FUNCIONES

Producto CartesianoEl producto cartesiano de dos conjuntos no vacíos "A" y "B" es el conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados cuya primera componente pertenece a "A" y la segunda componente a "B".

A × B = {(a; b) / a A b B}

Si:A = {1; 2; 3}B = {m; n}

Halla:a)A x Bb)B x Ac)A x A

Ejemplo 01:

Si:A = {1;2;3}B = {2;6}

Halla:1) A x B 2) B x A3) A x A 4) B x B

Ejemplo 02:

Métodos para calcular el producto cartesiano:Diagrama Sagital: Siguiendo el

recorrido de las flechas se obtiene:

Siguiendo el recorrido de las ramas se obtiene:A x B = {(1;a),(1;b),(2;a),(2;b),(3;a),(3;b)}

Diagrama Cartesiano: Por ser pares ordenados, los elementos del producto cartesiano de dos conjuntos pueden representarse mediante puntos del plano cuya abscisa y ordenada son, la primera y segunda componente respectivamente.

1 2 3Del plano cartesiano se tiene:AxB={(1;a),(1;b),(2;a),(2;b),(3;a),(3;b)}

RelaciónEn el lenguaje matemático, estas frases nos sugieren la idea de ‘‘Relación’’ siempre que se refiera a uno o dos conjuntos donde es posible establecer vínculos entre sus elementos mediante pares ordenados que cumplan algún criterio o condición.

Ejemplo 01:Sean los conjuntos:

A = {1;2;3}B = {2;4}

¿Cuál es la relación R : A B definida por ‘‘a es menor que b’’?

CorrespondenciaDominio: Es el conjunto

formado por todas las primeras componentes.

Rango: Es el conjunto formado por todas las segundas componentes.

Ejemplo 01:Dado los conjuntos:

A = {2;4;6} B = {1;2;3;4;5;6;7}a)Selecciona los pares ordenados A x B

que forman la correspondencia definida por el criterio a < b.

b)¿Qué elementos pertenecen al conjunto dominio de la correspondencia y cuáles al conjunto rango?

PROBLEMAS PROPUESTOS

Dado los conjuntos:A = 1; 3; 5; 7

B = 2; 4; 6; 9; 10; 12Halla:R:A B; tal que: y = x + 1D(f) y R(f)Diagrama Sagital

Problema 01:

Dado los conjuntos:A = –2; –1; 0; 1; 2

B = 0; 1; 2; 3; 4Halla:R:A B; tal que: y = x2

D(f) y R(f)Diagrama Sagital

Problema 02:

Dado los conjuntos:A = 1; 3; 5; 7

B = 3; 5; 6; 7; 9Halla:R:A B; tal que: y = 2x + 3D(f) y R(f)Diagrama Sagital

Problema 03:

Dado los conjuntos:A = x Z / –2 < x < 5

B = 2; 4; 7; 10; 13Halla:R:A B; tal que: y = 3x + 1D(f) y R(f)Diagrama Sagital

Problema 04:

Dado los conjuntos:A = x Z / –5 < x 1

B = 3; 4; 5; 8; 15Halla:R:A B; tal que: y = x2 – 1D(f) y R(f)Diagrama Sagital

Problema 05:

FUNCIÓN:Una función es una relación entre dos variables a las que llamaremos “x” e “y”. Para que la relación sea una función, cada valor de “x” tiene un único valor en “y”.Se dice que “y” está en función de “x”, y se escribe y = f(x).

FUNCIONES MEDIANTE DIAGRAMAS CARTESIANOSComo bien sabemos, las relaciones en general también son expresadas mediante cartesianos; así:

Sean los conjuntos: A = 1; 2; 3; 4 B = 5; 6; 7

Realiza el producto cartesiano y encuentra:

R = (x, y) A x B / y – x = 3 Y luego diagrama en un plano cartesiano.

Ejemplo 01:

Sean los conjuntos:A = 1; 2; 3B = 1; 2; 4

Realiza el producto cartesiano y encuentra:

R = (x; y) A x B / x > yY luego diagrama en un plano cartesiano.

Ejemplo 02:

Sean los conjuntos:A = 1; 2; 3B = 2; 4; 6

Realiza el producto cartesiano y encuentra:

R = (x; y) A x B/x = y/2Y luego diagrama en un plano cartesiano.

Ejemplo 03: