FUNCIÓN DE LA VARIABLE REAL.

Integrantes: Norman Eras

Michelle EscobarMarlene Guacho

Se llama función real  a toda función definida

de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y.

                         

Que es una variable real?

  Tiene por conjunto origen o campo de existencia

todos los números reales, pues dado cualquier número real x, siempre es posible calcular su cuadrado, siendo el resultado otro número real.

  Tiene por conjunto imagen todos los números

reales positivos, puesto que el cuadrado de un número siempre es positivo:

  La regla de asignación es «dado cualquier

número real x, calcular su cuadrado para obtener la imagen».

Está dado por el conjunto de valores que puede

tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.

Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:

f(x) =  

Dominio

En general se pueden seguir las siguientes

recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.

Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.

Está determinado por todos los valores que

pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.

Rango

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está conformado por el cero y todos los números positivos.

Al graficar la función se obtiene:

Aquí, el dominio es el

conjunto {A, B, C, E}.D no está en el dominio, ya que la función no está definida para D.

El rango es el conjunto {1, 3, 4}. 2 no está en el rango, ya que no hay letra en el dominio que se enlace con el 2.

El Dominio es todos los valores que ocupa la función en "x" y el Rango todos los Valores que ocupa la funciona en "y".Ejemplo 1:

En esta función f(x) = x³

El Dominio seria (-∞,∞)

El Rango seria  (-∞,∞)

GRACIAS POR SU

ATENCIÓN.