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UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIADEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD
PROGRAMACION DE LA GENERACION DE CORTO PLAZO EN SISTEMAS HIDROTERMICOS USANDO ALGORITMOS GENETICOS
Esteban Manuel Gil SagsMagister en Ingeniera Elctrica
Diciembre de 2001
UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIADEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD
PROGRAMACION DE LA GENERACION DE CORTO PLAZO EN SISTEMAS HIDROTERMICOS USANDO ALGORITMOS GENETICOS
Tesis de grado presentada por
Esteban Manuel Gil Sags
en conformidad a los requerimientos para optar al grado de
Magister en Ingeniera Elctrica Profesor Gua Dr. Julin Bustos Obregn
Diciembre de 2001
Tesis presentada a la Comisin integrada por los profesores:
JULIAN BUSTOS O.
RICARDO FUENTES F.
HUGH RUDNICK V.D.W.
Para completar las exigencias del grado de Magister en Ingeniera Elctrica
Valparaso, 2001
A mis padres, por su permanente esfuerzo y apoyo
i
Agradecimientos
Deseo agradecer a todas aquellas personas del Departamento de Ingeniera Elctrica, profesores, funcionarios y compaeros, que participaron y colaboraron en mi formacin universitaria y en el desarrollo del presente trabajo. Le estoy particularmente agradecido al Dr. Julin Bustos, mi profesor gua. El tiempo vale ms cuando escasea, por lo que le guardo un especial reconocimiento por todo el tiempo, dedicacin e inters demostrado desde el inicio de mis estudios de Magister. Agradezco al Dr. Hugh Rudnick (PUCCh) y al Sr. Ricardo Fuentes (UTFSM) por el trabajo de leer y evaluar este trabajo. Espero que disfrutaran tanto leyndolo como yo disfrut escribindolo. Agradezco a mi jefe de carrera, Don Nelson Leiva, quin me dio a conocer las tcnicas de Inteligencia Artificial y siempre mostr gran inters en mis progresos. Asimismo, quisiera agradecer al Sr. Leonardo Bastidas de Colbn, al Sr. Samuel Jerardino y a la profesora Mara Cristina Riff por la informacin proporcionada y por sus valiosos comentarios. Agradezco adems a mis amigos ms cercanos por su permanente comprensin y aliento ya que siempre me alentaron a dar lo mejor de m. No quisiera olvidar en esta instancia a Pablo Elgueta (QEPD), compaero y amigo, quien mientras estuvo entre nosotros nos ense a toda una generacin de electricistas que la Universidad es mucho ms que un lugar donde estudiar. A quienes ms debo agradecer es a mi familia. En especial a mis padres, Eduardo y Trinidad, y a mi hermano Juan Ignacio, quienes siempre han estado apoyndome en las ms diversas formas. A ellos, y a mi hermano Eduardo (QEPD), va dedicada esta Tesis. Y a todas aquellas personas que de una u otra manera, colaboraron o participaron en la realizacin de esta investigacin, hago extensivo mi ms sincero agradecimiento.
ii
Indice de contenidos
Dedicatoria Agradecimientos Indice de contenidos Indice de figuras Indice de tablas Resumen Abstract
i ii iii viii x xi xii
1 Introduccin 1.1 1.2 1.3 1.4 Prolegmenos Planteamiento del problema Objetivos Estructura de la Tesis 1 2 4 5
2 Programacin de la generacin en sistemas hidrotrmicos 2.1 Introduccin 2.2 Sistemas puramente trmicos 2.2.1 Caractersticas principales 2.2.2 Costos de operacin en unidades termoelctricas 2.2.3 Costo del combustible en unidades termoelctricas 2.2.4 Restricciones en la operacin de unidades termoelctricas 2.3 Sistemas hidrotrmicos 2.3.1 Caractersticas principales 2.3.2 Costos de operacin en unidades hidroelctricas de embalse 2.3.3 Restricciones en la operacin de unidades hidroelctricas 2.4 Coordinacin hidrotrmica 2.4.1 Descripcin del problema 2.4.2 Modelos de largo plazo 2.4.3 Modelos de mediano plazo 6 7 7 8 9 11 13 13 16 17 19 19 20 21 iii
2.4.4 2.4.5
Modelos de corto plazo Modelos hidrotrmicos de mediano/largo plazo usados en el SIC
21 23 24 24 25 26 30 30 31 31 33
2.5 Predespacho de unidades termoelctricas 2.5.1 Descripcin del problema 2.5.2 Planteamiento matemtico 2.5.3 Alternativas de solucin 2.6 Despacho econmico de carga 2.6.1 Descripcin del problema 2.6.2 Planteamiento matemtico 2.6.3 Alternativas de solucin 2.7 Conclusiones
3 Optimizacin mediante algoritmos genticos 3.1 Introduccin 3.2 Mtodos de bsqueda y optimizacin 3.2.1 Mtodos de gradiente 3.2.2 Mtodos enumerativos 3.2.3 Mtodos de bsqueda aleatoria 3.3 Mtodos de optimizacin metaheurstica 3.3.1 Conceptos generales 3.3.2 Bsqueda Tab 3.3.3 Templado simulado 3.3.4 Algoritmos evolutivos y algoritmos genticos 3.3.5 Otras tcnicas de optimizacin metaheurstica 3.4 Algoritmos genticos 3.4.1 Conceptos generales 3.4.2 Representacin de las soluciones 3.4.3 Generacin de la poblacin inicial 3.4.4 Evaluacin de las soluciones 3.4.5 Recombinacin o cruzamiento 3.4.6 Mutacin 3.4.7 Seleccin y reemplazo de los elementos de la poblacin 35 36 36 37 38 39 39 40 41 41 42 43 43 44 45 45 46 48 48 iv
3.4.8 3.4.9
Otros operadores Criterio de convergencia
49 50
3.5 Aplicacin de algoritmos genticos a problemas de optimizacin en sistemas elctricos de potencia 3.6 Conclusiones
51 52
4 Construccin de un modelo para la programacin hidrotrmica de corto plazo 4.1 Introduccin 4.2 Supuestos en que se basa el modelo modelo 4.3 Caractersticas del modelo 4.3.1 Modelo propuesto 4.3.2 Informacin de entrada al modelo 4.3.3 Salida del modelo 4.4 Formulacin matemtica del problema de optimizacin 4.4.1 Funcin objetivo 4.4.2 Restricciones de operacin del sistema 4.4.3 Restricciones de operacin de las unidades 4.4.4 Penalizacin por violacin de restricciones 4.5 Conclusiones 53 54 56 56 56 59 62 62 63 64 66 68
5 Implementacin del modelo usando algoritmos genticos 5.1 Introduccin 5.2 Variables de decisin y representacin de las soluciones 5.2.1 Variables de decisin 5.2.2 Representacin de las soluciones 5.3 Estructura del algoritmo gentico 5.4 Inicializacin 5.4.1 Procesamiento previo de los datos 69 70 70 72 74 76 76 v
5.4.2
Generacin de la poblacin inicial
77 78 78 79 80 80 82 82 82 86 87 88 89 90 90 90 90 91
5.5 Evaluacin de las soluciones 5.5.1 Clculo del costo futuro del agua utilizada 5.5.2 Clculo del costo de combustible de las unidades trmicas 5.5.3 Clculo de los costos de encendido y apagado 5.5.4 Clculo de la penalizacin por violacin de restricciones 5.6 Operadores del algoritmo gentico y creacin de descendencia 5.6.1 Proceso de creacin de descendencia 5.6.2 Operadores de cruzamiento 5.6.3 Operadores de mutacin 5.6.4 Operadores de reparacin 5.6.5 Operador de bsqueda local 5.7 Competencia y recambio generacional 5.8 Evaluacin de las caractersticas de la poblacin 5.8.1 Evaluacin de la poblacin 5.8.2 Refresco 5.8.3 Finalizacin 5.9 Conclusiones
6 Resultados experimentales 6.1 Introduccin 6.2 Efecto de los operadores de reparacin y bsqueda local 6.2.1 Descripcin del sistema de prueba 6.2.2 Efecto de los operadores de reparacin y de bsqueda local 6.3 Comparacin de resultados para sistema puramente trmico 6.3.1 Descripcin de los sistemas de prueba 6.3.2 Resultados numricos de la simulacin 6.3.3 Comparacin de resultados 6.4 Resultados para sistema hidrotrmico 6.4.1 Descripcin del sistema 92 93 93 93 95 95 96 97 99 99 vi
6.4.2 6.4.3
Resultados de la simulacin Anlisis de resultados para sistema hidrotrmico
101 103 105
6.5 Conclusiones
7 Conclusiones generales 7.1 Sumario y contribuciones principales 7.2 Direcciones futuras de trabajo complementario 7.3 Comentarios finales 106 108 109
Bibliografa
110
Anexo 1
Nomenclatura
119
Anexo 2
Embalses y centrales hidrulicas del SIC
122
vii
Indice de figuras
Figura 2.1: Descomposicin temporal de la programacin de la generacin para sistemas hidrotrmicos .......................................................................... 6 Figura 2.2: Esquema de unidad generadora termoelctrica .................................................... 7 Figura 2.3: Costo de partida vs. Tiempo apagado .................................................................. 9 Figura 2.4: Curvas caractersticas de una unidad termoelctrica ........................................... 9 Figura 2.5: Caracterstica Entrada / Salida de una central hidroelctrica .............................. 14 Figura 2.6: Proceso de decisin para sistemas hidrotrmicos ............................................... 14 Figura 2.7: Costos inmediato y futuro de operacin contra agua almacenada ...................... 16 Figura 2.8: Encadenamiento jerrquico de toma de decisiones en la coordinacin hidrotrmica ................................................................................................. 20 Figura 2.9: Coordinacin hidrotrmica ptima ..................................................................... 22
Figura 3.1: Hipercubo para L = 3 .......................................................................................... 44 Figura 3.2: Ejemplo de seleccin de padres usando rueda de ruleta ..................................... 46 Figura 3.3: Operador gentico de cruzamiento de un punto ................................................. 47 Figura 3.4: Operador gentico de cruzamiento de dos puntos .............................................. 47 Figura 3.5: Operador gentico de cruzamiento uniforme ..................................................... 47
Figura 4.1: Modelo de programacin hidrotrmica de corto plazo ....................................... 57
Figura 5.1: Matriz Eik (1 x T) con los estados para la unidad trmica i para cada hora ....... 70 Figura 5.2: Matriz H kj (nj x T) indicando los niveles de generacin horarios para la unidad j ..................................................................................................... 72 Figura 5.3: Estructura matricial de la solucin candidata Gk ............................................... 72 viii
Figura 5.4: Representacin de las soluciones usando una matriz binaria ............................. 73 Figura 5.5: Estructura del algoritmo gentico propuesto ...................................................... 74 Figura 5.6: Esquema del clculo de costo futuro del agua .................................................... 78 Figura 5.7: Despacho econmico de carga usando algoritmo de iteracin en ................... 79 Figura 5.8: Proceso de creacin de descendencia ................................................................. 82 Figura 5.9: Operador de cruzamiento de ventana ................................................................. 83 Figura 5.10: Operador de cruzamiento de dos puntos .......................................................... 84 Figura 5.11: Mecanismo de reparacin de tiempos mnimos de unidades trmicas ............. 88
Figura 6.1: Progreso promedio normalizado para los sistemas de prueba P2, P3 y P4 ........ 97 Figura 6.2: Curva de costo futuro del agua en sistema de prueba P5 .................................. 101 Figura 6.3: Convergencia del AG para sistema hidrotrmico ............................................. 102 Figura 6.4: Demanda, potencia trmica total y potencia hidrulica total en cada hora ....... 103
ix
Indice de tablas
Tabla 3.1: Comparacin entre los sistemas naturales y la terminologa de los algoritmos genticos [Goldberg, 1989] .......................................................................... 41 Tabla 3.2: Etapas principales de un algoritmo gentico ........................................................ 43
Tabla 5.1: Ejemplo de codificacin binaria del nivel de generacin ..................................... 71
Tabla 6.1: Sistema trmico de prueba de cuatro unidades P1 ............................................... 93 Tabla 6.2: Demanda del sistema trmico de prueba P1 ......................................................... 93 Tabla 6.3: Solucin sobre 20 repeticiones considerando el uso de distintos operadores ...... 94 Tabla 6.4: Sistema trmico de prueba de diez unidades P2 .................................................. 95 Tabla 6.5: Demanda del sistema trmico de prueba P2 ........................................................ 95 Tabla 6.6: Comparacin de resultados para los sistemas de prueba P2, P3 y P4 ................. 96 Tabla 6.7: Cotas iniciales y caudales afluentes para sistema P5 .......................................... 99 Tabla 6.8: Unidades trmicas de sistema hidrotrmico de prueba P5 ................................. 100 Tabla 6.9: Demanda da de semana del sistema hidrotrmico de prueba P5 ...................... 100 Tabla 6.10: Curva de costo futuro del sistema de prueba P5 .............................................. 101
x
Resumen
Esta Tesis analiza y discute el problema de la programacin de la generacin de corto plazo tanto para sistemas puramente trmicos como hidrotrmicos. Se propone, desarrolla y prueba un nuevo modelo para enfrentar la programacin de la generacin hidrotrmica de corto plazo. Usando algoritmos genticos, el modelo propuesto incorpora en un esquema de optimizacin conjunto los subproblemas de coordinacin hidrotrmica de corto plazo, predespacho de unidades trmicas y despacho econmico de carga. Se obtienen programas de generacin para cada una de las unidades trmicas e hidrulicas considerando un horizonte de programacin de una semana. Para optimizar la cantidad de agua a ser usada de cada embalse durante la semana, se emplearon curvas de costo futuro obtenidas a partir de modelos hidrotrmicos de mediano/largo plazo. En la implementacin del algoritmo gentico, se introduce una nueva tcnica para representar las soluciones candidatas. Adems, para mejorar el comportamiento del algoritmo gentico, se incorpora un conjunto de operadores expertos, los cuales toman ventaja del conocimiento que se tiene de la operacin del sistema elctrico de potencia. El mtodo es evaluado numricamente, desarrollndose un programa computacional. Se presentan los resultados de las simulaciones para sistemas puramente trmicos y se comparan con resultados reportados previamente en la literatura. Adems, se presentan y discuten prometedores resultados preliminares para un sistema de prueba hidrotrmico de caractersticas similares al Sistema Interconectado Central chileno.
Palabras clave: sistemas hidrotrmicos, programacin hidrotrmica de corto plazo, coordinacin hidrotrmica, predespacho, despacho econmico de carga, algoritmos genticos
xi
Abstract
This Thesis analyzes and discusses the ShortTerm Generation Scheduling problem for purely thermal and hydrothermal systems. A new model to deal with the ShortTerm Generation Scheduling problem for hydrothermal systems is proposed, developed and tested. Using Genetic Algorithms, the proposed model handles simultaneously the optimization sub-problems of ShortTerm Hydrothermal Coordination, Unit Commitment and Economic Load Dispatch. Considering a scheduling horizon period of a week, hourly generation schedules are obtained for each of both hydro and thermal units. Future cost curve of hydro generation, obtained from long and mid-term models, is used to optimize the amount of hydro energy to be used during the week. In the Genetic Algorithm implementation, a new technique to represent candidate solutions is introduced. Besides, in order to improve the behavior of the canonic Genetic Algorithm, a set of expert genetic operators has been incorporated, which takes advantage from previous knowledge of power system operation. To evaluate the method performance, a computational program has been created. Tests results are presented and compared with previously reported results for purely thermal systems. Besides, promising preliminary results for an hydrothermal test system, similar to the Chilean Interconnected Central System, are presented and discussed.
Keywords: Hydrothermal Systems, ShortTerm Hydrothermal Scheduling, Hydrothermal Coordination, Unit Commitment, Economic Load Dispatch, Genetic Algorithms
xii
1. Introduccin1.1. Prolegmenos
La creciente necesidad energtica de nuestra sociedad ha motivado un aumento sostenido en la capacidad generadora de los sistemas elctricos de potencia. Adems, la necesidad de un suministro elctrico eficiente, confiable y de bajo costo ha conducido a la integracin e interconexin de distintos sistemas, as como a la permanente incorporacin de nuevos dispositivos y tecnologas que permiten una mejor operacin. Por lo anterior, los sistemas elctricos de potencia son sistemas dinmicos de enorme complejidad, y su operacin eficiente requiere del uso de tcnicas de anlisis que permitan la toma de decisiones bajo estas condiciones. En este contexto, es deber de los operadores garantizar la operacin ms econmica para el conjunto de las instalaciones del sistema, preservando la seguridad y calidad del suministro de energa elctrica.
1
1.2.
Planteamiento del problema
Uno de los aspectos que resulta prioritario en la operacin de un sistema elctrico de potencia es el uso eficiente de los recursos energticos. En un sistema hidrotrmico como el Sistema Interconectado Central chileno (SIC), el suministro de energa elctrica est supeditado a la disponibilidad de recursos hdricos y a la capacidad limitada de almacenamiento de energa, as como a la dependencia fornea de combustibles fsiles (gas, carbn y petrleo). Para lograr una administracin eficiente de los recursos energticos disponibles, resulta fundamental la elaboracin de los programas de generacin sobre una base de minimizar los costos y asegurar la confiabilidad del suministro. Evidentemente, la programacin de la generacin para sistemas hidrotrmicos es un problema estocstico que debe adaptarse a las caractersticas particulares de cada sistema. Por ser un problema extremadamente complejo, la programacin de la generacin usualmente se divide en subproblemas de menor envergadura de acuerdo a una jerarqua temporal. Para lograr esto, se consideran distintos horizontes de programacin (largo, mediano y corto plazo) y se usan tcnicas de descomposicin. En el anlisis de corto plazo, que es el objetivo de la presente Tesis, la elaboracin de los programas de generacin consiste en encontrar la estrategia ptima de operacin de las unidades generadoras. As, la meta es minimizar el costo de operacin del sistema, satisfaciendo en forma simultnea un amplio y variado conjunto de restricciones de operacin y cumpliendo adems con los criterios que se deriven de las programaciones de mediano y largo plazo. Ahora bien, tomando como base la prediccin horaria de la demanda, el operador del sistema debe decidir qu centrales trmicas se encontrarn en funcionamiento y la cantidad de agua que se usar de cada embalse para cada hora, de modo de satisfacer la demanda del sistema y cumplir con las restricciones de operacin al menor costo posible. En consecuencia, la elaboracin de los programas de generacin debe procurar minimizar el costo total de operacin del sistema, el cual debe considerar los costos del combustible usado por las centrales trmicas, los costos de encendido y apagado de las centrales trmicas y el costo de oportunidad asociado al uso del agua de los embalses. 2
Por otro lado, las restricciones de operacin son variadas y dependen en gran medida de las caractersticas propias de cada sistema. En general, las restricciones de operacin pueden separarse en tres grupos: las que corresponden a las centrales hidrulicas, aquellas de las centrales trmicas y las propias del sistema. Entre las restricciones de las centrales hidrulicas, deben considerarse aquellas relacionadas con la dinmica propia de los embalses (caudales y centrales en serie hidrulica), as como tambin deben respetarse las cotas mnima y mxima del embalse. Deben tambin tomarse en cuenta las cotas del embalse al principio y al final del perodo de anlisis, determinadas por las programaciones de mediano y largo plazo. Adems, pueden aparecer restricciones asociadas a usos alternativos del agua, tales como caudales para riego aguas abajo o referidas a mantener una cota determinada en un embalse usado, por ejemplo, con fines tursticos. En el caso de las centrales trmicas, aparecen restricciones tales como los lmites tcnicos de operacin, rampas de toma de carga, restricciones medioambientales y contratos de compra de combustible, entre otras. Por otro lado, las principales restricciones del sistema estn relacionadas con la satisfaccin de la demanda, la seguridad del sistema (requerimientos de reserva), el mantenimiento de unidades generadoras y las limitaciones del sistema de transmisin. En consecuencia, el problema de la elaboracin de un programa de generacin de corto plazo es un complejo problema de optimizacin combinatoria, no lineal, de grandes dimensiones, con variables enteras y continuas y con un amplio y heterogneo conjunto de restricciones. Por ser un problema de grandes dimensiones, el espacio de bsqueda es tan vasto que la solucin ptima resulta imposible de encontrar en un tiempo razonable. Adems, las tcnicas de optimizacin tradicionales tienen serias dificultades para abordar el problema, por lo que suelen recurrir a simplificaciones o al uso de mecanismos de descomposicin que producen soluciones subptimas. Actualmente, en Chile la elaboracin de los programas de generacin de corto plazo es realizada por operadores usando listas de prioridad y criterios heursticos, basndose en informacin histrica y a su propia experiencia. Con este mtodo, y dado el enorme tamao del espacio de bsqueda, las soluciones que se entregan probablemente no estn cerca de la solucin ptima, lo que redundara en mayores costos de operacin para el sistema. 3
1.3.
Objetivos
Los objetivos planteados para la presente Tesis son los siguientes: Investigar el problema de la programacin de la generacin de corto plazo para sistemas hidrotrmicos y los enfoques utilizados previamente para enfrentar el problema. Proponer un modelo para la programacin hidrotrmica de corto plazo, incorporando en un esquema de optimizacin conjunto, los problemas de coordinacin hidrotrmica de corto plazo, el predespacho de unidades termoelctricas y el despacho econmico de carga. Establecer una forma prctica de relacionar los resultados de la programacin de mediano y largo plazo con la simulacin del modelo de corto plazo. Desarrollar y probar un mtodo basado en algoritmos genticos para implementar el modelo propuesto para solucionar el problema. Incorporar operadores expertos al algoritmo gentico de modo de obtener mejores soluciones y acelerar su convergencia. Evaluar la aplicabilidad del modelo propuesto al Sistema Interconectado Central chileno, considerando las caractersticas propias y particularidades del mismo.
4
1.4.
Estructura de la Tesis
La estructura principal de esta Tesis esta conformada por siete captulos. Cada captulo parte presentando una introduccin al tema abordado, seguido por el desarrollo del tema. Cada captulo finaliza realizando un sumario del mismo y presentando algunas conclusiones que conviene tener claras para enfrentar los captulos siguientes. A continuacin se seala una breve descripcin de los temas abordados por cada captulo. Los captulos 2 y 3 consideran una serie de elementos conceptuales que sirven de marco de referencia terico a la investigacin. En el Captulo 2 se examinan definiciones bsicas y conceptos relacionados con la programacin de la generacin en sistemas hidrotrmicos, as como tambin se describe cada una de las etapas en que sta se suele descomponer. El captulo presenta tambin una breve resea bibliogrfica acerca de la aplicacin de diversas tcnicas a la solucin de cada una de estas etapas. En el Captulo 3 se describen algunos mtodos de optimizacin, con especial nfasis en los mtodos de optimizacin metaheursticos y en particular en los algoritmos genticos. El Captulo 4 explica la construccin del modelo de programacin hidrotrmica de corto plazo propuesto en esta Tesis, mientras que en el Captulo 5 se ilustra la implementacin del modelo propuesto en el Captulo 4 usando algoritmos genticos. En el Captulo 6 se presentan los resultados obtenidos al simular el algoritmo. Para esto, en primer lugar se probar el comportamiento del algoritmo usando sistemas trmicos e hidrotrmicos de prueba. Posteriormente, se verificar la aplicabilidad del modelo propuesto al Sistema Interconectado Central chileno. Por ltimo, en el Captulo 7 se exponen las conclusiones de este trabajo, indicndose las principales contribuciones de esta Tesis y sealndose posibles direcciones de trabajos futuros en el rea.
5
2. Programacin de la generacin en sistemas hidrotrmicos2.1. Introduccin
La programacin de la generacin consiste en encontrar la estrategia ptima de operacin de las unidades generadoras. Para alcanzar este objetivo, debe procurarse que el costo de operacin del sistema sea mnimo, satisfaciendo simultneamente tanto las restricciones de cada unidad generadora como del sistema en su conjunto. El presente captulo comienza describiendo algunos aspectos relevantes de los sistemas trmicos e hidrotrmicos, especialmente aquellos que tienen directa influencia en la programacin de la generacin. Con el objeto de hacer al problema ms tratable, la programacin de la generacin suele descomponerse de acuerdo a una jerarqua temporal, tal como puede verse en la Figura 2.1.
Programacin de la generacin Coordinacin hidrotrmica(Anual, mensual y semanal)
Predespacho de unidades trmicas(semanal o diario)
Despacho econmico de carga(horario)
Figura 2.1: Descomposicin temporal de la programacin de la generacin para sistemas hidrotrmicos El presente captulo revisar cada una de estas etapas de la descomposicin jerrquica, sealando sus principales caractersticas y enfatizando aquellos aspectos que resultan relevantes para enfrentar el problema en el Sistema Interconectado Central chileno (SIC). En las secciones dedicadas a cada etapa se entregarn algunas definiciones de trabajo y se plantearn brevemente los distintos mtodos encontrados en la literatura para enfrentarlas. Finalmente, el presente captulo sealar algunas consideraciones generales para enfrentar el problema de la programacin de la generacin en sistemas hidrotrmicos.
6
2.2. 2.2.1.
Sistemas puramente trmicos Caractersticas principales
Una unidad termoelctrica es aquella en la que mediante el quemado de algn tipo de combustible (carbn, gas, diesel, etc.) se genera vapor en una caldera, el cual hace girar una turbina suministrndole as energa mecnica a un generador (Figura 2.2).
Entrada de combustible H [Btu] o C [$]
Caldera
Vapor
Turbina
Generador
Salida a la RED Pt [W]
Servicios Auxiliares
Figura 2.2: Esquema de unidad generadora termoelctrica
Ahora bien, los sistemas interconectados en los que encontramos exclusivamente unidades de este tipo presentan caractersticas que resultan importantes para una cabal comprensin del problema que nos atae:
Desacoplamiento temporal de largo plazo En general, las decisiones que se toman en los sistemas con generacin puramente trmica durante una etapa de la programacin (una semana, por ejemplo) no tienen mayores consecuencias en los perodos siguientes [Pereira, 1998]. Sin embargo, cabe sealar que esta afirmacin empieza a perder validez ante ciertos tipos de contrato de compra de combustible que pueden restringir el consumo del mismo.
Independencia de la generacin En los sistemas puramente trmicos la disponibilidad energtica de una determinada unidad no depende de cuanto genera otra unidad [Pereira, 1998].
7
Esta situacin puede variar si existen limitaciones en la capacidad de alguna lnea de transmisin o bien restricciones medioambientales, tales como limitacin de emisiones en una zona geogrfica determinada.
Curvas de costos directas Los costos de operacin de una unidad termoelctrica no dependen de la energa entregada por otra unidad [Pereira, 1998].
2.2.2.
Costos de operacin en unidades termoelctricas
Los principales costos de operacin de una unidad termoelctrica son:
Costo de partida El costo de partida de las unidades termoelctricas est asociado a la cantidad de combustible requerido para llevar la caldera a la temperatura y presin necesarias para operar la turbina, as como a costos de operacin y mantenimiento. Los costos de poner en marcha una unidad dependen del tiempo que sta ha permanecido apagada. No es igual poner en funcionamiento una unidad fra que una unidad recientemente apagada y que no necesita volver a calentarse desde la temperatura ambiente. Si suponemos que el costo de partida es proporcional al enfriamiento de la unidad, ste puede expresarse como:
Cenc = C0 1 e t
(
)
(2.1)
donde CO es el costo de partida en fro y es la razn de enfriamiento de la unidad [Kerr, 1966]. La caracterstica correspondiente puede verse en la Figura 2.3. Tambin es comn el uso de una versin aproximada de la Ecuacin 2.1:
Cenc =
C0 yt 1 + t
(2.2)
8
CencCosto de partida C0
Tiempo apagado [h]
t
Figura 2.3: Costo de partida vs. Tiempo apagado Costo de apagado Corresponde al costo asociado a apagar la unidad (bsicamente por operacin y mantenimiento). En general se puede considerar independiente del tiempo en que la unidad ha estado operando.
Costo del combustible Una vez puesta en marcha una unidad termoelctrica, su potencia de salida depende directamente de la energa calrica que recibe a travs de la quema de combustible. Por ende, si se conoce el precio unitario del combustible, puede establecerse una relacin entre el costo del combustible que entra y la potencia elctrica que sale. El costo asociado al consumo de combustible en unidades termoelctricas se describir con ms detalle en el siguiente punto.
2.2.3.
Costo del combustible en unidades termoelctricas
El costo de operacin de las unidades termoelctricas se debe principalmente al consumo de combustible. Como resulta especialmente importante modelar adecuadamente los costos del combustible, conviene analizar ms a fondo sus caractersticas.
Entrada, H [MBtu/h] o CC [$/h]
H / Pt [Btu/kWh] o CC / Pt [$/kWh]
Aproximacin
H, CC
P Ptmin Ptmax Salida, Pt [MW]
Ptmin Ptmax Salida, Pt [MW]
H / Pt [Btu/kWh] o CC / Pt [$/kWh] Ptmin PR Ptmax Salida, Pt [MW]
(a)
(b)
(c)
Figura 2.4: Curvas caractersticas de una unidad termoelctrica 9
En la Figura 2.4 pueden verse las curvas propias de una unidad termoelctrica tpica [Wood & Wollenberg, 1996], las cuales se describen a continuacin.
Curva de Entrada / Salida La Figura 2.4.a es la caracterstica de Entrada / Salida o curva de costos de combustible, donde la entrada puede corresponder tanto a energa calrica H (Mbtu/h) como a costo del combustible CC ($/h). El valor de CC no es ms que H multiplicado por el precio unitario del combustible ($/MBtu). Por otro lado, la salida corresponde a la potencia elctrica que entrega la unidad generadora. Esta relacin suele modelarse mediante una funcin cuadrtica [Wood & Wollenberg, 1996] de la forma:
CC (Pt ) = aPt 2 + bPt + c con Ptmin Pt Ptmax
(2.3)
Los valores de Ptmin y Ptmax corresponden respectivamente a la potencia mnima y mxima tcnica que la unidad es capaz de suministrar. CC corresponde al costo del combustible y Pt corresponde a la potencia elctrica de salida de la unidad. Existen sin embargo tipos diferentes de unidades trmicas que requieren una representacin funcional ms compleja que la propuesta. Por ejemplo, las unidades grandes suelen tener vlvulas de admisin de vapor que hacen que la funcin de costos de combustible ya no sea ni convexa ni diferenciable, lo que hace ms complejo su tratamiento analtico. Adems de la representacin cuadrtica ya mencionada, la curva Entrada / Salida suele representarse a travs de una funcin lineal por tramos [Kirchmayer, 1958].
Curva de costos marginales del combustible La Figura 2.4.b corresponde a la funcin de costo marginal de combustible. Corresponde a la derivada de la funcin de costo de combustible (Entrada / Salida) . En el caso que la funcin de costo de combustible CC(Pt) se modele como una funcin cuadrtica, la funcin de costo marginal se puede expresar de la forma: 10
CC dCC (Pt ) = = 2aPt + b dPt P con Ptmin Pt Ptmaxquedando as una funcin lineal.
(2.4)
Ahora, cuando la curva de Entrada / Salida se modela a travs de una funcin lineal por tramos, la curva de costos marginales corresponde a una funcin escalonada. Lgicamente, cada escaln tiene un valor que corresponde a la pendiente de cada tramo de la funcin de Entrada / Salida.
Curva de costo unitario de combustible La Figura 2.4.c corresponde a la funcin de costo unitario de combustible. Corresponde al cuociente entre el costo del combustible y la potencia de salida, el cual puede interpretarse como el recproco del rendimiento de la unidad. El valor PR que se indica en la curva corresponde al punto de rendimiento mximo. En general, las unidades trmicas se disean procurando que el valor de PR sea cercano al de Ptmax, de forma de tener rendimiento mximo a plena carga. Esto implica que la energa entregada tendr un costo medio menor en la medida que su potencia de salida se acerque a la potencia mxima.
Los mtodos analticos que se empleen para llevar a cabo la programacin de la generacin dependern del tipo de representacin funcional que se use para las curvas de costos. As, caractersticas como continuidad, monotonicidad, convexidad o diferenciabilidad jugarn un rol esencial al momento de elegir el mtodo a emplear.
2.2.4.
Restricciones en la operacin de unidades termoelctricas
Las unidades termoelctricas tienen una serie de restricciones de operacin que deben tomarse en cuenta al momento de elaborar los programas de generacin:
11
Lmites tcnicos de operacin Las unidades trmicas tienen una potencia de salida mnima para funcionamiento estable (Ptmin en la Figura 2.4.a). Tpicamente, este valor corresponde al 10% a 30% de la potencia mxima (Ptmax en la Figura 2.4.a) para unidades alimentadas con gas natural o petrleo y del 20% al 50% de la potencia mxima para unidades alimentadas con carbn [Stoll, 1989].
Mnimo tiempo en funcionamiento Una vez que la unidad ha sido puesta en marcha, sta no puede apagarse hasta que ha transcurrido un tiempo mnimo que asegure la temperatura sea igual en toda la unidad generadora (particularmente en la turbina). De esta forma puede controlarse la fatiga de material manteniendo los gradientes de temperatura dentro de los lmites tcnicos.
Mnimo tiempo apagada Una vez que la unidad ha sido puesta fuera de servicio, debe esperarse un tiempo antes de volver a ponerse en marcha, de modo de asegurar que la temperatura sea igual en toda la unidad generadora.
Limitaciones de planta En centrales termoelctricas con ms de una unidad, suelen existir restricciones en cuanto a que stas no pueden ponerse en funcionamiento en forma simultnea.
Rampa de encendido y apagado Las unidades termoelctricas slo pueden realizar cambios graduales de temperatura, por lo que toman y dejan carga de a poco. Esta particularidad se puede modelar mediante rampas de toma de carga.
Limitaciones de combustible Algunas centrales termoelctricas tienen ciertas limitaciones en cuanto a la disponibilidad de combustible. Dentro de estas limitaciones se pueden mencionar las centrales a gas natural con contratos de suministro, o bien los contratos de tipo take-or-pay. 12
2.3. 2.3.1.
Sistemas hidrotrmicos Caractersticas principales
Una unidad hidroelctrica es aquella que mediante el uso de una turbina acoplada con un generador convierte la energa cintica de una masa de agua en movimiento en energa elctrica. Ahora bien, debido a que el agua disponible en cada central es una variable de naturaleza estocstica, el anlisis de sistemas hidrotrmicos deber necesariamente considerar diferentes escenarios hidrolgicos. En general podemos distinguir tres tipos de unidades generadoras hidroelctricas: de pasada, de embalse y de bombeo. Sin embargo, en Chile encontramos slo unidades de los dos primeros tipos.
Centrales hidroelctricas de pasada Las centrales hidroelctricas de pasada son aquellas que aprovechan el paso de agua a gran velocidad, por ejemplo en un ro, para generar electricidad. No es posible almacenar agua, por lo que la generacin debe seguir las fluctuaciones del agua disponible. Debido a sus caractersticas, en general este tipo de centrales se consideran siempre despachadas, y la potencia que entregan simplemente se resta a la demanda total del sistema.
Centrales hidroelctricas de embalse Las centrales hidroelctricas de embalse tienen capacidad para acumular cierta cantidad de agua (y por ende de energa). Segn la capacidad de almacenamiento del embalse puede hacerse una regulacin estacional (Central Rapel) o incluso interanual (Central El Toro) [Leiva, 1998]. As, para operar en forma ptima una central de este tipo, la energa almacenada debe usarse en el momento ms oportuno para reducir el costo de operacin del sistema. Adems, en este tipo de central debe tomarse en cuenta que para sacar el mximo provecho al agua la cota debe estar lo ms cercana posible a la cota mxima del embalse, tal como se puede apreciar en la Figura 2.5. Es por ello que en la programacin de la generacin, para 13
obtener la mayor cantidad de potencia posible por cada metro cbico de agua, debe procurarse que la cota permanezca lo ms alta posible, aunque no a tal punto que llegue a producirse vertimiento y desperdicio del agua.
100
% MW de Salida
100% cota mxima 80% cota mxima
10
100
% Caudal mximo
Figura 2.5: Caracterstica Entrada / Salida de una central hidroelctrica Debido a las particularidades de los sistemas interconectados con generacin tanto trmica como hidrulica, conviene describir algunas de sus caractersticas que inciden directamente en la programacin de la generacin:
Acoplamiento temporal A diferencia de los sistemas exclusivamente trmicos, las decisiones tomadas para un perodo en un sistema hidrotrmico influyen en lo que ocurre en los siguientes perodos de la programacin [Pereira, 1998], [Christensen & Soliman, 1988], [Wood & Wollenberg, 1996].
Decisin Uso de Reservas
Condicin hidrolgica futura Hmeda Seca Hmeda
Consecuencias de operacin Normal Dficit Vertimiento Normal
No uso de Reservas
Seca
Figura 2.6: Proceso de decisin para sistemas hidrotrmicos [Pereira, 1998]
14
Las unidades hidrulicas usan la energa almacenada desplazando la generacin trmica y los costos asociados al consumo de combustible. Ya que la disponibilidad de energa hidroelctrica est limitada por la capacidad de almacenamiento en los embalses, se introduce una dependencia entre la decisin operativa de hoy y los costos de operacin en el futuro. En consecuencia el uso de agua en un perodo de la programacin afecta la disponibilidad energtica en los perodos siguientes, tal cono se puede apreciar en el rbol de decisin de la Figura 2.6.
Dependencia de la generacin Si dos o ms centrales hidroelctricas se hayan en serie hidrulica, la disponibilidad de agua en las centrales que se hallen aguas abajo depender de la cantidad de agua que estn utilizando las centrales aguas arriba. De este modo, la disponibilidad de generacin de algunas unidades depende de la generacin de otras, lo que impone ciertas restricciones especiales a los sistemas hidroelctricos con series hidrulicas.
Curva de costos indirecta En contraste con las unidades trmicas, las unidades hidrulicas tienen costos de oportunidad indirectos, asociados con los ahorros producidos por el desplazamiento de generacin termoelctrica ahora o en el futuro [Pereira, 1998].
Disponibilidad energtica de naturaleza estocstica Ya que las condiciones hidrolgicas futuras son de naturaleza estocstica, la disponibilidad energtica en los sistemas hidrotrmicos tambin lo es. Esto se debe a la variabilidad del flujo de entrada de agua, el cual vara estacionalmente, regionalmente y de ao a ao. Por esta razn, de no realizarse una adecuada prediccin y programacin, puede llegarse a situaciones de escasez energtica (racionamiento) o de sobrepasar la capacidad de los embalses (vertimiento), tal como puede apreciarse en la Figura 2.6.
15
2.3.2.
Costos de operacin en unidades hidroelctricas de embalse
El agua llega a los embalses en forma gratuita, por lo que tiende a pensarse que su costo es cero. Sin embargo, ya que la generacin hidroelctrica produce ahorros en el sistema debido a la generacin termoelctrica que desplaza, en realidad el agua tiene asociado un costo de oportunidad. De este modo, si el agua de los embalse se utiliza cuando la demanda del sistema es alta, se est desplazando el consumo de combustibles de mayor precio que si el agua se usara cuando la demanda es baja. Adems debe tomarse en cuenta que si el agua no se usa en un perodo determinado puede almacenarse para uso futuro, por lo que no slo debe considerarse un perodo de la programacin, sino que deben analizarse tambin los costos en los perodos siguientes. La Figura 2.7 ilustra la relacin entre el costo inmediato y el costo futuro asociados al agua en sistemas hidrotrmicos, contra el agua almacenada al final de un perodo de la programacin.
Costo
Costo inmediato de operacin (CI) Costo futuro de operacin (CF)CF CI
Agua almacenada al final del perodo de programacin
Figura 2.7: Costos inmediato y futuro de operacin contra agua almacenada [Pereira, 1998]
Costo inmediato de operacin (CI) El costo inmediato de operacin (CI) est relacionado con los costos de la generacin trmica durante el perodo de anlisis.
16
De acuerdo a lo observado en la Figura 2.7, si el agua almacenada al final de este perodo es mayor, significa que se us menos agua durante el perodo y que por lo tanto debi usarse una mayor cantidad de generacin trmica para satisfacer la demanda y en consecuencia el costo de produccin para el perodo se incrementa. Inversamente, si el agua almacenada al final del perodo es menor, implica que durante el perodo se us menos generacin trmica y el costo inmediato es menor.
Costo futuro de operacin (CF) El costo futuro de operacin (CF) est asociado a los costos de la generacin trmica esperada desde el perodo siguiente al de anlisis hasta el final de un horizonte de planificacin de mediano o largo plazo. En la Figura 2.7 se aprecia que el costo futuro es decreciente en la medida que crece la cantidad de agua almacenada al final del perodo de anlisis, como una consecuencia lgica de tener ms agua disponible en los perodos siguientes. Las curvas de costo futuro se calculan a partir de un proceso de optimizacin estocstico de mediano/largo plazo. En particular, la obtencin de las curvas de costo futuro usando el modelo SDDP puede verse en [Pereira, 1998], [Kelman, 1998], [PSRI, 1999], [Pereira, 1999] y [Pereira, 2000].
2.3.3.
Restricciones en la operacin de unidades hidroelctricas
Los sistemas hidrotrmicos tienen una variada gama de restricciones de operacin que considerar. Adems de las restricciones propias de las unidades termoelctricas (ya mencionadas en 2.2.4), deben incluirse un nuevo conjunto de restricciones propias de la operacin de las unidades hidroelctricas.
Cotas mnima y mxima del embalse Las centrales hidroelctricas no pueden operar para cotas demasiado bajas en el embalse. Adems, resulta conveniente respetar las cotas mximas para evitar el desperdicio del agua a travs del vertimiento.
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Dinmica hidrulica propia de cada embalse La dinmica hidrulica propia de cada embalse puede representarse en forma general como:
Volt = Volt 1 + (aflt vertt Qt filtt evapt )ntdonde: Volt : aflt : Qt : filtt : nt : volumen en el embalse al final del perodo t caudal de entrada en el perodo t (variable estocstica)
(2.5)
vertt : vertimiento del embalse en el perodo t descarga planta hidroelctrica en el perodo t (variable de decisin) filtraciones del embalse en el perodo t longitud del perodo t
evapt : evaporacin del embalse en el perodo t
Existencia de series hidrulicas La existencia de centrales en serie hidrulica implica que el caudal de entrada de las centrales aguas abajo (Qt en Ecuacin 2.5) depender de la descarga de las centrales aguas arriba. Adems debe considerarse el tiempo que demora al agua llegar de un embalse al otro.
Criterios establecidos por coordinacin hidrotrmica de mediano / largo plazo Una opcin para incorporar los criterios establecidos por la coordinacin de mediano y largo plazo es fijar como una restriccin las cotas que debe tener cada embalse al principio y al final del perodo de anlisis. Sin embargo, como se ver en el Captulo 4, en este trabajo estos criterios son incorporados en la funcin objetivo y no como restricciones (mediante el uso de curvas de costo futuro).
Usos alternativos del agua Adems de las ya mencionadas, pueden existir restricciones tales como caudales mnimos para riego aguas abajo o cotas mnimas en embalses usados, por ejemplo, con fines tursticos.
18
2.4. 2.4.1.
Coordinacin hidrotrmica Descripcin del problema
En sistemas como el SIC chileno, que cuentan con un porcentaje considerable de generacin hidrulica, la coordinacin hidrotrmica es el primer paso para elaborar los programas de generacin. La coordinacin hidrotrmica consiste en determinar el uso ptimo del agua disponible en los embalses a lo largo del horizonte de programacin. Para llevar a cabo una adecuada coordinacin hidrotrmica hay ciertos aspectos de especial relevancia que se deben tomar en cuenta:
Prediccin de la demanda Debe disponerse de modelos predictivos adecuados a las particularidades cada sistema, tanto para las predicciones de corto plazo, como de mediano y largo plazo.
Modelo hidrolgico Debe disponerse de una base de datos hidrolgicos para cada central, considerando adems si el origen del agua es pluvial o producto de la fusin nival estival.
Debido a la existencia de ciclos hidrolgicos y a las limitaciones en la capacidad de los embalses, la coordinacin hidrotrmica y la elaboracin de los programas tentativos de generacin debe involucrar distintos horizontes de tiempo. El anlisis de la coordinacin hidrotrmica y la toma de decisiones acerca del uso del agua se logra a travs del encadenamiento jerrquico de modelos probabilsticos de largo, mediano y corto plazo, tal como se ilustra en la Figura 2.8.
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EntradaAgua embalsada, hidrologa, oferta y demanda totales, planes de obras, etc.
Modelo largo plazoHorizonte multianual Etapas trimestrales
SalidaGeneracin hidroelctrica y termoelctrica totales en cada etapa
EntradaInformacin detallada de cada embalse, oferta y demanda desagregadas, etc.
Modelo mediano plazoHorizonte anual Etapas semanales
SalidaCotas embalses en cada etapa Curvas de costo futuro (CF)
EntradaInformacin de la red, curva de costo de cada central, restricciones operacin, etc.
Modelo de corto plazoHorizonte semanal Etapas horarias
SalidaPotencia a entregar por cada central en cada hora
Informacin de entrada
Horizonte de estudio
Decisin asumida
Figura 2.8: Encadenamiento jerrquico de toma de decisiones en la coordinacin hidrotrmica De acuerdo a lo observado en la Figura 2.8, la informacin usada para el anlisis es ms detallada en la medida que se considera un horizonte de planificacin ms breve. Adems, debido al encadenamiento de los modelos, las decisiones resultantes de la simulacin de un modelo afecta a las decisiones de los otros modelos.
2.4.2.
Modelos de largo plazo
El primer paso para elaborar un programa de generacin es desarrollar una estrategia de operacin de largo plazo (uno a cinco aos). La elaboracin de esta estrategia debe tomar en cuenta predicciones de consumo, diferentes escenarios hidrolgicos, variaciones anuales y estacionales de las reservas hidrulicas, los valores y costos esperados de generacin trmica, planes de obras, los factores de indisponibilidad de cada unidad y las probabilidades de escasez de energa. Los modelos de largo plazo consideran una representacin simplificada de la oferta y demanda del sistema para llevar a cabo las simulaciones. La estrategia de operacin de largo plazo debe arrojar como resultado los montos de energa generada termoelctrica e hidroelctricamente en una base mensual (o trimestral, como en el 20
modelo GOL) de forma de asegurar el suministro energtico al menor costo posible. La idea es minimizar el costo de operacin a travs del uso ptimo de los recursos hidrulicos [Soares, 1995].
2.4.3.
Modelos de mediano plazo
Tomando como referencia los resultados entregados por la estrategia de largo plazo, debe simularse el modelo de mediano plazo. En esta simulacin se debe determinar un criterio de operacin ptimo de los embalses para un horizonte anual en etapas mensuales y/o semanales. Los modelos de mediano plazo deben usar informacin ms detallada que los modelos de largo plazo. Si bien utilizan una representacin simplificada de la oferta y demanda del sistema, esta representacin es ms desagregada que la de los modelos de largo plazo. Adems, deben tomarse en cuenta aspectos tales como la coordinacin de los programas de mantenimiento y los contratos de intercambio de energa y potencia, entre otros. Segn el tipo de modelo de mediano plazo que se use, los resultados de la simulacin pueden corresponder a las cotas de cada embalse para cada semana del perodo de anlisis, o bien a las curvas de costo futuro del agua de cada embalse (CF en la Figura 2.7). Debido a la naturaleza estocstica de la disponibilidad de agua, el proceso de optimizacin (tanto de largo como de mediano plazo) debe tomar en cuenta diferentes escenarios hidrolgicos, para posteriormente conducir (por ejemplo mediante simulacin de Montecarlo) a una solucin ptima nica.
2.4.4.
Modelos de corto plazo
La coordinacin hidrotrmica de corto plazo debe llevarse a cabo tomando como marco de referencia los resultados que arrojen los modelos de mediano y largo plazo. Generalmente se realiza para un horizonte diario o semanal, considerando etapas horarias.
21
Definicin 2.1: La coordinacin hidrotrmica de corto plazo consiste en decidir la cantidad de agua que se usar de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de programacin (diario o semanal). El objetivo es minimizar los costos de combustible de las unidades termoelctricas, cumpliendo simultneamente las restricciones de operacin (tanto elctricas como hidrulicas) y tomando como referencia los resultados obtenidos de la simulacin de los modelos de mediano y largo plazo. La coordinacin hidrotrmica de corto plazo est relacionada con la distribucin de la generacin (reparticin de la carga) entre las distintas centrales hidroelctricas para cada hora del horizonte de planificacin, considerando las distintas restricciones de operacin.
Costo
CI + CF CF CI Valor del agua
Costo inmediato de operacin (CI) Costo futuro de operacin (CF) Costo total (CI+CF) Pendiente en el punto ptimo
Decisin ptima
Agua almacenada
Figura 2.9: Coordinacin hidrotrmica ptima
La Figura 2.9 [Pereira, 1998] ilustra el proceso de optimizacin en el corto plazo. Por una parte, la curva de costo futuro de operacin (CF) para cada semana se puede obtener del modelo de mediano plazo (encadenamiento de los modelos). Por otro lado, la curva de costo inmediato de operacin (CI) se obtiene a partir de la simulacin del modelo de corto plazo. El punto ptimo de operacin (costo total mnimo) ser aquel en que los costos incrementales sean iguales en magnitud. Al costo incremental en ese punto se le denomina valor del agua.
22
2.4.5.
Modelos hidrotrmicos de mediano/largo plazo usados en el SIC
Para realizar estudios de mediano y largo plazo de la operacin del SIC, a lo largo de los aos se han desarrollado varios modelos hidrotrmicos. Entre los ms importantes actualmente en uso, podemos mencionar el GOL, el OMSIC y el PRSI, los cuales se describen a continuacin:
Modelo de Gestin ptima del Laja (GOL) El modelo GOL [CNE, 1993] es un modelo de largo plazo que minimiza el costo de generacin termoelctrica a travs de la optimizacin de las extracciones del lago Laja (de regulacin interanual) en etapas trimestrales. Como no considera la capacidad de regulacin de los embalses menores, supone una gestin adecuada del resto de las centrales. El GOL es un modelo monoembalse y uninodal (oferta y demanda en un nico nodo) cuyo proceso de optimizacin utiliza programacin dinmica estocstica.
Modelo de Operacin Mensual del SIC (OMSIC) El modelo OMSIC [CDEC, 1991] es un modelo de mediano plazo que consta de dos mdulos: una fase de optimizacin con etapas mensuales (minimiza costos presentes y futuros de operacin del sistema) y una fase de simulacin (realiza los pronsticos de las prximas cuatro semanas). Es un modelo multinodal y multiembalse, con un proceso de convergencia que corresponde a la interaccin de los modelos de cada embalse y el modelo OMSIC. Utiliza programacin dinmica y las decisiones se toman con la modalidad azar decisin.
Modelo SDDP (Stochastic Dual Dinamic Programing) El modelo SDDP (creado por Power Systems Research Inc.) es un modelo de coordinacin hidrotrmica de mediano/largo plazo con restricciones de transmisin [PSRI, 1999]. Corresponde a un modelo multinodal y multiembalse que usa Programacin Dinmica Dual Estocstica con dos mdulos principales [Minder, 1997]: clculo de estrategia de operacin hidrotrmica ptima y la simulacin de la operacin con etapas semanales. Permite calcular las curvas de costo futuro a las que se haca mencin en el punto 2.3.2.
23
2.5. 2.5.1.
Predespacho de unidades termoelctricas Descripcin del problema
Como resultado de la coordinacin hidrotrmica de corto plazo, se conoce la cantidad de energa de origen hidrulico a ser utilizada en cada hora del horizonte de programacin. En consecuencia, ahora las centrales hidrulicas se pueden sacar del problema y para cada hora simplemente restar la potencia generada por ellas de la demanda total del sistema. El problema se reduce entonces a procurar que la demanda que no queda cubierta por la generacin hidrulica sea satisfecha al menor costo posible a travs de las unidades trmicas del sistema. Luego, para que la demanda sea satisfecha, en cada perodo debe cumplirse que:N UGT i =1
Ei,t Ptmax i > Dt + Perdt GHt
(2.6)
donde: NUGT : cantidad de unidades generadoras termoelctricas Ei,t : Dt : GHt : estado de la unidad i en la perodo t (0 si est apagada, 1 si est funcionando) demanda total predicha para el sistema en el perodo t generacin hidrulica total en el perodo t
Perdt : prdidas totales del sistema en el perodo t Ptmax i : la potencia mxima de la unidad trmica i El trmino de la izquierda en la Ecuacin 2.6 corresponde a la potencia mxima que son capaces de entregar las unidades trmicas en funcionamiento en el perodo t, mientras que el trmino de la derecha corresponde a la demanda a ser satisfecha por el parque de unidades trmicas en el perodo t. Ahora bien, para satisfacer la demanda bastara con tener funcionando todas las unidades trmicas, con lo cual la carga se repartira entre las distintas unidades. Sin embargo, ya que la demanda total del sistema vara considerablemente para distintas horas del da (e incluso para distintos das de la semana), en aquellas horas en que la demanda sea baja las unidades estarn operando a niveles de potencia cercanos a su potencia mnima tcnica (Ptmin ). Pero de 24
acuerdo a la Figura 2.4.c, el costo medio de la energa es mayor cuando la unidad opera a niveles bajos de potencia que cuando lo hace a niveles altos. En consecuencia, la operacin ms econmica tendr lugar cuando el menor nmero de unidades trmicas (aquellas ms eficientes) estn en funcionamiento, de forma que cada unidad encendida opere en un punto cercano a su potencia mxima (Ptmax ). De este hecho surge la conveniencia de apagar las unidades menos eficientes en las horas de baja demanda y ponerlas en funcionamiento en las horas de alta demanda. Sin embargo, debido a la existencia de los costos de partida y apagado, y a las restricciones de tiempo mnimo en funcionamiento y tiempo mnimo apagada de las unidades trmicas, el clculo debe realizarse tomando en cuenta un horizonte de programacin que vaya ms all de una hora. Definicin 2.2: El predespacho de unidades termoelctricas (unit commitment en ingls), en adelante predespacho, consiste en decidir qu unidades se encontrarn en funcionamiento en cada etapa (1 hora) del horizonte de programacin, de forma de minimizar los costos de combustible, de partida y de apagado de las unidades termoelctricas, cumpliendo simultneamente las restricciones de operacin.
2.5.2.
Planteamiento matemtico
Debido a la ya mencionada caracterstica de desacoplamiento temporal de los sistemas exclusivamente trmicos, el predespacho usualmente no considera el largo plazo. Es por ello que para resolver el problema se asume un horizonte de programacin (diario o semanal), apropiadamente subdividido en perodos (horas). En su forma ms simple, el problema de la programacin de la generacin de corto plazo puede plantearse como sigue:
T zT = min yt + (Cenc i + Cap i ) i t =1 donde
(2.7)
25
zT : T: yt :
costo total de operacin de las unidades trmicas para el horizonte de programacin nmero de perodos t en el horizonte de programacin (generalmente T corresponde a 24 o 168 horas) costo de combustibles de las unidades termoelctricas en el perodo t obtenido del despacho econmico de carga (segn se ver en el punto 2.6)
Cenc i : costo asociado a las veces que se encienda la unidad i durante el horizonte de programacin (puede obtenerse a partir de la ecuacin 2.1 o 2.2) Cap i : costo asociado a las veces que se apague la unidad i durante el horizonte de programacin La minimizacin debe estar sujeta a las restricciones de operacin de las unidades trmicas (lmites tcnicos) ya descritas en el punto 2.2.4, adems de las restricciones propias del sistema (reserva en giro y satisfaccin de la demanda).
2.5.3.
Alternativas de solucin
En cuanto a su complejidad computacional (el nmero de operaciones aritmticas realizadas), el predespacho corresponde a un problema de tipo NP completo (complete Non-deterministic Polinomial time). Debido a que una adecuada solucin de este problema puede significar importantes ahorros en la operacin del sistema, desde la dcada de los cincuenta se han empleado diversos mtodos para abordarlo. Adems, durante la ltima dcada se han planteado con buenos resultados alternativas de solucin que combinan mtodos tradicionales con tcnicas empleadas en el campo de la inteligencia artificial.
Listas de prioridad / Heurstica Las listas de prioridad es el orden en que las unidades son encendidas o apagadas [Wood & Wollenberg, 1996], [Khodaverdia, 1986]. La elaboracin de la lista de prioridad suele realizarse en base al rendimiento a plena carga de cada unidad. Adems, a la lista de prioridad se le pueden incorporar reglas heursticas para mejorar el desempeo [Kerr, 1966].
26
Si bien estos enfoques pueden entregar soluciones aceptables para sistemas pequeos, para sistemas grandes las soluciones que entregan suelen estar lejos de la solucin ptima. En los ltimos aos estos mtodos se han combinado con sistemas expertos [Tong, 1991], [Li, 1993], para aprovechar la experiencia adquirida a travs de los aos por parte los operadores del sistema.
Programacin dinmica La programacin dinmica (PD) es un mtodo enumerativo que utiliza los resultados anteriores en vez de volverlos a calcular (memoization). Es uno de los mtodos ms extensamente empleados a travs de los aos para enfrentar el predespacho de unidades trmicas [Lowery, 1966], [Pang, 1981], [Van Den Bosch, 1985], [Ouyang, 1991], [Al-kalaani, 1996], [Al-Shakarchi, 2000]. Una buena descripcin del mtodo aplicado al problema puede encontrarse en [Wood & Wollenberg, 1996]. La PD padece de la bien conocida maldicin de la dimensionalidad, lo que limita su desempeo para sistemas con muchas unidades generadoras. En la ltima dcada, la PD se ha combinado con tcnicas de inteligencia artificial. En [Su, 1991] las incertezas se modelan mediante conjuntos difusos. En [Ouyang, 1992b] se combina PD con el uso de redes neuronales, lo cual le da al algoritmo la propiedad de ir mejorando su desempeo con el tiempo.
BranchandBound El BranchandBound es una tcnica de bsqueda enumerativa usada para resolver problemas de variables discretas a travs de la resolucin de problemas ms simples que se derivan del problema original [Cohen, 1983]. La bsqueda de la solucin ptima se organiza mediante un rbol de decisin. Al igual a lo que sucede con la programacin dinmica (y en general con todos las tcnicas de optimizacin enumerativas), este mtodo empeora dramticamente su desempeo en la medida que aumenta el nmero de unidades generadoras.
27
Programacin entera y entera/mixta La programacin entera es uno de los primeros mtodos empleados para abordar el predespacho de unidades trmicas [Garver, 1963]. Cuando se desean incorporar variables continuas, resulta ms conveniente el uso de programacin entera/mixta [Muckstadt, 1968], [Habibollahzadeh, 1986]. Estos mtodos en general requieren asumir algunas consideraciones que pueden limitar demasiado el espacio de bsqueda, con lo cual las soluciones obtenidas pueden estar alejadas de la solucin ptima.
Relajacin Lagrangiana La Relajacin Lagrangiana (RL) es un mtodo que descompone el problema total en subproblemas de slo un generador cada uno, incorporando las restricciones a la funcin objetivo a travs del uso de multiplicadores de Lagrange y relajando algunas restricciones [Muckstadt, 1977], [Wood & Wollenberg, 1996]. Otras aplicaciones de la RL al predespacho pueden encontrarse en [Merlin, 1983], [Zhuang, 1988] y [Bard, 1988]. Si bien la RL es capaz de enfrentar problemas con un gran nmero de generadores, en la medida que el sistema crece sus resultados se alejan del ptimo. Adems, las restricciones de las unidades y del sistema deben simplificarse demasiado para incorporarlas al modelo. En los ltimos dos aos, la RL se ha empleado con excelentes resultados en combinacin con tcnicas de optimizacin metaheurstica. En [Cheng, 2000], los algoritmos genticos se emplearon para ir mejorando los valores de los multiplicadores de Lagrange, mientras que en [Valenzuela, 1999], se usaron resultados de la RL para sembrar con buenas soluciones la poblacin inicial de un algoritmo memtico.
Redes neuronales Las redes neuronales son algoritmos que se basan en la forma en que funcionan las neuronas. Entre otras caractersticas, tienen capacidad de adaptacin y generalizacin ante condiciones cambiantes de operacin. Para que aprendan, se entrenan con una base de datos de soluciones anteriores.
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El uso de redes neuronales (en particular de las redes recursivas de Hopfield) ha dado bastante buenos resultados [Sasaki, 1992]. En [Liu, 1992], se us una mquina de Boltzmann, que corresponde a una generalizacin de las redes de Hopfield. En [Walsh, 1997] se usan redes neuronales para resolver el predespacho, pero integrando la coordinacin hidrotrmica. En [Ouyang, 1992a] se combina el uso de redes neuronales con sistemas expertos.
Tcnicas de optimizacin metaheurstica Ms recientemente, el predespacho ha sido abordado mediante el uso de mtodos de optimizacin metaheurstica, tambin situados en el mbito de la inteligencia artificial. Dentro de los mtodos de optimizacin heurstica empleados, cabe destacar la Bsqueda Tab, el Recocido Simulado (Simulated Annealing) y los Algoritmos Genticos. Aplicaciones de recocido simulado al problema se pueden encontrar en [Zhuang, 1990] y en [Wong, 1994]. Este ltimo artculo incorpora tambin la parte hidrulica al problema. Algoritmos genticos aplicados al predespacho pueden encontrarse en [Dasgupta, 1993a], [Dasgupta, 1993b], [Kazarlis, 1996], [Wong, 1996], [Maifeld, 1996], [Michalewicz, 1996], [Orero, 1996], [Orero, 1998], [El Desouky, 2000], [Wu, 2000] y en [Richter, 2000]. En [Mantawy, 1999] el predespacho es resuelto con buenos resultados a travs de la combinacin de recocido simulado, bsqueda tab y algoritmos genticos. En [Valenzuela, 1999] se usan exitosamente algoritmos memticos (algoritmos genticos ms bsqueda local). En este trabajo se incorporan mecanismos de sembrado de la poblacin inicial (usando RL) y un mecanismo de reparacin de soluciones infactibles. En [Cheng, 2000] se us un algoritmo gentico en combinacin con RL para ir mejorando en cada iteracin los valores de los multiplicadores de Lagrange. Si bien en el Captulo 3 se vern con ms detalle, conviene sealar algunas de las ventajas que presentan este tipo de mtodos: implementacin menos compleja, no necesitan una funcin objetivo explcita, no entregan slo una sino que varias soluciones, se acercan bastante ms a la solucin ptima que otros mtodos y tienen tiempos de ejecucin razonables (especialmente con procesamiento paralelo).
29
2.6. 2.6.1.
Despacho econmico de carga Descripcin del problema
Una vez decididas la potencia a entregar por cada unidad hidroelctrica, y que se ha determinado que unidades trmicas estarn en funcionamiento para una hora t, el siguiente paso corresponde a asignar la potencia que entregar cada una de ellas. Definicin 2.3: El despacho econmico de carga consiste en asignar la cantidad de potencia que suministrar cada unidad termoelctrica durante un perodo determinado (1 hora), de forma de satisfacer la demanda a mnimo costo y cumpliendo simultneamente las restricciones de operacin. El despacho econmico de carga (tal como se ha definido) aprovecha varias de las caractersticas de los sistemas puramente trmicos descritas en 2.2.1: es desacoplado en el tiempo (la operacin en un perodo no afecta los perodos siguientes), las unidades poseen un costo directo de operacin y existe independencia en la generacin de las unidades. El costo a minimizar est formado por la suma de los costos debidos al consumo de combustible por parte de las unidades trmicas, ms las prdidas del sistema. El despacho econmico de carga debe tambin considerar ciertas restricciones bsicas como la satisfaccin de la demanda del sistema (incluyendo las prdidas) y los lmites tcnicos de operacin de los generadores. Adems de las ya mencionadas, opcionalmente pueden incorporarse restricciones medioambientales, de lmites capacidad de transmisin en algunas lneas y/o consideraciones de seguridad (reserva en giro, entre otras). Sin embargo, cuando el despacho se lleva a cabo inserto dentro de un problema de mayor jerarqua temporal (predespacho por ejemplo), es comn realizarlo en la forma ms simple que sea posible. Entre otras simplificaciones, se desprecian las prdidas, ya que estas no afectan mayormente a los resultados del problema de mayor jerarqua [Muckstadt, 1977].
30
2.6.2.
Planteamiento matemtico
En su forma ms simple (sin considerar el sistema de transmisin ni flujos de carga), el problema del despacho econmico de carga en un perodo t (usualmente una hora) puede expresarse matemticamente de la siguiente manera:
yt = min CCi (Pti )i
sujeto a
Pti = Dt GHt + Perdti
(2.8)
Ptmin i Pti Ptmaxdonde yt : Pti : CCi : Dt : GHt :
i
costo total de operacin en el perodo t potencia suministrada por la unidad trmica i funcin de costos de combustible de la unidad trmica i demanda total predicha para el sistema en el perodo t generacin hidrulica total en el perodo t
Perdt : prdidas totales estimadas para el sistema en el perodo t Ptmin i : la potencia mnima tcnica de la unidad i Ptmax i : la potencia mxima tcnica de la unidad i Ntese que, en la ecuacin 2.8, el valor de yt (optimizado mediante alguna tcnica) entra como una variable en la ecuacin 2.7. De esta forma, es posible apreciar que el despacho econmico de carga forma parte de un proceso de optimizacin de mayor jerarqua temporal. Es un proceso de optimizacin dentro de otro.
2.6.3.
Alternativas de solucin
Si la funcin de costos de combustible CC(Pt) es monotnica y convexa (ver Figura 2.1.a), el problema de minimizacin puede resolverse en forma bastante directa a travs de multiplicadores de Lagrange [Kirchmayer, 1958], [Wood & Wollenberg, 1996]. Con este mtodo, el despacho econmico de carga se resuelve cargando las plantas en orden creciente con respecto al costo incremental hasta satisfacer la demanda. 31
Si la funcin que modela los costos de combustible no es monotnica o convexa, para optimizar debe usarse algn un mtodo de optimizacin no lineal. Entre otras tcnicas encontradas en la literatura, cabe mencionar: Mtodos de proyeccin de gradiente [Christensen & Soliman, 1988] Programacin dinmica [Liang, 1992], [Christensen & Soliman, 1988] Algoritmos de punto interior (previa linealizacin) [Jabr 2000], [Yan, 1997] Tcnicas de optimizacin metaheurstica, y en particular mediante algoritmos genticos [Youssef, 2000], [Jayabarathi, 2000] y simulated annealing [Lin, 2001]
Redes neuronales de Hopfield [Su, 2000], [Yalcinoz, 1998], [Park, 1993]
32
2.7.
Conclusiones
Como los recursos hdricos y las configuraciones hidrulicas son nicos para cada sistema interconectado, resulta difcil desarrollar un modelo generalizado de los sistemas hidrotrmicos. En consecuencia, la programacin de la generacin es un problema que debe adaptarse a las particularidades de cada sistema. Tomando como base la prediccin horaria de la demanda y el modelo hidrolgico del sistema, el operador debe decidir para el horizonte de programacin qu centrales trmicas se encontrarn en funcionamiento en cada hora y la cantidad de agua que se usar de cada embalse, de modo de satisfacer la demanda y cumplir con las restricciones de operacin al menor costo posible. La programacin de la generacin para sistemas hidrotrmicos suele resolverse mediante la descomposicin del problema original en tres problemas ms simples de acuerdo a una jerarqua temporal:
Coordinacin hidrotrmica (de largo, mediano y corto plazo) Predespacho de unidades termoelctricas Despacho econmico de carga
Ahora bien, para entender los alcances del problema abordado por esta Tesis, se tomar en cuenta la siguiente definicin de trabajo. Definicin 2.4: La programacin hidrotrmica de corto plazo consiste en asignar la cantidad de potencia que suministrar cada unidad hidroelctrica, as como qu unidades termoelctricas estarn en funcionamiento para cada hora del horizonte de programacin (diario o semanal), de forma de satisfacer la demanda a mnimo costo y cumpliendo simultneamente las restricciones de operacin (tanto elctricas como hidrulicas) adems de los criterios que se deriven de las programaciones de mediano y largo plazo. En consecuencia, los resultados arrojados por la coordinacin hidrotrmica de mediano y largo plazo se considerarn como un dato de entrada para el problema que nos atae.
33
La funcin a minimizar es el costo de operacin del sistema, el cual debe considerar los costos del combustible usado por las centrales trmicas, los costos de partida y de apagado de las centrales trmicas y el costo de oportunidad asociado al uso del agua de los embalses. Adems, la minimizacin debe realizarse tomando en cuenta las restricciones de cada una de las unidades generadoras (lmites tcnicos de operacin), as como tambin las principales restricciones del sistema (satisfaccin de la demanda, los requerimientos de reserva, el mantenimiento de unidades generadoras y las limitaciones del sistema de transmisin). En consecuencia, de acuerdo a lo observado en el presente captulo, la programacin hidrotrmica de corto plazo es un complejo problema de optimizacin combinatoria (de tipo NPcompleto), con variables enteras y continuas y con un amplio y variado conjunto de restricciones.
34
3. Optimizacin mediante algoritmos genticos3.1. Introduccin
Para enfrentar un problema de optimizacin, el primer paso es modelar el problema. Para ello, se debe definir claramente el espacio de bsqueda (conjunto de todas las soluciones factibles), establecer algn tipo de indicador que permita comparar una solucin con otra (funcin objetivo) y definir las restricciones del problema. Evidentemente, el mtodo elegido para enfrentar el problema depender de la forma en que stos se modelen. Lo siguiente es fijar un criterio de exploracin dentro del espacio de bsqueda en pos de encontrar la solucin ptima. A este criterio de exploracin se le denomina mtodo de optimizacin. El presente captulo describir algunos mtodos de optimizacin, sealando sus principales virtudes y defectos. Los problemas de optimizacin combinatoria han sido tradicionalmente atacados por algoritmos desarrollados especialmente para el problema especfico usando una diversidad de tcnicas. Sin embargo, no pueden resolverse de manera exacta en tiempo razonable, an cuando se tenga slo un nmero moderado de variables. El principal problema de algunos algoritmos es la dificultad que encuentran para escapar de la optimalidad local. Lo anterior ha propiciado el uso de tcnicas propias del mbito de la inteligencia artificial para resolver los problemas. En la actualidad, la investigacin se ha dirigido hacia el diseo de tcnicas denominadas metaheursticas, es decir, algoritmos de bsqueda eficientes con respecto al tiempo de cmputo y con cierto grado de certeza de entregar una buena solucin. El presente captulo comenzar con una breve revisin de distintos mtodos de optimizacin, tanto tradicionales como metaheursticos, indicando sus principales ventajas y desventajas. Posteriormente se revisarn ms en detalle los algoritmos genticos, por ser estos la tcnica de optimizacin utilizada en esta Tesis para atacar la programacin hidrotrmica de corto plazo. Con este fin se revisarn algunos conceptos generales y se analizar cada una de las etapas y operadores de los algoritmos genticos. Tambin se realizar una breve resea bibliogrfica de su aplicacin a problemas del rea de los sistemas elctricos de potencia.
35
3.2.
Mtodos de bsqueda y optimizacin
La optimizacin corresponde a un proceso de bsqueda a travs del cual se pretende encontrar, dentro de un conjunto de soluciones factibles, la mejor solucin posible para un problema. Debe observarse que optimizacin se refiere al proceso en s y no al hecho de encontrar o no la mejor solucin (la solucin ptima). Los mtodos de optimizacin se pueden clasificar en tres grupos principales: los basados en la programacin matemtica (mtodos de gradiente), los enumerativos y los de bsqueda aleatoria.
3.2.1.
Mtodos de gradiente
La premisa bsica en que se basa este tipo de mtodo es que dada una funcin objetivo continua, diferenciable y sin restricciones en su dominio (espacio de bsqueda), la solucin ptima estar entre los puntos del dominio cuya pendiente sea cero en todas direcciones. En consecuencia, este tipo de mtodos se ubican en un punto y luego se mueven en la direccin de mayor gradiente, hasta encontrar los puntos de gradiente igual a cero. Existen diversas tcnicas basadas en este criterio, y sus caractersticas particulares dependen de las propiedades del espacio de bsqueda (y en consecuencia del tipo de variables), de las restricciones y de la funcin objetivo:
Programacin lineal (para funcin objetivo y restricciones lineales) Programacin cuadrtica (para funcin objetivo cuadrtica y restricciones lineales) Programacin entera (para variables enteras) Programacin enteramixta (para variables enteras y continuas)
Si bien este tipo de tcnicas son usadas con bastante xito en una amplia gama de problemas, presentan varias desventajas para enfrentar el problema de la programacin hidrotrmica de corto plazo: Problemas para encontrar el ptimo global Si bien en problemas unimodales (un solo ptimo) esto no constituye un problema, este tipo de mtodo no funciona muy bien para problemas multimodales (varios ptimos). Esto se debe a que cuando alcanzan un ptimo local la bsqueda se detiene, y para mejorar la 36
solucin obtenida debe empezarse a buscar desde otro punto. En consecuencia, ya que es un mtodo de bsqueda eminentemente local, depende mucho del punto inicial.
Necesitan expresar la funcin objetivo en forma explcita Esto se debe a que este tipo de tcnica necesita determinar (o estimar) el gradiente en cada iteracin. En el caso de la programacin de la generacin, si se pretende utilizar un modelo lo ms realista posible del sistema elctrico, resulta particularmente complejo desarrollar una expresin matemtica para la funcin objetivo.
Son difciles de implementar En general, estos mtodos requieren asumir algunas consideraciones que limitan el espacio de bsqueda, con lo cual las soluciones obtenidas pueden estar alejadas de la solucin ptima. Adems, las restricciones de las unidades y del sistema suelen necesitar simplificarse demasiado para incorporarlas al modelo.
3.2.2.
Mtodos enumerativos
Los mtodos enumerativos son aquellos que recorren todo el espacio de bsqueda (o una parte de l) en busca de la solucin ptima. Este tipo de mtodos suele combinarse con diversas tcnicas de descomposicin (e.g. cortes de Benders) para reducir la dimensin del problema y hacerlo ms tratable.
Bsqueda exhaustiva La bsqueda exhaustiva es un tipo de algoritmo que encuentra la solucin del problema a travs del anlisis de todas las soluciones factibles. Su aplicabilidad depende de las dimensiones del problema. Evidentemente, para problemas grandes como el que estamos analizando (de tipo NPcompleto), resulta inaplicable.
Programacin dinmica Existen tambin otros esquemas enumerativos, como por ejemplo la programacin dinmica. La programacin dinmica es una tcnica de optimizacin en la cual las soluciones se 37
determinan en base a soluciones anteriores. Con esta tcnica se guardan las soluciones anteriores (memoization) en vez de recalcularlas. Si bien se presta bastante bien para la optimizacin de procesos de mltiples etapas (como es el caso de la programacin de la generacin), la programacin dinmica padece de la bien conocida maldicin de la dimensionalidad (segn Bellman, su creador), lo que limita su desempeo para sistemas con muchas unidades generadoras.
BranchandBound Por otro lado, el BranchandBound es un mtodo enumerativo usado para resolver problemas de variables discretas a travs de la resolucin de problemas ms simples que se derivan del problema original [Cohen, 1983]. La bsqueda de la solucin ptima se organiza mediante un rbol de decisin. Al igual que los otras tcnicas enumerativas sufre de la maldicin de la dimensionalidad.
3.2.3.
Mtodos de bsqueda aleatoria
Se debe ser cuidadoso al distinguir entre las tcnicas de bsqueda estrictamente aleatorias y las tcnicas aleatorizadas o metaheursticas. Los esquemas de bsqueda estrictamente aleatoria slo buscan al azar y guardan la mejor solucin. A largo plazo, no presentan ventajas respecto a los mtodos enumerativos y slo constituyen una alternativa para problemas pequeos. Por otro lado, las tcnicas metaheursticas (tambin llamadas sistemas inteligentes por autores del rea de la inteligencia artificial) incorporan algunas elecciones aleatorias dentro del proceso, como una forma de guiarlo y realizar una mejor exploracin del espacio de bsqueda. Debido a que una cabal comprensin de las tcnicas de optimizacin metaheurstica resulta fundamental para comprender los algoritmos genticos (usados en esta Tesis como mtodo de solucin), sern vistos en ms detalle en el punto siguiente.
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3.3. 3.3.1.
Mtodos de optimizacin metaheurstica Conceptos generales
Los mtodos de optimizacin metaheurstica adquirieron renombre desde la dcada de los ochenta (aunque algunas de sus ideas son ms antiguas), pero no eran fcilmente traducibles en algoritmos tiles porque no se contaba con un potencial de clculo como el actual. Estas tcnicas, propias del mbito de la inteligencia artificial, suelen inspirarse en procesos de optimizacin naturales, tales como la teora de la evolucin, el templado de metales o el comportamiento de las colonias de hormigas, entre otros. Si bien estas tcnicas incorporan algunos pasos aleatorios (como se indic en el punto 3.2.3), debe considerarse que aleatoriedad no implica carencia de direccin [Goldberg, 1989]. Es importante destacar el hecho de que los algoritmos metaheursticos (por s solos) no garantizan la optimalidad global de la solucin encontrada, sino que su propsito es encontrar una solucin cercana al ptimo en un tiempo razonable [Mart, 2001]. Sin embargo, estos mtodos estn avalados por la gran cantidad de publicaciones en donde problemas de optimizacin combinatoria de gran dificultad son resueltos con gran rapidez (en muchos casos ptimamente). El inters de los investigadores del rea es el de disear mtodos generales que sirvan para resolver clases o categoras de problemas. Debido a que estos mtodos generales sirven para construir o guiar el diseo de mtodos que resuelvan problemas especficos se les ha dado el nombre de metaheursticos. Los profesores Osman y Kelly (1995) introducen la siguiente definicin: Los procedimientos metaheursticos son una clase de mtodos aproximados que estn diseados para resolver problemas difciles de optimizacin combinatoria, en los que los heursticos clsicos no son ni efectivos ni eficientes. Los metaheursticos proporcionan un marco general para crear nuevos algoritmos hbridos combinando diferentes conceptos derivados de: inteligencia artificial, evolucin biolgica y mecanismos estadsticos [Mart, 2000]
39
Estos mtodos son de gran utilidad para resolver problemas de optimizacin combinatoria de gran dificultad cuyo modelo matemtico no puede ser formulado fcilmente, como es el caso de la programacin de la generacin. En la literatura (y principalmente en Internet) es posible identificar varias tcnicas de optimizacin metaheurstica: bsqueda tab, templado simulado, algoritmos evolutivos (algoritmos genticos inclusive), entre otros. A continuacin se presentar una breve resea de algunos de los ms utilizados.
3.3.2.
Bsqueda Tab
La Bsqueda Tab (Tabu search en ingls) es una tcnica de optimizacin metaheurstica utilizada para resolver problemas de optimizacin combinatoria de gran escala. Suele emplearse en combinacin con otros mtodos para escapar de la optimalidad local. La Bsqueda Tab (BT) sistemticamente impone y relaja restricciones para permitir la exploracin de distintas regiones del espacio de bsqueda. Una caracterstica importante de la BT es la construccin de una lista tab de movimientos: aquellos movimientos que no son permitidos (movimientos tab) en la presente iteracin. Una forma simple de implementar esto es etiquetar como tab a las soluciones previamente visitadas. La razn de esto es excluir a los movimientos que nos pueden regresar a algn punto de una iteracin anterior y de este modo prevenir ciclos en el proceso e inducir la exploracin de nuevas regiones. Visto de otro modo, la BT toma de la inteligencia artificial el concepto de memoria y lo implementa mediante estructuras simples con el objetivo de dirigir la bsqueda teniendo en cuenta la historia de sta. Es decir, el procedimiento trata de extraer informacin de lo sucedido y actuar en consecuencia. En este sentido puede decirse que hay un cierto aprendizaje y que la bsqueda es inteligente [Mart, 2000]. Ahora bien, un movimiento permanece como tab slo durante un cierto nmero de iteraciones, por lo que la lista tab es cambiante. Adems, las restricciones tab no son inviolables bajo toda circunstancia. Cuando un movimiento tab proporciona una solucin mejor que cualquier otra previamente encontrada (criterio de aspiracin), su clasificacin tab puede eliminarse.
40
3.3.3.
Templado simulado
El templado simulado (simulated annealing en ingls) es una tcnica de optimizacin que se basa en el proceso fsico de templado, por el cual un lquido se enfra hasta formar un slido cristalino. La distribucin de las partculas sigue la funcin de Boltzmann, por lo que cuando una molcula se mueve, ese movimiento ser aceptado en la simulacin en dos casos: si la energa disminuye o en caso contrario con una probabilidad proporcional al factor de Boltzmann. En consecuencia, el templado simulado corresponde a un proceso de bsqueda aleatorizado, el cual en un principio se mueve al azar de una solucin a otra, pero a medida que la simulacin progresa el cristal se va formando y el sistema ya no puede cambiar tan libremente. De esta forma se ofrece la posibilidad de salir de ptimos locales al aceptar movimientos de no mejora en los estados intermedios. Hacia el final del proceso, si no hay movimientos de mejora, el algoritmo finaliza.
3.3.4.
Algoritmos evolutivos y algoritmos genticos
Los algoritmos evolutivos se basan en la idea que la evolucin es un proceso de optimizacin que puede ser simulado en un computador, y en que mediante la emulacin de sus mecanismos (principalmente cruzamiento, mutacin, competencia y reproduccin) pueden resolverse problemas de optimizacin. Sistema NaturalCromosoma Gen Alelo Locus Genotipo Fenotipo Epstasis
Algoritmo GenticoString Caracterstica, carcter o detector Valor caracterstico Ubicacin dentro del string Estructura Conjunto de parmetros, estructura decodificada No linealidad
Tabla 3.1: Comparacin entre los sistemas naturales y la terminologa de los algoritmos genticos [Goldberg, 1989] Adems de los algoritmos genticos, existen otras tcnicas basadas en el concepto de la evolucin vista como un proceso natural de optimizacin: la programacin evolutiva y las estrategias evolutivas [Whitley, 1993], [Fogel, 1994], [Banzhaf, 1998], [Jones, 1998]. Las diferencias entre estos procedimientos y los algoritmos genticos estn dadas por los mecanismos evolutivos que emplean y la forma en que stos se implementan. A este conjunto 41
de mtodos basados en la idea de la evolucin suele denominrseles algoritmos evolutivos. Algunos principios biolgicos que han sido utilizados por los algoritmos genticos (y evolutivos en general) son [Mart, 2000]:
La evolucin opera en los cromosomas y no en los individuos a los que representan. La seleccin natural es el proceso por el que los cromosomas con "buenas estructuras" se reproducen ms a menudo que los dems. En el proceso de reproduccin tiene lugar la evolucin mediante la combinacin de los cromosomas de los progenitores. Llamamos cruzamiento o recombinacin a este proceso en el que se forma el cromosoma del descendiente. Tambin son de tener en cuenta las mutaciones que pueden alterar dichos cdigos. La evolucin biolgica no tiene memoria en el sentido de que en la formacin de los cromosomas nicamente se considera la informacin del perodo anterior.
Una variante de los algoritmos genticos que se ha empezado a usar con buenos resultados en problemas grandes de sistemas elctricos de potencia son los algoritmos memticos [Valenzuela, 1999]. Estos corresponden a la combinacin de algoritmos genticos ms algn mecanismo de bsqueda local. Por ser los algoritmos genticos la tcnica base usada en esta Tesis para realizar la programacin hidrotrmica de corto plazo, sern analizados con ms detalle en la seccin 3.4.
3.3.5.
Otras tcnicas de optimizacin metaheurstica
Adems de los ya mencionados, durante la ltima dcada se han estado desarrollando otras tcnicas de optimizacin metaheurstica. Las ideas en que se fundamentan este tipo de tcnicas, corresponden a conceptos obtenidos de otras reas del conocimiento en los que se encuentran implcitos procesos de optimizacin. Entre otros, cabe mencionar:
El mtodo GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedures) [Mart, 2000], [Yagiura, 1996] Las colonias de hormigas [Maniezzo, 1999], [Dorigo, 1999] Enjambre de partculas Algoritmos sociales o culturales
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3.4. 3.4.1.
Algoritmos genticos Conceptos generales
Los Algoritmos Genticos (AG) fueron introducidos por John Holland en la dcada de los setenta, inspirndose en el proceso de mejoramiento y adaptacin progresiva de poblaciones de individuos a su entorno que se observa en la evolucin natural de los seres vivos. Los AG se basan en dos ideas bsicas: la representacin de las soluciones del problema mediante strings (usualmente binarios) y la ejecucin de una serie de operadores inspirados en la teora de la evolucin y en las leyes de la gentica para ir mejorando conjuntos de soluciones (poblaciones). En general, los AG comienzan con una grupo aleatorio de soluciones (poblacin). Luego, mediante alteraciones aleatorias de las soluciones (cruzamiento y/o mutacin), la poblacin va generando descendencia. Posteriormente, se miden las caractersticas de cada solucin con respecto a la funcin objetivo y a las restricciones. De acuerdo a su adaptacin al ambiente, compiten en un proceso de seleccin. Finalmente, las soluciones sobrevivientes quedan como los padres de la siguiente generacin y el proceso se repite, como puede verse en la Tabla 3.2. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5 Eleccin aleatoria de poblacin de soluciones Mutacin y/o cruzamiento aleatorio de elementos de la poblacin Evaluacin de calidad de soluciones Competencia entre soluciones y eliminacin de aquellas de baja calidad a travs de algn criterio de seleccin Si se cumple criterio de convergencia, finalizar. Sino, volv