Funciones de proporcionalidad.

Introducción. Medidas corporales y estética

Es una preocupación creciente en muchas personas el alcanzar unas proporciones que tal vez sólo se vean en fotos editadas con programas especiales, o en personas que se han sometido a cirugías estéticas.

Por supuesto que el ejercicio físico modifica las proporciones y medidas del cuerpo, pero siempre dentro de parámetros fisiológicamente determinados.

Sin embargo, cada persona es única e irrepetible en todos los aspectos. Desde el punto de vista morfológico los investigadores han tratado de clasificar al cuerpo humano de varias formas, utilizando diferentes modelos y estudios.

El somatotipo o biotipo es un método que permite distinguir cada morfología midiendo parámetros externos al individuo. Establecieron que existen tres componentes en todas las personas pero en distintas proporciones: el endomorfo, el mesomorfo y el ectomorfo.

El endomorfo indica la cantidad de grasa en el organismo y está relacionado con la obesidad.

El mesomorfo establece el predominio de la masa muscular.

SESIÓN 5: FUNCIONES DE PROPORCIONALIDADSESIÓN 5: FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

Aprendizaje Esperado

Resuelve problemas aplicados a la química y genética mendeliana enfocados a las variaciones proporcionales, porcentajes y regla de tres.

Aprendizaje Esperado

Resuelve problemas aplicados a la química y genética mendeliana enfocados a las variaciones proporcionales, porcentajes y regla de tres.

Procesos Cognitivos:

Realiza el Plan lector en matemática; haciendo el análisis de texto de Funciones R en R; lineal, inversa; cuadrática. Características y Aplicaciones. Dominio, Rango y gráficos.

Identifica elementos matemáticos y formulas principales mediante la elaboración de un mapa conceptual

Resuelve algoritmos haciendo el pertinente uso de propiedades.Contextualiza ejercicios y problemas con ecuaciones químicas.

Procesos Cognitivos:

Realiza el Plan lector en matemática; haciendo el análisis de texto de Funciones R en R; lineal, inversa; cuadrática. Características y Aplicaciones. Dominio, Rango y gráficos.

Identifica elementos matemáticos y formulas principales mediante la elaboración de un mapa conceptual

Resuelve algoritmos haciendo el pertinente uso de propiedades.Contextualiza ejercicios y problemas con ecuaciones químicas.

II UNIDAD: APLICACIONES MATEMÁTICAS EN PROCESOS

BIOLÓGICOS Y FÍSICOS

II UNIDAD: APLICACIONES MATEMÁTICAS EN PROCESOS

BIOLÓGICOS Y FÍSICOS

El ectomorfo describe la proporción del cuerpo donde predomina el largo por sobre el ancho.

Hay también valores y proporciones empíricos tomadas de deportes donde se establecen puntos dados por jueces, como es el caso del culturismo.

Por ejemplo establecen que el perímetro de cuello, bíceps y gemelos tienen que guardar las mismas medidas, de lo contrario se considera desproporcionado en relación a la cantidad de masa muscular desarrollada.

Si nos remontamos a la antigüedad, la proporción perfecta, algunos creen haberla encontrado en el dibujo de Leonardo Da Vinci, el Hombre de Vitruvio, inspirado en los escritos del arquitecto de la antigua Roma, justamente llamado Vitruvio.

En todo caso, las medidas no pasan solamente por una cifra estática, sino por la proporción que guarde el cuerpo, que a su vez estará influenciado por la cultura predominante y el imaginario social con respecto al concepto de belleza imperante, en una determinada época.

Consigna Nº 1: Revisa la información planteada; resaltando los elementos matemáticos que son más importantes como son las definiciones; características y aplicaciones.

REFLEXIÓN TEÓRICA

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES

I) Razón o Relación.- Es la comparación entre 2 cantidades por medio de las operaciones inversas básicas (sustracción y división)

Clases de razones o relaciones.-

1) Razón aritmética.- Cuando la comparación entre las 2 cantidades se realizan por medio de la diferencia.Notación: a – b = r (“a es mayor que b en r unidades”).

5 m/s 7 m/s 9 m/s 11 m/s

13 m/s

V1 V2

2

V3 V4 V5

1s 1s 1s 1s

La razón es de 2m/s

Zr;b;a

razónladevalorr*

uentesecconb*

eantecedenta*

2) Razón Geométrica.- Cuando la comparación entre las 2 cantidades se realizan por medio de la división.Notación.- a : b = r (“a es producto de b por r”)

Zr;b;a

razónladevalorr*

uentesecconb*

eantecedenta*

3) Razón Armónica.- Es la comparación por sustracción entre las inversas de 2 números que forman razón aritmética.

Notación:

TEMA: REGLA DE 3

Directa (R3SD)

- Simple (R3S)

Inversa (R3SI)

Regla de 3

Método de Reducción a 1

- Compuesta (R3C) Método de signos

Método de las proporciones

Concepto.-

La Regla de Tres es una operación que tiene por objeto, dados dos o mas pares de cantidades proporcionales enteras, hallar el valor de una tercera cantidad entera desconocida o incógnita.

La Regla de Tres simple puede ser:

- Simple : Cuando intervienen 2 pares de cantidades proporcionales.- Compuesta : cuando intervienen 2 o mas pares de cantidades proporcionales.Regla de 3 Simple.-

TEMA: TANTO POR CIENTO

Definición.- Es la relación de una determinada cantidad respecto a 100 unidades. Ejm:

Existen 95% de católicos en el Perú; es decir de cada 100 personas, 95 profesan l religión católica.

Notación.-

“el “a” por ciento de “b””: a % de b

Propiedades.-

1) Toda cantidad es el 100% de si misma: N = 100% N2) Todo porcentaje se puede sumar o restar a una misma cantidad. Ejm: 43 % M +

27% M – 15% M = 55% M

Relaciones entre el tanto por ciento y las fracciones.-

Si a una cantidad la dividimos en 5 partes iguales, se tendrá: como cada parte = 1/5 del total; décimo s que representa al 20% del total.

Tanto por ciento del tanto por ciento.-

Es el cálculo del porcentaje de otro porcentaje. Ejm:

El a% del b% del c% de M

Aumento único = Descuento Único =

Ejm: Dos aumentos sucesivos del 30 y 40%

Aumento Único: 30 + 40 + 30(40)/100 = 82% Descuento Único: 30 + 40 – 30(40)/100 = 58%

OBS: Para transacciones comerciales:

Donde:

(*) Pv = Precio de venta (*) G = Ganancia

(*) Pc = Precio de costo o compra (*) P = Perdida

(*) Pl = Precio de lista o fija (*) D = Descuento

Consigna Nº 2: Elabora un Organizador visual del tema tratado

CONSIGNA Nº 3: RESUELVE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE FUNCIONES Y PROPORCIONALIDAD.

Nº TALLER DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS1 El producto de los 4 términos de una proporción Si se aumenta una misma cantidad a los

geométrica es 50625. Sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75; indicar la suma de los cuatro términos.

números 20; 50; 100 se forma una proporción geométrica continua cuya razones:

2

En el distrito de Lircay de la provincia de Huancavelica, la Sra. Yrma nos brinda información sobre la cantidad de pasto que consumen sus ovejas, cuya relación de proporcionalidad se muestra en el siguiente gráfico.

¿Cuántos Kg de pasto consume al día una sola oveja?¿Cuántas ovejas se puede alimentar en un día con 36 Kg de pasto?Rpta: ¼ Kg-144

Los biólogos usan el Álgebra para estimar el número de peces en un lago. Primero capturan una muestra de peces y marcan a cada espécimen con una etiqueta inofensiva. Unas semanas después capturan una muestra similar de los peces de las mismas áreas del lago y determinan la proporción de peces marcados previamente que hay en la nueva muestra. Se calcula la población total de peces con base en la suposición de que la proporción de peces marcados en la nueva muestra es la misma que la proporción de peces marcados en el lago entero. Supongamos que el 1 de octubre los biólogos marcaron 100 peces. Regresan el 1 de noviembre y toman una nueva muestra de 500 peces entre los que había 5 marcados. Calcula el número de peces que hay en el lago.

Rpta: 10 000 peces

3

Los 3 números positivos en progresión aritmética que aumentan en 3, 3 y 7 respectivamente forman una progresión geométrica de suma 28, son:

Se tiene una serie de 3 razones geométricas equivalentes. El producto de las sumas de c/u de las razones es 64. hallar la suma de la media geométrica de antecedentes y de la geométrica de consecuentes.

4

Dos negociantes de vinos ingresan al Perú, portando uno de ellos 64 botellas de vino y el otro 20. como no tienen suficiente dinero para pagar los derechos de Aduana el primero paga con 5 botellas de vino y S/. 40.00 y el segundo con 2 botellas de vino pero este recibe de vuelto S/. 40.00. ¿Cuál es el precio de cada botella de vino?

Bernardo realizará una fiesta en el jardín de su casa. Debe podar el césped y contratar 8 jardineros, quienes terminarán el trabajo en 6 horas. Ocurre que sólo fueron 3 de ellos. ¿Qué tiempo emplearán en podar el jardín dichos jardineros?Rpta: 16 horas

5

Se tiene 50 cuadernos de los cuales 15 son rayados y el resto cuadriculados. ¿Cuántos cuadernos rayados se deben añadir para que por cada 40 cuadernos rayados y haya 5 cuadernos cuadriculados?

Un auto, a 60 km/h cubre la distancia de Lima a Tumbes en 16 horas, ¿A que velocidad debe recorrer para cubrir dicha distancia en la mitad de tiempo?

6

Para recorrer un trayecto un excursionista que camina 4,25 km/h ha empleado 6 horas. ¿Cuánto tiempo habría empleado si hubiera andado 850 metros más por hora?

Un obrero tarda en hacer un cubo compacto de concreto de 30 cm. De arista unos 50 minutos. ¿Qué tiempo tardará en hacer 9 cubos, cada uno con 50 cm. de arista?

7

Un caño puede llenar un cilindro de agua de 120 litros en 30 min.; mientras que otro llena el mismo cilindro en 5 minutos menos. ¿Qué capacidad tendrá una tina que es llenada por 2 caños en 3 horas, 30 minutos?

Un burro atado a una cuerda de 10 m. de longitud puede comer la hierba que está a su alcance en 2 días. La hierba tiene una pareja uniforme, y devoraría todo lo que estuviese a su alcance en…, si la longitud de la cuerda fuera de 25 metros y la altura de la hierba, de 0,6 m.

8 Se tiene 200 monedas, de las cuales 60 son de

un nuevo sol y los restantes de 5 soles. ¿Cuántas moneas de 5 soles se pueden añadir

Una brigada de 30 obreros se comprometen hacer 30 m. de una zanja en 30 días; a los 5 días de empezado el trabajo se aumenta 5

para que por cada 20 monedas de 5 soles haya una de 1 sol? (1 de un sol)

obreros y 10 días después se aumenta 5 obreros mas. ¿Cuál es el tiempo empleado en hacer la obra?

9

Se sabe que 10 obreros producen 80 chompas en 5 días, se quiere producir con dichos obreros 800 chompas, pero se les da un plazo de 20 días para la entrega, por lo que se decide contratar una cantidad adicional de obreros que trabajaran desde el noveno día hasta 2 días antes del día de entrega. Calcular el número de obreros que se contrataron.

La velocidad de la luz es aproximadamente 3X1010 centímetros por segundo. ¿Cuánto tiempo le tomará viajar 9X1012 centímetros?

10

Teniendo en cuenta que la distancia promedio de la Tierra al Sol es de 9,3X107 millas y que la velocidad de la luz es 1,86X105 millas por segundo, calcula el número de segundos necesarios para que la luz del Sol alcance la Tierra.

En una bodega se mezclan 6 hl de vino de alta calidad que cuesta a 300 S/ el hectolitro, con 10 hl de vino de calidad inferior a 220 S/ el hl. ¿A cómo sale el litro del vino resultante?Rpta: 2,5 S/

11

En un corral, el 40% son patos; el 35% son conejos y el resto, pavos. Si el número de patos se triplica y se duplica el de los otros 2. ¿Qué porcentaje del nuevo total son patos?

Si un lado de un cuadrado aumenta en 20%. ¿En qué porcentaje aumenta su área?

12

Si la base de un triángulo se triplica y su altura se duplica. ¡En que porcentaje aumenta su área?

Si el largo y el ancho de un rectángulo aumentan en 20% y 25% respectivamente su área aumenta en 2400 m2. hallar el área inicial del rectángulo.

13

Hallar el 25% del 120% del 60% del 15 por 45 de 1500.

Al sueldo de un empleado se le hace un aumento del 20% al comenzar el año y en el mes de julio, un aumento del 10% sobre el total. ¿Qué porcentaje de su sueldo del año anterior estará recibiendo en Agosto?

14

Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría. Perdería S/. 156. ¿Qué cantidad de dinero tengo?

Se estima que una mezcladora de concreto sufre un depreciación del 10% por cada año de uso, respecto al precio que tuvo al comenzar el año. Si al cabo de 4 años su precio es de S/. 131 220. entonces el costo original de la mezcladora es:

15

En la ciudad de Puno, don Vicente tiene un numeroso rebaño de ovejas. Por la temporada de frío se han muerto el 12% del rebaño, y quedan tan sólo 2 200 ovejas. ¿De cuántas ovejas constaba el rebaño?Rpta: 2 500 ovejas

Se han vertido tres litro de agua, a 15ºC, en una olla que contenía 6 litros de agua a 60ºC ¿A qué temperatura está ahora el agua de la olla?Rpta: 45ºC

16¿Cuánto ácido puro hay en 250 mililitros de una solución al 14%?

¿Cuánto alcohol puro hay en 150 litros de una solución al 30%?