conozcan, lo analicen y lo reconozcan como estrategia inadecuada y, en consecuencia, no vuelvan a cometerlo.

Una vez que revisaron las soluciones propuestas comente que cualquiera de las estrategias adecuadas también puede escribirse de otra manera. Muéstreles cómo es posible hacerlo.

Comente lo que aparece en los globos y pregunte cuál es la diferencia entre lo que usted escribió en el pizarrón y lo que ellos hicieron.

Concluya que ambas maneras son correctas, solo que lo escribieron de distinto modo.Escriba algunos procedimientos empleados por los chicos en forma de cuenta de di-

vidir, luego dígales que esa cuenta se llama cuenta de dividir y diga también los nombres de las partes que la componen: dividendo, divisor, cociente y resto. A continuación, pida que resuelvan las actividades de la ficha titulada “Guardar en cajas” de las maneras que les parezcan adecuadas y, luego, sugiera que escriban la resolución en forma de cuenta como lo mostró anteriormente.

Observe que una estrategia sencilla para acercarse al resultado es multiplicar por la unidad seguida de ceros. Es cierto que el procedimiento de Juan que multiplicó por 5 para llegar a 20 mesas es correcto y es sencillo; sin embargo, las multiplicaciones por la unidad seguida de ceros son siempre más sencillas.

54 sillas

20 sillas

20

4

4

34

14

10

2 sillas(sobran)

64

–

–

–

–

–

+

4 sillas5 mesas5 mesas

1 mesa1 mesa

13 mesas

1 mesa

Ubico 4 sillas en una mesa más. Mequedan 10 sillas para ubicar.

Ubico 4 sillas en una mesa más. Me quedan 6 sillas para poner.

Ubico 4 sillas en una mesa más. Me quedan 2 sillas que no me alcanzan

para poner una mesa más.

Ubico otras 20 sillas en 5 mesas. Quedan todavía 14 para ubicar.

Ubiqué 20 sillas en 5 mesas.Quedan 34 sillas para ubicar.

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1. Ana tiene 15 caramelos y quiere darle 5 caramelos a Martín y 6 a Darío. ¿Le alcanzan los caramelos? ¿Le sobran o le faltan? ¿Cuántos?

2. a. Escribí dos formas de repartir 59 figuritas entre 3 chicos.b. ¿Pueden recibir todos los chicos la misma cantidad de figuritas? ¿Por qué?

3. Ana quiere repartir 25 figuritas entre 4 chicos. A todos les da la misma cantidad. ¿Le sobran figuritas? ¿Cuántas?

1. Flor quiere guardar 45 autitos en cajas. En cada caja pondrá 2 autitos. ¿Cuántas cajas necesita? ¿Cómo te das cuenta?

2. En el aula de Alan hay 54 chicos. Para su cumpleaños de 7 años, Alan trajo 165 caramelos para repartir. ¿Alcanza para darle 3 a cada chico? ¿Cómo te das cuenta?

3. En una camioneta entran 8 personas sentadas. ¿Cuántas camionetas se necesitan para trasladar 40 personas?

1. Carlos tiene 56 sillas para ubicar alrededor de las mesas. En cada mesa pondrá 4 sillas. ¿Cuántas mesas tiene que comprar?

2. a. Usá la tabla pitagórica para escribir divisiones en las que 9 sea el cociente. Escribí qué mirás en la tabla.b. Usá la tabla pitagórica para escribir divisiones que tengan a 24 por dividendo. Escribí qué mirás en la tabla.

3. Franco tiene que entregar 50 cajas. En su camión entran, como máximo, 12 cajas.a. ¿Cuál es la mínima cantidad de viajes que debe realizar? b. ¿Puede llevar más cajas sin aumentar los viajes? ¿Cómo te das cuenta?

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PROPUESTAS

CALCULADORA

La calculadora está presente en todos lados. La vemos en el mercado, en los celulares, es una herramienta más en las actividades cotidianas. Por lo tanto, debe estar en el aula. La pregunta es, ¿para qué usamos la calculadora en el aula?

Su uso no reemplaza los aprendizajes que deben realizar los alumnos sobre las estrate-gias de cálculo, sino que es una herramienta eficaz para investigar las relaciones entre los números y las operaciones. No proponemos que la empleen para corregir las cuentas, sino para que reflexionen sobre lo que hacen.

La calculadora permite evaluar y considerar algunas propiedades de las operaciones y los números. Por eso, su uso favorece el pensamiento crítico siempre que en las activida-des predomine este criterio.

Por ejemplo:

Encontrar el resto de la división de 3.258 por 123 con la calculadora.

Esta actividad sin la calculadora es simplemente hacer una cuenta y mostrar el nú-mero que queda en la ubicación del resto. No es una actividad interesante. Sin embar-go, si se resuelve con la calculadora, la cuenta da un número decimal: 26,487808488… Es necesario extraer el número entero 26. Analizar luego que 123 entra 26 ve-ces en 3.258 y que 26 × 123 = 3.198. Por lo tanto, para calcular el resto hay que hacer 3.258 – 3.198 = 60.

En este tipo de problemas, la calculadora permite evaluar el algoritmo de la división planteado anteriormente.

Es posible hacer ensayos sin tener que preo-cuparse por los cálculos. Para que estos ensayos sean útiles es necesario que los alumnos escri-ban primero el cálculo que quieren hacer, las teclas que usarán y, luego, anoten el resultado obtenido. Esto les permitirá, en la puesta en co-mún, analizar los posibles errores cometidos y saber si esos errores fueron de interpretación o por pulsar mal las teclas.

La calculadora sirve para argumentar, validar y deducir propiedades. Con esos objetivos de-bemos usarla en el aula.

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GEOMETRÍA

Diversas actividades forman parte de las propuestas de enseñanza de geometría en Primer ciclo, entre ellas: juegos de recorridos, descripciones de las posiciones de un obje-to, adivinanzas, copias de figuras, mediciones, estimaciones, etc. Cada actividad tiene un objetivo determinado; no pretendemos lo mismo con una actividad de medición, que con una de reconocimiento de formas, que con una de ubicación y orientación en el espacio.

Analicemos el siguiente problema.

1. Escriban, en cada caso, qué figura es.a. b.

2. Decidan, en los casos anteriores, qué figura es más grande.3

3. ¿Cuáles son las similitudes y las diferencias entre estas figuras?

Es muy probable que los alumnos de los primeros años reconozcan el primer triángulo como un triángulo rectángulo. Sin embargo, no todos reconocerán el triángulo rectángulo en el segundo caso y algunos llegarán a sostener que es acutángulo.

Con respecto a las figuras que aparecen en b., en muchas ocasiones los chicos recono-cen que la primera es un cuadrado, pero dicen que la segunda es un rombo (sin embargo los dos tienen sus cuatro lados congruentes4 y sus ángulos interiores rectos, por lo tanto son cuadrados).

En ambos casos es la misma figura rotada, lo que cambió en una y otra es la posición, pero no se alteran las propiedades. Aquello que llamamos cuadrado o triángulo es una figura que cumple con ciertas propiedades y no una imagen en particular. Entonces, por un lado deben poder describir las posiciones y, por otro, reconocer la forma por sus pro-piedades.

Respecto de la actividad 2., si comprendieron que son las mismas figuras rotadas, con-cluirán que no solo se ha conservado la forma, sino que también se ha conservado el ta-maño.

Al analizar la actividad 3. podemos concluir que ambas tienen 4 ángulos rectos. El rec-tángulo tiene 2 pares de lados iguales y el cuadrado tiene los 4 lados iguales. Podemos definir entonces al rectángulo como el cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y al cuadra-do como el cuadrilátero que tiene 4 ángulos rectos y 4 lados iguales. Como el cuadrado verifica las características de un rectángulo, entonces el cuadrado es un rectángulo.

3 De la misma medida.4 En el Segundo Ciclo se podrá incluir los cuadrados como casos particulares de rectángulos.

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Para desempeñarnos en nuestros entornos espaciales debemos tener en cuenta qué forma poseen los objetos que nos rodean, cuán grandes o pequeños son y dónde están ubicados. Por ello, en Primer ciclo, cuando nos referimos a la enseñanza del bloque de geometría pensamos en tres contenidos: ubicación y orientación en el espacio, forma y medida.

Ubicación y orientación en el espacio

Para lograr que los alumnos se apropien de este contenido, se les proponen actividades con estas finalidades:

• dar las referencias necesarias para ubicar la posición de un objeto o de una persona;• dar un conjunto de instrucciones que permitan desplazarse desde un lugar a otro.Lo que se espera de las clases de geometría no son los posicionamientos en sí mismos.

Otras áreas de enseñanza abarcan esta instancia; por ejemplo, en Educación Física los chi-cos ubican objetos con respectos a ellos, se desplazan y cambian su posición relativa se-gún el lugar de los objetos. Pero lo realizan con su propio cuerpo. Lo que aportan las clases de geometría es la representación tanto de las posiciones relativas como de los cambios y desplazamientos.

Las formasDebemos tener en cuenta la gran diversidad de formas. Por ejemplo:

Tanto las líneas, como las llamadas figuras planas, como así también los llamados cuer-pos geométricos son formas y, en general, la geometría las denomina figuras. En lo que difieren es en la cantidad de dimensiones que poseen. Por ejemplo, la semirrecta es uni-dimensional, el hexágono es bidimensional y el cubo es tridimensional, dado que poseen una, dos y tres dimensiones respectivamente.

De las figuras a los cuerpos o de los cuerpos a las figurasHistóricamente, las secuencias en la enseñanza de la geometría planteaban dos gran-

des recorridos. Uno era ir de los cuerpos a las figuras planas y el otro, ir del punto a la recta, de la recta a la figura plana y de la figura plana al cuerpo.

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Para apoyar el primero se apelaba a las etapas evolutivas descriptas por la psicología de la inteligencia. Según Jean Piaget, entre los 6 y los 12 años los individuos se encuentran en la etapa de pensamiento concreto. Como debían respetarse estas etapas y como se veía en los cuerpos algo manipulable, entonces se recomendaba comenzar por estos y, por medio de la impresión de huellas, las proyecciones de luces y sombras, etc., se transitaba del cuerpo a la figura.

La segunda postura recuperaba la lógica de una de las obras cumbres de la humanidad Los Elementos de Euclides, escrita hacia el 300 a. C. y cuyos destinatarios eran otros mate-máticos. Euclides recuperó los teoremas existentes y los completó; por esa razón se consi-dera que su obra es el primer cuerpo de conocimiento matemático de total consistencia. Es tal la dimensión de la obra de Euclides, que la geometría que estudiamos en las escuelas recibe el nombre de Geometría Euclídea.

Al comienzo de Los Elementos, Euclides comenta que todos tienen idea de qué es un punto, una recta y un plano. Por supuesto que no se refería a todas las personas, sino a todos matemáticos de su época. En la actualidad estas tres entidades se consideran “entes geométricos fundamentales”. Detrás de la referencia de Euclides se encuentra la idea de transitar de lo simple a lo complejo. Pero sabemos que lo que es simple para un matemá-tico no tiene por qué serlo para un individuo no experto, y mucho menos si ese individuo tiene seis o siete años.

En la actualidad, las secuencias didácticas no están centradas en ninguna de las dos posturas. Es relevante todo lo que nos rodea, es importante lo concreto, pero no porque se aprende al observar lo que nos rodea, sino porque se aprende por hacerse buenas pregun-tas acerca de lo que nos rodea.

Es cierto que en muchas oportunidades las secuencias didácticas van de lo más simple a lo más complejo, pero en otras debemos trasgredir ese principio para lograr ingresar en alguna lógica determinada, justamente porque lo simple y evidente suele diferir entre los matemáticos y los no matemáticos. La noción de punto no significa lo mismo cuando es vértice de una figura, que cuando es un punto de alguno de los lados, o cuando es un punto interior de la figura.

Es fundamental que los chicos puedan caracterizar las formas según sus propiedades. Para ello apelamos a diversos recursos como adivinanzas de figuras, copias, etcétera. Por ejemplo, en Primero se puede presentar la siguiente actividad.

Pinten con rojo los triángulos.

Las producciones con esta actividad suelen ser diversas. Según las investigaciones, los triángulos que los alumnos identifican claramente son los equiláteros; más adelante reco-nocen los isósceles acutángulos y, por último, los escalenos obtusángulos.

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Si se pregunta si hay que pintar al escaleno obtusángulo, algunos chicos sostendrán que sí y otros dirán que no, y entre los últimos pueden estar los que pintaron los isósceles acutángulos. Sostienen la postura diciendo, por ejemplo, “Lo que pasa es que este (refirién-dose al isósceles acutángulo) es más triángulo que este (el escaleno obtusángulo).

Está claro que uno no puede ser más triángulo que otro; o es triángulo o no lo es. Pero para los chicos el triángulo aún no es una figura. Para ellos es un dibujo, y el dibujo que más identifica a los triángulos es el del equilátero. Como el isósceles acutángulo es más parecido al equilátero que el escaleno obtusángulo, “es más triángulo”.

A esta postura se opone la de otros chicos que argumentarán que los escalenos obtus-ángulos también tienen “tres puntas”, por lo tanto también son triángulos. Si en el debate se acepta la condición de que los triángulos tienen “tres puntas”, este habrá dejado de ser un dibujo para ser un polígono de tres vértices.

En este debate aprenden todos: quienes no reconocían todos los triángulos aprenden las propiedades que los definen; quienes los reconocían aprenden a elaborar argumentos para defender sus ideas. Oportunamente, el docente informará que esas puntas se llaman vértices, que en Matemática se identifican con mayúsculas en imprenta, etcétera. Estas convenciones no deben obstaculizar la elaboración de argumentos con los que los chicos defiendan las propias posturas.

Veamos ahora la siguiente actividad.

¿Es posible armar un cubo?

Las respuestas esperables de los niños son: no se puede porque queda sin tapa o por-que le falta un costado.

La finalidad de la actividad no es recortar y pegar convirtiéndola en algo fáctico, sino que es una actividad anticipatoria. Permite reflexionar acerca de cuántas caras tiene un cubo. Así como los alumnos pueden contar los vértices de un polígono para asignar al mis-mo la condición de triángulo, también pueden contar las caras para asignar la condición de cubo. Por eso suelen responder que no se puede armar, pues quedaría sin tapa o le faltaría un costado.

El aprendizaje en geometría no depende de la cantidad de dimensiones de la figura, sino de ingresar en cierta lógica en la que las entidades geométricas participan.

Según lo que propongamos, será lo que consideren a futuro los chicos sobre qué es hacer geometría: observar con atención y tener precisión en los trazados o sostener buenos debates de ideas frente a los compañeros.

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Copiá este dibujo.

1. Pablo y Juana juegan a adivinar figuras.

¿Puede Pablo adivinar cuál fue la figura que eligió Juana? ¿Qué pregunta le puede hacer para estar seguro?

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1. ¿Qué instrucciones le darías a un compañero para dibujar cada figura?

2. Redactá una adivinanza para cada figura.

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Pienso en una figura que tiene 4 lados iguales.

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LA MEDIDA

En el transcurso de la escuela primaria, el tratamiento de la medida recorre desde las primeras connotaciones de las magnitudes hasta la actividad de medición propiamente dicha y las relaciones de proporcionalidad directa.

En Primer Ciclo suelen enseñarse solo algunas medidas, fundamentalmente longitud. Sin embargo, desde el primer año se puede abordar la enseñanza de todas las magnitudes, respetando las particularidades de cada una de ellas.

Es conveniente tener en cuenta, en una primera instancia, que los chicos deben iniciar el contacto con los atributos de una magnitud. Por ejemplo: largo, ancho, alto, bajo, cer-ca, lejos para la longitud; liviano o pesado para el peso; pronto, tarde, temprano para el tiempo. Estos atributos son asignados a aquello que se puede medir: es muy pesado o es muy liviano; está muy cerca o muy lejos; es muy cortito o muy largo; soy bajo o soy alto. También posibilitarán argumentar acerca de la validez al comparar: “es más pesado que…”; “está más lejos que…”; “es más corto que…”

Permiten, asimismo, ordenar en forma creciente o decreciente. Por ejemplo, si conside-ramos el atributo corto o largo, podemos ordenar los lápices de la cartuchera de menor a mayor o de mayor a menor, de acuerdo con la consigna que les propongamos.

Una distinción que es necesario considerar es que no es lo mismo distinguir el más grande o el más chico que ordenar en forma creciente o decreciente. Si bien este proceder se emplea al elaborar los ordenamientos, no son idénticos. Analicemos esta actividad:

Elijan el lápiz más largo de la cartuchera.

Los chicos toman el lápiz que consideran más largo y lo comparan con cada uno de los otros lápices. Si alguno de ellos resulta más largo, lo canjeará y no necesitará comparar el nuevo lápiz con los anteriores. Esto pone en evidencia la condición “transitiva” de la rela-ción “es más largo que”. Como el nuevo lápiz es más largo que el primero considerado, y este a su vez es más largo que todos los que lo preceden en la comparación, el nuevo lápiz es más largo que todos esos lápices.

Otras actividades para Primer Ciclo hacen referencia a medir objetos con otros objetos. Estas medidas suelen mencionarse como no convencionales debido a que no pertenecen a las medidas acordadas por gran parte de la humanidad.

De todas maneras, el uso de estas medidas debe generar la necesidad de acuerdo.

¿Cuántas sillas estiman que entran en el frente del salón? ¿Cuántos escritorios? ¿Y bibliotecas?

Es importante que la actividad de medir se combine con las estimaciones de la mag-nitud. Al preguntar cuántas sillas estiman que entrarán en el frente del salón están anti-cipando una posible medida. Luego, se pueden colocar las sillas y reflexionar acerca de cuán lejanos o cercanos estamos con respecto al valor mensurado. En este caso surgirá la necesidad de acuerdo. Cuando decimos que el frente del salón equivale a 25 sillas, debe-mos aclarar de qué sillas estamos hablando. No entran en el frente la misma cantidad de la silla que usa el maestro, que las que usan los chicos. Estas medidas resultan ser, en cierto modo, convencionales. Esa necesidad de acuerdo para que todos evaluemos la distancia

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con los mismos objetos demanda una convención. Lo que ocurre es que esa convención está restringida a quienes hemos generado ese acuerdo. En este punto, necesitamos que el acuerdo exceda las paredes del salón.

Si les preguntamos a los padres cuántas sillas entran en uno de los ambientes de la casa, será necesario que cuenten con una expresión de la medida de las sillas que les per-mita evaluar la longitud. No podrán preguntarse cuántas sillas entran si solo les decimos “de esas que tenemos en la escuela”; necesitarán alguna de las medidas “legales”, aquellas que pertenecen al SIMELA.5

Es fundamental proponer actividades en las que los atributos se desprendan de los ob-jetos. Esto se logra con objetos grandes y pesados que no puedan desplazarse para indicar cuántos entran. Por ejemplo, si en vez de preguntarnos por la cantidad de sillas que entran en el frente del salón, nos preguntamos acerca de la cantidad de bibliotecas que entran, ya no podremos poner una al lado de otra hasta completar el frente del salón. Para hacerlo, tendremos que cortar piolines o cintas de papel del ancho de la biblioteca e ir colocándo-los uno tras otro hasta completar el frente del salón. Esos piolines no son la totalidad de la biblioteca. Del objeto biblioteca hemos desprendido su atributo “ancho”. Luego, podremos afirmar que en el frente del salón entran 12 bibliotecas dado que habrán entrado 12 pioli-nes con la longitud del ancho de la biblioteca.

Así como podemos evaluar el frene del salón en anchos de bibliotecas, también lo po-demos hacer con las medidas del SIMELA. Se podrá contar con piolines o cintas de papel de un metro de longitud y completar el frente del salón.

En el momento de medir, un aspecto importante a tener en cuenta es cómo poner la regla. Es esperable que, para medir, muchos alumnos hagan lo mismo que en la figura.

Esto ocurre porque para los chicos el primer número es el 1. Es necesario trabajar y dis-cutir para que pongan la regla en 0 para medir.

Muchos ejemplos que hicimos con medidas de longitud pueden pensarse también para medidas de peso o capacidad. Por ejemplo:

a. ¿Qué es más pesado, el elefante o la hormiga?b. Si necesito transportar mucha agua, ¿me conviene llevar un bidón o un vaso? ¿Por qué?

5 El Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA) se establece por la Ley Nº 19.511 de 1972 que adopta como unidades de medidas las del Sistema Internacional de Medidas (SI).

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1. Medí estas tiras con tu dedo pulgar y anotá la medida.

2. Medí las tiras con la regla.

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3. ¿Obtuviste la misma respuesta en los problemas 1 y 2? ¿Por qué te parece que ocurre eso?

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1. Pintá siguiendo las instrucciones.a. Con rojo todas las varillas que miden 2 cm de largo.b. Con azul todas las varillas que miden 5 cm de largo.c. Con verde todas las varillas que miden 8 cm de largo.

1. Dibujá un lápiz que mida 5 cm.

2. Dibujá un lápiz que mida 10 cm.

3. El albañil tiene que hacer una pared de 1 m de largo. Ya construyó 75 cm. ¿Cuánto le falta construir? ¿Cómo te das cuenta?

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© Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723 38

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osic

iona

l: co

m-

pone

r y d

esco

mpo

ner n

úmer

os e

n fo

rma

aditi

va.

• Val

or p

osic

iona

l. Co

mpo

sici

ón a

ditiv

a de

un

núm

ero

de 4

cifr

as.

• Reg

istra

r dat

os e

n ta

blas

.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

a

travé

s de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

org

aniz

ació

n de

cim

al d

el

sist

ema

de n

umer

ació

n.

10-1

1• E

stru

ctur

a ad

itiva

de

un n

úmer

o de

4 c

ifras

. Es

critu

ras

equi

vale

ntes

.• N

umer

ació

n ha

sta

1.00

0. R

egul

arid

ad. E

ncua

-dr

amie

nto

y or

den.

12-1

3, fi

chas

1-

2En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s de

adi

ción

y s

ustra

cció

n; re

aliz

ar c

álcu

los

de

sum

as, r

esta

s ad

ecua

ndo

el ti

po d

e cá

lcul

o a

la s

ituac

ión

y a

los

núm

eros

invo

lucr

ados

; us

ar p

rogr

esiv

amen

te re

sulta

dos

de c

álcu

los

mem

oriz

ados

.

• Rep

erto

rio a

ditiv

o y

sust

ract

ivo

con

núm

eros

de

3 ci

fras

. Rep

aso.

• La

conf

ianz

a en

las

prop

ias

posi

bilid

ades

par

a re

solv

er

prob

lem

as y

form

ular

se in

terr

ogan

tes.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de

vist

a, c

onsi

dera

r ide

as y

opi

nion

es d

e ot

ros,

deb

atirl

as y

el

abor

ar c

oncl

usio

nes.

• La

expl

orac

ión

de la

val

idez

de

afirm

acio

nes

prop

ias

y aj

enas

.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

ar

itmét

icos

.

14-1

5En

rela

ción

con

la g

eom

etría

y e

l esp

acio

:• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

rela

cion

es

espa

cial

es e

n es

paci

os e

xplo

rabl

es o

que

pu

edan

ser

exp

lora

dos

efec

tivam

ente

en

la re

solu

ción

de

situ

acio

nes

prob

lem

átic

as

que

requ

iera

n us

ar re

laci

ones

esp

acia

les

al

inte

rpre

tar y

des

crib

ir en

form

a or

al y

grá

fica

traye

ctos

y p

osic

ione

s de

obj

etos

y p

erso

nas,

pa

ra d

istin

tas

rela

cion

es y

refe

renc

ias.

• Esp

acio

. Int

erpr

etar

pos

icio

nes.

Com

unic

ar

posi

cion

es y

reco

rrid

os.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de re

laci

ones

esp

acia

les

en la

re

solu

ción

de

prob

lem

as e

n es

paci

os e

xplo

rabl

es o

que

pu

edan

ser

exp

lora

dos

efec

tivam

ente

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pri

orit

ario

s (N

AP)

abo

rdad

osC

onte

nido

sSi

tuac

ione

s de

ens

eñan

za d

e lo

s N

AP

prop

uest

as e

n el

áre

a2

19-2

0-21

-30

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

los

núm

eros

nat

ural

es,

de s

u de

sign

ació

n or

al y

repr

esen

taci

ón e

scrit

a y

de

la o

rgan

izac

ión

del s

iste

ma

deci

mal

de

num

erac

ión

en s

ituac

ione

s pr

oble

mát

icas

que

requ

iera

n us

ar

núm

eros

nat

ural

es d

e un

a, d

os, t

res,

cua

tro y

más

ci-

fras

a tr

avés

de

su d

esig

naci

ón o

ral y

repr

esen

taci

ón

escr

ita a

l com

para

r can

tidad

es y

núm

eros

; ide

ntifi

car

regu

larid

ades

en

la s

erie

num

éric

a y

anal

izar

el v

alor

po

sici

onal

en

cont

exto

s si

gnifi

cativ

os a

l lee

r, es

crib

ir,

com

para

r núm

eros

de

una,

dos

, tre

s, c

uatro

y m

ás

cifr

as y

al o

pera

r con

ello

s.

• Reg

ular

idad

es e

ntre

1.0

00 y

5.0

00. R

e-pr

esen

tar n

úmer

os e

n la

rect

a nu

mér

ica.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

a

travé

s de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

org

aniz

ació

n de

cim

al d

el

sist

ema

de n

umer

ació

n.

22-2

3En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s de

adi

-ci

ón y

sus

tracc

ión,

con

dis

tinto

s si

gnifi

cado

s.• E

labo

rar p

regu

ntas

o e

nunc

iado

s de

pro

blem

as y

re-

gist

rar y

org

aniz

ar d

atos

en

tabl

as y

grá

ficos

sen

cillo

s a

part

ir de

dis

tinta

s in

form

acio

nes.

• Tra

tam

ient

o de

la in

form

ació

n. A

ná-

lisis

de

la in

form

ació

n co

nten

ida

en e

l en

unci

ado.

• La

conf

ianz

a en

las

prop

ias

posi

bilid

ades

par

a re

solv

er

prob

lem

as y

form

ular

se in

terr

ogan

tes.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de

vist

a, c

onsi

dera

r ide

as y

opi

nion

es d

e ot

ros,

deb

atirl

as y

el

abor

ar c

oncl

usio

nes.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as

aritm

étic

os.

24-2

5-30

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

de

adic

ión

y su

stra

cció

n, c

on d

istin

tos

sign

ifica

dos,

ar

ticul

ando

los

proc

edim

ient

os p

erso

nale

s co

n lo

s al

gorit

mos

usu

ales

; exp

lora

r rel

acio

nes

num

éric

as

y re

glas

de

cálc

ulo

de s

umas

y re

stas

y a

rgum

enta

r so

bre

su v

alid

ez.

• Aná

lisis

de

proc

edim

ient

os p

ara

sum

ar

y re

star

.• L

a co

nfia

nza

en la

s pr

opia

s po

sibi

lidad

es p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

y fo

rmul

arse

inte

rrog

ante

s.• L

a di

spos

ició

n pa

ra d

efen

der s

us p

ropi

os p

unto

s de

vi

sta,

con

side

rar i

deas

y o

pini

ones

de

otro

s, d

ebat

irlas

y

elab

orar

con

clus

ione

s.• L

a co

mun

icac

ión

oral

y e

scrit

a de

resu

ltado

s y

proc

edi-

mie

ntos

util

izad

os p

ara

reso

lver

pro

blem

as a

ritm

étic

os.

• La

expl

orac

ión

de la

val

idez

de

afirm

acio

nes

prop

ias

y aj

enas

.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

ar

itmét

icos

.• L

a ut

iliza

ción

, com

para

ción

y a

nális

is d

e di

stin

tos

proc

edim

ient

os.

26, fi

cha

4En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s de

adi

-ci

ón y

sus

tracc

ión

con

dist

into

s si

gnifi

cado

s; re

aliz

ar

cálc

ulos

de

sum

as y

rest

as, a

decu

ando

el t

ipo

de

cálc

ulo

a la

situ

ació

n y

a lo

s nú

mer

os in

volu

crad

os.

• Usa

r pro

gres

ivam

ente

resu

ltado

s de

cál

culo

s m

emo-

rizad

os.

• Res

olve

r pro

blem

as: d

iver

sos

sent

idos

de

la s

uma

y la

rest

a.• L

a co

nfia

nza

en la

s pr

opia

s po

sibi

lidad

es p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

y fo

rmul

arse

inte

rrog

ante

s.• U

na c

once

pció

n de

mat

emát

ica

segú

n la

cua

l los

resu

l-ta

dos

que

se o

btie

nen

son

cons

ecue

ncia

nec

esar

ia d

e la

ap

licac

ión

de c

iert

as re

laci

ones

.• L

a in

terp

reta

ción

de

info

rmac

ión

pres

enta

da e

n fo

rma

oral

o e

scrit

a (c

on te

xtos

, tab

las,

dib

ujos

, grá

ficos

).• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

ar

itmét

icos

.• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

con

dist

in-

tos

sign

ifica

dos.

27, fi

cha

3• C

álcu

lo m

enta

l de

sum

as y

rest

as.

28-2

9-30

En re

laci

ón c

on la

geo

met

ría y

el e

spac

io:

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de re

laci

ones

esp

acia

les

en

espa

cios

exp

lora

bles

o q

ue p

ueda

n se

r exp

lora

dos

efec

tivam

ente

en

la re

solu

ción

de

situ

acio

nes

prob

le-

mát

icas

que

requ

iera

n us

ar re

laci

ones

esp

acia

les

al

inte

rpre

tar y

des

crib

ir en

form

a or

al y

grá

fica

traye

ctos

y

posi

cion

es d

e ob

jeto

s y

pers

onas

par

a di

stin

tas

rela

cion

es y

refe

renc

ias.

• Int

erpr

etar

y re

pres

enta

r pla

nos

y re

corr

idos

.• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

rela

cion

es e

spac

iale

s en

la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

en

espa

cios

exp

lora

bles

o q

ue

pued

an s

er e

xplo

rado

s ef

ectiv

amen

te.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pr

iori

tari

os (N

AP)

abo

rdad

osC

onte

nido

sSi

tuac

ione

s de

ens

eñan

za d

e lo

s N

AP

prop

uest

as e

n el

áre

a3

33-3

4-44

, fic

ha 5

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

de a

dici

ón y

sus

tracc

ión,

en

situ

acio

nes

prob

lem

átic

as q

ue re

quie

ran

usar

las

oper

a-ci

ones

de

adic

ión,

sus

tracc

ión,

con

dis

tinto

s si

gnifi

cado

s.

• Pro

blem

as q

ue in

volu

cran

div

er-

sos

sent

idos

de

la s

uma

y de

la

rest

a en

el c

onte

xto

del d

iner

o.

• La

inte

rpre

taci

ón d

e in

form

ació

n pr

esen

tada

en

form

a or

al o

esc

rita

(con

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• La

com

unic

ació

n or

al y

esc

rita

de re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

util

i-za

dos

para

reso

lver

pro

blem

as a

ritm

étic

os.

• La

com

para

ción

de

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

e-m

as y

el a

nális

is d

e la

val

idez

de

las

resp

uest

as p

or s

u ad

ecua

ción

a la

si

tuac

ión

plan

tead

a.• L

a ex

plor

ació

n de

la v

alid

ez d

e af

irmac

ione

s pr

opia

s y

ajen

as.

35-3

6-37

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

de a

dici

ón y

sus

tracc

ión,

con

dis

tinto

s si

gni-

ficad

os; r

ealiz

ar c

álcu

los

de s

umas

, res

tas,

us

ar p

rogr

esiv

amen

te re

sulta

dos

de c

álcu

los

mem

oriz

ados

.

• Est

imac

ión

de re

sulta

dos.

• Cál

culo

men

tal c

on n

úmer

os d

e 4

cifr

as.

• For

mas

de

sum

ar y

de

rest

ar.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sulta

dos

que

se o

btie

nen

son

cons

ecue

ncia

nec

esar

ia d

e la

apl

icac

ión

de c

iert

as

rela

cion

es.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de v

ista

, con

side

rar

idea

s y

opin

ione

s de

otro

s, d

ebat

irlas

y e

labo

rar c

oncl

usio

nes.

• La

inte

rpre

taci

ón d

e in

form

ació

n pr

esen

tada

en

form

a or

al o

esc

rita

(con

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• La

com

unic

ació

n or

al y

esc

rita

de re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

util

i-za

dos

para

reso

lver

pro

blem

as a

ritm

étic

os.

• La

com

para

ción

de

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

e-m

as y

el a

nális

is d

e la

val

idez

de

las

resp

uest

as p

or s

u ad

ecua

ción

a la

si

tuac

ión

plan

tead

a.• L

a ex

plor

ació

n de

la v

alid

ez d

e af

irmac

ione

s pr

opia

s y

ajen

as.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s co

n di

stin

tos

sign

ifica

-do

s en

la re

solu

ción

de

prob

lem

as.

• La

utili

zaci

ón, c

ompa

raci

ón y

aná

lisis

de

dist

into

s pr

oced

imie

ntos

pa

ra c

alcu

lar e

n fo

rma

exac

ta y

apr

oxim

ada.

38-3

9-40

-41-

44, fi

cha

6En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• Rea

lizar

cál

culo

s de

sum

as y

mul

tiplic

a-ci

ones

ade

cuan

do e

l tip

o de

cál

culo

a la

si

tuac

ión

y a

los

núm

eros

invo

lucr

ados

y

artic

ulan

do lo

s pr

oced

imie

ntos

per

sona

les

con

los

algo

ritm

os u

sual

es p

ara

el c

aso

de la

m

ultip

licac

ión

por u

na c

ifra.

• Org

aniz

ar, l

eer e

inte

rpre

tar d

atos

en

tabl

as.

• Pro

blem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad

dire

cta:

uso

de

tabl

as.

• Uso

de

la ta

bla

pita

góric

a.• U

so d

e la

tabl

a pi

tagó

rica

para

re

solv

er p

robl

emas

.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sulta

dos

que

se o

btie

nen

son

cons

ecue

ncia

nec

esar

ia d

e la

apl

icac

ión

de c

iert

as

rela

cion

es.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de v

ista

, con

side

rar

idea

s y

opin

ione

s de

otro

s, d

ebat

irlas

y e

labo

rar c

oncl

usio

nes.

• La

inte

rpre

taci

ón d

e in

form

ació

n pr

esen

tada

en

form

a or

al o

esc

rita

(con

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as a

ritm

étic

os.

42-4

3-44

En re

laci

ón c

on la

geo

met

ría y

la m

edid

a:• E

l rec

onoc

imie

nto

de fi

gura

s ge

omét

ricas

a

part

ir de

dis

tinta

s ca

ract

erís

ticas

en

situ

acio

-ne

s pr

oble

mát

icas

que

requ

iera

n co

mpa

rar

y de

scrib

ir fig

uras

seg

ún s

us c

arac

terís

ticas

(n

úmer

o de

lado

s o

vért

ices

, la

pres

enci

a de

bor

des

curv

os o

rect

os, l

a ig

uald

ad d

e la

med

ida

de s

us la

dos)

par

a qu

e ot

ros

las

reco

nozc

an o

las

dibu

jen;

exp

lora

r afir

mac

io-

nes

acer

ca d

e ca

ract

erís

ticas

de

las

figur

as y

ar

gum

enta

r sob

re s

u va

lidez

.

• Geo

met

ría. R

econ

ocim

ient

o de

fig

uras

por

sus

car

acte

rístic

as.

• Geo

met

ría. P

robl

emas

par

a id

enti-

ficar

y n

ombr

ar c

iert

as c

arac

terís

ti-ca

s de

las

figur

as.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as g

eom

étric

os.

• El r

econ

ocim

ient

o de

figu

ras

geom

étric

as a

par

tir d

e di

stin

tas

cara

c-te

rístic

as m

atem

átic

as.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pri

orit

ario

s (N

AP)

ab

orda

dos

Con

teni

dos

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

de

los

NA

P pr

opue

stas

en

el á

rea

447

-48-

49-

58En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

, de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita

y de

la o

rgan

i-za

ción

del

sis

tem

a de

cim

al d

e nu

mer

ació

n en

situ

acio

nes

prob

lem

átic

as q

ue re

quie

ran

usar

núm

eros

nat

ural

es d

e un

a, d

os, t

res,

cua

tro y

más

cifr

as a

l com

para

r can

tidad

es

y nú

mer

os; i

dent

ifica

r reg

ular

idad

es e

n la

ser

ie n

umér

ica

y an

aliz

ar e

l val

or p

osic

iona

l en

cont

exto

s si

gnifi

cativ

os a

l le

er, e

scrib

ir, c

ompa

rar n

úmer

os d

e un

a, d

os, t

res,

cua

tro y

m

ás c

ifras

y a

l ope

rar c

on e

llos.

• Usa

r pro

gres

ivam

ente

resu

ltado

s de

cál

culo

s m

emor

i-za

dos

y la

s pr

opie

dade

s de

la a

dici

ón y

la m

ultip

licac

ión

para

reso

lver

otro

s.

• Num

erac

ión:

val

or

posi

cion

al. O

rden

ar

y le

er n

úmer

os h

asta

10

.000

.• C

álcu

lo m

enta

l. Us

o de

la c

alcu

lado

ra.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

a tr

avés

de

su d

esig

-na

ción

ora

l y re

pres

enta

ción

esc

rita.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

org

aniz

ació

n de

cim

al d

el s

iste

ma

de

num

erac

ión.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s co

n di

stin

tos

sign

ifica

dos

en

la re

solu

ción

de

prob

lem

as.

50-5

1-58

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• U

sar l

as o

pera

cion

es d

e ad

ició

n y

mul

tiplic

ació

n.• E

xplo

rar r

elac

ione

s nu

mér

icas

y re

glas

de

cálc

ulo

y ar

gum

enta

r sob

re s

u va

lidez

.

• Mul

tiplic

ació

n. R

e-so

luci

ón d

e pr

oble

-m

as d

e or

gani

zaci

ón

rect

angu

lar.

• Aná

lisis

de

proc

e-di

mie

ntos

. Con

stru

c-ci

ón d

e re

pert

orio

m

ultip

licat

ivo.

• La

conf

ianz

a en

las

prop

ias

posi

bilid

ades

par

a re

solv

er p

robl

emas

y

form

ular

se in

terr

ogan

tes.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sulta

dos

que

se o

b-tie

nen

son

cons

ecue

ncia

nec

esar

ia d

e la

apl

icac

ión

de c

iert

as re

laci

ones

.• L

a di

spos

ició

n pa

ra d

efen

der s

us p

ropi

os p

unto

s de

vis

ta, c

onsi

dera

r id

eas

y op

inio

nes

de o

tros,

deb

atirl

as y

ela

bora

r con

clus

ione

s.• L

a in

terp

reta

ción

de

info

rmac

ión

pres

enta

da e

n fo

rma

oral

o e

scrit

a (c

on

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• La

com

para

ción

de

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

emas

y

el a

nális

is d

e la

val

idez

de

las

resp

uest

as p

or s

u ad

ecua

ción

a la

situ

ació

n pl

ante

ada.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as a

ritm

étic

os.

• La

utili

zaci

ón, c

ompa

raci

ón y

aná

lisis

de

dist

into

s pr

oced

imie

ntos

par

a ca

lcul

ar e

n fo

rma

exac

ta y

apr

oxim

ada.

52-5

3-54

-55-

58,

ficha

7

• Usa

r las

ope

raci

ones

de

divi

sión

con

dis

tinto

s si

gnifi

ca-

dos;

real

izar

cál

culo

s de

div

isio

nes

adec

uand

o el

tipo

de

cálc

ulo

a la

situ

ació

n y

a lo

s nú

mer

os in

volu

crad

os.

• Ela

bora

r pre

gunt

as o

enu

ncia

dos

de p

robl

emas

y

regi

stra

r y o

rgan

izar

dat

os e

n ta

blas

y g

ráfic

os s

enci

llos

a pa

rtir

de d

istin

tas

info

rmac

ione

s.

• Res

oluc

ión

de

prob

lem

as d

e re

part

o y

part

ició

n. A

nális

is

de e

stra

tegi

as.

• Aná

lisis

del

rest

o.• P

robl

emas

de

orga

-ni

zaci

ón re

ctan

gula

r y

divi

sión

.• U

so d

e la

tabl

a pi

ta-

góric

a pa

ra d

ivid

ir.

• La

conf

ianz

a en

las

prop

ias

posi

bilid

ades

par

a re

solv

er p

robl

emas

y

form

ular

se in

terr

ogan

tes.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sulta

dos

que

se o

b-tie

nen

son

cons

ecue

ncia

nec

esar

ia d

e la

apl

icac

ión

de c

iert

as re

laci

ones

.• L

a di

spos

ició

n pa

ra d

efen

der s

us p

ropi

os p

unto

s de

vis

ta, c

onsi

dera

r id

eas

y op

inio

nes

de o

tros,

deb

atirl

as y

ela

bora

r con

clus

ione

s.• L

a in

terp

reta

ción

de

info

rmac

ión

pres

enta

da e

n fo

rma

oral

o e

scrit

a (c

on

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• La

com

unic

ació

n or

al y

esc

rita

de re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

util

izad

os

para

reso

lver

pro

blem

as a

ritm

étic

os.

• La

com

para

ción

de

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

emas

y

el a

nális

is d

e la

val

idez

de

las

resp

uest

as p

or s

u ad

ecua

ción

a la

situ

ació

n pl

ante

ada.

• La

expl

orac

ión

de la

val

idez

de

afirm

acio

nes

prop

ias

y aj

enas

.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

arit

mét

icos

.• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

con

dist

into

s si

gnifi

cado

s en

la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

.• L

a ut

iliza

ción

, com

para

ción

y a

nális

is d

e di

stin

tos

proc

edim

ient

os p

ara

calc

ular

en

form

a ex

acta

y a

prox

imad

a.

56-5

7,

ficha

8,

reco

rtab

le

127

• El r

econ

ocim

ient

o de

figu

ras

geom

étric

as a

par

tir d

e di

stin

tas

cara

cter

ístic

as.

• Con

stru

ir y

copi

ar m

odel

os h

echo

s co

n fo

rmas

bid

imen

-si

onal

es, c

on d

ifere

ntes

form

as y

mat

eria

les.

• Com

para

r y d

escr

ibir

figur

as s

egún

sus

car

acte

rístic

as.

• Exp

lora

r afir

mac

ione

s ac

erca

de

cara

cter

ístic

as d

e la

s fig

uras

y a

rgum

enta

r sob

re s

u va

lidez

.

• Geo

met

ría. Á

ngul

os

may

ores

y m

enor

es

que

un re

cto.

• Geo

met

ría. F

igur

as.

Cara

cter

ístic

as d

e lo

s la

dos

de u

n tr

ián-

gulo

y s

u re

laci

ón

con

cuad

rilát

eros

.

• La

com

unic

ació

n or

al y

esc

rita

de re

sulta

dos

y pr

oced

imie

ntos

util

izad

os

para

reso

lver

pro

blem

as g

eom

étric

os.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as g

eom

étric

os.

• El r

econ

ocim

ient

o de

figu

ras

geom

étric

as a

par

tir d

e di

stin

tas

cara

cter

ís-

ticas

mat

emát

icas

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pri

orit

ario

s (N

AP)

abo

rdad

osC

onte

nido

sSi

tuac

ione

s de

ens

eñan

za d

e lo

s N

AP

prop

uest

as e

n el

áre

a5

61-6

2-63

-72,

fic

has

9-10

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• U

sar l

as o

pera

cion

es d

e m

ultip

licac

ión;

real

izar

cá

lcul

os d

e m

ultip

licac

ione

s ad

ecua

ndo

el ti

po d

e cá

lcul

o a

la s

ituac

ión

y a

los

núm

eros

invo

lucr

ados

.• E

xplo

rar r

elac

ione

s nu

mér

icas

y re

glas

de

cálc

ulo

de m

ultip

licac

ione

s.

• La

mul

tiplic

ació

n po

r la

unid

ad s

egui

-da

de

cero

s.• C

álcu

lo m

enta

l. Us

o de

la c

alcu

lado

ra.

64-6

5-72

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• U

sar l

as o

pera

cion

es d

e ad

ició

n, s

ustra

cció

n,

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

con

dis

tinto

s si

gnifi

cado

s;

real

izar

cál

culo

s de

sum

as, r

esta

s, m

ultip

licac

io-

nes

y di

visi

ón a

decu

ando

el t

ipo

de c

álcu

lo a

la s

i-tu

ació

n y

a lo

s nú

mer

os in

volu

crad

os y

art

icul

ando

lo

s pr

oced

imie

ntos

per

sona

les

con

los

algo

ritm

os

usua

les

para

el c

aso

de la

mul

tiplic

ació

n po

r una

ci

fra.

• Pro

blem

as c

on v

ario

s pa

sos.

• Pro

blem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad y

or

gani

zaci

ones

rect

angu

lare

s.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sul-

tado

s qu

e se

obt

iene

n so

n co

nsec

uenc

ia n

eces

aria

de

la

aplic

ació

n ci

erta

s re

laci

ones

.• L

a in

terp

reta

ción

de

info

rmac

ión

pres

enta

da e

n fo

rma

oral

o

escr

ita (c

on te

xtos

, tab

las,

dib

ujos

, grá

ficos

).• L

a co

mun

icac

ión

oral

y e

scrit

a de

resu

ltado

s y

proc

edim

ien-

tos

utili

zado

s pa

ra re

solv

er p

robl

emas

arit

mét

icos

.• L

a co

mpa

raci

ón d

e pr

oced

imie

ntos

util

izad

os p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

y e

l aná

lisis

de

la v

alid

ez d

e la

s re

spue

stas

por

su

adec

uaci

ón a

la s

ituac

ión

plan

tead

a.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

ar

itmét

icos

.• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

con

dist

into

s si

gnifi

cado

s en

la re

solu

ción

de

prob

lem

as.

• La

utili

zaci

ón, c

ompa

raci

ón y

aná

lisis

de

dist

into

s pr

oced

i-m

ient

os p

ara

calc

ular

en

form

a ex

acta

y a

prox

imad

a.

66-6

7• F

orm

as d

e m

ultip

licar

y d

ivid

ir. A

náli-

sis

de a

lgor

itmos

.

68-6

9En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• Ide

ntifi

car r

egul

arid

ades

en

la s

erie

num

éric

a y

anal

izar

el v

alor

pos

icio

nal e

n co

ntex

tos

sign

ifica

ti-vo

s al

leer

, esc

ribir,

com

para

r núm

eros

de

una,

dos

, tre

s, c

uatro

y m

ás c

ifras

y a

l ope

rar c

on e

llos.

• Rea

lizar

cál

culo

s de

sum

as y

rest

as a

decu

ando

el

tipo

de

cálc

ulo

a la

situ

ació

n y

a lo

s nú

mer

os

invo

lucr

ados

.• U

sar p

rogr

esiv

amen

te re

sulta

dos

de c

álcu

los

mem

oriz

ados

(inc

luye

ndo

los

prod

ucto

s bá

sico

s)

y la

s pr

opie

dade

s de

la a

dici

ón y

la m

ultip

licac

ión

para

reso

lver

otro

s.

• Est

imar

resu

ltado

s y

just

ifica

r.• U

so d

e la

cal

cula

dora

par

a at

ende

r al

valo

r pos

icio

nal d

e ca

da c

ifra.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sul-

tado

s qu

e se

obt

iene

n so

n co

nsec

uenc

ia n

eces

aria

de

la

aplic

ació

n de

cie

rtas

rela

cion

es.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de v

ista

, co

nsid

erar

idea

s y

opin

ione

s de

otro

s, d

ebat

irlas

y e

labo

rar

conc

lusi

ones

.• L

a in

terp

reta

ción

de

info

rmac

ión

pres

enta

da e

n fo

rma

oral

o

escr

ita (c

on te

xtos

, tab

las,

dib

ujos

, grá

ficos

).• L

a co

mun

icac

ión

oral

y e

scrit

a de

resu

ltado

s y

proc

edim

ien-

tos

utili

zado

s pa

ra re

solv

er p

robl

emas

arit

mét

icos

.• L

a co

mpa

raci

ón d

e pr

oced

imie

ntos

util

izad

os p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

y e

l aná

lisis

de

la v

alid

ez d

e la

s re

spue

stas

por

su

adec

uaci

ón a

la s

ituac

ión

plan

tead

a.• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

la o

rgan

izac

ión

deci

mal

del

si

stem

a de

num

erac

ión.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s co

n di

stin

tos

sign

ifica

dos

en la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

.• L

a ut

iliza

ción

, com

para

ción

y a

nális

is d

e di

stin

tos

proc

edi-

mie

ntos

par

a ca

lcul

ar e

n fo

rma

exac

ta y

apr

oxim

ada.

70-7

1-72

En re

laci

ón c

on la

geo

met

ría y

la m

edid

a:• E

l rec

onoc

imie

nto

de c

uerp

os g

eom

étric

os a

pa

rtir

de d

istin

tas

cara

cter

ístic

as e

n si

tuac

ione

s pr

oble

mát

icas

que

requ

iera

n co

nstr

uir y

cop

iar

mod

elos

hec

hos

con

form

as tr

idim

ensi

onal

es, c

on

dife

rent

es fo

rmas

y m

ater

iale

s.• C

ompa

rar y

des

crib

ir cu

erpo

s se

gún

sus

cara

cte-

rístic

as (n

úmer

o de

lado

s o

vért

ices

, la

pres

enci

a de

bor

des

curv

os o

rect

os, l

a ig

uald

ad d

e la

me-

dida

de

sus

lado

s, fo

rma

y nú

mer

o de

car

as) p

ara

que

otro

s la

s re

cono

zcan

o la

s di

buje

n.

• Geo

met

ría. L

as c

aras

de

los

cuer

pos

y la

s fig

uras

geo

mét

ricas

.• G

eom

etría

. Con

stru

cció

n de

cue

rpos

co

n va

rilla

s y

plas

tilin

a an

aliz

ando

ar

ista

s y

vért

ices

.

• El r

econ

ocim

ient

o de

cue

rpos

geo

mét

ricos

a p

artir

de

dist

inta

s ca

ract

erís

ticas

mat

emát

icas

.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

ge

omét

ricos

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pr

iori

tari

os (N

AP)

abo

rdad

osC

onte

nido

sSi

tuac

ione

s de

ens

eñan

za d

e lo

s N

AP

prop

uest

as e

n el

áre

a6

75En

rela

ción

con

la g

eom

etría

y la

med

ida:

• Usa

r el c

alen

dario

y e

l rel

oj p

ara

ubic

arse

en

el ti

empo

y d

eter

min

ar d

urac

ione

s.

• Noc

ione

s de

tiem

po. E

l cal

enda

rio y

la h

ora.

• La

dife

renc

iaci

ón d

e di

stin

tas

mag

nitu

des

y la

ela

bora

-ci

ón d

e es

trate

gias

de

med

ició

n co

n di

stin

tas

unid

ades

.

75-7

6-77

, fic

ha 1

1En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• Usa

r núm

eros

nat

ural

es d

e un

a, d

os, t

res,

cu

atro

y m

ás c

ifras

a tr

avés

de

su d

esig

na-

ción

ora

l y re

pres

enta

ción

esc

rita

al c

ompa

rar

cant

idad

es y

núm

eros

; ide

ntifi

car r

egul

arid

a-de

s en

la s

erie

num

éric

a y

anal

izar

el v

alor

po

sici

onal

en

cont

exto

s si

gnifi

cativ

os a

l lee

r, es

crib

ir, c

ompa

rar n

úmer

os d

e un

a, d

os, t

res,

cu

atro

y m

ás c

ifras

y a

l ope

rar c

on e

llos.

• Lec

tura

e in

terp

reta

ción

de

un g

ráfic

o se

ncill

o.

Com

para

r dat

os.

• Lee

r y e

scrib

ir nú

mer

os h

asta

10.

000.

Ubi

car,

orde

nar e

inte

rcal

ar e

n la

rect

a nu

mér

ica.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

a

travé

s de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

org

aniz

ació

n de

cim

al d

el

sist

ema

de n

umer

ació

n.

78En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• Usa

r las

ope

raci

ones

de

adic

ión,

sus

trac-

ción

, mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

con

dis

tinto

s si

gnifi

cado

s; re

aliz

ar c

álcu

los

de s

umas

, re

stas

, mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

ade

-cu

ando

el t

ipo

de c

álcu

lo a

la s

ituac

ión

y a

los

núm

eros

invo

lucr

ados

, y a

rtic

ulan

do lo

s pr

oced

imie

ntos

per

sona

les

con

los

algo

rit-

mos

usu

ales

par

a el

cas

o de

la m

ultip

licac

ión

por u

na c

ifra;

usa

r pro

gres

ivam

ente

resu

lta-

dos

de c

álcu

los

mem

oriz

ados

(inc

luye

ndo

los

prod

ucto

s bá

sico

s) y

las

prop

ieda

des

de

la a

dici

ón y

la m

ultip

licac

ión

para

reso

lver

ot

ros;

exp

lora

r rel

acio

nes

num

éric

as y

regl

as

de c

álcu

lo d

e su

mas

, res

tas,

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

y a

rgum

enta

r sob

re s

u va

lidez

.• E

labo

rar p

regu

ntas

o e

nunc

iado

s de

pro

ble-

mas

y re

gist

rar y

org

aniz

ar d

atos

en

tabl

as

y gr

áfic

os s

enci

llos

a pa

rtir

de d

istin

tas

info

rmac

ione

s

• Pro

blem

as c

on la

s 4

oper

acio

nes

com

bina

das.

• La

conf

ianz

a en

las

prop

ias

posi

bilid

ades

par

a re

solv

er

prob

lem

as y

form

ular

se in

terr

ogan

tes.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sul-

tado

s qu

e se

obt

iene

n so

n co

nsec

uenc

ia n

eces

aria

de

la

aplic

ació

n de

cie

rtas

rela

cion

es.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de

vist

a, c

onsi

dera

r ide

as y

opi

nion

es d

e ot

ros,

deb

atirl

as y

el

abor

ar c

oncl

usio

nes.

• La

inte

rpre

taci

ón d

e in

form

ació

n pr

esen

tada

en

form

a or

al o

esc

rita

(con

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• La

com

unic

ació

n or

al y

esc

rita

de re

sulta

dos

y pr

oced

i-m

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

emas

arit

mét

icos

.• L

a co

mpa

raci

ón d

e pr

oced

imie

ntos

util

izad

os p

ara

reso

lver

pro

blem

as y

el a

nális

is d

e la

val

idez

de

las

res-

pues

tas

por s

u ad

ecua

ción

a la

situ

ació

n pl

ante

ada.

• La

expl

orac

ión

de la

val

idez

de

afirm

acio

nes

prop

ias

y aj

enas

.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

ar

itmét

icos

.• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

con

dist

in-

tos

sign

ifica

dos

en la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

.• L

a ut

iliza

ción

, com

para

ción

y a

nális

is d

e di

stin

tos

proc

e-di

mie

ntos

par

a ca

lcul

ar e

n fo

rma

exac

ta y

apr

oxim

ada.

79-8

6• C

álcu

lo m

enta

l. Pr

opie

dade

s de

la m

ultip

lica-

ción

y d

e la

div

isió

n.

80-8

1-82

-83

-86

• For

mas

de

mul

tiplic

ar. P

erfe

ccio

nar a

lgor

itmos

.O

pera

cion

es. A

cort

ar d

ivis

ione

s. L

a ap

roxi

ma-

ción

por

pro

duct

os p

ara

divi

dir.

• Pro

blem

as d

e di

visi

ón e

n co

ntex

tos

de o

rgan

i-za

ción

rect

angu

lar y

de

prop

orci

onal

idad

.• P

robl

emas

de

divi

sión

. Org

aniz

ar d

atos

en

lista

s.

84-8

5-86

, fic

ha 1

2En

rela

ción

con

la g

eom

etría

y la

med

ida:

• La

dife

renc

iaci

ón d

e di

stin

tas

mag

nitu

des

y la

ela

bora

ción

de

estra

tegi

as d

e m

edic

ión

con

dist

inta

s un

idad

es e

n si

tuac

ione

s pr

oble

-m

átic

as q

ue re

quie

ran

usar

el c

alen

dario

y e

l re

loj p

ara

ubic

arse

en

el ti

empo

y d

eter

min

ar

dura

cion

es.

• Med

idas

de

tiem

po. E

quiv

alen

cias

. Lee

r la

hora

. N

oció

n de

un

cuar

to y

un

med

io e

n m

edid

as d

e tie

mpo

.

• La

dife

renc

iaci

ón d

e di

stin

tas

mag

nitu

des

y la

ela

bora

-ci

ón d

e es

trate

gias

de

med

ició

n co

n di

stin

tas

unid

ades

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pr

iori

tari

os (N

AP)

abo

rdad

osC

onte

nido

sSi

tuac

ione

s de

ens

eñan

za d

e lo

s N

AP

prop

uest

as e

n el

áre

a7

89-9

0,

ficha

14

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• U

sar l

as o

pera

cion

es d

e ad

ició

n, s

ustra

c-ci

ón, m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón c

on d

istin

tos

sign

ifica

dos;

real

izar

cál

culo

s de

sum

as,

rest

as, m

ultip

licac

ione

s y

divi

sion

es a

decu

an-

do e

l tip

o de

cál

culo

a la

situ

ació

n y

a lo

s nú

mer

os in

volu

crad

os.

• Uso

en

el c

onte

xto

del d

iner

o.• N

úmer

os c

on c

oma

en e

l con

text

o de

l din

ero.

• La

conf

ianz

a en

las

prop

ias

posi

bilid

ades

par

a re

solv

er

prob

lem

as y

form

ular

se in

terr

ogan

tes.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sul-

tado

s qu

e se

obt

iene

n so

n co

nsec

uenc

ia n

eces

aria

de

la

aplic

ació

n de

cie

rtas

rela

cion

es.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

a

travé

s de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita.

El

reco

noci

mie

nto

y us

o de

la o

rgan

izac

ión

deci

mal

del

si

stem

a de

num

erac

ión.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de

vist

a, c

onsi

dera

r ide

as y

opi

nion

es d

e ot

ros,

deb

atirl

as y

el

abor

ar c

oncl

usio

nes.

91En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• Usa

r las

ope

raci

ones

de

adic

ión,

mul

tipli-

caci

ón y

div

isió

n co

n di

stin

tos

sign

ifica

dos;

re

aliz

ar a

decu

ando

el t

ipo

de c

álcu

lo a

la

situ

ació

n y

a lo

s nú

mer

os in

volu

crad

os.

• Usa

r pro

gres

ivam

ente

resu

ltado

s de

cá

lcul

os m

emor

izad

os y

las

prop

ieda

des

de

la a

dici

ón y

la m

ultip

licac

ión

para

reso

lver

ot

ros.

• Exp

lora

r rel

acio

nes

num

éric

as y

regl

as d

e cá

lcul

o de

sum

as, r

esta

s, m

ultip

licac

ione

s y

divi

sion

es y

arg

umen

tar s

obre

su

valid

ez.

• Pro

blem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad c

on e

xpre

sio-

nes

frac

cion

aria

s en

con

text

o de

uso

soc

ial.

• La

com

para

ción

de

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

emas

y e

l aná

lisis

de

la v

alid

ez d

e la

s re

s-pu

esta

s po

r su

adec

uaci

ón a

la s

ituac

ión

plan

tead

a.• L

a ex

plor

ació

n de

la v

alid

ez d

e af

irmac

ione

s pr

opia

s y

ajen

as.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as

aritm

étic

os.

• La

inte

rpre

taci

ón d

e in

form

ació

n pr

esen

tada

en

form

a or

al o

esc

rita

(con

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de la

s op

erac

ione

s co

n di

stin

-to

s si

gnifi

cado

s en

la re

solu

ción

de

prob

lem

as.

• La

utili

zaci

ón, c

ompa

raci

ón y

aná

lisis

de

dist

in-

tos

proc

edim

ient

os p

ara

calc

ular

en

form

a ex

acta

y

apro

xim

ada.

• La

com

unic

ació

n or

al y

esc

rita

de re

sulta

dos

y pr

oced

i-m

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

emas

arit

mét

icos

.

92-9

3-10

0,

ficha

13

• Cál

culo

men

tal d

e su

mas

y re

stas

. Cál

culo

m

enta

l: do

ble,

trip

le, m

itad,

la c

uart

a pa

rte.

94-9

5-10

0En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• Usa

r las

ope

raci

ones

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

con

dis

tinto

s si

gnifi

cado

s.• R

ealiz

ar c

álcu

los

de m

ultip

licac

ione

s y

divi

sion

es a

decu

ando

el t

ipo

de c

álcu

lo a

la

situ

ació

n y

a lo

s nú

mer

os in

volu

crad

os.

• Exp

lora

r rel

acio

nes

num

éric

as y

regl

as d

e cá

lcul

o de

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

y

argu

men

tar s

obre

su

valid

ez;

• Reg

istra

r y o

rgan

izar

dat

os e

n ta

blas

y

gráf

icos

sen

cillo

s a

part

ir de

dis

tinta

s in

for-

mac

ione

s.

• Est

imac

ión

del c

ocie

nte

de u

na d

ivis

ión

por l

a un

idad

seg

uida

de

cero

.• P

robl

emas

de

divi

sión

en

cont

exto

s de

org

ani-

zaci

ón re

ctan

gula

r y d

e pr

opor

cion

alid

ad.

96-9

7• L

a m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n pa

ra re

solv

er

prob

lem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad. O

rgan

izar

e

inte

rpre

tar d

atos

en

tabl

as.

98-9

9En

rela

ción

con

la g

eom

etría

y la

med

ida:

• La

dife

renc

iaci

ón d

e di

stin

tas

mag

nitu

des

y la

ela

bora

ción

de

estra

tegi

as d

e m

edic

ión

con

dist

inta

s un

idad

es e

n si

tuac

ione

s pr

oble

-m

átic

as q

ue re

quie

ran

estim

ar, m

edir

efec

ti-va

men

te y

cal

cula

r lon

gitu

des,

cap

acid

ades

y

peso

s us

ando

uni

dade

s co

nven

cion

ales

de

uso

frec

uent

e y

med

ios

y cu

arto

s de

esa

s un

idad

es.

• Uni

dade

s de

med

ida

conv

enci

onal

es m

ás

usad

as.

• Med

idas

de

long

itud:

met

ro y

cen

tímet

ro.

• Med

idas

de

peso

y c

apac

idad

.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as

de m

edid

a.• L

a di

fere

ncia

ción

de

dist

inta

s m

agni

tude

s y

la e

labo

ra-

ción

de

estra

tegi

as d

e m

edic

ión

con

dist

inta

s un

idad

es.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pri

orit

ario

s (N

AP)

ab

orda

dos

Con

teni

dos

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

de

los

NA

P pr

opue

stas

en

el á

rea

810

3-11

4En

rela

ción

con

el n

úmer

o y

las

oper

acio

nes:

• Usa

r núm

eros

nat

ural

es d

e un

a, d

os, t

res,

cua

tro y

más

cifr

as

a tra

vés

de s

u de

sign

ació

n or

al y

repr

esen

taci

ón e

scrit

a al

co

mpa

rar c

antid

ades

y n

úmer

os; i

dent

ifica

r reg

ular

idad

es e

n la

ser

ie n

umér

ica

y an

aliz

ar e

l val

or p

osic

iona

l en

cont

exto

s si

gnifi

cativ

os a

l lee

r, es

crib

ir, c

ompa

rar n

úmer

os d

e un

a, d

os,

tres,

cua

tro y

más

cifr

as.

• Ord

enar

núm

eros

.• R

esol

ver s

ituac

ione

s pr

o-bl

emát

icas

.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

a tr

avés

de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita.

104-

105,

pr

oyec

to11

7-11

8,

reco

rta-

bles

11

9-12

1-12

3-12

5

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

de a

dici

ón y

sus

-tra

cció

n, m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón e

n si

tuac

ione

s pr

oble

mát

icas

.

• Pro

blem

as c

on la

s cu

atro

op

erac

ione

s.• L

a in

terp

reta

ción

de

info

rmac

ión

pres

enta

da e

n fo

rma

oral

o

escr

ita (c

on te

xtos

, tab

las,

dib

ujos

, grá

ficos

).• L

a co

mun

icac

ión

oral

y e

scrit

a de

resu

ltado

s y

proc

edi-

mie

ntos

util

izad

os p

ara

reso

lver

pro

blem

as a

ritm

étic

os.

• La

com

para

ción

de

proc

edim

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er

prob

lem

as y

el a

nális

is d

e la

val

idez

de

las

resp

uest

as p

or s

u ad

ecua

ción

a la

situ

ació

n pl

ante

ada.

• La

expl

orac

ión

de la

val

idez

de

afirm

acio

nes

prop

ias

y aj

enas

.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

ar

itmét

icos

.

106-

107-

114,

fic

ha 1

5

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• U

sar n

úmer

os n

atur

ales

de

una,

dos

, tre

s, c

uatro

y m

ás c

ifras

a

travé

s de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita

al

com

para

r can

tidad

es y

núm

eros

; ide

ntifi

car r

egul

arid

ades

en

la s

erie

num

éric

a y

anal

izar

el v

alor

pos

icio

nal e

n co

ntex

tos

sign

ifica

tivos

al l

eer,

escr

ibir,

com

para

r núm

eros

de

una,

dos

, tre

s, c

uatro

y m

ás c

ifras

y a

l ope

rar c

on e

llos.

• Usa

r pro

gres

ivam

ente

resu

ltado

s de

cál

culo

s m

emor

izad

os.

• Cál

culo

men

tal:

estim

ar

un c

ocie

nte.

Lee

r y e

scrib

ir nú

mer

os d

e 4

cifr

as.

• Dup

licar

, trip

licar

, cua

drup

li-ca

r un

valo

r. Ca

lcul

ar m

ita-

des,

cua

rtas

par

tes.

Cor

regi

r cu

enta

s.

• El r

econ

ocim

ient

o y

uso

de lo

s nú

mer

os n

atur

ales

a tr

avés

de

su

desi

gnac

ión

oral

y re

pres

enta

ción

esc

rita.

• La

utili

zaci

ón, c

ompa

raci

ón y

aná

lisis

de

dist

into

s pr

oced

i-m

ient

os p

ara

calc

ular

en

form

a ex

acta

y a

prox

imad

a.

108,

fich

a 16

En re

laci

ón c

on e

l núm

ero

y la

s op

erac

ione

s:• E

l rec

onoc

imie

nto

y us

o de

las

oper

acio

nes

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

en

situ

acio

nes

prob

lem

átic

as q

ue re

quie

ran

usar

las

oper

acio

nes

con

dist

into

s si

gnifi

cado

s; e

xplo

rar r

elac

ione

s nu

mér

icas

y re

glas

de

cálc

ulo

y ar

gum

enta

r sob

re s

u va

lidez

; el

abor

ar p

regu

ntas

o e

nunc

iado

s de

pro

blem

as y

regi

stra

r y o

r-ga

niza

r dat

os e

n ta

blas

y g

ráfic

os s

enci

llos

a pa

rtir

de d

istin

tas

info

rmac

ione

s.

• Pro

porc

iona

lidad

: pro

ble-

mas

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

.

• Una

con

cepc

ión

de m

atem

átic

a se

gún

la c

ual l

os re

sul-

tado

s qu

e se

obt

iene

n so

n co

nsec

uenc

ia n

eces

aria

de

la

aplic

ació

n de

cie

rtas

rela

cion

es.

• La

disp

osic

ión

para

def

ende

r sus

pro

pios

pun

tos

de v

ista

, co

nsid

erar

idea

s y

opin

ione

s de

otro

s, d

ebat

irlas

y e

labo

rar

conc

lusi

ones

. La

inte

rpre

taci

ón d

e in

form

ació

n pr

esen

tada

en

form

a or

al o

esc

rita

(con

text

os, t

abla

s, d

ibuj

os, g

ráfic

os).

• La

com

unic

ació

n or

al y

esc

rita

de re

sulta

dos

y pr

oced

i-m

ient

os u

tiliz

ados

par

a re

solv

er p

robl

emas

arit

mét

icos

.• L

a co

mpa

raci

ón d

e pr

oced

imie

ntos

util

izad

os p

ara

reso

lver

pr

oble

mas

y e

l aná

lisis

de

la v

alid

ez d

e la

s re

spue

stas

por

su

adec

uaci

ón a

la s

ituac

ión

plan

tead

a.• L

a ex

plor

ació

n de

la v

alid

ez d

e af

irmac

ione

s pr

opia

s y

ajen

as.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as

aritm

étic

os.

109-

114

• Org

aniz

ació

n re

ctan

gula

r. Us

ar p

ropi

edad

es p

ara

reso

l-ve

r div

isio

nes

y m

ultip

lica-

cion

es.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n lo

s N

úcle

os d

e Ap

rend

izaj

es P

riorit

ario

s (N

AP)

Uni

dad

Pági

nas

Núc

leos

de

apre

ndiz

ajes

pri

orit

ario

s (N

AP)

ab

orda

dos

Con

teni

dos

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

de

los

NA

Ppr

opue

stas

en

el á

rea

811

0-11

1-11

3-11

4En

rela

ción

con

la g

eom

etría

y la

med

ida:

• La

dife

renc

iaci

ón d

e di

stin

tas

mag

nitu

des

y la

ela

bora

ción

de

estra

tegi

as d

e m

edic

ión

con

dist

inta

s un

idad

es e

n si

tuac

ione

s pr

oble

mát

icas

que

requ

iera

n es

timar

, med

ir ef

ectiv

amen

te y

ca

lcul

ar lo

ngitu

des,

cap

acid

ades

y p

esos

usa

ndo

unid

ades

co

nven

cion

ales

de

uso

frec

uent

e y

med

ios

y cu

arto

s de

esa

s un

idad

es; u

sar e

l cal

enda

rio y

el r

eloj

par

a ub

icar

se e

n el

tiem

-po

y d

eter

min

ar d

urac

ione

s.

• Med

ida:

cap

acid

ad, p

eso,

lo

ngitu

d y

tiem

po.

• Med

idas

de

long

itud.

Uso

de

la re

gla.

• La

dife

renc

iaci

ón d

e di

stin

tas

mag

nitu

des

y la

ela

bora

ción

de

est

rate

gias

de

med

ició

n co

n di

stin

tas

unid

ades

.• L

a co

mun

icac

ión

oral

y e

scrit

a de

resu

ltado

s y

proc

edi-

mie

ntos

util

izad

os p

ara

reso

lver

pro

blem

as d

e m

edid

a.• L

a id

entif

icac

ión

de d

atos

e in

cógn

itas

en p

robl

emas

de

med

ida.

112-

114

En re

laci

ón c

on la

geo

met

ría y

la m

edid

a:• E

l rec

onoc

imie

nto

de fi

gura

s ge

omét

ricas

a p

artir

de

dist

inta

s ca

ract

erís

ticas

en

situ

acio

nes

prob

lem

átic

as q

ue re

quie

ran

cons

trui

r y c

opia

r mod

elos

; com

para

r y d

escr

ibir

figur

as s

egún

su

s ca

ract

erís

ticas

(núm

ero

de la

dos

o vé

rtic

es, l

a pr

esen

cia

de

bord

es c

urvo

s o

rect

os, l

a ig

uald

ad d

e la

med

ida

de s

us la

dos,

fo

rma

y nú

mer

o de

car

as) p

ara

que

otro

s la

s re

cono

zcan

o la

s di

buje

n; e

xplo

rar a

firm

acio

nes

acer

ca d

e ca

ract

erís

ticas

de

las

figur

as y

arg

umen

tar s

obre

su

valid

ez.

• Geo

met

ría. P

ropi

edad

es

de re

ctán

gulo

, cua

drad

o y

triá

ngul

os.

• La

iden

tific

ació

n de

dat

os e

incó

gnita

s en

pro

blem

as

geom

étric

os.

• El r

econ

ocim

ient

o de

figu

ras

geom

étric

as a

par

tir d

e di

stin

-ta

s ca

ract

erís

ticas

mat

emát

icas

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

15

Cont

exto

s y

uso

soci

al d

e lo

s nú

mer

os:

• El h

orar

io d

e cl

ase.

• Lee

r el h

orar

io d

e cl

ase.

• Use

n el

hor

ario

par

a ub

icar

se e

n el

tiem

po.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

que

perm

itan

recu

rrir

a lo

s di

fere

ntes

por

tado

res

de in

form

ació

n pa

ra id

entif

icar

ac

onte

cim

ient

os a

soci

ados

a la

s ho

ras.

6-7

Ope

raci

ones

de

sum

a y

rest

a qu

e in

volu

cran

dis

tinto

s se

ntid

os:

• Res

olve

r pro

blem

as d

el

cam

po a

ditiv

o.Pr

oble

mas

de

sum

a y

rest

a co

n si

gnifi

cado

s m

ás c

om-

plej

os:

• Exp

lora

ción

de

prob

lem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad a

trav

és d

e la

sum

a o

la re

sta

reite

rada

.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en a

la s

uma

en e

l sen

tido

de

la u

nión

ent

re d

os c

antid

ades

.• E

labo

rar e

stra

tegi

as p

ropi

as

que

invo

lucr

en la

sum

a en

el

sent

ido

de a

greg

ar u

na c

antid

ad

a ot

ra.

• Res

olve

r las

dis

tinta

s si

tuac

io-

nes,

reco

noci

endo

los

cálc

ulos

pe

rtin

ente

s.• E

xplo

rar p

robl

emas

de

sum

a qu

e in

volu

cren

otro

s si

gnifi

ca-

dos

más

com

plej

os d

e es

tas

oper

acio

nes

por m

edio

de

dive

rsos

pro

cedi

mie

ntos

.

• Res

uelv

an p

robl

emas

de

sum

a.• R

eutil

icen

est

rate

gias

pro

pias

pa

ra s

umar

por

med

io d

e di

ver-

sos

proc

edim

ient

os, r

econ

ocie

n-do

al c

álcu

lo d

e su

ma

com

o he

-rra

mie

nta

adec

uada

par

a re

solv

er

este

tipo

de

prob

lem

as.

• Res

uelv

an p

robl

emas

de

sum

a en

los

que

teng

an q

ue in

terp

reta

r si

tuac

ione

s m

ás c

ompl

ejas

.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

de

sum

a pr

omov

iend

o la

reut

iliza

ción

y e

l aná

lisis

de

dive

rsas

es

trate

gias

de

reso

luci

ón.

• Ofr

ecer

opo

rtun

idad

es p

ara

cons

trui

r la

sum

a en

el

sent

ido

de u

nir o

agr

egar

dos

can

tidad

es.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

en

los

que

el u

so

de la

sum

a no

sea

evi

dent

e pa

ra la

reso

luci

ón, s

ino

que

requ

iera

de

la e

xplo

raci

ón d

e di

stin

tas

estra

tegi

as p

or

part

e de

los

alum

nos.

8-9-

10-1

1,

ficha

1N

úmer

os h

asta

el 1

.000

:• S

iste

ma

de n

umer

ació

n.

Valo

r pos

icio

nal:

com

pone

r y

desc

ompo

ner n

úmer

os e

n fo

rma

aditi

va.

Núm

eros

de

dive

rsa

cant

idad

de

cifr

as.

Valo

r de

las

cifra

s se

gún

la p

o-si

ción

que

ocu

pa e

n el

núm

ero

(uno

s, d

iece

s, c

iene

s y

mile

s):

• Val

or p

osic

iona

l. Co

mpo

si-

ción

adi

tiva

de u

n nú

mer

o de

4

cifr

as. R

egis

trar d

atos

en

tabl

as.

• Est

ruct

ura

aditi

va d

e un

nú

mer

o de

4 c

ifras

. Esc

ritur

as

equi

vale

ntes

. Num

erac

ión

hast

a 1.

000.

Reg

ular

idad

. En

cuad

ram

ient

o y

orde

n.

• Lee

r, es

crib

ir y

orde

nar n

úme-

ros

hast

a 1.

000.

• Exp

lora

r las

regu

larid

ades

, en

la s

erie

ora

l y e

scrit

a, e

n nú

mer

os d

e di

vers

a ca

ntid

ad d

e ci

fras

.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

las

rela

cion

es e

ntre

la le

ctur

a y

la

escr

itura

de

núm

eros

de

dive

rsa

cant

idad

de

cifr

as.

• Ana

lizar

el v

alor

de

la c

ifra

segú

n la

pos

ició

n qu

e oc

upa

(uno

s, d

iece

s, c

iene

s, m

iles)

.

• Lea

n, e

scrib

an y

ord

enen

núm

e-ro

s ha

sta

1.00

0.• E

labo

ren

rela

cion

es e

ntre

la

lect

ura

de lo

s nú

mer

os y

su

escr

itura

.• R

esue

lvan

pro

blem

as q

ue in

vo-

lucr

en a

rmar

y d

esar

mar

núm

eros

en

uno

s, d

iece

s, c

iene

s y

mile

s.

• Rec

uper

ar y

sis

tem

atiz

ar la

lect

ura,

esc

ritur

a y

orde

n de

los

núm

eros

has

ta e

l 1.0

00 a

par

tir d

e di

fere

ntes

si

tuac

ione

s.• P

ropo

ner p

robl

emas

que

exi

jan

leer

, esc

ribir

y or

dena

r nú

mer

os d

e es

ta s

erie

, ave

rigua

r ant

erio

res

y si

guie

n-te

s, u

sar e

scal

as o

ser

ies.

• Rec

uper

ar y

pon

er a

dis

posi

ción

de

los

alum

nos

info

rmac

ión

sobr

e la

esc

ritur

a y

lect

ura

de n

úmer

os

redo

ndos

com

o ap

oyo

para

reco

nstr

uir e

l nom

bre

y es

critu

ra d

e ot

ros

núm

eros

.• P

ropi

ciar

el i

nter

cam

bio

de id

eas

entre

los

alum

nos

acer

ca d

e có

mo

cree

n qu

e se

llam

arán

o e

scrib

irán

núm

eros

de

dive

rsa

cant

idad

de

cifr

as.

• Dis

cutir

col

ectiv

amen

te la

s re

laci

ones

que

los

alum

-no

s el

abor

an a

cerc

a de

cóm

o se

leen

y s

e es

crib

en lo

s nú

mer

os p

ropu

esto

s.• P

rom

over

la c

ompa

raci

ón d

e nú

mer

os e

scrit

os p

ara

elab

orar

crit

erio

s so

bre

cant

idad

de

cifr

as, o

rden

, etc

.

Mat

etub

ers

3Pl

anifi

caci

ón b

asad

a en

el D

iseñ

o Cu

rric

ular

de

la P

rovi

ncia

de

Buen

os A

ires


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

112

-13-

16,

ficha

2O

pera

cion

es d

e su

ma

y re

sta

que

invo

lucr

an d

istin

tos

sent

idos

:• R

eper

torio

adi

tivo

y su

stra

c-tiv

o co

n nú

mer

os d

e 3

cifr

as.

Repa

so.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en a

la s

uma

en e

l sen

tido

de

la u

nión

ent

re d

os c

antid

ades

.• E

labo

rar e

stra

tegi

as p

ropi

as

que

invo

lucr

en la

sum

a en

el

sent

ido

de a

greg

ar u

na c

antid

ad

a ot

ra.

• Re

solv

er p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

a la

rest

a en

el s

entid

o de

qu

itar u

na c

antid

ad d

e ot

ra.

• Ela

bora

r est

rate

gias

pro

pias

y

com

para

rlas

con

las

de lo

s pa

res

en d

istin

tas

situ

acio

nes

de s

uma

y re

sta.

• Res

olve

r las

dis

tinta

s si

tuac

io-

nes,

reco

noci

endo

los

cálc

ulos

pe

rtin

ente

s.

• Res

uelv

an p

robl

emas

de

sum

a y

rest

a qu

e in

volu

cren

uni

r dos

ca

ntid

ades

.• R

eutil

icen

est

rate

gias

pro

pias

pa

ra s

umar

o re

star

, por

med

io d

e di

vers

os p

roce

dim

ient

os, r

econ

o-ci

endo

al c

álcu

lo d

e su

ma

y re

sta

com

o he

rram

ient

a ad

ecua

da p

ara

reso

lver

est

e tip

o de

pro

blem

as.

• Pro

mov

er s

ituac

ione

s en

las

que

haya

que

sum

ar

1.00

0, 1

00, 1

0 o

1 a

una

lista

de

núm

eros

, com

o ot

ro

recu

rso

para

ana

lizar

la tr

ansf

orm

ació

n de

cifr

as.

• Dis

cutir

col

ectiv

amen

te d

ifere

ntes

est

rate

gias

par

a de

sarm

ar lo

s nú

mer

os e

n un

os, d

iece

s, c

iene

s y

mile

s.• P

ropi

ciar

la re

solu

ción

de

prob

lem

as d

e su

ma

y re

sta

prom

ovie

ndo

la re

utili

zaci

ón y

el a

nális

is d

e di

vers

as

estra

tegi

as d

e re

solu

ción

.• A

naliz

ar c

olec

tivam

ente

las

sem

ejan

zas

y di

fere

n-ci

as e

n lo

s pr

oced

imie

ntos

de

sum

a y

rest

a, a

sí c

omo

la c

onve

nien

cia

de re

aliz

ar lo

s cá

lcul

os d

e su

ma

y re

sta

com

o he

rram

ient

as a

decu

adas

par

a es

te ti

po d

e pr

oble

mas

.• O

frec

er o

port

unid

ades

par

a co

nstr

uir l

a su

ma

y la

res-

ta e

n el

sen

tido

de u

nir,

agre

gar o

qui

tar d

os c

antid

ades

.• P

ropi

ciar

la e

volu

ción

de

dife

rent

es m

odos

de

reso

lver

, pe

rmiti

endo

así

la in

corp

orac

ión

de e

stra

tegi

as d

e cá

lcul

o m

ás a

vanz

adas

por

par

te d

e to

dos

los

alum

nos.

14-1

6O

rient

ació

n en

el m

icro

y

mes

oesp

acio

.Re

laci

ones

ent

re e

l suj

eto

y lo

s ob

jeto

s y

entre

los

obje

tos

entre

sí:

arrib

a/ab

ajo,

ade

lan-

te/a

trás,

izqu

ierd

a/de

rech

a.

Com

unic

ació

n de

pos

icio

nes

y de

spla

zam

ient

os:

• Esp

acio

. Int

erpr

etar

pos

icio

-ne

s. C

omun

icar

pos

icio

nes

y re

corr

idos

.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue

impl

ique

n co

mun

icar

ora

lmen

te

la u

bica

ción

de

pers

onas

y d

e ob

jeto

s en

el e

spac

io.

• Pro

duci

r ins

truc

cion

es e

scrit

as

para

com

unic

ar la

ubi

caci

ón

de p

erso

nas

y ob

jeto

s en

el

espa

cio.

• Int

erpr

etar

men

saje

s so

bre

la

ubic

ació

n de

obj

etos

y p

erso

nas

en e

l esp

acio

.• E

nfre

ntar

situ

acio

nes

que

impl

ique

n re

pres

enta

r med

iant

e di

bujo

s es

paci

os fí

sico

s, c

omu-

nica

ndo

la u

bica

ción

de

obje

tos

en lo

s m

ism

os.

• Ela

bora

r una

repr

esen

taci

ón

plan

a de

l esp

acio

reco

rrid

o.• I

nter

pret

ar in

stru

ccio

nes

escr

i-ta

s so

bre

reco

rrid

os.

• Lee

r pla

nos/

croq

uis

de lu

gare

s co

noci

dos,

don

de s

e re

pres

en-

tan

reco

rrid

os.

• Usa

r pla

nos

para

gui

arse

en

la

expl

orac

ión

de c

iert

os lu

gare

s de

inte

rés.

• Loc

alic

en u

n ob

jeto

en

el

espa

cio

físic

o o

en e

l dib

ujo

que

lo re

pres

enta

a p

artir

de

pist

as

sobr

e su

ubi

caci

ón.

• Ela

bore

n pi

stas

esc

ritas

par

a ub

icar

un

obje

to o

una

per

sona

en

el e

spac

io fí

sico

o e

n el

dib

ujo

que

lo re

pres

enta

.• U

tilic

en p

unto

s de

refe

renc

ia

para

indi

car p

osic

ione

s.• R

econ

ozca

n qu

e la

ubi

caci

ón

de u

n ob

jeto

pue

de d

escr

ibirs

e de

dife

rent

es m

aner

as e

n fu

nció

n de

l pun

to d

e vi

sta

que

se a

dopt

e.• E

labo

ren

dibu

jos

o gr

áfic

os p

ara

indi

car r

ecor

ridos

en

espa

cios

ca

da v

ez m

ás a

mpl

ios.

• Dic

ten

inst

rucc

ione

s pa

ra re

ali-

zar r

ecor

ridos

y p

rogr

esiv

amen

te

avan

cen

en s

u es

critu

ra, h

acie

ndo

los

ajus

tes

nece

sario

s pa

ra m

ejo-

rar l

a ca

lidad

de

las

indi

caci

ones

.• I

nter

pret

en re

corr

idos

repr

esen

-ta

dos

en p

lano

s co

mo

med

ios

para

orie

ntar

se e

n di

fere

ntes

es

paci

os.

• Lea

n pl

anos

, int

erpr

etan

do

algu

nas

refe

renc

ias.

• Util

icen

los

plan

os p

ara

real

izar

un

reco

rrid

o de

un

luga

r de

inte

rés.

• Pro

pone

r pro

blem

as q

ue re

quie

ren

elab

orar

info

rma-

ción

sob

re la

ubi

caci

ón d

e un

obj

eto

o un

a pe

rson

a en

el e

spac

io fí

sico

o e

n el

dib

ujo

que

lo re

pres

enta

, es

tabl

ecie

ndo

dist

into

s pu

ntos

de

refe

renc

ia.

• Pro

mov

er p

robl

emas

que

requ

iere

n la

inte

rpre

taci

ón

de la

info

rmac

ión

sobr

e la

ubi

caci

ón d

e un

obj

eto

o un

a pe

rson

a en

el e

spac

io fí

sico

o e

n el

dib

ujo

que

lo re

pre-

sent

a, e

stab

leci

endo

dis

tinto

s pu

ntos

de

refe

renc

ia.

• Gen

erar

un

espa

cio

de d

ebat

e qu

e pe

rmita

con

fron

tar

dife

rent

es d

escr

ipci

ones

de

la p

osic

ión

de u

n m

ism

o ob

jeto

a p

artir

de

una

imag

en, d

eter

min

ando

cua

l es

la

que

perm

ite id

entif

icar

lo.

• Pla

ntea

r pro

blem

as q

ue re

quie

ran

elab

orar

dib

ujos

o

gráf

icos

que

per

mita

n re

cord

ar u

n re

corr

ido

real

izad

o.• P

ropo

ner p

robl

emas

en

los

que

los

alum

nos

dict

en u

n in

stru

ctiv

o qu

e in

form

e so

bre

un re

corr

ido

suge

rido.

• Pro

pici

ar e

l aná

lisis

de

la p

ertin

enci

a de

un

dibu

jo o

te

xto

sobr

e un

reco

rrid

o pa

ra u

bica

rse

en e

l esp

acio

.• P

ropo

ner t

area

s de

“aju

stes

” a lo

s di

bujo

s o

text

os

prod

ucid

os d

e m

aner

a qu

e se

an m

ás c

laro

s o

más

pr

ecis

os.

• Pro

mov

er la

inte

rpre

taci

ón d

e di

stin

tos

reco

rrid

os q

ue

pued

en s

er re

aliz

ados

a p

artir

de

un fo

lleto

de

un lu

gar

de in

teré

s.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

219

-20-

21-

30N

úmer

os h

asta

el 1

.000

o

5.00

0:• R

egul

arid

ades

ent

re 1

.000

y

5.00

0. R

epre

sent

ar n

úmer

os

en la

rect

a nu

mér

ica.

• Lee

r, es

crib

ir y

orde

nar n

úme-

ros

entre

1.0

00 y

5.0

00.

• Lea

n, e

scrib

an y

ord

enen

núm

e-ro

s en

tre 1

.000

y 5

.000

.• R

ecup

erar

y s

iste

mat

izar

la le

ctur

a, e

scrit

ura

y or

den

de lo

s nú

mer

os h

asta

el 5

.000

a p

artir

de

dife

rent

es

situ

acio

nes.

• Pro

pone

r pro

blem

as q

ue e

xija

n le

er, e

scrib

ir y

orde

nar

núm

eros

de

esta

ser

ie, a

verig

uar a

nter

iore

s y

sigu

ien-

tes,

usa

r esc

alas

o s

erie

s.• R

ecup

erar

y p

oner

a d

ispo

sici

ón d

e lo

s al

umno

s in

form

ació

n so

bre

la e

scrit

ura

y le

ctur

a de

núm

eros

re

dond

os c

omo

apoy

o pa

ra re

cons

trui

r el n

ombr

e y

escr

itura

de

otro

s nú

mer

os.

22-2

3Si

tuac

ione

s de

sum

a y

rest

a en

co

ntex

tos

varia

dos:

• Tra

tam

ient

o de

la in

form

a-ci

ón. A

nális

is d

e la

info

rma-

ción

con

teni

da e

n el

enu

n-ci

ado.

• Sum

ar y

rest

ar e

n si

tuac

ione

s qu

e pr

esen

tan

los

dato

s en

co

ntex

tos

varia

dos.

• Sum

ar y

rest

ar e

n si

tuac

ione

s qu

e in

volu

cren

un

anál

isis

de

da-

tos

nece

sario

s e

inne

cesa

rios.

• Sum

ar y

rest

ar e

n si

tuac

io-

nes

en la

s qu

e se

ana

licen

la

pert

inen

cia

de la

s pr

egun

tas

y la

can

tidad

de

solu

cion

es d

el

prob

lem

a.

• Sum

en y

rest

en e

n si

tuac

io-

nes

que

pres

ente

n da

tos

en

cont

exto

s va

riado

s, a

naliz

ando

lo

s m

ism

os e

n té

rmin

os d

e ne

ce-

sida

d, p

ertin

enci

a y

cant

idad

de

solu

cion

es.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

de

sum

a y

rest

a en

que

los

dato

s se

pre

sent

en e

n im

ágen

es, e

nunc

ia-

dos,

cua

dros

de

dobl

e en

trada

, lis

tas,

grá

ficos

o c

ombi

-na

cion

es d

e es

tos.

• Ana

lizar

col

ectiv

amen

te la

inte

rpre

taci

ón d

e la

info

r-m

ació

n de

man

era

pert

inen

te.

• Fom

enta

r la

disc

usió

n co

lect

iva

sobr

e la

sel

ecci

ón

y or

gani

zaci

ón m

ás c

onve

nien

te d

e la

info

rmac

ión

en

func

ión

del p

robl

ema.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

en la

s qu

e lo

s es

tudi

ante

s in

ven-

ten

preg

unta

s qu

e pu

edan

resp

onde

rse

con

los

dato

s de

un

enun

ciad

o da

do o

hac

iend

o cá

lcul

os c

on e

stos

.• P

ropi

ciar

situ

acio

nes

en la

s qu

e lo

s es

tudi

ante

s te

n-ga

n qu

e el

abor

ar e

l enu

ncia

do d

el p

robl

ema

en fu

nció

n de

los

dato

s o

preg

unta

s ya

dad

as.

• Ana

lizar

situ

acio

nes

que

perm

iten

una,

nin

guna

o

muc

has

solu

cion

es.

• Pro

mov

er la

refle

xión

sob

re la

s re

laci

ones

ent

re la

pr

egun

ta d

e un

pro

blem

a y

los

cálc

ulos

que

pue

den

real

izar

se p

ara

resp

onde

rla.

• Dis

cutir

y a

naliz

ar c

olec

tivam

ente

las

dife

rent

es e

stra

-te

gias

de

reso

luci

ón.

24-2

5Es

trate

gias

de

cálc

ulo

para

su

mas

y re

stas

:• A

nális

is d

e pr

oced

imie

ntos

pa

ra s

umar

y re

star

.

• Sel

ecci

onar

est

rate

gias

de

cálc

ulo

de s

uma

y re

sta,

de

acue

rdo

con

la s

ituac

ión

y lo

s nú

mer

os in

volu

crad

os.

• Util

icen

est

rate

gias

de

cálc

ulo

pert

inen

tes

a la

situ

ació

n da

da,

para

sum

ar y

rest

ar.

• Dis

cutir

col

ectiv

amen

te, e

n fu

nció

n de

la p

ertin

enci

a de

los

cálc

ulos

, dis

tinto

s pr

oced

imie

ntos

de

reso

luci

ón,

just

ifica

ndo

y va

lidan

do s

us re

spue

stas

.• A

naliz

ar c

olec

tivam

ente

y c

ompa

rar l

os c

álcu

los

para

co

nsen

suar

su

clas

ifica

ción

en

fáci

les

o di

fícile

s, c

onti-

nuan

do a

sí la

con

stru

cció

n de

l rep

erto

rio a

ditiv

o.

26-3

0,

ficha

4Si

tuac

ione

s de

sum

a y

rest

a qu

e im

plic

an v

ario

s cá

lcul

os y

di

vers

os p

roce

dim

ient

os:

• Res

olve

r pro

blem

as: d

iver

-so

s se

ntid

os d

e la

sum

a y

la

rest

a.

• Res

olve

r pro

blem

as d

e su

ma

y re

sta

que

invo

lucr

en v

ario

s cá

lcul

os y

div

erso

s pr

oced

i-m

ient

os.

• Res

uelv

an p

robl

emas

de

sum

a y

rest

a, q

ue in

volu

cren

var

ios

paso

s.• O

rgan

icen

e in

terp

rete

n pe

rti-

nent

emen

te la

info

rmac

ión

del

prob

lem

a.

• Pro

pone

r pro

blem

as d

e su

ma

y re

sta

en lo

s qu

e la

co

mpl

ejid

ad re

sida

en

la in

terp

reta

ción

de

los

num

ero-

sos

dato

s y

la re

solu

ción

de

dist

into

s cá

lcul

os m

ás q

ue

en la

difi

culta

d de

est

os ú

ltim

os.

• Ana

lizar

y d

iscu

tir c

olec

tivam

ente

las

dist

inta

s fo

rmas

de

ord

enar

los

cálc

ulos

invo

lucr

ados

sin

per

der c

ontro

l de

l sig

nific

ado

de lo

s m

ism

os.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

227

-30,

fic

ha 3

Cálc

ulo

men

tal d

e su

mas

y

rest

as.

• Con

stru

ir y

utili

zar e

stra

tegi

as

de c

álcu

lo m

enta

l par

a re

solv

er

sum

as y

rest

as.

• Con

stru

yan

y ut

ilice

n es

trate

gias

de

cál

culo

men

tal p

ara

sum

ar y

re

star

.• A

mpl

íen

su re

pert

orio

de

cálc

ulos

fáci

les.

• Pro

mov

er s

ituac

ione

s qu

e re

quie

ran

de c

álcu

lo e

xact

o y

apro

xim

ado,

cál

culo

men

tal,

algo

rítm

ico

y co

n ca

l-cu

lado

ra, p

ara

que

los

alum

nos

pued

an s

elec

cion

ar e

l re

curs

o de

cál

culo

más

per

tinen

te.

• Pro

pici

ar s

ituac

ione

s de

reco

noci

mie

nto,

por

par

te d

e lo

s al

umno

s, d

e cá

lcul

os d

e su

ma

y re

sta

que

les

resu

l-te

n fá

cile

s y

difíc

iles,

am

plia

ndo

el re

pert

orio

de

cálc

ulo.

• Ofr

ecer

opo

rtun

idad

es e

n la

s qu

e se

use

el r

esul

tado

nu

mér

ico

de u

n cá

lcul

o fá

cil o

con

ocid

o pa

ra re

solv

er

otro

s cá

lcul

os n

uevo

s.• R

efle

xion

ar c

olec

tivam

ente

sob

re la

s di

fere

ntes

est

ra-

tegi

as p

uest

as e

n ju

ego

y co

mpa

rar a

sí la

var

ieda

d de

cá

lcul

os e

n lo

s qu

e pu

eden

apo

yars

e pa

ra re

solv

er.

• Pro

mov

er la

des

com

posi

ción

de

núm

eros

de

dos,

tres

y

cuat

ro c

ifras

par

a re

solv

er c

álcu

los

de s

uma

y re

sta

y su

dis

cusi

ón y

refle

xión

col

ectiv

a.• A

naliz

ar y

com

para

r col

ectiv

amen

te la

s di

fere

ntes

de

scom

posi

cion

es q

ue lo

s al

umno

s pr

esen

ten.

• Pro

pici

ar e

l uso

de

esto

s pr

oced

imie

ntos

de

cálc

ulo

men

tal c

on la

inte

nció

n de

tene

r un

may

or c

ontro

l de

los

cálc

ulos

alg

orítm

icos

.

28-2

9-30

Com

unic

ació

n de

pos

icio

nes

y de

spla

zam

ient

os:

• Int

erpr

etar

y re

pres

enta

r pl

anos

y re

corr

idos

.

• Ela

bora

r una

repr

esen

taci

ón

plan

a de

l esp

acio

reco

rrid

o.• I

nter

pret

ar in

stru

ccio

nes

escr

i-ta

s so

bre

reco

rrid

os.

• Le

er p

lano

s/cr

oqui

s de

lu

gare

s co

noci

dos,

don

de s

e re

pres

enta

n re

corr

idos

.• L

eer p

lano

s de

luga

res

de

inte

rés.

• Ela

bore

n di

bujo

s o

gráf

icos

par

a in

dica

r rec

orrid

os e

n es

paci

os

cada

vez

más

am

plio

s.• D

icte

n in

stru

ccio

nes

para

real

i-za

r rec

orrid

os y

pro

gres

ivam

ente

av

ance

n en

su

escr

itura

, hac

iend

o lo

s aj

uste

s ne

cesa

rios

para

mej

o-ra

r la

calid

ad d

e la

s in

dica

cion

es.

• Int

erpr

eten

reco

rrid

os re

pres

en-

tado

s en

pla

nos

com

o m

edio

s pa

ra o

rient

arse

en

dife

rent

es

espa

cios

.• L

ean

plan

os, i

nter

pret

ando

al

guna

s re

fere

ncia

s.• U

tilic

en lo

s pl

anos

par

a re

aliz

ar

un re

corr

ido

de u

n lu

gar d

e in

teré

s.

• Pla

ntea

r pro

blem

as q

ue re

quie

ran

elab

orar

dib

ujos

o

gráf

icos

que

per

mita

n re

cord

ar u

n re

corr

ido

real

izad

o.• P

ropo

ner p

robl

emas

en

los

que

los

alum

nos

dict

en u

n in

stru

ctiv

o qu

e in

form

e so

bre

un re

corr

ido

suge

rido.

• Pro

pici

ar e

l aná

lisis

de

la p

ertin

enci

a de

un

dibu

jo o

te

xto

sobr

e un

reco

rrid

o pa

ra u

bica

rse

en e

l esp

acio

.• P

ropo

ner t

area

s de

“aju

stes

” a lo

s di

bujo

s o

text

os

prod

ucid

os d

e m

aner

a qu

e se

an m

ás c

laro

s o

más

pr

ecis

os.

• Pro

mov

er la

inte

rpre

taci

ón d

e di

stin

tos

reco

rrid

os q

ue

pued

en s

er re

aliz

ados

a p

artir

de

un fo

lleto

de

un lu

gar

de in

teré

s.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

333

-34,

fic

ha 5

Ope

raci

ones

de

sum

a y

rest

a qu

e in

volu

cran

dis

tinto

s se

ntid

os:

• Pro

blem

as q

ue in

volu

cran

di

vers

os s

entid

os d

e la

sum

a y

de la

rest

a en

el c

onte

xto

del

dine

ro.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en a

la s

uma

en e

l sen

tido

de

la u

nión

ent

re d

os c

antid

ades

.• E

labo

rar e

stra

tegi

as p

ropi

as

que

invo

lucr

en la

sum

a en

el

sent

ido

de a

greg

ar u

na c

antid

ad

a ot

ra.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en a

la re

sta

en e

l sen

tido

de

quita

r una

can

tidad

de

otra

.• E

labo

rar e

stra

tegi

as p

ropi

as

y co

mpa

rarla

s co

n la

s de

los

pare

s en

dis

tinta

s si

tuac

ione

s de

sum

a y

rest

a.• R

esol

ver l

as d

istin

tas

situ

acio

-ne

s, re

cono

cien

do lo

s cá

lcul

os

pert

inen

tes.

• Res

uelv

an p

robl

emas

de

sum

a y

rest

a.• R

eutil

icen

est

rate

gias

pro

pias

pa

ra s

umar

o re

star

, por

med

io d

e di

vers

os p

roce

dim

ient

os, r

econ

o-ci

endo

al c

álcu

lo d

e su

ma

y re

sta

com

o he

rram

ient

a ad

ecua

da p

ara

reso

lver

est

e tip

o de

pro

blem

as.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

de

sum

a y

rest

a pr

omov

iend

o la

reut

iliza

ción

y e

l aná

lisis

de

dive

rsas

es

trate

gias

de

reso

luci

ón e

n el

con

text

o de

l din

ero.

• Pro

pone

r pro

blem

as q

ue e

xige

n ar

mar

y d

esar

mar

nú

mer

os e

n un

os, d

iece

s, c

iene

s y

mile

s de

ntro

del

co

ntex

to m

onet

ario

.• A

naliz

ar c

olec

tivam

ente

las

sem

ejan

zas

y di

fere

n-ci

as e

n lo

s pr

oced

imie

ntos

de

sum

a y

rest

a, a

sí c

omo

la c

onve

nien

cia

de re

aliz

ar lo

s cá

lcul

os d

e su

ma

y re

sta

com

o he

rram

ient

as a

decu

adas

par

a es

te ti

po d

e pr

oble

mas

.• P

ropi

ciar

la e

volu

ción

de

dife

rent

es m

odos

de

reso

lver

, pe

rmiti

endo

así

la in

corp

orac

ión

de e

stra

tegi

as d

e cá

lcul

o m

ás a

vanz

adas

por

par

te d

e to

dos

los

alum

nos.

35-3

6-37

Uso

de la

cal

cula

dora

. Pro

-bl

emas

de

sum

a y

rest

a co

n si

gnifi

cado

s m

ás c

ompl

ejos

:• E

stim

ació

n de

resu

ltado

s.• C

álcu

lo m

enta

l con

núm

eros

de

4 c

ifras

.• F

orm

as d

e su

mar

y d

e re

star

.

• Usa

r la

calc

ulad

ora

para

re-

solv

er c

álcu

los

y pr

oble

mas

de

sum

a y

rest

a.• U

sar l

a ca

lcul

ador

a pa

ra v

erifi

-ca

r res

ulta

dos.

• Exp

lora

r pro

blem

as d

e su

ma

y re

sta

que

invo

lucr

en o

tros

sign

ifica

dos

más

com

plej

os d

e es

tas

oper

acio

nes

por

med

io

de d

iver

sos

proc

edim

ient

os.

• Use

n co

n ef

icie

ncia

la c

alcu

-la

dora

par

a re

solv

er c

álcu

los,

pr

oble

mas

de

sum

a y

rest

a y

verif

icar

resu

ltado

s.• R

esue

lvan

pro

blem

as d

e su

ma

y re

sta

en lo

s qu

e te

ngan

que

in

terp

reta

r situ

acio

nes

más

co

mpl

ejas

.

• Pro

pici

ar e

l uso

de

la c

alcu

lado

ra, c

omo

elem

ento

de

traba

jo p

erm

anen

te, p

ara

la re

solu

ción

de

cálc

ulos

y

prob

lem

as.

• Fom

enta

r la

auto

nom

ía p

ara

verif

icar

los

resu

ltado

s ob

teni

dos

por m

edio

de

estra

tegi

as d

e cá

lcul

o m

enta

l, es

timat

ivo

y al

gorít

mic

o.• P

rom

over

el u

so d

e la

cal

cula

dora

en

prob

lem

as e

n qu

e se

a pr

iorit

ario

el a

nális

is d

el e

nunc

iado

, de

los

dato

s o

de la

s op

erac

ione

s ne

cesa

rias

para

hal

lar l

a re

spue

sta

y no

la re

solu

ción

del

cál

culo

pro

piam

ente

di

cho.

• Res

olve

r con

la c

alcu

lado

ra p

robl

emas

de

sum

a y

rest

a qu

e in

volu

cren

uno

o v

ario

s cá

lcul

os, a

notá

ndol

os

a m

edid

a qu

e se

real

izan

.• P

ropi

ciar

la re

solu

ción

de

prob

lem

as e

n lo

s qu

e el

uso

de

la s

uma

y la

rest

a no

sea

evi

dent

e pa

ra la

reso

luci

ón,

sino

que

requ

iera

de

la e

xplo

raci

ón d

e di

stin

tas

estra

te-

gias

por

par

te d

e lo

s al

umno

s.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s en

las

que

haya

que

cal

cula

r la

dis

tanc

ia e

ntre

dos

núm

eros

y h

abili

tar t

odos

los

proc

edim

ient

os p

osib

les

para

reso

lver

las,

dis

cutie

ndo

cole

ctiv

amen

te la

eco

nom

ía d

el u

so d

e la

rest

a pa

ra

este

tipo

de

prob

lem

as.

• Dis

cutir

col

ectiv

amen

te lo

s di

stin

tos

proc

edim

ient

os,

anal

izan

do la

per

tinen

cia

y ec

onom

ía d

e la

s es

trate

gias

de

reso

luci

ón p

uest

as e

n ju

ego

por l

os a

lum

nos.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

338

-39-

44M

ultip

licac

ión:

pro

blem

as q

ue

invo

lucr

an d

istin

tos

sent

idos

:• O

rgan

izar

, lee

r e in

terp

reta

r da

tos

en ta

blas

. Pro

blem

as

de p

ropo

rcio

nalid

ad d

irect

a:

uso

de ta

blas

.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

an s

erie

s pr

opor

cion

ales

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

invo

lu-

cran

org

aniz

acio

nes

rect

angu

-la

res.

• Ana

lizar

dis

tinto

s pr

oced

i-m

ient

os y

rela

cion

arlo

s co

n lo

s cá

lcul

os q

ue p

erm

iten

reso

lver

es

te ti

po d

e pr

oble

mas

.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

ser

ies

prop

orci

onal

es.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cran

org

aniz

acio

nes

rect

angu

-la

res.

• Rel

acio

nen

los

dist

into

s pr

oce-

dim

ient

os c

on lo

s cá

lcul

os q

ue

perm

iten

reso

lver

est

e tip

o de

pr

oble

mas

.

• Pro

pone

r dife

rent

es ti

pos

de p

robl

emas

que

se

resu

el-

ven

con

la m

ultip

licac

ión,

a p

artir

de

escr

itura

s m

ulti-

plic

ativ

as p

ropu

esta

s in

icia

lmen

te p

or e

l doc

ente

, par

a ec

onom

izar

las

estra

tegi

as u

tiliz

adas

en

un c

omie

nzo

por l

os a

lum

nos

y ba

sada

s en

la s

uma.

• Pro

pici

ar la

refle

xión

col

ectiv

a so

bre

dife

rent

es e

stra

-te

gias

, pos

ible

s cá

lcul

os, m

odos

de

repr

esen

taci

ón y

la

rela

ción

ent

re lo

s nú

mer

os q

ue in

terv

iene

n en

est

e tip

o de

pro

blem

as.

• Pro

pone

r pro

blem

as d

e se

ries

prop

orci

onal

es q

ue

invo

lucr

an c

antid

ades

que

se

repi

ten.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

con

org

aniz

acio

-ne

s re

ctan

gula

res

en q

ue lo

s el

emen

tos

se p

rese

ntan

or

gani

zado

s en

fila

s y

colu

mna

s.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

la re

solu

ción

de

este

tipo

de

prob

lem

as, p

ropi

cian

do e

l ava

nce

de la

s es

critu

ras

mul

tiplic

ativ

as d

uran

te la

mis

ma.

40-4

1-44

, fic

ha 6

Estra

tegi

as d

e cá

lcul

o m

enta

l pa

ra m

ultip

licac

ione

s y

divi

-si

ones

:• U

so d

e la

tabl

a pi

tagó

rica.

• Uso

de

la ta

bla

pita

góric

a pa

ra re

solv

er p

robl

emas

.

• Con

stru

ir pr

ogre

siva

men

te

estra

tegi

as d

e cá

lcul

o m

enta

l a

part

ir de

l aná

lisis

de

los

prod

uc-

tos

de la

tabl

a pi

tagó

rica.

• Util

izan

est

rate

gias

de

cálc

ulo

men

tal p

ara

reso

lver

mul

tiplic

a-ci

ones

y d

ivis

ione

s.• U

tiliz

an la

tabl

a pi

tagó

rica

para

ana

lizar

regu

larid

ades

y

prop

ieda

des

de la

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

.

• Ofr

ecer

situ

acio

nes

de tr

abaj

o co

n la

tabl

a pi

tagó

rica

anal

izan

do re

gula

ridad

es y

pro

pied

ades

de

la m

ultip

li-ca

ción

y la

div

isió

n.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s pa

ra c

onst

ruir

un re

pert

orio

de

cálc

ulo

de m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón.

42-4

3-44

Figu

ras

geom

étric

as (c

ónca

-va

s y

conv

exas

).Ca

ract

erís

ticas

. Lad

os c

urvo

s y

rect

os:

• Geo

met

ría. R

econ

ocim

ient

o de

figu

ras

por s

us c

arac

terís

-tic

as.

• Pro

blem

as p

ara

iden

tific

ar y

no

mbr

ar c

iert

as c

arac

terís

ti-ca

s de

las

figur

as.

• Des

crib

ir fig

uras

.• E

labo

rar m

ensa

jes

para

iden

ti-fic

ar fi

gura

s.• D

iscu

tir s

obre

la p

ertin

enci

a y

sufic

ienc

ia d

e la

s de

scrip

cio-

nes/

men

saje

s el

abor

ados

par

a ca

ract

eriz

ar la

s fig

uras

.

• Des

crib

an fi

gura

s a

part

ir de

su

s ca

ract

erís

ticas

, ide

ntifi

cand

o el

nom

bre

de la

s fig

uras

más

us

uale

s.• E

labo

ren

men

saje

s pa

ra id

en-

tific

ar fi

gura

s, a

pela

ndo

a su

s ca

ract

erís

ticas

.• A

pele

n a

las

cara

cter

ístic

as

geom

étric

as d

e la

s fig

uras

par

a di

stin

guirl

as u

nas

de o

tras

sin

re-

curr

ir a

cual

idad

es c

omo

el c

olor

, m

ater

ial o

tam

año.

• Util

icen

voc

abul

ario

ade

cuad

o pa

ra re

ferir

se a

esa

s ca

ract

erís

-tic

as.

• Ofr

ecer

div

erso

s pr

oble

mas

que

invo

lucr

en e

l rec

o-no

cim

ient

o de

las

figur

as, d

entro

de

una

cole

cció

n lo

su

ficie

ntem

ente

var

iada

(cua

drad

os, r

ectá

ngul

os, t

rián-

gulo

s, p

entá

gono

s, ro

mbo

s, a

lgun

as c

on la

dos

curv

os,

circ

unfe

renc

ias,

etc

.), a

poyá

ndos

e en

alg

unas

de

sus

cara

cter

ístic

as (l

ados

rect

os o

cur

vos,

can

tidad

de

la-

dos

y de

vér

tices

, dia

gona

les

dibu

jada

s, p

unto

s m

edio

s de

los

lado

s, la

dos

para

lelo

s y

perp

endi

cula

res,

etc

.),

iden

tific

ando

el n

ombr

e de

las

figur

as m

ás u

sual

es.

• Pro

pone

r pro

blem

as e

n qu

e lo

s al

umno

s de

ban

elab

o-ra

r men

saje

s (e

n fo

rma

oral

y/o

esc

rita)

que

per

mita

n a

otro

iden

tific

ar u

na fi

gura

a p

artir

de

sus

cara

cter

ístic

as.

• Pro

mov

er e

l aná

lisis

de

los

erro

res

com

etid

os a

l ela

-bo

rar u

n m

ensa

je y

/o d

escr

ibir

una

figur

a.• G

ener

ar in

terc

ambi

os p

ara

anal

izar

la p

ertin

enci

a y

sufic

ienc

ia d

e lo

s da

tos

dado

s al

ela

bora

r un

men

saje

y/

o de

scrib

ir un

a fig

ura.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

447

-48-

49-

58N

úmer

os h

asta

el 1

0.00

0.Va

lor d

e la

s ci

fras

segú

n la

po-

sici

ón q

ue o

cupa

en

el n

úmer

o (u

nos,

die

ces,

cie

nes

y m

iles)

:• N

umer

ació

n: v

alor

pos

icio

-na

l. O

rden

ar y

leer

núm

eros

ha

sta

10.0

00. C

álcu

lo m

enta

l. Us

o de

la c

alcu

lado

ra.

• Lee

r, es

crib

ir y

orde

nar n

úme-

ros

hast

a 10

.000

.• A

naliz

ar e

l val

or d

e la

cifr

a se

gún

la p

osic

ión

que

ocup

a (u

nos,

die

ces,

cie

nes,

mile

s).

• Lea

n, e

scrib

an y

ord

enen

núm

e-ro

s ha

sta

10.0

00.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

arm

ar y

des

arm

ar n

úmer

os

en u

nos,

die

ces,

cie

nes

y m

iles.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

que

per

mita

n a

los

estu

dian

tes

exte

nder

las

regu

larid

ades

est

udia

das

para

los

prim

eros

1.0

00 n

úmer

os, a

un

cam

po n

umér

ico

may

or.

• Pro

pone

r pro

blem

as q

ue e

xija

n le

er, e

scrib

ir y

orde

nar

núm

eros

de

esta

ser

ie, a

verig

uar a

nter

iore

s y

sigu

ien-

tes,

usa

r esc

alas

o s

erie

s, g

rilla

s, re

ctas

num

éric

as,

jueg

os d

e ad

ivin

ació

n.• R

ecup

erar

y p

oner

a d

ispo

sici

ón d

e lo

s al

umno

s in

form

ació

n so

bre

la e

scrit

ura

y le

ctur

a de

núm

eros

re

dond

os (m

il, d

os m

il, tr

es m

il, e

tc.)

com

o ap

oyo

para

re

cons

trui

r el n

ombr

e y

escr

itura

de

otro

s nú

mer

os.

• Pro

mov

er s

ituac

ione

s en

las

que

se tr

abaj

en s

imul

tá-

neam

ente

los

diez

mil

núm

eros

par

a es

tabl

ecer

rela

cio-

nes

entre

las

dife

rent

es p

arte

s de

la s

erie

, sin

ava

nzar

ne

cesa

riam

ente

en

orde

n (d

el m

il al

dos

mil,

del

dos

mil

al tr

es m

il, e

tc.).

• Pro

pone

r pro

blem

as q

ue e

xige

n ar

mar

y d

esar

mar

nú

mer

os e

n un

os, d

iece

s, c

iene

s y

mile

s de

ntro

del

co

ntex

to m

onet

ario

.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s qu

e im

pliq

uen

trans

form

ar c

ifras

de

un

núm

ero,

util

izan

do la

cal

cula

dora

com

o so

port

e y

anal

izan

do c

ómo

se tr

ansf

orm

an la

s ci

fras

.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

dife

rent

es e

stra

tegi

as p

ara

desa

rmar

los

núm

eros

en

unos

, die

ces,

cie

nes

y m

iles.

50-5

1M

ultip

licac

ión:

pro

blem

as q

ue

invo

lucr

an d

istin

tos

sent

idos

:• M

ultip

licac

ión.

Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

orga

niza

ción

re

ctan

gula

r.• A

nális

is d

e pr

oced

imie

ntos

. Co

nstr

ucci

ón d

e re

pert

orio

m

ultip

licat

ivo.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

an s

erie

s pr

opor

cion

ales

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

invo

-lu

cran

org

aniz

acio

nes

rect

an-

gula

res.

• Ana

lizar

dis

tinto

s pr

oced

i-m

ient

os y

rela

cion

arlo

s co

n lo

s cá

lcul

os q

ue p

erm

iten

reso

lver

es

te ti

po d

e pr

oble

mas

.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

ser

ies

prop

orci

onal

es.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

org

aniz

acio

nes

rect

angu

-la

res.

• Rel

acio

nen

los

dist

into

s pr

oce-

dim

ient

os c

on lo

s cá

lcul

os q

ue

perm

itan

reso

lver

est

e tip

o de

pr

oble

mas

.

• Pro

pone

r pro

blem

as d

e se

ries

prop

orci

onal

es q

ue

invo

lucr

an c

antid

ades

que

se

repi

ten.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

con

org

aniz

acio

-ne

s re

ctan

gula

res

en q

ue lo

s el

emen

tos

se p

rese

ntan

or

gani

zado

s en

fila

s y

colu

mna

s.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

la re

solu

ción

de

este

tipo

de

prob

lem

as, p

ropi

cian

do e

l ava

nce

de la

s es

critu

ras

mul

tiplic

ativ

as d

uran

te la

mis

ma.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

452

-53-

54-

58, fi

cha

7M

ultip

licac

ión

y di

visi

ón:

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

repa

rto

y pa

rtic

ión.

Aná

lisis

de

est

rate

gias

.• A

nális

is d

el re

sto.

• Pro

blem

as d

e or

gani

zaci

ón

rect

angu

lar y

div

isió

n.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en d

eter

min

ar e

l res

ulta

do d

e re

part

os y

par

ticio

nes

equi

ta-

tivas

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

org

aniz

acio

nes

rect

an-

gula

res.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en s

erie

s pr

opor

cion

ales

.• U

sar m

arca

s, d

ibuj

os, n

úmer

os,

sum

as, r

esta

s re

itera

das

o m

ul-

tiplic

acio

nes

para

reso

lver

est

e tip

o de

situ

acio

nes

y re

cono

cer

post

erio

rmen

te a

la d

ivis

ión

com

o un

a po

sibi

lidad

eco

nó-

mic

a pa

ra re

solv

er e

ste

tipo

de

prob

lem

as.

• Exp

licita

r las

rela

cion

es

dent

ro d

e la

div

isió

n a

part

ir de

av

erig

uar c

uánt

o so

bra

lueg

o de

sa

ber c

uánt

as v

eces

ent

ra u

na

cant

idad

den

tro d

e ot

ra.

• Res

uelv

an s

ituac

ione

s qu

e in

volu

cren

repa

rtos

y p

artic

io-

nes

equi

tativ

as, o

rgan

izac

ione

s re

ctan

gula

res

y se

ries

prop

orci

o-na

les,

est

able

cien

do re

laci

ones

en

tre la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivi-

sión

en

las

dist

inta

s re

solu

cion

es.

• Ana

licen

el r

esto

de

una

divi

sión

en

func

ión

de c

uánt

o so

bra,

una

ve

z he

cha

la p

artic

ión,

par

a am

-pl

iar e

l sig

nific

ado

de la

div

isió

n.

• Pro

pone

r la

reso

luci

ón d

e un

a va

rieda

d de

pro

blem

as

en q

ue lo

s al

umno

s ut

ilice

n di

bujo

s, s

umas

, res

tas

reite

rada

s o

mul

tiplic

acio

nes

para

ave

rigua

r el r

esul

tado

de

un

repa

rto

equi

tativ

o.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s qu

e in

volu

cren

org

aniz

acio

nes

rect

angu

lare

s en

que

la in

cógn

ita s

ea la

can

tidad

de

elem

ento

s de

una

fila

, par

a pr

opic

iar,

en u

na in

stan

cia

cole

ctiv

a po

ster

ior,

la d

iscu

sión

sob

re e

l uso

de

la d

ivi-

sión

par

a re

solv

er e

l pro

blem

a.• P

ropo

ner l

a re

solu

ción

de

prob

lem

as q

ue in

volu

cran

se

ries

prop

orci

onal

es e

n qu

e la

incó

gnita

sea

el v

alor

de

la u

nida

d, p

ara

prop

icia

r, en

un

mom

ento

de

disc

usió

n co

lect

iva

post

erio

r, la

rela

ción

ent

re lo

s pr

oced

imie

ntos

ut

iliza

dos

por l

os a

lum

nos

y la

div

isió

n co

mo

cam

ino

más

eco

nóm

ico

de re

solu

ción

.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

los

dist

into

s pr

oced

imie

ntos

de

los

alum

nos,

refle

xion

ando

sob

re s

u re

laci

ón c

on la

m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n.• P

lant

ear p

robl

emas

que

pro

pong

an a

verig

uar c

uánt

as

vece

s en

tra u

na c

antid

ad d

entro

de

otra

y c

uánt

o so

bra

lueg

o de

esa

par

tició

n.• P

ropi

ciar

la d

iscu

sión

col

ectiv

a ex

plic

itand

o la

s re

laci

ones

ent

re la

sum

a, re

sta

y m

ultip

licac

ión

con

la

divi

sión

par

a re

solv

er e

ste

tipo

de p

robl

emas

.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

pro

cedi

mie

ntos

div

erso

s de

cá

lcul

os d

e su

mas

, res

tas,

mul

tiplic

acio

nes

o di

visi

o-ne

s, e

xplic

itand

o la

con

veni

enci

a de

usa

r uno

s u

otro

s.

55-5

8Es

trate

gias

de

cálc

ulo

men

tal

para

mul

tiplic

acio

nes

y di

vi-

sion

es:

• Uso

de

la ta

bla

pita

góric

a pa

ra d

ivid

ir.

• Con

stru

ir pr

ogre

siva

men

te

estra

tegi

as d

e cá

lcul

o m

enta

l a

part

ir de

l aná

lisis

de

los

prod

uc-

tos

de la

tabl

a pi

tagó

rica.

• Util

icen

est

rate

gias

de

cálc

ulo

men

tal p

ara

reso

lver

mul

tiplic

a-ci

ones

y d

ivis

ione

s.•

Utili

cen

la ta

bla

pita

góric

a pa

ra a

naliz

ar re

gula

ridad

es y

pr

opie

dade

s de

la m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón.

• Ofr

ecer

situ

acio

nes

de tr

abaj

o co

n la

tabl

a pi

tagó

rica

anal

izan

do re

gula

ridad

es y

pro

pied

ades

de

la m

ultip

li-ca

ción

y la

div

isió

n.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s pa

ra c

onst

ruir

un re

pert

orio

de

cálc

ulo

de m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón.

56-5

7,

ficha

8,

reco

rtab

le

127

Cuad

rado

s, re

ctán

gulo

s y

trián

gulo

s. C

arac

terís

ticas

. Si

mili

tude

s y

dife

renc

ias:

• Geo

met

ría. Á

ngul

os m

ayo-

res

y m

enor

es q

ue u

n re

cto.

• Fig

uras

. Car

acte

rístic

as d

e lo

s la

dos

de u

n tr

iáng

ulo

y su

re

laci

ón c

on c

uadr

iláte

ros.

• Con

stru

ir fig

uras

que

con

ten-

gan

cuad

rado

s y

rect

ángu

los,

ut

iliza

ndo

hoja

s cu

adric

ulad

as y

lis

as c

omo

med

io p

ara

anal

izar

al

guna

s de

sus

car

acte

rístic

as.

• Usa

r la

regl

a y

la e

scua

dra

para

co

nstr

uir y

/o c

opia

r cua

drad

os y

re

ctán

gulo

s en

hoj

as c

uadr

icul

a-da

s y

lisas

.•

Inte

rpre

tar m

ensa

jes

que

refie

ran

a la

s ca

ract

erís

ticas

de

cuad

rado

s y/

o re

ctán

gulo

s en

té

rmin

os d

e lo

ngitu

d de

lado

s pa

ra re

prod

ucir

dibu

jos

que

los

cont

enga

n.• D

ecid

ir m

odos

de

com

prob

ar

que

las

repr

oduc

cion

es s

on

corr

ecta

s.

• Con

stru

yan

dibu

jos

que

con-

teng

an c

uadr

ados

y re

ctán

gulo

s pr

esen

tado

s en

hoj

as c

uadr

icul

a-da

s y

lisas

.• U

tilic

en la

regl

a gr

adua

da p

ara

trasl

adar

la m

edid

a de

los

lado

s.• U

tilic

en la

noc

ión

de á

ngul

o re

cto

de m

aner

a in

tuiti

va p

ara

cara

cter

izar

alg

unas

figu

ras.

• Rec

onoz

can

la in

sufic

ienc

ia

de la

regl

a pa

ra tr

azar

áng

ulos

re

ctos

en

hoja

lisa

y u

tiliz

an p

ara

ello

la e

scua

dra.

• Ofr

ecer

pro

blem

as q

ue d

eman

den

copi

ar d

ibuj

os q

ue

cont

enga

n cu

adra

dos

y re

ctán

gulo

s (c

on o

sin

dia

gona

-le

s) y

triá

ngul

os re

ctán

gulo

s o

isós

cele

s (s

in n

ombr

ar-

los)

o c

ombi

naci

ones

de

esta

s fig

uras

pre

sent

adas

en

hoja

s cu

adric

ulad

as y

lisa

s fa

cilit

ando

el u

so d

e la

regl

a gr

adua

da y

la e

scua

dra.

• Pro

pone

r pro

blem

as e

n lo

s qu

e ha

ya q

ue c

ompa

rar u

n cu

adra

do/r

ectá

ngul

o co

n su

cop

ia, a

naliz

ando

err

ores

en

el c

opia

do, p

or e

jem

plo,

util

izan

do la

sup

erpo

si-

ción

con

el m

odel

o or

igin

al c

omo

mod

o de

ver

ifica

r la

cons

truc

ción

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

561

-62-

63-

72, fi

chas

9-

10.

Cálc

ulos

men

tale

s de

mul

tipli-

caci

ón y

div

isió

n po

r la

unid

ad

segu

ida

de c

eros

.Us

o de

la c

alcu

lado

ra y

la

mul

tiplic

ació

n:• L

a m

ultip

licac

ión

por l

a un

idad

seg

uida

de

cero

s.• C

álcu

lo m

enta

l. Us

o de

la

calc

ulad

ora.

• Con

stru

ir un

repe

rtor

io d

e cá

lcul

os m

enta

les

de m

ultip

li-ca

ción

y d

ivis

ión

por l

a un

idad

se

guid

a de

cer

os.

• An

aliz

ar re

gula

ridad

es y

re

laci

ones

con

el s

iste

ma

de

num

erac

ión.

• Usa

r la

calc

ulad

ora

para

re

solv

er c

álcu

los

y pr

oble

mas

m

ultip

licat

ivos

.• U

sar l

a ca

lcul

ador

a pa

ra v

erifi

-ca

r res

ulta

dos.

• Util

icen

un

repe

rtor

io d

e cá

lcul

o m

enta

l de

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

por

la u

nida

d se

guid

a de

cer

os.

• Ana

licen

las

regu

larid

ades

y

rela

cion

es c

on e

l sis

tem

a de

nu

mer

ació

n.• U

sen

con

efic

ienc

ia la

cal

cu-

lado

ra p

ara

reso

lver

cál

culo

s,

prob

lem

as d

e m

ultip

licac

ión

y ve

rific

ar re

sulta

dos.

• Pro

pici

ar s

ituac

ione

s en

las

que

se u

sen,

en

para

lelo

co

n lo

s re

sulta

dos

de la

tabl

a pi

tagó

rica,

otro

s re

sulta

-do

s de

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

por

10,

por

100

y

1.00

0 pa

ra in

clui

rlos

en e

l rep

erto

rio d

e cá

lcul

o m

enta

l.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

las

rela

cion

es e

ntre

las

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

por

10,

100

y 1

.000

y la

s ca

ract

erís

ticas

de

nues

tro s

iste

ma

de n

umer

ació

n,

anal

izan

do p

or q

ué s

e ag

rega

n ce

ros.

• Pro

pici

ar e

l uso

de

la c

alcu

lado

ra, c

omo

elem

ento

de

traba

jo p

erm

anen

te, p

ara

la re

solu

ción

de

cálc

ulos

y

prob

lem

as.

• Fom

enta

r la

auto

nom

ía p

ara

verif

icar

los

resu

ltado

s ob

teni

dos

por m

edio

de

otra

s es

trate

gias

.• P

rom

over

el u

so d

e la

cal

cula

dora

par

a qu

e lo

s es

tudi

ante

s se

fam

iliar

icen

con

el u

so d

el s

igno

de

la

mul

tiplic

ació

n, y

que

pue

dan

reso

lver

pro

blem

as c

on

mul

tiplic

acio

nes

que

invo

lucr

en n

úmer

os m

ás g

rand

es.

64-6

5-72

Prob

lem

as q

ue in

volu

cran

las

cuat

ro o

pera

cion

es:

• Pro

blem

as c

on v

ario

s pa

sos.

• Pro

blem

as d

e pr

opor

cio-

nalid

ad y

org

aniz

acio

nes

rect

angu

lare

s.

• Res

olve

r pro

blem

as c

on v

ario

s pa

sos

que

impl

ican

sum

ar,

rest

ar, d

ivid

ir y

mul

tiplic

ar.

• Int

erpr

etar

y o

rgan

izar

la in

-fo

rmac

ión

de d

ifere

ntes

mod

os

para

reso

lver

en

dist

into

s pa

sos.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

las

cuat

ro o

pera

cion

es.

• Int

erpr

eten

la in

form

ació

n qu

e pr

ovee

el p

robl

ema.

• Org

anic

en la

info

rmac

ión

del

prob

lem

a.

• Pro

pici

ar la

dis

cusi

ón c

olec

tiva

que

habi

lite

a la

circ

u-la

ción

de

la v

arie

dad

de p

roce

dim

ient

os d

e re

solu

ción

y

a la

s di

stin

tas

form

as e

n qu

e pu

eden

ord

enar

se lo

s cá

lcul

os.

• Ofr

ecer

pro

blem

as e

n lo

s qu

e la

info

rmac

ión

se b

rinde

en

dis

tinto

s fo

rmat

os (t

abla

s, d

ibuj

os, e

tc.).

• Pro

pone

r el u

so d

e la

cal

cula

dora

com

o pa

rte

de la

re

solu

ción

del

pro

blem

a, p

onie

ndo

el fo

co e

n la

com

-pr

ensi

ón y

no

en e

l cál

culo

.• A

just

ar e

l rep

erto

rio in

volu

crad

o en

las

oper

acio

nes

a nú

mer

os d

e us

o so

cial

.

66-6

7Si

tuac

ione

s de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

en

cont

exto

s va

riado

s:• F

orm

as d

e m

ultip

licar

y d

ivi-

dir.

Anál

isis

de

algo

ritm

os.

• Res

olve

r pro

blem

as d

e m

ulti-

plic

ació

n y

divi

sión

en

situ

acio

-ne

s qu

e pr

esen

tan

los

dato

s en

co

ntex

tos

varia

dos.

• Res

olve

r pro

blem

as d

e m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón e

n si

tuac

ione

s qu

e in

volu

cren

un

anál

isis

de

dato

s ne

cesa

rios

e in

nece

sario

s.• R

esol

ver p

robl

emas

de

mul

ti-pl

icac

ión

y di

visi

ón e

n si

tuac

io-

nes

en la

s qu

e se

ana

licen

la

pert

inen

cia

de la

s pr

egun

tas

y la

can

tidad

de

solu

cion

es d

el

prob

lem

a.

• Res

uelv

an p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

en

situ

acio

nes

que

pres

enta

n da

tos

en c

onte

xtos

var

iado

s, a

naliz

an-

do lo

s m

ism

os e

n té

rmin

os d

e ne

cesi

dad,

per

tinen

cia

y ca

ntid

ad

de s

oluc

ione

s.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

en

que

los

dato

s se

pre

sent

en e

n im

ágen

es,

enun

ciad

os, c

uadr

os d

e do

ble

entra

da, l

ista

s, g

ráfic

os.

• Ana

lizar

col

ectiv

amen

te la

inte

rpre

taci

ón d

e la

info

r-m

ació

n de

man

era

pert

inen

te.

• Fom

enta

r la

disc

usió

n co

lect

iva

sobr

e la

sel

ecci

ón

y or

gani

zaci

ón m

ás c

onve

nien

te d

e la

info

rmac

ión

en

func

ión

del p

robl

ema.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

en la

s qu

e lo

s es

tudi

ante

s in

ven-

ten

preg

unta

s qu

e pu

edan

resp

onde

rse

con

los

dato

s de

un

enun

ciad

o da

do o

hac

iend

o cá

lcul

os c

on e

stos

.• P

ropi

ciar

situ

acio

nes

en la

s qu

e lo

s es

tudi

ante

s te

n-ga

n qu

e el

abor

ar e

l enu

ncia

do d

el p

robl

ema

en fu

nció

n de

los

dato

s o

preg

unta

s ya

dad

as.

• Ana

lizar

situ

acio

nes

que

perm

iten

una,

nin

guna

o

muc

has

solu

cion

es.

• Pr

omov

er la

refle

xión

sob

re la

s re

laci

ones

ent

re la

pr

egun

ta d

e un

pro

blem

a y

los

cálc

ulos

que

pue

den

real

izar

se p

ara

resp

onde

rla.

• Dis

cutir

y a

naliz

ar c

olec

tivam

ente

las

dife

rent

es e

stra

-te

gias

de

reso

luci

ón.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

568

-72

Cálc

ulo

estim

ativ

o de

mul

tipli-

caci

ón y

div

isió

n:• E

stim

ar re

sulta

dos

y ju

sti-

ficar

.

• Exp

lora

r est

rate

gias

de

cálc

ulo

apro

xim

ado

de m

ultip

licac

ione

s y

divi

sion

es.

• Est

imen

resu

ltado

s de

mul

tipli-

caci

ones

y d

ivis

ione

s.• A

ntic

ipen

resu

ltado

s de

mul

tipli-

caci

ones

y d

ivis

ione

s.• R

esue

lvan

y c

ontro

len

resu

lta-

dos

sin

hace

r el c

álcu

lo e

xact

o.

• Pro

pone

r pro

blem

as c

uya

incó

gnita

se

resu

elva

ha-

cien

do u

na e

stim

ació

n o

un c

álcu

lo a

prox

imad

o.• P

ropi

ciar

la d

iscu

sión

col

ectiv

a so

bre

la n

eces

idad

o

no d

e ha

cer e

l cál

culo

exa

cto

para

reso

lver

la in

cógn

ita.

• Ofr

ecer

opo

rtun

idad

es p

ara

anal

izar

el r

eper

torio

de

cálc

ulo

útil

para

est

imar

y a

ntic

ipar

resu

ltado

s.• O

frec

er s

ituac

ione

s de

est

imac

ión

en fu

nció

n de

la

razo

nabi

lidad

de

los

resu

ltado

s.

69Us

o de

la c

alcu

lado

ra p

ara

la

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

.• U

so d

e la

cal

cula

dora

par

a at

ende

r al v

alor

pos

icio

nal d

e ca

da c

ifra.

• Usa

r la

calc

ulad

ora

para

reso

l-ve

r cál

culo

s y

prob

lem

as.

• Us

ar la

cal

cula

dora

par

a ve

rifi-

car r

esul

tado

s.

• Use

n co

n ef

icie

ncia

la c

alcu

-la

dora

par

a re

solv

er c

álcu

los,

pr

oble

mas

y v

erifi

car r

esul

tado

s.

• Pro

pici

ar e

l uso

de

la c

alcu

lado

ra, c

omo

elem

ento

de

traba

jo p

erm

anen

te, p

ara

la re

solu

ción

de

cálc

ulos

y

prob

lem

as q

ue in

volu

cran

mul

tiplic

ar y

div

idir.

• Fom

enta

r la

auto

nom

ía p

ara

verif

icar

los

resu

ltado

s ob

teni

dos

por m

edio

de

otra

s es

trate

gias

.• P

rom

over

el u

so d

e la

cal

cula

dora

en

prob

lem

as e

n qu

e se

a pr

iorit

ario

el a

nális

is d

el e

nunc

iado

, de

los

dato

s o

de la

s op

erac

ione

s ne

cesa

rias

para

hal

lar l

a re

spue

sta

y no

la re

solu

ción

del

cál

culo

pro

piam

ente

di

cho.

• Pro

pici

ar e

l reg

istro

de

los

cálc

ulos

real

izad

os p

ara

pode

r ana

lizar

dife

rent

es m

aner

as d

e re

solv

erlo

s.• P

rom

over

el u

so d

e la

cal

cula

dora

par

a qu

e lo

s es

tudi

ante

s se

fam

iliar

icen

con

el u

so d

el s

igno

de

la

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

, y q

ue p

ueda

n re

solv

er p

robl

e-m

as c

on m

ultip

licac

ione

s y

divi

sion

es q

ue in

volu

cren

nú

mer

os m

ás g

rand

es.

70-7

1-72

Pris

mas

y p

irám

ides

de

dist

in-

tas

base

s.Ca

ract

erís

ticas

. Ele

men

tos:

• Geo

met

ría. L

as c

aras

de

los

cuer

pos

y la

s fig

uras

geo

mé-

tric

as.

• Con

stru

cció

n de

cue

rpos

co

n va

rilla

s y

plas

tilin

a an

ali-

zand

o ar

ista

s y

vért

ices

.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue

requ

iera

n ut

iliza

r gra

dual

men

te

voca

bula

rio e

spec

ífico

par

a re

ferir

se a

las

cara

cter

ístic

as d

e pr

ism

as y

pirá

mid

es.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue

requ

iera

n id

entif

icar

des

arro

llos

plan

os c

on lo

s cu

erpo

s qu

e pe

rmite

n co

nstr

uir.

• Con

stru

yan

cuer

pos

senc

illos

an

ticip

ando

alg

unas

rela

cion

es

entre

las

aris

tas

y lo

s vé

rtic

es.

• Ant

icip

en c

uánt

os v

értic

es y

cu

ánta

s ar

ista

s, a

sí c

omo

la lo

n-gi

tud

de la

s m

ism

as, c

omo

dato

s ne

cesa

rios

para

arm

ar e

sque

le-

tos

de c

uerp

os g

eom

étric

os.

• Ide

ntifi

quen

los

desa

rrol

los

plan

os q

ue p

erm

iten

cons

trui

r cu

erpo

s (c

ubo,

pris

ma

de b

ase

cuad

rada

, pirá

mid

es d

e di

stin

tas

base

s, c

ono

y ci

lindr

o).

• Pro

pone

r situ

acio

nes

de a

rmad

o de

cue

rpos

usa

ndo

elem

ento

s qu

e re

pres

enta

n ar

ista

s y

vért

ices

(com

o va

rilla

s y

bolit

as d

e m

asa

o pl

astil

ina)

, pro

cura

ndo

la

antic

ipac

ión

de c

antid

ad y

car

acte

rístic

as (i

gual

dad

o no

de

las

aris

tas)

de

elem

ento

s a

utili

zar.

• Pre

sent

ar s

ituac

ione

s qu

e re

quie

ran

sele

ccio

nar e

l/lo

s de

sarr

ollo

/s p

lano

s de

ent

re v

ario

s qu

e pe

rmite

n co

nstr

uir c

iert

os c

uerp

os d

ados

(cub

o, p

rism

a de

bas

e cu

adra

da, p

irám

ides

de

dist

inta

s ba

ses,

con

o y

cilin

dro)

.• C

ompr

obar

med

iant

e la

con

stru

cció

n de

l cue

rpo

–o la

im

posi

bilid

ad d

e ha

cerlo

– la

per

tinen

cia

de la

sel

ecci

ón

real

izad

a.• G

ener

ar u

n es

paci

o de

deb

ate

cole

ctiv

o qu

e pe

rmita

an

aliz

ar lo

s er

rore

s co

met

idos

y re

gist

rar a

lgun

as c

on-

clus

ione

s qu

e se

rvirá

n pa

ra te

ner e

n cu

enta

la p

róxi

ma

vez.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

675

Unid

ades

de

med

idas

de

tiem

po.

• Lee

r la

hora

en

dife

rent

es

tipos

de

relo

jes

y ca

lcul

ar la

s du

raci

ones

.• U

sar e

xpre

sion

es

com

o 1 __

2 hor

a, 3 __

4 de

hora

y 1 __

4 de

hora

.

• Use

n el

relo

j par

a le

er la

hor

a,

ubic

arse

en

el ti

empo

y c

alcu

lar

dura

cion

es d

e tie

mpo

s.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

que

perm

itan

recu

rrir

a lo

s di

fere

ntes

por

tado

res

de in

form

ació

n pa

ra id

entif

icar

ac

onte

cim

ient

os a

soci

ados

a la

s ho

ras.

• Gen

erar

inst

anci

as q

ue im

puls

en a

leer

la h

ora

en

relo

jes

de a

guja

y d

igita

les

e in

terp

reta

r las

dife

rent

es

man

eras

de

expr

esar

hor

as y

min

utos

.• P

rese

ntar

pro

blem

as q

ue e

xija

n de

term

inar

la d

ista

n-ci

a en

tre d

os h

orar

ios.

76-7

8,

ficha

11

Núm

eros

has

ta e

l 10.

000:

• Lec

tura

e in

terp

reta

ción

de

un g

ráfic

o se

ncill

o.• C

ompa

rar d

atos

.• L

eer y

esc

ribir

núm

eros

ha

sta

10.0

00.

• Ubi

car,

orde

nar e

inte

rcal

ar

en la

rect

a nu

mér

ica.

• Lee

r, es

crib

ir y

orde

nar n

úme-

ros

hast

a 10

.000

.• L

ean,

esc

riban

y o

rden

en n

úme-

ros

hast

a 10

.000

.• P

ropi

ciar

la re

solu

ción

de

prob

lem

as q

ue p

erm

itan

a lo

s es

tudi

ante

s ex

tend

er la

s re

gula

ridad

es e

stud

iada

s pa

ra lo

s pr

imer

os 1

.000

núm

eros

, a u

n ca

mpo

num

éric

o m

ayor

.• P

ropo

ner p

robl

emas

que

exi

jan

leer

, esc

ribir

y or

dena

r nú

mer

os d

e es

ta s

erie

, ave

rigua

r ant

erio

res

y si

guie

n-te

s, u

sar e

scal

as o

ser

ies,

gril

las,

rect

as n

umér

icas

, ju

egos

de

adiv

inac

ión,

etc

.• R

ecup

erar

y p

oner

a d

ispo

sici

ón d

e lo

s al

umno

s in

form

ació

n so

bre

la e

scrit

ura

y le

ctur

a de

núm

eros

re

dond

os (m

il, d

os m

il, tr

es m

il, e

tc.)

com

o ap

oyo

para

re

cons

trui

r el n

ombr

e y

escr

itura

de

otro

s nú

mer

os.

• Pro

mov

er s

ituac

ione

s en

las

que

se tr

abaj

en s

imul

tá-

neam

ente

los

diez

mil

núm

eros

par

a es

tabl

ecer

rela

cio-

nes

entre

las

dife

rent

es p

arte

s de

la s

erie

, sin

ava

nzar

ne

cesa

riam

ente

en

orde

n (d

el m

il al

dos

mil,

del

dos

mil

al tr

es m

il, e

tc.).

78Pr

oble

mas

que

invo

lucr

an la

s cu

atro

ope

raci

ones

:• P

robl

emas

con

las

4 op

era-

cion

es c

ombi

nada

s.

• Res

olve

r pro

blem

as c

on v

ario

s pa

sos

que

impl

ican

sum

ar,

rest

ar, d

ivid

ir y

mul

tiplic

ar.

• Int

erpr

etar

y o

rgan

izar

la in

-fo

rmac

ión

de d

ifere

ntes

mod

os

para

reso

lver

en

dist

into

s pa

sos.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

las

cuat

ro o

pera

cion

es.

• Int

erpr

eten

la in

form

ació

n qu

e pr

ovee

el p

robl

ema.

• Org

anic

en la

info

rmac

ión

del

prob

lem

a.

• Pro

pici

ar la

dis

cusi

ón c

olec

tiva

que

habi

lite

a la

circ

u-la

ción

de

la v

arie

dad

de p

roce

dim

ient

os d

e re

solu

ción

y

a la

s di

stin

tas

form

as e

n qu

e pu

eden

ord

enar

se lo

s cá

lcul

os.

• Ofr

ecer

pro

blem

as e

n lo

s qu

e la

info

rmac

ión

se b

rinde

en

dis

tinto

s fo

rmat

os (t

abla

s, d

ibuj

os, e

tc.).

• Pro

pone

r el u

so d

e la

cal

cula

dora

com

o pa

rte

de la

re

solu

ción

del

pro

blem

a, p

onie

ndo

el fo

co e

n la

com

-pr

ensi

ón y

no

en e

l cál

culo

.• A

just

ar e

l rep

erto

rio in

volu

crad

o en

las

oper

acio

nes

a nú

mer

os d

e us

o so

cial

.

79-8

6Cá

lcul

os m

enta

les

de m

ultip

li-ca

ción

y d

ivis

ión

por l

a un

idad

se

guid

a de

cer

os.

• Cál

culo

men

tal.

Prop

ieda

des

de la

mul

tiplic

ació

n y

de la

di

visi

ón.

• Con

stru

ir un

repe

rtor

io d

e cá

lcul

os m

enta

les

de m

ultip

li-ca

ción

y d

ivis

ión

por l

a un

idad

se

guid

a de

cer

os.

• Ana

lizar

regu

larid

ades

y

rela

cion

es c

on e

l sis

tem

a de

nu

mer

ació

n.

• Util

icen

un

repe

rtor

io d

e cá

lcul

o m

enta

l de

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

por

la u

nida

d se

guid

a de

cer

os.

• Ana

licen

las

regu

larid

ades

y

rela

cion

es c

on e

l sis

tem

a de

nu

mer

ació

n.

• Pro

pici

ar s

ituac

ione

s en

las

que

se u

sen,

en

para

lelo

co

n lo

s re

sulta

dos

de la

tabl

a pi

tagó

rica,

otro

s re

sulta

-do

s de

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

por

10,

por

100

y

1.00

0 pa

ra in

clui

rlos

en e

l rep

erto

rio d

e cá

lcul

o m

enta

l.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

las

rela

cion

es e

ntre

las

mul

tiplic

acio

nes

y di

visi

ones

por

10,

100

y 1

.000

y la

s ca

ract

erís

ticas

de

nues

tro s

iste

ma

de n

umer

ació

n,

anal

izan

do p

or q

ué s

e ag

rega

n ce

ros.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

680

Estra

tegi

as d

e cá

lcul

o.Cá

lcul

os a

lgor

ítmic

os d

e m

ulti-

plic

ació

n po

r una

cifr

a:• F

orm

as d

e m

ultip

licar

. Per

-fe

ccio

nar a

lgor

itmos

.

• Res

olve

r pro

blem

as s

elec

cio-

nand

o la

est

rate

gia

de c

álcu

lo

de m

ultip

licac

ión

más

ade

cuad

a se

gún

los

núm

eros

y c

álcu

los

invo

lucr

ados

.• A

naliz

ar, c

ompa

rar y

util

izar

di

fere

ntes

cál

culo

s al

gorít

mic

os

de m

ultip

licac

ión

por u

na c

ifra.

• Sel

ecci

onen

la e

stra

tegi

a de

cá

lcul

o (m

enta

l o a

lgor

ítmic

o)

pert

inen

te a

l pro

blem

a.• A

rgum

ente

n su

dec

isió

n en

fu

nció

n de

la ra

zona

bilid

ad d

e lo

s re

sulta

dos.

• Util

icen

alg

ún c

álcu

lo a

lgor

ítmi-

co p

ara

mul

tiplic

ar p

or u

na c

ifra.

• Ana

licen

y c

ompa

ren

dist

into

s al

gorit

mos

par

a m

ultip

licar

por

un

a ci

fra.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

que

requ

iera

n de

cál

culo

men

tal,

algo

rítm

ico,

apr

oxim

ado

y co

n ca

lcul

ador

a.• P

ropo

ner e

l aná

lisis

de

la c

onve

nien

cia

del u

so d

e la

ca

lcul

ador

a o

del c

álcu

lo m

enta

l.• O

frec

er s

ituac

ione

s de

est

imac

ión

en fu

nció

n de

la

razo

nabi

lidad

de

los

resu

ltado

s.• P

ropo

ner e

l aná

lisis

y la

com

para

ción

de

dive

rsos

al

gorit

mos

, exp

licita

ndo

las

rela

cion

es e

ntre

el p

roce

-di

mie

nto

que

impl

ican

y e

l cál

culo

men

tal,

las

desc

om-

posi

cion

es y

la m

ultip

licac

ión

por l

a un

idad

seg

uida

de

cero

s.• P

ropo

ner e

l uso

de

dist

into

s al

gorit

mos

par

a re

solv

er

mul

tiplic

acio

nes

por u

na c

ifra,

apo

yánd

ose

en c

álcu

los

y fa

vore

cien

do la

aut

onom

ía d

e lo

s es

tudi

ante

s.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

la c

ompa

raci

ón d

e es

critu

ras

de p

rodu

ctos

inte

rmed

ios

y an

aliz

ar s

i se

obtie

nen

los

mis

mos

resu

ltado

s co

n di

fere

ntes

est

rate

gias

.

81-8

2-83

-86

Cálc

ulos

alg

orítm

icos

de

divi

sión

por

una

cifr

a.Es

trate

gias

de

cálc

ulo:

• Ope

raci

ones

. Aco

rtar

div

i-si

ones

. La

apro

xim

ació

n po

r pr

oduc

tos

para

div

idir.

• Pro

blem

as d

e di

visi

ón e

n co

ntex

tos

de o

rgan

izac

ión

rect

angu

lar y

de

prop

orci

o-na

lidad

.• P

robl

emas

de

divi

sión

.• O

rgan

izar

dat

os e

n lis

tas.

• Exp

lora

r cál

culo

s al

gorít

mic

os

de d

ivis

ión

por u

na c

ifra.

• Res

olve

r pro

blem

as s

elec

cio-

nand

o la

est

rate

gia

de c

álcu

lo

de m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón m

ás

adec

uada

seg

ún lo

s nú

mer

os y

cá

lcul

os in

volu

crad

os.

• Pon

gan

en ju

ego

nuev

as o

rga-

niza

cion

es e

n la

esc

ritur

a de

los

cálc

ulos

par

a ex

plic

itar l

a di

visi

ón

cons

truy

endo

el a

lgor

itmo.

• Sel

ecci

onen

la e

stra

tegi

a de

cá

lcul

o (m

enta

l o a

lgor

ítmic

o)

pert

inen

te a

l pro

blem

a.• A

rgum

enta

n su

dec

isió

n en

fu

nció

n de

la ra

zona

bilid

ad d

e lo

s re

sulta

dos.

• Pro

pici

ar la

rela

ción

ent

re e

l uso

del

cál

culo

men

tal

para

la d

ivis

ión

y la

s nu

evas

form

as d

e or

gani

zar l

a es

-cr

itura

de

esto

s cá

lcul

os e

xplic

itánd

olos

en

el a

lgor

itmo

de la

div

isió

n.• P

rom

over

la e

xplic

itaci

ón d

e lo

s cá

lcul

os in

volu

cra-

dos

en e

l alg

oritm

o de

la d

ivis

ión

para

hac

erlo

s m

ás

trans

pare

ntes

.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

la c

ompa

raci

ón d

e es

critu

ras

de m

ultip

licac

ione

s y

rest

as in

term

edia

s in

volu

crad

as

en e

l alg

oritm

o y

anal

izar

si s

e ob

tiene

n lo

s m

ism

os

resu

ltado

s co

n di

fere

ntes

est

rate

gias

.• P

ropi

ciar

la re

solu

ción

de

prob

lem

as q

ue re

quie

ran

de c

álcu

lo m

enta

l, al

gorít

mic

o, a

prox

imad

o y

con

calc

ulad

ora.

• Pro

pone

r el a

nális

is d

e la

con

veni

enci

a de

l uso

de

la

calc

ulad

ora

o de

l cál

culo

men

tal.

• Ofr

ecer

situ

acio

nes

de e

stim

ació

n en

func

ión

de la

ra

zona

bilid

ad d

e lo

s re

sulta

dos.

84-8

5-86

,fic

ha 1

2Un

idad

es d

e m

edid

as d

e tie

mpo

:• M

edid

as d

e tie

mpo

. Equ

iva-

lenc

ias.

• Lee

r la

hora

. Noc

ión

de u

n cu

arto

y u

n m

edio

en

med

idas

de

tiem

po.

• Lee

r la

hora

en

dife

rent

es

tipos

de

relo

jes

y ca

lcul

ar la

s du

raci

ones

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

exi

jan

usar

equ

ival

enci

a en

tre h

oras

y

min

utos

.• U

sar e

xpre

sion

es

com

o 1 __

2 hor

a, 3 __

4 de

hora

y 1 __

4 de

hora

.

• Use

n el

cal

enda

rio p

ara

ubic

arse

en

el t

iem

po (m

eses

del

año

, se

man

as y

día

s).

• Use

n el

relo

j par

a le

er la

hor

a,

ubic

arse

en

el ti

empo

y c

alcu

lar

dura

cion

es d

e tie

mpo

s.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

que

perm

itan

recu

rrir

a lo

s di

fere

ntes

por

tado

res

de in

form

ació

n pa

ra id

entif

icar

ac

onte

cim

ient

os a

soci

ados

a la

s ho

ras.

• Gen

erar

inst

anci

as q

ue im

puls

en a

leer

la h

ora

en

relo

jes

de a

guja

y d

igita

les

e in

terp

reta

r las

dife

rent

es

man

eras

de

expr

esar

hor

as y

min

utos

.• P

rese

ntar

pro

blem

as q

ue e

xija

n de

term

inar

la d

ista

n-ci

a en

tre d

os h

orar

ios.

• Pre

sent

ar in

form

ació

n so

bre

la e

quiv

alen

cia

entre

ho-

ras,

frac

cion

es d

e ho

ras

y m

inut

os, i

mpu

lsar

el a

nális

is

de d

icha

s eq

uiva

lenc

ias

y ut

iliza

rlas

en la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

789

-90-

91,

ficha

14

Núm

eros

dec

imal

es: u

so

soci

al:

• Núm

eros

con

com

a en

el

cont

exto

del

din

ero.

• Pro

blem

as d

e pr

opor

cio-

nalid

ad c

on e

xpre

sion

es

frac

cion

aria

s en

el c

onte

xto

de u

so s

ocia

l.

• Exp

lora

r el u

so s

ocia

l de

las

ex-

pres

ione

s de

cim

ales

en

los

con-

text

os d

el d

iner

o y

la m

edid

a.

• Use

n e

inte

rpre

ten

expr

esio

nes

deci

mal

es e

n lo

s co

ntex

tos

del

dine

ro y

la m

edid

a, s

in a

pela

r al

algo

ritm

o.• A

rgum

ente

n a

part

ir de

rela

cio-

nes

y eq

uiva

lenc

ias

el re

sulta

do

al q

ue a

rrib

aron

.• C

ompo

ngan

y d

esco

mpo

ngan

un

a ca

ntid

ad d

e di

nero

rela

cio-

nand

o el

repe

rtor

io d

e ex

pres

io-

nes

frac

cion

aria

s co

n nú

mer

os

deci

mal

es.

• Ofr

ecer

situ

acio

nes

que

perm

itan

usar

exp

resi

ones

de

cim

ales

par

a su

mar

y re

star

pre

cios

y m

edid

as.

• Rel

acio

nar e

l rep

erto

rio d

e ex

pres

ione

s fr

acci

onar

ias

traba

jado

(med

ios,

cua

rtos

, etc

.) co

n ex

pres

ione

s de

cim

ales

.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

dis

tinta

s es

trate

gias

de

cálc

ulo.

92-9

3,

ficha

13

Cálc

ulo

men

tal d

e su

mas

y

rest

as.

Mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

:• C

álcu

lo m

enta

l de

sum

as y

re

stas

.• C

álcu

lo m

enta

l: do

ble,

trip

le,

mita

d, la

cua

rta

part

e.

• Con

stru

ir y

utili

zar e

stra

tegi

as

de c

álcu

lo m

enta

l par

a re

solv

er

sum

as y

rest

as.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en d

eter

min

ar e

l res

ulta

do d

e re

part

os y

par

ticio

nes

equi

ta-

tivas

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

org

aniz

acio

nes

rect

an-

gula

res.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en s

erie

s pr

opor

cion

ales

.

• Con

stru

yan

y ut

ilice

n es

trate

gias

de

cál

culo

men

tal p

ara

sum

ar y

re

star

.• A

mpl

íen

su re

pert

orio

de

cálc

ulos

fáci

les.

• Res

uelv

an s

ituac

ione

s qu

e in

volu

cren

repa

rtos

y p

artic

io-

nes

equi

tativ

as, o

rgan

izac

ione

s re

ctan

gula

res

y se

ries

prop

orci

o-na

les,

est

able

cien

do re

laci

ones

en

tre la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivi-

sión

en

las

dist

inta

s re

solu

cion

es.

• Pro

pici

ar s

ituac

ione

s de

reco

noci

mie

nto,

por

par

te d

e lo

s al

umno

s, d

e cá

lcul

os d

e su

ma

y re

sta

que

les

resu

l-te

n fá

cile

s y

difíc

iles,

am

plia

ndo

el re

pert

orio

de

cálc

ulo.

• Ofr

ecer

opo

rtun

idad

es e

n la

s qu

e se

use

el r

esul

tado

nu

mér

ico

de u

n cá

lcul

o fá

cil o

con

ocid

o pa

ra re

solv

er

otro

s cá

lcul

os n

uevo

s.• R

efle

xion

ar c

olec

tivam

ente

sob

re la

s di

fere

ntes

est

ra-

tegi

as p

uest

as e

n ju

ego

y co

mpa

rar a

sí la

var

ieda

d de

cá

lcul

os e

n lo

s qu

e pu

eden

apo

yars

e pa

ra re

solv

er.

• Pro

pone

r la

reso

luci

ón d

e un

a va

rieda

d de

pro

blem

as

en q

ue lo

s al

umno

s ut

ilice

n di

bujo

s, s

umas

, res

tas

reite

rada

s o

mul

tiplic

acio

nes

para

ave

rigua

r el r

esul

tado

de

un

repa

rto

equi

tativ

o.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s qu

e in

volu

cren

org

aniz

acio

nes

rect

angu

lare

s en

que

la in

cógn

ita s

ea la

can

tidad

de

elem

ento

s de

una

fila

, par

a pr

opic

iar,

en u

na in

stan

cia

cole

ctiv

a po

ster

ior,

la d

iscu

sión

sob

re e

l uso

de

la d

ivi-

sión

par

a re

solv

er e

l pro

blem

a.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

los

dist

into

s pr

oced

imie

ntos

de

los

alum

nos,

refle

xion

ando

sob

re s

u re

laci

ón c

on la

m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n.

94-9

5-10

0Cá

lcul

os m

enta

les

de d

ivis

ión

por l

a un

idad

seg

uida

de

cero

s:• E

stim

ació

n de

l coc

ient

e de

un

a di

visi

ón p

or la

uni

dad

segu

ida

de c

ero.

• Pro

blem

as d

e di

visi

ón e

n co

ntex

tos

de o

rgan

izac

ión

rect

angu

lar y

de

prop

orci

o-na

lidad

.

• Con

stru

ir un

repe

rtor

io d

e cá

lcul

os d

e di

visi

ón p

or la

uni

-da

d se

guid

a de

cer

os.

• Ana

lizar

regu

larid

ades

y

rela

cion

es c

on e

l sis

tem

a de

nu

mer

ació

n.

• Util

icen

un

repe

rtor

io d

e cá

lcul

o m

enta

l de

mul

tiplic

acio

nes

de

divi

sion

es p

or la

uni

dad

segu

ida

de c

eros

.• A

nalic

en la

s re

gula

ridad

es y

re

laci

ones

con

el s

iste

ma

de

num

erac

ión.

• Pro

pici

ar s

ituac

ione

s en

las

que

se u

sen,

en

para

lelo

co

n lo

s re

sulta

dos

de la

tabl

a pi

tagó

rica,

otro

s re

sulta

-do

s de

div

isio

nes

por 1

0, p

or 1

00 y

1.0

00 p

ara

incl

uirlo

s en

el r

eper

torio

de

cálc

ulo.

• Dis

cutir

col

ectiv

amen

te la

s re

laci

ones

ent

re la

s m

ultip

licac

ione

s y

divi

sion

es p

or 1

0, 1

00 y

1.0

00 y

las

cara

cter

ístic

as d

e nu

estro

sis

tem

a de

num

erac

ión.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

796

-100

Mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

:• L

a m

ultip

licac

ión

y la

div

i-si

ón p

ara

reso

lver

pro

blem

as

de p

ropo

rcio

nalid

ad.

• Org

aniz

ar e

inte

rpre

tar d

atos

en

tabl

as.

• La

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivi-

sión

par

a re

solv

er p

robl

emas

de

org

aniz

ació

n re

ctan

gula

r.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en d

eter

min

ar e

l res

ulta

do d

e re

part

os y

par

ticio

nes

equi

ta-

tivas

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

org

aniz

acio

nes

rect

an-

gula

res.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue in

volu

-cr

en s

erie

s pr

opor

cion

ales

.• U

sar m

arca

s, d

ibuj

os, n

úmer

os,

sum

as, r

esta

s re

itera

das

o m

ul-

tiplic

acio

nes

para

reso

lver

est

e tip

o de

situ

acio

nes

y re

cono

cer

post

erio

rmen

te a

la d

ivis

ión

com

o un

a po

sibi

lidad

eco

nó-

mic

a pa

ra re

solv

er e

ste

tipo

de

prob

lem

as.

• Res

uelv

an s

ituac

ione

s qu

e in

volu

cren

repa

rtos

y p

artic

io-

nes

equi

tativ

as, o

rgan

izac

ione

s re

ctan

gula

res

y se

ries

prop

orci

o-na

les,

est

able

cien

do re

laci

ones

en

tre la

mul

tiplic

ació

n y

la d

ivi-

sión

en

las

dist

inta

s re

solu

cion

es.

• Pro

pone

r la

reso

luci

ón d

e un

a va

rieda

d de

pro

blem

as

en q

ue lo

s al

umno

s ut

ilice

n di

bujo

s, s

umas

, res

tas

reite

rada

s o

mul

tiplic

acio

nes

para

ave

rigua

r el r

esul

tado

de

un

repa

rto

equi

tativ

o.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s qu

e in

volu

cren

org

aniz

acio

nes

rect

angu

lare

s en

que

la in

cógn

ita s

ea la

can

tidad

de

elem

ento

s de

una

fila

, par

a pr

opic

iar,

en u

na in

stan

cia

cole

ctiv

a po

ster

ior,

la d

iscu

sión

sob

re e

l uso

de

la d

ivi-

sión

par

a re

solv

er e

l pro

blem

a.• P

ropo

ner l

a re

solu

ción

de

prob

lem

as q

ue in

volu

cran

se

ries

prop

orci

onal

es e

n qu

e la

incó

gnita

sea

el v

alor

de

la u

nida

d, p

ara

prop

icia

r, en

un

mom

ento

de

disc

usió

n co

lect

iva

post

erio

r, la

rela

ción

ent

re lo

s pr

oced

imie

ntos

ut

iliza

dos

por l

os a

lum

nos

y la

div

isió

n co

mo

cam

ino

más

eco

nóm

ico

de re

solu

ción

.• D

iscu

tir c

olec

tivam

ente

los

dist

into

s pr

oced

imie

ntos

de

los

alum

nos,

refle

xion

ando

sob

re s

u re

laci

ón c

on la

m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n.

98-9

9Un

idad

es d

e m

edid

a de

long

i-tu

d, c

apac

idad

y p

eso:

• Uni

dade

s de

med

ida

conv

en-

cion

ales

más

usa

das.

• Med

idas

de

long

itud:

met

ro

y ce

ntím

etro

.• U

nida

des

de m

edid

a co

nven

cion

ales

más

usa

das.

M

edid

as d

e pe

so y

cap

acid

ad.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue im

pli-

quen

la m

edic

ión

de lo

ngitu

des

usan

do e

l met

ro, e

l cen

tímet

ro y

el

milí

met

ro c

omo

unid

ades

de

med

ida.

• Util

izar

la re

gla

y ci

ntas

mé-

tric

as p

ara

med

ir lo

ngitu

des

y co

noce

r la

equi

vale

ncia

ent

re

met

ro y

cen

tímet

ro.

• Exp

lora

r dis

tinta

s un

idad

es d

e m

edid

a e

inst

rum

ento

s de

uso

so

cial

par

a la

med

ició

n de

long

i-tu

des,

cap

acid

ades

y p

esos

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

im-

pliq

uen

usar

med

ios

y cu

arto

s ki

los

y m

edio

s y

cuar

tos

litro

s.

• Com

pare

n lo

ngitu

des,

cap

acid

a-de

s y

peso

s ut

iliza

ndo

med

idas

co

nven

cion

ales

de

uso

frec

uent

e.• C

orro

bore

n re

sulta

dos

obte

-ni

dos

a tra

vés

de c

álcu

los

con

inst

rum

ento

s de

med

ida

conv

e-ni

ente

s.• U

sen

núm

eros

frac

cion

ario

s co

tidia

nos

(med

ios

y cu

arto

s) a

l tra

baja

r con

med

idas

con

venc

io-

nale

s.

• Pre

sent

ar p

robl

emas

que

impl

ique

n co

mpa

rar o

de

term

inar

long

itude

s us

ando

dife

rent

es ti

pos

de re

glas

y

cint

as m

étric

as.

• Im

puls

ar m

edic

ione

s ef

ectiv

as e

inte

rpre

taci

ón d

e m

edid

as d

adas

.• P

rese

ntar

med

ios

de in

form

ació

n en

que

se

pued

a ap

reci

ar la

equ

ival

enci

a en

tre m

etro

s, c

entím

etro

s y

milí

met

ros

com

o as

í tam

bién

exp

resi

ones

com

o 1,

25 m

etro

s o

1,50

met

ros.

• Pla

ntea

r situ

acio

nes

para

que

pue

dan

cono

cer d

ifere

n-te

s un

idad

es d

e m

edid

a e

inst

rum

ento

s (m

etro

o re

gla)

de

uso

soc

ial.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

en la

s qu

e de

ban

com

para

r o

calc

ular

med

idas

de

vario

s ar

tícul

os y

lueg

o pu

edan

co

rrob

orar

la re

spue

sta

obte

nida

util

izan

do e

l ins

tru-

men

to a

decu

ado.

• Pla

ntea

r pro

blem

as q

ue im

pliq

uen

estim

ar m

edid

as

de lo

ngitu

d, p

eso

y ca

paci

dad

y de

term

inar

la u

nida

d de

m

edid

a m

ás c

onve

nien

te.

• Pre

sent

ar p

robl

emas

que

exi

jan

dete

rmin

ar la

con

ve-

nien

cia

de u

sar u

nas

u ot

ras

unid

ades

de

med

ida

segú

n la

mag

nitu

d de

l obj

eto

a m

edir.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

que

dem

ande

n re

curr

ir a

expr

e-si

ones

frac

cion

aria

s ( 1 __

2 met

ro, 1 __

4 kilo

gram

o, 3 __

4 litro

).


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

810

3N

úmer

os d

e di

vers

a ca

ntid

ad

de c

ifras

.• E

xplo

rar l

as re

gula

ridad

es,

en la

ser

ie o

ral y

esc

rita,

en

núm

eros

de

dive

rsa

cant

idad

de

cifr

as.

• Dis

cutir

col

ectiv

amen

te la

s re

laci

ones

ent

re la

lect

ura

y la

es

critu

ra d

e nú

mer

os d

e di

vers

a ca

ntid

ad d

e ci

fras

.

• Ela

bore

n re

laci

ones

ent

re la

le

ctur

a de

los

núm

eros

y s

u es

critu

ra.

• Pro

pici

ar e

l int

erca

mbi

o de

idea

s en

tre lo

s al

umno

s ac

erca

de

cóm

o cr

een

que

se ll

amar

án o

esc

ribirá

n nú

-m

eros

de

dive

rsa

cant

idad

de

cifr

as. D

iscu

tir c

olec

tiva-

men

te la

s re

laci

ones

que

los

alum

nos

elab

oran

ace

rca

de c

ómo

se le

en y

se

escr

iben

los

núm

eros

pro

pues

tos.

• Pro

mov

er la

com

para

ción

de

núm

eros

esc

ritos

par

a el

abor

ar c

riter

ios

sobr

e ca

ntid

ad d

e ci

fras

, ord

en, e

tc.

104-

105-

114,

pr

oyec

to

117-

118,

re

cort

a-bl

es

119-

121-

123-

125

Prob

lem

as q

ue in

volu

cran

las

cuat

ro o

pera

cion

es:

• Pro

blem

as c

on la

s cu

atro

op

erac

ione

s.

• Res

olve

r pro

blem

as c

on v

ario

s pa

sos

que

impl

ican

sum

ar,

rest

ar, d

ivid

ir y

mul

tiplic

ar.

• Int

erpr

etar

y o

rgan

izar

la in

-fo

rmac

ión

de d

ifere

ntes

mod

os

para

reso

lver

en

dist

into

s pa

sos.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cren

las

cuat

ro o

pera

cion

es.

• Int

erpr

eten

la in

form

ació

n qu

e pr

ovee

el p

robl

ema.

• Org

anic

en la

info

rmac

ión

del

prob

lem

a.

• Pro

pici

ar la

dis

cusi

ón c

olec

tiva

que

habi

lite

a la

circ

u-la

ción

de

la v

arie

dad

de p

roce

dim

ient

os d

e re

solu

ción

y

a la

s di

stin

tas

form

as e

n qu

e pu

eden

ord

enar

se lo

s cá

lcul

os.

• Aju

star

el r

eper

torio

invo

lucr

ado

en la

s op

erac

ione

s a

núm

eros

de

uso

soci

al.

106-

114

Valo

r de

las

cifra

s se

gún

la p

o-si

ción

que

ocu

pa e

n el

núm

ero

(uno

s, d

iece

s, c

iene

s y

mile

s).

• Cál

culo

men

tal:

estim

ar

un c

ocie

nte.

Lee

r y e

scrib

ir nú

mer

os d

e 4

cifr

as.

• Ana

lizar

el v

alor

de

la c

ifra

segú

n la

pos

ició

n qu

e oc

upa

(uno

s, d

iece

s, c

iene

s, m

iles)

.

• Res

uelv

an p

robl

emas

que

invo

-lu

cran

arm

ar y

des

arm

ar n

úmer

os

en u

nos,

die

ces,

cie

nes

y m

iles.

• Pro

pici

ar s

ituac

ione

s en

las

que

se p

ueda

n di

scut

ir la

s re

laci

ones

ent

re e

l val

or p

osic

iona

l y la

mul

tiplic

ació

n po

r la

unid

ad s

egui

da d

e ce

ros.

• Dis

cutir

col

ectiv

amen

te d

ifere

ntes

est

rate

gias

par

a de

sarm

ar lo

s nú

mer

os e

n un

os, d

iece

s, c

iene

s y

mile

s.

107-

108-

109,

ficha

s 15

y

16

Situ

acio

nes

de m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón e

n co

ntex

tos

varia

dos:

• Dup

licar

, trip

licar

, cua

drup

li-ca

r un

valo

r. Ca

lcul

ar m

itade

s,

cuar

tas

part

es. C

orre

gir

cuen

tas.

• Pro

porc

iona

lidad

: pro

blem

as

de m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón.

• Org

aniz

ació

n re

ctan

gula

r. Us

ar p

ropi

edad

es p

ara

reso

l-ve

r div

isio

nes

y m

ultip

lica-

cion

es.

• Res

olve

r pro

blem

as d

e m

ulti-

plic

ació

n y

divi

sión

en

situ

acio

-ne

s qu

e pr

esen

tan

los

dato

s en

co

ntex

tos

varia

dos.

• Res

olve

r pro

blem

as d

e m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón e

n si

tuac

ione

s qu

e in

volu

cren

un

anál

isis

de

dato

s ne

cesa

rios

e in

nece

sario

s.• R

esol

ver p

robl

emas

de

mul

ti-pl

icac

ión

y di

visi

ón e

n si

tuac

io-

nes

en la

s qu

e se

ana

licen

la

pert

inen

cia

de la

s pr

egun

tas

y la

can

tidad

de

solu

cion

es d

el

prob

lem

a.

• Res

uelv

an p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

en

situ

acio

nes

que

pres

enta

n da

tos

en c

onte

xtos

var

iado

s, a

naliz

an-

do lo

s m

ism

os e

n té

rmin

os d

e ne

cesi

dad,

per

tinen

cia

y ca

ntid

ad

de s

oluc

ione

s.

• Pro

pici

ar la

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

en

que

los

dato

s se

pre

sent

en e

n im

ágen

es,

enun

ciad

os, c

uadr

os d

e do

ble

entra

da, l

ista

s, g

ráfic

os o

co

mbi

naci

ones

de

esto

s.• A

naliz

ar c

olec

tivam

ente

la in

terp

reta

ción

de

la in

for-

mac

ión

de m

aner

a pe

rtin

ente

.• F

omen

tar l

a di

scus

ión

cole

ctiv

a so

bre

la s

elec

ción

y

orga

niza

ción

más

con

veni

ente

de

la in

form

ació

n en

fu

nció

n de

l pro

blem

a.• P

ropo

ner s

ituac

ione

s en

las

que

los

estu

dian

tes

inve

n-te

n pr

egun

tas

que

pued

an re

spon

ders

e co

n lo

s da

tos

de u

n en

unci

ado

dado

o h

acie

ndo

cálc

ulos

con

est

os.

• Ana

lizar

situ

acio

nes

que

perm

iten

una,

nin

guna

o

muc

has

solu

cion

es.

• Pro

mov

er la

refle

xión

sob

re la

s re

laci

ones

ent

re la

pr

egun

ta d

e un

pro

blem

a y

los

cálc

ulos

que

pue

den

real

izar

se p

ara

resp

onde

rla.

• Dis

cutir

y a

naliz

ar c

olec

tivam

ente

las

dife

rent

es e

stra

-te

gias

de

reso

luci

ón.

• Pro

mov

er e

l uso

de

calc

ulad

ora.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Pro

vinc

ia d

e Bu

enos

Aire

s

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Mod

os d

e co

noce

r

Indi

cado

res

de a

vanc

eLu

ego

del a

bord

aje

del

área

es

espe

rabl

e qu

e lo

s es

tudi

ante

s:

Situ

acio

nes

de e

nseñ

anza

811

0-11

1Un

idad

es d

e m

edid

a de

long

i-tu

d, c

apac

idad

y p

eso:

• Uni

dade

s de

med

idas

de

tiem

po.

• Med

ida:

cap

acid

ad, p

eso,

lo

ngitu

d y

tiem

po.

• Res

olve

r pro

blem

as q

ue im

pli-

quen

la m

edic

ión

de lo

ngitu

des

usan

do e

l met

ro, e

l cen

tímet

ro y

el

milí

met

ro c

omo

unid

ades

de

med

ida.

• Util

izar

la re

gla

y ci

ntas

mé-

tric

as p

ara

med

ir lo

ngitu

des

y co

noce

r la

equi

vale

ncia

ent

re

met

ro y

cen

tímet

ro.

• Exp

lora

r dis

tinta

s un

idad

es d

e m

edid

a e

inst

rum

ento

s de

uso

so

cial

par

a la

med

ició

n de

long

i-tu

des,

cap

acid

ades

y p

esos

.• R

esol

ver p

robl

emas

que

im-

pliq

uen

usar

med

ios

y cu

arto

s ki

los

y m

edio

s y

cuar

tos

litro

s.• L

eer l

a ho

ra e

n di

fere

ntes

tip

os d

e re

loje

s y

calc

ular

las

dura

cion

es.

• Usa

r exp

resi

ones

co

mo

1 __ 2 h

ora,

1 __ 4 d

e ho

ra y

3 __ 4 d

e ho

ra.

• Com

pare

n lo

ngitu

des,

cap

acid

a-de

s y

peso

s ut

iliza

ndo

med

idas

co

nven

cion

ales

de

uso

frec

uent

e.• C

orro

bore

n re

sulta

dos

obte

-ni

dos

a tra

vés

de c

álcu

los

con

inst

rum

ento

s de

med

ida

conv

e-ni

ente

s.• U

sen

núm

eros

frac

cion

ario

s co

tidia

nos

(med

ios

y cu

arto

s) a

l tra

baja

r con

med

idas

con

venc

io-

nale

s.• U

sen

el re

loj p

ara

leer

la h

ora,

ub

icar

se e

n el

tiem

po y

cal

cula

r du

raci

ones

de

tiem

pos.

• Pre

sent

ar p

robl

emas

que

impl

ique

n co

mpa

rar o

de

term

inar

long

itude

s us

ando

dife

rent

es ti

pos

de re

glas

y

cint

as m

étric

as.

• Im

puls

ar m

edic

ione

s ef

ectiv

as e

inte

rpre

taci

ón d

e m

edid

as d

adas

.• P

rese

ntar

med

ios

de in

form

ació

n en

que

se

pued

a ap

reci

ar la

equ

ival

enci

a en

tre m

etro

s, c

entím

etro

s y

milí

met

ros

com

o as

í tam

bién

exp

resi

ones

com

o 1,

25 m

etro

s o

1,50

met

ros.

• Pla

ntea

r situ

acio

nes

para

que

pue

dan

cono

cer d

ifere

n-te

s un

idad

es d

e m

edid

a e

inst

rum

ento

s (m

etro

o re

gla)

de

uso

soc

ial.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

en la

s qu

e de

ban

com

para

r o

calc

ular

med

idas

de

vario

s ar

tícul

os y

lueg

o pu

edan

co

rrob

orar

la re

spue

sta

obte

nida

util

izan

do e

l ins

tru-

men

to a

decu

ado.

• Pla

ntea

r situ

acio

nes

en la

s qu

e pu

edan

exp

lora

r med

i-da

s de

dis

tanc

ias

supe

riore

s al

met

ro.

• Pla

ntea

r pro

blem

as q

ue im

pliq

uen

estim

ar m

edid

as

de lo

ngitu

d, p

eso

y ca

paci

dad

y de

term

inar

la u

nida

d de

m

edid

a m

as c

onve

nien

te.

• Pre

sent

ar p

robl

emas

que

exi

jan

dete

rmin

ar la

con

ve-

nien

cia

de u

sar u

nas

u ot

ras

unid

ades

de

med

ida

segú

n la

mag

nitu

d de

l obj

eto

a m

edir.

• Pro

pone

r situ

acio

nes

que

dem

ande

n re

curr

ir a

expr

e-si

ones

frac

cion

aria

s ( 1 __

2 met

ro, 1 __

4 kilo

gram

o, 3 __

4 litro

).• G

ener

ar in

stan

cias

que

impu

lsen

a le

er la

hor

a en

re

loje

s de

agu

ja.

• Pre

sent

ar p

robl

emas

que

exi

jan

dete

rmin

ar la

dis

tan-

cia

entre

dos

hor

ario

s.

112-

114

Cuad

rado

s, re

ctán

gulo

s y

trián

gulo

s. C

arac

terís

ticas

.Si

mili

tude

s y

dife

renc

ias:

• Geo

met

ría. P

ropi

edad

es

del r

ectá

ngul

o, c

uadr

ado

y tr

iáng

ulo.

• Con

stru

ir fig

uras

que

con

ten-

gan

cuad

rado

s y

rect

ángu

los,

ut

iliza

ndo

hoja

s cu

adric

ulad

as

com

o m

edio

par

a an

aliz

ar a

lgu-

nas

de s

us c

arac

terís

ticas

.• U

sar l

a re

gla

y la

esc

uadr

a pa

ra

cons

trui

r y/o

cop

iar c

uadr

ados

y

rect

ángu

los

en h

ojas

cua

dric

u-la

das.

• Int

erpr

etar

men

saje

s qu

e re

fiera

n a

las

cara

cter

ístic

as d

e cu

adra

dos

y/o

rect

ángu

los

en

térm

inos

de

long

itud

de la

dos

para

repr

oduc

ir di

bujo

s qu

e lo

s co

nten

gan.

• Con

stru

yan

dibu

jos

que

con-

teng

an c

uadr

ados

y re

ctán

gulo

s pr

esen

tado

s en

hoj

as c

uadr

icu-

lada

s.• U

tilic

en la

regl

a gr

adua

da p

ara

trasl

adar

la m

edid

a de

los

lado

s.• U

tilic

en la

noc

ión

de á

ngul

o re

cto

de m

aner

a in

tuiti

va p

ara

cara

cter

izar

alg

unas

figu

ras.

• Ofr

ecer

pro

blem

as q

ue d

eman

den

copi

ar d

ibuj

os q

ue

cont

enga

n cu

adra

dos

y re

ctán

gulo

s (c

on o

sin

dia

gona

-le

s) y

triá

ngul

os re

ctán

gulo

s o

isós

cele

s (s

in n

ombr

ar-

los)

o c

ombi

naci

ones

de

esta

s fig

uras

pre

sent

adas

en

hoj

as c

uadr

icul

adas

faci

litan

do e

l uso

de

la re

gla

grad

uada

y la

esc

uadr

a.

113

Unid

ades

de

med

ida

de

long

itud:

• Med

idas

de

long

itud.

Uso

de

la re

gla.

• Util

izar

la re

gla

para

med

ir lo

ngitu

des.

• Cor

robo

ren

resu

ltado

s ob

te-

nido

s a

travé

s de

cál

culo

s co

n in

stru

men

tos

de m

edid

a co

nve-

nien

tes.

• Pre

sent

ar p

robl

emas

en

los

que

se p

ueda

usa

r la

regl

a pa

ra c

onst

rucc

ione

s ge

omét

ricas

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

15

Uso

soci

al d

e lo

s nú

mer

os.

• Util

izac

ión

de u

nida

des

de ti

empo

, día

, sem

ana,

mes

, año

pa

ra u

bica

r aco

ntec

imie

ntos

.

6Re

solv

er p

robl

emas

del

cam

po a

ditiv

o.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as d

e ad

ició

n co

n di

fere

ntes

sig

nific

ados

.

7-16

Expl

orac

ión

de p

robl

emas

de

prop

orci

o-na

lidad

a tr

avés

de

la s

uma

o la

rest

a re

itera

da.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n qu

e in

volu

cren

rela

cion

es d

e pr

opor

cion

alid

ad

med

iant

e di

fere

ntes

pro

cedi

mie

ntos

.

8-9

Sist

ema

de n

umer

ació

n. V

alor

pos

icio

nal:

com

pone

r y d

esco

mpo

ner n

úmer

os e

n fo

rma

aditi

va.

Valo

r pos

icio

nal.

Com

posi

ción

adi

tiva

de

un n

úmer

o de

4 c

ifras

. Reg

istra

r dat

os e

n ta

blas

.

• Ide

ntifi

caci

ón d

e re

gula

ridad

es p

ara

inte

rpre

-ta

r, pr

oduc

ir y

com

para

r esc

ritur

as n

umér

icas

de

dife

rent

e ca

ntid

ad d

e ci

fras.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

per

mita

n av

an-

zar e

n el

aná

lisis

del

val

or p

osic

iona

l.

10-1

6,

ficha

2Es

truc

tura

adi

tiva

de u

n nú

mer

o de

4

cifr

as. E

scrit

uras

equ

ival

ente

s.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue e

xija

n la

util

iza-

ción

de

esca

las

asce

nden

tes

y de

scen

dent

es

ante

div

erso

s pr

oble

mas

.

11N

umer

ació

n ha

sta

1.00

0. R

egul

arid

ad.

Encu

adra

mie

nto

y or

den.

• Dom

inio

de

la le

ctur

a, la

esc

ritur

a y

el o

rden

de

núm

eros

has

ta 1

.000

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue in

volu

cren

la

dete

rmin

ació

n y

el u

so d

e re

laci

ones

ent

re lo

s nú

mer

os.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

per

mita

n av

an-

zar e

n el

aná

lisis

del

val

or p

osic

iona

l.

12-1

3, fi

chas

1

y 2

Repe

rtor

io a

ditiv

o y

sust

ract

ivo

con

núm

e-ro

s de

3 c

ifras

. Rep

aso.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

adic

ión

y su

s-tra

cció

n co

rres

pond

ient

es a

nue

vos

sign

ifi-

cado

s po

r med

io d

e di

fere

ntes

est

rate

gias

y

post

erio

r com

para

ción

de

las

mis

mas

.• U

so d

e ca

lcul

ador

a pa

ra re

aliz

ar d

ifere

ntes

cá

lcul

os.

14-1

5Es

paci

o. In

terp

reta

r pos

icio

nes.

Com

uni-

car p

osic

ione

s y

reco

rrid

os.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

requ

iera

n la

inte

rpre

taci

ón y

el

abor

ació

n de

cód

igos

par

a de

scrib

ir e

inte

rpre

tar l

a ub

ica-

ción

de

pers

onas

y o

bjet

os y

com

unic

ar re

corr

idos

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue re

quie

ran

inte

rpre

tar p

lano

s pa

ra c

omun

icar

pos

icio

nes

o tra

yect

os.

• Uso

de

la n

oció

n de

giro

par

a de

scrib

ir re

corr

idos

.

Mat

etub

ers

3Pl

anifi

caci

ón b

asad

a en

el D

iseñ

o Cu

rric

ular

de

la C

iuda

d de

Bue

nos

Aire

s


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

219

-20-

21Re

gula

ridad

es e

ntre

1.0

00 y

5.0

00. R

epre

-se

ntar

núm

eros

en

la re

cta

num

éric

a.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue e

xija

n la

util

iza-

ción

de

esca

las

asce

nden

tes

y de

scen

dent

es.

• Ide

ntifi

caci

ón d

e re

gula

ridad

es e

n la

ser

ie

num

éric

a pa

ra in

terp

reta

r, pr

oduc

ir y

com

para

r la

esc

ritur

a nu

mér

ica

de d

ifere

ntes

can

tidad

es

de c

ifras

.• D

omin

io d

e la

lect

ura,

la e

scrit

ura

y el

ord

en

de lo

s nú

mer

os h

asta

5.0

00.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en la

de

term

inac

ión

y el

uso

de

rela

cion

es e

ntre

los

núm

eros

.

22-2

3Tr

atam

ient

o de

la in

form

ació

n. A

nális

is d

e la

info

rmac

ión

cont

enid

a en

el e

nunc

iado

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

a qu

e in

volu

cren

la

inte

rpre

taci

ón y

la u

tiliz

ació

n de

la in

form

ació

n pa

ra re

solv

er p

robl

emas

.

24-2

5-26

-30,

fic

ha 4

Anál

isis

de

proc

edim

ient

os p

ara

sum

ar y

re

star

.Re

solv

er p

robl

emas

: div

erso

s se

ntid

os d

e la

sum

a y

la re

sta.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

adic

ión

y su

stra

cció

n co

rres

pond

ient

es a

dis

tinto

s si

gni-

ficad

os p

or m

edio

de

dife

rent

es e

stra

tegi

as y

co

mpa

raci

ón p

oste

rior d

e la

s m

ism

as.

27-3

0,

ficha

3Cá

lcul

o m

enta

l de

sum

as y

rest

as.

• Prá

ctic

a de

cál

culo

men

tal p

ara

disp

oner

en

la m

emor

ia d

e un

con

junt

o de

resu

ltado

s nu

mér

icos

.• U

tiliz

ació

n de

resu

ltado

s nu

mér

icos

con

o-ci

dos

y de

las

prop

ieda

des

de lo

s nú

mer

os

y la

s op

erac

ione

s pa

ra re

solv

er c

álcu

los.

Ex

plic

ació

n po

r par

te d

e lo

s al

umno

s de

las

estra

tegi

as u

tiliz

adas

. Com

para

ción

pos

terio

r de

las

mis

mas

.• U

so d

e la

cal

cula

dora

par

a re

aliz

ar d

ifere

ntes

cá

lcul

os.

28-2

9-30

Inte

rpre

tar y

repr

esen

tar p

lano

s y

reco

rrid

os.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

requ

iera

n in

terp

reta

r pla

nos

para

com

unic

ar p

osic

ione

s o

traye

ctos

.• U

so d

e la

noc

ión

de g

iro p

ara

desc

ribir

reco

rrid

os.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

333

-34-

35-3

6-37

, fich

a 5

Prob

lem

as q

ue in

volu

cran

div

erso

s se

nti-

dos

de la

sum

a y

de la

rest

a en

el c

onte

xto

del d

iner

o.Es

timac

ión

de re

sulta

dos.

Cálc

ulo

men

tal c

on n

úmer

os d

e 4

cifr

as.

Form

as d

e su

mar

y d

e re

star

.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

per

mita

n el

co

noci

mie

nto

del s

iste

ma

mon

etar

io v

igen

te.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

exi

jan

la u

tiliz

a-ci

ón d

e es

cala

s as

cend

ente

s y

desc

ende

ntes

.• U

tiliz

ació

n de

resu

ltado

s nu

mér

icos

con

oci-

dos

y de

las

prop

ieda

des

de lo

s nú

mer

os y

las

oper

acio

nes

para

reso

lver

cál

culo

s.• E

xplic

itaci

ón d

e la

s es

trate

gias

util

izad

as.

Com

para

ción

pos

terio

r de

las

mis

mas

.• U

tiliz

ació

n de

dis

tinta

s es

trate

gias

de

cálc

ulo

apro

xim

ado

para

reso

lver

pro

blem

as e

n lo

s cu

ales

no

sea

nece

sario

un

cálc

ulo

exac

to.

• Uso

de

la c

alcu

lado

ra p

ara

prop

icia

r dife

ren-

tes

recu

rsos

de

cálc

ulo.

38-3

9-44

Org

aniz

ar, l

eer e

inte

rpre

tar d

atos

en

tabl

as.

Prob

lem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad d

irect

a:

uso

de ta

blas

.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n qu

e in

volu

cren

rela

cion

es d

e pr

opor

cion

alid

ad,

med

iant

e di

fere

ntes

pro

cedi

mie

ntos

.• U

so d

e la

exp

resi

ón a

ritm

étic

a de

la o

pera

-ci

ón. U

so d

e lo

s si

gnos

× e

=.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en la

de

term

inac

ión

y el

uso

de

rela

cion

es e

ntre

los

núm

eros

(dob

le, m

itad)

.• E

xplic

itaci

ón d

e la

s es

trate

gias

util

izad

as.

Com

para

ción

pos

terio

r de

las

mis

mas

.

40-4

1-44

,fic

ha 6

Uso

de la

tabl

a pi

tagó

rica.

Uso

de la

tabl

a pi

tagó

rica

para

reso

lver

pr

oble

mas

.

• Dom

inio

pro

gres

ivo

de re

pert

orio

mul

tiplic

a-tiv

o in

cluy

endo

la c

onst

rucc

ión,

el a

nális

is y

la

post

erio

r mem

oriz

ació

n de

la ta

bla

pita

góric

a.

42-4

3-44

Geo

met

ría. R

econ

ocim

ient

o de

figu

ras

por

sus

cara

cter

ístic

as.

Geo

met

ría. P

robl

emas

par

a id

entifi

car

y no

mbr

ar c

iert

as c

arac

terís

ticas

de

las

figur

as.

• Ela

bora

ción

de

figur

as g

eom

étric

as y

de

inst

rucc

ione

s es

cri-

tas

y or

ales

par

a qu

e ot

ro p

ueda

reco

noce

rlas

o re

prod

ucirl

as

utili

zand

o in

stru

men

tos

geom

étric

os.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

447

-48-

58N

umer

ació

n: v

alor

pos

icio

nal.

Ord

enar

y

leer

núm

eros

has

ta 1

0.00

0.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue e

xija

n la

util

iza-

ción

de

esca

las

asce

nden

tes

y de

scen

dent

es.

• Dom

inio

de

la le

ctur

a, la

esc

ritur

a y

el o

rden

de

núm

eros

has

ta 1

0.00

0.• I

dent

ifica

r reg

ular

idad

es e

n la

ser

ie n

umér

ica

para

inte

rpre

tar,

prod

ucir

y co

mpa

rar e

scrit

uras

nu

mér

icas

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue in

volu

cren

la

dete

rmin

ació

n y

el u

so d

e re

laci

ones

ent

re lo

s nú

mer

os.

49Cá

lcul

o m

enta

l. Us

o de

la c

alcu

lado

ra.

• Util

izac

ión

de re

sulta

dos

num

éric

os c

onoc

i-do

s y

de la

s pr

opie

dade

s de

los

núm

eros

y la

s op

erac

ione

s pa

ra re

solv

er c

álcu

los.

• Exp

licita

ción

por

par

te d

e lo

s al

umno

s de

las

estra

tegi

as u

tiliz

adas

. Com

para

ción

pos

terio

r de

las

mis

mas

.• U

so d

e la

cal

cula

dora

.

50-5

1-58

Mul

tiplic

ació

n. R

esol

ució

n de

pro

blem

as

de o

rgan

izac

ión

rect

angu

lar.

Anál

isis

de

proc

edim

ient

os. C

onst

rucc

ión

de re

pert

orio

mul

tiplic

ativ

o.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n qu

e in

volu

cren

rela

cion

es d

e pr

opor

cion

alid

ad,

orga

niza

cion

es re

ctan

gula

res,

pro

blem

as

de c

ombi

nato

ria s

impl

e m

edia

nte

dife

rent

es

proc

edim

ient

os.

• Uso

de

la e

xpre

sión

arit

mét

ica

de la

ope

ra-

ción

, uso

de

los

sign

os ×

e =

.

52-5

3-54

-55-

58, fi

cha

7Re

solu

ción

de

prob

lem

as d

e re

part

o y

part

ició

n. A

nális

is d

e es

trate

gias

.An

ális

is d

el re

sto.

Prob

lem

as d

e or

gani

zaci

ón re

ctan

gula

r y

divi

sión

.Us

o de

la ta

bla

pita

góric

a pa

ra d

ivid

ir.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

cor

resp

ondi

ente

s a

dife

rent

es s

igni

ficad

os d

e la

div

isió

n (p

arti-

ción

, rep

arto

, org

aniz

ació

n re

ctan

gula

r, se

ries

prop

orci

onal

es, e

tc.)

por m

edio

de

vario

s pr

oced

imie

ntos

.• D

omin

io p

rogr

esiv

o de

l rep

erto

rio m

ultip

lica-

tivo

incl

uyen

do la

con

stru

cció

n, e

l aná

lisis

y la

po

ster

ior m

emor

izac

ión

de la

tabl

a pi

tagó

rica.

56-5

7, re

cor-

tabl

e 12

7,

ficha

8

Geo

met

ría. Á

ngul

os m

ayor

es y

men

ores

qu

e un

rect

o.G

eom

etría

. Fig

uras

. Car

acte

rístic

as d

e lo

s la

dos

de u

n tr

iáng

ulo

y su

rela

ción

con

los

cuad

rilát

eros

.

• Exp

lora

ción

de

rela

cion

es e

ntre

los

lado

s de

triá

ngul

os y

cu

adril

áter

os.

• Exp

lora

r si e

s po

sibl

e ob

tene

r med

iant

e pl

egad

os d

os tr

ián-

gulo

s, c

uatro

cua

drad

os, e

tc.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

561

-62-

63-7

2,

ficha

s 9-

10La

mul

tiplic

ació

n po

r la

unid

ad s

egui

da d

e ce

ros.

Cálc

ulo

men

tal.

Uso

de la

cal

cula

dora

.

• Aná

lisis

de

las

cara

cter

ístic

as d

e la

s m

ultip

li-ca

cion

es p

or 1

0, 1

00 y

1.0

00.

• Cál

culo

s m

enta

les

de m

ultip

licac

ión

apoy

án-

dose

en

resu

ltado

s co

noci

dos,

en

prop

ie-

dade

s de

l sis

tem

a de

num

erac

ión

o de

las

oper

acio

nes.

• Uso

de

la c

alcu

lado

ra.

64-6

5-72

Prob

lem

as c

on v

ario

s pa

sos.

Prob

lem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad y

orga

niza

cion

es re

ctan

gula

res.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n qu

e in

volu

cren

rela

cion

es d

e pr

opor

cion

alid

ad,

orga

niza

cion

es re

ctan

gula

res,

com

bina

toria

si

mpl

es, m

edia

nte

dife

rent

es p

roce

dim

ient

os.

66-6

7Fo

rmas

de

mul

tiplic

ar y

div

idir.

Aná

lisis

de

algo

ritm

os.

• Dom

inio

pro

gres

ivo

de a

lgor

itmo

conv

enci

o-na

l par

a la

mul

tiplic

ació

n.• D

omin

io p

rogr

esiv

o de

var

iado

s re

curs

os q

ue

perm

itan

real

izar

div

isio

nes,

sum

as y

rest

as

suce

siva

s, a

prox

imac

ión

med

iant

e pr

oduc

tos,

us

o de

resu

ltado

s m

ultip

licat

ivos

en

com

bina

-ci

ón c

on re

sta,

etc

.• U

so d

e ca

lcul

ador

a.

68-6

9-72

Estim

ar re

sulta

dos

y ju

stifi

car.

Uso

de la

cal

cula

dora

par

a at

ende

r al v

alor

po

sici

onal

de

cada

cifr

a.

70-7

1-72

Geo

met

ría. L

as c

aras

de

los

cuer

pos

y la

s fig

uras

geo

mét

ricas

.Co

nstr

ucci

ón d

e cu

erpo

s co

n va

rilla

s y

plas

tilin

a an

aliz

ando

aris

tas

y vé

rtic

es.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

requ

iera

n la

des

crip

ción

e

iden

tific

ació

n de

cue

rpos

geo

mét

ricos

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue in

volu

cren

la p

rodu

cció

n y

la

inte

rpre

taci

ón d

e re

prod

ucci

ones

de

cuer

pos

geom

étric

os.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en e

l aná

lisis

de

rela

-ci

ones

ent

re fi

gura

s y

cara

s de

los

cuer

pos.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

675

Uso

soci

al d

e lo

s nú

mer

os. U

nida

des

de

tiem

po.

• Util

izac

ión

de u

nida

des

de ti

empo

(día

, sem

ana,

mes

, año

) y

del c

alen

dario

par

a ub

icar

aco

ntec

imie

ntos

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue e

xija

n el

uso

de

unid

ades

co

nven

cion

ales

y fr

acci

ones

de

esas

uni

dade

s.• L

ectu

ra d

e la

hor

a e

inte

rpre

taci

ón d

e có

digo

s en

relo

jes

varia

dos.

76-7

7, fi

cha

11• L

ectu

ra e

inte

rpre

taci

ón d

e un

grá

fico

senc

illo.

Com

para

r dat

os.

• Lee

r y e

scrib

ir nú

mer

os h

asta

10.

000.

Ub

icar

, ord

enar

e in

terc

alar

en

la re

cta

num

éric

a.

• Ide

ntifi

caci

ón d

e re

gula

ridad

es e

n la

ser

ie

num

éric

a pa

ra in

terp

reta

r, pr

oduc

ir y

com

para

r es

critu

ras

num

éric

a de

dife

rent

es c

ifras

.• D

omin

io d

e la

lect

ura,

la e

scrit

ura

y el

ord

en

de n

úmer

os h

asta

10.

000.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en la

de

term

inac

ión

y el

uso

de

rela

cion

es e

ntre

los

núm

eros

.

78-8

6Pr

oble

mas

con

las

cuat

ro o

pera

cion

es

com

bina

das.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en

adic

ión,

sus

tracc

ión,

mul

tiplic

ació

n y

repa

rto.

79-8

6Cá

lcul

o m

enta

l. Pr

opie

dade

s de

la m

ultip

li-ca

ción

y d

e la

div

isió

n.• U

tiliz

ació

n de

resu

ltado

s nu

mér

icos

con

oci-

dos

y de

las

prop

ieda

des

de lo

s nú

mer

os y

las

oper

acio

nes

para

reso

lver

cál

culo

s. E

xplic

ita-

ción

de

las

estra

tegi

as u

tiliz

adas

y c

ompa

ra-

ción

de

las

mis

mas

.

80Fo

rmas

de

mul

tiplic

ar. P

erfe

ccio

nar a

lgo-

ritm

os.

• Dom

inio

pro

gres

ivo

de a

lgor

itmo

conv

enci

o-na

l par

a la

mul

tiplic

ació

n y

la e

xplo

raci

ón d

e ot

ros

algo

ritm

os q

ue p

erm

itan

mul

tiplic

ar.

81O

pera

cion

es. A

cort

ar d

ivis

ione

s. L

a ap

roxi

-m

ació

n po

r pro

duct

os p

ara

divi

dir.

• Dom

inio

pro

gres

ivo

de v

aria

dos

recu

rsos

de

cál

culo

que

per

mita

n re

aliz

ar d

ivis

ione

s:

sum

as s

uces

ivas

, res

tas

suce

siva

s, a

prox

ima-

cion

es m

edia

nte

prod

ucto

s, u

so d

e re

sulta

dos

mul

tiplic

ativ

os, d

e co

mbi

naci

ón c

on re

stas

, et

c.

82-8

3Pr

oble

mas

de

divi

sión

en

cont

exto

s de

or

gani

zaci

ón re

ctan

gula

r y d

e pr

opor

cio-

nalid

ad.

Prob

lem

as d

e di

visi

ón. O

rgan

izar

dat

os e

n lis

tas.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

cor

resp

ondi

ente

s a

dife

rent

es s

igni

ficad

os d

e la

div

isió

n: p

artic

ión,

re

part

o, o

rgan

izac

ione

s re

ctan

gula

res,

ser

ies

prop

orci

onal

es, e

tc. p

or m

edio

de

varia

dos

proc

edim

ient

os (s

umas

o re

stas

reite

rada

s,

mul

tiplic

acio

nes)

.

84-8

5-86

, fic

ha 1

2M

edid

as d

e tie

mpo

. Equ

ival

enci

as.

Leer

la h

ora.

Noc

ión

de u

n cu

arto

y u

n m

edio

en

med

idas

de

tiem

po.

• Util

izac

ión

de u

nida

des

de ti

empo

(día

, sem

ana,

mes

, año

) y

del c

alen

dario

par

a ub

icar

aco

ntec

imie

ntos

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue e

xija

n el

uso

de

unid

ades

co

nven

cion

ales

y fr

acci

ones

de

esas

uni

dade

s.• L

ectu

ra d

e la

hor

a e

inte

rpre

taci

ón d

e có

digo

s en

relo

jes

varia

dos.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

789

-90-

91,

ficha

14

Núm

eros

con

com

a en

el c

onte

xto

del

dine

ro.

Prob

lem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad c

on

expr

esio

nes

frac

cion

aria

s en

con

text

o de

us

o so

cial

.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en la

in

terp

reta

ción

y la

util

izac

ión

de

la in

form

a-ci

ón c

onte

nida

en

la e

scrit

ura

deci

mal

de

los

núm

eros

par

a re

solv

er p

robl

emas

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as e

n lo

s qu

e se

util

i-ce

n 1 __ 2 , 1 __

4 , d

onde

inte

rven

gan

peso

s y

capa

cida

-de

s ex

pres

ados

en

kilo

s y

litro

s.• L

ectu

ra y

esc

ritur

a de

frac

cion

es m

ás u

sual

es.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en la

de

term

inac

ión

de fr

acci

ones

com

plem

enta

rias

de u

na u

nida

d.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en m

edic

ione

s de

pe

so y

cap

acid

ad u

sand

o un

idad

es d

e m

edia

con

venc

iona

les

y eq

uiva

lenc

ia s

enci

lla e

ntre

uni

dade

s.

92-9

3-10

0,

ficha

15

Cálc

ulo

men

tal d

e su

mas

y re

stas

.Cá

lcul

o m

enta

l: do

ble,

trip

le, m

itad,

la

cuar

ta p

arte

.

• Prá

ctic

a de

cál

culo

men

tal p

ara

disp

oner

pr

ogre

siva

men

te e

n m

emor

ia d

e un

con

junt

o de

resu

ltado

s re

lativ

os a

la a

dici

ón y

la s

us-

tracc

ión.

• Cál

culo

s m

enta

les

de m

ultip

licac

ión

y di

vi-

sión

apo

yánd

ose

en re

sulta

dos

cono

cido

s.• U

so d

e la

cal

cula

dora

.

94-9

5-10

0Es

timac

ión

del c

ocie

nte

de u

na d

ivis

ión

por l

a un

idad

seg

uida

de

cero

.Pr

oble

mas

de

divi

sión

en

cont

exto

s de

or

gani

zaci

ón re

ctan

gula

r y d

e pr

opor

cio-

nalid

ad.

• Dom

inio

pro

gres

ivo

de la

div

isió

n po

r 10,

100

y 1.

000.

• Est

imac

ión

del c

ocie

nte.

• Ela

bora

ción

de

dist

inta

s es

trate

gias

de

cálc

ulo

apro

xim

ado.

95-9

6-97

La m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n pa

ra re

solv

er

prob

lem

as d

e pr

opor

cion

alid

ad. O

rgan

izar

e

inte

rpre

tar d

atos

en

tabl

as.

La m

ultip

licac

ión

y la

div

isió

n pa

ra re

solv

er

prob

lem

as d

e or

gani

zaci

ón re

ctan

gula

r.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

que

invo

lucr

en re

laci

ones

de

prop

or-

cion

alid

ad, o

rgan

izac

ione

s re

ctan

gula

res,

etc

. m

edia

nte

dife

rent

es p

roce

dim

ient

os.

98-9

9-10

0Un

idad

es d

e m

edid

a co

nven

cion

ales

más

us

adas

.M

edid

as d

e lo

ngitu

d: m

etro

y c

entím

etro

.M

edid

as d

e pe

so y

cap

acid

ad.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

invo

lucr

en m

edic

ione

s de

pe

sos,

long

itude

s y

capa

cida

d us

ando

uni

dade

s de

med

ida

conv

enci

onal

es.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

que

exi

jan

el u

so d

e m

edid

as c

on-

venc

iona

les

y el

uso

de

algu

nas

fracc

ione

s de

esa

s un

idad

es

y ci

erta

s eq

uiva

lenc

ias

entre

las

mis

mas

.


Mat

etub

ers

3 - P

lani

ficac

ión

basa

da e

n el

Dis

eño

Curr

icul

ar d

e la

Ciu

dad

de B

ueno

s Ai

res

Uni

dad

Pági

nas

Con

teni

dos

Eje:

Núm

eros

y o

pera

cion

esEj

e: E

spac

ios

y fo

rmas

810

3Us

o so

cial

de

los

núm

eros

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue in

volu

cren

la

utili

zaci

ón d

e nú

mer

os e

n di

stin

tos

cont

exto

s.• I

nter

pret

ar, p

rodu

cir y

com

para

r esc

ritur

as d

e di

fere

ntes

cifr

as.

• Dom

inio

de

la le

ctur

a, la

esc

ritur

a y

el o

rden

de

núm

eros

may

ores

a 1

0.00

0.

104-

105-

114,

pr

oyec

to

117-

118,

re

cort

able

s 11

9-12

1-12

3-12

5

Prob

lem

as c

on la

s cu

atro

ope

raci

ones

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as d

e m

ultip

licac

ión

y di

visi

ón, a

dici

ón y

rest

a qu

e in

volu

cren

dis

tin-

tos

sign

ifica

dos.

106-

114

Cálc

ulo

men

tal:

estim

ar u

n co

cien

te. L

eer y

es

crib

ir nú

mer

os d

e 4

cifr

as.

• Cál

culo

s m

enta

les

de m

ultip

licac

ión

y di

vi-

sión

apo

yánd

ose

en re

sulta

dos

cono

cido

s.• E

stim

ació

n de

l coc

ient

e.• D

omin

io d

e la

lect

ura,

la e

scrit

ura

y el

ord

en

de n

úmer

os m

ayor

es a

10.

000.

197,

fich

a 15

Dupl

icar

, trip

licar

, cua

drup

licar

un

valo

r. Ca

lcul

ar m

itade

s, c

uart

as p

arte

s. C

orre

gir

cuen

tas.

• Cál

culo

s m

enta

les

de m

ultip

licac

ión

y di

vi-

sión

apo

yánd

ose

en re

sulta

dos

cono

cido

s, e

n pr

opie

dade

s de

l sis

tem

a de

num

erac

ión

o de

la

s op

erac

ione

s.

108,

fich

a 16

Prop

orci

onal

idad

: pro

blem

as d

e m

ultip

lica-

ción

y d

ivis

ión.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

que

invo

lucr

en re

laci

ones

de

prop

or-

cion

alid

ad.

109-

114

Org

aniz

ació

n re

ctan

gula

r. Us

ar p

ropi

eda-

des

para

reso

lver

div

isio

nes

y m

ultip

lica-

cion

es.

• Res

oluc

ión

de p

robl

emas

de

mul

tiplic

a-ci

ón y

div

isió

n qu

e in

volu

cren

org

aniz

ació

n re

ctan

gula

r.

110-

111

Med

ida:

cap

acid

ad, p

eso,

long

itud

y tie

mpo

.• R

esol

ució

n de

pro

blem

as q

ue in

volu

cren

med

icio

nes

de lo

n-gi

tud,

pes

o, c

apac

idad

y ti

empo

usa

ndo

unid

ades

de

med

ida

conv

enci

onal

es.

112-

114

Geo

met

ría. P

ropi

edad

es d

e re

ctán

gulo

, cu

adra

do y

triá

ngul

os.

• Exp

lora

ción

de

rela

cion

es e

ntre

los

lado

s de

triá

ngul

os y

cu

adril

áter

os.

• Dib

ujo

y re

prod

ucci

ón d

e fig

uras

usa

ndo

regl

a y

escu

adra

.• I

dent

ifica

ción

de

los

elem

ento

s qu

e ca

ract

eriz

an la

s fig

uras

re

prod

ucid

as.

113-

114

Med

idas

de

long

itud.

Uso

de

la re

gla.

• Res

oluc

ión

de p

robl

ema

que

invo

lucr

en la

med

ició

n de

lo

ngitu

des

con

regl

a.

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