guÍa de actividades nº 7

Instituto Tecnológico de Buenos Aires Física III

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GUÍA DE ACTIVIDADES Nº 7

1.- Exámenes rápidos: Capítulo 11: 11.1 – 11.2 – 11.3 – 11.4 – 11.5 – 11.6 – 11.7. Nota: Las respuestas de los denominados exámenes rápidos se encuentran en uno de los apéndices. 2.- Preguntas: Capítulo 11: Objetivas: 5 – 8 – 10 – 13. ; Conceptuales: 3 – 4 – 8 – 9. 3.- Ejemplos resueltos: Capítulo 11: 11.1 – 11.2 – 11.3 – 11.4 – 11.5 – 11.6 – 11.7. 4.- Problemas: 4.1.- Dos elementos de un circuito en una conexión serie reciben una intensidad de corriente eléctrica y una diferencia de potencial total dada por:

i = 4 cos (2000 t + 13,2°) (A) v = 200 sen (2000 t + 50°) (V) Identificar los dos elementos. Rta: R = 30 Ω C = 12,5 µF. 4.2.- En un circuito serie R-L la fuente entrega una tensión máxima de 50 V, siendo la pulsación de 1.000 (rad/s). Con valores de R = 300 Ω y L = 0,9 H. Calcular: a) la impedancia del circuito. b) la amplitud de la corriente c) las amplitudes de la tensión en el resistor y en el inductor. d) el ángulo de fase ϕ. e) Construya un diagrama de impedancia. Solución: a)

Z R XL= +2 2

X L = ω L = 1000 x 0,9 Ω = 900 Ω

Z = +900 3002 2 Ω ⇒ Z = 949 Ω

b)

IVZ

V0

50949

= =Ω

⇒ I0 = 0,0527 A

c)


2

VR = I R = 0,0527 (A) x 300 Ω

VL = I XL = 0,0527 (A) x 900 Ω

d)

ϕ = =arctg arctgXR

L 3 ⇒ φ = 71,6º

e) Diagrama fasorial 4.3.- Las constantes R y L de una bobina pueden obtenerse conectando la bobina en serie con una resistencia r conocida y midiendo la diferencia de potencial entre los extremos de la bobina V, la diferencia de potencial de la resistencia Vr y la diferencia de potencial total VT. La frecuencia debe conocerse también pero los ángulos de fase de las diferencias de potencial no se conocen. Dado f = 60Hz ; r = 10 Ω ; V = 22,4 V; Vr = 20 V y VT = 36 V, encontrar R y L. Rta: R = 4,92 Ω L = 26,7 mH. 4.4.- Una autoinducción de reactancia 10 Ω y un condensador de reactancia 25 Ω (ambas medidas a 60 Hz) se encuentran conectados en serie con una resistencia de 10 Ω a una línea de 100 V eficaces y 60 Hz. a) Calcular la diferencia de potencial entre los bornes de cada dispositivo. b) Hallar las expresiones de v(t) e i(t) instantáneas en la línea. Rta: a) VL = 55,5 V; VC = 138,75 V; VR = 55,5 V. b) i (t) = 7,77 A sen (2π60 t) ; v(t) = 141 V sen (2π60 t - 0,98). 4.5.- Los puntos A y B de la figura son los terminales de una línea de corriente alterna de 60 Hz. El valor eficaz de la tensión es de 130 V. Si R1 = 6Ω ; R2 = R3 = 3Ω; XC = 3Ω; XL = 8Ω. Calcular: a) La intensidad eficaz de la corriente. b) Las diferencias de potenciales entre A y C y entre D y C leídas por un voltímetro. Solución: a)

VR = 15,8 V

VL = 47,4 V


3

( ) ( )Z = + + + − =6 3 3 8 3 132 2Ω Ω

IVZ

V= =

13013Ω

⇒ I=10 A

b)

V42V3310V

V100V8610V

22efDC

22efAC

=+=

=+=

4.6.- En el circuito serie de la figura el valor eficaz de corriente es de 5A. ¿Qué lecturas indicaría un voltímetro conectado primero a la entrada del circuito y después en cada uno de los elementos? Rta: VT = 14,14 V ; VR = 10 V ; VL = 20 V ; VC = 30 V. 4.7.- Dado el siguiente circuito: a) Construir el gráfico i = f (ω) incrementando la misma de 500 (rad/s) a 1000 (rad/s), para valores de R = 300Ω ; L = 0,9 H y C = 2µF. b) ¿A qué frecuencia está el circuito en resonancia? c) ¿Cuál es la lectura de cada voltímetro cuando está en resonancia? d) ¿Cuál sería la frecuencia de resonancia si la R disminuye a 100 Ω? e) ¿Cuál sería la intensidad eficaz en esta resonancia? Rta: b) f = 119 Hz c) VR = 35,4 V ; VL = VC = 79 V d) f = 119 Hz e) i0 = 0,354 A. 4.8.- En el circuito de la figura hallar: a) Las intensidades de corriente en cada rama, así como la intensidad total. b) Calcular Zeq a partir de V/I y comparar el valor obtenido con la relación:

Z ZZ Z

1 2

1 2

.+

Solución: a)

Z1 = (3 - j4) (Ω) y Z2 = 10 Ω

'753)(5Z1 °−=ϕΩ= Por tanto:


4

)8j6('753/)A(10'753/)(5

0/)V(50ZVI

11 +=°=

°−Ω

°== (A)

)A(50/)A(5)(100/)V(50

ZVI

22 =°=

Ω

°==

b)

°−Ω=°

°== 36/)(67,3

36/)A(6,130/)V(50

IVZ

Teq °−Ω=Ω

+−

⋅−=

+= 36/)(67,3)(

10)4j3(10)4j3(

ZZZZZ

21

21eq

4.9.- Hallar las intensidades de corriente que circulan por cada elemento. Solución:

Z’ (Impedancia del paralelo): Zjj

'.

(5 )=

+

5 1010

(Ω)

ZT (Impedancia total equivalente): 2j14()(10j5

10j.5)(10ZT +=Ω+

+Ω= ) ( Ω)

ZT = (14 + j 2) ( Ω) = 14,14 (Ω) / 8,14º

Entonces:

o14,8/)A(07,714,8/)(14,14

0/)V(100ZVI

TT −=

°Ω

°==

La intensidad en ZR = 10 Ω es:

La intensidad en ZL = j10 Ω es:

I =j10

I ZZ

Ij

jj

T

L

T. ' .=

+105 10

5 10(A)

La intensidad en ZR = 5 Ω es:

°=== 46,18/)A(32,6)A(10j57

j.I'Z.ZII 10

TR

T5

IT = I1 + I2 = (11 + j 8) (A)= 13,6 (A) / 36°

I10 = IT = 7,07(A)/ -8,14°

Ij10 = 3,16 (A) /-71°,54


5

4.10.- En el circuito de la figura la intensidad de corriente está adelantada en 63,4° respecto de la tensión a la pulsación de ω = 400 rad/s. Hallar la resistencia R y la caída de tensión en cada elemento del circuito. Trazar el correspondiente diagrama fasorial de tensiones. Solución:

XL = ω L= 400 (25 x 10-3) Ω = 10 Ω.

XC = 1/ ω C = ( 1/400 (50 x 10-6) )Ω = 50 Ω

Z = R + j (XL - XC) = (R - j 40) (Ω)

Por otra parte:

Z = Z / -63,4° Como: tg (- 63,4°) = (XL - XC) / R La impedancia:

Z = (20 – j 40) (Ω) = 44,7(Ω) /-63,4°

la intensidad

°=°−Ω

°== 4,63/)A(68,2

4,63/)(7,440/)V(120

ZVI

Por tanto:

En la figura se observa el diagrama fasorial de tensiones.

4.11.- En el circuito de la figura el amperímetro 1 indica 0,5 A, mientras que el amperímetro 2 indica 0,4 A. Calcular la intensidad de corriente que atraviesa la resistencia R. Rta: 0,3 A.

R = - 40(Ω) / tg (- 63,4°) = 20 Ω

VR = 53,6 (V) / 63,4° VL = 26,8 (V) / 153,4° VC = 134 (V) / -26,6°

A1

A2

L = 0,1H

R

C = 2 µf

iR


6

4.12.- En el circuito de corriente alterna de la figura los voltímetros V1 y V2 indican 300 V y 80 V respectivamente. Calcular la indicación del voltímetro 3. Rta: 220 V. 4.13.- Calcular la frecuencia a la cual en el circuito de bloqueo de la figura no circula iT.

Rta: LC2

1fπ

=

4.14.- El circuito de la figura representa la conexión en paralelo de un condensador y una bobina, siendo RL la resistencia óhmica de esta última. Hallar la frecuencia de resonancia del circuito.

Rta: ω0

211= −

L CR C

LL

. 4.15.- Dibujar el triángulo de potencias de un circuito cuya tensión es igual a v = 150 (V) sen (ωt + 10°) y cuya intensidad viene dada por i = 5 (A) sen (ωt - 50°). Solución:

( ) °=°= 10/)V(10610/)V(2/150V

( ) °−=°−= 50/)A(54,350/)A(2/5I

Entonces: P = (106 / 10°) (3,54 / 50°) = 375 / 60° = 187,5 + j 325 de donde:

Pm = 187,5 W

Q = 325 VAR

S = 375 VA

f.p = cos 60° = 0,5 4.16.- Determinar el triángulo de potencias del circuito serie representado en la figura. Rta: P = 300 W ; Q = 400 VAR en retraso ; S = 500 VA; cos ϕ = 0,6.

V3

V2

V1

R

L

C


7

4.17.- Hallar la potencia suministrada por el generador de tensión del circuito de la figura. Calcular las potencias disipadas en las resistencias. Rta: P = 140 W ; P10Ω = 80 W ; P3Ω = 60 W. 4.18.- Un tubo fluorescente de 50 W alimentado con 220 V consume 420 mA. Encontrar el valor del capacitor de conexión para que el factor de potencia sea 0,9. Hacer un diagrama del circuito de conexión. Rta: 3,3 µF 4.19.- Un motor de (3 /4) HP alimentado con 220 V tiene un rendimiento de 0,7 y su factor de potencia es 0,5. Calcular el valor del capacitor de conexión para obtener un factor de potencia igual a 0,9. Rta: 65 µF 4.20.- Problema 59 del Capítulo 11 – Circuitos de corriente alterna.

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guÍa de actividades nº 7

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