tema 1: - 1 - proporcionalidad y funciones linealesmatemÁticas iii

Tema 1:

- 1 -

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES LINEALES MATEMÁTICAS III

Tema 1:

- 2 -


NOCIÓN DE FUNCIÓNNOCIÓN DE FUNCIÓN

Laura compró 2

cuadernos iguales

pagando $13.00 por

ellos; cuando llegó a su

casa se dió cuenta que le

había faltado comprar

uno más. ¿Cuánto tendrá

que pagar por él?

¿Y si compra 3?

Laura compró 2

cuadernos iguales

pagando $13.00 por

ellos; cuando llegó a su

casa se dió cuenta que le

había faltado comprar

uno más. ¿Cuánto tendrá

que pagar por él?

¿Y si compra 3?

13.00/2

Tema 1:

- 3 -


cantidad de

cuadernos y

costo

cantidad de

cuadernos y

costo

En la vida diaria existen muchas situaciones similares en las que hay relaciones entre 2 cantidades.

En la vida diaria existen muchas situaciones similares en las que hay relaciones entre 2 cantidades.

En el caso anterior:En el caso anterior:

Tema 1:

- 4 -


Esto lo podemos representar mediante una tabla:Esto lo podemos representar mediante una tabla:

A una relación como la anterior se le llama A una relación como la anterior se le llama

Cantidad de

CuadernosCosto

1 6.50

2 13.00

3 19.50

FUNCIÓNFUNCIÓN

Tema 1:

- 5 -


Una función puede ser representada con:

Una función puede ser representada con:

* una tabla* una tabla

* una gráfica* una gráfica

* una expresión algebraica* una expresión algebraica

También se puede obtener con la

calculadora

También se puede obtener con la

calculadora

X Y

- 1 2

0 3

1 4

X Y

- 1 2

0 3

1 4

y = 2x + 3y = 2x + 3

Tema 1:

- 6 -


Habrás observado que existe una relación muy estrecha entre el Costo y la Cantidad de cuadernos a comprar:

Habrás observado que existe una relación muy estrecha entre el Costo y la Cantidad de cuadernos a comprar:

2 cuadernos cuestan $13.00, un cuaderno costaría la mitad, $6.50; 3 cuadernos costarían el triple, $19.50, etc.

2 cuadernos cuestan $13.00, un cuaderno costaría la mitad, $6.50; 3 cuadernos costarían el triple, $19.50, etc.

Directamente ProporcionalesDirectamente Proporcionales

Diremos entonces que estas 2 cantidades son:Diremos entonces que estas 2 cantidades son:

Tema 1:

- 7 -


Esto significa que

varían en la misma

proporción, es decir, si

una de las cantidades

aumenta, la otra

también; y si una

disminuye, la otra

también lo hace.

Esto significa que

varían en la misma

proporción, es decir, si

una de las cantidades

aumenta, la otra

también; y si una

disminuye, la otra

también lo hace.

Tema 1:

- 8 -


Siguiendo con el ejemplo anterior, la gráfica correspondiente se muestra a continuación:

Siguiendo con el ejemplo anterior, la gráfica correspondiente se muestra a continuación:

y su expresión seríay su expresión sería

cantidad de cuadernoscantidad de cuadernos

19.50

13.00

6.50

No. de Cuadernos

Costo

Y =Y =

6.50 =6.50 =

X =X =

costo totalcosto totalcosto de un cuadernocosto de un cuadernoy = 6.50 X

1 2 3

Tema 1:

- 9 -


Además el cociente entre las dos cantidades siempre es constante:

Además el cociente entre las dos cantidades siempre es constante:

6.50 13.00 19.50

1 2 3= == 6.506.50

A una igualdad de 2 razones se llama Proporción, y al cociente de las razones de una proporción se le llama Constante o Razón de Proporcionalidad.

A una igualdad de 2 razones se llama Proporción, y al cociente de las razones de una proporción se le llama Constante o Razón de Proporcionalidad.

Una comparación por cociente, como los 3 ejemplos anteriores, se le da el nombre de: Razón.

Una comparación por cociente, como los 3 ejemplos anteriores, se le da el nombre de: Razón.

Tema 1:

- 10 -


EJERCICIOEJERCICIO

Se necesita calcular el perímetro de 5 cuadrados cuyas medidas por lado son: 2.5, 3.4, 5.2, 7.6 y 9 cm., respectivamente.

Se necesita calcular el perímetro de 5 cuadrados cuyas medidas por lado son: 2.5, 3.4, 5.2, 7.6 y 9 cm., respectivamente.

Tema 1:

- 11 -


1.- ¿Cuál es la función que corresponde a este problema?

1.- ¿Cuál es la función que corresponde a este problema?

a) Y = 5 · X b) Y = 5 · X²

c) Y = 4 · X² d) Y = 4 · X

Tema 1:

- 12 -


Observa bien,

recuerda que el

valor de "Y" es

4 veces el de

"X"

Observa bien,

recuerda que el

valor de "Y" es

4 veces el de

"X"

¡ Casi le atinas !¡ Casi le atinas !

Haz < clic > en la flechaHaz < clic > en la flecha

Tema 1:

- 13 -


Si es necesario vuelve a leer el problema. Si es necesario vuelve a leer el problema.

¡ Huy, ahora estás más lejos !¡ Huy, ahora estás más lejos !

Observa bien, ¿Se calcula perímetro o área?

Observa bien, ¿Se calcula perímetro o área?


Tema 1:

- 14 -


Si es necesario vuelve a leer el

problema.


problema.

¡ Te vas acercando !¡ Te vas acercando !


Tema 1:

- 15 -


¡ Muy bien hecho !¡ Muy bien hecho !

La función es Y = 4 X porque para encontrar el perímetro de un cuadrado multiplicamos la medida de un lado por 4, que son los lados iguales que tiene esta figura.

La función es Y = 4 X porque para encontrar el perímetro de un cuadrado multiplicamos la medida de un lado por 4, que son los lados iguales que tiene esta figura.


Tema 1:

- 16 -


2.- ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función?

2.- ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función?Haz <clic> sobre la gráfica correctaHaz <clic> sobre la gráfica correcta

(a)(a) (b)(b)

(c)(c) (d)(d)

Tema 1:

- 17 -


Observa bien, recuerda cómo se

localizan las parejas ordenadas.

Observa bien, recuerda cómo se

localizan las parejas ordenadas.

¡ Estas cerca !¡ Estas cerca !


Tema 1:

- 18 -



problema.


problema.



Tema 1:

- 19 -


Observa bien y

piensa un poquito.

Observa bien y

piensa un poquito.

¡ Te estás alejando !¡ Te estás alejando !


Tema 1:

- 20 -


Observa bien, las

"equis" se localizan

en el eje horizontal y

las "Y" en el vertical.

Observa bien, las

"equis" se localizan

en el eje horizontal y

las "Y" en el vertical.



Tema 1:

- 21 -


¡ Qué bien !¡ Qué bien !


Si la función es Y = 4 X, entonces su gráfica es:

Si la función es Y = 4 X, entonces su gráfica es:

Tema 1:

- 22 -


3.- ¿Qué valores hacen falta para completar

la tabla de acuerdo al problema anterior?

3.- ¿Qué valores hacen falta para completar

la tabla de acuerdo al problema anterior?Haz <clic> sobre la respuesta correctaHaz <clic> sobre la respuesta correcta

X Y

2.5

13.6

5.2

7.6

36

a) 1.0, 3.4, 20.8, 30.4, 9

b) 10,13.4, 20.8, 30.4, 9

c) 10, 3.4, 20.8, 30.4, 9

d) 10, 3.4, 20.8, 30.6, 9

Tema 1:

- 23 -


¿Ya te fijaste bien?¿Ya te fijaste bien?


Tema 1:

- 24 -


X Y

2.5 1010

3.43.4 13.6

5.2 20.820.8

7.6 30.430.4

99 36

¡ Muy bien hecho !¡ Muy bien hecho !


Si la función es Y = 4 X, entonces los valores que hacen falta son :

Si la función es Y = 4 X, entonces los valores que hacen falta son :

Tema 1:

- 25 -


Un reto a tu intelectoUn reto a tu intelecto

La siguiente tabla muestra los valores de X y de Y.

X es proporcional a Y.

La siguiente tabla muestra los valores de X y de Y.

X es proporcional a Y.

X 3 6 mm

Y 7 nn 35

a) m = 14, n= 31 b) m = 15, n= 14

c) m = 14, n= 15 d) m = 10, n= 31

e) m = 31, n= 10

¿Cuáles son los valores de m y n que faltan?¿Cuáles son los valores de m y n que faltan?

Tema 1:

- 26 -


"X" y "Y" son

PROPORCIONALES

"X" y "Y" son

PROPORCIONALES

¡ Recuerda !¡ Recuerda !


Tema 1:

- 27 -


¡ Ahora ya sabes

cómo funcionan las proporciones !

¡ Ahora ya sabes

cómo funcionan las proporciones !

¡ Felicidades ! ¡ Felicidades !


Tema 1:

- 28 -


tema 1: - 1 - proporcionalidad y funciones linealesmatemÁticas iii

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