funciones iii
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Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 18 Pág 1 de 4
FUNCIONES Y GRÁFICAS. III
1. Asocia a cada recta su ecuación.
a) xy 4−
b) xy32=
c) xy34
−=
d) xy 2,0−=e) xy 5,2=
2. Elige dos puntos en cada una de estas rectas y escribe su ecuación .
3. Asocia a cada una de estas parábolas una de estas ecuaciones. a) 22 −= xy b) 225,0 xy −= c) ( )23+= xy d) 22xy −=
4. La temperatura expresada en grados Fahrenheit, T, se relaciona con la temperatura expresada en grados Celsius, t, de acuerdo con la siguiente expresión:
T(t) = 3259 +t
a) Indica de qué tipo es la función que relaciona ambas temperaturas y represéntala gráficamente. b) ¿Qué temperatura Fahrenheit indica que el agua ebulle si lo hace a 100 grados Celsius?
5. La distancia recorrida por un cuerpo viene expresada en función del tiempo por f(t)=5+3t.
a) Calcular la distancia recorrida al cabo de 5, 8 y 12 segundos. b) Representar el movimiento del cuerpo
6. Los gastos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores son G(x)=25x-3000, en miles de
euros, y los ingresos mensuales son I(x)=50x– 0,02x2, también en miles de euros. ¿Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo?
7. El coste de producción de x unidades de un producto es igual a (1/4)x2+35x+25 euros y el precio de venta de una
unidad es 50-x/4 euros. a) Escribe la función que nos da el beneficio total si se venden las x unidades producidas.
b) Halla el número de unidades que deben venderse para que el beneficio sea máximo.
Nota: el precio de venta de x unidades será: x(50-x/4)
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8. Representa:
a)
≥<−
=1213
)(xsixsix
xf b)
−>+−−<+
=13
162)(
sixxsix
xf
c)
≥−<<+−
≤=
212154
11)(
xsixsix
xsixf d)
>≤−
=2322
)(2
xsixsixx
xf
e)
−≥
−<−−−=
1124
)(2
2
xsixxsixx
xf f)
≥−<<−−
−≤−−
=11
112211
)( 2
xsixxsix
xsixxf
9. En la función e) del ejercicio anterior, estudia el dominio, el recorrido, la monotonía, los extremos y la continuidad.
10. La función que relaciona los costes totales de producción de una fábrica de maquinaria pesada, C(n) en millones
de euros, con el número de unidades producidas, n, es: C(n)=n2+2n+1 a) Indica de qué tipo es la función que relaciona ambas magnitudes y represéntala gráficamente. b) Obtén el dominio y el recorrido de f. c) ¿Cuántas unidades se han producido si los costes ascienden a 10201 millones?
11. En la edición de un libro de texto, el coste fijo por ejemplar, C ( millones de euros), está relacionada con el
número de ejemplares impresos, n, según esta función: C(n)= n
10.
a) Indica qué tipo de función es la que relaciona ambas magnitudes y represéntala gráficamente. b) Obtén el dominio y el recorrido de la función. c) ¿Cuál será el coste de 40 libros?
12. Representa las funciones:
a) xxf −= 4)( b) 32)( −= xxf c) 65)( 2 +−= xxxf d) 1
1)(−
=x
xf
Soluciones. 1. a) r3 ; b) r5 ; c) r2 ; d) r1 ; e) r4;
2. a) 3
1035 += xy ; b) 8
51 +−= xy ; c)
201
401
−= xy ; d) 3012 −= xy
3. a) II; b) I; c) IV; d) III 4. a)Función afín; c) 212 F 5. a)f(5)=20; f(8)=29; f(12)=41
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6. a) 30002502.0)( 2 ++−= xxxB ; b) Deben venderse 625 unidades, con un beneficio de 10.812.500 euros.
7. a) 251521)( 2 −+−= xxxB ; b) Deben venderse 15 unidades, siendo el beneficio de 87,5 euros.
8.
9. a) D(f)=R; R(f)=R; Creciente en ( ) ( )∞+∪−∞− ,02, , Decreciente en (-2, 0); En x=-2 tiene un máximo relativo y en x=0 un mínimo relativo. La función es continua en todo su dominio.
10. a)Función cuadrática. Su representación gráfica es una parábola. b) D(f)= [ )∞+,0 ; R(f)= [ )∞+,1 ; c) n=100 unidades.
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11. a) Función de proporcionalidad inversa con constante de proporcionalidad 10.
b) D(f)= ( )∞+,0 ; R(f)= ( )∞+,0 ;c) 250000 euros.
12.