UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICERRECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERIAESCUELA DE COMPUTACION

Edianny AdanCI.26370562

Grafos

a) Matriz de adyacencia b) Matriz de incidencia c) Es conexo?. Justifique su respuesta d) Es simple?. Justifique su respuesta e) Es regular?. Justifique su respuesta f) Es completo? Justifique su respuesta g) Una cadena simple no elemental de grado 6 h) Un ciclo no simple de grado 5 i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor j) Subgrafo parcial k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury l) Demostrar si es hamiltoniano

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

V1 0 1 1 1 0 0 1 1

V2 1 0 1 0 1 1 0 1

V3 1 1 0 1 1 1 1 0

V4 1 0 0 0 0 1 1 1

V5 0 1 1 1 0 1 1 1

V6 0 1 1 0 1 0 0 1

V7 1 0 1 1 1 0 0 1

V8 1 1 0 0 1 1 1 0

a) Matriz de adyacencia

a1 a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

a16

a17

a18

a19

a20

V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V3 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

V5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

b) Matriz de incidencia

c) Es conexo?. Justifique su respuesta Según la teoría tenemos que un grafo es conexo si cada par de sus vértices están conectados y en el grafo claramente se puede ver que todos están conectados, es decir, que es conexa .

d) Es simple?. Justifique su respuesta No, un grafo es simple si solo una arista esta uniendo a 2 vértices cualquiera, pero en el grafo dado tenemos que hasta 4 aristas unen a un vértice.

e) Es regular?. Justifique su respuesta No, es regular cuando cada vértice tiene el mismo grado o valencia, en el grafo estudiado podemos notar que los vértices no comparten esta similitud.

f) Es completo? Justifique su respuesta No, se tiene que un grafo completo las aristas se encuentran conectadas a cada vértice .

g)Una cadena simple no elemental de grado 6 C=(V1,a4,V4,a11,V3,A3,V2,a8,V5,a13,V3,a18).h) Un ciclo no simple de grado 5C=(V1,a1,V2,a10,V6,a7,V3,a3,V2,a1,V1)

I)Árbol generador aplicando el algoritmo constructor

H1= {1} seleccionamos a5. H2= {V1, V7} seleccionamos a12. H3= {V1, V7, V3} seleccionamos a3. H4= {V1, V7, V3, V2} seleccionamos a10. H5= {V1, V7, V3, V2, V4} seleccionamos a20. H6= {V1, V7, V3, V2, V4, V8} seleccionamos a19. H7= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5} seleccionamos a12. H8= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6} seleccionamos a14.

j) Sub-grafo Parcial

Se puede concluir, que el grafo no es eureliano, ya que aplicando el algoritmo de Fleury y partiendo desde cualquier vértice no es posible obtener un ciclo eureliano.

k) Demostrar si es eureliano aplicando el algoritmo de Fleury

Se puede demostrar que si es hamiltoniano, ya que se obtiene una cadena con un ciclo hamiltoniano: C=[V1,a1,V2,a3,V3,a11,V6,a14,V5, a16,V4,a20,V8,a18,V7,a5,V1]

l) Demostrar si es hamiltoniano

• a) Encontrar matriz de conexión

• b) Es simple?. Justifique su respuesta

• c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5

• d) Encontrar un ciclo simple e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad

• f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra

a) Encontrar matriz de conexión 0 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0

0 0 0 1 1 0

1 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0

El dígrafo si es simple, porque no tiene ningún lazo y tampoco existen arcos paralelos que puedan partir de un mismo vértice a otro.

b)Es simple? Justifique su respuesta

c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5

T= [V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2]

d) Encontrar un ciclo simple

C=[V6, a14, V5, a11, V4, a12, V6]

e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad