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GUÍA DE ACTIVIDADES Nº 7
1.- Exámenes rápidos: Capítulo 11: 11.1 – 11.2 – 11.3 – 11.4 – 11.5 – 11.6 – 11.7. Nota: Las respuestas de los denominados exámenes rápidos se encuentran en uno de los apéndices. 2.- Preguntas: Capítulo 11: Objetivas: 5 – 8 – 10 – 13. ; Conceptuales: 3 – 4 – 8 – 9. 3.- Ejemplos resueltos: Capítulo 11: 11.1 – 11.2 – 11.3 – 11.4 – 11.5 – 11.6 – 11.7. 4.- Problemas: 4.1.- Dos elementos de un circuito en una conexión serie reciben una intensidad de corriente eléctrica y una diferencia de potencial total dada por:
i = 4 cos (2000 t + 13,2°) (A) v = 200 sen (2000 t + 50°) (V) Identificar los dos elementos. Rta: R = 30 Ω C = 12,5 µF. 4.2.- En un circuito serie R-L la fuente entrega una tensión máxima de 50 V, siendo la pulsación de 1.000 (rad/s). Con valores de R = 300 Ω y L = 0,9 H. Calcular: a) la impedancia del circuito. b) la amplitud de la corriente c) las amplitudes de la tensión en el resistor y en el inductor. d) el ángulo de fase ϕ. e) Construya un diagrama de impedancia. Solución: a)
Z R XL= +2 2
X L = ω L = 1000 x 0,9 Ω = 900 Ω
Z = +900 3002 2 Ω ⇒ Z = 949 Ω
b)
IVZ
V0
50949
= =Ω
⇒ I0 = 0,0527 A
c)
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VR = I R = 0,0527 (A) x 300 Ω
VL = I XL = 0,0527 (A) x 900 Ω
d)
ϕ = =arctg arctgXR
L 3 ⇒ φ = 71,6º
e) Diagrama fasorial 4.3.- Las constantes R y L de una bobina pueden obtenerse conectando la bobina en serie con una resistencia r conocida y midiendo la diferencia de potencial entre los extremos de la bobina V, la diferencia de potencial de la resistencia Vr y la diferencia de potencial total VT. La frecuencia debe conocerse también pero los ángulos de fase de las diferencias de potencial no se conocen. Dado f = 60Hz ; r = 10 Ω ; V = 22,4 V; Vr = 20 V y VT = 36 V, encontrar R y L. Rta: R = 4,92 Ω L = 26,7 mH. 4.4.- Una autoinducción de reactancia 10 Ω y un condensador de reactancia 25 Ω (ambas medidas a 60 Hz) se encuentran conectados en serie con una resistencia de 10 Ω a una línea de 100 V eficaces y 60 Hz. a) Calcular la diferencia de potencial entre los bornes de cada dispositivo. b) Hallar las expresiones de v(t) e i(t) instantáneas en la línea. Rta: a) VL = 55,5 V; VC = 138,75 V; VR = 55,5 V. b) i (t) = 7,77 A sen (2π60 t) ; v(t) = 141 V sen (2π60 t - 0,98). 4.5.- Los puntos A y B de la figura son los terminales de una línea de corriente alterna de 60 Hz. El valor eficaz de la tensión es de 130 V. Si R1 = 6Ω ; R2 = R3 = 3Ω; XC = 3Ω; XL = 8Ω. Calcular: a) La intensidad eficaz de la corriente. b) Las diferencias de potenciales entre A y C y entre D y C leídas por un voltímetro. Solución: a)
VR = 15,8 V
VL = 47,4 V
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( ) ( )Z = + + + − =6 3 3 8 3 132 2Ω Ω
IVZ
V= =
13013Ω
⇒ I=10 A
b)
V42V3310V
V100V8610V
22efDC
22efAC
=+=
=+=
4.6.- En el circuito serie de la figura el valor eficaz de corriente es de 5A. ¿Qué lecturas indicaría un voltímetro conectado primero a la entrada del circuito y después en cada uno de los elementos? Rta: VT = 14,14 V ; VR = 10 V ; VL = 20 V ; VC = 30 V. 4.7.- Dado el siguiente circuito: a) Construir el gráfico i = f (ω) incrementando la misma de 500 (rad/s) a 1000 (rad/s), para valores de R = 300Ω ; L = 0,9 H y C = 2µF. b) ¿A qué frecuencia está el circuito en resonancia? c) ¿Cuál es la lectura de cada voltímetro cuando está en resonancia? d) ¿Cuál sería la frecuencia de resonancia si la R disminuye a 100 Ω? e) ¿Cuál sería la intensidad eficaz en esta resonancia? Rta: b) f = 119 Hz c) VR = 35,4 V ; VL = VC = 79 V d) f = 119 Hz e) i0 = 0,354 A. 4.8.- En el circuito de la figura hallar: a) Las intensidades de corriente en cada rama, así como la intensidad total. b) Calcular Zeq a partir de V/I y comparar el valor obtenido con la relación:
Z ZZ Z
1 2
1 2
.+
Solución: a)
Z1 = (3 - j4) (Ω) y Z2 = 10 Ω
'753)(5Z1 °−=ϕΩ= Por tanto:
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)8j6('753/)A(10'753/)(5
0/)V(50ZVI
11 +=°=
°−Ω
°== (A)
)A(50/)A(5)(100/)V(50
ZVI
22 =°=
Ω
°==
b)
°−Ω=°
°== 36/)(67,3
36/)A(6,130/)V(50
IVZ
Teq °−Ω=Ω
+−
⋅−=
+= 36/)(67,3)(
10)4j3(10)4j3(
ZZZZZ
21
21eq
4.9.- Hallar las intensidades de corriente que circulan por cada elemento. Solución:
Z’ (Impedancia del paralelo): Zjj
'.
(5 )=
+
5 1010
(Ω)
ZT (Impedancia total equivalente): 2j14()(10j5
10j.5)(10ZT +=Ω+
+Ω= ) ( Ω)
ZT = (14 + j 2) ( Ω) = 14,14 (Ω) / 8,14º
Entonces:
o14,8/)A(07,714,8/)(14,14
0/)V(100ZVI
TT −=
°Ω
°==
La intensidad en ZR = 10 Ω es:
La intensidad en ZL = j10 Ω es:
I =j10
I ZZ
Ij
jj
T
L
T. ' .=
+105 10
5 10(A)
La intensidad en ZR = 5 Ω es:
°=== 46,18/)A(32,6)A(10j57
j.I'Z.ZII 10
TR
T5
IT = I1 + I2 = (11 + j 8) (A)= 13,6 (A) / 36°
I10 = IT = 7,07(A)/ -8,14°
Ij10 = 3,16 (A) /-71°,54
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4.10.- En el circuito de la figura la intensidad de corriente está adelantada en 63,4° respecto de la tensión a la pulsación de ω = 400 rad/s. Hallar la resistencia R y la caída de tensión en cada elemento del circuito. Trazar el correspondiente diagrama fasorial de tensiones. Solución:
XL = ω L= 400 (25 x 10-3) Ω = 10 Ω.
XC = 1/ ω C = ( 1/400 (50 x 10-6) )Ω = 50 Ω
Z = R + j (XL - XC) = (R - j 40) (Ω)
Por otra parte:
Z = Z / -63,4° Como: tg (- 63,4°) = (XL - XC) / R La impedancia:
Z = (20 – j 40) (Ω) = 44,7(Ω) /-63,4°
la intensidad
°=°−Ω
°== 4,63/)A(68,2
4,63/)(7,440/)V(120
ZVI
Por tanto:
En la figura se observa el diagrama fasorial de tensiones.
4.11.- En el circuito de la figura el amperímetro 1 indica 0,5 A, mientras que el amperímetro 2 indica 0,4 A. Calcular la intensidad de corriente que atraviesa la resistencia R. Rta: 0,3 A.
R = - 40(Ω) / tg (- 63,4°) = 20 Ω
VR = 53,6 (V) / 63,4° VL = 26,8 (V) / 153,4° VC = 134 (V) / -26,6°
A1
A2
L = 0,1H
R
C = 2 µf
iR
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4.12.- En el circuito de corriente alterna de la figura los voltímetros V1 y V2 indican 300 V y 80 V respectivamente. Calcular la indicación del voltímetro 3. Rta: 220 V. 4.13.- Calcular la frecuencia a la cual en el circuito de bloqueo de la figura no circula iT.
Rta: LC2
1fπ
=
4.14.- El circuito de la figura representa la conexión en paralelo de un condensador y una bobina, siendo RL la resistencia óhmica de esta última. Hallar la frecuencia de resonancia del circuito.
Rta: ω0
211= −
L CR C
LL
. 4.15.- Dibujar el triángulo de potencias de un circuito cuya tensión es igual a v = 150 (V) sen (ωt + 10°) y cuya intensidad viene dada por i = 5 (A) sen (ωt - 50°). Solución:
( ) °=°= 10/)V(10610/)V(2/150V
( ) °−=°−= 50/)A(54,350/)A(2/5I
Entonces: P = (106 / 10°) (3,54 / 50°) = 375 / 60° = 187,5 + j 325 de donde:
Pm = 187,5 W
Q = 325 VAR
S = 375 VA
f.p = cos 60° = 0,5 4.16.- Determinar el triángulo de potencias del circuito serie representado en la figura. Rta: P = 300 W ; Q = 400 VAR en retraso ; S = 500 VA; cos ϕ = 0,6.
V3
V2
V1
R
L
C
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4.17.- Hallar la potencia suministrada por el generador de tensión del circuito de la figura. Calcular las potencias disipadas en las resistencias. Rta: P = 140 W ; P10Ω = 80 W ; P3Ω = 60 W. 4.18.- Un tubo fluorescente de 50 W alimentado con 220 V consume 420 mA. Encontrar el valor del capacitor de conexión para que el factor de potencia sea 0,9. Hacer un diagrama del circuito de conexión. Rta: 3,3 µF 4.19.- Un motor de (3 /4) HP alimentado con 220 V tiene un rendimiento de 0,7 y su factor de potencia es 0,5. Calcular el valor del capacitor de conexión para obtener un factor de potencia igual a 0,9. Rta: 65 µF 4.20.- Problema 59 del Capítulo 11 – Circuitos de corriente alterna.
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